Soal soal mektek

SISTEM GAYA 2. Jika  = 35o _{dan F}

1 = 400 N ; F2 = 750 N ; hitunglah

a. Resultante kedua gaya tersebut dengan rumus segitiga siku-siku b. Arah resultante terhadap F2

Gb. 1.10. Arah Resultante

Jawab :

a.

Gb. 1.11. Paralellogram Gaya

R =

√

F12+ F22+2 F1 F2cos θ

=

√

400

2

+

750

2

+

2 . 400 . 750 . cos 35

= 1101,8 N

b.1 = arc tan

[

y F₂+x

]

, dimana : y = F1 sin 

x = F1 cos 

1 = arc tan

[

400 . sin 35o

750+400 . cos 35o

]

_{dimana : y = F}

1 sin 

= arc tan

[

400 . sin 35o

= 12

1. Rumus Sinus

1. Hitung resultante ketiga gaya dengan penguraian gaya dan arah resultante terhadap sumbu x, jika diketahui F1 = 400 N; F2 = 300 N; F3 = 350 N;  = 45o;  = 45o;  = 40o

Gb. 1.8. Penjumlahan Gaya

Jawab :

Resultante ketiga gaya (R) :

Fx = - F1 cos  + F2 cos  + F3 cos 

= - 400 . cos 45o _{+ 300 . cos 45}o _{+ 350 . cos 30}o

= 232,4 N

Fy = - F1 sin 45o + F2 sin 45o – F3 sin 30o

= - 400 . sin 45o _{+ 300 . sin 45}o _{+ 350 . sin 30}o

= 319,9 N

R =

√

(

∑

Fx2+

∑

Fy2

)

=

√

(

232

,

4

2

+

319

,

9

2

)

= 395,4 N

1 = arc tan

∑

Fy

∑

Fx _{= arc tan}

319

,

9

232

,

4

=

54

o

2. Jika  = 35o _{dan F}

1 = 400 N , F2 = 750 N

Hitunglah resultante gaya tersebut dengan rumus sinus jika 1 = 12o

1 = 12o 2 = 180o - = 180o – 35o = 145o

3 = 180o - = 145o – 12o = 23o

R

sin θ₂ = F₂

sin θ₃ = F₁

sin θ₁

R =

F sinθ₂

sinθ₃ =

F sinθ₂

sinθ₁

R =

750 sin 145

o

sin 23

o

=

1100,3

N

atau R =

400 sin 145

o

sin 12

o

=

1100,3

4.

1. Poligen Gaya 2. Paralelogram gaya

3. Arah Resultan terhadap F2

Gb. 1.16. Penjumlahan Gaya

Jawab :

a. Dengan Poligon Gaya

Buatlah skala, tentukan 1 cm = 100 N maka akan didapat panjang R. R diukur, kalikan skala 3 diukur

dengan busur derajat.

Gb. 1.17. Penyelesaian Poligon Gaya

b. Dengan Paralelogram Gaya

5. Diketahui : lihat gambar, F1 = 170 N, F2 = 470 N, F3 = 250 N

Gb. 1.20. Contoh penjumalah gaya

Ditanya : a) Resultante gaya

b) Letak resultante dari titik A

Jawab : Buat skala gaya 1 cm = 100 N skala jarak 1 cm = 100 cm

Hasil pengukuran R = 4,2 cm = 4,2 . 100

= 420 N X = 3,5 cm

6.Hitung gaya yang diderita batang I (F1) dan batang II (F2), akibat beban yang bekerja sebesar F

= 600 N

Gb.1.23. Contoh Penguraian Gaya

Jawab :

Karena konstruksi harus dalam keadaan seimbang, maka ketiga gaya yang bekerja padanya haruslah membentuk suatu segitiga tertutup, yaitu segitiga gaya. Harga batang I (F1) dan batang II (F2) yang merupakan gaya batang dapat diperoleh secara grafis bila

segitiga ini digambarkan dengan skala atau dapat pula harganya diperoleh dengan cara trigonometri.

Diagram Benda Bebas

F

2

Segitiga Gya

Gb.1.24. Solusi Penguraian Gaya

Dari Rumus Sinus :

F

sin 30o =

F₁

sin 15o =

F₂

sin 135o

F

₁

=

F

sin 15

o

sin 30

o

=

600 . sin 15

o

sin 30

o F1 = 310 N

F

₂

=

F

sin 135

o

sin 30

o

=

600 . sin 135

o

sin 30

o F2 = 848,4 N

SOAL-SOAL SISTEM GAYA

1. Sebuah tali ditarik dengan gaya F1 = 1000 [N] ke arah kiri dan F2 = 400 [N] ke arah kanan. Hitunglah resultan gaya yang bekerja pada tali tersebut.

2. Dua buah gaya sama besar bekerja pada satu titik tangkap di A, sudut yang dibentuk kedua gaya adalah 90. Tentukan resultan (R) kedua gaya tersebut dan besar arah (a) resultan Fa. Kerjakan dengan grafis dan analitis.

3. Tentukan letak dan besar resultan keempat gaya yang bekerja seperti terlihat pada gambar dengan grafis.

4. Kombinasikan 2 buah gaya P dan T yang bekerja di titik B pada suatu struktur tetap, menjadi sebuah gaya ekivalen R.

5. Gaya-gaya F1 dan F2 bekerja pada suatu bracket, seperti diperlihatkan pada gambar.

Hitunglah besarnya gaya Fb yang merupakan proyeksi gaya R terhadap sumbu b.

7. Sebuah beban 200 [N] digantung dengan kawat (lihat gambar). 1 = 45o dan 2 = 60o.

Tentukan jenis gaya yang bekerja pada masing-masing batang tersebut, serta besar gaya batangnya.

MOMEN KOPEL

1. Hitung momen yang terjadi dititik A akibat F1 = 350 N

dan F2 = 500 N, ℓ 1 = 30cm dan ℓ 2 = 45 cm

Gb.23. Soal Momen Gaya I Jawab :

M_A=F₂.ℓ₁ - F₁

[

ℓ₁+ℓ₂

]

= 500 . 30 – 350 [30 + 45]

= - 11250 Ncm [arah momen berlawanan jarum jam]

Gb.24. Soal Momen Gaya II

Jawab :

MA = - F1 . 150 + F2 . 255 + F3 . [225 + 150]

= - 250 . 150 + 400 + 350 . 375 = - 183 750 Ncm

MB = F1 . 0 + F2 . 225 + F3 . [225 + 150]

= 400 . 225 + 350 . 375 = 221 250 N cm

2.Hitung momen kopel di A, jika F = 100 N, dan a = 45o_{, panjang L = 707 mm}

Gb.2.7. Solusi Momen Kopel

sin a = Y

L _{ y = L sin a}

y = 707 . sin 45o _{= 499,849 mm}

b = y – 400

= - 100 . 99,849 – 100 . 400 = - 49949 Nm

Contoh soal :

Gantilah kopel dan gaya yang tergambar disebelah ini dengan gaya tunggal ekivalen yang diterapkan pada lengan.

Jawaban :

Gb.2.11. Soal Momen Kopel Ekivalen M1 = 200 . 120

= 24000 Nmm = 24 Nm M2 = 400 . 150

= 60000 Nmm = 60 Nm

Gb. 2.12. Solusi Momen Kopel Ekivalen Jadi kopel ekivalen pada lengan :

M1 + m2 = 24 Nm + 60 Nm = 84 Nm

Contoh Soal :

Gb.2.13. Soal Momen Kopel I

Jawab : Cos 45o ₌

x₁

75

x1 = 75 cos 45o = 53,03 mm

x = 100 – 53,03 = 46,97 mm MA = F (x + 200)

F =

M

_A

(

x

+

200

)

=

4000

246,47

F = 16,20 N

Contoh soal :

3.Gantikan F = 100 N dengan F1, tetapi pengaruh momen akibat F pada titik A sama besar

dengan F1

Gb. 2.14. Soal Momen Kopel II

Jawaban : MA = F . 300

= 100 . 300 = 30000 Nm MA = F1 . 750

F1 =

M_A

750 =

30000 750

SOAL-SOAL MOMEN

1. Hitung besar momen yang bekerja di titik A, jika diketahui F1 – 10 [N], F2 = 35 [N], dan F3 = 15 [N]

2. Hitung gaya yang diterima tali dan sudut yang dibentuk tali terhadap bidang vertikal, serta momen pada titik A, jika F1 = 100 [N], F2 = 175 [N] serta sudut alpa = 35o

4. Agar momen di a sama dengan nol, maka perlu menambahkan beban F di titik C, hitunglah besar gaya F tersebut.

5. Jika momen di A (MA) = 1000 (Nmm). Hitunglah jarak X yang ekivalen dengan gaya F = 75 [N].

Gb.3.11. Reaksi Tumpuan

MA = 0 Fx = 0

F . a – Cy (a + b) = 0 Ax = 0

Cy =

F

.

a

(

a

+

b

)

=

600 . 20

(

20

+

40

)

_{Fy = 0}

Ay+ F + Cy = 0 Ay = F – Cy

= 600 – 200 = 400 N

Gb. 3.12. Alat Pemotong

Gb.3.13. Diagram Benda Bebas Alat Pemotong Jawab :

 = tan 175

300 =30,26

o

 = 180o _{– 90}o _{-  = 59,74}o

 = 90o _{– 59,74 = 30,26}o

 = v = 59,74o

x =

175

sin 30,26

o

=

175

0,504

=

347,22 mm

e = 62,5 tan  = 62,5 tan 30,06 mm = 36,46 mm

f = 175 – 62,5 – 36,46 = 76,04 mm a = 76,04 cos 30,26o _{= 65,68 mm}

b = 76,04 sin 30,26o _{= 38,32 mm}

g =

e

sin

α

=

36,46

sin 30,26

o

=

72,35 mm

C = x – b – g = 347,22 – 38,32 – 72,35 = 236,55 mm

MA = 0

N =

650 . 700

236

,

55

=

1923

,

48

Fx = 0

Cx = N sin  = 1923,48 sin 30,26o

Cx = 969,29 N

Fy = 0

By = N cos  = 1923,48 cos 30,26o

By = 1661,40 N

Sebuah benda F = 10 N tergantung dua buah kawat seperti tampak pada gambar. Ditanyakan : gaya tegang tali dan jenis gaya yang bekerja (tarik atau tekan), dengan cara :

a. analitis

b. grafis poligon gaya c. grafis paralelogram gaya

Lihat gambar

Gb.3.14. Soal Beban Pada Kawat

Gb.3.15. Solusi Cara Analitis

Fx = 0

T1 cos 60o = T2 cos 30o

T1 . 0,5 = T2 . 0,5 .

√

3

T1 = T2

√

3

Fy = 0

T1 sin 60o + T2 sin 30o – F = 0

T1 . 0,5 .

√

3 + T2 . 0,5 – 10 = 0

[

T

₂

√

3

]

. 0,5 .

√

3

+

T

₂

. 0,5

=

10

T2 . 1,5 + T2 . 0,5 = 10

2 T2 = 10

T2 = 5 N (gaya tarik)

Sehingga :

T1 = T2

√

3 = 5

√

3 N (gaya tarik)

b. Dengan Poligon Gaya, Skala gaya 10 N = 40 mm

Didapat :

T1 = + 35 mm = 8,6 N (gaya tarik)

T2 = + 20 mm = 5 N (gaya tarik)

c. Dengan Paralelogram Gaya, Skala gaya 10 N = 40 mm

Gb.3.17. Solusi Cara Paralellogram Gaya Didapat :

T1 = + 35 mm = 8,5 N (gaya tarik)

T2 = + 20 mm = 5 N (gaya tarik)

Contoh soal :

1. Gambarkan diagram benda bebas konstruksi dibawah ini :

Gb.3.2. Diagram Benda Bebas I

Gb.3.3. Diagram Benda Bebas II

3. Gambarkan diagram benda bebas masing-masing benda A, B dan C benda masing dengan berat Wa,Wb, dan Wc kontak benda A dengan kasar sedangkan B dengan C licin

4. Pada sebuah bidang menerima beban dari beberapa arah, sehingga untuk menjadikan bidang tersebut diam (seimbang) maka jumlah gaya yang bekerja haruslah nol. Pernyataan tersebut dapat terlihat pada gambar berikut :

Gb.3.5. Diagram Benda Bebas IV Hubungan keempat gaya yang bekerja :

Fx = 0

F2 cos  + F4 cos  - F1 cos 

- F3 cos = 0

Fy = 0

F2 sin  + F4 sin  - F1 sin 

- F4cos  = 0

Gb. 3.6. Solusi Beban Banyak Arah

SOAL-SOAL KESEIMBANGAN

1. Diketahui lihat gambar, hitung gaya pada tali T dan gaya reaksi di A (RA), massa batang m = 95 [kg/m].

2. Sebuah tangga tidak homogen 2 [kN], panjang 3 [m] disandarkan pada dinding, pada kaki tangga diikat dengan tali. Kontak tangga dengan dinding kontak licin, kemiringan tangga a = 60. Hitung gaya tari T dan reaksi pada kedua kontak (NA dan NB).

4. Hitung momen dan gaya reaksi di A, jika F1 = 550 IN], F2 = 550 [N].

5. Tentukan jumlah reaksi di A dan di B, jika momen pada C (mc) = 6500 [Nmm] kearah kin dan F = 200 [N].

7. Hitunglah gaya tank T pada kabel yang menahan beban massa 500 kg dan suatu sistim puli seperti nampak pada gambar. Setiap puli bebas berputar terbadap bantalan, dan massa semua bagian dianggap kecil dibandingkan massa benda yang diangkat. Hitunglah besarnya gaya total yang bekerja pada bantalan pull C.

STRUKTUR

Menentukan gaya-gaya batang dengan metode Culman yaitu dengan langkah pertama adalah membuat skala gaya terhadap ukuran panjang garis.

Gb.4.2. Penyelesaian Metode Culman KONSEP KERANGKA DAN MESIN

Gb.4. 17. Kerangka Empat Batang

Perhatikan diagram benda bebas unit kerangka sebagai satu kesatuan unit yang rigit. MC = 0

200 (0,3) + 120 (1) – 0,75 Ay = 0 Ay = 240 N

Fy = 0

Cy – 200

(

4

5

)

−

240

=

0

Cy = 400 N

Untuk menghitung reaksi gaya pada masing-masing batang lihat diagram benda bebas di bawah ini.

Gb.4.1 8. Analisa Gaya Aksi dan Reaksi

Lihat DBB batang ED MD = 0

F = 0

D – 200 – 200 = 0  D = 400 N Lihat DBB batang EF

F = E = 200 N

Lihat DBB batang AB MA = 0

200 (3/5) (0,5) – (t) = 0 Bx = 60 N

MX = 0

Ax+ 60 – 200 (3/5) = 0 Ax = 60 N

Fy = 0

200 (4/5) – 240 – By = 0 By = -20 N (asumsi terbalik) Untuk DBB batang BC

Fy = 0

120 + 400 (3/5) – 60 – Cx = 0 Cx = 300 N

Dengan hasil yang telah didapat, maka hasil tersebut dikontrol pada persamaan : Fy = 0

400 + (-80) – 400 (4/5) = 0 MC = 0

Hitunglah besarnya momen di titik O akibat beban gaya 600 N dengan 5 cara yang berbeda.

6. Pindahkan gaya horisontal 400 N yang bekerja pada suatu lengan dengan sebuah sistem ekivalen yang terdiri dari sebuah gaya di O dan sebuah kopel.

Gb.3.2. Diagram Benda Bebas I

6. Gambarkan diagram benda bebas konstruksi di bawah ini :

Gb.3.3. Diagram Benda Bebas II

Gb.3.4. Diagram Benda Bebas III

Gb.3.5. Diagram Benda Bebas IV Hubungan keempat gaya yang bekerja :

Fx = 0

F2 cos  + F4 cos  - F1 cos 

- F3 cos = 0

Fy = 0

F2 sin  + F4 sin  - F1 sin 

- F4cos  = 0

Gb. 3.6. Solusi Beban Banyak Arah Contoh :

Hitung reaksi pada masing-masing dukungan (titik A, B, dan C serta pada sambungan engsel S). Lihat gambar di bawah, S adalah sambungan engsel, F = 1000 N dan satuan jarak cm.

Gb. 4.38. Balok Gerber

Diagram benda bebas batang SC

Diagram Benda Bebas batang AS

Lihat DBB – SC MC = 0

S . 150 – F.75 = 0

S = F . 75 150 =

1000 . 75

150 =500N

Fy = 0

S . Cy – F = 0  Cy = F – S = 100 – 500 = 500 N

Lihat DBB – AS MA = 0

S . 100 – F.75 = 0

By =

S. 100

75 =

500 . 100

75 =666,8 N Fy = 0

Ay = S – By = 500 – 666,8 = - 166,8 N (  )

MB = Ay . 75 = (-166,8) 75 = - 12510 N cm

MS = Ay . 100 + By . 25 = (-166,8) 100 + (666,8) 25 = 0 N cm

MD = Cy . 75 = 500 . 75 = 37500 N cm

MC = 0

SOAL-SOAL RANGKA BATANG METODE GARIS

Selesaikan soal-soal berikut ini dengan analisa grafis metode Culman dan Cremona, tentukan sendiri skala gaya terhadap satuan panjang garis.

SOAL-SOAL RANGKA BATANG METODE ANALITIS

Gb. 1 sampai Gb. 6. Dengan menggunakan metode sambungan, tentukan gaya dalam masing-masing bagian batang truss yang terlihat pada gambar. Nyatakan apakah masing-masing-masing-masing dalam keadaan tegang atau tekan.

Gambar 3 Gambar 4

Gambar 5 Gambar 6

SOAL-SOAL KERANGKA DAN MESIN

1. Konstruksi seperti pada gambar di bawah. Tentukan besar reaksi jepit putar di B dengan : a. Mengabaikan kenyataan bahwa BD adalah sebuah batang dua-gaya

2. Tentukan reaksi jepit putar di A untuk kerangka yang diberi beban 200 [N]

3. Dongkrak bumper mobil dikenai beban ke bawah sebesar 4000 [N]. Tentukan gaya yang disangga oleh roda C. Perhatikan bahwa roda B tidak menyentuh kolom vertikal

5. Rel kereta api sepanjang 9-m dengan massa 40 kg/m diangkat dengan jepitan rel yang terlihat. Tentukan gaya yang ditimbulkan di D dan F pada jepitan BDF

6. Sebuah batang baja dengan berat 8000 lb diangkat dengan sepanjang penjepit seperti terlihat. Tentukan gaya yang ditimbulkan di C dan E pada penjepit BCE.

SOAL-SOAL BALOK BEBAN TITIK

2. Konstruksi seperti yang tampak pada gambar, F1 = 500[N], F2 = 600[N], dan F3 = 400[N],

ukuran panjang dalam [m]. Gambarkan bidang V, M dan N.

SOAL-SOAL BALOK BEBAN MERATA

Gambarkan bidang momen dan bidang gaya lintang serta bidang gaya normal pada masing-masing konstruksi dibawah ini. Ukuran satuan panjang adalah meter [m], satuan gaya dalan [N].

2.

3.

5.

TITIK BERAT

SOAL-SOAL TITIK BERAT

1. Tentukan titik berat dari garis gabungan berikut ini :

2. Tentukan titik berat dari gabungan garis dan busur berikut ini :

Tentukan letak titik-berat bidang datar seperti yang diperlihatkan

Gambar P 5.6

4. Sebuah keranjang sampah yang diesain terletak pas pada sudut suatu ruangan, mempunyai tinggi 500 mm dan mempunyai bentuk dasar seperempat lingkaran dengan jari-jari 300 mm. Tentukan letak pusat gravitas keinjang sampah, dengan mengetahui bahwa keinjang tersebut terbuat dari besi baja dengan tebal seragam.

Gambar P5.9

Contoh soal gesekan

1. Tentukan besar sudut kemiringan minimum batang-batang B terhadap horisontal, agar benda A dapat meluncur ke bawah s = 0,3

Jawab : tan  = s

 = arc tan s  = arc tan 0,3  = 16,7o

2. Dari soal no.1, jika  = 30o _{tentukan koefisien gesek statis kedua permukaan (kedua}

permukaan dianggap terbuat dari bahan yang sama). Jawab :

Diagram benda bebas, seperti pada gambar tan  = s

 = arc tan s  = arc tan 30o

 = 0,58o

3. Benda dengan berat 1000 N terletak pada bidang dengan kemiringan  = 30o_{, tentukan}

4.

Jawab :

Lihat gambar sal 1, maka DBB-nya seperti gambar samping.

tan  = s

s = arc tan 

s = arc tan 30o _{= 0,58}

Benda meluncur jika, fs < W sin  fs < 1000 . sin 0,5 fs < 500 N

Harga fs = s . N

fs = 0,58 . 1000 . cos 30o_C

fs = 502,28 N

karena fs > W sin , maka fs > 500 N berarti benda diam

5. Sebuah balok penumpu diaktifkan oleh dua gaya seperti yang diperlihatkan pada gambar. Diketahui koefisien gesek antara balok dengan bidang miring  = 0,35 dan  = 0,25, tentukan gaya P yang dibutuhkan (a) memulai balok bergerak ke atas bidang miring, (b) menjaga balok tetap bergerak ke atas, (c) menahan balok tidak meluncur ke bawah.

Jawab :

tan s = s = 0,35

s = 19,29o

1 = 25o + 19,29 = 44,29o

tan k = k = 0,25 k = 14,04o

2 = 25o + 14,04 = 39,04o

s = 19,29o

3 = 25o + 19,19

= 5,71o

a) Gaya P untuk memulai balok bergerak ke atas P = 800 N . tan 44,29o

P = 780 N

b) Gaya P untuk menjaga balok bergerak ke atas P = 800 N . tan 39,04o

P = 649 N

c) Gaya P untuk mencegah balok bergerak ke atas P = 800 N . tan 39,04o

SOAL-SOAL BALOK GERBER

Gambarkan bidang momen dan bidang gaya lintang soal-soal dibawah satuan gaya dalam [N] dan satuan jarak [m].

1.

2.

SOAL-SOAL RANGKA BATANG METODE GRAFIS

Selesaikan soal-soal berikut ini dengan analisa grafis metode Culman dan Cremona, tentukan sendiri skala gaya terhadap satuan panjang garis.

1.

2.

4.

GESEKAN BAJI

Contoh soal

Sebuah balok bermasa 500 kg, diatur oleh pasak dengan kemiringan 5o_{, koefisien gesek}

Jika menggunakan grafis, yaitu dengan mengukur panjang R3 dan R2 serta panjang F dan

R1, kemudian kalikan dengan skala yang ditentukan, maka akan dapat harga-harga.

R3 = 6976 N

R2 = 3746 N

F = 2505 N

R1 = 3862 N

Jika menggunakan analitis, dengan melihat poligon gaya yang telah terbentuk dapat dianalisa dengan rumus Sinus yaitu :

tan 1 = 1 1 = 0,3  1 = 16,7o

tan 2 = 2 2 = 0,6  2 = 30,96o

W = m . g = 500 . 98,81 = 4905 N

W

sin

[

180o−(90+16,7)−θ₂

]

=

R₃

W

sin 42

,

34

=

R

₃

sin 106

,

7

=

6975

,

68

N

R

₃

=

W

(

sin 106

,

7

)

sin 42

,

34

=

6975

,

68

N

W

sin 42,34 =

R₂

sin θ₂

R₂=W

(

sinθ2

)

sin 42,34 =3746,29N R₂

sin 90−

(

θ₁+α

)

=

R₂ sin

(

θ₁+θ₁+α

)

R

₁

=

R

1

. sin 73

,

3

sin 68

,

3

=

3862

N

R₁ sin 90−θ₁ =

R₁ sin 90−

(

θ₁+α

)

R

₁

=

R

2

. sin 73

,

3

sin 68

,

3

=

3862

N

Maka gaya untuk menggeser balok sebesar : F = 250,38 N

GESEKAN ULIR

Contoh soal :

Sebuah dongkrak ulir mempunyai bentuk ulir segiempat, diameter rata-rata batang ulir 5 cm, pitch 1 cm koefisien gesek 0,15 ; panjang engkol dongkrak 70 cm. Berapa gaya (P) pada tangkai yang diperlukan untuk mengangkat dan menurunkan beban 200N

Jawab :

d = 5 cm p = 1 cm w = 200 N

tan

α

=

P

π

.

d

=

1

π

. 5

=

0,0637

 = 3o ₃₉

tan  = 0,15   = 8o _32’

F = 200 . tan (3o _{39’ + 8}o_32’)

F = 431,8 N

F = P.a

r →P= F.r

a

=

431,8 . 2,5

70 =15,42N b) F = W tan ( - )

F = 200 . tan (8o _{32’ - 3}o_39’)

F = 170,8 N

F = P.a

r →P= F.r

a

=

170,8 . 2,5

70 =6,1N Effisiensi Ulir (rendemen)

Rendemen =

usaha yang dihasilkan

usaha yang diperlukan

η

=

W

tan

α

W

tan

(

α

+

θ

)

η

=

tan

α

tan

(

α

+

θ

)

Contoh soal 1

Daya yang ditransmisi, P = 7500 W dengan putaran n = 750 rpm, diameter poros d = 0,04 m , panjang poros L = 1 m , koefisien gesek antara poros dengan bantalan,  = 0,5. Hitunglah gaya pada dukungan di A dan B, serta beban W yang bekerja (lihat gambar).

Jawab :

P = F . V

P = W . V = W .  d n = W  2r n P = 2 n

 =

P

2

πn

=

7500

2

π

750

. 60

 = 95,5 Nm  = ’ = F . r

F =

μ

'

r

=

95

,

5

0,02

F =  N  N = W F =  N = 0,5 (RA = RB)

N =

F

μ

=

4777

0,5

=

9544

N

Contoh soal 2

Gaya aksial pada poros 1000 N, diameter luas 100 mm diameter dalam 20 mm, dan koefisien gesek statik 0,2 , sedangkan koefisien gesek kinetik 0,05. Hitunglah momen puntir akibat gesekan statik dan kinetik, juga tentukan tekanan rata-ratanya.

Jawab : lihat gambar Tekanan rata-rata

P= F

A = F π

(

R₂2−R₁2

)

P

=

1000

π

(

50

2

−

10

2

)

P = 13300 N/m2

μ=2

3 μk P

R₂3−R₁3

R₂2−R₁2 →P=F μ= 2

3 μk F

R₂3−R₁3 R₂2−R₁2

μ_s= 2

3 μs. F

[

R₂3

−R₁3

R₂2−R₁2

]

μs=

2

3 μs. 0,2 . 1000

[

0,053−0,013 0,052_{−0, 01}2

]

μ_s=110,22Nm

μ_k=2

3 μk. F

[

R₂3−R₁3 R₂2_−R

1 2

]

μ_k=2

3 0,05 . 1000

[

0, 053−0, 013 0, 052_{−0, 01}2

]

_μ

s=27,56 Nm

P_rata-rata= F

A = F π

(

R₂2_−R

1 2

)

Pr =

1000

π

(

0,05

2

−

0,01

2

)

=

132629

,

12

N

/

m

2

Kerekan berdiameter 4 ini dapat berputar sekitar poros tetap berdiameter 2 in. Koefisien gesekan statis dan gesekan kinetik antara kerekan dengan poros keduanya sama dengan 0,20. Tentukan (a) gaya vertikal P yang terkecil yang diperlukan untuk menaikkan beban 500 lb, (b) gaya vertikal P yang terkecil yang diperlukan untuk menahan beban itu, (c) gaya horisontal P yang terkecil yang diperlukan untuk menaikkan beban yang sama.

Jawab :

a) Gaya vertikal P yang diperlukan untuk mengangkat beban. Bila yang dikedua bagian tali sama, kontak antara kerekan dan poros terjadi di A. Bila P bertambah, kerekan menggelinding seperti pada poros dan kontaknya terjadi di B. Diagram benda bebas dari kerekan, bila gerakan hampir terjadi dapat terlihat pada gambar. Jarak tegak lurus dari pusat O dari kerekan ke garis aksi R adalah

W = 500 lb rf = r sin   r

rf = (in) . 0,20 = 0,20 in

Dengan menjumlahkan momen terhadap B1 kita tulis.

B = 0

(1,80) P – (2,20) . 500 lb  P = 611 lb

b) Gaya vertikal P untuk menahan beban. Ketika gaya P berkurang, karena menggelinding pada poros dan kontaknya terjadi pada C. Dengan memandang kerekan sebagai benda bebas dan jumlahan momen sekitar C, kita tulis.

C = 0

(2,20) P – (1,80) . (500 lb) = 0

 P = 409 lb

sin

θ

=

OE

OD

=

OE

OD

=

0,20 in

(

2 in

)

√

2

=

0,0707

 = 4,1o

Dari segitiga gaya, kita peroleh P = W cot (45o _{- )}

P = (500 lb) cot 40,9o

P = 577 lb

SOAL-SOAL GESEKAN :

1. Suatu gaya 100 lb seperti yang tergambar beraksi pada balok 300 lb yang ditempatkan di atas bidang datar miring. Koefisien gesekan antara balok dan bidang datar s = 0,25 dan µk =

0,20. Tentukan apakah balok dalam keseimbangan, dan dapatkan nilai dari gaya

3. Untuk menahan beban agar sesaat diam dibutuhkan gaya tambahan sebesar F pada posisi yang ditentukan (lihat gambar), koefisien gesek permukaan singgung adalah 0,4 dan berat benda W = 400 [Ni, gaya tarik k = 100 [N]. Hitunglah besar gaya F minimal yang dimaksud. Gesekan pada tali dan kerek diabaikan

untuk mengencangkan pengapit itu, tentukan (a) gaya yang ditekan pada masing-masing potongan kayu, (b) torsi yang perlukan untuk melepaskan pengapit tersebut.

5. Roda-gigi casing yang berulir-persegi seperti terlihat pada gambar mempunyai jariyari rata-rata 2 in dan jarak-bagi ½ in. Roda-gigi yang besar mengalami torsi tetap searah jarum-jarum 800 lb ft. Dengan mengetahui koefisien gesekan antara gerigi roda-gigi adalah 0,10, tentukan torsi yang harus diterapkan pada poros AB supaya bisa memutar roda-gigi besar dalain arah berlawanan jarum jam. Abaikan gesekan antara bantalan di A, B, dan C.