Analisis Formula Indeks Pembangunan Manusia dan Penerapannya untuk Data Indonesia

(1)

ANALISIS FORMULA INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA

DAN PENERAPANNYA UNTUK DATA INDONESIA

DEWI ASTUTI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

(3)

(4)

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Analisis Formula Indeks Pembangunan Manusia dan Penerapannya untuk Data Indonesia adalah benar karya Saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini Saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis Saya kepada Institut Pertanian Bogor.

(5)

(6)

ABSTRAK

DEWI ASTUTI. Analisis Formula Indeks Pembangunan Manusia dan Penerapannya untuk Data di Indonesia. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ALI KUSNANTO.

Pada tahun 2010 Herrero et al. mengusulkan suatu formula modifikasi dalam menghitung Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Formula modifikasi tersebut diharapkan dapat mengurangi kelemahan-kelemahan yang ada pada formula yang yang dibangun oleh United Nations sejak tahun 1990. Adapun tujuan dari karya ilmiah ini adalah untuk menganalisis formula yang mengukur dimensi-dimensi yang menyusun IPM, menganalisis formula modifikasi IPM serta menganalisis mengaplikasikannya untuk data Indonesia. Dalam karya ilmiah ini dibahas 4 model untuk menghitung IPM. Model 1 dengan formula dan indikator penyusun IPM yang lama. Model 2 dengan formula IPM yang lama dan indikator penyusun IPM yang baru. Model 3 dengan formula IPM yang baru dan indikator penyusun IPM yang lama. Model 4 dengan formula IPM yang baru dan indikator penyusun IPM yang baru. Model keempat merupakan model yang terbaik.

Kata kunci: formula, Indeks Pembangunan Manusia (IPM), indikator, modifikasi

ABSTRACT

DEWI ASTUTI. Analysis of Human Development Index Formula and It’s Application to the Local Data. Supervised by HADI SUMARNO and ALI KUSNANTO.

In 2010, Herrero et al proposed a modified formula to calculate the Human Development Index (HDI). The modification formula is expected to reduce the weaknesses on the formula established by the United Nations since 1990. The purpose of this paper is to analyze a the modification formula of HDI and It’s indicators, and to apply the formula by using local data. This paper discusses four models to calculate the HDI. First model uses the old formula and old indicator of HDI. Second model uses the old formula and new indicator of HDI. Third model uses the new formula and old indicator of HDI. Fourth formula uses the new formula and new indicator of HDI. The fourth model has been evaluated as the best model.

(7)

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memeroleh gelar Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

ANALISIS FORMULA INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA

DAN PENERAPANNYA UNTUK DATA INDONESIA

DEWI ASTUTI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(8)

(9)

Judul Skripsi : Analisis Formula Indeks Pembangunan Manusia dan Penerapannya untuk Data Indonesia

Nama : Dewi Astuti NIM : G54090065

Disetujui oleh

Dr Ir Hadi Sumarno MS Pembimbing I

Drs Ali Kusnanto MSi Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Toni Bakhtiar MSc Ketua Departemen

(10)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian ini ialah indeks pembangunan manusia, dengan judul Analisis Formula Indeks Pembangunan Manusia dan Penerapannya untuk Data Indonesia.

Terima kasih penulis ucapkan kepada:

1 Ayah Haryono, Umak Yuspina selaku orang tua yang telah membesarkan, menyayangi, mendidik, dan selalu mendoakan,

2 Abang Agus Seno dan Abang Agus Tian atas segala doa dan kasih sayangnya, 3 Bapak Dr Ir Hadi Sumarno MS selaku pembimbing I, Bapak Drs Ali Kusnanto

MSi selaku pembimbing II, dan Ibu Dr Ir Endar Hasafah Nugrahani MS selaku dosen penguji, serta seluruh dosen Departemen Matematika IPB yang telah banyak memberikan ilmu dan pengalamannya,

4 Pemerintah Kabupaten Belitung Timur yang telah memberikan kesempatan beasiswa bantuan pendidikan kepada hingga bisa menyelesaikan studi sampai tahap akhir,

5 Umi, Minuy, Ditong, Fitri, Fenny, Nurce, dan Nuna yang sudah menjadi sahabat yang baik dan banyak membantu dalam kegiatan belajar,

6 Retna, Tara, Imelda, Astria, Tika, Denny, Ela yang telah menjadi sahabat selama ini dan selalu memberikan dukungan,

7 Teman-teman Matematika 46 yaitu Memel, Danto, Nia, Risa, Erm, Nisa, Sevir, Windi, Asin, Mirun, Nur Fit, Uwi, Ivonne, Irka, Lina, Yana, Sonia, Meda, Tita, El, Dio, Yoyok, Andri, Widya, Dita Suci, Ipul, Rudy, Syukrio, Bari, Steven, Fachri, Ihsan, Dayat, Agung, Adit, Vendi, Ami dan teman lainnya yang telah mendukung dan memberikan kebersamaannya selama tiga tahun ini,

8 Teman-teman Villgaers, Dira, Sary, Tiara, Yenni, Ipeh, mbak Fitri dan Mbak Ruth, teman-teman Al-Kahfia, mbak Indra, mbak Hasrat dan mbak Prisa yang telah banyak membantu penulis, dan teman-teman IKPB (Ikatan Keluarga Pelajar Belitung), yaitu Normi, Dwi, Dea, Leon, Fadhil, Akhsanul (alm), dan Eka,

9 Keluarga besar Departemen Matematika (para dosen, teman-teman Matematika 44, 45 (khususnya Kak Fuka, Kak Santi, Kak Irez, Kak Hendri), dan 47 (khususnya Atika, Ayun, Vada, Eric, Bilyan, Lenny, Mira, Danang), serta seluruh staf Departemen Matematika).

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

(11)

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL vi

DAFTAR LAMPIRAN vii

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Tujuan Penelitian 2

TINJAUAN PUSTAKA 2

METODE 4

HASIL DAN PEMBAHASAN 5

Indikator IPM 5

Metode Perhitungan IPM 6

Perhitungan Indeks-indeks Pembangun IPM 8

Perhitungan Nilai IPM 16

SIMPULAN DAN SARAN 22

Simpulan 22

Saran 23

DAFTAR PUSTAKA 23

LAMPIRAN 24

(12)

DAFTAR TABEL

1 Nilai minimum dan maksimum indikator komponen IPM lama 4 2 Nilai minimum dan maksimum indikator komponen IPM baru 8 3 Nilai ProvinsiKepulauan Jawa, Bali, dan sekitarnya 9 4 Nilai IK dan rangking untuk Provinsi Kepulauan Jawa, Bali, dan

Kepulauan Jawa, Bali, dan sekitarnya 11

8 Nilai AMH dan RLS untuk Provinsi Kepulauan Jawa, Bali, dan

sekitarnya 11

9 Nilai AMH dan RLS yang telah dinormalisasikan untuk Provinsi

10 Nilai IP dan rangkingnya untuk Provinsi Kepulauan Jawa, Bali, dan

sekitarnya 12

11 Nilai rata-rata tahun yang dijalani oleh orang yang berunur 15 sampai 29 tahun untuk Provinsi Kepulauan Jawa, Bali, dan sekitarnya 13 12 Nilai dan rangkingnya untuk Provinsi Kepulauan Jawa, Bali, dan

sekitarnya 13

13 Perbandingan nilai IP dan beserta rangkingnya untuk Provinsi

14 Nilai konsumsi riil perkapita untuk Provinsi Kepulauan Jawa, Bali, dan

sekitarnya 15

15 Nilai IK dan rangkingnya untuk Provinsi Kepulauan Jawa, Bali, dan

sekitarnya 15

16 Nilai koefisien korelasi Spearman untuk IK, IP, dan IE 15 17 Nilai IPM model 1 beserta rangkingnya untuk Provinsi Kepulauan Jawa,

Bali, dan sekitarnya 16

18 Nilai IPM model 2 beserta rangkingnya untuk Provinsi Kepulauan Jawa,

21 Perbandingan nilai IPM model 1 dan 2 beserta rangkingnya untuk

Provinsi Kepulauan Jawa, Bali, dan sekitarnya 18

24 Nilai IK, IP, dan IE untuk ProvinsiDI Yogyakarta dan Provinsi Banten 20 25 Nilai IK, IP, dan IE untuk Provinsi Bali dan Provinsi Jawa Barat 20 26 Perbandingan nilai IPM model 3 dan 4 beserta rangkingnya untuk

(13)

27 Nilai IPM model 1, 2, 3, dan 4 untuk Provinsi Kepulauan Jawa, Bali,

dan sekitarnya 21

28 Rangking IPM model 1, 2, 3, dan 4 untuk Provinsi Kepulauan Jawa,

DAFTAR LAMPIRAN

1 Perhitungan potensi hidup di Provinsi DKI Jakarta 24

2 Perhitungan potensi hidup di Provinsi Banten 25

3 Perhitungan potensi hidup di Provinsi Jawa Barat 26 4 Perhitungan potensi hidup di Provinsi Jawa Tengah 27 5 Perhitungan potensi hidup di Provinsi Jawa Timur 28 6 Perhitungan potensi hidup di Provinsi DI Yogyakarta 29

7 Perhitungan potensi hidup di Provinsi Bali 30

8 Perhitungan potensi hidup di Provinsi Nusa Tenggara Barat 31 9 Perhitungan potensi hidup di Provinsi Nusa Tenggara Timur 32

10 Pembuktian kebenaran dari Rataan Geometrik 33

(14)

(15)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Lebih dari setengah abad setelah perang dunia kedua, usaha besar-besaran telah dilakukan untuk pembangunan di hampir seluruh negara di dunia. Hal ini bisa dilihat dari sebagian besar pemerintahan demokratis yang memunyai dua tujuan dasar yaitu meningkatkan kesejahteraan manusia dan memelihara perkembangan atau pembangunan ekonomi. Sebelumnya, pembangunan hanya difokuskan pada aspek ekonomi saja, namun sejak tahun 1990 konsep pembangunan juga mulai difokuskan dalam aspek manusia juga. United Nations pada tahun 1990 mengusulkan teori pembangunan manusia (“Human Development”). Menurut United Nations teori pembangunan manusia bertujuan untuk mengembangkan kebebasan manusia yang sesungguhnya, sehingga manusia bisa menikmati kehidupannya. Konsep pembangunan manusia lebih dari sekedar pembangunan ekonomi. Dalam perspektif pembangunan manusia, pertumbuhan ekonomi bukanlah tujuan akhir, akan tetapi merupakan alat untuk mencapai tujuan akhir yaitu mengangkat kualitas manusia yang bermuara pada peningkatan kesejahteraan manusia pada umumnya.

Terpengaruh oleh teori United Nations, makin lama makin banyak yang memakai ide pembangunan manusia. Pemerintahan demokratis berlomba-lomba untuk meningkatkan pembangunan manusia di setiap negaranya. Untuk meningkatkannya, pemerintah tentunya harus mengetahui tingkat pembangunan di negaranya. Namun, hal ini tidaklah mudah, karena kita harus menentukan indikator yang akan digunakan, dan cara mengukurnya berdasarkan pada data yang ada.

(16)

2

pendidikan, dan indeks pengeluaran perkapita yang telah disesuaikan (Herrero et al. 2010).

Setelah bertahun-tahun IPM diterapkan untuk mengukur tingkat perkembangan manusia, mulai terlihat beberapa kelemahan dari formulasi yang ada. Kelemahan utama mengacu pada jumlah dan sifat dari dimensi yang dipilih, pilihan variabel dan sifat dasar dari tiga variabel yang dilibatkan, serta kekurangan teori kebenaran dari rumus rataan aritmetik.

Berdasarkan beberapa kekurangan tersebut, maka untuk mengatasinya diusulkan pendekatan baru untuk mendefinisikan IPM. Dengan adanya perbaikan tersebut, diharapkan bisa mengurangi kelemahan-kelemahan pada formula lama sehingga IPM yang dihasilkan lebih relevan (Herrero et al. 2010).

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah untuk membangun formula modifikasi dari Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau Human Development Index (HDI) dengan cara:

1 Menganalisis formula modifikasi dalam mengukur dimensi kesehatan. 2 Menganalisis formula modifikasi dalam mengukur dimensi pendidikan. 3 Menganalisis formula modifikasi dari IPM yang awalnya merupakan rataan

aritmetik menjadi rataan geometrik. 4 Menganalisis model untuk data Indonesia.

TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini akan dijelaskan mengenai definisi dari berbagai istilah yang akan digunakan yaitu IPM, indikator-indikator yang memengaruhi IPM, rumus dan metodologi menghitung IPM.

Indeks Pembangunan Manusia (IPM₎

Istilah pembangunan manusia (human development) dikenalkan pertama kali oleh United Nations (UN) pada tahun 1990 melalui laporan tahunan pembangunan dunia yang diterbitkan oleh lembaga internasional tersebut dalam publikasi yang berjudul “Human Development Report”. Sebenarnya, sebelum konsep pembangunan manusia diperkenalkan oleh United Nations, telah banyak konsep-konsep pembangunan lainnya dikemukakan oleh ahli-ahli ekonomi dunia. Namun, konsep pembangunan sebelumnya lebih sering memberikan perhatian pada pertumbuhan ekonomi, dengan asumsi bahwa pertumbuhan ekonomi pada akhirnya akan menguntungkan manusia. Konsep pembangunan manusia pada dasarnya diperoleh berdasarkan ide pemikiran Sen (1985) tentang functioning and capabilities (Herrero et al. 2010).

Indikator Komposit IPM

(17)

3 diukur dengan angka harapan hidup saat lahir ( ). adalah rataan banyaknya tahun yang dapat ditempuh oleh seseorang untuk hidup.

Dimensi pendidikan diukur oleh dua indikator, yaitu angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah. Angka melek huruf adalah persentase usia penduduk lima belas tahun ke atas yang dapat membaca dan menulis huruf latin atau huruf lainnya. Rata-rata lama sekolah adalah jumlah tahun yang digunakan penduduk usia lima belas tahun ke atas untuk menjalani pendidikan formal.

Dimensi ekonomi diukur oleh pengeluaran atau konsumsi riil perkapita yang mencerminkan tingkat pendapatan penduduk. Konsumsi perkapita adalah pengeluaran perkapita untuk makanan (seluruh jenis makanan) dan bukan makanan (perumahan, sandang, biaya kesehatan, pendidikan, dan sebagainya) (Marhaeni 2008).

Metode Perhitungan IPM

Indikator dari ketiga dimensi yang menggambarkan pembangunan manusia tersebut belum dapat digabungkan menjadi satu indikator komposit. Hal itu dikarenakan oleh perbedaan satuan (unit) hitung dari masing-masing indikator. Oleh karena itu, setiap indikator harus disamakan dulu satuannya dengan melakukan normalisasi, sehingga nilainya berada dalam range [0,100]. Penormalisasian dilakukan dengan cara menghitung perbandingan antara selisih suatu nilai indikator dan nilai minimumnya dengan selisih nilai maksimum dan nilai minimum yang bersangkutan. Dari Herrero et al. (2010), diberikan rumus Yogyakarta, Bali, Nusa Tenggara Barat, Nusa Tenggara Timur. Nilai maksimum dan minimum adalah angka yang ditetapkan berdasarkan standar yang ditentukan oleh UN, seperti yang disajikan pada Tabel 1. Adapun formulasi atau model dari IPM adalah :

(18)

4

Angka IPM berkisar antara 0 sampai 100. Semakin mendekati angka 100, maka hal tersebut mengindikasikan pembangunan manusia yang semakin baik. Berdasarkan nilai , UN membagi status pembangunan manusia ke dalam tiga kriteria (BPS Kabupaten Halmahera Barat 2010), yaitu:

1 Kategori Rendah : nilai kurang dari 50.

Koefisien korelasi Rank- Spearman ( ) adalah statistik nonparametrik yang digunakan untuk melihat kuat lemahnya hubungan antara dua variabel. Data kedua variabel yang akan dicari korelasinya harus berjenis ordinal. Misalkan akan dicari korelasi antara variabel dan , maka rumus yang dapat digunakan adalah:

β

γ

,

dengan

: jumlah kasus atau contoh,

: selisih rangking antara variabel dan untuk setiap subyek.

Nilai berada pada interval 0 sampai 1. Semakin besar nilai (semakin mendekati 1), maka semakin tinggi tingkat korelasi antara kedua variabel yang diuji.

METODE

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data angka harapan hidup saat lahir menurut jenis kelamin (BPS 2010), angka melek huruf, rata-rata tahun sekolah, konsumsi riil perkapita dan jumlah penduduk menurut kelompok umur dan jenis kelamin untuk Provinsi DKI Jakarta, Banten, Jawa Barat, Jawa Tengah,

(19)

5 Jawa Timur, DI Yogyakarta, Bali, Nusa Tenggara Barat, dan Nusa Tenggara Timur pada tahun 2010 (BPS 2012).

Langkah-langkah yang dilakukan dalam penulisan karya ilmiah ini adalah:

1 Mengkaji model IPM yang ditemukan oleh UN dan dipakai oleh hampir

merupakan tolak ukur dari pembangunan manusia sejak dipublikasikan oleh United Nations. yang merupakan rataan aritmetik dari indikator-indikator yang mempengaruhi, yaitu angka harapan hidup, angka melek huruf, rata-rata lama sekolah, dan konsumsi riil perkapita dianggap sebagai indeks yang paling sempurna dalam mengukur pembangunan manusia. Namun, setelah bertahun-tahun IPM diterapkan di berbagai negara ada beberapa kelemahan pada IPM yang dibangun oleh United Nations (1990). Karena adanya kelemahan sebagai indikator dalam menghitung indeks kesehatan. Perbaikan yang diusulkan oleh Herrero et al. (2010) adalah dengan mengganti angka harapan hidup saat lahir dengan angka potensi hidup. Adapun formula dari angka potensi adalah

= (3) dengan : umur maksimum orang yang berada di suatu daerah tertentu,

: Indeks Kesehatan ( ) yang baru,

: banyaknya orang yang berumur pada suatu tahun tertentu, : harapan tahun yang dijalani oleh orang yang berunur pada

suatu tahun tertentu,

(20)

6

2 Indeks Pendidikan

Indikator lama dianggap tidak dapat diterapkan secara luas untuk mengukur indeks pendidikan antar berbagai negara, karena indikator Angka Melek Huruf ( ) dan Rata-rata Lama Sekolah ( ) yang diboboti dengan tidak seimbang. Selain itu, di beberapa negara yang sangat maju telah diberlakukan sistem wajib bersekolah oleh negara nya, sehingga semua warga negara yang masih berusia sekolah wajib mengikuti kegiatan persekolahan (sekolah dasar dan sekolah menengah) selama 9 tahun. Hal ini menyebabkan negara yang sangat maju akan memunyai indeks pendidikan yang lebih tinggi dibandingkan dengan negara yang tidak mewajibkan tahun sekolah di negaranya. Hal tersebut termasuk salah satu alasan untuk memperbaiki indikator dalam mengukur indeks pendidikan.

Sehingga perbaikan yang dilakukan oleh mereka dalam rangka mengurangi kelemahan tersebut adalah mengusulkan indikator lain untuk mendefinisikan indeks pendidikan, yaitu yang merupakan rata-rata tahun pendidikan untuk orang yang berumur 15 tahun sampai 29 tahun. Indikator ini menyatakan rata-rata tahun yang diikuti oleh orang yang berunur 15 tahun sampai 29 tahun untuk menjalani pendidikan setelah Sekolah Menengah Pertama (SMP) atau setelah menyelesaikan pendidikan formal selama 9 tahun (Herrero et al. 2010).

3 Indeks Ekonomi

Tidak ada perbaikan dalam menghitung indeks ekonomi. Indikator yang digunakan tetap konsumsi riil perkapita. Jadi = = konsumsi riil perkapita.

Metode Perhitungan IPM

(21)

7 Didefinisikan keadaan sosial (social state) sebagai vektor ( ) dengan tiga komponen, masing-masing memunyai interval [ , ]. Oleh karena itu, Ω = [ , ]γ adalah ruang dari keadaan sosial. Indeks Evaluasi Sosial adalah pemetaan nilai single kontinu I: Ω→Ryang menyediakan evaluasi numerik dari keadaan sosial. Pertama-tama, akan diperkenalkan tiga syarat dasar pada indeks evaluasi sosial, yaitu neutrality, scale, dan ratio consistency.

 Neutrality biasa tersebut berubah menjadi α’, rasio dari indeks-indeks asosiasi nya tidak berubah. Sehingga, [0,1]. Dengan neutrality, sifat dari ratio consistency dapat diterapkan ke beberapa komponen pada vektor ( ).

Ambil sebuah vektor ( )>> 0.

Dengan Ratio Consistency dan Neutrality dapat ditulis:

(22)

8

Akhirnya,

= Teorema

Indeks Evaluasi Sosial I(.) memenuhi neutrality, scale, dan ratio consistency, jika dan hanya jika berbentuk:

= Jadi, dapat dikatakan bahwa rumus IPM yang baru adalah

= , (4)

Sama seperti cara perhitungan indeks-indeks sebelumnya, masing-masing indeks komponen IPM yang diusulkan oleh Herrero et al. (2010) tersebut juga merupakan perbandingan antara selisih suatu nilai indikator dan nilai minimumnya dengan selisih nilai maksimum dan nilai minimum yang bersangkutan. Nilai maksimum dan minimumnya disajikan pada Tabel berikut.

Perhitungan Indeks-Indeks Pembangun IPM

Pada karya ilmiah ini, diambil sembilan Provinsi di Pulau Jawa Bali dan sekitarnya sebagai contoh data, yaitu Provinsi DKI Jakarta, Banten, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, DI Yogyakarta, Bali, Nusa Tenggara Barat, dan Nusa Tenggara Timur. Berikut ini akan dibahas perhitungan dan penyelesaian dari masing-masing indeks yang mengukur IPM.

Indeks Kesehatan

 Indeks kesehatan yang lama

Pada model IPM yang selama ini diterapkan oleh UN, indeks kesehatan diukur berdasarkan nilai nya. Dari Badan Pusat Statistik Indonesia, didapatkan data penduduk pada tahun 2010 sebagai berikut:

Tabel 2 Nilai minimum dan maksimum indikator komponen IPM baru Indikator komponen IPM Nilai

(23)

9

Untuk mendapatkan nilai dari Indeks Kesehatan (IK) nya, nilai tersebut harus dinormalisasikan terlebih dulu dengan nilai minimum 25 dan nilai maksimum 85. Sebagai contoh, ambil Provinsi DKI Jakarta sebagai contoh perhitungan. Provinsi DKI Jakarta yang memunyai nilai 74,7 dapat dinormalisasikan menjadi

_akarta)= ,

_ββ = β,

Sehingga didapatkan IK untuk Provinsi DKI Jakarta adalah 82,8.

Dengan cara dan rumus yang sama didapatkan nilai IK untuk provinsi-provinsi lainnya dan rangking untuk nilai IK untuk setiap provinsi seperti pada Tabel 4. Dari Tabel 4 bisa dilihat bahwa provinsi yang memunyai nilai indeks kesehatan tertinggi adalah Provinsi DKI Jakarta, dan provinsi yang memunyai nilai IK yang terendah adalah Provinsi Nusa Tenggara Barat.

 Indeks kesehatan yang baru

Pada IK yang baru ( ), indikator yang digunakan adalah angka potensi hidup, dengan formula pada persamaan (3). Berdasarkan nilai penduduk laki-laki dan perempuan dari Provinsi Jawa, Bali dan sekitarnya, dapat diperoleh nilai dari angka potensi hidup untuk masing-masing provinsi seperti yang tampilkan pada Tabel 5.

(24)

10

Untuk mendapatkan nilai nya, harus dilakukan normalisasi terlebih dahulu dengan rumus yang sama. Namun, untuk indikator yang baru ini, nilai minimum dan maksimumnya berbeda dengan nilai minimum dan maksimum indikator yang lama. Indikator yang baru ini nilai minimum untuk normalisasinya adalah 0 dan nilai maksimumnya adalah 50, sehingga rumus penormalisasiannya menjadi

Sehingga, masing-masing provinsi dapat dinormalisasikan dan diperoleh nilai yang baru pada Tabel 6.

Sebagai perbandingan, indeks kesehatan yang lama-oleh UN (1990)-( ) dan indeks kesehatan yang baru-oleh Herrero et al. (2010)-( ) di representasikan dalam satu Tabel, yaitu Tabel 7.

Tabel 6 Nilai α dan rangking untuk Provinsi Kepulauan Jawa, Bali, dan sekitarnya

No Provinsi Rangking

1 Jakarta 100,0 1

2 Banten 98,4 2

3 Jawa Barat 94,7 3

4 Jawa Tengah 92,4 6

5 Jawa Timur 89,2 8

6 DI Yogyakarta 90,2 7

7 Bali 92,8 5

8 NTB 89,0 9

9 NTT 94,6 4

Tabel 5 Angka potensi hidup untuk Provinsi Kepulauan Jawa, Bali, dan sekitarnya

No Provinsi

1 Jakarta 50,000

2 Banten 49,181

3 Jawa Barat 47,366

4 Jawa Tengah 46,199

5 Jawa Timur 44,616

6 DI Yogyakarta 45,101

7 Bali 46,416

8 NTB 44,493

(25)

11

Pada yang lama maupun yang baru dapat dilihat bahwa provinsi yang menduduki rangking tertinggi dan terendah untuk nilai nya tetap sama yaitu Provinsi DKI Jakata dan Provinsi Nusa Tenggara Barat. Nilai dengan menggunakan indikator yang baru ( ), lebih tinggi daripada nilai dengan menggunakan indikator yang lama yaitu indikator angka harapan hidup saat lahir.

Indeks Pendidikan

 Indeks pendidikan yang lama

Angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah digunakan sebagai indikator dalam menghitung Indeks Pendidikan (IP) yang selama ini digunakan oleh UN. Dari BPS, didapatkan data angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah di 9 provinsi yang ditampilkan pada Tabel 8.

Masing-masing nilai dan di atas dinormalisasikan dengan nilai minimum dan maksimum untuk adalah 0 dan 100, sedangkan nilai minimum dan maksimum untuk adalah 0 dan 15. Setelah dinormalisasikan, nilai dan dapat dilihat pada Tabel 9.

Dengan menggunakan nilai dan yang telah dinormalisasikan, bisa dihitung nilai IP dengan rumus:

= β

(26)

12

sehingga didapatkan nilai indeks pendidikan dan rangking yang diduduki berdasarkan nilai nya untuk 9 provinsi tersebut dapat dilihat pada Tabel 10.

 Indeks pendidikan yang baru

Indikator baru untuk mengukur IP yang diusulkan oleh Herrero et al. adalah rata-rata tahun yang dijalani oleh orang yang berumur 15 tahun sampai 29 tahun. Berdasarkan data jumlah penduduk yang menamatkan pendidikan tertinggi menurut kelompok umur, didapatkan data seperti pada Tabel 11.

Tabel 10 Nilai dan rangkingnya untuk Provinsi Kepulauan Jawa, Bali, dan sekitarnya

No Provinsi IP Rangking

1 Jakarta 90,38 1

2 Banten 82,62 2

3 Jawa Barat 81,94 3

5 Jawa Timur 74,98 7

7 Bali 77,18 5

8 NTB 69,08 9

9 NTT 74,10 8

Tabel 9 Nilai dan yang telah dinormalisasikan untuk Provinsi Kepulauan Jawa, Bali, dan sekitarnya

No Provinsi

1 Jakarta 99,13 72,87

2 Banten 96,20 55,47

3 Jawa Barat 96,18 53,47

4 Jawa Tengah 89,95 48,27

5 Jawa Timur 88,34 48,27

6 DI Yogyakarta 90,84 60,47

7 Bali 88,40 54,73

8 NTB 81,05 45,13

(27)

13

Dengan nilai minimum dan maksimum adalah 0 dan 50, nilai-nilai pada Tabel 11 dinormalisasikan terlebih dulu untuk mendapatkan nilai IP yang baru ( ). Ambil Provinsi DKI Jakarta sebagai contoh dalam perhitungan normalisasinya, sehingga

akarta)

=

γ,

= γ , γ

.

Dengan cara yang sama, bisa didapatkan nilai dari untuk kedelapan provinsi yang lainnya pada Tabel 12 berikut.

Sebagai perbandingan, indeks pendidikan yang lama-oleh UN (1990)-( ) dan indeks pendidikan yang baru-oleh Herrero et al. (2010)-(α) serta rangking yang diduduki oleh setiap provinsinya direpresentasikan dalam Tabel 13.

1 Jakarta 37,03 1

2 Banten 34,64 9

3 Jawa Barat 34,90 7

5 Jawa Timur 34,84 8

7 Bali 35,77 3

8 NTB 35,02 5

9 NTT 35,23 4

Tabel 11 Nilai rata-rata tahun yang dijalani oleh orang berumur 15 sampai 29 untuk Provinsi Kepulauan Jawa, Bali, dan sekitarnya

No Provinsi Rata-rata tahun yang dijalani oleh orang berumur 15 sampai 29

1 Jakarta 3,70

2 Banten 3,46

3 Jawa Barat 3,49

4 Jawa Tengah 3,49

5 Jawa Timur 3,48

6 DI Yogyakarta 3,62

7 Bali 3,58

8 NTB 3,50

(28)

14

Provinsi DKI Jakarta tetap menduduki rangking pertama baik pada nilai yang lama maupun yang baru. Namun, Provinsi Nusa Tenggara Barat yang nilai lamanya menduduki rangking terakhir, pada yang baru posisinya naik menjadi rangking 5. Provinsi Banten yang nilai lama nya cukup tinggi dan menduduki rangking 2, pada baru jatuh ke rangking terakhir. Pada nilai yang lama, karena rangking Provinsi Nusa Tenggara Barat lebih rendah dibanding Provinsi Banten, dapat dikatakan bahwa tingkat pendidikan Banten lebih baik daripada Nusa Tenggara Barat jika dilihat dari dan nya. Hal ini menandakan bahwa persentase penduduk di Provinsi Banten lebih banyak yang bisa membaca dan menulis serta lebih banyak persentase jumlah penduduk yang menyelesaikan pendidikan formal 9 tahunnya dibandingkan Provinsi Nusa Tenggara Barat. Pada nilai yang baru, karena rangking Provinsi Nusa Tenggara Barat lebih tinggi dibanding Provinsi Banten, dapat dikatakan bahwa rata-rata tahun pendidikan yang dijalani oleh penduduk berumur 15 sampai 29 tahun di Provinsi Nusa Tenggara Barat lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata tahun pendidikan yang dijalani oleh penduduk berumur 15 sampai 29 tahun di Provinsi Banten. Berdasarkan kondisi tersebut dapat disimpulkan bahwa penduduk Provinsi Banten memunyai persentase jumlah penduduk yang melek huruf dan bersekolah yang lumayan banyak, namun mereka tidak mementingkan pendidikan setelah tamat SMP, sehingga untuk rata-rata tahun pendidikan yang dijalani oleh orang yang berumur 15 sampai 29 tahun (setelah menyelesaikan pendidikan SMP) lumayan rendah. Berbeda halnya dengan Provinsi Banten, di Provinsi Nusa Tenggara Barat walaupun persentase jumlah penduduk yang melek huruf dan penduduk yang mengikuti pendidikan formal sampai 9 tahun lumayan sedikit, namun mereka melanjutkan pendidikan ke jenjang yang lebih tinggi setelah menyelesaikan pendidikan 9 tahun tersebut.

Indeks Ekonomi

 Indeks Ekonomi yang lama

Baik Indeks Ekonomi yang lama maupun yang baru sama-sama menggunakan indikator konsumsi riil perkapita. Berikut data konsumsi riil perkapita untuk 9 provinsi yang diperoleh dari BPS ditampilkan pada Tabel 14.

Tabel 13 Perbandingan nilai dan beserta rangkingnya untuk Provinsi Kepulauan Jawa, Bali, dan sekitarnya

(29)

15

Untuk mendapatkan nilai indeks ekonominya, nilai konsumsi riil perkapita di atas harus dinormalisasikan terlebih dahulu dengan nilai minimumnya yaitu 360 dan nilai maksimumnya yaitu 732,72. Dengan mengambil Provinsi DKI Jakarta sebagai contoh perhitungannya,

akarta) akarta)= β , _{γβ, β} = γ , γ

Menggunakan cara yang sama, bisa didapatkan nilai Indeks Ekonomi ( ) untuk 9 provinsi beserta rangking nya pada Tabel 15.

Berdasarkan tabel di atas dapat disimpulkan bahwa DI Yogyakarta merupakan Provinsi dengan konsumsi riil perkapita yang tertinggi sehingga menduduki rangking pertama untuk nilai nya, sedangkan Nusa Tenggara Timur merupakan Provinsi dengan terendah.

Perubahan kedudukan rangking yang besar menunjukan bahwa cara yang kita pakai sama sekali berbeda. Pada Tabel 16 akan diberikan nilai-nilai koefisien korelasi Spearman untuk mengevaluasi tingkat perubahan pada rangking.

Pada analisis korelasi rank Spearman, jika nilai koefisien nya mendekati 1, maka mengindikasikan adanya korelasi yang besar. Sebaliknya,

Tabel 16 Nilai koefisien korelasi Spearman untuk , , dan

Koefisien 0,38 0,12 1

No Provinsi Konsumsi riil perkapita

(30)

16

jika nilai koefisien nya semakin mendekati nol, menunjukan tingkat korelasi yang lemah. Berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat bahwa memunyai

Pada karya ilmiah ini dibahas empat model, yaitu:  Model 1

Model dengan formula yang lama (dengan rataan aritmetik), dengan indeks didalamnya, yaitu , , dan yang menggunakan indikator yang namun dengan indeks yang baru di dalamnya

( ) = _γ ( ) + _γ ( ) + _γ ( ), (6) dengan,

=

(31)

17

 Model 3

Model dengan formula yang baru (rataan geometrik), namun dengan indeks yang lama di dalamnya

( , , ) = , (7)

(32)

18

Setelah mensubstitusikan nilai , , dan dari setiap provinsi ke persamaan (8), maka diperoleh nilai Model 4 seperti pada Tabel 20.

Pada Tabel 21, nilai dari 9 Provinsi dari model 1 akan dibandingkan dengan model 2 beserta rangkingnya dalam rangka membandingkan indikatornya.

Model 1 yang menggunakan rataan aritmetik dan indikator yang lama memiliki nilai yang sedikit lebih tinggi dibanding nilai model 2 yang menggunakan rataan aritmetik dengan indikator yang baru. Rangking yang dihasilkan oleh model 1 dan model 2 relatif sama. Yang mengalami perbedaan hanya pada Provinsi Banten dan DI Yogyakarta saja. Pada model 1, Provinsi Banten menduduki rangking yang lebih rendah dibanding Provinsi DI Yogyakarta, namun pada nilai model 2 rangking Provinsi Banten menjadi naik di atas Provinsi DI Yogyakarta. Hal ini disebabkan karena pada model yang kedua, indikator yang digunakan adalah indikator yang baru. Provinsi Banten yang mengalami kenaikan rangking yang drastis pada perubahan indikator (dari indikator lama ke indikator yang baru) menyebabkan nilai nya pada model 2 lebih tinggi dibanding dengan Provinsi DI Yogyakarta yang pada perubahan indikatornya mengalami penurunan rangking. Kenaikan rangking yang besar di Provinsi Banten dan penurunan rangking di Provinsi DI Yogyakarta saat perubahan indikator rangking terjadi pada (bisa dilihat pada Tabel 7)

Tabel 21 Perbandingan nilai model 1 dan 2 beserta rangkingnya untuk Provinsi Kepulauan Jawa, Bali, dan sekitarnya

(33)

19 Selanjutnya, pada Tabel 22 model 1 akan dibandingkan dengan model 3 dalam rangka membandingkan formulanya.

Model 1 yang menggunakan rataan aritmetik dan indikator yang lama memiliki nilai yang tidak jauh berbeda dari nilai yang menggunakan model 3 yang menggunakan rataan geometrik dan menggunakan indikator yang lama. Rangking yang dihasilkan oleh kedua model pun sama. Hal ini menunjukan bahwa walaupun formula yang digunakan berbeda yaitu rataan aritmetik dan geometrik, nilai dan rangking yang dihasilkan akan sama menggunakan model 4 yang menggunakan rataan geometrik dan menggunakan indikator yang baru. Rangking yang dihasilkan oleh kedua model pun tidak jauh berbeda. Perubahan rangking yang terlihat terjadi pada Provinsi Banten, Jawa Barat, DI Yogyakarta, dan Bali. Provinsi Banten yang pada model 2 menduduki rangking yang lebih tinggi daripada DI Yogyakarta, pada model 4 rangkingnya berubah menjadi lebih rendah daripada DI Yogyakarta. Begitu juga dengan Provinsi Jawa Barat, pada model 2 rangking Tabel 23 Perbandingan nilai model 2 dan 4 beserta rangkingnya untuk

Provinsi Kepulauan Jawa, Bali, dan sekitarnya

(34)

20

nya lebih rendah, pada model 4 rangkingnya menjadi lebih tinggi dibanding Provinsi Bali.

Pada dasarnya, kedua model di atas menggunakan inidkator yang sama yaitu indikator baru. Sehingga jika terjadi perubahan nilai , hal itu semata-mata disebabkan oleh formula nya yang berbeda. Indikator yang dihitung menggunakan formula rataan aritmetik pada dasarnya akan menghasilkan nilai yang lebih besar daripada nilai yang dihitung berdasarkan formula rataan geometrik. Dan juga untuk nilai yang dihitung dengan formula rataan geometrik, nilai dari ketiga indeks (kesehatan, pendidikan, dan ekonomi) akan terhitung secara proporsional (Herrero et al. 2010). Hal ini lah yang menyebabkan terjadinya kenaikan rangking pada Provinsi DI Yogyakarta dan Bali serta penurunan rangking pada Provinsi Banten dan Jawa Barat. Provinsi DI Yogyakarta memunyai dua nilai indeks ( ,

) yang lebih besar daripada Provinsi Banten (terlihat pada Tabel 24), sehingga menyebabkan Provinsi DI Yogyakarta memunyai nilai IPM yang lebih besar dari Provinsi Banten. Hal tersebut juga terjadi pada Provinsi Bali yang memiliki dua nilai indeks yang lebih besar daripada Provinsi Jawa Barat (terlihat pada Tabel 25).

Akan dibandingkan pula model 3 dan model 4 dalam rangka membandingkan indikatornya, pada Tabel 26.

(35)

21 Pada model 3 yang menggunakan rataan geometrik dan indikator yang lama rangking yang dihasilkan tidak jauh berbeda dari rangking yang dihasilkan model 4 yang menggunakan rataan geometrik dan menggunakan indikator yang baru. Namun, nilai yang dihasilkan oleh model 3 jauh lebih besar dibandingkan nilai yang dihasilkan oleh model 4. Perubahan rangking hanya terjadi pada Provinsi Jawa Barat dan Bali. Pada model 4 yang menggunakan indikator baru, Provinsi Jawa Barat mengalami penurunan rangking. Hal ini di sebabkan, pada saat perubahan indikator yang digunakan (dari indikator yang lama ke indikator baru), nilai Jawa Barat menjadi turun dibawah nilai Provinsi Bali. Indeks yang paling mempengaruhi perubahan nilai pada Provinsi Jawa Barat ini adalah indeks pendidikan ( ). Setelah menggunakan indikator yang baru untuk menghitung , nilai Jawa Barat menjadi lebih rendah daripada nilai Bali. Hal ini menunjukan bahwa penduduk di Provinsi Jawa Barat banyak yang telah menyelesaikan pendidikan formal 9 tahun (hingga tamat SMP), namun jumlah penduduk yang mengikuti pendidikan setelah tamat SMP sedikit. Hal tersebut terbukti dari jumlah penduduk Provinsi Jawa Barat yang berumur 15 sampai 29 tahun yang mengikuti pendidikan setelah tamat SMP adalah 9% dari jumlah penduduknya. Sedangkan jumlah penduduk Provinsi Bali yang berumur 15 sampai 29 tahun yang mengikuti pendidikan setelah tamat SMP adalah 11% dari jumlah penduduknya.

Ringkasnya, nilai untuk 9 provinsi dari masing-masing model beserta rangkingnya dapat direpresentasikan pada Tabel 27 dan Tabel 28. Tabel 27 Nilai model 1, 2, 3, dan 4 untuk Provinsi Kepulauan Jawa,

Bali, dan sekitarnya

No Provinsi

Model 1 Model 2 Model 3 Model 4

1 Jakarta 81,76 70,00 81,41 64,58

2 Banten 77,44 68,45 77,33 62,71

3 Jawa Barat 77,16 67,55 77,07 62,27

4 Jawa Tengah 76,48 67,23 76,46 62,14

5 Jawa Timur 76,08 66,72 76,07 61,85

6 DI Yogyakarta 79,81 67,76 79,78 63,09

7 Bali 76,79 67,43 76,75 62,55

8 NTB 70,34 66,37 70,25 61,63

(36)

22 aritmetik dan indikator yang baru. Pada model tersebut rangking Provinsi Banten menjadi naik di atas rangking Provinsi DI Yogyakarta karena pada indikator yang baru, nilai di provinsi naik secara drastis melebihi nilai pada Provinsi DI Yogyakarta. Pertukaran rangking tidak terjadi pada model 4 pada Provinsi Banten ini, walaupun indikator yang digunakan sama-sama baru. Hal ini menunjukan bahwa yang dihitung dengan rataan geometrik memiliki nilai yang cenderung lebih independen terhadap perubahan indeksnya di banding rataan aritmetik.

Di Provinsi Jawa Barat dan Bali, pertukaran rangking terjadi pada model 4. Model ini menggunakan rataan geometrik dengan indikator yang baru. Hal ini di sebabkan, pada saat perubahan indikator yang digunakan (dari indikator yang lama, yaitu ke indikator baru, yaitu ), nilai Jawa Barat menjadi turun dibawah nilai Provinsi Bali. Hal ini juga berpengaruh pada nilai nya.

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

(37)

23 menyebabkan negara yang maju akan memunyai nilai yang lebih tinggi daripada negara yang sedang berkembang. Model yang menggunakan rataan arimetik akan menghasilkan nilai yang lebih besar daripada model yang menggunakan rataan geometrik, jika indikator yang digunakan sama. Namun, rataan geometrik lebih baik untuk digunakan karena sifatnya yang tidak sensitif terhadap nilai ekstrem. Karena rataan geometrik lebih baik daripada rataan aritmetik dan indikator yang baru lebih baik daripada indikator yang lama, maka dapat dikatakan bahwa model 4 adalah model yang terbaik.

Saran

Bagi yang berminat untuk memperluas tema dari karya ilmiah ini, penulis menyarankan untuk memperbanyak jumlah provinsi yang dihitung dan membahas indikator baru untuk mengukur indeks ekonomi. Bagi pihak pemerintah, penelitian acuan untuk memperbaiki dan meningkatkan pembangunan manusia di provinsi-provinsi di Indonesia, khususnya pada dimensi pendidikan.

DAFTAR PUSTAKA

Anand S, Sen A. 1994. Human development index: methodology and measurement, human development report office occasional paper 12, united nations development program [internet], New York (US); [diunduh 2013 Apr 13]. Tersedia pada:http://www.hdr.undp.org/en/media/HDI_

methodology.pdf

Herrero C, Martinez R., Villar A. 2010. Improving the Measurement of Human Development, Human Development Reports Research Paper 2010-12, New York (US); [diunduh 2013 Apr 13]. Tersedia pada: hdr.undp.org/en/reports/global/hdr2010/papers/HDRP_2010_12.pdf

Marhaeni H. 2008. Indeks Pembangunan Manusia. Jakarta (ID): Badan Pusat Statistik

Sen A. 1985. Commodities and capabilities, Amsterdam (NL); [diunduh 2013 Apr 13]. Tersedia pada: http://scholar.harvard.edu/sen/publications/ commodities-and-capabilities

Tim BPS. 2010. Angka Kematian Bayi dan Angka Harapan Hidup Penduduk Indonesia Hasil Sensus Penduduk. Jakarta (ID): Badan Pusat Statistik Tim BPS. 2012. Indeks Pembangunan Manusia (IPM) 2012. Jakarta (ID): Badan

Pusat Statistik

(38)

24

Lampiran 1 Perhitungan Potensi Hidup di Provinsi DKI Jakarta

Berdasarkan life table type UN Far East Asian dan diketahui nilai laki-laki dan perempuan untuk Provinsi DKI Jakarta masing-masing adalah 72,8 dan 76,5, didapatkan nilai dan untuk laki-laki dan perempuan,

umur

populasi Jumlah penduduk

0 100000,00 98512,26 7495298,69 74,95 829824,00 62197787,42 5 98067,65 490058,14 7004080,46 71,42 776548,00 55461763,31 10 97961,43 489584,95 6514022,33 66,50 691374,00 45973458,32 15 97847,67 488855,70 6024437,37 61,57 815814,00 50229306,09 20 97694,77 487903,59 5535581,68 56,66 1010399,00 57251231,97 25 97462,16 486562,90 5047678,09 51,79 1144912,00 59296315,78 30 97153,83 484850,48 4561115,19 46,95 992160,00 46579286,20 35 96767,19 482489,84 4076264,71 42,12 836619,00 35242115,51 40 96184,03 478756,23 3593774,88 37,36 697740,00 26070029,58 45 95236,29 472632,82 3115018,65 32,71 563453,00 18429597,82 50 93682,49 462331,39 2642385,83 28,21 440739,00 12431378,03 55 91017,27 445372,01 2180054,44 23,95 312915,00 7494970,43 60 86850,79 418748,55 1734682,42 19,97 201478,00 4024147,18 65 80156,82 377991,26 1315933,87 16,42 136961,00 2248487,51 70 70803,26 323876,45 937942,62 13,25 82941,00 1098733,29 75 58710,00 257817,41 614066,17 10,46 41775,00 436937,76 80 44703,19 182795,06 356248,76 7,97 20636,00 164452,47 85 29060,60 107917,64 173453,69 5,97 7643,00 45618,68 90 15275,84 49829,66 65536,06 4,29 2646,00 11351,81 95 5738,15 15706,40 15706,40 2,74 1210,00 3312,00

Jumlah 9607787,00 484690281,16

Kemudian, nilai potensi hidup Provinsi DKI Jakarta adalah jumlah dari dibagi dengan jumlah penduduk laki-laki dan perempuan di Provinsi DKI Jakarta. Sehingga, nilai nya adalah,

(39)

25 Lampiran 2 Perhitungan Potensi Hidup di Provinsi Banten

Berdasarkan life table type UN Far East Asian dan diketahui nilai laki-laki dan perempuan untuk Provinsi Banten masing-masing adalah 69,4 dan 73,3, didapatkan nilai dan untuk laki-laki dan perempuan sebagai berikut:

umur

0 100000,00 97697,69 7066247,46 70,66 1050332,00 74219058,29 5 96919,86 484063,30 6580052,10 67,89 1067988,00 72507502,35 10 96726,63 483212,75 6095988,80 63,02 1063133,00 67001678,31 15 96553,37 482063,09 5612776,05 58,13 1019280,00 59252106,93 20 96253,72 480230,80 5130712,96 53,30 1030139,00 54910578,66 25 95815,39 477757,44 4650482,16 48,54 1075640,00 52207108,72 30 95269,43 474747,42 4172724,73 43,80 976926,00 42788578,47 35 94580,27 470630,75 3697977,31 39,10 877723,00 34317936,05 40 93594,50 464475,42 3227346,56 34,48 726584,00 25054232,95 45 92079,62 454959,38 2762871,14 30,01 560870,00 16829039,46 50 89704,34 439682,96 2307911,76 25,73 422684,00 10874807,12 55 85818,88 415854,81 1868228,80 21,77 272624,00 5934871,37 60 80504,30 382997,64 1452373,99 18,04 189485,00 3418489,20 65 72381,79 335376,53 1069376,35 14,77 128198,00 1894011,16 70 61926,21 277134,69 733999,83 11,85 89055,00 1055552,30 75 48881,55 208803,51 456865,14 9,35 42887,00 400837,80 80 34954,15 137935,43 248061,62 7,10 24391,00 173097,36 85 20475,36 72619,74 110126,19 5,38 7799,00 41946,71 90 9610,63 29685,69 37506,45 3,90 3868,00 15095,26 95 3045,53 7820,77 7820,77 2,57 2560,00 6573,94

Jumlah 10632166,00 522903102,42

Kemudian, nilai potensi hidup Provinsi Banten adalah jumlah dari dibagi dengan jumlah penduduk laki-laki dan perempuan di Provinsi Banten. Sehingga, nilai nya adalah,

(40)

26

Lampiran 3 Perhitungan Potensi Hidup di Provinsi Jawa Barat

Berdasarkan data yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik, diperoleh nilai laki-laki dan perempuan untuk ProvinsiJawa Barat masing-masing adalah 68,9 dan 72,8. Sehingga, dapat diperoleh nilai ) dan untuk laki-laki dan perempuan sebagai berikut:

umur

0 100000,00 97697,69 7034010,63 70,34 4124635,00 290127264,27 5 96856,68 483735,74 6548048,31 67,61 4290635,00 290070717,33 10 96659,64 482870,63 6064312,57 62,74 4183620,00 262475405,69 15 96482,16 481692,21 5581441,94 57,85 3849928,00 222716292,15 20 96172,12 479797,35 5099749,73 53,03 3613336,00 191605515,86 25 95724,66 477272,23 4619952,38 48,26 3929433,00 189645942,69 30 95164,24 474182,71 4142680,15 43,53 3658587,00 159265234,96 35 94470,56 470038,31 3668497,45 38,83 3436650,00 133452603,41 40 93477,81 463844,62 3198459,14 34,22 2972098,00 101694021,58 45 91951,14 454262,31 2734614,52 29,74 2477439,00 73678705,54 50 89561,81 438923,39 2280352,20 25,46 2007193,00 51105565,31 55 85664,82 415030,41 1841428,81 21,50 1477241,00 31754391,18 60 80225,93 381452,31 1426398,40 17,78 1053302,00 18727465,32 65 71898,21 332652,62 1044946,10 14,53 808027,00 11743611,74 70 61166,07 272988,57 712293,48 11,65 565909,00 6590145,83 75 48069,17 204601,39 439304,91 9,14 308921,00 2823233,74 80 33565,00 131500,91 234703,52 6,99 183878,00 1285768,24 85 19441,05 68352,10 103202,61 5,31 65205,00 346139,98 90 8990,89 27492,21 34850,51 3,88 29865,00 115762,77 95 2891,99 7358,30 7358,30 2,54 17830,00 45366,18

Jumlah 43053732,00 2039269153,80

Kemudian, nilai potensi hidup Provinsi Jawa Barat adalah jumlah dari dibagi dengan jumlah penduduk laki-laki dan perempuan di Provinsi Jawa Barat. Sehingga, nilai nya adalah,

(41)

27 Lampiran 4 Perhitungan Potensi Hidup di Provinsi Jawa Tengah

Berdasarkan nilai laki-laki dan perempuan untuk Provinsi Jawa Tengah masing-masing adalah 70,4 dan 74,3, dapat diperoleh nilai dan untuk laki-laki dan perempuan sebagai berikut:

umur

0 100000,00 97961,11 7239296,89 72,39 2711282,00 196277753,56 5 97463,40 486912,64 6750853,25 69,27 2829370,00 195977790,55 10 97318,17 486271,50 6263940,61 64,37 2975034,00 191489790,24 15 97185,27 485380,39 5777669,12 59,45 2712812,00 161276799,72 20 96941,61 483904,04 5292288,73 54,59 2345814,00 128063948,82 25 96602,76 481976,01 4808384,69 49,77 2588411,00 128837679,15 30 96171,45 479588,64 4326408,68 44,99 2529299,00 113784096,27 35 95637,48 476366,07 3846820,04 40,22 2422764,00 97450676,24 40 94854,73 471425,69 3370453,96 35,53 2419365,00 85966812,26 45 93619,73 463557,99 2899028,27 30,97 2198390,00 68075337,04 50 91632,39 450595,49 2435470,29 26,58 1874320,00 49817001,36 55 88308,29 429836,71 1984874,79 22,48 1427436,00 32083982,39 60 83459,31 399479,36 1555038,08 18,63 1024818,00 19094706,29 65 75946,91 354709,93 1155558,72 15,22 868694,00 13217482,93 70 65753,68 296936,98 800848,78 12,18 685880,00 8353694,14 75 52748,55 227577,98 503911,81 9,55 421503,00 4026657,02 80 37909,32 150950,54 276333,82 7,29 222883,00 1624669,24 85 22728,76 81413,35 125383,28 5,52 85803,00 473332,63 90 10939,53 34169,88 43969,93 4,02 26271,00 105592,63 95 3756,63 9800,05 9800,05 2,61 12508,00 32630,06

Jumlah 32382657,00 1496030432,56

Kemudian, nilai potensi hidup Provinsi Jawa Tengah adalah jumlah dari dibagi dengan jumlah penduduk laki-laki dan perempuan di Provinsi Jawa Tengah. Sehingga, nilai nya adalah,

(42)

28

Lampiran 5 Perhitungan Potensi Hidup di Provinsi Jawa Timur

Berdasarkan nilai laki-laki dan perempuan untuk Provinsi Jawa Timur masing-masing adalah 69,3 dan 73, dapat diperoleh nilai dan untuk laki-laki dan perempuan sebagai berikut:

umur

0 100000,00 98161,32 7334162,86 73,34 2923910,00 206915561,43 5 97644,64 487850,32 6844850,01 70,10 3107999,00 211370195,96 10 97510,10 487252,65 6356999,69 65,19 3183211,00 200988485,55 15 97386,37 486428,23 5869747,04 60,27 3010540,00 175359841,48 20 97166,69 485080,89 5383318,81 55,40 2771786,00 148073746,31 25 96851,57 483294,68 4898237,91 50,57 3129016,00 152236516,69 30 96454,38 481100,24 4414943,24 45,77 2981333,00 130934442,33 35 95964,95 478136,79 3933842,99 40,99 3023213,00 118548190,81 40 95243,55 473558,06 3455706,20 36,28 2917015,00 100896988,71 45 94098,22 466234,78 2982148,14 31,69 2610911,00 78601841,18 50 92230,95 454016,39 2515913,36 27,28 2229583,00 57582770,07 55 89073,37 434267,32 2061896,96 23,15 1691206,00 36969391,23 60 84574,77 405984,30 1627629,64 19,24 1246621,00 22597049,84 65 77276,90 362254,68 1221645,34 15,81 1012635,00 15035806,97 70 67507,93 306618,84 859390,67 12,73 767959,00 9138704,61 75 55085,32 239924,05 552771,82 10,03 456613,00 4270102,79 80 40685,69 164466,58 312847,77 7,69 255241,00 1819611,20 85 25356,01 92816,76 148381,19 5,85 99812,00 539105,22 90 13030,25 41927,27 55564,43 4,26 35228,00 138445,35 95 5029,45 13637,16 13637,16 2,71 22925,00 58971,74

Jumlah 37476757,00 1672075769,48

Kemudian, nilai potensi hidup Provinsi Jawa Timur adalah jumlah dari dibagi dengan jumlah penduduk laki-laki dan perempuan di Provinsi Jawa Timur. Sehingga, nilai nya adalah,

(43)

29 Lampiran 6 Perhitungan Potensi Hidup di Provinsi DI Yogyakarta

Berdasarkan nilai laki-laki dan perempuan untuk Provinsi DI Yogyakarta masing-masing adalah 72,1 dan 75,9, dapat diperoleh nilai dan untuk laki-laki dan perempuan sebagai berikut:

umur

0 100000,00 97697,69 7076673,41 70,77 256923,00 18843151,25 5 96907,43 483999,28 6590524,09 68,01 249847,00 17514173,94 10 96713,78 483147,76 6106524,81 63,14 252613,00 16468660,01 15 96540,93 482000,17 5623377,05 58,25 285763,00 17223729,40 20 96241,21 480168,46 5141376,88 53,42 296546,00 16429515,65 25 95804,84 477704,73 4661208,43 48,65 277965,00 14057993,19 30 95256,97 474682,75 4183503,69 43,92 265423,00 12149033,60 35 94582,26 470648,34 3708820,94 39,21 257814,00 10568440,04 40 93618,24 464628,41 3238172,59 34,59 265612,00 9637156,80 45 92128,59 455271,34 2773544,19 30,11 234019,00 7416498,71 50 89762,64 440086,33 2318272,85 25,83 207606,00 5663160,65 55 85919,74 416511,58 1878186,52 21,86 159137,00 3683750,68 60 80636,84 383878,70 1461674,94 18,13 119449,00 2298779,31 65 72587,67 336630,90 1077796,24 14,85 111048,00 1755521,57 70 62282,85 279119,15 741165,34 11,90 92732,00 1180498,49 75 49407,78 211489,70 462046,19 9,35 63008,00 632274,57 80 35146,13 138754,12 250556,48 7,13 37691,00 289820,46 85 20699,52 73468,49 111802,37 5,40 16209,00 94853,66 90 9754,22 30143,05 38333,88 3,93 5451,00 23244,51 95 3184,15 8190,83 8190,83 2,57 2635,00 7144,71

Jumlah 3457491,00 155937401,20

Kemudian, nilai potensi hidup Provinsi DI Yogyakarta adalah jumlah dari dibagi dengan jumlah penduduk laki-laki dan perempuan di Provinsi DI Yogyakarta. Sehingga, nilai nya adalah,

(44)

30

Lampiran 7 Perhitungan Potensi Hidup di Provinsi Bali

Berdasarkan nilai laki-laki dan perempuan untuk Provinsi Bali masing-masing adalah 70,7 dan 74,5, dpat diperoleh nilai l(x,n) dan L(x,n) untuk laki-laki dan perempuan sebagai berikut:

umur

0 100000,00 97961,11 7245008,28 72,45 334691,00 24248390,65 5 97893,24 390581,37 7147047,16 73,01 346499,00 24013847,06 10 97489,95 487049,97 6756465,79 69,30 325971,00 20993592,88 15 97346,26 486414,79 6269415,82 64,40 285010,00 16954426,26 20 97214,33 485531,24 5783001,03 59,49 282904,00 15454065,48 25 96976,13 484082,74 5297469,79 54,63 332420,00 16556991,93 30 96639,90 482171,54 4813387,05 49,81 341596,00 15377692,92 35 96212,47 479807,06 4331215,51 45,02 357306,00 14382136,37 40 95683,37 476610,21 3851408,45 40,25 306139,00 10886126,80 45 94905,87 471693,98 3374798,24 35,56 244727,00 7584156,15 50 93677,92 463865,77 2903104,26 30,99 198458,00 5277970,15 55 91718,29 451088,23 2439238,49 26,59 154921,00 3482920,32 60 88433,33 430578,91 1988150,26 22,48 123214,00 2296121,99 65 83582,06 400158,35 1557571,36 18,64 101302,00 1544202,24 70 75928,04 354473,86 1157413,00 15,24 70608,00 862990,84 75 65694,70 296527,27 802939,15 12,22 44009,00 420862,55 80 52954,77 228639,63 506411,88 9,56 24910,00 181837,48 85 38052,15 151652,94 277772,25 7,30 10295,00 56505,36 90 22978,32 82471,34 126119,31 5,49 3846,00 15341,33 95 10942,34 34205,37 43647,97 3,99 1931,00 5028,12

Jumlah 3890757,00 180595206,88

Kemudian, nilai potensi hidup Provinsi Bali adalah jumlah dari dibagi dengan jumlah penduduk laki-laki dan perempuan di Provinsi Bali. Sehingga, nilai nya adalah,

(45)

31 Lampiran 8 Perhitungan Potensi Hidup di Provinsi Nusa Tenggara Barat

Berdasarkan nilai laki-laki dan perempuan untuk Provinsi Nusa Tenggara Barat masing-masing adalah 63,1 dan 67, dapat diperoleh nilai dan untuk laki-laki dan perempuan sebagai berikut:

umur

0 100000,00 96437,87 6491397,36 64,91 475426,00 30861790,83 5 94845,48 473145,56 6013921,30 63,41 467323,00 29631813,77 10 94458,52 471487,22 5540775,73 58,66 458592,00 26900224,30 15 94129,26 469308,38 5069288,52 53,85 426708,00 22980166,16 20 93568,68 465897,98 4599980,14 49,16 388521,00 19100288,97 25 92752,28 461331,16 4134082,16 44,57 404327,00 18021347,70 30 91740,96 455800,68 3672751,01 40,03 357392,00 14307806,38 35 90519,53 448722,64 3216950,33 35,54 338043,00 12013623,06 40 88876,02 438888,12 2768227,70 31,15 279968,00 8720183,19 45 86525,54 424716,58 2329339,57 26,92 235798,00 6347878,60 50 83134,94 403840,18 1904622,99 22,91 203634,00 4665258,80 55 78007,35 373542,87 1500782,81 19,24 139111,00 2676355,59 60 71149,21 332811,96 1127239,95 15,84 120106,00 1902878,23 65 61573,80 278785,39 794427,99 12,90 81425,00 1050549,07 70 49767,58 215708,42 515642,60 10,36 60821,00 630167,24 75 36666,82 150300,04 299934,18 8,18 29317,00 239812,72 80 23955,37 89949,01 149634,14 6,25 19528,00 121979,14 85 12514,74 41829,35 59685,13 4,77 7578,00 36140,91 90 5055,15 14598,17 17855,78 3,53 3526,00 12454,53 95 1360,28 3257,61 3257,61 2,39 3068,00 7347,25

Jumlah 4500212,00 200228066,45

Kemudian, nilai potensi hidup Provinsi Nusa Tenggara Barat adalah jumlah dari dibagi dengan jumlah penduduk laki-laki dan perempuan di Provinsi Nusa Tenggara Barat. Sehingga, nilai nya adalah,

(46)

32

Lampiran 9 Perhitungan Potensi Hidup di ProvinsiNusa Tenggara Timur

Berdasarkan nilai laki-laki dan perempuan untuk Provinsi Nusa Tenggara Timur masing-masing adalah 65,3 dan 69,3, dapat diperoleh nilai dan untuk laki-laki dan perempuan sebagai berikut:

umur

Jumlah populasi penduduk

0 100000,00 96962,54 6726103,80 67,26 595347,00 40043657,19 5 95817,40 478277,15 6244629,78 65,17 608071,00 39629319,50 10 95527,02 477020,18 5766352,63 60,36 544025,00 32839296,33 15 95271,80 475327,50 5289332,45 55,52 428094,00 23767070,23 20 94827,41 472625,32 4814004,95 50,77 346939,00 17612692,30 25 94196,87 469085,69 4341379,63 46,09 347707,00 16025246,43 30 93410,90 464770,54 3872293,93 41,45 320849,00 13300607,03 35 92452,50 459141,23 3407523,40 36,86 298346,00 10996144,00 40 91120,53 451031,35 2948382,17 32,36 270148,00 8741164,66 45 89154,47 438966,82 2497350,83 28,01 235784,00 6604664,78 50 86215,97 420542,79 2058384,00 23,87 195966,00 4678637,59 55 81679,64 393293,93 1637841,21 20,05 142876,00 2864951,38 60 75393,86 355330,26 1244547,28 16,51 117498,00 1939572,08 65 66096,01 301922,70 889217,02 13,45 91195,00 1226884,05 70 54525,19 239071,47 587294,32 10,77 65755,00 708251,33 75 40972,59 170204,61 348222,85 8,50 39129,00 332554,29 80 27594,83 105247,26 178018,24 6,45 21252,00 137099,75 85 14839,98 50442,71 72770,98 4,90 9140,00 44819,94 90 6132,45 17999,60 22328,27 3,64 3489,00 12703,46 95 1776,04 4328,67 4328,67 2,44 2217,00 5403,41

Jumlah 4683827,00 221510739,74

Kemudian, nilai potensi hidup Provinsi Nusa Tenggara Timur adalah jumlah dari dibagi dengan jumlah penduduk laki-laki dan perempuan di Provinsi Nusa Tenggara Timur. Sehingga, nilai nya adalah,

(47)

Lampiran 10 Pembuktian Kebenaran dari Rataan Geometrik  Neutrality

Untuk setiap titik ( ) jika  ( ) menunjukkaan sebuah permutasi dari elemennya, maka I[( ) ]= I( ).

Misalkan

akan ditunjukkan bahwa I[( ) ]= I( ) Bukti:

I[( ) ] = =

=

Jadi, dapat ditunjukkan bahwa I[( ) ]= I( )  Scale

Misalkan

akan ditunjukkan bahwa I( )= Bukti:

I( ) = = =

Jadi, dapat ditunjukkan bahwa I( )=  Ratio Consistency

Misalkan ( ), ( ) Ω Akan ditunjukkan bahwa

)

) Bukti:

)

(48)

(49)

35

(50)

36

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Belitung Timur pada tanggal 29 Oktober 1991 dari pasangan Haryono dan Yuspina. Sebagai anak ketiga dari tiga bersaudara, penulis memunyai dua kakak laki-laki bernama Agus Seno dan Agus Tian.

Pendidikan formal yang ditempuh yaitu TK ABA Kelapa Kampit lulus pada tahun 1997, SD Negeri 11 Kelapa Kampit lulus pada tahun 2006, SMA Negeri 1 Kelapa Kampit lulus pada tahun 2009. Pada tahun 2009 juga penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah Belitung Timur di Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.