1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN P(n,k)

ABSTRAK

1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN

PADA GRAF GENERALIZED _{PETERSEN P(n,k)}

Oleh

ISNA EVI LESTARI

Salah satu topik pada teori graf adalah Hamiltonian. Bentuk khusus dari Hamiltonian salah satunya adalah graf 1-fault-tolerant Hamiltonian. Suatu graf G = (V,E) adalah 1-fault-tolerant Hamiltonian jika G /{f} adalah Hamiltonian untuk setiap f E V. Pada penelitian ini, graf yang digunakan adalah graf generalized Petersen P(n,k). Penelitian ini bertujuan untuk menentukan jenis-jenis graf generalized Petersen yang dapat menjadi 1-fault-tolerant Hamiltonian. Pada penelitian ini hanya didiskusikan graf generalized Petersen P(n,1), jika n ganjil

untuk 3 ≤ n ≤ 13 dan graf generalized Petersen P(n,2), jika n=1(mod 6), 3(mod 6) untuk 7 ≤ n ≤ 19.

Dari hasil penelitian, diperoleh kesimpulan bahwa graf generalized Petersen P(n,1), jika n ganjil untuk 3 ≤ n ≤ 15 dan graf generalized Petersen P(n,2), jika n=1(mod 6), 3(mod 6) untuk 7 ≤ n ≤ 19 adalah 1 -fault-tolerant Hamiltonian.

1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN

PADA GRAF GENERALIZED _{PETERSEN P(n,k)}

(Skripsi)

Oleh Isna Evi Lestari

0817031004

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

MENGESAHKAN

1. Tim Penguji

Ketua : Dra. Wamiliana, M.A.,Ph.D. ………

Sekretaris : Ahmad Faisol, M.Sc. ………

Penguji

Bukan Pembimbing : Dr. Muslim Ansori, M.Si. ………

2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Prof. Suharso, Ph.D

NIP. 19690530 199512 1 001

PERSEMBAHAN

Alhamdulillahirobbil’alamin

Karya kecilku ini kupersembahkan untuk kedua orang

tuaku tercinta yang selalu memberikan dukungan dan

doa, kakak dan adikku yang selalu memberikan

keceriaan, keluargaku, sahabat-sahabatku, dan tak lupa

kepada guru, dosen yang telah banyak memberikanku

ilmu yang bermanfaat dunia maupun akhirat

Judul Skripsi : 1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN

PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN P(n,k) Nama Mahasiswa : Isna Evi Lestari

Nomor Pokok Mahasiswa : 0817031004 Jurusan : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

MENYETUJUI

1. Komisi Pembimbing

Dra. Wamiliana, M.A.,Ph.D. Ahmad Faisol, M.Sc.

NIP 19631108 198902 2 001 NIP 19800206 200312 1 003

2. Mengetahui

Ketua Jurusan Matematika Ketua Program Studi Matematika

1-FAULT-TOLERANT HAMILTONIAN

PADA GRAF GENERALIZED _{PETERSEN P(n,k)}

Oleh

ISNA EVI LESTARI 0817031004

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

MOTTO

Mustahil semua orang akan menyukai kita walau kita

berbuat baik semaksimal mungkin. Tak usah aneh dan

kecewa, terus saja berbuat yang terbaik, karena itulah

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Tanjung Harapan, pada tanggal 30 September 1989, anak kedua dari tiga bersaudara, dari pasangan Bapak Sahid Abdullah dan Ibu Sringatun.

Pendidikan Sekolah Dasar di SD Negeri 2 Tanjung Harapan diselesaikan pada tahun 2002, Sekolah Menengah Pertama di SMP Negeri 1 Marga Tiga diselesaikan pada tahun 2005, dan Madrasah Aliyah Negeri di MAN 1 Metro Lampung Timur diselesaikan pada tahun 2008.

SANWACANA

Puji syukur kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan ridho-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam-Nya Allah semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW. Skripsi dengan judul “1-Fault-Tolerant Hamiltonian pada Graf Generalized Petersen P(n,k)” adalah

salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains matematika di Universitas Lampung

Dalam proses penyusunan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu dalam memberikan bimbingan, dukungan serta doa demi terwujudnya skripsi ini. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Ibu Dra. Wamiliana, M.A.,Ph.D. selaku dosen pembimbing utama yang telah membimbing dengan segala ketulusan dan kesabaran sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.

2. Bapak Ahmad Faisol, M.Sc., selaku dosen pembimbing pembantu yang telah banyak membantu dalam proses penyusunan skripsi ini.

3. Bapak Dr. Muslim Ansori, M.Si., selaku pembahas yang telah memberikan banyak masukan dalam penyelesaian skripsi ini.

viii

4. Bapak Warsono, Ph.D., selaku dosen pembimbing akademik yang telah membimbing penulis selama mengikuti perkuliahan di Jurusan

Matematika FMIPA Universitas Lampung.

5. Ibu Dra. Dorrah Aziz, M.Si., selaku Ketua Program Studi Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung.

6. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

7. Dosen, staf dan karyawan Jurusan Matematika FMIPA UNILA yang telah memberikan ilmu pengetahuan dan bantuan kepada penulis.

8. Kedua orangtua, kakak dan adikku, serta keluarga besarku tercinta atas doa, nasihat, dukungan dan semangatnya selama ini..

9. Septi, Lita, Ike, Ivip, Ma’ruf, Mami, Bundo, Bunda, Ririn, Nuy, Diah, Tika,

Anggun, Wo Lisa, Kak Ardi, Kak Ibnu, dan Oki atas bantuan dan saran yang telah diberikan.

10. Teman-teman Wisma Indah, Ice, Yai Eka, Anis, Yuni, Dewi, dan sahabatku terkasih Uus.

11.Teman-teman Jurusan Matematika khususnya angkatan 2008 atas rasa kekeluargaan yang telah diberikan selama ini.

12. Semua pihak yang telah membantu selama ini, yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Bandar Lampung, Mei 2012 Penulis