Modul 3 Regresi Linier

(1)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG MASALAH

Regresi Linier merupakan suatu persamaan matematika untuk menentukan dan menggambarkan hubungan antara variabel X dan Y dalam suatu peristiwa yang terjadi. Biasanya tertulis dalam persamaan Y = f ( X ). Diagram sebar yang dibuat, adalah untuk menggambarkan pola hubungan antara X dan Y tersebut, sehingga dapat terlihat dengan jelas sejauh mana hubungan yang terjadi, dapat ditinjau dari penyebaran ragam data. Dengan kata lain, Regresi linier adalah metode statistika yang digunakan untuk membentuk model hubungan antara variabel terikat (dependen; respon; Y) dengan satu atau lebih variabel bebas (independen, prediktor, X). Apabila banyaknya variabel bebas hanya ada satu, disebut sebagai regresi linier sederhana, sedangkan apabila terdapat lebih dari 1 variabel bebas, disebut sebagai regresi linier berganda.

Analisis regresi setidak-tidaknya memiliki 3 kegunaan, yaitu untuk tujuan deskripsi dari fenomena data atau kasus yang sedang diteliti, untuk tujuan kontrol, serta untuk tujuan prediksi. Regresi mampu mendeskripsikan fenomena data melalui terbentuknya suatu model hubungan yang bersifatnya numerik. Regresi juga dapat digunakan untuk melakukan pengendalian (kontrol) terhadap suatu kasus atau hal-hal yang sedang diamati melalui penggunaan model regresi yang diperoleh. Selain itu, model regresi juga dapat dimanfaatkan untuk melakukan prediksi untuk variabel terikat. Namun yang perlu diingat, prediksi di dalam konsep regresi hanya boleh dilakukan di dalam rentang data dari variabel-variabel bebas yang digunakan untuk membentuk model regresi tersebut. Misal, suatu model regresi diperoleh dengan mempergunakan data variabel bebas yang memiliki rentang antara 5 s.d. 25, maka prediksi hanya boleh dilakukan bila suatu nilai yang digunakan sebagai input untuk variabel X berada di dalam rentang tersebut. Konsep ini disebut sebagai interpolasi.

Sedangkan prinsip Metode Kuadrat terkecil, merupakan prinsip untuk menentukan fungsi paling baik yang dapat menggambarkan pola data yang diberikan. Fungsi Y = f (X) yang terbaik adalah fungsi Y yang memberikan jumlah kesalahan (error) yang paling kecil, dimana kesalahan ini dinyatakan dengan Y’. Selisih ini dapat berharga positif dan negatif, sehingga untuk menghilangkan harga negatif nilai selisih tersebut dikuadratkan. Metode kuadrat terkecil, yang lebih dikenal dengan nama Least-Squares Method, adalah salah satu metode ‘pendekatan’ yang paling penting

(2)

MIII Bab I Hal -2

dalam dunia keteknikan untuk: (a). regresi ataupun pembentukan persamaan dari titik data diskretnya (dalam pemodelan), dan (b). analisis sesatan pengukuran (dalam validasi model).

Metode kuadrat terkecil termasuk dalam keluarga metode pendekatan sesatan terdistribusi (“distributed error” approximation methods), berdasarkan karakterisik kerjanya yang melakukan pengurangan sesatan menyeluruh (global error) yang terukur berdasarkan interval pendekatan keseluruhan (whole approximation interval) sesuai dengan order pendekatan yang meningkat. Metode ini berbeda dengan metode-metode asimptotis, khususnya yang dikembangkan melalui pendekatan melalui deret ‘Taylor’, karena metode asimptotis memiliki karakteristik kerja yang memperkecil sesatan pada beberapa titik tertentu, sesuai dengan order pendekatan yang meningkat.

Korelasi berkaitan langsung dengan Regresi, jika pada fungsi Regresi Y=F(X) nilai Y dan X memenuhi persamaan Regresi maka dikatakan bahwa variabel X dan Y mempunyai korelasi yang sempurna.

1.2 PERUMUSAN MASALAH

Berdasarkan Latar Belakang Masalah yang telah diuraikan di atas, maka yang menjadi pokok permasalahan praktikum modul III ini adalah Regresi dan Korelasi linier. Dalam praktikum modul III ini akan dibahas mengenai bagaimana prinsip menentukan fungsi terbaik berdasarkan kesalahan terkecil untuk model regresi Yi_{= a + bX, menentukan galat regresi linier, menghitung koefisien korelasi}

dan determinasi antara x dan y, serta menguji koefisien garis regresi. Adapun pengujiannya dengan melakukan uji hipotesis a1 = A1, uji hipotesis ao =Ao dan uji

hipotesis untuk koefisien korelasi.

Dalam praktikum ini objek pengamatannya adalah paku beton yang diukur dengan menggunakan beberapa alat ukur berupa jangka sorong digital untuk mengetahui panjang paku beton dan neraca analitik untuk mengetahui berat dari paku beton tersebut, sehingga dari data tersebut dapat dibuat diagram sebar yang menggambarkan hubungan antara panjang paku beton dan berat paku beton.

1.3 TUJUAN PRAKTIKUM

Praktikum Statistik Modul III ini, memiliki tujuan agar praktikan dapat :

(3)

MIII Bab I Hal -3

2. Menggambarkan diagram sebar.

3. Mengolah data hasil pengukuran untuk kemudian menghitung koefisien regresi, koefisien korelasi dan determinasi .

4. Membuat garis perkiraan dengan menggunakan ”tangan bebas”.

5. Melakukan uji hipotesis koefisien garis regresi dan korelasi apakah signifikan berbeda dengan nol.

1.4 PEMBATASAN MASALAH

Dalam praktikum Statistik Modul III ini, pembahasannya dibatasi pada hal -hal sebagai berikut :

1. Pengukuran panjang dan berat paku beton yang diambil sebanyak 20 data.

2. Pengukuran panjang dan berat paku beton pada saat praktikum dilakukan dengan menggunakan jangka sorong digital dan neraca analitik.

3. Pengolahan data dan perhitungan data terbatas pada :

 Membuat diagram sebar dan garis perkiraan dengan menggunakan “tangan bebas”.

 Menghitung persamaan garis regresi y = a + bX  Menghitung koefisien korelasi dan determinasi.  Menguji koefisien garis regresi yaitu dengan :

- Uji hipotesis a1 = A1.

- Uji hipotesis ao = Ao.

- Uji hipotesis untuk nilai koefisien korelasi. 4. Menggunakan level of signifikan  0,05.

(4)

BAB II

STUDI PUSTAKA

2.1 PRINSIP METODE KUADRAT TERKECIL

Misal diketahui pasangan data x dan y sebagai berikut :

X : x1 x2 x3 x4 ...xn

Y : y1 y2 y3 y4 ...yn

Persoalan disini adalah berdasarkan pasangan data x dan y yang diketahui akan ditentukan sebuah fungsi pendekatan yang secara umum dapat menggambarkan pola hubungan antara x dan y tersebut, dan selanjutnya dengan fungsi ini akan dapat ditaksir nilai fungsi untuk harga x yang selanjutnya. Kalau kita misalkan y’ = f (x) adalah nilai fungsi taksiran dan y adalah nilai data yang sebenarnya maka kesalahan (error ) pada titik data ke-i adalah :

'

i

y

i

y

i





e

...

………...….…..

(2.1) Dalam hal ini maka fungsi terbaik yang dapat menggambarkan pola hubungan antara x dan y adalah fungsi yang memberikan harga jumlah kesalahan yang minimum, yakni :

 

n





2

1 i

' i y i y 2

n 1 i ei

E 

 

 



 ...(2.2)

Nilai selisih dikuadratkan karena untuk menghilangkan nilai – nilai selisih yang negatif. Prinsip menentukan fungsi terbaik berdasarkan kesalahan terkecil ini disebut dengan prinsip kuadrat terkecil (least square).

2.2 PRINSIP METODE KUADRAT TERKECIL UNTUK MODEL REGRESI : y’= ao+a1x

Persoalan disini adalah dengan prinsip “ Least Square ” diatas akan dicari berapa harga parameter ao dan a1 yang akan meminimumkan harga E.

 

 

 y y'2

E

 

  

 y a bX2

E

(5)

MIII Bab II Hal -5

E akan minimum apabila 0 a E

  

dan 0

b E            0 1) bX)( a (y 2 a E          0 1) bX)( a (y 2 a E 0 X b a y 2 a E           

b X y

na 0 ) X )( bX a (y 2 b E        

 

   

 2 (y a bX )X 0

0 2 X b X a xy        

b X Y

na

Jadi dalam hal ini kita mempunyai dua persamaan dengan dua parameter yang tidak diketahui, yakni a dan b

(1) nabX Y

(2) nabX Y

Persamaan ini disebut dengan persamaan normal. Dengan eliminasi gauss atau determinan harga a0 dan a1 dapat diturunkan sebagai berikut :



















 















₂ ₂ ₂ ₂

2

x

n

y

x

xy

n

b

;

x

n

x

xy

x

y

a

...

...(2.3)

2.3 GALAT REGRESI LINIER

Galat regresi linier dinyatakan oleh besaran yang disebut “standart error estimate ” sebagai berikut :





2 n y' y S 2

y/x  _ ...(2.4)

(6)

berkurang dua (yakni n – 2) karena sudah ada dua parameter data yang dihitung yakni a dan b.

2.4 KOEFISIEN KORELASI

Hubungan baik tidaknya antar variabel dalam regresi (antara variable x dan y) diterangkan dengan menggunakan koefisien yang disebut dengan koefisien korelasi dan koefisien determinasi. Koefisien korelasi dinyatakan dengan r dan dirumuskan sebagai berikut :



x



n

y



y



x

n

y

x

xy

n

r

2 2













 



_...

(2.5)

- Koefisien determinasi

2

r

R ... (2.6)

- Koefisien korelasi dapat juga dihitung dengan formula berikut :













 

   



2 y y

2 ' y y 2 y -y

r ...(2.7)

Koefisien determinasi R menggambarkan prosentasi perubahan variabel y yang dapat diterangkan oleh variabel x.

Contoh 1

Misal diketahui pasangan data x dan y sebagai berikut :

x : 1 2 3 4 5 6 7

y : 0.5 2.5 2.0 4.0 3.5 6.0 5.5

Pertanyaan:

a. Berdasarkan data iatas tentukan garis regresi y’= f(x)= a+ bX b. Hitung Standart error estimate, koefisien korelasi dan determinasi

(7)

Tabel 2. 1 Tabel Perhitungan Contoh 1

x Y x.y x² y' ( y - y' )² y²

1 0,5 0,5 1 0,91 0,1681 0,25

2 2,5 5,0 4 1,75 0,5625 6,25

3 2,0 6,0 9 2,59 0,3481 4,0

4 4,0 16,0 16 3,43 0,3249 16

5 3,5 17,5 25 4,27 0,5929 12,25

6 6,0 36,0 36 5,11 0,7921 36,00

7 5,5 38,5 49 5,95 0,2025 30,25

28 24,0 119,5 140 29,911 105,00

Sumber : Modul Praktikum Statistik industri

a. y’= a0 + a1x dengan





         2 x 2 x n x xy 2 x y 0 a

 

 

 



  

196 0,07

14 784 980 3346 3360 28 140 7 28 119,5 140 24

a₀ ₂  

     





        2 x 2 x n y x xy n 1 a

 

   



  

196 0,83928 0,84

164,5 784 980 672 836,5 2 28 140 7 24 28 119,5 7 1

a   

     

Jadi, garis regresinya adalah : y’ = 0,07 + 0,84x

b.





_0,7734

2 7 9911 2 2 n 2 y' y y/x S        ,



   

 

  

 

  

 



0,932 178,54 164,5 12,61 14 672 836,5 2 24 105 7 2 28 140 7 24 28 119,5 7

r    

    0,869 r

R _ 2 _

(8)

2.5 TEORI SAMPLING DAN REGRESI

Persamaan garis regresi y = a+ bX diperoleh berdasarkan suatu data sampel. Seringkali kita juga ingin mengetahui bagaimana persamaan regresi populasi dari mana data sampel tadi telah diambil. Berikut ini adalah uji hipotesis dan interval kepercayaan dari parameter dan hasil ramalan regresi tersebut.

a. Uji Hipotesis a1 = A1

Untuk menguji hipotesis bahwa koefisien regresi a1 sama dengan suatu harga

tertentu, misalnya sama dengan A1, maka digunakan statistik uji sebagai berikut :









n

2

S

A

a

2

n

S

A

a

t

Y/X X y/x

1

x













Dimana :





n 2 y' y y/x

S    ...…...(2.9)





2

n x i x x

S    ...

(2.10)

Statistik uji diatas berdistribusi t dengan derajat kebebasan = n – 2 Berdasarkan nilai statistik uji diatas maka interval kepercayaan 1 – α% dari parameter A1 dapat ditentukan sebagai berikut :

x S y/x S . 2 n α/2 t 1 a Bawah Batas  

 ...(2.11)

x S y/x S . 2 n α/2 t 1 a Atas Batas  

 ...(2.12)

Jadi interval kepercayaan 1 – α% dari A1 diberikan oleh :

(9)

x S y/x S . 2 n α/2 t 1 a 1 A x S y/x S . 2 n α/2 t 1 a     

 ...(2.13)

Dengan tα/2 adalah nilai distribusi t dari tabel dengan derajat kebebasan = n – 2

b. Uji Hipotesis : a0 = A0

Statistik uji untuk menguji apakah a0 = A0 adalah :









                 2 i x 2) n(n S y/x S x A0 a0 2 n 2 n n 2 i x . S x Sy/x 0 A 0 a t .

Statistik uji ini juga berdistribusi t dengan derajat kebebasan = n-2. Berdasarkan nilai statistik uji diatas maka interval kepercayaan 1 – α% dari a0

adalah sebagai berikut :





n



n 2



2 i x x S y/x S α/2 t 0 a 0 A 2 n n 2 i x x S y/x S . α/2 t 0 a       

 ...(2.15)

c. Uji Hipotesis Untuk Nilai Ramalan Regresi

Misal y0 adalah nilai ramalan y untuk x = x0 yang diramalkan dari garis

regresi sampel y0 = a0 + bX0, dan yp adalah nilai ramalan y pada x = x0 untuk

populasi, maka statistic uji :





2 n 2 x S x x 1 n y/x S p y 0 y t 0      2 2 n n y/x S y/x S dimana 2 n 2 x S x) 0 (x 1 n y/x S p y 0 y t        

adalah berdistribusi c dengan derajat kebebasan = n – 2.

...(2.14)

(10)

Berdasarkan nilai statistik uji ini, maka interval kepercayaan 1 – α% dari yp dapat

dirumuskan sebagai berikut :





2 x S 2 x 0 x 1 n y/x .S 2 n α/2 t 0 y p y Bawah

Batas  

  

 ...(2.17)





2 x S 2 x 0 x 1 n y/x .S 2 n α/2 t 0 y p y Atas

Batas  

  

 ...(2.18)

Contoh 2

Tabel berikut menunjukkan data berat beberapa orang ayah dengan anaknya yang paling tua.

Tabel 2. 2 Tabel Berat Ayah dan Anak

Berat Ayah (Kg,x) 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71

Berat Anak (Kg,y) 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70

Pertanyaan:

a. Gambarkan diagram sebarnya.

b. Tentukan garis regresi linier : y = a + bx

c. Lakukan uji hipotesis deengan tingkat kepercayaan 95% bahwa koefisien regresi populasi (A1) adalah kurang dari 0,180

d. Tentukaan interval kepercayaan 95% dari koefisien regresi tersebut.

e. Lakukan uji hipotesis dengan tingkat kepercayaan 95% bahwa A0 = 30 dan

tentukan interval kepercayaan 95% dari populasi A0 tersebut.

f. Tentukan interval kepercayaan 95% dari nilai ramalan y untuk harga x = 67. Jawab:

(11)

Gambar 2.1 Diagram Sebar

b. Menentukan Persamaan Garis Regresi : y = a + bx

Rumus a0 dan a1 adalah :





  

    



2 x 2

x n

x xy 2

x y a





  

   



2 x 2

x n

(12)

Tabel 2. 3 Tabel Perhitungan Garis Regresi

x Y x² xy y²

65 68 4225 4420 4624

63 66 3969 4158 4356

67 68 4489 4556 4624

64 65 4096 4160 4225

68 69 4624 4692 4761

62 66 3844 4092 4356

70 68 4900 4760 4624

66 65 4356 4290 4225

68 71 4624 4828 5041

67 67 4489 4489 4489

69 68 4761 4692 4624

71 70 5041 4970 4900

800 811 53418 54107 54849





 





 

12 54849

 

811



35,82

54107 800

53418 811

a ₂ 

  

 

 





 

12 54849

 

811



2 0,476

811 800 54107 12

b 

  

Jadi, persamaan regresinya : y = 35,82 + 0,476x

c. Uji Hipotesis Koefisien Regresi a1





n 2 y' i y y/x

S   





n 2 x i x x

(13)

Tabel 2. 4 Tabel Perhitungan Koefisien Regresi

Y y1 _{y- y}1 _(y-y1₎2

68 66,76 1,24 1,54

66 65,81 0,19 0,036

68 67,71 0,29 0,084

65 66,28 -1,8 1,64

69 68,19 0,87 0,656

66 65,33 0,67 0,45

68 69,14 -1,44 1,3

65 67,24 -2,24 5,02

74 68,19 2,81 7,9

67 67,71 -0,71 0,504

68 68,66 -0,66 0,436

70 69,62 0,38 0,144

y-y'2 19,71 

 Sy/x=

12 19,71

= 1,6425= 1,28

Tabel 2. 5 Tabel Perhitungan Koefisien Regresi

X x -_x x-_x2

65 -1,7 2,89

63 -3,7 13,69

67 0,3 0,09

64 -2,7 7,29

68 1,3 1,69

72 -4,7 22,09

70 3,3 10,89

66 -0,7 0,49

68 1,3 1,69

67 0,3 0,09

69 2,3 5,29

71 4,3 18,49

800 84,68

x =

12 800

= 66,7

Sx =

n 2 ) x -(x

 ₌

2

1 84,68

= 7,057 = 2,66

t = 12 2

2,66 1,28

0,180 -0,74

=

(14)

= 1,95

t0,05;10 = 1,872

Gambar 2. 2 Uji Hipotesis Koefisien Regresi untuk alpha 5%

Oleh karena t statistik > t0,05;10 maka hipotesis Ho:A1 < 0,180 kita tolak

 a1 > 0,180, artinya b = 0,476 adalah signifikan lebih besar dari 0,180

d. Interval Keyakinan 95% dari A1

a1 = _

   

 

x S

y/x S

2 -n a/2 t

< A1 < a1 + _

   

 

x S

y/x S

2 -n a/2 t

t_/2;n-2 = t0,025;10 = 2,23

 Batas bawah interval = 0,476 - 1,28_2,66

2 -12 2,23

.

= 0,476 – 0,340 = 0,136

 Batas atas interval = 0,476 + 0,340 = 0,816

Kesimpulan : Dengan tingkat keyakinan 95%, maka koefisien regresi A1 adalah

berada pada interval 0,136 < A1 < 0,816

e. Uji hipotesis koefisien regresi a0

 = 0,05

(15)

t = (35,82 – 30)

53418 (12)(10) 1,28

2,66

     

= 0,573246567 = 0,573

t,n-2 = t0.05;10 = 1,812

tstatistik < ttabel

 H0 : A0 = 30 diterima.

Artinya A0 = 35,82 adalah tidak signifikan lebih besar dari 30.

Interval keyakinan 95% dari A0.

BB = 35,82 – t0.025 ; 10

12 800

(12)(10) 53418

= 35,82 – 2,23

2,66 1,28

. 21,0986

= 35,82 – 22,64 = 13,18

BA = 35,82 + 22,64 = 58,46

 Interval kepercayaan 95% dari A0 adalah sebagai berikut:

13,18 < A0 < 58,46

f. Interval kepercayaan 95% untuk ramalan regresi

x0 = 67  y0 = 35,82 + 0,476 (67)

= 67,712

 = 5% /2 = 0,5 = 0,025

 t_/2;n-2 = t0.025 ; 10 = 2,23

BB = 67,712 -

10 2,23

. 1,28

7,057 2 66,7) (67 1

12  

= 67,712 – 0,9026 13,01275329

(16)

BA = 67,712 + 3,256 = 70,968

(17)

BAB III

PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

3.1 PENGUMPULAN DATA

Data yang digunakan untuk pengukuran/eksperimen adalah data pengukuran panjang paku beton sebanyak 20 data.

3.1.1 Alat Yang Digunakan

Alat yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut : 1. Jangka Sorong Digital

2. Neraca Analitik 3. Alat Tulis

4. Modul Praktikum

3.1.2 Bahan Yang Digunakan

Bahan yang digunakan dalam praktikum ini adalah 20 buah paku beton yang akan diukur panjang dan beratnya.

3.1.3 Cara Pengukuran.

Pengukuran dilakukan dengan cara mengukur panjang paku beton dan beratnya sebanyak 20 buah dengan menggunakan jangka sorong digital dan neraca analitik.

Berikut ini adalah langkah – langkah untuk melakukan pengukuran panjang paku beton :

 Tekan tombol POWER ON/OFF. Tombol ini berfungsi untuk menghidupkan ataupun mematikan fungsi dari jangka sorong digital tersebut.

 Tekan tombol ZERO. Tombol ini berfungsi untuk menormalkan tampilan pada layar menjadi posisi nol.

 Posisikan paku beton diantara kedua rahang geser jangka sorong digital.  Rapatkan rahang geser hingga sesuai dengan panjang paku dan baca

panjang paku yang ditampilkan pada display digital.  Ulangi langkah pertama untuk mengukur paku berikutnya.

(18)

MIII Bab III Hal - 18

Berikut ini adalah langkah–langkah untuk melakukan pengukuran berat paku beton :

 Tekan tombol POWER ON/OFF. Tombol ini berfungsi untuk menghidupkan ataupun mematikan fungsi dari neraca analitik tersebut.

 Tekan tombol UNITS set. Tombol ini digunakan untuk mengatur satuan berat suatu unit, misal dalam satuan gram/kilogram.

 Tekan tombol ZERO. Tombol ini digunakan untuk menormalkan tampilan pada layar menjadi posisi nol.

 Letakkan obyek yang diukur diatas neraca dan baca hasil pengukuran berat pada layar display.

3.1.4 Hambatan Pengukuran.

Hambatan yang kami hadapi pada saat melakukan pengukuran paku beton yaitu neraca yang telah dipakai seringkali tidak kembali ke posisi normal sehingga kami harus menormalkan terlebih dahulu neraca tersebut.

3.2 HASIL DATA PENGUKURAN

Berdasarkan data praktikum modul I diperoleh tabel panjang dan berat paku beton.

Tabel 3. 1 Hasil Pengukuran Panjang dan Berat Paku Beton

Data Ke

Pengukuran Panjang Paku

Beton (mm)

Pengukuran Berat Paku

Beton (gram)

Data Ke

Pengukuran Panjang Paku

Beton (mm)

Pengukuran Berat Paku

Beton (gram)

1 _102,84

2,54

₁₁ _102,87

2,58

2 101,11

2,52

12

100,54

2,48

3 103,21

2,56

13 101,97

2,53

4 102,59

2,56

14 101,92

2,53

5 102,11

2,54

15 103,34

2,57

6 _101,07

2,48

16 101,83

2,52

7 103,08

2,58

17

102,62

2,55

8 100,76

2,50

18 103,26

2,54

9

102,91

2,55

19 102,42

2,55

10 101,77 2,53 20 100,14 2,48

(19)

MIII Bab III Hal -19

3.3 PENGOLAHAN DATA

Tabel 3. 2 Perhitungan Panjang dan Berat Paku Beton

Data ke X Y X2 _Y2 _X.Y

1 102,84 2,54 10576,066 6,452 261,214

2 101,11 2,52 10223,232 6,350 254,797

3 103,21 2,56 10652,304 6,554 264,218

4 102,59 2,56 10524,708 6,554 262,630

5 102,11 2,54 10426,452 6,452 259,359

6 101,07 2,48 10215,145 6,150 250,654

7 103,08 2,58 10625,486 6,656 265,946

8 100,76 2,5 10152,578 6,250 251,900

9 102,91 2,55 10590,468 6,503 262,421

10 101,77 2,53 10357,133 6,401 257,478

11 102,87 2,58 10582,237 6,656 265,405

12 100,54 2,48 10108,292 6,150 249,339

13 101,97 2,53 10397,881 6,401 257,984

14 101,92 2,53 10387,686 6,401 257,858

15 103,34 2,57 10679,156 6,605 265,584

16 101,83 2,52 10369,349 6,350 256,612

17 102,62 2,55 10530,864 6,503 261,681

18 103,26 2,54 10662,628 6,452 262,280

19 102,42 2,55 10489,856 6,503 261,171

20 100,14 2,48 10028,020 6,150 248,347

∑ 2042,36 50,69 208579,540 128,492 5176,877

Sumber : Pengolahan Data

n Xi

X  102,118

20 2042,36

 

n Yi

X 2,5345

20 50,69

(20)

3.3.1 Diagram Sebar dan Tangan Bebas

Gambar 3.1 Diagram sebar dan tangan bebas

3.3.2 Menghitung Koefisien Regresi dan Korelasi

Persamaan Garis Regresi : Y’ = a + bX

  

    

 ₂

X) ( ) 2 X n(

XY X Y

2 X a

2 (2042,36) 540)

20(208579,

5176,877) (2042,36)(

0)(50,69) (208579,54

  

356,43 149,627

- -0,4198

  

   



2 X) ( ) 2 X n(

Y X XY n b

2 (2042,36) 540)

20(208579,

50,69) (2042,36)(

7) 20(5176,87

  

356,43 10,31

 0,0289



Y’ = -0,4198 + 0,0289X

(21)

MIII Bab III Hal -21        _      _   _ _ _         2 y 2 y n 2 x 2 x n Y X XY n r             _        

 2042,362 20128,492 50,692

208579,540 20 50,69) (2042,36)( 7) 20(5176,87 r



0,6



(18,879) 10,31 r

0,910 r

Koefisien Determinasi R = r2_{= (0,910)}2_{= 0,828}

3.3.3 Melakukan Uji Hipotesis a1 = A1 Dan Uji Hipotesis ao = Ao

Uji Hipotesis a1 = 0

1. Ho : a1 = 0

Hi : a1



0

2.  = 0,05 /2 = 0,025

t_/2;n-2 = t0,025;18 = + 1.734

Gambar 3. 2 Distribusi t

 Ho ditolak jika t hitung > tα/2;18 atau Ho diterima jika t hitung < tα/2;18

3. Uji Statistik.

2 n Sy/x Sx 0) (b

t  

Daerah Penolakan Daerah Penolakan

(22)

Dimana :

n 2 ) Y' (Y

Sy/x   dan

n 2 ) X (X Sx  

Y’ = -0,4198 + 0,0289X

Tabel 3. 3 Perhitungan Garis Regresi

Data y y’ y-y’ (y-y’)²

1 _2,54 _2,552 _-0,012 _0,000144

2 _2,52 _2,502 _0,018 _0,000324

3 _2,56 _2,563 _-0,003 _0,000009

4 _2,56 _2,545 _0,015 _0,000225

5 _2,54 _2,531 _0,009 _0,000081

6 _2,48 _2,501 _-0,021 _0,000441

7 _2,58 _2,559 _0,021 _0,000441

8 _2,5 _2,492 _0,008 _0,000064

9 _2,55 _2,554 _-0,004 _0,000016

10 _2,53 _2,521 _0,009 _0,000081

11 _2,58 _2,553 _0,027 _0,000729

12 _2,48 _2,486 _-0,006 _0,000036

13 _2,53 _2,527 _0,003 _0,000009

14 _2,53 _2,525 _0,005 _0,000025

15 _2,57 _2,567 _0,003 _0,000009

16 _2,52 _2,523 _-0,003 _0,000009

17 _2,55 _2,546 _0,004 _0,000016

18 _2,54 _2,564 _-0,024 _0,000576

19 _2,55 _2,54 _0,01 _0,000100

20 _2,48 _2,474 _0,006 _0,000036

∑ _50,69 _50,625 _0,065 _0,003371

0,0130 20

0,003371 n

2 ) Y' (Y

Sy/x    

(23)

n 2 ) X (X

Sx   dan

n xx

20 2042,36 x

102,118 x

Tabel 3. 4 Perhitungan Garis Regresi

Data x x x (x  x)2

1 102,84 0,722 0,5213

2 101,11 -1,008 1,0161

3 103,21 1,092 1,1925

4 102,59 0,472 0,2228

5 102,11 -0,008 0,0001

6 101,07 -1,048 1,0983

7 103,08 0,962 0,9254

8 100,76 -1,358 1,8442

9 102,91 0,792 0,6273

10 101,77 -0,348 0,1211

11 102,87 0,752 0,5655

12 100,54 -1,578 2,4901

13 101,97 -0,148 0,0219

14 101,92 -0,198 0,0392

15 103,34 1,222 1,4933

16 101,83 -0,288 0,0829

17 102,62 0,502 0,2520

18 103,26 1,142 1,3042

19 102,42 0,302 0,0912

20 100,14 -1,978 3,9125

∑ 2042,36 17,8217

n 2 ) X (X Sx  

20 17,8217 Sx

0,9440 Sx

(24)

2 n Sy/x

Sx 0) 1 (a

t  

2 20 0,0130 0,9440 0)

(0,0289

t  

8,903 t

thitung = 8,903 > t0,025;18 = 1.734



Ho ditolak karena thitung > t0,025;18 artinya koefisien regresi tersebut tidak

sama dengan nol.

3.3.4 Uji Hipotesis Koefisien Korelasi : ρ = 0 1. Ho : p = 0

HA : p > 0

2.  = 0,05 t;n-2 = t0,05;18 = 1,734

Ho ditolak jika t hitung > tα;18 atau Ho diterima jika t hitung < tα;18

 Uji statistik :

2 r 1

2 n r t

  

yang terdistribusi t dengan  = n – 2

0,828 1

2 20 0,910 t

  

0,4147 (4,2426) 0,910

t

9,3098 t

(25)

Daerah penolakan

1,734 9,3098

Gambar 3.3 Distribusi t



Ho ditolak oleh karena thitung > t0,05;18 artinya koefisien regresi tersebut

(26)

BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 KESIMPULAN

Kesimpulan yang didapat dari praktikum modul III ini, adalah antara lain :

Tabel 4. 1 Tabel Hasil Perhitungan

Koefisien korelasi r 0,910

Koefisien determinasi R 0,828

Persamaan Garis Regresi

Y’ = a0 + a1x Y’ = -0,4198 + 0,0289 X

Nilai Sx Sx 0,9440

Nilai Sy/x Sy/x 0,0130

 Uji Hipotesis a1



0

t hitung = 8,903 > t0,025;18 = 1,734

t tabel = + 1,734

thitung = 8,903 > t0,025;18 = 1,734

Jadi, Ho ditolak oleh karena thitung > t0,025;18 artinya koefisien regresi tersebut

signifikan bebeda dengan nol.

 Uji Hipotesis ao



0

t hitung = 9,3098

t tabel = + 1,734

thitung = 9,3098 > t0,025;17 = 1,734

Jadi, Ho ditolak oleh karena thitung > t0,025;18 artinya koefisien regresi tersebut

signifikan berbeda dengan nol.

(27)

MIII Bab IV Hal -27

4.2 SARAN

Adapun saran dalam pelaksanaan praktikum modul III ini adalah :

1. Penggunaan software untuk stastistik perlu dikembangkan lebih mendalam, supaya praktikan dapat menguasai cara untuk melakukan uji hipotesis dengan menggunakan software tersebut.

(28)

DAFTAR PUSTAKA

Darmawan, Muchtar. 2009. Statistik Industri I. Penerbit Universitas Pancasila. Jakarta Darmawan, Muchtar. 2009. Statistik Industri II. Penerbit Universitas Pancasila. Jakarta. Supranto, J. 2001, Statistik Edisi 6. Penerbit Erlangga.

Supranto, J. 2001, Statistik Jilid 2. Penerbit Erlangga.

(29)

(30)

Lampiran 1 SPSS Data Panjang Paku Beton

Curve Fit

[DataSet0]

Model Description

Model Name MOD_1

Dependent Variable

1 Panjang_Paku_Beton

Equation 1 Linear

Independent Variable Berat_Paku_Beton

Constant Included

Variable Whose Values Label Observations in Plots

Unspecified

Case Processing Summary N

Total Cases 20

Excluded Casesa ₀

Forecasted Cases 0

Newly Created Cases

0

(31)

Variable Processing Summary

Variables

Dependent Independent Panjang_Pak

u_Beton

Berat_Paku_ Beton

Number of Positive Values 20 20

Number of Zeros 0 0

Number of Negative Values 0 0

Number of Missing Values

User-Missing 0 0

System-Missing 0 0

Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable:Panjang_Paku_Beton

Equati on

Model Summary

Parameter Estimates

R Square F df1 df2 Sig. Constant b1

Linear .816 79.931 1 18 .000 30.751 28.150

(32)

(33)

Regression

[DataSet0] G:\Data SPSS\Data Modul 3.sav

Descriptive Statistics

Mean

Std.

Deviation N

Panjang_Paku_Bet on

102.0970 .96157 20

Berat_Paku_Beton 2.5345 .03086 20

Correlations

Panjang_Pak u_Beton

Berat_Paku_ Beton Pearson

Correlation

Panjang_Paku_Bet on

1.000 .903

Berat_Paku_Beton .903 1.000

Sig. (1-tailed) Panjang_Paku_Bet on

. .000

Berat_Paku_Beton .000 .

N Panjang_Paku_Bet

on

20 20

Berat_Paku_Beton 20 20

Variables Entered/Removedb

Model

Variables Entered

Variables

Removed Method

1 Berat_Paku_

Betona

. Enter

a. All requested variables entered.

(34)

Model Summary

Mo

del R

R Square

Adjuste d R Square

Std. Error of the Estimate

Change Statistics R Square

Change

F

Change df1 df2

Sig. F Change

1 .903a _.816 _.806 _.42354 _.816 _79.931 ₁ ₁₈ _.000

a. Predictors: (Constant), Berat_Paku_Beton

ANOVAb

Model

Sum of

Squares df

Mean

Square F Sig.

1 Regression 14.339 1 14.339 79.931 .000a

Residual 3.229 18 .179

Total 17.568 19

a. Predictors: (Constant), Berat_Paku_Beton b. Dependent Variable: Panjang_Paku_Beton

Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig.

B Std. Error Beta

1 (Constant) 30.751 7.981 3.853 .001

Berat_Paku_Beto n

28.150 3.149 .903 8.940 .000

a. Dependent Variable: Panjang_Paku_Beton

Coefficient Correlationsa

Model

Berat_Paku_ Beton 1 Correlations Berat_Paku_Beto

n

1.000

Covariance s

Berat_Paku_Beto n

9.914

(35)

(36)