Model pembelajaran PBL pertama kali diperkenalkan pada awal tahun 1970-an di Universitas Mc Master Fakultas Kedokteran Kanada, sebagai satu upaya menemukan solusi dalam diagnosis dengan membuat pertanyaan-pertanyaan sesuai situasi yang ada (Rusman, 2010: 242). Sejak saat itu, model pembelajaran PBL banyak digunakan di berbagai bidang ilmu pengetahuan, salah satunya matematika. Dalam pembelajaran PBL ini, siswa dipandang telah memiliki bekal awal atau pengetahuan dasar untuk mengikuti proses pembelajaran. Hal ini seja-lan dengan yang dikemukakan oleh Arends (Trianto, 2009: 42) bahwa pembe-lajaran berbasis masalah merupakan pembepembe-lajaran yang melibatkan siswa dalam mengerjakan permasalahan yang autentik dengan maksud untuk menyusun pengetahuan mereka sendiri, mengembangkan inkuiri dan keterampilan berpikir, mengembangkan kemandirian, dan percaya diri.
12 Riyanto (2012: 285) menyatakan bahwa pembelajaran berdasarkan masalah adalah suatu model pembelajaran yang dirancang dan dikembangkan untuk mengembangkan kemampuan peserta didik memecahkan masalah. Sedangkan Sani (2014: 127) berpendapat bahwa model pembelajaran PBL merupakan pem-belajaran yang pencapaiannya dilakukan dengan cara menyajikan suatu permasa-lahan, mengajukan pertanyaan-pertanyaan, memfasilitasi penyelidikan, dan mem-buka dialog.
Tan (Rusman, 2012: 229) mendefinisikan model pembeljaran PBL sebagai ino-vasi dalam pembelajaran karena dalam PBL kemampuan berpikir siswa diop-timalisasikan melalui proses kerja kelompok atau tim yang sistematis, sehingga siswa dapat memberdayakan, mengasah, menguji dan mengembangkan kemam-puan berpikirnya secara berkesinambungan. Boud dan Feletti juga mengemuka-kan bahwa model pembelajaran PBL merupamengemuka-kan inovasi yang paling signifimengemuka-kan dalam pendidikan (Rusman, 2012: 2013).
Arends (Riyanto, 2012: 287) mengidentifikasikan 6 keunggulan pembelajaran berbasis masalah, yakni: (1) siswa lebih memahami konsep yang diajarkan sebab mereka sendiri yang menemukan konsep tersebut, (2) menuntut keterampilan pikir tingkat tinggi untuk memecahkan masalah, (3) pengetahuan tertanam dasarkan skemata yang dimiliki peserta didik sehingga pembelajaran lebih ber-makna, (4) siswa dapat merasakan manfaat pembelajaran sebab masalah yang di-kaji merupakan masalah yang dihadapi dalam kehidupan nyata, (5) menjadikan peserta didik lebih mandiri dan lebih dewasa, termotivasi, mampu memberi as-pirasi dan menerima pendapat orang lain, menanamkan sikap sosial yang positif
13 diantara peserta didik, dan (6) pengkondisian peserta didik dalam belajar kelompok yang saling berinteraksi, baik dengan guru maupun teman akan memudahkan peserta didik mencapai ketuntasan belajar.
Tahapan pembelajaran dalam model pembelajaran PBL menurut Sani (2014: 153) adalah sebagai berikut:
1. Guru menyampaikan permasalahan kepada siswa atau siswa mengajukan permasalahan yang relevan dengan topik yang akan dikaji.
2. Siswa mendiskusikan permasalahan dalam kelompok kecil.
3. Siswa atau kelompok membuat perencanaan untuk menyelesaikan perma-salahan.
4. Masing-masing siswa melakukan penelusuran informasi atau observasi berdasarkan tugas yang telah ditetapkan dalam diskusi kelompok.
5. Siswa kembali melakukan diskusi kelompok dan berbagi informasi. 6. Kelompok menyajikan solusi permasalahan kepada teman sekelas.
7. Anggota kelompok melakukan pengkajian ulang (review) terhadap proses penyelesaian masalah yang telah dilakukan dan menilai kontribusi dari masing-masing anggota.
Langkah-langkah proses model pembelajaran PBL menurut Amir (2010: 24) meliputi :
1. Mengklarifikasi istilah dan konsep yang belum jelas 2. Merumuskan masalah
3. Menganalisis masalah
4. Menata gagasan dan menganalisis secara sistematis 5. Memformulasikan tujuan pembelajaran
6. Mencari informasi tambahan dari sumber lain (di luar diskusi kelompok) 7. Mensintesa (menggabungkan) dan menguji informasi baru, dan membuat
laporan untuk kelas
Johnson & Johnson (Sanjaya, 2011: 217) menyebutkan ada lima langkah dalam proses pembelajaran berbasis masalah melalui kegiatan kelompok, yaitu 1) men-definisikan masalah; 2) mendiagnosis masalah; 3) merumuskan alternatif strategi; 4) menentukan dan menerapkan strategi; dan 5) melakukan evaluasi, baik evaluasi proses maupun evaluasi hasil.
14 Sani (2014: 157) juga mengungkapkan bahwa pembelajaran berbasis masalah (PBL) telah dikembangkan sebagai sebuah model pembelajaran dengan sintaks belajar sebagai berikut.
Tabel 2.1 Langkah-Langkah Kegiatan Model Pembelajaran PBL
No Fase Kegiatan Guru
1 Memberikan orientasi
permasalahan kepada peserta didik
Menyajikan permasalahan, membahas tujuan pembelajaran, memaparkan kebutuhan logistik untuk
pembelajaran, memotivasi peserta didik untuk terlibat aktif
2 Mengorganisasikan peserta didik untuk penyelidikan
Membantu peserta didik dalam mendefinisikan dan
mengorganisasikan tugas belajar/penyelidikan untuk menyelesaikan permasalahan 3 Pelaksanaan investigasi Mendorong peserta didik untuk
memperoleh informasi yang tepat, melaksanakan penyelidikan, dan mecari penjelasan solusi
4 Mengembangkan dan menyajikan hasil
Membantu peserta didik
merencanakan produk yang tepat dan relevan, seperti laporan, rekaman video, dan sebagainya untuk keperluan penyampaian hasil
5 Menganalisis dan mengevaluasi proses penyelidikan
Membantu peserta didik melakukan refleksi terhadap penyelidikan dan proses yang mereka lakukan
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa model model pembelajaran PBL merupakan suatu pembelajaran yang melibatkan siswa dalam permasalahan nyata sehingga mereka dapat menyelesaikan solusi dari permasalahan yang diberikan. Terdapat lima langkah yang dilakukan dalam penerapan pembelajaran ini, yaitu mengorientasi siswa kepada masalah, mengorganisasi siswa untuk bela-jar, membimbing penyelidikan secara individu maupun kelompok, mengembang-kan dan menyajimengembang-kan solusi permasalahan, dan mengevalusi hasil yang diperoleh.
15 C. Kemampuan Representasi Matematis
Kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan berpikir tingkat tinggi yang menuntut siswa dalam mengungkapkan gagasan matematika dari suatu permasalahan. Hal ini sejalan dengan pendapat Alhadad (2010: 34) mengungkapkan bahwa representasi adalah ungkapan dari ide matematis sebagai model yang digunakan untuk menemukan solusi dari masalah yang dihadapinya sebagai hasil interpretasi pikirannya.
Kartini (2009: 364) menyatakan bahwa representasi matematis adalah ungkapan-ungkapan dari ide-ide matematika (masalah, pernyataan, definisi, dan lain-lain) yang digunakan untuk memperlihatkan (mengkomunikasikan) hasil kerjanya de-ngan cara tertentu (cara konvensional atau tidak konvensional) sebagai hasil inter-pretasi dari pikirannya. Sedangkan menurut Hudiono (2005: 19) kemampuan re-presentasi mendukung siswa memahami konsep matematika yang dipelajarinya dan keterkaitannya, mengkomunikasikan ide-ide matematika, mengenal koneksi diantara konsep matematika dan menerapkan matematika pada permasalahan matematika realistik melalui pemodelan.
Representasi dapat dibagi menjadi tiga bentuk, yaitu representasi visual, per-samaan atau ekpresi matematika, dan kata-kata tertulis. Mudzakir (2006: 47) menjabarkan ketiga representasi tersebut dalam indikator kemampuan representasi matematis, seperti Tabel 2.2 berikut.
16 Tabel 2.2 Indikator Kemampuan Representasi Matematis
No. Representasi Bentuk-bentuk Indikator
1 Representasi visual, diagram, tabel atau grafik
1. Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke dalam representasi diagram, grafik atau tabel
2. Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah
Gambar 1. Menggambar pola-pola geometri
2. Menggambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan
memfasilitasi penyelesaian 2 Persamaan atau ekspresi
matematis
1. Menyusun persamaan atau ekspresi matematis dari representasi lain yang diberikan
2. Membuat konjektur dari suatu pola bilangan
3. Penyelesaian masalah dari suatu ekspresi matematis
3 Kata-kata atau teks tertulis 1. Membuat situasi masalah
berdasarkan data atau representasi yang diberikan
2. Menuliskan interpretasi dari suatu representasi
3. Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan 4. Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah dengan kata-kata atau teks tertulis
5. Membuat atau menjawab pertanyaan dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis merupakan kemampuan siswa dalam mengungkapkan gagasan atau ide matematika ke dalam berbagai model matematika seperti diagram, tabel, gambar, atau ekspresi matematika dalam menyelesaikan suatu masalah. Adapun indikator yang diukur yaitu sebagai berikut.
a. Menggambar bangun geometri untuk memperjelas masalah. b. Menyusun persamaan atau ekpresi matematis.
17 c. Menyelesaikan masalah yang melibatkan suatu ekspresi matematis.
d. Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah dengan kata-kata atau teks tertulis.