ABSTRAK
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN REPRESENTASI
MATEMATIS DAN BELIEF SISWA
(Studi pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 3 Pringsewu T.P. 2013/2014)
Oleh
WORO NINGTYAS
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui peningkatan kemampuan representasi
matematis dan belief siswa yang mengikuti PBM dibandingkan dengan siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional. Desain yang digunakan adalah pretest posttest control group design. Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP N 3 Pringsewu Tahun Pelajaran 2013/2014 yang terdistribusi dalam delapan kelas. Sampel penelitian adalah siswa kelas VIII/3 dan VIII/4 yang diambil dengan teknik purposive sampling. Data penelitian diperoleh melalui tes kemampuan representasi matematis dan skala belief. Kesimpulan dari penelitian ini adalah PBM dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa,
namun tidak dapat meningkatkan belief siswa.
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kecamatan Pringsewu, Kabupaten Pringsewu, Lampung
pada tanggal 12 Juni 1992. Penulis merupakan anak ke delapan dari sembilan bersaudara pasangan Bapak Samidjo dan Ibu Sri Kasini.
Penulis menyelesaikan pendidikan taman kanak-kanak di TK Hutama Karya
Podomoro pada tahun 1998. Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Negeri 5 Podomoro pada tahun 2004, pendidikan menengah pertama di SMP
Negeri 4 Pringsewu pada tahun 2007, dan pendidikan menengah atas di SMA Negeri 1 Pringsewu pada tahun 2010. Penulis melanjutkan pendidikan di Universitas Lampung pada tahun 2010 melalui jalur Seleksi Nasional Masuk
Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) dengan mengambil Program Studi Pendidikan Matematika.
Penulis melaksanakan Kuliah Kerja Nyata Kependidikan Terintegrasi (KKN-KT)
pada tahun 2013 di desa Cipta Mulya, Kecamatan Kebun Tebu, dan menjalani Program Pengalaman Lapang (PPL) di SMP Negeri 1 Kebun Tebu, Kabupaten
Moto
Apa yang kita pikirkan mengenai diri kita, akan mempengaruhi diri kita sendiri.
Kegagalan hanya terjadi bila kita menyerah.
Persembahan
Segala Puji Bagi Allah SWT, Dzat Yang Maha Sempurna Sholawat serta Salam Selalu Tercurah Kepada Uswatun Hasanah
Rasululloh Muhammad SAW
Kupersembahkan karya kecil ini sebagai tanda cinta & kasih sayangku kepada:
Bapak (Samidjo) dan Ibuku tercinta (Sri Kasini), yang telah memberikan kasih sayang, semangat, dan doa. Sehingga anak mu ini
yakin bahwa Allah selalu memberikan yang terbaik untuk hamba-Nya.
Kakak-kakakku (Kurniawati, Nuri Handayani, Sri Maryanti, Catur Wulan Ndari, Feri Yatmoko, Desy Fry Hastuti, Arief Tri Hantoro)
dan adikku (Rino Septy Ardi) serta seluruh keluarga besar yang terus memberikan dukungan dan doanya padaku.
Para pendidik yang telah mengajar dengan penuh kesabaran
Semua Sahabat yang begitu tulus menyayangiku dengan segala kekuranganku, dari kalian aku belajar memahami arti kebersamaan.
SANWACANA
Alhamdulillahi Robbil ‘Alamin, puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah
melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penyusunan skripsi ini dapat diselesaikan. Sholawat serta salam semoga selalu tercurah atas manusia yang
akhlaknya paling mulia, yang telah membawa perubahan luar biasa, menjadi uswatun hasanah, yaitu Rasulullah Muhammad SAW.
Skripsi yang berjudul “Penerapan Model Pembelajaran Berbasis Masalah
untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis dan Belief Siswa (Studi pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 3 Pringsewu T.P. 2013/2014) adalah salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan pada Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Lampung.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa terselesaikannya penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan
terima kasih yang tulus ikhlas kepada:
1. Bapak Dr. H. Bujang Rahman, M.Si., selaku Dekan FKIP Universitas Lam-pung beserta staff dan jajarannya yang telah memberikan bantuan kepada
penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
2. Bapak Dr. Caswita, M.Si., selaku Ketua Jurusan PMIPA yang telah
iii
3. Ibu Dra. Nurhanurawati, M.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika yang telah memberikan kemudahan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
4. Ibu Dr. Sri Hastuti Noer, M.Pd., selaku dosen Pembimbing Akademik sekaligus Dosen Pembahas yang telah memberikan masukan dan saran-saran kepada penulis dan telah bersedia meluangkan waktunya untuk membimbing,
dan memotivasi selama penyusunan skripsi sehingga skripsi ini menjadi lebih baik.
5. Bapak Drs. Pentatito Gunowibowo, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II yang telah bersedia meluangkan waktu untuk membimbing, memberikan
sumbangan pemikiran, kritik, saran, dan memotivasi selama penyusunan skripsi sehingga skripsi ini menjadi lebih baik.
6. Bapak Dr. Sugeng Sutiarso, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing I yang telah
bersedia meluangkan waktu untuk membimbing, memberikan sumbangan pemikiran, kritik, saran, dan memotivasi selama penyusunan skripsi sehingga skripsi ini menjadi lebih baik.
7. Bapak dan Ibu dosen Pendidikan Matematika di Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan kepada penulis.
8. Bapak (Samidjo) dan Ibu (Sri Kasini) tercinta, atas perhatian dan kasih sayang yang telah diberikan selama ini yang tidak pernah lelah untuk selalu memberikan doa dan dukungannya.
iv
10.Bapak Tarsono, S.Pd., selaku guru mitra yang telah banyak membantu dalam
penelitian.
11.Siswa/siswi kelas VIII SMP Negeri 3 Pringsewu Tahun Pelajaran 2013/2014,
atas perhatian dan kerjasama yang telah terjalin.
12.Kakak-kakakku (Kurniawati, Nuri Handayani, Sri Maryanti, Catur Wulan Ndari, Feri Yatmoko, Desy Fry Hastuti, Arief Tri Hantoro), adikku (Rino
Septy Ardi) dan Keponakan-keponakanku (Cindy, Yovin, Ariel, Azzahra, Valen, Juan, Yohan, Vincyia, Saskia, Lian, Arya, Arlya, Zeril) serta keluarga
besarku yang telah memberikan doa, semangat, dan motivasi kepadaku.
13.Kak Wawan Junaidi yang telah memberikan doa, semangat, dan selalu
memotivasiku untuk menjadi yang lebih baik.
14.Sahabat yang sangat kusayangi, Destra Mutia, Rizny Surya Andini, Mella Triana, Liza Istianah, Ira Selfiana, Noviana Laksmi, Resti Rahma Sari, Wahyu
Sukesi, Ayu Sumunaringtiasih yang selama ini memberiku semangat dan doa serta selalu menemani saat suka dan duka. Semoga persahabatan dan kebersamaan kita selalu menjadi kenangan yang indah sampai kapanpun.
15.Teman-teman karibku tersayang, seluruh angkatan 2010 Kelas B Pendidikan Matematika: Sovian, Iisy, Gesca, Clara, Agustin, Selvi, Zuma, Perdan,
Anniya, Desi, Anggi, Engla, Elfira, Tika, Ardiyanti, Imam, Nando, Cahya, Syafril, Nurul, Heru, Febby, Silo atas kebersamaannya selama ini dan semua bantuan yang telah diberikan. Semoga kebersamaan kita selalu menjadi
v
16.Teman-teman seperjuangan angkatan 2010 Kelas A dan B, kakak-kakakku
angkatan 2009, 2008, dan 2007 serta adik-adikku angkatan 2011, 2012, dan 2013 terima kasih atas kebersamaannya.
17.Teman-teman KKN di Desa Cipta Mulya dan PPL di SMP Negeri 1 Kebun Tebu (Adel, Anggi, Nisa, Marisa, Andaria, Deni, Heru, Adit, Gilang, Agung ) atas kebersamaan yang penuh makna dan kenangan.
18.Almamater tercinta yang telah mendewasakanku.
19.Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.
Semoga dengan kebaikan, bantuan, dan dukungan yang telah diberikan pada penulis mendapat balasan pahala yang setimpal dari Allah SWT dan semoga
skripsi ini bermanfaat.
Bandar Lampung, Juli 2014 Penulis
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ... viii
DAFTAR LAMPIRAN ... x
I. PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Rumusan Masalah ... 4
C. Tujuan Penelitian ... 5
D. Manfaat Penelitian ... 5
E. Ruang Lingkup Penelitian ... 6
II. TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA PIKIR ... 7
A. Pembelajaran Berbasis Masalah ... 7
B. Kemampuan Representasi Matematis ... 12
C. Belief. ... 15
D. Kerangka Pikir... ... 18
E. Anggapan Dasar ... 19
F. Hipotesis Penelitian... 20
III. METODE PENELITIAN ... 21
A.Populasi dan Sampel ... 21
vii
C. Instrumen Penelitian ... 22
D. Pengembangan Perangkat Pembelajaran ... 31
E. Prosedur Penelitian ... 31
E. Teknik Analisis Data ... 32
IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian ... 44
B. Pembahasan ... 56
V. SIMPULAN DAN SARAN A. Simpulan ... 63
B. Saran ... 63
DAFTAR PUSTAKA ... 64
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Fase-Fase Model Pembelajaran Berbasis Masalah ... 11
Tabel 2.2 Indikator Kemampuan Representasi Matematis ... 14
Tabel 3.1 The Pretest-Postest Control Group Desain... 22
Tabel 3.2 Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Matematis ... 23
Tabel 3.3 Kriteria Reliabilitas ... 25
Tabel 3.4 Interpretasi Nilai Daya Pembeda... 26
Tabel 3.5 Interpretasi Nilai Tingkat Kesukaran ... 26
Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Tes Uji Coba ... 28
Tabel 3.7 Skor Setiap Pernyataan Skala Belief Siswa ... 30
Tabel 3.8 Kriteria Gain ... 39
Tabel 3.9 Uji Normalitas Skor Awal Kemampuan Representasi Matematis ... 34
Tabel 3.10 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Representasi Matematis .... 35
Tabel 3.11 Uji Homogenitas Populasi Skor Awal Kemampuan Representasi Matematis ... 36
Tabel 3.12 Uji Homogenitas Populasi Data Gain Kemampuan Representasi Matematis ... 37
Tabel 3.13 Uji Normalitas Skor Awal Kemampuan Belief ... 39
Tabel 3.14 Uji Normalitas Data Gain Belief ... 40
ix
Tabel 4.1 Data Skor Awal Kemampuan Representasi Matematis Siswa ... 44
Tabel 4.2 Hasil Uji Kesamaan Dua Rata-rata Skor Awal Representasi Matematis ... 45
Tabel 4.3 Data Pencapaian Indikator Kemampuan Representasi Matematis Siswa Sebelum Pembelajaran... 46
Tabel 4.4 Data Skor Akhir Kemampuan Representasi Matematis Siswa ... 47
Tabel 4.5 Data Pencapaian Indikator Representasi Matematis Kelas Eksperimen Setelah Pembelajaran ... 48
Tabel 4.6 Data Gain Kemampuan Representasi Matematis Siswa ... 49
Tabel 4.7 Hasil Uji Kesamaan Dua Rata-rata Gain Representasi Matematis .. 50
Tabel 4.8 Data Skor Awal Belief Siswa ... 51
Tabel 4.9 Hasil Uji Kesamaan Dua Rata-rata Skor Awal Belief ... 52
Tabel 4.10 Pencapaian Indikator Belief Siswa Sebelum Pembelajaran ... 53
Tabel 4.11 Data Skor Akhir Belief Siswa ... 53
Tabel 4.12 Pencapaian Indikator Belief Siswa Setelah Pembelajaran ... 54
Tabel 4.13 Data Gain Belief Siswa ... 55
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran A.1 Silabus Pembelajaran ... 69
Lampiran A.2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) PBM ... 73
Lampiran A.3 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Konvensional ... 98
Lampiran A.4 Lembar Kerja Siswa (LKS) ... 123
Lampiran B.1 Kisi-Kisi Instrumen Tes ... 157
Lampiran B.2 Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 158
Lampiran B.3 Pedoman Pemberian Skor dan Kunci Jawaban Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 159
Lampiran B.4 Form Validasi Instrumen ... 164
Lampiran B.5 Kisi-Kisi Skala Belief ... 165
Lampiran B.6 Instrumen Non Tes (Skala Belief) ... 166
Lampiran B.7 Pedoman Pemberian Skor Skala Belief ... 168
Lampiran C.1 Perhitungan Reliabilitas Tes Hasil Uji Coba ... 170
Lampiran C.2 Perhitungan Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran ... 172
Lampiran C.3 Data Skor Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen ... 174
Lampiran C.4 Data Skor Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Kontrol ... 175
xi
Lampiran C.6 Uji Normalitas Skor Awal Kemampuan Representasi
Matematis Kelas Kontrol ... 179
Lampiran C.7 Uji Homogenitas Skor Awal Kemampuan Representasi Matematis antara Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 182
Lampiran C.8 Uji Kesamaan Dua Rata-rata Skor Awal Kemampuan Representasi Matematis antara Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 183
Lampiran C.9 Uji Normalitas Skor Gain Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen ... 185
Lampiran C.10 Uji Normalitas Skor Gain Kemampuan Representasi Matematis Kelas Kontrol ... 188
Lampiran C.11 Uji Homogenitas Skor Gain Kemampuan Representasi Matematis antara Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 191
Lampiran C.12 Uji Kesamaan Dua Rata-rata Skor Gain Kemampuan Representasi Matematis antara Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 192
Lampiran C.13 Skor per Indikator Kemampuan Awal Representasi Matematis Siswa ... 194
Lampiran C.14 Skor per Indikator Kemampuan Akhir Representasi Matematis Siswa ... 199
Lampiran C.15 Perhitungan Skor Skala Belief ... 204
Lampiran C.16 Data Skor Skala Belief ... 209
Lampiran C.17 Uji Normalitas Skor Awal Belief Kelas Eksperimen ... 213
Lampiran C.18 Uji Normalitas Skor Awal Belief Kelas Kontrol ... 216
Lampiran C.19 Uji Homogenitas Skor Awal Belief antara Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 219
Lampiran C.20 Uji Kesamaan Dua Rata-rata Skor Awal Belief Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 220
Lampiran C.21 Data Perhitungan Gain Belief Kelas Kontrol ... 222
Lampiran C.22 Data Perhitungan Gain Belief Kelas Eksperimen ... 223
xii
Lampiran C.24 Uji Normalitas Skor Gain Belief Kelas Kontrol ... 227
Lampiran C.25 Uji Non Parametrik Skor Gain Belief Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 230
Lampiran C.26 Skor per Indikator Belief Awal Siswa ... 231
Lampiran C.27 Skor per Indikator Belief Akhir Siswa ... 234
I. PENDAHULUAN
A.Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang menduduki peranan
penting dalam pendidikan. Oleh karena itu pelajaran matematika diberikan di semua jenjang pendidikan, mulai dari sekolah dasar hingga perguruan tinggi.
Pelajaran matematika perlu diberikan kepada siswa agar objek-objek matematika menjadi bagian dalam diri siswa, sehingga siswa mampu dalam memecahkan masalah melalui penyusunan rancangan model matematika, penyelesaian dan
penafsiran solusi, dan mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, serta memiliki sikap
menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (Depdiknas, 2006:346).
2
menempati urutan ke-61 dari 65 negara peserta dengan nilai rata-rata 371. Hasil
survei TIMSS dan PISA tersebut menunjukkan bahwa kemampuan matematika siswa Indonesia masih rendah.
Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) ada lima kemampuan matematika yang perlu diperhatikan oleh guru dalam pembelajaran matematika, yaitu kemampuan pemecahan masalah, penalaran, komunikasi, koneksi, dan representasi. Berdasarkan uraian tersebut, kemampuan representasi
termuat pada kemampuan standar menurut Depdiknas dan NCTM. Hal ini berarti bahwa kemampuan representasi merupakan salah satu kemampuan yang penting
untuk dikembangkan dan harus dimiliki oleh siswa.
Representasi matematis menduduki peran yang penting dalam pembelajaran matematika karena siswa dapat mengembangkan dan memperdalam pemahaman
akan konsep dan keterkaitan antarkonsep matematika yang mereka miliki melalui membuat, membandingkan, dan menggunakan representasi. Bukan hanya baik untuk pemahaman siswa, representasi juga membantu siswa dalam
mengomuni-kasikan pemikiran mereka (Pratiwi, 2013:2).
Selain kemampuan representasi matematis yang perlu ditingkatkan, belief (keyakinan) terhadap matematika juga merupakan salah satu aspek yang penting
dalam dimensi afektif. Aspek belief siswa terhadap matematika ini terdiri dari empat macam, yakni keyakinan siswa terhadap karakteristik matematika, keyakinan siswa terhadap kemampuan diri sendiri, keyakinan siswa terhadap
3
Belief siswa terhadap matematika mempengaruhi bagaimana ia menghadapi pelajaran matematikanya. Keyakinan yang salah, seperti menganggap matematika sebagai pelajaran yang sangat sulit, sangat abstrak, penuh rumus, hanya bisa dipahami oleh anak-anak jenius, menjadikan banyak siswa yang cemas berlebihan
menghadapi pelajaran dan ulangan/ujian matematikanya, padahal kecemasan yang berlebihan tentulah berdampak negatif terhadap hasil ujian/ulangan yang
diperoleh (Widjayanti, 2009).
Salah satu SMP di Indonesia yang memiliki karakteristik seperti SMP pada umumnya di Indonesia adalah SMP Negeri 3 Pringsewu. Kemampuan
represen-tasi matematis dan belief siswa di SMP Negeri 3 Pringsewu masih belum berkembang secara optimal. Meskipun sudah ada beberapa siswa yang berani untuk mengungkapkan gagasan matematikanya di depan kelas namun masih
banyak siswa yang belum berani atau tidak percaya diri untuk mengungkapkan pendapatnya di depan kelas. Proses pembelajaran dalam pembelajaran
matemati-ka masih dilaksanamatemati-kan secara konvensional, yaitu pembelajaran yang berpusat pada guru. Model ini menyebabkan siswa kurang terlibat aktif selama proses pembelajaran, sehingga kemampuan representasi matematis dan belief siswa kurang berkembang secara optimal.
Pada proses pembelajaran matematika guru memegang peran yang sangat penting yang salah satunya adalah membangun kemampuan representasi matematis dan
4
pembelajaran di kelas, dan lebih banyak memiliki kesempatan untuk menganalisis
suatu masalah, mengungkapkan gagasan yang ia miliki serta mendengarkan gagasan dari orang lain. Salah satu model pembelajaran yang dapat diterapkan untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis dan belief siswa adalah
model pembelajaran berbasis masalah (PBM).
Model pembelajaran berbasis masalah (PBM) diyakini mampu memberi pengalaman belajar yang beragam kepada siswa. Pembelajaran berbasis masalah
menggambarkan suatu suasana pembelajaran dimana masalah yang memandu, menggerakkan, atau mengarahkan pembelajaran. Pembelajaran dimulai dengan
suatu masalah yang harus diselesaikan. Masalah kontekstual berguna untuk mengembangkan keyakinan siswa bahwa pelajaran matematika tidak semuanya abstrak. Diskusi dalam kelompok yang memberi kesempatan setiap siswa untuk
mengomunikasikan ide-ide matematis dengan cara tertentu akan meyakinkan setiap siswa bahwa mereka dapat bersama-sama mempelajari matematika yang
dianggap sulit (Widjayanti, 2009).
Berdasarkan pemaparan di atas, penulis tertarik untuk melakukan studi eksperimen menggunakan model pembelajaran berbasis masalah untuk
meningkatkan kemampuan representasi matematis dan belief pada siswa kelas VIII SMP Negeri 3 Pringsewu.
B.Rumusan Masalah
5
kemampuan representasi matematis dan belief siswa?”.
Berdasarkan rumusan masalah tersebut, dapat dinyatakan ke dalam pertanyaan penelitian sebagai berikut: “Apakah peningkatan kemampuan representasi
matematis dan belief siswa yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran berbasis masalah lebih tinggi daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional?”.
C.Tujuan Penelitian
Tujuan dilakukan penelitian ini adalah untuk mengetahui peningkatan kemampuan representasi matematis dan belief siswa SMP yang memperoleh pembelajaran dengan model pembelajaran berbasis masalah dibandingkan dengan
siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan pembelajaran konvensional.
D.Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah:
1. Secara teoritis, hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi tentang pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran
berbasis masalah dan keterkaitannya dengan peningkatan kemampuan representasi matematis dan belief siswa.
2. Secara praktis, hasil penelitian ini diharapkan dapat memberi pengalaman
6
dengan peningkatan kemampuan representasi matematis dan belief siswa. Selain itu, hasil penelitian ini juga dapat dijadikan referensi untuk penelitian selanjutnya yang sejenis.
E.Ruang Lingkup Penelitian
Ruang lingkup dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Model pembelajaran berbasis masalah (PBM) merupakan suatu model pembelajaran yang menghadapkan siswa pada permasalahan-permasalahan
matematis yang kemudian dengan melalui masalah tersebut siswa belajar untuk memecahkan masalah tersebut dengan kemampuan yang dimilikinya, sehingga siswa akan memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensial dari materi
pelajaran.
2. Representasi matematis adalah kemampuan seseorang untuk menyajikan
gagasan matematika yang meliputi penerjemahan masalah atau ide-ide matematis ke dalam interpretasi berupa gambar, persamaan matematis, maupun kata-kata.
3. Belief terhadap matematika merupakan keyakinan seseorang tentang kemampuan dirinya mencapai tujuan pembelajaran atau menyelesaikan
II. TINJAUAN PUSTAKA
A.Pembelajaran Berbasis Masalah
Model pembelajaran berbasis masalah (Problem-based Learning), adalah model
pembelajaran yang menjadikan masalah sebagai dasar atau basis bagi siswa untuk belajar (Widjajanti, 2009). Sedangkan menurut Siburian (2010:174) pembelajaran
berbasis masalah (problem based learning) merupakan salah satu model pembel-ajaran yang berasosiasi dengan pembelpembel-ajaran kontekstual. Pembelpembel-ajaran
dihadap-kan pada suatu masalah, yang kemudian dengan melalui masalah tersebut siswa belajar keterampilan-keterampilan yang lebih mendasar.
Tan (Rusman, 2010:229) menyatakan bahwa pembelajaran berbasis masalah merupakan inovasi dalam pembelajaran karena kemampuan berpikir siswa
diopti-malkan melalui proses kerja kelompok atau tim yang sistematis, sehingga siswa dapat memberdayakan, mengasah, menguji, dan mengembangkan kemampuan
berpikirnya secara berkesinambungan. Mengoptimalkan kemampuan berpikir sis-wa akan merangsang berpikir tingkat tinggi sissis-wa dalam situasi yang berorientasi pada masalah dunia nyata, termasuk di dalamnya bagaimana belajar.
Menurut Rusman (2010:237) dalam pembelajaran berbasis masalah sebuah
8
keinginan memecahkan masalah, dan persepsi bahwa meraka mampu
memecah-kan masalah tersebut. Selain itu, guru juga harus mampu merancang dan melak-sanakan pembelajaran yang interaktif dan menyenangkan bagi siswa, sehingga
siswa akan lebih bersemangat dalam menghadapi masalah yang harus disele-saikan.
Pembelajaran berbasis masalah menggambarkan suatu lingkungan belajar dimana
masalah yang memandu atau mengarahkan pembelajaran. Pembelajaran dimulai dengan suatu masalah yang harus dipecahkan, dan masalah tersebut diajukan dengan cara sedemikian hingga para siswa memerlukan tambahan pengetahuan
baru sebelum mereka dapat menyelesaikan masalah tersebut. Tidak sekedar mencoba atau mencari jawab tunggal yang benar, para siswa akan menafsirkan
masalah tersebut, mengumpulkan informasi yang diperlukan, mengenali penyelesaian yang mungkin, menilai beberapa pilihan, dan membuat kesimpulan (Roh, 2003).
Menurut Herman (2007:49) Karakteristik dari pembelajaran berbasis masalah di
antaranya adalah:
1. Memposisikan siswa sebagai self-directed problem solver melalui kegiatan kolaboratif.
2. Mendorong siswa untuk mampu menemukan masalah dan mengelaborasinya dengan mengajukan dugaan-dugaan dan merencanakan penyelesaian.
3. Memfasilitasi siswa untuk mengeksplorasi berbagai alternatif penyelesaian dan implikasinya, serta mengumpulkan dan mendistribusikan informasi.
9
5. Membiasakan siswa untuk merefleksi tentang efektivitas cara berpikir mereka
dalam menyelesaikan masalah.
Jika dibandingkan dengan pembelajaran konvensional, maka pembelajaran
berbasis masalah mempunyai banyak keunggulan, antara lain lebih menyiapkan siswa untuk menghadapi masalah pada situasi dunia nyata, memungkinkan siswa menjadi produsen pengetahuan, dan dapat membantu siswa mengembangkan
komunikasi, penalaran, dan ketrampilan berpikir kritis (Widjajanti, 2009:6). Hal ini juga diungkapkan oleh Smith, Erickson, dan Lubienski (Roh, 2003) yang
menyatakan bahwa kebalikan dengan lingkungan atau suasana kelas yang konvensional, lingkungan atau suasana kelas pembelajaran berbasis masalah memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan kemampuannya
untuk menyesuaikan diri dan mengubah suatu metode atau cara ke dalam situasi baru yang cocok. Siswa-siswa dalam lingkungan atau suasana kelas pembelajaran
berbasis masalah secara khusus mempunyai kesempatan yang lebih besar untuk belajar matematika yang berkaitan dengan komunikasi, representasi, pemodelan, dan penalaran.
Menurut Amir (2009:27-29), pembelajaran berbasis masalah mempunyai bebera-pa manfaat, diantaranya adalah sebagai berikut.
1. Siswa akan lebih ingat dan paham terhadap materi ajar karena pengetahuan
10
2. Pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan fokus pada pengetahuan
yang relevan. Dengan kemampuan pendidik membangun masalah dengan konteks praktik, siswa bisa “merasakan” lebih baik konteks operasinya di
lapangan.
3. Siswa didorong untuk lebih kritis dan reflektif. Siswa dianjurkan untuk tidak terburu-buru menyimpulkan, mencoba menemukan landasan atas argumennya,
dan fakta-fakta yang mendukung alasan. Nalar siswa dilatih dan kemampuan berpikir ditingkatkan. Tidak sekedar tahu, tapi juga dipikirkan.
4. Membangun kerja tim, kepemimpinan, dan keterampilan sosial. Karena diker-jakan dalam kelompok-kelompok, maka pembelajaran berbasis masalah yang
baik dapat mendorong terjadinya pengembangan kecakapan kerja tim dan kecakapan sosial.
5. Membangun kecakapan belajar siswa karena mereka dibiasakan untuk mampu
belajar terus menerus.
6. Memotivasi belajar siswa, terlepas dari apa pun metode yang digunakan. Pembelajaran berbasis masalah berpeluang untuk membangkitkan minat dari
dalam diri siswa. Dengan masalah yang menantang, mereka merasa tertantang untuk menyelesaikannya.
Arends (2008:57) menyatakan pelaksanaan pembelajaran berbasis masalah terdiri
11
Tabel 2.1 Langkah-langkah Model Pembelajaran Berbasis Masalah
Langkah-langkah Perilaku pendidik
Fase 1: Mengorientasikan peserta didik pada masalah
Pendidik menyampaikan tujuan pembelajaran, mendeskripsikan
berbagai kebutuhan logistik penting dan memotivasi peserta didik untuk terlibat dalam kegiatan mengatasi masalah.
Fase 3: Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok
Pendidik membantu peserta didik dalam merencanakan dan menyiapkan artefak-artefak yang tepat, seperti laporan, rekaman video, dan model-model serta membantu mereka untuk
Berdasarkan uraian-uraian yang telah dikemukakan, model pembelajaran berbasis
masalah (PBM) adalah model pembelajaran yang menjadikan masalah sebagai dasar bagi siswa untuk belajar. Siswa dihadapkan pada suatu masalah, yang
kemudian dengan melalui masalah tersebut siswa belajar untuk memecahkan masalah tersebut dengan pengetahuan yang dimilikinya.
B.Kemampuan Representasi Matematis
Menurut (NCTM, 2000) representasi merupakan ungkapan-ungkapan dari ide
12
sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. Suatu masalah
dapat direpresentasikan melalui gambar, kata-kata (verbal), tabel, benda konkrit, atau simbol matematika.
Menurut Cai, Lane, & Jacabcsin (Alhadad, 2010) representasi merupakan cara
yang digunakan seseorang untuk mengomunikasikan jawaban atau gagasan matematik yang bersangkutan. Sejalan dengan definisi representasi tersebut,
McCoy, Baker, dan Little (Hutagaol, 2007: 3) mengemukakan bahwa cara terbaik membantu siswa memahami matematika melalui representasi adalah dengan mendorong mereka untuk menemukan atau membuat representasi sebagai alat
berpikir dalam mengomunikasikan gagasan matematika.
NCTM (2000): Principles and Standars for Mathematics Education, menyatakan bahwa program pengajaran matematika sebaiknya menekankan pengembangan
kemampuan representasi matematis yang meliputi:
1. Membangun dan menggunakan representasi untuk mengatur, mencatat, dan mengkomunikasikan ide matematika.
2. Mengembangkan sebuah judul dari representasi matematis yang dapat digunakan dengan maksud tertentu, fleksibel dan dengan cara yang tepat.
3. Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan secara fisik, sosial dan fenomena matematika.
4. Memilih penggunaan dan penerjemahan antar representasi untuk pemecahan
masalah.
13
mengkomunikasikan ide-ide matematik siswa; untuk lebih mengenal keterkaitan
(koneksi) diantara konsep-konsep matematika; ataupun menerapkan matematika pada permasalahan matematik realistik melalui pemodelan. Dalam pandangan
Bruner, enactive, iconic dan symbolic berhubungan dengan perkembangan mental seseorang, dan setiap perkembangan representasi yang lebih tinggi dipengaruhi oleh representasi lainnya (Hudiono, 2005:19).
Mudzakir (2006) menyatakan indikator kemampuan representasi matematis sebagai berikut.
Tabel 2.2 Indikator Kemampuan Representasi Matematis
No. Representasi Bentuk-bentuk Operasional
1 Representasi visual a. Diagram, tabel, atau
grafik
1) Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik, atau tabel 2) Menggunakan representasi visual
untuk menyelesaikan masalah
b. Gambar 1) Membuat gambar pola-pola geometri 2) Membuat gambar untuk memperjelas
masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya
2 Persamaan atau ekspresi matematis
1) Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan
2) Membuat konjektur dari suatu pola bilangan
3) Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis
3 Kata-kata atau teks tertulis 1) Membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang diberikan 2) Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi
3) Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian matematika dengan kata-kata masalah
4) Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan 5) Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis
14
Jadi dapat disimpulkan bahwa representasi matematis merupakan ungkapan dari
ide matematika yang ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari masalah yang
sedang dihadapinya. Suatu masalah dapat direpresentasikan melalui gambar, kata-kata (verbal), tabel, benda konkrit, atau simbol matematika. Pada penelitian ini, kemampuan representasi matematis yang akan diteliti adalah kemampuan
representasi tertulis yang meliputi kemampuan mengilustrasikan/ menjelaskan, menggambar (drawing), ekspresi matematika (mathematical expression) dengan
indikator kemampuan representasi tertulis yang dikembangkan sebagai berikut: a. Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematis secara tulisan
b. Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu masalah ke dalam bentuk diagram, grafik, atau tabel, dan gambar
c. Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis
C.Belief
Keyakinan (belief) memang tidak mudah untuk didefinisikan. Dalam bahasa
sehari-hari, istilah “keyakinan” atau belief sering disamaartikan dengan istilah sikap (attitude), disposisi (disposition), pendapat (opinion), filsafat (philosopy),
atau nilai (value) (Hill dalam Sugiman, 2009).
Menurut Fauzi (2010) keyakinan terhadap matematika adalah kondisi struktur kognitif seseorang yang berkenaan dengan pandangannya terhadap kemampuan
15
namun gejalanya biasanya muncul pada saat ia memecahkan masalah matematika,
berinteraksi dengan lingkungan kelas, atau merespon terhadap suatu stimuli seperti pertanyaan-pertanyaan dari guru atau dalam dirinya sendiri.
Pehkonen, et.al., (Widjayanti, 2009) menyatakan bahwa antara belief terhadap matematika dan belajar matematika saling berkaitan membentuk suatu proses yang melingkar. Bagaimana matematika diajarkan di kelas, sedikit demi sedikit,
mempengaruhi belief siswa terhadap matematika. Juga sebaliknya, belief mem-pengaruhi bagaimana cara siswa menghadapi pelajaran matematikanya.
Goldin (Fauzi, 2010) mengatakan bahwa pembentukan struktur keyakinan yang
ada pada masing-masing individu dipengaruhi oleh proses interaksi individu tersebut dengan kelompok sosial yang memiliki sistem keyakinan kolektif. Dengan demikian keyakinan yang dimiliki seseorang dipengaruhi oleh diri dan
lingkungannya. Hal ini berimplikasi bahwa keyakinan seseorang dapat berubah, sebab setiap saat setiap orang mengalami pembentukan, pengubahan, atau penguatan atas keyakinan yang dimilikinya.
Hasil penelitian tentang belief terhadap matematika, yang dilakukan oleh Schoenfeld (Suryanto, 2001) menunjukkan bahwa ada korelasi yang kuat antara hasil tes matematika yang diharapkan oleh siswa dan kepercayaan siswa itu
tentang kemampuannya. Dari korelasi itu disimpulkan sebagai berikut: (1) Siswa yang merasa lemah dalam matematika percaya bahwa keberhasilan dalam tes
16
keberhasilan dalam tes matematika adalah hasil dari kemampuannya sendiri, (2)
semakin kuat dalam matematika siswa makin kurang percaya bahwa kebanyakan isi pelajaran matematika merupakan hafalan, dan (3) semakin kuat dalam
matematika siswa makin kurang percaya bahwa keberhasilan dalam tes matematika tergantung pada kekuatan menghafal.
Goldin (Sugiman, 2009:7) mendeskripsikan tipe-tipe keyakinan matematik
menjadi aspek-aspek (1) keyakinan tentang matematika sebagai disiplin ilmu, (2) keyakinan tentang pendidikan matematika, (3) keyakinan tentang kemampuan diri, dan (4) keyakinan tentang peran siswa dan guru dalam pembelajaran
matematika. Sejalan dengan aspek-aspek yang dikemukakan Goldin, Sugiman (2009:7) mendeskripsikan aspek keyakinan matematik siswa menjadi empat
macam, yaitu keyakinan siswa terhadap karakteristik matematika, keyakinan siswa terhadap kemampuan diri sendiri, keyakinan siswa terhadap proses pembelajaran, dan keyakinan siswa terhadap kegunaan matematika.
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa belief merupakan kemampuan meyakini diri sendiri dalam upaya mencapai tujuan tertentu. Sehingga belief terhadap matematika dapat dipandang sebagai keyakinan seseorang tentang kemampuan dirinya mencapai tujuan pembelajaran atau menyelesaikan masalah matematika. Pada penelitian ini, indikator belief matema-tis yang akan digunakan adalah sebagai berikut.
1. Keyakinan siswa terhadap karakteristik matematika 2. Keyakinan siswa terhadap kemampuan diri sendiri
17
4. Keyakinan siswa terhadap kegunaan matematika.
D.Kerangka Pikir
Model pembelajaran berbasis masalah (PBM) adalah model pembelajaran yang menjadikan masalah sebagai dasar bagi siswa untuk belajar. Siswa dihadapkan pada suatu masalah, yang kemudian dengan melalui masalah tersebut siswa
belajar untuk memecahkan masalah tersebut dengan pengetahuan yang dimilikinya. Model pembelajaran berbasis masalah ini memiliki lima fase.
Pada fase pertama, guru mengorientasikan siswa pada masalah. Siswa
mengaju-kan pertanyaan dan mencari informasi tentang tujuan pembelajaran tersebut. Dari informasi-informasi yang mereka dapatkan, siswa dapat mengekspresikan
ide-idenya secara bebas dan terbuka. Pada fase ini belief siswa terhadap karakteristik matematika mulai nampak karena rasa ingin tahu siswa tentang matematika, serta siswa mulai berani mengungkapkan pendapatnya. Selain itu, siswa juga sudah
mulai belajar menerjemahkan masalah yang mereka dapat ke dalam simbol atau gambar.
Selanjutnya pada fase kedua, guru mengorganisasikan siswa untuk belajar. Guru
menjelaskan bagaimana cara kerja siswa dan membantu siswa untuk mendefinisi-kan dan mengorganisasimendefinisi-kan tugas-tugas belajar terkait dengan permasalahannya. Pada fase ini, siswa belajar untuk mendefinisikan dan mengorganisasikan
18
Pada fase ketiga, guru membimbing penyelidikan individual maupun kelompok.
Siswa dituntut untuk aktif dalam mencari informasi, melaksanakan eksperimen, serta menentukan permasalahan dan memecahkan masalah tersebut. Pada fase ini,
ketiga indikator representasi matematis mulai terlihat yaitu siswa dapat menjelaskan ide matematis secara tertulis menyajikan data/informasi dari suatu masalah ke dalam bentuk diagram, grafik, atau tabel, dan gambar, serta
menyele-saikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis. Begitu pula dengan keempat aspek belief yang mulai tampak pada diri siswa seperti keyakinan siswa terhadap karakteristik matematika, keyakinan akan kemampuan diri sendiri, keyakinan terhadap proses pembelajaran, serta keyakinan terhadap kegunaan
matematika.
Kemudian fase keempat adalah mengembangkan dan menyajikan hasil karya. Siswa mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas dan kelompok lain menanggapi. Peran guru pada fase ini tidak banyak karena siswa yang aktif dalam
menyajikan hasil karyanya. Saat diskusi kelas, baik indikator representasi mate-matis maupun belief yang diperoleh siswa pada fase ketiga semakin kuat karena saat diskusi kelas terjadi sharing antar kelompok.
Fase yang terakhir yaitu menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah. Setelah diskusi kelas selesai, siswa belajar mengklarifikasi kesalahan yang terjadi saat diskusi dan memperbaikinya. Selain itu, siswa juga dapat
membuat kesimpulan hasil diskusi kelas.
19
meningkatkan kemampuan representasi matematis dan belief siswa. Lain halnya dengan model pembelajaran berbasis masalah, pembelajaran konvensional tidak memberikan peluang siswa untuk seperti pada pembelajaran berbasis masalah
dalam meningkatkan kemampuan representasi matematis dan belief siswa secara optimal. Hal itu disebabkan karena pembelajaran konvensional merupakan pem-belajaran yang berpusat pada guru. Pempem-belajaran yang berpusat pada guru akan
membuat siswa cenderung pasif selama proses pembelajaran, sehingga hanya sebagian siswa yang berani untuk mengungkapkan gagasan matematikanya di
depan kelas. Hal ini menunjukkan banyak siswa yang belum berani atau tidak percaya diri untuk mengungkapkan pendapatnya di depan kelas.
E.Anggapan Dasar
Penelitian ini mempunyai anggapan dasar sebagai berikut:
1. Semua siswa kelas VIII semester ganjil SMPN 3 Pringsewu tahun pelajaran 2013-2014 memperoleh materi yang sama dan sesuai dengan kurikulum tingkat satuan pendidikan.
2. Faktor lain yang mempengaruhi kemampuan representasi matematis dan belief siswa selain model pembelajaran diabaikan.
F. Hipotesis
Berdasarkan pertanyaan dalam rumusan masalah yang diuraikan sebelumnya, maka hipotesis dari penelitian ini adalah:
1. Hipotesis Umum
20
2. Hipotesis Khusus
a. Peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran berbasis masalah
lebih tinggi daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional. b. Peningkatan belief siswa yang pembelajarannya menggunakan model
pembelajaran berbasis masalah lebih tinggi daripada siswa yang mendapat
III. METODE PENELITIAN
A. Populasi dan Sampel
Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa kelas VIII SMP Negeri 3 Pringsewu yang terdistribusi dalam 8 kelas mulai dari VIII/1 hingga VIII/8. Penelitian ini dilakukan pada siswa kelas VIII karena siswa kelas IX akan
menghadapi ujian nasional dan kelas VII sudah menggunakan kurikulum 2013, sedangkan penelitian ini masih menggunakan kurikulum 2006. Dari delapan kelas
tersebut diambil dua kelas sebagai sampel. Pengambilan sampel dalam penelitian ini dilakukan dengan teknik purposive sampling yaitu teknik pengambilan sampel atas dasar pertimbangan bahwa kelas yang dipilih adalah kelas yang diajar oleh
guru yang sama. Setelah berdiskusi dengan guru mitra, terpilihlah dua kelas yang menurut guru mitra memiliki kemampuan dan aktivitas yang hampir sama. Dua kelas yang terpilih adalah kelas VIII 3 yang terdiri dari 26 orang sebagai kelas
eksperimen yaitu kelas yang mendapatkan pembelajaran berbasis masalah dan kelas VIII 4 yang terdiri dari 24 orang yaitu kelas yang mendapatkan
pembelajaran konvensional.
B. Desain Penelitian
22
pembelajaran berbasis masalah dan pembelajaran konvensional sedangkan
variabel terikatnya adalah kemampuan representasi matematis dan belief. Desain yang digunakan dalam penelitian ini adalah pretest-postest control design sebagaimana yang dikemukakan Fraenkel dan Wallen (1993: 248) sebagai berikut:
Tabel 3.1 Desain Penelitian
Kelompok Perlakuan
Pretes Pembelajaran Postes
A Y1 PBM Y2
B Y1 Konvensional Y2
Keterangan:
A : kelas eksperimen B : kelas kontrol Y1 : tes awal (pretest)
Y2 : tes akhir (postest)
C. Instrumen Penelitian
Dalam penelitian ini, digunakan dua jenis instrumen penelitian yaitu instrumen tes
dan instrumen non tes. Instrumen tes digunakan untuk mengukur kemampuan representasi matematis siswa, dan instrumen non tes digunakan untuk mengukur belief siswa.
1. Instrumen Tes
Tes yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes kemampuan representasi matematis yang terdiri dari pretest dan posttest. Bentuk tes yang digunakan da-lam penelitian ini adalah tipe uraian yang terdiri atas sembilan soal. Materi yang
23
lingkaran dalam suatu segitiga. Tes yang diberikan pada setiap kelas baik
soal-soal untuk pretest dan posttest sama. Sebelum penyusunan tes kemampuan sentasi matematis, terlebih dahulu dibuat kisi-kisi soal tes kemampuan
repre-sentasi matematis. Pedoman peberian skor kemampuan reprerepre-sentasi matematis disajikan pada Tabel 3.2.
Tabel 3.2. Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Matematis Skor Mengilustrasikan/
Menjelaskan
Menyatakan/
Menggambar Ekspresi Matematis 0
Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan
24
Tes yang digunakan dalam penelitian ini harus valid, reliabel, dan memiliki
ting-kat kesukaran dan daya pembeda yang baik, sehingga tes tersebut perlu dilakukan analisis sebagai berikut.
a. Uji Validitas
Validitas yang digunakan dalam penelitian ini validitas isi. Validitas isi dari tes
representasi matematis dapat diketahui cara membandingkan isi yang terkandung
dalam tes representasi matematis dengan indikator pembelajaran yang telah
diten-tukan.
Dalam penelitian ini soal tes dikonsultasikan kepada guru mata pelajaran
mate-matika kelas VIII. Dengan asumsi bahwa guru mata pelajaran matemate-matika kelas
VIII SMP Negeri 3 Pringsewu mengetahui dengan benar kurikulum SMP, maka
validitas instrumen tes ini didasarkan pada penilaian guru mata pelajaran
matema-tika. Tes yang dikategorikan valid adalah yang butir-butir tesnya telah dinyatakan
sesuai dengan kompetensi dasar dan indikator yang diukur berdasarkan penilaian
guru mitra.
Penilaian terhadap kesesuaian isi tes dengan isi kisi-kisi tes yang diukur dan
kesesuaian bahasa yang digunakan dalam tes dengan kemampuan bahasa siswa
dilakukan dengan menggunakan daftar cek lis oleh guru. Hasil penilaian terhadap
tes menunjukkan bahwa tes yang digunakan untuk mengambil data telah
me-menuhi validitas isi (Lampiran B.4). Setelah semua butir soal dinyatakan valid
maka selanjutnya soal tes tersebut diujicobakan pada siswa kelas diluar sampel
25
menggunakan bantuan Software Microsoft Excel untuk mengetahui reliabilitas tes,
daya pembeda, dan indeks kesukaran butir soal.
b. Uji Reliabilitas
Reliabilitas digunakan untuk menunjukkan sejauhmana instrumen dapat dipercaya atau diandalkan dalam penelitian. Perhitungan koefisien reliabilitas dalam
peneli-tian ini menggunakan rumus Alpha sebagaimana dinyatakan oleh Arikunto (2011:109) yaitu:
r = Koefisien reliabilitas tes n = Banyaknya soal
��2 = Jumlah varians skor tiap soal
��2 = Varians skor total
Interpretasi koefisien reliabilitas merujuk pada pendapat Arikunto (2011:75) seperti yang terlihat pada Tabel 3.3
Tabel 3.3. Kriteria Reliabilitas
Koefisien Reliabilitas (r11) Kriteria 0,000 - 0,200 Sangat Rendah
0,200 - 0,400 Rendah
0,400 - 0,600 Sedang
0,600 - 0,800 Tinggi
0,800 - 1,000 Sangat Tinggi
Setelah dilakukan perhitungan didapatkan reliabilitas soal yang telah diujicobakan
disajikan pada Tabel 3.6. Hasil perhitungan reliabilitas soal selengkapnya dapat
26
c. Daya Pembeda
Analisis daya pembeda dilakukan untuk mengetahui apakah suatu butir soal dapat membedakan siswa yang mempunyai kemampuan tinggi dan siswa yang mem-punyai kemampuan rendah. Untuk menghitung daya pembeda, terlebih dahulu
diurutkan dari siswa yang memperoleh nilai tertinggi sampai siswa yang memperoleh nilai terendah. Kemudian diambil 27% siswa yang memperoleh nilai
tertinggi (disebut kelompok atas) dan 27% siswa yang memperoleh nilai terendah (disebut kelompok bawah). Karno To (Noer, 2010) mengungkapkan meng-hitung nilai daya pembeda ditentukan dengan rumus :
= −
Keterangan :
DP : nilai daya pembeda satu butri soal tertentu
JA : jumlah skor kelompok atas pada butir soal yang diolah JB : jumlah skor kelompok bawah pada butir soal yang diolah
IA : jumlah skor ideal kelompok (atas/bawah)
Hasil perhitungan nilai daya pembeda menurut To (Noer, 2010) diinterpre-tasi
berdasarkan klasifikasi yang tertera dalam Tabel 3.4.
Tabel 3. 4 Interpretasi Nilai Daya Pembeda
Nilai Interpretasi
DP < 0,10 Sangat Buruk
0,10 DP 0,19 Buruk
0,20 DP 0,29 Agak baik, perlu revisi
0,30 DP 0,49 Baik
27
Setelah dilakukan perhitungan didapatkan daya pembeda butir item soal yang
telah diujicobakan disajikan pada Tabel 3.6. Hasil perhitungan daya pembeda butir item soal selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran C.2.
d. Tingkat Kesukaran
Tingkat kesukaran digunakan untuk menentukan derajat kesukaran suatu butir
soal. Suatu tes dikatakan baik jika memiliki derajat kesukaran sedang, yaitu tidak terlalu sukar, dan tidak terlalu mudah. Sudijono (2008:372) menyatakan untuk
menghitung nilai tingkat kesukaran suatu butir soal digunakan rumus :
=
�
Keterangan:
P : indeks kesukaran
B : banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan benar JS : jumlah seluruh siswa peserta tes
Arikunto (2011: 210) mengungkapkan bahwa untuk menginterpretasi tingkat
kesukaran suatu butir soal digunakan kriteria indeks kesukaran sebagai berikut : Tabel 3.4 Interpretasi Nilai Tingkat Kesukaran
Nilai Interpretasi
0,00 0,30 Sukar
0,31 0,70 Sedang
0,71 1,00 Mudah
Kriteria soal yang digunakan dalam penelitian ini adalah memiliki intepretasi sedang dan mudah.
Setelah dilakukan perhitungan didapatkan tingkat kesukaran butir soal yang
28
pembeda soal tes kemampuan representasi matematis diperoleh rekapitulasi hasil
tes uji coba dan kesimpulan yang disajikan pada Tabel 3.6.
Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Tes Uji Coba No
Soal Reliabilitas Daya Pembeda
Tingkat
0,5 (sangat baik) 0,56 (sedang) Digunakan
1.b 0,34 (baik) 0,8 (mudah) Digunakan 5.a 0,82 (sangat baik) 0,45 (sedang) Digunakan 5.b 0,68 (sangat baik) 0,50 (sedang) Digunakan
Dari Tabel 3.6 terlihat bahwa koefisien reliabilitas soal adalah 0,700 yang berarti soal memiliki reliabilitas yang tinggi. Daya pembeda untuk nomor 1a, 4, 5a, dan
5b dikategorikan sangat baik dan untuk nomor 1b, 1c, 2a, 2b, dan 3 dikategorikan baik dan tingkat kesukaran untuk nomor 1a, 1c, 2a, 2b, 3, 4, 5a, dan 5b
dikategori-kan sedang dan untuk nomor 1b termasuk soal dengan tingkat kesukaran mudah. Karena semua soal sudah valid dan sudah memenuhi kriteria reliabilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran yang sudah ditentukan maka soal tes kemampuan
representasi matematis sudah layak digunakan untuk mengumpulkan data.
2. Instrumen Nontes
Instrumen nontes yang yang digunakan dalam penelitian ini adalah angket belief yang diberikan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol pada akhir kegiatan
29
Skala belief yang digunakan pada penelitian ini menggunakan skala Likert yang terdiri dari empat pilihan jawaban, yaitu sangat setuju, setuju, tidak setuju dan sangat tidak setuju. Skala belief dibuat dalam bentuk pernyataan sebanyak 23 pernyataan yang terdiri pernyataan positif dan negatif. Skala belief dalam pene-litian ini difokuskan empat aspek pengukuran belief, yaitu karakteristik matema-tika, kemampuan diri sendiri, proses pembelajaran matemamatema-tika, dan kegunaan
matematika. Penyusunan skala belief siswa ini diawali dengan membuat kisi-kisinya terlebih dahulu kemudian dilakukan uji validitas isi butir skala belief dengan mengkonsultasikannya kepada dosen pembimbing untuk diberikan
pertimbangan dan saran mengenai kesesuaian antar indikator belief dengan pernyataan yang diberikan.
Untuk penskoran skala belief menggunakan hasil pengisian skala belief sebelum pembelajaran dengan 24 responden pada kelas kontrol dan 26 responden pada kelas eksperimen. Proses perhitungannya menggunakan software Microsoft Excel 2007. Azwar (2007) menyatakan bahwa prosedur perhitungan skor skala belief untuk setiap nomor adalah sebagai berikut.:
a. Menghitung frekuensi masing-masing kategori tiap butir pernyataan.
b. Menentukan proporsi masing-masing kategori. c. Menghitung besarnya proporsi kumulatif.
d. Menghitung nilai dari � � ℎ = 1
2 + , dimana = proporsi kumulatif dalam kategori sebelah kiri.
e. Mencari dalam tabel distribusi normal standar bilangan baku (z) yang sesuai
30
f. Menjumlahkan nilai z dengan suatu konstanta k sehingga diperoleh nilai
terkecil dari z + k = 1 untuk suatu kategori pada satu pernyataan. g. Membulatkan hasil penjumlahan pada langkah 6.
Perhitungan dalam penentuan skor setiap kategori option pada skala belief sisiwa untuk tiap item pernyataan dapat dilihat pada Lampiran C.16 Skor untuk setiap item pernyataan dapat dilihat pada Tabel 3.7. Dari Tabel 3.7 dapat dilihat bahwa
skor untuk kategori SS, S, TS dan STS setiap pernyataan bervariasi antara 1 sampai dengan 6 dengan skor ideal 108.
Tabel 3.7 Skor Setiap Pernyataan Skala Belief Siswa
D. Pengembangan Perangkat Pembelajaran 1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
31
Penyusunan RPP bertujuan merancang pembelajaran di kelas untuk mencapai
tujuan pembelajaran. Dalam penelitian ini disusun RPP untuk enam kali
pertemu-an ypertemu-ang terdiri atas alokasi waktu, stpertemu-andar kompetensi, kompetensi dasar,
indika-tor kompetensi, tujuan pembelajaran, materi pembelajaran, metode pembelajaran,
langkah-langkah pembelajaran, sumber pembelajaran, dan penilaian.
2. Lembar Kerja Siswa (LKS)
LKS yang digunakan pada penelitian ini disusun penulis dengan rumusan
permasalahan yang dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis
siswa. LKS berisi permasalahan atau situasi permasalahan yang berkaitan dengan
materi jadi siswa belajar materi dari permasalahan-permasalahan yang disajikan.
LKS hanya diberikan pada siswa kelas VIII 3 yang menggunakan model
pembelajaran berbasis masalah.
E. Prosedur Pelaksanaan Penelitian
Adapun prosedur dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Observasi awal, yaitu melihat kondisi di lapangan seperti jumlah kelas yang
ada, jumlah siswa, dan cara mengajar guru matematika. 2. Menentukan sampel penelitian.
3. Membuat Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk kelas yang mengikuti pembelajaran berbasis masalah dan kelas yang mengikuti
pembelajaran konvensional.
32
5. Membuat instrumen tes penelitian berupa tes kemampuan representasi
matematis dengan terlebih dahulu membuat kisi-kisi soal pretest dan posttest sesuai dengan indikator pembelajaran dan indikator kemampuan representasi
matematis.
6. Membuat instrumen non tes yaitu skala belief dengan terlebih dahulu membuat kisi-kisi skala belief sesuai dengan indikator belief.
7. Melakukan validasi instrumen tes dan instrumen non tes. 8. Melakukan uji coba instrumen tes.
9. Melaksanakan pretest pada kelas eksperimen dan kelas kontrol
10. Melaksanakan pembelajaran matematika dengan model PBM pada kelas
eksperimen dan model pembelajaran konvensional pada kelas kontrol 11. Melaksanakan posttest pada kelas eksperimen dan kelas kontrol 12. Menganalisis data.
13. Membuat laporan.
F. Teknik Analisis Data dan Pengujian Hipotesis
Pengambilan data dalam penelitian ini dilakukan dengan memberikan tes kemampuan representasi matematis dan pengisian skala belief sebelum dilakukan pembelajaran (pretest) dan setelah dilakukan pembelajaran (posttest) pada kedua
kelas. Data yang diperoleh terdiri dari dua data yaitu data kemampuan represent-tasi matematis dan data belief siswa.
33
Data yang diperoleh dari hasil pretest dan posttest kemampuan representasi matematis dianalisis untuk mengetahui besarnya peningkatan kemampuan
repre-sentasi matematis siswa pada kelas yang mengikuti pembelajaran berbasis
masalah dan siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional. Besarnya
pening-katan dihitung dengan rumus gain ternormalisasi (normalized gain) = g, seperti yang dinyatakan oleh Hake (1999:1) yaitu :
� = � � − � � �
�� � − � � �
Pengolahan dan analisis data kemampuan representasi matematis dilakukan
dengan menggunakan uji statistik terhadap skor awal dan peningkatan kemam-puan siswa dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Apabila data normal maka
pengujian hipotesis dilakukan dengan statistika parametrik, tetapi apabila data tidak normal, pengujian hipotesis dilakukan dengan statistika non-parametrik. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Uji Normalitas
Uji normalitas ini dilakukan untuk melihat apakah data yang diperoleh berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak berdasarkan data skor rata-rata sampel. Rumusan hipotesis untuk uji ini adalah:
H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
�2 = ( �− �) 2
�
�=1
Keterangan:
34
Oi = frekuensi pengamatan
Ei = frekuensi yang diharapkan
k = banyaknya kelas interval
Kriteria uji normalitas hasil pengolahan statistik adalah terima H0 jika �ℎ�2 � <
�2 � dan tolak jika sebaliknya dengan taraf nyata 5% (�= 0.05) (Sudjana,
2005:293).
Setelah dilakukan pengujian normalitas pada skor awal kemampuan representasi matematis didapat hasil yang disajikan pada Tabel 3.9.
Tabel 3.9 Uji Normalitas Skor Awal Kemampuan Representasi Matematis
Kelas �ℎ�2 � �2 � Keputusan Uji
Pembelajaran Berbasis Masalah 5,11 7,81 Ho diterima
Konvensional 6,86 7,81 Ho diterima
Pada Tabel 3.9 terlihat bahwa �ℎ�2 � untuk kelas eksperimen maupun kelas kontrol lebih besar dari �2 � pada taraf signifikan �= 0,05, sehingga hipotesis nol diterima. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa data skor awal kemampuan representasi matematis siswa yang mengikuti PBM dan kelas yang
mengikuti pembelajaran konvensional berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Perhitungan uji normalitas data skor awal dapat dilihat pada Lampiran
C.5 dan Lampiran C.6.
Uji normalitas juga dilakukan terhadap data gain kemampuan representasi
35
Tabel 3.10 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Representasi Matematis
Kelas �ℎ�2 � �2 � Keputusan Uji
Pembelajaran Berbasis Masalah 4,76 7,81 Ho diterima
Konvensional 6,36 7,81 Ho diterima
Berdasarkan Tabel 3.10, dapat diketahui bahwa data gain baik kelompok pembe-lajaran berbasis masalah maupun kelompok konvensional memiliki �ℎ�2 � <
�2 � pada taraf signifikan = 5%, yang berarti H0 diterima. Dengan demikian,
dapat disimpulkan bahwa kedua sampel berasal dari populasi yang datanya
berdistribusi normal. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat di Lampiran C.9 dan C.10.
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelompok data
memiliki varians yang homogen atau tidak. Hipotesisnya sebagai berikut:
H0: 22 derajat kebebasan masing-masing sesuai dengan dk pembilang dan penyebut
36
Berdasarkan hasil uji normalitas pada data skor awal kemampuan representasi
matematis diketahui bahwa kedua kelas berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Sehingga selanjutnya dilakukan uji homogenitas terhadap skor awal
kemampuan representasi matematis. Setelah dilakukan perhitungan diperoleh hasil uji homogenitas yang disajikan pada Tabel 3.11.
Tabel 3.11 Uji Homogenitas Populasi Skor Awal Kemampuan Representasi Matematis
Kelompok Penelitian Varians Fhitung Ftabel Keputusan Uji Pembelajaran Berbasis Masalah 9,280
1,2736 1,96 H0 diterima
Konvensional 11,819
Berdasarkan Tabel 3.11, dapat diketahui bahwa pada taraf signifikan = 5%
diperoleh nilai ℎ� � = 1,2736 dan � = 1,96. Hal ini berarti H0 dapat
diterima karena nilai ℎ� � < � . Jadi dapat disimpulkan bahwa data skor
awal kemampuan representasi matematis siswa dari kedua kelompok populasi
memiliki varians yang homogen atau sama. Perhitungan uji homogenitas dapat
dilihat pada Lampiran C.7.
Uji homogenitas juga dilakukan terhadap data indeks gain kemampuan
representasi matematis, setelah dilakukan perhitungan didapatkan hasil yang disajikan pada Tabel 3.12.
Tabel 3.12 Uji Homogenitas Populasi Data Gain Kemampuan Representasi Matematis
Kelompok Penelitian Varians Fhitung Ftabel
Keputusan Uji Pembelajaran Berbasis Masalah 0,0252
1,4578 1,96 H0 diterima
37
Berdasarkan Tabel 3.11, dapat diketahui bahwa pada taraf signifikansi = 5%
diperoleh nilai ℎ� � = 1,4578 dan � = 1,96. Hal ini berarti H0 dapat
dite-rima karena nilai ℎ� � < � . Jadi dapat disimpulkan bahwa data gain
kemampuan representasi matematis siswa dari kedua kelompok populasi
memi-liki varians yang homogen atau sama. Perhitungan uji homogenitas dapat dilihat
pada Lampiran C.11.
c. Uji Hipotesis
Setelah melakukan uji normalitas dan homogenitas data, diperoleh bahwa data
skor awal dan data gain dari kedua sampel berdistribusi normal dan memiliki varian yang sama. Menurut Sudjana (2005 : 243), apabila data dari kedua sampel berdistribusi normal dan memiliki varian yang sama maka analisis data dilakukan
dengan menggunakan uji kesamaan dua rata-rata, yaitu uji t dengan hipotesis uji sebagai berikut.
0 ∶ �1 = �2
1 ∶ �1 >�2
Keterangan:
�1 = rata-rata skor awal/peningkatan kemampuan representasi matematis siswa
belajar dengan model pembelajaran berbasis masalah.
�2 = rata-rata skor awal/peningkatan kemampuan representasi matematis siswa
yang belajar dengan pembelajaran konvensional.
Menurut Sudjana ( 2005: 243) untuk menguji hipotesis menggunakan rumus:
38
Keterangan:
� 1 = rata-rata skor awal pada kelas eksperimen
� 2 = rata-rata skor awal pada kelas kontrol
n1 = banyaknya subyek kelas eksperimen
n2 = banyaknya subyek kelas kontrol
12 = varians kelompok eksperimen
22 = varians kelompok kontrol 2 = varians gabungan
Kriteria uji hasil statistik, H0 diterima jika − 1−1
2� 1−
1 2�
pada taraf nyata
5%. 1−1 2�
diperoleh dari tabel distribusi t dengan dK = (n1 + n2– 2).
2. Data Belief Siswa
Data yang diperoleh dari hasil pengisian skala belief sebelum pembelajaran dan setelah pembelajaran kemudian dianalisis untuk mengetahui besarnya peningkatan
belief siswa pada kelas yang mengikuti pembelajaran berbasis masalah dan siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional. Rumus gain dan kriteria N-gain
seperti telah dikemukakan pada analisis data kemampuan representasi matematis
di atas. Pengolahan dan analisis data belief dilakukan dengan menggunakan uji statistik terhadap skor awal dan peningkatan belief siswa dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut.
39
Uji normalitas dilakukan untuk menentukan apakah data yang didapat berasal dari
populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Rumus uji normalitas, hipotesis dan kriteria uji seperti yang telah dikemukan pada teknik analisis data kemampuan
representasi matematis di atas. Setelah dilakukan pengujian normalitas pada skor awal belief siswa didapat hasil yang disajikan pada Tabel 3.13.
Tabel 3.13 Uji Normalitas Skor Awal Kemampuan Belief
Kelas �ℎ�2 � �2 � Keputusan Uji
Pembelajaran Berbasis Masalah 4,53 7,81 Ho diterima
Konvensional 5,73 7,81 Ho diterima
Pada Tabel 3.13 terlihat bahwa �ℎ�2 � untuk kelas eksperimen maupun kelas kontrol lebih besar dari �2 � pada taraf signifikan �= 0,05, sehingga hipotesis nol diterima. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa data skor awal belief siswa yang mengikuti PBM dan kelas yang mengikuti pembelajaran konvensional berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Perhitungan uji normalitas data
skor awal dapat dilihat pada Lampiran C.17 dan Lampiran C.18. Uji normalitas juga dilakukan terhadap data gain belief, setelah dilakukan perhitungan didapatkan hasil yang disajikan pada Tabel 3.14.
Tabel 3.14 Uji Normalitas Data Gain Belief
Kelas �ℎ�2 � �2 � Keputusan Uji
Pembelajaran Berbasis Masalah 41,26 7,81 Ho ditolak
40
Pada Tabel 3.14 terlihat bahwa �ℎ�2 � untuk kelas eksperimen maupun kelas kontrol lebih besar dari �2 � pada taraf signifikan �= 0,05, sehingga hipotesis nol ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa data gain belief siswa yang mengikuti PBM dan kelas yang mengikuti pembelajaran konvensional berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal. Perhitungan uji normalitas data gain dapat dilihat pada Lampiran C.23 dan Lampiran C.24.
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas variansi dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelompok data memiliki variansi yang homogen atau tidak. Rumus uji normalitas, hipotesis dan kriteria uji seperti yang telah dikemukan pada teknik analisis data kemampuan
representasi matematis di atas. Setelah dilakukan perhitungan diperoleh hasil uji homogenitas yang disajikan pada Tabel 3.15.
Tabel 3.15 Uji Homogenitas Populasi Skor Awal Belief
Kelompok Penelitian Varians Fhitung Ftabel
Keputusan Uji Pembelajaran Berbasis Masalah 74,714
1,2736 1,96 H0 diterima
Konvensional 80,868
Pada Tabel 3.15 terlihat bahwa dapat diketahui bahwa pada taraf signifikan =
5% diperoleh nilai ℎ� � = 1,2736 dan � = 1,96. Hal ini berarti H0 dapat
diterima karena nilai ℎ� � < � . Jadi dapat disimpulkan bahwa data skor
awal belief siswa dari kedua kelompok populasi memiliki varians yang homogen
41
Sedangkan untuk data gain tidak dilakukan uji homogenitas karena kedua data
sampel berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal.
c. Uji Hipotesis
1) Uji Hipotesis untuk Skor Awal
Setelah melakukan uji normalitas dan homogenitas data, diperoleh bahwa data
skor awal dari kedua sampel berdistribusi normal dan memiliki varian yang sama. Menurut Sudjana (2005 : 243), apabila data dari kedua sampel berdistribusi normal dan memiliki varian yang sama maka analisis data dilakukan dengan
menggunakan uji kesamaan dua rata-rata, yaitu uji t dengan hipotesis uji sebagai berikut.
0 ∶ �1 = �2
1 ∶ �1 >�2
Keterangan:
�1 = rata-rata skor awal belief siswa yang belajar dengan model pembelajaran
berbasis masalah.
�2 = rata-rata skor awal belief siswa yang belajar dengan pembelajaran
konvensional.
Rumus uji statistik serta kriteria uji sama seperti yang telah dikemukan pada teknik analisis data kemampuan representasi matematis di atas.
2) Uji Hipotesis untuk Data Gain Belief
