IMPLEMENTASI STRATEGI
HEURISTIK DALAM
PEMBELAJARAN MATERI
BARISAN DAN DERET
OLEH : YUDI DARMA
PROBLEMATIKA PENDIDIKAN
MATEMATIKA
Segala puja dan puji saya haturkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas
berkat rahmat serta nikmat-Nya. Terutama nikmat kesehatan dan
keafiatan-Nyalah sehingga Penulis dapat menyelesaikan makalah dengan judul
Implementasi Strategi Heuristik Dalam Pembelajaran Materi Barisan dan
Deret . Makalah ini diselesaikan sebagai salah satu syarat untuk memenuhi
tugas terstrukur ata kuliah Pro le atika Pe didika Mate atika dala
perkuliahan Program Pasca Sarjana pada Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Tiada daya dan upaya yang saya lakukan melainkan dengan pertolongan
Tuhan Yang Maha Esa melalui berbagai pihak yang telah banyak memberikan
kontribusi dan motivasi yang sangat berarti dalam menyelesaikan makalah ini.
Untuk itu dalam kesempatan ini Penulis mengucapkan terima kasih yang
sebesar-besarnya kepada :
1. Bapak Dr. Yansen Marpaung selaku dosen pengampu mata kuliah, yang dari
awal hingga diselesaikannya makalah ini terus membimbing, mengarahkan,
dan tentunya mendidik untuk mampu menjadi pribadi yang bermanfaat
untuk orang banyak.
2. Kepala Sekolah, Guru terkait serta siswa/i ... yang turut berpartisipasi dan
bekerjasama dalam pelaksanaannya untuk menyelsaikan penyusunan
makalah ini.
3. Rekan-rekan mahasiswa dan pihak-pihak terkait yang tidak dapat saya
sebutkan sau-persatu, yang telah turut membantu dalam penyusunan
makalah ini.
Harapan saya, amanah serta keberhasilan melalui kerja sama yang baik di
atas tidak membuat kita lupa diri tetapi justru dijadikan landasan untuk lebih
pesaing, berkompetisi secara sehat untuk menuju tatanan dan pengelolaan
pendidikan yang lebih professional, sehat dan bertanggung jawab. Semoga
Tuhan yang Maha Pemurah membalas segala kebaikan dan jasa-jasa yang telah
diberikan kepada Kita dengan Rahmat dan Ridho-Nya.
Sebagai insan yang lemah, penulis menyadari bahwa isi dalam makalah ini
masih banyak kekurangan dan kesalahan, hal ini disebabkan karena ilmu dan
kemampuan penulis yang terbatas, oleh karena itu kritik dan saran yang
proporsional (mambangun) sangat penulis harapkan demi perbaikan makalah
dan kebermanfaatan karya-karya di masa mendatang.
Surakarta, Oktober 2010
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Guru senantiasa berusaha untuk memperbaiki pengajarannya sesuai
dengan situasi yang dihadapi dalam proses belajar mengajar. Namun
seringkali hasil proses pembelajaran tidak sesuai dengan harapan. Salah satu
faktor penyebabnya antara lain pendekatan pembelajaran yang tidak tepat.
Pada akhir dekade 80-an terjadi perubahan paradigma dalam
pembelajaran matematika yang digagas oleh National Council of Teacher of
Mathematics di Amerika pada tahun 1989 yang mengembangkan Curriculum
and Evaluation Standards for School Mathematics, dimana pemecahan
masalah dan penalaran menjadi salah satu tujuan utama dalam program
pembelajaran matematika sekolah termasuk sekolah dasar.
Kemampuan memecahkan masalah adalah kemampuan kognitif
ti gkat ti ggi. “uk adi ata da As’ari : e a ahka tahap
berpikir pemecahan masalah setelah tahap evaluasi yang menjadi bagian dari
tahapan kognitif Bloom. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan
memecahkan masalah adalah kemampuan kognitif tingkat tinggi.
Pemecahan masalah adalah suatu kemampuan berpikir yang
menuntut suatu tahapan berpikir. Polya (Schoenfeld, 1980) dalam bukunya
How to Solve It pertama kali mengenalkan 4 langkah dalam pemecahan
menurut Polya dijadikan sebagai model umum strategi pemecahan masalah.
Sementara pengembangannya memuat langkah yang lebih rinci dan spesifik.
Dalam pelaksanaannya dan implikasi dari pemecahan masalah
tersebut, akan mampu meningkatkan daya nalar dan kemampuan matematis
siswa dalam menyelesaikan masalah. Sehingga hal tersebut akan dapat
mampu mengarahkan kepdada siswa untuk berpikir kritis dan sistematis
sebagai problem solver yang handal. Salah satu pendekatan pembelajaran
yang mampu mewujudkan itu adalah penerapan pembelajaran dengan
menggunakan strategi heuristik.
Heuristik adalah suatu langkah-langkah umum yang memandu
pemecah masalah dalam menemukan solusi masalah. Berbeda dengan
algoritma yang berupa prosedur penyelesaian sesuatu dimana jika prosedur
itu digunakan maka akan sampai pada solusi yang benar. Sementara Heuristik
tidak menjamin solusi yang tepat, tetapi hanya memandu dalam menemukan
solusi. Jika langkah-langkah algoritma harus dilakukan secara berurutan,
maka heuristik tidak menuntut langkah berurutan.
Kajian tentang pemecahan masalah dan pembelajarannya tidak dapat
dilepaskan dari peran heuristik sebagai strategi dalam proses pemecahan
masalah. Membelajarkan pemecahan masalah dapat berarti pula
mengajarkan cara berpikir secara heuristik yang memuat langkah lebih rinci.
pembelajaran matematika. Kemampuan memecahkan masalah dapat
ditunjukkan melalui penguasaan terhadap heuristiknya.
Dalam pembelajaran matematika, guru selalu memberikan soal-soal
kepada siswa, segera setelah guru mengajarkan materi. Soal-soal tersebut
berupa soal-soal rutin atau soal-soal tidak rutin. Bagaimanapun tingkat
kesulitan soal yang diberikan, guru perlu memberikan petunjuk agar siswa
dapat menyelesaikan soal.
Oleh sebab itu pembelajaran pemecahan masalah perlu dilakukan oleh
guru dalam pembelajaran matematika, karena pemecahan masalah
merupakan aktivitas yang penting berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Pemecahan masalah akan memberikan sejumlah pengalaman baru kepada
siswa dalam memahami materi matematika secara khususnya maupun
bidang studi lain secara globalnya.
Barisan dan deret merupakan salah satu materi yang terdapat dalam
pelajaran matematika, dalam kehidupan sehari-hari, banyak persoalan yang
dapat diselesaikan dengan menggunakan kaidah barisan maupun deret,
misalnya perhitungan bunga bank, perhitungan kenaikan produksi, dan laba
suatu usaha. Untuk menyelesaikan persoalan tersebut bisa menggunakan
penyelesaian seperti penyelesaian pada materi barisan dan deret.
Pemilihan judul ini dilatarbelakangi bahwa kemampuan pemecahan
Padahal pemecahan masalah merupakan kegiatan yang penting. Selain itu,
kemampuan pemecahan masalah merupakan salah satu kemampuan dasar
matematika yang perlu dimiliki oleh siswa. Pentingnya peranan heuristik
dalam pemecahan masalah matematika dan pembelajarannya inilah yang
melatarbelakangi ditulisnya makalah ini. Makalah ini diharapkan dapat
mengungkap sekaligus mengkaji peranan heuristik dalam pemecahan
masalah dan pembelajarannya.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut diatas, maka masalah yang
diangkat dalam makalah ini adalah Bagaimana langkah-langkah
implementasi pembelajaran heuristik pada pokok bahasan Barisan dan Deret?
C. Batasan Istilah
Untuk menghindari adanya kesalahpahaman pengertian atau persepsi
terhadap istilah yang akan digunakan, maka penulis memberikan batasan
istilah yang terdapat dalam makalah ini, yaitu :
1. Pembelajaran Pemecahan Masalah Dengan Strategi Heuristik
Penerapan pembelajaran Pemecahan Masalah ini adalah
mempraktikkan pembelajaran Pemecahan Masalah, dimana
pembelajaran model Pemecahan Masalah dimaksudkan agar siswa
mengalami situasi pembelajaran yang berbeda, dimana siswa dituntut
untuk lebih aktif dalam proses pembelajaran. Adapun langkah-langkah
pembelajaran Pemecahan Masalah yang dimaksud dalam makalah ini
adalah menggunakan strategi heuristik sebagai alternatif pembelajaran,
berikut skema dan penjelesan langkah penyelesaian masalah
menggunakan strategi heuristik:
a) Analisis (Analyzing and Understanding a Problem)
Untuk memperoleh gambaran lengkap dari apa yang diketahui
dan dari apa yang dipermasalahkan. Implikasi realnya, yaitu:
pentingnya pemahaman secara mendasar terhadap apa dan sesuatu
yang menjadi masalah untuk diselesaikan, bahwa ketika dihadapkan
permasalahan agar mampu mengenal dan memahami perspektif
masalah yang dihadapi.
b) Rencana (Designing and Planning a Solution)
Untuk mengubah pemasalahan menjadi sebuah masalah atau
soal yang penyelesaiannya secara prinsip dapat diketahui, merancang
dan merencanakan solusi. Implikasi realnya, yaitu: persiapan, strategi
dan langkah-langkah untuk mengatasi masalah sangat menentukan
dalam kaitannya dengan penyelesaian, dan harus benar-benar koheren
terhadap masalah yang sedang dihadapi, dengan tinjauan dan analisis
untuk pemecahan masalah.
c) Penyelesaian (Excute)
Untuk melaksanakan rencana pemecahan. Pelaksanaan
rencana pemecahan harus dituliskan dengan jelas dalam bentuk
pengejaan dan hasil sebagai penyelesaian dari masalah. Implikasi
realnya, yaitu : mampu menghubungkan konsep, dasar, pemahaman
serta strategi yang benar secara matematis dengan tindakan yang
lebih teliti, produktif, dan mampu bertindak lebih bijak dalam
mengambil keputusan dalam pemecahan masalah sehingga
kebermaknaan dalam suatu proses dapat diperoleh.
d) Memeriksa Penyelesaian (Looking Back)
Untuk memeriksa apakah masalah sudah diselesaikan dengan
tuntas, atau memeriksa apakah penyelesaian sudah atau belum layak
sebagai jawaban pertanyaan atau penyelesaian masalah. Implikasinya
realnya, yaitu: untuk terus belajar mengevaluasi dan introspeksi diri
terhadap apa yang sudah dan akan dilakukan sebagai wahana atau
khasanah refleksi diri, sehingga mampu merencanakan dan
meyelesaikan masalah yang dihadapi dengan pengetahuan,
pengalaman dan dan pemahaman untuk menjadi problem solver yang
2. Pelajaran Barisan dan Deret
Pelajaran Barisan dan Deret merupakan lingkup belajar dari
Matematika untuk SMA kelas XII. Barisan adalah himpunan atau
susunan bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu. Sedangkan
Deret adalah suatu kelompok barisan yang diperoleh dengan cara
menjumlahkan suku-suku barisan.
1) Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika atau barisan hitung adalah suatu barisan
bilangan, dengan setiap suku-suku yang berurutan memiliki selisih
tetap (konstan) yang disebut beda yang dilambangkan dengan b.
2) Deret Aritmatika
Deret Aritmatika atau deret hitung adalah suatu deret yang
diperoleh dengan cara menjumlahkan suku-suku barisan aitmatika.
3) Barisan Geometri
Barisan Geometri atau barisan ukur adalah suatu barisan
bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku
di depannya dengan bilangan yang tetap (konstan). Bilangan yang
tetap ini disebut pembanding atau rasio yang dinotasikan dengan r.
4) Deret Geometri
Deret Geometri atau deret ukur adalah suatu deret yang
BAB II PEMBAHASAN
A. Hakikat Pembelajaran Pemecahan Masalah Dengan Strategi Heuristik
1. Pengertian Pembelajaran Pemecahan Masalah Dengan Strategi Heuristik
Menurut Schoenfeld (1980), bahwa :
Heuristi ill e used here to ea a ge eral suggestio or strategy,
independent of any particular topic or subject metter, that helps problem solver approach and understand a problem and efficiently marshal their
resour es to sol e it.
Menurut pengertian tersebut, heuristik dapat disebut sebagai
strategi umum yang tidak berkaitan dengan subjek materi yang
membantu pemecah masalah dalam usaha untuk mendekati dan
memahami masalah serta menggunakan kemampuannya untuk
menemukan solusi dari masalah.
Istilah heuristik sering digunakan untuk pengertian mencari
sesuatu seperti dalam kegiatan penemuan terbimbing dan mencari solusi
pemecahan masalah. Oleh karena itu, pengertian heuristic juga sangat
dekat dengan pengertian penemuan (discovery).
Penggunaan istilah heuristik dalam pemecahan masalah berbeda
dengan algoritma yang terdapat dalam pembelajaran matematika.
Penggunaan algoritma dapat menjamin diperoleh solusi yang tepat
Algoritma adalah suatu kemampuan khusus sementara heuristik
merupakan pendekatan secara umum dalam pemecahan masalah.
Heuristik e yajika suatu road map atau etak iru agar proses
pemecahan masalah dapat menghasilkan solusi yang benar. Heuristik
adalah langkah-langkah dalam menyelesaikan sesuatu tanpa ada
keharusan untuk dilakukan secara berurutan.
Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam
pembelajaran matematika yang mencakup masalah tertutup dengan
solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah
dengan berbagai cara penyelesaian. Untuk meningkatkan kemampuan
memecahkan masalah perlu dikembangkan keterampilan memahami
masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah, dan
menafsirkan solusinya.
Oleh karena itu, dalam rangka pelaksanaan pengajaran
matematika diperlukan pembuatan rencana atau persiapan agar proses
pembelajaran dapat lebih efektif, efesien, dan terarah. Efektif dalam
proses dan pencapaian hasil belajar, efisien dalam penggunaan waktu,
dan tenaga serta terarah pada pencapaiannya tujuan yang telah
diterapkan.
Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya
dimulai dengan pengenalan masalah yang relevan dan berkaitan dengan
dan merasa menarik karena pembelajaran matematika sangat penting,
berkaitan dan berpengaruh terhadap kehidupan, sehingga memunculkan
semangat atau motivasi belajar siswa. Dengan kaitan dan penyelesaian
masalah dengan strategi heuristik, peserta didik secara bertahap akan
lebih peka dan teliti menyelesaikan masalah untuk mampu menguasai
konsep matematika dan implikasinya dalam kehidupan real. Selanjutnya,
untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran, sekolah diharapkan
menggunakan teknologi informasi dan komunikasi seperti komputer, alat
peraga, atau media lainnya. Selain itu, perlu ada pembahasan mengenai
bagaimana matematika banyak diterapkan dalam teknologi informasi
sebagai perluasan pengetahuan peserta didik.
B. Implementasi Strategi Heuristik Dalam Pokok Bahasan Barisan dan Deret
Pembelajaran pemecahan masalah dengan strategi Heuristik memiliki
empat komponen utama, yaitu: (1) analisis or understanding (identifikasi dan
memahami masalah); (2) plan (perencanaan untuk menyelesaikan); (3)
excute (penyelesaian sdesuai konsep dan konteks permasalahan yang telah
direncanakan penyelesaiannya); (4) looking back (memeriksa kembali
penyelesaian sebagai evaluasi dan perbaikan apabila terdapat kesalahan).
Kondisi atau keadaan suatu kelas dikatakan menggunakan strategi
penyelesaian pemecahan masalah jika menerapkan keempat prinsip (langkah
dapat diterapkan dalam kurikulum apa saja, bidang studi apa saja dan kelas
bagaimanapun keadaannya (Depdiknas, 2002)
1. Menganalisis dan memahami masalah (analyzing and understanding a
problem Untuk memperoleh gambaran lengkap dari apa yang diketahui
dan dari apa yang dipermasalahkan. :
a. Membuat gambar atau ilustrasi jika memungkinkan
b. Mencari kasus yang khusus
c. Mencoba memahami masalah secara sederhana
2. Merancang dan merencanakan solusi (designing and planning a solution)
Untuk mengubah pemasalahan menjadi sebuah masalah atau soal yang
penyelesaiannya secara prinsip dapat diketahui, merancang dan
ere a aka solusi. :
a. Merencanakan solusi secara sistematis
b. Menentukan apa yang akan dilakukan, bagaiamana melakukannya
serta hasil yang diharapkan
3. Mencari solusi dari masalah (exploring solution to difficult problem)
Untuk melaksanakan rencana pemecahan. Pelaksanaan rencana
pemecahan harus dituliskan dengan jelas dalam bentuk pengejaan dan
hasil sebagai penyelesaian dari masalah. :
a. Menentukan berbagai masalah yang ekivalen, yaitu : penggantian
masalah dengan cara berbeda; menambah bagian yang diperlukan;
serta memformulasikan kembali masalah.
b. Menentukan dan melakukan memodifikasi secara lebih sederhana
dari masalah sebenarnya, yaitu : memilih tujuan antara dan mencoba
memecahkannya; mencoba lagi mencari solusi akhir; dan
memecahkan soal secara bertahap.
c. Menentukan dan melakukan memodifikasi secara umum dari
masalah sebenarnya, yiatu : memecahkan masalah yang analog
dengan variabel yang lebih sedikit; mencoba menyelsaikan dengan
kondisi satu variabel; serta memecahkan masalah melalui masalah
yang mirip.
4. Me eriksa solusi erifyi g a solutio Untuk memeriksa apakah masalah
sudah diselesaikan dengan tuntas, atau memeriksa apakah penyelesaian
sudah atau belum layak sebagai jawaban pertanyaan atau penyelesaian
asalah. :
a. Menggunakan pemeriksaan secara khusus terhadap setiap informasi
dan langkah penyelesaian
b. Menggunakan pemeriksaan secara umum untuk mengetahui masalah
secara umum dan pengembangannya
Pemecahan masalah dilakukan melalui tahapan-tahapan berpikir yang
disebut heuristik. Oleh karena itu, konsep heuristik tidak dapat dipisahkan
menguasai heuristik dalam pemecahan masalah, maka dapat dipastikan ia
memiliki kemampuan memecahkan masalah dengan baik.
Suatu heuristik terdiri dari tahapan-tahapan berpikir yang membantu
seseorang dalam memecahkan masalah. Tahapan-tahapan tersebut
merupakan bagian-bagian dari kemampuan pemecahan masalah. Agar siswa
memiliki kemampuan pemecahan masalah dengan baik maka perlu diajarkan
tahapan-tahapan tersebut secara khusus dan bertahap pula.
Soal-soal dapat diberikan secara bertahap sesuai dengan tahap
heuristik. Misalnya tahap pertama heuristik adalah memahami masalah, maka
soal-soal tersebut cukup difokuskan untuk melatih kemampuan siswa dalam
memahami soal-soal tersebut. Setelah itu dilanjutkan dengan memberikan
soal-soal lain untuk mengembangkan kemampuan heuristik tahap berikutnya,
sehingga pada akhirnya diberikan soal untuk mengembangkan seluruh
tahapan pemecahan masalah sampai siswa mampu menemukan solusinya.
Pembelajaran secara bertahap ini penting untuk memantau perkembangan
kemampuan siswa dalam memecahkan masalah sehingga dapat diketahui
pada tahap mana siswa sering menemukan kesulitan.
Misalnya sebagai contoh berikut salah satu bentuk soal yang diselesaikan
dengan langkah-langkah penyelesaian heuristic :
Jumlah 3 bilangan yang bentuk suatu deret hitung = 27, sedangkan jumlah
dari pangkat dua bilangan-bilangan itu = 293. Bilangan-bilangan tersebut
Dari soal di atas bisa diselesaikan dengan menggunakan metode Heuristik:
i) Analisis
Untuk memperoleh gambaran lengkap dari apa yang diketahui
dan dari apa yang dipermasalahkan.
Diketahui : Jumlah 3 bilangan yang bentuk suatu deret hitung = 27,
jumlah dari pangkat dua bilangan-bilangan itu = 293
Ditanyakan : Ketiga bilangan tersebut adalah ?…
ii) Rencana
Untuk mengubah permasalahan menjadi sebuah masalah atau
soal yang penyelesaiannya secara prinsip dapat diketahui.
Dari contoh di atas tampak bahwa masalah yang timbul dapat
diselesaikan dengan perhitungan matematika. Dengan demikian masalah
tersebut dapat diubah ke dalam bentuk model matematika seperti
berikut.
Misalkan : U1 + U2 + U3 = 27 →a + (a + b) + (a + 2b) = 27
3a + 3b = 27 → a + b = 9
Pangkat dua dari bilangan-bilangan tersebut adalah :
iii) Penyelesaian
Untuk melaksanakan rencana pemecahan. Pelaksanaan rencana
pemecahan harus dituliskan dengan jelas dalam bentuk pengejaan dan
hasil.
Penyelesaian :
Penyelesaian masalah dari contoh di atas dituliskan seperti
berikut, sesuai dengan prosedur yang berlaku dalam matematika.
iv) Penilaian
Untuk memeriksa apakah masalah sudah diselesaikan dengan
tuntas, atau memeriksa apakah penyelesaian sudah atau belum layak
sebagai jawaban pertanyaan atau penyelesaian masalah.
Dari penyelesaian pada contoh di atas memberikan hasil bahwa U1= 4,
Sebagai pedoman langkah-langkah dalam mengimplementasikan
Pembelajaran Pemecahan Masalah dengan Strategi Heuristik pada pokok
bahasan Barisan dan Deret, maka kegiatan pembelajarannya dapat diurutkan
sebagai berikut:
a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran Barisan dan Deret atau guru
menjelaskan kompetensi dasar yang harus dicapai siswa serta manfaat
dari proses pembelajaran dan pentingnya pembelajaran Barisan dan
1. Tujuan pembelajaran barisan dan deret:
a) Menyatakan suatu barisan dan deret yang berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari.
b) Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan
masalah.
2. Kompetensi dasar pembelajaran barisan dan deret:
a) Memahami barisan dan deret.
b) Menyatakan barisan dan deret.
3. Manfaaat pembelajaran barisan dan deret
a) Memperkaya wawasan siswa tentang hubungan matematika
dalam implementasinya di kehidupan sehari-hari.
b) Sebagai sarana menanamkan pentingnya suatu pemikiran dan
pemecahan masalah yang baik untuk melatih penalaran, ketelitian
dan ketepatan sebagai problem solver yang handal.
b. Guru menjelaskan prosedur pembelajaran dan menyampaikan materi
Barisan dan Deret serta memberikan contoh soal dan bersama siswa
menyelesaikan masalah pada pembelajaran Barisan dan Deret melalui
Pembelajaran Pemecahan Masalah dengan strategi Heuristik yang
memiliki empat prinsip (komponen) dalam penyelesaian masalah, yaitu:
1. Analisis
Ketika suatu permasalahan (diberikan soal yang tidak rutin atau
maslah secara sederhana dengan mengaitkan konsep barisan dan
deret yang telah diberikan. Sehingga siswa akan memperoleh
gambaran lengkap dari apa yang diketahui dan dari apa yang
dipermasalahkan.
2. Rencana
Guru akan bersama siswa mengubah pemasalahan menjadi
sebuah masalah atau soal yang penyelesaiannya secara prinsip dapat
diketahui, dan menentukan bentuk soal (masalah yang sudah
diketahui) ke dalam model matematika (familiar berhubungan dengan
konsep) yang mampu mengarahkan siswa merencanakan
penyelesaian masalah.
3. Penyelesaian
Untuk melaksanakan rencana pemecahan. Siswa diarakhan
pada pelaksanaan rencana pemecahan dengan menuliskan secara
jelas dalam bentuk pengejaan dan hasil sebagai penyelesaian dari
masalah.
Menentukan dengan menarik kembali pemahaman dan
rasionalisasi operasi penyelesaian dengan konsep yang benar, serta
memformulasikan kembali masalah secara matematis. Menentukan
mencoba memecahkannya; mencoba lagi mencari solusi akhir; dan
memecahkan soal secara bertahap.
4. Penilaian (Pemerikasaan Solusi)
Setelah siswa menyelesaikan soal, kemudian melakukan
pemeriksaan kembali terhadap usaha dalam menyelesaiakan masalah
atau soal. Dan untuk memeriksa apakah masalah sudah diselesaikan
dengan tuntas, atau memeriksa apakah penyelesaian sudah atau
belum layak sebagai jawaban pertanyaan atau penyelesaian masalah.
Kemudian secara bersamaan guru dan siswa menguraikan materi
yang telah dipelajari serta kebermanfaatan pemecahan masalah
dengan strategi heuristik.
Berikut contoh soal yang diberikan kepada siswa dengan strategi
heuristik sebagai langkah pemecahan masalah: Seorang anak menabung
di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada
bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp. 53.000,00, bulan
ketiga Rp.56.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut
selama 30 bulan adalah ?...
Pemecahan masalah dengan strategi heuristik, yaitu :
Diketahui : Bulan pertama =
U
1 = Rp . 50.000,00 Bulan kedua =U
2 = Rp. 53.000,00Ditanya : Besar tabungan selama 30 bulan (
S
30) ?Jadi, besar tabungan tersebut selama 30 bulan = Rp. 2.805.000,00
c. Guru mengecek kembali pemahaman siswa dengan memberikan latihan
soal, Contohnya:
1. Dari suatu deret aritmatika diketahui
U
3= 13 danU
7= 29. TentukanS
25? ….2. Sebuah truk dibeli dengan harga Rp. 160.000.000,00. Setiap tahun nlai
jualnya menjadi
5
4
dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual truk
d. Guru melakukan pemantapan dengan memberikan tambahan poin-poin
yang perlu dipertegas. Contohnya: guru memberikan kesempatan
kepada siswa dengan menyelesaikan soal latihan dan dituliskan ke white
board yang diberikan untuk dijelaskan kepada teman-temannya.
e. Guru bersama-sama siswa mengadakan refleksi terhadap proses dan hasil
belajar. Contohnya: guru bertanya kepada siswa materi yang telah
dipelajari hari ini dan kaitannya dengan kehidupan sehari-hari, serta
meminta siswa memberikan contoh nyata kaitan materi yang dipelajari
dengan kehidupan sehari-hari.
f. Guru melakukan post test untuk mengukur pemahaman pembelajaran
barisan dan deret. Contohnya: soal post test yang diberikan mirip dengan
soal pre testnya.
Dari proses tersebut guru dapat mengetahui apakah proses
pembelajaran melalui Pembelajaran Pemecahana Masalah Dengan Strategi
Heuristik berjalan dengan baik dan dapat meningkatkan hasil belajar siswa
atau tidak. Rencana tindakan ini tidak hanya diberikan dalam satu kali tatap
muka tetapi dilaksanakan lebih dari satu pertemuan sampai pembelajaran
C. Pembelajaran Barisan dan Deret
Adapun materi-materi dari Pembelajaran Barisan dan Deret antara lain :
Barisan adalah himpunan atau susunan bilangan yang diurutkan
menurut aturan tertentu. Sedangkan deret adalah suatu kelompok barisan
yang diperoleh dengan cara menjumlahkan suku-suku barisan. Jumlah suku
deret biasanya dinotasikan dengan Sn, sedangkan setiap suku dalam barisan
biasanya dilambangkan dengan notasi Un, dimana (n = indeks) urutannya
sesuai de ga ila ga asli : = , , , , …. .
1. Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika atau barisan hitung adalah suatu barisan bilangan,
dengan setiap suku-suku yang berurutan memiliki selisih tetap (konstan)
yang disebut beda yang dilambangkan dengan b.
Keterangan : Un = suku ke-n ; a = suku pertama
b = beda
2. Deret Aritmatika
Deret Aritmatika atau deret hitung adalah suatu deret yang diperoleh
dengan cara menjumlahkan suku-suku barisan aitmatika.
3. Barisan Geometri
Barisan Geometri atau barisan ukur adalah suatu barisan bilangan yang
setiap sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku di depannya
dengan bilangan yang tetap (konstan). Bilangan yang tetap ini disebut
pembanding atau rasio yang dinotasikan dengan r.
Keterangan :
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan & Saran
1. Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa
langkah-langkah implementasikan pembelajaran pemecahan masalah dengan
strategi heuristik pada pokok bahasan barisan dan deret antara lain
menerapkan empat komponen, yaitu:
a. Menganalisis dan memahami masalah (analyzing and understanding a
problem).
b. Merancang dan merencanakan solusi (designing and planning a
solution).
c. Mencari solusi dari masalah (exploring solution to difficult problem)
d. Memeriksa solusi (verifying a solution)
2. Saran
Berdasarkan hasil pengamatan, penulis menyampaikan saran
sebagai berikut :
a) Pembelajaran pemecahan masalah dengan strategi heuristik
yang tepat dan sesuai dalam membelajarkan siswa khususnya
pembelajaran barisan dan deret.
b) Perlu diadakan penelitian untuk mengetahui efektivitas implementasi
pembelajaran pemecahan masalah dengan strategi heuristik dalam
DAFTAR PUSTAKA
Scoenfeld, Alan H. (1980). Heuristik in the Classroom, dalam Krulik, S. dan Reys, Robert E. (Eds). Problem Solving in School Mathematic. Virginia : NCTM.
“uk adi ata & As’ari. .Pengembangan Kurikulum Berbasis Kompetensi di PT. Universitas Pendidikan Indonesia. Tidak diterbitkan
Rufiadi, Arif. Optimalisasi Pembelajaran Ekonomimelalui Metode Teaching And