APLIKASI METODE
ANALYTIC HIERARCHY PROCESS
(AHP)
DALAM MENENTUKAN KEPUTUSAN PEMILIHAN
TRANSPORTASI PESAWAT UDARA
SKRIPSI
TITIN HARTINI
090803030
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
APLIKASI METODE
ANALYTIC HIERARCHY PROCESS
(AHP)
DALAM MENENTUKAN KEPUTUSAN PEMILIHAN
TRANSPORTASI PESAWAT UDARA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
TITIN HARTINI
090803030
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : APLIKASI METODE ANALYTIC HIERARCHY
PROCESS (AHP) DALAM MENENTUKAN KEPTUSAN PEMILIHAN TRANSPORTASI PESAWAT UDARA
Kategori : SKRIPSI
Nama : TITIN HARTINI
Nomor Induk Mahasiswa : 090803030
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, Agustus 2014
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Drs. Ujian Sinulingga, M.Si Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si NIP. 19560303 198403 100 4 NIP. 19530303 198303 100 2
Diketahui/Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
APLIKASI METODE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP) DALAM
MENENTUKAN KEPUTUSAN PEMILIHAN
TRANSPORTASI PESAWAT UDARA
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Agustus 2014
PENGHARGAAN
Alhamdulillaah puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat, nikmat
dan cinta-Nya kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan
judul : “Aplikasi Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) dalam Menentukan Keputusan Pemilihan Transportasi Pesawat Udara”. Sebagai salah satu syarat mendapat gelar sarjana sains.
Penulis menyampaikan terima kasih yang teramat tulus kepada orangtua
tercinta. Ayahanda Tugimin dan Ibunda Poniah atas cinta, kasih sayang, semangat
dan dukungan kepada penulis selama ini. Terima kasih juga kepada semua keluarga
yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
Terimakasih penulis ucapkan kepada Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si dan
Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah meluangkan
waktunya untuk membimbing penulis selama penyusunan skripsi ini. Ucapan terima
kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika, Bapak
Prof. Dr. Tulus, Vor.Dipl.Math., M.Si dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si. Ucapan
terima kasih juga ditujukan kepada Ibu Dr. Dra. Esther S. M. Nababan, M.Sc dan Ibu
Dra. Elly Rosmaini, M.Si selaku dosen penguji pada skripsi ini. Juga kepada Dekan
dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengatahuan Alam Universitas
Sumatera Utara, semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, serta
semua pegawai di FMIPA USU. Terimakasi kepada Abangnda Adi Suyono dan
Bambang Sugiri, Kakanda Juliana dan Ika Rahmayani, Adinda Rini Sugiarti, Dan
saudara Ipar penulis Kakanda Nur Asiah dan Lia Rosfita serta abangnda Sulisno dan
Siswadi. Terimakasih untuk semangat yang selalu terukir.
Terimakasih juga kepada teman-teman seperjuangan Matematika 2009, UKMI
Al-Falak, UKMI Ad-Dakwah, IM-Kubik, KAM Rabbani, PEMA FMIPA USU, INC
Medan, MITI Klaster Mahasiswa dan teman-teman seperjuangan yang lain yang tidak
bias disebut satu per satu.
Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan ini. Untuk itu
mengucapkan terima kasih, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kata semua.
Semoga semua bantuan yang telah diberikan mendapat balasan yang lebih dari Allah
SWT.
Medan, Agustus 2014
Penulis,
APLIKASI METODE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP)
DALAM MENENTUKAN KEPUTUSAN PEMILIHAN
TRANSPORTASI PESAWAT UDARA
ABSTRAK
Telah dilakukan penelitian tentang aplikasi metode Analitic Hierarchy Process ( AHP) dalam menentukan keputusan pemilihan transportasi pesawat udara. Analytical Hierarchy Process (AHP) merupakan suatu metode pengambilan keputusan terhadap masalah penentuan prioritas pilihan dari berbagai alternatif. Penggunaan AHP dimulai
dengan membuat struktur hirarki dari permasalahan yang ingin diteliti. Matriks
perbandingan berpasangan digunakan untuk membentuk hubungan di dalam struktur.
Pada matriks perbandingan berpasangan tersebut akan dicari bobot dari tiap-tiap
kriteria dengan cara menormalkan rata-rata geometrik (geometric mean) dari pendapat responden. Nilai eigen maksimum dan vektor eigen yang dinormalkan akan diperoleh
dari matriks ini. Pada proses menentukan faktor pembobotan hirarki maupun faktor
evaluasi, uji konsistensi harus dilakukan (CR < 0,100). Hasil dari analisis AHP diperoleh kesimpulan bahwa pesawat Air Asia menjadi prioritas pertama pilihan
responden dengan persentase sebesar 34,88%, prioritas kedua yaitu pesawat Lion Air
dengan persentase sebesar 17,65%, prioritas ketiga adalah pesawat Garuda
Indonesia yaitu dengan persentase sebesar 17,61%, prioritas keempat adalah pesawat
Citilink dengan persentase sebesar 16,43%, prioritas kelima yaitu Sriwijaya Air
dengan persentase sebesar 7,88% dan prioritas terakhir adalah Mandala Air dengan
persentase sebesar 5,55%.
THE APPLICATIONS ANALITYC HIERARCHY PROCESS (AHP)
METHODS IN DETERMINING THE SELECTION DECISION
TRANSPORT AIRCRAFT
ABSTRACT
A study concerning the application of methods of Analytic Hierarchy Process (AHP)
to determine the selection decision of transport aircraft. Analytical Hierarchy Process
(AHP) is a decision-making method to the problem of prioritization of choice
alternatives. The use of AHP begins by creating a hierarchical structure of the problem
to be observed. Pairwise comparison matrix is used to establish relationships within
the structure. In the pairwise comparison matrix will look for the weight of each
criterion by way of normalizing the geometric mean of the respondents opinion. The
maximum eigen values and normalized eigen vectors will be obtained from this
matrix. In the process of determining the weighting factor of the hierarchy and the
evaluation factors, the consistency test should be performed (CR <0.100). The results
of the AHP analysis we concluded that Air Asia to be first choice with the percentage
of respondents 34.88%, the second priority is Lion Air with a percentage of 17.65%,
the third priority is that Garuda Indonesia with a percentage of 17.61% , the fourth
priority is Citilink with a percentage of 16.43%, the fifth priority is Sriwijaya Air with
a percentage of 7.88% and the last priority is Mandala air with a percentage of 5.55%.
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan i
Pernyataan ii
Penghargaan iii
Abstrak v
Abstract vi
Daftar Isi vii
Daftar Tabel ix
Daftar Gambar x
Bab 1 Pendahuluan 1
1.1 Latar Belakang Masalah 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Batasan Masalah 3
1.4 Tinjauan Pustaka 3
1.5 Tujuan Penelitian 6
1.6 Kontribusi Penelitiaan 6
1.7 Metodologi Penelitian 6
Bab 2 Landasan Teori 8
2.1 Analytical Hierarchy Process (AHP) 8
2.2 Prinsip-Prinsip Dasar Analytical Hierarchy Process (AHP) 10
2.2.1 Tahapan-Tahapan AHP 12
2.2.2 Eigen value dan Eigen vector 13
2.2.3 Penyusunan Prioritas 18
2.3 Penerapan AHP dalam Menentukan Urutan Prioritas
Pesawat Udara 24
Bab 3 Metodologi Penelitian 26
3.1 Rancangan Penelitian 26
3.2 Lokasi dan waktu Penelitian 26
3.3 Populasi dan Sampel 26
3.3.1 Populasi 26
3.3.2 Sampel 27
3.4 Jenis dan Teknik Penumpulan Data 27
3.5 Kriteria dan Alternatif 28
3.6 Analisis Data 28
Bab 4 Hasil dan Pembahasan 30
4.1 Perhitungan Faktor Pembobotan Hirarki Untuk Semua Kriteria 30 4.1.1 Vektor Prioritas 33
4.2 Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Harga 35
4.3 Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Promo 38
4.4 Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Pelayanan 42
4.5 Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Fasilitas 45
4.6 Perhitungan Total Ranking/Prioritas Global 49
4.6.1 Faktor Evaluasi Total 49
4.6.2 Total Ranking 50
Bab 5 Kesimpulan dan Saran 51
5.1 Kesimpulan 51
5.2 Saran 51
Daftar Pustaka 52
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Skala Saaty untuk Perbandingan Berpasangan 19
Tabel 2.2 Matriks Perbandingan Berpasangan 20
Tabel 2.3 Matriks Perbandingan Intensitas Kepentingan Elemen Operasi 21
Tabel 2.4 Tabel Nilai Random Indeks (RI) 23
Tabel 4.1 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki untuk Semua Kriteria 31
Tabel 4.2 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki untuk Semua Kriteria yang Disederhanakan 31
Tabel 4.3 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki untuk Semua Kriteria yang Dinormalkan 31
Tabel 4.4 Matriks Vektor Prioritas 34
Tabel 4.5 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Harga 35
Tabel 4.6 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Harga yang Disederhanakan 36 Tabel 4.7 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Harga yang Dinormalka 37
Tabel 4.8 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Promo 39
Tabel 4.9 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Promo yang Disederhanakan 40 Tabel 4.10 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Promo yang Dinormalkan 41
Tabel 4.11 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Pelayanan 42
Tabel 4.12 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Pelayanan yang Disederhanakan 43
Dinormalkan 44
Tabel 4.14 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Fasilitas 46
Tabel 4.15 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Pelayanan yang
Disederhanakan 47
Tabel 4.16 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Fasilitas yang Dinormalka 48
DAFTAR GAMBAR
Halaman
APLIKASI METODE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP)
DALAM MENENTUKAN KEPUTUSAN PEMILIHAN
TRANSPORTASI PESAWAT UDARA
ABSTRAK
Telah dilakukan penelitian tentang aplikasi metode Analitic Hierarchy Process ( AHP) dalam menentukan keputusan pemilihan transportasi pesawat udara. Analytical Hierarchy Process (AHP) merupakan suatu metode pengambilan keputusan terhadap masalah penentuan prioritas pilihan dari berbagai alternatif. Penggunaan AHP dimulai
dengan membuat struktur hirarki dari permasalahan yang ingin diteliti. Matriks
perbandingan berpasangan digunakan untuk membentuk hubungan di dalam struktur.
Pada matriks perbandingan berpasangan tersebut akan dicari bobot dari tiap-tiap
kriteria dengan cara menormalkan rata-rata geometrik (geometric mean) dari pendapat responden. Nilai eigen maksimum dan vektor eigen yang dinormalkan akan diperoleh
dari matriks ini. Pada proses menentukan faktor pembobotan hirarki maupun faktor
evaluasi, uji konsistensi harus dilakukan (CR < 0,100). Hasil dari analisis AHP diperoleh kesimpulan bahwa pesawat Air Asia menjadi prioritas pertama pilihan
responden dengan persentase sebesar 34,88%, prioritas kedua yaitu pesawat Lion Air
dengan persentase sebesar 17,65%, prioritas ketiga adalah pesawat Garuda
Indonesia yaitu dengan persentase sebesar 17,61%, prioritas keempat adalah pesawat
Citilink dengan persentase sebesar 16,43%, prioritas kelima yaitu Sriwijaya Air
dengan persentase sebesar 7,88% dan prioritas terakhir adalah Mandala Air dengan
persentase sebesar 5,55%.
THE APPLICATIONS ANALITYC HIERARCHY PROCESS (AHP)
METHODS IN DETERMINING THE SELECTION DECISION
TRANSPORT AIRCRAFT
ABSTRACT
A study concerning the application of methods of Analytic Hierarchy Process (AHP)
to determine the selection decision of transport aircraft. Analytical Hierarchy Process
(AHP) is a decision-making method to the problem of prioritization of choice
alternatives. The use of AHP begins by creating a hierarchical structure of the problem
to be observed. Pairwise comparison matrix is used to establish relationships within
the structure. In the pairwise comparison matrix will look for the weight of each
criterion by way of normalizing the geometric mean of the respondents opinion. The
maximum eigen values and normalized eigen vectors will be obtained from this
matrix. In the process of determining the weighting factor of the hierarchy and the
evaluation factors, the consistency test should be performed (CR <0.100). The results
of the AHP analysis we concluded that Air Asia to be first choice with the percentage
of respondents 34.88%, the second priority is Lion Air with a percentage of 17.65%,
the third priority is that Garuda Indonesia with a percentage of 17.61% , the fourth
priority is Citilink with a percentage of 16.43%, the fifth priority is Sriwijaya Air with
a percentage of 7.88% and the last priority is Mandala air with a percentage of 5.55%.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Pada dasarnya AHP adalah suatu teori umum tentang pengukuran yang digunakan
untuk menemukan skala rasio baik dari perbandingan berpasangan yang diskrit
maupun kontinu. Perbandingan-perbandingan ini dapat diambil dari ukuran aktual
atau dari suatu skala yang mencerminkan kekuatan perasaan dan preferensi relatif.
AHP memiliki perhatian khusus tentang penyimpangan dari konsistensi, pengukuran
dan pada ketergantungan di dalam dan di antara kelompok elemen strukturnya. ( Sri
Mulyono, 1996)
Di era globalisasi sekarang, sarana transportasi dituntut untuk bisa
menyediakan fasilitas yang aman, nyaman, cepat dan harga yang kompetitif.
Persaingan sarana transportasi yang ada memberikan bermacam strategi pemasaran
yang tepat untuk menarik pelanggan agar membeli produk yang ditawarkan pada
perusahaan tersebut. Oleh karena itu setiap konsumen harus jeli dalam membaca
lingkungan yaitu memilih alat transportasi yang baik dan sesuai dengan kebutuhan.
Setiap konsumen mempunyai pandangan yang berbeda terhadap suatu
perusahaan. Dari persepsi itu maka akan mendorong konsumen untuk memotivasi diri
mereka dalam mengambil keputusan. Dengan adanya sikap dan pembelajaran dari
konsumen maka akan memacu konsumen untuk melakukan pengulangan kembali
lebih dalam hanyalah merupakan salah satu tahap dari keseluruhan proses keputusan
pemakaian konsumen. Pada dasarnya, konsumen akan lebih mudah mengambil
keputusan pada pemakaian yang sifatnya pengulangan atau terus menerus terhadap
produk yang sama.
Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) merupakan salah satu model pengambilan keputusan yang sering digunakan untuk mengatasi permasalahan
multikriteria. Sebagai contoh, Pemilihan berbagai alat transportasi dengan
menggunakan AHP dilakukan oleh Teknomo (1999). AHP umumnya digunakan
dengan tujuan untuk menyusun prioritas dari berbagai alternatif/pilihan yang ada dan
pilihan-pilihan tersebut bersifat kompleks atau multikriteria. Secara umum, dengan
menggunakan AHP, prioritas yang dihasilkan akan bersifat konsisten dengan teori,
logis, transparan, dan partisipatif.
Setiap orang mempunyai kecenderungan untuk mendapatkan pelayanan yang
terbaik. Begitu pula dalam hal mendapatkan pelayanan yang terbaik saat memilih
tranpotasi pesawat udara. Untuk mempermudah konsumen dalam menentukan
keputusan memilih pesawat udara yang layak dan baik, maka penulis menggunakan
metode Analytic Hierarchy Process (AHP) dalam penentuan keputusan tersebut. Di dalam penelitian Thomas Lorie Saaty (2008) disebutkan bahwa metode
AHP telah banyak diterapkan oleh banyak pihak seperti perusahaan-perusahaan besar
dunia, pemerintah, lembaga pendidikan, dan lainnya dalam mencari keputusan yang
tepat dalam setiap permasalahan. Sebagai contoh salah satu perusahaan komputer
terbesar di dunia IBM menggunakan AHP dalam merancang kesuksesan bisnis
komputer kelas menengah pada tahun 1991. British Airway:1998 juga menggunakan AHP untuk memilih perusahaan sistem hiburan untuk seluruh pesawat miliknya.
Bourgeois (2005) juga menggunakan AHP untuk menyusun prioritas topik-topik
penelitian yang akan diusulkan oleh UNCAPSA, sebuah lembaga riset yang dikelola
oleh UN-ESCAP.
Berdasarkan hal-hal ini, maka metode AHP digunakan dalam penelitian ini
yaitu untuk pengambilan keputusan dalam menentukan transportasi pesawat udara
yang layak dan baik untuk digunakan dengan mempertimbangkan kriteria-kriteria
pengambilan keputusan dalam memilih alat transportasi pesawat udara tersebutadalah
harga, promo, pelayanan, fasilitas.
Berdasarkan kondisi-kondisi di atas maka penulis memilih judul Tugas Akhir
ini sebagai: “Aplikasi Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) dalam Menentukan Keputusan Pemilihan Transportasi Pesawat Udara”.
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan yang akan dibahas adalah menentukan keputusan terbaik dalam
pemilihan transportasi pesawat udara dengan aplikasi metode Analytic Hierarchy Process (AHP).
1.3 Batasan Masalah
Permasalahan yang ada dapat diselesaikan dengan baik dan pembahasan menjadi lebih
terarah, maka akan dilakukan beberapa pembatasan masalah sebagai berikut:
1. Penelitian ini dilakukan di Bandara Internasional Kualanamu Deli Serdang.
2. Objek penelitian ini adalah penumpang yang akan melakukan perjalanan dari
Medan menuju Jakarta (KNO-CGK). Responden diasumsikan memiliki latar
belakang pendidikan dan status sosial yang sama.
3. Pesawat udara yang menjadi sampel dalam penelitian ini adalah:
a. Garuda Indonesia
b. Lion Air
c. Air Asia
d. Citilink
f. Sriwijaya Air
4. Kriteria yang digunakan sebagai dasar penelitian adalah harga, promo, pelayanan,
dan fasilitas.
5. Metode yang digunakan adalah Analytic Hierarchy Process (AHP).
1.4 Tinjauan Pustaka
Thomas Lorie Saaty (1987) menyatakan bahwa AHP merupakan suatu teori
pengukuran yang digunakan untuk menderivasikan skala rasio baik dari
perbandingan-perbandingan berpasangan diskrit maupun kontinu. Diperlukan suatu
hirarki dalam menggunakan AHP untuk mendefenisikan masalah dan perbandingan
berpasangan untuk menentukan hubungan dalam struktur tersebut. Struktur hirarki
digambarkan dalam suatu diagram pohon yang berisi goal (tujuan masalah yang akan
dicari solusinya), kriteria, subkriteria dan alternatif.
Thomas Lorie Saaty (1993) menguraikan metode AHP yang dilakukan
dengan cara memodelkan permasalahan secara bertingkat yang terdiri dari kriteria dan
alternatif.
Kardi Teknomo, Hendro Siswanto dan Sebastianus Ari Yudhanto (2005)
menguraikan tentang penggunaan AHP yang dimulai dengan membuat struktur hirarki
atau jaringan dari permasalahan yang ingin diteliti. Di dalam hirarki terdapat tujuan
utama, kriteria-kriteria, sub kriteria-sub kriteria dan alternatif-alternatif yang akan
dibahas. Perbandingan berpasangan dipergunakan untuk membentuk hubungan di
dalam struktur. Hasil dari perbandingan berpasangan ini akan membentuk matrik
dimana skala rasio diturunkan dalam bentuk eigenvektor utama atau fungsi-eigen.
Matrik tersebut berciri positif dan berbalikan, yakni
ji ij
a a 1 .
Metode AHP yang dikembangkan oleh Thomas L. Saaty dapat memecahkan
masalah kompleks, dimana kriteria yang diambil cukup banyak, struktur masalah yang
belum jelas, ketidakpastian persepsi pembuat keputusan serta ketidakpastian
tersedianya data statistik yang akurat. Adakalanya timbul masalah keputusan yang
disertai dengan variasi yang beragam dan rumit sehingga data tersebut tidak mungkin
dapat dicatat secara numerik karena data kualitatif saja yang dapat diukur yaitu
berdasarkan pada persepsi, preferensi, pengalaman, dan intuisi.
Adapun yang menjadi kelebihan dengan menggunakan metode AHP adalah
yaitu:
1. Struktur yang berbentuk hierarki sebagai konsekuensi dari kriteria yang dipillih
sampai pada subkriteria yang paling dalam.
2. Memperhatikan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi berbagai
kriteria dan alternatif yang dipilih oleh para pengambil keputusan.
3. Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan keluaran analisis sensitivitas pembuat
keputusan.
Selain itu metode AHP mempunyai kemampuan untuk memecahkan masalah
yang multiobjektif dan multikriteria yang berdasar pada perbandingan preferensi dari
setiap elemen dalam hirarki. Jadi metode AHP merupakan suatu bentuk pemodelan
pembuatan keputusan yang sangat komprehensif.
Tahapan-tahapan pengambilan keputusan dengan Metode AHP adalah sebagai
berikut:
a. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.
b. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan dengan
kriteria-kriteria, sub kriteria dan alternatif-alternatif pilihan yang ingin di ranking. c. Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi
relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria
yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan pilihan atau
judgement dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.
d. Menormalkan data yaitu dengan membagi nilai dari setiap elemen di dalam matriks
e. Menghitung nilai eigen vector dan menguji konsistensinya, jika tidak konsisten pengambil data (preferensi) perlu diulangi. Nilai eigen vector yang dimaksud adalah nilai eigen vector maximum yang diperoleh dengan menggunakan matlab
maupun manual.
f. Mengulangi langkah c, d, dan e untuk seluruh tingkat hirarki.
g. Menghitung eigen vector dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai eigen vector merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini mensintesis pilihan dan penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai
pencapaian tujuan.
h. Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak memenuhi dengan CR<0,100 maka penilaian harus diulang kembali.
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui keputusan terbaik dalam pemilihan
transportasi pesawat udara dengan pemanfaatan metode Analytic Hierarchy Process
(AHP).
1.6 Kontribusi Penelitian
Adapun manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagi pihak perusahaan penerbangan diharapkan hasil penelitian ini dapat menjadi
salah satu alternative rujukan untuk dapat memahami keinginan dan kebutuhan
masyarakat guna perbaikan kinerja perusahaan khususnya dan untuk
pembangunan kesejahteraan masyarakat umumnya.
2. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk
mahasiswa, terlebih bagi mahasiswa yang akan melakukan penelitian serupa.
3. Membantu penulis dalam menerapkan ilmu dan pengetahuan yang didapat selama
1.7 Metodologi Penelitian
Adapun metode penelitian yang dilakukan penulis dalam penelitian ini adalah:
1. Studi Literatur
Penulisan ini dimulai dengan studi kepustakaan yaitu proses pengumpulan
bahan-bahan referensi baik dari buku, artikel, paper, jurnal, makalah, maupun situs internet
mengenai metode Analytic Hierarchy Process serta beberapa referensi lainnya untuk menunjang pencapaian tujuan penelitian.
2. Pengumpulan Data dan Analisis Data
Pada tahap ini, akan dilakukan penelitian yang bertujuan untuk memperoleh data
secara langsung.
a. Menentukan kriteria dan alternatif perangkingan transportasi pesawat udara.
b. Menyusun kuisoner
c. Pendistribusian kuisoner kepada para responden.
d. Menganalisis data dengan menggunakan metode Analytic Hierarchy Process
(AHP)
e. Kesimpulan dari hasil penelitian dalam penentuan alat transportasi pesawat
udara.
3. Pembuatan Laporan
Pembuatan laporan Skripsi lengkap dengan analisis yang didapatkan, bertujuan untuk
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Analytical Hierarchy Process (AHP)
Analytic Hierarchy Process (AHP) adalah salah satu metode khusus dari Multi Criteria Decision Making (MCDM) yang diperkenalkan oleh Thomas Lorie Saaty. AHP dapat digunakan untuk memecahkan masalah pada situasi yang kompleks.
Masalah yang kompleks dapat diartikan bahwa kriteria dari suatu masalah yang
banyak (multikriteria), struktur masalah yang belum jelas, ketidakpastiaan pendapat
dari pengambil keputusan, pengambil keputusan lebih dari satu orang, serta tidak
akuratnya data yang tersedia. Selain itu, AHP sangat berguna sebagai alat dalam
analisis pengambilan keputusan dan telah banyak digunakan dengan baik dalam
berbagai bidang seperti peramalan, pemilihan karyawan, pemilihan konsep produk,
pemilihan alat transportasi dan lain-lain.
Metode Analytical Hierrchy Process (AHP) dekembangkan oleh Thomas Lorie Saaty dari Wharton Business School di awal tahun 1970, yang digunakan untuk
mencari rangking atau urutan prioritas dari berbagai alternatif dalam pemecahan suatu
permasalahan. Dalam kehidupan sehari-hari, seseorang senantiasa dihadapkan untuk
melakukan pilihan dari berbagai alternatif. Disini diperlukan penentuan prioritas dan
uji konsistensi terhadap pilihan-pilihan yang telah dilakukan. Dalam situasi yang
kompleks, pengambilan keputusan tidak dipengaruhi oleh satu faktor saja melainkan
multifaktor dan mencakup berbagai jenjang maupun kepentingan.
Pada dasarnya AHP adalah suatu teori umum tentang pengukuran yang
digunakan untuk menemukan skala rasio, baik dari perbandingan berpasangan yang
aktual atau skala dasar yang mencerminkan kekuatan perasaan dan preferensi relatif.
Metode ini adalah sebuah kerangka untuk mengambil keputusan dengan efektif atas
persoalan dengan menyederhanakan dan mempercepat proses pengambilan keputusan
dengan memecahkan persoalan tersebut kedalam bagian-bagiannya, menata bagian
atau variabel ini dalam suatu susunan hirarki, memberi nilai numerik pada
pertimbangan subjektif tentang pentingnya tiap variabel dan mensintesis berbagai
pertimbangan ini untuk menetapkan variabel yang mana yang memiliki prioritas
paling tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi tersebut.
Analytic Hierarchy Process (AHP) juga dapat digunakan dalam suatu kelompok. Sumbang saran dan saling berbagi ide dan wawasan sering menghasilkan
pengertian dan pemahaman yang lebih baik tentang masalah, daripada seorang
pengambil keputusan tunggal. Tetapi idealnya kelompok itu kecil dan para pesertanya
memiliki informasi yang baik, bermotivasi tinggi, dan sepakat mengenai pertanyaan
dasar yang sedang digarap. Dengan menggunakan model ini dalam suatu pertemuan
kelompok, anggota kelompok menstruktur persoalannya, memberi penilaian
(pertimbangan), memperdebatkan penilaian itu dan memberi argumentasi untuk
nilai-nilai tertentu sampai tercapai konsesus atau kompromi.
Landasan aksiomatik dari Analytical Hierarchy Process (AHP) terdiri dari :
a. Reciprocal Comparison, yang mengandung arti bahwa matriks perbandingan berpasangan yang terbentuk harus bersifat berkebalikan. Misalnya, jika A adalah k
kali lebih penting dari pada B maka B adalah 1/k kali lebih penting dari A.
b. Homogenity, yaitu mengandung arti kesamaan dalam melakukan perbandingan. Misalnya, tidak dimungkinkan membandingkan jeruk dengan bola tenis dalam hal
rasa, akan tetapi lebih relevan jika membandingkan dalam hal berat.
c. Dependence, yang berarti setiap level mempunyai kaitan (complete hierarchy) walaupun mungkin saja terjadi hubungan yang tidak sempurna (incomplete hierarchy).
d. Expectation, yang berarti menonjolkan penilaian yang bersifat ekspektasi dan preferensi dari pengambilan keputusan.Penilaian dapat merupakan data kuantitatif
2.2 Prinsip-Prinsip Dasar Analytical Hierarchy Process (AHP)
Dalam menyelesaikan permasalahan dengan metode AHP ada beberapa prinsip dasar
yang harus dipahami, yaitu :
a. Decomposition
Decomposition merupakan prinsip utama dalam metode AHP yang menggunakan konsep yakni menguraikan atau memecahkan persoalan yang utuh menjadi
unsur-unsurnya yang diwujudkan ke dalam bentuk hirarki setelah mendefinisikan
permasalahn atau persoalan. Untuk mendapatkan hasil yang akurat, pemecahan
dilakukan terhadap unsur-unsurnya sampai tidak mungkin dilakukan pemecahan lebih
lanjut, sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari persoalan yang hendak
dipecahkan. Ada dua jenis hirarki, yaitu lengkap (complete) dan tidak lengkap (incomplete). Dalam hirarki lengkap, semua elemen pada suatu tingkat memiliki hubungan terhadap semua elemen yang ada pada tingkat berikutnya. Sementara
hirarki tidak lengkap kebalikan dari hirarki lengkap. Bentuk struktur decomposition
yakni :
Tingkat pertama : Tujuan keputusan (Goal) Tingkat kedua : Kriteria-kriteria
Tingkat ketiga : Alternatif pilihan
Gambar 2.1 Struktur Hirarki yang Lengkap Tujuan
Kriteria 1 Kriteria 2 Kriteria 3 Kriteria N
Gambar 2.2 Struktur Hirarki yang Tidak Lengkap
b. Comparative Judgement
Comparative Judgement bertujuan untuk membuat penilain tentang kepentingan relatif antara dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkatan
diatasnya. Penilain ini merupakan inti dari AHP karena akan berpengaruh terhadap
prioritas elemen-elemen. Hasil dari penilaian ini lebih mudah disajikan dalam bentuk
matriks pairwise comparison. Matriks pairwise comparison adalah matriks perbandingan berpasangan yang memuat tingkat preferensi beberapa alternatif untuk
tiap kriteria dan skala preferensi tersebut bernilai 1-9. Skala preferensi yang
digunakan yaitu skala 1 yang menunjukkan tingkat yang paling rendah (equal importance) sampai dengan skala 9 yang menunjukkan tingkatan yang paling tinggi (extreme importance). Agar diperoleh skala yang tepat dalam membandingkan dua elemen, maka hal yang perlu dilakukan adalah memberikan pengertian menyeluruh
tentang elemen-elemen yang dibandingkan dan relevansinya terhadap kriteria. Dalam
melakukan penilaian kepentingan relatif terhadap dua elemen berlaku aksioma
recripocal.
c. Synthesis of Priority
Synthesis of Priority dilakukan dengan menggunakan eigen vector method untuk mendapatkan bobot relatif bagi unsur-unsur pengambilan keputusan. Pada setiap matriks “pairwise comparison” terdapat local priority. Oleh karena “pairwise
Tujuan
Kriteria 1 Kriteria 2 Kriteria 3 Kriteria N
Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif M
comparison” terdapat pada setiap tingkat, maka untuk mendapatkan global priority harus dilakukan sintesa di antara local priority tersebut. pengurutan elemen-elemen
tersebut menurut kepentingan relatif melalui prosedur sintesa yang dinamakan priority setting.
d. Logical Consistency
Konsistensi memiliki dua makna. Pertama adalah bahwa obyek-obyek yang serupa
dapat dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansinya. Kedua adalah
tingkat hubungan antara obyek-obyek yang didasarkan pada kriteria tertentu, misalnya
sama penting, sedikit lebih penting, jelas lebih penting, mutlak lebih penting.
2.2.1 Tahapan –Tahapan AHP
Tahapan-tahapan pengambilan keputusan dengan Metode AHP adalah sebagai
berikut:
a. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.
b. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan dengan
kriteria-kriteria, sub kriteria dan alternatif-alternatif pilihan yang ingin
dirangking.
c. Pennyusunan dan pendistribusian kuisioner.
d. Pemindahan tingkat kepentingan verbal ke dalam tingkat kepentingan numerik
untuk dimasukan kedalam matriks perbandingan berpasangan dengan
menggunakan skala 1 sampai dengan 9 .
e. Merata-ratakan hasil perbandingan berpasangan dengan rata-rata geometric
karena penilaian melibatkan banyak orang (group decision). Untuk menghitung rata-rata geometrik, nilai harus dikalikan, dan dari hasil ini ditarik akar pangkat
bilangan yang sama dengan jumlah orang yang memberi penilaian itu. Formula
rata-rata geometric adalah
n
n
x x
x x
G 1 2 3 ...
(1)
n = banyaknya penilaian
f. Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi
relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria
yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan pilihan atau
judgement dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.
g. Menormalkan data yaitu dengan membagi nilai dari setiap elemen di dalam
matriks yang berpasangan dengan nilai total dari setiap kolom.
h. Menghitung nilai eigen vector dan menguji konsistensinya, jika tidak konsisten pengambil data (preferensi) perlu diulangi. Nilai eigen vector yang dimaksud adalah nilai eigen vector maximum yang diperoleh dengan menggunakan matlab
maupun manual.
i. Mengulangi langkah c, d, dan e untuk seluruh tingkat hirarki.
j. Menghitung eigen vector dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai
eigen vector merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini mensintesis pilihan dan penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai
pencapaian tujuan.
k. Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak memenuhi dengan CR<0,100 maka penilaian harus diulang kembali.
2.2.2 Eigen value dan Eigen vector
Untuk melengkapi pembahasan tentang eigen value dan eigen vector maka akan diberikan definisi – definisi mengenai matriks dan vektor.
1. Matriks
Matriks adalah sekumpulan himpunan objek (bilangan riil atau kompleks,
variabel–variabel) yang disusun secara persegi panjang (yang terdiri dari baris dan kolom) yang biasanya dibatasi dengan kurung siku atau biasa. Jika sebuah matriks
dikatakan bujur sangkar (square matrix) jika m = n. Dan skalar–skalarnya berada di baris ke-i dan kolom ke-j yang disebut (ij) matriks entri.
ijmn mj m m in ij i i n j n j a a a a a a a a a a a a a a a a a A 2 1 2 1 2 2 22 21 1 1 12 11
2. Vektor dari n dimensi
Suatu vektor dengan n dimensi merupakan suatu susunan elemen – elemen yang teratur berupa angka–angka sebanyak n buah, yang disusun baik menurut baris, dari kiri ke kanan (disebut vektor baris atau Row Vector dengan ordo 1 x n ) maupun menurut kolom, dari atas ke bawah (disebut vektor kolom atau Colomn Vector dengan ordo n x 1). Himpunan semua vektor dengan n komponen dengan entri riil dinotasikan dengan Rn. Untuk vector u dirumuskan sebagai berikut:
n R u R U n n R a a a u 2 1
3. Eigen value dan Eigen vector
x
Ax (2)
Skalar λ dinamakan eigen value dari A dan x dikatakan eigen vector yang bersesuaian dengan λ. Untuk mencapai eigen value dari matriks A yang berukuran n x n, maka dapat ditulis pada persamaan berikut:
x Ax
Atau secara ekivalen
IA
x0 (3)Agar λ menjadi eigen value, maka harus ada pemecahan tak nol dari persamaan ini. Akan tetapi, persamaan (3) akan mempunyai pemecahan nol jika dan
hanya jika:
0det I Ax (4)
Ini dinamakan persamaan karakteristik A, skalar yang memenuhi persamaan ini adalah eigen value dari A.
Bila diketahui bahwa nilai perbandingan elemen Ai terhadap elemen Aj adalah aij, maka secara teoritis matriks tersebut berciri positif berkebalikan, yakni
ji ij
a a 1 .
Bobot yang dicari dinyatakan dalam vector w
w1,w2,w3,,wn
. Nilai wnmenyatakan bobot kriteria An terhadap keseluruhan set kriteria pada sub sistem tersebut.
Jika aij mewakili derajat kepentingan i terhadap faktor j dan ajk menyatakan kepentingan dari faktor j terhadap k, maka agar keputusan menjadi konsisten, kepentingan i terhadap faktor k harus sama dengan aijajk atau jika aijajk aik untuk semua i, j, k maka matriks tersebut konsisten.
Untuk suatu matriks konsisten dengan vektor w, maka elemen aij dapat ditulis: n
j i w w a
j i
ij ;, 1,2,3,,
(5)
Jadi, matriks konsistennya adalah:
ik k i
k j
j i jk
ij a
w w w w w
w a
a
Maka untuk matriks perbandingan berpasangan diuraikan menjadi: ji i j j i ij a w w w w a 1 / 1 (7)
Dari persamaan (7) dapat dilihat bahwa:
n j i w w a i j
ij 1; , 1,2,3,,
(8)
Dengan demikian untuk matriks perbandingan berpasangan yang konsisten menjadi:
n j i ij ijij n i j n
w w a 1 , , , 3 , 2 , 1 , ; 1
(9)
n j i ij ijij w nw i j n
a 1 , , , 3 , 2 , 1 ,
; (10)
Persamaan (9) dan (10) ekuivalen dengan bentuk persamaan (11)
w n w
A (11)
Dalam teori matriks, formulasi ini diekspresikan bahwa w adalah eigen vector dari matriks A dengan nilai eigen n. Perlu diketahui bahwa n merupakan dimensi matriks itu sendiri. Dalam bentuk persamaan matriks dapat ditulis sebagai berikut:
n n n n n n n n w w w n w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 (12)
Tetapi pada kenyataannya tidak dapat dijamin bahwa:
jk ik ij a a a (13)
yang dibandingkan. Dengan kata lain, bahwa penilaian yang diberikan untuk setiap
elemen persoalan pada suatu level hirarki dapat saja tidak konsisten (inconsistent). Jika 1,2,n adalah bilangan-bilangan yang memenuhi persamaan:
X X
A (14)
Dengan eigen value dari matriks A dan jika aij 1 ;i,j1,2,,n ; maka dapat ditulis:
i n(15)
Misalkan jika suatu matriks perbandingan berpasangan bersifat ataupun
memenuhi kaidah konsistensi seperti pada persamaan (6), maka perkalian
elemen matriks sama dengan 1.
12 21 22 21 12 11 1 A A A A A A
A
(16)
Eigen value dari matriks A,
0 0 0 I A X I A X AX (17)Jika diuraiakan persamaan (17),
0 0 0 1 0 0 1 22 21 12 11 22 21 12 11 22 21 12 11 A A A A A A A A A A A A hasilnya adalah: 0 22 21 12 11 A A A A (18)
Dari persamaan (18) jika diuraikan untuk mencari harga eigen value maximum
(λ-max). Untuk elemen matriks aij=1 bila i = j, maka a11a22 ...amn 1. Sehingga diketahui bahwa A11A22 1. Selanjutnya diperoleh :
1 ;
1 2
1
Dengan demikian matriks pada persamaan (16) merupakan matriks yang konsisten, dimana nilai λ-max sama dengan harga dimensi matriksnya. Jadi untuk n2, maka semua harga eigen value-nya sama dengan nol dan hanya ada satu eigen value yang sama dengan n (konstanta dalam kondisi matriks konsisten).
2.2.3 Penyusunan Prioritas
Langkah pertama dalam menetapkan prioritas elemen-elemen dalam suatu persoalan
keputusan adalah dengan membuat perbandingan berpasangan (pairwise comparison), yaitu elemen-elemen dibandingkan secara berpasangan terhadap suatu kriteria yang
ditentukan. Perbandingan berpasangan ini dipresentasikan dalam bentuk matriks.
Skala yang digunakan untuk mengisi matriks ini adalah 1 sampai dengan 9 (skala
Tabel 2.1 Skala Saaty untuk Perbandingan Berpasangan
Tingkat
Kepentingan Defenisi Keterangan
1 Equal importance (sama penting)
Kedua elemen mempunyai pengaruh
yang sama
3
Weak importance of one over another (sedikit lebih penting)
Pengalaman dan penilaian sangat
memihak satu elemen dibandingkan
dengan pasangannya
5 Essential or strong importance (lebih penting)
Satu elemen sangat disukai dan
secara praktis dominasinya sangat
nyata, dibandingkan dengan elemen
pasangannya
7
Demonstrated importance
(sangat penting)
Satu elemen terbukti sangat disukai
dan secara praktis dominasinya
sangat, dibandingkan dengan
elemen pasangannya
9
Extreme importance (mutlak lebih penting)
Satu elemen mutlak lebih disukai
dibandingkan dengan pasangannya,
pada tingkat keyakinan tertinggi
2, 4, 6, 8 Intermediate values (nilai yang berdekatan)
Nilai diantara dua pilihan yang
berdekatan
Resiprokal Kebalikan Jika elemen i memiliki salah satu angka diatas ketika dibandingkan
Setelah keseluruhan proses perbandingan berpasangan dilakukan, maka bentuk
matriks perbandingan berpasangannya adalah seperti pada Tabel 2.2. Misalkan,
Tabel 2.2 Matriks Perbandingan Berpasangan
A1 A2 … An
A1 a11 a12 … a1n
A2 a21 a22 … a2n
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮
An an1 an2 … ann
Nilai a11 adalah nilai perbandingan elemen A1 (baris) terhadap A1 (kolom) yang
menyatakan hubungan :
a. Seberapa jauh tingkat kepentingan A1 (baris) terhadap kriteria C dibandingkan dengan A1(kolom) atau
b. Seberapa jauh dominasi Ai(baris) terhadap Ai(kolom) atau
c. Seberapa banyak sifat kriteria C terdapat pada A1 (baris) dibandingkan dengan A1 (kolom).
Matriks An×n merupakan matriks reciprocal yang diasumsikan terdapat n elemen yaitu w1, w2,…,wn yang akan dinilai secara perbandingan. Nilai perbandingan secara berpasangan antara wi dan wj yang dipresentasikan dalam sebuah matriks ij
j i
a w
w
,
dengan i, j = 1, 2,…, n, sedangkan aij merupakan nilai matriks hasil perbandingan yang mencerminkan nilai kepentingan Ai terhadap Ajbersangkutan sehingga diperoleh matriks yang dinormalisasi. Untuk i = j, maka nilai aij = 1 (diagonal matriks), atau apabila antara elemen operasi Ai dengan Aj memiliki tingkat kepentingan yang sama maka aij = aji = 1. Data dari matriks perbandingan berpasangan ini merupakan dasar untuk menyusun vektor prioritas dalam AHP. Bila vektor pembobotan elemen-elemen
operasi dinyatakan dengan W, dengan W = (w1, w2,…,wn), maka intensitas kepentingan elemen operasi A1 terhadap A2 adalah 12
2 1
a w w
, sehingga matriks
Tabel 2.3 Matriks Perbandingan Intensitas
Kepentingan Elemen Operasi
A1 A2 An
A1 1 1 w w 1 1 w w 1 1 w w A2 1 1 w w 1 1 w w 1 1 w w An 1 1 w w 1 1 w w 1 1 w w
Model AHP didasarkan padamatriks perbandingan berpasangan, di mana
elemen-elemen pada matriks tersebut merupakan penilaian (judgement) dari responden (decision maker). Seorang decision maker akan memberikan penilaian, mempersepsikan, ataupun memperkirakan kemungkinan dari suatu hal/peristiwa yang
dihadapi. Matriks tersebut terdapat pada setiap tingkat hirarki (level of hierarchy)dari suatu struktur model AHP yang membagi habis suatu persoalan.
Berikut ini contoh suatu Pair-Wise Comparison Matrix pada suatu level of hierarchy, yaitu:
J K L M
1 6 / 1 4 8 / 1 6 1 5 7 / 1 4 / 1 5 / 1 1 5 / 1 8 7 5 1 M L K J A
Baris 1 kolom 2: jika J dibandingkan dengan K, maka J lebih penting/disukai/
dimungkinkan daripada K yaitu sebesar 5, artinya: J strong importance (lebih penting/kuat) daripada K, dan seterusnya. Angka 5 bukan berarti bahwa J lima kali
lebih besar dari K, tetapi J strong importance dibandingkan dengan K.
J K L
1 3 1 7 1
3 1 5
7 5 1 1
L K J A
Membacanya/membandingkannya, dari kiri ke kanan.
Jika J dibandingkan dengan K, maka K strong importance (lebih penting/kuat) dari pada J dengan nilai sebesar 5. Dengan demikan pada baris 1 kolom 2 diisi dengan
kebalikan dari 5 yakni
5 1
. Artinya, K lebih kuat dari J.
Jika J dibandingkan dengan L, maka J very strong importance (sangat penting) dari pada L dengan nilai sebesar 7. Jadi baris 1 kolom 3 diisi dengan nilai 7, dan
seterusnya.
2.2.4 Uji Konsistensi Indeks dan Rasio
Dalam penilaian perbandingan berpasangan sering terjadi ketidakkonsistenan dari
pendapat/ preferensi yang diberikan oleh pengambil keputusan. Konsistensi dari
penilaian berpasangan tersebut dievaluasi dengan menghitung Consistency Ratio
(CR). Thomas Lorie Saaty menetapkan apabila CR ≤ 0,1, maka hasil penilaian
tersebut dikatakan konsisten.
Saaty telah membuktikan bahwa Indeks Konsistensi dari matriks berordo n
dapat diperoleh dengan rumus:
1
max
n
n
CI
(16)CI = Rasio penyimpangan (deviasi) konsistensi (consistency index)
max
Apabila CI bernilai nol, maka pairwise comparison matrix (matriks perbandingan berpasangan) tersebut konsisten. Batas ketidakkonsistenan (inconsistency) yang telah ditetapkan oleh Thomas Lorie Saaty ditentukan dengan menggunakan Rasio
Konsistensi (CR), yaitu perbandingan indeks konsistensi dengan nilai random indeks (RI) yang didapatkan dari suatu eksperimen oleh Oak Ridge National Laboratory
kemudian dikembangkan oleh Wharton School dan diperlihatkan seperti Table 2.4 . Nilai ini bergantung pada ordo matriks n. Dengan demikian, Rasio Konsistensi dapat dirumuskan sebagai berikut :
RI CI CR
(19)
CR = rasio konsistensi
RI = indeks random
Nilai CI tidak akan berarti bila tidak terdapat acuan untuk menyatakan apakah CI
menunjukkan suatu matriks yang konsisten atau tidak konsisten. Saaty mendapatkan
[image:38.595.102.513.468.643.2]nilai rata-rata Random Index (RI) seperti pada tabel berikut:
Tabel 2.4 Tabel Nilai Random Indeks (RI)
Ordo
Matriks (n) 1 2 3 4 5 6 7 8
RI 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41
Ordo
Matriks (n) 9 10 11 12 13 14 15
RI 1,45 1,49 1,51 1,54 1,56 1,57 1,59
2.3 Penerapan AHP dalam Menentukan Urutan Prioritas Pesawat Terbang
Penerapan AHP dalam menentukan urutan prioritas pesawat terbang dilakukan
melalui langkah-langkah berikut:
a. Penetapan sasaran studi
b. Penyusunan kriteria meliputi: harga, promo, pelayanan, dan fasilitas.
c. Penetapan bobot kriteria melalui kuisoner dimana penumpang pesawat yang berada
di Bandara Internasional Kuala Namu sebagai responden
d. Penyusunan nilai masing-masing yakni harga, promo, pelayanan, dan fasilitas
menurut variabel operasional yang diturunkan dari kriteria
e. Perhitungan nilai hirarki prioritas pilihan jenis Pesawat udara berdasarkan perkalian
bobot kriteria dan masing-masing dari harga, promo, pelayanan, dan fasilitas.
Penyusunan kuisoner merupakan hal yang sangat penting untuk mendapatkan
penilaian kriteria yaitu dengan cara memasukkan elemen-elemen ke dalam
perbandingan secara berpasangan untuk memberikan penilaian tingkat kepentingan
masing-masing elemen. Dalam menentukan tingkat kepentingan dari elemen-elemen
keputusan pada setiap tingkat hirarki keputusan, penilaian pendapat dilakukan dengan
menggunakan fungsi berfikir, dikombinasikan dengan preferensi perasaan dan
penginderaan. Penilaian dapat dilakukan dengan komparasi berpasangan yaitu dengan
membandingkan setiap elemen dengan elemen lainnya pada setiap kriteria sehingga
didapat nilai kepentingan elemen dalam bentuk pendapat yang bersifat kualitatif
tersebut digunakan skala penilaian Saaty sehingga akan diperoleh nilai pendapat
dalam bentuk angka (kuantitatif). Kuisoner yang sudah disusun disebarkan ke
responden yang akan melakukan perjalanan menggunakan pesawat udara di Bandara
Gambar 2.3 Skema Hirarki Penentuan Urutan Prioritas Pesawat Udara
Keterangan :
G = Garuda Indonesia C = Citilink
L = Lion Air S = Sriwijaya Air
A = Air Asia M = Mandala Air
Menentukan Urutan Transportasi Pesawat Udara
Harga Promo Pelayanan Fasilitas
G L A C S M
Kriteria
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Rancangan Penelitian
Rancangan penelitian ini adalah penelitian deskriptif yaitu rancangan penelitian yang
tidak membutuhkan kelompok kontrol atau hipotesis yang spesifik. Karena yang
dicari adalah gambaran tentang hal – hal yang berkaitan dengan penentuan keputusan pemilihan alat transportasi pesawat udara dengan kriteria harga, promo, pelayanan
dan fasilitas. Serta dengan alternatif pesawat udara Garuda Indonesia, Lion air,
Citilink, Air asia, Sriwijaya air dan Mandala air.
Pengumpulan data dilakukan dengan pendekatan studi berupa sampling survey
(teknik pengambilan sampel secara langsung), yang dilakukan pada satu saat atau satu
periode tertentu dengan pengamatan subjek studi hanya dilakukan satu kali selama
satu penelitian.(Budiarto, 2003)
3.2 Lokasi dan Waktu Penelitian
Lokasi yang dipilih untuk melakukan penelitian ialah Bandara Internasional Kuala
3.3 Populasi dan Sampel
3.3.1 Populasi
Menurut Riduwan dan Kuncoro (2007), populasi merupakan suatu objek yang berada
pada wilayah dan memenuhi syarat-syarat tertentu berkaitan dengan masalah dalam
penelitian tersebut.
Populasi dalam penelitian ini bersifat homogen yaitu populasi yang unsurnya
memiliki sifat atau keadaan yang sama, sehingga dalam pengambilan sampel tidak
perlu mempersoalkan jumlahnya dengan jenis Populasi tak terbatas yaitu populasi
yang tidak diketahui dengan pasti jumlahnya, misalnya jumlah penduduk disuatu
negara dikatakan tidak pasti jumlahnya karena setiap waktu terus berubah jumlahnya
Sehingga yang menjadi populasi dalam penelitian ini adalah seluruh penumpang
pesawat udara yang berangkat dari Bandara Internasional Kuala Namu, Deli Serdang.
3.3.2 Sampel
Sampel adalah bagian dari populasi yang menjadi objek penelitian (Supranto,
2010). Pengambilan sampel dilakukan dengan teknik consecutive sampling yaitu sampel diambil dari semua sampel yang datang dan memenuhi kriteria pemilihan
sampai jumlah sampel terpenuhi dengan jangka waktu pengambilan sampel tidak
pendek untuk mewakili karakteristik populasi. (Suryano,2008). Penentuan jumlah
sampel harus memenuhi paling sedikit empat atau lima kali banyaknya variabel yang
dianalisis. (Supranto,2010) Dalam penelitian ini terdapat 4 kriteria dan 6 alternatif
yang akan dianalisis sehingga jumlah sampel yaitu 45 orang dianggap mencukupi.
Penulis mengambil sampel sebanyak 50 orang.
3.4 Jenis dan Teknik Pengumpulan Data
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah jenis data primer yaitu data
yang diperoleh langsung dari sampel penelitian sebagai sumber informasi yang
survey dengan teknik wawancara pada sampel yang diambil dari populasi studi (penumpang pesawat udara bandara Kuala Namu). Pada metode ini, pengumpulan
data dilakukan dengan tanya jawab (dialog) langsung antara peneliti dengan
responden (sampel). Untuk pengumpulan data dengan teknik wawancara dibutuhkan
daftar lampiran pertanyaan yang merupakan instrumen (merupakan sebuah alat yang
digunakan untuk mengumpulkan data atau informasi yang bermanfaat untuk
menjawab permasalahan penelitian) penting dalam sampling survey yang disusun secara terperinci sehingga menyerupai checklist. Daftar pertanyaan berisi pertanyaan – pertanyaan yang akan diajukan pada responden dan digunakan sebagai pedoman
dalam melakukan wawancara.
3.5 Kriteria dan Alternatif
Kriteria dan alternatif penelitian ialah sesuatu yang berbentuk apa saja ditetapkan
oleh peneliti untuk dipelajari, sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut,
kemudian ditarik kesimpulannya.
1. Kriteria
Yang menjadi kriteria dalam penelitian ini adalah
a. Harga
b. Promo
c. Pelayanan
d. Fasilitas
2. Alternatif
Yang menjadi alternatif dalam penelitian ini adalah
a. Garuda Indonesia
b. Lion Air
c. Air Asia
d. Citilink
e. Mandala Air
3.6 Analisis Data
Metode yang digunakan adalah Analytic Hierarchy Process (AHP). Tahapan-tahapan pengambilan keputusan dengan Metode AHP adalah sebagai berikut:
a. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.
b. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan dengan
kriteria-kriteria, sub kriteria dan alternatif-alternatif pilihan yang ingin di
rangking.
c. Penyusunan dan pendistribusian kuisioner.
d. Pemindahan tingkat kepentingan verbal ke dalam tingkat kepentingan numerik
untuk dimasukan kedalam matriks perbandingan berpasangan dengan
menggunakan skala 1 sampai dengan 9 .
e. Merata-ratakan hasil perbandingan berpasangan dengan rata-rata geometric
karena penilaian melibatkan banyak orang (group decision). Untuk menghitung rata-rata geometrik, nilai harus dikalikan, dan dari hasil ini ditarik akar pangkat
bilangan yang sama dengan jumlah orang yang memberi penilaian itu. Formula
rata-rata geometric adalah
n
n x x x x
G 1 2 3 ...
dimana : G = rata-rata geometric; x1,x2,x3,...,xn= penilaian ke 1,2,3,…,n; n = banyaknya penilaian
f. Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi
relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria
yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan pilihan atau
judgement dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.
g. Menormalkan data yaitu dengan membagi nilai dari setiap elemen di dalam
matriks yang berpasangan dengan nilai total dari setiap kolom.
h. Menghitung nilai eigen vector dan menguji konsistensinya, jika tidak konsisten pengambil data (preferensi) perlu diulangi. Nilai eigen vector yang dimaksud adalah nilai eigen vector maximum yang diperoleh dengan menggunakan matlab
i. Mengulangi langkah c, d, dan e untuk seluruh tingkat hirarki.
j. Menghitung eigen vector dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai
eigen vector merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini mensintesis pilihan dan penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai
pencapaian tujuan.
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada Bab ini akan dibahas penetapan urutan prioritas jenis pesawat udara yang
menjadi pilihan masyarakat menggunakan metode Analytic Hierarchy Proces (AHP).
4.1 Perhitungan Faktor Pembobotan Hirarki Untuk Semua Kriteria
Untuk menghitung nilai matriks kriteria sebagai berikut :
1. Menyusun kriteria-kriteria pesawat udara pada matriks berpasangan. Dan
memasukkan data perbandingan sesuai dengan perhitungan hasil analisis
prefensi gabungan dari 50 responden. Perhitungan menggunakan rataan
geometri dari data yang diperoleh dari masing-masing responden. Cara
pengisian elemen-elemen matriks pada Tabel 4.1 sebagai berikut :
a. Elemen aijuntuk i = j, maka aij= 1. Jadi untuk a11a22a33 a44 1.
b. Jumlah populasi objek penelitian tidak terbatas, sehingga banyaknya sampel
adalah 50 orang. Maka nilai n = 50. Elemen 50
50 5 4 3 2
1 x x x x x
x
aij , sedangkan
ij ji
a
a 1 . Misalkan untuk
elemen a12 diperoleh dari perhitungan masing-masing data responden.
5 1 , 5 ) 5 ( ... 4 2 5 6 7
50
50
12 x
a , untuk
5 1 1
12 21
a
a . Begitu
seterusnya untuk elemen matriks yang lain menggunakan perhitungan yang
Tabel 4.1 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki untuk Semua Kriteria
Kriteria Harga Promo Pelayanan Fasilitas
Harga 1 5 4 7
Promo 1/5 1 1/3 2
Pelayanan 1/4 3 1 6
Fasilitas 1/7 ½ 1/6 1
2. Menyederhanakan matriks dengan menjumlahkan nilai pada masing-masing
kolom matriks. Dengan perhitungan sebagai berikut :
4 1 4 1 4 1 Pr 4 1 4 , , 3 , , 2 , , 1 , i F i Pe i iH ai Jk ai Jk ai Jk ai
Jk
Keterangan : JkH= Jumlah kolom kriteria harga
JkPr= Jumlah kolom kriteria promo
Pe
Jk = Jumlah kolom kriteria pelayanan
F
Jk = Jumlah kolom kriteria fasilitas
Contoh : 5928 , 1 1428 , 0 2500 , 0 2000 , 0 0000 ,
1
H Jk
Hasil dari penjumlahan kolom perkriteria dapat dilihat pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki untuk Semua Kriteria yang
Disederhanakan
Kriteria Harga Promo Pelayanan Fasilitas
Harga 1,000 5,000 4,000 7,000
Promo 0,200 1,000 0,3333 2,000
Pelayanan 0,2500 3,000 1,000 6,000
Fasilitas 0,1428 0,500 0,1667 1,000
[image:47.595.114.522.599.756.2]3. Menormalkan matriks dengan membagi nilai masing-masing sel pada Tabel 4.2
dengan jumlah masing-masing kolomnya. Maka, akan diperoleh bobot relatif
yang dinormalkan. Nilai vektor eigen dihasilkan dari rata-rata bobot relatif
untuk setiap baris.
Dengan perhitungan sebagai berikut :
Jk
kolom tiap
elemen Nilai
Nek
Vektor Eigen =
4
baris tiap Jumlah
Keterangan :
ek
N = Nilai elemen setiap kolom kriteria
Jk = Jumlah kolom setiap kriteria
Contoh :
Untuk elemen 0,6278 5928
, 1
1
11
a , dan seterusnya.
Vektor eigen (baris pertama) = 0,5797
4
4375 , 0 7273 , 0 5263 , 0 6278 , 0
, dan
seterusnya.
[image:48.595.114.517.586.768.2]Maka, hasil yang diperoleh dari perhitungan dapat dilihat pada Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki untuk Semua Kriteria yang
Dinormalkan
Kriteria Harga Promo Pelayanan Fasilitas Vektor Eigen (yang dinormalkan)
Harga 0,6278 0,5263 0,7273 0,4375 0,5797
Promo 0,1256 0,1053 0,0606 0,1250 0,1041
Pelayanan 0,1569 0,3158 0,1818 0,3750 0,2574
4. Menghitung nilai eigen maksimum (λ maksimum) yang didapat dengan menjumlahkan hasil perkalian jumlah kolom dengan vektor eigen.
maksimum
=
1,59280,5797
9,50000,1041
5,50000,2574
16,00000,0588
= 4,266
5. Menghitung nilai indeks konsistensi. Karena matriks berordo 4 (yakni terdiri
dari 4 kriteria), nilai indeks konsistensi yang diperoleh:
0886 , 0 3 2660 , 0 1 4
4 2660 , 4 1
max
n n CI
Untuk n = 4, RI = 0,9000 (Tabel 2.4), maka :
1000 , 0 0984 , 0 9000 , 0
0886 ,
0
RI CI CR
Karena CR < 0,1000 berarti preferensi responden adalah konsisten.
Dari hasil perhitungan pada Tabel 4.3 menunjukkan bahwa : kriteria harga
merupakan kriteria yang paling penting dalam pemilihan pesawat udara dengan bobot
0,5797 atau 57,97%, berikutnya adalah kriteria pelayanan dengan nilai bobot 0,2574
atau 25,74%, kemudian kriteria promo dengan nilai bobot 0,1041 atau 10,41%, dan
kriteria fasilitas dengan nilai bobot 0,0588 atau 5,88%.
4.1.1 Vektor Prioritas
Untuk memperoleh vektor prioritas, setiap unsur pada Tabel 4.3, di setiap baris
Tabel 4.4 Matriks Vektor Prioritas
Kriteria Harga Promo Pelayanan Fasilitas
Harga 1,000 5,000 4,000 7,000
Promo 0,200 1,000 0,3333 2,000
Pelayanan 0,2500 3,000 1,000 6,000
Fasilitas 0,1428 0,500 0,1667 1,000
Dengan menggunakan perhitungan sebagai berikut :
4 4 4 3 4 2 4 1 1 1667 , 0 5 , 0 1428 , 0 6 1 3 25 , 0 7 3333 , 0 1 2 , 0 7 4 5 1 c c c c 3302 , 0 4564 , 1 8264 , 0 4397 , 3 0527 , 6 3302 , 0 4564 , 1 8264 , 0 4397 , 3 4 1
i i cUntuk mencari vektor prioritas setiap baris digunakan perhitungan berikut :
4 1 i i i i c cVP , dengan VPi= Vektor baris ke- i (untuk i=1,2,3,4)
Dengan demikian dapat diperoleh vektor prioritasnya, yaitu:
Vektor Prioritas : VP1 = 3,4397 : 6,0527
