PERBANDINGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARES DAN PENDUGA-S DALAM MENGATASI DATA PENCILAN DENGAN SIMULASI DATA SKRIPSI

(1)

PERBANDINGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARES

DAN PENDUGA-S DALAM MENGATASI DATA

PENCILAN DENGAN SIMULASI DATA

SKRIPSI

ANDOS NIKI S. M. SEMBIRING

090803032

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(2)

PERBANDINGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARES

DAN PENDUGA-S DALAM MENGATASI DATA PENCILAN DENGAN SIMULASI DATA

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

ANDOS NIKI S. M. SEMBIRING 090803032

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

i

PERSETUJUAN

Judul : Perbandingan Metode Least Trimmed Squares

dan Penduga-S dalam Mengatasi Data Pencilan dengan Simulasi Data

Kategori : Skripsi

Nama : Andos Niki S. M. Sembiring

Nomor Induk Mahasiswa : 090803032

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika

Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

(FMIPA) Universitas Sumatera Utara

Disetujui di Medan, April 2015

Komisi Pembimbing:

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Asima Manurung, S.Si, M.Si NIP. 19730315 199903 2 001

Dr. Open Darnius, M.Sc NIP. 19641014 199103 1 004

Diketahui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

(4)

ii

PERNYATAAN

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, April 2015

(5)

iii

PENGHARGAAN

Pujian dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus atas kasih dan

penyertaanNya yang dirasakan penulis dalam menyelesaikan penyusunan skripsi

ini dengan judul Perbandingan Metode Least Trimmed Squares dan Penduga-S

dalam Mengatasi Data Pencilan dengan Simulasi Data.

Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Open Darnius, M.Sc

selaku pembimbing 1 dan Ibu Asima Manurung, S.Si, M.Si selaku pembimbing 2

yang telah dengan sabar meluangkan waktunya untuk membimbing penulis

selama penulisan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada

Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si dan Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si

selaku dosen penguji penulis yang telah memberikan kritik dan saran yang sangat

penting dalam penyempurnaan penulisan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak

Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku ketua dan Sekretaris

Departemen Matematika FMIPA USU, kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku

Dekan FMIPA USU, Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staf dan Dosen

Matematika FMIPA USU, Pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah

khususnya Matematika 2009. Penulis mengucapkan terimakasih yang teristimewa

kepada kedua orang tua tercinta Bapak N. Sembiring dan Ibu R. Br. Ginting

beserta keluarga atas dukungan doa, dukungan moril dan materil, yang menjadi

motivasi bagi penulis dalam penulisan skripsi ini. Tuhan yang membalas atas

(6)

iv

ABSTRAK

Analisis regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antar variabel. Salah satu metode penduga parameter dalam model regresi adalah metode kuadrat terkecil (OLS). Dalam penelitian ini digunakan empat model kelompok data dengan letak pencilan berbeda-beda dengan lima kali perulangan setiap modelnya. Kemudian

tulisan ini bertujuan untuk membandingkan dua metode regresi robust yaitu

penduga least trimmed squares (LTS) dan penduga-S. Pada pencilan yang terletak

di tengah garis regresi regresi robust penduga-LTS memberikan hasil yang lebih

baik dari pada penduga-S, sebaliknya penduga-S lebih baik pada pencilan yang berada di ujung. Kriteria pembandingannya menggunakan rata-rata kuadrat sisa.

(7)

v

THE COMPARISON OF ROBUST REGRESSION LEAST TRIMMED SQUARES AND S-ESTIMATORS OVERCOMING OUTLIERS

WITH SIMULATION OF DATA

ABSTRACT

Regression analysis was used to determine the relationship between variables. One of method parameter estimator in the regression model is ordinary least squares (OLS). In this study used four groups of data models with different outlier layout with five repetitions of each model. Then, this paper aims to compare the two methods, namely robust regression of least trimmed squares (LTS) and S-estimators. In the outliers are located amid robust regression line regression LTS-estimators provides better results than the S-LTS-estimators, otherwise S-LTS-estimators is better at outliers are located end. The comparison criteria using the average squared residual.

(8)

vi

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR GAMBAR x

DAFTAR LAMPIRAN xi

BAB 1 Pendahuluan 1

1.1. Latar Belakang 1

1.2. Perumusan Masalah 2

1.3. Pembatasan Masalah 2

1.4. Tinjauan Pustaka 3

1.5. Tujuan Peneletian 4

1.6. Kontribusi Peneletian 4

1.7. Metodologi Peneletian 4

BAB 2 Landasan Teori 6

2.1. Regresi Linier 6

2.2. Metode Kuadrat Terkecil 7

2.3. Rataan Kuadrat Sisa (Mean Square Error) 8

2.4. Pencilan 9

2.4.1. Pengertian Pencilan 9

2.4.2. Dampak Pencilan 9

2.4.3. Pendeteksian Pencilan 10

2.5. Regresi Robust 12

2.5.1. Regresi Robust Penduga-S 13

2.5.2. Regresi Robust Penduga Least Trimmed

Square (LTS)

17

BAB 3 Pembahasan 18

3.1. Data 18

3.2. Pendeteksian Pencilan/ Outlier 21

3.3. Metode Kuadrat Terkecil 24

3.4. Regresi Robust Penduga Least Trimmed Square

(LTS) 27

3.4.1. Rataan Kuadrat Sisa (Mean Square Error)

untuk Penduga-LTS 31

(9)

vii

3.5.1. Rataan Kuadrat Sisa (Mean Square Error)

untuk Penduga-S 43

BAB 4 Kesimpulan dan Saran 50

4.1. Kesimpulan 50

4.2. Saran 50

FTAR PUSTAKA 51

(10)

viii

3.6 Perkalian Variabel Bebas dan Variabel Terikat untuk

Data 1 25

3.7 Sisaan Kuadrat Semua Data dengan Metode Kuadrat

Terkecil 26

3.8 Sisaaan Kuadrat yang Diurutkan 28

3.9 Data yang Terbentuk dari Sisaan Kuadrat Sudah

Diurutkan

29

3.10 Perkalian Variabel untuk Data 1 dengan Penduga-LTS 30

3.11 Nilai Jumlah Kuadrat Regresi dan Jumlah Kuadrat Total

Menggunakan Penduga-LTS untuk Data 1 31

3.15 Hasil Perhitungan Koefisien Regresi Iterasi ke-1 37

3.17 Nilai Koefisien Regresi Penduga-M 38

3.18 Sisaan dari Persamaan Penduga-M 39

3.21 Nilai Koefisien Regresi Penduga-S 42

Menggunakan Penduga-S untuk Data 1 43

3.26 Hasil Estimasi Koefisien Regresi dan Rata-rata Kuadrat

(11)

ix

3.27 Hasil Estimasi Koefisien Regresi dan Rata-rata Kuadrat

(12)

x

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

2.1 ma Identifikasi Data Pencilan dengan IQR atau Box Plot

11

2.2 Kriteria Pengambilan Keputusan Adanya Pencilan atau

Tidak 12

3.1 Scatterplot Data 1 21

(13)

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman

Lampiran

1 mbangkitkan Data dengan Program R 53

2 amaan dengan Metode Kuadrat Terkecil dan Mendeteksi

Pencilan dengan MINITAB 53

3 amaan Penduga-LTS dengan Metode Kuadrat Terkecil 54

4 gram Macro MINITAB Regresi Robust dengan Pembobot

Fungsi Huber (dengan r=1) 55

5 il Output Program macro MINITAB Data 1, Data 2, Data 3

dan Data 4 56

6 amaan Penduga-S Data 1, Data 2, Data 3 dan Data 4 dengan

R

70