PENDEKATAN
GENERALIZED EXPLORATORY FACTOR
ANALYSIS
(GEFA) UNTUK MEREDUKSI DIMENSI DATA
DALAM PEMODELAN KALIBRASI
ZULFIKAR F
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul pendekatan generalized exploratory factor analysis (GEFA) untuk mereduksi dimensi data dalam pemodelan kalibrasi adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
RINGKASAN
ZULFIKAR F. Pendekatan generalized exploratory factor analysis (GEFA) untuk mereduksi dimensi data dalam pemodelan kalibrasi, dibimbing oleh KUSMAN SADIK dan ANIK DJURAIDAH.
Generalized exploratory factor analysis (GEFA) merupakan pengembangan metode analisis faktor yaitu suatu teknik statistika untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan peubah asal sebagai kombinasi linear sejumlah faktor, sehingga mampu menjelaskan keragaman data peubah asal. Metode GEFA mengatasi kekurangan pada analisis faktor, yang bermasalah dengan jumlah pengamatan lebih sedikit dari jumlah peubah. Kondisi jumlah pengamatan lebih sedikit dari jumlah peubah memberikan sifat semi-definit positif pada matriks korelasi atau matriks ragam peragam. Tujuan penelitian ini adalah untuk mendapatkan model kalibrasi pada tanaman obat temulawak. Data penelitian merupakan hasil pengukuran analisis high performance liquid cromatography (HPLC) dan fourier transform infrared (FTIR) pada serbuk temulawak. Senyawa aktif di peroleh dari analisis HPLC, selanjutnya disebut peubah respon (y). Kemudian dari hasil pengukuran FTIR diperoleh persen transmitan sebanyak 1866 sebagai penciri gugus fungsi kimia kandungan serbuk temulawak, disebut peubah bebas (X). Hasil pengukuran FTIR merupakan data kalibrasi dengan kondisi jumlah pengamatan lebih sedikit dari jumlah peubah, sehingga untuk dapat memberikan model yang baik, data tersebut perlu dilakukan reduksi.
Model kalibrasi diperoleh dari skor faktor merupakan hasil reduksi metode GEFA terhadap data kalibrasi, kemudian diregresikan dengan peubah respon (y). Untuk mengetahui keunggulan GEFA, dilakukan perbandingan dengan metode reduksi lain yaitu Analisis Komponen Utama (AKU). Evaluasi model untuk mengetahui kebaikan model kalibrasi, diukur dari keeratan (koefisien korelasi) peubah respon (y) dengan peubah respon dugaan (��) dari model, nilai akar rataan kuadrat galat (RMSE), prediksi galat (PRESS) dan nilai validasi silang nilai akar rataan kuadrat galat (RMSECV).
Metode GEFA melalui algoritma GEFALS (generalized exploratory factor analysis least square), memberikan hasil reduksi dengan pola grafik yang baik dan mirip pola grafik data awal. Penduga loading faktor (L) dan ragam khusus (Ψ) sudah baik pada banyak faktor (k) = 4, karena dari nilai kebaikan model faktor yaitu RMS overall sebesar 0.0027 atau lebih kecil dari 0.05. Namun untuk mendapatkan skor faktor (F) yang baik untuk model kalibrasi, terdapat pada jumlah faktor k =14, dengan nilai RAdj sebesar 0.9398. Hasil reduksi metode AKU menunjukan pola grafik yang tidak konsisten, sehingga tidak mampu memberikan pola yang mirip dengan pola grafik pada data awal. Metode AKU juga memberikan model kalibrasi terbaik pada jumlah k = 14, dengan nilai RAdj sebesar 0.9392.
pola data awal, hal ini mengidentifikasi hasil reduksi GEFA lebih baik dari pada hasil reduksi AKU.
SUMMARY
Zulfikar, F. Generalized Exploratory Factor Analysis (GEFA) Aproach to Reduce The Dimension of Data in Calibration Modeling, under direction of KUSMAN SADIK and ANIK DJURAIDAH.
Generalized Exploratory Factor Analysis (GEFA) is the development of factor analysis method, a statistical technique to reduce the dimension of data by declaring origin variables as a linear combination of a number of factors, so that could explain the diversity of origin variables data. GEFA can resolve the deficiencies in factor analysis, which is troubled by the number of observations less than the number of variables. This condition give the semi-positive definite properties to correlation matrix or covariance matrix. The objective of this research was to obtain the calibration model of medicinal plants, temulawak. The data used were the result of a high performance liquid cromatography (HPLC) analysis and fourier transform infrared (FTIR) in the temulawak powder. An active compound was obtained from HPLC analysis, furthermore it is called dependent variable (y). The result of FTIR produce 1866 transmittance percentage as a chemical functional group of identifier temulawak powder, called independent variable. The results of FTIR was the calibration data with the number of observations less than the number of variables, so as to be able to provide a good model, the data reduction is needed. The calibration model was obtained from the score factors, a result of the reduction of GEFA method, then it was regressed to dependent variable (y). To know the advantages of GEFA, conducted a comparisons with other reduction method, principal component analysis (PCA). Evaluation of a model to determine the goodness of the calibration model, measured from the closeness of dependent variable (y) (correlation coefficient) with the estimation of dependent variable (��), root mean square error (RMSE) value, prediction residuals (PRESS) and root mean square error of cross validation (RMSECV).
GEFA method through the GEFALS algorithm (generalized least square exploratory factor analysis), give the results of the reduction with good graphics and similar patterns with preliminary data. loading factors estimator (L) and specific variance (Ψ) have been good on a lot of factors (k) = 4, since the value model goodness factors i.e. RMS overalls was 0.0027 or smaller than 0.05. However, to get a good score factor (F) for the calibration model, contained in a number of factors k = 14, with a value of RAdj was 0.9398. The results of PCA reduction method showed an inconsistent graph patterns, so it is not able to give a similar pattern with preliminary data. PCA method also give the best calibration model on k = 14, with a value of RAdj was 0.9392.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2013
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains
pada
Program Studi Statistika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2013
PENDEKATAN
GENERALIZED EXPLORATORY FACTOR
ANALYSIS
(GEFA) UNTUK MEREDUKSI DIMENSI DATA
DALAM PEMODELAN KALIBRASI
Judul Tesis : Pendekatan Generalized Exploratory Factor Analysis (GEFA) untuk Mereduksi Dimensi Data dalam Pemodelan Kalibrasi Nama : Zulfikar F
NIM : G152100161
Disetujui oleh Komisi Pembimbing
Dr. Kusman Sadik, MS Ketua
Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi Statistika Terapan
Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Dahrul Syah, MSc Agr
Tanggal Ujian: 30 September 2013
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Maret 2012 ini ialah pendekatan generalized exploratory factor analysis (GEFA) untuk mereduksi dimensi data dalam pemodelan kalibrasi.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Kusman Sadik MS dan Ibu Dr Ir Anik Djuraidah MS selaku pembimbing serta teman-teman yang telah banyak memberi saran dalam penyelesaian karya ilmiah ini. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ibunda Nuraini, istri tercinta Ika Sartika SKM, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, 2013
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL ... vi
DAFTAR GAMBAR ... vi
DAFTAR LAMPIRAN ... vi
1 PENDAHULUAN ... 1
Latar Belakang ... 1
Tujuan Penelitian ... 2
2 TINJAUAN PUSTAKA... 2
Generalized Exploratory Factor Analysis (GEFA) ... 2
Analisis Komponen Utama (AKU) ... 5
Pemodelan Kalibrasi ...6
Evaluasi Model ... 6
3 METODE. ... 7
Sumber Data ... 7
Peubah Penelitian... 7
Metode Analisis ... 8
4 HASIL DAN PEMBAHASAN ... 9
Deskripsi Spektrum Serbuk Temulawak...9
Hasil Analisis Metode GEFA ... 10
Hasil Analisis Komponen Utama (AKU)... 13
Model kalibrasi ... 14
Evaluasi Model Kalibrasi ... 15
5 SIMPULAN DAN SARAN ... 16
Simpulan ... 16
Saran ... 17
DAFTAR PUSTAKA ... 18
LAMPIRAN ... 20
DAFTAR TABEL
1 Data Konsentrasi HPLC pada 20 Daerah Sentra Tanaman Obat ... 8 2 Akar ciri dan persentase kumulatif dari matriks X'X ... 11 3 Akar ciri dan proporsi kumulatif dari matriks ∑ ... 13 4 Nilai R2 dan RAjd dari regresi skor faktor GEFA dan skor AKU pada
masing-masing jumlah faktor ( k) ... 15 5 Nilai RMSE, PRESS dan RMSECV pada masing-masing model... 16
DAFTAR GAMBAR
1 Deskripsi data hasil pengukuran FTIR pada serbuk temulawak ... 9 2 Plot kuantil-kuantil persen transmitan serbuk temulawak ... 9 3 Perbandingan jumlah faktor dengan persentase kumulatif ragam ... 11 4 Hasil reduksi metode GEFA untuk (a) k = 4, (b) k = 6, (c) k = 8,
(d) k =10, (e) k = 12 dan (f) k = 14 ... 12 5 Hasil reduksi GEFA untuk k = 4 setelah rotasi faktor ... 12 6 Hasil reduksi dengan metode AKU untuk (a) k = 6, (b) k = 10,
(c) k = 12, (d) k = 14 ... 14 7 Hubungan peubah respon dengan penduga respon ... 16 ...
DAFTAR LAMPIRAN
1 Flow chart algoritma GEFALS ... 20 2 Makro algoritma GEFALS dengan aplikasi MATLAB ... 22
1 PENDAHULUAN Latar Belakang
Temulawak (Curcuma xanthorrhiza) merupakan salah satu tanaman obat unggulan yang memiliki khasiat multifungsi. Rimpangnya yang berkhasiat obat mampu mengatasi penyakit kelainan pada hati/ lever, kantong empedu, pankreas. Selain itu juga dapat menambah nafsu makan, menurunkan kadar kolesterol dalam darah, dapat meningkatkan sistem immunitas tubuh, berkhasiatanti bakteri, anti diabetik, anti hepatotoksik, anti inflamasi, anti oksidan, anti tumor, diuretika, depresan dan hipolipodemik (Raharjo & Rostiana 2003). Berdasarkan penelitian bahwa kandungan senyawa kimia pada temulawak terdiri atas kurkuminoid, minyak atsiri, resin lipida, amilum, amilase, fenolase dan mineral. Minyak atsiri temulawak terdiri atas 31 komponen, dan beberapa diantaranya merupakan komponen khas minyak atsiri, salah satunya adalah xanthorrhizol. Xanthorrhizol memiliki aktivitas menekan atau mengurangi peradangan (Khaerana et al. 2008).
Dewasa ini banyak perusahaan farmasi dan jamu memanfaatkan tanaman temulawak sebagai tanaman obat, sehingga kualitas tanaman obat ini mendapat perhatian khusus untuk menjamin produksi agar tetap dapat bersaing dan diterima di kalangan masyarakat. Salah satu indikator kualitas tanaman temulawak sebagai tanaman obat yang baik adalah komposisi kandungan konsentrasi senyawa aktif didalamnya. Proses penentuan konsentrasi senyawa aktif yang dikandung oleh suatu tanaman obat perlu dilakukan secara cepat dan akurat. Secara kuantitatif dan kualitatif suatu senyawa aktif dapat diketahui antara lain melalui metode high performance liquid chromatograph (HPLC) dan fourier trasform infrared (FTIR). Proses penentuan konsentrasi senyawa aktif dengan HPLC memerlukan waktu dan biaya yang relatif mahal dibandingkan dengan FTIR. Untuk itu diperlukan metode yang handal tetapi relatif mudah untuk digunakan. Salah satu metodenya adalah dengan membuat sebuah model yang menyatakan hubungan antara konsentrasi senyawa aktif hasil pengukuran HPLC dengan persen transmitan (absorban) yang diukur dengan menggunakan FTIR (Erfiani 2005).
Metode alternatif yang dapat menyatakan hubungan antara konsentrasi senyawa aktif hasil pengukuran HPLC dengan persen transmitan atau asorban yang diukur dengan menggunakan FTIR adalah model kalibrasi. Menurut Naes et al. (2002), model kalibrasi merupakan suatu fungsi hubungan antara satuan pengukuran yang dapat diperoleh melalui proses yang relatif mudah atau murah dan satuan pengukuran yang memerlukan waktu lama dan biaya mahal dalam memperolehnya. Ukuran yang mahal tersebut adalah konsentrasi suatu unsur atau senyawa yang dihasilkan oleh HPLC, sedangkan ukuran-ukuran yang murah adalah persen transmitan pada bilangan gelombang yang dihasilkan oleh spektrometer FTIR. Tujuan pemodelan kalibrasi peubah ganda adalah menemukan model yang dapat digunakan untuk memprediksi konsentrasi senyawa secara akurat berdasarkan informasi persen transmitan dari senyawa yang dianalisis (Tonah et al. 2009) .
Bayes (Rahayu 2003, Erfiani 2005), regresi kuadrat terkecil parsial (RKTP) dan regresi komponen utama (RKU), jaringan syaraf tiruan (JST) (Djuraidah 2003).
Dimensi yang dimiliki data kalibrasi sangat besar, sehingga sebagian besar analisis memerlukan pereduksian dimensi data terlebih dulu. Teknik reduksi data yang digunakan dalam model kalibrasi di antaranya adalah komponen utama dan transformasi fourier diskret (Atok 2005), transformasi wavelet diskret (Sunaryo 2005). Solusi alternatif lain yang dapat digunakan dalam teknik reduksi data pada model kalibrasi adalah generalized exploratory factor analysis (GEFA).
GEFA merupakan suatu teknik statistika untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan peubah asal sebagai kombinasi linear sejumlah faktor. Prinsip kinerja GEFA hampir sama dengan analisis faktor yaitu mereduksi data menjadi peubah baru (k) yang lebih sedikit dari jumlah peubah awal (p), memiliki sifat ortogonal karena keragamannya berbeda dan mampu menerangkan faktor yang dihasilkan, sehingga dapat diinterpretasikan karena dapat menjelaskan keterkaitan (interrelationship) antar peubah asal. Namun analisis faktor tidak dapat memberikan solusi yang baik dengan kondisi data kalibrasi, karena analisis faktor mensyaratkan jumlah pengamatan (n) harus lebih banyak dari jumlah peubah (p),
syarat n > p agar matriks ragam peragam atau matrik korelasi dari suatu data bersifat definit positif. Pada kondisi � ≤ �, solusi yang diberikan metode analisis faktor menjadi kurang tepat atau solusi tidak wajar yaitu ragam nol bahkan negatif, dalam banyak literatur disebut kasus Heywood (Mattjik & Sumertajaya 2011).
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian yang dilakukan adalah:
1. Mereduksi data kalibrasi hasil pengukuran FTIR dengan GEFA.
2. Meregresikan senyawa hasil pengukuran HPLC dengan hasil reduksi GEFA, untuk mendapatkan model kalibrasi.
3. Membandingkan model kalibrasi hasil reduksi GEFA dengan model kalibrasi hasil reduksi analisis komponen utama (AKU).
2 TINJAUAN PUSTAKA
Generalized Exploratory Factor Analysis (GEFA)
Misalkan � merupakan matriks data dengan jumlah n pengamatan dan peubah bebas p (n > p), kemudian F dan U merupakan matriks dari faktor bersama dan faktor khusus. Kemudian terkait asumsi model analisis faktor pada matriks ��� dapat dipresentasikan (Trendafilov & Unkel 2011):
�= ��′+ �� (1) kendala:
�′� = �
dengan :
F = matrik faktor bersama dengan elemen ukuran n × k,
j = 1,2,..., k; k ≤ p
U = matrik faktor umum dengan ukuran n × p, dengan i = 1,2,..., p � = matriks ragam spesifik atau ragam unik, berukuran p × p
L = laoding faktoruntuk peubah ke –idan faktor ke-j, berukuran p × k
persamaan (1) dan (2) dapat di representasikan dalam matriks korelasi:
�′� =��′+�2 (3) Persamaan (1) dan (3) merupakan model baku analisis faktor, dengan L
dinyatakan dengan loading faktor dan Ψ merupakan ragam spesifik, yang diupayakan dapat memberikan nilai yang paling sesuai untuk �′�. Proses penemuan dugaan nilai {L,Ψ} untuk sejumlah komponen (k) dilakukan dengan ekstraksi faktor.
Metode generalized exploratory factor analysis(GEFA) merupakan salah satu ekstraksi faktor yang modifikasi dari metode kuadrat terkecil tak-terbobot (unweighted least squares), dengan persamaan umum sebagai berikut (Bartholomew & Knott 1999):
min |�(�′� − ��′− ��)�|F2 (4) dengan ||�||F = (tr(�′�))
1 2
� disebut notasi norma Frobenius
De Leeuw (2004) menyatakan model analisis faktor pada persamaan (3) sebagai dekomposisi matriks data tertentu, kemudian untuk mendapatkan L dan Ψ dilakukan minimisasi kuadrat terkecil dengan memperhatikan kriteria kebaikan dari fungsi: persamaan diatas dapat ditulis ulang (Trendafilov & Unkel 2011):
� = |�� − ��′�|F2 = ||�||F2+ tr(��′��′)−2tr(�′��) (7)
Menurut Trendafilov dan Unkel (2011), meminimisasi f bergantung pada B
ortonormal merupakan masalah Procrustes, sehingga ekivalen dengan
memaksimumkan tr(�′��). Solusi dari masalah maksimalisasi ini diberikan oleh
�∗ =��′, dimana ��= ���′ merupakan penguraian nilai singular (singular value decompotition / SVD) dari ��.Dari B* diperoleh matriks F* dan matriks U*
yang baru, kemudian L dan �juga diperbarui �∗ =�′�∗dan �∗ = diag(�∗′�).
Jika n < pmaka rank U berada pada n, sehingga U'U = Inmerupakan matriks identitas yang memiliki diagonal bernilai nol. Matriks korelasi � ditulis ulang menjadi:
�′� =��′+��′�� (8)
Misalkan r merupakan jumlah elemen nol pada Ψ, sehingga rank (Ψ) = p – r. Asumsi ini menyatakan r-peubah yang sesuai dengan ragam khusus sama dengan nol adalah r-peubah pertama. Selanjutnya misalkan matriks U dapat dipartisi, sehingga matriks U = [U1 U2] dengan U1 dan U2 merupakan sekatan matriks dengan ragam khusus sama dengan nol akan selalu lebih banyak dari jumlah faktor bersama yang terpilih. Menurut Horn dan Johnson (1986) analisis faktor dengan asumsi rank(�) =� −1 dapat ditulis; n−1≤rank(��′+��)≤ rank(��′) + rank(��)≤k + p−r. dengan r≥ p−n + k + 1. Hal ini menunjukkan bahwa untuk n, p dan k dengan ragam khusus nol dapat mengambil hanya dua nilai. yaitu
r ∈[p−n + k, p−n + k + 1]. akibatnya jika rank (�) <� −1, maka jumlah r -nol pada ragam khusus akan meningkat.
Trendifilov & Unkel (2011) memberikan solusi disebut generalized exploratory factor analysis (GEFA), untuk mengatasi analisis faktor klasik yang bermasalah dengan n < p, sehingga persamaan (1) kendalanya diperbaharui :
�′�= �
k, �′��=�, �′�=�p×k dan � matriks diagonal (10)
Jika n < p + k dengan k-faktor terbatas pada �′� =�k dan �′�=�pxk
adalah ekivalen dengan batasan �′�+��′=�n bukan pada �′��=�, kemudian rank F = k, maka model GEFA membutuhkan minimisasi dari persamaaan (5) dengan kendala diperbarui:
Sehingga, jika dimisalkan B = [F U] dan A = [L Ψ] untuk mendapatkan bentuk seperti persamaan (7) yang mengikuti standar masalah Procrustes, maka diperoleh solusi dengan memaksimalkan tr(�′��) pada (f ): memaksimumkan tr(�′��) dan solusi dari masalah maksimalisasi ini diberikan oleh �∗ =��′, dengan T dan R diperoleh dari singular value decompotition
(SVD) �′�′= ���′. Dari B* diperoleh matriks F* dan matriks U* yang baru, kemudian L dan �diperbarui �∗= �′�∗dan �∗ = diag(�∗′�. Dengan memanfaatkan prosedur iteratif untuk menemukan {F,U} dan {L,Ψ} terus berlanjut hingga kriteria kekonvergenan terpenuhi. Jika k-faktor diperoleh pada model GEFA maka juga akan sama diperoleh pada loadingnya apabila dilakukan rotasi faktor. Misalkan sembarang matriks T ortogonal dengan ukuran k × k, kemudian persamaan (1) ditulis ulang:
�= ���′�′ +�� (13)
dengan LT sebagai loading faktor dan FT sebagai faktor bersama. Untuk interpretasi dan menghindari ketidak-pastian rotasi, sifat rank (L) = k dapat diselesaikan dengan L yang dalam bentuk matriks Λ�×�segitiga bawah. Anderson & Rubin (1956) menyatakan usaha ini merupakan sejenis memperbaiki parameter (reparametrization) dan pertama kali digunakan oleh Trendafilov (2005), Selanjutnya loss function GEFA dimodifikasi:
�(Λ,�,�,�) =�� −[��]��′ ���F
2
(14)
Analisis Komponen Utama
Analisis komponen utama merupakan suatu teknik analisis statistik untuk mereduksi data dengan cara mentransformasi peubah-peubah asal yang masih saling berkorelasi satu dengan yang lain menjadi satu set peubah baru yang tidak berkorelasi lagi. Peubah-peubah baru tersebut disebut sebagai komponen utama (Johnson & Wichern 1982).
Komponen utama tergantung kepada matriks ragam peragam (Σ) dan matriks korelasi (ρ) dari peubah asal, dan analisis komponen tidak memerlukan asumsi berdistibusi normal peubah ganda. Misalkan �1,�2,⋯,��merupakan
vektor peubah yang diamati dengan matriks ragam peragam (�), maka komponen utama pertama (�1)didefinisikan:
dengan memaksimumkan ragam �1, yaitu �1′ ∑ �1 dan kendala �1′�1 = 1. Selanjutnya untuk komponen utama kedua, dilambangkan oleh �2 didefinisikan sebagai �2 =�2′� yang memaksimumkan ragam �2, dengan kendala �1′�1 = 1,
dan tidak ada korelasi antara �1 dan �2 (peragam �1 dan �2 yaitu �1′ ∑ �2 = 0, sehingga �1′�2 = 0). Demikian seterusnya untuk komponen utama ke-i sampai yang ke-p.
Pemodelan Kalibrasi
Model kalibrasi peubah ganda merupakan suatu hubungan antara satuan pengukuran yang dapat diperoleh melalui proses yang relatif mudah atau murah dengan satuan pengukuran yang memerlukan waktu lama dan biaya mahal. Secara umum data kalibrasi memiliki multikolinieritas yang tinggi antar peubah penjelas dan dimensinya jauh lebih besar daripada jumlah pengamatan. Oleh karena itu, sebagian besar pendekatan pemodelan kalibrasi memerlukan pereduksian data terlebih dahulu (Tonah et al. 2009).
Model kalibrasi dapat dipandang sebagai regresi linier yang ditulis
�� =�0 +�1�1�+�2�2�+ ⋯+����� +��, (i = 1, 2, . . . , n) ,
nilai harapan nya adalah :
�(��) = �0�� +�(��)�� (16)
dengan X merupakan matriks spektrum (peubah penjelas) yang dihasilkan pada p
bilangan gelombang dengan kondisi ukuran p>> n. Selain itu matriks X memiliki dimensi yang sangat besar dan antara peubah penjelas sering terdapat multikolinieritas, sehingga perlu dilakukan pereduksian.
Evaluasi Model
Evaluasi model dilakukan untuk mengetahui kebaikan dan kemampuan prediksi model yang diberikan oleh metode dalam penelitian. Sisaan (residual) memegang peranan penting dalam menilai kebaikan dan kemampuan prediksi model, Untuk itu masing-masing model akan dilakukan evaluasi dengan menggunakan pendekatan sisaan yaitu :
a. Akar rataan kuadrat galat (root mean squared error /RMSE).
����=�1
��(��− ���)2
�
�=1
(17)
Dengan ��� merupakan nilai-nilai dari peubah prediksi dan RMSE merupakan ukuran untuk menilai kebaikan model yang cocok dengan data.
b. Validasi silang akar rataan kuadrat galat (root mean square error cross validation /RMSECV).
������=������
� (18)
PRESS merupakan kuadrat galat prediksi diperoleh dari:
�����=� ��2
�
�=1
, dan ��= ��
1− ℎ��atau �� =��− ���,−�
Dengan ei merupakan sisaan dan hii merupakan diagonal dari hatmatriks (H) = X(X'X)-1X' , sedangkan ���,−� menyatakan prediksi titik data ke-i oleh model yang tidak memanfaatkan titik data ke-i dalam penghitungan koefisiennya.
3 METODE Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer yang merupakan bagian dari data penelitian Hibah Pasca sarjana tahun 2003-2005 hasil kerjasama antara Departemen Statistika IPB dengan Pusat Studi Biofarmaka LPPM IPB. Data yang digunakan adalah persen transmitan kurkumin dari serbuk temulawak hasil pengukuran spektrometer FTIR dan data konsentrasi senyawa aktif kurkumin yang diukur dengan menggunakan HPLC. Temulawak yang dijadikan contoh diambil dari beberapa daerah sentra tanaman obat, yaitu Bogor, Sukabumi, Kulon Progo, Karanganyar, Cianjur dan Balitro.
Peubah Penelitian
Peubah bebas (X) merupakan bilangan gelombang diperoleh dari sumbu-x pada spektrum FTIR, panjang intervalnya berkisar dari 4000 cm-1 - 400 cm-1. Identifikasi karakteristik gugus fungsi diketahui dari daerah puncak spektrum IR, dipisahkan menjadi empat wilayah. Rentang wilayah pertama dari 4000 cm-1 - 2500 cm-1 diidentifikasikan penyerapan yang disebabkan oleh gugus fungsi NH, CH dan obligasi OH tunggal, rentang wilayah kedua dari 2500 cm-1 - 2000 cm-1 diidentifikasikan penyerapan gugus fungsi ikatan rangkap tiga, rentang wilayah berkisar dari 2000 cm-1 - 1500 cm-1 penyerapan disebabkan oleh ikatan rangkap seperti C=O, C=N dan C=C dan rentang wilayah keempat dari 1500 cm-1 - 400 cm -1
dikenal sebagai daerah sidik jari dari spektrum FTIR dan mengandung sejumlah besar puncak serapan yang account untuk berbagai macam ikatan tunggal. Jika semua puncak dalam spektrum IR, termasuk yang di rentang wilayah ke empat, maka dapat disimpulkan bahwa dua senyawa adalah identik.
Tabel 1 Data Konsentrasi HPLC pada 20 Daerah Sentra Tanaman Obat
Data penelitian diolah menggunakan metode GEFA mengikuti algoritma GEFALS(generalized exploratory factor analysis least square). Diagram algoritma disajikan pada Lampiran 1 dengan mengikuti langkah-langkah sebagai berikut:
4 HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Spektrum Serbuk Temulawak
Data persen transmitan diperoleh dari hasil pengukuran dengan menggunakan FTIR dengan 1866 bilangan gelombang berkisar pada interval 4000 cm-1 hingga 400 cm-1. Pada Gambar 1 menunjukkan indeks panjang gelombang sekitar 1500 cm-1 spektrum kurkumin serbuk temulawak dari sebagian besar sampel memiliki pola grafik yang cekung ke atas, namun temulawak berasal dari Cianjur2 (data 14) menunjukkan pola grafik yang cekung kebawah.
Gambar 1 Deskripsi data hasil pengukuran FTIR pada serbuk temulawak
Tampak pada Gambar 1 spektrum kurkumin serbuk temulawak yang diambil dari Bogor 2 menunjukkan pola yang cenderung konstan di setiap bilangan gelombang, sehingga layak diduga bahwa kedua spektrum kurkumin tersebut merupakan spektrum pencilan (Santi 2010).
Gambar 2 Plot kuantil-kuantil persen transmitan serbuk temulawak
Gambar 2 memperlihatkan hubungan linier antara kuantil Khi-Kuadrat
demikian data peubah hasil FTIR dianggap belum mengikuti sebaran normal berganda. Selanjutnya perhitungan koefisien korelasi pada persen transmitan serbuk temulawak menunjukan maksimum rata-rata 0.896, dengan koefisien korelasi minimum adalah 0.694 dan koefisien korelasi maksimum adalah 0.999. Semua koefisien korelasi antar data tersebut nyata (karena semua nilai P-value < 0.05), hal ini menunjukkan bahwa peubah dari gugus fungsional struktur kimia tersebut memiliki korelasi yang sangat kuat dan cenderung terjadi multikolinieritas.
Hasil Analisis Metode GEFA
Hasil pengukuran FTIR diperoleh persen kurkumin yang dicatat pada 1866 panjang gelombang merupakan yang berguna sebagai penciri struktur kimia (gugus fungsional), kemudian dipresentasikan bentuk matriks berukuran20 × 1866 (�20×1866). Dimensi matriks tersebut, tidak layak jika langsung dilakukan analisis regresi berganda. Para peneliti biasanya akan melakukan reduksi data sebelum melakukan analisis statistik tahapan selanjutnya. Salah satu teknik mereduksi data adalah dengan menggunakan metode analisis faktor, namun analisis faktor mendapatkan hambatan teknis yaitu kondisi matriks data n < p, karena kondisi ini berakibat matriks korelasi atau matriks ragam peragam bersifat semi-definit positif, sehingga akan memberikan solusi tak wajar yaitu menghasilkan ragam nol dan ragam negatifatau di sebut kasus Heywood (Mattjik & Sumertajaya 2011).
Jumlah faktor (k) pada metode GEFA ditentukan diawal, kemudian bisa dievaluasi kembali dengan memperhatikan besaran persentase komulatif akar ciri yang diberikan oleh matriks �′�. Hal ini sedikit berbeda dengan analisis faktor klasik di mana perkiraan jumlah faktor (k) dengan memposisikan secara tepat ke struktur korelasi atau peragam dari data contoh. Kinerja metode GEFA dimulai dari menduplikasi nilai faktor bersama (F) dan nilai faktor umum (U) dari bilangan acak.
Tabel 2 Akar ciri dan persentase kumulatif dari matriks X'X
Jumlah faktor
(k) Akar ciri Persentase
Tabel 2 menunjukkan persentase akar ciri dari matriks �′�, nilai akar ciri pertama sangat tinggi dibandingkan dengan nilai akar ciri selanjutnya. Hal ini menunjukkan tingginya tingkat keragaman pada data dan di perkuat dengan informasi dari grafik perbandingan jumlah faktor dengan persentase kumulatif keragaman (Tabel 2 dan Gambar 3). Umumnya penentukan jumlah faktor dalam analisis faktor dengan mempertimbangkan nilai akar ciri lebih besar dari 1 (satu), maka dari Tabel 2 dan Gambar 3 hanya terdapat 4 faktor (k=4) dengan persentase kumulatif ragam sebesar 99.9891.
Gambar 3 Perbandingan jumlah faktor dengan persentase kumulatif ragam
Hasil dugaan loading faktor (�̂) dan dugaan ragam khusus (��) pada metode GEFA dengan algoritma GEFALS terhadap k = 4 dapat dilihat pada tabel di Lampiran 3. Sebelum menerima penduga loading faktor (�̂) dan penduga ragam khusus (��) sebagai penduga akhir, perlu diperhatikan besaran elemen-elemen dari matriks sisaan (Res). Pada kasus ideal, matriks sisaan (Res) selalu memiliki elemen diagonal nol (Res = 0). Dengan demikian, jika elemen non-diagonal juga dekat dengan nilai nol atau jika nilai akar kuadrat tengah dari seluruh unsur non diagonal matriks sisa disebut RMS Overall kurang dari 0.05, maka penduga loading faktor (�̂) dan penduga ragam khusus (��) sudah dianggap baik (Mattjik & Sumertajaya 2011). Hasil metode GEFA mendapatkan nilai RMS Overall sebesar 0.0007 (kurang dari 0.05), sehingga mengikuti asumsi atas penduga loading faktor (�̂) dan penduga ragam khusus (��), dapat disimpulkan bahwa hasil reduksi metode GEFA dengan k = 4 dianggap sudah baik.
Gambar 4 Hasil reduksi dengan metode GEFA untuk (a). k=4, (b). k= 6, (c). k=8, (d). k=10, (e). k=12, (f). k=14.
Gambar 4 merupakan representasi laoding faktor dari hasil reduksi persen kurkumin dengan menggunakan metode GEFA. Secara umum pola grafik persen kurkumin serbuk temulawak (Gambar 1) dengan pola grafik hasil reduksi GEFA (Gambar 4) terlihat ada kemiripan. Hal ini menunjukkan hasil reduksi GEFA mampu tidak menghilangkan karakteristik dari data awal (persen kurkumin).
Gambar 5 Hasil reduksi GEFA setelah dilakukan rotasi faktor pada k = 4
Jika sebelum dilakukan rotasi faktor pada hasil reduksi GEFA (Gambar 4 (a)) menunjukkan bahwa pola loading faktor (L) pada grafik saling berdekatan (Gambar 4a), kemudian setelah dilakukan rotasi faktor, pola grafik loading faktor ke-1 (L1) terpisah dari loading faktor yang lain (Gambar 5). Hal ini menunjukan bahwa ada perbedaan nilai ragam yang cukup signifikan antara loading faktor ke-1 (L1) dengan loading faktor yang lain, yaitu untuk ragam L1 sebesar 16852.201, sedangkan L2, L3 dan L4 berturut-turut sebesar 68.1596, 24.5135 dan 6.4210.
Selain memperhatikan jumlah akar ciri lebih dari satu, penentuan jumlah faktor yang terpilih dapat juga dilakukan berdasarkan apriori (subyektif), misalnya untuk kepentingan penelitian (Mattjik & Sumertajaya 2011). Dalam penelitian ini pemilihan jumlah faktor dilakukan untuk kepentingan model kalibrasi, yaitu jumlah faktor yang terpilih mampu memberikan model yang terbaik, dengan memperhatikan nilai R2 yang diberikan oleh model tersebut. Umumnya semakin meningkatnya jumlah peubah yang diambil, akan linier dengan meningkatnya nilai R2 dari suatu model regresi. Jumlah faktor hasil reduksi GEFA akan dipilih untuk model kalibrasi, ketika memberikan nilai skor faktor yang mampu berkontribusi untuk nilai R2 yang baik.
Hasil Analisis Komponen Utama
Untuk perbandingan, data persen kurkumin juga dilakukan reduksi dengan metode yang paling sering digunakan yaitu analisis komponen utama (AKU). Analisis komponen utama bertujuan untuk menerangkan struktur ragam peragam melalu kombinasi linier dari peubah asal. Secara umum analisis ini bertujuan untuk mereduksi dimensi data dan menginterpretasikannya. Selain itu analisis ini juga dapat mentransformasikan peubah-peubah yang berkorelasi menjadi peubah- peubah yang tidak berkorelasi.
Tabel 3 Akar ciri dan proporsi kumulatif dari matriks ∑
K Akar ciri Proporsi
Proporsi kumulatif
1 1674.9074 0.8976 0.8976
2 100.8004 0.0540 0.9516
3 75.4779 0.0404 0.9921
4 10.1649 0.0054 0.9975
5 1.9528 0.0010 0.9986
6 1.1650 0.0006 0.9992
7 0.5760 0.0003 0.9995
8 0.5672 0.0003 0.9998
9 0.1852 0.0001 0.9999
10 0.0622 0.0000 0.9999
11 0.0559 0.0000 1.0000
12 0.0350 0.0000 1.0000
13 0.0198 0.0000 1.0000
Jika penentuan jumlah komponen (k) pada metode AKU dengan mempertimbangkan nilai akar ciri, maka jumlah komponen yang terpilih adalah k = 6, karena nilai akar cirinya lebih besar dari satu. Namun untuk kepentingan penelitian jumlah komponen yang diambil akan disesuaikan dengan jumlah faktor yang dipilih dari metode GEFA. Koefisien komponen utama dari beberapa jumlah faktor (k) dipresentasikan dalam grafik seperti dibawah ini.
Grafik koefisien komponen pada Gambar 6 diatas, sangat berbeda dengan pola grafik persen kurkumin pada Gambar 1. Semakin meningkat jumlah komponen yang dipilih, maka diperoleh pola grafik koefisien komponen semakin berbeda dari Gambar 1, hal ini menunjukkan bahwa metode AKU masih kurang baik memberikan informasi untuk pengelompokan data berdasarkan keragaman atau karakteristik data.
Model Kalibrasi
Nilai faktor bersama (F) yang berpadanan dengan data pengamatan disebut skor faktor. Skor faktor dapat digunakan sebagai data yang telah tereduksi untuk analisis statistika selanjutnya, misalnya untuk tujuan diagnostik (Mattjik & Sumertajaya 2011). Metode GEFA melalui algoritma GEFALS menemukan skor faktor atau faktor bersama (F), faktor khusus (U), loading faktor (L) dan ragam khusus (Ψ) secara bersamaan. Kemudian untuk analisis statistika lanjutan yaitu pemodelan kalibrasi berganda, skor faktor diregresikan dengan peubah respon y
(nilai konsentrasi senyawa aktif serbuk temulawak). Selanjutnya, hasil R2 dan RAdj dari regresi masing-masing skor faktor yang diperoleh pada jumlah faktor dari metode GEFA dan skor AKU dapat dilihat pada tabel.
Tabel 4 Nilai R2 dan RAjd dari regresi skor faktor GEFA dan skor AKU pada masing-masing jumlah faktor ( k)
No
Tabel 4 menunjukkan model regresi yang diperoleh dari data hasil reduksi GEFA dan AKU sangat berimbang, artinya kebaikan kedua model tersebut pada jumlah faktor atau komponen yang sama adalah baik, karena menghasilkan nilai R2 dan RAdj yang sangat mirip. Model regresi dengan peubah bebas merupakan hasil reduksi GEFA dan AKU disebut model kalibrasi, dipilih jumlah k yang memberikan nilai R2 dan RAdj terbaik, yaitu k = 14. Kemudian kedua model kalibrasi tersebut dipresentasikan seperti berikut :
a. Model kalibrasi dari GEFA
b. Model kalibrasi dari AKU
y = 1.031 + 0.001K1 - 0.004 K2 + 0.032 K3 +0.072 K4 + 0.108 K5 + 0.035 K6 + 0.195 K7 - 0.045 K8 - 0.011 K9 + 0.299 K10 + 0.045 K11 + 0.712 K12 + 1.218 K13 + 0.770 K14
Evaluasi Model Kalibrasi
Evaluasi model dilakukan untuk mengetahui tingkat kebaikan model yang sudah diperoleh melalui suatu metode. Model kalibrasi merupakan model yang didapatkan dengan menggunakan analisis regresi biasanya yang menjadi perhatian untuk mengetahui kebaikan model dilihat dari nilai R2 dan RAdj, Kemudian model kalibrasi juga dievaluasi dengan memperhatikan kedekatan (koefisien korelasi) peubah respon dengan dugaannya yang diperoleh dari model. Selain itu model juga di evaluasi dari besaran sisaan (residual) dan kebaikan model jika digunakan untuk memprediksi.
Gambar 7 Hubungan peubah respon dengan penduga respon
Pada gambar diatas nilai penduga respon (��) model kalibrasi dari GEFA dan AKU sama-sama menunjukkan kedekatan yang baik dengan peubah respon. indikasinya bisa dilihat semua titik masing-masing metode mengikut i pola linier dan saling berhimpitan. Koefisien korelasi antara peubah respon dengan penduga peubah respon dari model GEFA dan model AKU sama besarnya yaitu 0.992.
Kemudian evaluasi model dilanjutkan dengan membandingkan nilai root mean square error (RMSE) dengan pertimbangan setiap model memiliki nilai galat yang paling kecil merupakan model terbaik. Selain itu, membandingkan model juga dilihat dari kemampuan memprediksi atau menaksir rataan respon yang tidak digunakan dalam membuat calon model, maksudnya ialah model diperiksa dengan validitas silang (cross validation) atau dengan memanfaatkan nilai root mean square error cross validation (RMSECV).
Tabel 5 Nilai RMSE, PRESS dan RMSECV pada masing-masing model
Model Kalibrasi K RMSE PRESS RMSECV
GEFA 14 0.0136 15.994 0.894
Jika diperhatikan Tabel 5 diatas, model kalibrasi dari hasil reduksi metode GEFA dan metode AKU, tidak ada perbedaan pada nilai RMSE, karena selisih antara masing-masing nilai yang diperoleh model dari kedua metode tersebut sama dengan nol. Namun pada nilai dugaan sisaan (PRESS) dari metode GEFA lebih kecil dari nilai dugaan sisaa (PRESS) metode AKU, sehingga hal ini mengakibatkan nilai RMSECV dari model kalibrasi metode GEFA juga lebih kecil.
5 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan
Reduksi data kalibrasi dari pengukuran FTIR dengan menggunakan metode GEFA sudah diperoleh pada jumlah faktor k= 4 dengan persentase 99.9891, namun untuk mendapatkan model kalibrasi yang baik diambil faktor sebanyak k=14. Metode GEFA mampu mempertahankan pola grafik seperti data awal, dan hal ini tidak mampu ditunjukan oleh metode AKU. Model kalibrasi hasil reduksi metode GEFA diperoleh dengan meregresikan skor faktor atau faktor bersama (F) dengan peubah respon (y) yaitu nilai konsentrasi senyawa aktif serbuk temulawak. Kemudian perbandingan model kalibrasi hasil reduksi GEFA dan model kalibrasi hasil reduksi AKU dengan jumlah hasil reduksi yang sama yaitu k=14, menunjukan nilai R2 dan RAdj yang hampir sama yaitu sebesar 0.9842 dan 09398 dari metode GEFA , kemudian 0.9840 dan 0.9392 dari metode AKU. Evaluasi model dengan memperhatikan sisaan menunjukan nilai RMSE yang sama dan RMSECV yang sedikit beda yaitu 0.894 untuk GEFA dan 0.898 untuk AKU.
Saran
DAFTAR PUSTAKA
Anderson TW. Rubin H. 1956. Statistical inference in factor analysis. Vol.V. University of California
Atok RM. 2005. Jaringan Syaraf Tiruan dalam Pemodelan Kalibrasi dengan Pra- pemprosesan Analisis Komponen Utama dan Transformasi Fourier Diskret. Tesis Pascasarjana Depertemen Statistika Institut Pertanian Bogor.
Bartholomew DJ. Knott M. 1999.Latent Variable Models and Factor Analysis.2nd Edition. Edward Arnold: London.
De Leeuw J. 2004. Least Squares Optimal Scaling Of Partially Observed Linear Systems. In: van Montfort K. Oud J. Satorra A. (Eds.). Recent Developments on Structural EquationModels: Theory and Applications. Kluwer Academic Publishers: Dordrecht. NL. pp. 121-134.
Djuraidah A. 2003. Penerapan Model Nonlinier PLS dengan Jaringan Syaraf Tiruan dalam Kalibrasi. Jurnal Matematika Aplikasi dan Pembelajarannya (JMAP) 2:339-345
Erfiani. 2005.Pengembangan Model Kalibrasi dengan Pendekatan Bayes (Kasus Tanaman Obat). Disertasi Pascasarjana Depertemen Statistika Institut Pertanian Bogor.
Horn R. Johnson C. 1986. Matrix Analysis. Cambridge University Press: Cambridge. UK.
Ismah. 2010. Pendekatan Regresi Kuadrat Terkecil Parsial Kekar Dalam
Pemodelan Kalibrasi Multirespon. Tesis Pascasarjana. Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor .
Johnson RA, Wichern DW.1998. Applied Multivariate Statistical Analysis. Fourth Edition. Prentice Hall International, INC
Khaerana, Ghulamahdi M dan Purwakusumah E D. 2008. Pengaruh Cekaman Kekeringan dan Umur Panen Terhadap Pertumbuhan dan Kandungan Xanthorrhizol Temulawak (Curcuma xanthorrhiza roxb). Jurnal Agronomi Indonesia (36) (3) 241 – 247
Khopkar SM. 1984. Konsep Dasar Kimia Analitik. Universitas Indonesia. Jakarta Matjjik AA, Sumertajaya I M. 2011. Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan
SAS. Depertemen Statistika FMIPA - IPB. Bogor
Naes T, Issakson T, Fearn T, Davies T. 2002. A User Friendly Guide to Multivariate Calibration and Classification. UK : NIR Publications Notodiputro KA. 2003. Pendekatan Statistika dalam Kalibrasi. Proseding
Konferensi Statistika dan Matematika Masyarakat Islam Asia Tenggara Bandung.
Rahayu W. 2003. Pendekatan Bayes dalam Masalah Kalibrasi. Tesis Pascasarjana Depertemen Statistika Institut Pertanian Bogor.
Santi VM. 2010. Model Kalibrasi Spektroskopi dengan Pra-Pemprosesan Genetic Algorithm (GA). Studi Kasus: Tanaman Obat Temulawak. Tesis Pascasarjana Depertemen Statistika Institut Pertanian Bogor.
Tonah. Mattjik AA. Notodiputro KA. 2009. Pemodelan Kalibrasi Peubah Ganda dengan Pendekatan Regresi Sinyal P-Spline. Forum Statistika dan komputasi.
Lampiran 1 Flow chart algoritma GEFALS
Mulai
[n,p] = size(Z)
Jumlah faktor (k)
matriks F←rand(n, k) matriks U←rand(n, p)
L←X′F ; Ψ ←diag(U′X)
A←[L Ψ] ; B←[F U]
� =‖X−BA′‖F2 ���� =‖X‖F2;
� ≥ �+�
�∗← ��′
QDP’ adalah SVD
dari XA
�∗← ��′
QDP’ adalah SVD
dari A’X’
U∗← �∗(: , k + 1: k + p)
���� =�
� =‖X−B∗A∗′‖F2
L∗←X′F∗ ; Ψ∗←diag(U∗′X) A∗←[L∗Ψ∗] ; B∗←[F∗U∗]
Stop
�ℎ��� �����− � �< 10−6
Tidak
ya
Tidak
Lampiran 2 Macro algoritma GEFALS
k=14 %jumlah faktor berdasarkan ragam kumulatif
%GEFALS
L=(Z'*F); %Jika perlu rotasi faktor maka gunakan sintaks TRIL
K=diag(U'*Z);
%Membuat plot penentuan jumlah faktor GEFA
plot(1:k,100*cumsum(Je(1:k))/sum(Je(1:k)),'*-');
xlabel('Jumlah Komponen');
ylabel('Presentase Ragam X');
Lampiran 2 (Lanjutan)
%Hitung Nilai Residual
ZZ= L*L'+W.^2; Res= ((Z'*Z)-ZZ);
%kesesuaian baik model GEFA
Lampiran 3 Nilai penduga L dan ψhasil ekstraksi faktor dengan GEFA
Peubah bebas
RMS_Overall = 0.0027 RMS_Overall = 0.0027
Tanpa rotasi faktor Rotasi faktor
Lampiran 3 (Lanjutan)
Peubah bebas
RMS_Overall = 0.0027 RMS_Overall = 0.0027
Loading faktor GEFA tanpa rotasi Loading faktor GEFA dengan rotasi
Lampiran 3 (Lanjutan)
Peubah bebas
RMS_Overall = 0.0027 RMS_Overall = 0.0027
Loading faktor GEFA tanpa rotasi
Loading faktor GEFA dengan rotasi
Lampiran 3 (Lanjutan)
Peubah bebas
RMS_Overall = 0.0027 RMS_Overall = 0.0027
Loading faktor GEFA tanpa rotasi
Loading faktor GEFA dengan rotasi
Lampiran 3 (Lanjutan)
Peubah bebas
RMS_Overall = 0.0027 RMS_Overall = 0.0027
Loading faktor GEFA tanpa rotasi Loading faktor GEFA dengan rotasi
Lampiran 3 (Lanjutan)
Peubah bebas
RMS_Overall = 0.0027 RMS_Overall = 0.0027
Loading faktor GEFA tanpa rotasi Loading faktor GEFA dengan rotasi
