I Kolokvijum Matematika 1

П ј е е 1 2013/14

Те : е е , е , е е ј

и а х и а а их ија а а а : Мић Ми ић

1

Задатак 1. :

0 0 4

1 2 2

1 2 3

; 1 4

1 2 ; 0 1

1 1

− − − − −

:

ђ : 1) 10; 2) –9; 3) –12; 4) 11; 5) –12. Задатак 2.

1

3 7

1 3 0

2 5

− = − x

x

.

ђ : 1) 3; 2) –2; 3) 2; 4) -3; 5) 0.

Задатак 3. Д

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

=

7

4

1

5

3

2

A

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

2

5

3

8

7

0

B

.

C =2A−3B.

. : 1) -34; 2) –28; 3) 32; 4) 40; 5) -40.

Задатак4. К

(

x

₁

,

...,

x

_n

)

ђ

Δ

Δ

=

i

i

x

,

i

=

1

,

...,

n

.

2 1,Δ

Δ

Δ

₃

⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫

= +

= + +

= − +

1 0 6 4 3

0 2

3 1

3 2

3 2 1

x x

x x

x x x

.

+ Δ +

Δ1 2

Δ

3.

: 1) 26; 2) 14; 3) -13; 4) 16; 5) 19.

Задатак 5. Д

A

_n×m

B

_k×p. Д (n, m, k, p).

B

A

⋅

?

1) (1, 2, 3, 4); 2) (2, 3, 5, 2); 3) (6, 3, 3, 4); 4) (3, 2, 4, 4); 5) (2, 3, 4, 3).

Задатак 6.

A

B

5.

:

(3×4), (4×6), (6×4), (2×3), (5×3).

Задатак 7. Д

⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛

− − − =

2 3 4

3 9 3

4 6 2

5 3 1

A

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

4

6

5

3

.

П ј е е 1 2013/14

Те : е е , е , е е ј

и а х и а а их ија а а а : Мић Ми ић

2 Задатак 8.

⎥ ⎥ ⎥

⎦ ⎤

⎢ ⎢ ⎢

⎣ ⎡

4 0 1

2 0 1

3 1 2

.

: 1) 3; 2) –2; 3) 5; 4) 4; 5) 1.

Задатак 9. Х АХВ =С :

1)

C

−1

AB

; 2)

A

−1

BC

; 3)

BCA

−1; 4)

A

−1

CB

−1; 5)

B

−1

CA

.

Задатак 10. α

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧

α = + −

= + +

− = + −

3 2 1

3 2 1

3 2 1

8 3

12 5 3 2

22 3

4

x x x

x x x

x x x

.

1) 4; 2) –10; 3) 8; 4) 12; 5) 6.

Задатак 11. α

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧

= + + α

= + −

= − +

0 4

0 5 3

0 4

3

3 2 1

3 2 1

3 2 1

x x x

x x x

x x x

?

1) 2; 2) 3; 3) – 4; 4) 5; 5) 4.

Задатак 12. α=4 11,

13

3

=

x

. x₁+x₂. 1) –1; 2) 3; 3) –2; 4) –3; 5) 4.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

2) -9. 3) 2 1) -34 3) -13 3) (6, 3, 3, 4) (6×4)

7. 8. 9. 10. 11. 12.

5) 0 5) 1 ₄₎ −1 −1

CB

П ј е е 1 2013/14

Те : е е , е , е е ј

и а х и а а их ија а а а : Мић Ми ић

3

Задатак 1. Д :

1.

a

r

(

3

,

−

1

,

1

),

b

r

(

2

,

1

,

0

)

; 2.

a

r

(

−

1

,

2

,

−

2

),

b

r

(

8

,

2

,

−

2

)

; 3.

a

r

(

4

,

−

1

,

−

2

),

b

r

(

1

,

−

1

,

1

)

;

4.

a

r

(

3

,

1

),

b

r

(

−

4

,

12

)

; 5.

a

r

(

1

,

−

2

,

3

),

b

r

(

−

2

,

4

,

−

6

)

; 6.

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

52

4

,

52

6

,

13

3

,

13

2

b

a

r

r

;

7.

a

r

(

−

5

,

4

),

b

r

(

15

,

−

12

)

.

1.1) ar br ; 1.2) ar br 5;

1.3) ђ ar br

7

1

; 1.4) ar br ;

1.5) ar br

R

2; 1.6) ar br

R

2;

1.7) ar

11

, br

5

;

1.8) ar br

R

2;

1.9) ar br

(

−

3

,

−

6

,

−

3

)

.

:

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

5, 7 1 3 2, 4, 6 4 4, 6 3 6 3

Задатак 2. Д :

1.

a

r

(

1

,

0

,

0

),

b

r

(

0

,

1

,

0

)

c

r

(

0

,

0

,

1

)

; 2.

a

r

(

2

,

0

,

0

),

b

r

(

0

,

−

3

,

0

)

c

r

(

0

,

0

,

1

)

;

3.

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

26

1

,

0

,

26

5

10

3

,

10

1

,

0

0

,

5

2

,

5

1

c

b

a

r

r

r

;

4.

a

r

(

1

,

−

1

,

3

),

b

r

(

−

2

,

2

,

1

)

c

r

(

3

,

−

2

,

5

)

; 5.

a

r

(

1

,

−

1

,

2

),

b

r

(

3

,

4

,

1

)

c

r

(

1

,

6

,

−

3

)

;

6.

a

r

(

1

,

2

,

0

),

b

r

(

0

,

1

,

3

)

c

r

(

5

,

0

,

−

1

)

.

:

2.1)

a

r

,

b

r

,

c

r

; 2.2)

a

r

,

b

r

,

c

r

-7;

2.3)

a

r

,

b

r

,

c

r

; 2.4)

a

r

,

b

r

,

c

r

R

3;

2.5)

a

r

,

b

r

,

c

r

R

3; 2.6.)

a

r

,

b

r

,

c

r

R

3;

2.7)

a

r

,

b

r

,

c

r

7.

:

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

5 4 3, 6 1, 2, 4, 6 2 1, 3 4

Задатак 3. :

1) ; 2) ;

3)

A

(

1

,

−

2

)

;

4)

A

(

1

,

−

2

)

,

e

r

(

0

,

3

)

;

5)

A

(

1

,

−

2

)

,

n

r

(

2

,

3

)

;

6)

2 3 =

k ; 7) ;

8) ; 9) .

Ј :

3.1) x−1=0; 3.2)

3

2

2

1

−

=

+

y

x

; 3.3)

2

x

+

3

y

+

4

=

0

;

3.4)

3

2

2

1

+

=

−

y

x

; 3.5) ( 1) 2 3

2= −

+ x

y ; 3.6)

3

2

0

1

+

=

−

y

x

П ј е е 1 2013/14

Те : е е , е , е е ј

и а х и а а их ија а а а : Мић Ми ић

4 :

3.1. 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

2, 4, 6 1, 3 1, 3, 4, 5, 6 6 3 2, 4, 5

1 6 2 4 2 5

2 3 3 4 3 5

4 5

Задатак 4.

Δ

ABC

0

7

2

3

:

,

0

1

3

5

:

,

0

11

5

2

:

x

−

y

+

=

BC

x

−

y

−

=

AC

x

+

y

+

=

AB

.

:

4.1) А, В, С; 4.2) ВС;

4.3) , 4.3 ,

АВ; 4.4) А;

4.5) В; 4.6) В А;

4.7) А ВС.

В :

№

№ 1 2 3

4.1

A

(

3

,

1

),

B

(

−

2

,

−

1

),

C

(

−

1

,

+

2

)

A

(

−

3

,

1

),

B

(

2

,

3

),

C

(

−

1

,

−

2

)

A(−4,−1),B(2,4),C(0,3)

4.2

(

0

,

5

;

0

,

5

)

(

−

0

,

5

;

2

)

(

−

2

;

−

0

,

5

)

4.3

(

−

2

;

1

)

(

−

2

;

4

)

(

0

,

5

;

1

,

5

)

4.4

x

−

7

y

−

4

=

0

−

x

+

7

y

−

2

=

0

x

+

7

y

−

4

=

0

4.5

3

x

−

2

y

+

5

=

0

2

x

−

3

y

+

5

=

0

2

x

+

3

y

−

7

=

0

4.6

47

41

29

4.7

34 19

34 18

19

:

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7

2 1 2 3 2 3 1

Задатак 5.

0 :

1 + − =

π x y z ; π₂:3x−2y+z+1=0;

π

₃

:

x

−

3

z

−

11

=

0

; 0

3 2 :

4 − =

π y z ;

π

₅

:

6

x

−

4

y

+

2

z

−

3

=

0

. :

5.1) А (-1, 0, 2); 5.2) О (0, 0, 0); 5.3) Оу ; 5.4) Ох;

5.5) Ох, Оу, Оz

2 3 , 4 3 ,

12 1

= − = = b c

a ;

5.6)

n

r

(

3

,

−

2

,

1

)

; 5.7) ;

5.8) .

:

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

1 π

1