ABSTRAK
IDEAL RING DERET PANGKAT TERGENERALISASI Oleh
Gema Anandiatama
Misalkan S monoid terurut tegas dan R ring komutatif dengan elemen satuan. Himpunan fungsi-fungsi dari S ke R dengan support Artin dannarrowyang dilengkapi dengan operasi penjumlahan dan pergandaan yang sama pada ring semigrup juga merupakan suatu ring. Selanjutnya ring ini disebut ring deret pangkat tergeneralisasi [[RS, ]]. Pada penelitian ini dibahas tentang ideal ring
]]
[[RS, dan sifat-sifatnya.
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan.
Suatu himpunan fungsi-fungsi dari monoid terurut tegasSke ring komutatif dengan elemen satuanRdengan support Artin dannarrowyang dilengkapi operasi penjumlahan dan pergandaan yang sama pada ring semigrup juga merupakan suatu ring. Selanjutnya ring ini disebut ring deret pangkat
tergeneralisasi, dan dinotasikan [[RS, ]].
JikaIideal dalamR, maka suatu subhimpunan [[IS, ]] [[RS, ]] yang
didefinisikan oleh [[IS, ]] = {f A f(s) I, s S} adalah ideal dari
]]
[[RS, . Selanjutnya, irisan deal-ideal di [[RS, ]] juga merupakan ideal di
]]
[[RS, . Dan jika [[IS, ]] ideal[[RS, ]], maka dapat dibentuk ring faktor deret
pangkat tergeneralisasi
]] [[ ]] [[
, ,
S S
I
R yang isomorfis dengan
]] ) /
[[(R I S, .
31
BAB I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang dan Masalah
Misalkan Z notasi dari himpunan bilangan bulat non negatif dan R ring dengan elemen satuan. Misalkan pulaR[X] himpunan semua fungsi
dengan domain Z dan rangeR, dengan f(n) 0 hanya untuk berhingga
banyak n Z . Untuk setiap f,g R X didefinisikan operasi
penjumlahan (+) dan pergandaan (.) sebagai berikut :
n g n f n g f n m m n g m f n fg 0
untuk setiap n Z . Definisi ring polinomial ini dikemukakan oleh
Adkins(1992). Dengan cara yang sama, Adkins(1992) juga
mendefinisikan suatu ring lain, yaitu himpunan semua fungsi dengan
domain Z dan rangeRyang dilengkapi oleh operasi penjumlahan (+) dan pergandaan (.) yang sama seperti ring polinomialR[X]. Selanjutnya ring ini yang disebut ring deret pangkat formalR[[X]].
Selanjutnya Gilmer (1984) telah mendefinisikan ring semi grup R[S], dengan cara mengganti domain dari fungsi-fungsi f pada ring
