Simulasi perambatan gelombang elektromagnetik dalam kristal fotonik satu dimensi dengan tiga defek dan aplikasinya sebagai sensor optik

DIMENSI DENGAN TIGA DEFEK DAN APLIKASINYA

SEBAGAI SENSOR OPTIK

TEGUH PUJA NEGARA

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Simulasi Perambatan Gelombang Elektromagnetik dalam Kristal Fotonik Satu Dimensi dengan Tiga Defek dan Aplikasinya Sebagai Sensor Optik adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Desember 2009

ABSTRACT

TEGUH PUJA NEGARA. Study of Electromagnetic Wave Propagation in One Dimensional Photonic Crystal with Three Defect and Its Application for Optical Sensor. Under direction of HUSIN ALATAS dan IRZAMAN.

A numerical analysis by means of transfer matrix method has been performed of finite one-dimensional photonic crystals consisting of two-layer repeated cells and three non-identical defect cells for the normal incident transferse electric (TE) wave. The study reveals a remarkable new feature showing that transmittance peak of the resonance state is affected by the refractive index of the second and three defect while its position can be adjusted by changing the first defect refrective index. It is also shown that the photonic pass-band (PPB) peak transmittance is generally less than unity in the index range considered, except for the case with the grating segment lengths (M, N, L, R) satisfying the condition M+L+1=N+R. We found that sensitivity of the output response is affected by the second defect which inturn can be controlled by the third defect. Therefore the sensitivity can be adjusted simply by varying the refractive index of third defect. This feature offers interesting application for optical sensing device.

Satu Dimensi dengan Tiga Defek dan Aplikasinya Sebagai Sensor Optik. Dibimbing oleh HUSIN ALATAS dan. IRZAMAN

Telah dilakukan simulasi numerik melalui metode matriks transfer terhadap perambatan gelombang listrik transversal pada kristal fotonik satu dimensi yang terdiri atas empat buah segemen kisi regular yang diselingi dengan tiga buah lapisan defek. Hasil studi menunjukkan bahwa puncak transmitansi pada keadaan resonansi dipengaruhi oleh indeks bias defek kedua dan ketiga, sedangkan posisinya dapat diatur dengan mengubah indeks bias defek pertama. Puncak transmitansi pita lewat fotonik (photonic pass-band, PPB) secara umum lebih rendah dari satu kecuali untuk kasus dengan jumlah unit kisi segmen (M,N,L,R) memenuhi kondisi M+L+1=N+R. Diperoleh bahwa sensitifvitas perubahan transmitansi PPB dapat dikontrol dengan memvariasikan indeks bias defek kedua Hasil ini memiliki potensi untuk diaplikasikan sebagai sensor optik dengan sensitivitas terkontrol.

RINGKASAN

TEGUH PUJA NEGARA. Simulasi Gelombang Elektromagnetik dalam Kristal Fotonik Satu Dimensi dengan Tiga Defek dan Aplikasinya Sebagai Sensor Optik. Dibimbing oleh HUSIN ALATAS dan IRZAMAN.

Berdasarkan hasil simulasi didapatkan bahwa kristal fotonik satu dimensi dengan tiga defek menghasilkan pita-lewat fotonik (photonic pass band, PPB) yang karakteristiknya dipengaruhi oleh parameter fisis (ketebalan dan indeks bias defek) dan sudut datang terhadap arah normal bidang. Perubahan indeks bias pada defek pertama dapat mempengaruhi puncak panjang gelombang (frekuensi) dari PPB, sehingga defek pertama dapat berfungsi sebagai regulator posisi. Pergeseran panjang gelombang terhadap perubahan indeks bias pada defek pertama menghasilkan hubungan yang linier sehingga dapat digunakan sebagai sensor. Untuk perubahan indeks bias defek kedua dan ketiga memberikan efek yang sama terhadap peak transmitansi, akan tetapi perubahan indeks bias pada defek kedua memberikan respon yang lebih sensitif dibandingkan defek ketiga, sehingga defek kedua dapat berfungsi sebagai reseptor. Sensitifitas dari defek kedua dapat dipengaruhi oleh parameter fisis, seperti jumlah lapisan (M-N-L-R), ketebalan defek kedua, serta indeks bias defek ketiga. Kontrol sensitifitas dengan variasi indeks bias defek ketiga lebih mudah dilakukan, sehingga defek ketiga dapat berfungsi sebagai regulator sensitifitas.

© Hak Cipta Milik IPB, tahun 2009

Hak Cipta dilindungi Undang-Undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pandidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan wajar IPB

DIMENSI DENGAN TIGA DEFEK DAN APLIKASINYA

SEBAGAI SENSOR OPTIK

TEGUH PUJA NEGARA

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memeperoleh gelar Magister Sains pada

Program Studi Biofisika

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Fotonik satu Dimensi dengan Tiga Defek dan Aplikasinya Sebagai Sensor Optik

Nama : Teguh Puja negara

NRP : G751070091

Disetujui

Komisi Pembimbing

Dr. Husin Alatas Dr. Irzaman

Ketua Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana Biofisika

Dr.Akhiruddin Maddu Prof. Dr. Ir.Khairil A. Notodiputro, M.S

KATA PENGANTAR

Assalamualikum Wr.Wb

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT karena atas segala rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan penelitian yang berjudul Simulasi Perambatan Gelombang Elektromagnetik dalam Kristal Fotonik satu Dimensi dengan Tiga Defek dan Aplikasinya Sebagai Sensor Optik. Penelitian ini sebagai salah satu syarat kelulusan program pascasarjana di Departemen Biofisika Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor.

Penulis ucapkan terima kasih kepada kedua orang tua, kakak dan saudara-saudara penulis yang selalu memberikan doa, nasehat dan semangat kepada penulis. Kepada Bapak Dr. Husin Alatas sebagai ketua komisi pembimbing dan Bapak Dr. Irzaman sebagai anggota komisi pembimbing yang selalu memberikan motivasi untuk segera menyelesaikan penelitian ini. Kepada Bapak Hendradi Hardhienata, M.Si yang telah memberikan saran dan menyempatkan waktunya untuk berdiskusi mengenai penelitian ini. Terima kasih pula penulis ucapkan

kepada kepada DIKTI karena penelitian ini didanai sepenuhnya melalui program beasiswa unggulan.

Akhir kata, semoga tulisan ini dapat memberikan manfaat untuk kita semua. Kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan untuk kemajuan dari aplikasi material yang dikembangkan ini. Semoga Allah SWT senantiasa melimpahkan rahmat dan karunianya untuk kita semua. Amiin.

Bogor, Desember 2009

pasangan alm. Bapak Hasannudin dan Ibu Maryati. Penulis merupakan putra kedua dari empat bersaudara. Penulis menempuh pendidikan di SD N 03Jakarta (1990 – 1996), SLTP N 134 jakarta (1996 – 1999), SMUN 112 Jakarta (1999 – 2002) dan tahun 2002 penulis masuk ke Departemen Fisika Institut Pertanian Bogor melalui SPMB. Pada tahun 2007 penulis melanjutkan pendidikan sebagai mahasiswa Pascasarjana pada Program Studi Biofisika Institut Pertanian Bogor. Penulis aktif dalam kegiatan mengajar seperti: guru matematika Yayasan Eka Wijaya Cibinong, Guru Fisika MAN 2 Bogor, dan dosen Universitas Pakuan untuk mata kuliah: Fisika dasar, Elektronika, Dasar-dasar Instrumentasi, serta Sistem digital. Penelitian yang telah dilakukan telah menghasilkan beberapa prosiding internasional maupun nasional, diantaranya: International Conference on Mathematics and Natural Science (ICMNS), International Conference on Instrumentation Communication and Information Technology (ICICI), dan Seminar Sains Nasional (SNS) IPB.

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL...viii

DAFTAR GAMBAR ...ix

DAFTAR LAMPIRAN...xiii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar belakang... 1

1.2 Tujuan Penelitian ...3

1.3 Perumusan Masalah ...3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA...4

2.1 Kristal Fotonik ...4

2.2 Formulasi Matematika ...5

2.3 Metode Matriks Transfer ...8

2.4 Distribusi Medan lapisan Defek...10

2.5 Katakteristik Transmitansi dalam PBG...12

2.6 Model Kristal Fotonik ...16

2.7 Divais Sensing...18

BAB III METODOLOGI PENELITIAN...20

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ...20

3.2 Alat dan Bahan...20

3.3 Prosedur Penelitian ...20

3.3.1 Studi Pustaka ...20

3.3.2 Pembuatan Program...20

3.3.3 Analisis Output ...19

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ...21

4.1 Profil PPB Terkait dengan Variasi Jumlah Lapisan Bragg...20

4.2 Profil PPB Terkait dengan Variasi Ketebalan Lapisan Defek (Physical Thickness) ...24

4.3 Profil PPB Terkait dengan Variasi Ketebalan optik Lapisan Defek (Optical Thickness) ...27

4.4 Profil PPB Terkait dengan Sudut Datang ...29

4.5 Profil PPB Terkait dengan Variasi Indeks Bias Defek Pertama ...31

4.6 Profil PPB Terkait dengan Variasi Indeks Bias Defek Kedua dan Defek Ketiga ...32

Halaman

4.8 Optimasi Hasil...40

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN...43

5.1 Kesimpulan ...43

5.2 Saran...43

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Analogi persamaan nilai-Eigen untuk elektron dan foton... 6

2 Ciri buah manggis berdsarkan perbedaan warna ... 13

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1 Kristal fotonik satu, dua, dan tiga dimensi... 5

2 Vektor gelombang TE pada medium ... 8

3Modus yang terbentuk pada kristal fotonik satu dimensi (a) level energi diskrit yang terjadi dalam PBG (b) distribusi medan listrik yang dihitung untuk tiga modus defek ... 10

4 Distribusi medan dalam defek... 11

5 Respon PPB pada (a) defek pertama (b) defek kedua... 12

6 Add/dropp multiplexer menggunakan Fiber Bragg Grating (FBG) ... 14

7 Puncak transmisi untuk kristal fotonik tiga lapisan periodik dengan nilai Δnyang berbeda... 14

8(a) Diagram elemen sensing yang telah diajukan (b) Set up proses sensitifitas sensor absorbsi struktur nano yang diprediksikan dan digunakan untuk menguji air... 15

9 Model kristal fotonik dengan tiga lapisan defek sebagai sensor optik... 16

10 Divais sensor menggunakan kristal fotonik ... 18

11 Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ λ

(

=2π ωc/

)

dengan jumlah lapisan M-N-L-R=6-8-2-1 dan ketebalan lapisan defek d_d1=d_d2 =d_d3 =7.6λ₀/ 4... 21

12 Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ λ

(

=2π ωc/

)

dengan variasi jumlah lapisan Bragg: merah (4-6-2-1), biru (4-5-2-1), hitam (4-7-2-1) ... 22

13 Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ λ

(

=2π ωc/

)

dengan variasi jumlah lapisan yang memenuhi M+L+1=N+R: merah (3-5-2-1) biru (4-6-2-1), hitam (6-8-2-1) ... 23

Halaman

variasi ketebalan lapisan defek untuk konfigurasi 6-8-2-1: (m=2.0),

biru(m=2.2), hitam (m=2.8)... 24 16 (a) Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ λ

(

=2π ωc/

)

dengan konfigurasi 6-8-2-1 dan ketebalan lapisan 7.2λ0/4 (b) Plot

hubungan lebar ketiga defek (m) terhadap jarak antara dua PPB

( )

Δλ

pada konfigirasi 6-8-2-1 ... 25

17 Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ λ,

(

=2π ωc/

)

dengan konfigurasi 4-6-2-1 dan variasi ketebalan (a) lapisan defek

pertama (b) lapisan defek kedua (c) lapisan defek ketiga: merah

(d_d =λ₀/ 4), biru (d_d =2λ₀/ 4), hitam d_d =3λ₀/ 4 ... 26

18 Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ λ,

(

=2π ωc/

)

dengan variasi ketebalan optikketiga lapisan defek (a) m=bilangan genap: merah (m=2), biru (m=4), hitam (m=6) (b) m=bilangan ganjil: merah (m=1), biru (m=3), hitam (m=5) untuk konfigurasi 4-6-2-1 ... 27 19 Plot hubungan kelipatan tebal lapisan optik ketiga defek terhadap λ... 28

20 Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ λ

(

=2π ωc/

)

dengan variasiketebalan lapisan optik (a) pada lapisan defek pertama

(b) pada lapisan defek kedua (c) pada lapisan defek ketiga untuk sistem

4-6-2-1 : merah (m=2), biru (m=4), hitam (m=4)... 29 21 (a) Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ λ

(

=2π ωc/

)

terkait variasi sudut dating : merah (θ0 =00), biru (θ0 =300), hitam (θ₀ =450) (b) Plot hubungan variasi sudut datang terhadap

puncak panjang gelombang untuk konfigurasi sistem 4-6-2-1 ... 30

22 Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ λ

(

=2π ωc/

)

terkait

Halaman

lapisan defek pertama untuk konfigurasi 4-6-2-1 (biru) dan

6-8-2-1(hitam) ... 32

24 Profil transmitansi terhadap panjang gelombang terkait indeks bias

(a) lapisan defek kedua : merah (n_d2 =2.1), biru (n_d2 =1.45),

hitam (nd2 =1.33) (b) lapisan defek ketiga: merah (nd3 =2.1),

biru (n_d3 =1.45), hitam... 33 25 (a) Plot hubungan indeks bias defek kedua terhadappuncaktransmitansi

(b) Plot hubungan indeks bias defek ketiga terhadap puncak transmitansi . 34

26 Perbandingan sensitifitas untuk sistem dua defek dengan tiga defek

(a) 2-4-2-1 dengan 2-4-2 (b) 4-6-2-1 dengan 4-6-2 ... 35

27 Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ λ

(

=2π ωc/

)

terkait

variasi indeks bias lapisan defek pertama (a) untuk konfigurasi 4-6-2-1

(b) untuk konfigurasi 6-8-2-1 : merah (n_d1=2.1), biru (n_d1=2.2),

hitam (n_d1 =2.2) ... 35 28 Distribusi medan dalam PPB dengan (a) n_d1 =n_d2 =n_d3 =2.1 dan

(b) n_d2 =2.5 (c) n_d3 =2.5 untuk konfigurasi 6-8-2-1 ... 36 29 Distribusi medan dalam PPB dengan (a) M-N-L-R=1-2-8-6 dan

(b) M-N-L-R=4-6-2-1 ... 37 30 Distribusi medan dalam PPB untuk variasi lebar ketiga defek (a) 3λ₀/ 4

dan (b) 4λ₀/ 4... 38 31 Distribusi medan dalam PPB dengan variasi sudut datang (a) 300 dan

(b) 450... 39

32 Profil tiga dimensi distribusi medan dalam PPBdengan (a) n_d3 =2.1

dan (b) n_d3 =2.5... 39 33 (a) Plot hubungan indeks bias defek kedua terhadap puncak transmitansi

dengan variasi indeks bias defek ketiga (n_d3=2.1), biru (n_d3=2.0),

Halaman

variasi defek ketiga ... 40

34 Plot hubungan indeks bias defek kedua terhadap puncaktransmitansi

dengan variasi ketebalan lapisan defek kedua: merah (n_d3 =2.1),

biru (n_d3 =2.0), hitam (nd3 =1.9) ... 41

35 Plot hubungan indeks bias defek kedua terhadap puncak transmitansi

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Tahapan penelitian secara lengkap... 42

2 Penurunan persamaan nilai Eigen ... 43

3 Program Matlab untuk Kurva Transmitansi... 51

4 Program Matlab untuk Distribusi Medan... 54

BAB I PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Dalam sistem telekomunikasi, keterbatasan utama yang sudah menjadi masalah

umum adalah spektrum dan lebar-pita. Namun adanya keterbatasan tersebut tidak

selalu berdampak buruk, khususnya pada perkembangan di bidang telekomunikasi

karena mendorong lahirnya teknologi-teknologi terbaru. Meski selama berabad-aba

cahaya telah menjadi alat penting dalam perkembangan teknologi, baru pada era 50-an

setelah ditemukan transistor dan laser, manusia mulai melihat bahwa cahaya yang

koheren dari laser mempunyai potensi aplikasi yang luar biasa untuk diterapkan dalam

bidang komunikasi, pengolahan informasi, pengobatan, kedokteran, pengukuran,

pengolahan material, pertahanan militer, dan lain sebagainya. Dipicu oleh penemuan

laser dan potensinya tersebut, orang mulai tergoda untuk mengganti teknologi elektronik

dengan teknologi optik (fotonik), yang ditandai dengan munculnya serat optik, WDM

(Wavelength Division Multiplexing), fotodioda, modulator, dll. Semua teknologi optik

tersebut menjanjikan adanya peningkatan dalam lebar-pita, kemampuan pengolahan dan

penyimpanan informasi, dan sensor dengan sensitivitas yang tinggi. Pada tahun 80-an,

telah dilakukan studi untuk memanipulasi foton, kuanta dari cahaya, dengan cara yang

sama seperti semikonduktor mengendalikan elektron agar tercipta ”semikonduktor

cahaya”. Alasannya sederhana, dibalik pengembangan ini kecepatan informasi yang

dibawa akan meningkat pesat tak terbayangkan. Baru pada tahun 1987, Yablonovitch

dan John di dalam paper mereka yang diterbitkan di jurnal bergengsi (Phys. Rev. Lett.

58, 2486 dan Phys. Rev. Lett. 58, 2059) menggunakan istilah Photonic Crystal atau

Kristal Fotonik untuk semikonduktor cahaya tersebut.

Dasar pemikiran Yablonovicth dan John adalah terdapat analogi antara

karakteristik gelombang elektomagnetik struktur dielektrik periodik dengan gelombang

elektron dalam kristal alami. Kristal fotonik secara teoritis dianalisis menggunakan

solusi dari persamaan Maxwell dalam medium periodik sedangkan struktur elektronik

dari kristal alami dianalisis melalui persamaan Schrodinger. Akan tetapi, terdapat

analogi yang tidak lengkap, contohnya terdapat perbedaan pada struktur pita fotonik

pada kristal fotonik dan pita elektronik pada semikonduktor, karena elektron bermassa

vektor gelombang dan frekuensi untuk elektron adalah parabolik, sedangkan dalam

fotonik adalah linear. Elektron memiliki spin 1/2, tetapi seringkali diabaikan dalam

persamaan Schrodinger sehingga dibentuk aproksimasi gelombang skalar. Sebaliknya,

foton memiliki spin 1, tetapi untuk sistem dua dan tiga dimensi tidak dilakukan

aproksimasi sehingga tidak mengabaikan polarisasi dalam perhitungan kristal fotonik (K.

Sevim, 2004).

Hal inilah yang mendasari Yablonovitch sehingga dapat berasumsi bahwa studi

mengenai kristal fotonik dapat dilakukan dengan cara yang sama menggunakan

cahaya. Seperti halnya semikonduktor yang memiliki pita-terlarang elektronik

(electronic band-gap) pada tingkatan energi elektron, maka terdapat kemungkinan

untuk membuat struktur dielektrik periodik yang memiliki pita-terlarang fotonik

(photonic band-gap, PBG) dari frekuensi dimana tidak ada foton yang masuk atau

merambat kedalam kristal. Ide inilah yang mendasari diusulkannya struktur kristal

fotonik yang memiliki konstanta dielektrik termodulasi secara periodik dengan

konstanta kisi sebanding terhadap panjang gelombang yang diinginkan.

Struktur kristal fotonik terdiri atas susunan periodik dua atau lebih bahan

dielektrik transparan dan non-dispersif dengan indeks bias berbeda dan ketebalan

dalam panjang gelombang operasi (C. Sibilia, 2008). Meskipun aktivitas penelitian

meningkat untuk kristal fotonik dengan dimensi yang tinggi, sistem satu dimensi

tetap merupakan sebuah subjek yang sangat penting karena kesederhanaannya dari

segi teori, komputasi maupun fabrikasi. Fabrikasi Kristal fotonik satu-dimensi telah

umum dilakukan menggunakan medium dielektrik seperti TiO2, SiO2, dan CdS

(H.Alatas et al, 2006). Karakteristik transmitansi dalam kristal fotonik satu dimensi

dengan atau tanpa lapisan defek telah banyak dimanfaatkan dalam berbagai divais

optik, seperti: waveguide, filter, optical switches, distributed Bragg reflector (DBR),

dan sensor.

Pada penelitian ini, studi mengenai kristal fotonik satu dimensi dibatasi dan

mengarah pada aplikasi sensor. Meskipun fenomena pada kristal fotonik satu dimensi

telah banyak dikembangkan untuk sensor, seperti pergeseran fase pada pita-sisi

fotonik (photonic band-edge, PBE) (A. O. Cakmak, 2005) dan pergeseran fase pada

pita-lewat fotonik (photonic pass-band, PPB) (A. Banerjee, 2009), penelitian ini

Dalam penelitian ini, metode matriks transfer digunakan untuk melihat pola

transmitansi dan distribusi medan yang terjadi dalam kristal fotonik dengan tiga

lapisan defek. Perubahan pada transmitansi puncak sebagai respon atas perubahan

parameter yang mempengaruhinya dianalisis dalam upaya mencari kondisi optimal

agar sistem yang digunakan dapat diaplikasikan sebagai divais sensor dan filter

panjang gelombang. Selanjutnya, optimalisasi sensitivitas dari divais terkait

merupakan tahap terakhir yang penting sebelum fabrikasi dibuat.

1.2Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah mengetahui mempelajari karakteristik struktur

kristal fotonik dengan defek ketiga dalam kristal fotonik satu dimensi terkait

potensinya sebagai sensor optik. Secara khusus diteliti efek dari perubahan

masing-masing lapisan defek terhadap transmitansi dari pita-lewat fotonik (photonic pass

band, PPB).

Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat untuk memperoleh

gambaran secara umum tentang fenomena yang terjadi pada kristal fotonik satu

dimensi dengan tiga defek yang dapat diaplikasikan pada divais sensor dan filter

panjang gelombang.

1.3Perumusan Masalah

Masalah penelitian ini difokuskan pada kajian teoritis tentang karakteristik

PPB terhadap perubahan beberapa parameter fisis seperti lebar defek, indeks bias

defek serta sudut datang untuk kristal fotonik dengan tiga defek tersebut. Respon

PPB pada masing-masing defek dianalisis dalam upaya melihat fenomena yang

memiliki potensi untuk dikembangkan kearah sensor. Sensitivitas transmitansi PPB

sebagai respon dari perubahan indeks bias defek kedua untuk kasus kristal fotonik

dengan tiga defek dapat dibandingkan dengan kristal fotonik dua defek.

Berdasarkan karakteristik transmitansi PPB yang diperoleh dapat dilakukan

optimasi ketebalan optik dari salah satu dari ketiga defek untuk memperoleh struktur

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Kristal Fotonik

Kristal fotonik satu dimensi yang pertama kali dipelajari oleh Lord Rayleigh

tahun 1887 adalah struktur metalik atau periodik yang didesain untuk mengontrol

perambatan cahaya. Ia telah menunjukkan bahwa perambatan cahaya bergantung

pada sudut dan terlarang untuk range frekuensi tertentu. Banyak divais

optoelektronik menggunakan kristal fotonik satu dimensi sebagai filter frekuensi atau

cermin dielektrik (Kurt.H, 2006). Dengan kristal fotonik, seseorang dapat

memanipulasi foton dengan cara yang menakjubkan karena memiliki sifat absorbsi

yang sangat rendah pada frekuensi berapapun dan hal itu menjadikannya bahan yang

baik yang dapat digunakan dalam laser dan telekomunikasi optik. Dengan

menggunakan suatu cacat (defect), seseorang dapat memandu cahaya dengan

berbagai cara, termasuk pembelokkan atau pelengkungan tajam. Bahkan lebih

hebatnya lagi, seseorang dapat memerangkap cahaya dengan menggunakan suatu

rongga yang sempit (microcavity), dimana cahaya tidak dapat lolos.

Ketika cahaya mengenai lapisan, masing-masing permukaan merefleksikan

sebagian dari medan. Jika ketebalan dari masing-masing lapisan dipilih untuk nilai

yang sesuai, medan yang direfleksikan akan berkombinasi di dalam fase,

menghasilkan interferensi konstruktif, dan reflektansi yang kuat, yang disebut

sebagai refleksi Bragg. Telah dibuktikan bahwa hamburan Bragg dalam struktur

dielektrik periodik menjadi penyebab munculnya PBG. Ketika periodisitasnya

dirusak oleh adanya defek dalam kristal fotonik, lokalisasi modus defek akan muncul

di dalam PBG karena perubahan interferensi dari cahaya yang disebut PPB (O.

Schmidt et.al, 2007).

Dalam kasus kristal fotonik satu dimensi, dimana medium dielektrik memiliki

indeks bias positif (disebut juga right-handed material), telah diketahui bahwa

perubahan cahaya datang dari normal hingga membentuk sudut, panjang optik efektif

dari semua lapisan medium termasuk lapisan defek menjadi tereduksi. Inilah

pengaruh kuat timbulnya proses interferensi dalam kristal fotonik dan kemudian

ini, fenomena PBG telah digunakan untuk cermin dielektrik hanya pada batas range

frekuensi yang sempit untuk sudut tertentu atau sampai range sudut tertentu,

sedangkan pada PPB telah digunakan untuk filter hanya pada batas insiden normal

(Kun-yuan Xu et al, 2005).

Untuk kristal fotonik satu dimensi dengan satu defek asimetrik, telah

ditunjukkan bahwa puncak dari PPB bisa divariasikan oleh perubahan indeks bias

medium luar (background) dengan tanpa perubahan dalam posisi (H. Mayditia et al,

2006). Secara numerik, telah ditunjukkan pula efek yang sama tetapi lebih fleksibel

terdapat pada kristal fotonik satu dimensi dengan dua defek. Sifat dari PPB ini bisa

diaplikasikan untuk membangun filter frekuensi dan divais sensor.

Gambar 1 Kristal fotonik satu, dua, dan tiga dimensi (C. Sibilia, 2005)

Penelitian tentang kristal fotonik satu dimensi telah berkembang pesat tidak

hanya terbatas pada material dielektrik. Sampai saat ini, telah banyak digunakan

bahan metal yang transparan (metallo-dielectric) untuk manghasilkan transmisi

maksimum pada semua range panjang gelombang, dari ultra-violet (UV) hingga

gelombang radio (microwave). PPB yang dihasilkan menggunakan bahan metallo

dielectric lebih baik dari segi transmisi dibandingkan semua bahan dielektrik (

all-dielectric) sehingga cocok digunakan sebagai filter untuk range yang panjang (Z.

Jaksic, 2004).

2.2 Formulasi Matematika

Pencarian metode terbaik untuk mengontrol perambatan cahaya selalu menjadi

prioritas utama. Perhatian akan terpusat pada interaksi medan elektromagnetik

pertama dan benar-benar yang paling penting dalam teori ini. Langkah pertama

adalah menurunkan semua formula dalam persamaan Maxwell. Komponen dalam

gelombang elektromagnetik, medan listrik dan medan magnet merambat melalui

medium yang bebas muatan dan arus bebas telah terhubung melalui 4 persamaan

Maxwell, yakni: ) , ( ) ,

( B r t

t t

r

EG G G G

G ∂ ∂ − = ×

∇ ₍₁₎

) , ( ) , ( ) ,

( D r t J r t t

t r

HG G G G

G + ∂ ∂ = × ∇ ₍₂₎ 0 ) , ( = ⋅

∇G BG rG t ₍₃₎

) , ( ) ,

(r t r t

DG G G

G

ρ

= ⋅

∇ ₍₄₎

Notasi standar untuk medan listrik (EG), medan magnet ( ), perpindahan

listrik ( ), dan induksi magnet (

HG

D JG

BG) telah digunakan dalam persamaan ini. Dengan

menggunakan aljabar vektor dan dua persamaan konstitutif, persamaan maxwell

dapat dibentuk menjadi sebuah persamaan nilai-Eigen.

2

1

[ ( , )] ( , ) ( )r E r t c E r t

ω ε

⎛ ⎞

∇ × ∇ × _{= ⎜ ⎟}

⎝ ⎠

JG JG JG G JG G

(5)

2

1

[ ( , )] ( , ) ( )r H r t c H r t

ω ε

⎛ ⎞

∇ × ∇ × _{= ⎜ ⎟}

⎝ ⎠

JG JG JJG G JJG G

(6)

Persamaan (5) dan (6) memiliki beberapa kesamaan dengan persamaan

nilai-Eigen Schrodinger dalam mekanika kuantum sebagaimana terangkum dalam Tabel 1.

Tabel 1 Analogi persamaan nilai-Eigen untuk elektron dan foton

Teori kuantum Teori elektromagnetik

Medan ( . )

( , )r t ( )r ei k r ωt

ψ ₌ψ − ( . )

( , ) ( ) i k r t E r t =E r e −ω Persamaan nilai-Eigen Hψ =Eψ

(

)

2

/

E c

ξ = ω E

Operator 2 2

/(2 ) ( )

H = − ∇h m +V r ξ = ×

(

1 ε( )r

)

×∇×∇×

Hamiltonian dari teori kuantum ( ) menentukan energi-Eigen ( ) untuk

objek, sedangkan operator ξ menjelaskan frekuensi Eigen untuk gelombang EM (

H E

Persamaan gelombang elektromagnetik sebagai persamaan nilai-Eigen merupakan

titik penurunan di dalam kristal fotonik.

Mengingat kembali identitas tertentu dari aritmatika vektor:

2

( )A ( . )A

∇×∇×JG JG JJG JG JG JG JG JG= ∇ ∇ − ∇ A (7)

dan menyesuaikan dengan persamaan Maxwell, dimana . ( )∇JGε r =0 dan ( )μ r ≈1,

persamaan nilai-Eigen diatas menjadi:

2 2

0 0 2 E E t μ ε ε ∂ ∇ = ∂ JG JG JG (8) 2 2

0 0 2 H H t μ ε ε ∂ ∇ = ∂ JJG JG JJG (9)

Salah satu solusi umum dari persamaan (9) adalah persamaan gelombang datar

harmonis monokromatik yang bergantung waktu E r t

( )

, =E r e

( )

−i tω , yang jika

dimasukkan kembali kedalam persamaan (9) menghasilkan gelombang EM dalam

domain frekuensi

(

∇ +2 k2

)

E r

(

,ω

)

=0 . Dalam sistem koordinat kartesius,

persamaan tersebut tereduksi menjadi tiga persamaan skalar untuk masing-masing

komponen medan listrik E_z, E_x, dan E_y. Persamaan ini bisa dipecahkan melalui

separasi variabel. Untuk gelombang TE, medan listrik adalah

terpolarisasi secara linear pada arah y dan digambarkan dalam bentuk fungsi skalar

skalar

(

0,E_y, 0

=

E

)

( )

,

y

E z y , sehingga dihasilkan:

( )

,

( )

ik yy

E z y =E z e (10)

Dengan menggunakan teknik separasi variabel, didapatkan solusi umum persamaan

gelombang datar harmonik

(

i k z(z t) i k z( z t)

)

ik yy

E= Ae −ω +Be− −ω e (11)

Dari solusi persamaan gelombang yang dihasilkan ditambah dengan aturan

syarat batas, dapat dibentuk matriks transfer yang menghubungkan medan yang

ditransmisikan dengan medan input. Penelitian ini dibatasi hanya pada kasus

grlombang TE (transverse-electric), dimana komponen medan listrik hanya ada pada

' E H i θ E x y z

Gambar 2 Vektor gelombang TE pada medium

2.3 Metode Matriks Transfer

Metode matriks adalah cara yang baik untuk menganalisis secara akurat

transmisi gelombang EM dalam medium berlapis. Secara umum, formalisme matriks

digunakan untuk menghubungkan komponen medan listrik dan medan magnet pada

tiap lapisan (L.Carretero et al, 2006). Metode matriks transfer standar digunakan

untuk meneliti transmitansi dari gelombang TE dan TM. Keuntungan dari metode

matriks transfer adalah memberikan solusi numerik-eksak dari modus yang dibuat

dan secara relatif mudah memodifikasi jika susunan model yang dibuat ingin diubah.

Medan pada lapisan akhir fotonik kristal untuk kedua polarisasi bisa dihitung dari

hubungan berikut: ( ) / 1 / 0 i t TE TM r t E E

E E τ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

=

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎝ ⎠ (12)

dimana , dan adalah medan listrik yang datang, yang direfleksikan, dan

yang ditransmisikan. Matriks transfer yang menghubungkan medan listrik tersebut

adalah:

i

E E_r E_t

(

) (

)(

) (

)

(

) (

)(

)

1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

1 1 2 2 3 3 2 2 1 1 2 2 0

M N

D D D D

L R

D D

P PQ P Q P Q P Q PQ P Q P Q P Q

PQ P Q P Q P Q PQ P Q P

τ − − − − − − − − −

− − − − − −

= 1

(13)

i

P and Q_i untuk polarisasi TE dan TM diberikan oleh:

1 1

cos cos

TE i

i i i i

P

k θ k θ

⎛ ⎞

= ⎜ ₋ ⎟

⎝ ⎠, dan

cos cos

cos cos

cos cos

i i i i

i i

i i i i

i i

ik d ik d

TE

i _{ik d ik d}

i i i i

e e

Q

k e k e

cos _i cos TM i i i P k k i θ θ ⎛ ⎞ = ⎜ ₋ ⎟

⎝ ⎠, dan

cos cos cos cos

cos i i i cos i i i

i i i i

i i

ik d ik d

i i

TM

i _{ik d ik d}

i i

e e

Q

k e k e

θ θ θ θ θ θ − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ =_{⎜ ⎟} − ⎝ ⎠

dengan k_i =n_iω/c, i ₌ 0, 1, 2 Lapisan Bragg dan medium luar, sedangkan

1 1 /

d d

k =n ω c, k_d2 =n_d2ω/c, k_d3 =n_d3ω/c adalah untuk lapisan defek, θ_i menunjukkan sudut datang pada masing-masing layer. Transmitansi medan listrik

diberikan sebagai berikut:

2 2

/

t i

T = E E (14)

Nilai transmitansi antar lapisan dapat ditulis:

(

)

2 1

, 1 2 2

1 1 1 1 1 1

2

2 cos( ) sin( )

i i

ik d i i i i

i i i i i i i i

e k k T

k k k d i k d k k

+ + + + + + + + ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = − + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (15)

Transmitansi total untuk satu sistem kristal fotonik bias didapatkan dengan cara

mengalikan seluruh transmitansi antar lapisan.

Metode matriks transfer ini merupakan metode standar yang menggunakan

beberapa asumsi sebagai bentuk idealisasi dari beberapa parameter dan

penyederhanaan dari segi komputasi, yakni:

a. Bahan bersifat isotropik homogen, sehingga tensor ε dan dianggap skalar.

Sebenarnya ε( )r merupakan bilangan kompleks ( )ε r =a r( )+ib r( ). Bagian

imajinernya adalah atenuasi bahan yang akan merubah intensitas cahaya, namun

pada tugas akhir ini dibatasi hanya pada bahan yang memiliki absorbsifitas

rendah (low-loss dielectric), berarti ( )ε r berupa bilangan real.

b. Bahan bersifat linier, sehingga respon bahan terhadap medan luar seperti P

(polarisasi listrik) dan M (polarisasi magnetik) diabaikan.

c. Bahan bersifat non-magnetik, sehingga = 0

d. Indeks bias medium dianggap konstan yang dalam kenyataannya indeks bias

merupakan fungsi dari panjang gelombang, sebagai contoh untuk perak (Ag)

pada panjang gelombang diatas 350 nm memiliki nilai indeks bias yang berubah

memenuhi persamaan 3 / 4 2

b c

a

n e λ λ

⎛ _{+ +} ⎞ ⎜

⎝

= ⎟⎠_{, dimana a = 0.48332493, b = 4.2648334,}

2.4 Distribusi Medan dalam Lapisan Defek

Defek pada kristal fotonik satu dimensi bisa didapatkan dengan memodifikasi

salah satu dari indeks bias atau ketebalan dari salah satu lapisan kristal. Modus

elektromagnet bisa terjadi pada frekuensi yang diskrit di dalam PBG, bergantung

pada modifikasi indeks bias yang diberikan atau pada panjang optik (optical

thickness) pada lapisan defek. Gambar 3a menunjukkan perubahan yang muncul

pada diagram pita ketika katebalan dari salah satu lapisan yang memiliki indeks bias

tinggi dinaikkan.dengan faktor 2, misalnya ketika sebagai ganti .

Pada kasus ini, level energi diskrit ditemukan pada masing-masing dari tiga PBG

yang pertama (J. M. Lourtioz, 2008).

' 1 0.4

d = a

a

1 0.2

d = a

Gambar 3 Modus defek yang terbentuk pada kristal fotonik satu dimensi ( dan ). Ketebalan dari salah satu lapisan berindeks bias tinggi

dinaikkan dengan faktor 2. (a) level energi diskrit yang terjadi dalam PBG (b) distribusi medan listrik yang dihitung untuk tiga modus defek. (J. M. Lourtioz, 2008)

1 0.2

d = a d₂ =0.8

Pada kristal fotonik yang disisipkan defek, akan muncul modus resonansi

dalam selang PBG dimana frekuensi gelombang EM yang datang sama dengan

frekuensi modus defek kristal fotonik yang diberikan. Gelombang dengan modus

atau frekuensi defek tersebut akan dipantulkan terus-menerus secara harmonik di

sekitar modus defek oleh DBR (distributed Bragg reflector) sebelah kiri dan kanan

lapisan defek yang berfungsi sebagai cermin PBG. Akibatnya, foton-foton akan

terlokalisir di sekitar defek dan menimbulkan peningkatan medan yang besar.

dalam PBG pada frekuensi resonansinya.yang sering disebut modus defek atau atau

frekuensi PPB.

Resonansi yang terjadi pada defek yang berfungsi sebagai rongga (cavity)

memiliki banyak aplikasi potensial yang menghasilkan respon spektra yang tajam

dan intensitas medan yang sangat kuat ketika kondisi resonansi terpenuhi. Sifat ini

bisa digunakan untuk filter lebar-pita yang tipis dan pemilih panjang gelombang

terkopel yang keduanya dibutuhkan untuk sistem optik WDM (wavelength-division

multiplexing) untuk mengoperasikan kanal frekuensi tunggal. Intensitas medan yang

tinggi karena cahaya terperangkap dalam rongga yang kecil bisa menguatkan

interaksi cahaya dengan materi, menghasilkan aplikasi fotonik yang ideal seperti

laser dan optik non-linier. Gejala ini juga bisa digunakan dalam aplikasi sensor dan

[image:30.595.197.398.350.488.2]

penelitian yang lebih fundamental dalam emisi spontan terkendali.

Gambar 4 Distribusi medan dalam defek (A. Sopaheluwakan, 2003)

Profil medan EM yang berpropagasi dalam lapisan kristal fotonik dapat

dihitung dengan menggunakan metode matriks transfer dan mempertimbangkan

kesimetrian translasi. Solusi medan EM yang masuk pada arah-z tegak lurus lapisan

kristal dan merambat pada lapisan n₁dan n₂ dapat ditulis sebagai berikut:

1 2 1

( ( ( 1) )) ( ( ( 1) ))

( ) ikj z nd n d ikj z nd n d

n n n

E z =A e − + − +B e− − + − 2

(15)

dimana =1, 2, 3,….dst, sedangkan dan merupakan amplitudo medan yang

ditransmisikan dan direfleksikan tiap lapisan,yakni: dan .

merupakan matriks antar lapisan yang dapat ditulis:

n A_n B_n

(1,1)

n ij

A =T B_n =T_ij(2,1) T_ij

1

1

. .

ij i j ij

Indeks , sedangkan dan Q merupakan matriks yang telah

dirumuskan pada persamaan sebelumnya. 0,1, 2

i= j=1, 2 P

2.5 Karakteristik Transmitansi PPB dalam PBG

Pada kristal fotonik dua defek dapat menghasilkan PPB yang memiliki

karakteristik yang unik sebagai respon atas perubahan material pada lapisan defek

tersebut. Untuk lapisan defek pertama, perubahan material memberikan efek

pergeseran posisi PPB (pergeseran frekuensi) yang dapat dimanfaatkan sebagai filter

optik, sedangkan untuk lapisan defek kedua, perubahan material memberikan efek

perubahan transmitansi PPB yang dapat dimanfaatkan sebagai sensor optik.

Selanjutnya defek pertama dapat disebut sebagai regulator dan defek kedua disebut

[image:31.595.189.459.338.493.2]

sebagai reseptor.

Gambar 5 Respon PPB pada (a) defek pertama dan (b) defek kedua (H.Alatas et al, 2006)

Efek pergeseran pada PPB dapat dimanfaatkan dalam sistem pemantau

peningkatan mutu buah berdasarkan tingkat ketuaan dan dan kematangan (indeks

warna). Alternatif baru dalam penentuan buah berdasarkan tingkat kematangannya

adalah melalui interpretasi citra dengan bantuan piranti komputer dengan terlebih

dahulu mengambil citra buah dengan alat perekam atau kamera. Citra yang ditangkap

merupakan cahaya yang ditangkap merupakan cahaya yang direfleksikan dari sebuah

objek. Sumber cahaya menerangi objek, objek memantulkan kembali sebagian dari

berkas cahaya tersebut dan pantulan cahaya ditangkap ditangkap oleh sensor. Dengan

memilih material yang sesuai untuk lapisan defek pertama dan mengatur

yang sesuai dengan tingkat kematangan buah. Cara yang lebih fleksibel dapat pula

dengan memilih ketebalan lapisan defek yang sembarang dan mengatur posisi sudut

jatuhnya cahaya terhadap garis normal sehingga posisi PPB bisa diatur untuk

memfilter panjang gelombang tersebut. Dibawah ini dapat disajikan contoh tingkat

kematangan buah manggis berdasarkan perbedaan warna.

Tabel 2 Ciri buah manggis berdasarkan perbedaan warna

Gambar Ciri

Warna buah kuning-kehijauan. Kulit buah masih banyak mengandung getah dan buah belum siap dipetik.

Warna kulit buah hijau-kekuningan, buah belum tua dan getah masih banyak. Isi buah masih sulit dipisahkan dari daging. Buah belum siap dipanen.

Warna kulit buah kuning-kemerahan dengan bercak merah hampir merata. Buah hampir tua dan getah mulai berkurang. Isi buah masih sulit dipisahkan dari daging.

Warna kulit buah merah-kecoklatan. Kulit buah masih bergetah. Isi buah sudah dapat dipisahkan daging kulit. Buah disarankan dapat dipetik untuk tujuan ekspor.

Warna kulit buah merah-keunguan. Kulit buah masih sedikit bergetah. Isi buah sudah dapat disahkan dari daging kulit dan buah dapat dikonsumsi. Buah dapat dipetik untuk tujuan ekspor.

Warna kulit buah ungu-kemerahan. Buah mulai masak dan siap dikonsumsi . Buah dapat dipetik untuk tujuan ekspor.

Warna kulit buah ungu-kehitaman. Buah sudah masak. Buah sesuai untuk pasar domestic dan siap saji.

Pengolahan citra pada dasarnya erat kaitannya dengan pengolahan warna,

karena warna merupakan sifat cahaya yang ditentukan oleh panjang gelombang.

Warna merupakan faktor penting dalam proses identifikasi dari suatu objek. Menurut

Zaenul Arham, dkk. (2004), persepsi warna dalam pengolahan citra tergantung pada

memantulkan warna), kandungan spektral (kandungan warna dari cahaya yang

menyinari permukaan), dan respon spektral (kemampuan merespon warna dari

sensor dalam imaging system). Selanjutnya dikemukakan pula bahwa ada beberapa

modus warna yang dapat digunakan sebagai dasar pengidentifikasian tersebut, yaitu:

modus warna RGB, CMY, dan HSI.

Kemampuan kristal fotonik sebagai filter banyak dikembangkan pada sistem

komunikasi optik, khususnya menambah atau mengurangi panjang gelombang dari

multi sinyal (multiplexed) menggunakan Fiber Bragg Grating (FBG). Pada Gambar

6, empat kanal yang ditunjukkan oleh empat warna melewati FBG melalui sirkular

optik. FBG yang didalamnya terdapat kristal fotonik satu dimensi dapat di set agar

merefleksikan salah satu kanal dimana untuk gambar ini adalah kanal empat. Sinyal

dipantulkan kembali ke sirkulator dan keluar dari sistem bersamaan dengan

masuknya sinyal yang lain pada titik yang sama dalam jaringan. Sistem ini dapat

digunakan untuk sinkronisasi data dari salah satu kanal. Sensitivitas dari FBG

terhadap regangannya (Δλ λ_B/ ) berhubungan dengan perubahan dari temperatur (L.

H Sheng et al, 2007).

Gambar 6 Add/drop multiplexer menggunakan Fiber Bragg Grating (FBG)

Respon pergeseran PPB baru-baru ini juga telah dimanfaatkan untuk sistem

yang lain, yakni kristal fotonik dengan tiga lapisan periodik yang ternyata

menghasilkan respon pergeseran PPB terhadap perubahan indeks bias lebih sensitif

dibandingkan kristal fotonik dengan dua lapisan periodik. Dalam (A. Benerjee, 2009)

telah ditunjukkan bahwa kristal fotonik satu dimensi dengan tiga lapisan periodik

lebih unggul dibandingkan kristal fotonik satu dimensi dengan dua lapisan defek

untuk aplikasi omnidirectional reflector, tunable optical filter, dan refractomtric

tiga lapisan periodik menghasilkan puncak transmitansi yang tipis mendekati PBE

dengan pergeseran panjang gelombang sebesar 0.35 nm untuk masing-masing

[image:34.595.196.401.157.302.2]

perubahan indeks bias lapisan defek pertama 0.01.

Gambar 7 Puncak transmisi untuk kristal fotonik tiga lapisan periodik dengan nilai yang berbeda (A. Benerjee, 2009)

n Δ

Untuk efek penurunan transmitansi PPB dapat digunakan sebagai sensor,

misalnya untuk mengontrol kualitas air. Sensor yang telah dikembangkan adalah

kristal fotonik satu dimensi. Satu cara dibutuhkan untuk menyeleksi panjang

gelombang yang merambat sebelum terserap oleh air murni, namun akan terserap

terserap oleh pencemar organik dan inorganik. Cara terbaru untuk monitoring

kualitas air adalah spektroskopi absorbsi berbasis kristal fotonik satu dimensi dengan

satu defek. Untuk membentuk sensor yang lebih sensitif, sumber cahaya

menggunakan dioda biru yang dipompa oleh laser (blue DPPS laser) dengan panjang

gelombang 473 nm, yang akan diserap kuat oleh pencemar yang larut dalam air. Air

dipompa melalui rongga dan pengaturan jarak secara mekanis sangat penting untuk

penyempurnaan sistem secara permanen, yang terdiri atas pelapisan dua struktur

lapisan nano pada substrat gelas. DPSS laser diemisikan pada panjang gelombang

473 nm melalui sampel air yang terkontaminasi menuju sensor yang terdiri atas dua

lapisan tipis, masing-masing terdiri atas lapisan zinc-oxide dan silicon-oxide,

2xS(HL)6 dengan indeks bias yang telah ditentukan. Spektra dari cahaya yang

ditransmisikan dalam puncak yang sempit dibentuk oleh rongga yang berisi air murni

(a)

(b)

Gambar 8 (a) Diagram elemen sensing yang telah diajukan (b) Set-up proses sinyal dan sensitivitas sensor absorbsi struktur nano yang diprediksikan dan digunakan

untuk menguji air (M. Vasiliev, 2008)

Sensitivitas dari sensor ditunjukkan oleh Gambar 8 yang menunjukkan kedua

spektrum cahaya yang melalui sensor dan mengalami perubahan puncak

transmitansi disebabkan variasi absorbsi air dari A=0.0005/cm sampai 0.00055/cm

(untuk air murni dan air yang terkontaminasi secara berturut-turut). Efek perubahan

absorbsi (dibandingkan dengan absorbsi air murni) dalam rongga relatif kecil,

meskipun demikian dapat diukur dengan mudah menggunakan rangkaian yang

sensitif. Menggunakan transformasi Fourier untuk pemrosesan sinyal, perubahan

absorbsi pada skala kecil masih dapat diukur.

2.6 Model Kristal Fotonik

Model kristal fotonik 1D untuk kasus tiga lapisan defek terdiri atas lapisan

[image:35.595.94.511.109.420.2]

yakni: sebagaimana struktur

yang diilustrasikan pada Gambar 9. and menunjukkan indeks bias lapisan

Bragg dan ketebalannya yang ditandai dengan . Tiga lapisan defek

ditandai oleh

(

)

(

)

0 1/ 2 1 1/ 2 2( 1/ 2) 3( 1/ 2) 0

M N _{L R}

s s

n n n n D n n D n n D n n n n

1

n n₂

1 2

(n n/ ) (d₁/d₂)

( ) (

D1 ≡ nd1/n2

)

,

( ) (

D2 ≡ nd2/n2

)

, dan

( ) (

D3 ≡ nd3/n2

)

yang

dihubungkan dengan ketebalannya

(

d_d1/d₂

)

,

(

d_d2/d₂

)

dan

(

d_d3/d₂

)

secara

berturut-turut. Indeks bias substrat dan medium latar berturut-turut adalah n_sdan n₀ .

Gambar 9 Model kristal fotonik dengan tiga lapisan defek sebagai sensor optik

Jumlah lapisan sel disebelah kiri D₁ , diantara D₁ dan D₂, diantara D₂ dan

3

D , dan disebelah kanan D₃ diberikan oleh M, L, N, and R secara berturut turut. Dalam eksperimen numerik ini, diasumsikan bahan yang digunakan memiliki

absorbsifitas yang rendah (low-loss media). Nilai parameter yang diberikan adalah

sebagai berikut: n₀ =1 (udara), n_s =1.57 (BK7), n₁=2.1 (Ta2O5), n₂ =1.38 (MgF2)

dan ketebalan optik memenuhi kondisi quarter wave stack: n d_{1 1}=n d_{2 2} =λ₀/ 4,

dimana panjang gelombang operasi λ₀ diberikan oleh 550 nm. Tiga defek sel dipilih

identik, dengan d_d1 =d_d2 =d_d3 =λ₀/ 2. Nilai parameter semua itu tidak akan dinyatakan lagi, kecuali jika kita menggunakan nilai berbeda.

Untuk fabrikasi, nilai indeks bias cacat dapat dipilih berdasarkan material yang

memang sudah dikenal umum dan untuk aplikasi sensor, material yang akan

disensing dapat ditempatkan pada layer defek kedua dengan indeks bias yang dapat

[image:37.595.180.426.145.367.2]

Tabel 3 Nilai indeks bias material

Material Nilai Indeks Bias

MgF2 1.38

SiO2 1.45

Al2O3 1.70

PASOII 1.80

Ta2O5 2.10

TiO2 2.21

TiO 2.40

ZnSe 2.50

ZnTe 2.78

GaAs 3.61

2.7 Divais Sensor

Pada tahun terakhir beberapa aplikasi dari biosensor sudah muncul yang

berbasis pada sifat pergeseran spektra transmisi dan refleksi pada permukaan atau

objek. Sensor Surface Plasmon Resonance (SPR) telah digunakan secara luas untuk

screening interaksi biokimia, sedangkan grup peneliti yang lain mengembangkan

biosensor optik berbasis pada rongga Fabry-Ferot (Fabry-Ferot cavities) dalam

lubang silikon atau filter frekuensi resonansi modus terkopel (guided modus

resonance reflectance filters). Aplikasi lain adalah menggunakan pergeseran

resonansi optik untuk menguji DNA (O.Schmidt et al, 2007).

Karakteristik unik pada PPB selain digunakan sebagai filter, juga dapat

dikembangkan sebagai sensor optik terkait dengan fungsi defek salah satunya

sebagai regulator dan yang lainnya sebagai reseptor. Sensor optik yang mungkin

dapat dikembangkan adalah sensor indeks bias yang dapat mengukur konsentrasi zat

dalam suatu larutan, misalnya sensor konsentrasi gula atau konsentrasi garam.

Sebagai contoh, indeks bias larutan gula untuk konsentrasi 30% adalah 1.37,

Untuk membentuk sebuah sensor optik, kristal fotonik bisa dioptimasi hingga

menghasilkan modus resonansi yang sangat sempit dimana panjang gelombang

sangat sensitif terhadap modulasi yang terinduksi oleh deposisi material biokimia

pada lapisan defek. Sebuah struktur sensor terdiri atas material transparan yang

memiliki indeks bias rendah dengan struktur permukaan periodik yang dicoating

dengan lapisan tipis berindeks tinggi. Sumber cahaya yang terkolimasi mengenai

kristal fotonik dan melewati lapisan defek yang dimasukkan fluida/larutan yang akan

disensing. Cahaya yang dutransmisikan pada lapisan akhir kristal fotonik ditangkap

detector cahaya dan masuk spektrometer UV-VIS yang diinterface dengan komputer

sehingga dapat menampilkan pola PPB.

sumber

cahaya sampel

detektor cahaya

Spektrometer UV-Vis

Gambar 10 Divais sensor menggunakan kristal fotonik

Mekanisme sensor optik yang banyak menarik perhatian adalah sensitivitas dan

resolusi. Prinsip dari prosedur sensor menggunakan kristal fotonik telah dibangun

menggunakan variasi indeks bias. Pergeseran spektrum optik, kopling panjang

gelombang sangat berhubungan dengan perubahan indeks bias. Sensitivitas dari

sensor dapat dipahami melalui bentuk relasi dispersi dan dengan pergeseran fase dari

gelombang EM khususnya pada pita-sisi fotonik (photonic band-edge) (A. O.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan dari bulan januari 2009-Juni september 2009 di

Laboratorium Fisika Teori dan Komputasi, Departemen Fisika, Institut Pertanian Bogor

3.2 Bahan dan Alat

Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebuah komputer

berprosessor AMD Opteron 64 Bit di Laboratorium Fisika Teori dan

Komputasi,Departemen Fisika, Institut Pertanian Bogor. Software yang digunakan untuk

komputasi adalah bahasa pemrograman Matlab 7.5.0. Untuk mendukung penelitian ini,

sumber referensi yang digunakan selain buku literatur, juga informasi yang diperoleh

dari internet yang diakses dari Laboratorium.

3.3 Prosedur Penelitian 3.3.1 Studi Pustaka

Studi pustaka diperlukan untuk mengembangkan metode matriks transfer kristal

fotonik kasus tiga cacat serta menurunkan secara analitik distribusi nedan dalam lapisan

cacat. Selain itu studi pustaka diperlukan untuk mengetahui sejauh mana perkembangan

yang telah dicapai dalam bidang yang diteliti.

3.3.2 Pembuatan Program

Program dirancang untuk melihat karakteristik dari PPB dan pengaruh parameter

fisis (lebar cacat dan indeks bias cacat), melihat distribusi medan dalam lapisan defek,

serta optimasi sensitivitas melalui parameter fisis agar dapat diaplikasikan pada divais

sensor dan filter.

Analisis output dilakukan terhadap hasil simulasi yang diperoleh agar dapat

mengetahui variabel-variabel yang mempengaruhi output. Optimasi juga dilakukan agar

output meningkat mendekati dengan hasil eksperimen.

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Profil PPB Terkait dengan Variasi Jumlah Lapisan Bragg

Sebagaimana yang telah diketahui sebelumnya, bahwa adanya defek pada

kristal fotonik menyebabkan munculnya PPB di dalam PBG. Untuk modus kristal

fotonik 1D dengan dua defek, telah berhasil difabrikasi dan menghasilkan dua PPB

dengan karakteristik yang bergantung pada indeks bias dan lebar lapisan. Fabrikasi

modus kristal fotonik 1D dengan dua defek mengarah pada aplikasi sensor dan filter

panjang gelombang. Akan tetapi, desain dan sensivitas masih sangat perlu

dikembangkan mengingat keterbatasan material, minimnya alat, serta kesesuaian

dengan output yang diharapkan.

T_ω

[image:40.595.197.420.438.612.2]

(nm)

Gambar 11 Profil transmitansi terhadap panjang gelombang, λ λ

(

=2π ωc/

)

dengan jumlah lapisan: M-N-L-R=6-8-2-1 danketebalan ketiga lapisan defek

1 2 3 7.6 0/ 4

d d d

d =d =d = λ

Simulasi modus kristal fotonik dengan tiga defek asimetrik menunjukkan

adanya tiga PPB sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 11. Tiga PPB muncul pada

hijau), dan 608.96 (warna jingga). Munculnya tiga PPB dapat dipahami bahwa ketiga

lapisan defek pada sistem kristal fotonik memiliki sifat yang sama, baik indeks

biasnya maupun lebar defeknya, sehingga resonansi tepat terjadi pada tiga lapisan

defek tersebut. Konfigurasi modus ini dapat digunakan untuk filter panjang

gelombang sehingga untuk sumber cahaya polikromatik dapat melewatkan tiga

panjang gelombang saja dengan pemilihan panjang gelombang yang dapat diatur,

karena posisi dari tiga PPB tersebut dapat diatur dengan merubah nilai sudut datang

atau lebar pada tiga lapisan defek tersebut. Salah satu contohnya adalah filter untuk

gas tertentu yang memiliki indeks bias yang spesifik dan memiliki kebergantungan

terhadap suhu dan panjang gelombang (N. J. Florous, 2006). Aplikasi lain adalah

sistem ini dapat digunakan sebagai sensor untuk larutan yang terdiri atas tiga

senyawa yang berbeda dan transparan pada panjang gelombang tertentu. Tiga puncak

transmitansi dari PPB tersebut dapat berubah-ubah jika indeks bias pada lapisan

defek kedua divariasikan.

(nm) T_ω

Gambar 12 Profil transmitansi terhadap panjang gelombang, λ λ

(

=2π ωc/

)

dengan variasi jumlah lapisan Bragg: merah (4-6-2-1), biru (4-5-2-1), hitam (4-7-2-1)

Konfigurasi jumlah layer sangat terkait dengan profil PPB yang dihasilkan.

Untuk kristal fotonik dengan 2 defek asimetrik, PPB akan memiliki nilai transmitansi

satu jika konfigurasi jumlah layer memenuhi kondisi N=M+L (H.Alatas et al, 2006),

sedangkan untuk kristal fotonik dengan 3 defek asimetrik, PPB juga dapat memiliki

nilai transmitansi satu jika konfigurasi jumlah layer memenuhi kondisi

M+L+1=N+R. Pada Gambar 12 terlihat bahwa kristal fotonik dengan tiga lapisan

konfigurasi M-N-L-R = 6-8-2-1. Dalam prakteknya, sistem tiga defek ini adalah

gabungan dari sistem satu defek dengan menempatkan ruang kosong diantaranya

sebagai tempat material yang akan disensing.

Gambar 13 Profil transmitansi terhadap panjang gelombang, λ λ

(

=2π ωc/

)

dengan variasi jumlah lapisan Bragg yang memenuhi kondisi M+L+1=N+R:

merah (3-5-2-1), biru (4-6-2-1), hitam (6-8-2-1)

(nm) Tω

Nilai Full Width at Half Maximum (FWHM) dari PPB juga dapat diatur melalui

variasi M-N-L-R dengan memenuhi kondisi M+L+1=N+R. Dengan memperbesar

nilai konfigurasi yang memenuhi M+L+1=N+R akan didapatkan PPB yang semakin

tipis dengan nilai FWHM yang semakin kecil. Kontrol nilai FWHM dengan

konfigurasi sistem ini memungkinkan untuk aplikasi filter panjang gelombang

tunggal (single-wavelength filter) yang menggunakan kristal fotonik dalam fiber

optik. Pada Gambar 13 terlihat bahwa PPB yang paling tipis terdapat pada

konfigurasi 6-8-2-1 (warna hitam). Jika nilai FWHM diplot terhadap variasi

konfigurasi sistem maka akan didapatkan plot kurva non-linier seperti pada Gambar

14.

2-4-2-1

3-5-2-1

4-6-2-1

5-7-2-1 6-8-2-1 FWHM

(nm)

Gambar 14 Plot hubungan nilai FWHM dariPPB terhadap konfigurasi M-N-L-R yang memenuhi M+L+1=N+R

4.2 Profil PPB Terkait dengan Variasi Ketebalan Lapisan Defek (Physical Thickness)

Ketebalan lapisan ketiga defek dapat menggeser posisi PPB (frekuensi puncak

PPB) yang dapat dimanfaatkan untuk filter panjang gelombang tunggal (

single-wavelength filter). Dengan mengatur ketebalan lapisan ketiga defek saat fabrikasi,

PPB dapat melewatkan warna yang sesuai dengan panjang gelombang puncaknya.

Pada Gambar 15, PPB dapat muncul pada panjang gelombang 520 nm (warna

hijau), 563 nm (warna kuning-hijau), dan 592 nm (warna orange). Aplikasi praktis

dari filter panjang gelombang adalah penggunaan kristal fotonik pada Fiber Brag

Grating (FBG) untuk sistem add/drop multiplexer sebagaimana telah dijelaskan pada

tinjauan pustaka.

(nm) Tω

Gambar 15 Profil transmitansi terhadap panjang gelombang, λ λ

(

=2π ωc/

)

terkait

variasi ketebalan lapisan defek untuk konfigurasi 6-8-2-1: merah ,

biru

(

m=2.0

)

(

m=2.2

)

, hitam

(

m=2.8

)

Kristal fotonik dengan konfigurasi lapisan N+1=M+L+R juga dapat

sama antara 7λ₀/ 4 sampai 7.5λ₀/ 4, antara 8λ₀/ 4 sampai 8.4λ₀/ 4, antara 9λ₀/ 4

sampai 9.3λ₀/ 4, 10λ₀/ 4 sampai 10.2λ₀/ 4, dan antara 11λ₀/ 4 sampai 11.1λ₀/ 4. Pada Gambar 16.a terlihat dua PPB yang muncul pada panjang gelombang

525.7 nm (panjang gelombang warna hijau) dan 584.3 nm (panjang gelombang

warna kuning). Posisi dua PPB tersebut bisa diatur dengan menaikan tebal ketiga

lapisan defek sehingga bisa jatuh pada panjang gelombang (warna) yang kita

inginkan.

(a)

m (nm)

(b) Δ

Tω _(nm)

Gambar 16 (a) Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ λ

(

=2π ωc/

)

dengan konfigurasi 6-8-2-1 dan ketebalan ketiga lapisan defek 7.2λ₀/ 4 (b) Plot hubungan lebar ketiga defek (m) terhadap jarak antara dua PPB

( )

Δλ pada

konfigurasi 6-8-2-1

Jarak antara dua puncak panjang gelombang dari PPB

( )

Δλ dapat diatur

secara fleksibel dengan merubah ketebalan ketiga lapisan defek yang merupakan

kelipatan dari seperempat panjang gelombang d_c=mλ₀/ 4. Untuk ketebalan tiga

lapisan defek antara 7λ₀/ 4sampai 7.5λ₀/ 4, jarak antara dua PPB dapat diplot sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 16.b. Pada gambar tersebut, ketika tebal

ketiga lapisan defek bernilai 7.5λ₀/ 4, jarak antara dua PPB 59.8 nm. Dua PPB tersebut jatuh pada panjang gelombang 543.1 nm (warna hijau) dan panjang

gelombang 602.9 nm (warna jingga).

Lebar ketiga defek masing-masing memiliki fungsi yang berbeda. Untuk

kekanan diiringi penurunan FWHM, sedangkan jika ketebalan lapisan defek pertama

dan ketiga dinaikan tidak ada perubahan posisi, puncak transmitansi, maupun

FWHM (Gambar 17.a, 17.b, dan 17.c). Hal ini berbeda dengan hasil yang didapatkan

pada kasus dua defek, Jika ketebalan lapisan defek kedua dinaikan, terjadi penurunan

FWHM tanpa perpindahan posisi sehingga bisa dihasilkan PPB dengan lebar yang

tipis (H. Mayditia et al. 2005).

0/4

20 /4

30 /4

0/4

20 /4

30 /4

Gambar 17 (a) Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ λ,

(

=2π ωc/

)

dengan konfigurasi 4-6-2-1 dan variasi ketebalan (a) lapisan defek pertama (b) lapisan defek kedua (c) lapisan defek ketiga: merah (d_d =λ₀/ 4), biru (d_d =2λ₀/ 4),

hitam (d_d =3λ₀/ 4)

Variasi ketebalan lapisan defek dapat pula dimodifikasi dengan mengganti

material defek menggunakan bahan yang memiliki indeks bias negatif (left handed

material) seperti yang sedang dikembangkan oleh Xia Li dengan beberapa rekannya.

(c)

(nm) (nm)

(nm)

T_{ω Tω}

(a) (b)

[image:45.595.89.522.170.624.2]

Kenaikan tebal lapisan defek yang linier dalam struktur periodik ternyata

menghasilkan penambahan modus defek dalam PBG (X. Li, K. Xie, H. Jiang, 208).

4.3 Profil PPB Terkait dengan Variasi Ketebalan Optik Lapisan Defek (Optical Thickness)

Variasi ketebalan optik untuk lapisan ketiga defek menyebabkan munculnya

PPB atau menentukan posisi PPB tepat pada panjang gelombang (atau frekuensi)

operasi. Berdasarkan hasil simulasi, posisi PPB akan tepat pada panjang gelombang

operasi jika memenuhi hubungan:

0

4

d d

n d =mλ

dimana m adalah kelipatan bulat dari bilangan genap: 0, 2, 4, 6, 8,…,dst. Sedangkan

untuk kelipatan nilai m ganjil, maka PPB tidak muncul. Hasil ini bisa dipahami,

ketika ketebalan optik lapisan defek bernilai ganjil, maka kristal fotonik menjadi

tidak berdefek, sesuai dengan ketebalan optik lapisan Bragg yang bernilai ganjil

(nd=λ₀/ 4), sedangkan ketika lapisan defek bernilai genap, maka kristal fotonik akan menjadi defek geometri.

Tω Tω

[image:46.595.78.523.340.773.2]

(nm)

Gambar 18 Profil transmitansi terhadap panjang gelombang, λ λ

(

=2π ωc/

)

dengan

variasi ketebalan optik ketiga lapisan defek (a) m=bilangan genap: merah ,

biru , hitam (b)

(

m=2

)

(

m=4

(nm)

(a) _(b)

)

(

m=6

)

m= bilangan ganjil: merah

(

m=1

)

, biru , hitam

Berdasarkan Gambar 18, untuk nilai m genap terlihat posisi PPB pada puncak

panjang gelombang tetap, yakni sama dengan panjang gelombang operasi (550 nm)

dengan FWHM yang semakin mengecil, sedangkan untuk untuk nilai m ganjil, PPB

hilang dan muncul PBG. Hal ini bisa dijelaskan bahwa nilai m genap merupakan

modus yang menyebabkan terjadinya interferensi konstruktif sehingga PPB

(penguatan medan) muncul dalam PBG, sedangkan untuk m bernilai ganjil berlaku

hal sebaliknya. Untuk nilai m merupakan bilangan desimal (diantara dua bilangan

bulat yang berdekatan), maka PPB dapat bergeser sama seperti respon yang

dihasilkan karena variasi ketebalan lapisan defek.

Plot hubungan antara ketebalan optik ketiga defek (kelipatan dari λ₀/ 4) terhadap panjang gelombang dapat menunjukkan posisi PPB yang terkait dengan

puncak panjang gelombang (warna). Untuk ketebalan optik ketiga defek bernilai

antara 2λ₀/ 4 sampai 2.5518λ₀/ 4, PPB dapat melewatkan warna kuning,

sedangkan ketebalan optik ketiga defek bernilai 2.5518λ₀/ 4, sampai 2.8λ₀/ 4 PPB dapat melewatkan warna merah (Gambar 19).

(nm)

m

Gambar 19 Plot hubungan kelipatan tebal lapisan optik ketiga defek terhadap

Untuk ketebalan optik salah satu defek diubah, didapatkan hasil yang berbeda.

Jika ketebalan optik lapisan defek kedua diubah, terjadi perubahan puncak

transmitansi, sedangkan jika ketebalan optik lapisan defek pertama dan lapisan defek

ketiga dinaikkan, tidak terjadi perubahan puncak transmitansi sebagaimana

Dalam tujuan praktis dan aplikasi (seperti sensor dan filter), memvariasikan

ketebalan optik cacat untuk memperoleh PPB pada panjang gelombang tertentu

tentunya kurang efisien karena ketebalan optik cacat dibentuk saat proses fabrikasi

kristal fotonik, sehingga diperlukan parameter lain yang dapat mengatur posisi PPB,

[image:48.595.87.522.173.566.2]

yakni sudut datang.

Gambar 20 Profil transmitansi terhadap panjang gelombang, λ λ

(

=2π ωc/

)

dengan variasi ketebalan optik(a) pada lapisan defek pertama (b) pada lapisan defek kedua

(c) pada lapisan defek ketiga untuk konfigurasi 4-6-2-1: merah ,

biru

(

m=2

)

(

m=4

)

, hitam

(

m=6

)

(nm)

(nm) T_ω

Tω

Tω

(nm)

(a) (b)

(c)

4.4 Profil PPB Terkait dengan Variasi Sudut Datang

Variasi sudut datang dapat menggeser posisi PPB kearah panjang gelombang

yang lebih kecil (frekuensi yang lebih besar). Dengan menetapkan nilai indeks bias

dan ketebalan lapisan cacat, posisi PPB tetap dapat bergeser agar dapat meloloskan

menggunakan kristal fotonik dengan variasi sudut ini dapat digunakan sebagai sistem

pemantau tingkat kematangan buah. Berdasarkan hubungan antara perubahan sudut

dengan pergeseran panjang gelombang, kita bisa mengatur panjang gelombang yang

ditransmisikan sesuai dengan tingkat kematangan buah.

Gambar 21.a menunjukkan pergeseran PPB untuk sudut datang , , dan

. Hasil ini berbeda dengan hasil yang telah dikerjakan oleh Kun-yuan Xu dan

rekannya. Mereka menggunakan material dengan indeks bias negatif (Left handed

Material) pada lapisan defek dan tidak terjadi pergerseran PPB untuk sudut datang

. PPB baru bergeser kearah frekuensi yang lebih besar (panjang gelombang

yang lebih kecil) ketika sudut datang diperbesar dari (K. Xu et al, 2005