METODE BERBASIS KENDALA AKTIF DALAM
MENYELESAIKAN PERSOALAN LOKASI
FASILITAS BERKAPASITAS
TESIS
Oleh
LISBET MARBUN
097021060/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2011
METODE BERBASIS KENDALA AKTIF DALAM
MENYELESAIKAN PERSOALAN LOKASI
FASILITAS BERKAPASITAS
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
LISBET MARBUN
097021060/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2011
Judul Tesis : METODE BERBASIS KENDALA AKTIF DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN LOKASI
FASILITAS BERKAPASITAS Nama Mahasiswa : Lisbet Marbun
Nomor Pokok : 097021060 Program Studi : Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi, Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 14 Juni 2011
Telah diuji pada Tanggal 14 Juni 2011
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota : 1. Dr. Sutarman, M.Sc
2. Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si
3. Drs. Sawaluddin, MIT
ABSTRAK
Kendala aktif meliputi semua batasan persamaan dan semua ketidaksamaan yang berada pada titik persamaan, inilah definisi yang digunakan di sini. Definisi ini berarti bahwa semua ketidaksamaan dimasukkan di antara batasan aktif, Hal ini memenuhi variabel yang mempengaruhi batasan aktif di titik LP relaksasi opti-mum. Salah satu asumsi Capacitated Facility Location Problem (CFLP ) atau masalah lokasi fasilitas berkapasitas adalah permintaan diketahui dan tetap. Model solusi yang disajikan dalam penelitian ini dalam rangka untuk untuk menggam-barkan penggunaan formulasi CFLP dalam memenuhi permasalahan distribusi obat-obatan pada situasi tanggap darurat yang diakibatkan bencana.
Kata kunci : Kendala aktif, Model masalah lokasi fasilitas berkapasitas
i
ABSTRACT
Active Constraint covers all equation definitions and all inequalities that it is at equation, this is definition that used here. Definition this means that any inequality to active definition, This condition fulfills variable that influence active definition in LP optimum relaxation. One of assumption Capacitated Facility Location Prob-lem (CFLP ) or probProb-lem of facility location is request is known and fixed. Solution model that presented in this research in attempt to to depict the usage of formula-tion CFLP in fulfilling problems of drugs distribuformula-tion at situaformula-tion listen carefully emergency that resulted disaster.
Keywords : Active constraint, Model of facility location problem,
ii
KATA PENGANTAR
Dengan rendah hati penulis ucapkan segala puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan studi Program Magister Matematika pada FMIPA USU. Tesis ini merupakan salah satu syarat penyelesaian studi pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimaksih yang sebesar - be-sarnya kepada :
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H. M.Sc. (CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara yang memberi kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan di Universitas Sumatera Utara. Ba-pak Dr. Sutarman, M.Sc. selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-tahuan Alam Universitas Sumatera Utara, yang juga menjadi pembimbing tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Ir. Abdul Rahim Matondang, MSIE selaku Direktur Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkangselaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara, yang juga menjadi pembimbing tesis ini.
Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Ma-tematika FMIPA USU.
Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si, dan Bapak Drs.Sawaluddin, MIT, selaku penguji tesis ini.
Bapak/Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FMIPA USU; Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc, Prof. Dr. Tulus, M.Si, Drs. Marwan Harahap, M.Eng, Drs. Open Darnius, M.Sc, Drs. Marihat Situmorang, M.Kom, Drs. Suwarno Arriswoyo, M.Si dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si, yang telah membekali ilmu pengetahuan kepada penulis selama perkuliahan hingga se-lesai.
iii
Ibu Misiani, S.Siselaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah memberikan pelayanan administrasi selama mengikuti pendidikan.
Ucapan terima kasih yang tak terhingga penulis ucapkan kepada suami ter-cinta T. Pardede, SE dan anak-anak Ku tersayang Lian, Atan, Yola dan Kevin. Keluarga besar Ku; Inong, Among dan adik yang turut mendukung lewat doa. Tak lupa sahabat Ku, mahasiswa program studi Magister Matematika SPs USU tahun 2009. Semoga persahabatan selama dalam perkuliahan ini dapat memotivasi semangat dan panggilan kita sebagai pendidik.
Akhir kata penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun demi kesempurnaan tesis ini.
Medan, 14 Juni 2011
Penulis,
Lisbet Marbun
iv
RIWAYAT HIDUP
Lisbet Marbun anak pertama dari delapan bersaudara dari pasangan R. Mar-bun dan P. br. Siagian, dilahirkan di Bakara pada tanggal 8 Juni 1965. Mena-matkan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 48 Jalan Sidamanik Pematang Siantar pada tahun 1977, Sekolah Menengah Pertama (SMP) di SMP Negeri-3 Jalan Sidamanik Pematang Siantar pada tahun 1981, Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Swasta Pelita Pematang Siantar pada tahun 1984. Tahun 1984, penulis memasuki Perguruan Tinggi Universitas Nomensen Pematang Siantar pada Fakul-tas Keguruan Ilmu Pendidikan program studi D-3 Matematika dan lulus tahun 1987. Sejak tahun 1988 penulis bekerja sebagai Guru. Pada tanggal 23 Februari 1990 penulis menikah dengan Tarida Pardede, SE. Pada tahun 1998, penulis menye-lesaikan studi S-1 di Universitas Negeri Medan. Tahun 2009 penulis mengikuti pen-didikan Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara. Judul Tesis: ”Metode Berbasis Kendala Aktif Dalam Menyele-saikan Persoalan Lokasi Fasilitas Berkapasitas”
v
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK i
ABSTRACT ii
KATA PENGANTAR iii
RIWAYAT HIDUP v
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR ix
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 2
1.3 Tujuan Penelitian 3
1.4 Manfaat Penelitian 3
1.5 Metode Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4
2.1 Kendala Aktif 4
2.2 Lokasi Fasilitas Berkapasitas 5
2.3 Berbagai Metode Penyelesaian CFLP 7
BAB 3 LOKASI FASILITAS BERKAPASITAS 8
3.1 Masalah Lokasi Fasilitas Berkapasitas 8
3.2 Metode Berbasis Kendala Aktif 15
BAB 4 PEMBAHASAN 21
4.1 Analisis Eksperimen 21
vi
4.2 Hasil Perhitungan 22
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 27
5.1 Kesimpulan 27
5.2 Saran 28
DAFTAR PUSTAKA 29
vii
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
4.1 Model deterministik menggunakan A locate - Allocation Heuristic 23
4.2 Model Deterministik menggunakan prosedur Simulated Annealing
(SA) 23
4.3 Pemenuhan dari chance constrained model (CCM) 24
4.4 Perbandingan pemenuhan dari CCM 25
4.5 Perbandingan kinerja CCM dengan DM 25
viii
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
1.1 Alur tahapan penelitian 3
3.1 Rantai pasokan dinamis 13
4.1 Lokasi titik permintaan dalam los angeles country 22
ix
ABSTRAK
Kendala aktif meliputi semua batasan persamaan dan semua ketidaksamaan yang berada pada titik persamaan, inilah definisi yang digunakan di sini. Definisi ini berarti bahwa semua ketidaksamaan dimasukkan di antara batasan aktif, Hal ini memenuhi variabel yang mempengaruhi batasan aktif di titik LP relaksasi opti-mum. Salah satu asumsi Capacitated Facility Location Problem (CFLP ) atau masalah lokasi fasilitas berkapasitas adalah permintaan diketahui dan tetap. Model solusi yang disajikan dalam penelitian ini dalam rangka untuk untuk menggam-barkan penggunaan formulasi CFLP dalam memenuhi permasalahan distribusi obat-obatan pada situasi tanggap darurat yang diakibatkan bencana.
Kata kunci : Kendala aktif, Model masalah lokasi fasilitas berkapasitas
ABSTRACT
Active Constraint covers all equation definitions and all inequalities that it is at equation, this is definition that used here. Definition this means that any inequality to active definition, This condition fulfills variable that influence active definition in LP optimum relaxation. One of assumption Capacitated Facility Location Prob-lem (CFLP ) or probProb-lem of facility location is request is known and fixed. Solution model that presented in this research in attempt to to depict the usage of formula-tion CFLP in fulfilling problems of drugs distribuformula-tion at situaformula-tion listen carefully emergency that resulted disaster.
Keywords : Active constraint, Model of facility location problem,
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kejadian darurat bencana alam seperti gempa bumi, banjir dan lainnya da-pat terjadi tanpa peringatan dan tanda-tanda sebelumnya. Situasi bencana alam adalah situasi yang tidak dapat dipastikan kapan datang atau kapan terjadi. Bila terjadi bencana seperti gempa bumi, banjir, penyakit flu burung atau penyakit lainnya yang mengancam di banyak wilayah, akan memunculkan persoalan baru misalnya; permintaan obat, permintaan makanan dan sebagainya. Dari berbagai permintaan tersebut tentu diperlukan upaya untuk mendistribusi secara tepat un-tuk mengurangi korban yang diakibatkan bencana. Upaya yang dilakukan biasanya dengan mengumpulkan para penduduk yang terkena dampak bencana, pada lokasi tertentu dengan tujuan mengurangi waktu dan jarak pendistribusian bahan yang dibutuhkan. Masalah ini merupakan model matematika yaitu masalah optimasi.
Menurut May dan Tung (1992), masalah optimisasi dapat diformulasikan dalam model yang dinyatakan dalam variabel keputusan. Setiap masalah opti-misasi mempunyai 2 (dua) bagian yang utama; fungsi tujuan dan satu kumpulan kendala. Fungsi tujuan menyatakan kriteria kinerja sistemnya. Kendala ( constra-int) menerangkan sistem atau proses yang akan direncanakan atau dalam kendala kesamaan dan ketidaksamaan. Kendala Aktif merupakan kendala yang memiliki solusi optimal atau kendala yang membentuk titik ekstrim.
Tinjauan literatur yang disebutkan dalam tesis ini meneliti persoalan lokasi fasilitas berkapasitas dengan berbagai metode antara lain menggunakan Back-logging probability model, Aggregate capacity, dan lain sebagainya. Dalam tin-jauan sementara yang dilakukan oleh penulis tentang metode yang digunakan para peneliti, pada umumnya semua memiliki kelebihan namun hasil temuan penulis pada dasarnya merujuk pada pengembangan pemrograman linear.
Jia et al. (2006) dalam penelitiannya, menyatakan pentingnya pemilihan lokasi yang tepat. Lokasi-lokasi fasilitas yang akan dibuka diharapkan dapat
2
layani seluruh titik permintaan dengan efisien dan efektif. Pengambilan keputu-san untuk menentukan lokasi fasilitas keputu-sangat diperlukan. Dari berbagai persoalan lokasi fasilitas yang dikemukakan oleh peneliti terdahulu, penulis sangat tertarik meninjau persoalan lokasi fasilitas pada situasi bencana. Sehubungan dengan hal tersebut penulis memilih judul penelitian pada tesis ini ”Metode Berbasis Ken-dala Aktif Dalam Menyelesaikan Persoalan Lokasi Fasilitas Berkapasitas”. Metode berbasis kendala aktif dalam masalah ini mencakup penggunaan Model Relak-sasi Lagrangean,Deterministic Model, Chance Constrained Model, A locate-Alocate Heuristic. Kelebihan metode berbasis kendala aktif terletak pada pertimbangan permintaan pada setiap fasilitas yang dibuka berhubungan dengan lokasi fasilitas berkapasitas.
Dalam model Relaksasi Lagrangean, keputusan yang diambil dengan mene-tapkan kriteria lokasi fasilitas terbuka dan tidak terbuka. Dalam Deterministic
Model, keputusan yang diambil mempertimbangkan lokasi dan ukuran populasi,
untuk memaksimalkan cakupan. Keputusan yang diambil melalui Chance
Cons-trained Model mempertimbangkan ketidakpastian permintaan. Dalam model A
locate-Alocate Heuristic, keputusan yang diambil mempertimbangkan persediaan
pada setiap lokasi fasilitas sangat mempengaruhi, karena itu dalam membuka lokasi fasilitas diperlukan upaya untuk menentukan lokasi fasilitas yang berkinerja maksi-mal atau berkapasitas. Metode berbasis kendala aktif dalam tesis ini, hanya meru-pakan sistem yang mempertimbangkan kendala dalam penentuan lokasi fasilitas berkapasitas. Keputusan yang tepat dalam menentukan lokasi fasilitas berkapa-sitas atau yang mampu melayani setiap permintaan dengan tepat dipengaruhi oleh jarak dan waktu.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang dikemukakan sebelumnya, maka rumusan masalah dalam tesis ini adalah:
3
2. Bagaimana penyelesaian persaoalan lokasi fasilitas berkapasitas dengan metode berbasis kendala aktif.
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk meninjau model solusi lokasi fasilitas berka-pasitas yang digunakan pada persoalan distribusi yang efektif dan efisien untuk memenuhi permintaan yang diakibatkan bencana.
1.4 Manfaat Penelitian
Model yang disajikan dalam tesis ini memungkinkan alternatif dalam pengam-bilan keputusan yang berhubungan dengan penentuan lokasi fasilitas terbaik, se-hingga dapat menjangkau permintaan pada situasi darurat bencana.
1.5 Metode Penelitian
Metode yang dilakukan dalam penelitian ini adalah tinjauan literatur yang relevan dengan masalah yang diteliti, dengan tahapan penulisan seperti tergambar dalam diagram berikut:
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Kendala Aktif
Secara umum Chinneck (2006) mendefinisikan, kendala aktif meliputi semua batasan persamaan dan semua ketidaksamaan yang berada pada titik persamaan. Definisi ini berarti bahwa semua ketidaksamaan dimasukkan di antara kendala aktif, Hal ini berhubungan dengan variabel nonbasis. Titik optimum akan meng-hasilkan solusi. Bila diselidiki lebih lanjut akan didapatkan daerah dimana titik uji itu berada dan sebaliknya, Hal ini memenuhi bahwa variabel sebahagian be-sar mempengaruhi kendala aktif di titik LP relaksasi optimum. Variabel kandidat mempunyai kendala aktif dengan cara memperhatikan dua komponen:
(i) Berapa banyak pengaruh variabel di dalam satu batasan tertentu,
(ii) Banyak batasan yang mungkin dipengaruhi oleh satu variabel tunggal.
Pengaruh suatu variabel di dalam satu kendala aktif meliputi; munculnya satu variabel kandidat dalam satu batasan, nilai koefisien dari satu variabel kandi-dat dalam satu batasan, nilai semua koefisien dari variabel kandikandi-dat baru. Ukuran berapa banyak kendala aktif dipengaruhi; evaluasi dari setiap kendala aktif, koe-fisien baru variabel kandidat baru, atau invers dari jumlah variabel atau jumlah variabel kandidat.
Menurut May dan Tung (1992), masalah optimisasi diformulasikan dalam variabel keputusan. Setiap masalah optimisasi mempunyai 2 (dua) bagian yang utama yaitu fungsi tujuan dan satu kumpulan kendala. Fungsi tujuan menyatakan kriteria kinerja sistemnya. Kendala (constraint) menerangkan sistem atau proses yang akan direncanakan atau dianalisa dengan bentuk kendala kesamaan dan keti-daksamaan. Kendala aktif merupakan kendala yang membentuk titik ekstrim. Kendala tidak aktif adalah kendala yang tidak membentuk titik ekstrim.
Jika suatu kendala tidak menentukan bagian dari batas daerah yang layak (feasible) dinamakan kendala berlebihan (Redundansi). Sebuah solusi layak dari
5
atu masalah optimisasi merupakan himpunan nilai-nilai variabel keputusan yang secara bersamaan memenuhi kendalanya. Daerah solusi layak (feasible region) di-nyatakan oleh kendala-kendala yang ada. Solusi optimal merupakan himpunan nilai-nilai variabel keputusan yang memenuhi kendala.
2.2 Lokasi Fasilitas Berkapasitas
Facility Location Problem (FLP), diperkenalkan oleh (Balinski, 1965) dalam menempatkan satu fasilitas baru sedemikian sehingga biaya dapat diminimumkan.
Capacitated Facility Location Problem (CFLP) adalah satu jenis dari FLP, yang
meliputi kapasitas untuk fasilitas. Yang dipertimbangankan pada CFLP adalah mencari lokasi terbaik dari fasilitas. CFLP mempertimbangkan lokasi fasilitas potensial dalam menetapkan biaya untuk menempatkan satu fasilitas, fasilitas itu dibatasi pada satu kapasitas terhadap jumlah fasilitas untuk dibuka. Pendekatan dalam menyelesaikan masalah CFLP adalah penggunaan Relaksasi Lagrangean.
Beberapa literatur yang membahas Facility Location Problems yaitu (Balin-ski dan Spielberg, 1969), (ReVelle et al., 1970), (Guignard dan Spielberg, 1979), (Cornuejols, 1991) atau (Krarup dan Pruzan, 1983). Hasil FLP nya berfokus pada permasalahan keputusan mengenai lokasi fasilitas untuk meminimumkan total bi-aya dalam melbi-ayani klien. Krarup dan Pruzan (1983) menyajikan pengalamannya dalam menggunakan FLP untuk mengambil keputusan pada permasalahan menge-nai jumlah, ukuran, desain, lokasi, dan pola layanan. Dasar perumusan FLP ada pada analisa sensitivitas. FLP, mempertimbangkan situasi dimana satu komoditas disuplai dan menyeleksi dari satu set lokasi ke lokasi potensial untuk melayani per-mintaan klien. Terdapat biaya-biaya tetap yaitu biaya membuka lokasi dan biaya transportasi dalam mensuplai komoditas dari lokasi potensial atau lokasi fasilitas berkapasitas kepada klien.
6
dan membuka lokasi fasilitas di seluruh wilayah bencana memainkan peranan pen-ting dalam mengurangi korban. Pertimbangan penpen-ting dalam memilih lokasi fasi-litas ini adalah cakupan wilayah permintaan, seperti yang dikemukakan Jia et al. (2006).
Dalam keadaan darurat yang luar biasa seperti serangan Anthrax di daerah perkotaan besar, diperlukan upaya pemasokan dari lokasi persediaan ke daerah bencana. Agar hal ini dapat terlaksana diperlukan strategi sebagai keputusan yang perlu dibuat seperti lokasi fasilitas yang akan dibuka dan jumlah persediaan untuk disimpan pada setiap fasilitas. Namun demikian, keputusan yang diambil sangat dipengaruhi oleh ketidakpastian yang terkait dengan lokasi darurat dan jumlah orang yang terkena dampak bencana. Tingkat cakupan dapat dianggap sebagai fungsi jarak antara titik permintaan dan fasilitas terbuka, seperti dikemukakan oleh Berman et al. (2003) dengan model peluruhan bertahap.
Berman et al. (2009) menyatakan bahwa keputusan untuk menentukan caku-pan fasilitas, selain jumlah dan lokasi fasilitas, juga diperlukan informasi jumlah titik permintaan dengan tujuan meminimalkan biaya.
Salah satu model dikembangkan oleh Toregas et al. (1971). Pada peneli-tiannya menyajikan masalah potensi fasilitas dalam jarak atau waktu tertentu dari setiap titik permintaan. Pemecahan masalah diajukan dengan menggunakan li-near programming bidang teknik. Rawls dan Turnquist (2006) menyajikan model dua tahap optimasi stokastik untuk mencari fasilitas dan memberikan pasokan berdasarkan situasi darurat. Penelitiannya mengembangkan program integer cam-puran untuk mengatasi ketidakpastian dalam kapasitas jaringan transportasi.
7
waktu yang panjang, model fasilitas lokasi harus mempertimbangkan ketidakpas-tian yang terkait dengan permintaan dan jarak.
Snyder (2006) memberikan kajian mendalam dengan menggunakan pende-katan model mini-mize. Louveaux dan Peeters (1992) menyajikan versi stokastik masalah P-median untuk memilih fasilitas. Berman dan Drezner (2008) menya-jikan masalah ketidakpastian dengan meminimalkan biaya yang diharapkan dapat melayani semua titik permintaan. Snyder dan Daskin (2004) memberikan pem-bahasan tentang lokasi fasilitas. Dalam aplikasi yang disajikan, pemodelan lokasi fasilitas mempertimbangkan ketidakpastian sangat penting. Rawls dan Turnquist (2006) menyatakan, pasokan pada tiap fasilitas tergantung pada permintaan dan hal ini merupakan masalah lokasi fasilitas berkapasitas.
2.3 Berbagai Metode Penyelesaian CFLP
a. Backlogging probability model
Fransisco (2000) memberi asumsi masalah lokasi fasilitas berkapasitas (CFLP) merupakan permintaan yang diketahui dan tetap. Hal ini terjadi pada saat mengambil keputusan strategis seperti lokasi fasilitas dan penugasan pela-yanan setiap permintaan. Penelitiannya mengajukan sistem manufaktur un-tuk mendapatkan modelbacklogging probability.
b. Aggregate capacity
BAB 3
LOKASI FASILITAS BERKAPASITAS
3.1 Masalah Lokasi Fasilitas Berkapasitas
Penentuan lokasi fasilitas berkapasitas pada dasarnya merujuk pada pem-rograman linear karena menyangkut persoalan optimasi. Pemahaman yang baik tentang pemrograman linear sangat mendukung dalam penyelesaian persoalan op-timasi. Masalah Linear Programming (LP) atau Pemrograman Linear memper-hatikan penggunaan atau alokasi yang efisien dari sumberdaya yang terbatas un-tuk mencapai tujuan yang diinginkan. Masalah ini memperkenalkan sejumlah so-lusi untuk memenuhi kondisi dari setiap masalah. Pemilihan suatu soso-lusi meliputi pemecahan masalah terbaik untuk suatu masalah pada tujuan yang dinyatakan secara tidak langsung didalam statement dari masalah tersebut. Suatu solusi yang memuaskan semua kondisi dari tujuan yang telah ditetapkan dinamakan solusi op-timum.
Djannaty dan Rostamy (2006), meneliti masalah pencakupan dan pempar-tisian pada aplikasi penjadwalan penerbangan, bis, lokasi pabrik, circuit
swit-ching atau pengalihan sirkuit dan penyeimbangan rangkaian pengambilan
infor-masi. Dalam penelitiannya dikemukakan, misalkan M = {1,2,3, . . . m} adalah himpunan dari m bilangan bulat dan misalkan s menotasikan suatu himpunan dari n himpunan bagian dari M.
9
xj ∈ {0,1}(j = 1, . . . , n)
Variabel keputusan xj mengindikasikan apakahsj dipilih atau tidak dancj adalah biaya yang terkait dengan pemilihan sj. Masalah bisa ditafsirkan sebagai penen-tuan biaya minimum dengan memilih himpunan bagian dari s.
Sebagai ilustrasi, suatu perusahaan akan mendeterminasi bentuk kombinasi dari sumberdaya yang dimiliki untuk kemungkinan menghasilkan produk dimana tidak hanya memenuhi rencana produk tetapi juga memaksimumkan keuntungan. Hal ini mempunyai kondisi dasar seperti, ketersediaan sumberdaya yang terbatas dan persyaratan rencana produksi, serta tujuan yang diinginkan oleh perusahaan untuk memaksimumkan keuntungannya.
Pernyataan di atas dapat dituliskan dengan model matematika sebagai berikut:
a. Fungsi tujuan : z =cx1+c2x2 +. . .+cnxn
Fungsi kendala :a11x11 +a21x21 +· · ·+an1xn1 ≥b1
a12x12 +a22x22 +· · ·+an2xn2 ≥b2
. . . . a1mx1m+a2mx2m+· · ·+anmxnm ≥bm
b. Asumsi :x1, x2, . . . , xn ≥0
Model di atas dapat dijelaskan sebagai berikut:
z = nilai fungsi tujuan.
xj = banyaknya kegiatan j,(j = 1,2, . . . n), berarti terdapat n variabel keputusan.
cj = cost coefficients. Pada masalah maksimasi cj menunjukkan keuntungan atau pene-rimaan per unit, pada kasus minimasi cj menunjukkan biaya per unit.
bi = Jumlah sumber daya ke-i(i= 1,2, . . . m) yang tersedia untuk dialokasikan kesetiap unit, berarti terdapat m jenis sumber daya.
aij= Jumlah sumber daya i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit j.
10
Maksimumkan (minimumkan)
Zj =Pnj=1cjxj
Dengan kendala,
n
P
j=1
aijxij(≤,=,≥)bi
Untuk semuai(i= 1,2,3, . . . m), bi ≥0 dan Xj ≥0
Penyelesaian program linear memerlukan asumsi-asumsi tertentu yang harus dipenuhi. Menurut Dantzig (1963), asumsi yang harus dipenuhi adalah:
a) Jika vektor x = (x1, x2, . . . , xn) bernilai positif dan faktor pembatas AX =
b juga bernilai positif, maka pemecahan problem linear yaitu solusi layak (feasibel solution) dapat diperoleh.
b) Problem linear dapat diselesaikan dengan baik, kalau koefisienaij tidak berni-lai negatif; atau dengan kata berni-lain semua koefisien adalah positif.
c) Semua faktor pembatas merupakan fungsi linear atau F(x) =linear function
atau aijxij =b1
d) Dengan demikian maka fungsi tujuannya juga merupakan fungsi linear, jadi:
cjxj =F(x) fungsi linear
Rumusan pernyataan di atas, dapat disimpulkan tiga hal sebagai berikut:
1. Bahwa dalam program linear harus ada fungsi tujuan (yang dinyatakan de-ngan persamaan garis lurus fungsizyaitu sesuatu yang dimaksimumkan atau diminimumkan;c adalah cost coefficient dan x adalah aktivitas.
2. Bahwa dalam program linear harus ada kendala yang dinyatakan dengan persamaan garis lurus, dimana a = koefisien input-output dan b = jumlah sumberdaya yang tersedia.
11
Setiap problem program linear mempunyai ciri:
a. Solusi optimum tidak akan terjadi, bila didapatkan hubungan dengan nilai-nilai negatif dari variabelx
b. Suatu solusi nonnegatif menghasilkan nilai finitepada objective function
dengan kendala:
Facility Location Problem (FLP) membahas masalah menemukan satu
12
Fungsi tujuan adalah meminimumkan biaya membuka fasilitas dan biaya membangun fasilitas. Kendala (3.1) disebut sebagai kapasitas kendala atau ken-dala fasilitas. Kenken-dala (3.2) memastikan bahwa permintaan pelanggan dilayani oleh fasilitas tertentu yang tidak melebihi kapasitasnya. Kendala (3.3) disebut sebagai kendala permintaan atau kendala pelanggan. Kendala (3.4) memastikan bahwa setiap pelanggan dihubungkan dengan tepat satu fasilitas. Kendala (3.5) memastikan bahwa tugas yang dibuat hanya untuk membuka fasilitas.
Diberbagai kegiatan yang menghasilkan nilai dalam bentuk produk dan jasa, Stadtler dan Kilger (2002) mengemukakan dalam rantai pasokan, berbagai jenis keputusan harus dibuat dan terkoordinasi. Keputusan ini diklasifikasikan ke dalam tingkat strategis dan operasional sesuai dengan jangka waktu. Sebuah keputu-san strategis yang berkaitan dengan struktur distribusi dari rantai suplai terma-suk lokasi sarana dan mengalokasikan pelanggan, disebut masalah lokasi fasilitas. Pada tingkat operasional, keputusan pada arus transportasi dan tingkat perse-diaan dilakukan dengan mempertimbangkan pelanggan, biaya transportasi, biaya persediaan dan faktor lainnya. Gambar 3.1 menunjukkan distribusi dari rantai suplai yang diulang selama dua periode waktu. Tanda panah menunjukkan jalur transportasi yang tersedia untuk produk yang berbeda dari rantai suplai. Dalam Gambar 3.1, relokasi fasilitas bertahap serta perluasan kapasitas dan pengurangan dapat terjadi sepanjang waktu.
13
Gambar 3.1 Rantai pasokan dinamis
Ketidaktersediaan dari konfigurasi ulang dapat menyebabkan beberapa per-mintaan yang tidak terpenuhi. Hal ini menyebabkan kekurangan biaya dan keti-daktersediaan kapasitas yang tergantung pada waktu dan akan berbeda di setiap lokasi fasilitas.
Penentuan lokasi fasilitas berhubungan dengan persoalan transportasi. Hal ini membuat penulis perlu mendalami teori dasar aplikasi pemrograman linear pada persoalan transportasi. Persoalan transportasi dapat dinyatakan dalam contoh pengangkutan beberapa m lokasi sebagai lokasi asal mula barang yang diangkut ke tempat lain. Sebagai ilustrasi dapat ditunjukkannlokasi tujuan dimana semua komoditas (barang) harus diangkut dengan lokasi m sebagai tempat asal, dengan biaya transportasi untuk satu unit barang dari tempat asalimenuju tujuanj yang dinyatakan dengan cij, untuk cij untuk i = 1,2,3, . . . , m dan j = 1,2,3, . . . , n. Terdapat juga unit barang ai, yang tersedia pada tempat asal, i. Untuk i = 1,2,3, . . . , m dan juga tempat tujuanj yang membutuhkanbj unit barang dengan
14
melaluimxnsebagai pernyataan setiap barang dari tempat asal yang akan diangkut menuju ke setiap lokasi tujuan. Dalam hal ini, xij = jumlah unit barang yang akan diangkut dari tempat asal i ke tempat lokasi tujuan j. Dengan demikian formulasinya dapat dinyatakan dengan:
Fungsi Objektif:
cij = biaya transportasi dari asal i ke tujuan j
xij = jumlah unit barang asal i ke tujuanj
ai = jumlah unit barang yang tersedia dari asal i
bj = jumlah unit barang yang dibutuhkan tujuan j
Persoalan dapat dinyatakan mempunyai solusi optimal bila suplai paling sedikit sama dengan permintaan, yaitu:
m
15
Masalah lokasi fasilitas berkapasitas terdiri dari pemilihan beberapa fasilitas untuk tetap terbuka di antara satu sekumpulan lokasi potensial untuk memini-mumkan biaya melayani klien. Setiap fasilitas mempunyai satu kapasitas layanan yang ditentukan. Biaya distribusi terdiri dari dua macam: biaya permintaan dari setiap klien, dan biaya membuka fasilitas. Satu masalah dirumuskan, dimana fa-silitas harus terbuka sedemikian rupa sehingga bersama-sama, dapat melayani ke-seluruhan permintaan pelanggan. Oleh karena itu, pembuat keputusan memastikan keseluruhan kapasitas tersedia.
3.2 Metode Berbasis Kendala Aktif
Metode berbasis kendala aktif dalam persoalan lokasi fasilitas berkapasitas dalam penelitian ini dilakukan dengan menggunakan model relaksasi lagrangean, model determenistik, model batasan ketidakpastian serta pencarian dan pengalo-kasian lokasi. Kendala-kendala yang ada antara lain, permintaan yang tidak pasti sesuai dengan kebutuhan, ketersediaan bahan, pengangkutan, lokasi, jarak pendis-tribusian, dan waktu. Keseluruhan kendala yang sangat mempengaruhi adalah jarak dan waktu, karena sangat mempengaruhi biaya. Hal ini dimungkinkan dise-lesaikan dengan model.
a. Relaksasi lagrangean
Masalah lokasi fasilitas dengan batasan kapasitas dirumuskan di bawah:
v(P) = minP
Fungsi tujuan meminimumkan biaya melayani klien dengan kendala:
(D) P
(I) yj integer untuk semua j
Keterangan:
cij = biaya transportasi unit barang darii ke j
16
fi = biaya tetap mengoperasikan fasilitasj
yi = jumlah fasilitasj
Dalam perumusan ini,i = 1, . . . , m indeks klien dan j = 1, . . . , n lokasi di-mana fasilitas terletak atau mungkin keduanya, yaitu sekumpulan klien dan sekumpulan lokasi terbatas;cij adalah layanan biaya yang terjadi jika semua klieni permintaan bertemu dari fasilitas j serta fj adalah biaya tetap men-goperasikan fasilitas j;di >0 adalah permintaan klien i, dan sj > 0 adalah kapasitas dari fasilitasj, jika itu terbuka. Keputusan yang dibuat direpresen-tasikan oleh variabel yj dan xij, yakni yj = 1 jika fasilitas j adalah terbuka dan 0 jika tidak, danxij adalah permintaan klieniyang dapat dipenuhi oleh fasilitas j. Kendala (D) menunjukkan bahwa permintaan dari setiap klien dipenuhi, (T) adalah batasan kapasitas, (N) adalah batasan permintaan dan fasilitas (I) merepresentasikan integer.
Biarkan w ≥ 0 menjadi pengali untuk batasan (T) sehingga masalah lokasi fasilitas P berkenaan dengan (T) menjadi:
V(PT) =maxw≥0 v(PT W)
Dimana untuk satu nilai w diberikan, didefinisikan sebagai:
v(PT w) = minP
(I) yj integer untuk semua j
b. Model deterministik
Di bawah ini, disajikan suatu model deterministik atau Deterministic Model
17
Tujuan dari model untuk memaksimalkan cakupan. Artinya, meminimalkan jumlah yang tidak mendapat layanan karena kekurangan pasokan. Kendala (3.6) memastikan bahwa fasilitasN dibuka. Kendala (3.7) memastikan bahwa untuk setiap fasilitas terbukaj, jumlah persediaan diangkut ke semua lokasi permintaan tidak dapat melebihi pasokan dij. Kendala (3.8) memberlakukan ketentuan bahwa total pasokan yang tersedia di semua fasilitas terbuka di-batasi oleh s. Untuk setiap fasilitas terbuka j, kendala (3.9) menetapkan kondisi bahwa pasokan tersedia di j tidak melebihi kapasitas total fasilitas. Kendala (3.10) merupakan fungsi kerugian permintaan dari permintaan i
pada fasilitas terbuka j dengan peningkatan jarak antara i dan j. Kendala (3.11) jika permintaan terletak di dalam tingkat jangkauan dari sebuah fa-silitas terbuka j, yang berarti k = 1 dan δ0 < dij ≤ δ1, maka δ0 = 0 dan
f1 = 1. Artinya, semua Di mungkin bisa ditutupi oleh j, meskipun hal ini tidak perlu terjadi karena boleh tertutup di berbagai tingkat cakupan oleh fasilitas terbuka lain selama berada dalam jarak δK. Kendala (3.11) juga memberlakukan syarat bahwa untuk permintaan i yang terletak pada
k cakupan tingkat fasilitas j, dimana k 6= 1, sebuah fk dari permintaan Di ditutupi. Selain itu untukk =k+ 1, dimanaδK < dij
leq+∞, kendala (3.11) jumlah persediaan diangkut dari fasilitas j untuk i
18
c. Model batasan ketidakpastian
Seperti disebutkan sebelumnya, permintaan untuk suplai medis dari setiap titik permintaan tidak diketahui. Jadi, perlu untuk merencanakan berbagai titik permintaan yang dihasilkan pada situasi darurat. Ini berarti bahwa kendala (3.13) dari (DM) memiliki beberapa derajat ketidakpastian. Dalam model batasan ketidakpastian atauChance Constrained Model(CCM), untuk menangani ketidakpastian yaitu menggantikanDi variabel acak dengan nilai E[Di]. Dalam model ini, diasumsikan bahwa meskipun tidak mengetahui nilai permintaan dengan tepat pada tahap perencanaan, tetapi mengetahui distribusi probabilitas permintaan dari lokasi permintaan. Dengan kondisi tersebut, kendala (3.10) DM sekarang dapat dinyatakan sebagai:
Pr
Permintaan yang dihasilkan dari titik permintaan mengikuti distribusi nor-mal dengan mean µ dan deviasi standar σ . Asumsi ini karena permintaan yang dihasilkan pada satu titik permintaan tidak negatif dan berdistribusi normal yang memberikan nilai positif. Hubungan antara parameter distribusi normal dinyatakan sebagai µ = logµ−1/
Untuk menunjukkan nilaiz dari distribusi normal hubungannya denganε. δk disebut faktor, dimanaδk = 1−ε. Linierisasi kendala sebagai berikut:
Untuk menunjukkan nilaiz dari distribusi normal hubungannya denganε. δk disebut faktor, dimanaδk = 1−ε. Linierisasi kendala sebagai berikut:
X
jδk−1<dij≤δk
tij ≤fk ∀i ∈I, k ∈1,2, . . . K (3.13)
Fungsi objektif untuk model tetap tidak berubah dari model deterministik. Kendala (8) memiliki struktur yang sama dengan kendala (5), dimana per-mintaan nilaiDi digantikan oleh eµi−Kσi. Sementara di DM diganti dengan
19
d. Mencari dan mengalokasikan lokasi
Heuristik merupakan prosedur untuk mencari solusi masalah dengan cepat. Lokasi dengan heuristik diperkenalkan oleh Cooper (1964), kemudian, digu-nakan oleh Larsondan Brandeau (1986) untuk memecahkan masalah fasilitas lokasi. Jia et al. (2007), menyatakan bahwa mencari dan mengalokasikan lokasi dengan cepat adalah prosedur algoritma genetik dan hampir sama dengan Relaksasi Lagrangean-Heuristik. Dalam komputasinya, ditunjukkan cara mencari dan mengalokasikan lokasi dengan cepat atauA locate-Allocate
Heuristicsebuah algoritma untuk menyelesaikan model.
Langkah pertama adalah memilih lokasi awal untuk fasilitas N yang akan dibuka. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan program inte-ger sederhana dengan tujuan untuk memaksimalkan jumlah persediaan diangkut antara lokasi fasilitas dan titik permintaan. Fungsi permintaan, hanya sekedar menyebutkan bahwa ada sebuah fasilitas yang dibuka untuk mengangkut pasokan ke titik yang terletak dalam radiusK. Menurut program mixed integerIP1
dinya-takan dengan:
20
fasilitas lainnya sehingga total jarak perjalanan antara lokasi fasilitas dan titik per-mintaan dalam titik kumpul diminimalkan. Dalam pendekatan, bahwa c1, . . . , cN menunjukkan gugus N oleh fasilitas N terbuka. Masalah ini dinotasikan dengan:
IPR: minP cy
"
θcy,j P i∈cy
dij
#
dengan kendala:
X
j∈J
xj =N (3.20)
X
J
θcijd = 1 ∀ij ∈1, . . . , N (3.21)
X
cy
θcijd =xj ∀j ∈J, (3.22)
xi ∈ {0,1}; ∀j ∈J, (3.23)
BAB 4
PEMBAHASAN
Dalam banyak penelitian tentang lokasi fasilitas berkapasitas, maka penulis meninjau salah satu penelitian lokasi fasilitas berkapasitas pada masalah bencana. Masalah lokasi fasilitas dalam hal ini menentukan tempat penyaluran bahan atau persediaan dalam keadaan darurat yang luar biasa. Untuk mencegah masalah ini ditentukan fasilitas lokasi berkapasitas, fungsi cakupan tergantung pada jarak, dan ketidakpastian permintaan. Model ini menyajikan lokasi fasilitas persediaan yang dibuka untuk ditetapkan pada setiap lokasi. Penyajian mengilustrasikan peng-gunaan model dengan memecahkan studi kasus lokasi fasilitas untuk mengatasi keadaan darurat yang luar biasa pada masalah serangan anthrax di Los Angeles.
Seperti dijelaskan sebelumnya, tujuannya adalah untuk memaksimalkan per-sentase dari populasi yang berhasil menerima layanan. Artinya, tujuan untuk memaksimalkan cakupan atau meminimalkan kebutuhan permintaan yang belum terpenuhi. Dalam aplikasi seperti yang disajikan dalam tesis ini, di mana jum-lah orang dalam situasi darurat yang akan diberi pelayanan dan lokasinya tidak diketahui dengan baik, sehingga dalam pemodelan lokasi fasilitas sangat penting mempertimbangkan ketidakpastian.
4.1 Analisis Eksperimen
Eksperimen menunjukkan bagaimana deterministik, model kesempatan ter-batas dan A locate-Allocation Heuristic dapat digunakan untuk mencari area dis-tribusi dari persediaan obat-obatan dengan tujuan untuk memaksimalkan cakupan jika terjadi serangan anthrax di Los Angeles. Anthrax adalah penyakit mematikan yang memerlukan vaksin dan antibiotik untuk mengobati penderita. Prosedur ini, digunakan untuk melayani permintaan yang timbul dari setiap titik permintaan. Titik permintaan ada 1939 titik. Seluruh titik permintaan tersebut diupayakan menerima pelayanan maksimal dari 200 lokasi fasilitas yang memenuhi syarat.
22
Gambar 4.1 Lokasi titik permintaan dalam los angeles country
Tingkatan pemenuhan permintaan dilakukan dari jarak 4 mil, 8 mil dan 12 mil, untuk setiap fasilitas terbuka. Sesuai dengan cakupan tingkat ini, diasumsikan
f1 = 100%, f2 = 65% dan f3 = 30%. Selain itu, sebagaimana yang disampaikan
oleh Bravata et al. (2006), diasumsikan penyediaan fasilitas vaksin di masing-masing lokasi paling tidak sama dengan 140.000 unit per minggu, dengan jangka waktu respon 4 minggu. Ini berarti bahwa fasilitas memiliki kapasitas 560.000 unit. Fasilitas diurutkan berdasarkan biaya yang digunakan sebagai ukuran jarak. Titik permintaan dialokasikan ke fasilitas sebagai total permintaan untuk fasilitas yang tidak melebihi kapasitasnya. Untuk semua percobaan dilakukan dengan per-hitungan bantuan program CPLEX.
4.2 Hasil Perhitungan
a. Model deterministik (DM)
23
Tabel 4.1 Model deterministik menggunakan A locate - Allocation Heuristic
γ 100% 90% 80% 70% 50% 30% 20%
N = 50 94.19 89.99 80 70 50 30 20
N = 40 89.66 88.32 80 70 50 30 20
N = 30 84.96 83.68 77.01 70 50 30 20
N = 20 74.56 72.26 72.09 70 50 30 20
(Pavankumar, et.al.2009)
Hasil di atas dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dengan menggunakan prosedur Simulated Annealing (SA), yang dilakukan oleh Berman dan Drezner (2006), untuk memecahkan masalah lokasi fasilitas. Hasil prosedur Simulated An-nealing (SA) disajikan dalam table 4.2 di bawah ini.
Tabel 4.2 Model Deterministik menggunakan prosedurSimulated Annealing(SA)
γ 100% 90% 80% 70% 50% 30% 20%
N = 50 90.86 84.71 79.96 70 50 30 20
N = 40 82.45 80.24 77.58 69.97 50 30 20
N = 30 79.67 76.44 74.30 69.89 50 30 20
N = 20 71.34 69.91 68.83 68.67 50 30 20
(Pavankumar, et.al.2009)
Kinerja A locate - Allocation Heuristic dan Prosedur Simulated Annealing
(SA) disimulasikan untuk N = 40, dan membandingkannya dengan batas bawah ataulower bound(LB) dan batas atas atauupper bound(UB) dari program integer model deterministik yang diperoleh dengan CPLEX.
Dari tebel di atas menunjukkan bahwa kinerja A locate - Allocation Heuris-tic lebih tinggi dari kinerja algoritma prosedur Simulated Annealing (SA) dalam menempatkan fasilitas untuk memaksimalkan pemenuhan permintaan. Pemenuhan permintaan yang dicapai A locate - Allocation Heuristic lebih besar nilainya dari pemenuhan yang dilakukan dengan prosedurSimulated Annealing(SA) untuk nilai 100%, 90%, dan 80%. Hasil perhitungan ini dianggap sah untuk seluruh nilaiN
yang diuji.
b. Chance constrained model (CCM)
24
ketidakpastian. Untuk semua hasil yang disajikan dalam bagian ini, diasumsikan bahwaN = 20 danγ = 0,8. Digunakan distribusi lognormal dengan nilai rata-rata yang sama pada persoalan deterministik. Standar deviasi diambil dengan persen-tase tertentu (10%, 20% dll) dari nilai masing-masing permintaan. Pada Tabel 4.3 di bawah ini, dipresentasikan hasil dari percobaan bagaimana dampak pemenuhan yang diperolehchance constrained model (CCM).
Tabel 4.3 Pemenuhan dari chance constrained model (CCM)
K ε σ= 10% σ= 20% σ = 40%
1.96 0.0025 62.52 52.57 41.62
1.64 0.0050 63.47 53.16 42.11
1.44 0.0075 64.08 53.38 42.65
1.28 0.0100 64.66 54.09 44.83
1.15 0.0125 64.94 55.13 45.54
1.04 0.0150 65.18 56.69 46.73
0.93 0.0175 65.27 57.21 48.44
0.84 0.0200 65.78 59.32 49.23
(Pavankumar, et.al.2009)
Tabel 4.3 menunjukkan nilai terkecil dari ε berhubungan dengan nilai terbe-sar K yang menyebabkan kendala (3.12) dan (3.13) kemungkinan meningkat. Hal ini menjelaskan bahwa nilai pemenuhan rendah. Sejalan dengan peningkatan nilai
ε atau penurunan nilai K, batasan ini lebih mudah mencapai pemenuhan yang lebih besar. Oleh karena batasan ketidakpastian meningkat pada kendala (3.14) dan (3.15), maka menyebabkan terjadinya penurunan cakupan atau pemenuhan. Artinya Kendala (3.12) memastikan bahwa untuk setiap fasilitas terbukaj, jumlah persediaan diangkut ke semua lokasi permintaan tidak dapat melebihi pasokan di
j. Kendala (3.13) memberlakukan ketentuan bahwa total pasokan yang tersedia di semua fasilitas terbuka dibatasi oleh s. Untuk setiap fasilitas terbuka j, kendala (3.14) menetapkan kondisi bahwa pasokan tersedia di j tidak melebihi kapasitas total fasilitas. Kendala (3.15) merupakan permintaan dari permintaanipada fasi-litas terbuka j dengan peningkatan jarak antara i dan j. Kendala-kendala (3.12), (3.13), (3.14) dan kendala (3.15) merupakan kendala aktif.
25
xj untuk seluruh lokasi dan nilai sj untuk kombinasi nilai K dan σ sesuai table 4.3. Peningkatan permintaan acak untuk 1939 sesuai titik permintaan pada nilai rata-rata untuk setiap nilai dariσ.
Kinerja lokasi fasilitas yang dihubungkan dengan pasokan berdasarkan per-mintaan acak untuk nilai yang diberikan K dan σ adalah hasil pemenuhan atau cakupan yang diperoleh pada titik permintaan, berdasarkan fasilitas dengan rata-rata rasio 20 seperti yang disajikan dalam tabel 4.4 di bawah ini.
Tabel 4.4 Perbandingan pemenuhan dari CCM
K ∈ σ= 10% σ= 20% σ = 40%
1.96 0.0025 0.8253 0.7386 0.6808
1.64 0.0050 0.8352 0.7558 0.7078
1.44 0.0075 0.8391 0.7734 0.7312
1.28 0.0100 0.8502 0.7815 0.7457
1.15 0.0125 0.8539 0.8040 0.7492
1.04 0.0150 0.8606 0.8121 0.7598
0.93 0.0175 0.8626 0.8200 0.7704
0.847 0.0200 0.8646 0.8317 0.7844
(Pavankumar, et.al.2009)
Pada tabel 4.4 nilai penyebut sama untuk setiap kolom. Sama dengan table 4.3, peningkatan nilai pembilang dengan satu penurunan nilaiKdiperlihatkan oleh simpangan baku. Tabel 4.4 menunjukkan bahwa dalam kasus terburuk, oleh CCM lokasi ditutup kira-kira 69% dari titik permintaan yang dikemukakan di awal. Dan dalam kasus terbaik dapat meningkat sekitar 86%.
Tabel 4.5 Perbandingan kinerja CCM dengan DM
K ∈ σ= 10% σ= 20% σ = 40%
1.96 0.0025 0.9799 0.9820 1.0152
1.64 0.0050 0.9917 1.0048 1.0727
1.44 0.0075 0.9962 1.0282 1.1082
1.28 0.0100 1.0094 1.0390 1.1301
1.15 0.0125 1.0138 1.0689 1.1353
1.04 0.0150 1.0218 1.0797 1.1514
0.93 0.0175 1.0242 1.0902 1.1675
0.84 0.0200 1.0265 1.1068 1.1887
(Pavankumar, et.al.2009)
26
fasilitas (xj) dan lokasi fasilitas persediaan atau pemenuhan permintaan (sj) yang digunakan oleh model deterministik, seperti pada tabel 4.1 dengan N = 20 dan
γ = 0,8.
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Kejadian darurat bencana alam seperti gempa bumi, banjir dan lainnya dapat terjadi tanpa peringatan dan tanda-tanda sebelumnya. Bila terjadi bencana seperti gempa bumi, banjir, penyakit flu burung atau penyakit lainnya yang mengan-cam di banyak wilayah, akan memunculkan persoalan baru misalnya; permintaan obat, permintaan makanan dan sebagainya. Upaya yang dilakukan biasanya de-ngan mengumpulkan para penduduk yang terkena dampak bencana, pada lokasi tertentu dengan tujuan mengurangi waktu dan jarak pendistribusian bahan yang dibutuhkan. Penentuan lokasi fasilitas berkapasitas pada dasarnya merujuk pada pemrograman linear karena menyangkut persoalan optimasi. CFLP mempertim-bangkan situasi dimana fasilitas memiliki kapasitas yang disajikan dalam unit per-mintaan dan juga mengasumsikan bahwa setiap klien dapat dilayani dari lokasi berbeda. Masalah lokasi fasilitas berkapasitas terdiri dari pemilihan beberapa fasi-litas untuk tetap terbuka di antara satu sekumpulan lokasi potensial untuk memini-mumkan biaya melayani klien. Setiap fasilitas mempunyai satu kapasitas layanan yang ditentukan. Metode berbasis kendala aktif dalam persoalan lokasi fasilitas berkapasitas dalam penelitian ini dilakukan dengan menggunakan model relak-sasi lagrangean, model determenistik, model batasan ketidakpastian serta penca-rian dan pengalokasian lokasi. Kendala-kendala yang ada antara lain, permintaan yang tidak pasti sesuai dengan kebutuhan, ketersediaan bahan, pengangkutan, lokasi, jarak pendistribusian, dan waktu. Keseluruhan kendala yang sangat mem-pengaruhi adalah jarak dan waktu, karena sangat memmem-pengaruhi biaya. Hal ini dimungkinkan diselesaikan dengan model. Dalam model, diasumsikan bahwa per-mintaan yang dapat dilayani di fasilitas tertentu merupakan fungsi jarak antara titik permintaan dan fasilitas. Asumsi ini dibuat karena ketidakmampuan orang untuk menempuh jarak yang jauh dikarenakan kesehatan dan akibat kerusakan infrastruktur seperti jalan, kondisi dan sebagainya pada situasi darurat.
28
5.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
Balinski, M. L. and K. Spielberg.(1969). Methods for integer programming: alge-braic, combinatorial, and enumerative.Progress in Operations Research ,195-292.
Balinski, M. L.(1965). Integer Programming: Methods, uses, computations. Mana-gement Science, 12, 253-313.
Behmardi Behrouz and Shiwoo Lee.(2008). Dynamic Multi-commodity Capacitated Facility Location Problem in Supply Chain. School of Mechanical, Industrial and Manufacturing Engineering, Oregon State University.
Berman, O., and Drezner, Z.(2006). Location of congested capacitated facilities with distance-sensitive demand. IIE Transactions38, 213-231.
Berman, O., and Drezner, Z.(2008). The P-median problem under uncertainty. Eu-ropean Journal of Operational Research189, 19-30.
Berman, O., and Gavious,(2007). A. Location of terror response facilities.European Journal of Operational Research177, 1113-1133.
Berman, O., Drezner, Z., Krass, D., and Wesolowsky, G. O.(2009). The variable radius covering problem.European Journal of Operational Research 196, 516-532
Berman, O., Krass, D., and Drezner, Z.(2003). The gradual covering decay location problem on a network.European Journal of Operational Research151, 474-480.
Cooper, L. (1974). A random locational equilibrium problem. Journal of Regional Science,7-54.
Cornujols, G., R. Sridharan and J.-M. Thizy,(1991). A Comparison of Heuristics and Relaxations for the Capacitated Plant Location Problem. European Journal of Operational Research, 50, 280-297.
Dantzig, G.B.(1963). Linear Programming and Extensions. Princeton University Press. New York.
Djannaty, F and Roestamy. (2006), Some useful cost allocation strategies for the shortest route relaxation of the set covering problem, Electronic Journal of SADIO. 5, 12-23.
Guignard, M. and K. Spielberg,(1979). A Direct Dual Method for the Mixed Plant Location Problem with Some Side Constraints. Mathematical Programming 17.
Jia, H., F., and Dessouky, M. M.(2006). A modeling framework for facility location of medical services for large-scale emergencies.IIE Transactions 39,41-55.
Jia, H., F., and Dessouky, M. M.(2007). A modeling framework for facility loca-tion of medical services for large-scale emergencies.Computers and Industrial Engineering. 52,257-276.
30
John W. Chinneck and Jagat Patel.(2006).Active Constraint Variable Ordering For Faster Feasibility Of Mixed Integer Linear Programs. Systems and Computer Engineering Carleton University Ottawa, Ontario Canada.
Krarup, J. and M. Pruzan.(1983). The simple plant location problem: Survey and synthesis.European Journal of Operational Research, 12. 36-81.
Larson, R. C., and Brandeau, M.(1986). Extending and applying the hypercube qu-euing model to deploy ambulances in boston. Delivery of Urban Services , In: Swersey, A. and Ignall, E.
Louveaux, F. V., and Peeters, D.(1992). A dual-based procedure for stochastic facility location.Operations Research 40, 564-573.
Mays, L. W., and Y. Tung (1992). Hydrosystems Engineering and Management, McGraw-Hill, Inc.,New York.
Pavankumar Murali, Fernando and Maged M. Dessouky.(2009). Capacitated
Faci-lity Location with Distance-Dependent Coverage under Demand Uncertainty.
Dept. of Industrial & Systems Engineering, University of Southern California.
Rawls, C. G., and Turnquist, M. A.(2006). Pre-positioning of emergency supp-lies for disaster response. IEEE International Symposium on Technology and Society,1.1-9.
Revelle, C.S. and R.W. Swain. (1970). Central Facilities Location, Geographical Analysis 2, pp.30-42.
Snyder, L.(2006). Facility location under uncertainty: A review. IIE Transactions
38, 537-554.
Snyder, L., and Daskin, M. S.(2004). Stochastic p-robust location problems. IIE Transactions38, 971-985.
Sridharan R.(1995). The capacitated plant location problem. European Journal of Operational Research, 87, 203-213.
Stadtler, H., Kilger, C.(2002). Supply chain Management and Advanced Planning, 2nd Edition, Springer, New York.
