PMPM HANDOUT KELOMPOK 7

(1)

Pengembangan Media Pembelajaran Matematika |HIMPUNAN

1. Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau obyek yang didefinisikan (diterangkan) dengan

jelas. Benda atau obyek yang dimuat dalam suatu himpunan disebut anggota himpunan

atau elemen.

2. Notasi himpunan dan anggota himpunan

Nama himpunan ditulis dengan huruf kapital dan anggotanya ditulis dengan huruf

kecil (jika menggunakan huruf). Anggota himpunan ditulis di antara kurung kurawal.

Notasi:

 untuk menyatakan anggota himpunan



untuk menyatakan bukan anggota himpunan

3. Menyatakan suatu himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan:

a. Kata-kata (metode deskripsi)

b. Notasi pembentuk himpunan/pencirian (metode rule)

c. Mendaftarkan anggotanya (metode Roster)

4. Bilangan Kardinal

Bilangan kardinal himpunan A adalah bilangan yang menyatakan banyak anggota

himpunan A, ditulis n(A).

5. Macam-macam himpunan

a. Himpunan bilangan

Merupakan himpunan yang anggota terdiri dari bilangan-bilangan.

HIMPUNAN

(2)

b. Himpunan kosong

Merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota, ditulis: { } atau ∅

c. Himpunan terhingga

Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota terbatas (finite set).

d. Himpunan tak terhingga

Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota tak terbatas (infinite set).

6. Himpunan semesta (universum)

Merupakan himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang

dibicarakan. Simbolnya S.

7. Diagram Venn

Diagram Venn merupakan gambar himpunan yang digunakan untuk menyatakan

hubungan beberapa himpunan.

Aturan membuat diagram Venn adalah sebagai berikut:

a. Himpunan semesta (S) dibatasi dengan persegi panjang dan simbol S diletakkan pada

pojok kiri atas.

b. Setiap himpunan yang dibicarakan dinyatakan dengan kurva tertutup.

c. Setiap anggota himpunan berhingga dinyatakan dengan noktah/titik yang diberi nama.

8. Hubungan antarhimpunan

a. Himpunan ekuivalen

Himpunan A ekuivalen dengan himpunan B jika n(A) = n(B), ditulis A ~ B, ( dibaca

“A ekuivalen B”)

b. Himpunan sama

Himpunan A sama dengan himpunan B jika setiap anggota himpunan A sama dengan

anggota himpunan B atau sebaliknya, ditulis: A = B (dibaca “A sama dengan B”).

c. Himpunan bagian (subset)

Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota himpunan

(3)

d. Himpunan saling lepas

Dua himpunan A dan B disebut saling lepas jika tidak ada anggota A yang menjadi

anggota B atau sebaliknya, ditulis AB (dibaca “A saling lepas B”).

e. Himpunan saling berpotongan (tidak lepas)

Dua himpunan A dan B disebut tidak lepas jika ada anggota A yang juga menjadi

anggota B, ditulis A B (dibaca “A saling berpotongan B”).

9. Operasi antarhimpunan

a. Berikut ini adalah beberapa macam operasi pada himpunan:

1) Irisan Himpunan

Irisan A dan B adalah himpunan yang anggotanya berasal dari A yang juga

menjadi anggota B. Ditulis:

AB={x│xA dan xB}

2) Gabungan Himpunan

Gabungan A dan B adalah himpunan yang anggotanya berasal dari A atau B atau

keduanya. Ditulis:

AB={x│xA atau xB}

3) Pengurangan (difference) pada Himpunan

Pengurangan A dengan B adalah anggota himpunan A yang bukan anggota

himpunan B.

4) Komplemen Pada Himpunan

Komplemen dari himpunan A yang dimuat semesta S adalah himpunan anggota S

(4)

b. Rumus Operasi himpunan

 Untuk 2 himpunan yang berpotongan

n(AB) = n(A) + n(B) - n(AB)

 Untuk 2 himpunan yang saling lepas

n(AB) = n(A) + n(B) - n(AB)

n(AB) = n(A) + n(B) - 0

n(AB) = n(A) + n(B)

c. Sifat operasi himpunan

1. Komutatif

 Distributif irisan terhadap gabungan

A(BC) = (AB)  (AC)

 Distributif gabungan terhadap irisan

A (BC) = (AB)  (AC)

A B