PENGEMBANGAN MODEL PEMROGRAMAN PARALEL PADA
KALIBRASI DATA RegCM3 UNTUK REKONSTRUKSI DATA
CURAH HUJAN (STUDI KASUS: CURAH HUJAN KABUPATEN
INDRAMAYU)
FAVORISEN ROSYKING LUMBANRAJA
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
ii
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER
INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Pengembangan Model Pemrograman Paralel pada Kalibrasi Data RegCM3 untuk Rekonstruksi Data Curah Hujan (Studi kasus: Curah hujan Kabupaten Indramayu) adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Februari 2011
ABSTRACT
FAVORISEN R. LUMBANRAJA. Development of Parallel Programming Models on the Calibration of RegCM3 Data for Reconstruction of Rainfall Data (Case Study: Rainfall of Indramayu District). Under direction of AGUS BUONO (chair), HENDRA RAHMAWAN (member).
In the field of climatology with the long-term period, the Regional Climate Mode version 3 (RegCM3) is a model of spatially oriented and able to produce regional-scale information that can be used to forecast rainfall. However, the data RegCM3 is a model of mathematics and physics and not based on real observations. Therefore, it is necessary to calibrate the model RegCM3 based observation points to reconstruct the rainfall data. Because of the large number of RegCM3 and observation points, the process requires a large number of resources for computing and computational time also. Therefore we need a technique to reduce computational time. One way to solve this problem is to use parallel programming. The purpose of this study is to develop a system to reconstruct the rainfall (rainfall forecasting) using data RegCM3 based observation points using parallel programming approach to accelerate the process of computing. The scope of research is the rainfall data from Java and rainfall observation data Indramayu to observe the performance of accuracy and computation time are done in parallel. The highest accuracy performed by the system is 89.14%. The overall system using parallel programming is faster than serial program for large-sized data. This is showed by the value of speedup which is above 1.
iv
RINGKASAN
FAVORISEN R. LUMBANRAJA. Pengembangan Model Pemrograman Paralel pada Kalibrasi Data RegCM3 untuk Rekonstruksi Data Curah Hujan (Studi kasus: Curah hujan Kabupaten Indramayu). Dibimbing oleh AGUS BUONO dan HENDRA RAHMAWAN.
Secara umum iklim, dan secara khusus curah hujan mempengaruhi kegiatan manusia. Seperti, pertanian dan transportasi darat sangat dipengaruhi keadaan curah hujan. Bila curah hujan tinggi, peluang untuk banjir menjadi besar, hal ini dapat merusak lahan pertanian, menggenangi jalan yang dapat menyebabkan perjalanan tranportasi darat dan berpeluangnya terjadi longsor pada daerah yang terjal.
Pemodelan data iklim, salah satunya data curah hujan merupakan salah satu faktor utama yang digunakan untuk membuat kebijakan daerah, khususnya di bidang pertanian dan transportasi. Pemodelan data curah hujan diperlukan untuk menentukan daerah yang curah hujannya tinggi untuk memprediksi daerah yang rawan banjir, serta menentukan daerah yang curah hujannya rendah untuk memprediksi daerah rawan kekeringan.
Oleh karena itu, diperlukan suatu sistem yang dapat melakukan kalibrasi dari data RegCM3 sehingga mendekati keadaan sebenarnya. Namun terdapat beberapa pertimbangan dalam melakukan kalibarasi: Pertama, Data bersifat spatial dan temporal, sehingga dimensi data menjadi besar. Hal ini yang menyebabkan proses komputasi menjadi lambat. Maka perlu suatu pendekatan untuk mempercepat proses komputasi. Kedua, Informasi yang dihasilkan dari proses kalibasi dapat dilihat dan diakses oleh pengguna dengan menggunakan jaringan internet.
Tujuan penelitian ini adalah mengembangkan sistem online untuk merekonstruksi data curah hujan menggunakan data Model RegCM3 bulanan berdasarkan titik-titik observasi pengamatan. Implementasi pemrograman sistem menggunakan pendekatan pemrograman paralel secara implisit untuk mempercepat proses komputasi .
Ruang lingkup penelitian meliputi: data yang digunakan pada penelitan ini adalah data curah hujan Model RegCM3 bulanan (Desember 1958 sampai Juli 2002) dan data curah hujan bulanan hasil pengamatan dari titik statsiun observasi iklim di Kabutpaten Indramayu (Januari 1989 sampai Desember 2007). Metode yang digunakan untuk merekonstruksi data curah hujan dari Model RegCM3 berdasarkan data obsevasi menggunakan proses regresi linear. Pengembangan sistem komputasi menggunakan pemrograman paralel secara implisit. Faktor-faktor yang akan diamati dan dianlisis adalah akurasi hasil rekonstruksi nilai curah hujan dan kinerja komputasi yang dilakukan secara paralel yang meliputi: speedup, efesiensi dan total parallel overhead.
Hasil penelitian ini menunjukan bahwa:Model yang terbaik dengan nilai R2 terbesar secara rata-rata berada pada proses grid matriks dimensi 3x3 menjadi 5 dimana nilainya R2 sebesar 89.14% pada fold=3. Untuk nilai yang terkecil berada pada proses grid matriks dimensi 5x5 menjadi 5, dimana nilainya R2 sebesar 15.36% pada fold=6. Secara rata nilai R2 yang paling besar secara rata-rata berada pada proses matriks dimensi 3x3 menjadi 5 dimana nilainya R2 sebesar 81.59% pada fold=3.
Fungsi reduksi matriks dengan PCA secara paralel memiliki waktu yang lebih cepat dibandingkan dengan secara serial.Ini bisa dilihat dari nilai speedup yang nilainya di atas 1. Sedang untuk fungsi regresi linear dan fungsi rekonstruksi nilai, memiliki waktu yang lebih lambat dari komputasi secara serial. Hal ini ditunjukan dengan nilai speedup yang dibawah 1. Hal ini disebabkan pada fungsi regresi dan rekonstruksi, ukuran dimensi data input terlalu sedikit untuk dilakukan proses parelel, jika dibandingkan dengan dimensi data input data fungsi reduksi_PCA. Bila ketiga fungsi digabungkan untuk pemrosesan paralel, maka kinerja komputasi paralelnya menjadi baik untuk ukuran dimensi input data yang besar. Hal ini dapat dilihat dari nilai speedup yang berada di atas 1.
Penambahan thread pada prosesor dual-core pada pemrograman paralel secara implisit, tidak meningkatkan kinerja pemrosesan paralel. Efesiensi pada pemrograman paralel secara implisit kurang baik, karena dengan penambahan prosesor, nilai efesiensi semakin kecil.
vi
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011
Hak Cipta dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB
PENGEMBANGAN MODEL PEMROGRAMAN PARALEL PADA
KALIBRASI DATA RegCM3 UNTUK REKONSTRUKSI DATA
CURAH HUJAN (STUDI KASUS: CURAH HUJAN KABUPATEN
INDRAMAYU)
FAVORISEN ROSYKING LUMBANRAJA
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Komputer pada
Program Studi Magister Ilmu Komputer
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
viii
Judul Tesis : Pengembangan Model Pemrograman Paralel pada Kalibrasi Data RegCM3 untuk Rekonstruksi Data Curah Hujan (Studi kasus: Curah hujan Kabupaten Indramayu)
Nama : Favorisen Rosyking Lumbanraja
NRP : G651080081
Disetujui, Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Agus Buono, M.Si., M.Kom. Ketua
Diketahui,
Ketua Program Studi Ilmu Komputer
Dr. Ir. Agus Buono, M.Si., M.Kom.
Tanggal Ujian : 7 Februari 2011 Tanggal Lulus:
Hendra Rahmawan, S.Kom.,MT. Anggota
Dekan Sekolah Pascasarjana
x
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan kasih dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan tesis yang merupakan salah satu syarat kelulusan Program Pasca Sarjana pada Departemen Ilmu Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Ir. Agus Buono, M.Si., M.Kom. selaku ketua komisi pembimbing yang telah banyak membantu dan membimbing penulis selama proses penelitian dan penyusunan tesis ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Hendra Rahmawan, S.Kom., M.Kom. selaku anggota komisi pembimbing yang telah banyak memberi saran, masukan dan ide-ide kepada penulis. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada Bapak Endang Purnama Giri, S.Kom, M.Kom selaku penguji. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada: Daddy dan Mommy yang selalu memberikan kasih sayang, semangat, doa dan nasihat tiada henti selama penulis melaksanakan studi di Institut Pertanian Bogor. Dede Anggita yang selalu memberikan keceriaan dan semangat, serta Eva dan Lae Nico yang tidak pernah bosan memberikan perhatian, dukungan dan bantuan setiap saat dibutuhkan. Teman-teman Angkatan X (Pak Aziz, Pak Aris, Pak Toto, Pak Deff, Pak Altien). Teman-teman Pasca Sarjana IPB: Mas Duo, Capello, Pak Rico dan Pak Mukhlis. Keluarga Bapak Kisman, Ibu Yanti Kiman, Grace, Sandra, dan Dede Agnes. Departemen Ilmu Komputer IPB, staf dan dosen yang telah banyak membantu selama masa kuliah dan selama penelitian.
Kepada semua pihak lainnya yang telah memberikan kontribusi yang besar selama pengerjaan penelitian ini yang tidak dapat disebutkan satu-persatu, penulis ucapkan terima kasih banyak.
Semoga penelitian ini dapat memberikan manfaat.
Bogor, Februari 2011
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 10 Januari 1983 dari pasangan J. Lumbanraja dan Rosma Hasibuan. Penulis merupakan anak pertama dari tiga bersaudara.
Tahun 2001 penulis lulus dari SMU Negeri 2 Bandar Lampung dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Saringan Masuk IPB (USMI). Penulis memilih Departemen Ilmu Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB.
xii
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR ISI... xii
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR GAMBAR ... xv
DAFTAR LAMPIRAN ... xvii
1 PENDAHULUAN ... 1
1.1. Latar Belakang ... 1
1.2 Tujuan ... 2
1.3 Ruang Lingkup ... 2
2 TINJAUAN PUSTAKA ... 5
2.1 Model Sirkulasi Umum (Global Circulation Model/ GCM) ... 5
2.2 Regional Climate Model 3(RegCM3) ... 5
2.3 Curah Hujan ... 6
2.4 Principal Components Analysis (PCA) ... 7
2.5 Regresi Linear Multivariat ... 9
2.6 Ketepatan Pendugaan Model Regresi Linear ... 10
2.7 K-fold Cross Validation ... 11
2.8 Metode Perancangan Program Paralel ... 12
2.8.1 Dekomposisi ... 12
2.8.2 Komunikasi... 12
2.8.3 Aglomerasi ... 12
2.8.4 Pemetaan ... 12
2.9 Pemrograman Paralelisme secara Implisit ... 13
2.10 Ukuran Kinerja pada Komputasi Paralel ... 14
2.10.1 Execution Time ... 14
2.10.2 Total Parallel Overhead ... 14
2.10.3 Speedup... 15
2.10.4 Efesiensi ... 15
3 DATA DAN METODOLOGI ... 17
3.1 Data ... 17
3.1.2 Data Curah Hujan (Variabel Y) ... 18
3.2 Tahapan Penelitian ... 19
3.2.1 Pemilihan model ... 20
3.2.2 Rekonstruksi data berdasarkan model ... 22
3.3 Desain Program Paralel ... 22
3.4 Faktor-faktor ... 23
3.4.1 Akurasi hasil rekonstruksi ... 23
3.4.2 Kinerja Komputasi Paralel ... 23
3.5 Metode Pengembangan Sistem ... 23
3.5.1 Analisis... 23
3.5.2 Desain ... 24
3.5.3 Pengkodean (Code) ... 24
3.5.4 Pengujian (Test) ... 25
3.5.5 Pemeliharaan (Support) ... 25
4 HASIL DAN PEMBAHASAN ... 27
4.1 Rancangan Arsitektur Sistem ... 27
4.2 Rancangan Algoritma ... 28
4.2.1 Komponen web ... 28
4.2.2 Komponen komputasi ... 29
4.3 Analisis Kompleksitas Sistem ... 29
4.4 AMD Turion X2 Mobile Technology ... 30
4.5 Implementasi Sistem ... 32
4.6 Rancangan Pengujian ... 33
4.7 Hasil Pengujian ... 33
4.7.1 Akurasi komputasi dengan R2 ... 33
4.7.2 Kinerja Paralel ... 36
5 KESIMPULAN DAN SARAN ... 47
5.1 Kesimpulan ... 47
5.2 Saran ... 48
DAFTAR PUSTAKA ... 49
xiv
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Contoh Data RegCM3 pulau Jawa ... 17
2 Data Observasi curah hujan di Kota Indramayu... 18
3 Matriks data observasi dan data RegCM3 ... 21
4 PCA Matriks data observasi dan data RegCM3 ... 21
DAFTAR GAMBAR
Halaman 1 Ilustrasi permetaan grid matriks RegCM3 pada koordinat observasi di Bumi
(http://climateprediction.net/content/regional-climate-models). ... 6
3 Ilustrasi pembagian kelompok data latih dan uji pada k-cross validation (k=6). ... 11
4 Ilustrasi metodologi perancangan pemrograman paralel (Foster, 1995). ... 13
5 Hasil Visualisasi Curah Hujan Pulau Jawa dari Data RegCM3. ... 17
6 Lokasi stasiun observasi di Kabupaten Indramayu. (Buono et-al, 2010) ... 18
7 Luas Wilayah Banjir dan Kekeringan per Kabupaten di Pulau Jawa (Buono et-al,2010). ... 19
8 Tahapan-tahapan proses yang dilakukan di dalam penelitian. ... 20
9 Ilustrasi Pemetaan data RegCM3 dengan titik observasi. ... 20
10 Ilustrasi rekonstruksi data curah hujan... 22
11 Rancangan Arsitektur Sistem. ... 27
12 Halaman grafik perbandingan nilai curah hujan hasil pengamatan dengan hasil rekonstruksi. ... 28
13 Prosesor AMD Turion 64 X2 Mobile Technology TL-58 (http://www.cpu-world.com). ... 31
14 Grafik perbandingan nilai minimum, maksimum dan rata-rata R2. ... 34
15 Halaman grafik perbandingan nilai curah hujan rata-rata bulanan hasil pengamatan, hasil rekonstruksi dan data RegCM3 untuk percobaan ukuran matrik grid 3x3 menjadi 5 pada k-fold=3 (1993-1995). ... 35
16 Grafik Scattered plot antara hasil pengamatan dengan hasil rekonstruksi untuk percobaan ukuran matrik grid 3x3 menjadi 5 pada k-fold=3 (1993-1995). ... 35
17 Grafik perbandingan nilai R2 dengan penelitian sebelumnya. ... 36
18 Perbandingan grafik perbandingan peek performance menggunakan task manager. ... 38
19 Grafik perbandingan speedup pada fungsi PCA_reduksi. ... 39
xvi
21 Grafik perbandingan speedup pada fungsi rekonstruksi. ... 40
22 Grafik perbandingan speedup pada gabungan ketiga fungsi. ... 41
23 Grafik perbandingan efesiensi pada fungsi PCA_reduksi. ... 41
24 Grafik perbandingan efesiensi pada fungsi regresi. ... 42
25 Grafik perbandingan efesiensi pada fungsi rekonstruksi. ... 42
26 Grafik perbandingan efesiensi pada gabungan ketiga fungsi. ... 43
27 Grafik perbandingan overhead pada fungsi PCA_reduksi. ... 44
28 Grafik perbandingan overhead pada fungsi regresi. ... 44
29 Grafik perbandingan overhead pada rekonstruksi. ... 45
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Perbandingan waktu rata-rata komputasi untuk proses reduksi matriks dengan
PCA (detik) ... 53
2 Perbandingan waktu rata-rata komputasi untuk proses regresi linear (detik) 53 3 Perbandingan waktu rata-rata komputasi untuk proses rekonstruksi data curah hujan (detik) ... 53
4 Perbandingan waktu rata-rata komputasi untuk gabungan ketiga proses (detik) ... 54
5 Perbandingan speedup untuk proses reduksi matriks dengan PCA ... 54
6 Perbandingan speedup untuk proses regresi linear ... 54
7 Perbandingan speedup untuk proses rekonstruksi ... 54
8 Perbandingan speedup untuk gabungan ketiga proses ... 55
9 Perbandingan efesiensi untuk matriks reduksi PCA ... 55
10 Perbandingan efesiensi untuk regresi linear... 55
11 Perbandingan efesiensi untuk proses rekonstruksi ... 55
12 Perbandingan efesiensi untuk gabungan ketiga proses ... 56
13 Perbandingan overhead untuk matriks reduksi PCA ... 56
14 Perbandingan overhead untuk regresi linear ... 56
15 Perbandingan overhead untuk proses rekonstruksi ... 56
16 Perbandingan overhead untuk gabungan ketiga proses ... 57
17 Perbandingan nilai R2 dari pengujian k-fold cross validation untuk grid matriks 3x3 menjadi 1 ... 57
18 Perbandingan nilai R2 dari pengujian k-fold cross validation untuk grid matriks 3x3 menjadi 3 ... 57
19 Perbandingan nilai R2 dari pengujian k-fold cross validation untuk grid matriks 3x3 menjadi 5 ... 58
xviii
21 Perbandingan nilai R2 dari pengujian k-fold cross validation untuk grid matriks 5x5 menjadi 3 ... 58 22 Perbandingan nilai R2 dari pengujian k-fold cross validation untuk grid
matriks 5x5 menjadi 5 ... 59 23 Perbandingan nilai R2 dari pengujian k-fold cross validation untuk grid
matriks 7x7 menjadi 1 ... 59 24 Perbandingan nilai R2 dari pengujian k-fold cross validation untuk grid
matriks 7x7 menjadi 3 ... 59 25 Perbandingan nilai R2 dari pengujian k-fold cross validation untuk grid
1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Kondisi iklim, khususnya curah hujan memberi pengaruh terhadap kegiatan yang dilakukan masyarakat. Dampak kejadian curah hujan yang ekstrim, seperti banjir dan kekeringan berdampak negatif terhadap aktivitas masyarakat. Salah satu bidang aktivitas masyarakat yang terkena dampak tersebut adalah adalah bidang pertanian. Kondisis curah hujan yang ekstrim dapat menyebabkan gagal panen dan kerusakan lahan pertanian. Bidang lain yang berdampak negatif terhadap curah hujan ekstrim adalah bidang transportasi. Hujan yang terus-menerus dapat menyebabkan banjir dan tergenangnya jalan, sehingga jalur transportasi menjadi terputus, serta dapat menyebabkan bencana longsor pada daerah yang terjal.
Pemodelan data curah hujan merupakan salah satu faktor utama yang digunakan untuk membuat kebijakan daerah, khususnya di bidang tata kelola lahan, pertanian dan transportasi. Pemodelan data curah hujan diperlukan untuk menentukan daerah yang curah hujannya tinggi untuk memprediksi daerah yang rawan banjir, serta menentukan daerah yang curah hujannya rendah untuk memprediksi daerah rawan kekeringan. Oleh karena itu, perlu dikembangkan model untuk menganalisis dan memprediksi kondisi curah hujan. Terdapat dua hal yang perlu diperhatikan dalam mengembangkan model ini. Pertama, bahwa data pengamatan curah hujan pada titik-titik stasiun observasi iklim terbatas untuk mengembangkan suatu model curah hujan. Dan kedua, model dikembangkan untuk melakukan proses forecasting keadaan curah hujan di masa depan (Buono et-al, 2010).
Terdapat beberapa penelitian telah dilakukan yang berkaitan dengan model curah hujan di IPB, khususnya di Departemen Ilmu Komputer. Penelitian
2
Penelitian lanjutan yang dilakukan oleh Apriyanti (2005) yang melakukan optimalisasi Jaringan Syaraf Tiruan, menunjukkan hasil akurasi hasil peramalan naik berdasarkan niali R2 terbaik adalah 87.71%.
Kedua penelitian tersebut menggunakan GCM untuk memodelkan curah hujan. Selain GCM, terdapat model lain yaitu RegCM3. Model RegCM3 merupakan salah satu model yang umum digunakan untuk meneliti curah hujan. Kelebihan RegCM3 adalah tingkat resolusi yang lebih tinggi dibandingkan dengan GCM, sehingga dapat digunakan untuk menganalisis curah hujan pada wilayah tertentu yang bersifat lokal. Namun, karena data RegCM3 merupakan hasil perhitungan matematika dan fisika yang tidak berdasarkan keadaan sebenarnya, maka terjadi kesalahan data yang sistematis.
Oleh karena itu, diperlukan suatu sistem yang dapat melakukan kalibrasi data Model RegCM3 sehingga mendekati keadaan curah hujan sebenarnya. Tetapi, terdapat beberapa tantangan dalam melakukan proses kalibarasi. Pertama, data curah hujan bersifat spatial dan temporal, sehingga dimensi data menjadi besar. Hal ini yang menyebabkan proses komputasi menjadi lambat. Maka perlu suatu pendekatan untuk mempercepat proses komputasi. Kedua, informasi yang dihasilkan dari proses kalibasi harus dapat diakses oleh pengguna dengan menggunakan jaringan internet.
1.2 Tujuan
Berdasarkan latar belakang tersebut, tujuan penelitian ini adalah mengembangkan sistem online untuk merekonstruksi data curah hujan menggunakan data Model RegCM3 bulanan berdasarkan titik-titik observasi pengamatan. Implementasi pemrograman sistem menggunakan pendekatan pemrograman paralel secara implisit untuk mempercepat proses komputasi . 1.3 Ruang Lingkup
yang digunakan untuk merekonstruksi data curah hujan dari Model RegCM3 berdasarkan data obsevasi menggunakan proses regresi linear. Pengembangan sistem komputasi menggunakan pemrograman paralel secara implisit. Faktor-faktor yang akan diamati dan dianlisis adalah akurasi hasil rekonstruksi nilai curah hujan dan kinerja komputasi yang dilakukan secara paralel yang meliputi:
2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Model Sirkulasi Umum (Global Circulation Model/ GCM)
Model Sirkulasi Umum merupakan model matematika dari sirkulasi umum dari atmosfir planet atau lautan secara global dan didasarkan pada persamaan Navier-Strokes pada sphere yang sedang berotasi dengan istilah termodinamika dengan berbagai sumber energi (Ratag 2002 dalam Normakristagaluh 2004). Persamaan-persamaan ini adalah dasar dari komputasi komputer yang kompleks yang umum digunakan untuk mensimulasikan keadaan atmosfir atau laut di Bumi. Atmospheric GCM (AGCM) dan Oceanic GCM (OGCM) merupakan komponen kunci pada Model Iklim Global (Global Climate Mode). GCM dan Global
Climate Model secara umum digunakan untuk melakukan proses prakiraan cuaca, pemahamaan terhadap iklim dan proyeksi terhadap perubahan iklim.Model ini menduga perubahan unsur-unsur cuaca secara regional pada grid-grid yang berukuran 3o atau 4o sampai 10o menurut lintang dan bujur, dan dapat digunakan untuk peramalan atau menilai dampak yang mungkin timbul apabila terjadi perubahan di udara, laut, dan daratan.
2.2 Regional Climate Model 3(RegCM3)
Regional Climate Model (RegCM)merupakan model yang dikembangkan dengan perhitungan matematika dan fisika untuk memodelkan iklim. RegCM yang pertama, dikembangkan oleh Dickinson et-al (1989), Grogi dan Bates (1989) dan Grogi (1990) pada National Center for Atmospheric Research (NCAR), dan di maintain di ICTP. Saat ini RegCM adalah versi generasi ke-tiga (RegCM3). RegCM3 merupakan perbaikan dari RegCM2.5 yang dideskripsikan oleh Grogi dan Mearns (1999). Perbaikan meliputi representation of precipitation physics, surface physics, atmospheric chemistry dan aerosols, model input fields, serta user interface.
meni RegC Suma meng RegC Gam 2.3 data kejad Di gu bebe perm peres ingkatkan re CM3 dapat m
atera atau w ganalisis ilk CM3 pada t
mbar 1 Ilustr Bumi Curah Hu Beberapa curah hujan dian hujan. urun, peneri rapa wilaya Curah huj mukaan sebe sapan/perem esolusi dari menganalis wilayah terte kim dalam s
itik obesrva
asi permeta (http://clim
ujan informasi u n rata-rata ta
Curah hujan imaan hujan ah tropika b
an dibatasi elum menga mbesan ke d
GCM pada sis iklim yan entu di pula skala besar ( asi di Bumi
aan grid mat matepredicti
untuk mengg ahunan, har n rata-rata t n tahunan b asah, curah sebagai ting alami aliran dalam tanah
a wilayah ke ng mencaku au Jawa, sed (global). Ilu
dapat diliha
triks RegCM on.net/cont
gambarkan ri hujan, pol tahunan san berkisar dari h hujan dapa ggi air hujan
permukaan h (Handoko
ecil dan terb up wilayah t dang GCM d
ustrasi pem at pada Gam
M3 pada ko tent/regiona
keadaan su la musiman ngat bervaria
i 70 mm per at melebihi 4
n (dalam m n, evaporasi 1993 dalam
batas. Mode tertentu di p digunakan u metaan grid d
mbar 1.
ordinat obs al-climate-m
uatu wilayah , dan peluan asi menurut r tahun, sem
4000 mm p mm) yang dit
2004). Jumlah hari hujan umumnya dibatasi dengan jumlah hari dengan curah hujan 0.5 mm atau lebih. Jumlah hari hujan dapat dinyatakan per minggu, dekade, bulan, tahun, atau satu periode tanam (tahap pertumbuhan tanaman), dimana curah hujan rata-ratanya dapat dihitung dengan cara menjumlahkan curah hujan harian hasil pengukuran sesuai dengan periode waktu yang diperlukan dan dibagi dengan periode waktu tersebut (Hidayati 1983 dalam Normakristagaluh 2004).
Data hujan mempunyai variasi yang sangat besar dibandingkan unsur-unsur iklim yang lain, baik variasi menurut tempat maupun waktu. Untuk mendapatkan gambaran wilayah diperlukan pengamatan yang cukup panjang dan kerapatan jaringan stasiun pengamatan yang memadai. Curah hujan yang diamati pada stasiun klimatologi meliputi tinggi hujan (curah hujan), jumlah hari hujan, dan intensitas hujan.
2.4 Principal Components Analysis (PCA)
PCA atau analisis komponen utama yang disebut juga transformasi Karhunen-Loeve merupakan suatu teknik untuk mereduksi p peubah (variabel) pengamatan menjadi q peubah baru yang saling ortogonal, dimana masing-masing q peubah baru tersebut merupakan kombinasi linear dari p peubah lama.
Pemilihan q peubah baru tersebut sedemikian rupa sehingga keragaman yang dimiliki oleh p peubah lama, sebagian besar dapat diterangkan atau dimiliki oleh q peubah baru. PCA akan cukup efektif jika antar p peubah asal memiliki korelasi yang cukup tinggi (Smith, L.I.,2002).
8 . g g g * ) a ... a (a grid a ... grid a grid a y g g g * ) a ... a a grid a ... grid a grid a y g g g * ) a ... a (a grid a ... grid a grid a y p 2 1 qp q2 q1 p qp 2 q2 1 q1 q p 2 1 2p 22 21 p 2p 2 22 1 21 2 p 2 1 1p 12 11 p 1p 2 12 1 11 1 grid a rid rid rid grid a rid rid rid grid a rid rid rid T T T = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = + + + = = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = + + + = = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = + + + = M M M M
Untuk memaksimumkan ragam pada y maka harus dicari nilai a sehingga a
a
y= TΣ dengan kendala aTa=1. Dengan menggunakan pengganda Lagrange dibuat suatu fungsi F=aTΣa−λ(aTa−1) yang selanjutnya akan dimaksimumkan dengan cara menurunkan F terhadap parameter-parameternya dan turunannya sama dengan 0, sehingga diperoleh:
a a a a a F λ λ δ δ = Σ = − Σ
=2 2 0
Dimana Σ adalah matriks peragam (covariance):
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = Σ pp p p p p
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
K M K M M K K 2 1 2 22 21 1 12 11 dengan∑
= − − − = p i k ik j ijjk grid grid grid grid
n 1 ) )( ( 1 1 τ
aadalah vektor ciri (eigenvectors),
λadalah akar ciri (eigenvalue).
a a=λ Σ
0 ) (
0 = − Σ
= − Σ
a I
a I a
λ λ
Dari persamaan tersebut dapat disimpulkan Σ−λI =0, dan akan diperoleh suatu persamaan polinom derajat p di dalam λ. Persamaan polinom tersebut akan memiliki p akar, yaitu λ1,λ2,L,λp yang merupakan akar ciri dari matriks
covariance Σ. Akar-akar ciri tersebut kemudian digunakan untuk menentukan vektor-vektor cirinya. Vektor-vektor ciri tersebut sebagai koefisien komponen utama.
Akar-akar ciri dengan vektor ciri yang bersesuaian tersebut kemudian disusun terurut menurun sehingga memenuhi λ1≥λ2≥λ3≥K≥λp≥0.
Penentuan proporsi dari nilai vektor-vektor ciri yang digunakan dapat dihitung dengan persamaan:
∑
∑
= =
= n
i i q
i i
1 1
Proposi λ λ
Pada akhirnya PCA ini hanyalah akan mentransfer variabel-variabel yang berkorelasi menjadi variabel-variabel yang tidak berkorelasi.
Tujuan metode PCA di atas adalah untuk menentukan faktor-faktor yang menunjukkan seluruh kemungkinan variasi pada keseluruhan data melalui sebagian kecil faktor-faktor dari keseluruhan data (Dillon dan Goldstein 1984). 2.5 Regresi Linear Multivariat
Di dalam statistika, regresi linear merupakan pendekatan untuk memodelkan hubungan antara nilai y dengan satu atau sekelompok nilai x. Pada regresi linear, data dimodelkan dengan fungsi linear dan paramater model yang tidak diketahui diestimasi dari data. Model yang sepeti ini yang disebut sebagai linear model (wikipedia, 2010).
10
dapat didekati secara linear. Dalam proses mendekati hubungan antara antara variabel dengan vektor , terdapat noise yang dilambangkan dengan , yaitu nilai galat pendekatan linear antara variabel dengan vektor . Sehingga model persamaaan menjadi:
, , … ,
Dimana, merupakan inner product antara vektor dan . Pada umumnya persamaan sebanyak n ini disatukan dalam bentuk vektor,seperti: Dimana , , … … ,
Nilai konstanta dapat diselesaikan dengan persamaan:
2.6 Ketepatan Pendugaan Model Regresi Linear
Ketepatan atau keakuratan sebuah model regresi dapat dilihat dari koefisien determinasi (R2) dan Root Mean Square Error (RMSE). R2 menunjukkan proporsi jumlah kuadrat total yang dapat dijelaskan oleh sumber keragaman peubah bebas, sedangkan RMSE menunjukkan seberapa besar simpangan nilai dugaan terhadap nilai aktualnya. Kita juga dapat menunjukkan bahwa R2 adalah kuadrat dari korelasi antara nilai vektor observasi (the vector of observations) y dengan nilai vektor penduganya (the vector of fitted values) ŷ (Douglas dan Elizabeth 1992 dalam Normakristagaluh 2004). Menurut Walpole (1982) R2 dan RMSE dirumuskan sebagai berikut:
∑
∑
∑
= = = − − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = n i i n i i n i i i y y y y y y y y R 1 2 1 2 2 1 2 ) ( ) ˆ ˆ ( ) )( ˆ ˆ (RMSE = dimana: X Nila semakin b 2.7 K-fo K-fo Inti valida bagian. D data uji da dimana se data latih ( tolak ukur
Gamba
Keu variasi cro
n F X n t t
∑
= − 1 (Xt = nilai akt ai R2 berada baik jika R2
old Cross V
old cross va
asi tipe ini a Dari k himpu
an (k-1) dija etiap k himp ( Refaeilzad r yang pasti
ar 2 Ilustrasi validatio
untungan me oss validatio
Ft 2 )
tual pada w a pada selan mendekati Validation
lidation me adalah memb
unan bagian adikan data punan bagian
deh P., Tang untuk nilai
i pembagian on (k=6).
enggunakan on seperti R
waktu ke-t, F ng 0 sampai 1 dan RMS
erupakan sal bagi data se n tersebut di latih. Prose n yang ada g L., Liu H.
k.
n kelompok
n k-fold cros Repeated ran
Ft = nilai dug 1. Kecocok SE mendeka
lah satu var ecara acak k ipilih satu h es ini dilaku menjadi da ., 2008). Na
k data latih d
ss validation
ndom sub-s
gaan pada w kkan model ati 0.
riasi dari cro ke dalam k h himpunan ba ukan berulan ata uji dan s amun, secar
dan uji pada
n dibanding sampling va waktu ke-t dikatakan oss validatio himpunan agian menja ng sebanyak sisanya men ra teori tidak
a k-cross
gkan dengan lidation ada
12
semua data digunakan baik untuk data uji maupun data latih. Ilustrasi proses validasi dapat dilihat pada Gambar 3.
2.8 Metode Perancangan Program Paralel
Beberapa masalah pemorgraman dapat diselesaikan dengan pendekatan paralel. Pendekatan dengan algoritma paralel yang digunakan dapat saja berbeda dengan algoritma sekuensialnya. Metode desain ini merupakan pendekatan eksplorasi yang perancangannya bebas dari implementasi mesinnya ( machine-independent). Menurut Foster (1995), metode untuk merancang proses dengan pendekatan paralel dapat menjadi dibagi empat tahapan: dekomposisi
(decomposition/parition), komunikasi (communication), aglomerasi (agglomeration) dan pemetaan (mapping). Keempat proses tersebut dapat digambarkan pada Gambar 4.
2.8.1 Dekomposisi
Merupakan proses memecahkan proses komputasi menjadi komponen-komponen task kecil. Hal ini dilakukan melihat kemungkinan-kemungkinan melakukan eksekusi paralel.
2.8.2 Komunikasi
Proses ini dibutuhkan untuk menentukan komunikasi yang dibutuhkan untuk mengkoordinasi pelaksaan komponen task kecil dan menentukan struktur komunikasi yang teoat sesuai dengan algoritma yang didefinisikan sebelumnya. 2.8.3 Aglomerasi
Struktur komponen task kecil dan komunikasi yang telah ditentukan pada kedua tahap sebelumnya dievaluasi pada tahap ini yang menyesuaikan hasil evaluasi dengan kebutuhan kinerja dan biaya implementasi. Jika diperlukan, komponen task kecil dapat digabungkan menjadi task yang lebih besar untuk meningkatkan kinerja atau mengurangi biaya pengembangan.
2.8.4 Pemetaan
Gambar 3 2.9 Pem Pem pemrogram otomatis m diekspresi murni mem tidak men mengekse paralel sec SISAL dan Keu tidak perlu di dalam p diselesaika demikian,
Ilustrasi m mrograman mrograman p
man yang m memanfaatk ikan pada be makai pemr ggunakan in kusi sebuah cara implisi n ZPL. untungan me u memperha program. Se an dengan m
diharapkan etodologi p n Paralelism paralel secar memungkink kan komputa eberapa bar rograman se nstruksi, op h program s st: Axum, H
enggunakan atikan pemb ehingga, leb
menggunak n dapat men
perancangan me secara Im
ra implisit m kan sebuah
asi paralel y ris kode pem ecara implis perasi atau f ecara parale HPF, LabVi
n pemrogram bagian tuga bih fokus me
an program ningkatkan p
n pemrogram mplisit merupakan
compiler at yang meleka mrograman.
sit adalah pe fungsi khusu el. Beberap iew, MATL
man secara s dan prose emperhatika m yang sedan produktivita
man paralel
karakteristi tau interpret
at pada kom Bahasa pem emrograman us secara ek
a bahasa pe LAB M-cod implisit ada s komunika an permasal ng dikemba as programe (Foster, 19
ik dalam bah ter secara mputasi yang
mrograman n paralel ya ksplisit untu emrograman e, NESL,
alah program asi yang terj
14
Namun, paralelisme secara implisit juga memiliki kelemahan. Programer yang menggunakan bahasa pemrograman dengan paralelisme secara implisit, memiliki keterbatasan dalam mengendalikan eksekusi komputasi paralel pada program. Terkadang hal ini menghasilkan efesiensi parelel yang kurang optimal. Pada umumnya pendekataan secara implisit ini dilakukan untuk Single Instruction Multiple Data (SIMD), dimana instruksi program yang akan dijalankan sama dilakukan untuk data yang berbeda (Grama et-al, 2003).
2.10 Ukuran Kinerja pada Komputasi Paralel
Mengamati dan mempelajari kinerja suatu program parlel dengan menentukan algoritma terbaik, mengevaluasi platform perangkat keras, dan menganalisis keuntungan dari metode komputasi paralel merupakan hal yang penting dalam pengembangan komputasi paralel (Grama et-al, 2003). Ada beberapa matriks ukuran yang digunakan untuk menganalisis kinerja sebuah komputasi paralel:
2.10.1 Execution Time
Runtime secara serial pada sebuah program adalah selisih antara waktu dimulai sampai selesai yang diperlukan sebuah program dijalankan secara serial. Runtime secara paralel adalah waktu dimulai sampai selesai yang diperlukan sebuah program pada komputasi paralel. Runtime secara serial dilambangkan dengan dan runtime secara paralel dilambangkan dengan .
2.10.2 Total Parallel Overhead
Total Parallel Overhead pada sebuah sistem paralel didefinisikan sebagai total waktu yang diperlukan untuk elemen-elemen pemrosesan di atas atau lebih yang dibutuhkan oleh sebuah algoritma sekuensial terbaik untuk memecahkan masalah yang sama pada sebuah elemen pemrosesan. Total overhead atau fungsi overhead pada sistem paralel dilambangkan dengan .
2.10.3 Speedup
Speedup merupakan rasio perbandingan antara waktu yang dibutuhkan sebuah program dijalankan secara serial dengan waktu yang dibutuhkan sebuah prgram dijalankan secara paralel. Speedup dilambangkan dengan S. Dimana,
.
2.10.4 Efesiensi
Efesiensi (Effeciency) adalah untuk mengukur perbandingan antara Speedup dengan jumlah elemen proses yang digunakan pada komputasi paralel.
3.1 Data Data yang 3.1.1 Data Data bulanan un dalam file
[image:35.612.165.474.307.393.2]Tabel 1 Co coo ----File menjadi g bulanan da Kabupaten Gambar 4
3
a g digunakan a RegCM3 a RegCM3 y ntuk Pulau e berformatontoh Data rdinat es
- L:27 T : 15-FE
-9 -1.0 -8.97 -1.0 -8.93 -1.0 -8.9 -1.0 -8.87 -1.0 data RegCM ambar peta. ari data Reg n Indramayu
Hasil Visu
3
DATA
n pada penel (Vektor X yang diguna Jawa dari D teks, sepert RegCM3 p 103 10 EB-1960 00:00 00E+34 -1.00E 00E+34 -1.00E 00E+34 -1.00E 00E+34 -1.00E 00E+34 -1.00E M3 merupa . Gambar 5 gCM3 pada
u.
alisasi Cura
A DAN M
litian ini ada X)
akan dalam Desember 19
ti yang tamp
pulau Jawa 03.03 103 E+34 -1.00E+ E+34 -1.00E+ E+34 -1.00E+ E+34 -1.00E+ E+34 -1.00E+
akan data sp menunjuka Pulau Jawa
ah Hujan Pu
ETODOL
alah:
m penelitian 957 sampai pak pada Ta
.07 103.1 +34 -1.00E+34 +34 -1.00E+34 +34 -1.00E+34 +34 -1.00E+34 +34 -1.00E+34 patial sehing an visualisas a, dan secar
ulau Jawa d
LOGI
ini adalah d Juli 2002 y abel 1. 1 103.13 4 -1.00E+34 4 -1.00E+34 4 -1.00E+34 4 -1.00E+34 4 -1.00E+34
gga dapat di si tingkat cu ra khusus w
ari Data Re
3.1.2 peng Indra pada Tabe Kabu menu Indra Gam
2 Data Cur Data curah gamatan cur
amayu dari a Tabel 2 ya
el 2 Data Ob NamaSt a Jan-8 Feb-8 Mar-8 Apr-8 May-8 Jun-8 Terdapat upaten Ind unjukkan lo amayu
mbar 5 Lokas
rah Hujan ( h hujan yan rah hujan pa Januari 198 ang disimpan bservasi cur a Cidempet 89 125 89 491 89 337 89 92 89 159 89 117
17 titik sta dramayu un
okasi titik s
si stasiun ob
(Variabel Y ng digunaka
ada titik-titik 89 sampai D n dalam dat
rah hujan di Cikedung I 5 167 1 430 7 304 2 348 9 215 7 173 atsiun obser ntuk menc stasiun obse
bservasi di K Y)
n pada pene k statsiun ob Desember 20
tabase.
i Kota Indra Indramayu Ja 150 556 357 40 128 139 rvasi penga catat kondi ervasi terse Kabupaten
elitian ini ad bservasai ik 007. Contoh
amayu at ibarang Sudi
202 480 191 99 89 86 amatan iklim isi curah ebut yang t
Indramayu.
dalah dari d klim di Kab h data dapat
ikampiran Kedo 112 389 278 156 153 122
m yang ters hujan. G ersebar di
. (Buono
Wilayah Indramayu dipilih sebagai daerah studi kasus untuk penelitian ini, didasarkan pada tingkat kerentanan daerah terhadap bencana yang berkaitan dengan curah hujan dan ketersediaan data curah hujan pada titik stasiun observasi.
[image:37.612.203.436.253.452.2]Dari Gambar 7 yang menampilkan grafik posisi relatif setiap kabupaten di Pulau Jawa berdasarkan rata-rata luas yang terkena bencana nanjir dan kekeringan dari 1989 hingga 2007. Dari grafik tersebut, menurut Buono et-al (2010) dapat dilihat bahwa Indramayu berada pada posisi dengan luas wilayah yang terkena bencana relatif tertinggu dibandingkan dengan kabupaten di Pulau Jawa.
Gambar 6 Luas Wilayah Banjir dan Kekeringan per Kabupaten di Pulau Jawa (Buono et-al,2010).
3.2 Tahapan Penelitian
Tahapan-tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini secara umum adalah mengumpulkan data, memetakan data titik observasi dengan data RegCM3. Membandingkan kinerja setiap fungsi secara paralel maupun secara serial. Setelah itu, dilakukan pengujian dengan k-fold cross validation terhadap nilai
rekonstruksi. Tahap selanjutnya adalah analisis R2 dan pemilihan model berdasarkan R2 yang paling tinggi. Alur tahapan yang dilakukan tersebut dapat dilihat pada Gambar 8.
Luas Bencana Banjir vs Kekeringan untuk Kabupaten di Jaw a
0 500 1000 1500
0 300 600 900 1200 1500
Luas Terkena Bencana Banjir
L
u
a
s T
e
rke
n
a
B
e
n
c
an
a K
e
ke
ri
n
g
a
n
Gam D tahap 3.2.1 Indra ukura 7×7 p terde terde Gam Pengumpulan Data Pemetaan Data Titik Observasi dengan Data RegCM3
mbar 7 Tahap
Dari Gambar pan peneliti 1 Pemilihan
Dari data R amayu. Berd
an grid mat pada titik ni ekat, titik ob ekat, seperti
mbar 8 Ilustr
PCA D RegCM3 seria PCA D RegCM3 para Memband proses PC dengan pan-tahapan
r 8 yang me an akan terd n model
RegCM3 bu dasarkan pe triks data G
ilai stasium bservasi aka i yang tamp
asi Pemetaa Data secara al Data secara lel Reg sec Regr p dingkan CA serial parlel Memb pros line deng
n proses yan
nunjukkan diri dari 2 b
ulanan diam enelitian yan rid RegCM m observasi. an dipetakan
ak pada Ga
an data Reg
gresi linear cara serial resi secara paralel Re Re s bandingkan ses regresi ear serial gan parlel M re ng dilakuka alur kegiata bagian utam mbil titik-titi ng dilakuka M3 yang akan
Dengan me n ke n×n gri ambar 9. gCM3 denga ekonstruksi data curah hujan secara serial ekonstruksi data curah hujan secara paralal Membandingkan proses ekonstruksi nilai serial dengan parlel
an di dalam p
an penelitian ma:
ik pada dae an oleh Sutik
n dipetakan enggunakan id matriks R
an titik obse
Nilai rek diuji men k-fold valid Anal Peng mo berdasa R2 pal penelitian.
n, secara um
rah Kabupa kno (2008), n, yaitu: 3×3 n jarak Eucl RegCM3 bu ervasi. 20 konstruksi nggunakan d cross dation
isis R 2
gunaan odel arkan nilai ing tinggi mum aten , besar 3, 5×5, dan
Tahap selanjutnya adalah membuat tabel pemetaan antara nilai titik
[image:39.612.161.477.213.350.2]observasi dengan grid matriks data Model RegCM3 yang akan disimpan di dalam file teks, seperti yang tampak pada Tabel 3.
Tabel 3 Matriks data observasi dan data RegCM3 Stasiun
Observasi
Data RegCM3
… … …
… … … … …
..
Agar setiap variabel pada data RegCM3 saling bebas, maka dilakukan proses reduksi ukuran matriks dengan menggunakan PCA, Ukuran reduksi
matriks (m) adalah sebesar 1, 3 dan 5. Tabel hasil reduksi dapat digambarkan pada Tabel 4, dimana m<<nxn.
Tabel 4 PCA Matriks data observasi dan data RegCM3 Stasiun
Observasi
PCA Data RegCM3
… … …
… … … … …
…
3.2.2 matri Gam obser tertin G 3.3 Meto -2 Rekonstru Setelah ni iks reduksi mbar 10. Dat rvasi sebena nggi.
Gambar 9 Ilu Desain Pr Tahapan y ode Peranca Dekompo didekomp melakuka Komunik
dengan P regresi li menjadi menghasi
uksi data b lai b ditentu untuk men ta hasil reko arnya. Mod
ustrasi rekon rogram Par yang diguna angan Progr osisi. Dalam
posisi menj an regresi li kasi.Komun PCA yang inear. Hasil input pros ilkan keluar berdasarka ukan, tahap nghasilkan d onstruksi dib del yang dip
nstruksi dat ralel akan dalam ram Paralel, m penelitia jadi: proses near, dan pr nikasi yang berupa ma l keluaran ses rekontr ran nilai cur
… an model selanjutnya data rekonst bandingkan pilih adalah
a curah huja
perancanga , yang melip an ini sist
s mereduks roses merek g terjadi a atriks reduk
proses reg ruksi nilai rah hujan ha
a adalah pem truksi, seper n korelasi de yang memi
an.
an sistem pa puti: tem yang si matriks konstruksi n adalah: Ha ksi menjad gresi linear perkiraan. asil rekontru metaan nilai rti yang tam engan nilai d
liki nilai ko
aralel mengg
akan dikem dengan PC nilai curah h asil keluara di input unt yang beru . Proses r uksi.
22
- Aglomerasi. Untuk mempermudah implementasi ketiga fungsi hasil tahap dekomposisi digabungkan untuk setiap titik stasiun observasi.
- Mapping. Dalam penelitian ini pengembangan sistem menggunakan pemrograman secara implisit, maka proses pemetaan hasil aglomerasi terhadap unit prosesor tidak dilakukan oleh programer, melainkan dilakukan oleh compiler,
3.4 Faktor-faktor
Faktor –faktor yang diamati dan dianalisi dalam penelitian ini meliputi: 3.4.1 Akurasi hasil rekonstruksi
Akurasi komputasi diamati dengan menghitung korelasi hasil rekonstruksi data curah hujan dengan data observasi curah hujan hasil pengamatan titik stasium observasi di Kabupaten Indramayu.
3.4.2 Kinerja Komputasi Paralel
Ukuran kinerja sistem yang dikembangkan menggunakan pendekatan pemrograman paralel yang meliputi: Speedup, Total Parallel Overhead dan Efesiensi.
3.5 Metode Pengembangan Sistem
Metodologi yang digunakan dalam penelitian ini mengikuti dan mengadaptasi semua tahapan pengembangan sistem sesuai linear sequential model seperti berikut :
3.5.1 Analisis
Pada tahapan ini akan dilakukan proses analisis mengenai permasalahan yang berhubungan dengan kebutuhan sistem. Hasil analisis yang diperoleh adalah: a. Sistem harus dapat menampilkan data curah hujan yang ada pada file
RegCM3 dan pada hasil pengamatan pada titik observasi yang ada di dalam database.
24
c. Sistem harus dapat melakukan proses regresi linear berdasarkan nilai pengamatan setiap titik pengamatan dengan matriks reduksi melalui komputasi serial.
d. Sistem harus dapat melakukan proses rekonstruksi nilai curah hujan berdasarkan nilai yang di dapat dari proses regresi linear setiap titik pengamatan curah hujan.
e. Sistem harus dapat menampilkan grafik perbandingan antara nilai hasil pengamatan dengan hasil rekonstruksi tiap titik observasi.
f. Sistem harus dapat mencatat waktu komputasi setiap proses baik proses secara serial maupun secara paralel.
g. Sistem harus dapat melakukan proses pengujian statistika dengan metode k-fold cross validation.
3.5.2 Desain
Tahapan ini merupakan tahapan untuk merancang sistem berdasarkan hasil analisis. Hal-hal yang akan dilakukan dan diperoleh dalam tahap ini adalah: a. Membuat basis data yang berisikan informasi yang berkaitan dengan sistem
rekonstruksi curah hujan.
b. Membuat algoritma yang akan melakukan proses reduksi matriks dengan PCA secara komputasi serial dan paralel.
c. Membuat algoritma yang akan melakukan proses regresi linear secara komputasi serial dan paralel.
d. Membuat algoritma yang akan melakukan proses rekonstruksi data curah hujan secara komputasi serial dan paralel.
e. Membuat algoritma yang akan mencatat waktu komputasi setiap proses. f. Membuat algoritma yang akan melakukan pengujian k-fold cross validation. g. Membuat algoritma yang akan membuat grafik perbandingan hasil
pengamatan dengan hasil rekonstruksi. 3.5.3 Pengkodean (Code)
3.5.4 Pengujian (Test)
Pada tahap ini dilakukan proses pengujian dan percobaan terhadap terhadap sistem sesuai dengan spesifikasi yang ditentukan sebelumnya.
Hal-hal yang yang akan dilakukan selama proses pengujian terhadap sistem yan dikembangkan:
a. Menguji keluaran nilai dan grafik.
b. Menguji akurasi rekonstuksi, melalui metode pengujian k-fold cross validation dengan menghitung korelasi antara nilai pengamatan dengan nilai rekonstruksi setiap titik observasi.
c. Mengukur speed up dan efesiensi setiap komputasi paralel. 3.5.5 Pemeliharaan (Support)
4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Rancangan Arsitektur Sistem
Arsitektur sistem yang akan dikembangkan dari penelitian ini terdiri dari 2 Komponen, yaitu:
[image:45.612.140.496.394.520.2]Komponen pertama adalah Komponen web, yaitu bagian dimana pengguna mengakses sistem secara online. Bagian ini akan dikembangkan berbasis web, sehingga dapat diakses melalui aplikasi web browser. Data curah hujan disimpan di dalam database. Komponen kedua adalah Komponen Komputasi. Merupakan bagian dimana sistem melalukan proses komputasi. Di bagian ini akan dilakukan rekonstruksi dengan menggunakan data observasi dan RegCM3 untuk melakukan komputasi paralel dan secara serial, seperti yang tampak pada Gambar 11.
Gambar 10 Rancangan Arsitektur Sistem.
Sebelum Sistem dijalankan, informasi dan data yang berkaitan dengan data curah hujan dikumpulkan untuk membentuk index database. Setelah itu, browsing interface akan membantu pengguna untuk melihat data curah hujan dan informasi yang berkaitan dengan data curah hujan tersebut.
pr PC m m gr H se Gam 4.2 Se maka 4.2.1 ini m komp meng roses terseb CA. Setelah matriks reduk Dari hasil melakukan re rafik yang m Halaman gra
eperti pada G
mbar 11 Ha deng Rancang esuai denga a sistem aka 1 Kompone Seperti ya menjadi anta putasi secar ggunakan P
ut, grid ma h itu, dilaku
[image:46.612.120.448.245.452.2]ksi yang tel regresi line ekonstruksi membandin fik perband Gambar 12. alaman graf gan hasil rek gan Algoritm an rancangan
an dibagi m en web ang dijelaska armuka peng ra online. K PHP dan My
atriks RegC ukan proses ah dilakuka ear tersebut data curah ngkan nilai p dingan nilai . fik perband konstruksi. ma n arsitektur menjadi dua k
an pada bag gguna untuk Komponen i
ySQL.
M3 akan di regresi terh an sebelumn diperoleh n hujan dan d pengamatan obervasi, re
dingan nilai
r sistem yan komponen,
gian Rancan k menampil ini dikemba
ireduksi me hadap nilai p
nya.
nilai yang di dapat ditamp n dengan nil ekonstruksi
i curah huj
ng telah diten yaitu:
ngan Aristek lkan hasil pr angkan berb enggunkan p pengamatan iperlukan un pilkan dalam lai rekonstru dan RegCM
jan hasil p
ntukan sebe
4.2.2 Komponen komputasi
Komponen in dikembangkan dengan menggunakan MATLAB. Pada bagian ini terdapat tiga fungsi yang akan dijalankan baik secara komputasi serial dan komputasi paralel. Tiga fungsi tersebut adalah:
a. Fungsi reduksi_PCA
Pada fungsi ini akan dibaca file matriks pemetaan RegCM3 kemudian dilakukan proses reduksi matriks dengan PCA. Sehingga matriks akan direduksi dengan ukuran nilai c yang telah ditentukan sebelumnya. Hasil matriks reduksi akan disimpan dalam bentuk file yang dapat dibaca oleh komponen web dan yang akan menjadi input bagi fungsi regresi_linear. b. Fungsi regresi_linear
Fungsi ini membaca file nilai pengamatan pada titik observasi dan file matriks reduksi hasil proses PCA. Kemudian dilakuan proses regresi linear dimana nilai pengamatan merupakan nilai hasil fungsi dan matriks reduksi PCA merupakan variabel. Sehingga diperoleh nilai konstanta b. Lalu nilai konstanta b tersebut disimpan di dalam bentuk file.
c. Fungsi rekonstruksi
Fungsi ini akan menghasilkan rekonstruksi data curah hujan berdasarkan nilai konstanta b dan matriks reduksi PCA. Kemudian hasilnya disimpan dalam bentuk file yang dapat dibaca oleh komponen web.
4.3 Analisis Kompleksitas Sistem
Analisis kompleksitas difokuskan pada komponen komputasi yang melakukan proses perhitungan. Pada komponen ini terdapat tiga fungsi yang dijalankan secara serial dan paralel.
a. Fungsi reduksi_PCA
30
b. Fungsi regresi
Untuk fungsi regresi secara serial, terdapat 2 loopingnested for sehingga kompleksitas waktu adalah , Untuk komputasi paralel, looping pada banyak observsi dapat juga dipecah sesuai dengan jumlah prosesor secara paralel maka kompleksitas waktu menjadi . Secara keseluruhan, speedup fungsi reduksi_PCA paralel adalah .
c. Fungsi rekonstruksi
Fungsi rekonstruksi secara serial, terdapat loopingnested for yang terdapat 2 looping for sehingga kompleksitas waktu adalah . Pada komputasi paralel looping pada banyak observsi dapat dipecah sesuai dengan jumlah prosesor secara paralel maka kompleksitas waktu menjadi . Secara keseluruhan, speedup fungsi rekonstruksi adalah .
4.4 AMD Turion X2 Mobile Technology
Gambar 1 (http Pros unit pemro menangan pada Tabe
Tabel 5 Sp (http Manu Kecep Peak Ajust Core Threa Tipe Bus Kecep Multi
2 Prosesor A p://www.cpu
sesor ini me osesan dapa ni 2 thread d el 5. pesifikasi P p://www.cpu Param ufaktur patan Processing P ed Processing setiap proseso
ads setiap cor
patan Maksim iplier AMD Turio u-world.com erupakan pro at menjalank data secara b
rosesor AM u-world.com
meter Proseso
Performance (P
g Performance
or
re
mum
on 64 X2 M m).
osesor yang kan 1 thread bersamaan.
MD Turion 6 m).
r
PPP)
e (APP)
Mobile Techn
g miliki 2 un d, sehingga
Spesifikasi
64 X2 Mobi
AMD 1.9GHz 15.2GFLOP 4.56WG 2 Unit 1 Unit Mobile, Du HyperTrans 1.9GHz/1x2 19/2x nology TL-nit pemrose a secara kese
i secara deta
ile Technolo Nilai PS ual-Core sport 200Mhz (200 58
esan dan set eluruhan da ail dapat dil
ogy TL-58
Mhz)
32
Maximal Physical/Virtual Addressing 40-bit/48-bit
Native Page Sixe 4kB
Large Page Size 2MB
Parameter Cache Prosesor Nilai
Intergrated Data Cache 64kB, Synchronous, Write-Back,
2-way, Exclusive, 64 byte line size Intergrated instruction Cache 64kB, Synchronous, Write-Back,
2-way, 64 byte line size
L2 On-board Cache 512kB, Synchronous, Write-Back,
16-way, Exclusive, 64 byte line size
L2 Cache Multiplier 1x
4.5 Implementasi Sistem
Dalam mengembangkan sistem ini digunakan perangkat lunak dan perangkat keras sebagai berikut:
perangkat lunak:
a. Sistem Operasi Windows Vista Home Premium b. XAMPP 1.7.0
c. Web Server Apache 2.2.3 d. Bahasa Pemrograman PHP 5.2.8 e. Framework PHP Smarty 2.6.18 f. DBMS MySQL 5.1.3
g. Web Browser Mozilla Firefox 3.6.8 dan Microsoft Internet Explorer 8.0.7600.16385
h. MATLAB 7.7.0.0471 (R2008b) dengan perangkat keras PC:
a. Prosesor AMD Thurion 64x2 TL 58 (1,9Ghz, 2 x 512KB L2 cache) b. Memori 2GB DDR II RAM
c. Harddisk 320 GB e. Monitor
4.6 Rancangan Pengujian
Pengujian sistem ini dilakukan dengan menggunakan 24 tahun data observasi yang akan diuji adalah akurasi proses perhitungan dan tingkat kinerja proses paralel yang ada dalam sistem. Dalam pengujian ukuran grid matriks pemetaan RegCM3 adalah 3x3,5x5 dan 7x7. Untuk ukuran reduksi matriks dengan PCA ukuran yang diuji adalah 1,3 dan 5. Untuk menguji akurasi, nilai korelasi digunakan untuk membandingkan hasil rekonstruksi dengan hasil pengamatan untuk setiap titik stasiun observasi dengan menggunakan metode pengujian 8-fold cross validation.
Untuk pengujian kinerja proses paralel, digunakan prosesor dual-core dengan banyak thread yang diuji adalah 2, 3 dan 4 thread dengan menggunakan
konfigurasi ’local’. Pengujian dilakukan untuk setiap kombinasi ukuran data input yang akan diproses. Proses ini dilakukan sebanyak 10 kali, lalu dihitung rata-ratanya.
4.7 Hasil Pengujian
Pengujian yang dilakukan pada penelitian ini adalah untuk mengamati dan menganilisis hasil rekonstruksi dan kinerja implementasi pemrograman paralel. Data hasil pengujian secara keseluruhan dapat dilihat pada lampiran.
4.7.1 Akurasi komputasi dengan R2
Akurasi komputasi ditentukan dengan menghitung nilai korelasi antara nilai observasi dengan nilai rekonstruksi. Pengujian dilakukan dengan 8 –fold cross validation terhadap data curah hujan sebanyak 24 tahun data pengamatan curah hujan.Untuk setiap iterasi pengujian, data uji yang digunakana adalah 3 tahun periode dan data latih adalah data 21 tahun periode. Setelah itu,
34
Gambar 13 Grafik perbandingan nilai minimum, maksimum dan rata-rata R2.
Dari hasil perhitungan, diperoleh nilai R2 yang paling kecil berada pada prercobaan grid matriks dimensi 5x5 direduksi menjadi 5 pada fold sebesar 15.36% . Untuk nilai R2 yang paling besar berada percobaan grid matriks dimensi 3x3 menjadi 5 pada fold=3 sebesar 89.14%. Secara rata nilai R2 yang paling besar secara rata-rata juga berada pada percobaan grid matriks dimensi 3x3 menjadi 5 pada fold=3 dimana nilainya R2 sebesar 81.59%. Grafik
Perbandingan nilai R2 minimum, maksimum dan rata-rataHasil pengujian dapat dilihat pada Gambar 14.
Model dengan nilai R2 terbesar
Model curah hujan yang digunakan dalam proses rekonstruksi nilai curah hujan adalah model yang nilai R2 paling besar yang mendekati 1. Seperti telah disebutkan sebelumnya, bahwa model yang terbaik dari hasil percobaanadalah pada percobaan proses grid matrik 3x3 direduksi menjadi 5 dengan k-fold=3, sebesar 89.15%. Gambar 15 menunjukan perbandingan nilai rata-rata bulanan dari hasil observasi, RegCM3 dan hasil rekonstruksi untuk periode waktu 1993-1995.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1 2 3 4 5 6 7 8
nila
i
R
2
k‐fold cross validation
min
max
Gambar 1
Graf paling bes plot dapat
Gambar 1
4 Halaman pengamat ukuran m
fik hasil rek sar tersebut dilihat dari
5 Grafik Sc rekonstru k-fold=3
grafik perb tan, hasil r matrik grid 3
konstruksi d dipetakan u i Gambar 16
cattered plot
uksi untuk p (1993-1995 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 Hasil R eko nst ruk si (1993 ‐ 1995 ) bandingan n rekonstruksi x3 menjadi
dan data pen untuk analis
6.
t antara has ercobaan uk 5).
200
Hasil Pe
nilai curah h i dan data 5 pada k-fo
ngamatan da sis lebih lanj
il pengamat kuran matri
400
engamatan
hujan rata-ra RegCM3 u old=3 (1993
ari model de jut menggu
tan dengan ik grid 3x3 m
600
ata bulanan untuk perco 3-1995).
engan nilai unakan scatt
hasil menjadi 5 p
n hasil obaan
R2 tered
36
Dari gambar tersebut dapat dilihat titik-titik yang terserbar dapat didekati dengan garis linear. Hal ini yang menjadi landasan regresi linear multivariate dipilih untuk digunakan pada proses rekonstruksi nilai curah hujan, karena titik-titik perbandingan hasil rekontruksi dengan data pengamatan dapat didekati dengan garis linear.
Perbandingan nilai R2 terbesar dengan penelitian sebelumnya
Gambar 17 menunjukan perbandingan hasil R2 dengan dua penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Apriyanti dan Normakritaguluh.
Gambar 16 Grafik perbandingan nilai R2 dengan penelitian sebelumnya.
Penelitian Normakritaguluh yang menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan pada model GCM yang dengan nilai R2 tertinggi adalah 74%, maka diperoleh peningkatan 15.14%. Untuk penelitian Apriyanti (2005) yang menggunakan Optimasi Jaringan Syaraf tiruan dengan Algoritma Genetika pada model GCM dengan nilai R2 terbaik adalah sebesar 87.71%, maka terjadi peningkatan sebesar 1.43%,.
4.7.2 Kinerja Paralel
Dalam penelitian ini , pendekatan paralel yang digunakan adalah dengan pemrograman paralel implisit dengan MATLAB yang diimplementasikan dengan prosesor dual-core. Setiap unit pemrosesan yang ada pada prosesor dapat
menangani satu thread.
0.74
0.8771 0.8914
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Normakritaguluh (2004)
Apriyanti (2005) Lumbanraja(2011)
nila
i
R
2
1. Obser Obs Microsoft
dilakukan utiliasi pro direduksi m
Serial
Paralel
d
e
ngan 2
prosesor
rvasi kinerj ervasi dilak Windows V
oleh sistem osesor adala menjadi 5.
2 th
re
ad
3 thread
ja Paralel kukan denga Vista. Untuk m. Ukuran d ah yang pali
an menggun k mengamat data yang dig
ing besar ya
nakan progr ti tingkat kin
gunakan un aitu: ukuran
ram task ma nerja pemro ntuk menguk n grid matrik
anager pada osesan yang kur kinerja
Gam komp peek deng ditam 2. S deng speed cepat matri yang threa kecen speed 4 thread
mbar 17 Per tas Pada Gam putasi serial k performanc gan menggu mbah thread Speedup Speedup m gan waktu k
dup yang ni t dari waktu Untuk fun iks berdime g paling besa ad. Seperti y
nderungan d dup.
rbandingan sk manager.
mbar 18 yang l, grafik pee ce untuk ko unakan dua p
d, maka graf
merupakan p omputasi se ilainya di at u komputasi ngsi PCA_re ensi 3x3 dir
ar adalah pr yang terliha dengan pen grafik perb g menunjuk ek performa omputasi sec prosesor dap fik peek perf
perbandinga ecara parale tas 1. Artiny i secara seri eduksi, spee eduksi menj roses berdim
t pada Gam nambahan th
bandingan p
kan perband ance lebih k cara paralel pat dilihat d rformance a
an antara w el. Speedup
ya, waktu k ial.
edup paling njadi 1 deng mensi 7x7 d mbar 19. Dar hread, meny
peek perfor
dingan peek kecil jika dib
l. Pada kom dengan sem akan semaki waktu komp yang diang omputasi se kecil adala gan 4 thread direduksi me
ri graik ters yebabkan pe
rmance men
performanc bandingan d mputasi secar makin banyak in membesa utasi secara gap baik ad ecara parale
ah pada saat . Sedang sp enjadi 5 den
ebut dapat d enurunan ni
38
nggunakan
Gambar 18 Grafik perbandingan speedup pada fungsi PCA_reduksi.
Pada fungsi regresi, speedup paling kecil adalah pada proses yang banyak komponen PCA sebesar 1 dengan 4 thread. Sedang speedup yang paling besar adalah proses yang banyak komponen PCA sebesar 5 dengan 2 thread. Fungsi rekonstruksi sama seperti fungsi regresi, nilai speedup pun paling kecil adalah pada proses yang banyak komponen PCA sebesar 1. Sedang speedup yang paling besar adalah proses yang banyak komponen PCA sebesar 5.
Fungsi regresi dan rekonstruksi ini memiliki nilai speedup dibawah 1. Ini berarti waktu serial lebih cepat dari waktu paralel. Ini menunjukan penggunaan program paralel pada kedua fungsi ini kurang baik. Dengan semakin banyak thread yang ditambah, menyebabkan penurunan nilai speedup. Hal ini bisa dilihat pada Gambar 20 dan Gambar 21 yang menunjukan perbandingan nilai speedup untuk fungsi regresi dan rekontruksi.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
2 thread 3 thread 4 thread
Sp
eedup
jumlah thread
matriks 3x3 menjadi 1
matriks 3x3 menjadi 3
matriks 3x3 menjadi 5
matriks 5x5 menjadi 1
matriks 5x5 menjadi 3
matriks 5x5 menjadi 5
matriks 7x7 menjadi 1
matriks 7x7 menjadi 3
40
Gambar 19 Grafik perbandingan speedup pada fungsi regresi.
Gambar 20 Grafik perbandingan speedup pada fungsi rekonstruksi.
Speedup untuk gabungan ketiga fungsi di atas, sama seperti pada fungsi PCA_reduksi, speedup paling kecil adalah pada saat proses matriks berdimensi 3x3 direduksi menjadi 1 dengan 4 thread. Sedang speedup yang paling besar adalah proses berdimensi 7x7 direduksi menjadi 5 dengan 2 thread. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 22.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
2 thread 3 thread 4 thread
Speedup
jumlah thread
ukuran data=1
ukuran data=3
ukuran data=5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
2 thread 3 thread 4 thread
Speedup
jumlah thread
ukuran data=1
ukuran data=3
Gambar 21 Grafik perbandingan speedup pada gabungan ketiga fungsi.
3. Efesiensi
Efesiensi merupakan perbandingan antara nilai speedup dengan jumlah prosesor yang digunakan. Nilai efesiensi berada antara 0 sampai 1. Efesiensi yang baik adalah yang nilainya mendekati 1. Hal ini menunjukan, bahwa tingkat utilisasi komputasi setiap prosesor bekerja dengan penuh, tanpa ada prosesor yang menganggur.
Untuk fungsi PCA_reduksi, efesiensi paling kecil adalah pada saat proses matriks berdimensi 3x3 direduksi menjadi 1 dengan 4 thread. Sedang efesiensi yang paling besar adalah proses berdimensi 7x7 direduksi menjadi 5 dengan 2 thread. Seperti yang terlihat pada Gambar 23.
Gambar 22 Grafik perbandingan efesiensi pada fungsi PCA_reduksi.
0 0.5 1 1.5 2
2 thread 3 thread 4 thread
Sp
eedup
jumlah thread
matriks 3x3 menjadi 1
matriks 3x3 menjadi 3
matriks 3x3 menjadi 5
matriks 5x5 menjadi 1
matriks 5x5 menjadi 3
matriks 5x5 menjadi 5
matriks 7x7 menjadi 1
matriks 7x7 menjadi 3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
2 thread 3 thread 4 thread
Ef
es
ie
n
si
jumlah thread
matriks 3x3 menjadi 1
matriks 3x3 menjadi 3
matriks 3x3 menjadi 5
matriks 5x5 menjadi 1
matriks 5x5 menjadi 3
matriks 5x5 menjadi 5
matriks 7x7 menjadi 1
matriks 7x7 menjadi 3
42
Lalu untuk fungsi regresi, efesiensi paling kecil adalah pada proses yang banyak komponen PCA sebesar 1 dengan 4 thread. Untik efesiensi yang paling besar adalah proses yang banyak komponen PCA sebesar 5 dengan 2 thread. Seperti yang terlihat pada Gambar 24.
Gambar 23 Grafik perbandingan efesiensi pada fungsi regresi.
Gambar 24 Grafik perbandingan efesiensi pada fungsi rekonstruksi.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
2 thread 3 thread 4 thread
Ef
es
ien
si
jumlah thread
ukuran data=1
ukuran data=3
ukuran data=5
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
2 thread 3 thread 4 thread
Ef
es
ie
ns
i
Jumlah thread
ukuran data=1
ukuran data=3
Untuk fungsi rekonstruksi, efesiensi pun paling kecil adalah pada proses yang banyak komponen PCA sebesar 1 dengan 4 thread. Untuk efesiensi yang paling besar adalah proses yang banyak komponen PCA sebesar 5. Seperti yang terlihat pada Gambar 25.
Seperti yang tampak pada Gambar26, bila ketiga fungsi tersebut
digabungkan, maka efesiensi akan sama seperti fungsi PCA_reduksi, efesiensi paling kecil adalah pada saat proses matriks berdimensi 3x3 direduksi menjadi 1 dengan 4 thread. Sedang efesiensi yang paling besar adalah proses berdimensi 7x7 direduksi menjadi 5 dengan 2 thread. Seperti yang terlihat pada Gambar 26.
Gambar 25 Grafik perbandingan efesiensi pada gabungan ketiga fungsi.
4. Total Parallel Overhead
Total Parallel Overhead merupakan tambahan waktu yang ada komputasi secara parlel. Overhead pada komputasi paralel berh
