ABSTRAK
RANCANG BANGUN PENGUKUR DIELEKTRIK KOPI DENGAN PRINSIP KAPASITANSI LISTRIK PADA KISARAN ORDE PIKOFARAD
Oleh
Layla Febry Hidayati
Konstanta dielektrik merupakan nilai atau harga yang dimiliki suatu bahan untuk menentukan sifat dielektrik bahan tersebut. Pada dasarnya, setiap benda memiliki nilai konstanta dielektrik yang khas. Pada penelitian ini dirancang sebuah sistem pengukur dielektrik kopi dengan mengunakan prinsip kapasitansi listrik pada kisaran orde pikofarad yang bertujuan untuk membedakan jenis kopi berdasarkan karakteristiknya. Metode yang digunakan adalah rangkaian aktif diferensial dengan sumber gelombang berupa gelombang sinus berfrekuensi 500KHz. Sistem ini menggunakan sensor kapasitif yang tersusun dari dua buah lempeng tembaga dengan jarak keduanya adalah 15mm dan luas masing-masing penampangnya adalah 80mm x 80mm. Beberapa sampel yang digunakan dalam penelitian ini yaitu udara, air, minyak sayur, dan beberapa jenis kopi. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini telah dapat membaca perubahan saat bahan yang berada diantara elektroda tersebut diubah. Saat besar acuan dielektrik kopi bubuk sebesar 2,4 – 2,6, dielektrik kopi bubuk yang dihasilkan sebesar 2,1 – 2,3. Alat ukur ini memiliki nilai linearitas yang baik hingga 59pF dengan besar sensitivitas ±0,01417 pF/mV.
ABSTRACT
MEASURING DIELECTRIC DESIGN OF COFFEE WITH ELECTRICAL CAPACITANCE PRINCIPLE IN PICO FARAD ORDER RANGE
By
Layla Febry Hidayati
The dielectric constant is the value or price owned a material to determine the dielectric properties of the material. Basically, every object has a typical value of the dielectric constant. This study concerns in designing a coffee dielectric measurement system using the principle of electrical capacitance in pico farad order which aims to distinguish different types of coffee based on its characteristics. The method which was being used was the differential active circuit with a source of sine wave with 500KHz of frequency. This system uses capacitive sensor which composed of two copper plates sparated by 15mm from each other and the area of each cross section is 80mm x 80mm. Some of the samples used in this study were air, water, vegetable oil, and some types of coffee. The results of this research have been able to read the current changes when the material between the electrodes is being changed. When the dielectric preferences of coffee powder given between 2.4 to 2.6, the dielectric coffee powder will be produced by 2.1 to 2.3. This instrument has good linearity values up to 59pF with great sensitivity between ± 0.01417 pF / mV.
RANCANG BANGUN PENGUKUR DIELEKTRIK KOPI
DENGAN PRINSIP KAPASITANSI LISTRIK PADA KISARAN
ORDE PIKOFARAD
Oleh:
LAYLA FEBRY HIDAYATI
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar SARJANA TEKNIK
Pada
Jurusan Teknik Elektro
Fakultas Teknik Universitas Lampung
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS LAMPUNG
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bandar Lampung tanggal 17 Februari 1991, sebagai anak pertama dari tiga bersaudara, dari Bapak Mulyadi dan Ibu Fitriyah.
Pendidikan formal penulis pertama kali dimulai dari TK Al-Kautsar Bandar Lampung 1995 – 1997. Sekolah Dasar (SD) Al-Kautsar Bandar Lampung pada tahun 1997 – 2003, kemudian lanjut pada Sekolah Menengah Pertama (SMP) Al-Kautsar Bandar Lampung pada tahun 2003 – 2006, kemudian lanjut di Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 2 Bandar Lampung pada tahun 2006 – 2009 dan penulis melanjukan pendidikan dengan diterima di Jurusan Teknik Elektro Universitas Lampung (UNILA) pada tahun 2009.
Pengembangan Keilmuan dan pada periode 2011 – 2012 sebagai Kepala Departemen Sosial dan Ekonomi. Kemudian penulis pernah menjadi Asisten Laboratorium Teknik Elektronika Jurusan Teknik Elektro pada tahun 2012 dan 2014. Selain itu juga menjadi Asisten Mata Kuliah Pemodelan dan Simulasi pada tahun 2012 dan 2013.
Penulis telah melaksanakan Kerja Praktik (KP) di PT. EdWar Technology Indonesia dalam jangka waktu satu bulan. Dalam pelaksanaan Kerja Praktik penulis ditempatkan di Departemen Riset and Development. Penulis menyelesaikan Kerja Praktik dengan menulis sebuah laporan yang berjudul :
“Analisis Sinyal Pemindai Aktivitas Otak Dengan Menggunakan Electrical Capacitance
Kupersembahkan
karya sederhana ini kepada
Papa dan Mama tersayang Mulyadi dan Fitriyah
yang telah memberikan doa dan dukungan terbaik
tanpa henti walau dalam kondisi apapun.
Moto
Jujur dan tersenyumlah walau dalam
keadaan terberat sekalipun
(Layla F.H.)
... Saya yakin bahwa Allah
Maha Kuasa
atas segala sesuatu
(Q. S. Al-Baqarah:259)
…
Allah akan meninggikan orang-orang
yang beriman di antaramu dan
orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan
beberapa derajat
…
SANWACANA
Dengan mengucapkan Alhamdulillah penulis haturkan puji syukur kehadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini yang berjudul “Rancang Bangun Pengukur Dielektrik Kopi dengan Prinsip Kapasitansi Listrik pada Kisaran Orde Pikofarad” yang merupakan suatu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik pada Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Lampung.
Dalam proses penyelesaian laporan ini penulis melibatkan banyak pihak yang telah membantu, untuk itu dengan segala hormat penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Prof. Suharno, M.Sc, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Lampung.
2. Bapak Agus Trisanto, Ph.D. selaku Ketua Jurusan Teknik Elektro Universitas Lampung dan juga sebagai Penguji, terima kasih untuk kritik dan sarannya. 3. Ibu Herlinawati, S.T.,M.T. selaku Sekretaris Jurusan Teknik Elektro.
5. Ibu Dr. Ir. Sri Ratna Sulistiyanti, M.T. selaku Pembimbing Pendamping sekaligus Kepala Laboratorium Teknik Elektronika yang telah memberikan saran, arahan dan ilmu yang bermanfaat dalam penyelesaian tugas akhir ini dan sebagai orang tua saya di Laboratorium Teknik Elektronika.
6. Seluruh Dosen Jurusan Teknik Elektro Universitas Lampung, atas pengajaran dan bimbingannya yang telah diberikan kepada penulis selama menjadi mahasiswa Teknik Elekto Universitas Lampung.
7. Mbak Ning, Mas Daryono, Mas Legino dan seluruh jajarannya atas semua bantuannya dalam menyelesaikan urusan administrasi dan peminjaman alat di Jurusan dan Laboratorium Teknik Elektro Universitas Lampung.
8. Sahabat-sahabat seperjuangan di kampus tercinta Mardiyah Azzahra, Ranny Dwidayanti, Rhodiat Nurul Aini, dan Anisa Rachman serta yang telah lulus lebih dulu Oktaviana Damayanti, Davina Olivia, Dewi Sartika D., dan Daimatul Khoiriyah.
9. Rekan – rekan Teknik Elektro angkatan 2009 yang tidak dapat disebutkan satu per satu, terima kasih atas kebersamaan yang kita miliki beberapa tahun ini, terima kasih telah memberikan banyak warna dalam masa studi ini.
11. Semua pihak yang tidak dapat disebut satu per satu yang telah membantu serta mendukung penulis dari awal kuliah sampai dengan terselesaikannya tugas akhir ini.
Penulis meminta maaf atas segala kesalahan dan ketidaksempurnaan dalam penulisan tugas akhir ini. Kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan demi kebaikan dan kemajuan di masa mendatang. Semoga Allah SWT membalas semua kebaikan semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian tugas akhir ini.
Bandar Lampung, 27 Februari 2015 Penulis,
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR ISI ... i
DAFTAR TABEL ... v
DAFTAR GAMBAR ... vi
I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1
B. Tujuan Penelitian ... 2
C. Manfaat Masalah ... 2
D. Rumusan Masalah ... 3
E. Batasan Masalah ... 3
F. Hipotesis ... 4
G. Sistematika Penulisan ... 4
II. TINJAUAN PUSTAKA A. Kapasitor Keping Sejajar ... 6
1. Medan Listrik Kapasitor ... 6
2. Kapasitans... 8
ii
4. Konstanta Dielektrik ... 11
5. Reaktansi Kapasitif ... 14
B. Teori Medan Elektromagnet ... 14
1. Teorema Gauss ... 15
2. Koefisien Potensial, Koefisien Kapasitans dan Kapasitor ... 18
3. Persamaan Poisson ... 22
C. Operasional Amplifier ... 24
1. Penguat Pembalik (Inverting Amplifier) ... 28
2. Penguat Non-Pembalik (Non-Inverting Amplifier) ... 29
3. Integrator ... 30
4. Differensiator ... 32
D. Tanaman Kopi ... 34
1. Sejarah Kopi ... 34
2. Sifat Fisik Kopi... 34
3. Pengolahan Biji Kopi ... 35
4. Ketentuan Umum Syarat Umum Pengolahan Kering ... 36
III. METODOLOGI PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Penelitian ... 37
B. Alat dan Bahan ... 37
1. Alat ... 37
2. Bahan ... 38
C. Langkah Kerja Penelitian ... 39
iii
2. Perhitungan, Simulasi, dan Merealisasikan Alat ... 40
3. Pengujian Alat ... 42
4. Pengambilan Data ... 42
5. Pengolahan Data ... 43
D. Rancangan Alat ... 43
1. Sensor Kapasitansi... 44
2. Rangkaian Signal Generator (Pembangkit Sinyal) ... 45
3. Rangkaian Aktif Diferensial ... 47
4. Rangkaian Peak Detecktor ... 48
5. Rangkaian Low Pass Filter ... 49
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Prinsip Kerja Alat ... 50
1. Sensor kapasitans ... 50
2. Rangkaian Pengukur Kapasitans ... 52
B. Simulasi Rangkaian Menggunakan Perangkat Lunak LTspice IV .. 53
C. Simulasi Sensor Kapasitans Menggunakan Perangkat Lunak COMSOL Multiphysics dan MATLAB R2009a ... 56
D. Pengujian Rangkaian ... 62
1. Pengujian Rangkaian Signal Generator ... 63
2. Pengujian Rangkaian Differensiator... 64
3. Pengujian Peak Detecktor ... 65
4. Pengujian Low Pass Filter... 66
iv
6. Pengukuran Dielektrik Bahan... 68
E. Data Perhitungan dan Pengukuran ... 69
1. Data Hasil Perhitungan ... 69
2. Data Hasil Perhitungan dengan Simulasi LTSpice ... 70
3. Data Hasil Pengukuran dengan Simulasi COMSOL Multiphysics dan MATLAB R2009a ... 72
4. Data Hasil Pengukuran Menggunakan Alat Ukur ... 73
5. Pengukuran Sensitifitas Sensor ECVT ... 75
V. SIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 78
B. Saran ... 80
DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
1.1. Penelitian-penelitian tentang pengukuran dielektrik dan kapasitansi listrik 2
2.1. Nilai konstanta dielektrik suatu bahan ... 12
2.2. Parameter op-amp yang penting ... 26
2.3. Syarat Mutu Biji Kopi Pengolahan Kering ... 36
3.1. Pengujian Sampel ... 42
4.1. Data hasil perhitungan ... 70
4.2. Data hasil simulasi LTSpice ... 71
4.3. Data hasil simulasi Comsol Multiphysics 3.5 dan MATLAM R2009a .. 73
4.4. Data hasil pengukuran dielektrik ... 74
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
2.1. Kapasitor keping sejajar dan arah medan listrik kapasitor keping sejajar 7
2.2. Prinsip dasar kapasitor ... 8
2.3. Asumsi model kapasitor ... 21
2.4. Penguat diferensial ... 24
2.5. Diagram blok op-amp ... 25
2.6. Diagram schematic simbol op-amp ... 25
2.7. Penguat inverting ... 29
2.8. Penguat non-inverting ... 30
2.9. Integrator ... 31
2.10. Differensiator ... 32
2.11. Penampang lintang buah kopi ... 34
2.12. Skema Proses Pengolahan Buah Kopi ... 36
3.1. Diagram alir penelitian ... 39
3.2. Blok diagram proses kerja alat ... 43
3.3. Perancangan sensor kapasitansi 2 channel ... 44
3.4. Rangkaian pembangkit pulsa ... 47
3.5. Rangakaian aktif diferensial ... 48
vii
3.7. Rangkaian low pass filter ... 49
4.1. (a) Sensor kapasitans (b) Rangkaian pengukur kapasitans ... 50
4.2. Hasil rancangan sensor kapasitans ... 51
4.3. Hasil perancangan rangkaian pengukur kapasitans ... 52
4.4. Rangkaian skematik pengukur kapasitans ... 53
4.5. Simulasi di LTSpice IV ... 55
4.6. Subdomain setting pada sensor ... 57
4.7. Boundary setting pada sensor ... 57
4.8. Inisialisasi Mesh (a) Sebelum (b) Sesudah ... 58
4.9. Solve Parameter ... 59
4.10. Pencitraan hasil simulasi ... 59
4.11. Penambahan parameter jumlah sensor ... 60
4.12 Bagian penambahan parameter pada skrip ... 61
4.13 Hasil simulasi rangkaian pembangkit sinyal dengan LTspice ... 63
4.14 Hasil pengujian rangkaian pembangkit sinyal ... 64
4.15 Hasil simulasi rangkaian diferensiator dengan LTspice ... 65
4.16 Hasil pengujian rangkaian diferensiator ... 65
4.17. Hasil simulasi rangkaian peak detector menggunakan LTSpice ... 66
4.18 Hasil pengujian rangkaian peak detector ... 66
4.19. Hasil simulasi rangkaian low pass filter menggunakan LTSpice ... 67
4.20. Hasil pengujian rangkaian low pass filter ... 67
I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Kopi merupakan salah satu komoditas yang dihasilkan oleh provinsi Lampung.
Jenis kopi yang dihasilkan di Lampung cukup beragam. Contohnya seperti kopi
luwak yang sangat terkenal hingga ke mancanegara, kemudian kopi papain, kopi
arabika, dan kopi robusta. Namun, belakangan diketahui bahwa kopi bubuk yang
dihasilkan banyak yang sudah tidak murni atau telah dicampur dengan bahan lain
semisal jagung. Oleh karena itu, perlu adanya alat yang dapat mendeteksi ciri dari
jenis-jenis kopi tersebut sehingga dapat diketahui bahwa kopi tersebut telah
tercampur atau tidak. Salah satu caranya adalah dengan melihat nilai konstanta
dielektrik dari kopi-kopi tersebut.
Konstanta dielektrik sendiri merupakan nilai atau harga yang dimiliki untuk
menentukan sifat dielektrik suatu bahan. Sedangkan dielektrik merupakan sifat
bahan yang tidak dapat menghantar muatan listrik dengan baik. Pada dasarnya,
setiap benda atau bahan memiliki nilai konstanta dielektrik yang khas. Namun,
untuk menentukan nilai tersebut dengan lebih cepat belum dapat dilakukan. Selain
itu, untuk benda atau bahan tertentu nilai dielektriknya telah mudah dicari.
2
Adapun penelitian-penelitian sebelumnya yang berkaitan dengan pengukuran
dielektrik dan kapasitansi listrik ditunjukkan pada Tabel 1.1 berikut ini.
Tabel 1.1. Penelitian-penelitian tentang pengukuran dielektrik dan kapasitansi
listrik
No. Nama Judul Skripsi dan Thesis Asal Penelitian Tahun
1. Hartono dan
Rancang Bangun Alat dan Pengukuran Nilai Sifat Dielektrik Bahan Pertanian
Pada Kisaran Frekuensi Radio
Institut Pertanian
Bogor 2001 3. Fify Triana
Pengukuran dan Pemodelan Konstanta Dielektrik Air Hujan Pada Frekuensi
Gelombang Mikro
Differensial untuk Sistem Electrical Capacitance Volume Tomography
(ECVT)
Universitas
Lampung 2013
B. Tujuan Penelitian
Tujuan dilakukannya penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Memperoleh nilai konstanta dielektrik dari jenis-jenis kopi pada perlakuan
yang berbeda.
2. Membandingkan dan menganalisis hasil pengukuran dielektrik dan nilai
kapasitansi menggunakan persamaan kapasitansi, simulasi pada perangkat
lunak, prototipe alat dan nilai yang telah ada ketetapannya.
C. Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah akan didapatkan sebuah sistem
yang mampu digunakan dalam mengukur nilai dielektrik kopi dan mengetahui
3
D. Rumusan Masalah
Masalah yang terdapat pada tugas akhir ini adalah.
1. Bagaimana merancang bangun alat pengukur dielektrik kopi menggunakan
prinsip pengukuran nilai kapasitansi.
2. Bagaimana batas nilai dielektrik yang dapat diukur oleh rangkaian pengukur
dielektrik ini.
3. Bagaimana mendapatkan hasil yang sesuai atau relevan antara hasil
perhitungan, hasil simulasi, dan hasil pengukuran menggunakan alat
pengukur dielektrik ini.
E. Batasan Masalah
Penelitian ini akan dibatasi oleh hal-hal sebagai berikut.
1. Pembahasan dibatasi untuk perancangan rangkaian pengukur kapasitansi
mulai dari rangkaian pembangkit pulsa, rangkaian C-V Converter, rangkaian
peak detector dan rangkaian low pass filter.
2. Pengujian menggunakan dua buah lempeng elektroda yang berukuran 80mm
x 80mm dan dengan jarak antar elektroda (d) adalah 15 mm.
3. Pembahasan hasil perbandingan yang diperoleh hanya pada nilai dielektrik
bahan yang digunakan yaitu udara, air, minyak sayur, jagung bubuk, beras
bubuk, biji kopi luwak, biji kopi robusta, kopi luwak bubuk, kopi robusta
4
F. Hipotesis
Alat pengukur nilai dielektrik ini dapat digunakan untuk mengukur dielektrik kopi
dengan keadaan kopi berbentuk biji dan bubuk. Selain itu juga perbandingan nilai
dielektrik yang dihasilkan pada perhitungan, simulasi menggunakan perangkat
lunak dan simulasi menggunakan alat yang dibuat memiliki perbandingan galat
yang tidak lebih dari 10%.
G. Sistematika Penulisan
Untuk memudahkan penulisan dan pemahaman mengenai tugas akhir ini, maka
penulisan akan dibagi menjadi lima bab, antara lain:
BAB I PENDAHULUAN
Berisi latar belakang, tujuan, perumusan masalah, batasan masalah, manfaat,
hipotesis, dan sistematika penulisan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Memuat tinjauan dan telaah literatur dari beberapa hasil penelitian yang telah
ada mengenai tugas akhir ini. Membahas tentang teori-teori elektroda plat
sejajar, dasar pengukuran dielektrik, nilai kapasitansi, teori mengenai
rangkaian yang digunakan dan aplikasi sebagai perangkat lunak yang menjadi
nilai pembanding.
BAB III METODE PENELITIAN
Memuat langkah-langkah penelitian yang dilakukan antara lain waktu dan
5
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini berisi tentang pengujian alat, simulasi pada perangkat lunak,
proses perhitungan secara manual dan hasil pada masing-masing pengujian
yang diperoleh serta membahas analisis perbandingan data-data yang
diperoleh saat perhitungan, simulasi dan eksperimen.
BAB V SIMPULAN DAN SARAN
Memuat mengenai simpulan dan saran tentang penelitian yang telah
dilakukan.
DAFTAR PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Kapasitor Keping Sejajar
Kapasitor merupakan komponen elektronika yang terdiri dari dua konduktor yang
berdekatan tetapi terisolasi satu sama lain dan membawa muatan yang sama besar
dan berlawanan. Salah satu sifat kapasitor adalah dapat menyimpan dan
mengosongkan muatan listrik.
Kapasitor yang digunakan pada umumnya adalah kapasitor keping sejajar yang
menggunakan dua keping konduktor sejajar. Kepingan tersebut dapat berupa
lapisan-lapisan logam yang tipis, yang terpisah dan terisolasi satu sama lain.
Ketika kepingan terhubung pada piranti yang bermuatan misalnya baterai, muatan
akan dipindahkan dari satu konduktor ke konduktor lainnya sampai beda potensial
antara kutub positif (+) dan kutub negatif (-) sama dengan beda potensial antara
kutub positif (+) dan kutub negatif (-) baterai. Jumlah muatan (Q) yang
dipindahkan tersebut sebanding dengan beda potensial. (Tipler, 1991)
1. Medan listrik kapasitor
Benda yang bermuatan listrik di setiap titiknya terdapat kuat medan listrik. Bila
7
tersebut menjadi lebih besar dan sebaliknya. Bila muatannya diperkecil, maka
kuat medan listriknya menjadi lebih kecil. (Haliday dan Robert, 1986)
Kehadiran medan listrik disekitar bahan mengakibatkan atom-atom pada bahan
membentuk momen-momen dipole listrik. Banyaknya momen-momen dipole
listrik persatuan volume bahan disebut polarisasi. Untuk menghasilkan medan
listrik E yang kuat dari suatu kapasitor keping sejajar yang terdiri dari dua keping
yang sama luasnya dan terpisah dengan jarak d, maka jarak d harus lebih kecil dibandingkan dengan panjang dan lebar keping. (Tipler, 1991)
Gambar 2.1. Kapasitor keping sejajar dan arah medan listrik kapasitor keping
sejajar
Pada Gambar 2.1. kapasitor keping sejajar diberi muatan +Q pada satu keping
dan muatan –Q pada keping lainnya. Garis-garis medan listrik antara
keping-keping suatu kapasitor keping-keping sejajar yang terpisah pada jarak yang sama, akan
menunjukkan bahwa medan listrik bersifat seragam. Sehingga beda potensial
antara bidang-bidang kapasitor sama dengan medan listrik (E), yang ditimbulkan
dengan jarak pemisah d :
� = . � .1
Kapasitor adalah komponen elektronika yang dapat menyimpan muatan listrik.
8
suatu bahan dielektrik. Bahan-bahan dielektrik yang umum dikenal misalnya
udara vakum, keramik, gelas dan lain-lain. Jika kedua ujung plat metal diberi
tegangan listrik maka muatan-muatan positif akan mengumpul pada salah satu
kaki (elektroda) metalnya dan pada saat yang sama muatan-muatan negatif
terkumpul pada ujung metal yang satu lagi. Muatan positif tidak dapat mengalir
menuju ujung kutub negatif dan sebaliknya muatan negatif tidak bias menuju ke
ujung positif, karena terpisah oleh bahan dielektrik yang non-konduktif. Muatan
elektrik ini tersimpan selama tidak ada konduksi pada ujung-ujung kakinya.
Gambar 2.2. Prinsip dasar kapasitor
2. Kapasitans
Kapasitans diartikan sebagai kemampuan dari suatu kapasitor untuk dapat
menampung muatan elektron pada potensial tertentu. Pada 1 coulumb = 6.25 x
1018 elektron. Kemudian Michael Faraday membuat postulat bahwa Sebuah
kapasitor akan memiliki kapasitans sebesar 1 farad jika dengan tegangan 1 Volt dapat memuat muatan elektron sebanyak 1 coulumb. Dengan rumus dapat ditulis :
Q = CV (2.2)
Q = muatan elektron dalam C (coulomb)
C = nilai kapasitans dalam F (farad)
9
Dalam praktik pembuatan kapasitor, kapasitans dihitung dengan mengetahui luas
area plat metal (A), jarak (d) antara kedua plat metal (tebal dielektrik) dan konstanta (k) bahan dielektrik. Dengan rumus matematis dapat ditulis sebagai
berikut:
C = (8.85 x 10 -12)(k A/d) (2.3)
3. Dielektrik
Suatu material non-konduktor seperti kaca, kertas, air atau kayu disebut dielektrik.
Ketika ruang diantara dua konduktor pada suatu kapasitor diisi dengan dielektrik,
kapasitans naik sebanding dengan faktor k yang merupakan karakteristik
dielektrik dan disebut sebagai konstanta dielektrik. Kenaikan kapasitans
disebabkan oleh melemahnya medan listrik diantara keping kapasitor akibat
kehadiran dielektrik. Dengan demikian, untuk jumlah muatan tertentu pada keping
kapasitor, beda potensial menjadi lebih kecil dan kapasitans dari kapasitor akan
bertambah besar. (Tipler,1991) Jika medan listrik awal antara keping-keping suatu
kapasitor tanpa dielektrik adalah E0 dengan k sebagai konstanta dielektrik, maka
medan dalam dielektrik adalah:
maka total medan elektrik kapasitor adalah:
Ed = E0 - Ei (2.5)
Semakin kuat E0, maka semakin kuat pula Ei, sehingga Ei dapat dinyatakan
sebanding dengan E0 yang berarti pula Ei sebanding dengan Ed (Soedojo, 2000)
10
Ei = eEd (2.6)
(chi) adalah besaran tanpa dimensi yang disebut kerentanan listrik bahan atau
respon bahan terhadap medan listrik eksternal. Kemudian dengan mensubtitusikan
persamaan (2.6) ke persamaan (2.5), akan didapat hubungan:
Ed = E0 - eEd (2.7)
potensial (V0) antara keping sesuai dengan persamaan (2.1) adalah:
V0 =E0d0 (2.9)
Ketika terdapat bahan dielektrik diantara plat kapasitor, besarnya potensial (Vd)
Vd = Edd1 (2.11)
Sehingga dengan mensubtitusikan persamaan (2.10) dan (2.12) ke dalam
persamaan (2.8) maka akan diperoleh:
Vd = 0
11
Vd = beda potensial pada bahan yang terpolarisasi (volt)
d0 = jarak antara keeping (meter)
d1 = tebal bahan (meter)
Persamaan (2.13) merupakan persamaan yang digunakan sebagai konversi nilai
tegangan keluaran menjadi nilai-nilai kerentanan listrik (Sear dan Zemansky,
1971).
4. Konstanta Dielektrik
Konstanta dielektrik atau permitifitas listrik relatif adalah sebuah konstanta dalam
ilmu fisika. Konstanta ini melambangkan rapatnya fluks elektrostatistik dalam
suatu bahan bila diberi potensial listrik, sehingga merupakan perbandingan energi
listrik yang tersimpan pada bahan tersebut jika diberi sebuah potensial relatif
terhadap vakum (ruang hampa). Permitifitas relative dari sebuah medium
berhubungan dengan susceptibility (kerentanan) listriknya e yang dinyatakan
melalui persamaan. (Hayt dan Buck, 2006)
� = 1 + (2.14)
Dengan menggabungkan persamaan (2.13) dan (2.14), maka akan diperoleh suatu
nilai konstanta dielektrik dari suatu bahan, dengan persamaan umum:
k =
Bahan dielektrik pada suatu kapasitor menghambat aliran arus antar platnya.
12
Tabel 2.1. Nilai konstanta dielektrik suatu bahan
Bahan Konstanta Dielektrik
Nilai bahan dielektrik berdasarkan kemampuannya untuk mempengaruhi gaya
elektrostatis pada suhu tertentu yang disebut dielektrik konstan. Kemampuan dari
dielektrik untuk mendukung gaya elektrostatis berbanding lurus dengan dielektrik
konstan (Hayt dan Buck, 2006). Kemampuan kapasitor dalam menyimpan muatan
disebut kapasitans (C), kapasitans diukur berdasarkan muatan (Q) yang dapat
disimpan pada suatu kenaikan tegangan (V). Banyaknya muatan yang terdapat
pada kapasitor sebanding dengan tegangan yang diberikan oleh sumber, maka
nilai dari kapasitans kapasitor tersebut adalah :
C=
V Q
(2.16)
Kapasitor plat sejajar (C0) dengan dielektrik udara dan diberi tegangan sebesar V0
dan memiliki muatan (Q) yang terdapat pada kapasitor tersebut adalah sebanding
dengan tegangan yang diberikan oleh sumber. Sesuai dengan persamaan (2.16),
maka besar kapasitans kapasitor dengan dielektrik udara (C0) dapat dinyatakan:
C0=
Ketika terdapat suatu bahan dielektrik di antara kedua buah plat kapasitor, maka
nilai kapasitans kapasitor (C0) menjadi
13
Sehingga persamaan (2.17) dan (2.18) akan menjadi
d
Ketika dua buah plat penghantar sejajar yang disekat satu sama lain dengan suatu
bahan dielektrik Cd, maka Vd lebih kecil daripada V0. Hal ini berarti bahwa suatu
bahan dielektrik yang diletakkan di antara plat suatu kapasitor akan menyebabkan
nilai tegangan menurun dan nilai kapasitans kapasitor tersebut akan meningkat.
Jika persamaan (2.2) dan (2.4) digabungkan kedalam persamaan (2.16), maka
nilai kapasitans kapasitor suatu plat sejajar akibat kehadiran bahan dielektrik
adalah (Giancoli, 2001):
Sehingga dapat diketahui bahwa besarnya kapasitans suatu kapasitor tergantung
pada bahan dielektrik yang digunakan, luas penampang plat (A), dan jarak antara
kedua plat (d). Kapasitans dari kapasitor berbanding lurus dengan luas plat dan berbanding terbalik dengan jarak antara plat-plat atau dapat ditulis dengan :
14
A = luas plat (m2)
d = jarak antara kedua plat (m)
k = konstanta dielektrik
5. Reaktansi kapasitif
Kapasitor dapat juga disebut sebagai kondesator. Pada proses mengisi dan
mengeluarkan muatan listrik kondensator mengalami perlawanan dari sifat
kondensator itu sendiri. Perlawanan kondensator itu disebut sebagai reaktansi
kapasitif (Xc) yang merupakan nilai resistansi (hambatan) terhadap aliran arus
bolak-balik dari kapasitor, dengan persamaan reaktansi kapasitif :
Xc=
Alat pengukur dielektrik ini di dalamnya terdapat kaidah-kaidah tentang
elektromagnetik di mana energi potensial berperan dalam penentuan kapasitan
15
dielektrik. Berikut akan dijelaskan beberapa teori-teori dasar tentang medan
elektromagnet yang mendasari kerja alat ini.
1. Teorema Gauss
Misalkan sebaran muatan terdiri dari N muatan titik q1,q2,…..,qN yang
berturut-turut terletak di titik r1 , r2 , ….., rN, dan sebaran muatan volum yang dicirikan
oleh rapat muatan (r’) dalam volum V dan sebaran muatan permukaan yang
dicirikan oleh rapat muatan permukaan (r’) pada permukaan S. Jika suatu
muatan uji q diletakkan di titik r, maka muatan uji akan mengalami gaya ⃗ yang
diberikan oleh :
yang disebabkan oleh sebaran muatan yang telah ditentukan. Medan listrik di titik
r adalah limit dari perbandingan antara gaya ini terhadap muatan uji q. karena angka banding ini tidak tergantung pada q, maka medan listrik di titik r adalah
⃗⃗ = 1
Persamaan 2.27 bersifat sangat umum, dalam banyak hal satu atau lebih sukunya
16
Medan listrik dapat dihitung di setiap titik dalam ruang di sekitar sistem muatan
atau sebaran muatan. Jadi ⃗⃗ = ⃗⃗ adalah fungsi titik vektor atau medan vektor.
Untuk dapat membantu membayangkan model medan listrik yang dikaitkan
dengan sebaran muatan tertentu, Michael Faraday (1791-1867) memperkenalkan
konsep garis gaya. Garis gaya adalah garis atau kurva rekaan yang digambarkan
sedemikian rupa sehingga arahnya disembarang titik merupakan arah medan
listrik di titik itu.
Ada hubungan penting antara integral komponen normal medan listrik pada
permukaan tertutup dengan muatan total yang dilingkupi permukaan itu.
Hubungan ini dikenal sebagai hukum gauss dan sekarang akan dibahas secara
lebih rinci. Medan listrik di titik r yang ditimbulkan oleh muatan titik q yang terletak di titik asal adalah :
⃗⃗ =
0 .
Kita tinjau integral permukaan dari komponen normal medan listrik ini pada
permukaan tertutup yang melingkupi titik asal, yang berarti juga melingkupi
muatan q, integral ini adalah :
∮ ⃗⃗ . �� =
0 ∮
.
�� .
(r/r) . n da adalah proyeksi da pada bidang yang tegak lurus r. bidang yang
diproyeksikan dan dibagi oleh r2 ini merupakan sudut ruang yang dilingkupi oleh
da, yang ditulis sebagai d. Bagian luas permukaan pada bolaS’ yang pusatnya
terdapat di titik asal dan jejarinya r’. selanjutnya dapat dituliskan :
∮ . �� = ∮ ′. ′ ��′
17
Yang menunjukkan bahwa :
∮ ⃗⃗ . �� =
0 = 0 . 1
Jika beberapa muatan titik q1 , q2 ,……, qN dilingkupi oleh permukaan tertutup S,
maka medan listrik totalnya dapat dinyatakan dengan suku pertama persamaan
(2.28). Setiap muatan melingkupi suatu sudut ruang penuh (4), sehingga
diintegralkan. Oleh karena itu integral permukaan totalnya sama dengan jumlah
semua unsur tambahan dalam bentuk itu yang disebabkan muatan yang terletak di
dalam permukaan tersebut. Jadi jika S merupakan permukaan tertutup yang
Persamaan (2.32) dan (2.33) dikenal sebagai Hukum Gauss. Ruas kiri persamaan
tersebut, yaitu integral komponen garis normal listriknya pada permukaan S,
kadang-kadang disebut fluks medan listrik pada permukaan S.
Hukum gauss dapat pula dinyatakan dalam bentuk lain dengan menggunakan
teorema divergensi. Antara lain teorema divergensi yang menyatakan bahwa
∮ ⃗ . �� = ∫ ∇ . ⃗ �
�
18
Jika teorema ini diterapkan pada integral permukaan dari komponen garis normal
medan listrik E, maka diperoleh
∮ ⃗⃗ . �� = ∫ ∇ . ⃗⃗⃗⃗ �
�
.
Yang jika persamaan ini dimasukkan ke dalam persaman (2.40), diperoleh
∫ ∇ . ⃗⃗ �
Persamaan (2.36) berlaku untuk semua jenis volume, yaitu untuk sebarang pilihan
volume V. Hasil ini dapat dituliskan dalam bentuk lain yaitu :
∇ . ⃗⃗ = 1
0 .
Yang dapat dianggap sebagai bentuk diferensial dari hukum Gauss.
2. Koefisien Potensial, Koefisien Kapasitans dan Kapasitor
Sebagaimana kita ketahui bahwa jika curl suatu vektor sama dengan nol, maka
vektor itu dapat dinyatakan sebagai gradient suatu skalar. Dengan demikian ada
suatu fungsi skalar yang gradiennya merupakan medan listrik, sehingga tinggal
mencari fungsi tersebut. Jadi, sekarang kita tahu bahwa ada suatu fungsi yang
memenuhi
⃗⃗ = −∇ , .
Namun kita masih harus mencari bentuk fungsi . Tanda minus lazim dimasukkan
pada persamaan (2.38) sebagai konsekuensi dari persamaan tersebut untuk
19
Energi potensial yang berkaitan dengan gaya konservatif sebarang dapat
dituliskan sebagai :
= − ∫ ′ · � ′
�
�
.
Dengan U(r) adalah energi potensial pada r. Karena dalam listrik statik, F = qE,
berarti bahwa jika dipilih titik acuan yang sama untuk potensial listrik-statik dan
untuk energi potensial, maka potensial listrik statik sama saja dengan energi
potensial per satuan muatan. Hal ini menekankan bahwa gagasan dengan
menggunakan konsep persamaan (2.38) menekankan pentingnya potensial listrik
statik dalam menentukan medan listrik statik.
Dalam sistem yang tersusun dari N penghantar, potensial salah satu penghantar itu
diberikan oleh :
� = ∑ � �
=
, .
Penurunan persamaan di atas dilakukan untuk N penghantar dalam ruang hampa
udara. Meskipun demikian penurunan ini juga berlaku jika di dalam sistem itu
terdapat dielektrik, selama dielektrik ini linier dan tidak mempunyai muatan luar.
Koefisien � merupakan potensial penghantar ke-i yang disebabkan oleh muatan
satuan pada penghantar j. Koefisien ini biasanya disebut koefisien potensial.
Sebagaimana kita ketahui energi listrik-statik suatu satuan sebaran muatan di
mana di luar suatu daerah batas rapat muatan berharga nol maka nilainya
diperoleh dari persamaan:
20
Dengan mengabungkan persamaan (2.46) dan (2.47) maka diperoleh persamaan
= ∑ ∑ � � .
Jika yang diubah hanya dQ1 dan dengan memasukkan dQ1 dari titik berpotensial
nol, kita peroleh
� = � = � = ∑ � � . �
=
. .
Kegunaan koefisien � dapat dilukiskan dengan contoh yang sederhana. Misalnya
mencari potensial bola penghantar tak bermuatan dengan adanya muatan titik q
pada jarak r dari pusat bola, dengan r > R, dan R adalah jejari bola penghantar. Muatan bola tersebut dianggap sebagai sistem dua penghantar, dan dalam hal ini
kita gunakan kesamaan = . Jika bola diberi muatan (Q) dan ‘titik’nya
tidak bermuatan, maka potensial ’titik’ itu adalah Q/40r; dengan demikian,
= = 1
0
Jelas bahwa jika ’titik’ mempunyai muatan q dan bola penghantar tidak
bermuatan, maka potensial bola adalah q/40r.
Persamaan (2.40) ini juga dapat digunakan untuk mencari Qi, yaitu :
� = ∑ � �
=
, .
Dengan � disebut koefisien kapasitans. Maksud sebenarnya dari persamaan
(2.40), yang menyatakan setiap c dalam bentuk � , dapat diperoleh misalnya
21
Dua penghantar yang dapat menyimpan muatan yang sama dan berlawanan tanda
(±Q), dengan beda potensial diantaranya yang tidak bergantung apakah
penghantar lain di dalam sistem itu bermuatan atau tidak membentuk sebuah
kapasitor. Ketidaktergantungan pada muatan lain merupakan petunjuk bahwa salah satu pasangan penghantar terlindungi oleh yang lain, atau potensial tiap
pasangan tersebut akibat adanya potensial lain, harus sama. Seperti Gambar 2.3.
Gambar 2.3. Asumsi model kapasitor
Pada Gambar 2.3 terlihat angka 1 dan 2 membentuk kapasitor. Umumnya, jika
dua penghantar, yaitu 1 dan 2, membentuk suatu kapasitor, maka dapat kita
tuliskan bahwa
= + − + �,
= + − + �, .
Dengan (±Q) adalah muatan yang disimpan dan � potensial bersama yang
diberikan oleh muatan lain.
Jika persamaan (2.45) dikurangkan, kita peroleh persamaan berikut.
∆ = − = + − .
Jadi beda potensial diantara penghantar suatu kapasitor berbanding lurus dengan
muatan yang disimpan, yaitu Q. nilai mutlak muatan pada salah satu penghantar
22
= � ∆ .
Dengan C = + − − disebut kapasitans dari kapasitor. Dengan
demikian jelaslah bahwa C adalah muatan yang disimpan persatuan beda
potensial, dalam sistem mksC diukur dalam C/V, atau farad (1F = 1 C/V).
Dengan menggunakan hasil pada pasal sebelumnya dalam bab ini, energi
kapasitor bermuatan dapat ditulis :
= 1� ∆ =1 ∆ =1 � .
Medan listrik diantara lempeng sejajar adalah seragam kecuali untuk medan pada
tepi lempeng (fringing field). Kapasitor lempeng sejajar yang ideal ialah yang jarak pisah lempengnya, yaitu d, jauh lebih kecil dibandingkan dengan ukuran lempeng, jadi dalam hal ini medan pada daerah tepi dapat diabaikan. Jika daerah
diantara lempeng sejajar diisi dengan dielektrik yang permitifitasnya , maka
persaman untuk medan listrik diantara lempeng tersebut adalah sebagai berikut
⃗⃗ = �� =�� .
dengan A adalah luas permukaan satu lempeng. Beda potensial ∆ = Ed. Oleh
karena itu,
� = ∆ = � .�
Adalah kapasitans kapasitor ini.
3. Persamaan Poisson
Semua hubungan dasar yang diperlukan disini telah dikembangkan pada
23
∇ . ⃗⃗ = 1
0
Selanjutnya dalam medan statik murni, E dapat dinyatakan sebagai minus gradient
dari potensial :
⃗⃗ = −∇
Dengan menggabungkan dua persamaan di atas, maka kita peroleh
∇ . ∇ = −
0 . 1
Mudah bagi kita untuk menganggap divergensi dari gradient sebagai operator
diferensial tunggal, ∇ . ∇ = ∇ . Lambang yang terakhir ini disebut operator
laplace:
∇ = −
0 .
Jelas bahwa operator Laplace merupakan operator diferensial skalar, dan
persamaan (2.50) merupakan persamaan diferensial. Persamaan ini disebut
persamaan poisson. Operator ∇ melibatkan pendiferensialan dalam hubungan dengan lebih satu peubah, oleh karena itu persamaan poisson merupakan
persamaan diferensial parsial yang dapat diselesaikan setelah kita mengetahui
kebergantungan fungsi �, , dan syarat-syarat batas yang sesuai.
Operator ∇ tidak mengacu pada sistem koordinat tertentu. Untuk menyelesaikan
suatu persoalan yang khas, kita harus menuliskan ∇ dalam bentuk x, y, z atau r,
, , dst. Bentuk-bentuk ∇ dalam berbagai koordinat adalah sebagai berikut.
Koordinat Cartesian:
24
Koordinat bola :
∇ ≡ 1 ( ) + 1 � � �( � � �) + 1 � � � .
Koordinat silinder
∇ ≡ 1 ( ) + 1 � + .
Perlu diperhatikan bahwa r dan dalam koordinat bola dengan r dan dalam
koordinat silinder adalah berbeda. Dalam koordinat bola, r adalah harga vektor
jejari dari titik asal dan adalah sudut polarnya. Dalam koordinat silinder, r
adalah jarak tegak lurus dari sumbu silinder dan adalah sudut azimuth di sekitar
sumbu silinder.
C. Operasional Amplifier
Operasional amplifier (op-amp) dinamakan juga penguat diferensial (differential
amplifier). Sesuai dengan istilah ini, op-amp adalah komponen IC yang memiliki 2 masukan tegangan dan 1 keluaran tegangan, di mana tegangan keluarannya
adalah proporsional terhadap perbedaan tegangan antara kedua masukannya. Pada
Gambar 2.4 merupakan rangkaian dasar dari sebuah op-amp.
25
Pada rangkaian yang demikian, persamaan pada titik Vout adalah Vout = A(v1-v2)
dengan A adalah nilai penguatan dari penguat diferensial ini. Titik input v1
dikatakan sebagai input non-iverting, sebab tegangan vout satu phase dengan v1.
Sedangkan sebaliknya titik v2 dikatakan input inverting sebab berlawanan phasa
dengan tengangan vout.
Op-amp di dalamnya terdiri dari beberapa bagian, yang pertama adalah penguat
diferensial, lalu ada tahap penguatan (gain), selanjutnya ada rangkaian penggeser
level (level shifter) dan kemudian penguat akhir yang biasanya dibuat dengan
penguat push-pull kelas B. Gambar 2.5 berikut menunjukkan diagram dari
op-amp yang terdiri dari beberapa bagian tersebut.
Gambar 2.5. Diagram blok op-amp
Gambar 2.6. Diagram schematic simbol op-amp
Simbol op-amp adalah seperti pada Gambar 2.6 dengan 2 masukan, non-inverting
(+) dan inverting (-). Umumnya op-amp bekerja dengan dual supply (+Vcc dan –
26
Simbol rangkaian di dalam op-amp pada Gambar 2.6 adalah parameter umum dari
sebuah op-amp. Rin adalah resitansi masukan yang nilai idealnya infinit (tak
terhingga). Rout adalah resistansi keluaran dan besar resistansi idealnya 0 (nol).
Sedangkan AOL adalah nilai penguatan open loop dan nilai idealnya tak terhingga.
Tabel 2.2 menunjukkan beberapa parameter op-amp yang penting beserta nilai
idealnya dan juga contoh real dari parameter op-amp LM714.
Tabel 2.2. Parameter op-amp yang penting
Parameter Symbol Op-Amp Ideal LM741
Open loop voltage gain AOL Infinite 100.000
Unity-gain frequency funity Infinite 1 Mhz
Input resistance Rin Infinite 2 MΩ
Common mode Rejection Ratio CMMR Infinite 90 dB
a. Penguatan Open-loop
Op-amp idealnya memiliki penguatan open-loop (AOL) yang tak terhingga.
Namun pada praktiknya opamp semisal LM741 memiliki penguatan yang
terhingga kira-kira 100.000 kali. Sebenarnya dengan penguatan yang sebesar ini,
sistem penguatan op-amp menjadi tidak stabil. Masukan diferensial yang amat
kecil saja sudah dapat membuat outputnya menjadi saturasi.
b. Unity-gain frequency
Op-amp ideal harusnya dapat bekerja pada frekuensi berapa saja mulai dari sinyal
DC sampai frekuensi GHz. Parameter unity-gain frequency menjadi penting jika
op-amp digunakan untuk aplikasi dengan frekuensi tertentu. Parameter AOL
biasanya adalah penguatan op-amp pada sinyal DC. Respon penguatan op-amp
27
misalnya memiliki unity-gain frequency sebesar 1 MHz. Ini berarti penguatan
op-amp akan menjadi 1 kali pada frekuensi 1 MHz. Jika perlu merancang aplikasi
pada frekuensi tinggi, maka pilihlah op-amp yang memiliki unity-gain frequency
lebih tinggi.
c. Slew rate
Di dalam op-amp kadang ditambahkan beberapa kapasitor untuk kompensasi dan
mereduksi noise. Namun kapasitor ini menimbulkan kerugian yang menyebabkan
respon op-amp terhadap sinyal masukan menjadi lambat. Op-amp ideal memiliki
parameter slew-rate yang tak terhingga. Sehingga jika masukan berupa sinyal
kotak, maka keluarannya juga kotak. Tetapi karena ketidak idealan op-amp, maka
sinyal keluaran dapat berbentuk ekponensial. Sebagai contoh praktis, op-amp
LM741 memiliki slew-rate sebesar 0.5V/us. Ini berarti perubahan keluaran
op-amp LM741 tidak bisa lebih cepat dari 0.5 volt dalam waktu 1 µs.
d. Parameter CMRR
Ada satu parameter yang dinamakan CMRR (Commom Mode Rejection Ratio).
Parameter ini cukup penting untuk menunjukkan kinerja op-amp tersebut.
Op-amp pada dasarnya adalah penguat diferensial dan seharusnya tegangan masukan
yang dikuatkan hanyalah selisih tegangan antara masukan V1(non-inverting)
dengan masukan V2 (inverting). Karena ketidak idealan op-amp, maka tegangan
persamaan dari kedua masukan ini ikut juga dikuatkan. Parameter CMRR
diartikan sebagai kemampuan op-amp untuk menekan penguatan tegangan ini
(common mode) sekecil-kecilnya. CMRR didefenisikan dengan rumus CMRR = ADM/ACM yang dinyatakan dengan satuan dB. Contohnya op-amp dengan
28
30.000 kali dibandingkan penguatan ACM (commom mode). Kalau CMRR-nya
30 dB, maka artinya perbandingannya kira-kira hanya 30 kali. Kalau diaplikasikan
secara real, misalkan tegangan masukan V1= 5.05 volt dan tegangan V2= 5 volt,
maka dalam hal ini tegangan differensialnya (differential mode) = 0.05 volt dan
tegangan persamaannya (common mode) adalah 5 volt. Pembaca dapat mengerti
dengan CMRR yang makin besar maka op-amp diharapkan akan dapat menekan
penguatan sinyal yang tidak diinginkan (common mode) sekecil-kecilnya. Jika
kedua pin masukan dihubung singkat dan diberi tegangan, maka keluaran op-amp
seharusnya nol. Dengan kata lain, op-amp dengan CMRR yang semakin besar
akan semakin baik.
Ada dua aturan penting dalam melakukan analisis rangkaian op-amp berdasarkan
karakteristik op-amp ideal. Aturan ini dalam beberapa literatur dinamakan golden
rule, yaitu :
1. Tidak ada selisih tegangan di antara kedua terminal masukannya atau
perbedaan tegangan antara masukan v+ dan v- adalah nol (v+ - v- = 0 atau
v+ = v- ).
2. Tidak ada arus yang mengalir pada kedua terminal masukannya atau arus
pada masukan Op-amp adalah nol (i+ = i- = 0).
1. Penguat Pembalik (Inverting amplifier)
Rangkaian dasar penguat inverting adalah seperti yang ditunjukkan pada Gambar
2.7, di mana sinyal masukannya dibuat melalui masukan inverting. Pada penguat
29
lain keluarannya berbeda fasa 180o dengan masukannya. Jika penguatan G
didefenisikan sebagai perbandingan tegangan keluaran terhadap tegangan
masukan, maka dapat ditulis.
=� �
�� = −
�
� (2.56)
Sehingga,
� = −�� �� (2.57)
Gambar 2.7. Penguat inverting
Impedansi rangkaian inverting didefenisikan sebagai impedansi masukan dari
sinyal masukan terhadap ground. Karena masukan inverting (-) pada rangkaian ini
diketahui adalah 0 (virtual ground) maka impendasi rangkaian ini adalah Zin = R1.
2. Penguat Non-pembalik (Non-inverting amplifier)
Prinsip utama rangkaian penguat non-inverting adalah seperti yang diperlihatkan
pada Gambar 2.8 berikut ini. Seperti namanya, penguat ini memiliki masukan
yang dibuat melalui masukan non-inverting. Dengan demikian tegangan keluaran
30
Gambar 2.8. Penguat non-inverting
Jika penguatan G adalah perbandingan tegangan keluaran terhadap tegangan
masukan, maka didapat penguatan op-amp non-inverting :
=��� = 1 +�� (2.58)
Sehingga,
� = 1 +�� �� (2.59)
Impendasi untuk rangkaian op-amp non inverting adalah impedansi dari masukan
non-inverting op-amp tersebut.
3. Integrator
Op-amp bisa juga digunakan untuk membuat rangkaian-rangkaian dengan respon
frekuensi, misalnya rangkaian penapis (filter). Salah satu contohnya adalah
rangkaian integrator seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.9. Rangkaian dasar
sebuah integrator adalah rangkaian op-amp inverting, hanya saja rangkaian umpan
31
Gambar 2.9. Integrator
Didapat hubungan matematis :
� = − ��∫ �� � (2.60)
Dengan analisis rangkaian integral serta notasi Fourier,
f = 1/t dan = � (2.61)
penguatan integrator tersebut dapat disederhanakan dalam kawasan omega:
G( = −
��� (2.62)
Rumus dapat diperoleh dengan mengingat rumus dasar penguatan op-amp
inverting
G = - R2/R1. (2.63)
Pada rangkaian integrator (Gambar 2.9) tersebut diketahui
R1 = R (2.64)
R2 = Zc = 1/ C (2.65)
Dengan demikian dapat diperoleh penguatan integrator tersebut dalam kawasan
frekuensi yaitu:
G(f) = −
� �� (2.66)
Dari sinilah nama rangkaian ini diambil, karena secara matematis tegangan
keluaran rangkaian ini merupakan fungsi integral dari tegangan masukan. Sesuai
32
Miller Integral. Aplikasi yang paling populer menggunakan rangkaian integrator
adalah rangkaian pembangkit sinyal segitiga dari masukannya yang berupa sinyal
kotak. Karena respon frekuensinya yang demikian, rangkain integrator ini
merupakan dasar dari low pass filter. Terlihat dari rumus tersebut secara
matematis, penguatan akan semakin kecil (meredam) jika frekuensi sinyal
masukan semakin besar.
Pada praktiknya, rangkaian feedback integrator harus diparalel dengan sebuah
resistor dengan nilai misalnya 10 kali nilai R atau satu besaran tertentu yang
diinginkan. Ketika masukannya berupa sinyal DC (frekuensi = 0), kapasitor akan
berupa saklar terbuka. Jika tanpa resistor feedback seketika itu juga keluarannya
akan saturasi sebab rangkaian umpan balik op-amp menjadi open loop
(penguatan open loop op-amp ideal tidak berhingga atau sangat besar). Nilai
resistor feedback sebesar 10R akan selalu menjamin output offset voltage (offset
tegangan keluaran) sebesar 10x sampai pada suatu frekuensi cutoff tertentu.
4. Differensiator
Kalau komponen C pada rangkaian penguat inverting di tempatkan di depan,
maka akan diperoleh rangkaian differensiator seperti pada Gambar 2.10
33
Dengan analisis yang sama seperti rangkaian integrator, akan diperoleh persamaan
penguatannya :
� = − ������ (2.67)
Rumus ini secara matematis menunjukkan bahwa tegangan keluaran vout pada
rangkaian ini adalah differensiasi dari tegangan masukan vin. Contoh praktis dari
hubungan matematis ini adalah jika tegangan masukan berupa sinyal segitiga,
maka keluarannya akan mengahasilkan sinyal persegi.
Bentuk rangkain differensiator adalah mirip dengan rangkaian inverting. Sehingga
jika berangkat dari rumus penguat inverting
G = -R2/R1 (2.68)
dan pada rangkaian differensiator diketahui :
R2= R (2.69)
R1 = Zc = 1/ C (2.70)
maka jika besaran ini disubtitusikan akan didapat rumus penguat differensiator
G( = − �� (2.71)
Dari hubungan ini terlihat sistem akan meloloskan frekuensi tinggi (high pass filter), besar penguatan berbanding lurus dengan frekuensi. Namun demikian,
sistem ini menguatkan noise yang umumnya berfrekuensi tinggi. Sehingga
rangkaian ini dibuat dengan penguatan DC sebesar 1 (unity gain). Biasanya
kapasitor diseri dengan sebuah resistor yang nilainya sama dengan R. Dengan cara
34
D. Tanaman Kopi
1. Sejarah Kopi
Tanaman kopi diperkirakan berasal dari hutan-hutan tropis di daerah Afrika.
Coffea arabica dianggap berasal dari kawasan pegunungan tinggi di barat Ethiopia maupun di kawasan utara Kenya. Jenis-jenis lainnya banyak ditemukan
di Afrika. Coffea canephora di Ivory Coast dan Republik Afrika Tengah serta tersebar kawasan lainnya. Hal ini cukup memberi perhatian bahwa tanaman kopi
mudah beradaptasi dengan lingkungan tumbuhnya, baik ketinggian tempat
tumbuh, curah hujan, sifat dan kesuburan tanah. Tanaman kopi tahan terhadap
keadaan alam yang kering. (Siswoputranto, 1992)
2. Sifat Fisik Kopi
Buah kopi merupakan jenis buah, namun yang diolah dan dikonsumsi adalah biji
dari buah tersebut. Buah kopi memiliki beberapa bagian, yaitu :
1. lapisan kulit luar (epicarp)
2. lapisan daging (mesocarp)
3. lapisan kulit tanduk (endocarp)
Adapun anatomi buah kopi terlihat pada gambar berikut ini :
35
Kulit luar terdiri dari satu lapisan yang tipis, daripada buah yang masih muda
berwarna hijau tua yang kemudian berangsur-angsur berubah menjadi hijau
kuning, kuning dan akhirnya menjadi merah sampai merah hitam kalau buah itu
masak sekali. Dalam keadaan yang sudah masak, daging buah berlendir yang
rasanya agak manis. Keadaan kulit bagian dalam, yaitu endocarpnya cukup keras
dan kulit ini biasanya disebut kulit tanduk. Biji buah kopi terdiri atas dua bagian,
yaitu kulit biji atau yang lebih dikenal dengan nama kulit an dan putih lembaga
(endosperm). Pada permukaan biji dibagian yang datar, terdapat saluran yang
arahnya memanjang dan dalam, merupakan celah lubang yang panjang, sepanjang
ukuran biji. Sejajar dengan saluran itu, terdapat pula satu lubang yang berukuran
sempit, dan merupakan satu kantong yang tertutup. Di bagian bawah dari kantong
itu terdapat lembaga (embrio) dengan sepasang daun yang tipis dan dasar akar.
Kedua bagian ini berwarna putih. Buah kopi pada umumnya mengandung 2 butir
biji, tetapi kadang-kadang mengandung hanya sebutir saja. Pada kemungkinan
yang pertama biji-bijinya mempunyai bidang datar (perut biji) dan bidang
cembung (punggung biji). Pada kemungkinan yang kedua biji kopi berbentuk
bulat panjang (kopi jantan).
3. Pengolahan Biji Kopi
Metode pengolahan buah biji kopi secara umum dibagi menjadi dua yaitu, metode
pengolahan cara basah dan cara kering. Metode yang pertama sering digunakan
oleh perkebunan-perkebunan kopi sedangkan yang kedua adalah metode yang
sangat sederhana yang dilakukan oleh para petani kopi. Perbedaan pokok dari
36
kulit ari. Pada cara basah tahapan-tahapan tersebut dilaksanakan pada saat kopi
gelondong masih dalam keadaan basah sedangkan pada cara kering ketiga
proses tersebut dilakukan saat buah sudah kering. (Clarke dan Macrae, 1987)
Petik buah
Gambar. 2.12 Skema Proses Pengolahan Buah Kopi (Siswoputranto,1993)
4. Ketentuan Umum Syarat Mutu Pengolahan Kering
Standar Nasional Indonesia (SNI) Biji Kopi Nomor 01-2907-1999, ketentuan
umum syarat mutu pengolahan kering yakni.
Tabel 2.3. Syarat Mutu Biji Kopi Pengolahan Kering (Widyotomo, 2013)
III. METODE PENELITIAN
A. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian tugas akhir ini dilaksanakan pada :
Waktu : November 2013 – Februari 2015
Tempat : Laboratorium Teknik Elektronika Jurusan Teknik Elektro
Universitas Lampung
B. Alat dan Bahan
1. Alat
Adapun peralatan dan bahan-bahan yang digunakan pada penelitian ini adalah
sebagai berikut :
1. Komputer, untuk perancangan skematik rangkaian, simulasi rangkaian,
pembuatan jalur PCB, dan simulasi sistem.
2. Perangkat lunak LTspice IV, untuk menganalisis dan simulasi rangkaian di
komputer.
3. Perangkat lunak Comsol Multiphysics 3.5 dan Matlab R2009a, untuk
menganalisis dan simulasi nilai kapasitansi pada elektroda.
4. Perangkat lunak LabVIEW, sebagai HMI (Human Machine Interface)
untuk sarana komunikasi antara pengguna dengan alat ukur.
5. Perangkat lunak Arduino, untuk mengirim data serial antara rangkaian ke
38
6. Multimeter digital, untuk mengukur tegangan, arus, dan hambatan.
7. Osiloskop, untuk melihat bentuk gelombang yang dihasilkan oleh
rangkaian pada titik-titik tertentu.
8. Papan PCB (Printed Circuit Board), untuk tempat jalur komponen.
9. Bor PCB, untuk membuat lubang pada papan PCB tempat komponen
elektronika berada.
10.Solder dan penyedot timah, untuk membuat rangkaian alat.
11.Larutan FeCl (Ferric Chloride), untuk melarutkan jalur rangkaian pada PCB.
12.Seperangkat alat kerja mekanik (tang potong, obeng, dan lain-lain).
2. Bahan
Bahan yang digunakan dalam penelitian ini berupa :
1. AD 9850 digunakan untuk pembangkit gelombang sinusoidal.
2. Arduino UNO digunakan untuk mengolah data yang didapat untuk
ditampilkan dan disimpan pada laptop.
3. Operational amplifier (op-amp) digunakan sebagai rangkaian integrator
dan rangkaian differensiator. Tipe op-amp yang digunakan antara lain
AD827JN dan AD817.
4. Komponen elektronika yang terdiri atas komponen resistor, kapasitor dan
dioda sebagai komponen pendukung.
5. Elektroda, berupa tembaga lembaran yang digunakan sebagai sensor
kapasitansi.
39
7. Konektor BNC (Bayonet Neill–Concelman) digunakan sebagai konektor
penghubung antara elektroda dengan rangkaian pengukur kapasitans.
8. Kabel koaksial digunakan untuk menghubungkan antara elektroda dengan
rangkaian pengukur kapasitansi.
C. Langkah Kerja Penelitian
Langkah kerja penelitian yang akan dilakukan ditunjukkan pada Gambar 3.1
Gambar 3.1. Diagram alir penelitian
Langkah kerja penelitian adalah sebagai berikut:
1. Pembuatan Diagram Blok
Pembuatan diagram blok rangkaian ini bertujuan untuk mengetahui proses kerja
pengukur dielektrik dengan menggunakan prinsip kapasitansi listrik pada kisaran
40
2. Perhitungan, Simulasi, dan Merealisasikan Alat
a. Perhitungan
Pada penelitian ini akan membandingkan antara hasil perhitungan, simulasi
menggunakan perangkat lunak, dan realisasi alat yang akan dibuat. Perhitungan
yang akan menjadi pembanding adalah sebagai berikut.
Rumus Kapasitansi :
� = �0. (� ��)
C = nilai kapasitansi (F)
�0= 8.854 × 10-12 F/m
� = konstanta dielektrik
� = luas penampang plat sejajar (m2)
� = jarak antara kedua plat sejajar (m)
b. Simulasi
Pada tahap simulasi, dilakukan dua buah simulasi terpisah dengan fungsi yang
berbeda pada masing-masing simulasi.
1. Simulasi sensor kapasitansi menggunakan perangkat lunak Comsol
Multiphysics 3.5 dan MATLAB R2009a bertujuan untuk melihat nilai
kapasitansi yang dihasilkan sebagai pembanding yang akan dianalisis
kemudian.
2. Simulasi terpisah selanjutnya adalah simulasi menggunakan perangkat lunak
LTspice IV untuk melihat bentuk gelombang dan nilai-nilai parameter dari
setiap komponen rangkaian yang dihasilkan oleh rangkaian pengukur
41
yang optimal merupakan suatu hal yang mudah, efisien dan ekonomis
dibandingkan dengan percobaan sesungguhnya. Karena dengan simulasi
maka akan sangat mudah dalam perubahan berbagai model yang diinginkan
serta menghemat waktu dibandingkan dengan membuat secara langsung
(Syamsul, 2008).
c. Realisasi Alat
Langkah selanjutnya adalah merealisasikan rangkaian yang telah disimulasi
dengan menggunakan LTspice IV, yaitu sensor dan rangkaian pengukur
kapasitansi. Sensor kapasitansi dibuat dengan menggunakan elektroda tembaga
yang ditempelkan pada akrilik yang telah dibentuk sesuai keinginan kemudian
diselimuti seng yang terdapat konektor. Pada bagian dalam konektor terhubung
dengan tembaga dan pada bagian luarnya akan disambungkan ke kabel koaksial
sebagai penghubung antara sensor dan rangkaian pengukur. Selanjutnya
membuat rangkaian pengukur kapasitansi untuk mengubah besaran kapasitansi
menjadi besaran tegangan (C-V). Rangkaian pengukur kapasitansi ini terdiri dari
beberapa blok bagian yaitu signal generator sebagai pembangkit gelombang
sinusoidal dengan frekuensi 500KHz, rangkaian aktif differensiator sebagai
rangkaian yang mengubah kapasitansi menjadi tegangan, rangkaian peak detector
untuk mendeteksi sinyal puncak, dan rangkaian low pass filter untuk menyaring
sinyal yang masih terdapat derau. Keluaran dari rangkaian pengukur kapasitansi
ini yaitu berupa tegangan searah (DC) yang nilainya berubah-ubah sesuai dengan
42
3. Pengujian Alat
Pengujian alat dilakukan dengan mengambil sampel data dengan meletakkan
beberapa sampel pada sensor kapasitansi, maka akan diperoleh tegangan
keluaran (Vout). Tabel 3.1 menunjukkan pengujian alat dengan berbagai macam 3. Sensor berisi minyak sayur
4. Sensor berisi jagung bubuk 5. Sensor berisi beras bubuk 6. Sensor berisi biji kopi
robusta
7. Sensor berisi biji kopi luwak
8. Sensor berisi kopi bubuk robusta
9. Sensor berisi kopi bubuk luwak
gelombang yang dihasilkan pada masing-masing titik pengujian antara simulasi
LTspice IV yang digunakan sebagai pembanding dengan bentuk gelombang yang
dihasilkan oleh osiloskop. Data kedua berupa nilai tegangan keluaran (Vout)
yang didapat dengan cara memasukkan beberapa sampel ke dalam sensor
kapasitansi secara bergantian. Selanjutnya elektroda mendeteksi adanya
perubahan nilai kapasitansi dan kemudian dikondisikan sinyalnya sehingga
diperoleh tegangan keluaran (Vout) yang akan diukur menggunakan multimeter
43
hasil pengukuran akan tampilkan dan disimpan ke dalam komputer dengan
perantara Arduino uno dan perangkat lunak LabVIEW.
5. Pengolahan Data
Pengukuran dilakukan untuk beberapa sampel objek. Kemudian data yang
diperoleh tersebut diolah sebagai bahan pembuatan laporan ini. Dari data yang
diperoleh selanjutnya dibandingkan dengan tahapan lain seperti perhitungan dan
simulasi yang kemudian dapat dibuat karakteristik atau kesimpulan dari alat yang
dibuat.
D. Rancangan Alat
Rancangan alat yang dibuat terdiri beberapa blok rangkaian yaitu sensor
kapasitansi, rangkaian signal generator, rangkaian diferensial, rangkaian peak detector, dan rangkaian low pass filter seperti terlihat pada Gambar 3.2.
Gambar 3.2. Blok diagram proses kerja alat
Menurut Jae Young Lee dan Myung Cheol Park (2007), rangkaian pengukur
kapasitansi harus tidak berpengaruh pada stray capacitance. Dimana stray
capacitance harus tidak memberikan efek apapun dalam proses pengukuran kapasitansi. Oleh karena itu rangkaian pengukuran kapasitansi harus memiliki
signal-to-noise ratio (SNR) yang tinggi, penyimpangan pengukuran yang rendah, dan bandwith yang lebar untuk menghasilkan lebar pencuplikan data yang tinggi.
Vout
Sensor Rangkaian Aktif Diferensial
Peak Detector Low Pass Filter
44
Pada praktiknya, ada dua jenis stray capacitance yang mampu mengganggu
pengukuran kapasitansi oleh rangkaian pengukuran, yaitu :
1. Kabel penghubung elektroda yang diukur ke rangkaian.
2. Pelindung sensor diluar elektroda sensor yang digunakan untuk
mengurangi (meredam) deraudari luar sensor.
Besarnya stray capacitance juga sangat dipengaruhi oleh gerakan/perpindahan
kabel penghubung, perubahan suhu ruangan, dan variasi komponen yang
digunakan.
1. Sensor Kapasitansi
Sensor kapasitansi merupakan sensor yang berfungsi untuk mengukur besarnya
nilai kapasitansi dari objek yang akan diukur. Sensor kapasitansi terbuat dari
tembaga lembaran yang memiliki ketebalan ± 1mm. Tembaga lembaran ini
kemudian dipotong persegi dengan ukuran 80mm x 80mm. Selanjutnya elektroda
ini ditempelkan pada akrilik sebagai dudukannya dengan jarak antar elektroda
adalah 15mm. Gambar 3.3 merupakan rancangan sensor kapasitansi 2 channel.
