Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga Bimbingan Belajar dengan Menggunakan Integer Linear Programming dan Weighted Sum Method

(1)

MENGGUNAKAN

INTEGER LINEAR PROGRAMMING

DAN

WEIGHTED SUM METHOD

RIZKY WAHYU SATRIO

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

(3)

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan

Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga Bimbingan Belajar dengan Menggunakan

Integer Linear Programming

dan

Weighted Sum Method

adalah benar merupakan

hasil karya sendiri, dengan arahan dosen pembimbing dan belum diajukan dalam

bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Semua sumber data dan

informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak

diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam

daftar pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada

Institut Pertanian Bogor.

Bogor, September 2014

Rizky Wahyu Satrio

(4)

ABSTRAK

RIZKY WAHYU SATRIO. Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga

Bimbingan Belajar dengan Menggunakan

Integer Linear Programming

dan

Weighted Sum Method

. Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan FARIDA

HANUM.

Karya ilmiah ini memberikan model

integer linear programming

untuk

menentukan jadwal pengajar di suatu lembaga bimbingan belajar. Fungsi objektif

model ini adalah memaksimumkan pencapaian prestasi siswa dengan

memperhatikan kinerja pengajar dan meminimumkan total biaya untuk pengajar

yang meliputi biaya upah harian dan biaya transportasi. Dari kedua fungsi objektif

tersebut dibentuklah satu fungsi objektif menggunakan

weighted sum method

.

Model dalam kasus ini memandang di antaranya: (1) kelompok belajar telah

dibentuk dan setiap kelompok belajar telah memiliki waktu dan tempat kegiatan

belajar mengajar, (2) memperhatikan waktu kesediaan pengajar, (3) seorang

pengajar dapat melakukan perpindahan tempat mengajar di lokasi yang berbeda

dalam sehari, (4) tidak ada jeda waktu kosong antara dua periode waktu mengajar

dalam sehari, kecuali jeda tersebut merupakan perpindahan lokasi.

Kata kunci :

integer linear programming,

lembaga bimbingan belajar,

penjadwalan,

weighted sum method.

ABSTRACT

RIZKY WAHYU SATRIO. Scheduling of Teaching and Learning Activities in

Tutoring Agency using Integer Linear Programming and the Weighted Sum

Method. Supervised by PRAPTO TRI SUPRIYO dan FARIDA HANUM.

This manuscript provides integer linear programming model to schedule teachers

in a tutoring agency. The objective function of this model is to maximize students

achievement with regard to teacher performance and to minimize the total cost for

teachers which includes daily wage costs and transportation costs. These two

objective functions are combined into one objective function using a weighted

sum method. The model assuming that: (1) the study group has been formed and

each group had time and place of teaching and learning activities, (2) it considers

time availability of the teachers, (3) a teacher can teach at different locations

within a day, (4) there is no time lag between the two time periods of teaching in a

day, except the pause for switching locations.

(5)

RIZKY WAHYU SATRIO

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(6)

(7)

Nama

: Rizky Wahyu Satrio

NIM

: G54100028

Program Studi : Matematika

Disetujui

Drs Prapto Tri Supriyo, MKom

Dra Farida Hanum, MSi

Pembimbing I

Pembimbing II

Diketahui

Dr Toni Bakhtiar, MSc

Ketua Departemen

(8)

PRAKATA

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah

memberikan rahmat serta hidayah-Nya sehingga penyusunan skripsi yang

berjudul “Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar di

Lembaga Bimbingan Belajar

dengan Menggunakan

dan

Weighted Sum Method

”

ini dapat diselesaikan. Skripsi ini disusun dalam rangka memenuhi salah satu

syarat untuk menyelesaikan studi di Departemen Matematika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada semua

pihak yang telah membantu dalam penulisan dan penyusunan skripsi ini, terutama

kepada:

1.

Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom selaku dosen pembimbing I.

2.

Dra. Farida Hanum, M.Si selaku dosen pembimbing II.

3.

Drs. Siswandi, M.Si selaku dosen penguji.

4.

Lembaga Bimbingan Belajar Primagama cabang Dramaga.

5.

Drs. Tri Satrio S. dan Ir. Evi Riana selaku orang tua, Fikri Dwi Satrio

selaku adik, serta keluarga yang selalu memberikan doa dan dukungan.

6.

Teman teman matematika angkatan 47, Ando, Agung, Ika S, Rahmat,

Imad, Hanif, Fajar, Erik, Safii, Ika SB, Fikri, Son, Danang, Ego, Jepri,

Bono, Ikhsan, Rizal, Fahmi, Tri Agung, Adi, Kamil, Rendi, Dadan, Ayub,

Irfan A, Irfan C, Jodi, Didi, Adam, Adit, Ikhwan, Murzani, Pendi, Leni,

Mira, Novia, Dince, Marin, Desti, Ale, Peni, Dea, Ervina, Tria, Kikong,

Ayun, Alin, Bilyan, Lilis, Tri, Delis, Atika, Nyoman, Eka, Lela, Putri T,

Puri, Shovi, Jupe, Tuti, Bela, Putri C, Lola, Kiki N, Dini, Kiki S, Kiki O,

Andi, Anis, Antik, Betry, Bilyan, Sri, Susi, Okta, Karina, Nurul, Putu,

Pupu, Rahma, Uci, Vada, Vivi, Zia, Faulenly serta teman-teman lainnya

yang selalu saling mendoakan dan menyemangati.

7.

Para staf administrasi Departemen Matematika IPB.

Kritik dan saran yang membangun tentunya sangat diharapkan untuk

perbaikan di masa depan. Demikian skripsi ini disusun, semoga bermanfaat.

Bogor, September 2014

(9)

DAFTAR TABEL

vi

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan

1

TINJAUAN PUSTAKA

1

Integer Programming

2

Multi Objective Optimization Problem

2

Weighted Sum Method

2

Mengubah Tipe Fungsi Objektif

3

MASALAH PENJADWALAN DI LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR 3

STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA

4

Formulasi Masalah

5

Hasil dan Pembahasan

12

SIMPULAN

27

SARAN

27

DAFTAR PUSTAKA

27

LAMPIRAN

28

(10)

DAFTAR TABEL

1

Pengajar

13

2

Kelompok

13

3

Waktu belajar

13

4

Jenis pelajaran

14

5

Biaya perjalanan pengajar ke tempat mengajar pertama

14

6

Biaya perjalanan pengajar untuk pindah

14

7

Penilaian kelompok terhadap kinerja pengajar

15

8

Pelajaran yang dapat diajarkan oleh pengajar

16

9

Kesediaan waktu pengajar mengajar

17

10

Kesanggupan pengajar mengajar kelompok

19

11

Waktu kegiatan belajar mengajar kelompok

20

12

Pelajaran yang dipelajari oleh setiap kelompok

22

13

Jumlah bimbingan minimal suatu pelajaran diajarkan

pada kelompok dalam dua minggu

22

14

Jumlah bimbingan maksimal suatu pelajaran diajarkan

pada kelompok dalam seminggu

23

15

Hasil penjadwalan kegiatan belajar mengajar

24

16

Hasil penentuan tempat pertama di mana seorang

(11)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Penjadwalan kegiatan belajar mengajar merupakan suatu permasalahan

yang dihadapi oleh lembaga pendidikan, termasuk lembaga bimbingan belajar.

Setiap pengajar memiliki keahlian dan kesediaan waktu mengajar yang berbeda.

Paket bimbingan belajar yang ditawarkan oleh lembaga berbeda dalam hal

banyaknya waktu pertemuan, jenis pelajaran yang diterima dan hal lainnya. Pihak

lembaga ingin memprioritaskan pengajar yang berkinerja baik dengan harapan

agar siswa dapat mencapai prestasi maksimal. Di sisi lain, pihak lembaga ingin

agar biaya transpor harian pengajar yang dikeluarkan minimal. Oleh karena itu,

dibutuhkan suatu model untuk menentukan jadwal pengajar yang meminimumkan

biaya transpor serta memaksimumkan penugasan bagi pengajar berkinerja baik.

Tujuan

Tujuan dari karya ilmiah ini ialah membangun model matematika untuk

menyusun jadwal kegiatan belajar mengajar lembaga bimbingan belajar dengan

memperhatikan waktu kesediaan pengajar dalam satu periode, jenis pelajaran tiap

kelompok serta faktor-faktor lain yang memengaruhi. Hasil dari penjadwalan

tersebut diharapkan juga dapat memaksimumkan pencapaian prestasi siswa serta

meminimumkan biaya transpor untuk pengajar yang harus dikeluarkan lembaga

bimbingan belajar.

TINJAUAN PUSTAKA

Pemrograman linear

integer

dapat digunakan dalam menyusun jadwal

kegiatan belajar mengajar. Dalam jurnal matematika dan aplikasinya (2010)

diberikan formulasi masalah penjadwalan mata kuliah dengan memecah

pertemuan berdasarkan model pemrograman linear

sejumlah

fungsi

objektif

yang

harus

diminimumkan

atau

dimaksimumkan. Seperti halnya dalam masalah optimasi fungsi objektif tunggal,

masalah ini juga biasanya memiliki sejumlah kendala yang harus dipenuhi oleh

setiap solusi fisibel (termasuk solusi optimal). Berikut ini, dinyatakan masalah

optimasi multi-objektif dalam bentuk umum:

minimumkan/maksimumkan

terhadap

Solusi

x

adalah vektor berukuran

n

dari variabel keputusan :

x

= (

,

,…,

)

T

.

Bagian terakhir dari kendala di atas disebut batas-batas variabel, membatasi setiap

variabel keputusan

x

i

untuk mengambil nilai paling rendah

dan paling besar

(Deb 2001).

Weighted Sum Method

The weighted sum method

, seperti namanya, menggabungkan serangkaian

fungsi objektif dalam satu fungsi objektif dengan mengalikan setiap fungsi

objektif dengan bobot yang disediakan oleh pengguna. Metode ini merupakan

pendekatan yang paling sederhana dan mungkin pendekatan klasik yang paling

banyak digunakan. Sebagai contoh, jika dihadapkan dengan dua fungsi objektif

meminimumkan biaya produksi dan meminimumkan jumlah bahan yang terbuang

dalam proses pabrikasi produk, maka kedua tujuan tersebut dapat tercapai dengan

meminimumkan jumlah terbobot dari dua fungsi objektif tersebut .

Meskipun gagasan tersebut terlihat mudah, namun muncul suatu

pertanyaan. Berapakah besarnya nilai bobot yang harus digunakan? Tentu saja,

tidak ada jawaban unik untuk pertanyaan ini. Jawabannya bergantung pada

pentingnya setiap fungsi objektif dalam konteks masalah dan faktor skala. Bobot

dari fungsi objektif biasanya dipilih secara proporsional dengan tujuan yang relatif

penting dalam masalah. Sebagai contoh, di atas disebutkan masalah minimisasi

dua tujuan. Biaya produksi mungkin lebih penting daripada jumlah bahan yang

terbuang. Dengan demikian, pengguna dapat mengatur besarnya bobot untuk

biaya produksi lebih besar daripada bobot untuk jumlah bahan yang terbuang.

(13)

minimumkan

terhadap

dengan

adalah bobot dari fungsi objektif ke

m

(Deb 2001).

Mengubah Tipe Fungsi Objektif

Fungsi objektif yang memaksimumkan/meminimumkan dapat diubah

menjadi fungsi meminimumkan/memaksimumkan dengan mengubah tanda (+

atau -) pada fungsi tersebut. Memaksimumkan fungsi objektif

sebanding dengan meminimumkan fungsi objektif

(Sarker

& Newton 2008).

MASALAH PENJADWALAN

DI LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR

Sebuah lembaga bimbingan belajar memungkinkan untuk memiliki cabang

dalam proses pembelajaran. Setiap cabang memiliki sumber daya manusia seperti

misalnya tenaga administrasi dan pengajar. Lembaga bimbingan tersebut juga

dimungkinkan bekerjasama dengan pihak sekolah tertentu untuk membantu

meningkatkan prestasi siswa yang bersangkutan.

Pelayanan yang ditawarkan oleh lembaga bimbingan belajar adalah

pelayanan akademis meliputi kegiatan belajar mengajar dan konsultasi pelajaran.

Jenis pelajaran yang diajarkan ke siswa berbeda-beda bergantung pada tingkat

pendidikan dan pelajaran yang diinginkan siswa. Apabila antarsiswa terdapat

kesamaan tingkat pendidikan dan pelajaran yang diinginkan, maka para siswa

dapat dikelompokkan menjadi sebuah kelompok belajar.

Beberapa aturan umum penjadwalan pada kasus ini ialah:

1

Dalam sehari tidak diperbolehkan suatu pelajaran diajarkan lebih dari satu

waktu pertemuan. Hal tersebut dilakukan agar siswa tidak mengalami

kejenuhan.

2

Dalam satu periode penjadwalan kegiatan belajar mengajar terdapat batas

minimal waktu pertemuan suatu pelajaran harus diajarkan.

3

Dalam seminggu terdapat batas maksimal waktu pertemuan suatu pelajaran

dapat diajarkan.

4

Setiap pengajar hanya dapat mengajar bidang pelajaran dan tingkat pendidikan

yang mampu diajarkan olehnya.

5

Setiap pengajar hanya dapat mengajar di periode waktu yang disediakan

olehnya.

6

Setiap pengajar hanya dapat mengajar kelompok yang disanggupinya.

(14)

Seorang pengajar memilih bidang pelajaran dan tingkat pendidikan yang

mampu diajarkan olehnya. Kesediaan waktu mengajar dan kesanggupan pengajar

dalam mengajar suatu kelompok juga diperlukan dalam melakukan penjadwalan.

Apabila suatu hari seorang pengajar mengajar maka ia mendapatkan honor

harian. Honor harian ini terlepas dari honor mengajar, dalam kasus ini honor

mengajar dihiraukan. Pihak lembaga mengeluarkan biaya transpor untuk

mendatangkan seorang pengajar ke tempat ia mengajar pertama di suatu hari.

Pihak lembaga juga memberikan biaya transpor apabila seorang pengajar

melakukan perpindahan tempat mengajar dalam hari yang sama. Untuk itu pihak

lembaga ingin meminimumkan total upah harian dan biaya transpor untuk

pengajar yang harus dikeluarkan.

Dalam upaya mengoptimalkan prestasi siswa maka pengajar berkinerja

baik mendapatkan prioritas mengajar daripada pengajar lain.

Beberapa asumsi yang digunakan pada kasus ini ialah:

1

Kelompok belajar telah terbentuk dan setiap kelompok belajar telah memiliki

waktu dan tempat diadakannya kegiatan belajar mengajar.

2

Satu pertemuan kegiatan belajar mengajar dilaksanakan selama satu periode

waktu.

3

Satu periode penjadwalan kegiatan belajar mengajar adalah dua minggu.

4

Penjadwalan dirancang sedemikian rupa sehingga tidak ada jeda waktu

kosong bagi pengajar dalam sehari.

STUDI KASUS DAN PENYELESAIAN

Permasalahan penjadwalan kegiatan belajar mengajar yang akan diteliti di

dalam karya ilmiah ini adalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar pada

lembaga bimbingan belajar Primagama dengan pewaralaba Bapak Akbar

Adipraja. Lembaga tersebut memiliki dua cabang operasional yaitu cabang

Dramaga dan cabang Ciomas. Selain menyediakan pelayanan akademis untuk

kedua cabangnya, lembaga ini juga memberikan pelayanan akademis untuk

SMKN 1 Ciomas dan MTs Sahid Bogor. Saat ini lembaga tersebut telah

mengajarkan 28 mata pelajaran, memiliki 30 pengajar, serta membimbing 11

kelompok di cabang Dramaga, 10 kelompok di cabang Ciomas, 3 kelompok di

SMKN 1 Ciomas, dan 3 kelompok di MTs Sahid. Namun, dalam studi kasus kali

ini hanya diambil sebagian saja.

Banyak pengajar yang diambil pada studi kasus ini sebanyak 14 orang dan

dapat dilihat pada Tabel 1. Mata pelajaran yang diajarkan pada studi kasus ini

berjumlah 24 pelajaran yang dapat dilihat pada Tabel 4. Kelompok belajar yang

dibimbing pada studi kasus ini berjumlah 5 kelompok di cabang Dramaga, 5

kelompok di cabang Ciomas, dan 1 kelompok di MTs Sahid Bogor dapat dilihat

pada Tabel 2. Waktu pertemuan selama satu periode penjadwalan dapat dilihat

pada Tabel 3.

(15)

pada Tabel 9, sedangkan kesanggupan seorang pengajar dalam membimbing suatu

kelompok dapat dilihat pada Tabel 10.

Waktu kegiatan belajar mengajar tiap kelompok dapat dilihat pada Tabel

11. Jenis pelajaran yang dipelajari oleh tiap kelompok dapat dilihat pada Tabel 12.

Batas minimal waktu pertemuan suatu pelajaran harus diajarkan kepada suatu

kelompok dalam dua minggu dapat dilihat pada Tabel 13. Batas maksimal waktu

pertemuan suatu pelajaran dapat diajarkan kepada suatu kelompok dalam

seminggu dapat dilihat pada Tabel 14.

Besarnya upah harian untuk pengajar yang mengajar di suatu hari adalah

Rp 4000,00. Besarnya biaya transportasi untuk mendatangkan seorang pengajar

ke tempat ia mengajar pertama di suatu hari dapat dilihat pada Tabel 5. Besarnya

biaya transportasi apabila seorang pengajar melakukan perpindahan tempat

mengajar dapat dilihat pada Tabel 6. Lama perjalanan perpindahan untuk setiap

tempat mengajar ke tempat mengajar yang bebeda adalah sama yaitu satu periode

waktu.

Berdasarkan permasalahan yang telah dipaparkan, formulasi matematik

dari masalah ini dapat ditulis sebagai berikut:

Formulasi Masalah

Masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar bimbingan belajar ini

dapat diformulasikan sebagai suatu

(ILP). Berikut

ini diberikan himpunan, parameter dan variabel keputusan yang digunakan pada

model untuk kasus ini.

Himpunan dan Parameter

= himpunan pengajar = {1,2,…,14

}, dengan indeks

i

J

= himpunan pelajaran = {1,2,…,24}, dengan indeks

j

= himpunan kelompok = {1,2,…,11}, dengan indeks

k

= himpunan periode waktu = {1,2,…,30}, dengan indek

s

l,t,

= himpunan hari = {1,2,…,10}, dengan indeks

h

, dalam seminggu

hanya terdapat lima hari kegiatan belajar mengajar yaitu Senin,

Selasa, Rabu, Kamis, Jumat

= himpunan minggu = {1,2}, dengan indeks

w

R

= himpunan tempat asal pengajar = {1,2}, dengan indeks

r

dan

1 = Primagama Dramaga, 2 = Primagama Ciomas

N

= himpunan tempat mengajar = {1,2,3}, dengan indeks

m,n,p,q

dan

1 = Primagama Dramaga, 2 = Primagama Ciomas, 3 = MTs

Sahid Bogor

= himpunan pengajar yang berasal dari tempat

r

dengan nilai

={1,2,…

,9},

={10,11,…,14

}

= himpunan kelompok yang terdapat pada tempat

n,

dengan nilai

={1,2,…,5}, ={6,7,…,10},

={11}

(16)

={13,14,15},

={16,17,18},

={19,20,21},

={22,23,24},

={25,26,27},

={28,29,30}

= himpunan periode waktu yang terdapat pada minggu

w,

dengan

nilai

={1,2,…,15} dan

={16,17,…,30}

= himpunan periode waktu pertama dari semua hari =

{1,4,7,10,13,16,19,22,25,28}

= himpunan periode waktu terakhir dari semua hari =

{3,6,,912,15,18,21,24,27,30}

= periode waktu pertama pada hari

h,

dengan nilai

=1,

=4,

=7,

=10,

=13,

=16,

=19,

=22,

=25,

=28

= periode waktu terakhir pada hari

h

=

waktu tempuh perjalanan dari tempat mengajar

m

ke

n

=1,

dan

= batas waktu maksimal seorang pengajar mengajar dalam sehari

yaitu 3 periode waktu

= batas waktu maksimal seorang pengajar bekerja dalam sehari

yaitu 3 periode waktu

= himpunan periode waktu yang berada di antara

dan

.

Misalkan

dan

. Dapat dilihat di Tabel 4 bahwa

periode waktu yang berada antara 1 dan 3 adalah 2, maka

=

{2}

= banyaknya elemen dari

= nilai rataan yang diberikan kelompok

k

untuk kinerja pengajar

i

Upah

= honor harian yang diberikan kepada seorang pengajar di hari ia

mengajar

= biaya tansportasi per satu periode waktu untuk pengajar yang

berasal dari tempat

r

mengajar pertama di tempat

n

= biaya transportasi untuk pengajar yang melakukan perjalanan

untuk pindah dari tempat

m

ke

n

= bernilai 1 apabila pengajar

i

bersedia meluangkan waktu untuk

bekerja pada periode waktu

l

= bernilai 1 apabila kelompok

k

terjadwalkan untuk belajar pada

periode waktu

l

= bernilai 1 apabila kelompok

k

mempelajari pelajaran

j

i

dapat mengajarkan pelajaran

j

= batas minimal banyaknya pertemuan pelajaran

j

diajarkan pada

kelompok

k

selama satu periode penjadwalan

= batas maksimal banyaknya pertemuan pelajaran

j

diajarkan pada

kelompok

k

selama seminggu

i

bersedia mengajar kelompok

k

= konstanta bobot untuk fungsi objektif pertama = 445

= konstanta bobot untuk fungsi objektif kedua = 5

(17)

Variabel Keputusan

Fungsi Objektif

Terdapat dua fungsi objektif dari masalah ini. Fungsi objektif pertama

adalah memaksimumkan total skor kelompok terhadap pengajar.

Fungsi objektif kedua adalah meminimumkan total biaya yang dikeluarkan untuk

pengajar yakni biaya upah harian, biaya transpor ke tempat mengajar pertama

harian, serta biaya transpor untuk melakukan perpindahan tempat.

(18)

Kendala

1

Seorang pengajar dapat mengajar pelajaran

j

pada kelompok

k

pada periode

waktu

l

apabila pengajar tersebut bersedia mengajar pada periode waktu

l

,

kelompok

k

terjadwalkan untuk belajar pada periode waktu

l

, kelompok

k

mempelajari pelajaran

j,

pengajar tersebut dapat mengajar pelajaran

j

, dan

pengajar tersebut bersedia mengajar kelompok

k

2

Seorang pengajar dapat melakukan perjalanan untuk pindah dari tempat

m

ke

tempat

n

saat periode waktu

l

apabila pengajar tersebut bersedia melakukan

perjalanan untuk pindah pada periode waktu

l

3

Seorang pengajar tidak mungkin melakukan perjalanan untuk pindah dari

suatu tempat ke tempat yang sama

saat periode waktu

l

4

Tidak ada perjalanan untuk pindah pada periode waktu pertama di semua hari

5

Tidak ada perjalanan untuk pindah pada periode waktu terakhir di semua hari

6

Dalam satu periode waktu, seorang pengajar hanya dapat mengajar satu

pelajaran dan satu kelompok atau melakukan perpindahan tempat mengajar

(19)

8

Dalam satu hari tidak ada suatu pelajaran diajarkan lebih dari satu periode

waktu pada suatu kelompok

9

Dalam satu periode penjadwalan terdapat batas minimal banyaknya pertemuan

suatu pelajaran harus diajarkan pada suatu kelompok

10

Dalam seminggu terdapat batas maksimal banyaknya pertemuan suatu

pelajaran diajarkan pada suatu kelompok

11

Setiap pengajar diharuskan mengajar minimal sebanyak 1 kali dalam

seminggu

12

Dalam sehari setiap pengajar dapat mengajar maksimal sebanyak

Jamngajar

periode waktu

(20)

14

Dalam sehari setiap pengajar dapat bekerja maksimal sebanyak

Jamkerja

periode waktu

15

Apabila di suatu periode seorang pengajar mengajar di tempat

m

maka di satu

periode waktu setelah itu ia tidak dapat melakukan perjalanan perpindahan

dari tempat selain

m

16

Dalam satu hari, ketika seorang pengajar mengajar di suatu tempat mengajar,

ia dapat mengajar di tempat mengajar lain pada periode waktu setelahnya dan

dengan memperhatikan waktu lamanya melakukan perjalanan untuk pindah.

(21)

}

18

Apabila di suatu periode seorang pengajar melakukan perjalanan perpindahan

dari tempat

m

menuju tempat

n

maka di satu periode waktu setelah itu ia tidak

dapat melakukan perjalanan selain dari tempat

m

ke

n

19

Tidak ada jeda waktu kosong di antara dua waktu seorang pengajar bekerja

pada dua waktu tersebut dalam sehari. Karena dalam kasus ini dalam sehari

hanya terdapat 3 periode waktu yaitu periode waktu awal, periode waktu

tengah, dan periode waktu akhir, maka model untuk kendala ini dibentuk

sebagai berikut

(22)

21

Seorang pengajar tidak diperbolehkan melakukan perjalanan lebih dari durasi

perjalanan secara berurutan.

Hasil dan Pembahasan

(23)

Tabel 1 Pengajar

Tabel 2 Kelompok

Indeks (

i

)

Nama Pengajar

Indeks (

k

)

Nama Kelompok

Pengajar dari cabang Dramaga

Primagama Dramaga

1

Nur Lasmini

1

6 SD

2

Prawito Hudoro

2

7 SMP

3

Khoirul Anwar

3

9 SMP 1

4

Novi Susanti

4

12 SMA IPA

5

Arlin Nisa Farhani

5

12 SMA IPS

6

Sevty Purwaningsih

Primagama Ciomas

7

Nindya Shinta

6

6 SD 1

8

Trihardini

7

6 SD 2

9

Shinta Yuniar

8

9 SMP

Pengajar dari cabang Ciomas

9

10 SMA

10

Fatimah

10

11 SMA

11

Iman Abdurrahman

MTs Sahid

12

Tyas Yulia Paraswati

11

8P1

13

Fajar Alam

14

Dede

Tabel 3 Waktu belajar

Indeks (

l

)

Waktu

Indeks (

l

)

Waktu

Senin Minggu ke-1

Senin Minggu ke-2

1

16.00 - 17.00

16

16.00 - 17.00

2

17.00 - 18.00

17

17.00 - 18.00

3

18.00 - 19.00

18

18.00 - 19.00

Selasa Minggu ke-1

Selasa Minggu ke-2

4

16.00 - 17.00

19

16.00 - 17.00

5

17.00 - 18.00

20

17.00 - 18.00

6

18.00 - 19.00

21

18.00 - 19.00

Rabu Minggu ke-1

Rabu Minggu ke-2

7

16.00 - 17.00

22

16.00 - 17.00

8

17.00 - 18.00

23

17.00 - 18.00

9

18.00 - 19.00

24

18.00 - 19.00

Kamis Minggu ke-1

Kamis Minggu ke-2

10

16.00 - 17.00

25

16.00 - 17.00

11

17.00 - 18.00

26

17.00 - 18.00

12

18.00 - 19.00

27

18.00 - 19.00

Jumat Minggu ke-1

Jumat Minggu ke-2

13

16.00 - 17.00

28

16.00 - 17.00

14

17.00 - 18.00

29

17.00 - 18.00

(24)

Tabel 4 Jenis pelajaran

Indeks

(

j

)

Pelajaran

Indeks

(

j

)

Pelajaran

1

Matematika SD

13

Ekonomi SMP

2

Bahasa Indonesia SD

14

Geografi SMP

3

Bahasa Inggris SD

15

Matematika SMA

4

IPA SD

16

Bahasa Indonesia SMA

5

IPS SD

17

Bahasa Inggris SMA

6

Pend. Kewarganegaraan SD

18

Fisika SMA

7

Matematika SMP

19

Biologi SMA

8

Bahasa Indonesia SMP

20

Kimia SMA

9

Bahasa Inggris SMP

21

Ekonomi SMA

10

Fisika SMP

22

Geografi SMA

11

Biologi SMP

23

Sosiologi SMA

12

Kimia SMP

24

Pend. Kewarganegaraan SMA

Tabel 5 Biaya perjalanan pengajar ke tempat mengajar pertama

Asal Pengajar

(

r

)

Tempat Mengajar (

n

)

1

2

3

Primagama

Dramaga

Primagama

Ciomas

MTs Sahid

1

Primagama

Dramaga

0

6000

15000

2

Primagama

Ciomas

6000

0

15000

Tabel 6 Biaya perjalanan pengajar untuk pindah

Tempat

Mengajar (

m

)

Tempat Mengajar (

n

)

1

2

3

Primagama

Dramaga

Primagama

Ciomas

MTs Sahid

1

Primagama

Dramaga

0

6000

15000

2

Primagama

Ciomas

6000

0

15000

(25)

15

Tabel 7 Penilaian kelompok terhadap kinerja pengajar

Kelompok (

k

)

Pengajar (

i

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Nur Wito Khoi Novi Arlin Sevty Nindy Tri Shinta Fatim Iman Tyas Fajar Dede

1

6 SD

85

80

85

75

81

85

75

84

79

77

76

80

79

2

7 SMP

85

77

78

84

85

82

71

74

77

70

3

9 SMP 1

85

81

85

83

77

79

85

78

82

71

77

70

72

4

12 SMA IPA

85

84

85

76

81

85

80

73

72

73

77

74

5

12 SMA IPS

85

80

85

76

81

85

80

77

80

77

75

79

78

6

6 SD 1

71

73

75

72

77

76

77

85

82

83

81

75

7

6 SD 2

76

80

74

78

79

71

80

72

77

85

76

78

85

75

8

9 SMP

79

76

72

80

72

74

75

71

76

85

83

78

84

76

9

10 SMA

72

80

73

71

74

70

73

70

85

78

77

75

10

11 SMA

75

80

74

80

73

72

73

74

73

85

77

83

84

(26)

16

Tabel 8 Pelajaran yang dapat diajarkan oleh pengajar

Pengajar (

i

)

Pelajaran (

j

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

SD

SMP

SMA

Mat

Ind

Ing

IPA

IPS

Kwn

Mat

Ind

Ing

Fis

Bio

Kim

Eko

Geo

Mat

Ind

Ing

Fis

Bio

Kim

Eko

Geo

Sos

Kwn

1

Nur

0

11

Iman

0

1

0

1

0

12

1

(27)

17

Tabel 9 Kesediaan waktu pengajar mengajar

Pengajar (

i

)

Waktu (

l

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

1

Nur

1

0

1

2

Wito

1

3

Khoi

1

4

Tri

0

1

0

(28)

18

Tabel 9 Kesediaan waktu pengajar mengajar (

lanjutan

)

Pengajar (

i

)

Waktu (

l

)

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

1

Nur

1

0

1

2

Wito

1

3

Khoi

1

4

Tri

0

1

0

9

Shinta

0

1

0

10

Fatim

1

0

11

Iman

1

12

Tyas

1

13

Fajar

1

(29)

19

Tabel 10 Kesanggupan pengajar mengajar kelompok

Pengajar (

i

)

Kelompok (

k

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Primagama Dramaga

Primagama Ciomas

MTs Sahid

6 SD 7 SMP

9 SMP 1

12 SMA IPA

12 SMA IPS

6 SD 1 6 SD 2 9 SMA 10 SMA 11 SMA

8 P1

1

Nur

0

1

2

Wito

1

3

Khoi

1

4

Novi

1

5

Arlin

1

6

Sevty

1

7

Nindy

1

8

Tri

1

9

Shinta

1

10

Fatim

1

11

Iman

1

12

Tyas

1

13

Fajar

1

(30)

[image:30.842.93.740.99.316.2]

20

Tabel 11 Waktu kegiatan belajar mengajar kelompok

Kelompok (

k

)

Waktu (

l

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

1

0

1

4

12 SMA IPA

1

0

1

0

1

0

5

10 SMA

21

Tabel 11 Waktu kegiatan belajar mengajar kelompok (

lanjutan)

Kelompok (

k

)

Waktu (

l

)

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

1

0

1

0

5

10 SMA

22

Tabel 12 Pelajaran yang dipelajari oleh setiap kelompok

Kelompok (

k

)

Pelajaran (

j

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

SD

SMP

SMA

Mat

Ind

Ing

IPA

IPS

Kwn

Mat

Ind

Ing

Fis

Bio

Kim

Eko

Geo

Mat

Ind

Ing

Fis

Bio

Kim

Eko

Geo

Sos

Kwn

1

6 SD

1

0

2

7 SMP

0

11

8P1

0

1

0

1

0

Tabel 13 Jumlah bimbingan minimal suatu pelajaran diajarkan pada kelompok dalam dua minggu

Kelompok (

k

)

Pelajaran (

j

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

SD

SMP

SMA

Mat

Ind

Ing

IPA

IPS

Kwn

Mat

Ind

Ing

Fis

Bio

Kim

Eko

Geo

Mat

Ind

Ing

Fis

Bio

Kim

Eko

Geo

Sos

Kwn

1

6 SD

3

2

1

3

2

1

0

2

7 SMP

0

6

6 SD 1

3

2

1

3

2

1

0

7

6 SD 2

3

2

1

3

2

1

0

8

9 SMP

0

3

2

1

2

1

0

9

10 SMA

0

2

0

2

1

0

10

11 SMA

0

2

0

2

1

0

(33)

[image:33.842.182.749.127.300.2]

23

Tabel 14 Jumlah bimbingan maksimal suatu pelajaran diajarkan pada kelompok dalam seminggu

Kelompok (

k

)

Pelajaran (

j

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

SD

SMP

SMA

Mat

Ind

Ing

IPA

IPS

Kwn

Mat

Ind

Ing

Fis

Bio

Kim

Eko

Geo

Mat

Ind

Ing

Fis

Bio

Kim

Eko

Geo

Sos

Kwn

1

6 SD

2

1

2

1

0

2

7 SMP

0

1

0

1

0

3

9 SMP 1

0

2

1

0

0

1

6

6 SD 1

2

1

2

1

0

7

6 SD 2

2

1

2

1

0

8

9 SMP

0

2

1

0

9

10 SMA

0

1

0

1

0

10

11 SMA

0

1

0

1

0

(34)

[image:34.842.112.722.100.456.2]

24

Tabel 15 Hasil penjadwalan kegiatan belajar mengajar

Kelompok (

k

)

Waktu (

l

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

1

6 SD

Fajar

/ips

Khoi

/ipa

0

Sevty

/bing

Wito

/mat

0

Nindya

/bind

Khoi

/ipa

0

2

7 SMP

0

Wito

/mat

Arlin

/fis

Novi

/kim

0

Nur

/mat

Nindya

/bind

4

12 SMA IPA

Khoi

/bio

Fajar

/kwn

0

Wito

/mat

Novi

/kim

0

Nur

/mat

Arlin

/fis

/eko

0

Nindya

/bind

Nur

/mat

6

6 SD 1

0

Shinta

/ips

Shinta

/kwn

0

Sevty

/bing

Fajar

/mat

0

Fajar

/bind

Iman

/ipa

7

6 SD 2

0

Fajar

/ips

Fajar

/kwn

0

Fajar

/mat

Dede

/ipa

0

Wito

/mat

Iman

/fis

Wito

/mat

9

10 SMA

Novi

/kim

Wito

/mat

0

Sevty

/bing

Dede

/fis

0

10

11 SMA

Wito

/mat

Novi

/kim

0

Sevty

/bing

Dede

/fis

0

11

8P1

Dede

/fis

0

Wito

(35)

[image:35.842.106.728.131.482.2]

25

Tabel 15 Hasil penjadwalan kegiatan belajar mengajar (

lanjutan

)

Kelompok (

k

)

Waktu (

l

)

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

16.00

–

17.00

–

18.00

–

19.00

1

6 SD

Fajar

/ips

Fajar

/kwn

0

Wito

/mat

Nindya

/bind

0

Khoi

/ipa

Wito

3

9 SMP 1

0

Fajar

/geo

Nur

/mat

0

Sevty

/bing

Khoi

/bio

0

Arlin

/fis

Nindya

/bind

4

12 SMA IPA

Nur

/mat

Novi

/kim

0

Nindya

/bind

Sevty

/bing

0

Arlin

/fis

Khoi

Nindya

/bind

Wito

/eko

6

6 SD 1

0

Shinta

/bind

Fatim

/ipa

0

Fatim

/ipa

Fajar

/mat

0

Fajar

/ips

Fajar

/mat

7

6 SD 2

0

Fatim

/ipa

Shinta

/ips

0

Fajar

/bind

Fatim

/ipa

0

Tyas

/bing

Nur

/mat

8

9 SMP

0

Iman

/fis

Wito

/eko

0

Fajar

/bind

<