Bahan Kuliah Peristiwa Perpindahan

(1)

Bahan Kuliah

PERISTIWA PERPINDAHAN

Bagian 2

Oleh

:

Prof. Dr. Ir. SLAMET, MT

Departemen Teknik Kimia

(2)

Kegiatan Pembelajaran

PERISTIWA PERPINDAHAN

(setelah Mid Test)

Ming. ke

Pokok Bahasan & Sub Pokok Bahasan

Tujuan Instruksional Umum dan/atau Sasaran Pembelajaran

(Nomor dalam kurung menunjukkan kaitan dengan Kriteria Kompetensi)

Kegiatan Pembelajaran

Media

Instruksio-nal

Tugas Evaluasi

9 _{PERPINDAHAN MOMENTUM PADA}

ALIRAN TURBULEN :

1. Time-smoothing dari persamaan perubahan

2. Viskositas Eddy 3. Profil kecepatan turbulen

Memahami fenomena

perpindahan momentum pada aliran turbulen, mampu menurunkan persamaan profil kecepatan pada aliran turbulen. [1, 4, 6, 12]

• Kuliah

• Diskusi

- OHP/LCD - Papan Tulis

Tugas Baca PR

10 PERPINDAHAN ENERGI PADA

ALIRAN TURBULEN :

5. Konduktivitas termal Eddy 6. Profil temperatur turbulen

Memahami fenomena

perpindahan energi pada aliran turbulen, mampu menurunkan persamaan profil temperatur pada aliran turbulen.

[1, 4]

• Kuliah

• Diskusi

- OHP - Papan Tulis

• Buat pertanyaan

• Dsik

usikan jawabannya

Kuis

11 PERPINDAHAN MASSA PADA

ALIRAN TURBULEN :

8. Difusivitas Eddy 9. Profil konsentrasi turbulen

Memahami fenomena

perpindahan massa pada aliran turbulen, mampu menurunkan persamaan profil konsentrasi pada aliran turbulen.

[1, 4, 7, 9, 11, 13, 14]

• Kuliah

• Diskusi

• Presentasi

- OHP - Papan Tulis

(3)

12 _{PERPINDAHAN ANTARA DUA}

FASA :

• Faktor friksi

• Koefisien perpindahan panas

• Koefisien perpindahan massa

Mampu menurunkan dan

mengaplikasikan persamaan faktor friksi, koefisien perpindahan panas, dan koefisien perpindahan massa [1, 4, 7]

1. Kuliah 2. Diskusi

- OHP - Papan Tulis

• Buat pertanyaan

• Dsik

usikan jawabannya

13 NERACA MAKROSKOPIS SISTEM

ISOTERMAL:

• Neraca massa makroskopis

• Neraca momentum makroskopis

• Neraca energi mekanik (persamaan Bernoulli)

Mampu mengaplikasikan neraca massa, momentum, dan energi mekanik pada sistem isotermal [1, 4, 7, 11, 13, 14]

3. Kuliah 4. Diskusi 5. Present

asi

• Buat SOAL

• Dsik

usikan jawabannya

14 NERACA MAKROSKOPIS SISTEM

NON-ISOTERMAL:

• Neraca energi makroskopis

• Aplikasi neraca makroskopis

Mampu mengaplikasikan neraca massa, momentum, dan energi mekanik pada sistem non-isotermal

[1, 4, 7, 11, 13, 14]

asi

• Buat SOAL

• Dsik

usikan jawabannya

15 NERACA MAKROSKOPIS SISTEM

MULTI KOMPONEN:

• Neraca massa makroskopis

• Neraca momentum makroskopis

• Aplikasi neraca makroskopis

Mampu mengaplikasikan neraca massa, momentum, dan energi mekanik pada sistem multi-komponen

[1, 4, 7, 11, 13, 14]

asi

• Tuga

s baca

(4)

Ilustrasi pola aliran fluida

(5)

(6)

Chapter 5

DISTRIBUSI KECEPATAN PADA

ALIRAN TURBULEN

2 ,max ,max

1

;

2

Z Z Z Z

v

r

v

R

v

⎡

⎛ ⎞

⎤

= −

⎢

⎜ ⎟

⎥

=

⎝ ⎠

⎢

⎥

⎣

⎦

,max ,max 1/ 7

4

1

;

5

Z Z Z Z

v

r

R

v

⎡

⎛ ⎞

⎤

= −

⎢

⎜ ⎟

⎥

=

⎝ ⎠

⎣

⎦

1. Laminer

Profil kecepatan aliran fluida dalam tabung :

2. Turbulen

(5.1)

(5.2)

2100

Re

;

8

4

0

⎟⎟

=

<

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

−℘

℘

μ

ρ

πρ

μ

v

D

w

R

L

_z L

)

10

Re

10

(

2

198

.

0

4 5

(7)

Profil

(8)

Tiga

zone

‘

arbitrary

’

dalam

tabung

(1)

(2)

(3)

?

(9)

Time

-

smoothed velocity ( )

v

Z

(Fluktuasi kecepatan)

0

'

;

0

'

=

_Z 2

≠

Z

v

Z Z

v

It

2

'

=

•

Intensity of turbulence :

∫

+

=

t to

t Z o

t 1

Z

v

dt

v

(5.3)

Ukuran besarnya

gangguan turbulensi

(10)

Turbulent fluctuation

Reynold

stress

(

τ

xz

l

τ

)

(11)

Time

-

smoothing

pada

persamaan

perubahan

utk

fluida

incompressible

0

=

∂

+

∂

+

∂

z

v

y

v

x

v

x y z

x x x z x y x x x z x y x x x

g

v

z

v

y

v

x

v

z

v

y

v

x

p

v

t

.

'

'.

'

'.

'

'.

.

2

ρ

μ

ρ

+

∇

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

+

∂

+

∂

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

+

∂

+

∂

−

∂

−

=

∂

»

Pers kontinuitas (time-smoothed) :

»

Pers gerak (time-smoothed) :

(5.4)

(5.5)

»

Turbulent momentum flux (Reynold stress) :

τ

(t)

.

;

.

;

.

' ' ( ) ' ' ) (

dst

v

_x _x _xyt _x _y

t

xx

ρ

τ

ρ

(12)

¤

Dalam

notasi

vektor

,

pers

(5.4)

dan

(5.5)

dapat

ditulis

sbb

:

»

Pers kontinuitas (time-smoothed) :

»

Pers gerak (time-smoothed) :

0

.

=

∇

v

[

] [

]

g

p

Dt

v

D

_l _t

.

τ

( )

τ

( )

ρ

=

−∇

−

∇

−

∇

+

(5.7)

(5.8)

»

Catatan : (1). diberikan pada Tabel 3.4-5, 3.4-6, dan 3.4-7 dari ‘BIRD’,

dengan mengganti

dengan

(2). Pers.-pers pada Tabel 3.4-2, 3.4-3, dan 3.4-4 dari BIRD dapat

dipakai utk problem

2

aliran turbulen, dg mengganti :

) (t

τ

v

) ( )

( t

ij l

ij ij

i i

p

v

τ

→

+

(13)

.

Mom

PD

Distr

Flux

Mom

.

PD

Distr

KECP

N

→

⎯

⎯ →

solusi

⎯

Hk

⎯

Newton

⎯

→

⎯

solusi

⎯ →

⎯

SUHU

Distr

PD

Enr

Flux

Distr

PD

Enr

N

.

→

⎯

solusi

⎯ →

⎯

.

⎯

Hk

⎯

.Fourier

⎯

→

⎯

solusi

⎯ →

⎯

.

Mas

PD

Distr

Flux

Mas

.

PD

Distr

KONS

N

→

⎯

solusi

⎯ →

⎯

Hk

⎯ →

Fick

⎯

solusi

⎯ →

⎯

Langkah

-

langkah Penent uan Prof il

Kecepat an, Suhu, dan Konsent rasi

Utk aliran TURBULEN

Æ

pers. Semi-empiris

r

L P P _L

rz .

2 0 ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ − =

τ

⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ ₌₋

dr dv_z

rz

μ

τ

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝

⎛ ₌₋

dy dc D

J A

AB Ay

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− =

(14)

Persamaan

-

persamaan

semi

-

empiris

untuk

( )

τ

yx

(

t

)

(1). Boussinesq’s Eddy Viscosity

dy

v

d

x

t

yx

)

(

)

(

μ

τ

=

−

(2). Prandtl’s Mixing Length

y

l

dy

v

d

dy

v

d

l

x

t

yx

.

;

1

.

2

)

(

ρ

κ

τ

=

−

=

(3). Von Karman’s Similarity Hypothesis

dy

v

d

dy

v

d

dy

v

d

x

t

yx

)

/

(

)

/

(

.

2

3

2

)

(

ρ

κ

τ

=

−

(5.9)

(5.10)

(15)

¤

Untuk

aliran

dalam

tabung

aksial

simetris

:

0

(r)

=

r z z

v

θ

Persamaan (5.11) menjadi :

dr

v

d

dr

v

d

r

dr

v

d

dr

v

d

z z z z t rz 2 2 2 3 2 2 ) (

1

.

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

ρ

κ

τ

(5.11.a)

0

(r)

=

r z

v

_θ _θ

Persamaan (5.11) menjadi :

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

r

v

dr

v

d

r

v

dr

v

d

dr

d

r

v

dr

v

d

t r θ θ θ θ θ θ θ

ρ

κ

τ

₂ 3 2 2 ) (

.

(5.11.b)

¤

(16)

(4). Deissler

’

s Empirical Formula (untuk daerah dekat dinding)

{

}

(

)

τ

ρ

υ

μ

ρ

yx t

x x

x

n v y

dv

dy

n

konstanta

viskositas kinematik

( )

/

:

= −

−

=

2 2

1 exp

0,124

(5.12)

)

Contoh 1

(Distribusi kecepatan utk daerah jauh dari dinding) :

R

s

r

s = (R - r) = jarak dari dinding tabung

l

=

K

₁

.

s

Untuk aliran aksial dalam tabung, pers (5.10)

menjadi :

(

)

2 2

2 1 )

(

2 2

2 1 )

(

.

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

−

+

=

ds

v

d

s

dr

v

d

r

R

z t

rz

z t

rz

κ

ρ

τ

κ

ρ

τ

(17)

Pers gerak dari pers (5.8), utk

dan fluida incompressible:

(lihat Tabel 3.4-3 atau pers. 2.3-10 pada buku ‘Bird’)

v

_z

=

v r

_z

( )

0

=

0

−

=

+

P

L

rz

l

rz

t

L

r

d

dr

r

1

.

( )

τ

(5.14)

Pers (5.14) diintegrasikan dg kondisi batas : r= 0

→

= 0, maka

diperoleh:

τ

_rz

(

)

τ

rz

L

R

τ

L

r

R

s

R

=

P

0

−

P

=

⎛

⎝⎜

−

⎞

⎠⎟

0

2

1

τ

₀

=

τ

_s₌₀

(5.15)

Untuk aliran turbulen

→

transport momentum oleh molekul < <

transport momentum oleh arus eddy

⇒

τ

_rz l

<<

τ

rz l

( ) ( )

(18)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

R

s

ds

v

d

s

z

1

.

₀ 2 2 2 1

τ

κ

ρ

(5.16)

Penyederhanaan dari Prandtl

→

s < < R , maka pers (16) menjadi:

0 2 2 2 1

.

κ

τ

ρ

⎟

=

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ds

v

d

s

z

(5.16.a)

Bila v

_*

= (

τ

_o

/

ρ

)

0,5

, maka pers (5.16.a) menjadi:

( )

s

v

ds

v

d

_z

1

* 1

κ

±

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(5.17)

Bila pers (5.17) diintegrasi dengan kondisi batas s= s

₁

→

v

_z

= v

_z1

:

( )

v

s

z

−

z

=

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

≥

,1 *

ln

;

1 1

1

κ

(5.18)

v

s

v

dan s

(19)

Hasil Eksperimen Deissler (1955), diperoleh :

s

₁+

= 26

→ ν

1+

= 12,85

; s

+

≥

26

(5.20)

Pers. (5.20) menggambarkan profil kecepatan pd aliran TURBULEN,

terutama pada Re> 20000, dan bukan utk daerah dekat dinding.

"

Contoh 2 ( Distribusi kecepatan utk daerah dekat dinding)

Hukum Newton + hukum Deissler :

(5.21)

Dari pers (5.15) dan (5.21), dengan (1-s/ R) = 1, diperoleh :

(5.22)

8

,

3

)

ln(

36

,

0

1

+

=

+

s

ν

) ( )

( t

rz l

rz

τ

=

+

{

}

(

)

dr

v

d

r

R

v

n

r

R

v

n

dr

v

d

z

z z

z

rz

μ

ρ

υ

τ

=

−

2

(

−

).

1

−

exp

−

2

(

−

)

/

{

}

(

)

ds

v

d

s

v

n

s

v

n

ds

v

d

z

z z

z

o

μ

ρ

υ

τ

=

+

2

.

1

−

exp

−

2

/

36

,

0

1

=

κ

(20)

Pers (5.22) diintegrasi dari s= 0 s/ d s= s, diperoleh pers. dlm

variabel tak berdimensi sbb:

; 0

≤

s

+

≤

26

(5.23)

# Untuk pipa panjang dan halus

→

n = 0,124

# Utk s

+

< <

→

Pers (5.23) menjadi :

v

+

= s

+

;

₀

≤

s

+

≤

5

(5.24)

Lihat Fig. 5.3-1 (Bird)

"

Contoh 3 ( Perbandingan antara viskositas molekuler & ‘Eddy’) :

Hitung rasio

μ

(t)

/

μ

pada s = R/ 2 untuk aliran air pada pipa panjang

& halus.

Diketahui :

R = 3”

τ

₀

= 2,36 x 10

-5

lbf/ in

2

ρ

= 62,4 lbm/ ft

3

υ

=

μ

/

ρ

= 1,1 x 10

-5

ft

2

/ det.

{

}

∫

+

+ + +

+

+ +

−

+

=

s

v

n

s

v

n

ds

v

0

2 2

)

exp(

(21)

[image:21.792.40.758.52.535.2]

Fig. 5.3

(22)

Viskositas Eddy didefinisikan sbb:

Kesimpulan : Pd daerah jauh dari dinding tabung,

transport momentum MOLEKULER dpt

diabaikan thd transport momentum EDDY

( )

ds

v

d

dr

v

d

dr

v

d

_t z

rz z

t z

rz

μ

τ

(

μ

( )

)

τ

=

−

⇒

=

+

485

1

.

36

,

0

1

.

36

,

0

1

8

,

3

)

ln(

36

,

0

1

:

)

20

(

26

485

.

/

).

2

/

(

.

2

/

0 *

=

+

=

⇒

>

=

⇒

=

+ + + + + + + +

s

ds

dv

s

v

pers

dg

dihitung

dapat

v

s

Karena

R

v

s

R

s

pada

μ

ρ

τ

μ

ρ

( )

86

=

μ

t

( )

(

)

(

)

1

/

1

/

1

/

1

₀

−

=

−

=

−

=

₊ ₊

ds

dv

R

s

ds

v

d

R

s

ds

v

d

z z

(23)

7

1

max

,

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

R

r

v

z

1. Prengle & Rothfus (1955):

Re = 10

4

- 10

5

n

/

1

max

,

R

r

1

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

z

v

Re

4 x 10

3

7.3 x 10

4

1.1 x 10

5

1.1 x 10

6

2.0 x 10

6

3.2 x 10

6

n

6.0

6.6

7.0

8.8

10

2. Schlichting (1951):

a

a a

a

a a

a

RB EN

a a

a

)

1

2

)(

1

(

2

max

,

+

=

n

v

(24)

Aliran fluida TURBULEN dalam pipa

5

6

7

8

9

10

11

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

Re

n

(

1

)(

2

1

)

2

max

,

+

=

n

v

z

n / 1

max

,

R

r

1

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

z z

(25)

Piping Diagram of Velocity Profile Apparatus

(26)

Impact tube (Pitot tube)

(27)

Eksperimen

Pipi

ng Diagram of Velocity Profile Apparatus

Analisis data:

• Dari data

Δ

p, hitung

τ

o

:

• Hitung mass flowrate, (v

air

)

rt

• Hitung profil kecepatan,

plot:

vs r/R

• Integrasikan profil kecep.

utk hitung mass flowrate

• Hitung v

rt

dan Re

• Dari data

τ

o

dan Fig 5.3-1

hitung v

max

, bandingkan

dengan v

max

data.

• Hitung n pd pers.

Schlichting

L

R

p

_o _L

o

=

(

−

)

/

2

τ

max ,

)

(

z

(28)

(5.A). Presssure drop yg diperlukan utk Transisi Laminer-Turbulen:

•

Pada Daerah Transisi : Re =

•

Hk. Poiseuille :

(5.B). Distribusi Kecepatan dlm Aliran Pipa Turbulen :

(a)

(b)

ρ

= 1,0 gr/cc = 62,4 lb/ft

3

μ

= 0,01 gr.cm

-1

.det

-1

ν

=

μ

/

ρ

= 0,01 cm

2

/det = 1,1 x 10

-5

ft

2

/det

2100

=

μ

ν

ρ

D

v

R

L

P

R

Q

2 4

8

μ

π

Δ

=

Re

.

4

3 2

R

L

P

ρ

μ

=

Δ

psi

x

R

L

R

L

R

P

mile

psi

L

P

_L 5 0 0

10

73

,

4

"

6

5280

1

2

5

,

0

2

)

(

/

0

,

1

−

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ΔΡ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

−

=

Δ

τ

ρ

τ

₀

/

*

=

v

(

)(

)

(

)

det

/

10

93

,

5

det

.

2

,

32

.

4

,

62

/

144

.

10

73

,

4

2 2 3 2 2 2 5

*

x

ft

lbf

ft

lbm

ft

lbm

ft

in

lbf

x

v

₋ −

− −

=

(1)

(2)

Latihan

(29)

•

Pd. Pusat Tabung

→

r = 0

s

+

|

s=R

= (5390).(0,5)

s = R = 0,5 ft

s

+

|

s=R

= 2695

fig 5.3-1

v

+

|

s=R

= 25,8

(= v

+max

)

(c)

s

v

s

x

v

.

5390

.

10

3

,

59

* 2

*

=

+

− +

μ

ρ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

+

max

8

,

25

v

(3)

(4)

(5)

v

/

v

_max

v

+

(pers.5)

s

+(Fig.5.3-1)

s

(pers.4), ft

s

, inch

(s/R)

(1/7)

LAMINER

0.00 0.00 0.00 0.00E+00 0.0000 0.0000 0.0000

0.10 2.58 2.58 4.79E-04 0.0057 0.3704 0.0019

0.20 5.16 5.60 1.04E-03 0.0125 0.4138 0.0042

0.40 10.32 15.20 2.82E-03 0.0338 0.4773 0.0112

[image:29.792.36.734.55.559.2]

(30)

(e). Q = ? Æ

Æ

diperoleh dg

mengin-tegrasi profil kecep.:

Æ

diselesaikan dg integrasi

numeris (Simpson Rule):

Utk N buah increment (N genap):

(

)

(

)

∫

=

R z z R z z z z

dr

r

v

R

dr

r

v

0 max , 2 2 0 max , max ,

.

/

2

.

/

.

2

π

(

)

N

X

increment

h

f

h

dX

X

f

N N N X Xo N

/

)

(

4

...

2

4

3

)

(

0 1 2 1 0

−

=

+

=

−

∫

2

.

R

v

Q

=

_z

π

z

v

DISTRIBUSI KECEPATAN ALIRAN TURBULEN

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

0 1 2 3 4 5 6

(31)

(

)

( )

(

)( )

(

)

TURBULEN

x

D

v

turbulen

asumsi

Cek

d

jawaban

ft

R

v

Q

Jadi

ft

v

pers

Dari

ft

v

x

v

z z z z z R s z z z

⇒

=

⇒

=

⇒

=

− − = + +

106282

10

1

,

1

1691

,

1

Re

.

det

/

9182

,

0

.

:

det

/

1691

,

1

)

7

(

&

)

6

.(

*

)

7

(

...

det

/

52994

,

1

)

10

.

93

,

5

)(

8

,

25

(

8

,

25

)

(

)

6

(

...

76415

,

0

755

,

13

6

2

5 3 2 2 max , * max , max 2 max ,

μ

ρ

π

(

/

)

.

13

,

755

6

0

max

,

=

(32)

( )

(

)

(

)

( )

det

/

10

07

,

9

*

det

/

01155

,

0

2

1

det

/

0231

,

0

1

10

1

,

1

2100

Re

.

Re

2

1

&

1

3 3 2 max 5 max max max max max max , 2 max ,

ft

x

R

v

Q

ft

v

ft

x

v

D

v

LAMINER

Untuk

v

R

r

v

z z z z z z z z z z − −

=

⇒

=

⇒

=

⇒

→

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

π

μ

ρ

Jika alirannya LAMINER

(33)

Analisis data:

• Dari data

Δ

p, hitung

τ

o

:

• Hitung mass flowrate, (v

air

)

rt

• Hitung profil kecepatan,

plot: vs r/R

• Integrasikan profil kecep.

utk hitung mass flowrate

• Hitung v

rt

dan Re

• Dari data

τ

o

dan Fig 5.3-1

hitung v

max

, bandingkan

dengan v

max

data.

• Hitung n pd pers.

Schlichting

max ,

)

(

z

r

v

L

R

p

o

L

o

=

(

−

)

/

2

τ

Distribusi Kecepatan Turbulen

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 1 2 3 4 5 6

s, in

v/

v,

m

a

x

1. Berapa (

Δ

P/L) pada pipa

2. Hitung konstanta

n

pada

pers. Schlichting

Latihan / KUIS