I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Sensus atau survai merupakan cara pengumpulan data yang melibatkan seluruh elemen populasi. Tujuan utama dilakukannya suatu survai adalah untuk memperoleh data observasi yang berisi informasi mengenai karakteristik populasi (parameter) yang akan diteliti (Cochran, W.G., 1997). Dalam banyak hal, survai tidak mungkin melibatkan keseluruhan elemen populasi, karena akan memerlukan waktu, tenaga dan biaya yang cukup besar. Besarnya biaya dalam sensus terkadang tidak seimbang dengan manfaat dari informasi yang dikumpulkan.
Sampling merupakan salah satu cara pengumpulan data dengan cara meneliti sebagian kecil dari seluruh elemen yang menjadi objek penelitian. Rancangan sampling yang efisien adalah rancangan sampling yang dapat menghemat waktu, tenaga dan biaya tanpa mengurangi keakuratan data, dan informasi yang diperoleh benar-benar menggambarkan karakteristik populasi dengan baik (Cochran, 1991). Oleh karena itu, diperlukan suatu teknik untuk memperoleh sampel yang representatif.
Simple Random Sampling atau Sampling Acak Sederhana merupakan bentuk paling
geografis merupakan kendala bagi sampling acak sederhana. Salah satu cara untuk mengatasi kendala tersebut adalah dengan metode three-stage cluster Sampling.
Three-stage cluster sampling merupakan teknik sampling bertahap. Prinsip dasar dari
three-stage cluster sampling adalah pengambilan secara bertahap yang diawali dengan tahap
pengambilan sampel kluster secara simple random sampling. Tahap selanjutnya adalah pengambilan sub kluster dari kluster terpilih dan dilanjutkan dengan pengambilan sampel elemen dari sub kluster yang terpilih.
Suatu penduga dikatakan baik apabila mempunyai nilai akurasi dan presisi yang tinggi. Nilai akurasi berhubungan dengan sejauh mana rata-rata suatu nilai dugaan menyimpang dari nilai parameter yang diukur dan nilai presisi berhubungan dengan sejauh mana penyebaran suatu penduga parameter. Nilai akurasi suatu penduga dikatakan baik jika nilai harapan dari statistik sampelnya tak bias dan nilai presisi suatu penduga dikatakan baik jika memiliki nilai varians yang kecil.
Permasalahan pertama dari data sampling adalah bagaimana mendapatkan sampel yang representatif. Sampel yang representatif dapat diperoleh dengan pengambilan sampel secara acak. Beberapa cara yang bisa dilakukan adalah dengan cara mengundi atau dengan bantuan bilangan acak. Dengan adanya perkembangan software, beberapa software STATISTIK telah menyediakan paket atau prosedur untuk penarikan sampel. SAS merupakan salah satu software yang menyediakan prosedur sampling. Kelemahan dalam SAS adalah prosedur
yang tersedia masih terbatas pada penarikan sampel satu tahap. Sehingga pada penelitian ini, penulis tertarik untuk mendesain prosedur untuk three stage cluster sampling.
Tujuan dari penelitian ini adalah
1. Mengevaluasi penduga parameter three-stage cluster sampling dengan beberapa kombinasi pengambilan sampel.
2. Mendesain simulasi penarikan sampel pada three-stage cluster sampling beserta penduga parameter dengan software SAS 9.0.
1.3Manfaat Penelitian
II. LANDASAN TEORI
Definisi 2.1 Sampling
Sampling adalah proses pengambilan atau memilih n buah elemen dari populasi yang berukuran N (Lohr, 1999).
Dalam melakukan sampling, terdapat teori dasar yang disebut teori sampling. Teori sampling mencoba mengembangkan metode/rancangan pemilihan sampel, sehingga dengan biaya sekecil mungkin dapat menghasilkan pendugaan parameter yang mendekati parameter populasinya. Teori sampling bertujuan untuk membuat sampling menjadi lebih efisien. Pengertian efisien dalam teori dasar sampling adalah rancangan sampling yang menghasilkan dugaan yang paling mendekati parameter populasi, membutuhkan biaya pengumpulan data yang sekecil-kecilnya (Cochran, 1991).
Rancangan sampling yang efisien adalah rancangan sampling yang dapat menghemat waktu, tenaga dan biaya tanpa mengurangi keakuratan data, dan informasi yang diperoleh benar-benar menggambarkan karakteristik populasi dengan baik.
Eriyanto (2007) mengemukakan bahwa pemakaian sampel akan berguna jika dapat digunakan sebagai alat pendugaan (inferensia). Nilai populasi disebut sebagai parameter, sementara nilai sampel disebut statistik.
Definisi 2.2 Teknik Sampling
mendapatkan sampel yang representatif atau mewakili, yang dapat menggambarkan populasinya.
Yang termasuk dalam teknik sampling antara lain:
a. Sampling Acak Sederhana atau Simple Random Sampling
Sampling acak sederhana merupakan bentuk paling sederhana dari pengambilan sampel. Sampel acak sederhana dari n ukuran sampel diambil ketika setiap kemungkinan irisan (subset) dari n unit dalam populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sampel. Sampel acak sederhana dapat digunakan apabila dalam satu populasi bersifat homogen (memiliki karakteristik populasi sama) .
Definisi 2.3 Sampling Acak Sederhana
Sampling acak sederhana adalah sampling acak, dimana setiap elemen memiliki peluang yang sama untuk dipilih dari populasi. Sampling acak sederhana dilakukan apabila: 1. Elemen populasi yang bersangkutan homogen (memiliki karakteristik populasi
sama).
2. Hanya diketahui identitas-identitas dari satuan sampling (elemen) dalam populasi, sedangkan keterangan lain mengenai populasi, seperti tingkat keragaman, dan pembagian ke dalam golongan-golongan tidak diketahui.
(Hasan, 2001)
Dalam Cochran (1991) definisi sampling acak sederhana adalah sebuah metode untuk memilih n unit dari N sehingga setiap elemen dari NCn sampel yang berbeda
memepunyai kesempatan yang sama untuk dipilih.
�̅ = ∑= �
Penduga varian untuk �̂ adalah:
� �̅ = �2 ( −− 1)
Dimana:
�2 =∑= � − �̅ 2
b. Sampling Acak Berlapis atau Stratified Random Sampling
Definisi 2.4 Sampling Acak Berlapis
Sampling acak berlapis adalah bentuk sampling acak yang elemen populasinya dibagi kedalam kelompok-kelompok homogen yang disebut strata. Sampling acak berlapis dilakukan apabila:
1. Elemen-elemen populasinya heterogen (karakteristik populasinya tidak sama).
2. Ada kriteria yang digunakan sebagai dasar untuk menstratifikasikan elemen populasi ke dalam stratum-sratum.
3. Dapat diketahui dengan tepat jumlah unit/satuan samplingnya dari setiap stratum dalam populasi.
(Hasan, 2001)
Cochran (1991) mengemukakan bahwa dalam sampling acak berlapis, unit populasi (N) dibagi ke dalam sub populasi, masing-masing N1, N2,…., NH. Sub populasi ini tidak
boleh tumpang tindih, dan bila seluruh sub populasi dijumlahkan, maka diperoleh: N1+ N2+….+ NH = N
sebuah sampel diambil dari masing-masing lapisan secara acak untuk lapisan berbeda. Ukuran sampel dalam lapisan dinotasikan dengan:
n1 + n2+….+nH = n
Alasan yang mendasar untuk menggunakan sampling acak berlapis dibandingkan sampling acak sederhana adalah:
a) Memaksimalkan informasi yang diperoleh. Stratifikasi memungkinkan untuk menghasilkan batas kesalahan sampling (sampling error) yang lebih kecil dari pada sampling acak sederhana dengan ukuran sampel yang sama. Jika hasil pengukuran di dalam suatu strata relative homogen.
b) Biaya observasi pada suatu survei bias dikurangi dengan melakukan stratifikasi pada elemen-elemen populasi ke dalam kelompok yang tepat.
c) Memungkinkan diterapkannya metode dan prosedur yang berbeda untuk setiap strata yang diambil.
Penduga rata-rata pada sampling acak berlapis adalah:
�̅ = 1 ∑ �̅
=
Penduga varian untuk �̂ adalah:
� �̅ = ∑= 2 − �
�2 = ∑= � − �̅− 1 2
Sampling kelompok adalah pengambilan sampel dari beberapa unit sampling yang merupakan kelompok dari elemen (Scheaffer, Mendenhall dan Ott., 1996). Sampling kelompok digunakan apabila populasi geografis elemen-elemen populasi berjauhan, keterbatasan biaya dan selain itu juga karena tidak tersedianya sampling frame secara lengkap, atau terlalu mahal untuk memperoleh sampling frame.
2.1 One-Stage Cluster Sampling
One-Stage Cluster Sampling membagi populasi menjadi kelompok atau kluster. Beberapa
kluster kemudian dipilih secara acak sebagai wakil dari populasi, kemudian sampel diambil dari dalam kluster yang terpilih secara acak yang akan dijadikan sebagai sampel penelitian. One-stage cluster sampling dapat digunakan apabila posisi geografis elemen-elemen populasi
berjauhan, tidak tersedianya sampling frame secara lengkap, dan untuk efisiensi biaya, mengingat besarnya biaya untuk melakukan survai.
Tahapan pada one-stage cluster sampling adalah sebagai berikut
Penduga bagi rata-rata populasi, yaitu:
�̅ � = ∑ �
� =
∑�= (1)
Dengan yi = ∑= �
Populasi N kluster
Pada one-stage cluster, pemilihan kluster dilakukan secara acak sehingga penduga variansnya
Akan dibuktikan melalui penduga rata-rata pada persamaan 1:
�̂ �̅ � = V (∑ � Mengikuti konsep penduga varians pada kasus simple random sampling, maka diperoleh:
dengan �2 =∑�= � − �̅
−
Dengan mensubtitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (3), maka diperoleh
� �̅∗ =
= = jumlah elemen/unit sampel kluster terpilih ke-i
2.2 Two-stage Cluster sampling
Metode two-stage kluster sampling merupakan pengembangan dari metode kluster sampling dimana pengambilan sampel dilakukan secara dua tahap, yaitu tahap pertama, memilih beberapa kluster dalam populasi secara acak dan tahap kedua memilih beberapa unit sampel dari tiap kluster terpilih secara acak (Scheafer et.al., 1990).
Tahapan pada two-stage cluster sampling dapat diilustrasikan sebagai berikut:
Notasi:
N = Jumlah kluster dalam populasi n = Jumlah kluster terpilih
Mi = Jumlam elemen/unit sampling dari kluster ke-i
Tahap 1
mi = Jumlam elemen/unit sampling yang dipilih dari kluster terpilih ke-i
M = ∑= = jumlah elemen/unit sampling dalam populasi
̅ = = rata-rata jumlah elemen/unit sampling masing-masing kluster
Penduga bagi rata-rata populasi yaitu
�̅�� = 1̅ ∑= �̅
Bukti:
Akan dibuktikan melalui pendekatan total populasi. Diketahui bahwa total populasi = �̅ dan M merupakan total jumlah elemen dalam populasi, maka:
�̅�� = �̅� �
= ∑�= � (5)
Dengan � merupakan total pengamatan dari kluster terpilih ke-i:
� = ∑ �
=
= �̅
Dengan demikian persamaan (5) menjadi:
�̅�� = ̅ ∑ �̅
�
= (terbukti)
Penduga varians bagi penduga rata-rata populasi adalah:
�̂ �̅�� = ( − ) ( 1̅2) �2+ 1 ∑ ̅ −̅ =
�22
Bukti:
� �̅�� = � [�2 �̅�� ] + � [�2 �̅�� ]
menurut scheaffer, et.al (1996) dengan menguraikan,
= 1 1 ∑ � �̅
=
= 1 1∑ ̅ −̅ �22
=
dengan �22 = ∑ (� −�̅ ) �
=
−
Dengan demikian diperoleh penduga varians bagi penduga rata-rata populasinya adalah:
�̂ �̅�� = ( − ) ( 1̅2) �2+ 1 ∑ ̅ −̅ =
BAB III. METODE PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. Waktu penelitian ini dilaksanakan pada semester ganjil Tahun Ajaran 2011/2012.
1.2 Data Simulasi
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data simulasi. Pembangkitan data dalam simulasi dilakukan dengan sebaran Normal.
1.3 Tahapan Simulasi
Simulasi dirancang untuk mengetahui akurasi dan presisi dari metode three-stage sampling. Simulasi akan dilakukan dengan software SAS, dengan tahapan sebagai berikut:
a) membangkitkan 10 kluster dengan sebaran Normal, dengan kriteria berikut: Kluster 1 : N1 = 500, Yijk ~ N (600.000, 100.000)
Kluster 2 : N2 = 500, Yijk ~ N (600.000, 150.000)
Kluster 3 : N3 = 500, Yijk ~ N (600.000, 200.000)
Kluster 4 : N4 = 500, Yijk ~ N (600.000, 250.000)
Kluster 5 : N5 = 500, Yijk ~ N (600.000, 300.000)
Kluster 6 : N6 = 500, Yijk ~ N (600.000, 350.000)
Kluster 8 : N8 = 500, Yijk ~ N (600.000, 450.000)
Kluster 9 : N9 = 500, Yijk ~ N (600.000, 500.000)
Kluster 10: N10 = 500, Yijk ~N (600.000, 550.000)
b) Memilih 4 kluster secara acak dengan menggunakan sampling acak sederhana. Dari kluster yang terpilih, masing-masing dipilih 2 desa dengan menggunakan sampling acak sederhana.
c) Dari desa terpilih, dipilih 10 sampel secara acak.
d) Menghitung penduga parameter �̂ dan � �̂ dari metode three-stage sampling. e) Mengulangi langkah b-e sebanyak 1000x.
1.3 Diagram Alir (flowchart)
1.4 SAS atau Statistical Analisys System
Mulai
Mendefinisikan sampling frame untuk 10 kluster dan mengenerate data
dengan distribusi N (�, �2
Mengambil 4 kluster secara acak dengan menggunakan SRS
Dari kluster terpilih, dipilih masing-masing 2 desa dengan SRS
Dari desa terpilih dipilih 10 sampel dengan SRS
Menghitung penduga �̂ dan � �̂
i<1000 Mengulang
proses
i=1000
Melihat presisi dan akurasi dari parameter three-stage cluster sampling menggunakan MINITAB 15
SAS merupakan perangkat lunak komputer yang kompleks yang dirancang untuk menganalisis data dalam jumlah besar, manipulasi data, pembuatan grafik, perhitungan dan lain sebagainya. Di dalam SAS terdapat tiga tahapan yaitu langkah data, prosedur (proc), dan bahasa makro. Bahasa makro dapat digunakan untuk membuat program yang dinamis, baik oleh logika, iterasi, atau kombinasi (Swenson, 2011). SAS dapat digunakan dalam berbagai bidang terapan seperti misalnya pada bidang kedokteran, biologi dan ekonomi. Hal ini karena dalam SAS terdapat bahasa makro dan Proc IML yang dapat digunakan untuk mendesain program yang diinginkan.
Dengan kemampuan yang dimiliki, SAS juga menyediakan aplikasi untuk sampling. Proc surveyselect menyediakan berbagai metode untuk memilih sampel secara acak. Bentuk umum dari prosedur ini adalah sebagai berikut:
Specify the input data set DATA= Specify output data sets OUT=
OUTSORT=
Suppress displayed output NOPRINT Specify selection method METHOD= Specify sample size SAMPSIZE=
SELECTALL
Specify sampling rate SAMPRATE=
NMIN=
NMAX=
Specify number of replicates REP= Adjust size measures MINSIZE=
MAXSIZE=
Specify random number seed SEED= Control OUT= contents JTPROBS
OUTALL
OUTHITS
OUTSIZE
STATS
Prosedur data digunakan untuk memanggil file yang akan dianalisis, prosedur out dan outsort digunakan untuk menyimpan data yang terpilih sebagai sampel. Sedangkan method digunakan untuk memilih metode apa yang digunakan. Prosedur noprint merupakan perintah untuk tidak menampilkan hasil output. Sampsize dan selectall digunakan untuk menentukan ukuran sampel yang diambil. Samprate digunakan untuk menentukan sampling strata. Minisize, maxsize dan certsize digunakan untuk menyimpan data input dari tahap kedua.
Prosedur rep dapat digunakan untuk menunjukan jumlah ulangan. Jtprobs, outall, outhits, outsize dan stars merupakan metode yang digunakan pada sampel berstrata.
ABSTRAK
THREE-STAGE CLUSTER SAMPLING
(Skripsi)
Oleh Sri Wahyuningsih
Rancangan sampling yang efisien adalah rancangan sampling yang dapat menghemat waktu, tenaga dan biaya tanpa mengurangi keakuratan data. Suatu sampling dikatakan sampling yang representative apabila sampling tersebut dapat menggambarkan karakteristik populasi dengan baik. Untuk dapat menggambarkan karakteristik populasi dengan baik, suatu penduga harus memiliki akurasi dan presisi yang tinggi. Penelitian ini bertujuan untuk mengevaluasi pendugaan parameter populasi pada metode three-stage cluster sampling, dan mengkaji pendugaan parameter dari metode three-stage cluster sampling dengan beberapa kombinasi ukuran sampel. Berdasarkan simulasi diperoleh bahwa jika n ditingkatkan maka nilai dugaan semakin mendekati nilai parameter sebenarnya (akurasi tinggi) dengan presisi semakin baik.
THREE STAGE CLUSTER SAMPLING
Oleh Sri Wahyuningsih
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Mencapai Gelar SARJANA SAINS
Pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
THREE-STAGE CLUSTER SAMPLING
(Skripsi)
Sri Wahyuningsih 0717031066
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
Judul : THREE STAGE CLUSTER SAMPLING
Nama Mahasiswa : SRI WAHYUNINGSIH No. Pokok Mahasiswa : 0717031066
Program Studi : Matematika S1
Jurusan : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
MENYETUJUI Komisi Pembimbing
Mustofa Usman, Ph.D Widiarti, M. Si
NIP 19570101 198404 1 001 NIP 19800502 200501 2 003
MENGETAHUI
Ketua Jurusan Matematika Ketua Program Studi Matematika
MENGESAHKAN
1. Tim Penguji
Ketua : Mustofa Usman, Ph.D ...
Sekretaris : Widiarti, M.Si ...
Penguji
Bukan Pembimbing : Dian Kurniasari, M.Sc ...
2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Prof. Suharso, Ph.D 19690530 199512 1 001
MOTTO
Bermimpilah seperti akan hidup selamanya
dan jalani hidup seperti akan mati hari ini.
Kegagalan hanya terjadi bila kita
menyerah.
Manusia yang tidak punya harapan dia
Kupersembahkan karyaku ini Untuk
Alloh SWT yang senantiasa menyertai langkah hidupku.
Bapak dan Ibu atas segala doa, nasehat, dukungan serta kasih
saying yang sungguh luar biasa.
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Lampung Tengah pada tanggal 25 September 1989 dengan nama Sri Wahyuningsih dari pasangan Bapak Mustofa S.Si dan Ibu Sulastri. Penulis merupakan anak pertama dari dua bersaudara.
Penulis mengawali pendidikan di Sekolah Dasar (SD) Negeri 04 Watuagung dan menyelesaikannya pada tahun 2001, kemudian dilanjutkan ke SMP Negeri 01 Adiluwih dan selesai tahun 2004. Hingga akhirnya penulis menyelesaikan pendidikan di SMA Negeri 03 Pringsewu pada tahun 2007, dan pada tahun yang sama penulis diterima di Universitas Lampung Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jurusan Matematika, Program Studi Matematika melalui Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SMPTN).
SANWACANA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Three Stage Cluster Sampling“.
Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Sains (S.Si) pada jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. Dalam penulisan skripsi ini penulis mendapatkan masukan dari berbagai pihak berupa motivasi, saran, dan bimbingan. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Mustofa Usman, Ph.D selaku Pembimbing I yang telah memberi ide, saran, dan membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi.
2. Ibu Widiarti, M. Si., selaku Pembimbing II yang telah memberi ide, saran, dan membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi.
3. Ibu Dian Kurniasari, M.Si selaku penguji bukan pembimbing yang telah memberi ide, saran dan kritik kepada penulis.
4. Bapak Ahmad Faisol, S.Si, M.Sc., selaku dosen pembimbing akademik yang telah member saran kepada penulis selama menjadi mahasiswa Matematika Universitas Lampung.
6. Bapak Tiryono Ruby, M.Sc., P.Hd. selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung.
7. Bapak Amanto, M.Si. selaku sekertaris Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung.
8. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
9. Yang tercinta Bapak dan Ibu yang selalu memberikan motivasi dan bantuan baik moril maupun materil dan memberikan segala perhatiannya disaat keadaan apapun.
10.Benni Rahmatullah yang selalu sabar memberikan dukungan, semangat, bantuan tenaga maupun pikiran, serta perhatian.
11.Aang Inaldo yang selalu sabar memberikan dukungan, semangat, bantuan tenaga maupun pikiran, serta perhatian.
12.Sahabat-sahabatku Oliv, Meli, Djuwita, Nina, Ana, Niken, Sela, Wayan, Niken, Gayoh yang selalu setia memberi dukungan dan bantuannya.
13.Sahabat-sahabatku Anis, Wanti, Nita, Maya, Lia, Reni yang selalu setia memberi dukungan dan semangatnya.
14.Teman-temanku seperjuangan: “Animasi ’07’ atas hari-hari yang indah. Semoga Allah SWT membalas kebaikan mereka terhadap penulis dan semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.
Bandar Lampung, Februari 2012 Penulis
