Aplikasi Teori Antrian Pada PT Bank Rakyat Indonesia Cabang Medan Putri Hijau Unit Medan Labuhan

(1)

APLIKASI TEORI ANTRIAN PADA PT BANK RAKYAT INDONESIA CABANG MEDAN PUTRI UNIT

MEDAN LABUHAN

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

Fitmen Panjaitan 020803039

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

APLIKASI TEORI ANTRIAN PADA PT BANK RAKYAT INDONESIA CABANG MEDAN PUTRI UNIT

MEDAN LABUHAN

SKRIPSI

FITMEN PANJAITAN 020803039

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

i

PERSETUJUAN

Judul :APLIKASI TEORI ANTRIAN PADA PT BANK RAKYAT INDONESIA CABANG MEDAN PUTRI HIJAU UNIT MEDAN LABUHAN

Kategori :SKRIPSI

Nama :FITMEN P PANJAITAN

Nomor Induk Mahasiswa :020803039

Program Studi :SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen :MATEMATIKA

Fakultas :MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di Medan,

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si Drs. H.Haluddin Panjaitan

NIP 131 283 729 NIP 130 701 888

Diketahui/ Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

(4)

ii

PERNYATAAN

APLIKASI TEORI ANTRIAN PADA PT BANK RAKYAT INDONESIA CABANG MEDAN PUTRI HIJAU UNIT MEDAN LABUHAN

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya

Medan, September 2007

(5)

iii

PENGHARGAAN

Dengan segala kerendahan hati, penulis mengucapkan puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas berkat dan rahmatNya serta kesehatan yang telah diberikan kepada penulis selama penyelesaian skripsi ini.

Skripsi ini dibuat serta diajukan sebagai salah satu syarat untuk menempuh Ujian Sarjana pada Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

Sehingga dengan terwujudnya skripsi ini, sebelum dan sesudahnya,penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Drs. Haluddin Panjaitan dan Bapak Drs.Henry Rani S,M.Si,selaku Dosen Pembimbing I dan Dosen Pembimbing II yang telah memberikan tenaga,pikiran serta penuh perhatian dan kebijaksanaan dalam memberikan bimbingan dan pengarahan untuk menyelesaikan skripsi ini.

2. Bapak Drs.Partano Siagian,M.Sc selaku dosen wali penulis selama mengikuti perkuliahan di Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

3. Bapak Dr.Saib Suwilo,M.Sc dan Bapak Drs.Henry Rani S,M.Si, selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara

4. Bapak Dr.Edi Marlianto,M.Sc, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara

5. Seluruh staf pengajar dan pegawai pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang membantu kelancaran studi penulis selama masa perkuliahaan

6. Kedua orang tua penulis yang tercinta terkhusus buat Ibunda R.br Simanjuntak, abang dan adik serta seluruh saudara-saudara yang selalu berdoa dan tiada hentinya memberikan dorongan,pengorbanan moril maupun materil kepada penulis selama masa perkuliahaan hingga selesainya skripsi ini. 7. Rekan-rekan mahasiswa ’02 di Departemen Matematika FMIPA USU

(6)

iv

Noer,Papank,Haposan,Jimoy,Hardy,Doyok,Acay dan semua pihak yang telah membantu penulis secara langsung maupun tidak langsung.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa isi maupun sistematika penyajian tulisan ini belumlah layak dikatakan sempurna.Untuk itu dengan segala kerendahan hati, penulis mengharapkan saran dan kritikan sehat yang sifatnya membangun.

Akhirnya, semoga tulisan ini membawa mamfaat bagi para pembaca dan bagi yang memerlukannya.

Kiranya Tuhan Yesus senantiasa menyertai dan memberkati kita semua.

Medan, September 2007 Penulis

(7)

v

ABSTRAK

Timbulnya antrian yang panjang pada PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Medan Putri Unit Medan Labuhan karena frekuensi kedatangan nasabah bersifat acak.

Dengan menggunakan Teori antrian dapat ditentukan sistem antrian pada Bank tersebut yaitu (M/M/2) : (FIFO/~/~) dengan tingkat kedatangan nasabah berdistribusi Poisson, waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial yang diuji dengan menggunakan uji Chi-Kuadrat, dengan saluran pelayanan ganda sebanyak 2, disiplin pelayanan yang digunakan adalah pertama datang pertama dilayani, dengan jumlah kedatangan yang tak terbatas.

(8)

vi

ABSTRACT

Incidence of long queue at PT. Bank People Indonesia Branch Field Putri Unit Field Labuhan because client arrival frequency have the character of is random.

By using Theory queue can be determined by queue system at the Bank that is

( M/M/2) : ( FIFO/~/~) with client arrival storey;level have Poisson distribution to service time have Eksponensial examinee distribution to by using Chi-Kuadrat test, with double service channel counted 2, used by service discipline is first come first served, with amount of unlimited arrival.

(9)

vii

DAFTAR ISI

HALAMAN PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK v

ABSTRACT vi

DAFTAR ISI vii

DAFTAR TABEL ix

DAFTAR GAMBAR x

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang 1

1.2. Perumusan Masalah 2

1.3. Tujuan Penelitian 2

1.4. Tinjauan Pustaka 2

1.5. Metode Penelitian 2

1.6. Kontribusi Penelitian 3

Bab 2 LANDASAN TEORI

2.1. Teori Antrian 4

2.2 Sistem Antrian dan Disiplin Antrian 5

2.2.1 Sistem Antrian 5

2.2.2 Disiplin Antrian 5

2.3. Elemen-elemen dasar model antrian 6

2.4. Model-model Antrian 7

2.5 Terminologi dan Notasi 9

2.6. Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan 11

2.6.1. Pola Kedatangan 11

2.6.2 Lama Pelayanan 11

2.6.3. Uji Keacakan 12

2.6.4. Uji Kesesuaian 12

(10)

viii

2.7. Formula yang digunakan 13

Bab 3 PEMBAHASAN DAN HASIL

3.1 Pengumpulan Data 17

3.2. Pengolahan Data 19

3.2.1. Pengujian Asumsi 19

3.2.1.1. Uji kecukupun Sampel 19

3.2.1.2. Uji keacakan 19

3.2.1.3. Uji Kesesuaian Poisson 20 3.2.1.4. Uji Kesesuaian Eksponensial 27 3.2.1.5. Uji Faktor Utilisasi 29 3.3. Analisa Hasil Perhitungan berdasarkan Teori Antrian 30

3.4. Menentukan banyaknya Teller Optimal 32

3.4.1 Hasil Pembahasan 32

Bab 4 KESIMPULAN DAN SARAN

4.1. Kesimpulan 35

4.2. Saran 35

DAFTAR PUSTAKA 36

(11)

ix

DAFTAR TABEL Tabel

3-1. Rangkuman Data Tingkat Kedatangan Nasabah per jam 18

3-2. Rangkuman Data Keadaan Bank 18

3-3. Data Tingkat Kedatangan Nasabah per Teller 18

3-4. Data Lama Pelayanan Nasabah per Teller 18

3-5. Data Lama Pelayanan Nasabah berdasarkan harapan per Teller 28

3-6. Hasil Uji Faktor Utilisasi 29

3-7. Perbandingan Situasi Antrian 31

3-8. Rata-rata lama nasabah dalam sistem pada asumsi hari biasa 32 3-9. Rata-rata lama nasabah dalam sistem pada asumsi hari sibuk 33

3-10. Perbandingan Situasi Antrian 34

(12)

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar

II-1. Antrian Tunggal Pelayanan Tunggal 8

II-2. Antrian Tunggal Pelayanan Ganda 9

II-3. Antrian Ganda Pelayanan Ganda 9

(13)

v

ABSTRAK

Timbulnya antrian yang panjang pada PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Medan Putri Unit Medan Labuhan karena frekuensi kedatangan nasabah bersifat acak.

Dengan menggunakan Teori antrian dapat ditentukan sistem antrian pada Bank tersebut yaitu (M/M/2) : (FIFO/~/~) dengan tingkat kedatangan nasabah berdistribusi Poisson, waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial yang diuji dengan menggunakan uji Chi-Kuadrat, dengan saluran pelayanan ganda sebanyak 2, disiplin pelayanan yang digunakan adalah pertama datang pertama dilayani, dengan jumlah kedatangan yang tak terbatas.

(14)

vi

ABSTRACT

Incidence of long queue at PT. Bank People Indonesia Branch Field Putri Unit Field Labuhan because client arrival frequency have the character of is random.

By using Theory queue can be determined by queue system at the Bank that is

( M/M/2) : ( FIFO/~/~) with client arrival storey;level have Poisson distribution to service time have Eksponensial examinee distribution to by using Chi-Kuadrat test, with double service channel counted 2, used by service discipline is first come first served, with amount of unlimited arrival.

(15)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1.Latar Belakang

Kebutuhan masyarakat akan dunia perbankan semakin meningkat, hal ini dapat dilihat

dengan banyaknya berbagai aktifitas yang dilakukan lewat Bank. Baik dalam hal

peminjaman uang berupa kredit maupun penabungan atau simpanan uang.

Dan pihak perbankan pun semakin banyak menawarkan berbagai

produk-produk unggulan serta fasilitas yang dimiliki berupa hadiah-hadiah, yang mana hal itu

bermaksud untuk menarik minat masyarakat agar mau membuka rekening di Bank

yang dimaksud. Namun selain produk yang ditawarkan dalam hal menarik minat

masyarakat, ada hal lain yang lebih penting yang perlu diperhatikan yakni dalam hal

pelayanan.

Pelayanan terhadap nasabah, baik yang ingin menabung ataupun mengambil

uangnya bila tidak dilayani secara optimal akan menimbulkan masalah antrian. Jika

hampir setiap hari terdapat antrian yang begitu panjang dan terlalu lama untuk

memperoleh giliran pelayanan sangat terasa membosankan bahkan menimbulkan rasa

jengkel bagi nasabah.

Rata-rata lamanya waktu menunggu (waiting time ) sangat tergantung kepada

rata-rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of service). Teori tentang antrian pertama

sekali ditemukan dan dikembangkan oleh A.K. Erlang dalam menentukan sirkuit

jaringan telepon yang optimum, dimana suatu antrian adalah suatu garis tunggu dari

pelanggan atau nasabah yang memerlukan pelayanan dari satu atau lebih pelayanan

(fasilitas pelayanan).

PT. BANK RAKYAT INDONESIA adalah suatu lembaga perbankan yang

mempunyai peranan sangat penting dalam meningkatkan taraf kehidupan masyarakat

(16)

2

penyaluran bantuan kredit kepada masyarakat yang membutuhkan. Selain itu PT

BANK RAKYAT INDONESIA juga memberikan pelayanan dalam hal menabung

atau pengambilan tabungan, sehingga kesibukan yang dialami pelayan (teller)

meningkat.

Dengan banyaknya kegiatan masyarakat yang melakukan aktifitas terhadap

dunia perbankan, khususnya pada PT. BANK RAKYAT INDONESIA Cabang

Medan Putri Unit Medan Labuhan setiap harinya, membuat kesibukan pelayan (teller)

meningkat, saat ini PT. BANK RAKYAT INDONESIA Cabang Medan Putri Unit

Medan Labuhan memiliki dua teller, dalam hal melayani penabungan ataupun

pengambilan uang.

Oleh karena itu perlu diadakan suatu pengamatan untuk melihat faktor-faktor

apa saja yang biasa menjadi penyebab antrian, apakah diperlukan tambahan fasilitas

pelayanan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian.

Sehingga perlu diadakan suatu analisis dari sistem antrian untuk dapat melihat

bagaimana fasilitas pelayanan yang diperlukan sehingga dapat memperoleh pelayanan

optimal.

1.2.Perumusan Masalah

Yang menjadi permasalahan adalah melihat faktor apa saja yang mempengaruhi

antrian pada PT. BANK RAKYAT INDONESIA Cabang Medan Putri Unit Medan

Labuhan dan bagaimana cara mengurangi masalah antrian tersebut.

1.3.Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui faktor apa saja yang mempengaruhi

antrian pada PT. BANK RAKYAT INDONESIA Cabang Medan Putri Unit Medan

Labuhan dan bagaimana cara mengurangi masalah antrian yang terjadi, sehingga dapat

(17)

3

1.4.Tinjauan Pustaka

Pada tulisan ini, dalam pengembangan teori guna pemecahan dan pembahasan

masalah, penulis peroleh dari buku-buku bacaan pustaka dan literatur, di samping ilmu

yang penulis peroleh selama kuliah.

1.5.Metode Penelitian

Disini penulis mengambil langkah-langkah sebagai berikut:

1. Langkah pertama adalah pengambilan data pada PT. BANK RAKYAT

INDONESIA Cabang Medan Putri Unit Medan Labuhan

2. Langkah kedua adalah menguji kecukupan data, keacakan data, sebaran

kedatangan nasabah, sebaran lama pelayanan dan faktor utilisasi.

3. Langkah ketiga adalah menentukan model antrian pelayanan ganda

dengan satu baris tunggu. Modelnya adalah (M/M/2) : (FIFO /~/~),

yaitu kedatangan mengikuti sebaran poisson dan lama pelayanan

mengikuti sebaran Eksponensial dengan fasilitas pelayanan sebanyak 2

teller. Disiplin antrian adalah FIFO dengan jumlah konsumen dalam

sistem antrian dan sumber kedatangan tidak terbatas

1.6.Kontribusi Penelitian

Penulis berharap agar tulisan ini dapat dijadikan sebagai bahan masukan bagi

PT.BANK RAKYAT INDONESIA Cabang Medan Putri Unit Medan Labuhan

khususnya dan Perbankan umumnya dalam memberikan fasilitas pelayanan yang

optimum di masa yang akan datang. Penelitian ini juga diharapkan akan menjadi

(18)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1. Teori Antrian

Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang sering terjadi dalam kehidupan kita

sehari-hari . Teori Antrian (Queueing Theory), meliputi studi matematika dari antrian

atau garis tunggu (Waiting lines). Garis tunggu merupakan fenomena alam yang

terjadi bilamana permintaan terhadap suatu pelayanan pada waktu-waktu tertentu

melebihi kapasitas pelayanan. Secara umum dikatakan bahwa bila langganan yang

datang melebihi daripada fasilitas pelayanan yang sedang sibuk maka akan terjadi

antrian.

Kejadian antrian sering kali terjadi pada banyak hal dalam kehidupan

sehari-hari, seperti loket-loket pembayaran rekening, loket-loket stasiun bus dan

sebagainya.Dimana langganannya berupa konsumen yang datang ,sedangkan loket

merupakan stasiun pelayanan.

Yang antri belum tentu orang tetapi juga biasa barang, misalnya bahan mentah yang

akan diproses untuk dijadikan produksi, komoditi ekspor yang akan dimuat di

pelabuhan, data yang akan diolah dipusat kompuetr, mobil akan di perbaiki dibengkel.

Adakalanya langgananan terlalu lama menunggu untuk dilayanai, di lain pihak dapat

terjadi fasilitas pelayanan banyak menganggur. Keadaan ini menimbulkan ongkos

(suatu kerugian), yang perlu mendapatkan hasil optimum diatara dua hal yang

bersangkutan tersebut antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh

giliran pelayanan sangat menjengkelkan. Rata –rata lamanya untuk menunggu

(waiting time) sangat bergantung kepada rata-rata tingkat kecepatan pelayanan ( rate

of service ). Antrian terjadi karena kecepatan kedatangan pelanggan pada fasilitas

pelayanan lebih dari kecepatan pelayanan yang diberikan oleh stasiun pelayanan,

(19)

5

Barisan antrian yang terjadi ini semakin lama semakin berkurang, karena adanya

proses layanan yang diberikan oleh stasiun palayanan, dan apabila telah melewati

musim kedatangan permintaan, fasilitas pelayanan layanan akan menganggur kembali

kedua hal ini dapat merugikan bagi pihak konsumen maupun bagi pihak produsen.

Sebab dengan adanya antrian konsumen akan menunggu sehingga menyebabkan

waktunya terluang untuk kegiatan lainnya. Sedangkan fasilitas pelayanan menganggur

merupakan pemborosan bagi pihak pengusaha.

2.2 Sistem Antrian dan Disiplin Antrian

2.2.1 Sistem Antrian

Langganan tiba dengan laju tetap atau tidak untuk memperoleh pelayanan pada

fasilitas pelayanan. Bila langganan yang tiba dapat masuk kedalam fasilitas pelayanan,

maka itu akan segera ia lakukan. Tetapi kalau harus menunggu, maka mereka akan

membentuk suatu antrian hingga tiba waktunya untuk dilayani. Mereka akan dilayani

dengan laju tetap atau tidak tetap. Setelah selesai, mereka pun berangkat.

Berdasarkan uraian diatas, maka sistem antrian dapat dibagi atas 2 (dua) komponen

yaitu :

1. Antrian yang memuat langganan atau satuan-satuan yang memerlukan

pelayanan (pembeli, orang sakit, mahasiswa, kapal dan lain-lain)

2. Fasilitas pelayanan yang memuat pelayanan dan saluran pelayanan (Pompa

minyak dan pelayanannya, loket bioskop dan petugas penjual karcis dan

lain-lain )

Disiplin Antrian

Disiplin antrian adalah konsep membahas mengenai kebijakan dimana para langganan

dipilih dari antrian untuk dilayani, berdasarkan urutan kedatangan pelanggan. Ada 4

(20)

6

1. First Come Served (FCFS) atau First In First out (FIFO) yaitu pelanggan

yang datang lebih dulu akan dilayani lebih dulu, misalnya sistem antrian

pada Bank, SPBU, Pembelian karcis bioskop, dan lain-lain.

2. Last Come First Served (LCFS) atau Last In First Out (LIFO) yaitu sistem

antrian pelanggan yang datang terakhir akan dilayani lebih dulu. Misalnya

sistem antrian dalam elevator lift untuk lantai yang sama.

3. Service in Random order (SIRO) yaitu panggilan didasarkan pada peluang

secara acak, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba, biasanya timbul dalam

keadaan praktis.

4. Priority Service (PS) yaitu pelayanan diberikan kepada mereka yang

mempunyai prioritas leih tinggi dibandingkan dengan mereka yang

mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun orang ini kemungkinannya

sudah lebih dulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini bisa

disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang karena kedudukan

atau jabatannya lebih tinggi menyebabkan dia dipanggil terlebih dahulu atau

diberi prioritas lebih tinggi, misalnya seseorang yang keadaan penyakitnya

lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter.

2.3. Elemen-elemen dasar model antrian

Elemen-elemen dasar model antrian bergantung kepada faktor-faktor berikut :

a. Distribusi Kedatangan

Kedatangan langganan kedalam sistem selalu menurut proses Poisson, yaitu

banyaknya langganan yang datang sampai pada waktu tertentu mempunyai distribusi

Poisson. Hal ini benar apabila kedatangan langganan secara random pada kecepatan

kedatangan rata-rata tertentu.

b. Barisan Antri

Suatu antrian selalu ditandai dari besarnya jumlah langganan yang ada didalam

sistem untuk mendapatkan pelayanan. Antrian disebut terbatas apabila jumlah

langganan yang dibolehkan masuk kedalam sistem, dibatasi sampai jumlah tertentu,

bila pembatasan yang demikian tidak diadakan, maka antrian dikatakan tidak terbatas.

(21)

7

Disiplin pelayanan adalah suatu urutan yang dikenakan di dalam memilih

langganan,dari barisan antri untuk segera dilayani.Aturan yang biasa digunakan adalah

“First In First Out ”(FIFO), yakni siapa yang lebih dahulu datang, maka ia akan

dilayani lebih dahulu. Aturan-aturan lain seperti, “Last In First Out ”(LIFO), yakni

belakangan datang akan lebih dahulu dilayani, Random ,Prioritas dan lain-lain.Disipli

pelayanan berdasarkan prioritas, pada umumnya ditemui pada pelayanan di rumh

sakit, dimana orang yang mendapat penyakit lebih parah dilayani lebih dahulu,

walaupun belakangan datang.

d. Mekanisme Pelayanan

Mekanisme pelayanan adalah jumlah susunan stasiun, yang terdiri dari satu

atau lebih stasiun pelayanan disusun seri atau pararel, gabungan atau sirkuler. Suatu

model pelayanan tunggal, apabila sistem hanya mempunyai satu stasiun pelayanan dan

kalau dikatakan model pelayanan ganda bila stasiun pelayanan lebih dari satu.

e. Waktu Pelayanan

Waktu yang diperlukan untuk pelayanan, sejak pelayanan di mulai hingga

selesai disebut waktu pelayanan. Waktu pelayanan ini juga mempunyai suatu

distribusi probabilitas, yakni ditentukan berdasarkan sample dari keadaan sebenarnya.

Dalam keadaan tertentu, dapat berupa distribusi Erlang(Gamma), Eksponensial,

Uniform dan lain-lain.

f. Sumber Masukan

Sumber populasi jumlah langganan yang mempunyai kemungkinan memasuki

sistem untuk mendapatkan pelayanan. Ukuran populasi dikatakan tidak terbatas,

apabila jumlah langganan cukup besar dan dikatakan tidak terbatas, apabila jumlah

langganan kecil.

2.4. Model-model Antrian

Atas dasar sifat pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan

dalam susunan saluran dan fase yang akan membentuk suatu struktur antrian yang

berbeda-beda, istilah saluran menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem

pelayanan. Sedangkan istilah fase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, dimana

(22)

8

Ada empat model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem

antrian:

1.Single Chanel- single fase

Sistem ini adalah yang paling sederhana. Single Chanel berarti bahwa hanya ada

satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu pelayanan. Single fase

menunjukkan bahwa hanya ada satu stasiun pelayanan sehingga yang telah menerima

pelayanan dapat langsung keluar dari sistem antrian. Contohnya adalah pada

pembelian tiket kereta api antar kota yang dilayani oleh satu loket, seorang pelayan

toko dan sebagainya.

2 Single Chanel- multi fase

Istilah multi fase berarti ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara

berurutan dalam fase-fase. Misalnya pada proses pencucian mobil,lini produksi massa

dan lain-lain.

3. Multi Chanel- single fase

Sistem multi chanel- single fase terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan

dialiri oleh suatu antrian tunggal. Sebagai contoh adalah pada pembelian tiket yang

dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang

cukur dan sebagainya.

4.Multi Chanel- multi fase

Sebagai contoh adalah pada pelayanan kepada pasien di rumah sakit dari

pendaftaran, diagnosa, tindakan medis sampai pembayaran. Setiap sistem-sistem ini

mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih dari satu

individu dapat dilayani pada suatu waktu.

Model-model ini dapat dilihat pada gambar Sistem antrain berikut :

Sumber Pelanggan

Pelanggan Datang

Antrian

Pelanggan dilayani

Pelayan _Pelayan Pergi Sistem Antrian

(23)

9

Sumber Pelanggan

Pelanggan Datang

Antrian

Pelayan 2 Pelayan Pergi Pelayan 1

Pelayan 3

Sistem Antrian

Gambar II-2 : Antrian Tunggal Pelayanan Ganda

Sumber Pelanggan

Pelanggan

Datang

Antrian 2

Pelayan 2

Pelayan Pergi Pelayan 1

Sistem Antrian

Antrian 1

Gambar II-3 : Antrian Ganda Pelayanan Ganda

Sumber Pelanggan

Pelanggan

Datang

Antrian

Pelayan 2

Pelayan

Pergi Pelayan 1

Sistem Antrian

Gambar II-4: Antrian Tunggal Pelayanan Seri

2.5Terminologi dan Notasi

Beberapa pengertian terminologi dan notasi yang biasa digunakan adalah :

a. Keadaan sistem ialah jumlah atau banyaknya aktivitas pelayanan yang

melayani satuan langganan yang berada dalam sistem

b. Panjang antrian adalah banyaknya satuan yang berada dalam sistem dikurangi

(24)

10

Notasi yang digunakan sebagai berikut :

n = Jumlah satuan nasabah dalam sistem antrian

P = Peluang bahwa ada n satuan nasabah yang masuk dalam antrian dalam waktu t λ = Kecepatan pertibaan rata-rata

t ∆

λ = Peluang bahwa ada satu satuan nasabah yang masuk dalam antrian selama

waktu t

µ= Kecepatan pelayanan rata-rata

t ∆

µ = Peluang bahwa ada satu satuan nasabah yang selesai dilayani selama waktu t ρ= Intensitas lalu lintas

cµ= Faktor utilitas untuk fasilitas pelayanan c

E(nw)= Jumlah rata-rata nasabah dalam garis tunggu

E(nt)= Jumlah rata-rata nasabah dalam sistem antrian

E(tw)= Waktu menunggu rata-rata nasabah

E(tn)= Waktu rata-rata nasabah salam sisrem antrian

Untuk kemudahan dalam memahami karakteristik suatu sistem antrian digunakan

notasi Kendall Lee yaitu format umum, (a / b /c ) : (d / e /f ). Notasi ini dikenalkan

pertama kali oleh DG Kendall dalam bentuk (a / b /c ) dan selanjutnya AM.Lee

menambahkan symbol d,e dan f pada notasi kendall.

Notasi tersebut mempunyai arti sebagai berikut :

a : bentuk distribusi pertibaan, yaitu jumlah pertibaan pertambahan waktu

b : Bentuk distribusi pelayanan, yaitu selang waktu antara satuan-satuan yang dilayani

c : jumlah saluran pararel dalam sistem

d : Disiplin pelayanan

e : Jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem

f : Besarnya populasi masukan

Simbol a dan b untuk kedatangan dan kepergian digunakan kode-kode berikut sebagai

pengganti :

M : Distribusi pertibaan Poisson atau distribusi pelayanan eksponensial

D : Waktu pelayanan tetap

G : Distribusi umum keberangkatan atau waktu pelayanan

Untuk huruf d digunakan kode-kode pengganti :

(25)

11

LIFO atau LCFS

SIRO

Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah

pelayanan pararel.

Untuk huruf e dan f digunakan kode N atau menyatakan jumlah terbatas atau tak

berhingga satu-satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan.

Misalnya kalau kita tulis model (M/M/1) : (FIFO/~/~), ini berarti bahwa model

menyatakan pertibaan didistribusikan secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan

secara eksponensial, pelayanan adalah first in first out, tidak berhingga jumlah

langganan boleh masuk dalam sistem antrian dan ukuran (besarnya) populasi masukan

adalah tak berhingga.

2.6. Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan

2.6.1. Pola Kedatangan

Fungsi peluang Poisson diunakan untuk menggambarkan tingkat kedatangan dengan

asumsi bahwa jumlah kedatangan adalah acak.Dimana persamaannya fungsi Peluang

Poisson adalah sebagai berikut :

P(x-kedatangan) .

!

x

e x

λ

λ −

=

dengan : P(x) = Peluang bahwa ada x pelanggan dalam sistem

λ = Harga rata-rata kecepatan kedatangan

e = Bilangan navier ( e = 2,71828 )

x = Bilangan bulat ( 0,1,2,3,… )

2.6.2 Lama Pelayanan

Lama Pelayanan yang dihitung sejak kedatangan pelanggan dalam sistem antrian

sampai selesai pelayanan mengikuti :

a. Distribusi Eksponensial yang persamaannya sebagai berikut : µ

= ) (t

f

e

- µ t

µ

Dengan = Rata-rata lama pelayanan

(26)

12

t = waktu lamanya pelayanan tiap unit

Untuk mengetahui suatu proses kedatangan berdistribusi Poisson atau tidak, dapat

digunakan uji kesesuain dengan menggunakan pengujian Chi-Kuadrat,dengan rumus

∑∑

₌ ₌

−

=

B i K j ij ij

ij

E

O

1 1 2 2

/

)

(

χ

Dengan

Oij = Banyaknya nasabah yang diamati pada baris i kolom j

Eij

2

χ

= Banyaknya nasabah yang diharapkan pada baris i kolom j

B = Jumlah baris K = Jumlah kolom

Jika perhitungan ≤ χ2tabel distribusi dapat diterima.

2.6.3. Uji Keacakan

Uji keacakan didasarkan atas urutan skor. Skor dalam hal ini adalah jumlah pelanggan

yang datang per 10 menit. Perhitungan ditampilkan berdasarkan pada banyaknya

runtun. Runtun didefinisikan sebagai suatu urutan lambang yang sama. Jadi uji

keacakan membagi dua jenis jumlah data (n1 dan n2) dengan pembanding yang

ditentukan biasanya adalah nilai tengah (median). Jika n1 atau n2 lebih besar dari 20 di

uji dengan pendekatan sebaran baku. Pendekatan sebaran normal baku diawali dengan

hipotesis sebagai berikut :

H0 : Data sample secara acak dari sebuah populasi

H1

(

)

) 1 2 1 ( 2 ) 2 1 ( ) 2 1 2 1 2 ( 2 1 2 2 1 2 1 2 1 − + + − − + + −

=

n n n n n n n n n n n n n n r

Z

: Data sample diambil tidak secara acak

Statistik uji yang digunakan adalah :

Dengan :

r = banyak runtun

n1 = jumlah data pada minggu I

n2

) 1 (

2 1 −α

= jumlah data pada minggu II

Kriteria keputusan yang digunakan adalah : Terima Ho jika -Z < Z hit ₍₁ ₎ 2 1 −α

(27)

13

Dalam hal lainnya Ho ditolak. Untuk taraf nyata sebesar αnilai Z ₍₁ ₎

2

1 −α dapat

diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

2.6.4. Uji Kesesuaian

Uji Kesesuaian atau kecocokan dari suatu sebaran empirik terhadap sebaran teoritis

dilakukan dengan uji Chi-Kuadrat (χ2). Uji ini membandingkan kelompok frekuensi

yang diamati dengan kelompok frekuensi yang diharapkan. Frekuensi yang

diharapkan ternyata timbul dari suatu dugaan atau hipotesis. Teknik (χ2_{) menguji}

apakah frekuensi yang diamati cukup mendekati frekuensi yang diharapkan, maka

pengujian Chi-Kuadrat diawali dengan hipotesis sebagai berikut:

Ho : Data menyebar Poisson

H1

∑∑

₌ ₌

−

=

B i K j ij ij

ij

E

O

1 1 2 2

/

)

(

χ

: Data tidak menyebar Poisson

Statistik uji yang digunakan adalah :

Dengan

Eij ) 1 )( 1 )( 1 ( 2 2 − − −

≥ χ α B K

χ

= Banyaknya nasabah yang diharapkan pada baris i kolom j

Kriteria keputusan yang digunakan dalm pengujian adalah :

Tolak Ho jika .Dalam hal lainnya Ho diterima.

Untuk taraf nyata sebesar α nilai χ2(1−α)(B−1)(K−1)dapat diperoleh dari tabel distribusi

Chi-Kuadrat.

2.6.5. Faktor Utilisasi

Perhitungan dalam teori antrian berdasarkan syarat bahwa sistem berada dalam

kondisi tetap (Steady State). Dalam penerapan teori antrian harus diperhatikan apakah

rata-rata pelayanan lebih besar dari rata-rata kedatangan.Ukuran kondisi tetap adalah :

µ λ c

(28)

14

Dengan

λ= Pertibaan rata-rata µ= Pelayanan rata-rata

c = Banyak fasilitas pelayanan

2.7. Formula yang digunakan

Dari model (a/b/c) : (d/e/f) ada beberapa kasus yang menyangkut model tersebut :

n < c

Dapat diartikan bahwa tidak terdapat satuan yang menunggu untuk dilayani, dalam hal

ini satu satuan berada dalam sistem satu pelayan akan sibuk dan c-1 pelayan akan

menganggur,demikian seterusnya hinga n=c

n=c

Dapat diartikan bahwa tidak terdapat satuan yang antri, tetapi semua stasiun pelayanan

akan sibuk, ini merupakan batas periode sibuk untuk semua pelayanan atau sistem

n>c

Dapat diartikan bahwa terdapat satuan yang menunggu untuk dilayani dan semua

stasiun pelayan sibuk. µλ

c ≤ λ ( mekanisme pelayanan lebih kecil dari masukan )

Dapat diartikan bahwa akan membludak dan tidak dapat ditentukan antriannya.

Sesuai dengan rumus (a / b /c ) : (d / e / f) yang dipakai untuk model penelitian ini,

secara terperinci langkah demi langkah pengolahan datanya dilakukan sebagai berikut

:

Langkah I Penunjukan variable kedua jenis data λ= Rata-rata Pertibaan dalam satuan waktu µ= Rata-rata Pelayanan dalam satuan waktu Menentukan intesitas lalu lintas

µ λ

ρ

=

c dengan ρ =intensitas lalu lintas

Langkah II. Menentukan nilai Peluang masa sibuk F(b),

( )

c c

c Po

b

F

ρ _ρ

−

=

_!₁

)

(

Dengan harga :

=

∑

−

= _ − _

+ 1

0 ! 1

(29)

15

Dengan F(b) = Peluang masa sibuk

ρ = Intensitas lalu lintas

Po = peluang menganggur

c = Kapasitas pelayanan

Langkah III. Menentukan harga E(nw), yaitu jumlah rata-rata nasabah dalam garis

tunggu.

( )

µλ−λ

=

c

nw

F

b

E

₍ ₎

(

)

atau

E

(nw)

=

P

(

b

)

( )

_c₋ρ_ρ

Dengan E(nw)

λ

= Jumlah rata-rata nasabah dalam antrian

F(b) = Peluang masa sibuk

c = kapasitas pelayanan

= Rata-rata pertibaan dalam satuan waktu

µ = Rata-rata pelayanan dalam satuan wakru

Langkah IV. Menentukan harga E(tn), yaitu jumlah rata-rata nasabah berada dalam

sistem.

Dengan

E(tn)

λ

= jumlah rata-rata nasabah dalam sistem

F(b) = peluang masa sibuk

c = kapasitas pelayanan

= Rata – rata pertibaan dalam satuan waktu

µ = Rata- rata pelayanan dalam satuan waktu

( )

ρ_ρ

+

ρ

=

F

b

c₋

tn

E

(

)

(

)

( )

µλλ

+

µλ

=

F

b

c ₋

tn

(30)

16

Langkah IV. Menentukan harag E(Tw)

( )

(λ )

)

(

Enw

Tw

E

, yaitu waktu rata-rata nasabah dalam garis

tunggu

Dengan

E(Tw) = waktu rata-rata nasabah dalam antrian

E(nw) = jumlah rata-rata nasabah dalam antrian

λ = Rata-rata pertibaan dalam satuan waktu

Langkah VI. Menentukan harga E(Tt), yaitu waktu rata-rata nasabah dalam sistem

E(Tt) =

E

(

Tw

)

+

_µ1 Dengan

E(Tt) = waktu rata-rata nasabah dalam sistem

E(Tw) = waktu rata-rata nasabah dalam antrian

(31)

BAB 3

PEMBAHASAN DAN HASIL

Pengumpulan Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data yang diperoleh dari pengamatan

langsung pada PT. Bank BRI Cabang Medan Putri Unit Medan Labuhan.

Pengamatan dilakukan selama 10 hari, yaitu pada hari Senin sampai Jumat (mulai

tanggal 25 Mei sampai 1 Juni 2007) dan pada hari Senin- Jumat berikutnya (dari

tanggal 4 Juni sampai tanggal 8 Juni 2007).Waktu ini dipilih berdasarkan pengamatan

teller bahwa pada akhir dan awal bulan tersebut mewakili kegiatan yang sibuk.

Selang waktu yang digunakan dalam penelitian ini adalah 10 menit, dimana selama

setiap 10 menit dihitung jumlah nasabah yang datang dan meletakkan berkasnya pada

meja teller. Pencatatan lama pelayanan berdasarkan perhitungan dengan memakai stop

wach yaitu mulai dari pelayan memanggil nasabah sampai pada pelayan

mengembalikan berkas kepada nasabah. Pengambilan waktu interval adalah 1 jam

guna melihat jam mana yang merupakan jam sibuk pada setiap hari pengamatan.

Dari pengumpulan data di lapangan maka diperoleh jumlah kedatangan nasabah

(32)

[image:32.595.102.552.100.298.2]

18

Tabel 3-1 Rangkuman Data Tingkat Kedatangan Nasabah per- jam

Waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Kedatangan

0801 – 0900 33 32 33 23 29 34 38 42 28 31

0901 – 1000 37 39 36 29 32 40 38 35 29 29

1001 – 1100 35 35 32 26 22 35 42 41 33 32

1101 – 1200 34 35 35 31 18 34 40 42 30 22

1201 – 1300 33 36 32 26 - 36 42 39 30 -

1301 – 1400 34 34 32 29 - 31 40 37 28 -

1401 – 1500 27 27 27 27 27 28 34 32 26 36

1501 – 1600 32 24 22 21 27 28 29 28 23 27

Tabel 3-2 Rangkuman Data Keadaan Bank

Rincian Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Jlh Teller

(orang) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Jumlah

Nasabah 265 262 249 212 155 266 303 296 227 177 (orang)

Lama Kerja 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

(jam)

Tabel 3-3 Data Tingkat Kedatangan Nasabah Teller

Teller Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Senin Selasa Rabu Kamis Jumat

Oij Oij Oij Oij Oij Oij Oij Oij Oij Oij

1 131 135 126 109 89 139 146 149 119 97

2 134 127 125 119 80 129 157 147 124 94

Tabel 3-4 Data Lama Pelayanan Nasabah Teller

1 3,20 3,18 3,13 3,18 3,23 3,20 3,25 3,23 3,23 3.25

(33)

19

3.2. Pengolahan Data

3.2.1. Pengujian Asumsi

Pengujian Model antrian dilakukan sebelum menghitung ukuran-ukuran dasar teori

antrian

3.2.1.1. Uji kecukupun Sampel

Dari data terlampir dapat dihitung bahwa

Banyaknya data = N= 456 (banyak sampel observasi)

( )









∑

−

i i i

x

N

2 2

20

{

2412

}

)

2412

(

)

13712

(

456

20

−

2

29,90 dengan NI < N,

yaitu 29,90 < 456

Berarti sampel observasi 456, cukup mewakili populasinya

3.2.1.2. Uji keacakan

Untuk menghitung nilai Z dari data pengamatan pada H1,H2, sampai H10

(

)

) 1 2 1 ( 2 ) 2 1 ( ) 2 1 2 1 2 ( 2 1 2 2 1 2 1 2

1

− + + − − +

+

−

=

n n n n n n n n n n n n n n

r

Z

diuji dengan

Pendekatan Sebaran Normal Baku yaitu dengan rumus sebagai berikut :

(34)

20

Dengan :

r = Banyak runtun

n1 = Banyak data pada minggu I

n2 28 , 5 = x

= Banyak data pada minggu II

Dengan memasukkan data yang diperoleh maka dapat dihitung nilai Z sebagai

berikut :

Dengan maka r = 214, yang mana

n1 = 228 dan n2

(

)

) 1 228 228 ( 2 ) 228 228 ( ) 228 ( ) 228 ( ) 228 )( 228 ( 2 )( 228 )( 228 ( 2 ) 228 ( ) 228 ( ) 228 )( 228 ( 2

1

214

− + + − − +

+

−

=

Z

= 228 = 66 . 10 228) (1 -214 + = -1,407

Hasil pengujian nilai Z tersebut dengan α =0,05dan Z = 0,475 = 1,96

Menunjukkan bahwa kedatangan nasabah per 10 menit bersifat acak.

3.2.1.3. Uji Kesesuaian Poisson

Untuk menghitung nilai χ2 dari data pengamatan pada H1,H2 sampai H10 terlebih

dahulu ditentukan nilai data yang diharapkan yang ditentukan dengan rumus frekuensi

teoritik yang dinyatakan dengan Eij. Rumusnya adalah sebagai berikut :

Eij = (ni0 x n0j)/n

Dengan ni0 = jumlah baris ke-i ; i= 1,2,…,B

n0j = jumlah kolom ke-j ; j= 1,,2,…,K

Demikian misalnya didapat :

E11 = (n10 x n01)/n ; E12 = (n10 x n02)/n

(35)

21

Dan seterusnya jelas bahwa n = n10 + n20 + … +nB0 = n01 + n02 + … +n

Interval

(menit)

Waktu

0K

01’ – 10’ 11’ – 20’ 21’ – 30’ 31’– 40’ 41’– 50’ 51’– 60’ _Jumlah 0801 – 0900 6 6 5 5 4 7 33

0901 – 1000 6 5 8 7 5 6 37

1001 – 1100 8 5 6 4 5 7 35

1101 – 1200 5 6 5 7 5 6 34

1201 – 1300 5 6 5 7 5 5 33

1301 – 1400 6 7 5 7 5 4 34

1401 – 1500 3 4 4 5 4 7 27

1501 – 1600 6 5 4 5 7 5 32

Jumlah 45 44 42 47 40 46 265

Selanjutnya akan ditentukan jumlah Eij (jumlah nasabah harapan) sebagai berikut:

E11 = (45 x 33) / 265 = 5,60 ; E12

Interval

(menit)

Waktu

= (44 x 33) / 265 = 5,48

Dan seterusnya sehingga data lengkap untuk hari Senin adalah :

Eij Eij Eij Eij Eij Eij

0801– 0900 5,60 5,48 5,23 5,85 4,98 5,73

0901 – 1000 6,28 6,14 5,86 6,56 5,58 6,42

1001 – 1100 5,94 5,81 5,55 6,21 5,28 6,07

1101 – 1200 5,77 5,64 5,39 6,03 5,13 5,90

1201 – 1300 5,60 5,48 5,23 5,85 4,98 5,73

1301 – 1400 5,77 5,64 5,39 6,03 5,13 5,90

1401 – 1500 4,58 4,48 4,28 4,79 4,07 4,69

1501 – 1600 5,43 5,13 5,07 5,67 4,83 5,55

(36)

22

Untuk Hari Selasa (H2)

Interval (menit) Waktu

Eij Eij Eij Eij Eij Eij

0801– 0900 5,62 5,62 5,25 5,01 5,62 4,88

0901 – 1000 _6,85 _6,85 _6,40 _6,10 _6,85 _5,95

1001 – 1100 _6,14 _6,14 _5,74 _5,48 _6,14 _5,34

1101 – 1200 _6,14 _6,14 _5,74 _5,48 _6,14 _5,34

1201 – 1300 6,32 6,32 5,91 5,63 6,32 5,50

1301 – 1400 5,97 5,97 5,58 5,32 5,97 5,20

1401 – 1500 _4,74 _4,74 _4,43 _4,22 _4,74 _4,12

1501 – 1600 _4,21 _4,21 _3,94 _3,75 _4,21 _3,66

Untuk Hari Rabu (H3)

Interval (menit)

Waktu Eij Eij Eij Eij Eij Eij

0801– 0900 5,70 4,90 5,56 5,70 5,56 5,56

0901 – 1000 6,21 5,34 6,07 6,21 6,07 6,07

1001 – 1100 5,52 4,75 5,40 5,52 5,40 5,40

1101 – 1200 _6,04 _5,20 _5,90 _6,04 _5,90 _5,90

1201 – 1300 _5,52 _4,75 _5,40 _5,52 _5,40 _5,40

1301 – 1400 _5,52 _4,75 _5,40 _5,52 _5,40 _5,40

1401 – 1500 _4,66 _3,27 _3,71 _3,80 _3,71 _3,71

(37)

23

Untuk Hari Kamis (H4)

Interval

(menit)

0801– 0900 4,01 4,01 3,90 3,80 3,69 3,58

0901 – 1000 _5,06 _5,06 _4,92 _4,79 _4,65 _4,51

1001 – 1100 4,54 4,54 4,41 4,29 4,17 4,05

1101 – 1200 5,41 5,41 5,26 5,12 4,97, 4,82

1201 – 1300 _4,54 _4,54 _4,41 _4,29 _4,17 _4,05

1301 – 1400 _5,06 _5,06 _4,92 _4,79 _4,65 _4,51

1401 – 1500 _4,71 _4,71 _4,58 _4,46 _4,33 _4,20

1501 – 1600 _3,66 _3,66 _3,56 _3,46 _3,37 _3,27

Untuk Hari Jumat (H5)

Interval (menit)

0801– 0900 5,24 4,30 5,42 4,86 4,86 4,30

0901 – 1000 _5,78 _4,75 _5,99 _5,37 _5,37 _4,75

1001 – 1100 3,97 3,26 4,11 3,69 3,69 3,26

1101 – 1200 _3,25 _2,67 _3,37 _3,02 _3,02 _2,67

1201 – 1300 _- _- _- _- _- _-

1301 – 1400 _- _- _- _- _- _-

1401 – 1500 _4,88 _4,00 _5,05 _4,52 _4,52 _4,00

(38)

24

Untuk Hari Senin (H6)

Interval

(menit)

0801– 0900 6,90 6,00 5,75 4,73 5,49 5,11

0901 – 1000 _8,12 _7,06 _6,77 _5,56 _6,46 _6,01

1001 – 1100 7,10 6,18 5,92 4,87 5,66 5,26

1101 – 1200 6,90 6,00 5,75 4,73 5,49 5,11

1201 – 1300 _7,30 _6,36 _6,09 _5,00 _5,81 _5,41

1301 – 1400 _6,29 _5,47 _5,24 _4,31 _5,01 _4,66

1401 – 1500 _5,68 _4,95 _4,74 _3,89 _4,52 _4,21

1501 – 1600 _5,68 _4,95 _4,74 _3,89 _4,52 _4,21

Untuk Hari Selasa (H7)

0801– 0900 7,40 6,02 5,64 6,77 6,39 5,77

0901 – 1000 _7,40 _6,02 _5,64 _6,77 _6,39 _5,77

1001 – 1100 _8,17 _6,65 _6,24 _7,48 _7,07 _6,37

1101 – 1200 _7,88 _6,34 _5,94 _7,13 ₆₇₃ _6,07

1201 – 1300 8,17 6,65 6,24 7,48 7,07 6,37

1301 – 1400 7,88 6,34 5,94 7,13 6,73 6,07

1401 – 1500 _6,62 _5,38 _5,05 _6,06 _5,72 _5,16

(39)

25

Untuk Hari Rabu (H8)

0801– 0900 6,38 5,96 7,37 7,09 8,37 6,81

0901 – 1000 _5,32 _4,97 _6,15 _5,91 _6,97 _5,67

1001 – 1100 _6,23 _5,81 _7,20 _6,92 _8,17 _6,65

1101 – 1200 _6,38 ₅₉₆ _7,37 _7,09 _8,37 _6,81

1201 – 1300 5,93 5,53 6,85 6,59 7,77 6,32

1301 – 1400 5,62 5,25 6,5 6,25 7,37 6

1401 – 1500 _4,86 _4,54 _5,62 _5,40 _6,37 _5,19

1501 – 1600 _4,25 _3,97 _4,92 _4,73 _5,58 _4,54

Untuk Hari Kamis (H9)

Interval

(menit)

0801– 0900 5,42 4,69 4,31 4,69 4,56 4,31

0901 – 1000 _5,62 _4,85 _4,47 _4,85 _4,73 _4,47

1001 – 1100 _6,39 _5,52 _5,09 _5,52 _5,38 _5,09

1101 – 1200 _5,81 _5,02 _4,62 _5,02 _4,89 _4,62

1201 – 1300 _5,81 _5,02 _4,62 _5,02 _4,89 _4,62

1301 – 1400 5,42 4,69 4,31 4,69 4,56 4,31

1401 – 1500 _5,04 _4,35 _4,01 _4,35 _4,24 _4,01

1501 – 1600 _4,45 _3,85 _3,54 _3,85 _3,75 _3,54

(40)

26

Untuk Hari Jumat (H10)

Interval

(menit)

0801– 0900 5,60 4,90 5,60 5,42 5,42 4,02

0901 – 1000 _5,24 _4,58 _5,24 _5,07 _5,07 _3,77

1001 – 1100 5,78 5,06 5,78 5,60 5,60 4,15

1101 – 1200 3,98 3,48 3,98 3,85 3,85 2,86

1201 – 1300 _- _- _- _- _- _-

1301 – 1400 _- _- _- _- _- _-

1401 – 1500 _6,50 _5,69 _6,50 _6,30 _6,30 _4,68

1501 – 1600 _4,88 _4,27 _4,88 _4,73 _4,73 _3,50

Dari data yang diketahui kemudian diuji dengan Uji Chi-Kuadrat.

Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesisi di atas adalah

∑∑

₌ ₌

−

=

B i K j ij ij

ij

E

O

1 1 2 2

/

)

(

χ

Dengan

Eij

2

χ = Banyaknya nasabah yang diharapkan pada baris i kolom j

Dengan memasukkan data yang diperoleh dapat dihitung nilai sebagai berikut:

Hari Senin (H1)

2

χ = (6-5,60)2/ 5,60 + ( 6-5,48)2 +… + (5-5,55)2/ 5,55

=10,69

Dengan perhitungan selanjutnya sampai H10 diperoleh hasilnya sebagai berikut:

Hari Selasa (H2)

χ

2= 11,23

Hari Rabu (H3)

χ

2= 12,79

Hari Kamis (H4)

χ

2= 10,63

(41)

27

Hari Senin (H1)

χ

2 = 11,94

Hari Selasa (H2)

χ

2 = 14,94

Hari Rabu (H3)

χ

2 = 13,62

Hari Kamis (H4)

χ

2 = 13,02

Hari Jumat (H5)

χ

2 = 9,35

Kesepuluh

χ

2Hitung ini dibandingkan dengan

χ

2 dengan derajat kebebasan 35 an

α =0,05 (

χ

20,95 (35) = 49,8 ). Karena

χ

2Hitung <

χ

2Tabel. Maka kedatangan nasabah per 10 menit mengikuti sebaran poisson.

3.2.1.4. Uji Kesesuaian Eksponensial

Untuk menghitung nilai

χ

2 dari data pengamatan pada H1, H2, sampai H10

µ = ) (t f

terlebih

dahulu ditentukan nilai data yang diharapkan yang ditentukan dengan menggunakan

distribusi Eksponensial. Fungsi eksponensial digunakan untuk menggambarkan

tingkat pelayanan dengan asumsi bahwa lama pelayanan adalah acak dimana

persamaan fungsi Eksponensialnya adalah sebagai berikut :

e

- µ t

µ

Dengan = Rata-rata lama pelayanan

e = Bilangan navier ( e = 2,71828 )

t = waktu lamanya pelayanan tiap unit

1 3,20 3,18 3,13 3,18 3,23 3,20 3,25 3,23 3,23 3.25

(42)

28

Pada hari Senin, dari data diatas

Dengan µ= 0.31348 akan ditentukan nilai E (lama pengamatan harapan), dengan

menggunakan rumus sebagai berikut : f(t)=µ

e

- µ t

Teller

diperoleh

O E

1 3,20 3,349

2 3,18 3,349

Demikianlah selanjutnya hingga diperoleh lama pelayanan harapan untuk semua hari

[image:42.595.106.501.175.244.2]

pengamatan dan hasil selanjutnya disajikan pada tabel berikut :

Tabel 3.5. Data Lama pelayanan Nasabah Berdasarkan Harapan per Teller

Eij Eij Eij Eij Eij Eij Eij Eij Eij Eij

1 3,349 3,349 3,373 3,355 3,330 3,349 3,330 3,330 3,336 3.326

2 3,349 3,349 3,373 3,355 3,330 3,349 3,330 3,330 3,336 3,326

Dari data yang diketahui kemudian diuji dengan uji Chi-kuadrat

Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis diatas adalah

∑∑

₌ ₌

−

=

B

i K j

ij ij

ij

E

O

1 1

2 2

/

)

(

χ

Dengan

Eij

2

χ = Banyaknya nasabah yang diharapkan pada baris i kolom j

Dengan memasukkan data yang diperoleh dapat dihitung nilai sebagai berikut:

2

(43)

29

Hasil χ2

HITUNG ini dibandingkan dengan χ2TABEL

α

dengan derajat kebebasan 9

dan = 0,05 (χ2 0,95 (9) = 169). Karena χ2HITUNG < χ2TABEL

µ λ

c

u

=

. Maka kedatangan

nasabah per 10 menit mengikuti sebaran Eksponensial.

3.2.1.5. Uji Faktor Utilisasi

Asumsi terakhir ini adalah perhitungan faktor utilisasi selama 10 hari pengamatan

dengan syarat uji utilisasi (u<1).

Dengan

Maka cλ_µ

<

1

Dengan menggunakan uji faktor utilisasi diperoleh nilai pada hari Senin (H1) sebesar

0,85 dengan λ= 5,4 dan µ= 3,19. Demikian selanjutnya sampai hari Jumat (H10) dan

hasil selengkapnya disajikan pada tabel berikut ini, yang semuanya menunjukkan nilai

[image:43.595.107.525.452.523.2]

yang lebih dari satu. Hal ini menunjukkan bahwa sistem antrian dalam keadaan tetap.

Tabel 3.6. hasil Uji Faktor Utilisasi

u 0,85 0,83 0,82 0,72 0,69 0,85 0,96 0,93 0,76 0,78

Hasil keempat pengujian tersebut menunjukkan bahwa asumsi-asumsi teori

antrian terpenuhi sehingga analisis selanjutnya dapat dilakukan.

3.3. Analisa Hasil Perhitungan berdasarkan Teori Antrian

Berdasarkan analisis terhadap tingkat kedatangan, waktu pelayanan dan kondisi yang

ada, model antrian di PT. Bank BRI Cabang Medan Putri Unit Medan Labuhan adalah

model antrian dengan pola kedatangan menyebar menurut sebaran eksponensial.

Menurut notasi Kendall-Lee ditulis (M/M/@) : (GD/~/~). Dengan model ini dapat

(44)

30

Hari Senin (H1)

λ= 5,4 µ=3,19 ; c = 2 ;

u

=

cλ_µ

=

0

,

85

Peluang masa sibuk F(b)

( )

0

,

7613

)

(

1

!

=

₋

c c

c Po

b

F

ρ _υ

Menentukan harga E(nw), yaitu jumlah rata-rata nasabah dalam antrian

( )

4

,

31

)

(

)

(nw

=

F

b

cµλ−λ

=

E

Menentukan harga E(tn), yaitu jumlah rata-rata nasabah berada dalam sistem.

( )

6

,

0

)

(

_tn₎

=

F

b

_c_µλ₋_λ

+

_µλ

=

E

Menentukan harga E(Tw), yaitu waktu rata-rata nasabah dalam antrian

( )

0

,

80

)

(

Tw

=

E(_λnw)

=

E

 Harga E(Tt), yaitu Waktu rata-rata nasabah berada dalam sistem

(45)

[image:45.595.105.481.101.553.2]

31

Tabel 3.7. Perbandingan Situasi Antrian

Ukuran Dasar antrian Senin

H1 Selasa H2 Rabu H3 Kamis H4 Jumat H5

Rata-rata nasabah dalam

antrian E(nw)

4,31 3,64 3,27 1,57 1,27

sistem E(nt)

6,00 5,3 4,88 3,02 2,66

Rata-rata lamanya antri

E(Tw)

0,80 0,69 0,64 0,34 0,28

Rata-rata waktu nasabah

dalam sistem E(Tt)

1,11 0,99 0,92 0,65 0,58

H6 Selasa H7 Rabu H8 Kamis H9 Jumat H10

antrian E(nw)

4,31 22,38 11,59 2,08 2,45

sistem E(nt)

6,00 24,29 13,44 3,60 4,02

E(Tw)

0,80 3,61 1,93 0,42 0,48

dalam sistem E(Tt)

1,11 3,92 2,24 0,73 0,79

Dari hasil perhitungan ukuran-ukuran dasar teori antrian dapat diambil suatu

kesimpulan bahwa keadaan Bank sama setiap akhir bulan.Rata-rata jumlah nasabah

yang menunggu untuk dilayani pada hari Kamis dan Jumat adalah kecil. Hal ini wajar,

karena hari-hari tersebut merupakan hari biasa yang menunjukkan kegiatan umum

para nasabah. Pada hari Senin,Selasa dan Rabu apalagi pada awal bulan, rata-rata

jumlah nasabah yang menunggu untuk dilayani sangat besar. Pada hari tersebut

umumnya banyak kegiatan nasabah, ada yang menarik uangnya dan ada juga yang

(46)

32

Berdasarkan analisis perbandingan situasi antrian pada akhir dan awal

bulan,kegiatan pelayanan perbankan pada PT. Bank BRI Cabang Medan Putri Unit

Medan Labuhan menggambarkan bahwa pada hari Kamis dan Jumat menggambarkan

hari biasa pada akhir dan awal bulan sedangkan pada hari Senin, Selasa dan Rabu

merupakan kegiatan yang sibuk apalagi pada awal bulan.

3.4. Menentukan banyaknya Teller Optimal

Untuk menentukan banyaknya teller optimal digunakan metode pengambilan

keputusan untuk kedua keadaan yang kita asumsikan yaitu dengan menghitung harga

f(b), E(nw), E(nt), E(Tw), E(Tt), dengan perbandingan banyaknya jumlah teller

(dihitung dengan variasi jumlah teller yang berbeda).Kemudian dibandingkan antara

rata-rata waktu nasabah dalam sistem berdasarkan observasi dengan rata-rata waktu

nasabah berdasarkan harapan pihak Bank. Dalam hal menaksir ongkos antrian nasabah

per satuan waktu, akan sulit ditentukan karena harus melakukan penelitian yang lebih

dalam kondisi ekonomi nasabah .

3.4.1 Hasil Pembahasan

Berdasarkan harapan pihak bank, rata-rata lamanya nasabah dalam sistem adalah

8 ) (

0≤E Tt ≤ menit.

a. Rata-rata lamanya nasabah dalam sistem (E(Tt)) pada asumsi hari biasa disajikan

[image:46.595.110.421.581.719.2]

dalam tabel berikut:

Tabel 3.8. Rata-rata lama nasabah dalam sistem (E(Tt)) pada asumsi hari biasa

Hari E(Tt)

Kamis H4 0,65 = 6,5 menit

Jumat H5 0,58 = 5,8 menit

Kamis H9 0,73 = 7,3 menit

Jumat H10 0,79 = 7,9 menit

Ternyata harga c optimum pada asumsi hari biasa adalah 2, karena 0≤E(Tt)≤8menit

(47)

33

b. Rata-rata lamanya nasabah dalam sistem (E(Tt)) pada asumsi hari sibuk disajikan

[image:47.595.131.444.186.388.2]

dalam tabel berikut.

Tabel 3.9. Rata-rata lama nasabah dalam sistem pada asumsi hari sibuk

Hari E(Tt)

Senin H1 1,11 = 11,1 menit

Selasa H2 0,99 = 9,9 menit

Rabu H3 0,92 = 9,2 menit

Senin H6 1,11 = 11,1 menit

Selasa H7 3,92 = 39,2 menit

Rabu H8 2,24 = 22,4 menit

Karena E(Tt) pada hari Senin, Selasa dan Rabu pada akhir dan awal bulan lebih besar

dari 8 menit, maka jumlah teller pada hari-hari ini belum optimal. Untuk memperoleh

hasil optimal maka akan dihitung E(Tt) pada kondisi c+1.

Hari Senin

λ = 5,4 µ= 3,19 c = 3

u = 0,56 sehingga diperoleh

 Peluang masa sibuk F(b) = 0,3102

 Harga E(nw), yaitu jumlah rata-rata nasabah dalam antrian = 0,40

 Harga E(nt), yaitu jumlah rata-rata nasabah dalam sistem = 2,09

 Harga E(Tw), yaitu waktu rata-rat nasabah dalam antrian = 0,074

(48)

34

[image:48.595.132.441.478.681.2]

Demikian selanjutnya dan hasil lengkap dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 3.10. Perbandingan Situasi Antrian

H1

Selasa

H2

Rabu

H3

Senin

H6

Selasa

H

Rabu

H8

antrian E(nw)

0,395 0,364 0,326 0,395 0,718 0,615

sistem E(nt)

2,09 2,02 1,94 2,09 2,63 2,47

E(Tw)

0,074 0,068 0,064 0,07 0,116 0,103

dalam sistem E(Tt)

0,380 0,381 0,380 0,383 0,425 0,412

Sehingga rata-rata lama waktu nasabah dalam sistem pada asumsi hari sibuk, yaitu

[image:48.595.131.442.480.681.2]

setelah c+1 disajikan pada tabel berikut :

Tabel 3.11Rata-rata lama nasabah dalam sistem pada asumsi hari sibuk kondisi c+1

Hari E(Tt)

Senin H1 0,380 = 3,80 menit

Selasa H2 0,381 = 3,81 menit

Rabu H3 0,380 = 3,80 menit

Senin H6 0,383 = 3,83 menit

Selasa H7 0,425 = 4,25 menit

Rabu H8 0,412 = 4,12 menit

Ternyata harga c optimum pada asumsi hari sibuk seharusnya 3, artinya untuk hari

Senin, Selasa dan Rabu pada akhir dan awal bulan perlu penambahan teller baru untuk

(49)

BAB 4

Kesimpulan Dan Saran

4.1.Kesimpulan

Dari hasil Pembahasan yang telah disajikan sebelumnya, maka dapat diterima

kesimpulan antara lain:

1. Model antrian yang diperoleh (M/M/2) : (FIFO/~/~) yaitu tingkat

kedatangan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan berdistribusi

Eksponensial, jumlah fasilitas pelayanan ada 2 orang, disiplin yang

digunakan adalah pertama datang dilayani, jumlah pelanggan dalam

sistem antrian dan ukuran populasi pada sumber masukan adlah tak

berhingga

2. Jumlah optimum fasilitas pelayanan yang diperlukan untuk melayani

pelanggan pada hari kamis dan jumat adalah 2 teller. Untuk hari Senin,

Selasa dan Rabu baik pada akhir dan awal bulan 3 orang teller.

3. Rata-rata pelayanan untuk hari Senin, Selasa dan Rabu menunjukkan

kegiatan yang sibuk baik akhir maupun awal bulan, hal ini sebaiknya

diantisipasi dengan penambahan teller. Dan pada hari Kamis dan Jumat

jumlah teller optimim adalah 2 orang.

4.2. Saran

Tingkat kedatangan nasabah dan kecepatan pelayanan setiap semester disarankan

untuk selalu dianalisa, sehingga dapat ditentukan penambahan atau pengurangan

fasilitas untuk mencapai sebuah sistem yang optimum, karena dapat dikatakan bahwa

(50)

DAFTAR PUSTAKA

Bronson, Richard. 1983. Operations Research.Jakarta : Penerbit Erlangga

Kasim, Azhar. 1995. Teori Pembuat Keputusan.Jakarta :Lembaga Penerbit Fakultas

Ekonomi Universitas Indonesia

Siagian, P. 1987. Penelitian Operasional ; Teori Praktek. Jakarta : Indonesia : UI-

Press

Supranto, Johanes. 1988. Riset Operasi Untuk Pengambilan Keputusan. Jakarta :

Indonesia : UI-Press

Taha, Hamdy.A.1978. Operations Research An Introduction. London : Fourth Edition

Mac Millan Publisher

Sudjana, DR. 1982. Metoda Statistika.Bandung : Tarsito

Taylor,Bernard.1998.Sains Management, Pendekatan Matematika Untuk

Bisnis.Jakarta :Salemba Empat, Pearson Education Asia Pte. Ltd

(51)

[image:51.595.91.515.237.448.2]

Lampiran 1

Tabel Kedatangan

Data tingkat kedatangan nasabah per 10 menit Pada PT.Bank Rakyat Indonesia Cabang Medan Putri

Unit MedanLabuhan

Hari Senin (H1)

Interval (menit)