Ukuran Variabilitas Data
Ukuran Variabilitas
•
Range (jangkauan)
•
Rata-rata simpangan (simpangan rata-rata)
•
Simpangan standar (Standard Deviation)
•
Nilai standar
•
Nilai standar
A 70 65 60 60 60 65 70 65 75 60
B 75 50 40 45 20 85 80 90 80 85
Rata-rata=65
Ukuran Penyebaran (variabilitas)
Adalah suatu ukuran yang
5, 8, 9, 7, 9, 5, 6, 10
Range (R)
R = 10-5 = 5
Kelas Frekuensi
1 – 5 5 – 10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 31 -- 35 36 – 40
2 7 13 27 22 17 8 3
Nilai tengah kelas ke -1 = 3 Nilai tengah kelas ke-8 = 38
Simpangan rata-rata
Adalah suatu simpangan nilai unit observasi terhadap rata-rata
n
X
X
SR
n
i
∑
=
−
=
1n
SR
=
data banyaknya
n
i ke data
rata rata
nilai X
rata rata
simpangan ST
X
i =− =
− =
Kelas Frekuensi
52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79 80 - 86
87 – 9 3 94 -- 100
2 6 7 20
8 4 3
∑
∑
−
=
f
X
f
i i
i
X
SR
Nilai 52-58 59-65 66-72 73-79 80-86 87-93 94-100 2 6 7 20 8 4 3 55 62 69 76 83 90 97 110 372 483 1520 664 360 291 21 14 7 0 7 14 21 42 84 49 0 56 56 63
Jumlah 50 3800 350
X
X
i−f
iX
i−XX
if
if
iX
iSimpangan Standar
Jika : rata rata X data nilai X X X X n − = ... , , , 2 31
(
X
X
) (
X
X
) (
X
X
) (
X
nX
)
S
=−
+−
+−
++
2 2
2 2
2
(
1) (
2) (
3) (
)
n n
X
X
X
X
X
X
X
X
S
2 = 1−
2−
3−
+
(
)
n i
n
i
X
X
S
∑
−
=
= 1
2
2
(
)
n i S
n
i
X
X
3, 5, 5, 6, 7, 8, 8
3 5 5 6 7 8 -3 -1 -1 0 1 2 9 1 1 0 1 4X i Xi−X
(
X)
Xi−
2 8 8 2 2 4 4
(
)
202
=
∑ Xi−X
75, 70, 80, 65, 65, 65, 80, 85, 70, 60, 70, 70
Misal X0 = 70
75 70 80 65 5 0 10 -5 25 0 100 25
X i Xi−Xo
(
Xi X0)
2
−
(
)
[
(
)
]
n
i n
i X X X
X
S ∑ − −
∑ − = 0 1 0 2 2 2 12 . 12 1 625 2
2 −
15
Nilai Frekuensi
52-58 59-65 66-72 73-79 80-86 87-93 94-100
2 6 7 20
8 4 3
Jumlah 50
(
)
∑
∑
∑
−
−
=
1
2 2
f
f
X
f
X
f
i
i i
i
i
i
Nilai Xi fi fixi xi2
fixi2
52-58 59-65 66-72 73-79 80-86 87-93 94-100 55 62 69 76 83 90 97 2 6 7 20 8 4 3 110 372 483 1520 664 360 291 3025 3844 4761 5776 6889 8100 9409 6050 23064 33327 115520 55112 32400 28227Jumlah 50 3800 293700
Nilai Xi ci ci2 fi
ci2fi
cifi
52-58 59-65 66-72 73-79 80-86 87-93 94-100 55 62 69 76 83 90 97 -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 2 6 7 20 8 4 3 18 24 7 0 8 16 27 -6 -12 -7 0 8 8 9Jumlah 50 100 0
(
∑
)
−
=
∑
=
c
i
f
c
i
f
i
Koefisien Variasi
%
100
x
X
S
K
=
rata rata
X
dar s
simpangan S
iasi koefisien
KV
− =
= =
tan var
Kelompok A
Rata-rata = 70
S = 4,5
Kelompok B
Rata-rata = 60
S = 5,1
%
4
,
6
%
100
70
5
,
4
=
=
x
K
100
%
8
,
5
%
60
1
,
5
=
=
x
Nilai Standar (angka Baku)
Nilai standar (angka baku) adalah perubahan yang dipergunakan untuk Membandingkan dua buah keadaan atau lebih.
Angka baku yang lazim dipergunakan adalah Z skor
X
x
Z
=
−
x nilai tertentu dar nilaisZ tan
= =
S
X
x
Z
=
−
dar simpangans
S
rata rata
X
tertentu nilai
x
tan
=
− =
Nilai matematika 65
Rata-rata 60
Simpangan standar 12
Nilai bahsa 75
Rata-rata 70
Simpangan standar 15
42
,
0
5
60
65
=
=
−
=
Z
0
,
42
Z
=
75
−
70
=
5
=
0
,
33
12
12
=
=
=
Z
0
,
33
15
15
=
=
=
Ukuran Kemiringan
Koefisien kemiringan I
Koefisien kemiringan II
S
X
SK
=
−
M
oS
X
SK
=
−
M
erata rata
X
dar s
simpangan S
median us
kemiringan koefisien
SK
M
M
o e− =
=
= =
=
Rata-rata = 45,2
Modus = 43,7
S = 19,59
08
,
0
59
,
19
7
,
43
2
,
45
=
−
=
SK
Rata-rata = 76,6
Median = 77,3
S = 12,98
05
,
0
98
,
12
3
,
77
6
,
76
−
=
−
=
SK
Kurtosis
Adalah keruncingan kurva. Berdasarkan keruncingan kurva dapat
dfigolongkan menjadi tiga golongan:
(
)
∑
=
−
=
=
ni
i
S
X
S
m
X
n
14
4
4 4
4
1
α
i
ke
data
nilai
kurtosis
koefisien
x
4
−
=
=
α
Untuk data tidak dikelompokkan
dar
s
simpangan
S
data
banyaknya
n
rata
rata
X
i
ke
data
nilai
x
itan
=
=
−
=
(
)
S
x
f
S
m
n i i iX
n
4 1 4 4 4 41
∑
=−
=
=
α
i
ke
data
nilai
kurtosis
koefisien
x
i=
−
=
4
α
Untuk data dikelompokkan
Nilai f Xi Xi-X (Xi-X)⁴ fi (Xi-X)⁴ 52-58 59-65 66-72 73-79 80-86 87-93 94-100 2 6 7 20 8 4 3 55 62 69 76 83 90 97 -21 -14 -7 0 7 14 21 194481 38416 2401 0 2401 38416 194481 388962 230496 16807 0 19208 153664 583443
Jumlah 50 1392580
Jumlah 50 1392580
Rata-rata = 76 S = 10
N = 50
10000
2
,
78
1392580
.
50
1
4 44
=
=
=
S
m
α
