Aplikasi Matematika Pada Transposisi Tangga Nada Musik

(1)

APLIKASI MATEMATIKA PADA TRANSPOSISI

TANGGA NADA MUSIK

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

SUAEFRIZAL

080823029

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

PERSETUJUAN

Judul

: APLIKASI MATEMATIKA PADA

TRANSPOSISI TANGGA NADA MUSIK

Kategori

: SKRIPSI

Nama

: SUAEFRIZAL

Nomor Induk Mahasiswa : 080823029

Program Studi

: SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen

: MATEMATIKA

Fakultas

: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA

UTARA

Diluluskan di

Medan, Desember 2011

Komisi Pembimbing

:

Pemimbing 2

Pembimbing 1

Dra. Mardiningsih, M.Si

Drs. Sawaluddin, M.IT

NIP. 19630405 198811 1 001

NIP. 19591231 199802 1 001

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU

Prof. Dr. Tulus, M.Si

(3)

PERNYATAAN

APLIKASI MATEMATIKA PADA TRANSPOSISI TANGGA NADA MUSIK

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa

kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Desember 2011

(4)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT Yang Maha Pengasih lagi Maha

Penyayang dengan limpahan karunia-Nya Skripsi ini berhasil diselesaikan dalam

waktu yang telah ditetapkan.

Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Bapak Drs. Sawaluddin, M.IT

dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini

yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk

menyempurnakan skripsi ini. Panduan ringkas, padat dan professional telah diberikan

kepada saya agar penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga

ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Dra.

Mardiningsih,M.Si, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, serta semua Dosen selaku Staf

pengajar pada Departemen Matematika FMIPA USU, Pegawai Di FMIPA USU, dan

rekan-rekan kuliah. Akhirnya, tidak terlupakan kepada bapak, ibu dan semua ahli

keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan.

Semoga Allah SWT akan membalasnya.

Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari sempurna, oleh

karena itu saran dan kritik yang bersifat membangun sangat diharapkan.

Mudah-mudahan skripsi ini bermanfaat.

(5)

ABSTRAK

(6)

THE APPLICATION OF MATHEMATICS IN MUSICAL PITCH

TRANSPOSITION

ABSTRACT

(7)

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN

ii

PERNYATAAN

iii

PENGHARGAAN

iv

ABSTRAK

v

ABSTRACT

vi

DAFTAR ISI

vii

DAFTAR TABEL

viii

DAFTAR GAMBAR

ix

BAB 1

PENDAHULUAN

1. 1 Latar belakang

1

1. 2 Perumusan Masalah

3

1. 3 Tinjauan Pustaka

3

1. 4 Tujuan Penelitian

9

1. 5 Kontribusi Penelitian

9

1. 6 Metode Penelitian

9

BAB 2

LANDASAN TEORI

2. 1 Kaitan Matematika Dengan Musik

10

2. 2 Transposisi Dan Inversi

11

2. 3 Himpunan

11

2.4 Fungsi

12

2.5 Kongruensi (Aritmetika Modulo)

14

BAB 3

PEMBAHASAN

3. 1 Mengubah Tangga Nada Kedalam Matematika

16

3. 2 Rumus Transposisi Akord

18

3. 3 Fungsi Transposisi Akord Pada Trinada

19

3. 4 Penerapan Fungsi Transposisi Akord Pada Lagu

24

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4. 1 Kesimpulan

37

4 .2 Saran

37

DAFTAR PUSTAKA

38

(8)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Tangga Nada Dasar Mayor

19

(9)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1.1 Jarak Antar Tangga Nada

4

Gambar 1.2 Pertinggian Tangga Nada

5

Gambar 1.3 Perendahan Tangga Nada

5

(10)

ABSTRAK

(11)

THE APPLICATION OF MATHEMATICS IN MUSICAL PITCH

TRANSPOSITION

ABSTRACT

(12)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Matematika yang disebut kombinatorika memungkinkan seseorang untuk menghitung

cara-cara yang sesuai untuk mengkombinasikan pola-pola nada, misalnya

angka-angka. Hal ini memberikan taksonomi dan klasifikasi dari beberapa kombinasi yang

muncul. Matematika menjabarkan bagaimana kombinasi-kombinasi itu berhubungan

dengan nada dan bagaimana nada-nada tersebut dapat diubah dari bentuk satu ke

bentuk lainnya. (Lewin. 1993) menyatakan bahwa matematika memberikan kerangka

yang cocok pada ahli-ahli teori musik untuk memberitahukan cara yang paling baik

untuk mendengarkan sebuah karya musik. Matematika juga merupakan salah satu

ilmu yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Problematika yang sering

terjadi yaitu peluang dalam perjudian, bilangan pada tangga nada dan lain-lain.

(13)

Musik sangat erat kaitannya dengan pendengaran dan perasaan.(Rakai. 2008)

untuk memahami musik, seseorang harus terlatih pendengarannya dan perasaannya

dalam memainkan nada-nada yang ada di partitur musik. Jika pendengarannya tidak

terlatih untuk mendengar suara suatu nada, pemain musik tersebut sulit untuk

menentukan nada-nada yang sedang didengarnya. Begitu pula dengan perasaan

pemain musik. Jika perasaannya belum menyatu dengan nada-nada yang ada di

partitur, kemungkinan besar, pemain itu akan memainkan nada dengan tempo yang

tidak sesuai. Nada-nada musik yang didengar oleh pemain musik sangat berkaitan

dengan nada-nada pembentuk akord. Nada yang penulis kaji disini berjumlah 12 nada.

Dengan dasar-dasar teori matematika dan teori musik yang akan digabungkan disini,

akan dilihat suatu hubungan didalamnya.

Atas dasar itulah, penulis mengkaji lebih dalam mengenai pengembangan dan

penerapan metode untuk menganalisis maupun merubah (transposisi) musik dan

keterkaitannya antara notasi musik dan pembawaan musik.

(14)

1.

2 PERUMUSAN MASALAH

Dari permasalahan yang ada didapatkan rumusan masalah sebagai berikut :

1.

Bagaimana teori matematika dapat diterapkan didalam teori musik dan

memperoleh suatu rumus dengan hasil yang optimal?

2.

Bagaimana merubah/membentuk ke-12 nada tersebut dari bentuk satu ke

bentuk lainya agar menghasilkan suatu akord yang sesuai dengan partitur

musik?

1.3 TINJAUAN PUSTAKA

Dalam seni musik, transposisi mengacu kepada perubahan tangga nada/akord menjadi

lebih rendah maupun lebih tinggi (Schuijer, Michiel. 2008). Ada dikenal istilah tangga

nada, ini berisikan kumpulan nada-nada yang harmonis. Kumpulan dari semua tangga

nada dalam musik disebut tangga nada kromatik . Ada banyak jenis tangga nada yang

dapat disusun dari nada-nada yang ada pada tangga nada kromatik. Tangga nada yang

umum digunakan untuk memainkan suatu musik adalah tangga nada mayor.

(15)

Jika seseorang mulai dengan permainan tangga nada terlebih dahulu

kepadanya harus dijelaskan mengenai bentuk tangga nada itu. Sebagai permulaan

diberikan penjelasan mengenai pengertian jarak antara nada. Jarak antara 2 nada yang

paling kecil ialah jarak

1

/

2 .

Dua jarak

1

/

2

merupakan jarak 1 (C-D, Cis-Dis, E-Fis

atau Bes-C). Sebagai dasar untuk menjelaskan tangga nada mayor dipakai deretan dari

C ke C: C-D-E-F-G-A-B-C (nada dasar ).

Ternyata bahwa tangga nada ini terdiri atas jarak

1

/

2

dan jarak l . Pada piano

dimainkan deretan nada dari C ke C. Kemudian masing-masing jarak ditunjukkan satu

persatu,supaya dapat diketahui yang mana jarak 1 dan yang mana jarak

1

/

2

. Tempat

ke-2 jarak -

1

/

2

itu harus dihafal dengan baik yaitu antara tingkat ke-3 dan ke-4, dan

antara tingkat ke-7 dan ke-8.

Gambar 1.1 Jarak antar Tangga nada

Harus pula dijelaskan bahwa jarak

1

/

2

1.

Nada ke-7 membimbing kepada nada dasar tangga nada lagi,

ini begitu penting karena akan

memberikan kecenderungan untuk membimbing atau menarik ke nada dasar, yaitu:

2.

Nada ke-4 membimbing kepada nada ke-3 tangga nada.

(16)

Tanda-tanda perubahannya adalah:

1.

Pertinggian Tangga Nada

Suatu nada dasar dapat dipertinggi

1

/

2

jarak . Cara menulisnya ialah dengan

memberi tanda palang di muka not itu, namanya ditambah dengan is

(misal: C jadi Cis). Suatu nada dasar dapat dipertinggi 2 kali

1

/

2

jarak. Cara

menulisnya ialah dengan memberi tanda palang-ganda dimukanya dan namanya

ditambah dengan isis (misal: C jadi Cisis).

Gambar 1.2 Pertinggian Tangga Nada

2.

Perendahan Tangga Nada

Suatu nada dasar dapat direndahkan

1

/

2

jarak. Cara menulisnya ialah dengan

tanda mol dimuka not itu, namanya ditambah dengan es (misal: B jadi Bes). Suatu

nada dasar dapat direndahkan 2 kali

1

/

2

jarak. Cara menulisnya ialah dengan cara

tanda mol-ganda dimukanya dan namanya ditambah dengan eses (misalnya: B jadi

beses).

(17)

Penjelasan dibawah ini

memperlihatkan lebih jelas, perubahan yang dapat

terjadi pada nada-nada dasar. Penjelasan ini harus dipelajari untuk membaca not.

Turun

1

/

2

jarak

Naik

1

/

2

Ces â¦â¦â¦.. C â¦â¦â¦...Cis

jarak

Des â¦â¦â¦â¦... D â¦â¦â¦.... Dis

Es (e-es) â¦â¦â¦...E â¦â¦â¦..Eis

Fes â¦â¦â¦... .Fâ¦â¦â¦... Fis

Ges â¦â¦â¦ G â¦â¦â¦.Gis

As(a-es)â¦â¦â¦A â¦â¦â¦.Ais

Bes â¦â¦â¦.. B â¦â¦â¦...Bis

Untuk menerangkan pengertian mayor dan minor, harus dilihat lagi tangga

nada mayor, tangga nada rninor ini dimulai dengan tingkat ke-6. Maka tingkat ke-6

tangga nada mayor menjadi nada-awal tangga nada minor:

Tingkat nada: 1-2-3-4-5-6-7-8

Nama nada : C-D-E-F-G-A-B-C

A - B - C - D - E - F - G - A (nama nada)

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 (tingkat nada)

(18)

Interval dalam istilah musik adalah sebuah jarak antara nada satu ke nada yang

lainnya. baik jarak nada ke atas atau jarak nada ke bawah (Taylor, Eric. 1989).

Interval memiliki beberapa nama yaitu:

1.

Prime adalah interval nada dari nada 1 ke nada yang sama.

Misal: dari nada Do (C) ke Do (C).

2. Seconde adalah interval nada dari nada 1 ke nada ke-2 (diatas atau di bawahnya).

Misal: Nada Do (C) ke Re (D).

3. Ters adalah yaitu interval nada dari nada 1 ke nada ke-3

Misal: Nada Do (C) ke nada Mi (E).

4. Kuart adalah interval dari nada ke 1 ke nada ke-4 di atasnya.

Misal: Nada Do (C) ke Fa (F), Re (D) ke Sol (G), Mi (E) ke La (A)

5. Kuint adalah interval 5 nada.

6. Sext adalah interval 6 nada.

7. Septim adalah interval 7 nada.

8. Oktaf adalah interval 8 nada, dalam musik diatonis oktaf mengidentifikasikan

pengulangan nada yang sama hanya dalam tingkatan yang lebih tinggi.

Misal: Nada Do (nada C) rendah ke nada Do (nada C) tinggi, Sol (nada G) rendah

(19)

Setiap interval mempunyai kualitas tersendiri. Setiap not akan

diidentifikasikan dengan angka sehingga angka-angka tersebut bisa diterapkan dalam

akord/not yang berbeda, karena walaupun not tersebut berbeda kualitas interval yang

didengarkan akan tetap sama.

Chord/akord secara umum dapat diartikan sebagai suatu rangkaian nada-nada

yang tersusun secara teratur dari sebuah tangga nada dan biasa mewakili tangga nada

tersebut (Rendra, Yuli. 2008). Jika diartikan dalam gitar, akor adalah dua atau lebih

nada yang dibunyikan bersamaan dalam 1 petikan dan dalam 1 waktu yang sama.

Dalam sebuah lagu, akord berfungsi sebagai musik pengiring atau rhythm. Berikut

contoh Tabulasi Akord pada gitar:

Akord G Mayor

Akord A Mayor

Akord D Mayor

(20)

1.

4 TUJUAN PENELITIAN

Sesuai dengan rumusan masalah maka tujuan penulisan skripsi ini adalah untuk

Merancang aplikasi transposisi akord tangga nada dan mendapatkan susunan

akord-akord yang baru pada sebuah lagu.

1.

5 KONTRIBUSI PENELITIAN

Kontribusi penulisan skripsi ini adalah

untuk menambah pengetahuan dan wawasan,

khususnya keterkaitan antara matematika dan dunia musik.

1.6 METODE PENELITIAN

Penelitian ini dilakukan dengan beberapa tahapan yaitu:

1.

Pembelajaran literatur

Metode ini dilaksanakan dengan melakukan studi kepustakaan melalui membaca

dan memahami artikel yang berkaitan dengan teori bilangan, fungsi dan teori musik

sehingga dapat mendukung penulisan tugas akhir.

2.

Data dan Sumber Data

(21)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Kaitan Matematika Dengan Musik

Musik dan matematika berkaitan satu sama lain secara kompleks. Matematika

memiliki beberapa persamaan dengan musik,

Sedikit orang yang berbakat untuk

membuat musik, tapi banyak yang dapat memahami, menyanyikan atau semata

menikmatinya

(22)

2.2 Transposisi dan Inversi

Beberapa dari bagian matematis yang pertama dipelajari musik adalah transposisi dan

inversi. Dalam bagian ini mempelajari tentang perlunya konsep-konsep matematis

untuk merumuskan bagian-bagian musik . Konsep ini termasuk himpunan, fungsi dan

aritmatika modulo. Musisi selalu bersentuhan dengan transposisi dan inversi dalam

konteks nada. (Rahn. 1980) untuk menghubungkan celah antara bunyi dan angka,

kemudian selanjutnya menyusun model bilangan bulat dari nada seperti yang

biasanya dilakukan oleh musisi.

2.3 Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang terdefinisi dengan jelas. Objek-objek

yang termasuk dalam suatu himpunan disebut unsur atau anggota himpunan. Beberapa

himpunan yang sering ditemui adalah sebagai berikut:

1.

Bilangan Asli, N

(Abdussakir. 2006: 2) himpunan bilangan asli atau bilangan bulat positif

dinotasikan dengan N. Berikut adalah himpunan bilangan asli:

{1, 2, 3,...}

2.

Bilangan Bulat, Z

(23)

Bilangan bulat dinotasikan dengan Z, dapat dituliskan sebagai berikut:

Z = {â¦.,-2, -1, 0, 1, 2,â¦.}.

Himpunan dinotasikan dengan huruf-huruf besar seperti A, B, C. Obyek dalam

himpunan disebut elemen atau anggota himpunan, yang disimbolkan dengan huruf

kecil seperti a, b, x, y.

(Abdussakir. 2007) secara lebih umum, himpunan dapat didefinisikan sebagai

kumpulan semua x yang memenuhi syarat-syarat yang ditentukan yang dinotasikan

sebagai berikut:

A

= {

x | P(x)

}

Notasi tersebut dibaca â A adalah himpunan semua x sedemikian hingga P(x) â.

2.4 Fungsi

Fungsi

f

dari himpunan A

ke himpunan B

didefinisikan sebagai aturan yang

memasangkan masing-masing anggota A

dengan tepat 1 anggota B. Jika a

â

A

oleh

f

dipasangkan dengan b

â

B , maka ditulis:

f

(

a

) =

b

Misalkan A dan B himpunan. Fungsi f dari A ke B adalah subset dari AxB yang

memenuhi sifat berikut:

(24)

Himpunan

A

disebut domain dari f, dan ditulis dengan Df. Range dari f, ditulis Rf,

didefinisikan dengan:

Rf

= {

b

â

B

|

a

,

b

)â

f

,

untuk suatu

a

â

A

}

fungsi

f dari

A

ke

B

tidak sekedar subset AxB.

Masing-masing

a

â

A

menjadi

komponen pertama dari tepat 1 pasangan berurutan (a,b)

â

f . Jika f fungsi dari A

ke

B dan (a,b

)â

f

.

Maka b disebut nilai dari fungsi f di a dan akan ditulis b

=

f (a).

Dalam hal ini juga digunakan notasi f

:

A

â

B

untuk menyatakan bahwa f

fungsi dari A ke B. Notasi

f

:

A

â

B

dapat diartikan dengan f memetakan A ke B atau f

pemetaan dari A ke B

.

Jika

f

:

A

â

R

,

maka f disebut fungsi bernilai real pada A.

Contoh:

1. Misalkan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {-2, -1, 0, 1, 2}. Misalkan f subset AxB dengan:

f = {(1,2), (2,-1), (3,0), (4,2)}

Maka f adalah fungsi dari A ke B dan Rf = {-1, 0, 2}. Masing-masing a

â

A berada

pada tepat 1 pasangan berurutan

(

a,b

)â

f

.

Meskipun 2

â

B berada pada 2 pasangan

berurutan berbeda (1,2) dan (4,2), hal ini tidak bertentangan dengan definisi fungsi.

2. Misalkan A dan B sama seperti pada nomor 1, dan g didefinisikan dengan:

g ={(1,2), (2,1), (3,3), (4,0)},

(25)

2.5 Kongruensi (Aritmetika Modulo)

Definisi: Jika

m

suatu bilangan bulat positif, maka a

kongruen dengan b

modulo

m

(ditulis a

â¡

b (mod m)) bila dan hanya bila m membagi (a - b).

Jika

m tidak membagi (a - b)

maka dikatakan bahwa a

tidak kongruen dengan b

modulo m (ditulis a

â

b (mod m)).

Definisi tersebut dapat ditulis bahwa hanya jika m > 0 maka m| (a - b) bila dan

hanya bila a

â¡

b (mod m).

Teorema: a

â¡

b (mod m) bila dan hanya bila ada bilangan bulat k sehingga a

=

mk

+

b.

(Sukirman. 2005: 20 ).

Bukti:

Jika

a

dan

m

bilangan-bilangan bulat positif dan m

> 0, menurut algoritma

pembagian, maka a dapat dinyatakan sebagai berikut: a

=

mq

+

r dengan 0

â¤

r

<

m.

Ini berarti bahwa a - r

=

mq , yaitu a

â¡

r (mod m). Karena 0

â¤

r

<

m, maka ada m buah

pilihan untuk r, yaitu 0, 1, 2, 3,...,

(m-1). Jadi setiap bilangan bulat akan kongruen

modulo m dengan tepat 1 di antara 0, 1, 2, 3,...,(m-1).

Contoh:

(26)

Kekongruenan modulo suatu bilangan bulat positif adalah suatu relasi antara

bilangan-bilangan bulat. Dapat ditunjukkan bahwa relasi kekongruenan itu merupakan

relasi ekuivalensi. Dapat diingat bahwa suatu relasi disebut relasi equivalensi jika

relasi itu memiliki sifat refleksi, sifat simetris dan sifat transitif.

Sukirman (2005: 21) mengungkapkan bahwa jika m, a, b dan

c

adalah

bilangan-bilangan bulat dengan m positif, maka:

1. a

â¡

a (mod m), sifat refleksi.

2. Jika a

â¡

b (mod m) maka b

â¡

a (mod m), sifat simetris.

3. Jika a

â¡

b (mod m) dan b

â¡

c (mod m) maka a

â¡

c (mod m) sifat transitif.

4. Karena a -

a

=

0

=

0m,maka a

â¡

a (mod m).

5.

Karena

a

â¡

b

(mod

m) maka b

-

a

=

km

untuk suatu bilangan bulat k, sehingga

a -

b

=

-

km yang berarti bahwa b

â¡

a (mod m).

6. a

â¡

b (mod m) berarti a -

b

=

km untuk suatu bilangan bulat k.

(27)

BAB 3

PEMBAHASAN

3.1 Mengubah Tangga Nada Kedalam Matematika (Integer Model of Pitch)

Sebelum membahas lebih lanjut, terlebih dahulu dibahas langkah-langkah yang

diperlukan, antara lain mengubah nada-nada ke dalam bentuk bilangan yang

dinamakan dengan integer model of pitch,

fungsi transposisi akord, menyusun akord

dengan menggunakan rumus fungsi transposisi akord, dan mengaplikasikan rumus

fungsi transposisi ke dalam sebuah lagu.

Dalam seni musik dikenal adanya notasi (not) yang merupakan tanda untuk

menulis nada. Pada dasarnya dalam musik internasional terdapat 7 perbedaan pitch

class

(kelas nada) yaitu (C-D-E-F-G-A-B) yang biasanya disebut 1 oktaf dengan

interval yang telah ditentukan yaitu 1 - 1 -

1/2

- 1- 1 - 1 -

1

/

2

.

(28)

Transposisi akord pada umumnya harus menghubungkan ke-12 nada-nada ke

dalam matematika. Sebelumnya harus mengubahnya terlebih dahulu ke dalam bentuk

bilangan yang disebut integer model of pitch, sebagai berikut:

C = 0

C

#

D = 2

= Db = 1

D

#

E = 4

= Eb = 3

F = 5

F

#

G = 7

= Gb = 6

G

#

A = 9

= Ab = 8

A

#

B = 11

= Bb = 10

(29)

3.2 Rumus Transposisi Akord Dalam Matematika

Transposisi dalam musik berfungsi untuk menentukan tinggi rendahnya nada dalam

suatu rangkaian alunan musik sedangkan dalam matematika transposisi didefinisikan

sebagai berikut:

Definisi 3.2 Misalkan n adalah bilangan integer mod 12, maka fungsi T

n

:

Î

12

â Î

12

didefinisikan dengan rumus T

n

Keterangan: n = transposisi keâ¦.untuk n = 0, 1, 2,â¦11

(

x

)

â¡

x + n (mod 12).

X = himpunan trinada,

(C = C-E-G: 0 4 7, F = F-A-C: 5 9 0, G = G-B-D: 7 11 2, â¦)

dari definisi di atas dijelaskan bahwa fungsi transposisi akord merupakan fungsi

T

n

yang memetakan Z

12

ke

Z

12

. Adapun penjabaran dari rumus fungsi transposisi

akord dengan n = 0,1, 2, ...., 11 adalah sebagai berikut:

T

0

â¡ x + 0(mod 12)

T

6

T

â¡ x + 6(mod 12)

1

â¡ x + 1(mod 12)

T

7

T

â¡ x + 7(mod 12)

2

â¡ x + 2(mod 12)

T

8

T

â¡ x + 8(mod 12)

3

â¡ x + 3(mod 12)

T

9

T

â¡ x + 9(mod 12)

4

â¡ x + 4(mod 12)

T

10

T

â¡ x + 10(mod 12

(30)

3.3 Fungsi Transposisi Akord Pada Pencarian Akord Trinada/Triad

Tipe akord yang paling dasar dan yang paling sederhana adalah tipe triad mayor atau

akord trinada, yaitu penyusunan akord mayor dengan 3 nada penyusun. Triad mayor

terdiri dari nada pada urutan ke 1, 3, dan 5 atau dengan interval 2

1

/

2

- 1. Misalnya jika

ingin menyusun akord dengan nada dasar C mayor maka nada yang dimainkan adalah

nada pada urutan ke 1, 3, dan 5, Sebagai berikut C-D-E-F-G-A-B-C, sehingga akord C

mayor adalah C-E-G yang mana jika diubah dalam integer model of pitch

menjadi

(0 4 7). Hal ini juga serupa pada akord dengan nada dasar F mayor. Nada dasar F

mayor adalah F-G-A-A

#

Tabel 3.1 Tangga Nada Mayor

-C-D-E-F, jadi nada yang dimainkan adalah nada F-A-C yang

mana jika dirubah dalam integer model of pitch

menjadi (5 9 0), dan hal ini juga

berlaku untuk nada-nada yang lain. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat susunan tangga

nada mayor pada Tabel 3.1.

1 2 3 4 5 6 7 8

C D E F G A B C

C# D# F F# G# A# C C#

D E F# G A B C# D

D# F G G# A# C D D#

E F# G# A B C# D# E

F G A A# C D E F

F# G# A# B C# D# F F#

G A B C D E F# G

G# A# C C# D# F G G#

A B C# D E F# G# A

A# C D D# F G A A#

(31)

[image:31.595.142.488.203.515.2]

Dari tabel 3.1 dapat dibuat akord triad mayor yaitu dengan cara memilih

urutan ke 1, 3 dan ke 5, kemudian akord tersebut diubah dalam bentuk integer model

of pitch. Hal ini dapat dilihat pada tabel 3.2.

Tabel 3.2 Akord Triad Mayor

Nada mayor dalam musik Nada mayor dalam matematika

C : C - E - G C : 0 4 7

C# = Db : C# - F - G# C# = Db : 1 5 8

D : D - F# - A D : 2 6 9

D# = Eb : D# - G - A# D# = Eb : 3 7 10

E : E - G# - B E : 4 8 11

F : F - A - C F : 5 9 0

F# = Gb : F# - A# - C# F# = Gb : 6 10 1

G : G - B - D G : 7 11 2

G# = Ab : G# - C - D# G# = Ab : 8 0 3

A : A - C# - E A : 9 1 4

A# = Bb : A# - D â F A# = Bb : 10 2 5

B : B - D# - F B : 11 3 6

Selain dengan cara melihat Tabel 3.2 yakni memilih nada urutan ke 1, 3 dan 5,

himpunan triad mayor dapat ditentukan dengan cara menggunakan rumus fungsi

transposisi dengan nada awal C mayor atau (0 4 7) adalah sebagai berikut:

1. Untuk n = 0

(32)

2.

Untuk n = 1

3.

Untuk n = 2

4.

Untuk n = 3

(33)

6.

Untuk n = 5

7.

Untuk n = 6

(34)

9.

Untuk n = 8

10.

Untuk n = 9

(35)

12.

Untuk n = 11

3.4 Penerapan Rumus Fungsi Transposisi Akord Pada Lagu

Rumus fungsÃ transposisi âT

n

(Intro) F G Am

(x)

â¡

x + n (mod 12)â selain diterapkan untuk

menentukan triad akord mayor juga dapat diterapkan pada lagu. Sebagai contoh, pada

lagu

Jangan Menyerah yang di populerkan oleh DâMASIV, dengan syair sebagai

berikut:

F G C

F G Am

F G C

F G Am F G Am

Tak ada manusia yang terlahir sempurna

F G Am

F G C

Jangan kau sesali segala yang telah terjadi

F G Am

Kita pasti pernah dapatkan cobaan yang berat

F G Am

F G C

(36)

(Refrain 1)

F G Am F G C

Syukuri apa yang ada hidup adalah anugerah

F G Am F G C

Tetap jalani hidup ini melakukan yang terbaik

F G Am F G C

Jangan menyerah jangan menyerah

(Intro) F G Am

F G C

(Refrain 2)

F G Am

F G C

Tuhan pasti kan menunjukkan kebesaran dan kuasanya

F G Am

F G C

Bagi hambanya yang sabar dan tak kenal Putus asa

(Outro) F G Am

F C

Keterangan: Intro merupakan bagian awal suatu lagu dimana biasanya terdiri dari

musik instrumental dan merupakan pengiring sebelum penyanyi

menyanyikan lirik lagu tersebut sedangkan Refrain sering dikatakan

bagian terpenting dari suatu lagu, bagian ini merupakan inti dari cerita

dari suatu lagu.

Adapun susunan akord-akord pada lagu Jangan Menyerah adalah sebagai berikut:

(37)

Lagu ini dimulai dari nada dasar F mayor. Jika seorang penyanyi merasa

bahwa nada dasar F mayor dirasa tidak dapat dijangkau oleh suaranya maka

permasalahan ini dapat diatasi dengan mentransposisi tangga nada penyusun lagu

tersebut ke tangga nada yang dapat dijangkau oleh penyanyi, misalnya nada E mayor

atau nada yang lainnya. Dengan menggunakan fungsi transposisi akord maka dapat

menentukan nada sesuai karakter suara seseorang.

1. Perpindahan akord F mayor menjadi E mayor

Karena perpindahan dari akord F mayor menjadi E mayor adalah sebanyak 11 step

(n = 11), maka dapat dijabarkan sebagai berikut:

a.

Akord G mayor (7 11 2)

Tn(x) â¡ x + n(mod 12) Tn(x) â¡ x + n(mod 12) Tn

T

(x) â¡ x + n(mod 12)

11(7) â¡ 7 + 11(mod 12) T11(11) â¡ 11 + 11(mod 12) T11

â¡ 18(mod 12) â¡ 22(mod 12) â¡ 13(mod 12) (2) â¡ 2 + 11(mod 12)

â¡ 6(mod 12) â¡ 10(mod 12) â¡ 1(mod 12)

Jadi untuk akord G mayor berubah menjadi F# mayor (6 10 1).

b.

Akord A minor (9 0 4)

T

(x) â¡ x + n(mod 12)

11(9) â¡ 9 + 11(mod 12) T11(0 â¡ 0 + 11(mod 12) T11

â¡ 8(mod 12) â¡ 3(mod 12)

(38)

c. Akord F mayor (5 9 0)

T

(x) â¡ x + n(mod 12)

11(5) â¡ 5 + 11(mod 12) T11(9) â¡ 9 + 11(mod 12) T11

â¡ 16(mod 12) â¡ 20(mod 12) â¡ 11(mod 12)

(0) â¡ 0 + 11(mod 12)

â¡ 4(mod 12) â¡ 8(mod 12)

Jadi untuk akord F mayor berubah menjadi E mayor (4 8 11).

d. Akord C mayor (0 4 7)

Tn (x) â¡ x + n (mod 12) Tn (x) â¡ x + n (mod 12) Î¤n

Î¤

(x) â¡ x + n (mod 12)

11(0) â¡ 0 + 11 (mod 12) T11(4) â¡ 4 + 11 (mod 12) Î¤11(7)

â¡ 11 (mod 12) â¡ 15 (mod 12) â¡ 18 (mod 12)

â¡ 7 + 11 (mod 12)

â¡ 3 (mod 12) â¡ 6 (mod 12)

Jadi untuk akord C mayor berubah menjadi B mayor (4 8 11).

2.Perpindahan akord dari F mayor menjadi D mayor

Karena perpindahan dari akord F mayor menjadi D mayor adalah sebanyak 10 step (n = 10), maka dapat dijabarkan sebagai berikut:

a. Akord G mayor (7 11 2)

T

(x) â¡ x + n(mod 12)

10(5) â¡ 7 + 10 (mod 12) T10(11) â¡ 11 + 10(mod 12) T10

â¡ 17(mod 12) â¡ 21(mod 12) â¡ 12 (mod 12) (2) â¡ 2 +10(mod 12)

â¡ 5(mod 12) â¡ 9(mod 12) â¡ 0(mod 12)

(39)

b. Akord A minor (9 0 4)

T

(x) â¡ x + n(mod 12)

10(9) â¡ 9 + 10(mod 12) T10(0) â¡ 0 + 10(mod 12) T10

â¡ 7(mod 12) â¡ 2(mod 12)

(4) â¡ 4 + 10(mod 12)

â¡ 19(mod 12) â¡ 10(mod 12) â¡ 14(mod 12)

Jadi untuk akord A minor berubah menjadi G minor (7 10 2).

c. Akord F mayor (5 9 0)

Tn(x) â¡ x + n(mod 12) Tn(x) â¡ x + n(mod 12) Tn(x) â¡ x + n(mod 12)

T10(5) â¡ 5 + 10(mod 12) T10(9) â¡ 9 + 10(mod 12) T11

â¡ 15(mod 12) â¡ 19(mod 12) â¡ 10(mod 12) (0) â¡ 0 +10(mod 12)

â¡ 3(mod 12) â¡ 7(mod 12)

Jadi untuk F mayor berubah menjadi D# mayor (3 7 10).

d. Akord C mayor (0 4 7)

T

(x) â¡ x + n(mod 12)

10(0) â¡ 0 + 10(mod 12) T10(4) â¡ 4 + 10(mod 12) T10

â¡ 2(mod 12) â¡ 5(mod 12)

(40)

3. Perpindahan dari akord F mayor menjadi C mayor

Karena perpindahan dari akord C mayor menjadi F mayor adalah sebanyak 8 step (n = 8), maka dapat dijabarkan sebagai berikut:

a. Akord G mayor (7 11 2 )

T

(x) â¡ x + n(mod 12)

8(7) â¡ 7 + 8(mod 12) T8(11) â¡ 11 + 8(mod 12) T8

â¡ 15(mod 12) â¡ 19(mod 12) â¡ 10(mod 12)

(2) â¡ 2 +8(mod 12)

â¡ 3(mod 12) â¡ 7(mod 12)

Jadi untuk akord G mayor berubah menjadi D# mayor (3 7 10).

b. Akord A minor (9 0 4)

Tn(x) â¡ x + n(mod 12) Tn(x) â¡ x + n(mod12) Tn

T

(x) â¡ x + n(mod 12)

8(9) â¡ 9 + 8(mod 12) T8(0) â¡ 0 + 8(mod 12) T8

â¡ 17(mod 12) â¡ 8(mod 12) â¡ 12(mod 12)

(4) â¡ 4 + 8(mod 12)

â¡ 5(mod 12) â¡ 0(mod 12)

Jadi untuk akord A minor berubah menjadi Fis minor (5 8 0).

c. Akord F mayor (5 9 0)

T

(x) â¡ x + n(mod 12)

8(5) â¡ 5 + 8(mod 12) T8(9) â¡ 9 + 8(mod 12) T8

â¡ 1(mod 12) â¡ 5(mod 12)

(41)

d.

Akord C mayor (0 4 7)

T

(x) â¡ x + n(mod 12)

8(0) â¡ 0 + 8(mod 12) T8(4) â¡ 4 + 8(mod 12) T8

â¡ 8(mod 12) â¡ 12(mod 12) â¡ 15(mod 12) (7) â¡ 7 +8(mod 12)

â¡ 0 (mod 12) â¡ 3(mod 12)

Jadi untuk akord C mayor berubah menjadi G# mayor (8 0 3).

4.Perpindahan dari akord F mayor menjadi A mayor

Karena perpindahan dari akord F mayor menjadi A# mayor adalah sebanyak 6 step

(n = 6), maka dapat dijabarkan sebagai berikut:

a.

Akord G mayor (7 11 2)

T

n

(x)

â¡

x + n(mod 12) T

n

(x)

â¡

x + n(mod 12)

T

n

T

(x)

â¡

x + n(mod 12)

6

(7)

â¡

7 + 6(mod 12) T

6

(11)

â¡ 11

+ 6(mod 12) T

6

â¡ 13

(mod 12)

â¡

17(mod 12)

â¡

8(mod 12)

(2)

â¡ 2

+ 6(mod 12)

â¡

1(mod 12)

â¡

5(mod 12)

(42)

b. Akord A minor (9 0 4)

T

(x) â¡ x + n(mod 12)

6(9) â¡ 9 + 6(mod 12) T6(0) â¡ 0 + 6(mod 12) T6

â¡ 3(mod 12)

Jadi untuk akord A minor berubah menjadi D# minor (3 6 10).

c.

Akord F mayor (5 9 0)

T

(x) â¡ x + n(mod 12)

6(5) â¡ 5 + 6(mod 12) T6(9) â¡ 9 + 6(mod 12) T6

â¡ 11(mod 12) â¡ 15(mod 12) â¡ 6(mod 12)

(0) â¡ 0 + 6(mod 12)

â¡ 3(mod 12)

Jadi untuk akord F mayor berubah menjadi B mayor (11 3 6).

d.

Akord C mayor (0 4 7)

T

(x) â¡ x + n(mod 12)

6(0) â¡ 0 + 6(mod 12) T6(4) â¡ 4 + 6(mod 12) T6

â¡ 1(mod 12

(43)

Dari penjabaran rumus fungsi transposisi akord, maka didapat suatu akord

baru yang sesuai dengan nada yang diinginkan yatu:

1. Perpindahan dari akord F Mayor menjadi E

Mayor

Akord dasar lagu: F - G - A minor - F - G - A minor

F - G - A minor - F - G - C

Hasil transposisi: E - F# Mayor - B - E â B

Akord baru tersebut dapat diamati pada gambar tabulasi akord gitar sebagai

berikut:

Akord E Mayor Akord F# Mayor

(44)

2.

Perpindahan dari akord F Mayor menjadi D Mayor

Akord dasar lagu: F - G - A minor - F - G - A minor - B

Hasil Transposisi: D - F - G minor - D

# mayor - A# mayor

berikut:

Akord D Mayor Akord F Mayor

Akord G minor

(45)

3.

Perpindahan dari akord F Mayor menjadi C Mayor

F - G - A minor - F - G - C

Hasil Transposisi: C - D# Mayor - A - C# Mayor - G# Mayor

berikut:

Akord C Mayor

Akord D# Mayor

Akord A Mayor

(46)

4.

Perpindahan dari akord F Mayor menjadi A Mayor

Hasil Transposisi: A - C# Mayor - D# minor - B - F# Mayor

Akord baru tersebut dapat diamati pada gambar tabulasi akord gitar sebagai

berikut:

Akord A Mayor

Akord C# Mayor

(47)

Keterangan: Penginterpretasian transposisi nada dapat dilakukan dari nada dasar ataupun dari

nada lainnya, interpretasinya adalah sebagai berikut: Kelas nada: C-D-E-F-G-A-B

Nada-nada yang dinaikan 1/2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 laras:

C C# D D# E F F# G G# A A# B

Nada-nada yang yang diturunkan 1/2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 laras:

C Db D Eb E F Gb G Ab A B Bb C

Untuk mentransposisi akord, nada-nada tersebut terlebih dahulu dibentuk kedalam triad mayor dengan cara memilih urutan ke-1, ke-3, dan ke-5 untuk nada dasar C mayor, D mayor, B mayor dan sebagainya. Misalnya nada dasar C: triad mayornya C-E-G (0 4 7), nada dasar D: triad mayornya D-F#-A (2 6 9), nada dasar B: triad mayornya B-D#-F (11 3 6). Pembentukan akord triad mayor dengan menggunakan rumus pembentukan trinada 1-3-5, bisa digunakan pada nada dasar manapun apabila nada dasar tersebut sudah diketahui tangga nadanya (scale).

Pada dasarnya nada dalam musik tidak lebih dari 12 nada. Keduabelas nada ini diatur dengan formula jarak nada yang disebut interval yang sesuai dengan tangga nada tertentu membentuk apa yang disebut sebagai musik.

(48)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Menerapkan matematika pada transposisi akord dalam teori musik dengan

menggunakan pokok bahasan himpunan, fungsi dan aritmatika modulo, terbukti dapat

mempermudah pencarian akord-akord baru yang sesuai dalam perpindahan tangga

nada musik.

4.2

Saran

(49)

LAMPIRAN A : [LISTING PROGRAM]

VERSION 5.00

Begin VB.Form Form1

BorderStyle = 3 'Fixed Dialog Caption = "Transposisi Nada" ClientHeight = 3675

ClientLeft = 45 ClientTop = 375 ClientWidth = 9135 LinkTopic = "Form1" MaxButton = 0 'False MinButton = 0 'False ScaleHeight = 3675

ScaleWidth = 9135

ShowInTaskbar = 0 'False

StartUpPosition = 2 'CenterScreen Begin VB.TextBox Text3

Alignment = 2 'Center BorderStyle = 0 'None BeginProperty Font

Name = "News Gothic" Size = 12

Charset = 0 Weight = 700

Underline = 0 'False Italic = 0 'False Strikethrough = 0 'False EndProperty

Height = 375 Index = 5 Left = 7440 TabIndex = 18 Top = 2880 Width = 1095 End

Begin VB.TextBox Text3

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

Height = 375 Index = 0 Left = 1440 TabIndex = 13 Top = 2880

Visible = 0 'False Width = 1095

End

(55)

Begin VB.CommandButton Command1 Caption = "&PROSES" BeginProperty Font

Height = 615 Left = 5400 TabIndex = 21 Top = 840 Width = 1695 End

Height = 375 Index = 0 Left = 1440 TabIndex = 7 Top = 2280

Visible = 0 'False Width = 1095

End

(56)

Begin VB.Label Label3

Caption = "Ganti Akord Dasar Menjadi" BeginProperty Font

Caption = "Transposisi Menjadi " BeginProperty Font

Caption = "Akord" BeginProperty Font

(57)

Attribute VB_Name = "Form1"

Attribute VB_GlobalNameSpace = False Attribute VB_Creatable = False

Attribute VB_PredeclaredId = True Attribute VB_Exposed = False Const C = "0 4 7"

Const C1 = "1 5 8" Const D = "2 6 9" Const D1 = "3 7 10" Const E = "4 8 11" Const F = "5 9 0" Const F1 = "6 10 1" Const G = "7 11 2" Const G1 = "8 0 3" Const A = "9 1 4" Const A1 = "10 2 5" Const B = "11 3 6"

Dim vAkord1(2) As Integer Dim vAkord2(2) As Integer Dim vAkord3(2) As Integer Dim vAkord4(2) As Integer Dim vAkord5(2) As Integer Dim vAkord6(2) As Integer Dim vAkord7(2) As Integer Dim vAkord8(2) As Integer Dim vAkord9(2) As Integer Dim vAkord10(2) As Integer

Dim vHasil1(2) As Integer Dim vHasil2(2) As Integer Dim vHasil3(2) As Integer Dim vHasil4(2) As Integer Dim vHasil5(2) As Integer Dim vHasil6(2) As Integer Dim vHasil7(2) As Integer Dim vHasil8(2) As Integer Dim vHasil9(2) As Integer Dim vHasil10(2) As Integer Dim hasilKonversi As String

Dim isiText(9) As String

Private Sub Command1_Click() Dim varN As Integer

Dim i As Integer Dim j As Integer

For i = 1 To 5

(58)

Case "Câ

If Text1.Item(i).Index = 1 Then vAkord1(0) = 0

vAkord1(1) = 4 vAkord1(2) = 7

ElseIf Text1.Item(i).Index = 2 Then vAkord2(0) = 0

vAkord5(1) = 4 vAkord5(2) = 7 End If

Case "C#"

(59)

Case "D"

Case "D#"

(60)

Case "E"

Case "F"

(61)

Case "F#"

Case "G"

(62)

Case "G#"

Case "A"

(63)

Case "A#"

Case "B"

End Select

End If

(64)

SelectSelect Case Text1.Item(0).Text Case "C"

Select Case Text23.Text Case "C#"

varN = 1 Case "D" varN = 2 Case "D#" varN = 3 Case "E" varN = 4 Case "F" varN = 5 Case "F#" varN = 6 Case "G" varN = 7 Case "G#" varN = 8 Case "A" varN = 9 Case "A#" varN = 10 Case "B" varN = 11 End Select

For i = 0 To 5

If Text1.Item(i).Index = 1 Then If Text1.Item(i).Text <> "" Then

vHasil1(0) = (vAkord1(0) + varN) Mod 12 vHasil1(1) = (vAkord1(1) + varN) Mod 12 vHasil1(2) = (vAkord1(2) + varN) Mod 12

Text2.Item(i).Text = Trim(CStr(vHasil1(0))) + " " +

Trim(CStr(vHasil1(1))) + " " + Trim(CStr(vHasil1(2)))

Call KonversiNada(Text2.Item(i).Text) Text3.Item(i).Text = hasilKonversi

End If

ElseIf Text1.Item(i).Index = 2 Then If Text1.Item(i).Text <> "" Then

Text2.Item(i).Text = Trim(CStr(vHasil2(0))) + " " + Trim(CStr(vHasil2(1))) + " " + Trim(CStr(vHasil2(2)))

(65)

End If

Next i

Case "D"

(66)

varN = 9 Case "C" varN = 10 Case "C#" varN = 11 End Select

For i = 0 To 5

End If

Call KonversiNada(Text2.Item(i).Text) Text3.Item(i).Text = hasilKonversi End If

(67)

End If

Next i

Case "E"

Select Case Text23.Text Case "F" varN = 1 Case "F#" varN = 2 Case "G" varN = 3 Case "G#" varN = 4 Case "A" varN = 5 Case "A#" varN = 6 Case "B" varN = 7 Case "C" varN = 8 Case "C#" varN = 9 Case "D" varN = 10 Case "D#" varN = 11 End Select

For i = 0 To 5

(68)

End If

Next i

Case "F"

Select Case Text23.Text Case "F#"

varN = 1 Case "G"

varN = 2 Case "G#"

(69)

Case "A"

varN = 4

Case "A#" varN = 5 Case "B"

varN = 6 Case "C"

varN = 7 Case "C#"

varN = 8 Case "D"

varN = 9 Case "D#"

varN = 10 Case "E"

varN = 11 End Select

For i = 0 To 5

Text2.Item(i).Text = Trim(CStr(vHasil1(0))) + " " + Trim(CStr(vHasil1(1))) + " " + Trim(CStr(vHasil1(2))) Call KonversiNada(Text2.Item(i).Text)

Text3.Item(i).Text = hasilKonversi End If

(70)

End If

Next i

Case "G"

Select Case Text23.Text

Case "G#" varN = 1 Case "A" varN = 2 Case "A#" varN = 3 Case "B" varN = 4 Case "C" varN = 5 Case "C#" varN = 6 Case "D" varN = 7 Case "D#" varN = 8 Case "E" varN = 9 Case "F" varN = 10 Case "F#" varN = 11 End Select

(71)

For i = 0 To 5

Text2.Item(i).Text = Trim(CStr(vHasil3(0))) + " " + Trim(CStr(vHasil3(1))) + " " + Trim(CStr(vHasil3(2))) Call KonversiNada(Text2.Item(i).Text)

Text3.Item(i).Text = hasilKonversi End If

(72)

End If

Next i

Case "A"

Select Case Text23.Text

Case "A#" varN = 1 Case "

Aplikasi Matematika Pada Transposisi Tangga Nada Musik