EFEKTIVITAS MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM BASED LEARNING DITINJAU DARI KEMAMPUAN
REPRESENTASI MATEMATIS SISWA
(Studi pada Siswa Kelas VII SMP Negeri 4 Bandar Lampung Semester Genap Tahun Pelajaran 2014/2015)
Oleh
Muthi’ah Karimah
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar SARJANA PENDIDIKAN
pada
Program Studi Pendidikan Matematika
Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS LAMPUNG
ABSTRAK
EFEKTIVITAS MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM BASED LEARNING DITINJAU DARI KEMAMPUAN REPRESENTASI
MATEMATIS SISWA
(Studi pada Siswa Kelas VII SMP Negeri 4 Bandar Lampung Semester Genap Tahun Pelajaran 2014/2015)
Oleh
MUTHI’AH KARIMAH
Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen semu yang bertujuan untuk
mengetahui efektivitas model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) yang
ditinjau dari kemampuan representasi matematis siswa. Populasi penelitian ini
adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 4 Bandar Lampung yang terdistribusi
dalam 12 kelas. Sampel penelitian adalah siswa kelas VIIC dan VIIB yang dipilih
dengan menggunakan teknik purposive random sampling. Penelitian ini
menggunakan pretest – posttest control design. Berdasarkan hasil penelitian dan
pembahasan, diperoleh kesimpulan bahwa penerapan PBL kurang efektif ditinjau
dari kemampuan representasi matematis siswa tetapi lebih efektif dibandingkan
dengan pembelajaran konvensional.
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kota Bogor, pada tanggal 16 Maret 1993. Penulis
merupakan anak pertama dari enam bersaudara pasangan Bapak Nanang
Salahuddin dan Ibu Elphi Rachulawati.
Penulis menyelesaikan pendidikan taman kanak-kanak di TKIT Nurul Fikri pada
tahun 1999. Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Islam Pondok Duta
pada tahun 2005, pendidikan menengah pertama di SMP Negeri 8 Depok pada
tahun 2008, dan pendidikan menengah atas di SMA Negeri 4 Depok pada tahun
2011. Penulis melanjutkan pendidikan di Universitas Lampung pada tahun 2011
melalui jalur Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)
dengan mengambil program studi Pendidikan Matematika.
Selama kuliah, penulis pernah bergabung menjadi anggota Divisi Kaderisasi
Himasakta UNILA periode 2011-2012. Penulis melaksanakan Kuliah Kerja Nyata
(KKN) Tematik pada tahun 2014 di Pekon Pagar Dewa, Kecamatan Sukau,
Kabupaten Lampung Barat. Selain itu, penulis menjalankan Program Pengalaman
Persembahan
Segala Puji Bagi Allah SWT, Dzat Yang Maha Sempurna
Sholawat serta Salam Selalu Tercurah Kepada Rasululloh Muhammad SAW
Kupersembahkan karya kecil ini dengan keikhlasan hati dan mengharap Ridho Allah SWT, sebagai tanda bakti, cinta dan kasih sayangku kepada:
Abi (Nanang) dan Ummi (Elphi) tercinta yang sudah menjaga, mengasuh, mendidik, membimbing dengan tulus dan ikhlas dengan pengorbanan yang
luar biasa demi kebahagiaan dan keberhasilanku serta memberikan kasih sayang yang tak pernah putus.
Adik-adikku (Hamzah, Aisyah, Syaiful, Zahra, dan Fatih) tercinta yang senantiasa mendo’akanku, memberikan dukungan, dan semangatnya
padaku.
Seluruh keluargaku yang selalu memberikan dukungan, semangat, dan mendo’akanku
Para Dosen, Guru, dan Pendidikku yang telah membimbingku dan memberikan banyak ilmu yang sangat berharga kepadaku serta
mengajariku dengan tulus ikhlas dan penuh kesabaran.
Semua sahabat yang tulus menyayangiku dengan segala kekuranganku, bersama kalian aku belajar banyak hal.
dan
Moto
“Maka Nikmat Tuhanmu yang manakah yang kamu dustakan.” (QS. Ar-Rahman)
Hari ini harus lebih baik dari hari kemarin, hari esok harus lebih baik dari hari ini
SANWACANA
Alhamdulillahi Robbil „Alamin, puji syukur kehadirat Allah SWT Yang Maha
Pengasih dan Maha Penyayang, atas rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis
dapat menyelesaikan penyusunan skripsi yang berjudul “Efektivitas Model
Pembelajaran Problem Based Learning Ditinjau dari Kemampuan Representasi
Matematis Siswa (Studi pada Siswa Kelas VII Semester Genap SMP Negeri 4
Bandar Lampung Tahun Pelajaran 2014/2015)” sebagai salah satu syarat untuk
mencapai gelar sarjana pendidikan pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,
Universitas Lampung.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa terselesaikannya penyusunan skripsi ini
tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan
terima kasih yang tulus ikhlas kepada:
1. Ibu Dra. Arnelis Djalil, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing I dan pembimbing
akademik yang telah bersedia meluangkan waktunya untuk konsultasi dan
memberikan bimbingan, sumbangan pemikiran, kritik, dan saran selama
penyusunan skripsi, sehingga skripsi ini menjadi lebih baik.
2. Bapak Drs. M. Coesamin, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II yang telah
bersedia meluangkan waktu untuk membimbing, memberikan perhatian,
iii 3. Bapak Drs. Pentatito Gunowibowo, M.Pd., selaku dosen pembahas yang telah
memberikan masukan, kritik, dan saran kepada penulis.
4. Bapak Prof. Dr. Bujang Rahman, M.Si., selaku Dekan FKIP Universitas
Lampung, beserta staf dan jajarannya yang telah memberikan bantuan kepada
penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
5. Bapak Dr. Caswita, M.Si., selaku Ketua Jurusan Pendidikan MIPA yang telah
memberikan kemudahan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
6. Bapak Dr. Haninda Bharata, M.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika yang telah memberikan kemudahan kepada penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini.
7. Bapak dan Ibu dosen pendidikan matematika di Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan kepada penulis.
8. Ummi (Elphi) dan Abi (Nanang) tercinta, atas perhatian dan kasih sayang
yang telah diberikan selama ini yang tidak pernah lelah untuk selalu
mendoakan yang terbaik.
9. Adik-adikku Hamzah, Aisyah, Syaiful, Zahra, dan Fatih, serta keluarga
besarku yang telah memberikan doa, semangat, dan motivasi kepadaku.
10. Bapak Sukarman Effendi, M.Pd., selaku Kepala SMP Negeri 4 Bandar
Lampung beserta Wakil, staff, dan karyawan yang telah memberikan izin dan
kemudahan selama penelitian.
11. Ibu Nurbaiti, S.Pd., selaku guru mitra dan guru mata pelajaran matematika
kelas VII SMP Negeri 4 Bandar Lampung yang telah banyak membantu
iv 12. Sahabat seperjuanganku Ayu Tiara Putri, Citra Ayu Murti, Lidia Widiarti,
dan Selvy Dwi Utami, yang selama ini memberikan motivasi dan semangat.
13.Teman-teman seperjuanganku Pendidikan Matematika 2011: Ade, Agung,
Agus, Aan, Aliza, Vina, Aulia, Ayu Anindra, Ayu F, Ayu Sekar, Ayu Tam,
Bayu, Dedes, Desy, Dewi, Dian, Didi, Dina, Emi, Emilda, Enggar, Eni, Fitri,
Flo, Fuji, Gilang, Hani, Ketua Angkatan Heizlan, Ige, Ikhwan, Indah, Ismi,
Ista, Iwan, Laili, Ipeh, Hasbi, Elcho, Panji, Yusuf, Ratna, Niluh Eka, Nourma,
Pobby, Rahmat Abi, Ria Oktavia, Rizka, Oca, Siska, Siti, Suci, Titi, Veni,
Venti, Winda, Wulan, Yola, Yulisa, yang memberikan persaudaraan dan
kebersamaannya selama ini.
14. Keluarga “Griya Kost 45”: Fanny, Ira, Nurma, Mba Pidah, Mba Ruth, Mba
Resti, Mba Septi, Sherly, Udya, Eka, Anggun, dan Liza, atas kebersamaan
yang indah dan semoga tali silaturahmi ini tetap terjalin selamanya.
15.Kakak-kakakku angkatan 2008, 2009 dan 2010 serta adik-adikku angkatan
2012, terima kasih atas kebersamaannya.
16. Sahabat-sahabat KKN Tematik Unila dan PPL SMA Negeri 1 Sukau,
kelompok terbaik sepanjang masa (Arum, Ave, Devi, Lusi, Neli, Bang Noris,
Nova, Ingga, dan Mukhlis), atas kebersamaan yang penuh makna dan
kenangan, semoga tali persaudaraan ini tetap terjaga selamanya.
17. Sahabat-sahabat terbaikku: Iyus, Tiara, Feni, Marsya, Fitri Dj, Dwi J, Dewi,
Deviana, Aini, Khoir, Riska, dan para PIONEERS
18. Siswa-siswi SMP Negeri 4 Bandar Lampung.
19. Almamater tercinta yang telah mendewasakanku.
v Semoga dengan kebaikan, bantuan, dan dukungan yang telah diberikan pada
penulis mendapat balasan pahala yang setimpal dari Allah SWT dan semoga
skripsi ini bermanfaat.
Bandar Lampung, November 2015
Penulis,
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL ... viii
DAFTAR LAMPIRAN ... x
I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 7
C. Tujuan Penelitian ... 7
D. Manfaat Penelitian ... 8
E. Ruang Lingkup Penelitian ... 8
II. TINJAUAN PUSTAKA A. Efektivitas Pembelajaran ... 10
B. Model pembelajaran PBL ... 11
C. Kemampuan Representasi Matematis ... 15
D. Kerangka Pikir ... 17
E. Anggapan Dasar ... 19
F. Hipotesis Penelitian ... 19
III. METODE PENELITIAN A. Populasi dan Sampel ... 21
B. Desain Penelitian ... 21
C. Prosedur Penelitian ... 22
D. Data Penelitian ... 23
E. Teknik Pengumpulan Data ... 23
F. Instrumen Penelitian ... 24
vii
2. Realibilitas ... 26
3. Tingkat Kesukaran ... 27
4. Daya Pembeda ... 28
G. Teknik Analisis Data dan Pengujian Hipotesis ... 30
1. Uji Normalitas ... 31
2. Uji Homogenitas ... 32
3. Uji Hipotesis ... 33
IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian ... 36
B. Pembahasan ... 41
V. SIMPULAN DAN SARAN A. Simpulan ... 45
B. Saran ... 45
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
2.1 Langkah-Langkah Kegiatan PBL... 14
2.2 Indikator Kemampuan Representasi Matematis ... 16
3.1 Pretest – Posttest Control Design ... 22
3.2 Tabel Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 25
3.3 Interpretasi Indeks Reliabilitas ... 27
3.4 Interpretasi Nilai Tingkat Kesukaran ... 28
3.5 Interpretasi Nilai Daya Pembeda ... 29
3.6 Rekapitulasi Hasil Tes Uji Coba ... 29
3.7 Interpretasi Hasil Perhitungan Gain ... 30
3.8 Rekapitulasi Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Representasi ... 32
3.9 Rekapitulasi Uji Homogenitas Varians Gain ... 33
4.1 Data Awal Kemampuan Representasi Matematis ... 36
4.2 Data Akhir Kemampuan Representasi Matematis ... 37
4.3 Data Gain Kemampuan Representasi Matematis ... 38
4.4 Hasil Uji Kesamaan Dua Rata-rata Data Kemampuan Representasi Matematis ... 39
4.5 Hasil Uji Proporsi Data Kemampuan Representasi Matematis ... 40
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
A.Perangkat Pembelajaran
A.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas PBL ... 49
A.2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Konvensional ... 79
A.3 Lembar Kerja Kelompok (LKK) Kelas PBL ... 103
B.Instrumen Penelitian B.1 Kisi-Kisi Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 142
B.2 Soal Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 144
B.3 Kunci Jawaban Soal Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 145
B.4 Pedoman Penyekoran Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 150
B.5 Form Validitas Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 151
B.6 Surat Keterangan ... 153
C.Analisis Data C.1 Hasil Tes Uji Coba ... 154
C.2 Analisis Reliabilitas Hasil Tes Uji Coba ... 155
C.3 Analisis Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Hasil Tes Uji Coba ... 156
C.4 Data Nilai Tes Kemampuan Representasi Kelas PBL ... 157
C.5 Data Nilai Tes Kemampuan Representasi Kelas Konvensional ... 159
C.6 Data Skor Gain Kemampuan Representasi Kelas PBL ... 161
C.7 Data Skor Gain Kemampuan Representasi Kelas Konvensional ... 162
C.9 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Representasi Kelas
Konvensional ... 167
C.10 Uji Homogenitas Data Gain Kemampuan Representasi Kelas
PBL ... 171
C.11 Uji Homogenitas Data Gain Kemampuan Representasi Kelas
Konvensional ... 173
C.12 Uji Proporsi Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas
PBL ... 176
C.13 Analisis Indikator Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Skor Tes Awal Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Kelas Eksperimen... 178
C.14 Analisis Indikator Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Skor Tes Awal Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Kelas Kontrol ... 181
C.15 Analisis Indikator Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Skor Tes Akhir Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Kelas Eksperimen... 184
C.16 Analisis Indikator Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Skor Tes Akhir Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Kelas Kontrol ... 187
1
I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan merupakan salah satu tolok ukur berkembangnya suatu negara. Proses
dan hasil pendidikan menginterpretasikan kemajuan suatu negara dalam era
glo-balisasi sekarang ini. Dengan pendidikan yang berkualitas, dapat dilahirkan
sum-ber daya manusia yang sum-berkualitas pula. Untuk meningkatkan kualitas sumsum-ber
da-ya manusia, maka mutu pendidikan juga harus ditingkatkan. Melalui proses
pen-didikan, peserta didik dapat mengembangkan potensi yang telah ada di dalam
di-rinya secara optimal. Hal ini sejalan dengan Undang-Undang Republik Indonesia
no. 20 tahun 2003 tentang sistem pendidikan nasional pasal 1 ayat 1, yaitu:
Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana be-lajar dan proses pembebe-lajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, dan akhlak mulia, serta keterampilan yang di-perlukan dirinya, masayarakat, bangsa, dan negara.
Pendidikan ditempuh setiap manusia dimulai dari kecil hingga dewasa yang
me-rupakan kegiatan berkesinambungan. Pendidikan terdiri dari pendidikan formal,
non formal, dan informal. Pada pendidikan formal, begitu banyak bidang ilmu
pengetahuan yang dipelajari. Salah satu bidang ilmu pengetahuan yang selalu
2
Matematika merupakan salah satu bidang ilmu pengetahuan yang sangat penting
dalam kehidupan sehari-hari. Matematika memegang peranan penting untuk
kehi-dupan manusia. Perhitungan jual beli suatu barang menggunakan ilmu hitung
ma-tematika. Selain itu, matematika juga memiliki hubungan dengan ilmu-ilmu lain
seperti fisika, kimia, biologi, ataupun ekonomi.
Pelajaran matematika di sekolah, bukan hanya membekali siswa dengan ilmu
hi-tung saja tetapi juga melatih siswa dalam berpikir secara kritis, kreatif, logis, dan
sistematis. Kenyataannya banyak siswa yang kurang tertarik dengan matematika,
karena mereka menganggap matematika itu merupakan mata pelajaran yang sulit
untuk dipahami. Padahal matematika merupakan salah satu pelajaran wajib yang
pokok dan akan selalu ada di berbagai bidang dalam kehidupan sehari-hari. Oleh
karena itu, pembelajaran matematika sebaiknya dikemas dengan menarik dan
menyenangkan agar siswa merasa tertarik untuk mempelajarinya, sehingga tujuan
pembelajaran matematika dapat tercapai secara optimal.
Tujuan pembelajaran matematika menurut BSNP (2006: 140) yaitu siswa
memi-liki kemampuan sebagai berikut.
1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau men-jelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan so-lusi yang diperoleh.
4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media la-in untuk memperjelas keadaan atau masalah.
3
Dari kutipan di atas, dapat dilihat terdapat lima kemampuan matematis yang harus
dimiliki oleh siswa, yaitu pemahaman konsep matematis, penalaran matematis,
pemecahan masalah matematis, representasi matematis, dan memiliki sifat
meng-hargai kegunaan matematika.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000: 67) menetapkan
lima standar kemampuan matematis yang harus dimiliki oleh siswa, yaitu
kemampuan pemecahan masalah (problem solving), kemampuan komunikasi
(communication), kemampuan koneksi (connection), kemampuan penalaran
(reasoning), dan kemampuan representasi (representation). Berdasarkan hal
ter-sebut, dapat diketahui bahwa representasi menduduki peranan yang penting dalam
pembelajaran matematika. Dengan memiliki kemampuan representasi matematis,
siswa dapat mengembangkan dan memperdalam pemahaman mereka tentang
kon-sep-konsep matematika dan membantu siswa mengomunikasikan pemikiran
me-reka.
Representasi matematis merupakan salah satu kemampuan matematis yang harus
dimiliki oleh siswa. Kemampuan representasi matematis juga temasuk salah satu
kemampuan yang menuntut berpikir tingkat tinggi. Dalam praktiknya, siswa
mengembangkan gagasan atau ide-ide matematis yang dimilikinya ke dalam
ber-bagai bentuk seperti gambar, tabel, diagram, ataupun ekspresi matematis sehingga
siswa dibimbing untuk mengembangkan potensinya tersebut secara optimal.
Berdasarkan hasil survei Trends in Mathematics and Sciences Study (TIMSS),
pada bidang matematika di Indonesia terus mengalami penurunan poin dan
4
masih dibawah skor rata-rata Internasional. Hasil studi TIMSS pada tahun 2003,
Indonesia berada di peringkat ke-35 dari 46 negara dengan memperoleh nilai
rata-rata 411, sedangkan nilai rata-rata-rata-rata Internasional adalah 467. Hasil studi TIMSS
pada tahun 2007, Indonesia berada di peringkat ke-36 dari 49 negara dengan
memperoleh nilai rata-rata 397, sedangkan nilai rata-rata Internasional adalah 500.
Hasil studi TIMSS pada tahun 2011, Indonesia berada di peringkat ke-38 dari 42
negara dengan memperoleh nilai rata-rata 386, sedangkan nilai rata-rata
Interna-sional adalah 500.
Penjabaran hasil studi TIMSS di atas mengungkapkan bahwa kemampuan
mate-matika siswa di Indonesia masih rendah sehingga perlu mendapatkan perhatian
khusus, terutama kemampuan berpikir tingkat tinggi. Salah satu kemampuan
yang perlu mendapat perhatian khusus adalah kemampuan representasi. Ketika
siswa dihadapkan pada suatu masalah, mereka kurang terlatih dalam
merepre-sentasikan masalah tersebut ke dalam model matematika. Hal ini disebabkan oleh
kurang terbiasanya siswa dalam mengembangkan gagasan yang mereka miliki ke
dalam model matematika untuk menyelesaikan suatu masalah.
Salah satu penyebab siswa kurang mengembangkan kemampuan matematikanya
karena pada umumnya pembelajaran di Indonesia masih menggunakan model
pembelajaran konvesional. Model pembelajaran konvensional biasanya terpusat
pada guru dan siswa hanya pasif menerima penjelasan dari guru. Pada umumunya
model pembelajaran konvensional dilakukan dengan cara ceramah, tanya jawab,
dan pemberian tugas. Dengan demikian siswa kurang dituntut untuk aktif dalam
5
Selain itu, pada umumnya guru memberikan contoh bagaimana penyelesaian
masalah matematika yang penyelesaian mengikuti cara yang diberikan oleh guru.
Soal-soal yang diberikan guru pun biasanya tidak jauh berbeda dengan contoh
yang diberikan. Hal ini berakibat siswa hanya menghafalkan bagaimana
penye-lesaian soalnya bukan belajar mengkonstruksi suatu masalah ke dalam berbagai
model matematika. Akibatnya kemampuan representasi matematis siswa tidak
berkembang secara optimal.
Di kota Bandar Lampung terdapat banyak Sekolah Menengah Pertama (SMP)
yang memiliki karakteristik seperti SMP lainnya yang ada di Indonesia, salah
satunya adalah SMP Negeri 4 Bandarlampung. Berdasarkan wawancara yang
dilakukan pada guru SMP Negeri 4 Bandarlampung, siswa mengalami kesulitan
ketika dihadapkan dengan soal yang menuntut siswa menyajikan ulang suatu
per-masalahan ke dalam bentuk gambar, diagram, tabel, ataupun persamaan
mate-matis. Dari hasil ulangan harian materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel, terdapat 57% dari jumlah siswa yang nilainya belum mencapai standar
KKM. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan representasi siswa yang ada di
SMP Negeri 4 Bandarlampung masih rendah.
Dalam mengembangkan kemampuan representasi matematis, siswa harus
dili-batkan secara aktif dalam proses pembelajaran. Siswa seharusnya diberikan
ke-sempatan untuk berdiskusi dengan temannya untuk mengembangkan gagasan atau
ide matematis yang mereka miliki untuk menyelesaikan masalah. Salah satu cara
untuk mengembangkan kemampuan representasi matematis yaitu dengan
6
dalam proses pembelajaran. Model pembelajaran yang dapat dijadikan alternatif
adalah model pembelajaran problem based learning (PBL).
Model pembelajaran PBL merupakan model pembelajaran yang melibatkan siswa
secara aktif dalam proses pembelajaran. Menurut Sani (2014: 127), pembelajaran
dengan PBL menuntut siswa untuk aktif melakukan penyelidikan dalam
menye-lesaikan permasalahan dan guru berperan sebagai fasilitator. Siswa dihadapkan
dengan masalah konkret dalam kehidupan sehari-hari yang dalam
penyelesaian-nya membutuhkan ide-ide matematika yang non rutin. Dalam penerapanpenyelesaian-nya,
mo-del pembelajaran PBL memiliki lima fase, yaitu pemberian masalah, menganalisis
masalah, mencari solusi untuk memecahkan masalah, mempresentasikan hasil
permasalahan, dan merefleksi proses yang telah dilakukan.
Dengan penerapan model pembelajaran PBL ini siswa akan mulai terbiasa dengan
masalah-masalah yang non rutin, sehingga kemampuan siswa dalam
mengem-bangkan ide-ide matematis yang mereka miliki. Selain itu, siswa pun akan
ter-biasa dengan bekerjasama dalam kelompok untuk mengkonstruk pemikirannya
dalam menyelesaikan suatu masalah. Bukan hanya kemampuan berpikir yang
diasah, tetapi juga mengasah kemampuan dalam bekerjasama, berpendapat, dan
menghargai pendapat orang lain.
Berdasarkan uraian di atas, cukup beralasan jika dilakukan penelitian tentang
efektivitas model pembelajaran PBL ditinjau dari kemampuan representasi
7
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini
adalah: “Apakah model pembelajaran PBL efektif ditinjau dari kemampuan
representasi matematis pada siswa kelas VII SMPN 4 Bandarlampung tahun
pelajaran 2014/2015?”
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka dapat dijabarkan pertanyaan
pene-litian secara rinci sebagai berikut.
1. Apakah persentase peningkatan kemampuan representasi matematis siswa
pada kelas PBL lebih tinggi dibanding kemampuan representasi matematis
siswa pada kelas konvensional?
2. Apakah presentase jumlah siswa yang memiliki kemampuan representasi
matematis dengan menggunakan model pembelajaran PBL lebih dari 70%?
C. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui efektivitas model
pem-belajaran PBL ditinjau dari peningkatan kemampuan representasi matematis
8
D. Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Secara Teoritis
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi tentang
pem-belajaran matematika dengan menggunakan model pempem-belajaran PBL dan
kaitannya dengan peningkatan kemampuan representasi matematis siswa.
2. Secara Praktis
Hasil penelitian ini diharapkan dapat berguna bagi guru dan calon guru
sebagai bahan pertimbangan guru dalam menentukan model pembelajaran
yang tepat untuk meningkatkan kemampuan represntasi matematis siswa, bagi
siswa diharapkan dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis
siswa dengan memnggunakan model pembelajaran PBL, dan bagi peneliti lain
dapat dijadikan referensi untuk penelitian selanjutnya dengan penelitian
sejenis.
E. Ruang Lingkup Penelitian
Agar tidak terjadi kesalahpahaman dalam penelitian ini, maka ditentukan
batasan-batasan ruang lingkup penelitian sebagai berikut.
1. Efektivitas pembelajaran dalam penelitian ini merupakan tingkat keberhasilan
dari pelaksanaan pembelajaran. Dalam penelitian ini pembelajaran dikatakan
efektif apabila presentase hasil pembelajaran yang menggunakan model
pem-belajaran PBL mencapai KKM lebih dari atau sama dengan 70% dari jumlah
9
pembelajaran PBL lebih tinggi daripada jumlah siswa yang mencapai nilai
KKM pada model konvensional. Siswa mencapai KKM jika nilainya
serendah-rendahnya 70.
2. Model Problem Based Learning (PBL)
Model pembelajaran PBL merupakan model pembelajaran yang melibatkan
siswa secara aktif dalam kegiatan pembelajaran, terutama untuk penyelidikan
suatu masalah sehingga masalah tersebut dapat terselesaikan. Pada model ini
ada lima tahapan yang dilakukan, yaitu mengorientasi siswa kepada suatu
masalah, mengorganisasi siswa dalam penyelesaian masalah, membimbing
siswa secara individu maupun kelompok, mempresentasikan hasil yang
diperoleh, dan merefleksi kegiatan yang telah dilakukan
3. Kemampuan Representasi Matematis
Kemampuan representasi matematis siswa merupakan kemampuan siswa
da-lam mengungkapkan ide-ide matematika ke dada-lam model matematika seperti
diagram, tabel, gambar, ataupun ekspresi matematika untuk menyelesaikan
10
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Efektivitas Pembelajaran
Pembelajaran efektif merupakan suatu pembelajaran yang memungkinkan siswa
untuk dapat belajar dengan mudah, menyenangkan, dan dapat mencapai tujuan
pembelajaran sesuai dengan yang diharapkan (Sutikno, 2007: 57). Pendapat lain
dikemukakan oleh Hamalik (2001: 171), yang menyatakan bahwa pembelajaran
yang efektif adalah pembelajaran yang menyediakan kesempatan belajar sendiri
atau melakukan aktivitas seluas-luasnya kepada siswa untuk belajar.
Pasaribu dan Simanjuntak (Suryosubroto, 2006: 9) menyatakan bahwa efektivitas
dalam pembelajaran dapat ditinjau dari dua segi, yaitu dari mengajar guru dan
belajar murid. Mengajar disini menyangkut sejauh mana rencana kegiatan
pembe-lajaran terlaksana. Belajar disini menyangkut sejauh mana hasil pembepembe-lajaran
ter-capai melalui kegiatan pembelajaran.
Suatu pembelajaran dikatakan efektif apabila tujuan pembelajaran yang akan
dicapai terpenuhi. Hal ini sejalan dengan pendapat Uno (2007: 29), bahwa
efek-tivitas pembelajaran dapat diketahui dengan melihat tingkat ketercapaian tujuan
11
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran yang efektif
merupakan pembelajaran yang melibatkan siswa secara aktif sehingga tercipta
kondisi yang kondusif dalam kegiatan pembelajaran yang mengakibatkan
ter-capainya tujuan pembelajaran secara optimal. Dalam penelitian ini, pembelajaran
dikatakan efektif apabila peningkatan kemampuan representasi matematis siswa
yang menggunakan model PBL lebih tinggi daripada pembelajaran konvensional,
dan jumlah siswa yang tuntas belajar yaitu mendapatkan nilai 70 lebih dari atau
sama dengan 70% dari jumlah siswa. Efektivitas pembelajaran disini ditinjau dari
proses pembelajaran yang dialami oleh siswa.
B. Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL)
Model pembelajaran PBL pertama kali diperkenalkan pada awal tahun 1970-an di
Universitas Mc Master Fakultas Kedokteran Kanada, sebagai satu upaya
menemukan solusi dalam diagnosis dengan membuat pertanyaan-pertanyaan
sesuai situasi yang ada (Rusman, 2010: 242). Sejak saat itu, model pembelajaran
PBL banyak digunakan di berbagai bidang ilmu pengetahuan, salah satunya
matematika. Dalam pembelajaran PBL ini, siswa dipandang telah memiliki bekal
awal atau pengetahuan dasar untuk mengikuti proses pembelajaran. Hal ini
seja-lan dengan yang dikemukakan oleh Arends (Trianto, 2009: 42) bahwa
pembe-lajaran berbasis masalah merupakan pembepembe-lajaran yang melibatkan siswa dalam
mengerjakan permasalahan yang autentik dengan maksud untuk menyusun
pengetahuan mereka sendiri, mengembangkan inkuiri dan keterampilan berpikir,
12
Riyanto (2012: 285) menyatakan bahwa pembelajaran berdasarkan masalah
adalah suatu model pembelajaran yang dirancang dan dikembangkan untuk
mengembangkan kemampuan peserta didik memecahkan masalah. Sedangkan
Sani (2014: 127) berpendapat bahwa model pembelajaran PBL merupakan
pem-belajaran yang pencapaiannya dilakukan dengan cara menyajikan suatu
permasa-lahan, mengajukan pertanyaan-pertanyaan, memfasilitasi penyelidikan, dan
mem-buka dialog.
Tan (Rusman, 2012: 229) mendefinisikan model pembeljaran PBL sebagai
ino-vasi dalam pembelajaran karena dalam PBL kemampuan berpikir siswa
diop-timalisasikan melalui proses kerja kelompok atau tim yang sistematis, sehingga
siswa dapat memberdayakan, mengasah, menguji dan mengembangkan
kemam-puan berpikirnya secara berkesinambungan. Boud dan Feletti juga
mengemuka-kan bahwa model pembelajaran PBL merupamengemuka-kan inovasi yang paling signifimengemuka-kan
dalam pendidikan (Rusman, 2012: 2013).
Arends (Riyanto, 2012: 287) mengidentifikasikan 6 keunggulan pembelajaran
berbasis masalah, yakni: (1) siswa lebih memahami konsep yang diajarkan sebab
mereka sendiri yang menemukan konsep tersebut, (2) menuntut keterampilan
pikir tingkat tinggi untuk memecahkan masalah, (3) pengetahuan tertanam
dasarkan skemata yang dimiliki peserta didik sehingga pembelajaran lebih
ber-makna, (4) siswa dapat merasakan manfaat pembelajaran sebab masalah yang
di-kaji merupakan masalah yang dihadapi dalam kehidupan nyata, (5) menjadikan
peserta didik lebih mandiri dan lebih dewasa, termotivasi, mampu memberi
13
diantara peserta didik, dan (6) pengkondisian peserta didik dalam belajar
kelompok yang saling berinteraksi, baik dengan guru maupun teman akan
memudahkan peserta didik mencapai ketuntasan belajar.
Tahapan pembelajaran dalam model pembelajaran PBL menurut Sani (2014: 153)
adalah sebagai berikut:
1. Guru menyampaikan permasalahan kepada siswa atau siswa mengajukan permasalahan yang relevan dengan topik yang akan dikaji.
2. Siswa mendiskusikan permasalahan dalam kelompok kecil.
3. Siswa atau kelompok membuat perencanaan untuk menyelesaikan perma-salahan.
4. Masing-masing siswa melakukan penelusuran informasi atau observasi berdasarkan tugas yang telah ditetapkan dalam diskusi kelompok.
5. Siswa kembali melakukan diskusi kelompok dan berbagi informasi. 6. Kelompok menyajikan solusi permasalahan kepada teman sekelas.
7. Anggota kelompok melakukan pengkajian ulang (review) terhadap proses penyelesaian masalah yang telah dilakukan dan menilai kontribusi dari masing-masing anggota.
Langkah-langkah proses model pembelajaran PBL menurut Amir (2010: 24)
meliputi :
1. Mengklarifikasi istilah dan konsep yang belum jelas 2. Merumuskan masalah
3. Menganalisis masalah
4. Menata gagasan dan menganalisis secara sistematis 5. Memformulasikan tujuan pembelajaran
6. Mencari informasi tambahan dari sumber lain (di luar diskusi kelompok) 7. Mensintesa (menggabungkan) dan menguji informasi baru, dan membuat
laporan untuk kelas
Johnson & Johnson (Sanjaya, 2011: 217) menyebutkan ada lima langkah dalam
proses pembelajaran berbasis masalah melalui kegiatan kelompok, yaitu 1)
men-definisikan masalah; 2) mendiagnosis masalah; 3) merumuskan alternatif strategi;
4) menentukan dan menerapkan strategi; dan 5) melakukan evaluasi, baik evaluasi
14
Sani (2014: 157) juga mengungkapkan bahwa pembelajaran berbasis masalah
(PBL) telah dikembangkan sebagai sebuah model pembelajaran dengan sintaks
belajar sebagai berikut.
Tabel 2.1 Langkah-Langkah Kegiatan Model Pembelajaran PBL
No Fase Kegiatan Guru didik untuk terlibat aktif
2 Mengorganisasikan peserta 3 Pelaksanaan investigasi Mendorong peserta didik untuk
memperoleh informasi yang tepat,
merencanakan produk yang tepat dan relevan, seperti laporan, rekaman video, dan sebagainya untuk keperluan penyampaian hasil
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa model model pembelajaran
PBL merupakan suatu pembelajaran yang melibatkan siswa dalam permasalahan
nyata sehingga mereka dapat menyelesaikan solusi dari permasalahan yang
diberikan. Terdapat lima langkah yang dilakukan dalam penerapan pembelajaran
ini, yaitu mengorientasi siswa kepada masalah, mengorganisasi siswa untuk
bela-jar, membimbing penyelidikan secara individu maupun kelompok,
15
C. Kemampuan Representasi Matematis
Kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan berpikir
tingkat tinggi yang menuntut siswa dalam mengungkapkan gagasan matematika
dari suatu permasalahan. Hal ini sejalan dengan pendapat Alhadad (2010: 34)
mengungkapkan bahwa representasi adalah ungkapan dari ide matematis sebagai
model yang digunakan untuk menemukan solusi dari masalah yang dihadapinya
sebagai hasil interpretasi pikirannya.
Kartini (2009: 364) menyatakan bahwa representasi matematis adalah
ungkapan-ungkapan dari ide-ide matematika (masalah, pernyataan, definisi, dan lain-lain)
yang digunakan untuk memperlihatkan (mengkomunikasikan) hasil kerjanya
de-ngan cara tertentu (cara konvensional atau tidak konvensional) sebagai hasil
inter-pretasi dari pikirannya. Sedangkan menurut Hudiono (2005: 19) kemampuan
re-presentasi mendukung siswa memahami konsep matematika yang dipelajarinya
dan keterkaitannya, mengkomunikasikan ide-ide matematika, mengenal koneksi
diantara konsep matematika dan menerapkan matematika pada permasalahan
matematika realistik melalui pemodelan.
Representasi dapat dibagi menjadi tiga bentuk, yaitu representasi visual,
per-samaan atau ekpresi matematika, dan kata-kata tertulis. Mudzakir (2006: 47)
menjabarkan ketiga representasi tersebut dalam indikator kemampuan representasi
16
Tabel 2.2 Indikator Kemampuan Representasi Matematis
No. Representasi Bentuk-bentuk Indikator
1 Representasi visual, diagram, tabel atau grafik
1. Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke dalam representasi diagram, grafik atau tabel
2. Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah
Gambar 1. Menggambar pola-pola geometri
2. Menggambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan
memfasilitasi penyelesaian 2 Persamaan atau ekspresi
matematis
1. Menyusun persamaan atau ekspresi matematis dari representasi lain yang diberikan
2. Membuat konjektur dari suatu pola bilangan
3. Penyelesaian masalah dari suatu ekspresi matematis
3 Kata-kata atau teks tertulis 1. Membuat situasi masalah
berdasarkan data atau representasi yang diberikan
2. Menuliskan interpretasi dari suatu representasi
3. Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan 4. Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah dengan kata-kata atau teks tertulis
5. Membuat atau menjawab pertanyaan dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi
matematis merupakan kemampuan siswa dalam mengungkapkan gagasan atau ide
matematika ke dalam berbagai model matematika seperti diagram, tabel, gambar,
atau ekspresi matematika dalam menyelesaikan suatu masalah. Adapun indikator
yang diukur yaitu sebagai berikut.
a. Menggambar bangun geometri untuk memperjelas masalah.
17
c. Menyelesaikan masalah yang melibatkan suatu ekspresi matematis.
d. Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah dengan kata-kata atau teks
tertulis.
D. Kerangka Pikir
Penelitian tentang efektivitas model pembelajaran PBL ditinjau dari kemampuan
representasi matematis siswa terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel
terikat. Variabel bebas penelitian ini adalah model pembelajaran PBL.
Sedang-kan variabel terikatnya adalah kemampuan representasi matematis siswa.
Salah satu tujuan pembelajaran matematika adalah siswa harus memiliki
kemam-puan representasi matematis. Kemamkemam-puan represntasi matematis merupakan
sa-lah satu kemampuan berpikir tingkat tinggi yang mengorganisasi siswa dalam
mengungkapkan ide-ide matematis mereka ke dalam model matematika dalam
merencanakan penyelesaian suatu masalah. Dalam hal ini siswa dituntut aktif
da-lam proses pembelajaran dan guru hanya sebagai fasilitator atau pembimbing.
Salah satu alternatif model yang dapat digunakan dalam meningkatkan
kemam-puan representasi matematis adalah model pembelajaran PBL. Penerapan
pembe-lajaran ini dapat mengembangkan kemampuan berpikir siswa dalam menyusun
pengetahuan mereka sendiri ke dalam model matematika untuk menyelesaikan
masalah yang diberikan. Pada model pembelajaran ini siswa dituntut aktif dalam
kegiatan pembelajaran dan harus mandiri dalam menyelesaikan masalah.
Perma-salahan yang diberikan pun merupakan masalah-masalah yang konkret dan dapat
18
Langkah pertama dalam model pembelajaran PBL, guru memberikan orientasi
permasalahan kepada siswa. Permasalahan yang diberikan merupakan
permasala-han yang relevan dan konkret dengan topik yang akan dikaji. Dari permasalapermasala-han
yang diberikan, siswa diharapkan mampu menerjemahkan masalah yang diberikan
ke dalam model matematika.
Langkah kedua adalah mengorganisasi siswa untuk belajar. Siswa melakukan
penyelidikan, seperti merumuskan permasalahan dan menyusun langkah-langkah
penyelesaian. Kegiatan ini siswa diharapkan dapat mengungkapkan
langkah-langkah penyelesaian masalah yang dihadapi.
Langkah ketiga, siswa berdiskusi dalam kelompoknya masing-masing untuk
menganalisis permasalahan dengan mengembangkan kemampuan yang mereka
miliki. Pada tahapan ini siswa akan secara aktif menggali informasi yang mereka
miliki dan bertukar pendapat satu sama lain sehingga permasalahan yang
dibe-rikan dapat terselesaikan secara optimal. Kegiatan ini mengarahkan siswa untuk
mengungkapkan ide matematis secara tertulis dalam menyajikan data/informasi
dari suatu masalah ke dalam bentuk diagram, grafik, atau tabel, dan gambar, serta
menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis.
Langkah keempat, siswa mempresentasikan solusi permasalahan atau hasil
diskusinya kepada kelompok lain. Siswa dari kelompok lain dapat memberikan
tanggapan atas presentasi temannya. Pada proses ini guru memandu jalannya
dis-kusi agar tetap kondusif. Kegiatan ini siswa diharapkan dapat menyajikan
19
Langkah terakhir, guru membantu siswa melakukan refleksi dan evaluasi bersama.
Hal ini agar siswa belajar mendapatkan kesepakatan yang benar mengenai solusi
permasalahan, serta membentuk pemahaman siswa.
Dengan tahapan model pembelajaran PBL tersebut, siswa akan terbiasa dalam
menghadapi masalah-masalah yang non rutin. Sehingga siswa dapat
mengem-bangkan kemampuan representasi matematis yang mereka miliki. Dengan
demi-kian, pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran PBL akan efektif
dalam mengembangkan dan meningkatkan kemampuan representasi matematis.
E. Anggapan Dasar
Penelitian ini bertolak dari beberapa anggapan dasar, yaitu
1. Semua siswa kelas VII SMP Negeri 4 Bandar Lampung tahun pelajaran
2014/2015 memperoleh materi pelajaran matematika yang sama dan sesuai
dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP).
2. Faktor lain di luar penelitian yang dapat mempengaruhi representasi
mate-matis siswa tidak diperhitungkan.
F. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan hal-hal yang telah diuraikan di atas, maka dirumuskan suatu hipotesis
dalam penilitian ini sebagai berikut.
1. Hipotesis Penelitian
Hipotesis dari penelitian ini adalah model pembelajaran PBL efektif ditinjau
20
2. Hipotersis Kerja
a. Persentase peningkatan kemampuan representasi matematis siswa pada
kelas PBL lebih tinggi daripada kemampuan representasi matematis siswa
pada kelas konvensional.
b. Persentase jumlah siswa yang memiliki kemampuan representasi
matematis dengan baik pada pembelajaran dengan model pembelajaran
21
III. METODE PENELITIAN
A. Populasi dan Sampel
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 4
Bandar Lampung tahun pelajaran 2014/2015 yang terdistribusi dalam 12 kelas,
yaitu VIIA – VIIL. Dari 12 kelas tersebut, dipilih dua kelas sebagai sampel
pene-litian. Pengambilan sampel menggunakan tehnik purposive random sampling,
ya-itu kelas yang diasuh oleh guru yang sama dan dengan kemampuan yang relatif
sama. Dari empat kelas yang diajar oleh guru yang sama, dipilih dua kelas
seba-gai sampel secara acak. Kelas VIIC sebaseba-gai kelas eksperimen, yaitu kelas yang
mengikuti model pembelajaran PBL dan kelas VIIB sebagai kelas kontrol, yaitu
kelas yang mengikuti model pembelajaran konvensional.
B. Desain Penelitian
Penelitian ini merupakan quasi experiment (eksperimen semu) dengan
meng-gunakan desain pretest-posttest control design. Pada kedua kelas sampel yaitu
kelas eksperimen dan kelas kontrol diberikan tes kemampuan awal representasi
matematis. Selanjutnya, pada kelas eksperimen diberikan perlakuan pembelajaran
dengan model PBL dan kelas kontrol diberikan perlakuan pembelajaran dengan
model konvensional. Di akhir pembelajaran, siswa diberikan tes kemampuan
22
Desain penelitian (Furchan, 1982: 368) dapat dilihat dalam Tabel 3.1
Tabel 3.1 Pretest – Posttest Control Design
Kelas Pre-test Perlakuan Post-test
E Y1 X Y2
K Y1 Z Y2
Keterangan:
E : kelas eksperimen K : kelas kontrol
Y1 : kemampuan representasi matematis siswa sebelum diberikan perlakuan
X : perlakuan pada kelas ekperimen menggunakan model pembelajaran PBL Z : perlakuan pada kelas kontrol menggunakan model pembelajaran
konvensional
Y2 : kemampuan representasi matematis siswa setelah diberikan perlakuan
C. Prosedur Penelitian
Tahapan penelitian dilaksanakan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1. Tahap Pendahuluan
a. Observasi ke sekolah untuk mengetahui kondisi sekolah, mengetahui
jumlah kelas yang ada, jumlah siswa, karakteristik siswa, serta cara guru
mengajar.
b. Menentukan populasi dan sampel penelitian
2. Tahap Perencanaan
a. Menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk kelas
eksperimen dengan dan kelas kontrol.
b. Membuat Lembar Kerja Kelompok (LKK) yang diberikan pada siswa
ketika diskusi kelompok.
c. Membuat instrumen penelitian berupa tes kemampuan representasi
matematis serta aturan penskorannya.
23
e. Menganalisis data hasil uji coba untuk mengetahui validitas dan
reliabilitas.
3. Tahap Pelaksanaan
a. Mengadakan tes kemampuan awal representasi matematis.
b. Melaksanakan penelitian pada kelas yang mengikuti pembelajaran PBL
dan kelas yang mengikuti pembelajaran konvensional.
c. Mengadakan tes kemampuan akhir representasi matematis.
4. Tahap Pengolahan Data
a. Mengumpulkan, mengolah, dan menganalisis data hasil tes kemampuan
representasi matematis.
b. Membuat laporan hasil penelitian.
D. Data Penelitian
Data yang dianalisis dalam penelitian ini berupa data kuantitatif. Data kuantitatif
disini adalah data awal tes kemampuan representasi matematis siswa yang
dilakukan sebelum diberikan perlakuan, data akhir tes kemampuan representasi
matematis yang dilakukan setelah diberikan perlakuan, dan data peningkatan
(gain).
E. Tehnik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode tes.
Pemberian tes ini bertujuan untuk mengukur kemampuan representasi matematis
24
F. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah perangkat tes kemampuan
representasi matematis siswa dengan butir soal berbentuk uraian. Materi yang
di-ujikan adalah pokok bahasan segiempat. Dalam penyusunan soal, terlebih dahulu
membuat kisi-kisi tes yang disesuaikan dengan indikator representasi matematis
siswa. Kriteria pemberian skor jawaban siswa disusun berdasarkan indikator
ke-mampuan pemecahan masalah matematis siswa diadaptasi dari Mudzakir (2006:
25
Tabel 3.2 Tabel Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematis
No Indikator Keterangan Skor 1. Membuat gambar bangun
geometri untuk memperjelas masalah
a. Tidak ada gambar geometri 0 a. Membuat gambar bangun geometri
tetapi tidak sesuai konsep
1 b. Membuat gambar bangun geometri
untuk memperjelas masalah namun kurang tepat
2 c. Membuat gambar bangun geometri
untuk memperjelas masalah dengan tepat
3 2. Membuat persamaan atau
ekspresi matematis
a. Tidak menjawab 0 b. Membuat persamaan atau ekspresi
matematis tetapi tidak sesuai konsep
1 c. Membuat persamaan atau ekspresi
matematis secara benar namun kurang lengkap
2 d. Membuat persamaan atau ekspresi
matematis dengan tepat 3 3. Menyelesaikan masalah kata atau teks tertulis namun tidak sesuai konsep
1 c. Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah dengan kata-kata atau teks tertulis namun kurang lengkap
2 d. Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah dengan kata-kata atau teks tertulis dengan tepat
3
Instrumen tes yang digunakan adalah yang memenuhi kriteria tes yang baik, yaitu
26
1. Validitas Tes
Validitas isi dari kemampuan representasi ditentukan dengan cara
membanding-kan isi yang termembanding-kandung dalam tes kemampuan pemecahan masalah matematis
dengan indikator kemampuan representasi matematis yang telah ditentukan. Soal
tes dikonsultasikan dengan dosen pembimbing dan guru mitra. Jika penilaian
dosen pembimbing dan guru mitra telah sesuai dengan kompetensi dasar dan
indikator kemampuan representasi, maka tes tersebut dinyatakan valid. Penilaian
terhadap kesesuaian isi tes dengan kisi-kisi tes yang diukur dan kesesuaian bahasa
yang digunakan dalam tes dengan kemampuan bahasa siswa dilakukan dengan
menggunakan daftar ceklis (√) oleh guru. Berdasarkan penilaian guru mitra, soal
yang digunakan dinyatakan valid (Lampiran B.5 dan B.6).
2. Reliabilitas
Perhitungan reliabilitas instrumen pada penelitian ini dilakukan menggunakan
rumus Alpha (Arikunto, 2006: 195).
( ) ∑
Keterangan :
: koefisien reliabilitas instrumen tes : banyaknya butir soal (item)
∑ : jumlah varians dari tiap-tiap item tes : varians total
Nilai koefisien reliabilitas yang diperoleh diinterpretasikan dengan indeks
reliabi-litas. Menurut Arikunto (2006: 195) kriteria indeks reliabilitas diinterpretasikan
27
Tabel 3.3 Interpretasi Indeks Reliabilitas Koefisien Reliabilitas ( ) Kriteria
0,80 < r11≤ 1,00 Sangat tinggi
0,60 < r11≤ 0,80 Tinggi
0,40 < r11≤ 0,60 Cukup
0,20 < r11≤ 0,40 Rendah
r11≤ 0,20 Sangat rendah
Berdasarkan hasil perhitungan uji coba instrumen tes, diperoleh bahwa nilai
koefisien reliabilitas tes adalah 0,77. Hal ini menunjukkan bahwa instrumen tes
yang digunakan memiliki reliabilitas yang tinggi, sehingga instrumen tes ini dapat
digunakan untuk mengukur kemampuan representasi matematis siswa. Hasil
per-hitungan reliabilitas uji coba soal dapat dilihat pada Lampiran C.2.
3. Tingkat Kesukaran
Menurut Sudijono (2008: 372) suatu tes dikatakan baik jika memiliki derajat
kesukaran sedang, yaitu tidak terlalu sukar, dan tidak terlalu mudah. Perhitungan
tingkat kesukaran suatu butir soal menggunakan rumus sebagai berikut.
Keterangan:
TK : tingkat kesukaran suatu butir soal
JT : jumlah skor yang diperoleh siswa pada butir soal yang diperoleh
IT : jumlah skor maksimum yang dapat diperoleh siswa pada suatu
butir soal
Untuk menginterpretasi tingkat kesukaran suatu butir soal digunakan kriteria
28
Tabel 3.4 Interpretasi Nilai Tingkat Kesukaran Nilai Interpretasi 0,00 ≤ TK ≤ 0,15 Sangat Sukar
0,16 ≤ TK ≤ 0,30 Sukar
0,31 ≤ TK ≤ 0,70 Sedang
0,71 ≤ TK ≤ 0,85 Mudah
0,86 ≤ TK ≤ 1,00 Sangat Mudah
Berdasarkan hasil perhitungan uji coba instrumen tes, diperoleh bahwa nilai
tingkat kesukaran tes adalah 0,58 sampai dengan 0,70. Hal ini menunjukkan
bah-wa instrumen tes yang diujicobakan memiliki tingkat kesukaran sedang sehingga
instrumen tes ini dapat digunakan untuk mengukur kemampuan representasi
ma-tematis siswa. Hasil perhitungan tingkat kesukaran uji coba soal dapat dilihat
pa-da Lampiran C.3.
4. Daya Pembeda
Menurut Daryanto (2007: 183), daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu
soal untuk membedakan antara siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan
siswa yang bodoh (berkemampuan rendah). Untuk menghitung daya pembeda,
terlebih dahulu mengurutkan siswa yang memperoleh nilai tertinggi sampai siswa
yang memperoleh nilai terendah. Daya pembeda butir dapat diketahui dengan
melihat besar kecilnya tingkat diskriminasi atau angka yang menunjukkan besar
kecilnya daya pembeda. Menurut Menurut Sudijono (2008: 389-390) rumus yang
digunakan untuk menghitung daya beda adalah sebagai berikut.
Keterangan :
29
JB : rata-rata kelompok bawah pada butir soal yang diolah IA : skor maksimum butir soal yang diolah
Hasil perhitungan daya pembeda diinterpretasi berdasarkan klasifikasi menurut
Sudijono (2008: 388) yang tertera dalam Tabel 3.5.
Tabel 3.5 Interpretasi Nilai Daya Pembeda
Nilai Interpretasi
Berdasarkan hasil perhitungan uji coba instrumen tes, diperoleh bahwa nilai
tingkat kesukaran tes adalah 0,31 sampai dengan 0,5. Hal ini menunjukkan bahwa
instrumen tes yang diujicobakan memiliki daya pembeda yang baik sehingga
instrumen tes ini dapat digunakan untuk mengukur kemampuan representasi
ma-tematis siswa. Hasil perhitungan tingkat kesukaran uji coba soal dapat dilihat
pada Lampiran C.3.
Setelah dilakukan analisis reliabilitas, tingkat kesukaran dan daya pembeda soal
tes kemampuan representasi matematis diperoleh rekapitulasi hasil tes uji coba
dan kesimpulan yang disajikan pada Tabel 3.6.
Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Tes Uji Coba No
Soal Reliabilitas Daya Pembeda
30
Dari Tabel 3.6 terlihat bahwa koefisien reliabilitas soal adalah 0.77 yang berarti
soal memiliki reliabilitas tinggi. Karena soal telah dinyatakan valid dan
meme-nuhi reliabilitas, daya pembeda, dan tingkat kesukaran yang ditentukan, maka soal
tes kemampuan representasi matematis sudah layak digunakan untuk
mengum-pulkan data.
G. Tehnik Analisis Data dan Pengujian Hipotesis
Setelah kedua kelas sampel diberikan perlakuan berbeda, data yang diperoleh dari
hasil tes kemampuan awal dan tes kemampuan akhir dianalisis untuk
mendapat-kan skor peningkatan (gain) pada kedua kelas. Analisis ini bertujuan untuk
mengetahui besarnya peningkatan kemampuan representasi matematis siswa kelas
eksperimen dan kelas kontrol. Menurut Meltzer (2002: 1260) besarnya
pening-katan dihitung dengan rumus gain ternormalisasi (normalized gain) = g, yaitu:
Hasil perhitungan gain kemudian diinterpretasikan oleh (Hake, 1999: 1) pada
Tabel 3.7.
Tabel 3.7 Interpretasi Hasil Perhitungan Gain
Besarnya Gain Interpretasi
g > 0,7 Tinggi
0,3 < g < 0,7 Sedang
g ≤ 0,3 Rendah
Hasil perhitungan skor gain kemampuan representasi matematis siswa
31
Dalam penelitian ini analisis data mula-mula dilakukan dengan cara uji normalitas
dan uji homogenitas. Setelah itu barulah dilakukan pengujian hipotesis dengan
menggunakan uji proporsi dan uji kesamaan dua rata-rata.
1. Uji Normalitas
Uji normalitas data dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel dari populasi
yang berdistribusi normal atau berdistribusi tidak normal. Dalam penelitian ini,
uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat. Uji Chi-Kuadrat menurut
Sudjana (2005: 273) adalah sebagai berikut.
a. Hipotesis
Rumusan hipotesis untuk uji ini adalah:
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
b. Taraf signifikan yang digunakan α = 0,05
c. Statistik uji
Statistik yang digunakan untuk uji Chi-Kuadrat:
∑
Keterangan:
: harga uji chi-kuadrat : frekuensi harapan
: frekuensi yang diharapkan : banyaknya pengamatan
d. Keputusan uji
32
Rekapitulasi uji normalitas data gain kemampuan representasi matematis
disajikan pada Tabel 3.8. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran
C.8 dan C.9.
Tabel 3.8 Rekapitulasi Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Representasi
Kelas Keputusan Uji Keterangan
PBL 5,96049200 7,81 H0 diterima Normal
Konvensional 6,36508886 7,81 H0 diterima Normal
Berdasarkan hasil uji normalitas, diketahui bahwa data gain kemampuan
representasi matematis untuk kelas PBL dan kelas konvensional berasal dari
populasi yang berdistribusi normal.
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui apakah data kemampuan
representasi matematis berasal dari populasi yang sama. Dalam penelitian ini, uji
homogenitas yang dilakukan adalah uji-F. Menurut Sudjana (2005: 249) uji-F
adalah sebagai berikut:
a. Hipotesis
Rumusan hipotesis untuk uji ini adalah:
H0: (varians kedua kelompok populasi homogen)
H1: (varians kedua kelompok populasi tidak homogen)
b. Taraf signifikan yang digunakan α = 0,05
c. Statistik uji
Statistik uji yang digunakan untuk uji-F
33
Keterangan :
s12 : varians terbesar
s22 : varians terkecil
d. Keputusan uji
Terima H0 jika F (1-α)(n1 - 1) < Fhitung < F⅟₂ α (n1 - 1 , n2 – 1) dimana Fβ(m,n) didapat
dari daftar distribusi F dengan peluang β, dk pembilang = n1 – 1 dan dk
penyebut = n2– 1. Dalam hal lainnya, H0 ditolak.
Rekapitulasi uji homogenitas data gain kemampuan representasi matematis
disajikan pada Tabel 3.9. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran
C.10.
Tabel 3.9 Rekapitulasi Uji Homogenitas Varians Gain
Kelas Varians Keputusan
Uji Keterangan PBL 0,0343633
1,2089336 1,85 H0 diterima Homogen
Konvensional 0,0415429
Berdasarkan Tabel 3.9 dapat disimpulkan bahwa varians kedua kelompok data
homogen atau sama.
3. Uji Hipotesis
Setelah dilakukan uji prasyarat, langkah selanjutnya yaitu melakukan uji hipotesis.
Uji hipotesis yang digunakan yaitu uji kesamaan dua rata-rata untuk hipotesis 1
dan uji proporsi untuk hipotesis 2. Adapun penjelasan dari masing-masing uji
34
a. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata
Pada uji normalitas dan homogenitas, data berdistribusi normal dan kedua
kelompok data homogen. Sehingga pengujian hipotesis yang digunakan
ada-lah Uji-t. Dengan hipotesis sebagai berikut.
H0 : µ1 = µ2 (tidak terdapat perbedaan antara rata-rata skor peningkatan
kemampuan representasi matematis siswa pada kelas
eksperi-men dengan rata-rata skor peningkatan kemampuan
represen-tasi matematis siswa pada kelas kontrol)
H1 : µ1 > µ2 (rata-rata skor peningkatan kemampuan representasi matematis
siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata
skor peningkatan kemampuan representasi matematis siswa
pada kelas kontrol)
Statistik yang digunakan untuk uji-t menurut Sudjana (2005: 243) adalah:
̅ ̅
̅ = rata-rata skor kelas pembelajaran konvensional n1 = banyaknya subyek kelas pembelajaran PBL
n2 = banyaknya subyek kelas pembelajaran konvensional
= varians kelompok pembelajaran PBL
35
Dengan kriteria pengujian adalah terima H0 jika dengan derajat
kebebasan dk = (n1+ n2 – 2) dan peluang dengan taraf signifikan
. Untuk harga t lainnya H0 ditolak.
b. Uji Proporsi
Untuk mengetahui besarnya presentase siswa yang memiliki kemampuan
pemecahan masalah matematis dengan pembelajaran model PBL lebih dari
atau sama dengan 70%, dilakukan uji proporsi satu pihak. Uji proporsi
me-nurut Sudjana (2005: 235) adalah sebagai berikut.
Rumusan hipotesis untuk uji ini adalah sebagai berikut:
H0 : (proporsi siswa yang tuntas sama dengan 70%)
H1 : (proporsi siswa yang tuntas lebih dari 70%)
Statistik yang digunakan dalam uji ini adalah:
√
keterangan:
x = banyaknya siswa tuntas belajar n = jumlah sampel
0,70 = proporsi siswa tuntas belajar yang diharapkan
Dalam pengujian ini digunakan taraf signifikan , dengan peluang
. Dengan kriteria uji: tolak H0 jika , di mana
didapat dari daftar normal baku dengan peluang . Untuk
45
V. SIMPULAN DAN SARAN
A.Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, diperoleh kesimpulan sebagai
berikut.
1. Model pembelajaran PBL tidak efektif dalam hal pencapaian kemampuan
representasi matematis siswa kelas VII SMP Negeri 4 Bandar Lampung.
2. Model pembelajaran PBL lebih efektif daripada model pembelajaran
konvensional, hal ini dapat ditinjau dari beberapa aspek berikut.
a. Peningkatan kemampuan representasi matematis siswa kelas PBL lebih
tinggi daripada peningkatan kemampuan representasi matematis siswa
kelas konvensional ditinjau dari rata-rata skor gain.
b. Rata-rata pencapaian indikator kemampuan representasi matematis siswa
pada kelas PBL lebih tinggi daripada rata-rata pencapaian indikator
kemampuan representasi matematis siswa pada kelas konvensional.
B.Saran
Berdasarkan hasil pada penelitian ini, dikemukakan saran-saran sebagai berikut:
1. Guru dapat menerapkan model pembelajaran PBL sebagai salah satu alternatif
pada pembelajaran matematika untuk mengembangkan kemampuan
46
kemampuan prasyarat yang baik, dan efisiensi waktu yang baik dalam kegiatan
pembelajaran
2. Peneliti lain yang ingin melakukan penelitian sebaiknya sebelum penelitian
melakukan pembelajaran dengan model pembelajaran PBL pada kelas yang
akan digunakan agar siswa yang diteliti telah terbiasa dengan model
pembe-lajaran PBL dan memperhatikan efisiensi waktu agar proses pembepembe-lajaran
47
DAFTAR PUSTAKA
Alhadad, Syarifah Fadillah. 2010. Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematis, Pemecahan Masalah Matematis dan Self Esteem Siswa
SMP melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended. Disertasi UPI Bandung: Tidak diterbitkan.
Amir, M. Taufiq. 2010. Inovasi Pendidikan Melalui Problem Based Learning: Bagaimana Pendidik Memberdayakan Pemelajar di Era Pengetahuan. Jakarta: Kencana
Arikunto, Suharsimi. 2006. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Rineka Cipta. Jakarta.
BSNP. 2006. Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: BSNP.
Depdiknas. 2008. Strategi Pembelajaran MIPA. Jakarta: Direktorat Tenaga Kependidikan Departemen Pendidikan Nasional
Furchan, Arief. 1982. Pengantar Penelitian dalam Pendidikan. Surabaya: Usaha Nasional
Hamalik, Oemar. 2001. Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara.
Hudiono, Bambang. 2005. Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi terhadap Pengembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP. Disertasi UPI Bandung: Tidak diterbitkan.
Kartini. 2009. Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika. Prosiding seminar nasional [Online]. Tersedia: http://eprints.uny.ac.id/7036/1/P22-Kartini.pdf [14 April 2015]
48
NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Reston. VA: NCTM
Ruseffendi. 1998. Statistika Dasar untuk Penelitian Pendidikan. Bandung: IKIP Bandung Press.
Riyanto, Yatim. 2012. Paradigma Baru Pembelajaran : Sebagai Referensi bagi Guru/Pendidik dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan Berkualitas. Jakarta: Kencana.
Rusman. 2013. Seri Manajemen Model-Model Pembelajaran: Mengembangkan Profesionalisme Guru. Jakarta: Rajawali Press.
Sani, Ridwan Abdullah. 2014. Pembelajaran Saintifik untuk Implementasi Kurikulum 2013. Jakarta: Bumi Aksara.
Sanjaya, Wina. 2011. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakrta: Kencana.
Sudijono, Anas. 2008. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada.
Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.
Sutikno, M. Sobry. 2007. Menggagas Pembelajaran Efektif dan Bermakna. Mataram: NTP Press.
Suryosubroto, B. 2006. Proses Belajar Mengajar di Sekolah. Jakrta: Rineka Cipta.
Suyitno. 2010. Keefektifan Penerapan model Pembelajaran [Online]. Tersedia: http://pinggirlaras.blogspot.com/2010/06/Keefektifan Penerapan model Pembelajaran.html. [6 Februari 2015]
Trianto. 2009. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Jakarta: Kencana.
TIMSS. 2011. TIMSS 2011 Results. [Online]. Tersedia: http://nces.ed.gov. [10 januari 2015]
Uno, Hamzah. 2007. Teori Motivasi dan Pengukurannya: Analisis di Bidang Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.
