Model Computable General Equilibrium (CGE) Pendekatan Matematika dan Aplikasi Model CGE Indonesia

(1)

MODEL COMPUTABLE GENERAL EQUILIBRIUM (CGE)

PENDEKATAN MATEMATIK DAN APLIKASI

MODEL CGE INDONESIA

Oleh

:

Salahudin

G. 26 1675

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

i

MODEL CGE (COMPUTABLE GENERAL EQUILIBRIUM):

a

PENDEKATPN

MATEMATIK

DAN APLIKASI

MODEL CGE INDONESIA

+t.

Oleh

S A L A H U D I N

G 26.1675

Karya Ilmiah

Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Meraih

Gelar SAWANA MATEMATIKA

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

di

Institut Pertanian Bogor

JURUSAN MATEMATIKA

(3)

Judul Karya Ilmiah

:

MODEL CGE (COMPUTABLE GENERAL EQUILIBRIUM:

PENDEKATAN MATEMATIK DAN APLIKASI MODEL CGE

INDONESIA

Nama Mahasiswa

:

SALAHUDIN

Nomor Pokok

:

G 26.1675

Disetujui Oleh

1. Komisi Pen~bimbing

Dr. D.S. Priyarsono

K e t u a

Dra. Corinna Bahriawati M.S.

'1

Anggota

(4)

Perkembangan model keseimbangan umum multisektoral yang dapat dikomputasi (modelcomputable

general equilibrium) semakin banyak dipergunakan oleh para peneliti sebagai alat analisis untuk

mengetahui adanya keterkaitan antarsektor. Dengan menggunakan struktur model yang terspesifiasi

secara benar dan data-data yang mendekati keadaan sebenarnya serta didukung oleh konsistensi teori,

akan diperoleh basil analisis kebijakan yang lebih realistis. Keseimbangan yang terbentuk m e ~ p a k a n

hasil dari keterkaitan dalam sistem yang dibentuk.

Tulisan

ini

membahas pendekatan secara matematik model analisis ekonomi tenebut, disertai dengan analisis numerik model CGE Indonesia untuk data perekonomian Indonesia dengan penekanan

pada simulasi kebijakan pajak. Dengan menggunakan metode penelaahan pustaka dan memperhatikan

siFat-sifat yang dimiliki oleh peubah-peubah yang menyusun model CGE telah terbukti bahwa model

ini memiliki keseimbangan yang unik. Beberapa definisi dan teorema dasar matematik digunakan

dalam pembuktiannya, di antaranya adalah teorema titik tetap (fixed point) Brouwer dan teorema

eksistensi keseimbangan umum Walras.

Hasil simulasi yang dilakukan terhadap model CGE Indonesia telah memberikan ilustrasi

kesalingterkaitan antara komponen-komponen penyusunnya dan antara pelaku ekonomi itu sendirib-

(5)

RIWAYAT

HIDUP

Penulis dilahirkan di Jakarta pada hari ke-10 di bulan September 1970, sebagai anak ke-enam dari

enam bersaudara dari pasangan Bapak H. Amuh Muhidin dan Ibu Hi. Siti Hamnah.

Pendidiian Dasar selama

6

tahun di SD Muhammadi~ah XI1 Jakarta d a n ditamatkan pada tahun 1983. Masa sekolah menengah dijalani pada SMP Negeri

33

Jakarta dan lulus pada tahun 1986. Melanjutkan ke SMA Negeri

3

Jakarta sampai tahun 1989. Pada tahun yang sama diterima di lnstitut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI), dan setahun kemudian diterima

pada jurusan Matematika Fakultas Matematika danm llmu Pengetahuan Alam dengan program

penunjang ilmu Sosial Ekonomi

Selama kuliah penulis pernah menjadi Asistem Dosen untuk program kuliah Matematika Dasar

d a n Kalkulus I. Penulis juga mengikuti beberapa lomba karya ilmiah antar Perguman Tinggi yang

diselenggarakan secara nasional. Lomba penulisan bidang teknologi pada bulan November 1992 oleh

Keluarga Muda-Mahasiswa d a n Alumni Penerima Beasiswa Supersemar (KMA-PBS) Universitas Gadjah

Mada, d a n bidang pertanian pada bulan Februari 1993 oleh Himpunan Mahasiswa Peminat llmu Sosial

Ekonomi (MISETA) Institut Pertaian Bogor dan PERHEPI. Pada akhir masa kuliah menjadi Asisten

(6)

KATA

PENGANTAR

Puji dan syukur Alhamdulillah, penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT. Hanya atas rahrnat dan

hidayah-Nya jua penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini.

Keseimbangan umum

(general eqrtilibrium)

merupakan analisis yang umum digunakan untuk

menilai adanya keterkairan diantara sektor-sektor dalam suaru sistem. H a i l keseimbangan merupakan

keadaan atau posisi yang diharapkan dapat memenuhi harapan setiap pelakunya, karena pada kondisi

itulah keterbatasan dan kelebihan saling melengkapi. Karya ilmiah ini bemsaha untuk menambah

perbendaharaan pengerahuan tentang model keseimbangan umum, terutama untuk aplikasi pada model

Indonesia. Penjabaran secara konsep dan teknik dilahvkan dalam tulisan ini.

Secara khusus penulis iugin mengucapkan rasa terima kasih kepada:

1.

Dr. Amril Aman. Dr. D.S. Priyarsono, Dra. Corinna Bahriawati, MS. dan Ir. Endar

H.N.

MS.

selaku dosen pembimbing dan penguji pada tugas akhir yang telah banyak memberikan saran,

masukan dan domngan selama penulis menyelesaikan karya ilmiah ini maupun selama p n u l i s

kuliah di jurusan Matematika.

2 .

Seluruh sraf d o x n dan pegawai pada jurusan Matematika IPB yang telah membantu penulis

selama menjalani smdi.

3.

Yayasan Supersemar dan KMA-PBS IPB yang telah banyak memberikan bantuan kepada penulis

selama kuliah di IPB.

4 .

Ibunda dan Ayahanda sena keluarga penulis, dengan penuh kasih telah membimbing,

mengarahkan dan membantu penulis selama ini secara moril dan materiil.

5 .

Keluarga di Bogor, yang telah membantu dan menjadi orangtua penulis selama kuliah di Bogor.

6 .

R. Michael Tene

SE, Yoyok SE, dan Iman SE, yang telah memberikan waktunya untuk

memberikan tutorial GAMS kepada penulis.

7.

Rekan-rekan mahasiswa IPB, khusunya rekan di Asrama Felicia IPB dan mahasiswa sesama

jurusan Matemarika.

8.

Peneliti, Asisten Peneliti dan teman-teman di Lembaga Demografi FEU1 yang telah banyak

memberikan dorongan dan masukan kepada penulis

9 .

Kepada semua pihak yang telah membantu penulis selama penulis menjalani kuliah dan bermukim

di Bogor.

Mudah-mudahan semua kebaikan yang telah diberikan mendapatkan in~balan

yang sesuai dari

Allah SWT. Amiin. Akhirnya penulis berharap semoga h a i l karya ini dapat bermanfaat bagi x m u a

umat manusia.

(7)

Halaman

KATA PENGANTAR

DAFTAR IS1

BAB

I PENDAHULUAN

BAB

I1 TINJAUAN PUSTAKA

2.1.

Konsep Matematik

2.2.

Beberapa Konsep Dasar Ekonomi

2.2.1. Produsen clan Teori Produksi

2.2.2. Maksimisasi Keuntungan

2.2.3. Konsumen dan Teori Konsumsi

2.3.

Teori Keseimbangan Umum

2.3.1. Keseimbangan Produksi

2.3.2. Keseimbangan Konsumsi

2.4. Eksistensi Keseimbangan Umum

BAB

I11 MODEL CGE

3.1.

Stmktur Model CGE

3.2.

Penamaan Model CGE

3.3.

Sisi Produsen

3.4.

Sisi Konsumen

3.4.1.

Pendapatan Konsumen

3.4.2.

Fungsi Permintaan

3.4.3.

Pengeluaran Konsumen

3.5.

Persamaan Excess Demand Komoditi

3.6.

Mekanisme ANS Berputar

3.7.

Sistem Ekonomi Tertutup dan Terbuka

3.6.

Model Aplikasi Keseimbangan Umum

3.8.1.

Model Harga Domestik

BAB

IV

MODEL APLIKASI CGE INDONESIA

4.1.

Model Aplikasi

4.2.

Tingkat Agregasi

4.3.

Proses Kalibrasi

4.4.

Simulasi Model

4.4.1

Pengamhnya Terhadap Harga

4.4.2.

Pengamhnya Terhadap Volume Komoditi

4.4.3.

Pengamhnya Terhadap Faktor Produksi

dan Rumah Tangga

4.5.

Analisis

BAB

V

KESIMPULAN

(8)

BN3

11

TINJAUAN

PUSTAKA

Salah satu perkembangan paling menarik dalam

analisis ekonomi--khususnya yang berkaitan

dengan metodologi secara matematik-- selama lima belas tahun terakhir adalah meningkatnya penggu- naan model keseimbangan umum yang dapat dikomputasi (Computable General Equilibrium atau CGE).

Dalam tulisan ini disajikan model analisis ekonomi tersebut. Model ini didasarkan kepada Model Keseimbangan Umum WalrasIDebreu, 19591 dengan "pengeksplisitan" berbagai komponennya, sehingga memungkinkan kita untuk mempelajari perilaku sistem perekonomian baik secara numerik maupun empirik.

Dalam suatu sistem perekonomian, hubungan antar komponen (variabel) sangat erat. Untuk mempelajari sistem tersebut dibutuhkan adanya suatu kerangka yang bersifat komprehensif. Model CGEmemungkinkan kita untukmelakukan analisis semacam itu. Model CGE tidak hanya mempertim- bangkan aspek internal, tetapi juga mempertim- bangkan aspek eksternal, aspek struk-tural dan aspek lainnya [Shoven and Whalley, 1984; Devara- jan, Lewis and Robinson, 19861.

Tujuan penelitian ini adalah memaparkan landasan matematik model CGE beserta contoh aplikasinya dalam perekonomian Indonesia.

Metodologi yang digunakan dalampemaparan landasan matematik adalah penelaahan kepus- takaan [Debrue; Dervis, De Melo & Robinson; Goldberg; Jehle; dan Lewis]. Sedangkan untuk aplikasi model digunakan simulasi komputer (program aplikasi CAMS, General Algebraic Modelling System) dengan data Indonesia.

Bab 11 membahas landasan matematik model CGE. Selanjutnya, pada bab Ill dijelaskan secara lebih rinci, termasuk pembahasan contoh permo- delannya. Pada bab IV, disajikan hasil analisis numerik model aplikasi CGE Indonesia untuk data perekonomian Indonesia dengan penekanan pada simulasi kebijakan pajak. Akhirnya pada bab V diberikan beberapa kesimpulan dan saran.

2.1. Konscp Matematik

Sebelum lebih jauh membahas tentang permasalahan keseimbangan umum dalam suatu sistem ekonomi, beberapa konsep dasar matematiksangat diperlukan dalam pembahasan-pembahasan selanjutnya.

Berikut ini beberapa definisi dan teoremayang diperlukan dalam tulisan ini. Misalkan (X,d) adalah ruang metrik,

Delinisi 2.1.1

X tertutup jika terdapat barisan 1x.l E X, xn

-

x,, dengan x, E X.

Delinisi 2.1.2

X aditif jika setiap xi, xi E X, berakibat (x, + x> E X.

Delinisi 2.1.3

X konveks jika setiap xi, xi E X dan C

-

txi

+

(1-t)xi berakibat C E X untuk 0 i t I 1.

Delinisi 2.1.4

Misalkan A i R, A dikatakan terbatas ke atas jika

ada b E R, sedemikian rupa sehingga a s b untuk setiap a E A.

Delinisi 2.1.5

Misalkan A c R, A dikatakan terbatas ke bawah jika ada c E R, sedemikian rupa sehingga c i a untuk setiap a E A.

Delinisi 2.1.6

Misalkan Y

-

f(x,, x,,

....,

x,) dan m adalah suatu bilangan positif, maka Y disebut fungsi homogen berderajat q, jika

[(nu,, nm

,,....

my,) = mql(x,, x

,,....

x,)

-

mqY.

Delinisi 2.1.7

E c X dikatakan gugus terhubungkan jika E adalah bukan gabungan dari dua gugus buka yang saling asing (disjoint).

Tcorcma 2.1.8

Misalkan gugus lak kosong A c X, dan x E X. x E

I\

jika dan hanya jika barisan lxnl di A berlaku lim s,

-

x.

(9)

(-1

Misalkan x E

;\,

maka untuk setiap n integer positif, ada bola buka B(x,l/n) yang memiliki paling sedikit satu titik di A.

Jika Ix.1 adalah barisan di X, dan untuk n asli seba- rang dipilih x, E A

n

B(x,l/n) maka lim x,

-

x

"

-

(-1

Misalkan Ix.1 barisan di X dengan lim x.

-

x.

"

-

B(x,r) adalah bola buka yang berpusat di x dan berjari-jari r. Untuk setiap r > 0 ada N asli sedemikian rupa sehingga untuk setiap n 2 N, d(x,x,) < r, dimana X, E A

n

B(x,r). Dengan demikian x E

A.

Lkfinisi 2.1.9

Misalkan (X,d) dan (Y,p) adalah ruang metrik. Fungsi f: X

-

Y dikatakan kontinu di x, E X jika dan hanya jika untuk setiap e > 0, ada 6(e,xJ > 0 sedemikian rupa sehingga p(f(xJ,f(x)) < e, bila d(x,xJ c 6.

Fungsi f dikatakan kontinu pa& X jika dan hanya jika f kontinu di setiap titik pada X.

Teorerna 2.1.10

Misalkan (X,d) dan (Y,p) adalab ruang metrik. Fungsi f: X

-

Y dikatakan kontinu pada titik x,E X jika dan hanya jika lim f(xJ

-

f(xJ untuk setiap

"

-

barisan lx,l di X dengan lim x,

-

x..

n -

-

(-1

Misalkan f kontinu di x, dan (x.1 adalah barisan di X dengan lim x,

-

x,.

"

-

Jika diambil e > 0, ada 6 > 0 sedemikian rupa sehingga jika d(x,,x) < 6 maka p(f(xJ.f(x)) < e, dan ada N asli sedemikian rupa sehingga untuk n L N, jika d(x,,x,) < 6 maka p(f(xJ,f(x,) < c. Berarti lim f(x,)

-

f(xJ.

0 - -

(-1

Misalkan Ix.1 adalah barisan di X dengan lim x,

-

x, Jika lim f(x,)- f(xJ maka untuk

n - - "

-

setiap c > 0 ada 6 >O sedemikian rupa sehingga jika d(x,, x,) < 6 maka p(f(xJ,f(xJ) < e. Dan untuk setiap n 2 N ada x E X sedemikian rupa sehingga jika d(x, xJ < 6 maka p(f(x),f(xJ) < e.

Lkfinisi 2.1.11

Misalkan gugus K di X mempunyai selimut buka IG.1, dimana K s u G..

Gugus K dikatakan kompak jika terdapat

=,,..,-,

berhingga sedemikian rupa sehingga

K G _UG,,,

.

I i

Teorema 2.1.12 (Heine-Borel)

Misalkan gugus K r R", K dikatakan kompak jika dan hanya jika tertutup dan terbatas.

Bukti

(-) Misalkan K kompak, K s R". ALan dibuktikan K tertutup, atau

Kc

terbuka.

Misalkan x E R", x B K. Jika y E K. V(y,r,) dan

W(x,r,) masing-masing adalah persekitaran dari y dan x.

Maka akan diperolehpersekitaran dari x yaitu B, yang terdiri dari semua titik y E K dimana

B , - I ~ E R " :

/

y - x / > l / n l

Karena K kompak, maka terdapat y:. y

,,...

yn di K berhingga sedemikian rupa sehingga

K c \ITv, u \VyV,,,

. . .

u \V_

-

W

Jika V

-

V,, n Vx,,

. . .

n

V,, adalah persekiraran dari x yang tidak berpotongan dengan W. Maka V c Kc, dan x adalah titik &lam dari K. Dengan dernikian Kc terbuka.

Akan dibuktikan K terbatas. Misalkan x E R", x 8 K, B(x,r) adalah bola buka dengan pusat x yang berjari-jari r. Untuk setiap n bilangan asli misalkan gugus terbuka H, didefinisikan sebagai

H, = I B(x,r) : B(x,r) < n

I

Dengan demikian, ruang R" dan juga K akan terdiri dari gabungan gugus H,, n E N. Karena K kompak maka untuk setiap n E N berlaku K s H, dan berarti K terbatas.

(10)

buka dari K, dan K r L B(x,r). Karena K terbatas, maka ada n berhingga sedemikian rupa sehingga K c u B(x,,r).

2.2. k b c r a p a Konsep I>lsar _Bkonomi

Suatu sistem perekonomian memiliki dua pelaku utama, yaitu produsen dan konsumen. Keduanya rnempunyaiperilakuyangdikendalikanolehproses maksimisasi fungsi tujuannya masing-masing. Produsen berusaha mernaksimumkan fungsi pro- duksinya dan konsumen berusaha memaksimum-

kan tingkat kepuasannya (urilily). Konsep

produsen dan teori produksi serta teori konsumen secara benurut-turut diielaskan di bawah ini.

2.2.1 Produsen dan Teai Produksi

Secara umum diasumsikan bahwa produsen mem- produksi sejumlah 1 komoditi. Tingkat produksi

seorangprodusen ke-jdigambarkansebagaisebuah

titik pada ruang berdimensi I, atau dapat dilarnbangkan sebagai

Y i =

lY.,Yj

I 1 2 , . . . ,

Y,,

I

dimana

Y,,

-

produksi komoditi k, produsen ke-j k - 1 ,

. . . ,

I

Misalkan dalam sistem perekonomian ini terdapat n produsen. alaka total produksi (dilam- bangkan dengan Y) &pat dituliskan sebagai

Gugus yang unsur-unsurnya merupakan kemungkinan tingkat produksi seperti pada persamaan (2.1) disebut dengan gugus produksi.

Asumsi G u y s Produksi

Gugus produksi sepeni yang didefinisikan pada (2.1) mempunyai sifat-sifat

a. Yi, Y tertutup

b. 0 E Y,, Y (kemungkinan tidak berproduksi) Berarti produsen ke-i memiliki peluang untuk tidak memiliki prcduksi.

c. Y ~ R C

dimana R adalah gugus kemungkinan produksi dengan input produksi nol. d. Y n (-Y) c I01 (tidak berubah)

Artinya, jika total produksiY dengan input dan output yang semuanya tidak no1 dapat tejadi, maka totalproduksi dengan kondisisebaliknya (-Y) tidak dapat tejadi. Mengingat bahwa dalam proses produksi diperiukan adanya waktu dan komoditi yang tidak nol.

e. Y, aditif

f. Y, terbatas ke atas g. Y, konvek

Asumsi (b) dan (g) berakibat bahwa jika

Y,

EY, maka tY, E Y, dengan 0 i t i 1. Dengan kata lain dapat terjadi perubahan skala produksi yang tak naik (non-increasing rerurn roscale).

Dennisi 2.2.1.1

Untuk setiap fungsi produksi yang homogen berderajat q seperti definisi 2.1.6, maka akan berlaku:

a. perubahan skala produksi tak turun,

untuk q > 1 (non-deceasing rerurn ro scale). b. perubahan skala produksi tak naik,

untuk q c 1 (non-increasing rerum to scale)

c. perubahan skala produksi yang tetap, untuk q

-

1 tconsranr rerum ro scale).

2.2.2. M a k s i i i Keuntungan

Definisi 2.2.2.1

Keuntungan adalah selisih antara penerimaan yang diperoleh dari hasil penjualan output dengan biaya yang dikeluarkan untuk memperoleh faktor-faktor yang dibutuhkan dalam proses produksi.

Dengan asumsi persaingan sempuma pada pasar barang dan faktor, permasalahan maksimisasi keuntungan secara matematis dapat diformulasikan sebagai

~ ( r ) = n ~ a k

[TR(r)

-

T q V ]

l' (2.2)

dimana

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)