Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya

(1)

ANALISA TORSI PADA BALOK

DENGAN LUBANG PADA BADANNYA

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk Melengkapi tugas-tugas dan Memenuhi Syarat untuk Menempuh

Ujian Sidang Sarjana Teknik Sipil

Disusun oleh

HIMSAR M GULTOM

03 0404 036

SUB JURUSAN STRUKTUR

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

(2)

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis ucapkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah

memberikan rahmat dan hidayat-Nya hingga selesainya tugas akhir ini dengan judul

“ANALISA TORSI PADA BALOK DENGAN LUBANG PERSEGI EMPAT

PADA BADANNYA”

Tugas akhir ini disusun untuk diajukan sebagai syarat dalam ujian sarjana

teknik sipil bidang studi struktur pada Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara

Medan. Penulis menyadari bahwa isi dari tugas akhir ini masih banyak

kekurangannya dan jauh dari kata sempurna. Hal ini penulis akui karena keterbatasan

pengetahuan dan kurangnya pemahaman penulis. Untuk penyempurnaannya, saran

dan kritik dari bapak dan ibu dosen serta rekan mahasiswa sangatlah penulis

harapkan.

Penulis juga menyadari bahwa tanpa bimbingan, bantuan dan dorongan dari

berbagai pihak, tugas akhir ini tidak mungkin dapat diselesaikan dengan baik. Oleh

karena iu pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih yang

sebesar-besarnya kepada kedua orang tua yang senantiasa penulis muliakan yang dalam

keadaan sulit telah mau memperjuangkan hingga penulis dapat menyelesaikan

perkuliahan dan sampai saat ini.

Penulis juga tidak lupa mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak DR. Ing. Johannes Tarigan, IPU selaku ketua jurusan departemen teknik

sipil Universitas Sumatera Utara.

2. Bapak Ir. Teruna Jaya MSc. selaku wakil ketua jurusan departemen teknik sipil

(3)

3. Bapak DR. Ing. Johannes Tarigan, IPU dan Bapak Ir. Mawardi S. selaku dosen

pembimbing dan co-pembimbing yang telah banyak meluangkan waktu, tenaga

dan pikiran untuk memberikan bimbingan dalam menyelesaikan tugas akhir ini.

4. Bapak Ir. Nurjulisman, selaku dosen wali sekaligus dosen pengajar selama

menempuh studi.

5. Bapak/ Ibu dosen pengajar departemen teknik sipil Universitas Sumatera Utara.

6. Seluruh pegawai administrasi yang telah memberikan bantuan dalam kemudahan

penyelesaian administrasi.

7. Rekan-rekan mahasiswa departemen teknik sipil Universitas Sumatera Utara

khususnya buat Dapot, Ronald, Tony, Masana, Ganda, Marshal dan lain lain yang

telah membantu penulis didalam mencari bahan untuk menyelesaikan tugas akhir

ini.

Sekali lagi penulis memohon maaf yang sebesar-besarnya apabila terdapat

kesalahan penulisan dan penyusunan tugas akhir ini. Akhir kata penulis berharap

tugas akhir ini berguna bagi semua pihak yang memerlukan.

Medan, Janiari 2009

(4)

Tugas akhir ini aku persembahkan kepada

Ayah dan Ibu

Sebagai tanda hormat dan terima kasih

Atas segala kasih sayang dan doa

(5)

ABSTRAK

Pada bangunan bertingkat banyak dijumpai instalasi untuk pemasangan pipa dan service ducting yang dibutuhkan untuk supply air, pembuangan air kotor, instalasi AC sentral, listrik, telepon jaringan komputer, instalasi pipa dan ducting mechanical atau electrical, peralatan-peralatan untuk instalasi tersebut biasanya ditempatkan di bawah balok sehingga dapat mengurangi tinggi efektif ruangan. Menambah ketinggian akan mengurangi jumlah tingkat dari bangunan dimana ketinggian bangunan harus memenuhi persyaratan yang telah ditentukan oleh peraturan, karena itu maka untuk instalasinya dapat dibuat pada badan beton bertulang, untuk itu maka akan dibuat lubang pada badannya sehingga pengurangan ketinggian ruangan dapat dihindari.

Akan tetapi masalah yang timbul akibat adanya lubang pada beton bertulang tersebut adalah bagaimana distribusi tegangan dan deformasi pada balok berlubang akan berpengaruh terhadap kekuatannya, dimana pada badan yang berlubang tersebut dapat memikul torsi di samping gaya lentur dan geser yang dapat mengakibatkan retak oleh gaya torsinya, dalam pembahasan di sini digunakan bentuk lubang persegi pada tengah bentang. Untuk mencapai nilai keamanan dan kekuatan tersebut, maka balok beton bertulang pada bangunan tersebut didimensi sedemikian rupa hingga memiliki kekuatan melebihi beban yang akan dipikulnya. Semakin besar dimensi suatu balok pada bangunan, maka keamanan dan kekuatan juga semakin besar, akan tetapi semakin tinggi balok maka akan semakin tidak ekonomis dan efisien dalam pengerjaannya, karena itu tinggi balok dan besarnya lubang juga mempengaruhi terhadap kekuatan balok pada bangunan tersebut

(6)

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ...i

ABSTRAK ...iv

DAFTAR ISI...v

DAFTAR NOTASI ...ix

BAB I. PENDAHULUAN ...1

I.1. Latar belakang ...1

I.2. Permasalahan ...4

I.3. Tujuan Penelitian ...5

I.4. Pembatasan Masalah ...5

I.5. Metodologi... ...6

BAB II. TEORI DASAR ...7

II.1 Umum ...7

II.2. Bahan Penyusun Beton ...8

II.2.1 Semen ...9

II.2.1.1 Umum ...9

II.2.1.2 Semen Portland... 9

II.2.1.3 Jenis Semen Portland... 9

II.2.1.5 Sifat- sifat Semen Portland...11

II.2.2 Agregat ...13

II.2.2.1 Umum...13

II.2.2.2 Jenis Agregat ...14

II.2.2.2.1 Agregat Halus ... 14

II.2.2.2.2 Agregat Kasar... 15

II.2.3 Air...15

II.3 Sifat Beton... 17

(7)

II.3.2 Bahan Baja Tulangan... 20

II.4. Penampang Beton Bertulang dalam beban Torsi... 21

II.5. Tegangan Elastis Tidak Retak... 22

II.6. Tegangan Pada Pembebanan Ultimit... 24

II.7. Geser dan Tarik Diagonal Balok... 27

II.8. Prilaku Balok Tanpa Penulangan Geser... . 28

II.9. Penampang Balok Bertulangan Seimbang Kurang, atau Lebih... 29

II.9.1 Penampang Balok Bertulangan Seimbang... 29

II.9.2 Penampang Balok Bertulangan Lebih... 30

II.9.3 Penampang Balok Bertulangan Kurang... 31

II.10 Retakan Beton (Crack)... 32

II.11 Bidang Torsi ... 33

II.11.1 Perletakan Torsi ... 33

II.11.2 Penggambaran Bidang Torsi ...34

II.12 Torsi Pada Penampang Bulat ... .35

II.13 Tampang Persegi ... 36

II.14 Tegangan Torsi ... 37

II.14.1 Tegangan Torsi Pada Tampang Bulat ... 37

II.14.2 Tegangan Torsi Pada Tampang Persegi ... 38

II.14.3 Tegangan Torsi Pada Tampang I... 40

II.15 Torsi Murni... 41

II.16 Torsi Terpilin (Warping Torsion)... 42

II.17 Sudut Puntir ... 48

II.18 Torsi Pada Beton ... 49

II.19 Kekuatan Torsi Balok Dengan Penulangan Pada Badan ... 50

II.20 Kombinasi Geser , Momen dan Torsi ... 51

II.21 Luas Tulangan Sengkang ... 51

II.22 Luas Tulangan longitudinal ... 52

(8)

II.24 Geser, Momen dan Torsi ... 54

II.25 Penempatan tulangan ... 54

BAB III. METODE ANALISA ... 55

III.1 Pemodelan Beton Berlubang... 55

III.2 Merencanakan Dimensi Balok Beton Berlubang... 56

III.2.1. Dasar Penentuan Letak Lubang Pada Balok Berlubang...56

III.2.2. Pemodelan Balok Berlubang...57

III.3 Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang di Badan ...58

III.3.1 Kondisi leleh...60

III.3.2 Aturan aliran Plastis...,,,,,,,,,...62

III.4 Analisa untuk torsi ultimit...,,,,,,,,,...62

III.4.1 Balok dengan batang yang sama ...65

III.4.2 Penyelesaian batas bawah ...66

III.4.3 Balok dengan batang balok sama ...68

III.5 Metode perencanaan yang disederhanakan ...71

III.5.1 Latar Belakang ...71

III.5.2 Metode perencanaan ...72

III.6 Kombinasi torsi dengan lentur ...74

BAB IV. APLIKASI...76

IV.1 Data balok dan penampang...76

IV.2 Pendimensian Profil ...77

IV.3 Perhitungan ...78

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN ...…84

V.1. Kesimpulan... ...…84

(9)

DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR NOTASI

E = Modulus elastis bahan (Modulus Young)

G = Modulus geser bahan

V = Poisson ratio

x,y,z = Koordinat kartesian

f’c = Mutu Beton

fy = Mutu Baja tulangan

[ε] = Matriks regangan

[σ] = Matriks tegangan

l0 = Panjang efektif lubang

σ = Tegangan

τ = Tegangan geser

Mu = Momen lentur

T = Torsi

d = Tinggi efektif

d0 = Tinggi efektif lubang

Mn = Momen nominal (batas)

ÿ = Jarak dari muka tekan penampang ke sumbu netral

P = Beban terpusat

L = Panjang bentang

fyt = Kekuatan leleh dari tulangan longitudinal

(10)

T_Seng = Gaya torsi

d_v = diameter Sengkang pada lobang

s_seng = jarak sengkang

At_min = Diameter minimum

(11)

BAB I

I.1. Latar belakang

Dalam konstruksi bangunan sekarang ini beton bertulang merupakan

salah satu bahan pembentuk struktur bangunan yang banyak digunakan karena beton

terdiri dari material yang umumnya mudah diperoleh dan mudah diolah sesuai bentuk

yang diinginkan.

Pada bangunan bertingkat, banyak dijumpai pipa dan service duct dibutuhkan seperti : supply air, pembuangan air kotor, instalasi AC sentral, listrik, telepon dan jaringan komputer.Instalasi pipa dan ducting mechanical dan electrical tersebut tidak jarang ditempatkan di bawah balok sehingga akan mengurangi tinggi effektif ruangan suatu bangunan.Menambah ketinggian ruangan akan mengurangi jumlah tingkat dari bangunan dimana ketinggian bangunan tersebut harus memenuhi persyaratan yang telah ditentukan.

Untuk bangunan tidak bertingkat, penambahan ketinggian bangunan guna instalasi pipa dan ducting ini tidak cukup berarti terhadap penambahan biaya secara keseluruhan, akan tetapi untuk bangunan tingkat banyak (multistory building) sangat berarti terhadap penambahan biaya apabila dikalikan dengan jumlah tingkat.

Untuk mengatasi permasalahan tersebut maka dibuat suatu alternative lain yang dapat digunakan untuk memperkecil biaya dan penambahan ketinggian bangunan. Salah satu alternatif yang dapat digunakan adalah dengan membuat lubang pada balok seperti pada gambar dibawah ini :

h Servis Duct

(12)

Lobang pada pemasangan pipa-pipa yang berukuran kecil yang diperhitungkan

tidak mengurangi kekuatan struktur balok beton bertulang maka pipa-pipa tersebut

dapat diizinkan tertanam pada balok. Tetapi apabila lubang tersebut berukuran besar

akan dapat mengurangi kekuatan struktur balok atau terjadi perlemahan pada balok,

maka perlu dilakukan peninjauan design terhadap struktur balok beton tersebut.

Suatu struktur harus aman terhadap keruntuhan sehingga tidak menimbulkan

bahaya dan kerugian pada pemakaiannya. Dikatakan aman apabila struktur tersebut

mampu menahan beban yang mungkin lebih besar dari beban rencana dengan tidak

mengesampingkan keekonomisan dari struktur tersebut. Agar stabilitasnya terjamin,

balok sebagai bagian dari system yang menahan lentur,geser dan torsi, harus kuat

untuk menahan tegangan lentur, geser dan torsi yang terjadi.

Dalam tugas akhir ini yang dibahas adalah pengaruh torsi pada balok yang

berlobang pada badanya, dimana bentuk lobang berbentuk segiempat yang terletak

pada tengah bentang. Kegagalan dari sebuah balok yang berlobang pada tengah

bentang berbentuk segiempat adalah didominasi oleh momen torsi.

Bentuk dan letak lubang pada balok dapat dilihat pada gambar dibwah ini.

L/2

L

(13)

Letak lubang pada struktur sehingga timbul torsi dapat dilihat seperti yang

digambarkan pada gambar dibawah ini.

Gambar I.3 Torsi pada balok dengan lubang persegi empat

(14)

Dalam permasalahan torsi pada balok beton dengan lubang persegi empat

pada badanya dapat diselesaikan dengan persamaan – persamaan torsi pada balok

berlobang yang terdapat pada buku “Concrete Beams With Openings:Analysis And

Design”. Salah satu rumus yang digunakan dalam penyelesaian torsi pada balok

dengan lubang persegi empat yang berada ditengah bentang adalah sebagai berikut :

Rumus mencari besar tulangan di sudut lobang akibat momen torsi

Dimana :

d_v = diameter tulangan pada sudut lobang

T = momen torsi

fvy = tegangan luluh untuk tulangan geser

X1,Y1 = jarak sengkang

I.2. Permasalahan

Yang merupakan permasalahan pada penulisan tugas akhir ini adalah

bagaimana distribusi tegangan dan deformasi pada balok berlobang pada badannya

yang memikul torsi, dan retak yang diakibatkan oleh torsi. Adapun bentuk lobang

yang dibahas adalah berbentuk persegi empat yang berada di tengah bentang.

d_v 4

π

T_seng fyv x1⋅( +y1)









(15)

I.3. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk :

a. Menganalisis secara teoritis balok menerus beton bertulang yang

berlubang akibat torsi

b. Mendesign balok beton berlubang terhadap akibat torsi.

I.4. Pembatasan Masalah

Mengingat banyaknya permasalahan dalam pemeriksaan balok beton

bertulang, maka pada penelitian ini diberikan pembatasan masalah sebagai berikut :

- analisis dan design balok hanya terhadap torsi saja

- balok ditumpu dengan dua perletakan sendi-rol

- penampang balok beton yaitu balok persegi

- penempatan lubang hanya satu yakni di tengah bentang saja

I.5. Metodologi

Metode yang digunakan dalam kajian ini adalah secara analitis dengan

menyelesaikan persamaan-persamaan dan didasarkan pada beberapa literatur yang

berhubungan dengan penulisan kajian ini.

Maka keberhasilan tulisan ini sangat tergantung pada kelengkapan dari

(16)

BAB II

TEORI DASAR

II.1. Umum

Beton merupakan bahan utama dalam setiap pembangunan gedung. Beton

merupakan hasil dari pencampuran bahan-bahan agregat halus dan agregat kasar yaitu

pasir, air batu kerikil dengan menambahkan secukupnya bahan perekat yaitu semen

dan air sebagai bahan pembantu agar terjadinya reaksi kimia selama proses

pengerasan dan perawatan beton. Beton bertulang adalah beton yang terdiri dari beton

dan baja tulangan.

Agregat halus dan kasar, disebut sebagai bahan susun kasar campuran,

merupakan komponen utama beton. Nilai kekuatan serta daya tahan (durability) beton

merupakan fungsi dari banyak faktor, diantaranya ialah nilai banding campuran dan

mutu bahan susun, metode pelaksanaan pengecoran, pelaksanaan finishing,

temperatur, dan kondisi perawatan pengerasannya

Beton mempunyai perbandingan terbalik antara kuat tekan dan kuat

tariknya. Beton mempunyai kuat tekan yang sangat tinggi tetapi sangat lemah dalam

kuat tariknya. Nilai kuat tariknya hanya berkisar antara 9%-15% saja dari kuat

tekannya. Sedangkan baja mempunyai kuat tarik yang sangat tinggi. Maka hal ini

dikombinasikan antara beton yang mempunyai kuat tekan tinggi dan baja yang

mempunyai kuat tarik yang tinggi untuk mendapatkan suatu struktur bangunan yang

komposit.

Dengan sendirinya untuk mengatur kerjasama antara dua macam bahan yang

berbeda sifat dan perilakunya dalam rangka membentuk satu kesatuan perilaku

(17)

digunakan satu macam bahan saja seperti halnya pada struktur baja, kayu, aluminium,

dan sebagainya.

Agar kerjasama antara bahan beton dan baja tulangan dapat berkerja dengan

baik maka diperlukan syarat-syarat keadaan sebagai berikut : (1) lekatan sempurna

antara batang tulangan baja dengan beton keras yang membungkusnya sehingga tidak

terjadi penggelinciran diantara keduanya; (2) beton yang mengelilingi batang tulangan

baja bersifat kedap sehingga mampu melindungi dan mencegah terjadinya karat baja;

(3) angka muai kedua bahan hampir sama, di mana untuk setiap kenaikan suhu satu

derajat Celcius angka muai beton 0,000010 sampai 0,000013 sedangkan baja

0,000012, sehingga tegangan yang timbul karena perbedaan nilai dapat diabaikan.

[Dipohusodo, 1999].

Namun dari lekatan yang sempurna antara kedua bahan tersebut di daerah

tarik suatu komponen struktur akan sering terjadi retak-retak halus pada beton di

dekat baja tulangan. Pada umumnya penyebab utama dari pada timbulnya retakan ini

adalah penguapan yang sangat cepat dari permukaan beton. Ketika kecepatan dari

penguapan melampuai kecepatan merembesnya air, yang pada umunya keatas

permukaan beton, maka terjadilah retakan halus seperti yang dimaksud di atas. Retak

halus ini dapat kita abaikan sejauh tidak mempengaruhi penampilan struktural

komponen yang bersangkutan.

II.2. Bahan penyusun Beton

II.2.1. Semen

II.2.1.1. Umum

Semen merupakan bahan ikat yang penting dan banyak digunakan dalam

(18)

pasta semen. Jika ditambah agregat halus, pasta semen akan menjadi mortar,

sedangkan jika digabungkan dengan agregat kasar akan menjadi campuran beton

segar yang setelah mengeras akan menjadi beton keras (hardened concrete).

Fungsi semen ialah untuk mengikat butir-butir agregat hingga membentuk

suatu massa padat dan mengisi rongga-rongga udara di antara butiran agregat.

Semen merupakan hasil industri yang sangat kompleks, dengan campuran

serta susunan yang berbeda-beda. Semen dapat dibedakan menjadi dua kelompok,

yaitu : 1). Semen non-hidrolik dan 2). Semen hidrolik.

Semen non-hidrolik tidak dapat mengikat dan mengeras di dalam air, akan

tetapi dapat mengeras di udara. Contoh utama dari semen non-hidrolik adalah kapur.

Semen hidrolik mempunyai kemampuan untuk mengikat dan mengeras di dalam air.

Contoh semen hidrolik antara lain : kapur hidrolik, semen pozollan, semen terak,

semen alam, semen portland, semen portland pozolland dan semen alumina.

II.2.1.2. Semen Portland

Semen Portland adalah suatu bahan pengikat hidrolis (hydraulic binder) yang

dihasilkan dengan menggiling klinker yang terdiri dari kalsium silikat hidrolik, yang

umumnya mengandung satu atau lebih bentuk kalsium sulfat sebagai bahan tambahan

yang digiling bersama-sama dengan bahan utamanya.

II.2.1.3. Jenis Semen Portland

Peraturan Beton 1989 (SKBI.4.53.1989) membagi semen portland menjadi 5

jenis (SK.SNI T-15-1990-03:2) yaitu :

♦ Tipe I, semen portland yang dalam penggunaannya tidak memerlukan

persyaratan khusus seperti jenis-jenis lainnya. Digunakan untuk

(19)

♦ Tipe II, semen portland yang dalam penggunaannya memerlukan ketahanan

terhadap sulfat dan panas hidrasi sedang. Digunakan untuk konstruksi bangunan

dan beton yang terus-menerus berhubungan dengan air kotor atau air tanah atau

untuk pondasi yang tertahan di dalam tanah yang mengandung air agresif

(garam-garam sulfat) dan saluran air buangan atau bangunan yang berhubungan langsung

dengan rawa.

♦ Tipe III, semen portland yang dalam penggunaannya memerlukan kekeuatan awal

yang tinggi dalam fase permulaan setelah pengikatan terjadi. Semen jenis ini

digunakan pada daerah yang bertemperatur rendah, terutama pada daerah yang

mempunyai musim dingin (winter season).

♦ Tipe IV, semen portland yang dalam penggunaannya memerlukan panas hidrasi

yang rendah. Digunakan untuk pekerjaan-pekarjaan yang besar dan masif,

umpamanya untuk pekerjaan bendung, pondasi berukuran besar atau pekerjaan

besar lainnya.

♦ Tipe V, semen portland yang dalam penggunaannya memerlukan ketahanan yang

tinggi terhadap sulfat. Digunakan untuk bangunan yang berhubungan dengan air

laut, air buangan industri, bangunan yang terkena pengaruh gas atau uap kimia

yang agresif serta untuk bangunan yang berhubungan dengan air tanah yang

mengandung sulfat dalam persentase yang tinggi.

Ada 4 unsur paling penting yang menyusun semen portland, yaitu :

a. Trikalsium Silikat (3CaO.SiO2) yang disingkat menjadi C3S.

b. Dikalsium Silikat (2CaO.SiO2) yang disingkat menjadi C2S.

(20)

d. Tetrakalsium Aluminoferrit (4CaO.Al2O3.Fe2O3) yang disingkat menjadi C4AF.

Senyawa tersebut menjadi kristal-kristal yang paling mengikat/mengunci

ketika menjadi klinker. Komposisi C3S dan C2S adalah 70% - 80% dari berat semen

dan merupakan bagian yang paling dominan memberikan sifat semen

(Cokrodimuldjo, 1992). Semen dan air saling bereaksi, persenyawaan ini dinamakan

proses hidrasi, dan hasilnya dinamakan hidrasi semen.

II.2.1.4.Sifat-Sifat Semen Portland

Sifat-sifat semen portland yang penting antara lain :

1. Kehalusan butiran (fineness)

Kehalusan butir semen mempengaruhi proses hidrasi. Waktu pengikatan

(setting time) menjadi semakin lama jika butir semen lebih kasar. Semakin

halus butiran semen, proses hidrasinya semakin cepat, sehingga kekuatan awal

tinggi dan kekuatan akhir akan berkurang. Kehalusan butiran semen yang

tinggi dapat mengurangi terjadinya bleeding atau naiknya air kepermukaan,

tetapi menambah kecendrungan beton untuk menyusut lebih banyak dan

mempermudah terjadinya retak susut. Menurut ASTM, butiran

semen yang lewat ayakan no.200 harus lebih dari 78%.

2. Waktu pengikatan

Waktu ikat adalah waktu yang diperlukan semen untuk mengeras, terhitung

mulai dari bereaksi dengan air dan menjadi pasta semen hingga pasta semen

cukup kaku untuk menerima tekanan. Waktu ikat semen dibedakan menjadi

(21)

a. Waktu ikat awal (initial setting time), yaitu waktu dari pencampuran

semen dengan air menjadi pasta semen hingga hilangnya sifat

keplastisan.

b. Waktu ikat akhir (final setting time), yaitu waktu antara terbentuknya

pasta semen hingga beton mengeras.

Pada semen portland initial setting time berkisar 1.0-2.0 jam, tetapi tidak boleh

kurang dari 1.0 jam, sedangkan final setting time tidak boleh lebih dari 8.0

jam. Untuk kasus-kasus tertentu, diperlukan initial setting time lebih dari 2.0

jam agar waktu terjadinya ikata awal lebih panjang. Waktu yang panjang ini

diperlukan untuk transportasi (hauling), penuangan (dumping/pouring),

pemadatan (vibrating), dan perataan permukaan.

3. Panas hidrasi

Panas hidrasi adalah panas yang terjadi pada saat semen bereaksi dengan air,

dinyatakan dalam kalori/gram. Jumlah panas yang dibentuk antara lain

bergantung pada jenis semen yang dipakai dan kehalusan butiran semen.

Dalam pelaksanaan, perkembangan panas ini dapat mengakibatkan masalah

yakni timbulnya retakan pada saat pendinginan. Pada beberapa struktur beton,

terutama pada struktur beton mutu tinggi, retakan ini tidak diinginkan. Oleh

karena itu, perlu dilakukan pendinginan melalui perawatan (curing) pada saat

pelaksanaan.

4. Perubahan volume (kekalan)

Kekalan pasta semen yang telah mengeras merupakan suatu ukuran yang

menyatakan kemampuan pengembangan bahan-bahan campurannya dan

(22)

Pengembangan volume dapat menyebabkan kerusakan dari suatu beton,

karena itu pengembangan beton dibatasi 0.8%. Pengembangan semen ini

disebabkan karena adanya CaO bebas, yang tidak sempat bereaksi

denganoksida-oksida lain. Selanjutnya CaO ini akan bereaksi dengan air

membentuk Ca(OH)2 dan pada saat kristalisasi volumenya akan membesar.

Akibat pembesaran volume tersebut, ruang antar partikel terdesak dan akan

timbul retak-retak.

II.2.2.Agregat

II.2.2.1. Umum

Agregat ialah butiran mineral alami yang berfungsi sebagai bahan pengisi

dalam campuran beton. Kandungan agregat dalam campuran beton biasanya sangat

tinggi, yaitu berkisar 60%-70% dari volume beton. Walaupun fungsinya hanya

sebagai pengisi, tetapi karena komposisinya yang cukup besar sehingga karakteristik

dan sifat agregat memiliki pengaruh langsung terhadap sifat-sifat beton.

Agregat yang digunakan dalam campuran beton dapat berupa agregat alam

atau agregat buatan (artificial aggregates). Secara umum agregat dapat dibedakan

berdasarkan ukurannya, yaitu agregat kasar dan agregat halus. Ukuran antara agregat

halus dengan agregat kasar yaitu 4.80 mm (British Standard) atau 4.75 mm (Standar

ASTM). Agregat kasar adalah batuan yang ukuran butirnya lebih besar dari 4.80 mm

(4.75 mm) dan agregat halus adalah batuan yang lebih kecil dari 4.80 mm (4.75 mm).

Agregat dengan ukuran lebih besar dari 4.80 mm dibagi lagi menjadi dua : yang

berdiameter antara 4.80-40 mm disebut kerikil beton dan

(23)

Agregat yang digunakan dalam campuran beton biasanya berukuran lebih

kecil dari 40 mm. Agregat yang ukurannya lebih besar dari 40 mm digunakan untuk

pekerjaan sipil lainnya, misalnya untuk pekerjaan jalan, tanggul-tanggul penahan

tanah, bronjong atau bendungan dan lainnya. Agregat halus biasanya dinamakan pasir

dan agregat kasar dinamakan kerikil, kricak, batu pecah atau split.

II.2.2.2.Jenis Agregat

Agregat dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu agregat alam dan agregat

buatan (pecahan). Agregat alam dan pecahan inipun dapat dibedakan berdasarkan

beratnya, asalnya, diameter butirnya (gradasi), dan tekstur permukaannya.

Dari ukurannya, agregat dapat dibedakan menjadi dua golongan yaitu agregat

kasar dan agregat halus.

II.2.2.2.1. Agregat Halus

Agregat halus (pasir) adalah mineral alami yang berfungsi sebagai bahan pengisi

dalam campuran beton yang memiliki ukuran butiran kurang dari 5 mm atau lolos

saringan no.4 dan tertahan pada saringan no.200. Agregat halus (pasir) berasal

dari hasil disintegrasi alami dari batuan alam atau pasir buatan yang dihasilkan

dari alat pemecah batu (stone crusher).

a. Pasir Galian

Pasir golongan ini diperoleh langsung dari permukaan tanah atau dengan cara

menggali terlebih dahulu. Pasir ini biasanya tajam, bersudut, berpori dan bebas

dari kandungan garam. Pada kasus tertentu, agregat yang terletak pada lapisan

(24)

b. Pasir Sungai

Pasir ini diperoeh langsung dari dalam sungai, yang pada umumnya berbutir

halus, bulat-bulat akibat proses gesekan. Daya lekat antar butir-butirnya agak

kurang karena butir yang bulat. Karena ukuran butirannya kecil, maka baik

dipakai untuk memplester tembok juga untuk keperluan yang lain.

c. Pasir Laut

Pasir laut ialah pasir yang di ambil dari pantai. Butirannya halus dan bulat

karena gesekan. Pasir ini merupakan pasir yang paling jelek karena banyak

mengandung garam-garaman. Garam-garaman ini menyerap kandungan air

dari udara dan ini mengakibatkan pasir selalu agak basah dan juga

menyebabkan pengembangan bila sudah menjadi bangunan. Karena itu,

sebaiknya pasir pantai (laut) tidak dipakai dalam campuran beton.

Agregat halus yang digunakan pada penelitian ini merupakan pasir sungai

yang berasal dari Sungai Wampu.

II.2.2.2.2. Agregat Kasar

Agregat kasar (kerikil/batu pecah) berasal dari disintegrasi alami dari batuan alam

atau berupa batu pecah yang dihasilkan oleh alat pemecah batu (stone crusher),

dengan ukuran butiran lebih dari 5 mm atau tertahan pada saringan no.4.

Agregat kasar yang digunakan pada penelitian ini adalah agregat alami yang

berasal dari Sungai Wampu dengan ukuran maksimum 40 mm.

(25)

Air merupakan bahan dasar pembuat beton yang penting. Air diperlukan untuk

bereaksi dengan semen, serta sebagai bahan pelumas antar butir-butir agregat agar

mudah dikerjakan dan dipadatkan. Kandungan air yang rendah menyebabkan beton

sulit dikerjakan (tidak mudah mengalir), dan kandungan air yang tinggi menyebabkan

kekuatan beton akan rendah serta betonnya porous. Selain itu kelebihan air akan

bersama-sama dengan semen bergerak kepermukaan adukan beton segar yang baru

dituang (bleeding), kemudian menjadi buih dan membentuk lapisan tipis yang dikenal

dengan laitance (selaput tipis). Selaput tipis ini akan mengurangi daya lekat antara

lapisan beton dan merupakan bidang sambung yang lemah. Apabila ada kebocoran

cetakan, air bersama-sama semen juga dapat keluar, sehingga terjadilah sarang-sarang

kerikil.

Selain dari jumlah air, kualitas air juga harus dipertahankan. Karena kotoran

yang ada di dalamnya dapat menyebabkan kekuatan beton dan daya tahannya

berkurang. Pengaruh pada beton diantaranya pada lamanya waktu ikatan awal adukan

beton serta kekuatan betonnya setelah mengeras.

Air yang digunakan sebagai campuran harus bersih, tidak boleh mengandung

minyak, asam, alkali, zat organis atau bahan lainnya yang dapat merusak beton. Air

yang memenuhi persyaratan sebagai air minum memenuhi syarat pula untuk bahan

campuran beton, tetapi tidak berarti air pencampur beton harus memenuhi standar

persyaratan air minum.

Dalam pemakaian air untuk beton sebaiknya air memenuhi syarat sebagai

berikut :

(26)

b. Tidak mengandung garam-garamm yang dapat merusak beton (asam, zat organik,

dan sebagainya) lebih dari 15 gram/liter.

c. Tidak mengandungf klorida (Cl) lebih dari 0,5 gram/liter.

d. Tidak mengandung senyawa sulfat lebih dari 1 gram/liter.

Untuk air perawatan, dapat dipakai juga air yang dipakai untuk pengadukan,

tetapi harus yang tidak menimbulkan noda atau endapan yang merusak warna

permukaan beton. Besi dan zat organis dalam air umumnya sebagai penyebab utama

pengotoran atau perubahan warna, terutama jika perawatan cukup lama.

II.3 Sifat Bahan

II.3.1 Bahan Beton

Karena beton mempunyai sifat yang kuat terhadap tekan dan mempunyai

sifat yang relatif rendah terhadap tarik maka pada umumnya beton hanya

diperhitungkan mempunyai kerja yang baik di daerah tekan pada penampangnya dan

hubungan regangan-regangan yang timbul karena pengaruh pengaruh gaya tekan

tersebut digunakan sebagai dasar pertimbangan.

Nilai dari kuat tekan beton diwakili oleh tegangan tekan maksimum fc’

dengan satuan N/mm2 atau MPa (Mega Pascal). Kuat tekan beton umur 28 hari

berkisar antara nilai ± 10 – 65 MPa. Untuk struktur beton bertulang pada umumnya

menggunakan beton dengan kuat tekan berkisar 17 – 30 MPa [Dipohusodo, 1999].

Nilai dari kuat tekan beton ditentukan dari tegangan tekan tertinggi (fc’) yang

dicapai benda uji umur 28 hari akibat beban tekan selama percobaan. Dengan

demikian, seperti tampak pada gambar, harap dicatat bahwa tegangan fc’ bukanlah

tegangan yang timbul pada saat benda uji hancur melainkan tegangan maksimum

(27)

II.3.1. memperlihatkan hasil percobaan kuat tekan benda uji beton berumur 28 hari

untuk berbagai macam adukan rencana.

Secara umum kemiringan kurva regangan-regangan pada tahap awal

menggambarkan nilai modulus elastis suatu bahan. Dengan mengamati bermacam

kurva tegangan-regangan kuat beton berbeda, tampak bahwa umumnya kuat tekan

maksimum tercapai pada saat nilai satuan regangan tekan ε’ mencapai ± 0,002.

Selanjutnya nilai tegangan fc’ akan turun dengan bertambahnya nilai regangan sampai

benda uji hancur pada nilai ε’ mencapai 0,003 – 0,005. Beton kuat tinggi lebih getas

dan akan hancur pada nilai regangan maksimum yang lebih rendah dibandingkan

dengan beton kuat rendah. Pada SK SNI 15-1991-03 pasal 12.2.3 menetapkan bahwa

regangan kerja maksimum yang diperhitungkan di serat tepi beton tekan terluar

adalah 0,003-0,0035 sebagai batas hancur. Regangan maksimum tersebut boleh

jadi tidak konservatif untuk beton mutu tinggi dengan nilai fc’ antara 55-80 Mpa.

Gambar II.3.1. Diagram Tegangan-Regangan Batang Tulangan Baja Terhadap Kuat Tekan Beton

(28)

Tidak seperti pada kurva tegangan-regangan baja, kemiringan awal kurva

pada beton sangat beragam dan umumnya sedikit agak melengkung. Kemiringan awal

yang beragam tersebut tergantung pada nilai kuat betonnya, dengan demikian nilai

modulus elastisitas beton pun akan beragam pula. Sesuai dengan teori elastisitas,

secara umum kemiringan kurva pada tahap awal menggambarkan nilai modulus

elastisitas suatu bahan. Karena kurva pada beton berbentuk lengkung maka nilai

regangan tidak berbanding lurus dengan nilai tegangannya berarti bahan beton tidak

sepenuhnya bersifat elastis, sedangkan modulus elastisitas berubah-ubah sesuai

dengan kekuatannya dan tidak dapat ditentukan melalui kemiringan kurva. Bahan

beton bersifat elasto plastis dimana akibat dari beban tetap yang sangat kecil

sekalipun, di samping memperlihatkan kemampuan elastis bahan beton juga

menunjukkan deformasi permanen.

Sesuai dengan SK SNI T-03-xxxx-2002 pasal 10.5.1 digunakan rumus

modulus elastisitas beton sebagai berikut :

Ec = 0,043 wc1,50√fc’ ……… (II.1)

di mana, Ec = modulus elastisitas beton tekan (MPa)

wc = berat isi beton (kg/m3)

fc’ = kuat tekan beton (MPa)

Rumus empiris tersebut hanya berlaku untuk beton dengan berat isi berkisar antara

1500 dan 2500 kgf/m3. Untuk beton kepadatan normal dengan berat isi ± 23 kN/m3

dapat digunakan nilai :

Ec = 4.700 √fc’ ………...(II.2)

Tabel II.3.1. Nilai modulus elastisitas beton (Ec) berbagai mutu beton.

(29)

17 19.500

20 21.000

25 23.500

30 25.700

35 27.800

40 29.700

Pada umumnya nilai kuat maksimum untuk mutu beton tertentu akan

berkurang pada tingkat pembebanan yang lebih lamban atau slower rates of strain.

Nilai kuat beton beragam sesuai dengan umurnya dan biasanya nilai kuat beton

ditentukan pada waktu beton mencapai umur 28 hari setelah pengecoran. Umumnya

pada umur 7 hari kuat beton mencapai 70 % dan pada umur 14 hari mencapai 85 % -

90 % dari kuat beton umur 28 hari. Pada kondisi pembebanan tekan tertentu beton

menunjukkan suatu fenomena yang disebut rangkak (creep).

II.3.2 Bahan Baja Tulangan

Beton tidak dapat menahan gaya tarik melebihi nilai tertentu tanpa

mengalami retak-retak. Maka resultan tegangan tarik dialihakan kepada tulangan

tarik. Sifat fisik batang tulangan baja yang paling penting untuk digunakan dalam

perhitungan perencanaan beton bertulang tegangan leleh (fy) dan modulus elastis

(Es). Untuk itu, agar beton dapat bekerja dengan baik dalam suatu sistem struktur,

perlu dibantu dengan memberinya perkuatan penulangan yang terutama akan

mengemban tugas menahan gaya tarik yang bakal timbul dalam sistem.

Agar dapat berlangsung lekatan erat antara baja tulangan dengan beton, selain

batang polos berpenampang bulat (BJTP) juga digunakan batang deformasian (BJTD)

yaitu batang tulangan baja yang permukaannya dikasarkan secara khusus, diberi sirip

(30)

produksinya. Baja tulangan polos (BJTP) hanya digunakan untuk tulangan pengikat

sengkang atau spiral, umumnya diberi kait pada ujungnya. Suatu diagram hubungan

regangan-tegangan tipikal untuk batang tulangan baja dapat dilihat pada gambar

sebagai berikut :

ε

Gambar II.3.2. Diagram Idealisasi Nilai Tegangan-Regangan Tulangan Baja

Keterangan : pada bagian awal diagram regangan dan tegangan modulus

elastis baja Es konstan. Posisi a-b adalah batas leleh, dimana

regangan bertambah dan tegangan konstan disebut tegangan

leleh. Posisi c adalah saat baja mencapai tegangan ultimate.

Posisi d adalah pada saat baja akan putus.

Modulus elastisitas baja tulangan ditentukan berdasarkan kemiringan awal

kurva tegangan-regangan di daerah elastik di mana antara mutu baja yang satu dengan

lainnya tidak banyak bervariasi. Ketentuan SK SNI 03-xxxx-2002 menetapkan bahwa

nilai modulus elastisitas baja adalah 200.000 MPa.

II.4. Penampang Beton Bertulang dalam beban Torsi

a b

c

d

A

(31)

II.4. Gambar bidang torsi

Jika kita tinjau dari penampang sebuah balok bertulang bertumpu bebas

dengan dua beban torsi di tengah bentang dimana berat sendiri balok diabaikan

Dalam penggambaran bidang torsi dapat dilakukan seperti penggambaran gaya

lintang dengan tanda bidang momen torsi sama seperti menutup dan membuka skrup.

Kalau arah Momen Torsi kearah menutup maka digambarkan negatif dan kalau

kearah membuka maka digambar positif.

II.5. Tegangan Elastis Tidak Retak

Selama tegangan tarik pada penampang tidak melebihi kuat tarik beton σc

penampang tersebut dianggap belum retak, dimana kuat tarik beton sekitar 0,5 – 0,6

√f’c. Keadaan ini disajikan Gambar untuk penampang beton yang diberi beban momen

lentur dengan lebar b dan tinggi efektif d. Tinggi daerah tekan adalah c, sedangkan a.

MT MT

b.

L

MT MTA

MTB (-)

(+)

a _b

MTA = MT . b L

QA = MT QB = MT

(32)

regangan tekan dan regangan tarik (dalam beton dan baja) berbanding lurus dengan

jarak terhadap garis netral (Gambar II.5).

Gambar II.5. Distribusi tegangan-regangan penampang beton bertulang yang tidak retak

[Gideon, 1995]

Tegangan tarik maksimum beton σc terdapat pada serat terbawah dan lebih

kecil dari f’c. Selama tegangan tekan f’c masih kecil, diagram distribusi tegangan

masih linear. Regangan tekan beton dan regangan tarik baja berbanding lurus dengan

jarak terhadap garis netral.

Pada gambar II.5 terlihat distribusi tegangan untuk penampang balok yang

belum retak ( c<fc). Pada daerah tarik jumlah tulangan tertentu. Selama daerah tarik

ini tidak retak, besar regangan baja tulangan sama dengan regangan beton

disekitarnya.

C

d h

b

c 'c

(33)

Karena hubungan antara dan , baik untuk baja maupu beton masih linier

maka berlaku :

c

s dan c

Es Ec

σ σ

ε = ε =

; kemudian

s c maka c

Es Ec

σ σ

ε ε= =

dengan demikian tegangan baja adalah

. Es

s c

Ec

σ = σ

Perbandingan Es

Ec dikenal sebagai besaran n atau disebut angka ekivalensi, sehingga

untuk tegangan baja yang terjadi berlaku rumus berikut :

.

s n c

σ = σ

untuk modulus runtuh beton tarik fr ditentukan sebagai berikut :

fr=0.7 f c' (sesuai dengan SKSNI T15-1991-03 pasal 3.3.2-5)

Untuk modulus elastis beton Ec ditentukan menjadi

Ec=4700 f c' , sedangkan modulus elastis baja beton menjadi Es ditentukan

Es=200000 Mpa ( 6 2

2.10 kg cm ). /

Pada saat retak awal berlaku rumus Mr = fr.W_{t retak}_. dengan

Mr = momen retak pada saat diperkirakan akan terjadi retak awal

fr = Modulus runtuh beton tarik

.

t retak

W = 1 2

6bh , momen lawan (tahanan) dari penampang yang retak.

II.6. Tegangan pada Pembebanan Ultimit

Pada beban yang lebih besar lagi, hingga mendekati pembebanan ultimit

nilai regangan serta tegangan akan meningkat dan cenderung tidak sebanding lagi

(34)

Distribusi tegangan pada kondisi ultimit yang berupa kurva parabola dapat diidealisasi

menjadi bentuk tegangan segi empat ekivalen sebagaimana diusulkan Whitney (lihat

Gambar II.6.).

σ σ

β

Gambar II.6. Distribusi Tegangan-Regangan Penampang Beton Bertulang Pada Beban Batas

[Gideon, 1995]

Pendekatan dan pengembangan metode perencanaan kekuatan didasarkan

atas anggapan-anggapan sebagai berikut :

1. Bidang penampang rata sebelum terjadi lenturan, tetap rata setelah terjadi lenturan

dan tetap berkedudukan tegak lurus pada sumbu bujur balok (prinsip Bernoulli).

Oleh karena itu, nilai regangan dalam penampang komponen struktur terdistribusi

linear atau sebanding lurus terhadap jarak ke garis netral (prinsip Navier).

2. Tegangan sebanding dengan regangan hanya sampai pada kira-kira beban sedang,

di mana tegangan beton tekan tidak melampaui ± 1/2 fc’. Apabila beban meningkat

sampai beban ultimit, tegangan yang timbul tidak sebanding lagi dengan

regangannya berarti distribusi tegangan tekan tidak lagi linear. Bentuk blok

tegangan beton tekan pada penampangnya berupa garis lengkung dimulai dari

(35)

sebagai kuat tekan lentur beton pada umumnya tidak terjadi pada serat tepi tekan

terluar, tetapi agak masuk ke dalam.

3. Dalam memperhitungkan kapasitas momen ultimit komponen struktur, kuat tarik

beton diabaikan (tidak diperhitungkan) dan seluruh gaya tarik dilimpahkan kepada

tulangan baja tarik.

Berdasarkan pada anggapan-anggapan seperti yang telah dikemukakan di

atas, dapat dilakukan pengujian regangan, tegangan, dan gaya-gaya yang timbul pada

penampang balok yang bekerja menahan momen batas, yaitu momen akibat beban

luar yang timbul tepat pada saat terjadi hancur. Momen ini mencerminkan kekuatan

dan di masa lalu disebut sebagai kuat lentur ultimit balok. Kuat lentur suatu balok

beton tersedia karena berlangsungnya mekanisme tegangan-tegangan dalam yang

timbul di dalam balok yang pada keadaan tertentu dapat diwakili oleh gaya-gaya

dalam. ND adalah resultante gaya tekan dalam, merupakan resultante seluruh gaya

tekan pada daerah di atas garis netral. Sedangkan NT adalah resultante gaya tarik

dalam, merupakan jumlah seluruh gaya tarik yang diperhitungkan untuk daerah di

bawah garis netral. Kedua gaya ini, arah garis kerjanya sejajar, sama besar, tetapi

berlawanan arah dan dipisahkan dengan jarak z sehingga membentuk kopel momen

tahanan dalam di mana nilai maksimumnya disebut sebagai kuat lentur atau momen

tahanan penampang komponen struktur terlentur.

Berdasarkan bentuk empat persegi panjang, seperti tampak pada gambar,

intensitas tegangan beton tekan rata-rata ditentukan sebesar 0,85 fc’ dan dianggap

bekerja pada daerah tekan dari penampang balok selebar b dan sedalam a, yang mana

besarnya ditentukan dengan rumus :

a = β1 c ………...… (II.3)

(36)

β1 = konstanta yang merupakan fungsi dari kelas kuat beton.

Standar SK SNI 03-xxxx-2002 menetapkan nilai β1 diambil 0,85 untuk fc’ ≤

30 MPa, berkurang 0,05 untuk setiap kenaikan 7 MPa kuat beton, dan nilai tersebut

tidak boleh kurang dari 0,65.

II.7. Geser dan Tarik Diagonal Balok

Prilaku balok beton bertulang pada keadaan runtuh karena gaya geser sangat

berbeda dengan keruntuhan karena lentur. Balok tersebut langsung hancur tanpa

adanya peringatan terlebih dahulu. Juga retak diagonalnya jauh lebih lebar

dibandingkan dengan retak lentur. Geser merupakan parameter yang sangat berarti

pada prilaku balok tinggi.

Pada balok dengan perletakan sederhana semakin dekat dengan perletakan

maka momen lentur akan berkurang dengan disertai bertambahnya tegangan geser.

Pada gambar 2.6 tegangan utama ft(maks) tarik bekerja pada bidang yang lebih dari

45˚ terhadap normal penampang didekat perletakan.

Gambar.2.7. Trajektori tegangan utama pada balok homogen isotrofis

Karena kacilnya kekuatan tarik beton. Maka timbul retak digonal sepanjang

bidang yang tegak lurus terhadap bidang tegangan tarik utama, dengan demikian

disebut ratak tarik diagonal. Untuk mencegah retak ini diperlukan suatu penulangan

(37)

daerah yang gesernya besar, akibat tarik diagonal dapat terjadi retak miring sebagai

kelanjutan dari retak lentur dan ini disebut retak geser lentur.

II.8 Prilaku Balok Tanpa Penulangan Geser

Tegangan tarik dengan variasi besar dan kemiringan, baik akibat tegangan

geser saja atau gabungan dengan lentur, akan timbul disetiap tempat disepanjang

balok yang harus diperhitungkan pada analisis dan perencanaan. Kejadian tulangan

tanpa tulangan geser umumnya kerusakan akan terjadi pada daerah sepanjang kurang

lebih tiga kali tinggi efektif balok, dan dinamakan bentang geser. Tampak bahwa

retak akibat tarik diagonal merupakan salah satu cara terjadinya kerusakan geser

seperti gambar II.8 di bawah ini :

Gambar II.8. Kerusakan Tipikal Akibat Diagonal

Untuk bentang geser yang lebih pendek, kerusakan akan timbul sebagai

kombinasi dari pergeseran, remuk dan belah. Retak miring akibat geser di badan

balok beton bertulangan dapat terjadi tanpa disertai retak akibat lentur disekitarnya

atau dapat juga sebagai kelanjutan proses retak lentur yang telah mendahuluinya.

Mekanisme perlawanan geser di dalam komponen struktur beton bertulang

tidak lepas dari pengaruh serta tersusun sebagai kombinasi beberapa kejadian atau

mekanismenya sebagai berikut :

Bentang geser

(bagian bentang dimana geser tinggi P

(38)

1. Adanya perlawanan geser beton sebelum retak.

2. Adanya gaya ikatan antar agregat (pelimpahan geser antar permukaan butir) ke

arah tangensial disepanjang retakan, yang serupa dengan gaya gesek akibat saling

ikat antar agregat yang tidak teratur di sepanjang permukaan beton kasar.

3. Timbulnya aksi pasak tulangan memanjang sebagai perlawanan terhadap gaya

transversal yang harus ditahan.

4. Terjadinya prilaku pelengkung pada balok relatif tinggi dimana setelah terjadi

retak miring, beban dipikul oleh susunan reaksi gaya tekan yang membentuk

busur melengkung dengan pengikatnya (tali busur) adalah gaya tarik di sepanjang

tulangan memanjang yang ternyata memberikan cadangan kapasitasnya yang

cukup tinggi.

5. Adanya perlawanan penulangan geser yang berupa sengkang vertikal ataupun

miring (untuk balok bertulang geser).

II.9 Penampang Balok Bertulangan Seimbang, Kurang, atau Lebih

II.9.1 Penampang Balok Bertulangan Seimbang

Penampang balok bertulangan seimbang (Balanced), pada tulangan tarik

mulai leleh pada saat beton mencapai regangan batasnya dan akan hancur karena

tekan. Pada awal terjadinya keruntuhan, tegangan tekan yang diizinkan pada serat tepi

yang tertekan adalah 0,003 in./in. Sedangkan regangan baja sama dengan regangan

lelehnya, yaitu

c y

y _E

f

=

∈ . [Edward G. Nawi, 1998]

Seperti yang telah dikemukakan di atas, meskipun rumus lenturan tidak

berlaku lagi dalam metoda perencanaan kekuatan akan tetapi prinsip-prinsip dasar

(39)

tertentu, perbandingan antara regangan baja dengan regangan beton maksimum dapat

ditetapkan berdasarkan distribusi regangan linear. Sedangkan letak garis netral

tergantung pada jumlah tulangan baja tarik yang dipasang dalam suatu penampang

sedemikian sehingga blok tegangan tekan beton mempunyai kedalaman cukup agar

dapat tercapai keseimbangan gaya-gaya, di mana resultante tegangan tekan seimbang

dengan resultante tegangan tarik (∑ H = 0). Apabila pada penampang tersebut luas

tulangan baja tariknya ditambah, kedalaman blok tegangan beton tekan akan

bertambah pula, dan oleh karenanya letak garis netral akan bergeser ke bawah lagi.

Apabila jumlah tulangan baja tarik sedemikian sehingga letak garis netral pada posisi

di mana akan terjadi secara bersamaan regangan luluh pada baja tarik dan regangan

beton tekan maksimum 0,003, maka penampang disebut bertulangan seimbang.

Kondisi keseimbangan regangan menempati posisi penting karena merupakan

pembatas antara dua keadaan penampang beton bertulang yang berbeda cara

hancurnya.

II.9.2 Penampang Balok Bertulangan Lebih

Apabila penampang beton bertulang mengandung jumlah tulangan baja tarik

lebih banyak dari yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan regangan,

penampang balok demikian disebut bertulangan lebih (over-reinforced). Berlebihnya

tulangan baja tarik mengakibatkan garis netral bergeser ke bawah. Hal yang demikian

pada gilirannya akan berakibat beton mendahului mencapai regangan maksimum

0,003 sebelum tulangan baja tariknya luluh. Apabila penampang balok tersebut

dibebani momen lebih besar lagi, yang berarti regangannya semakin besar sehingga

(40)

beton hancur secara mendadak tanpa diawali dengan gejala-gejala peringatan terlebih

dahulu.

Pada penampang over-reinfoced, keruntuhan ditandai dengan hancurnya beton

yang tertekan. Pada saat awal keruntuhan, regangan baja ∈_S yang terjadi masih lebih

kecil dari pada regangan lelehnya, ∈_Y. Dengan demikian tegangan baja f juga lebih _S

kecil dari pada tegangan lelehnya, f . Kondisi ini terjadi apabila tulangan yang _Y

digunakan lebih banyak dari pada yang diperlukan dalam keadaan balanced. [Edward

G. Nawi, 1998].

II.9.3 Penampang Balok Bertulangan Kurang

Sedangkan apabila suatu penampang beton bertulang mengandung jumlah

tulangan baja tarik kurang dari yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan

regangan, penampang demikian disebut bertulangan kurang (underreinforced). Letak

garis netral akan lebih naik sedikit dari pada keadaan seimbang, dan tulangan baja

tarik akan mendahului mencapai regangan luluhnya (tegangan luluhnya) sebelum

beton mencapai regangan maksimum 0,003.

Keruntuhan ditandai dengan terjadinya leleh pada tulangan baja. Tulangan

baja ini akan terus bertambah panjang dengan bertambahnya regangan, ∈_Y. [Edward

G. Nawi, 1998].

ε ε ε

(41)

Gambar II.9.3 Variasi Letak Garis Netral dengan Perbedaan Jenis Penulangan

[Dipohusodo, 1999] II.10 Retakan Beton (Crack)

Pembebanan yang berangsur-angsur akan mengakibatkan retak pada beton

dimulai dengan retakan mikro yaitu retak yang terjadi pada ikatan antara agregat

dengan mortar yang berkembang dan menjalar seiring dengan bertambahnya

tegangan. Retak mikro ini merupakan retakan awal sebelum terbentuknya retak

rambut yang dapat dilihat oleh mata. Keretakan ini tetap bertahan sampai pada 30

persen atau lebih dari pembebanan akhir kemudian meningkat dalam panjang, lebar

dan jumlahnya.

Beton bertulang bila diberi beban yang bertambah besar sehingga retakan

yang timbul pada balok beton melampaui kekuatan tarik beton, maka akan timbul

retak-retak di lapisan yang tertarik, di mana retakan ini mengakibatkan perubahan

momen inersia penampang beton. Momen inersia ini tergantung pada jumlah tulangan

yang ada, di mana nilainya lebih kecil dari momen inersia penampang yang tidak

retak.

Tekanan dimana retak terbentuk sangat bergantung pada sifat dari agregat

kasar. Kerikil mulus mengakibatkan retak pada saat tekanan lebih rendah

dibandingkan dengan batu pecah yang kasar, hal ini disebabkan karena ikatan

C1 Cu

CL

Sumbu netral

Jarak retak, ac

1 2

(42)

mekanis dipengaruhi oleh sifat permukaan dan tingkatan, oleh permukaan agregat

kasar.

II.11 Bidang Torsi II.11.1 Perletakan Torsi

Pada jenis perletakan tanpa torsi dikenal dengan sendi, jepit dan rol

(lihat gambar II.11.1). Khusus pada torsi maka diadakan simbol perletakan seperti

pada gambar II.11.1. d.

Y

(43)

II.11.2 Penggambaran bidang Torsi

Momen torsi dapat dibuat dengan simbol seperti pada gambar II.2. (a), tetapi

dapat juga dibuat analog dengan gambar II.b (seperti gaya terpusat atau beban terbagi

rata).

Dalam penggambaran bidang torsi dapat dilakukan seperti penggambaran

gaya lintang seperti pada gambar II.11.2

Gambar II.11.2 Torsi terpusat dan torsi terbagi rata

(44)

Gambar II.11.2. Gambar bidang Torsi

Penggambaran tanda bidang momen sama seperti menutup dan membuka

skrup. Kalau arah Momen Torsi kearah menutup maka digambarkan negatif dan kalau

kearah membuka maka digambar positif.

II.12. Torsi Pada Penampang Bulat

Inertia Polar

Pada tampang bulat Inertia Torsi (J) dapat dihitung dengan rumus : MT

A _B

c.

L

(-)

(+) MTA

MTB

MTA = ½. MT.L MTB = ½. MT.L

r

MT

Y J = ∫p2 . dA

= ½ . r4

dimana :

2

= x2 + y2

∫ 2

(45)

Dalam beberapa literatur disebutkan juga Ip = Ix + Iy, tapi ini berlaku hanya

untuk tampang bulat. Sedangkan pada tampang persegi ataupun penampang I, U, L

tidak berlaku.

II.13 Torsi Pada Tampang Persegi

Dengan bantuan teori soap film analogi maka Inergia polar tampang

sembarang dapat diturunkan dari rumus :

……….. .………...…... (II.4)

dengan bantuan penyelesaian memakai teori Prantd’l maka :

……….………... (II.5)

Khusus untuk tampang persegi maka Inersia polar :

J = . a . b3... (II.6)

dimana dapat dilihat pada tabel II.13 Dan a : adalah sisi terpanjang

sedangkan b=adalah sisi yang terpendek. 2

x2 +

2

y2

= - 2G ’

J =

4 ∫∫ . dx . dy

2

x2 + 2

y2

a

(46)

a / b

1 0.141

1.5 0.196

2 0.229

2.5 0.249

3 0.263

4 0.281

5 0.291

6 0.299

8 0.307

10 0.312

~ 0.333

Tabel II.13. Koefisien torsi pada tampang persegi.

Jika a/b ≥ 2, maka J dapat pula dihitung dengan rumus :

...…... (II.7)

II.14 Tegangan Torsi

II.14.1 Tegangan Torsi pada tampang bulat

Dalam mencari tegangan torsi pada tampang bulat dapat dihitung dengan :

MT = ∫ . dA

...…... (II.8)

Dengan menghubungkan ke Hukum Hooke = G . maka akan didapat J = a . b

3

(47)

...…... (II.9)

Diagram tegangan dapat dilihat pada gambar II.14

Gambar II.14.1. Tegangan torsi tampang bulat

II.14.2 Tegangan torsi pada tampang persegi

Jika pada tampang bulat tegangan torsi linier maka pada tampang persegi

tegangan torsi berbentuk parabola.

Tegangan torsi :

... (II.10)

Dengan methode soap film analogi maka zy dan zx dapat dihitung dari

persamaan :

max. = MT. _Ip

.

r

Y

X max.

max.

zx = G . ’

x

(

- y )

zy = G . ’

x

(48)

dimana :

…... . (II.11)

Secara umum max = . MT, yang mana = / (ab2), sedangkan b = . max.

dimana b adalah tegangan pada sisi terpendek seperti pada gambar II.14.2.

Gambar II.14.2 Tegangan torsi pada tampang persegi dimana dan dapat

dilihat pada tabel II.14.2

a / b

1 4.81 1.000

1.5 4.33 0.853

2 4.06 0.796

2.5 3.88 0.768

3 3.74 0.753

4 3.55 0.745

5 3.43 0.744

2

x2 +

2

y2

= - 2 G ’

x = zy dan _y = zx

max.

a

(49)

6 3.35 0.743

8 3.26 0.743

10 3.20 0.743

~ 3.00 0.743

Tabel II.14.2 Koefisien untuk mencari max, b pada tampang persegi

...…... (II.12)

II.14.3 Tegangan Torsi pada tampang I

Jika suatu konstruksi dengan profil dibebani dengan MT seperti pada gambar IT =

n

i = . an . b3n

A B C

a. GIT

2 MT

(-)

(+)

b. MT

MT

L/2 L/2

Gambar II.14.3 Bidang torsi

MT Pf

t1 t

b

h

=

(50)

Pda konstruksi diatas, diperhatikan batang AB, yang mana batang tersebut

mengalami momen torsi MT. dimana profil adalah I maka perhatikan gambar II.14.3

Gaya torsi pada penampang I pada balok bersilang

Gaya torsi pada penampang I terdiri dari dua jenis :

Gambar 2.3 Struktur yang mengalami torsi

II.15 Torsi Murni

Terjadi jika penampang melintang yang rata tetap menjadi rata setelah torsi bekerja

(51)

Gambar II.15 Penampang yang mengalami torsi murni

Misalkan pada balok memikul torsi murni sebesar Ms maka besarnya torsi tersebut

adalah

dz d GJ

Ms= φ ...(II.13)

dimana Ms = momen torsi murni

G= modulus geser =

) 1 (

2 +µ

E

dimana J= konstanta torsi

II.16 Torsi terpilin (Warping Torsion)

Keadaanya sama dengan balok yang mengalami lentur ke luar bidang gambar akibat

beban lateral . Jadi torsi terpilin ini flens balok berpindah secara lateral selama

terpuntir

(52)

Jika balok memikul torsi terpilin, maka flens tekan balok akan melengkung ke

salah satu arah lateral dan flens tariknya akan melengkung ke arah lateral lainnya

Penampang balok menjadi tidak rata lagi, flens akan melendut sebesar uf , lendutan

ini menimbulkan tegangan lentur dan geser pada flens tersebut.

Torsi terpilin/warping terdiri atas 2 bagian yaitu :

1. Torsi murni (Pure Torsion), menyebabkan rotasi elemen (=φ).

2. Translasi yang menyebabkan balok melentur secara lateral (akibat warping).

Penurunan persamaan diferensial untuk torsi penampang I

Vf = gaya geser yang bekerja pada flens akibat balok melendut secara lateral, pada

saat balok melendut lateral badan balok tetap datar.

untuk φ sangat kecil maka tanφ ≈φ

Dari mekanika teknik diketahui

f

I = Inersia flens terhadap sumbu Y penampang

f

(53)

Gaya lintang _f f f EI_f

Kita mengetahui bahwa komponen momen torsi M yang menimbulkan lenturan _w

pada flens = V_f.h

Momen torsi total = momen torsi akibat rotasi (MS)+ momen toris akibat lentur

lateral (M_W)

Persamaan diferensial dari akan dicari penyelesaiannya, ruas kiri dan kanan dibagi

(54)

sehingga

Persamaan diferensial tersebut adalah homogen maka ada 2 jawaban yaitu jawaban

umum PD homogen dan jawaban khusus PD non homogen

Jawaban PD homogen ₃ 2 0

Dalam fungsi hiperbolikus dapat ditulis :

C

Jawaban khusus dari

(55)

)

Sekarang kita tinjau balok 2 perletakan dengan profil I dimana ujung-ujung berupa

sendi. Momen torsi bekerja di tengah bentang, maka akan ditentukan persamaan

untuk sudut torsi φ dan besar tegangan geser akibat torsi murni dan warping serta

tegangan normal yang terjadi akibat lendutan arah lateral, di sini langkah –langkahnya

adalah sebagai berikut : Distribusi momen torsi total M_Z =M_S +M_Wyang

menyebabkan geser pada flens. Distribusi momen torsi M akibat torsi murni _Z

dz d GJ

M_S = φ.

Distribusi momen torsi ₃

3

A adalah jawaban umum persamaan diferensial homogen sedangkan B jawaban

khusus persamaan diferensial homogen

Kembali ke persamaan diferensialnya

(56)

Maka

Jadi jawaban umum PD homogen adalah

z

Harga 2.29 disubstitusikan ke 2.28 diperoleh C= 0

0

=

dz dφ

pada z =L/2 ...(II.42)

Kemiringan flens di tengah bentang = 0

(57)

Dari harga A, B dan C diperoleh persamaan untuk jawaban total

z

II.17 Sudut puntir

Dalam menghitung sudut puntir dapat dijabarkan dari Hukum Hooke dan

tegangan torsi.

Sudut puntir akibat torsi adalah :

(58)

T

u

II.18 Torsi pada beton

Torsi pada beton digolongkan dalam 2 type :

1. Torsi Statis Tertentu disebut Torsi Equilibrium

(59)

Gambar II.16 Struktur yang mengalami gaya torsi

II.19 Kekuatan Torsi Balok Dengan Penulangan Pada Badan

Untuk torsi dengan penulangan pada badan maka berlaku hubungan sebagai berikut

Th = nh (At fs) y1 ………... (II.47)

dimana

nh = jumlah sengkang horizontal yang memotong satu bidang muka (xi cot θ1 / s )

At = luas dari satu kaki dari sengkang

fs = tegangan di dalam sengkang

y1 = jarak vertikal sengkang sisi atas dan bawah

dapat ditulis kembali dalam bentuk

Th = k1 At fy.(x1/s).y1 ………...…... (II.48)

dimana k1 = cot θ1 fs/ fy

Dengan cara yang sama diperoleh

Tv = nv At fs k2 x1 ………...…... (II.49)

dimana

nv = jumlah sengkang vertikal yang memotong satu bidang muka (yi cot θ2 / s )

k2x1 = jarak antara sengkang dan gaaya tekan Pc

persamaan ini dapat ditulis kembali sebagai :

(60)

dengan k3 = k2 cot θ2 fs / fy

Dengan menjumlahkan Th dan Tv dan mengantikan k1+k3 dengan αt, maka Gaya

Torsi yang dipikul oleh sengkang sebesar

Ts = αt.x1y1/s.At fy ………...…... (II.51)

Berdasarkan penelitian diperoleh

Tco = 0.8 √f’c Σ x2y ………...…...(II.52)

dengan αt = 0.66 + 0.33.y1/x1 ≤ 1.50 dan Al = 2 At

maka Ts = Tcr – Tco ...………...…... (II.53)

dimana

Al = tulangan longitudinal

Ts = gaya torsi yang dipikul oleh sengkang

Tcr = gaya torsi pada saat terjadi retak

Tco = gaya torsi yang dipikul oleh beton

II.20 Kombinasi Geser , Momen dan Torsi

Pada kombinasi geser, momen dan torsi diperoleh