MIN DP1+DP2+DP3+DP4+DP5+DP6+DP7+DP8+DP9+DP10+DP11+DP12+DP13+ DP14+DP15+DP16+DP17+DP18+DP19+DP20+DP21+DP22+DP23+DP24+DP2 5+DP26+DP27+DP28+DP29+DP30+DP31+DP32+DP33+DP34+DP35+DP36+D P37+DP38+DP39+DP40+DP41+DP42+DP43+DP44+DP45+DP46+DP47+DP48 +DP61+DP62+DP63+DP64+DP65+DP66+DP67+DP68+DP69+DP70+DP71+D P72+DP73+DP74+DP75+DP76+DP77+DP78+DP79+DP80+DP81+DP82+DP83 +DP84+DN37+DN38+DN39+DN40+DN41+DN42+DN43+DN44+DN45+DN46 +DN47+DN48+DN49+DN50+DN51+DN52+DN53+DN54+DN55+DN56+DN5 7+DN58+DN59+DN60+DN61+DN62+DN63+DN64+DN65+DN66+DN67+DN 68+DN69+DN70+DN71+DN72+DN73+DN74+DN75+DN76+DN77+DN78+D N79+DN80+DN81+DN82+DN83+DN84+DN85+DN86+DN87+DN88+DN89+ DN90+DN91+DN92+DN93+DN94+DN95+DN96 SUBJECT TO
1484.79X32 + dP32 - dN32 = 23783718406.18 1427.23X33 + dP33 - dN33 = 23215262045.40 1475.45X34 + dP34 - dN34 = 20734304420.69 1513.28X35 + dP35 - dN35 = 19129466548.17 1506.70X36 + dP36 - dN36 = 15147065479.23 X1 + dP37 - dN37 = 8556000
X30 + dP78 - dN78 =10494578.76 X31 + dP79 - dN79 =11905258.47 X32 + dP80 - dN80 =14267165.96 X33 + dP81 - dN81 =14444249.38 X34 + dP82 - dN82 =12290693.97 X35 + dP83 - dN83 =10922939.94 X36 + dP84 - dN84 = 8327514.09
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 95 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.5538708E+08
VARIABLE VALUE REDUCED COST DP1 0.000000 1.000000
DP91 2318642.500000 0.000000 DP92 1669084.500000 0.000000 DP93 1334502.375000 0.000000 DP94 2169728.500000 0.000000 DP95 0.000000 0.000000 DP96 3066450.500000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000
DAFTAR PUSTAKA
Ajiningtyas, Pupy, Suhud Wahyudi, dan Farida Agustini W. 2013. Penerapan Metode Goal Programming untuk Perencanaan Produksi pada Produk Olahan Tebu. Jawa Timur: ITS.
Arman Hakim Nasution. 1999. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Jakarta.: PT. Candimas Metropole.
Armando, Rio. 2006. Penentuan Kapasitas Optimal Produksi CPO (Crude Palm Oil) di Pabrik Kelapa Sawit PT. Andira Agro dengan Menggunakan
Goal Programming. Fakultas Teknologi Pangan, IPB.
Devianti, Ni Putu. 2015. Optimalisasi Perencanaan Produksi dengan Preemptive Goal Programming (Studi Kasus: Ud. Dodol Made Merta Tejakula,
Singaraja). Universitas Udayana.
Ginting, Rosnani. 2007. Sistem Produksi. Yogyakarta : Graha Ilmu.
Herlambang, Ade. 2014. Optimalisasi Produksi pada Industri Pembuatan Kemasan Gelas dengan Metode Goal Programming. Surabaya:
Universitas Negeri Surabaya.
Hillier, Frederick S. dan Gerald J. Lieberman. 1980. Introduction Operation Research. Third Edition. California: Holden Day, Inc.
_____. 2008. Introduction Operation Research. Eight Edition. Yogyakarta: ANDI _____. 1995. Introduction to Mathematical Programming. Second Edition.
Jones, Dylan dan Mehrdad Tamiz. 2010. Practical Goal Programming. New York: Springer
Johnson, Lynwood A. dan Douglass C. Montgomery. Operation Research in Production Planning, Scheduling, and Inventory Control. Canada: John
Wiley & Sons, Inc. 1974.
Luthfiyanti, Rohmah. 2003. Optimasi Produksi CPO (Crude Palm Oil) di Pabrik Kelapa Sawit Kertajaya dengan Menggunaan Goal Programming.
Fakultas Teknologi Pertanian, IPB.
Montgomery, Douglas C, dkk. Introduction to Time Series Analysis and Forecasting. Canada: John Wiley & Sons, Inc. 2008.
Sinulingga, Sukaria. 2013. Metodologi Penelitian. Medan: USU Press.
_______________. 2009. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Siswanto. 2006. Operations Research, Jilid I. Jakarta: Erlangga.
Susanto, Rizki. 2015. Optimalisasi Produksi pada Perusahaan Roti Donna Jaya Barokah Jember Melalui Pendekatan Goal Programming. Jember :
Jurusan Ilmu Administrasi Bisnis, Fakultas Ilmu Sosial dan Politik, Unversitas Jember (UNEJ).
Tunjo, Peric. 2014. A Goal Programming Procedure for Solving Fuzzy Multiobjective Fractional Linear Programming Problems. University Of
BAB III
LANDASAN TEORI
3.1. Perencanaan dan Pengendalian Produksi1
1. Perencanaan produksi ialah suatu kegiatan yang berkenaan dengan penentuan apa
yang harus diproduksi, berapa banyak diproduksi, kapan diproduksi dan apa sumber
daya yang dibutuhkan untuk mendapatkan produk yang telah ditetapkan.
The American Production and Inventory Control Society mendefinisikan
perencanaan dan pengendalian produksi sebagai berikut:
2. Pengendalian produksi ialah fungsi yang mengarahkan atau mengatur pergerakan
material (bahan, part/komponen/subassembly dan produk) melalui seluruh siklus
manufacturing mulai dari permintaan bahan baku sampai pada pengiriman produk
akhir kepada pelanggan.
Ada tiga sasaran pokok yang sekaligus menjadi barometer keberhasilan perencanaan dan pengendalian produksi yaitu:
1. Tercapainya kepuasan pelanggan yang diukur dari terpenuhinya order terhadap
produk tepat waktu, tepat jumlah dan tepat mutu.
2. Tercapainya tingkat utilitas sumber daya produksi yang maksimum melalui
minimisasi waktu setup, transportasi, waktu menunggu dan waktu untuk pengerjaan
ulang (rework).
3. Terhindarnya acara pengadaan yang bersifat rush order dan persediaan yang
berlebihan.
1
3.2. Peramalan
Peramalan (Douglas, 2008) adalah sebuah prediksi dari beberapa kejadian masa depan. Peramalan adalah bagian penting dalam berbagai bidang seperti bisnis dan industri, pemerintahan, ekonomi, lingkungan ilmu pengetahuan, obat-obatan, ilmu sosial, politik, dan finansial. Permasalahan peramalan sering diklasifikasikan pada peramalan jangka pendek, jangka menengah dan jangka panjang. Peramalan jangka pendek digunakan untuk memprediksi kejadian hanya untuk periode waktu yang sedikit (hari, minggu, bulan) di masa mendatang. Peramalan jangka menengah berlanjut dari satu hingga dua tahun mendatang, dan peramalan jangka panjang dapat digunakan untuk lebih banyak tahun lagi.
peramalan jangka pendek dan jangka menengah dibutuhkan untuk aktivitas ddari manajemen operasi untuk anggaran dan pemilihan research and development produk baru. Peramalan jangka panjang digunakan untuk perencanaan stategis. Permalan jangka pendek dan jangka menengah adalah tipikal yang didasarkan pada pengidentifikasian, permodelan dan diluar model yang ditemukan pada data historis.
Peramalan yang paling sering digunakan adalah time series data. Time series berdasarkan pada orientasi waktu atau urutan kronologi dari observasi pada
variabel. Tingkat variabel dikumpulkan sesuai dengan periode waktu sebagai tipikal time series dan aplikasi peramalan. Banyak aplikasi bisnis untuk peramalan dengan memanfaatkan data harian, mingguan, bulanan, kuarter, atau annual data.
antara sebelum dan nilai variabel yang sedang berlaku, kemudian model digunakan untuk mengetahui pola data dimasa mendatang. Terdapat tiga jenis peramalan kuantitatif yang paling sering digunakan yaitu model regresi, model smoothing, dan model umum time series. Model regresi dengan penggunaan
hubungan antara variabel yang berhubungan, terkadang model regresi disebut dengan juga dengan model kausal, karena variabel yang digunakan telah
diasumsikan dapat menunjukkan nilai dari data yang diamati. Smoothing models biasanya menggunakan fungsi sederhana dari observasi sebelumnya untuk memberikan perkiraan dari variabel. Metode ini mungkin memiliki basis perhitungan statistik, tetapi sering digunakan dengan heuristik karena mudah digunakan dan hasil yang lebih memuaskan. Model time series menggunakan karakteristik statistik dari data historis untuk menentukan model dan
mengestimasi parameter yang tidak diketahui dari model yang biasanya. Proses dari time series (Douglas, 2008) adalah untuk menghubungkan kegiatan transformasi satu atau lebih input menjadi satu atau lebih output. Urutan proses peramalan ditunjukkan pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1. Proses Peramalan
Sumber: Douglas C. Montgomery, dkk, 2008
1. Pendefenisian masalah meliputi pengembangan pemahaman bagaimana peramalan
2. Pengumpulan data terdiri dari data historis yang relevan dari variabel yang akan
diramalkan, termasuk informasi pada variabel prediksi yang potensial. Pada fase ini
juga berguna untuk memulai perencanaan bagaimana pengumpulan data dan
permasalahan dimasa mendatang yang akan ditangani seingga kehandalan dan
integritas data akan diperoleh.
3. Analisis data adalah bagian yang penting untuk pemilihan model peramalan yang
digunakan. Plot time series dari data seharusnya dibangun dan divisualisasikan untuk
pengenalan pola seperti trend dan musiman atau komponen yang berhubungan.
Informasi ini akan menunjukkan tipe metode peamalan kuantitatif dan model yang
akan dikembangkan.
4. Pemilihan model terdiri dari pemilihan satu atau lebih model peramalan dan
menyesuaikan dengan model data.
5. Validasi model terdiri dari evaluasi dari model peramalan untuk mendefenisikan
bagaimana kemungkinan kinerja pada aplikasi yang dimaksudkan.
6. Penyebaran model peramalan meliputi pemilihan model dan hasil peramalan yang
digunakan, hal ini penting untuk memastikan pemahaman pengguna bagaimana
untuk menggunakan model dan mengembangkan peramalan dari model menjadi
penerapan yang terus dilakukan.
7. Pemeriksaan kinerja model peramalan adalah kegiatan berkelanjutan setelah model
dikembangkan untuk memastikan model masih memiliki kinerja yang memuaskan.
Peta kontrol dari error hasil peramalan adalah alat sederhana tetapi efektif untuk
secara rutin mengontrol kinerja dari model peramalan.
Peramalan yang baik mempunyai beberapa kriteria penting, antara lain :
1. Akurasi
Akurasi dari suatu hasil peramalan diukur dengan hasil kebiasan dan kekonsistenan
peramalan tersebut. Hasil peramalan dikatakan bias bila peramalan tersebut terlalu
tinggi atau terlalu rendah dibandingkan dengan kenyataan yang sebenarnya terjadi.
Hasil peramalan dikatakan konsisten bila besarnya kesalahan peramalan relatif kecil.
Peramalan yang terlalu rendah akan mengakibatkan kekurangan persediaan,
sehingga permintaan konsumen tidak dapat dipenuhi segera. Akibatnya perusahaan
dimungkinkan kehilangan pelanggan dan kehilangan keuntungan penjualan.
Peramalan yang terlalu tinggi akan mengakibatkan terjadinya penumpukan
persediaan, sehingga banyak modal yang terserap sia-sia. Keakuratan dari hasil
peramalan ini berperan dalam menyeimbangkan persediaan yang ideal.
2. Biaya
Biaya yang diperlukan dalam pembuatan suatu peramalan adalah tergantung dari
jumlah item yang diramalkan, lamanya periode peramalan, dan metode peramalan
yang digunakan. Ketiga faktor pemicu biaya tersebut akan mempengaruhi berapa
banyak data yang dibutuhkan, bagaimana pengolahan datanya (manual atau
komputerisasi), dan bagaimana penyimpanan datanya. Pemilihan metode peramalan
harus disesuaikan dengan dana yang tersedia dan tingkat akurasi yang ingin dicapai,
misalnya item-item yang penting akan diramalkan dengan metode yang sederhana
dan murah.
3. Kemudahan
Penggunaan metode peramalan yang sederhana, mudah dibuat, dan mudah
diaplikasikan akan memberikan keuntungan bagi perusahaan. Hal yang percuma
perusahaan karena keterbatasan dana, sumber daya manusia, maupun peralatan
teknologi.
3.2.2. Klasifikasi Teknik Peramalan
Pada umumnya peramalan dapat dibedakan dari beberapa segi tergantung dari cara melihatnya. Apabila dilihat dari sifat penyusunannya, maka peramalan dapat dibedakan atas dua macam, yaitu:
1. Dilihat dai sifat penyusunannya a. Peramalan yang subjektif
Yaitu peramalan yang lebih menekankan pada keputusan-keputusan hasil diskusi, pendapat pribadi seseorang, intuisi dari orang yang menyusunnya. Dalam hal ini pandangan dari orang yang menyusunnya sangat
menentukan baik tidaknya hasil ramalan tersebut. b. Peramalan yang objektif
Yaitu peramalan yang didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu, dengan menggunakan teknik-teknik dan metode-metode dalam
penganalisaan data tersebut.
2. Dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun
b. Paramalan jangka menengah, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu satu bulan atau dua bulan sampai satu tahun. Ramalan jangka menengah umumnya lebih berkaitan dengan rencana produksi tahunan dan akan mencerminkan hal-hal seperti puncak dan lembah suatu permintaan dan kebutuhan untuk menjamin adanya tambahan sumber daya untuk tahun berikutnya.
c. Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dengan jangka waktu yang kurang dari satu setengah tahun. Contohnya adalah penyusunan rencana produksi, rencana penjualan, rencana persediaan, dan anggaran perusahaan.
3. Berdasarkan sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat dibedakan atas dua macam, yaitu:
a. Peramalan kualitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung dengan orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat pendapat, intuitif, pengetahuan, dan pengalaman.
Peramalan
Model Kulitatif
Metode Kuantitatif
Metode Delphi
Dugaan Managemen
Riset Pasar
Metode kelompok terstruktur
Time Series
Kausal
Regresi
Smoothing
Dekomposisi
Rata-rata
Moving Average
Ekponential Smoothing Analogi
[image:34.595.131.493.112.407.2]Historis Dugaan Managemen
Gambar 3.2. Taksonomi Teknik Peramalan
3.2.3. Peramalan Kualitatif (Judgement Method)
Peramalan kualitatif biasanya digunakan bila tidak ada atau sedikit data masa lalu tersedia. Dalam metode ini, pendapat pakar dan prediksi mereka dijadikan dasar untuk menetapkan permintaan yang akan datang. Beberapa metode kualitatif yang banyak dikenal antara lain:
1. Metode Delphi
Adapun tahapan yang dilakukan adalah:
a. Tentukan beberapa pakar mengisi sebagai partisipan. Sebaiknya bervariasi dengan latar belakang disiplin ilmu yang berbeda.
c. Simpulkan hasilnya, kemudian distribusikan kembali kepada seluruh partisipan dengan pertanyaan yang baru.
d. Simpulakan kembali revisi peramalan dan kondisi, kemudian dikembangkan dengan pertanyaan yang baru.
e. Apabila diperlukan ulangi tahap 4. Seluruh hasil akhir akhir didistribusikan kepada seluruh partisipan.
2. Dugaan manajemen (management estimate) atau Panel Consensus
Dimana peramalan semata-mata berdasarkan pertimbangan manajemen, umumnya oleh manajer senior. Metode ini akan cocok dalam situasi yang sangat sensitif terhadap intuisi dari suatu atua sekelompok kecil orang yang karena pengalamannya mampu memberikan opini yang kritis dan relevan. Teknik akan dipergunakan dalam situasi dimana tidak ada situasi dimana tidak ada alternatif lain dari model peramalan yang dapat diterapkan. 3. Riset Pasar
Metode ini mengumpulkan dan menganalisa fakta secara sistematis pada bidang yang berhubungan dengan pemasaran. Salah satu teknik utama adalah survei pasar yang akan memberikan informasi mengenai selera yang
diharapkan konsumen, dimana informasi tersebut diperoleh dengan cara kuesioner.
4. Metode Kelompok Terstruktur.
langsung sedangkan dalam metode Delphi sama sekali tidak ada interaksi lisan.
5. Analogi Historis
Metode ini berdasarkan pada data masa lalu dari produk-produk yang dapat disamakan secara analogi. Analogi historis cenderung akan menjadi terbaik untuk penggantian produk di pasar dan apabila terdapat hubungan substitusi langsung dari produk dalam pasar itu.
3.2.4. Metode Peramalan Kuantitatif
Pada metode ini, data historis masa lalu digunakan untuk meramalkan permintaan masa depan. Ada dua kelompok besar metode kuantitatif, yaitu:
1. Time Series
Metode Time Series adalah metode peramalan secara kuantitatif dengan menggunakan waktu sebagai dasar peramalan. Untuk membuat suatu peramalan diperlukan data historis. Data inilah yang diakumulasikan dalam beberapa periode waktu. Metode seri waktu mengasumsikan bahwa apa yang telah terjadi di masa lalu akan terus terjadi di masa yang akan datang. Time series memakai teknik statistik yang menggunakan data historis.
Trend merupakan sifat dari permintaan dimasa lalu terhadap waktu terjadinya bila ada pertambahan/kenaikan atau penurunan dari data observasi jangka panjang.
b. Siklus
Digunakan bila data dipengaruhi oleh fluktuasi jangka panjang atau memiliki siklus yang berulang secara periodik.
c. Musiman (Seasonal)
Pola ini digunakan bila suatu deret waktu dipengaruhi oleh faktor musim (seperti mingguan, bulanan, dan harian).
d. Horizontal
Pola ini dipakai bila nilai-nilai dari data observasi berfluktuasi di sekitar nilai konstan rata-rata. Dengan demikian dapat dikatakan pola ini sebagai stationary pada rata-rata hitungannya. Misalnya, pola ini terdapat bila
suatu produk mempunyai jumlah penjualan yang tidak menaik atau menurun selama beberapa periode waktu.
Adapun metode peramalan yang termasuk dalam metode Time Series adalah:
1. Metode Smoothing (penghalusan) a. Moving Average
1. Single Moving Average
2. Linier Moving Average
3. Double Moving Average
b. Metode Eksponensial Smoothing 1. Single Exponential Smoothing
2. Double Exponential Smoothing
3. Exponential Smoothing dengan musiman 2. Metode Regresi
3. Metode Dekomposisi
3.2.5. Metode Smoothing
Metode smoothing digunakan untuk melicinkan atau mengurangi ketidakteraturan ramalan berdasarkan data yang lalu. Metode smoothing dapat dibagi lagi menjadi beberapa metode, antara lain :
1. Moving Average
Moving Average diperoleh dengan merata-rata permintaan berdasarkan
beberapa data masa lalu yang terbaru. Tujuannya adalah untuk mengurangi atau menghilangkan variasi acak permintaan dalam hubungannya dengan waktu. a. Single Moving Average
Merupakan peramalan untuk satu periode ke depan dari periode rata-rata. b. Weigthed Moving Average
Weighted moving averages adalah metode perhitungan dengan cara mengalikan
3.2.6. Metode Proyeksi Kecenderungan dengan Regresi
Metode kecenderungan dengan regresi merupakan dasar kecenderungan untuk suatu persamaan, sehingga dengan dengan dasar persamaan tersebut dapat diproyeksikan hal-hal yang akan diteliti pada masa yang akan datamg. Untuk peramalan jangka pendek dan jangka panjang, ketepatan peramalan dengan metode ini sangat baik. Data yang dibutuhkan untuk metode ini adalah tahunan, minimal lima tahun. Namun, semakin banyak data yang dimiliki semakin baik hasil yang diperoleh.
Bentuk fungsi dari metode ini dapat berupa: a) Konstan, dengan fungsi peramalan (Yt):
Yt = a ... (1)
Dimana:
N Y
a =
∑
1 ... (2)b) Linear, dengan fungsi peramalan:
Yt = a + bt ... (3) Dimana :
n bt Y
a= − ... (4)
( ) ( )
( )
∑
∑
∑ ∑ ∑
− −
−
= 2
2
t t
n
y t ty n
c) Kuadratis, dengan fungsi peramalan :
Yt = a + bt + ct2 ... (6)
Dimana : n t c t b Y
a=
∑
−∑ ∑
−2
... (7)
∂ − =θ bα
c ... (8)
2 α β θα δ − ∂ − ∂ =
b ... (9)
∂=
(
∑
2)
2 −∑
4t n
t ... (10)
δ =
∑ ∑
t Y −n∑
tY ... (11)=
∑ ∑
t Y −n∑
t Y2 2
θ ... (12)
=
∑ ∑
−∑
3 2 2 t n t tα ... (13)
=
( )
∑
−∑
2 2 t n tβ ... (14)
d) Eksponensial, dengan fungsi peramalan :
Yt = aebt ... (15)
Dimana :
n t b Y
a =
∑
ln −∑
ln ... (16)
( )
22 ln ln
∑
∑
∑
∑
∑
− − = t t n Y t Y t nb ... (17)
e) Siklis, dengan fungsi peramalan :
n t c n t b a
n t c n t b na
Y sin2π
∑
cos2π∑
= + + ... (19) n t n t c n t b n t a n tYsin2π
∑
sin2π sin2 2π∑
sin2π cos2π∑
= + + ... (20) n t n t b n t c n t a n tYcos2π
∑
cos2π∑
cos2 2π∑
sin2π cos2π∑
= + +... (21)
3.2.7. Metode Dekomposisi
Yaitu hasil ramalan ditentukan dengan kombinasi dari fungsi yang ada sehingga tidak dapat diramalkan secara biasa. Model tersebut didekati dengan fungsi linear atau siklis, kemudian bagi t atas kwartalan sementara berdasarkan pola data yang ada. Metode dekomposisi merupakan pendekatan peramalan yang tertua. Terdapat beberapa pendekatan alternatif untuk mendekomposisikan suatu deret berkala yang semuanya bertujuan memisahkan setiap komponen deret data seteliti mungkin. Konsep dasar pemisahan bersifat empiris dan tetap, yang mula-mula memisahkan unsure musiman, kemudian trend dan akhirnya unsur siklis
Adapun langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut: 1. Ramalkan fungsi Y biasa (dt=a+bt)
2. Hitung nilai indeks
3. Gabungkan nilkai perolehan indeks kemudian ramalkan yang baru.
3.2.8. Metode Kausal
(independen). Sebagai contoh, jumlah pendapatan berhungan dengan faktor-faktor seperti jumlah penjualan, harga jual, tingkat promosi. Kegunaan dari metode kausal adalah untuk menemukan bentuk hubungan antara variabel-variabel tersebut dan menggunakannya untuk meramalkan nilai dari variabel tidak bebas (dependen)
Pada model ini untuk meramalkan permintaan tidak hanya memperhatikan waktu, tetapi juga memperhatikan faktor yang mempengaruhi, antara lain:
a. Harga produk, jika harga produk naik naka permintaan naik.
b. Saluran distribusi, jika banyak saluran distribusi maka permintaan naik. Metode kausal terdiri atas beberapa metode , antara lain:
1. Metode regresi dan korelasi
Metode regresi dan korelasi didasarkan pada penetapan suatu persamaan estimasi menggunakan teknik “least squares”. Ketepatan peramalan dengan metode ini sangat baik untuk peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang ternyata ketepatannya kurang begitu baik. 2. Metode Ekonometrik
Metode ini didasarkan atas peramalan pada sistem persamaan regresi yang diestimasikan secara simultan. Baik untuk peramalan jangka pendek maupun untuk jangka panjang, ketepatan peramalan dengan metode ini sangat baik. Data yang dibutuhkan untuk penggunaan metode peramalan ini adalah data kuartalan beberapa tahun.
Metode ini dipergunakan untuk menyusun proyeksi trend ekonomi jangka panjang. Model ini kurang baik ketepatannya untuk peramalan jangka pendek, dan sangat baik ketepatannya untuk peramalan jangka panjang. Data yang digunakan untuk metode ini adalah data tahunan selama sekitar sepuluh sampai lima belas tahun.
3.2.9. Evaluasi Model Peramalan
Mempertimbangkan bagaimana untuk mengevaluasi kinerja dari teknik peramalan (Douglas, 2008) untuk sebuah waktu tertentu, penting untuk secara teliti mendefenisikan arti dari kinerja. Pengukuran pada umumnya adalah untuk melihat akurasi peramalan, salah satu metodenya adalah
1. Average error atau mean error dirumuskan sebagai berikut
�� =�1∑��=1��(1) ... (22)
2. Mean absolute deviation (mean absolute error) dirumuskan sebagai berikut
��� = 1
�∑��=1|��(1)| ... (23)
3. Mean squared error dirumuskan sebagai berikut
��� = 1�∑� [��(1)]2
�=1 ... (24)
4. Relative forecast error dirumuskan sebagai berikut
��(1) = ���−ŷ�(�−1)
�� �100 ... (25)
(
)
t N
F X SEE
m
t
t t
− − =
∑
=12
... (26)
6. Mean percent error dirumuskan sebagai berikut
��� =�1∑��=1���(1) ... (27) 7. Mean absolute percent error dirumuskan sebagai berikut
���� = 1�∑��=1|���(1)| ... (28)
3.2.10.Proses Verifikasi
Gambar 3.3. Moving Range Chart
Harga MR diperoleh dari:
1 1 2 − =
∑
− = n MR R M N t t ... (29)Dimana :
(
) (
)
1 1 − − −
−
= −
t
t t F
T T
t Y Y Y Y
MR ... (30) atau : MRt =et−et−1 ... (31)
Kondisi out of control dapat diperiksa dengan menggunakan empat aturan berikut:
1. Aturan Satu Titik
Bila ada titik sebaran (Y-YF) berada di luar UCL dan LCL. 2. Aturan Tiga Titik
Bila ada tiga buah titik secara berurutan berada pada salah satu sisi, yang mana dua diantaranya jatuh pada daerah A.
Bila ada lima buah titik secara berurutan berada pada salah satu sisi, yang mana empat diantaranya jatuh pada daerah B.
4. Aturan Delapan Titik
Bila ada delapan buah titik secara berurutan berada pada salah satu sisi, pada daerah C.
3.3. Goal Programming
3.3.1. Terminologi Goal Programming
Formulasi goal programming (Dylan, 2010) pertama kali dikenalkan oleh Charnes (1955) dalam bidang Excecutif compensation. Defenisi dasar dan konsep dari bidang multicriteria decision making dan mathematical programming adalah untuk goal programming, sehingga goal programming dapat didefenisikan dalam banyak bidang, yaitu
1. Sebagai decision makers, pembuat keputusan yang dimaksud adalah perorangan,
organisasi, atau pemegang saham yang memiliki masalah dalam mempertimbangkan
sumberdaya yang dimiliki.
2. Sebagai decision variable, yaitu faktor-faktor yang ingin dikontrol. Decision
variable menjelaskan masalah dan formulasi keputusan yang akan dibuat. Tujuan
dari goal programming adalah dapat menunjukkan seluruh kombinasi yang mungkin
digunakan sebagai variabel yang dapat menerjemahkan titik tujuan pencapaian
dengan batasan-batasan yang dimiliki.
3. Criterion yaitu pengukuran yang digunakan sebagai solusi terbaik, ada banyak
keputusan, tetapi hanya ada beberapa yang paling diutamakan berkenaan dengan
tujuan yang ingin dicapai, beberapa level kriteria seperti:
a. Cost and Profit
b. Waktu
c. Jarak
d. Kinerja sistem
e. Strategi perusahaan
f. Tujuan khusus perorangan (pemegang saham)
g. Berbasiskan keamanan (safety)
Objective yaitu kriteria dengan informasi tambahan yang memiliki tujuan
tertentu seperti maksimisasi atau minimisasi yang mana dipilih berdasarkan skala kepentingan, seperti meminimisasi biaya atau maksimisasi kinerja sistem,
sedangkan permasalahan dengan tujuan untuk maksimisasi dan minimisasi disebut sebagai multi-objective optimization problem.
Goal mengacu pada kriteria dan level yang ditargetkan yang ingin dicapai.
Terdapat tiga tipe prinsip dari fungsi tujuan yang ditunjukkan dalam Tabel 3.1.
Tabel 3.1. Tiga Tipe Prinsip Fungsi Tujuan
Tipe Goal Keterangan Contoh
1 Pencapaian level target adalah titik batas atas (at most the target level)
Cost tidak boleh lebih dari anggaran $1 M 2 Mencapai setidaknya level
yang telah ditargetkan (at least the target level)
Memproduksi setidaknya 20 item produk
3 Pencapaian tepat pada level yang ditargetkan
Variabel deviasi mengukur perbedaan antara level target pada sebuah kriteria dan nilai yang akan dicapai yang dianggap sebagai solusi. Kalau nilai yang dicapai diatas level target maka perbedaan nilai yang diberikan disebut variabel deviasi positif. Kalau nilai yang dicapai dibawah level target maka disebut variabel deviasi negatif.
Makna dari goal programming adalah minimisasi variabel deviasi yang tidak diinginkan, untuk goal tipe 1 yaitu less is better atau nilai yang lebih rendah adalah lebih baik maka variabel deviasi positif dianggap sebagai variabel deviasi yang tidak diharapkan, untuk goal tipe 2 more is better atau nilai yang melebihi target lebih baik, maka variabel deviasi negatif dianggap sebagai variabel deviasi yang tidak diharapkan, sedangkan untuk goal tipe 3 kedua variabel deviasi positif dan negatif dianggap sebagai variabel deviasi yang tidak diharapkan.
Konstrain adalah fungsi kendala yang menunjukkan pembatasan dalam variabel keputusan yang harus dipenuhi agar solusi dapat diterapkan dalam paktik. Konstrain berbeda dengan konsep dari goal, yang apabila tidak tercapai secara tidak langsung membuat solusi tidak dapat diterapkan. Konstrain secara normal adalah sebuah fungsi persamaan atau pertidaksamaan.
Daerah feasible adalah daerah solusi yang menunjukkan seluruh fungsi kendala dipenuhi dan goal programming memenuhi tanda pembatas. Beberapa solusi yang berada didalam daerah feasible dapat digunakan atau
diimplementasikan dalam praktik.
3.3.2. Filosofi yang Mendasari
Goal programming dapat dimanfaatkan secara penuh, penting untuk
memahami pilosofi dan konsep ekonomi yang mendukung fungsi matematis, hal ini akan memastikan jenis goal programming yang dipilih adalah metode yang tepat dan parameter yang digunakan telah sesuai.
1. Kepuasan, goal programming adalah salah satu teknik yang menggunakan kepuasan
sebagai basis utama. Kepuasan menjelaskan sebuah perilaku yang mana akan dicapai
oleh pembuat keputusan sebagai defenisikan tujuan (goal), apabila tujuan (goal)
tercapai maka akibat dari keputusan yang telah diambil menunjukkan kepuasan.
2. Mengoptimalkan, optimal dalam konteks pengambilan kepututsan menunjukkan cara
untuk menemukan keputusan yang memberikan nilai terbaik dari beberapa himpunan
nilai yang mungkin dipilih sebagai kepututsan. Ada tiga situasi yang perlu dicatat
yang merupakan bagian penting dalam pilosofi optimal yaitu
a. Apabila target dari goal disusun sangat optimistik seperti pada nilai ideal yang
ditetapkan dan tujuan (goal) maka pilosofi yang utama berubah dari kepuasan
menjadi pengoptimalan.
b. Apabila yang ingin dicapai adalah pengoptimalan pareto dan pemulihan maka
pilosofi yang dipilih adalah kombinasi antara kepuasan dengan pengoptimalan
c. Apabila tujuan (goal) memiliki 2 sisi (misalnya situasi nilai optimal antara more
is better atau less is better) maka kepuasan dan pengoptimalan dianggap sebagai
nilai yang sama untuk pencapaian tujuan (goal).
3. Keseimbangan, dalam banyak permasalahan goal programming tidak cukup hanya
melihat pada rata-rata pencapaian level dari goal tanpa melihat pada keseimbangan
antara pencapaian tujuan.
3.3.3. Model dan Perumusan Goal Programming
Model umum dari program tujuan ganda (tanpa faktor prioritas di dalam strukturnya) adalah sebagai berikut:
Untuk menentukan nilai variabel keputusan X dilakukan dengan
meminimumkan fungsi linear variabel simpangan. Selanjutnya perumusan fungsi pencapaian dilakukan dengan menggabungkan setiap tujuan yang berbentuk minimasi variabel simpangan sesuai tujuan prioritas (Mulyono,2007).
Beberapa asumsi dasar yang diperhatikan dalam goal programming adalah:3
(32)
1. Proportionality
Sebelum membuat suatu model progam linier perlu diketahui bahwa suatu sistem Linier Programming diketahui yaitu input, output dan aktivitas. Sebelum aktivitas dimulai, diperlukan beberapa input. Input yang digunakan bertambah secara proporsionil (sebanding) dengan pertambahan aktivitas.
2. Accountability For Resources
Sumber-sumber yang tersedia harus dihitung sehingga dapat dipastikan berapa
bagian yang terpakai dan berapa bagian yang tdak terpakai.
3. Linearity of objectives
Fungsi tujuan dan faktor-faktor pembatasnya harus dapat dinyatakan sebagai fungsi linier programming.
4. Deterministik
Asumsi ini menghendaki agar semua parameter tetap dan diketahui atau ditentukan secara pasti
3.3.4. Bentuk Umum Goal Programming4
Bentuk umum goal programming misalnya:
Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + …. + CiXi ... (34) ST : a1X1 + a2X2 + a3X3 + …. + aiXi ≤Yi ... (35)
b1X1 + b2X2 + b3X3 + …. + biXi ≤ Di ... (36) dimana: Z : Fungsi Tujuan
4
ST : Fungsi Pembatas Xi : Jumlah variabel X Yi : Jumlah variabel Y Di : Jumlah variabel D
Maka, hal ini dapat diselesaikan dengan model Goal Programming sebagai berikut :
Min Z = P1(d1+ + d1-) + P2 (d2+ + d2-) + …. + Pi (di+ + di-) ... (37) ST :
∑��=11a1 X1 + di+ + di- = Yi ... (38)
∑��=11b1 X1 + di+ + di- = Di ... (39) Dimana : Pi = Tujuan-tujuan yang ingin dicapai
di+ = Penyimpangan positif di- = Penyimpangan negatif
3.3.5. Kendala-kendala Sasaran5
BAB IV
METODOLOGI PENELITIAN
4.1. Lokasi dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di PT. London Sumatra (Lonsum) Bagerpang Estate yang berlokasi di Kecamatan Galang, Kabupaten Deli Serdang, Sumatera Utara. Penelitian dilakukan pada bulan Juni – Desember 2016.
4.2. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang dilakukan adalah studi deskriptif dengan jenis studi kasus, yaitu penelitian berusaha memaparkan pemecahan terhadap suatu masalah yang ada secara sistematis dan faktual. Penelitian ini meliputi proses pengumpulan, penyajian, dan pengolahan data, serta analisis. Studi ini dilakukan dengan menganalisis CPO yang diproduksi oleh pihak perusahaan dan sumber daya yang tersedia.
4.3. Objek Penelitian
4.4. Variabel Penelitian
Variabel dependen pada penelitian ini adalah jumlah produksi yang optimal dengan mengetahui ketersediaan sumber daya yang digunakan.
Variabel independen dalam penelitian ini adalah 1. Jumlah permintaan terhadap CPO.
2. Biaya produksi TBS dan CPO pada setiap periode waktu. 3. Biaya pembelian bahan baku.
4. Rendemen Pengolahan CPO. 5. Ketersediaan bahan baku. 6. Break Even Point
4.5. Kerangka Berpikir
kemudian diinput pada software LINDO (Linear Interactive Discrete Optimizer) sehingga akan menghasilkan output jumlah produksi optimal dari perusahaan.
4.6. Rancangan Penelitian
Studi Pendahuluan
Melakukan pengamatan, pengukuran, dan wawancara
Identifikasi Masalah
Melakukan identifikasi masalah Perumusan masalah & Tujuan penelitian
Studi Literatur
- Teori perencanaan produksi - Goal Programming
Pengumpulan Data Primer
-Proses pengolahan TBS -Waktu pengolahan TBS
Pengumpulan Data Skunder
- Data jumlah produksi CPO dan TBS - Data Biaya produksi CPO dan TBS - Data biaya pembelian TBS kebun plasma - Data ketersediaan bahan baku
1. Peramalan permintaan
2. Membuat formulasi variabel keputusan 3. Membuat formulasi goal programming - Menghitung Break Even Point (BEP) - Membuat formulasi matematis fungsi kendala - Membuat formulasi matematis fungsi sasaran - Membuat formulasi matematis fungsi tujuan
4. Penyelesaian model goal programming dengan menggunakan Software Lindo.
Analisis dan Pemecahan Masalah
Analisis hasil jumlah produksi dengan
goal programming dengan kondisi perencanaan produksi perusahaan
Kesimpulan dan Saran Pengumpulan Data
Pengolahan Data
[image:57.595.162.463.111.626.2]Mulai
Gambar 4.1. Blok Diagram Rancangan Penelitian
4.7. Pengumpulan Data
1. Data primer
Data Primer adalah data yang diperoleh dari pengamatan dan penelitian langsung terhadap objek penelitian di lapangan, yaitu kondisi aktual dari lantai produksi. Adapun data yang dikumpulkan dengan cara ini adalah urutan proses produksi dan waktu pengolahan TBS.
2. Data Sekunder
Merupakan data yang diperoleh dari sumber tidak langsung yang biasanya berupa data dokumentasi dan arsip-arsip resmi. Data sekunder yang dibutuhkan untuk melaksanakan penelitan ini antara lain jumlah produksi TBS dan CPO, biaya produksi TBS kebun inti, biaya pembelian TBS, dan kapasitas.
4.8. Metode Pengolahan Data
Tahapan-tahapan pengolahan data adalah sebagai berikut:
1. Melakukan perhitungan peramalan untuk mengetahui estimasi jumlah produksi dimasa mendatang
2. Formulasi variabel keputusan yang merupakan tujuan dari perencanaan produksi yaitu berupa jumlah masing-masing produk yang akan diproduksi Xi = Jumlah produksi CPO (Kg)
Xj = Jumlah TBS (Kg)
Xk = Jumlah pembelian TBS (Kg)
1) Fungsi kendala sasaran biaya produksi CPO An. Xi +dn+- dn- = Bn
2) Fungsi kendala sasaran biaya produksi TBS Cn. Xj +dn+- dn- = Dn
3) Fungsi kendala sasaran pembelian TBS En. Xk +dn+- dn- = Fn
4) Fungsi kendala sasaran kapasitas produksi Xi +dn+- dn- = Gn
5) Fungsi kendala sasaran permintaan CPO Xi +dn+- dn- = Hn
6) Fungsi kendala sasaran ketersediaan tandan buah segar (TBS) kebun inti
Xj +dn+- dn- = Ln
7) Fungsi kendala sasaran ketersediaan tandan buah segar (TBS) kebun plasma
Xk +dn+- dn- = Mn
8) Fungsi kendala sasaran pengolahan TBS On.Xi – On.Xj – Xk +dn+- dn- = 0
9) Fungsi kendala sasaran break even point (BEP) Xi ≥ Pn
Pemilihan tujuan didasarkan pada keterangan manajemen perusahaan dan juga berdasarkan kesimpulan yang diambil dari pengamatan dan pengumpulan data. Sasaran yang akan dicapai adalah pemenuhan permintaan CPO, minimumkan biaya-biaya, pemenuhan kapasitas produksi, sasaran pengolahan TBS dan sasaran menghindari terjadinya over produksi. Sasaran-saran ini nantinya akan disusun berdasarkan kepentingan perusahaan.
Formulasi fungsi tujuan
1) Memenuhi permintaan CPO
Bentuk goal programming-nya adalah: Min Z = ∑60�=49(��−)
2) Meminimumkan biaya produksi CPO Bentuk goal programming-nya adalah: Min Z = ∑12�=1(��+)
3) Meminimumkan biaya produksi TBS Bentuk goal programming-nya adalah: Min Z = ∑24�=13(��+)
4) Meminimumkan biaya pembelian TBS Bentuk goal programming-nya adalah: Min Z = ∑36�=25(��+)
5) Pemenuhan kapasitas produksi
Min Z = ∑48�=37(��−+��+)
6) Memaksimalkan pengolahan TBS Bentuk goal programming-nya adalah: Min Z = ∑96�=85(��−)
7) Menghindari over produksi TBS Bentuk goal programming-nya adalah: Min Z = ∑72�=61(��−+��+) + ∑84�=73(��−+��+) 8) Mencapai keuntungan
Bentuk goal programming-nya adalah: Min Z = ∑97�=108(��−)
Maka, model fungsi tujuannya dapat dituliskan sebagai berikut:
Min Z = ∑���=�(��+) + ∑���=��(��+) + ∑���=��(��+) + ∑���=��(��+) + ∑���=��(��−+
��+) + ∑���=��(��−) + ∑ (��−+��
+
) ��
�=�� + ∑ (��−+�� +
) ��
�=�� + ∑���=��(��−) + ∑���=���(��−)
4. Penyelesaian formulasi goal programming menggunakan Softwarer LINDO
4.9. Analisis Pemecahan masalah
Hasil dari pengolahan data pada peramalan dan penentuan kapasitas produksi optimal dengan pendekatan Goal Programming selanjutnya dianalisis untuk melihat perbandingan yang diperoleh antara metode Goal Programming dengan perencanaan yang ada di perusahaan.
BAB V
PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA
5.1. Pengumpulan Data
Data yang diperlukan dalam menentukan perencanaan produksi optimal pada PT. Lonsum adalah sebagai berikut:
1. Jumlah permintaan CPO periode Juli 2014 – Desember 2015
2. Biaya produksi CPO periode Januari 2015- Desember 2015
3. Biaya produksi TBS periode Januari 2015- Desember 2015
4. Biaya pembelian TBS periode Januari 2015- Desember 2015
5. Rendemen Pengolahan CPO periode Januari 2015-Desember 2015
5.1.1. Data Permintaan dari Juli 2014 – Desember 2015
[image:63.595.218.407.531.727.2]Jumlah permintaan CPO pada periode Juli 2014 – Desember 2015 dapat dilihat pada Tabel 5.1.
Tabel 5.1. Permintaan CPO Tahun Periode Permintaan
(Kg)
2014
Juli 5.530.150 Agustus 5.214.000 September 4.598.000 Oktober 4.919.000 November 4.218.000 Desember 4.026.190 2015
Tahun Periode Permintaan (Kg)
2015
April 4.889.000 Mei 5.056.210 Juni 5.481.170 Juli 5.812.000 Agustus 6.341.000 September 6.483.840 Oktober 6.170.870 November 5.873.000 Desember 5.440.050
Sumber: PT. Lonsum Bagerpang Estate
5.1.2. Data Biaya Produksi CPO Tahun 2015
[image:64.595.119.504.438.644.2]Biaya produksi CPO mencakup biaya bahan baku dan biaya operasional ditunjukkan dalam Tabel 5.2.
Tabel 5.2. Biaya Produksi CPO Tahun 2015
Bulan Biaya Operasional Biaya Bahan Baku Total Biaya Produksi
Januari Rp16.744.584.355,53 Rp7.123.036.244,00 Rp.23.867.620.599,53
Februari Rp13.101.406.942,57 Rp7.413.448.875,00 Rp.20.514.855.817,57
Maret Rp10.383.984.950,41 Rp7.678.036.871,00 Rp.21.176.422.449,50
April Rp16.369.921.046,34 Rp7.733.177.062,00 Rp.24.103.098.108,34
Mei Rp18.056.684.891,06 Rp6.771.650.754,00 Rp.24.828.335.645,06
Juni Rp15.480.274.728,60 Rp7.906.214.199,00 Rp.29.435.776.837,82
Juli Rp27.767.269.833,29 Rp7.242.237.704,00 Rp.35.009.507.537,29
Agustus Rp22.887.907.605,90 Rp6.843.772.928,00 Rp.29.731.680.533,90
September Rp19.799.359.831,79 Rp7.141.146.656,00 Rp.31.049.201.372,40
Oktober Rp25.389.764.275,74 Rp6.963.182.490,00 Rp.32.352.946.765,74
November Rp20.242.256.373,66 Rp7.934.712.490,00 Rp.28.176.968.863,66
Desember Rp19.775.213.914,50 Rp6.958.062.576,00 Rp.26.733.276.490,50
Sumber: PT. Lonsum Bagerpang Estate
Tabel 5.3. Harga Produksi CPO Per Kg
Bulan Total Biaya Produksi (Rp)
Produksi (Kg)
Harga Produksi Per
Kg Januari 23.867.620.599,53 4.479.137,30 5.328,62 Februari 20.514.855.817,57 4.362.570,27 4.702,47 Maret 21.176.422.449,50 4.370.524,24 4.845,28 April 24.103.098.108,34 4.805.118,31 5.016,13 Mei 24.828.335.645,06 5.082.909,52 4.884,67 Juni 29.435.776.837,82 5.545.527,80 5308,02
Juli 35.009.507.537,29 5.881.222,75 5.952,76 Agustus 29.731.680.533,90 6.480.667,11 4.587,75 September 31.049.201.372,40 6.523.583,13 4.759,53 Oktober 32.352.946.765,74 5.980.090,38 5.410,11 November 28.176.968.863,66 5.648.600,20 4.988,31 Desember 26.733.276.490,50 5.090.239,57 5.251,87
Sumber: PT. Lonsum Bagerpang Estate
5.1.3. Data Pembelian TBS Tahun 2015
Pembelian TBS dilakukan dikarenakan produksi kebun tidak mencukupi kebutuhan pabrik dalam memenuhi permintaan. Biaya pembelian TBS tahun 2015 dapat dilihat pada Tabel 5.4.
Tabel 5.4. Data Pembelian TBS Tahun 2015 Bulan
Jumlah Pembelian TBS
(Kg)
Total Biaya Pembelian TBS
(Rp)
Tabel 5.4. Data Pembelian TBS Tahun 2015 (Lanjutan)
Bulan
Jumlah Pembelian TBS
(Kg)
Total Biaya Pembelian TBS
(Rp)
Harga TBS Per Kg (Rp/Kg) Mei 8.688.109,58 15.455.017.496,50 1778,87 Juni 10.618.536,88 18.255.176.226,90 1719,18 Juli 11.905.258,47 20.051.431.573,51 1684,25 Agustus 14.567.165,96 21.183.718.406,18 1454,21 September 14.744.249,38 20.615.262.045,40 1398,19 Oktober 12.290.693,97 18.134.304.420,69 1475,45 November 10.922.939,94 16.529.466.548,17 1513,28 Desember 8.327.514,09 12.547.065.479,23 1506,70
Sumber: PT. Lonsum Bagerpang Estate
5.1.4. Rendemen Pengolahan CPO
Rendemen pengolahan CPO perusahaan dapat dilihat pada Tabel 5.5. Tabel 5.5. Rendemen Pengolahan CPO
Bulan Rendemen
Januari 23,13%
Februari 23,19%
Maret 23,18%
April 23,06%
Mei 23,03%
Juni 23,11%
Juli 23,07%
Agustus 23,20%
September 23,16%
Oktober 23,05%
November 23,09%
Desember 23,14%
5.2. Pengolahan Data
5.2.1. Peramalan Permintaan untuk Bulan Januari – Desember 2016
Peramalan untuk permintaan CPO dilakukan dengan menggunakan metode time series menggunakan data-data historis. Langkah-langkah peramalan adalah sebagai berikut:
1. Mendefenisikan tujuan peramalan
Tujuan peramalan adalah untuk mengetahui estimasi jumlah permintaan untuk
periode Januari – Desember 2016 dengan menggunakan data historis Januari –
[image:67.595.182.441.387.695.2]Desember 2015. Data historis ditunjukkan pada Tabel 5.7.
Tabel 5.7. Data Historis Permintaan CPO
Tahun Periode Permintaan
2014
Juli 5.530.150
Agustus 5.214.000
September 4.598.000
Oktober 4.919.000
November 4.218.000
Desember 4.026.190
2015
Januari 4.165.300
Februari 4.305.450
Maret 4.473.020
April 4.889.000
Mei 5.056.210
Juni 5.481.170
Juli 5.812.000
Agustus 6.341.000
September 6.483.840
Oktober 6.170.870
November 5.873.000
Desember 5.440.050
2. Membuat scatter diagram data permintaan
Scatter diagram ditunjukkan pada Gambar 5.1.
Gambar 5.1. Scatter Diagram Permintaan CPO
3. Memilih beberapa metode peramalan
Metode peramalan yang dipilih adalah
a. Metode konstan
b. Metode linier
c. Metode eksponensial
d. Metode kuadratis
e. Metode Siklis
f. Metode Dekomposisi
4.000.000 4.500.000 5.000.000 5.500.000 6.000.000 6.500.000 7.000.000
Ju
ml
a
h
P
e
rmi
n
ta
a
n
C
P
O
(
K
g
)
Permintaan CPO
[image:68.595.115.506.163.390.2]Perhitungan fungsi parameter bertujuan untuk mendapatkan metode peramalan
terbaik
a. Metode Konstan
�′ =∑��=1�
� =
92.996.250
18 = 5.166.458
[image:69.595.206.419.288.611.2]Parameter peramalan metode konstan dapat dilihat pada Tabel 5.8.
Tabel 5.8. Parameter Peramalan Metode Konstan
t y y'
1 5.530.150 5.166.458 2 5.214.000 5.166.458 3 4.598.000 5.166.458 4 4.919.000 5.166.458 5 4.218.000 5.166.458 6 4.026.190 5.166.458 7 4.165.300 5.166.458 8 4.305.450 5.166.458 9 4.473.020 5.166.458 10 4.889.000 5.166.458 11 5.056.210 5.166.458 12 5.481.170 5.166.458 13 5.812.000 5.166.458 14 6.341.000 5.166.458 15 6.483.840 5.166.458 16 6.170.870 5.166.458 17 5.873.000 5.166.458 18 5.440.050 5.166.458 171 92.996.250 92.996.250
b. Metode Linier
Tabel 5.9. Parameter Peramalan Metode Linier
t y Yt t2 y'
1 5.530.150 5.530.150 1 4.404.448,42
2 5.214.000 10.428.000 4 4.494.096,65
3 4.598.000 13.794.000 9 4.583.744,87
4 4.919.000 19.676.000 16 4.673.393,10
5 4.218.000 21.090.000 25 4.763.041,32
6 4.026.190 24.157.140 36 4.852.689,55
7 4.165.300 29.157.100 49 4.942.337,77
8 4.305.450 34.443.600 64 5.031.986,00
9 4.473.020 40.257.180 81 5.121.634,22
10 4.889.000 48.890.000 100 5.211.282,45
11 5.056.210 55.618.310 121 5.300.930,67
12 5.481.170 65.774.040 144 5.390.578,90
13 5.812.000 75.556.000 169 5.480.227,12
14 6.341.000 88.774.000 196 5.569.875,35
15 6.483.840 97.257.600 225 5.659.523,57
16 6.170.870 98.733.920 256 5.749.171,80
17 5.873.000 99.841.000 289 5.838.820,02
18 5.440.050 97.920.900 324 5.928.468,25
171 92.996.250 926.898.940 2.109 92.996.250,03
�=� ∑ �� − ∑ � ∑ �
� ∑ �2−(∑ �)2
�=(18 × 926.898.940)−(171 × 92.996.250)
(18 × 2.109)−(171)2 = 89.648,23
�= ∑ � − � ∑ �
�
�= 92.996.250— 89.648,23 × 171
18 = 4.314.800,20
�′=�+��
�′ = 4.314.800,20 + 189.648,23�
c. Metode Eksponensial
[image:71.595.106.518.198.522.2]Parameter peramalan metode eksponensial dapat dilihat pada Tabel 5.10.
Tabel 5.10. Parameter peramalan Metode Eksponensial
t y t2 ln y t ln y y'
1 5.530.150 1 15,53 15,53 4.419.777,88
2 5.214.000 4 15,47 30,93 4.496.005,98
3 4.598.000 9 15,34 46,02 4.573.548,78
4 4.919.000 16 15,41 61,63 4.652.428,97
5 4.218.000 25 15,25 76,27 4.732.669,61
6 4.026.190 36 15,21 91,25 4.814.294,16
7 4.165.300 49 15,24 106,70 4.897.326,49
8 4.305.450 64 15,28 122,20 4.981.790,89
9 4.473.020 81 15,31 137,82 5.067.712,04
10 4.889.000 100 15,40 154,03 5.155.115,08 11 5.056.210 121 15,44 169,80 5.244.025,57 12 5.481.170 144 15,52 186,20 5.334.469,50 13 5.812.000 169 15,58 202,48 5.426.473,32 14 6.341.000 196 15,66 219,28 5.520.063,93 15 6.483.840 225 15,68 235,27 5.615.268,71 16 6.170.870 256 15,64 250,17 5.712.115,48 17 5.873.000 289 15,59 264,96 5.810.632,58 18 5.440.050 324 15,51 279,17 5.910.848,80 171 92.996.250 2.109 278 2.650 92.364.567,77
�=� ∑ �.��� − ∑ � ∑ ���
� ∑ �2−(∑ �)2
�=(18 × 2.650)−(171 × 278)
(18 × 2.109)−1712 = 0,02
ln�=∑ ��� − � ∑ �
� = 15,28 �= 4.344.842,21
�′ =����
�′ = 4.344.842,21�0,02�
d. Metode Kuadratis
[image:72.595.84.540.198.520.2]Parameter peramalan metode kuadratis dapat dilihat pada Tabel 5.11.
Tabel 5.11. Parameter Peramalan Metode Kuadratis
t y t2 t3 t4 ty t2y y'
1 5.530.150 1 1 1 5.530.150 5.530.150 4.979.205,23 2 5.214.000 4 8 16 10.428.000 20.856.000 4.865.998,10 3 4.598.000 9 27 81 13.794.000 41.382.000 4.778.147,89 4 4.919.000 16 64 256 19.676.000 78.704.000 4.715.654,60 5 4.218.000 25 125 625 21.090.000 105.450.000 4.678.518,23 6 4.026.190 36 216 1.296 24.157.140 144.942.840 4.666.738,78 7 4.165.300 49 343 2.401 29.157.100 204.099.700 4.680.316,25 8 4.305.450 64 512 4.096 34.443.600 275.548.800 4.719.250,64 9 4.473.020 81 729 6.561 40.257.180 362.314.620 4.783.541,95 10 4.889.000 100 1.000 10.000 48.890.000 488.900.000 4.873.190,18 11 5.056.210 121 1.331 14.641 55.618.310 611.801.410 4.988.195,33 12 5.481.170 144 1.728 20.736 65.774.040 789.288.480 5.128.557,40 13 5.812.000 169 2.197 28.561 75.556.000 982.228.000 5.294.276,39 14 6.341.000 196 2.744 38.416 88.774.000 1.242.836.000 5.485.352,30 15 6.483.840 225 3.375 50.625 97.257.600 1.458.864.000 5.701.785,13 16 6.170.870 256 4.096 65.536 98.733.920 1.579.742.720 5.943.574,88 17 5.873.000 289 4.913 83.521 99.841.000 1.697.297.000 6.210.721,55 18 5.440.050 324 5.832 104.976 97.920.900 1.762.576.200 6.503.225,14 171 92.996.250 2.109 29.241 432.345 926.898.940 11.852.361.920 92.996.250
�=�� �2�
2
− � � �4
�= (2.109)2−(18 × 432.345) =−3.334.329
�=� � � � − � � ��
�= (171 × 92.996.250)−(18 × 926.898.940) =−781.822.170
�=� �2� � − � � �2�
�=� � � �2− � � �3
�= (171 × 2.109)−(18 × 29.241) =−165.699
�=�� ��
2
− � � �2
�= 1712−(18 × 2.109) =−8.721
�=�� − ��
�� − �2=−151.242,51
�=� − ��
� = 12.678,46
�=∑ � − � ∑ � − � ∑ �
2
� = 5.117.769,28 �′ =�+��+��2
�′ = 5.117.769,28−151.242,51�+ 12.678,46�2
�′ = 5.117.769,28−151.242,51(1) + 12.678,46(1)2
�′ = 4.979.205,23
e. Metode siklis
Fungsi peramalan:
n t c
n t b a
Yˆt = + sin2π + cos2π
Untuk mendapatkan nilai koefisien a dan b, maka dilakukan perhitungan
terhadap data permintaan yang ditunjukkan pada Tabel 5.12.
Tabel 5.12. Parameter Peramalan Metode Siklis t y Sin
(2πt/n) (2πt/n)Cos sin(2πt/n)cos(2πt/n) sin
2
(2πt/n) cos
2
(2πt/n) Y.sin(2πt/n) Y.cos(2πt/n) Y'
4 4.919.000 0,98 0,17 0,17 0,96 0,03 4.820.620,00 836.230,00 4.469.892,66 5 4.218.000 0,98 -0,17 -0,17 0,96 0,03 4.133.640,00 -717.060,00 4.254.873,82 6 4.026.190 0,87 -0,50 -0,44 0,76 0,25 3.502.785,30 -2.013.095,00 4.136.432,39 7 4.165.300 0,64 -0,77 -0,49 0,41 0,59 2.665.792,00 -3.207.281,00 4.154.393,63 8 4.305.450 0,34 -0,94 -0,32 0,12 0,88 1.463.853,00 -4.047.123,00 4.293.029,65 9 4.473.020 0,00 -1,00 0,00 0,00 1,00 - -4.473.020,00 4.534.049,98 10 4.889.000 -0,34 -0,94 0,32 0,12 0,88 -1.662.260,00 -4.595.660,00 4.850.959,31 11 5.056.210 -0,64 -0,77 0,49 0,41 0,59 -3.235.974,40 -3.893.281,70 5.204.614,17 12 5.481.170 -0,87 -0,50 0,44 0,76 0,25 -4.768.617,90 -2.740.585,00 5.564.075,92 13 5.812.000 -0,98 -0,17 0,17 0,96 0,03 -5.695.760,00 -988.040,00 5.863.024,00 14 6.341.000 -0,98 0,17 -0,17 0,96 0,03 -6.214.180,00 1.077.970,00 6.078.042,84 15 6.483.840 -0,87 0,50 -0,44 0,76 0,25 -5.640.940,80 3.241.920,00 6.196.484,27 16 6.170.870 -0,64 0,77 -0,49 0,41 0,59 -3.949.356,80 4.751.569,90 6.178.523,03 17 5.873.000 -0,34 0,94 -0,32 0,12 0,88 -1.996.820,00 5.520.620,00 6.039.887,01 18 5.440.050 0,00 1,00 0,00 0,00 1,00 - 5.440.050,00 5.798.866,68
171 92.996.250 0 0 0 8,97 9,0216 -7.359.748,60 5.705.335,20 92.996.249,94
∑ y = n a + b ∑ sin�2πt
n� + c ∑ cos� 2πt
n�
92.996.250 = 18 a + b (0) + c (0)
a = 92.996.250
18
a = 5.374.242,50
∑ y sin�2πt
n� = a ∑ sin�
2πt
n� + b ∑ sin 2�2πt
n�+ c ∑ sin�
2πt n �cos�
2πt n �
-7.359.748,60 = 5.374.242,50 (0) + b (6) + c (0)
b = −7.359.748,60
6
b = -1.016.776,23
∑ y cos �2πt
n � = a ∑ cos � 2πt
n �+ c ∑ cos
2�2πt
n�+ b ∑ sin�
2πt n �cos�
2πt n �
-5.705.335,20 = 5.374.242,50 (0) + c (6) + -1.016.776,23 (0)(0)
c = -189.126,97
y’= a + b sin �2πt
n�+ c� 2πt
n�
y’= 5.374.242,50 - 1.016.776,50 sin �2πt
n� – 189.126,97 cos � 2πt
n�
f. Metode Dekomposisi
Peramalan menggunakan metode dekomposisi dilakukan menggunakan
software POM-QM. Langkah-langkah melakukan peramalan dengan software
POM-QM adalah sebagai berikut:
− Buka Software POM-QM lalu pilih Module > Forecasting
Gambar 5.2. Module Forecasting
− Pilih metode Multiplicative Decomposition lalu masukkan nilai periode
[image:75.595.243.381.330.538.2]Gambar 5.3. Input Peramalan
− Klik Solve lalu akan muncul tampilan akhir hasil peramalan menggunakan
[image:76.595.248.376.112.349.2]metode dekomposisi.
Gambar 5.4. Hasil Peramalan Metode Dekomposisi 5. Menghitung kesalahan setiap metode
[image:76.595.220.406.441.645.2]SEE =�∑ (y - y')
n x = 1
2
n - f
a. SEE Metode Konstan
[image:77.595.103.524.256.601.2]Perhitungan SEE untuk metode konstan dapat dilihat pada Tabel 5.13.
Tabel 5.13. Perhitungan SEE untuk Metode Konstan
Bulan t y y' Y-Y' (Y-Y')2
Juli 1 5.530.150 5.166.458 363691,67 132271628427,02 Agustus 2 5.214.000 5.166.458 47541,67 2260210072,61 September 3 4.598.000 5.166.458 -568458,33 323144876698,21
Oktober 4 4.919.000 5.166.458 -247458,33 61235626719,61 November 5 4.218.000 5.166.458 -948458,33 899573210006,21
Desember 6 4.026.190 5.166.458 -1140268,33 1300211871926,76 Januari 7 4.165.300 5.166.458 -1001158,33 1002318008336,03 Februari 8 4.305.450 5.166.458 -861008,33 741335350012,04
Maret 9 4.473.020 5.166.458 -693438,33 480856722089,88 April 10 4.889.000 5.166.458 -277458,33 76983126717,61
Mei 11 5.056.210 5.166.458 -110248,33 12154694995,43 Juni 12 5.481.170 5.166.458 314711,67 99043433157,09 Juli 13 5.812.000 5.166.458 645541,67 416724043445,81 Agustus 14 6.341.000 5.166.458 1174541,67 1379548126814,41 September 15 6.483.840 5.166.458 1317381,67 1735494455757,27 Oktober 16 6.170.870 5.166.458 1004411,67 1008842796203,07 November 17 5.873.000 5.166.458 706541,67 499201126783,21
Desember 18 5.440.050 5.166.458 273591,67 74852400087,68 Total 171 92.996.250 92.996.250 0,00 7.009.263.165.225,00
SEE =�∑ (y - y')
n x = 1
2
n - f = �
7.009.263.165.225
18 - 1 = 642.113,38
b. SEE Metode Linear
Perhitungan SEE untuk metode linear dapat dilihat pada Tabel 5.14.
Tabel 5.14. Perhitungan SEE untuk Metode Linear
1 5.530.150 1125701,58 1.267.204.047.214,50 2 5.214.000 719903,35 518.260.833.341,22 3 4.598.000 14255,13 203.208.731,32 4 4.919.000 245606,90 60.322.749.327,61 5 4.218.000 -545041,32 297.070.040.507,34 6 4.026.190 -826499,55 683.101.506.150,20 7 4.165.300 -777037,77 603.787.696.006,57 8 4.305.450 -726536,00 527.854.559.296,00 9 4.473.020 -648614,22 420.700.406.386,21 10 4.889.000 -322282,45 103.865.977.578,00 11 5.056.210 -244720,67 59.888.206.325,25 12 5.481.170 90591,10 8.206.747.399,21 13 5.812.000 331772,88 110.073.243.903,49 14 6.341.000 771124,65 594.633.225.837,62 15 6.483.840 824316,43 679.497.576.767,94 16 6.170.870 421698,20 177.829.371.883,24 17 5.873.000 34179,98 1.168.271.032,80 18 5.440.050 -488418,25 238.552.386.933,06 171 92.996.250 -0,03 6.352.220.054.621,58
SEE =�∑n x = 1(y - y') 2
n - f = �
6.352.220.054.621,58
18 - 2 = 594.054,81
c. SEE Metode Eksponensial
[image:78.595.136.457.110.492.2]Perhitungan SEE untuk metode eksponensial dapat dilihat pada Tabel 5.15.
Tabel 5.15. Perhitungan SEE untuk Metode Eksponensial
t y y' Y-Y' (Y-Y')2
8 4.305.450 4.981.790,89 -676.340,89 457.436.999.485,99 9 4.473.020 5.067.712,04 -594.692,04 353.658.622.439,36 10 4.889.000 5.155.115,08 -266.115,08 70.817.235.803,41 11 5.056.210 5.244.025,57 -187.815,57 35.274.688.334,43 12 5.481.170 5.334.469,50 146.700,50 21.521.036.700,25 13 5.812.000 5.426.473,32 385.526,68 148.630.820.991,82 14 6.341.000 5.520.063,93 820.936,07 673.936.031.027,05 15 6.483.840 5.615.268,71 868.571,29 754.416.085.812,26 16 6.170.870 5.712.115,48 458.754,52 210.455.709.620,43 17 5.873.000 5.810.632,58 62.367,42 3.889.695.077,46 18 5.440.050 5.910.848,80 -470.798,80 221.651.510.081,44 171 92.996.250 92.364.567,77 631.682,23 6.193.643.825.726,28
SEE =�∑ (y - y')
n x = 1
2
n - f = �
6.193.643.825.726,28
18 - 2 = 622.175,81
d. SEE Metode Kuadratis
[image:79.595.132.490.110.370.2]Perhitungan SEE untuk metode kuadratis dapat dilihat pada Tabel 5.16.
Tabel 5.16. Perhitungan SEE untuk Metode Kuadratis
t y y' Y-Y' (Y-Y')2
8 4.305.450 4.719.250,64 -413.800,64 171.230.971.319,61 9 4.473.020 4.783.541,95 -310.521,95 96.423.882.673,89 10 4.889.000 4.873.190,18 15.809,82 249.950.345,19 11 5.056.210 4.988.195,33 68.014,67 4.625.995.063,15 12 5.481.170 5.128.557,40 352.612,60 124.335.644.268,31 13 5.812.000 5.294.276,39 517.723,61 268.037.734.280,54 14 6.341.000 5.485.352,30 855.647,70 732.132.983.092,70 15 6.483.840 5.701.785,13 782.054,87 611.609.816.562,50 16 6.170.870 5.943.574,88 227.295,12 51.663.070.666,63 17 5.873.000 6.210.721,55 -337.721,55 114.055.846.685,29 18 5.440.050 6.503.225,14 -1.063.175,14 1.130.341.382.566,72 171 92.996.250 92.996.250 0 4.690.776.873.753
SEE =�∑ (y - y')
n x = 1
2
n - f = �
4.690.776.873.753
18 - 3 = 559.212,36
e. SEE Metode Siklis
[image:80.595.115.518.114.358.2]Perhitungan SEE untuk metode siklis dapat dilihat pada Tabel 5.17.
Tabel 5.17. Perhitungan SEE untuk Metode Siklis
t Y Y' Y-Y' (Y-Y')2
Tabel 5.17. Perhitungan SEE untuk Metode Siklis (Lanjutan)
t Y Y' Y-Y' (Y-Y')2
8 4.305.450 4.293.029,65 12.420,35 154.265.094,12 9 4.473.020 4.534.049,98 -61.029,98 3.724.658.458,80 10 4.889.000 4.850.959,31 38.040,69 1.447.094.095,68 11 5.056.210 5.204.614,17 -148.404,17 22.023.797.673,39 12 5.481.170 5.564.075,92 -82.905,92 6.873.391.571,05 13 5.812.000 5.863.024,00 -51.024,00 2.603.448.576,00 14 6.341.000 6.078.042,84 262.957,16 69.146.467.995,27 15 6.483.840 6.196.484,27 287.355,73 82.573.315.563,83 16 6.170.870 6.178.523,03 -7.653,03 58.568.868,18 17 5.873.000 6.039.887,01 -166.887,01 27.851.274.106,74 18 5.440.050 5.798.866,68 -358.816,68 128.749.409.846,22 171 92.996.250 92.996.249,94 0,00 599.388.259.930,00
SEE =�∑ (y - y')
n x = 1
2
n - f = �
599.388.259.930
18 - 3 = 182.481,09
f. Metode Dekomposisi
Perhitungan SEE untuk metode dekomposisi dapat dilihat pada Tabel 5.18.
[image:81.595.135.488.145.439.2]berikut ini.
Tabel 5.18. Perhitungan SEE untuk Metode Dekomposisi
t y y' y-y' (y-y')2
Tabel 5.18. Perhitungan SEE untuk Metode Siklis (Lanjutan)
t y y' y-y' (y-y')2
12 5.481.170 5.390.579 90.591 8.206.729.281 13 5.812.000 5.480.227 331.773 110.073.323.529 14 6.341.000 5.569.876 771.124 594.632.223.376 15 6.483.840 5.659.524 824.316 679.496.867.856 16 6.170.870 5.749.172 421.698 177.829.203.204 17 5.873.000 5.838.821 34.179 1.168.204.041 18 5.440.050 5.928.469 -488.419 238.553.119.561 171 92.996.250 92.996.244 0 6.352.219.627.838
Berdasarkan perhitungan kesalahan peramalan dengan menggunakan SEE pada setiap metode maka rekapitulasi hasil perhitungan SEE dapat dilihat pada table 5.19. berikut ini.
Tabel 5.19. Rekapitulasi Hasil Perhitungan SEE
Metode SEE
Konstan 642.113,38
Linier 594.054,81
Kuadratis 559.212,36 Eksponensial 622.175,81
Siklis 182.481,09
Dekomposisi 594.054,79
6. Memilih metode dengan kesalahan terkecil H0 : SEE Siklis< SEE Kuadratis
H1 : SEE Siklis> SEE Kuadratis
α : 0,05
uji statistik � = (���������)2
(������������ )2 =
182.481,092
559.212,362= 0,3263
2,23
F Daerah Peneriman
Hipotesa
[image:83.595.116.511.507.719.2]α
Gambar 5.5. Grafik Uji Hipotesis dengan Distribusi F
Oleh karena Fhitung (0,3263) < Ftabel (2,23), maka H0 diterima. Jadi hasil pengujian menyatakan bahwa met
