Soal soal matematika kelas 12 semester

Kompete

nsi Dasar Soal Tingkat Jawab

3.1

Jika matriks A =

(

1 4

2 3

)

, maka

nilai x yang memenuhi persamaan | A-x I| = 0 dengan I matriks satuan dan |A-x I| determinan dari A-xI adalah....

a. 1 atau -5 b. -1 atau -5 c. -1 atau 5 d. -5 atau 0 e. 1 atau 0

A-x I =

(

1 4

2 3

)

– x

(

1 0

0 1

)

=

(

1−x 4

2 3−x3

)

|A-x I| = 0 (1-x)(3-x) -2.4 = 0 x2_{- 4x – 5 = 0}

(x-5) (x+1) = 0 x = 5 v x = -1 3.1

Jika A =

(

2 5

1 3

)

dan B =

(

5 4

1 1

)

, maka determinan

(A.B)-1 _{= ....}

a. -2 b. -1 c. 1 d. 2 e. 3

det (A.B)-1 ₌ 1

det(A . B)

= _{det A . det B}1

= ₍₆ 1

−5).(5−4) = 1

4.1 (a,b) merupakan penyelesaian dari

SPLDV

{

3₂x_x−+4_yy=10

=8

Nilai dari (a - b

2 ) adalah .... a. 38

b. 8 c. 6 d. 4 e. 2

Matriks dariSPLDV tersebut adalah

(

3 4

2 −1

)(

xy

)

=

(

10 8

)

(

x y

)

=

1

−11

(

−−12 −34

)(

108

)

(

x y

)

=

1

−11

(

−−1020−+2432

)

(

x y

)

=

1

−11

(

−42

4

)

Jadi, a = 42₁₁ dan b =- ₁₁4

a - b₂ = 4 4.1

Jika SPLDV

{

2x−3y=m

3x+2y=n dan

x =

a

|

2 −3

3 2

|

, maka nilai a

adalah .... a. 2m + 3n b. 2m – 3n c. 3m + 2n d. 3m - 2n e. 2n – 3m

Menurut cara Cramer x = _DuDx jadi a

merupakan Dx. Dx = 2m + 3n

3.2 Sebuah modal sebesar

Rp50.000.000,00 disimpan di bank

Mn = Mo . (1 + nb)

▸ Baca selengkapnya: soal mutasi kelas 12

dengan bunga tunggal (flat) sebesar 12,5 % per tahun. Modal tersebut setelah 4 tahun menjadi ....

a. Rp65.000.000,00 b. Rp67.500.000,00 c. Rp70.000.000,00 d. Rp72.500.000,00 e. Rp75.000.000,00

= Rp75.000.000,00

3.2 Pak Joni mempunyai modal usaha

sebesar Rp100.000.000,00 akan ditabung ke bank B yang

menawarkan bunga majemuk 2% per tahun. Pada permulaan tahun ke-3, modal itu menjadi ....

a. Rp102.000.000,00 b. Rp102.020.000,00 c. Rp106.120.800,00 d. Rp104.000.000,00 e. Rp104.040.000,00

Bunga selalu diberikan pada akhir. Mn = (1 + b)n . Mo

= (1 + 0,02)2 _{. Rp100.000.000,00}

= Rp104.040.000,00

4.2 Sebuah dealer sepeda motor “Pasti

Puas” baru setahun membuka usahanya. Pada bulan pertama, stok persediaan sepeda motor 10 buah. Pada akhir tahun, setelah dievaluasi ternyata rata-rata jumlah permintaan sepeda motor sebanyak 7 buah setiap bulan. Berapa jumlah stok persediaan pada bulan

ketujuh? a. 50 b. 42 c. 10 d. 52 e. 70

U1 = 10, b = 7 dan n = 7

Ditanya U7?

Un = U1 + (n - 1)b

U7 = 10 + (7-1).7

= 10 + 42 = 52

Jadi, jumlah stok persediaan bulan ketujuh sebanyak 52 buah

4.2 Kultur jaringan pada suatu uji

laboratorium menujukkan bahwa satu bakteri dapat membelah diri dalam waktu 1,5 jam. Diketahui bahwa pada awal kultur jaringan tersebut terdapat 500 bakteri. Setelah 6 jam banyak bakteri adalah ....

a. 8000 b. 9000 c. 30.000 d. 5.000 e. 3.000

A = 500 r = 2

n = 6/1,5 = 4

An = Arn

An = 500 . 24

An = 500 . 16 An = 8000

Jadi banyak bakteri setelah 6 jam adalah 8000 bakteri

3.3 Nilai dari notasi sigma berikut

adalah

∑

i=1 50

(2i−1)2−4

∑

i=1 50

(i2_−i)

a. 40 b. 45 c. 50 d. 55

4i

4i

(¿¿2−4i+i)−(¿¿2+4)

¿

∑

i=1 50

e. 60

∑

i=1 50

i = 50

3.3

∑

k=3 15

(2k−3)

Sigma di bawah ini yang mempunyai nilai sama dengan sigma di atas adalah . . . .

a .

∑

k=1 13

(2k−2)

b .

∑

k=2 15

(3k−2)

c .

∑

k=1 13

(2k+1)

d .

∑

k=4 16

(2k+5)

e .

∑

k=1 16

(2k−5)

∑

k=3 15

(2k−3)=

∑

k=1 13

(

2(k+2)−3

)

¿

∑

k=1 13

(2k+4−3)

¿

∑

k=1 13

(2k+1)

4.3 Berikut merupakan

langkah-langkah induksi fungsi p (n)

Misalkan p(n) adalah rumus yang

berlaku untuk setiap bilangan asli

n

1. Dibuktikan benar untuk n = 0

2. Anggap benar untuk n = 1

3. Dibuktikan benar untuk n = 1

4. Dibuktikan bahwa p(n) benar

untuk n = k + 1

Langkah yang tidak sesuai dengan

langkah-langkah induksi

adalah ... a. 1 dan 3 b. 2 dan 4 c. 3 dan 4 d. 1 dan 2 e. 1 dan 4

Misalkan, suatu pernyataan disimbolkan

dengan p(n), langkah-langkah induksi

matematikanya adalah sebagai berikut:

1. Dibuktikan benar untuk n = 1

2. Anggap benar untuk n = k

3. Dibuktikan bahwa p(n) benar untuk n =

k + 1

Dalam soal tersebut yang tidak sesuai adalah 1. dibuktikan benar untuk n = 0

Seharusnya dibuktikan benar untuk n= 1 karena n merupakan bilangan asli

2. anggap benar untuk n=1

Seharusnya yang dianggap benar adalah untuk n = k

3.4 Jika panjang salah satu diagonal

sisi sebuah kubus 50 cm, maka luas permukaan kubus itu adalah ….

a. 1.500 cm2

b. 3000 cm2

c. 7.500 cm2

d. 15.000 cm2

e. 5.000 cm2

Diagonal sisi = 50 cm s2 _{= 1250 cm}

luas permukaan kubus = 6 s2

_{= 6 x 1250 cm}

3.4 Banyaknya diagonal sisi suatu prisma tegak yang alasnya segilima beraturan adalah …. buah

a. 10 c. 15 b. 12 d. 18 e. 20

Diagonal sisi pada prisma segilima beraturan adalah 20. Jumlah diagonal sisi 2 alas adalah 10,

jumlah diagonal sisi5 tegak adalah 10.

4.4 Sebuah bak mandi berbentuk

kubus dengan panjang sisi bagian dalam adalah 80 cm. Jika bak mandi terisi 3_/

4 bagian dengan air

tentukan berapa liter volume air di dalam bak mandi tersebut.

a. 512 L b. 215 L c. 384 L d. 216 L e. 256 L

Volume bak mandi jika terisi penuh = S3

= 803 _{= 80 x 80 x 80}

= 512.000 cm3

Bak mandi hanya terisi 3/4 bagian saja sehingga

Volume air = 3_/

4 x 512.000

= 384.000 cm3 _{= 384 liter}

4.4 Sebuah kubus dengan rusuk S

diperkecil sedemikian rupa sehingga menjadi kubus 1/3 S. Panjang diagonal kubus kecil itu 6√3 cm. Panjang kubus semula adalah...

a. 6 cm b. 12 cm c. 18 cm d. 24 cm e. 30 cm

Dari data soal d = 6√3 dapat langsung diambil panjang sisi kubus kecil adalah 6 cm. Atau kalau dihitung seperti ini

s = dr

√

3

3 =

√

3x6

√

3

3 = 6 cm

Untuk kubus besar, panjang sisinya 3 kali yang kecil sehingga panjang sisinya = 3 x 6 = 18 cm

URAIAN

Kompetensi dasar

Soal Tingkat Jawab

Bab 1 4.1

Sebuah segitiga sembarang mempunyai sudut terbesar adalah

lebih besar dari tiga kali sudut

55

terkecil. Sudut kedua terbesar (sudut tengah) adalah 2 lebih 55

besar dari sudut terkecil. Carilah ketiga sudut dalam segitiga tersebut!

Misalkan, a= sudut terbesar, b= sudut tengah, dan c = sudut terkecil.

Model matematika dari SPLTV *Jumlah sudut 18 05 a + b + c = 1805

*Sudut terbesar = tiga kali sudut terkecil + 55

a = 3c + 55

a-3c = 55

b = 2 + c55

b – c = 255

Bentuk SPLTV:

{

a+b+c=180̊5

a−3c=5̊5

b−c=25̊5

Perhitungan D, Da, Db, Dc

 D =

|

1 1 1

1 0

0 −3

1 −1

|

1 1 1 0 0 1 = 0 + 0 + 1 – 0 – (-3) – (-1) D = 5

 Da =

|

180 1 1

5 25

0 −3

1 −1

|

180 1

5 0

25 1

= 0 + (-75) + 5 – 0 – (-540) – (-5) Da = 475

 Db =

|

1 180 1 1

0

5 −3

25 −1

|

1 180

1 5

0 25

= (-5) + 0 + 25 – 0 – (-75) – (-180) Db = 275

 Dc =

|

1 1 180 1

0

0 5

1 25

|

1 1 1 0 0 1 = 0 + 0 + 180 – 0 – 5-25 Dc = 150

Perhitungan a,b, dan c

a = Da

D = 95

b = Db

D = 55

c = Dc_D = 30

jadi sudut – sudut dalam segitiga itu adalah 9 , 5 , 355 55 05

Bab 2 4.2

Pipin meminjam uang di dua BPR yang berbeda dengan masa

pinjaman keduanya adalah 3 tahun. Total bunga tunggal dari kedua BPR yang harus ia

bayarkan adalah Rp1.125.000,00. Pipin meminjam uang sebesar Rp5.000.000,00 pada BPR A dengan bungan tunggal 3.5% per tahun. Sedangkan BPR B

Diketahui :

 Bunga A + bunga B = Rp1.125.000

 Modal A = Rp5.000.000, bunga tunggal

3,5 %

 Bunga tunggal B = 5%

 Waktu = 3 tahun

Ditanya : Mb?

Bunga A = Ma x b x t

menawarkan bunga tunggal 4% per tahun. Tentukan besar pinjaman Pipin pada BPR B.

= Rp525.000

Bunga B = Rp1.125.000 – bunga A = Rp1.125.000 - Rp525.000 = Rp600.000

Bunga B = Mb x b x t Rp600.000 = Mb x 3 x 4% Mb = Rp5.000.000,00

Bab 3

3.3 Buktikan bahwa

∑

i=1

n

(3i−2) = 1

2 n (3n-1),

n = bilangan asli

∑

i=1

n

(3i−2) = 1

2 n (3n-1)

1 + 4 + 7 + . . . + n = 1₂ n (3n-1)

Bukti

 n = 1 1 = 1

2 1 (3.1-1)

1 = 1 (Benar)

 n = k

1 + 4 + 7 + . . . + k = 1₂ k (3k-1)

 n = k + 1

ruas kanan 1

2 (k+1) (3(k+1)-1)

1

2 (k+1) (3k-+2)

1

2 (3k2 + 5k + 2)

Ruas kiri

1 + 4 + 7 + . . . + k + (3k + 1) 1

2 k (3k-1) + (3k + 1)

1

2 3k2 - 1

2 k + (3k + 1)

1

2 (3k2 - k + 6k + 2) 1

2 (3k2 + 5k + 2)

TERBUKTI

Bab 3 3.3

Buktikan bahwa n2 _{(n + 1)}2 _habis

dibagi 4 dengan induksi matematika!

 n = 1  12 _{(1 + 1)}2 _{= 4 (benar)}

 n = k

k2 _{( k + 1)}2 _{(diasumsikan benar)}

 n = k + 1

(k+1)2 _(k+2)2 _{= (k+1)}2 _(k2 _{+ 4k + 4)}

= k2 _(k+1)2 _{+ (k+1)}2 _(4k+4)

= k2 _(k+1)2 _{+ 4 (k+1)}2 _(k+1)

TERBUKTI

Bab 4 4.4

Pada Hari Minggu Adek Lia sangat menginginkan kue. Adek Lia membeli sebuah kue

berbentuk kubus di toko Roti. Kue tersebut memiliki panjang sisi 18 cm. Lalu Adek Lia mengiris kue dibagian pojok kubus hingga sisanya seperti gambar berikut.

Tentukan volume sisa kue di atas!

Volume awal kue adalah:

= 18 x 18 x 18 = 5832 cm3

Potongan kue berbentuk limas dengan alas segitiga:

Volume limas V = Lalas x t₃

V = 9x9

2 x9

3

= 121,5 cm3

Sisa kue = 5832 − 121,5

= 5710,5 cm3

Nama : Ayuna Santika Putri

Kelas : XII MIPA 7

Absen : 6

Tugas : Membuat soal 15 Pilihan