MUHAMAD IRPAN NURHAB
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul ―Analisis Regresi Sirkular(2)-Linier Berpangkat m‖ adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, September 2014
Muhamad Irpan Nurhab
RINGKASAN
MUHAMAD IRPAN NURHAB. Analisis Regresi Sirkular(2)-Linier Berpangkat m. Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan I MADE SUMERTAJAYA.
Perkembangan analisis data saat ini masih dominan menggunakan statistika linier. Padahal dalam dunia penelitian ada jenis data lainnya yaitu data berarah. Salah satu jenis data berarah adalah data sirkular. Analisis statistika yang bertujuan untuk memodelkan hubungan antara peubah bebas dengan peubah tak bebas adalah analisis regresi. Curah hujan dipengaruhi oleh arah angin dan arah awan. Arah angin dan arah awan termasuk jenis data sirkular, sedangkan curah hujan merupakan data linier, sehingga untuk memodelkan hubungan antara arah angin dan arah awan dengan curah hujan adalah analisis regresi sirkular-linier.
Data sirkular adalah data hasil pengukuran yang nilai-nilainya berulang secara periodik. Suatu nilai akan kembali ditemukan setelah menemui satu periode/putaran penuh. Definisi karakteristik peubah sirkular sendiri adalah data pada awal dan akhir skala pengukuran saling bertemu. Jenis data sirkular dibedakan menjadi dua yaitu data sirkular jenis arah dan data sirkular jenis waktu. Statistika sirkular merupakan suatu model sebaran dan teknik statistik untuk menganalisis peubah acak yang berupa siklus di alam. Statistika sirkular digunakan pada data yang hasil pengukurannya berupa arah dan biasanya dinyatakan dalam ukuran sudut. Teknik ini telah berkembang di beberapa bidang ilmu di mana eksplorasi, pemodelan, dan pengujian hipotesis dari data arah dan sudut memegang peranan penting.
Tujuan penelitian ini adalah membangun model regresi sirkular(2)-linier pada peubah sirkular yaitu arah angin ( ) dan arah awan (δ) terhadap peubah linier yaitu curah hujan. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data simulasi dan data sekunder yang diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG) Kota Bogor, data merupakan hasil pengamatan arah angin, arah awan, dan curah hujan pada bulan Februari 2014 dan Maret 2014.
SUMMARY
MUHAMAD IRPAN NURHAB. Circular(2)-Linear Regression Analysis of Order m. Supervised by ANANG KURNIA and I MADE SUMERTAJAYA.
The development of data analysis is still predominantly use linear statistics. Whereas in the world of research there are other types of data, namely the data direction. One type of data is the data direction circular. Statistical analysis that aims to model the relationship between independent variables with the dependent variable regression analysis. Rainfall is affected by the wind direction and the direction of the cloud. Wind direction and the direction of the cloud, including data types circular, while rainfall is linear data, so as to model the relationship between wind direction and the direction of clouds with precipitation is circular-linear regression analysis.
Circular data is the measurement data values are repeated periodically. A return value will be found after the encounter of the period. The definition itself is a circular variable characteristics of the data at the beginning and end of the measurement scale to meet each other. Circular type of data that the data can be divided into two types of circular direction and data type of circular the time. Statistics is a circular distribution models and statistical techniques to analyze random variables that form cycles in nature. Circular statistical data used in the measurement results in the form of direction and is usually expressed in angular size. This technique has been developed in several areas of science in which exploration, modeling, and testing hypotheses from the data direction and angle plays an important role.
The purpose of this research is to build a circular(2)-linear regression model on the circular variable wind direction (γ) and the direction of the cloud ( ) to the linear variable rainfall. The data used in this study is the simulation data and secondary data obtained from the Meteorology, Climatology, and Geophysics in Bogor, the data are observations of wind direction, the direction of the clouds, and precipitation in February 2014 and March 2014. Application of circular(2)-linear regression to see the effect of wind direction (γ) and the direction of the cloud ( ) of the rainfall in February 2014 and March 2014 in Bogor produce the best model is the circular(2)-linear regression with rank 4, seen from the aspect of Sum of Squares Error (JKG) and R2. Sum of Squares Error (JKG) circular(2)-linear regression, namely 9480.5 smaller than the multiple linear regression JKG is 10244.8. This shows the circular (2)-linaer regression model better than the multiple linear regression model. R2 for regression circular (2) -linear much greater is 47% compared to the multiple linear regression is only 1.7%, meaning circular (2)-linier regression model better than the multiple linear regression model. From the analysis of the data was analyzed using the circular multiple linear regression resulted in a poor regression model, when compared with the regression models produced by circular (2)-linear regression.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2014
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains
pada
Program Studi Statistika
ANALISIS REGRESI SIRKULAR(2)-LINIER BERPANGKAT m
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Tesis : Analisis Regresi Sirkular(2)-Linier Berpangkat m
Nama : Muhamad Irpan Nurhab NIM : G151120111
Disetujui oleh Komisi Pembimbing
Dr Anang Kurnia, MSi Ketua
Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi Statistika
Dr Ir Anik Djuraidah, MS
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta‟ala atas segala karunia-Nya sehingga Tesis ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Desember 2013 ini ialah Statistika Sirkular, dengan judul Analisis Regresi Sirkular(2)-Linier Pangkat
m pada Peubah Sirkular dan terhadap Peubah δinier Y.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Anang Kurnia, M.Si dan Bapak Dr Ir I Made Sumertajaya, M.Si selaku pembimbing, serta Bapak Dr Farit M Afendi, M.Si yang telah banyak memberi saran. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada seluruh Dosen Departemen Statsitika IPB yang telah mengasuh dan mendidik penulis selama di bangku kuliah hingga berhasil menyelesaikan studi, serta seluruh staf Departemen Statistika IPB atas bantuan, pelayanan, dan kerjasamanya selama ini.
Ucapan terima kasih yang tulus dan penghargaan yang tak terhingga juga penulis ucapkan kepada Ayahanda tercinta H Hasan Basri dan Ibunda tercinta Hj Nuryanah yang telah membesarkan, mendidik, dan mendoakan penulis dengan penuh kasih sayang demi keberhasilan penulis selama menjalani proses pendidikan, juga kepada kakakku tersayang Malahayati Nurhab, S.Pd M.M dan Badaruddin Nurhab, S.ThI M.M, serta kakak iparku Sutanpri, S.Pd dan Anisah Nabila, dan ponakakanku Haniyah Tsbitah SP, Fatiah Ghaniza SP, dan Naufal Aizar Rudian atas doa dang semangatnya.
Terakhir tak lupa penulis juga menyampaikan terima kasih kepada seluruh mahasiswa Pascasarjana Departemen Statistika IPB atas segala bantuan dan kebersamaannya selama menghadapi masa-masa terindah maupun tersulit dalam menuntut ilmu, serta semua pihak yang telah banyak membantu dan tak sempat penulis sebutkan satu per satu.
Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan. Bogor, September 2014
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
1 PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 2
2 TINJAUAN PUSTAKA (OPSIONAL) 2
Data dan Statistika Sirkular 2 Regresi Sirkular 5
Pendugaan Koefisien Regresi 5 Pengurangan Jumlah Kuadrat Galat 6
3 METODE 7
Data 7
Metode Analisis 7
4 HASIL DAN PEMBAHASAN 8
5 SIMPULAN DAN SARAN 19
DAFTAR PUSTAKA 20
LAMPIRAN 21
DAFTAR TABEL
1 Statistika deskriptif data simulasi dari Peubah Sirkular γ dan Peubah
Sirkular 7
2 Regresi linier berganda dan regresi sirkular(2)-linier pada data simulasi untuk melihat pengaruh peubah sirkular γ dan peubah sirkular
terhadap peubah Y 9
3 Statistika deskriptif arah angin (γ) dan arah awan ( ) pada bulan
Februari 2014 dan Maret 2014 di Kota Bogor 11
4 Regresi linier berganda dan regresi sirkular(2)-linier untuk melihat pengaruh arah angin (γ) terhadap curah hujan (Y) bulan Februari 2014
dan Maret 2014 di Kota Bogor 12
5 Regresi linier berganda dan regresi sirkular(2)-linier untuk melihat pengaruh arah awan ( ) terhadap curah hujan (Y) bulan Februari 2014
dan Maret 2014 di Kota Bogor 13
6 Regresi linier berganda dan regresi sirkular(2)-linier untuk melihat pengaruh arah awan (γ) dan arah awan ( ) terhadap curah hujan (Y) bulan Februari 2014 dan Maret 2014 di Kota Bogor 14
DAFTAR GAMBAR
1 Contoh kesalahan arah rata-rata yang dapat terjadi jika data sirkular
analisis metode linier 1
2 Diagram Pancar 3
3 Histogram Siklik 3
4 Diagram Mawar 3
5 Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar 5 6 Grafik Q-Q plot kecocokan sebaran von εises pada Peubah γ 8 7 Grafik Q-Q plot kecocokan sebaran von εises pada Peubah 8
8 Diagram Pancar Peubah γ 8
9 Diagram Mawar Peubah γ 8
10 Diagram Pancar Peubah 8
11 Diagram Mawar Peubah 8
12 Grafik Perbandingan dugaan Y simulasi data, data simulai Y, dan galat
pada regresi linier berganda 10
13 Grafik Perbandingan dugaan Y simulasi data, data simulai Y, dan galat
pada regresi sirkular sirkular - linier. 10
14 Grafik Q-Q plot kecocokan sebaran von εises pada arah angin (γ) 11 15 Grafik Q-Q plot kecocokan sebaran von Mises pada arah awan ( ) 11
16 Diagram Pancar arah angin (γ) 12
18 Diagram Pancar arah awan ( ) 12
19 Diagram Mawar arah awan ( ) 12
20 Grafik Perbandingan dugaan curah hujan, curah hujan, dan galat pada regresi linier berganda antara arah angin (γ) dan arah awan ( ) terhadap
curah hujan (Y) 16
21 Grafik Perbandingan dugaan curah hujan, curah hujan, dan galat pada regresi sirkular(2)-linier antara arah angin (γ) dan arah awan ( )
terhadap curah hujan (Y) 16
DAFTAR LAMPIRAN
1 ANOVA Data Simulasi 18
1.
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perkembangan analisis data saat ini masih dominan menggunakan statistika linier. Dalam dunia penelitian ada jenis data lainnya yaitu data berarah. Salah satu jenis data berarah adalah data sirkular, yaitu data yang diukur dalam bentuk sudut atau berorientasi dua dimensi yang bersatuan waktu atau derajat arah. Data sirkular ditemui hampir diseluruh cabang ilmu pengetahuan, seperti Biologi, Geografi, Geologi-Geofisika, Kedokteran, Meteorologi, Kelautan, dan lain-lain. Beberapa ilustrasi data sirkular, yaitu arah datang dan arah pergi burung-burung, arah angin dan arah pergerakan awan, waktu kedatangan pasien (24 jam) di ruang gawat darurat di suatu rumah sakit, banyaknya kejadian dalam satu tahun atau dalam waktu bulanan (Mardia & Jupp 2000), pola waktu terjadinya tindak kriminal dalam waktu harian dan mingguan (Brunsdon & Corcoran 2006).
Data sirkular merupakan jenis dari data berarah (Jammalamadaka & SenGupta 2001). Oleh karena itu, data sirkular kurang tepat dianalisis dengan statistika linier, sehingga data sirkular perlu dianalisis dengan menggunakan statistika sirkular. Salah satu contoh kesalahan yang dapat terjadi jika data sirkular dianalisis menggunakan statistika linier yaitu pada perhitungan arah rata-rata. Gambar 1 menunjukkan contoh dari kesalahan tersebut. Garis putus-putus menunjukkan arah rata-rata dengan statistika linier, sedangkan garis penuh adalah arah rata-rata statistika sirkular. Rata-rata linear berada di sekitar 180o sedangkan data pengamatan berada di sekitar 0o.
Gambar 1 Contoh kesalahan arah rata-rata yang dapat terjadi jika data sirkular analisis metode linier
Analisis statistika yang bertujuan untuk memodelkan hubungan sebab akibat antara peubah bebas dengan peubah tak bebas adalah analisis regresi. Penelitian ini mengangkat kasus curah hujan. Faktor yang mempengaruhi curah hujan, diantaranya adalah arah angin dan arah awan. Arah angin dan arah awan termasuk jenis data sirkular, sedangkan curah hujan merupakan data linier, sehingga untuk memodelkan hubungan antara arah angin dan arah awan dengan curah hujan adalah analisis regresi sirkular-linier berganda. Terdapat dua peubah bebas sirkular dan satu peubah tak bebas linier maka pada penelitian ini menggunakan istilah analisis regresi sirkular(2)-linier.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah membangun model regresi sirkular(2)-linier dengan pangkat m berdasarkan dua buah peubah bebas sirkular untuk memodelkan curah hujan di Kota Bogor.
2. TINJAUAN PUSTAKA
Data dan Statistika Sirkular
Data sirkular adalah data hasil pengukuran yang nilai-nilainya berulang secara periodik. Suatu nilai akan kembali ditemukan setelah menemui satu periode/putaran penuh. Definisi karakteristik peubah sirkular sendiri adalah data pada awal dan akhir skala pengukuran saling bertemu (Martin 2008). Jenis data sirkular dibedakan menjadi dua yaitu data sirkular jenis arah dan data sirkular jenis waktu (Mardia & Jupp 2000).
Statistika sirkular merupakan suatu model sebaran dan teknik statistik untuk menganalisis peubah acak yang berupa siklus di alam. Statistika sirkular digunakan pada data yang hasil pengukurannya berupa arah dan biasanya dinyatakan dalam ukuran sudut. Teknik ini telah berkembang di beberapa bidang ilmu di mana eksplorasi, pemodelan, dan pengujian hipotesis dari data arah dan sudut memegang peranan penting.
Sebaran von Mises adalah sebaran normal sirkular dengan sebaran )
cos( 0 0( ) 2 1 ) , ; ( e I
g . Metode yang digunakan untuk mengevaluasi
sebaran von Mises adalah QQ-plot, dengan mencari Zi
i
21 sin
n
i1,2,..., lalu nilai Zi disusun berdasarkan nilai terkecil sampai terbesar sehingga Z1 ≤ ... ≤ Zn. Setelah itu membuat plot
n n Z q Z q , 2 1 sin ,..., , 2 1
Sebuah data akan mudah dianalisis apabila dapat digambarkan dalam sebuah grafik. Menurut Fisher (1993), representasi data sirkular dalam bentuk grafis sangat penting dalam analisis data sirkular. Bentuk grafis yang biasa digunakan untuk data sirkular adalah:
Gambar 2 Diagram Pancar
Gambar 3 Histogram Siklik
Gambar 4 Diagram Mawar
Untuk menganalisis data sirkular ada dua fungsi trigonometri yang digunakan sebagai dasar yaitu sinus dan cosinus. Kedua fungsi dasar trigonometri ini digunakan untuk membantu menentukan posisi suatu data. Kedua fungsi tersebut digunakan untuk menyelaraskan dua sistem koordinat. Jammalamadaka dan SenGupta menyatakan posisi yang berupa arah dapat ditentukan oleh koordinat polar atau koordinat kartesius. Pada koordinat kartesius titik P dinyatakan sebagai nilai (X, Y) atau sebagai nilai (r,θ) pada koordinat polar di mana r merupakan jarak titik P dari titik pusat O. Koordinat polar dapat di rubah menjadi koordinat kartesius dengan menggunakan persamaan trigonometri berikut:
, sin cos y r r
x
Gambar 5 Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar
Dalam analisis sirkular yang diperhatikan adalah arah dan bukan besaran vektor, sehingga untuk kemudahan diambill vektor-vektor ini menjadi vektor unit, yaitu vektor yang mempunyai panjang satuan dengan r = 1. Setiap arah berhubungan dengan sebuah titik P dalam keliling suatu lingkaran. Kebalikannya, titik ini dalam keliling suatu lingkaran dapat dinyatakan sebagai sudut. Jika titik P
terletak dalam keliling lingkaran, perubahan koordinat polar dan koordinat kartesius adalah
) sin ,
cos (
) , 1
Arah rata-rata dari contoh pada data sirkular diperoleh dengan menghitung resultan vektor dari vektor-vektor unit masing-masing contoh. Arah dari resultan vektor-vektor menyatakan arah rata-rata dari contoh data dan panjang rata-rata dari resultan tiap contoh menyatakan konsentrasi dari data terhadap arah rata-rata. Misalkan ada contoh �1,�2,…,� dengan n observasi sirkular yang dinyatakan dalam sudut. Diketahui transformasi koordinat polar ke koordinat kartesius untuk setiap observasi sebagai berikut,
n i
y
x i i
i) ( cos , sin ), 1,2,..., ,
1
(
diperoleh vektor resultan dari vektor-vektor unit dengan menjumlahkan masing-masing komponennya, yaitu
R =
n
i
i 1
cos ,
ni
i 1
sin = C, S
dengan,
LR = R = �2+�2, 0≤ LR ≤ n
LR menyatakan panjang dari vektor resultan R. R =LR
n , 0≤R ≤1
dengan R menyatakan panjang rata-rata dari vektor resultan dan juga menunjukkan ukuran konsentrasi dari data terhadap arah rata-rata.
Arah dari resultan vektor R merupakan arah rata-rata sirkular yang dinotasikan dengan dan didefinisikan,
cosα0 = C
LR
, sinα0 = S
LR
Untuk lebih eksplisitnya diberikan inverse ―quadrant-spesifik‖ dari tangen,
finisi tidakterde C S C S C S C S 2 / arctan / arctan 2 / / arctan arctan* 0 jika jika jika jika jika 0 , 0 0 , 0 0 0 , 0 0 , 0 . S C S C C S C S CRegresi Sirkular
Persamaan regresi untuk data sirkular dibagi menjadi tiga jenis (Jammalamadaka & Sarma 1988), yaitu:
1. Regresi Sirkular-Linier: analisis regresi dengan peubah bebas adalah peubah sirkular dan peubah tak bebas adalah peubah linier.
2. Regresi Linier-Sirkular: analisis regresi dengan peubah bebas adalah peubah linier dan peubah tak bebas adalah peubah sirkular.
3. Regresi Sirkular-Sirkular: analisis regresi dengan peubah bebas maupun peubah tak bebas adalah peubah sirkular.
Model Regresi Sirkular(2)-Linier antara peubah respon Y dengan dua peubah bebas sirkular α dapat ditulis (Mardia 1976):
) cos(
) cos(
)
(X A0 A1 101 A2 202 E
Persamaan ini dapat diuraikan,
misalkan Bk1 Akcos0kdan Bk2 Akcos0kmaka dapat ditulis: 2 22 2 21 1 12 1 11
0 cos sin cos sin
)
(X A B B B B
E
Bentuk model regresi Sirkular(2)-Linier ini dapat ditulis sebagai berikut: 2 22 2 21 1 12 1 11
0 B cos B sin B cos B sin A
Y
Pendugaan Koefisien Regresi
Koefisien regresi A0,B11,B12,B21,B22akan diduga dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil. Metode Kuadrat terkecil memilih nilai parameter sedemikian sehingga nilai Jumlah Kuadrat Galat (JKG) minimum. Solusi dari sistem persamaan adalah dugaan kuadrat terkecil, yaitu Aˆ0,Bˆ11,Bˆ12,,Bˆp1,Bˆp2
(Jammalamadaka & Sarma 1988).
Model regresi Sirkular(2)-Linier bila ditulis dalam bentuk matriks adalah Z Y dengan m m n b b b b b b a y y y 2 22 21 1 12 11 0 2 1 ; y
n
2 1 �= 1 1 1� ��11
� ��21
� �� 1
�� �11
�� �21
�� � 1
� � �11
� � �21
� � � 1
�� �11
�� �21
�� � 1
� ��12
� ��22
� �� 2
�� �12
�� �22
�� � 2
� � �12
� � �22
� � � 2
�� �12
�� �22
dengan,
y = vektor pengamatan berukuran (nx1)
Z = matriks berukuran (nx(1+4m))
= vektor koefisien regresi berukuran ((1+4m)x1)
ε = vektor random error berukuran (nx1)
kemudian dicari vektor penduga kuadrat terkecil � yang meminimimkan fungsi kuadrat galat L.
L = �� =�′�= � − �� ′ � − �� =�′� − �′�′�� (2.1)
sehingga vektor dugaan adalah
� = �′� − �′� (2.2)
Jumlah Kuadrat Galat (JKG) diperoleh dengan mensubtitusikan (2.2) ke persamaan (2.1), sehingga
�=�′� − � �′�
Pengurangan Jumlah Kuadrat Galat(JKG)
Hal paling penting dalam menentukan pangkat pada regresi polinomial adalah mengurangi JKG ketika m bertambah. Keputusan diambil pangkat polinomial trigonometri ke-(m+1) dengan menambahkan kolom-kolom. Dengan persamaan Jumlah Kuadrat Galat,
�=�′� − � �′�
Dalam menentukan apakah mengambil pangkat (m+1), pertama kita hitung pengurangan JKG. Jika pengurangan itu secara nyata besar maka kita putuskan untuk memasukkan pangkat (m+1) (Jammalamadaka & Sarma 1988).
3. METODE
Data
Data sekunder diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG) Kota Bogor, data merupakan hasil pengamatan arah angin (γ) yang diperoleh dari pengukuran manual, arah awan ( ) yang diperoleh dengan menggunakan alat anenometer digital, dan curah hujan (Y) yang diukur dengan menggunakan alat raingauge pada bulan Februari 2014 dan Maret 2014.
Metode Analisis
Prosedur-prosedur yang dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian ini: Tahap 1: Membuat analisis deskriptif statistika sirkular untuk masing-masing
peubah arah angin ( ) dan arah awan (δ).
Representasi grafis data sirkular untuk masing-masing peubah dan peubah δ dengan diagram pancar dan diagram Mawar.
Grafik kecocokan sebaran von Mises.
Arah rata-rata sirkular dan linier untuk masing-masing peubah dan peubah δ
finisi tidakterde C S C S C S 2 / arctan / arctan 2 / / arctan jika jika jika jika jika 0 , 0 0 , 0 0 0 , 0 0 , 0 S C S C C S C S C . Panjang vektor rata-rata sirkular untuk masing-masing peubah dan peubah δ
n R
R , dimana R C2 S2 .
Ragam data pada statistika sirkular dan statistika linier untuk masing-masing peubah dan peubah δ
V = 1 - R, dengan inteval V berada pada [0,1].
Tahap 2: Analisis regresi linier berganda dan regresi sirkular(2)-linier untuk peubah dan peubah δ sebagai peubah bebas terhadap peubah linier Y sebagai peubah tak bebas.
Persamaan regresi sirkular sirkular - linier untuk pangkat m=1, diketahui 2 22 2 21 1 12 1 11
0 B cos B sin B cos B sin A
Y .
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Statistik Deskriptif Data Simulasi Peubah Sirkular γ dan Peubah Sirkular δ
Terlihat arah rata-rata pada Tabel 1 dengan statistika sirkular adalah 350.730. Sedangkan untuk arah rata-rata dengan statistika linier adalah 203.470. Pada Tabel 1 juga bisa dilihat panjang resultan sebesar 30.7 dan panjang rata-rata resultan sebesar 0.51 hal ini menunjukkan konsentrasi yang cukup besar dari data terhadap arah rata-rata sirkular peubah . Nilai ragam pada statistika sirkular data adalah 0.49, hal ini menunjukkan sebaran datanya kecil. Namun nilai ragam pada statistika linier data sebesar 17738.73, hal ini menunjukkan sebaran data sangat besar.
Tabel 1 statistik deskriptif data simulasi dari Peubah Sirkular dan Peubah Sirkular δ Peubah Peubah γ Peubah
Jumlah pengamatan 60 60 Arah rata-rata sirkular 350.730 12.970 Arah rata-rata linier 203.470 174.070 Panjang resultan 30.7 28.75 Panjang rata-rata resultan 0.51 0.48 Ragam sirkular 0.49 0.52 Ragam linier 17738.73 17006.5
Untuk peubah δ terlihat arah rata-rata dengan statistika sirkular adalah 12.970. Sedangkan untuk arah rata-rata δ dengan statistika linier adalah 174.070. Juga bisa dilihat pada peubah δ panjang resultan sebesar 28.75 dan panjang rata-rata resultan sebesar 0.48 hal ini menunjukkan konsentrasi yang cukup kecil dari data terhadap arah rata-rata pada statistika sirkular peubah δ. Nilai ragam pada statistika sirkular data adalah 0.52, hal ini menunjukkan sebaran datanya kecil. Namun nilai ragam pada statistika linier data sebesar 17006.5, hal ini menunjukkan sebaran data sangat besar.
Grafik Kecocokan Sebaran von Mises Data Simulasi
Gambar 6 Grafik Q-Q plot kecocokan sebaran von Mises pada Peubah
Gambar 7 Grafik Q-Q plot kecocokan sebaran von Mises pada Peubah δ
Representasi Grafik Data Simulasi
Diagram pancar dan diagram mawar pada Gambar 8 dan Gambar 9, terlihat bahwa garis lurus merah adalah arah rata-rata statistika sirkular dari peubah sebesar 350.730 berarti peubah dengan statistika sirkular mempunyai kecenderungan ke arah utara dan garis lurus putus-putus warna hitam adalah arah rata-rata statistika linier dari peubah sebesar 203.470 berarti peubah dengan statistika linier mempunyai kecenderungan ke selatan.
Gambar 8 Diagram pancar peubah γ Gambar 9 Diagram mawar peubah γ
Hal ini menunjukkan perbedaan perhitungan arah rata-rata data antara statistika sirkular yang berada pada sebaran data dengan statistika linier yang menjauh dari sebaran data.
Gambar 10 Diagram pancar peubah Gambar 11 Diagram mawar peubah
sebaran von Mises sebaran von Mises
se ba ra n e m pi ris se
Diagram pancar dan diagram mawar pada Gambar 10 dan Gambar 11 terlihat bahwa garis lurus merah adalah arah rata-rata statistika sirkular dari peubah sebesar 12.970 berarti peubah dengan statistika sirkular mempunyai kecenderungan ke arah utara dan garis lurus putus-putus warna hitam adalah arah rata-rata statistika linier dari peubah sebesar 174.070, berarti peubah dengan statistika linier mempunyai kecenderungan ke arah selatan. Hal ini menunjukkan perbedaan perhitungan arah rata-rata data antara statistika sirkular yang berada pada sebaran data dengan statistika linier yang menjauh dari sebaran data.
Regresi Linier Berganda dan Regresi Sirkular(2)-Linier Pada Data Simulasi
Nilai koefisien determinasi regresi linier berganda pada Tabel 2 sebesar 33.4%, artinya sebesar 33.4% keragaman dari peubah Y dapat dijelaskan oleh peubah dan peubah δ dalam hubungan linier, dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain. Sedangkan nilai koefisien determinasi pada regresi sirkular(2)-linier pada Tabel 2 sebesar 95.1% untuk pangkat 1 dan 95.3% untuk pangkat 2, artinya sebesar 95.1% lebih keragaman dari peubah linier Y dapat dijelaskan oleh peubah sirkular γ dan peubah sirkular δ, dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain. Terlihat bahwa regresi sirkular(2)-linier memiliki hasil yang jauh lebih baik dari regresi linier berganda untuk melihat pengaruh peubah sirkular γ dan peubah sirkular δ terhadap peubah linier Y.
Nilai-p pada regresi linier berganda sebesar 0.000, sehingga dengan tingkat kesalahan α = 0.1,maka Nilai-p (0.000) < α (0,1). Hal ini dapat diartikan, model regresi linier berganda signifikan untuk melihat pengaruh peubah γ dan peubah δ terhadap rata-rata peubah Y dengan tingkat kepercayaan 90%. Pada regresi sirkular(2)-linier, dengan tingkat kesalahan α = 0.1, maka Nilai-p (0.000) < α (0.1). Hal ini dapat diartikan model regresi sirkular(2)-linier pangkat 1 dan 2 signifikan untuk melihat pengaruh peubah sirkular γ dan peubah sirkular δ terhadap rata-rata peubah linier Y dengan tingkat kepercayaan 90%.
Tabel 2 Regresi linier berganda dan regresi sirkular(2)-linier pada data simulasi untuk melihat pengaruh peubah sirkular dan peubah sirkular terhadap peubah Y
Model Regresi JKG R2(%) Nilai-p
Linier Berganda 61.959 33.4 0.000
Sirkular(2)-Linier
Pangkat 1 4.557 95.1 0.000
Pangkat 2 4.395 95.3 0.000
pangkat 1 lebih baik dari pada pangkat 2. Sehingga model yang terbaik untuk melihat pengaruh peubah sirkular γ dan peubah sirkular δ terhadap peubah Y pada data simulasi adalah Yˆi = 10.0 + 0.970 cos i + 1.04 sin i + 1.02 cos i + 1.01 sin i+ .
Gambar 12 Grafik perbandingan dugaan Y simulasi data, data simulasi Y, dan galat pada regresi linier berganda.
Gambar 13 Grafik perbandingan dugaan Y simulasi data, Y data simulasi, dan galat pada regresi sirkular(2)- linier.
Grafik Y duga pada regresi linier berganda Gambar 12 menunjukkan kurang mendekati nilai Y sesungguhnya, sehingga menghasilkan galat yang tinggi. Gambar 13 menunjukkan grafik Y duga pada regresi sirkular(2)-linier sangat mendekati nilai Y sesungguhnya. Jadi regresi sirkular(2)-linier memiliki hasil yang lebih baik dari pada regresi linier berganda pada data simulasi.
0 2 4 6 8 10 12 14
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59
0 2 4 6 8 10 12 14
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59
Y
Y
data
Statistik Deskriptif Arah Angin ( ) dan Arah Awan (δ)
Arah rata-rata arah angin (γ) dengan statistika sirkular pada tabel 3 adalah 332.560. Sedangkan untuk arah rata-rata arah angin (γ) dengan statistika linier adalah 284.190. Pada Tabel 3 juga bisa dilihat panjang resultan sebesar 51.76 dan panjang rata-rata resultan sebesar 0.89 hal ini menunjukkan konsentrasi yang sangat besar dari data terhadap arah rata-rata pada statistika sirkular arah angin (γ). Nilai ragam pada statistika sirkular data adalah 0.11, hal ini menunjukkan sebaran datanya kecil. Namun nilai ragam pada statistika linier data sebesar 11539.53, hal ini menunjukkan sebaran data sangat besar.
Tabel 3 Statistik deskriptif Arah Angin (γ) dan Arah Awan (δ) pada bulan Februari 2014 dan Maret 2014 di Kota Bogor
Peubah Arah Angin (γ) Arah Awan (δ) Jumlah pengamatan 58 58 Arah rata-rata sirkular 332.560 313.700 Arah rata-rata linier 284.190 304.890 Panjang resultan 51.76 48.47 Panjang rata-rata resultan 0.89 0.83 Ragam sirkular 0.11 0.16 Ragam linier 11539.53 2906.91
Arah awan (δ) terlihat arah rata-rata dengan statistika sirkular adalah 313.700. Sedangkan untuk arah rata-rata arah awan (δ) dengan statistika linier adalah 304.890. Juga bisa dilihat pada arah awan (δ) panjang resultan sebesar 48.47 dan panjang rata-rata resultan sebesar 0.83 hal ini menunjukkan konsentrasi yang sangat besar dari data terhadap arah rata-rata pada statistika sirkular arah awan (δ). Nilai ragam pada statistika sirkular data adalah 0.52 hal ini menunjukkan sebaran datanya kecil. Namun nilai ragam pada statistika linier data sebesar 17006.5 hal ini menunjukkan sebaran data sangat besar.
Grafik Kecocokan Sebaran von Mises Arah Angin ( ) dan Arah Awan (δ)
Gambar 14 Grafik Q-Q plot kecocokan sebaran von Mises pada arah angin ( )
Gambar 15 Grafik Q-Q plot kecocokan sebaran von Mises pada arah awan (δ)
Representasi Grafik Data Simulasi Peubah Arah Angin (γ) dan Peubah Arah Awan (δ)
Gambar 16 dan Gambar 17 pada diagram pancar dan diagram mawar terlihat bahwa garis lurus merah adalah arah rata-rata statistika sirkular dari arah angin (γ) sebesar 332,560 berarti arah angin (γ) dengan statistika sirkular mempunyai kecenderungan ke arah barat laut dan garis lurus putus-putus warna hitam adalah arah rata-rata statistika linier dari arah angin ( ) sebesar 284,190 berarti, arah angin (γ) dengan statistika linier mempunyai kecenderungan ke arah barat. Hal ini menunjukkan perbedaan perhitungan arah rata-rata data dengan statistika sirkular berada pada sebaran data, sedangkan statistika linier sedikit menjauh dari sebaran data.
Diagram pancar dan diagram mawar pada Gambar 18 dan Gambar 19 terlihat bahwa garis lurus merah adalah arah rata-rata statistika sirkular dari arah awan ( ) sebesar 313.700 dan garis lurus putus-putus warna hitam adalah arah rata-rata statistika linier dari Arah Awan ( ) sebesar 304.890, berarti arah awan ( ) dengan statistika sirkular dan statistika linier mempunyai kecenderungan ke arah barat laut.
Gambar 16 Diagram pancar arah angin ( )
Gambar 17 Diagram mawar arah angin (γ)
sebaran von Mises sebaran von Mises
Se ba ra n e m pi ris Se
Regresi Linier dan Regresi Sirkular-Linier Untuk Melihat Pengaruh Arah Angin ( ) Terhadap Curah Hujan (Y)
Pada Tabel 4, nilai koefisien determinasi pada regresi linier sebesar 1.5%, artinya sebesar 1.5% keragaman dari curah hujan (Y) dapat dijelaskan oleh arah angin ( ) dalam hubungan linier, dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain. Sedangkan nilai koefisien determinasi pada regresi sirkular-linier pada tabel 4 sebesar 5.5% untuk pangkat 1 dan 16.6% untuk pangkat 5, artinya sebesar 5.5% lebih keragaman dari curah hujan (Y) dapat dijelaskan oleh arah angin ( ), dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain. Terlihat bahwa regresi sirkular-linier memiliki hasil yang jauh lebih baik dari regesai linier untuk melihat pengaruh arah angin ( ) terhadap curah hujan (Y).
Tabel 4 Regresi Linier dan Regresi Sirkular-Linier Untuk Melihat Pengaruh Arah Angin (γ) terhadap Curah Hujan (Y) Bulan Februari 2014 dan Maret 2014 di Kota Bogor
Model Regresi JKG R2(%) Nilai-p
Linier 10261.2 1.5 0.359
Sirkular-Linier
Pangkat 1 9845.0 5.5 0.211
Pangkat 2 9816.4 5.8 0.523
Pangkat 3 9523.0 8.6 0.576
Pangkat 4 8763.3 15.9 0.344
Pangkat 5 8685.2 16.6 0.508
Nilai-p pada regresi linier sebesar 0.359, sehingga dengan tingkat kesalahan α = 0.25, maka Nilai-p (0.359) > α (0.25). Hal ini dapat diartikan, model regresi linier tidak signifikan untuk melihat pengaruh arah angin ( ) terhadap rata-rata curah hujan (Y) dengan tingkat kepercayaan 75%. Pada regresi sirkular-linier, dengan tingkat kesalahan α = 0.25, maka Nilai-p (0.211) < α (0.25). Hal ini dapat diartikan, model regresi sirkular-linier pangkat 1 signifikan untuk melihat pengaruh Arah Angin ( ) terhadap rata-rata Curah Hujan (Y) dengan tingkat kepercayaan 75%.
Gambar 18 Diagram pancar arah awan ( )
Pada pengurangan nilai JKG, nilai JKG pangkat 1 – JKG pangkat 2 = 28.6. Hal ini menunjukkan bahwa pengurangan dari JKG sangat kecil, sehingga model regresi sirkular-linier pangkat 1 lebih baik dari pada pangkat 2. Selain itu model regresi sirkular-linier pangkat 2 tidak signifikan pada α = 0.025 (Nilai-p = 0.523). Jadi model yang terbaik untuk melihat pengaruh arah angin ( ) terhadap curah hujan Y adalah Yˆi = 22.8 – 13.2 cos i + 4.40 sin i+ .
Regresi Linier dan Regresi Sirkular-Linier Untuk Melihat Pengaruh Arah Awan (δ) Terhadap Curah Hujan (Y)
Nilai koefisien determinasi Pada Tabel 5 untuk regresi linier sebesar 0.5%, artinya sebesar 0.5% keragaman dari curah hujan (Y) dapat dijelaskan oleh arah awan (δ) dalam hubungan linier, dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain. Sedangkan nilai koefisien determinasi pada regresi sirkular - linier pada tabel 5 sebesar 3.5% untuk pangkat 1 dan 33.8% untuk pangkat 5, artinya sebesar 3.5% lebih keragaman dari curah hujan (Y) dapat dijelaskan oleh arah awan (δ), dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain. Terlihat bahwa regresi sirkular-linier memiliki hasil yang jauh lebih baik dari regesai linier untuk melihat pengaruh arah awan (δ)terhadap curah hujan (Y).
Tabel 5 Regresi Linier dan Regresi Sirkular-Linier Untuk Melihat Pengaruh Arah Awan (δ) terhadap Curah Hujan (Y) Bulan Februari 2014 dan Maret 2014 di Kota Bogor
Model Regresi JKG R2(%) Nilai-p
Linier 10411.4 0.1 0.851
Sirkular - Linier
Pangkat 1 10048.8 3.5 0.371
Pangkat 2 9700.4 6.9 0.426
Pangkat 3 8993.1 13.7 0.254
Pangkat 4 7043.2 32.4 0.009
Pangkat 5 6901.2 33.8 0.022
Nilai-p pada regresi linier sebesar 0.851, sehingga dengan tingkat kesalahan α = 0.1, maka Nilai-P (0.851) > α (0.1). Hal ini dapat diartikan, model regresi linier tidak signifikan untuk melihat pengaruh arah awan (δ) terhadap rata-rata curah hujan (Y) dengan tingkat kepercayaan 90%. Pada regresi sirkular-linier, dengan tingkat kesalahan α = 0,1, maka Nilai-p (0.009) < α (0.1). Hal ini dapat diartikan, model regresi sirkular-linier pangkat 4 sangat signifikan untuk melihat pengaruh arah awan (δ) terhadap rata-rata curah hujan (Y) dengan tingkat kepercayaan 90%.
186 cos i - 665 sin i + 462 cos (2i) - 241 sin (2i) + 177 cos (3i) + 258 sin (3i)- 95,3 cos (4i) + 45,1 sin (4i)+ .
Regresi Linier Berganda dan Regresi Sirkular(2)-Linier Untuk Melihat Pengaruh Arah Angin ( ) dan Arah Awan (δ) Terhadap Curah
Hujan(Y)
[image:30.595.125.411.369.498.2]Nilai koefisien determinasi regresi linier berganda pada Tabel 6 sebesar 1.7%, artinya sebesar 1.7% keragaman dari curah hujan (Y) dapat dijelaskan oleh arah angin (γ) dan arah awan (δ) dalam hubungan linier dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain. Sedangkan nilai koefisien determinasi pada regresi sirkular(2)-linier sebesar 9% untuk pangkat 1 dan 49% untuk pangkat 5, artinya sebesar 9% lebih keragaman dari curah hujan (Y) dapat dijelaskan oleh arah angin (γ) dan arah awan (δ), dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain. Terlihat bahwa regresi sirkular(2)-linier memiliki hasil yang jauh lebih baik dari regesai linier berganda untuk melihat pengaruh arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y).
Tabel 6 Regresi Linier Berganda dan Regresi Sirkular(2)-Linier Untuk Melihat Pengaruh Arah Angin (γ) dan Arah Awan (δ) terhadap Curah Hujan (Y) Bulan Februari 2014 dan Maret 2014 di Kota Bogor
Model Regresi JKG R2(%) Nilai-p Linier Berganda 10244.8 1,7 0.630 Sirkular(2)-Linier
Pangkat 1 9480.5 9.0 0.278
Pangkat 2 9141.6 12.3 0.560
Pangkat 3 8094.1 22.3 0.401
Pangkat 4 5423.9 47.9 0.014
Pangkat 5 5290.9 49.2 0.061
Pada regresi linier berganda nilai Nilai-p sebesar 0.630, sehingga dengan tingkat kesalahan α = 0,1, maka Nilai-p (0.630) > α (0.1). Hal ini dapat diartikan, model regresi linier berganda tidak signifikan untuk melihat pengaruh arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap rata-rata curah hujan (Y) dengan tingkat kepercayaan 90%. Pada regresi sirkular(2)-linier, dengan tingkat kesalahan α = 0.1, maka Nilai-p (0.014) < α (0.1). Hal ini dapat diartikan, model regresi sirkular(2)-linier pangkat 4 sangat signifikan untuk melihat pengaruh arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap rata-rata curah hujan (Y) dengan tingkat kepercayaan 90%.
7738 cos 3i - 3940 sin 3i + 259 cos 3i- 41 sin 3i - 1149 cos 4i + 1192 sin 4i - 32,6 cos 4i + 74,3 sin 4i+ .
Gambar 20 Grafik perbandingan dugaan curah hujan, curah hujan, dan galat
pada regresi linier berganda antara arah angin (γ) dan arah awan ( ) terhadap curah hujan (Y).
Gambar 21 Plot perbandingan dugaan curah hujan, curah hujan, dan galat pada regresi sirkular sirkular – linier antara arah angin (γ) dan
arah awan ( ) terhadap curah hujan (Y).
grafik Y duga Gambar 20 pada regresi linier berganda tidak mendekati nilai Y sesungguhnya, sehingga menghasilkan galat yang sangat tinggi. Gambar 21 menunjukkan grafik Y duga pada regresi sirkular(2)-linier mendekati nilai Y sesungguhnya. Jadi regresi sirkular(2)-linier memiliki hasil yang lebih baik dari
0 10 20 30 40 50 60
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57
-10 0 10 20 30 40 50 60
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57
curah hujan
hari
curah hujan
[image:31.595.165.528.422.589.2]pada regresi linier berganda untuk melihat pengaruh arah angin dan arah awan terhadap curah hujan di Kota Bogor bulan Februari dan Maret 2014.
SIMPULAN
Diagnosa data sebelum melakukan regresi merupakan tahap awal yang harus dilakukan untuk mengetahui jenis regresi yang sesuai. Jenis data yang bersatuan arah (arah angin, arah navigasi, arah awan) dan waktu (hari, bulan, tahun, jam) merupakan jenis data sirkular. Data sirkular yang dianalisis menggunkan regresi linier berganda menghasilkan model regresi yang kurang baik, jika dibandingkan dengan model regresi yang dihasilkan oleh regresi sirkular(2)-linier.
Penerapan regresi sirkular(2)-linier pangkat m pada peubah sirkular γ dan peubah sirkular terhadap peubah linier (Y), untuk melihat pengaruh arah angin (γ) dan arah awan (δ) terhadap curah hujan (Y) pada bulan Februari 2014 dan Maret 2014 di Kota Bogor menghasilkan model yang terbaik adalah regresi sirkular(2)-linier dengan pangkat 4, dilihat dari aspek Jumlah Kuadrat Galat (JKG) dan R2 dengan persamaannya Yˆi= - 16975 + 31092 cos i - 1516 sin i - 256 cos i + 421 sin i- 20433 cos 2i+ 4283 sin 2i - 236 cos 2i - 346 sin 2
i
+ 7738 cos 3i - 3940 sin 3i + 259 cos 3i- 41 sin 3i - 1149 cos 4i + 1192 sin 4i - 32,6 cos 4i + 74,3 sin 4i+ .
DAFTAR PUSTAKA
Aziz A. 2011. Pengaruh Pemilihan Arah Acuan 00 Dan Arah Rotasi Pada Analisis Korelasi Dan Regresi Linier-sirkular. Departemen Statistika. Bogor: IPB
Batscheled E. 1981. Circular Statistics in Biology. Academic Press, Switzerland. Brunsdon, Corcoran. 2006. Using Circular statistics to analyse time patterns in
crime incidence. Computers, Environment and Urban Systems 30:300-319. Conover WJ. 1980. Practical Nonparametric Statistics. Jhon Wiley and Sons,
Inc., Texas.
Fisher NI. 1993. Statistical Analysis of Circular Data. Cambridge: Cambridge University Press.
Jammalamadaka SR, SenGupta A. 2001. Topics in circular Statistics. London: World Scientifics Publishing.
Jammalamadaka SR, Sarma YR. 1988. A Correlation Coefficient for Angular Variables. In Matusita, K. editor, Statistical Theory and Data Analysis II, pages 349—364. North Holland, Amsterdam.
Johnson RA, Wehrly TE. 1977. Measures and models for angular correlation and angular-linier correlation. Jurnal of Royal Statistics Society, 39, 222-229. Juanda B. 2009. Permodelan dan Pendugaan. Bogor : IPB Press.
Mardia. 1976. Linier-Circular Correlation Coefficients and rythmometry. Biometrika, 63, 403-405.
Mardia, Jupp. 2000. Directional Statistics. New York: Jhon Wiley & Sons.
Martin GK. 2008. Circular Statistics. Article Alley. http://www.articlealley.com/ circular-statistics-657388.html [17 Februari 2014].
Novianti P. 2012. Kajian statistik deskriptif circular pada data yang berupa arah dan sudut. Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Bengkulu, Bengkulu.
Putri E. 2011. Kajian Perbandingan Arah Rata-Rata Sirkular. Departemen Statistika. Bogor: IPB.
Lampiran 1
ANOVA DATA SIMULASI
1. ANOVA dari analisis regresi linier berganda pada data simulasi γ dan terhadap Y
Model :Yˆ= 12.5 – 0.00390 γ– 0.00406 + R-square : 33.4%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 2 31. 024 15. 512 14. 27 0. 000
GALAT 57 61. 959 1. 087
TOTAL 59 92. 983
2. ANOVA dari analisis regresi sirkular(2)-linier pangkat 1 pada data simulasi γ dan terhadap Y
Model : Yˆ= 10.0 + 0.970 cos γ + 1.04 sin γ + 1.02 cos + 1.01 sin + R-square : 95.1%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 4 88. 426 22.107 266.82 0.000
GALAT 55 4. 557 0.083
TOTAL 59 92. 983
3. ANOVA dari analisis regresi sirkular(2)-linier pangkat 2 pada data simulasi γ dan terhadap Y
Model : Yˆ= 10,0 + 0.992 cos γ + 1.04 sin γ + 0.965 cos + 1.03 sin - 0.0312 cos 2 γ + 0.0093 sin 2 γ + 0.0857 cos 2 – 0.0235 sin 2 +
R-square : 95.3%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 8 88.589 11.074 128.51 0.000
GALAT 51 4.395 0.086
Lampiran 2 ANOVA DATA BMKG
PENGARUH ARAH ANGIN DAN ARAH AWAN
TERHADAP CURAH HUJAN
1. ANOVA dari analisis regresi linier berganda pada arah angin (γ) dan arah awan ( ) terhadap curah hujan (Y)
Model : Yˆ= 18.1 – 0.016 γ– 0.01 + R-square : 1.7%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 2 173.3 86.7 0.47 0.630
GALAT 55 10244.8 186.3
TOTAL 57 10418.1
2. ANOVA dari analisis regresi sirkular(2)-linier pangkat 1 pada arah angin (γ) dan arah awan ( ) terhadap curah hujan (Y)
Model : Yˆ= 26.1 – 12.3 cos γ + 6.36 sin γ– 5.81 cos – 0.20 sin + R-square : 9%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 4 937. 6 234. 4 1. 31 0. 278
GALAT 53 9480. 5 178. 9
TOTAL 57 10418. 1
3. ANOVA dari analisis regresi sirkular(2)-linier pangkat 2 pada arah angin (γ) dan arah awan ( ) terhadap curah hujan (Y)
Model : Yˆ= 0.3 – 5.2 cos γ + 7.2 sin γ– 3.42 cos - 38 sin – 3.5 cos 2 γ + 0.32 sin 2 γ + 16.2 cos 2 + 5.98 sin 2 +
R-square : 12.3%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 8 1276.5 159.6 0.86 0.560
GALAT 49 9141.6 186.6
TOTAL 57 10418.1
4. ANOVA dari analisis regresi sirkular(2)-linier pangkat 3 pada arah angin (γ) dan arah awan ( ) terhadap curah hujan (Y)
414 cos 2 γ + 10.6 sin 2 γ - 172 cos 2 – 27.3 sin 2 + 110 cos 3 γ– 29.3 sin 3 γ + 24.9 cos 3 – 57.2 sin 3 +
R-square : 22.3%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 12 2324. 0 193. 7 1. 08 0. 401
GALAT 45 8094. 1 179. 9
TOTAL 57 10418. 1
5. ANOVA dari analisis regresi sirkular(2)-linier pangkat 4 pada arah angin (γ) dan arah awan ( ) terhadap curah hujan (Y)
Model : Yˆ= -16975 + 31092 cos γ - 1516 sin γ– 256 cos + 421 sin – 20433 cos 2 γ + 4283 sin 2 γ - 236 cos 2 – 346 sin 2 + 7738 cos 3 γ – 3940 sin 3 γ + 259 cos 3 – 41 sin 3 – 1149 cos 4 γ + 1192 sin 4 γ– 32.6 cos 4 + 74.3 sin 4 + R-square : 47.9%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 16 4994. 2 312. 1 2. 36 0. 014
GALAT 41 5423. 9 132. 3
TOTAL 57 10418. 1
6. ANOVA dari analisis regresi sirkular(2)-linier pangkat 5 pada arah angin (γ) dan arah awan ( ) terhadap curah hujan (Y)
Model : Yˆ= -109351 + 192204 cos γ– 22120 sin γ + 222 cos + 4419 sin – 129853 cos 2 γ + 40647 sin 2 γ + 3032 cos 2 + 326 sin 2 + 55880 cos 3 γ – 36374 sin 3 γ – 271 cos 3 + 1574 sin 3 – 12064 cos 4 γ + 15681 sin 4 γ– 560 cos 4 – 174 sin 4 + 711 cos 5 γ - 2550 sin 5 γ + 57 cos 5 – 88 sin 5 +
R-square : 49.2%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 20 5127. 2 256. 4 1. 79 0. 061
GALAT 37 5290. 9 143. 0
TOTAL 57 10418. 1
Lampiran 3
ANOVA DATA BMKG
PENGARUH ARAH ANGIN TERHADAP CURAH HUJAN
Model : Yˆ= 14.9 – 0,0154 γ + R-square : 1.5%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 1 156.9 156.9 0.86 0.359
GALAT 56 10261.2 183.2
TOTAL 57 10418.1
2. ANOVA dari analisis regresi sirkular-linier pangkat 1 pada arah angin (γ) terhadap curah hujan (Y)
Model : Yˆ= 22.8 – 13.2 cos γ + 4.40 sin γ + R-square : 5.5%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 2 573.0 286.5 1.60 0.211
GALAT 55 9845.0 179.0
TOTAL 57 10418.1
3. ANOVA dari analisis regresi sirkular-linier pangkat 2 pada arah angin (γ) terhadap curah hujan (Y)
Model : Yˆ= 14.0 – 3.5 cos γ +7.8 sin γ– 8.3 cos 2 γ– 0.08 sin 2 γ+ R-square : 5.8%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 4 601.6 150.4 0.81 0.523
GALAT 53 9816.4 185.2
TOTAL 57 10418.1
4. ANOVA dari analisis regresi sirkular-linier pangkat 3 pada arah angin (γ) terhadap curah hujan (Y)
Model : Yˆ= -318 + 595 cos γ + 56.3 sin γ– 365 cos 2 γ– 1.9 sin 2 γ + 97.6 cos 3 γ– 19.4sin 3 γ +
R-square : 8.6%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 6 894.5 149.1 0.80 0.576
GALAT 51 9523.6 186.7
TOTAL 57 10418.1
Model : Yˆ= -13164 + 23809 cos γ– 1299 sin γ– 15653 cos 2 γ + 3554 sin 2 γ + 5859 cos 3 γ – 3229 sin 3 γ – 834 cos 4 γ + 968 sin 4 γ +
R-square : 15.9%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 8 1654.8 206.8 1.16 0.344
GALAT 49 8763.3 178.8
TOTAL 57 10418.1
6. ANOVA dari analisis regresi sirkular-linier pangkat 5 pada arah angin (γ) terhadap curah hujan (Y)
Model : Yˆ= -75892 + 136561 cos γ– 15845 sin γ– 92297 cos 2 γ + 29117 sin 2 γ + 39707 cos 3 γ– 26020 sin 3 γ– 8586 cos 4 γ + 11193 sin 4 γ + 523 cos 5 γ - 1818 sin 5 γ +
R-square : 16.6%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 10 1732.8 173.3 0.94 0.508
GALAT 47 8685.2 184.8
TOTAL 57 10418.1
Lampiran 4
ANOVA DATA BMKG
PENGARUH ARAH AWAN TERHADAP CURAH HUJAN
1. ANOVA dari analisis regresi linier berganda pada arah awan ( ) terhadap curah hujan (Y)
Model : Yˆ= 12.4 – 0.0063 + R-square : 0.1%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 1 6.7 6.7 0.04 0.851
GALAT 56 10411.4 185.9
TOTAL 57 10418.1
2. ANOVA dari analisis regresi sirkular-linier pangkat 1 pada arah awan ( ) terhadap curah hujan (Y)
SUMBER DB JUMLAH KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 2 369.3 184.6 1.01 0.371
GALAT 55 10048.8 182.7
TOTAL 57 10418.1
3. ANOVA dari analisis regresi sirkular-linier pangkat 2 pada arah awan ( ) terhadap curah hujan (Y)
Model : Yˆ= -7.2 – 3.92 cos – 36.7 sin + 16.6 cos 2 + 6.13 sin 2 + R-square : 6.9%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 4 717.7 179.4 0.98 0.426
GALAT 53 9700.4 183.0
TOTAL 57 10418.1
4. ANOVA dari analisis regresi sirkular-linier pangkat 3 pada arah awan ( ) terhadap curah hujan (Y)
Model : Yˆ= 170 – 34.4 cos + 261 sin – 157 cos 2 – 36.8 sin 2 + 29.9 cos 3 – 50.0 sin 3 +
R-square : 13.7%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-P
REGRESI 6 1425,0 237,5 1,35 0,254
GALAT 51 8993,1 176,3
TOTAL 57 10418,1
5. ANOVA dari analisis regresi-linier pangkat 4 pada arah awan ( ) terhadap curah hujan (Y)
Model : Yˆ= -357 – 186 cos – 665 sin + 462 cos 2 – 241 sin 2 + 177 cos 3 + 258 sin 3 – 95.3 cos 4 + 45.1 sin 4 + R-square : 32.4%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-p
REGRESI 8 3374.9 421.9 2.93 0.009
GALAT 49 7043.2 143.7
6. ANOVA dari analisis regresi sirkular-linier pangkat 5 pada arah awan ( ) terhadap curah hujan (Y)
Model : Yˆ= -11492 + 3416 cos – 20109 sin + 13128 cos 2 + 4837 sin 2 – 3810 cos 3 + 5994 sin 3 – 1627 cos 4 – 1788 sin 4 + 384 cos 5 – 150 sin 5 +
R-square : 33.8%
SUMBER DB JUMLAH
KUADRAT
KUADRAT
TENGAH F HITUNG NILAI-P
REGRESI 10 3516.9 351.7 2.40 0.022
GALAT 47 6901.2 146.8
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bengkulu 09 September 1988, sebagai anak ketiga dari dari pasangan H Basri dan Hj Nuryana. Pendidikan sekolah menengah ditempuh di SMA Negeri 02 Kota Bengkulu Program IPA, lulus pada tahun 2007. Pada tahun yang sama penulis diterima pada Jurusan Matematika MIPA Universitas Bengkulu dan menyelesaikannya pada tahun 2011. Kesempatan untuk melanjutkan program master (S2) pada program studi Statistika, Sekolah Pascasarjana IPB, diperoleh pada tahun 2012.
