HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA
I.
50,50,50,50,50
II.
30,40,50,60,70
III.20,30,50,70,80
50
X
Ketiga kelompok data mempunyai
Ketiga kelompok data mempunyai
rata-rata hitung yang sama, yaitu :
DISPERSI DATA
Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.
Jenisnya :
1) Dispersi mutlak
- Jangkauan (Range)
- Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) - Variansi (Variance)
- Standar Deviasi (Standart Deviation) - Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)
2) Dispersi relatif
1. JANGKAUAN
r = nilai maksimum – nilai minimum
2. SIMPANGAN RATA-RATA
Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi
dibagi dengan banyaknya data.
n
X
-X
SR
f X -X f SR
Data tidak berkelompok :
SIMPANGAN RATA-RATA
(lanjutan)
Contoh :
Interval Interval Kelas Kelas XX ff
9-21 9-21 22-34 22-34 35-47 35-47 48-60 48-60 61-73 61-73 74-86 74-86 87-99 87-99 15 15 28 28 41 41 54 54 67 67 80 80 93 93 3 3 4 4 4 4 8 8 12 12 23 23 6 6 50,92 50,92 37,92 37,92 24,92 24,92 11,92 11,92 1,08 1,08 14,08 14,08 27,08 27,08 152,76 152,76 151,68 151,68 99,68 99,68 95,36 95,36 12,96 12,96 323,84 323,84 162,48 162,48
Σf = 60
Σf = 60 998,76998,76 X
-X f X -X
16,646 60
76 , 998
3. VARIANSI
Rata-rata kuadrat selisih dari semua
nilai data terhadap nilai rata-rata hitung.
n -1
n X -X n S atau 1 -n X -X S 2 2 2 22
f n 1 -n n fX -fX n S atau 1 -f X -X f S 2 2 2 2 2 Data tidak berkelompok :
4. STANDAR DEVIASI
Akar pangkat dua dari Variansi.
Disebut juga Simpangan Baku.
n -1
n X -X n S atau 1 -n X -X S 2 2 2
f n 1 -n n 2 fX -fX2 n S atau 1 -f X -X f S 2 Data tidak berkelompok :
STANDAR DEVIASI (lanjutan)
Contoh 1 :
Interval
Interval
Kelas
Kelas X
X ff
9-21 9-21 22-34 22-34 35-47 35-47 48-60 48-60 61-73 61-73 74-86 74-86 87-99 87-99 15 15 28 28 41 41 54 54 67 67 80 80 93 93 3 3 4 4 4 4 8 8 12 12 23 23 6 6 2592,85 2592,85 1437,93 1437,93 621 621 142,09 142,09 1,17 1,17 198,25 198,25 733,33 733,33 7778,55 7778,55 5751,72 5751,72 2484 2484 1136,72 1136,72 14,04 14,04 4559,75 4559,75 4399,98 4399,98
Σf = 60
Σf = 60 26124,7626124,76
2X
-X f
X -X
2STANDAR DEVIASI
(lanjutan)
Menghitung Variansi dan Standar
Deviasi juga dapat menggunakan Kode (U).
1
-n
n
fU
-fU
n
c
S
2 2
2 2
n
-
1
,
n
f
n
fU
-fU
n
c
S
2 2
STANDAR DEVIASI
(lanjutan)
Contoh 2 :
Interval
Interval
Kelas
Kelas X
X UU ff fUfU fUfU22
9-21 9-21 22-34 22-34 35-47 35-47 48-60 48-60 61-73 61-73 74-86 74-86 87-99 87-99 15 15 28 28 41 41 54 54 67 67 80 80 93 93 -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 8 8 12 12 23 23 6 6 -9 -9 -8 -8 -4 -4 0 0 12 12 46 46 18 18 27 27 16 16 4 4 0 0 12 12 92 92 54 54
Σf = 60
Σf = 60 ΣfU = 55ΣfU = 55 205205
KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA
Derajat atau ukuran dari ketidak simetrian
suatu distribusi data.
Ada 3 rumus :
1. Pearson
1. RUMUS PEARSON
kanan
ke
miring
datanya
distribusi
maka
,
0
3.
kiri
ke
miring
datanya
distribusi
maka
,
0
2.
simetri
datanya
distribusi
maka
0,
1.
:
Bila
Pearson
kemiringan
derajat
S
Med
-X
3
atau
S
Mod
-X
2. RUMUS MOMEN
3 3 3nS
X
-X
3 2 3 3 3 3 3 3 3n
fU
2
n
fU
n
fU
3
-n
fU
S
c
atau
fS
X
-X
f
Data tidak berkelompok
RUMUS MOMEN (lanjutan)
kanan
miring
datanya
distribusi
maka
0,
Jika
3.
kiri
miring
datanya
distribusi
maka
0,
Jika
2.
simetri
datanya
distribusi
maka
0,
Jika
1.
3 3 3
3. RUMUS BOWLEY
1 3
2 1
3
Q
-Q
Q
-Q
Q
1. Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 atau Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 maka α = 0 dan distribusi datanya simetri
2. Jika Q1 = Q2 maka α = 1 dan distribusi datanya miring ke kanan
KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA
Derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data.
Disebut juga Kurtosis.
Ada 3 jenis :
KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA
(lanjutan)
4
4
4
nS
X
-X
s
Platikurti
3,
s
Leptokurti
3,
Mesokurtis
3,
nS
X
-X
f
4 4 4
4
4
4
Data tidak berkelompok
Tugas Mandiri
1. Sebutkan bermacam-macam ukuran dispersi?
2. Apa yang dimaksud dengan nilai jarak?
3. Apa yang dimaksud dengan deviasi rata-rata
(rata-rata simpangan)?
4. Apa yang dimaksud dengan deviasi standar?
5. Apa yang dimaksud dengan jarak inter-kuartil?
6. Apa yang dimaksud dengan deviasi kuartil?
7. Apa yang dimaksud dengan koefisien variasi?
8. Apa yang dimaksud dengan ukuran tingkat
kemencengan?
9. Apa yang dimaksud dengan ukuran tingkat
Tugas Mandiri
Persentase penduduk berumur
10
tahun ke atasyang bekerja menurut jam kerja selama seminggu.
a). Cari rata-rata, median, modus jam kerja
b). Hitung tingkat kemencengan dan keruncingan
c). Hitung kuartil kedua, desil kelima, dan persentil
kelima puluh.
0 – 9 2 10 – 19 6 20 – 29 22 30 – 39 27 40 – 49 23 50 – 59 15 60 – 69 5