KAJIAN TEORI PERMAINAN PADA STRATEGI
PEMASARAN SUATU PRODUK DENGAN
METODE SIMPLEKS
SKRIPSI
ADITIA SHABETA GINTING
100803043
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
KAJIAN TEORI PERMAINAN PADA STRATEGI PEMASARAN SUATU PRODUK DENGAN
METODE SIMPLEKS
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
ADITIA SHABETA GINTING 100803043
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : Kajian Teori Permainan Pada Strategi Pemasaran Suatu Produk Dengan Metode Simpleks
Kategori : Skripsi
Nama : Aditia Shabeta Ginting Nomor Induk Mahasiswa : 100803043
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Oktober 2014
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Dr. Elly Rosmaini, M.Si. Dr. Esther S. M. Nababan, M.Sc
NIP. 19600520 198503 2 002 NIP. 19610318 198711 2 001
Diketahui/Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
KAJIAN TEORI PERMAINAN PADA STRATEGI
PEMASARAN SUATU PRODUK DENGAN
METODE SIMPLEKS
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Oktober 2014
PENGHARGAAN
Segala puji dan syukur Penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus, atas segala berkat, pertolongan dan anugerah-Nya Penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik.
Ucapan terima kasih Penulis ucapkan kepada:
1. Ibu Dr. Esther S. M. Nababan, M.Sc. dan Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si. selaku dosen pembimbing saya yang telah memberikan kepercayaan dan ilmu yang sangat bermanfaat dalam penyelesaian skripsi ini.
2. Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si. dan Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si. selaku dosen penguji saya yang senantiasa memberi kritik dan saran yang membangun dalam menyempurnakan skripsi ini.
3. Bapak Prof. Dr. Tulus, Vor.Dipl.Math., M.Si. dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si. selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika, kepada Dekan dan Pembantu Dekan, serta seluruh dosen di Departemen Matematika, dan semua pegawai di FMIPA USU.
4. Yang paling utama, kepada orangtua saya yang paling saya kasihi, Mendiang ayah saya Bapak Abdi Ariansyah Ginting dan Ibu Tiarma Pakpahan atas semua doa, motivasi, dan dukungan yang tak pernah berhenti, ini semua untuk kalian, Mak, Pak.
5. Kakak saya tercinta Whil Helmina Ginting, SE dan adik-adik saya tercinta Silvia Martalena Ginting, Sri Karlina Ginting, dan Juna Brema Ginting, serta keluarga besar Ginting dan Pakpahan.
6. Dua ladies 3SJ kesayangan yang ada dalam suka duka kampus, Mustika Emmanuella Sirait dan Nisa Mutiara Simarmata, I love you to the moon and back, dan kepada semua anggota KOMUTATIF 2010 tersayang, kita memang hebat.
7. Abang, kakak, dan adik-adik di Matematika FMIPA USU atas dukungan dan semangatnya.
8. Rekan-rekan Pengurus PERMATA Efrata dan semua anggota PERMATA di Simpang Tuntungan.
Semoga Tuhan Yesus membalasnya dengan kebaikan yang berlipat ganda. .
Medan, Oktober 2014 Penulis,
KAJIAN TEORI PERMAINAN PADA STRATEGI PEMASARAN SUATU PRODUK DENGAN
METODE SIMPLEKS
ABSTRAK
Teori permainan merupakan suatu model matematika yang digunakan dalam situasi konflik atau persaingan antara berbagai kepentingan yang saling berhadapan sebagai pesaing. Istilah permainan berhubungan dengan tantangan bisnis dimana pelakunya adalah saingan-saingan yang memanfaatkan teknik matematika dan pemikiran logis agar sampai pada kemungkinan strategi terbaik dalam usaha mengalahkan saingannya. Pada pemasaran suatu produk, banyak strategi yang digunakan oleh produsen untuk memenangkan persaingan dengan produsen produk yang sama sehingga penulis memilih penerapan teori permainan.Tujuan yang ingin dicapai dalam teori permainan adalah mendapatkan strategi optimal pada masing-masing pemain. Dalam permainan berjumlah nol-dua orang, terdapat nol-dua penyelesaian strategi optimal yaitu strategi murni dan strategi campuran. Penggunaan permainan strategi campuran dengan metode simpleks mampu menentukan strategi optimal bagi setiap pemain dengan permainan yang memiliki strategi yang lebih besar. Dengan metode simpleks persoalan dapat diselesaikan dengan mendapatkan beberapa strategi optimal dan nilai permainan optimal bagi setiap pemain.
STUDY OF GAME THEORY ON MARKETING STRATEGY OF A PRODUCT WITH
SIMPLEX METHOD
ABSTRACT
Game theory is a mathematical model used in conflict situations or competition between the various interests that face each other as competitors. The term of game relates to the challenge business where the perpetrator are rivals that use mathematical technique and logical thinking to get the best possibility strategy in an effort to defeat the rival. On marketing a product, many strategies used by a manufacturer to win the competition with the same manufacturer product so the author choose the application of game theory. Goals to be achieved in game theory is to get the optimal strategy on each player. In zero sum-two person game, there are two optimal completion strategy that is pure strategy and mixed strategy.
Use of a mixed strategy game with the simplex method is able to determine the optimal strategy for each player with a game that has a larger strategy. With the simplex method, problems can be solved by getting some of the optimal strategy and the optimal value of the game for each player.
DAFTAR ISI
Daftar tabel viii
BAB I Pendahuluan 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Batasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 4
1.5 Kontribusi Penelitian 4
1.6 Metodologi Penelitian 4
BAB 2 Landasan Teori 5
2.1 Pemasaran 5
2.2 Teori Permainan 5
2.3 Unsur-Unsur Dasar Teori Permainan 6
2.4 Klasifikasi Permainan 8
2.5 Permainan Berjumlah Nol Dua Orang 9
2.5.1 Permainan Strategi Murni 10
2.5.2 Aturan Dominasi 11
2.5.3Permainan Strategi Campuran 12 2.6 Metode Penyelesaian Permainan dalam Strategi Campuran 13
2.7 Program Linier 13
2.8 Metode Simpleks 15
BAB 3 Pembahasan 16
3.1 Deskripsi Permasalahan 16
3.2 Transformasi Permainan �� ke Bentuk Program Linier 17 3.3 Contoh Aplikasi Teori Permaianan pada Strategi Pemasaran Suatu
Produk dengan Menggunakan Metode Simpleks 22
BAB 4 Kesimpulan dan Saran 33
4.2 Saran 33 Daftar Pustaka
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel Judul Halaman
3.1 Matriks Perolehan untuk Permainan �� 17 3.2 Matriks Pay Off Perusahaan X dan Y 23 3.3 Hasil Dominasi I Permainan X dan Y 24 3.4 Hasil Dominasi II Perusahaan X dan Y 24 3.5 Hasil Dominasi III Perusahaan X dan Y 25 3.6 Nilai Perolehan Permainan Perusahaan X dan Y 25 3.7 Nilai Perolehan Modifikasi Perusahaan X 26 3.8 Matriks Pembayaran Modifikasi X pada POM QM 3.0 27
3.9 Hasil Iterasi Pemain X 27
3.10 Nilai Perolehan Modifikasi Perusahaan Y 28 3.11 Matriks Pembayaran Modifikasi Y pada POM QM 3.0 29
KAJIAN TEORI PERMAINAN PADA STRATEGI PEMASARAN SUATU PRODUK DENGAN
METODE SIMPLEKS
ABSTRAK
Teori permainan merupakan suatu model matematika yang digunakan dalam situasi konflik atau persaingan antara berbagai kepentingan yang saling berhadapan sebagai pesaing. Istilah permainan berhubungan dengan tantangan bisnis dimana pelakunya adalah saingan-saingan yang memanfaatkan teknik matematika dan pemikiran logis agar sampai pada kemungkinan strategi terbaik dalam usaha mengalahkan saingannya. Pada pemasaran suatu produk, banyak strategi yang digunakan oleh produsen untuk memenangkan persaingan dengan produsen produk yang sama sehingga penulis memilih penerapan teori permainan.Tujuan yang ingin dicapai dalam teori permainan adalah mendapatkan strategi optimal pada masing-masing pemain. Dalam permainan berjumlah nol-dua orang, terdapat nol-dua penyelesaian strategi optimal yaitu strategi murni dan strategi campuran. Penggunaan permainan strategi campuran dengan metode simpleks mampu menentukan strategi optimal bagi setiap pemain dengan permainan yang memiliki strategi yang lebih besar. Dengan metode simpleks persoalan dapat diselesaikan dengan mendapatkan beberapa strategi optimal dan nilai permainan optimal bagi setiap pemain.
STUDY OF GAME THEORY ON MARKETING STRATEGY OF A PRODUCT WITH
SIMPLEX METHOD
ABSTRACT
Game theory is a mathematical model used in conflict situations or competition between the various interests that face each other as competitors. The term of game relates to the challenge business where the perpetrator are rivals that use mathematical technique and logical thinking to get the best possibility strategy in an effort to defeat the rival. On marketing a product, many strategies used by a manufacturer to win the competition with the same manufacturer product so the author choose the application of game theory. Goals to be achieved in game theory is to get the optimal strategy on each player. In zero sum-two person game, there are two optimal completion strategy that is pure strategy and mixed strategy.
Use of a mixed strategy game with the simplex method is able to determine the optimal strategy for each player with a game that has a larger strategy. With the simplex method, problems can be solved by getting some of the optimal strategy and the optimal value of the game for each player.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pemasaran merupakan kegiatan memenuhi kebutuhan dan keinginan konsumen (probe/search), menghasilkan barang dan jasa sesuai dengan kebutuhan dan keinginan konsumen (product), menentukan tingkat harga (price), mempromosikannyaagar produk dikenal konsumen (promotion), dan mendistribusikan produk ke tempat konsumen (place). Inti pemasaran adalah penciptaan nilai yang lebih tinggi bagi konsumen daripada nilai yang diciptakan oleh pihak pesaing. Strategi usaha yang cocok dengan konsep tersebut adalah memproduksi barang dan jasa apa yang bisa dijual dan bukan menjual barang dan jasa apa yang bisa diproduksi. (Supranto J, 1993)
Salah satu definisi yang baik dan singkat dari pemasaran adalah memenuhi kebutuhan dengan cara yang menguntungkan. Tujuan pemasaran adalah bagaimana agar barang dan jasa yang dihasilkan disukai, dibutuhkan, dan dibeli oleh konsumen dengan strategi yang dirancang setiap bisnis. Setiap bisnis harus merancang sebuah strategi yang merupakan rencana permainan untuk mencapai tujuannya. (Philip Kotler, 2008)
dan keinginan konsumen dan memberikan nilai lebih. Strategi pemasaran pada dasarnya merupakan perumusan dari suatu bauran pemasaran yang konsisten, artinya komponen bauran pemasaran tidak bertentangan satu sama lain, akan tetapi sejalan, saling mendukung, dalam upaya memberikan kepuasan kepada konsumen. (Supranto J, 2007)
Dalam pemasaran pasti tidak ada pihak pemasar yang ingin mengalami kerugian yang besar dan keuntungan yang biasa saja. Para pemain akan berusaha memaksimalkan dan meminimalkan hal-hal apa saja yang dapat memberikan hasil yang optimal untuk usahanya. Misalnya dengan meminimalkan harga, memberikan bonus atau diskon di saat tertentu, menyediakan aneka variasi pada produk, dan lain-lain. Pihak yang bersaing akan berusaha mendapatkan hasil yang optimal dengan menggunakan strategi-strategi yang sudah ditentukannya.
Teori permainan merupakan teori yang menggunakan pendekatan matematis dalam merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Teori ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi persaingan yang berbeda-beda yang melibatkan dua atau lebih kepentingan. Masa depan yang dilandasi keputusan yang ia ambil dipengaruhi oleh keputusan yang diambil oleh orang lain. Itu sebabnya penyelesaian dari pertentangan antara dua pihak yang bersaingan ini adalah inti dari teori permainan. (Kartono, 1994)
Menurut John von Neumann dan Oskar Morgenstern permainan terdiri atassekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orangatau kelompok dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkankemenangan sendiri ataupun untuk meminimalkan kemenangan lawan. Tujuan dari teori permainan adalah mengidentifikasi strategi atau rencana optimal untuk setiap pemain.
adalah nol. Dalam permainan ini, hasil kemenangan berupa pembayaran yang dapat disajikan dalam bentuk matriks pay off. Dalam memberikan solusi yang optimal permainan ini memiliki dua jenis penyelesaian yaitu strategi murni dan strategi campuran.
Dalam pemasaran, biasanya ada banyak strategi yang digunakan pemain sehingga strategi murni terkadang tidak dapat memberikan solusi yang optimal untuk setiap pemain. Maka strategi campuran akan digunakan dalam penyelesaian permainan. Salah satu metode yang digunakan dalam strategi campuran adalah metode simpleks. Sebelumnya matriks pay off akan diubah ke dalam bentuk program linier. Metode simpleks dapat menyelesaikan permainan dalam bentuk memaksimasi dan meminimasi nilai permainan dan memberikan solusi optimal bagi setiap pemain. Selain itu metode simpleks biasa digunakan untuk penyelesaian permainan dengan matriks pay off yang lebih besar dari 3 × 3.Berdasarkan uraian di atas penulis memilih judul, “Kajian Teori Permainan pada Strategi Pemasaran Suatu Produk dengan Metode Simpleks.”
1.2 Perumusan Masalah
Pada penelitian ini, yang menjadi permasalahan adalah bagaimana teori permainan mampu menghasilkan strategi pemasaran produk secara optimal dengan menggunakan metode simpleks.
1.3 Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam tulisan ini adalah:
1. Pembahasan tentang strategi pemasaran produk oleh suatu perusahaan dengan mengaplikasikan teori permainan menggunakan metode simpleks.
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan gambaran tentang efektifitas teori permainan dengan menggunakan metode simpleks dalam mencari solusi optimal dalam mengambil keputusan strategi pemasaran.
1.5 Kontribusi Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Dapat digunakan sebagai rujukan dalam pengambilan keputusan mengenai strategi pemasaran.
2. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan bagi penelitian lanjut mengenai topik yang relevan.
1.6 Metodologi Penelitian
Penelitian ini bersifat literatur, yaitu dengan mengkaji pengaplikasian teori permainan, mengumpulkan data-data dari referensi buku dan jurnal-jurnal yang diperoleh dari perpustakaan maupun internet, dan melakukan bimbingan dengan dosen pembimbing untuk memperoleh bahan-bahan yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi. Adapun langkah-langkah yang penulis lakukan adalah sebagai berikut:
1. Menjelaskan definisi teori permaian
2. Menjelaskan definisi strategi pada pemasaran 3. Menjelaskan definisi metode simpleks
4. Menjelaskan prosedur pengerjaan strategi campuran pada teori permainan dengan metode simpleks pada permasalah strategi pemasaran
5. Memberikan contoh aplikasi teori permainan pada strategi pemasaran suatu produk
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Strategi Pemasaran
Strategi pemasaran adalah pola pikir pemasaran yang akan digunakan untuk mencapai tujuan pemasarannya. Strategi pemasaran berisi strategi spesifik untuk pasar sasaran, penetapan posisi, bauran pemasaran dan besarnya pengeluaran pemasaran. Dalam peranan strategisny mencapai kesesuaian antara perusahaan dengan lingkungannya dalam rangka mencari pemecahan atas masalah penentuan dua pokok. Pertama, bisnis apa yang digeluti perusahaan pada saat ini dan jenis bisnis apa yang dapat dimasuki dimasa yang akan datang. Kedua, bagaimana bisnis yang telah dipilih tersebut dapat dijalankan dengan sukses dalam lingkungan yang kompetitif atas dasar perspektif produk, harga, promosi, dan distribusi (bauran pemasaran) untuk melayani pasar sasaran. (Kotler Philip, 2008)
2.2 Teori Permainan
Teori permainan merupakan suatu model matematika yang digunakan dalam situasi konflik atau persaingan antara berbagai kepentingan yang saling berhadapan sebagai pesaing. Dalam permaian peserta adalah pesaing. Keuntungan bagi yang satu merupakan kerugian bagi yang lain. Tujuan dari model permainan adalah mengidentifikasi strategi mana yang optimal bagi setiap pemain. Model-model permainan dapat dibedakan berdasarkan jumlah pemain, jumlah keuntungan atau kerugian, dan jumlah startegi yang digunakan dalam permainan. Bila jumlah pemain ada dua, permainan disebut sebagai permainan dua pemain. Bila keuntungan atau kerugian sama dengan nol, disebut permainan jumlah nol. (Aminudin, 2005)
berkaitan dengan tindakan sebuah unit bisnis (misalnya) untuk memenangkan persaingan dalam usaha yang digelutinya. Seperti diketahui, bahwa dalam praktek sehari-hari, setiap unit usaha atau organisasi pada umumnya harus berhadapan dengan para pesaing. Untuk memenangkan persaingan itulah, diperlukan analisis dan pemilihan strategi pemasaran tepat, khususnya strategi bersaing yang paling optimal bagi unit usaha atau organisasi yang bersangkutan.
2.3 Unsur-unsur Dasar Teori Permainan
Pada bagian ini akan dijelaskan apa-apa saja yang akan menjadi unsur dasar dalam teori permainan, yaitu:
a) Jumlah Pemain
Permainan diklasifikasikan menurut jumlah kepentingan atau tujuan yang ada dalam permainan tersebut. Dalam hal ini perlu dipahami, bahwa pengertian “jumlah pemain” tidak selalu sama artinya dengan “jumlah orang” yang terlibat dalam permainan. Jumlah pemain disini berarti jumlah kelompok pemain berdasarkan masing-masing kepentingan atau tujuannya. Dengan demikian dua orang atau lebih yang mempunyai kepentingan yang sama dapat diperhitungkan sebagai satu kelompok pemain.
b) Ganjaran/Pay off
Ganjaran atau pay off adalah sejumlah keuntungan atau hasil yang menggambarkan pendapatan permainan yang dapat berupa satuan rupiah, persentasse, atau utilitas.
c) Strategi Permainan
suatu strategi tidak dapat dirusak oleh para pesaing atau faktor lain. (Zulfikarijah Fien, 2004)
Permainan diklasifikasikan menurut jumlah strategi yang tersedia bagi masing-masing pemain. Jika pemain pertama memiliki m kemungkinan strategi dan pemain kedua memiliki n kemungkinan strategi, maka permainan tersebut dinamakan permainan ��. Perbedaan jenis permainan berdasarkan jumlah strategi ini adalah bahwa permainan dibedakan menjadi permainan berhingga dan permainan tak berhingga.
d) Angka-angka dalam Matriks Pay Off (Matriks Permainan)
Matriks Pay Offmenunjukkan hasil-hasil (pay offs) dari strategi-strategi permainan yang berbeda-beda. Hasil-hasil ini dinyatakan dalam suatu bentuk ukuran efektivitas, seperti uang, persentase market share, atau kegunaan. Baris-baris pada matriks melambangkan strategi-strategi yang dimiliki pemain pertama, sedangkan kolom-kolomnya melambangkan strategi-strategi yang dimiliki pemain lain. Permainan berstrategi �� dilambangkan dengan matriks permainan ��. Pada penyelesaian permainan, penting untuk menentukan pilihan strategi yang akan dijalankan oleh setiap pemain, dengan menganggap bahwa setiap pemain berusaha memaksimumkan keuntungannya yang minimum (maksimin) atau meminimumkan kerugiannya yang maksimun (minimaks).
e) Titik Pelana (Saddle Point)
Langkah pertama penyelesaian sebuah matriks permainan adalah memeriksa ada atau tidaknya titik pelana. Bila terdapat titik pelana permainan dapat segera dianalisis untuk diselesaikan. Untuk menentukan titik pelana biasanya dilakukan dengan menuliskan nilai-nilai minimum dan maksimum masing-masing kolom, kemudian menentukan maksimun diantara minimum baris dan minimum diantara maksimum kolom. Jika unsur maksimum dari minimum baris sama dengan unsur minimum dari maksimum kolom, atau jika maksimin sama dengan minimaks, berarti unsur tersebut merupakan titik pelana.
f) Nilai Permainan
Nilai permainan (value of the game) adalah rata-rata pembayaran per permainan jika kedua pemain menggunakan strategi optimumnya. Strategi optimum merupakan strategi yang menjadikan seorang pemain berada dalam posisi pilihan terbaik (menguntungkan) tanpa memperhatikan langkah-langkah pemain pesaingnya. Pengertian posisi pilihan terbaik adalah bahwa setiap penyimpangan dari strategi ini akan mengakibatkan turunnya pembayaran (pay off).
Secara konvensional, nilai permainan dilihat dari pihak pemain yang strategi-strateginya dilambangkan oleh baris-baris matriks ganjaran, dengan kata lain dilihat dari sudut pandang pemain tertentu. Pemain dikatakan adil apabila nilainya nol, dimana tak seorang pemain pun yang memperoleh keuntungan atau kemenangan dalam permainan yang tidak adil. Seorang pemain akan memperoleh kemenangan atas pemain lain, yaitu jika nilai permainan tersebut bukan nol, dalam hal ini nilai pemain adalah positif jika pemain pertama (pemain baris) memperoleh kemenangan, sebaliknya nilai permainan negatif jika pemain lain (pemain kolom) memperoleh kemenangan.
2.4 Klasifikasi Permainan
1) Permainan berjumlah nol (zero sum game) adalah suatu permainan dengan jumlah kemenangan kedua pihak sama dengan nol. Jumlah pembayaran yang diterima pemain yang menang sama dengan jumlah pembayaran yang dibayarkan oleh pemain yang kalah. Kemenangan pihak yang satu merupakan kekalahan pihak yang lainnya.
2) Permainan berjumlah tidak nol (non zero sum game) adalah permainan dengan total pembayaran masing-masing pemain tidak sama dengan nol.
b. Berdasarkan jumlah langkah dan pilihan strategi, permainan diklasifikasikan menjadi dua, yaitu:
1) Permainan berhingga terjadi apabila jumlah terbesar dari strategi yang dimiliki oleh setiap pemain berhingga atau tertentu.
2) Permainantak berhingga terjadi jika setidak-tidaknya seorang pemain memiliki jumlah strategi yang tak berhingga atau tidak tertentu.
c. Berdasarkan jumlah pemain
Suatu permainan dikatakan permainan n orang jika jumlah orang yang bermain adalah n. Orang dapat berperan sebagai individu ataupun kelompok.
2.5 Permainan Berjumlah Nol Dua Orang
Inti dari teori permainan adalah menentukan solusi optimum bagi kedua pihak yang saling bersaing yang bersesuaian dengan strategi optimumnya. Ada dua jenis persoalan permainan berjumlah nol dari dua orang pemain, yaitu:
2.5.1 Permainan Strategi Murni
Pada permainan strategi murni, strategi yang optimal untuk setiap pemain adalah dengan menggunkan strategi tunggal. Dalam permainan ini, pemain baris (maximizing player) berusaha memaksimalkan kemenangan yang minimum sehingga kriteria strategi optimumnya adalah kriteria maksimin. Sedangkan pemain kolom (minimizing player) berusaha meminimalkan kekalahan yang maksimal sehingga kriteria optimumnya adalah kriteria minimaks.
Diberikan matriks pembayaran di bawah ini:
⎣
Apabila pemain I memilih strategi i, maka pemain I akan yakin memenangkan ���� ����� apapun strategi yang dipilih oleh pemain II. Karena pemain I merupakan pemain yang berusaha memaksimumkan kemenangan yang minimum maka pemain I akan memilih strategi yanng memberikan nilai maksimum dari nilai minimum itu, yaitu
���
� ����� (���)�
Pemain II akan berusaha menekan kemenangan bagi pemain I sampai sekecil mungkin sehingga jika pemain II memilih strategi j, maka pemain II yakin bahwa kemenangan yang diperoleh pemain I tidak lebih dari ����
� ����� apapun strategi yang digunakan pemain I. Karena pemain II merupakan pemain yang berusaha meminimumkan kekalahan yang maksimum, maka pemain II akan memilih strategi yang memberikan nilai minimum dari nilai yang maksimum, yaitu:
���
Jika nilai permainan adalah suatu elemen ��� sedemikian hingga
��� =���� ����� (���)�= ���� ����� (���)�
maka permainan dikatakan memiliki titik pelana (saddle point). (Supranto. J, 1988)
Apabila nilai maksimin sama dengan nilai minimaks maka permainan dapat diselesaikan dengan strategi murni dan titik keseimbangan (equilibrium point). Titik keseimbangan ini dikenal sebagai titik pelana (saddle point). Untuk mempermudah penentuan suatu permainan mempunyai titik pelana atau tidak, digunakan langkah-langkah:
1) Pada setiap baris matriks pembayaran, tentukan nilai yang terkecil
2) Dari nilai-nilai terkecil dari setiap baris tersebut dipilih nilai yang terbesar. 3) Pada setiap kolomnya, tentukan nilai yang terbesar.
4) Dari nilai-nilai terbesar dari setiap kolom tersebut, pilih nilai terkecil. 5) Diperiksa apakah nilai terbesar yang terpilih sama dengan nilai terkecil
yang terpilih. Apabila sama maka permainan dengan matriks pembayaran tersebut mempunyai titik pelana dan nilai titik pelana tersebut merupakan nilai permainannya.
Apabila matriks pembayaran tidak memiliki titik pelana atau nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks maka permainan diselesaikan dengan strategi campuran. Para pemain dapat memainkan seluruh strateginya sesuai dengan himpunan probabilitas yang telah ditetapkan.
2.5.2 Aturan Dominasi
mengurangi atau memperkecil ukuran permainan dengan menghilangkan atau tidak memakai baris atau kolom. Hal itu berarti bahwa probabilitas untuk memilih strategi sesuai baris atau kolom tersebut sama dengan nol. Dengan demikian ukuran matriks pembayaran yang tersisa akan lebih kecil dan akan mempermudah penyelesaian permainan. Aturan ini dinamakan aturan dominasi. (Siagian. P, 2006)
a. Aturan dominasi bagi pemain pertama
Karena pemain pertama merupakan pemain yang berusaha memaksimumkan kemenangannya maka aturan dominasinya adalah bila terdapat suatu baris dengan semua elemen dari baris tersebut sama atau lebih kecil dari baris lain maka baris tersebut dikatakan didominasi dan baris tersebut dihilangkan. Jika pada permainan yang berukuran �×� terdapat �(�,�)≤ �(�,�) untuk semua� = 1,2, … ,� maka baris k mendominasi baris i.
b. Aturan dominasi bagi pemain kedua
Karena pemain kedua merupakan pemain yang berusaha meminimukan kekalahannya maka aturan dominasinya adalah bila terdapat suatu kolom dengan semua elemen dari kolom tersebut sama atau lebih besar dari kolom lain maka kolom tersebut dikatakan didominasi dan kolom tersebut dihilangkan. Jika pada permainan yang berukuran �×� terdapat�(�,�) ≤ �(�,�) untuk semua �= 1,2, … ,�
maka kolom k mendominasi kolom j.
Keterangan:
�(�,�)= elemen matriks pay off baris ke-i dan kolom ke-j
�(�,�)= elemen matriks pay off baris ke-k dan kolom ke-j
�(�,�)= elemen matriks pay off baris ke-i dan kolom ke-k
2.5.3 Permainan Strategi Campuran
setiap strategi baris dengan proporsi waktu (probabilitas) tertentu. Demikian juga untuk pemain kedua, akan memainkan setiap strategi kolom dengan proporsi waktu tertentu. Penggunaan strategi campuran mampu menemukan nilai permainan yang sama, strategi campuran juga mampu memberikan hasil yang lebih baik bagi setiap perusahaan.
Strategi campuran digunakan untuk mencari solusi optimal dari kasus teori permainan yang tidak mempunyai titik pelana. Pemilihan strategi dilakukan dengan evaluasi kombinasi strategi lawan menggunakan prinsip peluang. Ciri permaian dengan strategi campuran :
1. Nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks 2. Tidak ada titik pelana
3. Permainan tidak stabil (unstable game)
Penyelesaian masalah dengan strategi campuran dilakukan apabila strategi murni yang digunakan belum mampu menyelesaikan masalah permainan atau belum mampu memberikan pilihan strategi yang optimal bagi setiap pemain atau perusahaan. Dalam strategi ini seorang pemain atau perusahaan akan menggunakan campuran dari satu strategi untuk mendapatkan hasil yang optimal.
2.6 Metode Penyelesaian Permainan dalam Strategi Campuran
Dalam menentukan strategi campuran yang optimal untuk setiap pemain dapat dilakukan dengan beberapa metode. Pertama adalah metode grafik yang dapat digunakan bila salah satu pemain hanya memiliki dua strategi murni (tidak didominasi). Bila permainan yang lebih besar terlibat, metode yang biasa digunakan adalah pemrograman linier.
2.7 Program Linier
Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang dilakukannya, di mana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas.
Menurut Frederick S. Hiller dan Gerald J. Lieberman, terdapat empat asumsi dalam program linier, yaitu:
1. Proposionalitas (kesebandingan), naik atau turunnya nilai Z dan penggunaan sumber daya yang tersedia akan berubah berbanding lurus dengan perubahan tingkat kegiatan.
2. Aditivitas (penambahan), bahwa untuk setiap fungsi, nilai fungsi total dapat diperoleh dengan menjumlahkan kontribusi-kontribusi individual dari masing-masing kegiatan.
3. Divisibilitas (pembagian), kadang-kadang variabel-variabel keputusan yang dihasilkan oleh setiap kegiatan tidak selalu menghasilkan angka fisik yang bulat (integer) akan tetapi juga dapat berupa bilangan pecahan (non-integer). 4. Kepastian, semua parameter model nilai-nilai (dalam program linier)
merupakan konstanta-konstanta yang diketahui dengan pasti, meskipun jarang yang tidak tepat.
Model umum program linier dapat dirumuskan ke dalam bentuk matematika sebagai berikut:
��������������������������= � ����
�
�=1
;� = 1,2, … ,�
Kendala
� ����� ≤ ���� ≥ ��, ������= 1,2, … ,� �
2.8 Metode Simpleks
Metode simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari titik ekstrem pada daerah feasibel (ruang solusi) menuju titik ekstrem yang optimum.
Untuk menyelesaikan persoalan program linear dengan menggunakan metode simpleks, digunakan langkah-langkah berikut :
1. Konversikan formulasi persoalan ke dalam bentuk standar. 2. Cari Solusi Basis Feasibel (BFS).
3. Jika seluruh NBV mempunyai koefisien nonnegatif (artinya berharga positif atau nol) pada baris fungsi tujuan [baris persamaan Z yang biasa disebut baris 0 atau baris(�� − ��)], maka BFS sudah optimal. Jika pada baris 0 masih ada variabel dengan koefisien negatif, pilihlah salah satu variabel yang mempunyai paling negatif pada baris 0 itu. Variabel ini akan memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel yang masuk basis (entering variable, disingkat EV).
4. Hitung rasio dari (ruas kanan) / (koefisienEV) pada setiap baris di mana EV-nya mempuEV-nyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini kemudian disebut sebagai variabel yang meninggalkan basis atau leaving variable, disingkat LV.
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Deskripsi Permasalahan
Teori permainan pada umumnya digunakan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Dalam suatu dunia usaha (business world) yang sangat kompetitif sifatnya, salah satu permasalahan (persoalan) yang sangat relevan bagi para eksekutif ialah mempelajari atau paling tidak memperkirakan kegiatan-kegiatan atau reaksi-reaksi dari pihak saingan (competitor). Pada dunia pemasaran untuk memasarkan produknya produsen juga harus tahu bentuk persaingan yang akan dihadapi terhadap produsen produk yang sama (informasi). Dalam permasalah ini, strategi yang digunakan produsen, atau yang disebut sebagai pemain, akan dibandingkan dengan pengaruh tindakan pemain lainnya dengan kepentingan yang sama untuk memilih keputusan-keputusan yang memaksimumkan firm’s expected return.
Dalam memilih strategi optimal, beberapa asumsi ditetapkan terlebih dahulu, yaitu:
1) Setiap pemain memiliki sejumlah pilihan yang disebut strategi 2) Kedua pemain memiliki kepintaran yang sama
3) Tiap pemain sudah mengetahui strategi yang lain
4) Tiap pemain mengetahui jumlah perolehan sendiri dan derita pemain lain Berdasarkan asumsi di atas, tiap pemain mengetahui bahwa pemain yang lain cukup rasional serta mempunyai tujuan yang sama yaitu memaksimumkan perolehan sendiri.
3.2 Transformasi Permainan �� ke Bentuk Program Linier
Untuk menyelesaikan permainan-permainan strategi campuran yang berdimensi
3 × 3atau lebih besar, dapat menggunakan program linier dengan
mentransformasikan persamaan minimaks dan maksimin ke bentuk program linier.
Tabel 3.1 Matriks Perolehan untuk Permainan ��
Pemain I Pemainn II
�1 �2 ... ��
�1 �11 �12 ... �1�
�2 �21 �22 ... �2�
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
�� ��1 ��2 ... ���
Misalkan:
� = nilai permainan
�� = peluang masing-masing strategi pada pemain I �� =peluang masing-masing strategi pada pemain II
Jika pemain I memilih strategi i dengan peluang ��di mana �� ≥ 0 dan ∑��=1�� = 1. Perolehan rata-rata pemain I tergantung pada pilihan pemain II dalam strategi campuran ialah ∑��=1��1�� sesuai dengan �1, ∑��=1��2�� sesuai dengan �2, dan ∑��=1����� sesuai dengan ��.
Pemain I yang merupakan pemain baris (maximizing player), maka dapat dinyatakan harapan menang pemain I dalam tanda pertidaksamaan lebih besar. Artinya pemain I mungkin mendapatkan kemenangan lebih dari � bila pemain II menggunakan stretegi yang lemah. Jadi nilai harapan menang pemain I adalah:
� ��1�� ≥ � �
� ��2�� ≥ �
� ��2�� ≥ 1
Karena pemain I adalah mazimizing player maka fungsi tujuannya adalah memaksimumkan nilai � atau sama dengan meminimumkan 1
�, maka dapat dirumuskan program linier untuk pemain I sebagai berikut:
����� =���1
Diketahui pada persamaan (3.7) bahwa:
�1+�2+⋯+�� =
1
� (3.9)
jadi bentuk umum program linier untuk pemain I adalah:
Di mana:
Pemain II yang merupakan pemain kolom (minimizing player), maka dapat dinyatakan harapan menang pemain II dalam tanda pertidaksamaan lebih kecil. Artinya pemain II mungkin mengalami kekalahan kurang dari � bila pemain I menggunakan stretegi yang lemah. Jadi nilai harapan kekalahan pemain II adalah:
� �1��� ≤ �
�������
Untuk pemain II yang merupakan minimizing player, maka fungsi tujuannya adalah meminimumkan V atau sama dengan memaksimalkan 1
�, maka dapat dirumuskan program linier untuk pemain II sebagai berikut:
����= ���� 1
Diketahui pada persamaan (3.20) bahwa: �1+�2+⋯+�� =
1
jadi bentuk umum program linier untuk pemain II adalah:
����0 =�1 +�2+⋯+�� (3.23)
dengan batasan:
�11�1+�12�2 +⋯+�1��� ≤1
�21�1+�22�2+⋯+�2��� ≤1 .
. .
��1�1+��2�2 +⋯+����� ≤1 (3.24)
�� ≥ 0, untuk semua � = 1,2, … ,�.
Di mana: �0 =
1
� (3.25)
dan
�� =���,� = 1,2, … ,�. (3.26)
Rumusan program linier pada pemain I merupakan dual dari pemain II dan sebaliknya. Oleh karena itu, strategi optimal pada pemain I menjadi strategi optimal bagi pemain II. Untuk menyelesaikan problema program linier ini dapat menggunakan metode simpleks.
3.3 Contoh Aplikasi Teori Permainan pada Strategi Pemasaran Suatu Produk dengan Menggunakan Metode Simpleks
menunjukkan hasil perolehan permainan antara perusahaan X dan Y yang memproduksi ban sepeda motor dengan menggunakan beberapa strategi, yaitu harga, motif ban, kualitas, jenis ban, ketersediaan, dan promosi iklan. Nilai perolehan (pay off) pada permainan diperoleh dari kuisioner yang membandingkan masing-masing stretegi yang digunakan masing-masing perusahaan. Strategi-strategi pada permainan akan digunakan sebagai variabel. �1 = Harga
�2 = Motif ban �3 = Kualitas �4 = Jenis ban �5 = Ketersediaan �6 = Promosi iklan
�1 = Harga �2 = Motif �3 = Kualitas �4 = Jenis ban �5 = Ketersediaan �6 = Promosi Iklan
Pemain X Pemain Y
�1 �2 �3 �4 �5 �6
�1 4 18 30 14 - 2 -18
�2 20 16 26 27 2 12
�3 30 20 16 18 10 4
�4 30 24 28 18 -10 8 �5 10 8 8 -10 -18 -20 �6 12 6 12 - 6 -16 -30
Pertama permainan akan diselesaikan dengan menggunakan strategi murni dengan menentukan nilai minimaks dan maksimin pada matriks pay off. Perhatikan tabel 3.2, untuk menyelesaikan model permainan tersebut perlu dipertimbangkan apakah ada baris dan kolom pada matriks pay offs yang tidak efektif pengaruhnya dalam menentukan strategi optimum dan nilai permainan.Untuk itu permainan akan diselesaikan terlebih dahulu dengan aturan dominasi.
Jika dilihat pay offs pada baris kelima dan keenam, untuk setiap � dimana � = 1, 2, … ,6, berlaku �5� <�4� dan �6� <�4� yang berarti baris keempat mendominasi baris kelima dan keenam. Dengan demikian pemain baris tidak akan memilih startegi pada baris kelima dan keenam karena memiliki probabilitas sama dengan nol. Maka baris kelima dan keenam dapat dihapus dari tabel permainan sehingga matriks berubah menjadi:
Tabel 3.3 Hasil Dominasi I Permainan X dan Y
Pemain X Y
�1 �2 �3 �4 �5 �6
�1 4 18 30 14 - 2 -18
�2 20 16 26 27 2 12
�3 30 20 16 18 10 4
Bagi pemain kolom dari tabel 3.3, untuk setiap � dimana �= 1,2, … ,4, berlaku ��1 >��5, ��2 >��5, ��3 >��5, dan ��4 > ��5 yang berarti kolom kelima mendominasi kolom pertama, kedua, ketiga dan keempat. Dengan demikian pemain kolom tidak akan memilih strategi pada kolom pertama, kedua, ketiga, dan keempat karena memiliki probabilitas sama dengan nol. Maka baris pertama, kedua, ketiga, dan keempat dapat dihapus dari tabel permainan sehingga matriks berubah menjadi:
Tabel 3.4 Hasil Dominasi II Perusahaan X dan Y
Pemain X Pemain Y
�5 �6
�1 - 2 -18
�2 2 12
�3 10 4
�4 -10 8
Pada tabel 3.4 kembali diperhatikan baris yang tersisa, untuk setiap � dimana � = 5, 6, berlaku �1� < �2� dan �4� <�2� yang berarti baris kedua mendominasi bars pertama dan keempat. Dengan demikian pemain baris tidak akan memilih baris pertama dan keempat karena memiliki probabilitas sama dengan nol. Maka baris pertama dan keempat dapat dihapus dari tabel permainan sehingga matriks berubah menjadi:
Tabel 3.5 Hasil Dominasi III Perusahaan X dan Y
Pemain X Pemain Y
�5 �6
�2 2 12
Dari tabel 3.5 tidak ada lagi baris atau kolom pada matriks pay offs yang saling mendominasi, maka nilai permainan dengan permainan strategi murni adalah:
Tabel 3.6 Nilai Perolehan Permainan Perusahaan X dan Y
Pemain X Pemain Y Maksimum
�5 �6
�2 2 12 12
�3 10 4 10
Minumum 2 4
Dari tabel 3.6, setelah dilakukan aturan dominasi dilihat bahwa nilai maksimin = 4 dan minimaks = 10, ini menunjukkan bahwa nilai maksimin ≠ minimaks sehingga strategi murni tidak dapat menghasilkan penyelesaian optimal karena titik pelana tidak ada. Permainan ini tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan strategi murni (pure strategy), sehingga permainan akan diselesaikan dengan strategi campuran (mixed strategy) menggunakan metode simpleks.
Penyelesaian dengan metode simpleks digunakan asumsi bahwa � ≥ 0. Untuk menghindari resiko nilai � ≤0, maka semua nilai variabel pada matriks permainan ditambah dengan nilai mutlak terbesar dari konstanta permainan. Maka semua nilai permainan akan ditambahkan konstanta �= 30. Setelah ditambahkan, maka matriks permainan akan berubah menjadi:
Tabel 3.7Nilai Perolehan Modifikasi Perusahaan X
Y X
�1 �2 �3 �4 �5 �6
�1 34 50 60 60 40 42
�2 48 46 50 54 38 36
�3 60 56 46 58 38 42
�5 28 32 40 20 12 14
�6 12 42 34 38 10 0
Dari tabel 3.7 kemudian akan diubah dalam bentuk program linier, yaitu:
����0 =���
1
� = � �� �
�=1
= �1+�2+�3+�4+�5+�6
Dengan batasan:
34�1+ 50�2+ 60�3+ 60�4+ 40�5+ 42�6 ≥ 1 48�1+ 46�2+ 50�3+ 54�4+ 38�5+ 36�6 ≥ 1
60�1+ 56�2+ 46�3+ 58�4+ 38�5+ 42�6 ≥ 1
44�1+ 58�2+ 48�3+ 48�4+ 20�5+ 24�6 ≥ 1
28�1+ 32�2+ 40�3+ 20�4+ 12�5+ 14�6 ≥ 1 12�1+ 42�2+ 34�3+ 38�4+ 10�5+ 0�6 ≥ 1
�1,�2,�3,�4,�5,�6 ≥ 0
Persoalan program linier diatas akan diselesaikan dengan metode simpleks dengan bantuan software POM QM 3.0
Tabel 3.8 Matriks Pembayaran Modifikasi X pada POM QM 3.0
Minimize �1 �2 �3 �4 �5 �6 RHS
1 1 1 1 1 1
Setelah dilakukan operasi pada POM QM 3.0 maka diperoleh hasil optimal sebagai berikut:
Tabel 3.9 Hasil Iterasi Pemain X
Minimize �1 �2 �3 �4 �5 �6 RHS Dual
�5 =�5×� = 0 × 37,037 = 0
�6 =�6×� = 0 × 37,037 = 0
Karena elemen-elemen matriks perolehan pada permaianan di tabel 3.7 telah ditambah konstanta �= 30, maka nilai permainan menjadi:
� = 37,073−30 = 7,073
Sehingga diperoleh strategi optimal bagi perusahaan X, yaitu motif dan kualitas dengan nilai permainan sebesar 7,073.
Selanjutnya akan dicari strategi optimal untuk perusahan Y, matriks perolehan ditunjukkan pada tabel 3.10 berikut:
Tabel 3.10 Nilai Perolehan Modifikasi Perusahaan Y
X Y
�1 �2 �3 �4 �5 �6
�1 34 48 60 44 28 12
�2 50 46 56 58 32 42
�3 60 50 46 48 40 34
�4 60 54 58 48 20 38
�5 40 38 38 20 12 10
�6 42 36 42 24 14 0
Dari tabel 3.10 kemudian akan diubah dalam bentuk program linier, yaitu:
����0 =
1
� = � �� 6
�=1
= �1 +�2+�3+�4+�5 +�6
dengan batasan:
34�1+ 48�2+ 60�3+ 44�4+ 28�5 + 12�6 ≤1
50�1+ 46�2+ 56�3+ 58�4+ 32�5 + 42�6 ≤1
60�1+ 54�2+ 58�3+ 48�4+ 20�5 + 38�6 ≤1
40�1+ 38�2+ 38�3+ 20�4+ 12�5 + 10�6 ≤1
42�1+ 36�2+ 42�3+ 24�4 + 14�5 + 0�6 ≤1
�1,�2,�3,�4,�5,�6 ≥ 0
Persoalan program linier diatas akan diselesaikan dengan metode simpleks dengan bantuan software POM QM
Tabel 3.11 Matriks Pembayaran Modifikasi Y pada POM QM 3.0
Maximize �1 �2 �3 �4 �5 �6 RHS
1 1 1 1 1 1
Constraint 1 34 48 60 44 28 12 ≤ 1 Constraint 2 50 46 56 58 32 42 ≤ 1 Constraint 3 60 50 46 48 40 34 ≤ 1 Constraint 4 60 54 58 48 20 38 ≤ 1 Constraint 5 40 38 38 20 12 10 ≤ 1 Constraint 6 42 36 42 24 14 0 ≤ 1
Setelah dilakukan operasi pada POM QM 3.0 maka diperoleh hasil optimal sebagai berikut:
Tabel 3.12 Hasil Iterasi Pemain Y
Maximize �1 �2 �3 �4 �5 �6 RHS Dual
1 1 1 1 1 1
Solusi 0 0 0 0 0,01 Dari Tabel 3.12 diperoleh solusi optimal untuk pemain II, yaitu:
�5 = 0,0135 �6 = 0,0135
�1 =�2 =�3 =�4 = 0 dan �0 = 0,027
Pada persamaan (3.25) dan (3.26) cara untuk menentukan nilai V dan �� adalah � = 1
Karena elemen-elemen matriks perolehan pada permaianan di tabel 3.6 telah ditambah konstanta �= 30, maka nilai permainan menjadi:
� = 37,073−30 = 7,073
Pembahasan strategi campuran pada contoh mengarah kepada dalil minimaks dari Von Neumann yang mengatakan bahwa kalau set kemungkinan strategi dari para pemain diperluas di luar strategi murni yang mencakup seluruh kemungkinan strategi campuran, selalu ada beberapa strategi campuran untuk pemain I yang minimum pay off-nya akan lebih besar dari maksimin dan selalu ada beberapa strategi campuran untuk pemain II yang maximum pay off-nya lebih kecil dari nilai minimaks dan dua nilai pay off itu sama. (Supranto. J, 2005)
Penyelesaian dengan metode simpleks untuk contoh yang diberikan diperoleh nilai permainan ����� =���� yaitu sebesar 7,073 yang berarti dengan metode ini dapat dicapai titik ekuilibrium di mana keuntungan yang diharapkan per permainan oleh pemain baris (perusahaan X) sama dengan kerugian yang diharapkan oleh pemain kolom (perusahaan Y). (Aminudin, 2005)
Suatu strategi dikatakan optimal jika pemain berada dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa memperlihatkan kegiatan-kegiatan para pesaingnya. Pengertia posisi yang paling menguntungkan adalah bahwa adanya deviasi (penyimpangan) dari strategi optimal atau rencana optimal akan menurunkan pay off. Dengan menggunakan strategi campuran dengan metode simpleks kedua perusahaan dapat memperbaiki posisi mereka. Perusahaan X telah menaikkan keuntungan yang diharapkan dari 4 menjadi 7,073 dan perusahaan Y telah menurunkan kerugian dari 10 menjadi 7,073 dengan probabilitas masing-masing strategi yang mereka gunakan sebagai strategi optimalnya. (Subagyo Pangestu, 1985)
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Dari pembahasan yang telah diuraikan, maka dapat dibuat kesimpulan sebagai berikut:
1. Dengan menggunakan metode simpleks teori permainan dapat memberikan solusi yang optimal dengan meningkatkan keuntungan yang diinginkan pemain I dan mengecilkan kerugian yang diharapkan pemain II dibanding dengan solusi optimal yang diberikan dengan penyelesaian metode murni. 2. Keunggulan dari penyelesaian optimal teori permainan dengan metode
simpleks adalah metode ini dapat menyelesaikan permainan bagi masing-masing pemain untuk memilih strategi yang optimal pada matriks permainan yang lebih besar. Di samping itu, metode ini menghasilkan strategi optimal bagi setiap pemain.
3. Kelemahan dari metode ini dibutuhkan transformasi yang lebih banyak dibanding dengan teori minimaks dan maksimin.
4.2 Saran
1. Model ini dapat diperluas pada situasi lainnya tidak hanya pada bidang ekonomi
untuk memilih strategi pemasaran suatu produk tetapi pada setiap aspek dibidang
ekonomi begitu pula pada bidang yang lain juga dengan sedikit atau tanpa
modifikasi seperti persaingan di dunia politik, pertandingan antara kesebelasan,
dan lain-lain.
DAFTAR PUSTAKA
Aminudin. 2005. Prinsip-prinsip Operasi Riset. Jakarta: Erlangga.
Gunawan, Ellen M.A.,Dra. dan Mulia, Ardi Wirda, Ir. 1994. Pengantar Riset Operasi. Jakarta: Erlangga.
Kartono. 1994. Teori Permainan. Yogyakarta: Andi Offset.
Kotler, Philip dan Keller, Kevin Lane. 2009. Manajemen Pemasaran. Jakarta: Erlangga.
Munadi, Ahmad Fandi. 2008. Jurnal Universitas Gunadarma. Analisis Strategi Pemasaran untuk Meningkatkan Penjualan Kendaraan Motor pada CV Turangga Mas Motor. Jakarta.
Siagian, P. 2006.Penelitian Operasional : Teori dan Praktek. Jakarta: Penerbit: Universitas Indonesia.
Simamora, Charles Harianto. 2013. Jurnal USU. Penerapan Teori Permainan Dalam Strategi Pemasaran Produk Ban Sepeda Motor di FMIPA USU. Medan.
Subagyo, P, M.B.A, Drs, dkk. 1985. Dasar-Dasar Operation Research. Yogyakarta : BPFE-YOGYAKARTA.
Supranto, Johannes. 1988. Operasi Riset: Untuk Pengambilan Keputusan. Jakarta: UI Press.
Supranto, Johannes dan Limakrisna, Nandan. 2007. Perilaku Konsumen dan Strategi Pemasaran Untuk Memenangkan Persaingan Bisnis. Jakarta: Mitra Wicana Media.
Thie, Paul R.1979.An Introduction to Linear Programming and Game Theory.United States of America: John Wiley and Sons.
Wijaya, Andi. 2011. Pengantar Riset Operasi. Jakarta: Mitra Wacana Media. Zulfikarijah, Fien. 2003. Operation Research. Jawa Timur: Bayumedia
Publishing.
