Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh dengan Metode Pengaruh Lokal

(1)

GOSEN SITANGGANG

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul “Pendeteksian

Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh dengan Metode Pengaruh Lokal”

adalah karya saya sendiri dan belum diajukan dalam bentuk apapun pada

perguruan tinggi manapun. Semua data dan informasi yang dikutip dalam tesis ini

telah dinyatakan dengan jelas sumbernya dan dicantumkan dalam daftar pustaka.

Bogor, Desember 2006

(3)

GOSEN SITANGGANG. Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh dengan Metode Pengaruh Lokal. Dibimbing oleh BUNAWAN SUNARLIM dan AJI HAMIM WIGENA.

Pemodelan data akan mengalami kesulitan jika terdapat pencilan dan kolinieritas pada data. Kasus pencilan dan kolinieritas ditemui pada pemodelan regresi linier ganda. Penelitian ini difokuskan pada kajian penerapan metode pengaruh lokal dalam regresi linier ganda pada data yang mengandung pencilan dengan dan tanpa kolinieritas.

(4)

PENDETEKSIAN PENGAMATAN PENCILAN DAN

BERPENGARUH DENGAN METODE PENGARUH LOKAL

GOSEN SITANGGANG

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Program Studi Statistika

(5)

NIM : G151030011

Disetujui

Komisi Pembimbing

Ir. Bunawan Sunarlim, MS Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc

Ketua Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr.Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Prof. Dr.Ir. Khairil Anwar Notodiputro, MS

(6)

PRAKATA

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Kuasa, atas berkat dan rahmatNya sehingga karya ilmiah yang berjudul “Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh dengan Metode Pengaruh Lokal” dapat penulis selesaikan.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Ir. Bunawan Sunarlim, MS dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc selaku dosen pembimbing yang telah memberikan arahan, kritik, saran yang konstruktif dalam setiap konsultasi. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah terkenang Soltan Sitanggang (almarhum) dan ibu tercinta Mangara Nelly br. Siagian yang mendidik dan memberikan dukungan doa dan kepada seluruh keluarga terima kasih atas doa dan dukungannya. Tuhan YESUS Memberkati kita.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

(7)

© Hak cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2006

Hak cipta dilindungi

Dilarang mengutip dan memperbanyak tanpa izin tertulis dari

Institut Pertanian Bogor, sebagian atau seluruhnya dalam

(8)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Rambebelang pada tanggal 08 Agustus 1977. Anak dari Soltan Sitanggang (almarhum) dan Mangara Nelly br. Siagian. Penulis merupakan putra ke-8 dari 9 bersaudara.

(9)

Halaman

DAFTAR TABEL ... x

DAFTAR GAMBAR ... xi

DAFTAR LAMPIRAN ... xiii

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan Penelitian ... 3

TNJAUAN PUSTAKA Model Regresi Linier Ganda... 4

Kolinieritas ... 4

Pendeteksian Pencilan ... 5

Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh ... 6

Pengaruh Lokal ... 6

Pendeteksian Peubah Berpengaruh ... 9

Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh ... 9

Regresi Komponen Utama ... 10

DATA DAN METODE Data ... 12

Metode ... 12

HASIL DAN PEMBAHASAN Data Konsentrasi Lemak Ikan ... 14

Pendugaan Model ... 14

Pendeteksian Pencilan dengan hii dan R-Student ... 14

Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh dengan DFFITS dan Cook’s D ... 15

Pendeteksian Pencilan dengan Metode Pengaruh lokal ... 16

Pendugaan Model Terboboti ... 18

Regresi Komponen Utama dengan Data Tanpa Terboboti... 20

Regresi Komponen Utama dengan Data Terboboti ... 20

Data dengan Pembobotan ... 21

Data Peubah Ekonomi dan Peubah Kesejahteraan Rakyat ... 26

Pendeteksian Pencilan dengan hii dan R_Student ... 26

Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh dengan DFFITS dan Cook’s D ... 28

Pendeteksian Pencilan dengan Metode Pengaruh Lokal ... 29

Model Terboboti ... 31

(10)

KESIMPULAN ... 35

DAFTAR PUSTAKA ... 36

(11)

GOSEN SITANGGANG

(12)

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul “Pendeteksian

Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh dengan Metode Pengaruh Lokal”

adalah karya saya sendiri dan belum diajukan dalam bentuk apapun pada

perguruan tinggi manapun. Semua data dan informasi yang dikutip dalam tesis ini

telah dinyatakan dengan jelas sumbernya dan dicantumkan dalam daftar pustaka.

(13)

GOSEN SITANGGANG. Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh dengan Metode Pengaruh Lokal. Dibimbing oleh BUNAWAN SUNARLIM dan AJI HAMIM WIGENA.

Pemodelan data akan mengalami kesulitan jika terdapat pencilan dan kolinieritas pada data. Kasus pencilan dan kolinieritas ditemui pada pemodelan regresi linier ganda. Penelitian ini difokuskan pada kajian penerapan metode pengaruh lokal dalam regresi linier ganda pada data yang mengandung pencilan dengan dan tanpa kolinieritas.

(14)

PENDETEKSIAN PENGAMATAN PENCILAN DAN

BERPENGARUH DENGAN METODE PENGARUH LOKAL

GOSEN SITANGGANG

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Program Studi Statistika

(15)

NIM : G151030011

Disetujui

Komisi Pembimbing

Ir. Bunawan Sunarlim, MS Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc

Ketua Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr.Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Prof. Dr.Ir. Khairil Anwar Notodiputro, MS

(16)

PRAKATA

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Kuasa, atas berkat dan rahmatNya sehingga karya ilmiah yang berjudul “Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh dengan Metode Pengaruh Lokal” dapat penulis selesaikan.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Ir. Bunawan Sunarlim, MS dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc selaku dosen pembimbing yang telah memberikan arahan, kritik, saran yang konstruktif dalam setiap konsultasi. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah terkenang Soltan Sitanggang (almarhum) dan ibu tercinta Mangara Nelly br. Siagian yang mendidik dan memberikan dukungan doa dan kepada seluruh keluarga terima kasih atas doa dan dukungannya. Tuhan YESUS Memberkati kita.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

(17)

© Hak cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2006

Hak cipta dilindungi

Dilarang mengutip dan memperbanyak tanpa izin tertulis dari

Institut Pertanian Bogor, sebagian atau seluruhnya dalam

(18)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Rambebelang pada tanggal 08 Agustus 1977. Anak dari Soltan Sitanggang (almarhum) dan Mangara Nelly br. Siagian. Penulis merupakan putra ke-8 dari 9 bersaudara.

(19)

Halaman

DAFTAR TABEL ... x

DAFTAR GAMBAR ... xi

DAFTAR LAMPIRAN ... xiii

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan Penelitian ... 3

TNJAUAN PUSTAKA Model Regresi Linier Ganda... 4

Kolinieritas ... 4

Pendeteksian Pencilan ... 5

Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh ... 6

Pengaruh Lokal ... 6

Pendeteksian Peubah Berpengaruh ... 9

Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh ... 9

Regresi Komponen Utama ... 10

DATA DAN METODE Data ... 12

Metode ... 12

HASIL DAN PEMBAHASAN Data Konsentrasi Lemak Ikan ... 14

Pendeteksian Pencilan dengan hii dan R-Student ... 14

Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh dengan DFFITS dan Cook’s D ... 15

Pendeteksian Pencilan dengan Metode Pengaruh lokal ... 16

Pendugaan Model Terboboti ... 18

Regresi Komponen Utama dengan Data Tanpa Terboboti... 20

Regresi Komponen Utama dengan Data Terboboti ... 20

Data dengan Pembobotan ... 21

Data Peubah Ekonomi dan Peubah Kesejahteraan Rakyat ... 26

Pendeteksian Pencilan dengan hii dan R_Student ... 26

Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh dengan DFFITS dan Cook’s D ... 28

Pendeteksian Pencilan dengan Metode Pengaruh Lokal ... 29

Model Terboboti ... 31

(20)

KESIMPULAN ... 35

DAFTAR PUSTAKA ... 36

(21)

x Halaman

1 Akar ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan ... 16

2 Vektor ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan ... 17

3 Penduga koefisien regresi komponen utama dari data konsentrasi

lemak ikan ... 20

4 Akar ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan

terboboti ... 21

5 Penduga koefisien regresi komponen utama dari data konsentrasi

lemak ikan terboboti ... 21

6 Perbandingan nilai y aktual , yˆ dari data terboboti dan yˆ dari

data tanpa terboboti pada pembelajaran konsentrasi lemak ikan .... 25

7 Akar ciri matriks Xs`Xs dari data kesejahteraan rakyat ... 29

8 Vektor ciri matriks Xs`Xs dari data kesejahteraan rakyat ... 29

9 Perbandingan yˆ dari data terboboti dan yˆ dari data tanpa

(22)

xi

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1 Pencilan berdasarkan hii dari data konsentrasi lemak ikan ... 14

2 Pencilan berdasarkan R_Student dari data konsentrasi lemak ikan ... 15

3 Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai DFFITS dari data

konsentrasi lemak ikan... 15

4 Pengamatan berpengaruh berdasarkan Cook’s D dari data konsentrasi

lemak ikan ... 16

5 Peubah berpengaruh berdasarkan nilai v_max

[ ]

ß dari data konsentrasi

lemak ikan... 17

6 Pencilan berdasarkan nilai Ci dari data konsentrasi lemak ikan ... 18

7 Pengamatan berpengaruh berdasarkan Cook’s D dari data konsentrasi

lemak ikan terboboti ... 19

8 Peubah berpengaruh berdasarkan v_max

[ ]

ß dari data konsentrasi lemak

ikan terboboti ... 20

9 Plot nilai yˆ dengan y aktual dari data konsentrasi lemak ikan ... 22

10 Plot nilai yˆ dengan nomor pengamatan dari data konsentrasi lemak

ikan ... 23

11 Plot nilaiyˆ dengan y aktual dari data pembelajaran konsentrasi lemak

ikan ... 24

12 Plot nilai yˆ dengan nomor pengamatan dari data pembelajaran

konsentrasi lemak ikan ... 24

13 Plot nilai yˆ dengan y aktual data validasi konsentrasi lemak ikan .. 25

14 Plot nilai yˆ dengan nomor pengamatan dari data validasi konsentrasi

lemak ikan ... 26

15 Pencilan berdasarkan nilai hii dari data kesejahteraan rakyat ... 27

16 Pencilan berdasarkan nilai R_Student data kesejahteraan rakyat ... 27

17 Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai DFFITS dari data

kesejahteraan rakyat ... 28

18 Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai Cook’s D dari data

kesejahteraan rakyat ... 28

19 Peubah berpengaruh berdasarkan v_max

[ ]

ß dari data kesejahteraan

(23)

xii i

21 Peubah berpengaruh berdasarkan nilai v_max

[ ]

ß data kesejahteraan

rakyat terboboti ... 32

22 Plot nilai yˆ dengan nilai y aktual dari data kesejahteraan rakyat ... 33

23 Plot nilai y aktual, nilai yˆ dengan nomor pengamatan dari data

(24)

xiii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Data konsentrasi lemak ikan ... 38

2 Data peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat dari 27

Provinsi di Indonesai tahun 1995 ... 39

3 Nilai T_Student, hii, Cook’s D, DFFITS dari data konsentrasi

lemak ikan ... 40

4 Hasil standarisasi dari data konsentrasi lemak ikan ... 41

5 Nilai v_max

[ ]

ß dari data konsentrasi lemak ikan ... 42

6 Pembobot dari data konsentrasi lemak ikan ... 43

7 Nilai T_Student, hii, Cook’s D, DFFITS dari data peubah

ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat ... 44

8 Hasil standarisasi peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan

rakyat ... 45

9 Nilai v_max

[ ]

ß dari data Peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan

rakyat ... 46

10 Pembobot dari data peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan

rakyat ... 47

11 Program pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh dengan

(25)

Latar Belakang

Masalah pendugaan parameter dalam analisis regresi ganda sering menjadi

topik yang menarik untuk dibahas. Beberapa masalah yang timbul dalam analisis

regresi ganda diantaranya gugus data yang mengandung pengamatan ekstrim atau

pencilan dan kolinieritas.

Dalam analisis regresi ganda, hubungan antara dua atau lebih peubah bebas

sering menjadi masalah. Peubah bebas yang saling berkorelasi disebut kolinieritas

ganda (multicollinearity). Kolinieritas menimbulkan masalah dalam pemodelan

regresi yaitu : (a) terjadi perubahan besar koefisien regresi dugaan bila suatu

peubah bebas ditambah atau dibuang, atau bila suatu amatan diubah atau dibuang,

(b) tanda koefisien regresi dugaan yang diperoleh bertentangan dengan yang

diharapkan berdasarkan pertimbangan teoritis atau pengalaman sebelumnya, (c)

uji- uji individu terhadap koefisien regresi bagi peubah bebas memberikan hasil

yang tidak nyata (Neter et al.1990).

Seringkali juga di dalam penerapan analisis regresi, gugus datanya

mengandung satu atau lebih kasus pengamatan pencilan, artinya pengamatan

tersebut terpisah jelas dari kumpulan data lainnya. Kasus pencilan ini diperoleh

dari hasil pengukuran tetapi mungkin saja diperoleh dari kesalahan pencatatan,

kesalahan pengukuran atau kesalahan alat yang menghasilkan sisaan besar dan

sering mempunyai pengaruh yang dramatis terhadap fungsi regresi. Oleh karena

itu, sangat penting untuk menyelidiki pengamatan pencilan secara seksama dan

kemudian memutuskan apakah pengamatan tersebut harus dibuang atau masih

dapat dipertahankan. Setelah mengidentifikasi pengamatan pencilan, langkah

selanjutnya adalah memastikan apakah pengamatan pencilan itu berpengaruh atau

tidak berpengaruh. Suatu pengamatan akan berpengaruh jika penidaksertaan

pengamatan ini akan menyebabkan perubahan besar pada dugaan fungsi regresi

(Aunuddin 1989).

Pendeteksian pencilan pada model regresi satu peubah bebas dan satu peubah

respon dapat dilakukan berdasarkan (a) diagram pencar atau (b) sisaan baku.

(26)

2

peubah bebas, pendeteksian pencilan dilakukan berdasarkan leverage, yakni

pencilan ditinjau dari nilai x. Cara lainnya yaitu berdasarkan studentized deleted

residual (Neter et al.1990). Pendeteksian pencilan pada regresi ridge dapat

dilakukan berdasarkan nilai leverage dan nilai R_Student (Masri 1999). Pada

model regresi kuadrat terkecil parsial, pendeteksian pencilan dilakukan: (a)

berdasarkan jarak Euclide dari setiap pengamatan terhadap model, baik terhadap x

(dmodx) maupun terhadap y (dmody), (b) nilai leverage, (c) Fratio dan

Studentized residual (Antou 2000). Sementara itu pendeteksian pencilan juga

dapat dilakukan dengan mempertimbangkan pengaruh lokal (Littell et al. 2003)

Teknik pengaruh lokal diperkenalkan oleh Cook (1986) sebagai perangkat

diagnosis untuk kemungkinan maksimum. Metode pengaruh lokal mengasilkan

suatu pembobot. Pembobot tersebut digunakan untuk mendeteksi pengamatan

pencilan dan peubah berpengaruh. Jika pembobot tersebut ditambahkan kedalam

data akan diperoleh data terboboti yang tidak mengandung pencilan, namun

kolinieritas masih tetap ada dalam data.

Pembobotan dalam teknik pengaruh lokal berbeda dengan pembobotan Tukey.

Pembobotan pada teknik pengaruh lokal adalah pembobotan terhadap peubah

bebas yang digunakan untuk mengatasi pencilan, sedangkan pembobotan Tukey

adalah pembobotan terhadap peubah respon yang digunakan apabila hubungan

regresi yang tepat telah ditemukan namun ternyata ragamnya tidak homogen.

Pembobotan Tukey sulit dilakukan apabila ragam sisaannya berubah- ubah tidak

sejalan dengan berubahnya suatu peubah bebas dalam pola yang tidak teratur

(Neter et al.1990).

Salah satu metode untuk mengatasi kolinieritas adalah regresi komponen

utama. Teknik pengaruh lokal diterapkan pada data kolinieritas untuk menurunkan

pengaruh pengamatan pencilan dan selanjutnya digunakan regresi komponen

utama untuk menghilangkan kolinieritas, sehingga diperoleh model yang lebih

baik.

Liu (2000) menggunakan metode pengaruh lokal dalam model regresi

linier eliptik lebih dari satu peubah respon untuk mengkaji pengamatan

berpengaruh. Hossain dan Islam (2003) menggunakan metode pengaruh lokal

(27)

Molenberghs (2004) mengkaji pencilan pada data hilang (missing data) dengan

metode pengaruh lokal.

Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan mengkaji metode pengaruh lokal untuk mendeteksi

pengamatan pencilan dan peubah bebas berpengaruh, mengkaji suatu pembobot

yang diperoleh dari metode pengaruh lokal untuk mengatasi pengamatan pencilan

dan menerapkan regresi komponen utama untuk mengatasi kolinieritas dalam

(28)

TINJAUAN PUSTAKA

Model Regresi Linier Ganda

Hubungan antara y dan X dalam model regresi linier umum adalah

y= Xß + e (1)

dengan y merupakan vektor pengamatan pada peubah respon (peubah tak bebas)

berukuran (n x 1) dan X adalah matriks berukuran (n x p) dengan p peubah bebas

dan n pengamatan, ßadalah vektor koefisien regresi (parameter) berukuran (p x

1) dan ε adalah vektor sisaan berukuran (n x 1). Model regresi linier umum

memiliki asumsi bahwa: (1) ε_i merupakan suatu peubah acak, ε_i ~ N(0,σ2), (2)

i

ε dan ε_j tidak berkorelasi, sehingga ragam-peragam (ε_i,ε_j) = 0, dengan i ≠j

(Draper & Smith 1981).

Metode kuadrat terkecil sering digunakan untuk menduga parameter.

Penduga yang dihasilkan metode kuadrat terkecil tidak berbias, terbaik dan

konsisten. Ragam penduganya bernilai minimum dibandingkan dengan ragam

penduga tak bias lainnya. Penggunaan metode kuadrat terkecil ini peka terhadap

penyimpangan asumsi-asumsi yang diperlukan, sehingga adanya pengamatan

pencilan dalam data dapat mengakibatkan persamaan regresi yang diperoleh

memiliki penduga yang tidak tepat (Aunuddin 1989)

Kolinieritas

Kolinieritas pada regresi linier ganda terjadi karena adanya korelasi yang

cukup tinggi di antara peubah bebas. Suatu metode formal untuk mendeteksi

adanya kolinieritas adalah Variance Inflation Factors (VIF). VIF merupakan

faktor yang mengukur seberapa besar kenaikan ragam koefisien regresi dugaan bk

dibandingkan terhadap peubah bebas lainnya yang saling ortogonal. VIF

diformulasikan dalam bentuk :

VIFk =

) 1 (

1 2 k R

(29)

dengan R_k2 adalah koefisien determinasi dari peubah bebas Xk diregresikan

terhadap semua peubah bebas X yang lainnya di dalam model. Nilai VIF yang

lebih besar dari 10 mengindikasikan bahwa terjadi kolinieritas dalam data (Neter

et al. 1990).

Pendeteksian Pencilan

Pendeteksian pengamatan pencilan terhadap nilai- nilai X dapat digunakan

matriks H (hat matrix) yang didefinisikan sebagai :

H = X(X’X)-1 X’ (2)

Unsur ke- i pada diagonal utama matriks H dinamakan h_ii. Unsur diagonal h_ii di

dalam matriks H dapat diperoleh dari

ii

h = x_i' (X’X)-1 x_i (3)

nilai h_ii berkisar antara 0 dan 1, dan

∑

= n i ii h 1

= p, dengan p adalah banyaknya

koefisien regresi di dalam fungsi termasuk konstanta (intercept) (Neter et al.

1990). Unsur diagonal h_ii dinamakan leverage ke- i yang merupakan ukuran jarak

antara nilai X untuk pengamatan ke- i dan rataan X untuk semua pengamatan.

Nilai h_ii yang lebih besar dari 2p/n dinyatakan sebagai pengamatan pencilan dan

berpengaruh. Nilai h_ii yang semakin besar menunjukkan semakin besar

potensinya untuk berpengaruh (Aunuddin 1989).

Pendeteksian pencilan juga dapat dilakukan dengan menggunakan nilai

R-student (externally R-studentized residual) yang didefinisikan sebagai :

i t = ii i i i h s y y − − − 1 ˆ ) ( (4)

dengan yi adalah nilai peubah respon pada pengamatan ke-i, yˆ adalah nilai _i

dugaan ypada pengamatan ke- i, s(-i) merupakan dugaan simpangan baku tanpa

pengamatan ke- i. R-student menyebar mengikuti sebaran t-student dengan derajat

bebas (n-p-1). Suatu pengamatan dikatakan pencilan jika t > t(n-p-1;α/2) dalam taraf

(30)

6

Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh

Pendeteksian pengamatan berpengaruh ditentukan berdasarkan nilai

DFFITS dan Cook’s D. Nilai DFFITSi merupakan suatu ukuran pengaruh yang

ditimbulkan oleh pengamatan ke-i terhadap nilai dugaan yˆ apabila pengamatan _i

ke-i dihapus. Nilai DFFITSi diperoleh dari rumus berikut :

(DFFITS)i =

ii i) ( i , i i h 1 s y y − − − − ˆ ˆ (5)

dengan yˆ_i_,₋_i adalah nilai dugaan yi tanpa pengamatan ke–i. Suatu pengamatan

dikatakan berpengaruh apabila nilai

2 / 1 2       > n p DFFITS

i (Myers 1990).

Cook’s D merupakan suatu ukuran pengaruh pengamatan ke- i terhadap

semua koefisien regresi dugaan. Pada Cook’s D, pengaruh pengamatan ke- i diukur

oleh jarak Di. Jarak tersebut diperoleh dari rumus berikut :

Di =

(

) (

)(

)

2 ps

1

1' X' X b b

b

b− ₋ − ₋

(6)

dengan b-i adalah vektor koefisien regresi dugaan tanpa pengamatan ke-i, b

adalah vektor koefisien regresi dugaan termasuk pengamatan ke-i, p merupakan

banyaknya parameter regresi di dalam model termasuk konstanta. Suatu

pengamatan merupakan pengamatan berpengaruh apabila mempunya i nilai D >

F(p; n-p; α) dengan taraf nyata α (Myers 1990).

Pengaruh Lokal

Teknik pengaruh lokal diperkenalkan oleh Cook (1986) sebagai alat

diagnosis umum untuk metode kemungkinan maksimum. Pada regresi linier

ganda, metode pengaruh lokal berbeda dengan metode penghapusan (Cook’s D).

Metode pengaruh lokal digunakan untuk menaksir dampak pembobotan di titik

pengamatan tertentu dalam suatu model, sedangkan Cook’s D menaksir dampak

pengahapusan di titik pengamatan tertentu dalam suatu model. Metode pengaruh

lokal menyatakan bahwa pengamatan yang pembobotnya lebih besar adalah

(31)

Misalkan βˆ merupakan penduga kemungkinan maksimum dari model

regresi linier ganda dari persamaan (1), yang diperoleh dari fungsi kemungkinan

maksimum L (β;y). Misalkan W adalah matriks pembobot berukuran n x p

dituliskan sebagai berikut :

W =

              + − + + − + + pn n n n n p n n p n n w w w w w w w w w w w L M O M L L L 3 2 2 ) 1 ( 2 2 1 ) 1 ( 1 2 1 1

Pembobot W dimasukkan ke dalam model sehingga model regresi linier ganda

menjadi

y = (X+ W)ß + e (7)

Misalkan βˆw merupakan penduga kemungkinan maksimum dari

persamaan (7) yang diperoleh dari kemungkinan maksimum Lw (β;y). Misalkan

dalam ruang pembobot terdapat pembobot yang tidak berarti w0 (pembobot nol)

sehingga

0

w

L (β;y) = L (β;y), dengan demikian pembobot dapat ditulis sebagai

w = w0 + a v (8)

dengan v mewakili arah vektor dan a mewakili jarak w dari w0.

Ukuran dari pembobot dinya takan sebagai

||w – w0|| = |a| (9)

Ukuran dari pembobot pada pendugaan kemungkinan maksimum adalah

perpindahan kemungkinan (LD) :

LD (w) = 2 [L (βˆ;y) – L (βˆw; y)] (10)

fungsinya mencapai nilai minimum nol pada pembobot nol. Penerapan

pendekatan deret taylor orde kedua pada persamaan 10 menghasilkan

LD(w) ≈ ½ a2 v’ A&& v (11)

dengan A&&

0 2 ' ) ; ˆ ( 2 w w y L _w ∂ ∂ ∂

= β , dengan |0 dinotasikan evaluasi pada β = βˆ, w = w0

v’ A&&v adalah matriks kuadrat yang menyatakan kurva normal dari grafik

pengaruh di w0 mengarah ke v yang merupakan ukuran pembobot. Jika kurva

mengarah ke v1, t kali lebih besar mengarah ke v2, maka pembobot w = w0 + av1 ,

(32)

8

pembobot dikatakan berpengaruh jika pembobot pengamatan tersebut lebih besar

dibandingkan pembobot pengamatan lainnya. C[_maxβ] yang merupakan kurva

terbesar yang bersesuaian dengan arah v

[ ]

_maxβ , dapat dicari dengan menggunakan

vektor ciri (eigenvector) dan akar ciri (eigenvalue) dari matriks A&&.

Matriks A&& mempunyai r ≤ minimum (p,q) akar ciri λ1≥λ2≥ . . . ≥λr≥ 0

yang tidak nol, yang bersesuaian dengan vektor ciri v1, v2, . . ., vr dengan p adalah

banyaknya peubah bebas dan q = n x p. Kurva terbesar adalah C[_maxβ] = λ1, yang

bersesuaian dengan arah v

[ ]

_maxβ = v1. Kurva terbesar kedua adalah λ2 yang bersesuaian dengan arah v2, atau dapat ditulis kurva terbesar ke-r adalah λr yang bersesuaian dengan arah vr.

Untuk memperoleh pengaruh pada βˆ, Cook (1986) menunjukkan bahwa

matriks A&&[ ]β yang berukuran np x np adalah :

[ ]β

A&& = 2 (Ip ⊗ r - βˆ ⊗ X) ((X’X)-1 ⊗ r’ - βˆ’ ⊗ (X’X)-1 X’) / σ2 (12)

dengan ⊗ menunjukkan perkalian kronecker.

Matriks A&&[ ]β mempunyai p akar ciri yang tidak nol yaitu :

[ ]β

λj = 2 (n/δp-j+1 + ||βˆ ||

2

/ σ2 ), j = 1,2, …, p (13)

dengan δj adalah akar ciri ke-j dari X’X. Untuk j = 1 diperoleh [ ] β

λj =

[ ]

β

max C

[ ]

β

max

C = 2 (n/δj + ||βˆ||2 /σˆ2 ) (14)

Matriks A&&[ ]β mempunyai p vektor ciri yang bersesuaian dengan akar ciri didefinisikan sebagai berikut :

[ ]

ß j

v ∝ ϕp-j+1 ⊗ r - βˆ ⊗ X ϕp-j+1, dengan j = 1,2, …, p (15)

dengan ϕj adalah vektor ciri ke-j dari X’X dan vektor Zj = Xϕj merupakan

komponen utama ke-j. Komponen ini menjelaskan bagian terbesar dari keragaman

yang dikandung oleh data. Komponen Z yang lain menjelaskan proporsi

keragaman yang semakin kecil sampai semua keragaman datanya terjelaskan.

Untuk j = 1 maka v[ ]β_j = v

[ ]

_maxβ

[ ]

β

max

(33)

plot v

[ ]

_maxβ terhadap nomor pengamatan akan mengidentifikasi xij yang paling

berpengaruh terhadp ßˆ berdasarkan pencaran data yang jauh dari titik nol.

Misalkan Wmax[ ]β dinotasikan sebagai ukuran pembobot dengan definisi : [ ]β

max

W ∝ [ϕp1 r - βˆ1 Zp ϕp2 r - βˆ2 Zp …. ϕpp r - β_p Zp] (17)

wij dari Wmax[ ]β berpengaruh jika pengamatan ke-i sebuah pencilan (|ri| besar) atau

mempunyai leverage yang besar (|zpi| besar). Pembobot yang ditambahkan pada data dapat mengub ah penduga koefisien regresi linier ganda (Lesaffre & Verbeke

1998).

Pendeteksian Peubah Berpengaruh

Nilai v

[ ]

_maxβ digunakan untuk mendeteksi adanya peubah bebas

berpengaruh. Nilai xij pada v

[ ]

_maxβ yang semakin besar menunjukkan semakin besar

potensi peubah bebas ke-j untuk berpengaruh. Suatu peubah bebas dikatakan

berpengaruh apabila nilai v

[ ]

_maxβ untuk pengamatan tersebut lebih besar dari

q 1

, dengan q menyatakan banyaknya anggota v

[ ]

_maxβ dalam model yaitu sebesar

n x p (Littell at al. 2003).

Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh

Pendeteksian pengamatan pencilan pada peubah bebas berpengaruh

didasarkan oleh besarnya pengaruh dari setiap pengamatan (Ci) yang didefinisikan

sebagai berikut :

Ci =

∑

=

r

j

ji j 1

2

2 λ ν , i= 1, 2, …, n (18)

dengan λ_j dan ν_ji akar ciri dan vektor ciri dari matriks A&&[ ]β (Zhu & Zhang

(34)

10

Suatu pengamatan dikatakan berpengaruh apabila ukuran pengaruh

pengamatan (Ci) lebih besar dari

∑

=

n

i i n C

1

2 dengan n banyaknya pengamatan

(Lesaffre & Verbeke 1998).

Regresi Komponen Utama

Regresi komponen utama merupakan salah satu metode untuk mengatasi

masalah kolinieritas dalam data. Regresi komponen utama bermula dari analisis

komponen utama pada peubah bebas yang akan menghasilkan

komponen-komponen utama dari peubah bebas yang saling ortogonal. Komponen utama

inilah yang kemudian diperlukan sebagai peubah bebas. Masing- masing

komponen utama tidak berkorelasi sehingga tidak ada kolinieritas diantara

komponen utama tersebut. Jika semua komponen utama diikutkan dalam regresi

komponen utama, model yang dihasilkan ekuivalen dengan metode kuadrat

terkecil, namun varian penduga yang besar akibat multikolinieritas tidak

tereduksi. Untuk mereduksi varian tersebut tidak semua komponen utama

diikutkan dalam regresi komponen utama. Berikut ini algoritma dari regresi

komponen utama (Jolliffe 1986) :

a. Menentukan peubah Xs hasil dari standarisasi peubah X.

j j ij ij

S X X

Xs = − , i = 1,2,3, . . . , n dan j = 1,2,3, . . . , p.

b. Menentukan akar ciri dari persamaan |Xs’Xs - λI| = 0.

c. Menentukan nilai vektor ciri ϕj dari setiap akar ciri λj melalui persamaan

(Xs’Xs-λjI) ϕj = 0.

d. Menentukan komponen utama Zj melalui prosedur seleksi akar ciri λj,

Zj = ϕ1j Xs1 + ϕ2j Xs2 + . . . + ϕrj Xsr, di mana r < p dan r adalah banyaknya

komponen yang terpilih.

e. Regresikan komponen utama Z1, Z2, Z3, . . . , Zr dengan peubah respon y.

(35)

g. Melakukan transformasi model regresi dari yˆ = f (Z) ke yˆ = f (Xs) melalui

suatu hubungan b = ϕj * a

b = adalah penduga koefisien regresi yˆ = f (Z) a = adalah penduga koefisien regresi yˆ = f (Xs)

(36)

DATA DAN METODE

Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas dua data sekunder.

Data pertama berasal dari Journal Technometrics (Naes 1985), tentang

konsentrasi lemak ikan. Terdapat 45 contoh konsentrasi lemak ikan dan

absorbannya dari sembilan panjang gelombang yang diukur dengan

spektrofotometer NIR. Konsentrasi lemak ikan (%) sebagai peubah respon y dan

absorban-absorbannya sebagai peubah bebas X. Diantara peubah bebas tersebut

terdapat kolinieritas.

Data kedua tentang peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat

disetiap provinsi di Indonesia (Simamora 2002). Ukuran sampel 27 provinsi dan

terdiri atas satu peubah respon y yaitu angka kematian bayi per 1000 kelahiran,

dan sembilan peubah bebas X yaitu : X1 = Persentase Produk Domestik Regional

Bruto (PDRB) sektor industri, X2 = Persentase PDRB sektor pertanian, X3 =

Persentase pekerja sektor industri, X4 = Persentase pekerja sektor lainnya, X5 =

Persentase pekerja keluarga, X6 = Persentase penduduk dengan pengeluaran di

atas upah minimum regional per kapita per bulan, X7 = Angka kelahiran total, X8

= Angka harapan hidup waktu lahir, X9 = Beban tanggungan anak. Diantara

peubah bebas tersebut tidak ada kolinieritas.

Metode

Penerapan metode pengaruh lokal dilakukan pada setiap gugus data

dengan langkah – langkah sebagai berikut :

1. Menentukan nilai penduga koefisien regresi β dengan metode kuadrat

terkecil.

2. Menentukan pencilan berdasarkan nilai h_ii dan R-student, serta pengamatan

berpengaruh berdasarkan nilai DFFITS dan Cook’s D.

3. Melakukan pemusatan terhadap vektor y menjadi ys dan pembakuan terhadap

matriks X menjadi Xs untuk menghilangkan konstanta dalam regresi linier

ganda.

(37)

5. Menentukan nilai dugaan koefisien regresi dan sisaan, dengan meregresikan

ys terhadap Xs.

6. Menentukan komponen utama Zj.

7. Menentukan v

[ ]

_maxβ .

8. Membuat plot v

[ ]

_maxβ dengan nomor pengamatan, untuk menentukan peubah

berpengaruh.

9. Menentukan ukuran pengaruh (Ci) dari setiap pengamatan.

10.Menentukan pengamatan pencilan dan berpengaruh berdasarkan nilai Ci.

11.Menentukan nilai W.

12.Regresikan y = (X+W) ß + e, kemudian periksa apakah model sudah baik atau masih ada kolinieritas.

13.Lakukan regresi komponen utama apabila ditemukan kolinieritas.

14.Uji kebaikan model dengan RMSE (Root Mean Square Error) yang

diformulasikan sebagai berikut :

RMSE =

(

)

n

y

n

i∑=1 i

−

i 2

ˆ

15.Menentukan korelasi antara y aktual dan yˆ yang diformulasikan sebagai

berikut :

y y r ˆ =

(

)

(

)

(

)

(

)

∑ ∑ = = − − − − n

i i i

i n i i y y y y y y y y 1 2 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ

Pendeteksian pencilan dan pengamatan berpengaruh menggunakan paket

(38)

HASIL DAN PEMBAHASAN

Data Konsentrasi Lemak Ikan

Pendugaan Model

Hasil analisis regresi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil

terhadap data pada Lampiran 1 adalah sebagai berikut :

yˆ = 30.44 + 27.54X1 – 47.76X2 + 13.14X3 – 64.68X4 - 52.06X5 –

1081.58X6 + 1077.88X7 + 8.63X8 + 155.17X9.

dengan nilai koefisien determinasi (R2) sebesar 92.7 %, simpangan baku sebesar

1.23 dan PRESS sebesar 173.79. Nilai VIF dari setiap peubah bebas lebih besar

dari 10 menunjukkan adanya kolinieritas antar peubah bebas.

Pemeriksaan terhadap asumsi kenormalan dilakukan dengan uji formal

Anderson-Darling. Hasil uji kenormalan menunjukkan bahwa asumsi kenormalan

dipenuhi karena nilai P-Value sebesar 0.446 lebih besar dari 0.01.

Pendeteksian Pencilan dengan hii dan R_Student

Analisis regresi dengan metode kuadrat terkecil terhadap data pada

Lampiran 1 menghasilkan ukuran pencilan dan pengamatan berpengaruh pada

Lampiran 3. Ukuran pencilan berdasarkan nilai hii (Gambar 1) menunjukkan

bahwa pengamatan ke-43, 44 dan 45 merupakan pengamatan pencilan karena nilai

hii pengamatan tersebut melebihi batas kritis 2p/n = 0.44.

4 5 43

44

0 0,111 0,222 0,333 0,444 0,555 0,666 0,777

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Nomor Pengamatan

[image:38.596.125.502.546.704.2]

hii

(39)

Sementara itu berdasarkan nilai R_Student, pengamatan ke-1, 32, 43 dan

44 merupakan pencilan karena nilai mutlak R_Student pengamatan tersebut

melebihi batas kritis t > t(n-p-1;α/2)) = 1.69 pada taraf nyata 5% (Gambar 2).

4 3 1 4 4 3 2 -5,07 -3,38 -1,69 0 1,69 3,38 5,07 6,76

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Nomor Pengamatan

[image:39.596.121.503.488.700.2]

R_Student

Gambar 2 Pencilan berdasarkan R_Student data konsentrasi lemak ikan

Berdasarkan nilai leverage dan R-Student pengamatan ke-1, 32, 43, 44

dan 45 merupakan pengamatan pencilan.

Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh dengan DFFITS dan Cook’s D Berdasarkan nilai DFFITS pengamatan ke- 1, 43, 44, dan 45 merupakan

pengamatan berpengaruh karena nilai DFFITS pengamatan tersebut melebihi

batas kritis 2 / 1 2       n p

= 0.942, seperti terlihat pada Gambar 3.

4 5 1 43 44 -6 -4,5 -3 -1,5 0 1,5 3 4,5 6 7,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Nomor Pengamatan

DFFITS

(40)

16

Berdasarkan nilai Cook’s D pengamatan ke-44 merupakan pengamatan

berpengaruh karena nilai Cook’s D melebihi batas kritis F(p;n -p;α) = 2.14, seperti

terlihat pada Gambar 4.

4 3 4 4

0 0,7 1,4 2,1 2,8 3,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Nomor Pengamatan

Nilai Cook's D

Gambar 4 Pengamatan berpengaruh berdasarkan Cook’s D dari data konsentrasi lemak ikan

Hasil pendeteksian pengamatan pencilan menunjukkan bahwa

pengamatan ke-32 merupakan pengamatan pencilan tetapi tidak berpengaruh,

sebaliknya tidak ada pengamatan yang berpengaruh terhadap nilai dugaannya

tetapi bukan merupakan pencilan.

Pendeteksian Pencilan dengan Metode Pengaruh Lokal

Peubah respon dan peubah bebas terlebih dahulu distandarisasi untuk

mengeliminasi intersept (konstanta). Selanjutnya peubah yang sudah

distandarisasi digunakan pada metode pengaruh lokal. Hasil dari standarisasi

peubah respon (ys) dan peubah bebas (Xs) dapat dilihat pada Lampiran 4. Akar

ciri dan vektor ciri dari matriks Xs`Xs masing- masing tercantum pada Tabel 1 dan

Tabel 2.

Tabel 1 Akar ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan

1

λ λ2 λ3 λ4 λ5 λ6 λ7 λ8 λ9

Akar ciri 8.9351 0.0556 0.0066 0.0022 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Proporsi 0.993 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

(41)

Akar ciri yang diperoleh dari matriks Xs`Xs (Tabel 1) mengindikasikan

adanya kolinieritas antar peubah bebas. Hal ini terlihat dari adanya akar ciri yang

sangat kecil yang mendekati nol yaitu akar ciri ke- 6, 7, 8 dan 9. Akar ciri pertama

8.93 dengan proporsi 0.993 yang artinya komponen utama pertama dapat

menjelaskan 99.3 % keragaman data.

Tabel 2 Vektor ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan

Peubah PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 PC9 X1 -0.333 0.373 -0.312 -0.658 -0.150 0.331 -0.044 0.293 -0.008 X2 -0.333 0.380 -0.079 -0.169 0.176 -0.559 0.147 -0.583 0.071 X3 -0.333 0.326 0.223 0.352 0.375 0.516 -0.388 -0.217 -0.063 X4 -0.334 0.257 0.186 0.310 0.209 -0.264 0.389 0.650 -0.062 X5 -0.334 0.017 0.568 0.031 0.742 -0.007 -0.022 -0.103 0.044 X6 -0.334 -0.294 -0.298 0.209 -0.045 0.383 0.579 -0.210 0.377 X7 -0.334 -0.261 -0.354 0.172 -0.154 -0.066 -0.047 -0.073 -0.794 X8 -0.334 -0.216 -0.335 0.200 -0.085 -0.300 -0.579 0.210 0.461 X9 -0.331 -0.585 0.403 -0.452 0.421 -0.033 -0.035 0.031 -0.026

Komponen komponen vektor ciri pertama dari matriks Xs`Xs tidak jauh

berbeda yang bermakna bahwa setiap peubah bebas x memberikan kontribusi

yang hampir sama terhadap komponen utama pertama. Selanjutnya vektor ciri

(ϕ_j) digunakan untuk menyusun persamaan Z melalui transformasi linier Zj = Xs

ϕj. Komponen dari Z disebut sebagai komponen utama.

Pendeteksian peubah berpengaruh dilakukan dengan menentukan nilai

[ ]

ß max

v (Lampiran 5) seperti pada Gambar 5.

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8

Nilai V-max

X1 X2 X3 X4 X5 X5 X7 X8 X9

Urutan Peubah

(42)

18

Gambar 5 menunjukkan bahwa peubah bebas yang paling berpengaruh

adalah peubah X7 karena nilai vmax

[ ]

ß dari X7 lebih besar dari q 1

= 0.05 sebagai

batas kritis. Plot v_max

[ ]

ß dengan nomor pengamatan menunjukkan bahwa peubah X7

sangat mempengaruhi koefisien regresi karena nilai v_max

[ ]

ß dari X7 lebih besar dari

peubah bebas lainnya.

3 4 1

3 2

44

4 3 4 5

0 44564 89128 133692

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Nomor Pengamatan

Nilai Ci

Gambar 6 Pencilan berdasarkan nilai Ci dari data konsentrasi lemak ikan

Pendeteksian pengamatan yang berpengaruh pada peubah bebas X7

dilakukan dengan plot antara ukuran pengaruh Ci dengan nomor pengamatan.

Ukuran pengaruh (Ci) dari setiap pengamatan (Gambar 6) menunjukkan bahwa

pengamatan ke-1, 32, 34, 43, 44 dan 45 merupakan pengamatan berpengaruh,

karena ukuran pengaruh dari masing masing pengamatan tersebut melebihi batas

kritis

∑

=

n

i i n C

1

2 = 44 564

Pendugaan Model Terboboti

Untuk menurunkan pengaruh pengamatan pencilan suatu pembobot W

ditambahkan terhadap model regresi linier umum sehingga diperoleh model

(43)

dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terhadap data terboboti

menghasilkan persamaan sebagai berikut :

yˆ = 34.39 + 27.87X1 + 61.27X2 – 109.3X3 + 85.7X4 + 5.51X5 +

64.14X6 + 53.08X7 – 4.89X8 + 18.15X9

Model dengan data terboboti lebih baik dari model dengan data tanpa

terboboti karena pembobot dapat menaikkan R-Square dari 0.92 menjadi 0.98,

menurunkan simpangan baku dari 1.233 menjadi 0.548, menurunkan PRESS dari

173.79 menjadi 27.58. Model dengan data terboboti juga dapat menurunkan

pengaruh pengamatan pencilan berdasarkan nilai Cook’s D (Gambar 7) dan nilai

[ ]

ß max

v . Namun model dengan data terboboti tidak dapat menghilangkan

kolinieritas dalam data karena nilai VIF dari setiap peubah bebasnya lebih besar

dari 10.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Nomor Pengamatan

Nilai Cook's D

Gambar 7 Pengamatan berpengaruh berdasarkan Cook’s D dari data konsentrasi lemak ikan terboboti

Berdasarkan Nilai Cook’s D dengan batas kritis F(p; n -p; α) = 2.14 tidak ada

pengamatan yang melebihi batas kritis, hal ini mengindikasikan tidak ada

pengamatan yang dikategorikan sebagai pengamatan berpengaruh.

Dengan batas kritis nilai v_max

[ ]

ß sebesar q 1

= 0.05, tidak ada peubah

(44)

20

terboboti (Gambar 5) dibandingkan dengan nilai v_max

[ ]

ß dari data terboboti

(Gambar 8), terlihat bahwa model dengan data terboboti lebih baik dari pada

model dengan data tanpa terboboti.

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08

V-max

X1 X2 X3 X4 X5 X5 X7 X8 X9

Urutan Peubah

Gambar 8 Peubah berpengaruh berdasarkan v_max

[ ]

ß dari data konsentrasi lemak ikan terboboti

Regresi Komponen Utama dengan Data Tanpa Pembobotan

Analisis regresi komponen utama dari data tanpa terboboti (Lampiran 1)

memberikan 3 skor komponen utama yang berpengaruh nyata pada taraf α = 5 %.

Ketiga skor komponen utama dijadikan peubah baru yang digunakan untuk

membentuk model. Umumnya komponen utama diurutkan berdasarkan nilai

keragaman terbesar hingga terkecil. Beberapa komponen terakhir sering

dieliminasi tanpa kehilangan suatu informasi yang penting karena dianggap

memberikan sedikit keragaman. Penduga koefisien regresi ketiga komponen

[image:44.596.124.512.167.420.2]

utama dapat dilihat pada Tabel 3.

Tabel 3 Penduga koefisien regresi komponen utama dari data konsentrasi lemak ikan

Peubah DB Penduga Parameter

Simpangan Baku

T- hitung

P VIF

Konstanta 1 41.3156 0.2297 179.90 0.000 -

Z1 1 0.9178 0.0777 11.81 0.000 1.0

Z2 1 9.6845 0.9850 9.83 0.000 1.0

(45)

Nilai VIF dari komponen utama tersebut sama dengan satu, hal ini

mengindikasikan bahwa korelasi antara komponen utama sudah teratasi. Jika

ditulis dalam bentuk persamaan regresi linier ganda, model regresi komponen

utama dengan data tanpa terboboti adalah :

yˆ = 41.31 + 0.91Z1 + 9.68Z2 – 15.60Z3

Untuk mengembalikan koefisien regresi ke peubah asal X dilakukan transformasi.

Hasil transformasi balik dari koefisien regresi sebagai berikut :

yˆ = 30.44 – 1.56X1 – 2.13X2 – 6.32X3 – 5.09X4 – 8.72X5 + 7.80X6 +

8.36X7 + 7.62X8 - 0.32X9

Regresi Komponen Utama dengan Data Terboboti

Analisis regresi komponen utama dari data terboboti (Lampiran 6)

memberikan 4 skor komponen utama yang berpengaruh nyata pada taraf α = 5 %.

Keempat skor komponen utama digunakan untuk membentuk model. Akar ciri λj

beserta proporsi kumulatif dan penduga koefisien regresi keempat komponen

utama masing masing dicantumkan pada Tabel 4 dan Tabel 5.

Tabel 4 Akar ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan terboboti

1

λ λ2 λ3 λ4 λ5 λ6 λ7 λ8 λ9

Akar Ciri 8.8563 0.0767 0.0553 0.0066 0.0027 0.0020 0.0005 0.0000 0.0000

Proporsi 0.984 0.009 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Kumulatif 0.984 0.993 0.999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

Tabel 5 Penduga koefisien regresi komponen utama dari data konsentrasi lemak ikan terboboti

Peubah DB Penduga Parameter

Simpangan Baku

T- hitung

P VIF

Konstanta 1 41.3156 0.1890 218.61 0.000 -

Z1 1 6.1102 0.4260 14.34 0.000 1.0

Z2 1 22.516 4.579 4.92 0.000 1.0

Z3 1 64.344 5.391 11.93 0.000 1.0

Z4 1 97.99 15.66 6.26 0.000 1.0

Nilai VIF dari komponen utama tersebut sama dengan satu. hal ini

(46)

22

ditulis dalam bentuk persamaan regresi linier ganda maka model regresi

komponen utama dengan data terboboti adalah :

yˆ= 41.31 + 6.11Z1 + 22.51Z2 + 64.34Z3 + 97.99Z4

yˆ= 34.39 – 1.47X1 – 2.34X2 – 5.96X3 – 4.90X4 – 8.26X5 + 5.32X6 +

10.80X7 + 5.51X8 + 0.37X9

Jika dibandingkan nilai yˆ dari data tanpa terboboti dan nilai yˆ dari data

terboboti, diperoleh bahwa antara kedua nilai dugaan berbeda seperti pada

Gambar 9.

30 35 40 45 50 55

30 35 40 45 50

y aktual

y dugaan

Tanpa terboboti Terboboti

Gambar 9 Plot yˆ dengan y aktual dari data konsentrasi lemak ikan

Nilai RMSE pada model dengan data terboboti sebesar 1.40 lebih kecil

dari nilai RMSE pada model dengan data tanpa diboboti yakni 1.69. Korelasi nilai

y aktual dan nilai yˆ dengan data terboboti sebesar 0.952 lebih besar dari korelasi

nilai y aktual dan nilai yˆ dengan data tanpa terboboti bernilai 0.93. Hal ini

menunjukkan bahwa model regresi komponen utama dengan data terboboti lebih

baik dari model regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti.

Keterandalan model dengan data terboboti dapat dilihat berdasarkan plot yˆ dari

data terboboti, yˆ dari data tanpa terboboti dan nilai y aktual terhadap nomor

pengamatan. Nilai yˆ dari data terboboti lebih mendekati nilai y aktual

(47)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Nomor Pengamatan

Nilai y

Aktual

Gambar 10 Plot nilai yˆ dengan nomor pengamatan dari data konsentrasi lemak ikan

Validasi Model

Data lemak ikan yang terdiri dari 45 penga matan dibagi menjadi dua

bagian dengan proporsi yang berbeda untuk tujuan validasi. 30 pengamatan

digunakan untuk pembelajaran dan 15 pengamatan untuk validasi.

Hasil pendugaan koefisien regresi untuk data pembelajaran dengan

menggunakan regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti adalah

sebagai berikut :

yˆ = 25.9 + 2.09X1 – 2.05X2 – 6.67X3 – 5.46X4 – 9.62X5 + 8.20X6 +

8.74X7 + 7.99X8 - 0.57X9.

Hasil pendugaan koefisien regresi untuk data pembelajaran dengan menggunakan

regresi komponen utama denga n data terboboti adalah sebagai berikut :

yˆ = 34.8 + 1.33X1 – 3.24X2 – 5.60X3 – 3.13X4 – 11.93X5

+ 17. 22X6 + 12.20X7 – 2.68X8 – 1.13X9.

Nilai RMSE pada model dengan data terboboti sebesar 1.55 lebih kecil

dari nilai RMSE pada model dengan data tanpa terboboti yakni 1.85. Korelasi

nilai y aktual dan nilai yˆ data terboboti sebesar 0.958. lebih besar dari korelasi y

aktual dan nilai yˆ data tanpa terboboti bernilai 0.82. Hal ini membuktikan bahwa

model regresi komponen utama dengan data terboboti lebih baik dari model

regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti. Kebaikan model dengan

(48)

24

data tanpa terboboti dan nilai y aktual terhadap nomor pengamatan seperti pada

Gambar 11 dan Gambar 12.

25 30 35 40 45 50 55

Y Aktual

Y Dugaan

Terboboti Tanpa terboboti

Gambar 11 Plot nilai yˆ dengan y aktual dari data pembelajaran konsentrasi lemak ikan

0 10 20 30 40 50

0 5 10 15 20 25 30 35

Nomor pengamatan

Nilai Dugaan

Aktual Tanpa terboboti Terboboti

Gambar 12 Plot nilai yˆ dengan nomor pengamatan dari data pembelajaran konsentrasi lemak ikan

Model regresi yang diperoleh dari data pembelajaran digunakan pada data

validasi untuk menduga nilai- nilai y. Plot nilai yˆ data tanpa terboboti dan nilai yˆ

data terboboti terhadap y aktual (Gambar 13) menunjukkan bahwa yˆ data

(49)

30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 y aktual

Y dugaan

[image:49.596.144.489.351.591.2]

Gambar 13 plot yˆ dengan y aktual data validasi konsentrasi lemak ikan

Tabel 6 Perbandingan nilai y aktual, yˆ dari data terboboti dan yˆ dari data tanpa terboboti pada data pembelajaran konsentrasi lemak ikan No Y aktual yˆterboboti No Y aktual yˆ tanpa terboboti

1 31.6 34.32 1 31.6 39.26

2 35.9 37.10 2 35.9 39.58

3 36.0 37.62 3 36.0 39.72

4 36.4 38.00 4 36.4 39.78

5 37.1 38.74 5 37.1 39.97

6 38.7 39.81 6 38.7 40.02

7 39.1 40.00 7 39.1 39.99

8 40.8 41.95 8 40.8 40.11

9 41.6 40.53 9 41.6 39.92

10 41.8 41.72 10 41.8 40.25

11 41.8 41.03 11 41.8 40.20

12 43.3 43.71 12 43.3 40.29

13 43.3 46.03 13 43.3 40.37

14 44.8 43.69 14 44.8 40.53

15 45.2 47.24 15 45.2 40.73

RMSE = 1.183 RMSE = 2.625

Nilai RMSE model data terboboti sebesar 1.183 lebih kecil dari nilai

RMSE pada model data tanpa terboboti yakni 2.625 (Tabel 6). Korelasi antara

nilai y aktual dengan nilai yˆ dari data terboboti sebesar 0.958 lebih besar dari

korelasi antara nilai y aktual dan nilai yˆ dari data tanpa terboboti yang bernilai

0.79 (Gambar 14). Hal ini menunjukkan bahwa model regresi komponen utama

dengan data terboboti lebih baik dari model regresi komponen utama dengan data

(50)

26

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Nomor pengamatan

Nilai y

[image:50.596.128.475.90.298.2]

Gambar 14 Plot nilai yˆdengan nomor pengamatan dari data validasi konsentrasi lemak ikan

Data Peubah Ekonomi dan Peubah Kesejahteraan Rakyat

Pendugaan Model

Hasil analisis regresi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil

terhadap data peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat adalah sebagai

berikut :

yˆ = 331.77 – 0.063X1 + 0.004X2 + 0.087X3 + 0.011X4 – 0.034X5 +

0.054X6 + 0.003X7 – 4.376X8 – 0.146X9

dengan nilai koefisien determinasi (R2) sebesar 99.8 %, RMSE sebesar 0.67 dan

PRESS sebesar 287.327. Tidak terdapat kolinieritas antara peubah bebas, karena

nilai VIF dari setiap peubah bebas tidak lebih dari 10. Pemeriksaan terhadap

asumsi kenormalan dilakukan dengan uji formal Anderson-Darling. Hasil uji

kenormalan menunjukkan bahwa asumsi kenormalan dipenuhi karena nilai

P-Value lebih besar dari 0.01.

Pendeteksian Pencilan dengan hii dan R_Student

Analisis regresi dengan metode kuadrat terkecil terhadap data pada

Lampiran 2 menghasilkan ukuran pencilan dan pengamatan berpengaruh pada

(51)

9

17

0 0,74 1,48

0 5 10 15 20 25 30

Nomor Pengamatan

Nilai hii

Gambar 15 Pencilan berdasarkan nilai hii dari data kesejahteraan rakyat

Berdasarkan nilai h_ii dengan batas kritis 2p/n = 0.7407 pengamatan ke-9

dan 17 merupakan pengamatan pencilan.

15

17

10

-3,492 -1,746 0 1,746 3,492 5,238

0 5 10 15 20 25 30

Nomor Pengamatan

R_Student

Gambar 16 Pencilan berdasarkan nilai R_Student dari data kesejahteraan rakyat

Berdasarkan nilai R_Studentnya, pengamatan ke-10, 15 dan 17 merupakan

pencilan karena nilai mutlak R_Student pengamatan tersebut melebihi batas kritis

t > t(n-p-1;α/2)) = 1.746 pada taraf nyata 5% (Gambar 16). Sehingga pencilan

(52)

28

Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh dengan DFFITS dan Cook’s D

Berdasarkan nilai DFFITS dengan nilai batas kritis

2 / 1 2       n p = 1.217

pengamatan ke- 9, 10, 15, 16 dan 17 merupakan pengamatan berpengaruh

(Gambar 17). 17 10 16 15 9 -5 0 5 10 15 20 25 30

0 5 10 15 20 25 30

Nomor Pengamatan

Nilai DFFITS

Gambar 17 Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai DFFITS dari data kesejahteraan rakyat 17 0 15 30 45 60

0 5 10 15 20 25 30

Nomor Pengamatan

Nilai Cook's D

Gambar 18 Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai Cook’s D dari data kesejahteraan rakyat

Berdasarkan nilai Cook’s D pengamatan ke-17 mempengaruhi koefisien

regresi karena nilai Cook’s D melebihi batas kritis F(p; n -p; α) = 2.14, seperti terlihat

pada Gambar 18. Hasil pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh

(53)

Sebaliknya, pengamatan ke-16 merupakan pengamatan berpengaruh terhadap nilai

dugaannya tetapi bukan merupakan pencilan.

Pendeteksian Pencilan dengan Metode Pengaruh Lokal

Untuk mengeliminasi konstanta, terlebih dahulu peubah respon dan

peubah bebas distandarisasi, hasil dari standarisasi peubah respon (ys) dan peubah

bebas (Xs) terdapat pada Lampiran 8. Akar ciri (λ) dan vektor ciri (ϕ) dari Xs`Xs

masing masing dicantumkan pada Tabel 7 dan Tabel 8.

Tabel 7 Akar ciri matriks Xs`Xs dari data kesejahteraan rakyat

1

λ λ2 λ3 λ4 λ5 λ6 λ7 λ8 λ9

Akar ciri 4.571 1.405 0.886 0.743 0.591 0.272 0.219 0.162 0.046

Proporsi 0.508 0.156 0.098 0.089 0.066 0.042 0.024 0.016 0.005

Kumulatif 0.508 0.664 0.762 0.845 0.911 0.952 0.977 0.995 1.00

Akar ciri dari matriks Xs`Xs (Tabel 7) mengindikasikan tidak adanya

kolinieritas antar peubah bebas, hal ini terlihat dari masing- masing akar ciri

berbeda. Akar ciri terbesar 4.571 dengan proporsi 0.508 yang artinya komponen

utama pertama dapat menjelaskan 50.8 % keragaman data.

Tabel 8 Vektor ciri matriks Xs`Xs dari data kesejahteraan rakyat

Peubah PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 PC9 X1 -0.226 -0.638 0.031 0.413 -0.161 0.037 0.361 -0.313 -0.338

X2 0.375 0.161 0.005 -0.168 -0.449 -0.652 0.288 -0.000 -0.309

X3 -0.352 -0.241 0.361 -0.442 -0.100 0.046 0.362 0.585 0.081

X4 -0.353 0.236 -0.537 0.007 0.327 -0.059 0.109 0.294 -0.568

X5 0.371 0.288 0.237 -0.058 -0.094 0.681 0.264 -0.022 -0.421

X6 -0.371 0.269 -0.206 -0.416 -0.097 0.086 0.386 -0.595 0.233

X7 0.396 -0.049 -0.227 0.210 0.418 -0.037 0.627 0.149 0.392

X8 -0.273 0.405 -0.067 0.566 -0.527 0.093 0.125 0.262 0.255

X9 0.230 -0.361 -0.653 -0.254 -0.430 0.294 -0.126 0.169 0.106

Berdasarkan Tabel 8, vektor ciri setiap komponen dari matriks Xs`Xs

berbeda, yang bermakna bahwa setiap peubah bebas X memberikan kontribusi

yang berbeda terhadap komponen utama pertama. Selanjutnya vektor ϕ_j

digunakan untuk menyusun persamaan Z melalui transformasi linier Zj = Xs ϕj.

(54)

30

Pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh dilakukan dengan

menentukan nilai v_max

[ ]

ß (Lampiran 9). Plot v_max

[ ]

ß dengan urutan peubah bebas

(Gambar 19) menunjukkan bahwa peubah bebas yang paling berpengaruh adalah

peubah bebas X8 karena nilai v_max

[ ]

ß dari X8 lebih besar dari q 1

= 0.064 sebagai

batas kritis. Gambar 19 juga menunjukkan bahwa peubah X8 mempengaruhi

koefisien regresi karena nilai v_max

[ ]

ß dari X8 lebih besar dari peubah bebas lainnya.

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Nilai V-max

X1 X2 X3 X4 X5 X5 X7 X8 X9

Urutan Peubah

Gambar 19 Peubah berpengaruh berdasarkan v_max

[ ]

ß dari data kesejahteraan rakyat

Pendeteksian pengamatan berpengaruh pada peubah bebas X8 dilakukan

dengan plot antara Ci dengan nomor pengamatan. Ukuran pengaruh (Ci) dari

setiap pengamatan (Gambar 20) menunjukan bahwa pengamatan ke-9 dan 17

merupakan pengamatan berpengaruh, karena nilai Ci dari masing- masing

pengamatan tersebut melebihi batas kritis

∑

=

n

i i n C

1

2 = 864.26.

Hasil pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh berdasarkan

nilai Cook’s D sama dengan hasil pendeteksian pengamatan pencilan dan

(55)

17

9

0 864,28 1728,56

0 5 10 15 20 25 30

Nomor Pengamatan

Nilai Ci

Gambar 20 Pencilan berdasarkan nilai Ci dari data kesejahteraan rakyat

Model Terboboti

Suatu pembobot W yang diperoleh dari metode pengaruh lokal

ditambahkan terhadap model regresi linier umum sehingga diperoleh model

regresi ganda dengan data terboboti y = (X+W) ß + e. Hasil analisis regresi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terhadap data terboboti (Lampiran

10) adalah sebagai berikut :

yˆ = 54.77 + 26.36X1 + 27.00X2 – 4.86X3 + 49.41X4 + 35.10X5 – 18.28X6

- 24.33X7 – 91.19X8 – 19.04X9

Model regresi linier ganda dengan data terboboti lebih baik dari model

regresi linier ganda dengan data tanpa terboboti, karena pembobot dapat

mereduksi nilai hii, R_Studen, DFFITS dan Cook’s D, menurunkan nilai vmax

[ ]

ß (gambar 21), menaikkan nilai R-Square dari 0.998 menjadi satu, menurunkan

simpangan baku dari 0.671 menjadi 0.296, menurunkan nilai PRESS dari 287.32

menjadi 49.08. Namun pembobot menimbulkan kolinieritas dalam data karena

nilai VIF peubah bebas X4 besar dari 10.

Bila v_max

[ ]

ß dari data tanpa terboboti (Gambar 20) dibandingkan terhadap

(56)

32

terboboti lebih baik dari pada model dengan data tanpa terboboti, karena nilai

[ ]

ß max

v dari data terboboti hampir sama disetiap peubah bebasnya.

-0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5

V-max

X1 X2 X3 X4 X5 X5 X7 X8 X9

[image:56.596.118.500.122.329.2]

Urutan Peubah

Gambar 21 Peubah berpengaruh berdasarkan nilai v_max

[ ]

ß dari data kesejahteraan rakyat terboboti

Regresi Komponen Utama dengan Data Terboboti

Analisis regresi komponen utama pada data terboboti Lampiran 10

menghasilkan akar ciri λj beserta proporsi kumulatifnya yang disajikan pada Tabel

7. Hasil dari analisis komponen utama memberikan sembilan skor komponen

pertama yang saling bebas, artinya tidak ada kolinieritas antar peubah bebas.

Kesembilan skor komponen utama yang diperoleh melalui analisis komponen

utama dijadikan peubah baru yang digunakan membentuk model. Jika ditulis

dalam bentuk persamaan regresi linier ganda maka model regresi komponen

utama terboboti adalah :

yˆ = 54.8 – 3.74Z1 – 4.57Z2 – 1.87Z3 + 7.54Z4 – 7.44Z5 – 1.59Z6 -

0.174Z7 – 1.87Z8 + 20.4Z9.

yˆ= 54.77 + 5.17X1 + 5.29X2 – 0.95X3 + 9.69X4 + 6.88X5 - 3.58X6 -

4.78X7 - 18.08X8 - 3.73X9.

Nilai yˆ dari data tanpa terboboti dengan nilai yˆ dari data terboboti memberikan

(57)

0 20 40 60 80 100 120

Y aktual

Y dugaan

[image:57.596.139.489.344.756.2]

Gambar 22 Plot nilai yˆdengan nilai y aktual dari data kesejahteraan rakyat

Tabel 9 Perbandingan yˆ dari data terboboti dan yˆ dari data tanpa terboboti data kesejahteraan rakyat

No y Aktual yˆ Terboboti No y Aktual yˆ Tanpa terboboti

1 46 45.94744 1 46 46.07597

2 50 50.28319 2 50 49.29576

3 53 52.70570 3 53 53.92149

4 47 47.06429 4 47 46.95734

5 53 53.17395 5 53 52.69431

6 58 58.28299 6 58 57.48840

7 52 52.08721 7 52 51.79289

8 56 55.95689 8 56 56.21820

9 30 30.21971 9 30 29.48673

10 66 65.56344 10 66 66.95872

11 52 52.22726 11 52 51.50276

12 36 36.07399 12 36 35.78846

13 50 50.18424 13 50 49.43417

14 38 38.11049 14 38 37.97291

15 101 101.46400 15 101 99.99265

16 54 53.71708 16 54 54.69324

17 60 60.05444 17 60 59.84900

18 62 61.72157 18 62 62.72358

19 43 43.24685 19 43 42.49623

20 72 71.66670 20 72 72.46042

21 43 42.61785 21 43 43.95573

22 51 50.82082 22 51 51.28054

23 71 70.81091 23 71 71.22606

24 53 52.75078 24 53 53.48576

25 59 59.13326 25 59 58.63369

26 55 55.11390 26 55 54.60863

27 68 67.97990 27 68 67.92828

(58)

34

20 40 60 80 100 120

0 5 10 15 20 25 30

Nomor Pengamatan

Nilai Y

Gambar 23 Plot nilai y aktual nilai yˆ dengan nomor pengamatan data kesejahteraan rakyat

Nilai RMSE pada model data terboboti sebesar 0.07 lebih kecil dari nilai

RMSE pada model data tanpa terboboti sebesar 0.16 (Tabel 9). Korelasi nilai y

aktual dengan nilai yˆ dari data terboboti sama dengan korelasi y aktual dengan

nilai yˆ dari data tanpa terboboti sebesar 0.99 (Gambar 23). Hal ini menunjukkan

bahwa model regresi komponen utama data terboboti dan tanpa terboboti

(59)

Beberapa kesimpulan yang diperoleh dari hasil penelitian adalah :

1. Metode pengaruh lokal dapat mendeteksi pengamatan dan peubah bebas

berpengaruh yang tidak dapat dideteksi dengan Cook’s D.

2. Pembobot yang diperoleh dari metode pengaruh lokal dapat menurunkan

pengaruh pengamatan pencilan jika ditambahkan kedalam data.

3. Jika terdapat kolinieritas antara peubah bebas, model regresi komponen utama

dengan data terboboti lebih baik dari pada model regresi komponen utama

dengan data tanpa terboboti. Namun jika tidak terdapat kolinieritas, model

regresi komponen utama dengan data terboboti dan tanpa terboboti memberikan

(60)

DAFTAR PUSTAKA

Antou NK. 2000. Kajian pencilan pada model regresi kuadrat terkecil parsial [tesis]. Bogor : Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

Aunuddin. 1989. Analisis Data. Pusat Antar Universitas Ilmu Hayat, Bogor. IPB PRES

Cook RD. 1986. Assessment local influence (with discussion). Journal of the Royal Statistical Society, Series B 48; 133-169.

Draper NR & H. Smith. 1981. Applied Regression Analysis. New York. John Wiley & Sons.

Fox J, Monette G. 1992. Generalized collinearity diagnostics. Journal of the American Statistical Association 87 : 178 – 183.

Gunst RF, Mason RL. 1977. Biased estimation regression: an evaluation using mean squared error, Journal of the American Statistical Assosiation 72 : 616 – 628.

Hossain M, Islam MA. 2003. Application of local influence diagnostics to the linear logistic regression models. J.Sci 51(2) : 269-278.

Jolliffe I T. 1986 Principal Component Analysis. Springer-Verlag. New York.

Lesaffree E. Verbeke G. 1998 Local influence in linear mixed models. Biometrics 54 : 570 – 582.

Littell RC, Hartless G, Booth JG. 2003. Local influence of predictors in multiple linear regression. Technometrics 45 (4) : 326 – 332.

Masri. 1999. Kajian pencilan dan pengamatan berpengaruh dalam regresi ridge [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

Molenberghs G. 2004. Missing Data. Switzerland. EPFL.

Myers RH. 1990. Classical and Modern Regression With Applications. Boston: PWS-KENT Publishing Company.

Naes T. 1985. Multivariate calibration whe n the error covariance matrix is structured. Technometrics 27 (3): 301 – 311.

(61)

Neter JW, Wasserman, Kutner MH. 1990. Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of Variance and Experimental Design. Illinois: Richard D. Irwin Inc.

Liu S. 2002. Local influence in multivariate elliptical linear regression models. AMS Classification