BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Semakin majunya alat transportasi membuat masyarakat semakin mudah
untuk bepergian, salah satu contohnya adalah dengan menggunakan transportasi udara. Semakin majunya transportasi udara membuat masyarakat
menjadikan pesawat sebagai sarana alat transportasi udara untuk berbagai
keperluan.
Hubungan dinamis antar pergerakan peubah-peubah dalam transportasi
udara merupakan topik yang cukup menarik untuk dipelajari dan dikaji.
Peubah-peubah dalam transportasi udara merupakan bagian dari data deret waktu. Sedangkan data deret waktu (time series) adalah pengamatan yang di tata menurut urutan waktu. Dalam banyak kasus data deret waktu dapat
ditemukan pola-pola yang ada pada data. Pola-pola yang sama dapat saja terjadi berulang pada data deret waktu. Karena kondisi saat ini terkait dengan
kondisi sebelumnya. Dengan memanfaatkan data historis, dapat dibangun model yang dapat merepresentasikan pola data tersebut dan menggunakannya untuk meramalkan nilai yang akan datang.
Pemodelan dan peramalan data deret waktu dapat dilakukan secara
bersamaan (simultan) karena pergerakan data-data deret waktu dapat terjadi
Salah satu model peramalan untuk data deret waktu yang dapat
digunakan adalah model Vector Autoregressive (VAR). Model ini digunakan untuk menyusun sistem peramalan dari data deret waktu yang saling terkait dan untuk menganalisis efek (impact) dinamis dari keberadaan faktor acak yang mengganggu sistem tersebut [8]. Sims’s dalam [3] menjelaskan bahwa
VAR adalah suatu sistem persamaan yang memperlihatkan setiap peubah sebagai fungsi linear dari konstanta dan nilai beda kala (lag) peubah tersebut serta lag peubah lain dalam sistem, atau dengan kata lain peubah penjelas dalam VAR meliputi nilai beda kala semua peubah respon dalam model.
Penggunaan VAR seringkali digunakan untuk memodelkan pergerakan
peubah-peubah ekonomi. Karina Dianingsari [2] menganalisis hubungan
dinamis suku bungan SBI, IHSG dan suku bunga internasional dengan model VAR. Pendekatan VAR juga digunakan oleh Natassyari [7] dalam
menganalisis hubungan antara pasar modal dengan nilai tukar,
cadangan devisa dan ekspor bersih. Agus [9] menerapkan model VAR untuk mekanisme pemodelan produksi, konsumsi, ekspor dan impor minyak bumi
Indonesia.
Data tentang pergerakan peubah-peubah dalam transportasi udara bersifat simultan, oleh karena itu penulis merasa tertarik untuk membuat permodelan
pergerakan peubah-peubah transportasi udara dengan judul “ Analisis
Hubungan Dinamis Pergerakan Pesawat, Penumpang, Bagasi dan
1.2 Perumusan Masalah
Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana memodelkan
persamaan pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo dengan menggunakan model VAR?
1.3 Pembatasan Masalah
Masalah dalam penelitian ini dibatasi oleh pergerakan pesawat,
penumpang, bagasi dan kargo yang dimaksud adalah yang berasal dari semua
maskapai penerbangan, baik asing maupun domestik di bandara Soekarno – Hatta.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini dalah untuk memodelkan pergerakan pesawat,
penumpang, bagasi dan kargo dengan menggunakan model VAR.
1.5 Manfaat Penelitian
Hasil pemodelan pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo
dapat memberikan gambaran keterkaitan masing-masing peubah terhadap peubah lainnya. Dari hasil pemodelan yang diberikan, keterkaitan
masing-masing peubah dapat dijadikan sebagai rujukan untuk para pemilik maskapai
penerbangan dan pengelola Bandara Soekarno-Hatta dalam menjalankan
banyak manfaat bagi penggguna jasa transportasi udara khususnya maupun
BAB II
LANDASAN TEORI
Model VAR merupakan suatu sistem persamaan dinamis dimana
pendugaan suatu peubah pada periode tertentu tergantung pada pergerakan
peubah tersebut dan peubah-peubah lain yang terlibat dalam sistem pada pada periode sebelumnya [3]. Pada dasarnya VAR bisa dipadankan dengan
suatu model persamaan simultan, oleh karena dalam VAR
mempertimbangkan beberapa variabel endogen secara bersama-sama dalam model. Perbedaannya dengan model persamaan simultan biasa adalah bahwa
dalam VAR masing-masing variabel selain diterangkan oleh nilainya dimasa
lampau, juga dipengaruhi oleh nilai masa lalu dari semua variabel endogen lainnya dalam model yang diamati. Disamping itu, dalam VAR biasanya
tidak ada variabel eksogen dalam model tersebut.
Untuk suatu sistem persamaan sederhana dengan 2 peubah, model simultan yang dibentuk [3] adalah sebagai berikut:
Persamaan (2.1) dan (2.2) memiliki struktur timbal balik (feedback) karena yt dan zt saling memberikan pengaruh satu sama lain. Persamaan ini
merupakan persamaan VAR struktural. Dengan menggunakan aljabar matriks, persamaan (2.1) dan (2.2) dapat dituliskan sebagai berikut:
Perkalian (2.3) dengan B-1 akan diperoleh model VAR dalam bentuk
Menurut [3] secara umum model VAR dengan ordo-p (VAR(p)) sebagai
berikut:
Menurut [5] karena peubah-peubah endogen dalam persamaan (2.4) hanya terdiri dari beda kala semua peubah eksogen, kesimultanan bukan
suatu persoalan dan pendugaan Ordinary Least Square (OLS) atau metode kuadrat terkecil menghasilkan dugaan yang konsisten. Pendugaan metode kuadrat terkecil menjadi efisien karena seluruh persamaan memiliki regresor
Peubah dalam vektor xt, misalkan peubah yk,t (k = 1, 2, …, n) memiliki
persamaan parsial sebagai berikut:
2
2.1 Kestasioneran Data
Untuk mempelajari deret waktu diperlukan suatu asumsi yang menjamin
struktur probabilitasnya tidak akan berubah terhadap perubahan waktu. Asumsi ini dinamakan Time-invariant, dan deret waktu yang Time-invariant disebut stasioner. Ide dasar kestasioneran menurut [2] adalah bahwa proses
tersebut mengikuti kaidah kemungkinan yang tidak berubah karena waktu atau proses berada pada keseimbangan secara statitistik.
Menurut [3] kestasioneran data dapat diuji dengan uji Augmented Dickey Fuller melalui model pembedaan seabagai berikut:
Hipotesis yang diuji adalah:
H0 : = 0 (data bersifat tidak stasioner)
H1 : < 0 (data bersifat stasioner)
Pengujian nilai dilakukan dengan uji-t.
Statistik ujinya yaitu:
thit = ˆ
ˆ
(2.8)
dengan ˆ = nilai dugaan
ˆ= simpangan baku dari ˆ
Jika nilai thit < nilai kritis Mackinnon ( ), maka keputusan yang diambil
adalah yang menolak H0 yang berarti data bersifat stasioner [3].
Pada persamaan (2.7) dapat pula dituliskan dengan:
t
y = yt yt 1
(2.9)
2.2 Penentuan Ordo VAR
Penentuan ordo atau panjang beda kala yang optimal merupakan tahapan yang penting dalam permodelan VAR. Menurut [3] kriteria uji alternatif
untuk menentukan panjang beda kala yang sesuai adalah dengan menggunakan statistik Akaike Information Criterion (AIC) atau Schwartz Bayesian Criterion (SBC). Pada Penelitian in penulis menggunakan statistik AIC.
AIC = Tlog 2N
dengan:
T = Banyaknya pengamatan yang digunakan
= Nilai determinan dari matriks ragam peragam sisaan
N = Banyaknya parameter yang diduga dalam seluruh
persamaan
Jika setiap persamaan dalam n peubah VAR mempunyai p beda kala dan
sebuah intersep, maka N = n2p + n.
Model dengan nilai AIC terkecil dipilih sebagai model terbaik dengan
beda kala yang cukup baik.
2.3 Uji Kointegrasi
Konsep kointegrasi diperkenalkan oleh Engle dan Granger [3]. Untuk
mengembangkan idenya lebih lanjut, Granger mendefinisikan konsep derajat
integritasi dari sebuah peubah atau suatu deret waktu. Jika suatu deret waktu bisa dibuat mendekati bentuk pola deret waktu yang stasioner setelah
mengalami pembedaan sebanyak d kali, maka deret waktu tersebut
dikatakan terintegrasi dengan derajat d, atau I(d).
Menurut [8] peubah-peubah yang tidak stasioner yang terintegrasi pada
tingkat yang sama dapat membentuk kombinasi linear yang bersifat
stasioner.
Definisi kointegrasi dalam [4] adalah sebagai berikut: komponen dari
(i) Seluruh komponen dari xt terintegrasi pada ordo d
(ii) Terdapat vektor ( 1, 2,..., n) sehingga kombinasi linear xt
terintegrasi pada ordo (d-b) dimana b > 0. Vektor dinamakan vektor
integrasi.
Adapun metode yang digunakan untuk menguji adanya kointegrasi pada
penelitian ini penulis menggunakan uji Johansen.
Uji Johansen memodelkan deret-deret yang ada dalam bentuk model VAR(p) kemudian mencari matriks yang dapat digunakan untuk menyusun
kombinasi linear yang dapat membentuk deret baru yang mengikuti proses
stasioner.
Model pada persamaan (2.5) dapat dituliskan sebagai:
1
Adapun hipotesis yang diuji dalam Johansen adalah: H0 : rank( ) r
H1 : rank( ) r
Statistik uji yang digunakan adalah:
dengan:
i
ˆ = trace ke-i matriks
T = banyaknya pengamatan yang digunakan
Jika nilai trace(r) > nilai kritis dalam tabel trace dimana keputusan yang
diambil adalah menolak H0, maka uji dilanjutkan untuk rank = r+1 hingga
diperoleh trace< nilai kritis trace dengan keputusan menerima H0, yang
artinya kointegrasi terjadi pada rank r.
Model Vector Error Correction Model (VECM) disusun apabila rank kointegrasi (r) lebih besar dari nol. Pendugaan parameter dilakukan dengan
menggunakan metode kemungkinan maksimum. Model VECM dapat dituliskan dalam model VAR dengan menguraikan nilai pembedaannya.
2.4 Fungsi Respon Impuls
Bentuk model dinamik VAR yang semakin rumit akan menyebabkan sulitnya memberikan interpretasi terhadap setiap nilai koefisien. Kerumitan
tersebut dapat dibatasi dengan ”impuls respon”. Dengan menggunakan fungsi respon impuls, pengaruh dari adanya shock atau guncangan pada salah satu peubah lain yang ada dalam VAR dapat diketahui.
Misalkan untuk model pada persamaan (2.12) dengan panjang beda ordo
p = 1 dan banyaknya peubah endogen n = 2 (peubah yt dan zt), melalui
0
Koefisien i dapat digunakan untuk membangkitkan pengaruh dari
shock atau guncangan peubah yt dan zt ( yt dan zt) terhadap deret yt dan zt.
jumlah komulatif pengaruh yt dan zt adalah n
fungsi respon impuls yang menginformasikan pengaruh perubahan
guncangan suatu peubah terhadap peubah lain. Pengaruh tersebut dapat
dilihat secara visual dengan menggunakan plot antara koefisien
) (i
jk dengan i.
2.5 Dekomposisi Ragam
Dekomposisi ragam memisahkan keragaman pada peubah endogen
ragam ini dapat memberikan informasi mengenai kontribusi setiap sisaan
( i) dalam mempengaruhi besarnya nilai-nilai peubah dalam VAR [3].
Misalkan ragam peramalan sisaan n periode ke depan untuk yt adalah:
( ) (0) (1) ... 112( 1)
Dekomposisi ragam sisaan n periode ke depan terhadap proporsi
masing-masing guncangan dapat dilakukan. Proporsi y2(n) terhadap
masing-masing guncangan
2.6 Uji Diagnostik Model VAR
Salah satu diagnostik terhadap sisaan yang dapat dilakukan adalah
memeriksa adanya korelasi serial antar sisaan pada beberapa beda lag. Uji Partmanteau menghasilkan statistik yang dapat digunakan untuk hal tersebut, yaitu statistik Q.
dengan:
n = banyaknya peubah dalam VAR
p = ordo VAR h = beda kala [5]
Sedangkan hipotesis yang diuji adalah:
H0 : tidak ada autokorelasi sisaan sampai beda kala ke-h
H1 : terdapat autokorelasi sisaan sampai beda kala ke-h
Jika nilai p > maka terima H0 atau tidak ada komponen autokorelasi
yang signifikan hingga beda kala ke-h.
2.7 Evaluasi Peramalan
Evaluasi ketepatan peramalan dihitung dengan menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
n
i t
t t
y y y n MAPE
1 ˆ
ˆ 100
( 2.17)
dengan:
t
y = data aktual pada waktu ke-t
t
yˆ = data hasil peramalan pada waktu ke-t
n = banyaknya data
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di PT. Angkasa Pura II yang berlokasi di
Bandara Soekarno - Hatta Jakarta. Penelitian dilaksanakan pada bulan Desember 2007.
3.2 Jenis Data dan Sumber Data
Data yang dihimpun dalam penelitian ini adalah data kuantitatif. Jenis
data yang digunakan adalah data sekunder yang didapat dari Divisi Pelayanan SiopsBand, Bidang Pelayanan Operasi Bandara, PT. Angkasa Pura II Bandara Soekarno-Hatta Jakarta. Data dalam penelitian ini memiliki
periode harian. Data ini diambil dari bulan Januari 2007 sampai bulan April
2007.
Teknik Pengambilan Sampel
Teknik pengambilan sampel ini dengan menggunakkan metode pengambilan sampel yang bersifat tidak acak dalam bentuk Purpose Sampling, dimana sampel dipilih berdasarkan pertimbangan tertentu.
Pertimbangan yang membuat penulis mengambil data pada bulan Januari
rentang waktu bulan Januari sampai dengan bulan Maret 2007 dunia
transportasi indonesia mendapat musibah dengan berbagai macam musibah,
baik transportasi udara, laut, maupun darat.
3.4 Teknik Analisa dan Interpretasi Data
Dalam analisa data, penulis menggunakan metode sebagai berikut : 1.Metode Deskriptif
Metode Deskriptif yaitu dengan memaparkan data-data yang diperoleh
dari dari Divisi Pelayanan SiopsBand, Bidang Pelayanan Operasi Bandara, PT. Angkasa Pura II Bandara Soekarno-Hatta Jakarta
2.Metode Analitis
Metode Analitis yaitu dari membaca, menelaah dan mempelajari data-data tersebut secara seksama kemudian dianalisa dengan menggunakan
microsoft exel 2003 dan software Eviews Versi 4.0. Selanjutnya dari
proses analisa tersebut penulis mengambil suatu kesimpulan dari masalah yang besifat umum kepada yang bersifat khusus.(deduktif).
3.6 Metode
Tahap-tahap yang dilakukan dalam penelitian ini sebagai berikut :
1. Deskriftif data terhadap masing-masing peubah.
Uji Kestabilan rataan
Pembedaan Stasioner
Pemilihan Ordo
Interpretasi Model
VAR VARD
Uji Kointegrasi
(dilakukan jika data tidak stasioner)
Johansen
Uji Kelayakan Model: Partmanteau
VECM r=0 r>0
Transpormasi Logaritma
Gambar 1. Alur Penyusunan Model VAR Apakah Data Stasioner Dalam Data?
a. Pemeriksaan kestasioneran data dalam ragam dan rataan
b. Pemilihan ordo model
c. Apabila data stasioner dalam rataan tanpa harus dilakukan pembedaan, maka dapat langsung menggunakan model VAR. Namun
jika data tidak stasioner dalam rataan maka dilakukan uji Johansen
untuk memeriksa apakah data ada kointegrasi pada peubah-peubah tersebut. Pada uji Johansen jika rank kointegrasi sama dengan nol
maka model yang digunakan adalah VAR dengan pembedaan (VAR
differencing/VARD) sampai ordo d. Jika rank kointegrasi lebih besar dari nol maka model yang digunakan adalah VECM
d. Analisis model VAR, VARD atau VECM
e. Interpretasi terhadap model f. Uji kelayakan model
g. Pengkajian fungsi respon impus dan dekomposisi ragam
h. Pemodelan
BAB IV
ANALISIS HUBUNGAN DINAMIS
PERGERAKAN PESAWAT, PENUMPANG, BAGASI DAN KARGO
DENGAN MODEL VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR)
4.1 Deskriftif Data
Ekplorasi data dari masing-masing peubah dilakukan untuk melihat pola
data secara umum.
Gambar 4.2 Plot Pergerakan Pesawat
Gambar 4.2 menunjukkan pola deret waktu pergerakan pesawat. Terjadi peningkatan pergerakan pesawat secara drastis pada pertengahan bulan
Februari 2007. Hal tersebut dikarenakan pada akhir tahun 2006 hingga akhir
beberapa terminal pesawat, baik terminal keberangkatan maupun terminal
kedatangan. Hal ini mengakibatkan operasional terminal terganggu dan
menyebabkan pergerakan pesawat pada bulan Januari 2007 jauh di bawah jika dibandingkan dengan bulan Februari ataupun Maret 2007. Setelah
melewati periode pertengahan bulan Februari 2007 pola deret waktu
cenderung naik dan turun secara bergantian.
Gambar 4.3 Plot Penumpang
Gambar 4.3 menunjukkan pola deret waktu penumpang. Seperti pada pergerakan pesawat, pola yang terbentuk pada plot penumpang juga terjadi
peningkatan jumlah penumpang secara drastis pada pertengahan bulan
Februari 2007. Hal tersebut dikarenakan pada akhir tahun 2006 hingga akhir
bulan Januari 2007 Bandara Soekarno Hatta melakukan renovasi pada beberapa terminal pesawat, baik terminal keberangkatan maupun terminal
kedatangan. Hal ini mengakibatkan operasional terminal terganggu dan
menyebabkan jumlah penumpang pada bulan Januari 2007 jauh di bawah
jika dibandingkan dengan bulan Februari ataupun Maret 2007. Namun pada periode bulan Januari 2007 hingga pertengahan bulan Februari 2007 jumlah
penumpang cenderung mengalami penurunan. Setelah melewati periode
pertengahan bulan Februaari 2007 pola deret waktu cenderung naik dan turun secara bergantian.
Gambar 4.4 Plot Bagasi
Gambar 4.4 menunjukkan pola deret waktu peubah bagasi. Terjadi
pola penurunan jumlah bagasi selama rentang waktu bulan Januari 2007.
Peningkatan yang sangat drastis terlihat mulai bulan Februari 2007 dan setelah itu pola deret waktu cenderung naik dan turun secara bergantian. Dari
plot bagasi dapat terlihat bahwa pola deret yang dibentuk oleh peubah bagasi
cenderung mengalami kenaikan jumlah bagasi.
Gambar 4.5 Plot Kargo
Gambar 4.5 menunjukkan pola deret waktu peubah kargo. Terjadi pola
peningkatan jumlah kargo selama rentang waktu bulan Januari 2007.
Peningkatan yang sangat drastis terlihat mulai bulan Februari 2007 dan setelah itu pola deret waktu cenderung naik dan turun secara bergantian.
Peningkatan dan penurunan jumlah kargo terlihat sangat drastis, dapat dilihat
dari kecekungan gambar yang diberikan.
4.2 Permodelan Vector Autoregressive (Var) 4.2.1. Uji Kestasioneran
Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam VAR adalah kestasioneran data. Syarat ini mutlak harus dipenuhi dalam VAR,
karena apabila syarat ini dilanggar maka akan terjadi spurious regression (regresi palsu).
Berdasarkan Lampiran 2, dengan melakukan uji Dickey fuller semua peubah menunjukkan perilaku yang tidak stasioner, hal ini
dapat diketahui dari nilai mutlak Augmented Dickey-Fuller pada test statistic < mutlak critical value atau nilai probabilitas > a
(5%) yang artinya menolak H0 dengan kata lain data tidak stasioner.
Setelah dilakukan pembedaan satu kali terhadap semua peubah, berdasarkan Lampiran 2, dengan melakukan uji Dickey fuller didapatkan perilaku stasioner untuk keempat peubah, hal ini dapat
diketahui dari nilai mutlak Augmented Dickey-Fuller pada test statistic > mutlak critical value atau nilai probabilitas < a (5%) yang artinya menerima H0 dengan kata lain data stasioner.
4.2.2 Penentuan Panjang Lag atau Pemilihan Ordo
Pemilihan ordo pada model VAR dilakukan dengan mengkaji nilai
Tabel 4.1 AIC pada lag
Lag AIC
0 10.42627
1 10.41135
2 10.45661
3 10.50933
4 10.55561
5 10.61201
6 10.66437
7 10.70317
8 10.76440
9 10.80316
10 10.86936
Berdasarkan AIC pada Tabel 4.1 terlihat bahwa pada saat p 1
diperoleh nilai AIC terkecil, sehingga model VAR yang digunakan
adalah model VAR ordo ke-1 atau VAR(1). Model VAR(1) untuk
empat peubah yaitu pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo dapat dituliskan dengan:
t t
t A Ay
y 0 1 1 (4.18)
dengan:
A0 = vektor konstanta berukuran 4 1
A1 = matriks parameter berukuran 4 4
yt = vektor (y1.t,y2.t,y3.t,y4.t) berukuran 12(i)
4.2.3 Uji Kointegritasi
Uji kointegrasi harus dilakukan karena pada data aktual pergerakan
pesawat, penumpang, bagasi dan kargo menunjukkan perilaku yang tidak stasioner dalam rataan dan harus dilakukan differencing satu kali untuk menjadikan data stasioner. Uji Johansen digunakan untuk
memeriksa ada tidaknya kointegrasi tersebut. Uji Johansen dilakukan untuk mengetahui banyaknya persamaan yang dapat menerangkan
seluruh sistem yang ada. Jika nilai trace> nilai kritis, maka uji
dilanjutkan untuk rank = r+1 hingga diperoleh nilai trace< nilai kritis.
Statistik uji yang digunakan mengikuti persamaan (2.12) dengan hipotesis yang ingin diuji adalah:
H0 : rank( ) r
H1 : rank( ) r
Tabel 4.2 Uji johansen kointegrasi H0
rank = r
H1
rank > r trace
Nilai Kritis = 5%
0 0 121.0497 47.21
1 1 60.71635 29.68
2 2 25.34977 15.41
3 3 2.225958 3.76
Hasil uji Johansen pada Tabel 4.2 menunjukkan bahwa hingga r =
3 nilai trace> nilai kritis, sehingga model yang digunakan adalah model
4.2.4 Pendugaan Model
Berdasarkan uji Johansen didapatkan rank kointegrasi 3, maka model VAR standar tidak bisa langsung digunakan. Model yang bisa merepresentasikan adanya kointegrasi adalah model VECM. Karena
pada pengujian ordo VAR dan Johansen kointegrasi didapatkan p=1
dan r=3, maka model yang terbentuk adalah model VECM ordo 1 dengan rank kointegrasi 3.
Pada persamaan dibawah ini diperlihatkan hasil pendugaan model
dengan:
t
p = D(PERGERAKAN_PESAWATt)
t
q = D(PENUMPANGt)
t
r = D(BAGASIt)
t
s = D(KARGOt)
A = D(PERGERAKAN_PESAWATt-1)
B = D(PENUMPANG t-1)
C = D(BAGASI t-1)
D = D(KARGO t-1)
P = D(PERGERAKAN_PESAWATt-1,2)
Q = D(PENUMPANG t-1,2)
R = D(BAGASI t-1,2)
S = D(KARGO t-1,2)
Model VECM 1.3 untuk Pergerakan pesawat
pt = - 1.2769*( A – 0.00016*D) - 1.9632) + 0.0009*(B - 0.0290*D -
182.9077 ) + 0.00011* ( C - 0.1544*D - 2841.3025) + 0.06559*P
- 0.00056 * Q- 0.00013 * R - 6.9986 * S + 0.11284
Model VECM 1.3 untuk Penumpang
qt = 60.8385*( B - 0.00016*D)- 1.9632) - 1.5401*(B-0.0290*D
Model VECM 1.3 untuk Bagasi
rt = 737.4097*( A – 0.00016*D - 1.9632) - 3.7314*(B-0.0290*D–
182.9077) - 1.4557*(C - 0.1544*D) - 2841.3025) + 208.3326*P
+ 1.3934*Q + 0.03225*R - 0.10091*S - 930.9237
Model VECM 1.3 untuk Kargo
st =174.9781*( A– 0.0001*D - 1.963217473 ) + 39.9554*( B -
0.0290* D- 182.9077 ) - 2.1909*( C - 0.1544*D-2841.3025 ) +
595.0018*P - 22.4405* Q+ 0.3479*R - 0.0545*S - 3441.2027
4.2.5 Uji kelayakan model VECM
Setelah mendapatkan model VECM 1.3, maka langkah selanjutnya
adalah dengan melakukan Uji kelayakan model VECM. Uji kelayakan model VECM atau diagnostik model menitikberatkan pada
pemeriksaan terhadap sisaan dengan menggunakan uji portmanteau. Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa uji kelayakan model mengikuti sebaran Chi-Square dengan derajat bebas n2(h-p),
dengan:
n = banyaknya peubah dalam VAR p = ordo VAR
Sedangkan hipotesis yang diuji adalah:
H0 : tidak ada autokorelasi sisaan sampai beda kala ke-h
H1 : terdapat autokorelasi sisaan sampai beda kala ke-h
Uji portmanteau pada Lampiran 4 menunjukkan bahwa sampai beda kala ke-36 tidak ada komponen autokorelasi yang signifikan pada
a =5% (nilai-p > a=5%) atau dengan kata lain asumsi kebebasan sisaan telah terpenuhi, sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa model
tersebut layak.
4.2.6 Respon impuls
Respon impuls menginformasikan pengaruh perubahan shock suatu peubah terhadap peramalan peubah lain. Lampiran 5 menunjukkan
bagaimana keempat peubah dalam sistem VAR merespon ketika
terjadi shock sebesar 1 satuan pada produksi. Ketika terjadi shock pada produksi pada waktu ke-t, maka seluruh peubah dalam sistem
VAR akan segera merespon shock tersebut pada waktu ke-t+1, t+2, ...,
Tabel 4.3 Response of D(PERGERAKAN_PESAWAT):
Periode D(PERGERAKAN_PESAWAT) D(PENUMPANG) D(BAGASI) D(KARGO)
1 46.64144 0.000000 0.000000 0.000000
2 -1.012396 8.599704 -7.161935 14.32776
3 14.81116 13.48326 -5.838779 8.729723
4 10.91999 9.671043 -9.754744 5.358550
5 12.45475 11.80908 -2.516926 9.735785
6 11.97165 8.202074 -9.437906 8.453351
7 11.61722 12.38959 -6.014560 7.893305
8 11.95867 10.00155 -6.316459 8.041026
9 12.10277 10.34215 -6.779835 8.689469
10 11.74271 10.57959 -6.950574 8.091520
Menurut Tabel 4.3 Shock sebesar 1 satuan pada pergerakan pesawat pada waktu ke-1 akan mengakibatkan kenaikan sebesar
46.64144 satuan pada pergerakan pesawat untuk peramalan satu periode ke depan sedangkan untuk peubah lainnya tidak terjadi
perubahan (pengaruhnya 0 satuan).
Shock sebesar 1 satuan pada pergerakan pesawat pada waktu ke-2 akan mengakibatkan penurunan sebesar 1,123 satuan pada pergerakan pesawat sedangkan untuk peubah penumpang 8,59 satuan, bagasi turun
sebesar 7,16 satuan, dan kargo naik 14,32 satuan, begitu seterusnya.
4.2.7 Dekomposisi Ragam
Dekomposisi ragam menginformasikan proporsi keragaman galat
suatu peubah yang dijelaskan oleh galat masing-masing peubah dan galat peubah lain.
Tabel 4.4 Variance Decomposition of D(PERGERAKAN_PESAWAT):
Period S.E. D(PERGERAKAN_PESAWAT) D(PENUMPANG) D(BAGASI) D(KARGO)
1 46.64144 100.0000 0.000000 0.000000 0.000000
2 50.06977 86.81550 2.949958 2.046018 8.188521
3 54.94042 79.37251 8.472995 2.828758 9.325741
4 57.92317 74.96259 10.41050 5.381061 9.245847
5 61.24369 71.18998 13.03023 4.982273 10.79752
6 64.20216 68.25723 13.48912 6.694667 11.55898
7 67.14803 65.39275 15.73597 6.922453 11.94883
8 69.68827 63.65706 16.66943 7.248523 12.42499
9 72.32818 61.89500 17.51940 7.607716 12.97789
10 74.79951 60.33717 18.38136 7.976773 13.30470
Dekomposisi ragam dari pergerakan pesawat pada Tabel 4.4
menunjukkan bahwa dalam jangka pendek untuk peramalan 1 periode ke depan, keragaman pergerakan pesawat hanya dijelaskan oleh shock pergerakan pesawat itu sendiri (100%). Akan tetapi seiring dengan
bertambahnya waktu, ketiga variabel yang lain mulai memberikan kontribusi, walaupun kecil.
Masing-masing peubah saling mempengaruhi setelah periode ke-t,
hanya dipengaruhi oleh pesawat itu sendiri, namun setelah periode ke-10
dapat dilihat dengan jelas bahwa pengaruh pesawat semakin turun dan
memiliki pola kecenderungan turun, peubah lain seperti penumpang mulai mempengaruhi dengan pola kecenderungan semakin meningkat.
Pada Lampiran 6 diperlihatkan dekomposisi ragam sampai beberapa
periode dari keempat peubah secara lengkap.
4.2.8 Peramalan
Tabel 4.5 Hasil peramalan pergerakan pesawat
Date Pergerakan Pesawat Forecasting Pergerakan Pesawat Mutlak
yt yˆ t (yt- yˆt) / yˆ t
1-Jan-07 320
2-Jan-07 343
3-Jan-07 327
4-Jan-07 329 371 0.096562
5-Jan-07 318 340 0.054094
. . . .
. . . .
. . . .
26-Apr-07 698 730 0.037374
27-Apr-07 704 717 0.015503
28-Apr-07 693 695 0.00185
29-Apr-07 691 704 0.016144
30-Apr-07 704 656 0.062421
MAPE (dalam %) 4.923831
Tabel 4.5 memperlihatkan nilai MAPE sebesar 4,923831%. MAPE ini menunjukkan bahwa model VECM 1.3 tersebut cukup baik
34
0
100 200 300 400 500 600 700 800
1-Jan-07
Gambar 4.6 Evaluasi Model VECM 1.3 pergerakan pesawat
Gambar 4.6 menunjukkan evaluasi model VECM 1.3 pergerakan pesawat.
Gambar tersebut menggambarkan perbandingan data aktual dengan data hasil
peramalan. Berdasarkan Gambar 4.6 pola data hasil peramalan tidak jauh
berbeda dengan data aktual, dengan kata lain pola data hasil peramalan
mengikuti pola yang terjadi pada data aktual.
Tabel 4.5 Hasil peramalan penumpang
Date Penumpang Forecasting Penumpang Mutlak
yt yˆ t (yt- yˆt) /yˆ t
1-Jan-07 28627
2-Jan-07 34282
3-Jan-07 35337
4-Jan-07 31251 37898 0.148645
5-Jan-07 33810 35402 0.038107
. . . .
. . . .
. . . .
26-Apr-07 80466 83803 0.033742
27-Apr-07 82284 80487 0.018923
28-Apr-07 76366 80943 0.047915
29-Apr-07 76003 78274 0.024587
30-Apr-07 75153 72267 0.033845
MAPE (dalam %) 7.205468
Tabel 4.5 memperlihatkan nilai MAPE yang relatif kecil yaitu sebesar
7.205468%. MAPE ini menunjukkan bahwa model VECM 1.3 tersebut cukup
baik digunakan pada peubah penumpang. Peramalan pada peubah penumpang
memiliki MAPE yang lebih besar dari MAPE yang dimiliki oleh pergerakan
pesawat. Pada kasus ini bukan berarti model peramalan penumpang lebih
jelek jika dibandingkan dengan model peramalan pergerakan pesawat, karena
Penumpang
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000
1/1/07 1/11/07 1/21/07 1/31/07 2/10/07 2/20/07 3/2/07 3/12/07 3/22/07 4/1/07 4/11/07 4/21/07
Periode
T
o
ta
l
P
en
u
m
p
an
g
Penumpang
Forcast Penumpang
Gambar 4.7 menunjukkan evaluasi model VECM 1.3 penumpang. Gambar
tersebut menggambarkan perbandingan data aktual dengan data hasil
peramalan. Berdasarkan Gambar 4.7 pola data hasil peramalan tidak jauh
berbeda dengan data aktual, dengan kata lain pola data hasil peramalan
mengikuti pola yang terjadi pada data aktual.
Tabel 4.5 Hasil peramalan bagasi
Date Bagasi Forecasting Bagasi Mutlak
yt yˆ t (yt- yˆt) /yˆ t
1-Jan-07 383631
2-Jan-07 567442
3-Jan-07 484706
4-Jan-07 483223 529246 0.073695
5-Jan-07 463234 514340 0.084205
. . . .
. . . .
. . . .
26-Apr-07 821426 882334 0.058501
27-Apr-07 953898 842604 0.111935
28-Apr-07 875351 878677 0.003208
29-Apr-07 1007793 915267 0.085671
30-Apr-07 824835 922606 0.089807
MAPE(dalam %) 7.491674
Tabel 4.5 memperlihatkan nilai MAPE yang relatif kecil yaitu sebesar
7,491674%. Ini menunjukkan bahwa model VECM 1.3 tersebut cukup baik
39
0
200000 400000 600000 800000 1000000 1200000
1-Jan-07
Gambar 4.8 Evaluasi Model VECM 1.3 bagasi
Gambar 4.8 menunjukkan perbandingan data aktual dengan data hasil
peramalan. Berdasarkan Gambar 4.8 selisih antara data aktual dibandingkan
dengan data hasil peramalan memiliki perbedaan yang tidak jauh.
Berdasarkan Gambar 4.8 pola data hasil peramalan tidak jauh berbeda dengan
data aktual, dengan kata lain pola data hasil peramalan mengikuti pola yang
terjadi pada data aktual.
Tabel 4.6 Hasil peramalan kargo
Date Kargo Forecasting Kargo Mutlak
yt yˆ t (yt- yˆ ) /t yˆ t
1-Jan-07 353357
2-Jan-07 301715
3-Jan-07 441419
4-Jan-07 541024 654521 0.146953
5-Jan-07 581006 547652 0.051612
. . . .
. . . .
. . . .
26-Apr-07 1264468 1260102 0.002937
27-Apr-07 1250088 1440753 0.11215
28-Apr-07 1153338 1102485 0.039089
29-Apr-07 1000462 1162530 0.118144
30-Apr-07 845363 625303 0.298241
MAPE (dalam %) 16.64612
Tabel 4.6 memperlihatkan nilai MAPE yang relatif besar jika
dibandingkan dengan nilai MAPE pada dua peubah sebelumnya.MAPE yang
dimiliki oleh peubah kargo adalah sebesar 16,64612%. Berdasarkan nilai
MAPE yang dimiliki oleh peubah kargo, bukan berarti permodelan kargo
lebih jelek jika dibandingkan dengan ketiga peubah yang lain. Jika nilai
MAPE dibandingkan dengan nilai data aktual, maka dapat kita lihat
perbandingan MAPE dengan data aktual terlihat tidak terlalu besar, dengan
kata lain permodelan ini cukup layak untuk digunakan pada pemodelan
42
0
200000 400000 600000 800000 1000000 1200000
1-Jan-07
Gambar 4.9 Evaluasi Model VECM 1.3 kargo
periode
Forcast kargo
Gambar 4.9 menunjukkan perbandingan data aktual dengan data
hasil peramalan. Berdasarkan Gambar 4.9 selisih antara data aktual
dibandingkan dengan data hasil peramalan memiliki perbedaan yang tidak jauh. Berdasarkan Gambar 4.9 pola data hasil peramalan tidak
jauh berbeda dengan data aktual, dengan kata lain pola data hasil
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Model yang didapat dalam persamaan ini adalah model VECM dengan
p=1 dan r=3, maka model yang terbentuk adalah model VECM ordo 1 dengan rank kointegrasi 3.
Model untuk masing-masing peubah adalah sebagai nerikut:
Model VECM 1.3 untuk Pergerakan pesawat
pt = - 1.2769*( A – 0.00016*D) - 1.9632) + 0.0009*(B - 0.0290*D -
182.9077 ) + 0.00011* ( C - 0.1544*D - 2841.3025) + 0.06559*P
- 0.00056 * Q- 0.00013 * R - 6.9986 * S + 0.11284
Model VECM 1.3 untuk Penumpang
qt = 60.8385*( B - 0.00016*D)- 1.9632) - 1.5401*(B-0.0290*D
182.9077 ) + 0.0226*(C- 0.1544*D- 2841.3025) +16.044*P +
0.0688*Q - 0.0150*R- 0.0142*S - 35.1533
Model VECM 1.3 untuk Bagasi
rt = 737.4097*( A – 0.00016*D - 1.9632) - 3.7314*(B-0.0290*D–
182.9077) - 1.4557*(C - 0.1544*D) - 2841.3025) + 208.3326*P
Model VECM 1.3 untuk Kargo
st =174.9781*( A– 0.0001*D - 1.963217473 ) + 39.9554*( B -
0.0290* D- 182.9077 ) - 2.1909*( C - 0.1544*D-2841.3025 ) +
595.0018*P - 22.4405* Q+ 0.3479*R - 0.0545*S - 3441.2027
Model persamaan dalam kasus ini relatif baik, karena memiliki nilai
keakuratan yang cukup baik, terlihat dari nilai MAPE yang diberikan. Model
VECM 1.3 yang dihasilkan mampu memodelkan keempat peubah tersebut dengan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) pergerakan pesawat 4,92%, penumpang 7,20%, bagasi 7,49% dan kargo 16,64 %.
5.2 Saran
Perlu adanya kemungkinan untuk mengkaji kembali atau memasukkan
peubah lain yang berpengaruh secara timbal balik terhadap peramalan transportasi udara di Bandara Soekarno-Hatta. Peubah yang dimaksud
misalnya , harga tiket pesawat, pergerakan mail. Apabila data aktual dalam series untuk peubah yang dimaksud telah tersedia, disarankan untuk mengkaji kembali model VAR yang telah terbentuk guna merevisi koefisien
parameter model yang telah ada dan mengecek kembali ketepatan peramalan
REFERENSI
[1] Bowerman BL, RT O’Connell. Forecasting and Time Series: An Applied Approach. 3rd edition. Boston: Duxbury Press, 1993.
[2] Dianingsari, Karina. Analisis Hubungan Dinamis Suku Bunga SBI, IHSG, dan Suku Bunga Internasional. Skripsi, Bogor. Fakultas Matematika dan IPA . Institut Pertanian Bogor, 2007.
[3] Enders, W. Applied Econometric Time Series. New York: Wiley and Sons, inc, 1995.
[4] Engle, RF, CWJ Granger. Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing.
[5] Eviews. Eviews User’s Guide 4.0. United States of America: Quantitative Micro Software, LLC, 2002.
[6] Makridakis S, SC Wheelwright, VE McGee. Forecasting: Methods and Applications. 2nd edition. New york: john Wiley and Sons, 1983.
[7] Natassyari M, Analisis Hubungan antara Pasar Modal dengan Nilai Tukar, Cadangan Devisa, dan Ekspor Bersih. Skripsi. Bogor: Fakultas Ekonomi dan Manajemen . Institut Pertanian Bogor, 2006.
[8] Sartono B, dkk, Modul Kuliah Pelatihan Time Series Analysis. Kerjasama BI, LPPM, dan Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor, 2006. [9] Wahyuli, Agus, Analisis VAR (Vector Autorengressive) untuk Mekanisme
