Bab 2 Dinamika

DINAMIKA

 HUKUM NEWTON II  HUKUM NEWTON III  MACAM-MACAM GAYA

• Gaya Gravitasi (Berat) • Gaya Sentuh

- Tegangan tali - Gaya normal - Gaya gesekan



HUKUM NEWTON II

m F a 

F = Gaya [N = newton] m = Massa [kg]

a = Percepatan [m/s2 ]

Sebuah benda bermassa m yang mendapat gaya sebesar F akan memmperoleh percepatan sebanding dengan gaya tersebut dan berbanding terbalik dengan massanya

Bila pada benda tersebut bekerja berbagai gaya, maka percepatannya dapat ditentukan dari hukum Newton II :

W = m g

Bumi

g = percepatan gravitasi



GAYA GRAVITASI

mg

W

W

F

g

a

a

m

F









Semua benda yang berada dalam (dipengaruhi oleh) medan

gravitasi bumi akan ditarik ke bawah dengan percepatan gravitasi

Hukum Newton II :



TEGANGAN TALI

T

W

Bila benda bergerak ke atas dengan percepatan a, maka :



F T  W T  mg ma

Bila benda bergerak ke bawah dengan percepatan a, maka :



F W  T mg T ma

Bila benda diam atau bergerak ke atas atau ke bawah dengan

kecepatan konstan (percepatan = 0), maka :

mg T

0 T mg T

W

F       





GAYA NORMAL & GAYA GESEKAN

W N

F f

N

f

_maksimum





 = koefisien gesekan

Bidang Datar

W N

f Bidang Miring

_s = koefisien gesekan statik (benda tidak bergerak)

W₁ N

f

T

T

W₂ Katrol

W₁ N

f T

T

W₂ Katrol

Contoh Soal 2.1 [Dinamika I Gerak Horisontal]

Tiga buah balok masing-masing bermassa 12 kg, 24 kg dan 31 kg yang berada di atas lantai horisontal dihubungkan dengan dua buah tali dimana balok 24 kg berada ditengah. Balok 40 kg ditarik oleh sebuah gaya sebesar 65 N. Bila lantainya licin, tentukan

Jawab : T₃ T₂ T₂ T₁ T₁

12 24 31

Contoh Soal 2.2 [Dinamika I Gerak Vertikal]

F W₂ T T W₁ a

Hukum Newton II pada truk :

N

50400

)

4

,

1

8

,

9

)(

4500

(

)

a

g

(

m

T

a

a

a

a

m

g

m

T

F

2 2 1 2 2 2 y























Hukum Newton II pada helikopter :

60o F V_o V_ox V_oy L y₀ x_o

Contoh Soal 2.3 [Dinamika I Gerak Parabola]

Sebuah roket bermassa 3000 kg dilepaskan dari tanah (kecepatan awal = 0) pada sudut 60o terhadap horisontal. Mesin dari roket tersebut dapat menghasilkan gaya dorong sebesar 60000 N selama 50 detik. Dengan mengabaikan massa bahan bakar yang terpakai dan gesekan terhadap udara, tentukan dimana roket tersebut kembali ke tanah

m 25000 50 ) 20 ( 2 1 at 2 1 L s / m 1000 ) 50 ( 20 at V s / m 20 3000 60000 m F a 2 2 o 2          Jawab :

Lintasan garis lurus :

60o F V_o V_ox V_oy L y₀ x_o

Lintasan parabola :

m 21650 y m 12500 x s / m 866 V s / m 500 V o o oy ox    

x = ?

Contoh soal 2.4 [Dinamika I Gerak Melingkar]

40o

R = ?

F

mg

F cos 

F sin 

m

2162

)

40

tg

)(

8

,

9

(

)

33

,

133

(

R

tg

g

V

R

tg

gR

V

mg

R

V

m

cos

F

sin

F

0

mg

cos

F

F

R

V

m

ma

sin

F

F

o 2

2 2

2

y 2

x











































s

/

m

33

,

133

jam

/

km

480

V





Contoh Soal 2.5 [Dinamika II bidang datar]

Sebuah mobil bermassa 1000 kg menarik kereta gandeng yang massanya 450 kg. Bila koefisien gesekannya 0,15 tentukan gaya dorong minimum yang harus dimiliki oleh mobil agar dapat

menarik kereta gandeng tersebut.

Jawab :

F

1000 450

N

f

mg

N 5 , 2131 )

14210 (

15 , 0 N

f F 0

f F F

N 14210 )

8 , 9 ( 1450 mg

N 0

mg N

F

x y

 

  

 

 

 

 

 



Contoh Soal 2.6 [Dinamika II bidang miring]

Sebuah balok bemassa 5 kg bergerak ke atas dengan kecepatan awal V_o pada bidang miring dengan sudut 30o terhadap horisontal. Oleh karena koefisien gesekan antara balok dan bidang miring kecil (yaitu sebesar 0,15), maka setelah naik keatas balok tersebut turun kembali dan sampai ditempat semula dengan kecepatan sebesar 7,66 m/s. Tentukan kecepatan awal V_o

Jawab :

V_o = ?

V₂ = 7,66 m/s  = 0,15

L

V₁ = 0

30o

V₁ = 0

N

f

mg sin 

mg cos 

mg Diagram gaya (turun) :

ma

f

sin

mg

ma

F

0

cos

mg

N

0

F

x y























2

s

/

m

62

,

3

)

87

,

0

)(

8

,

9

)(

15

,

0

(

)

5

,

0

)(

8

,

9

(

a

)

cos

g

sin

g

(

a

ma

cos

mg

sin

mg

cos

mg

N

f





































V₂ = 7,66 m/s

L

V₁ = 0

N

f mg sin 

mg cos 

mg Diagram gaya (naik) :

ma

)

f

sin

mg

(

ma

F

0

cos

mg

N

0

F

x y

























2

s

/

m

18

,

6

)]

5

,

0

)(

8

,

9

(

)

87

,

0

)(

8

,

9

)(

15

,

0

[(

a

)

cos

g

sin

g

(

a

ma

sin

mg

cos

mg

cos

mg

N

f

cos

mg

N





















































V₁ = 0

Dinamika II Gerak Melingkar

Jalan datar :

gR V

R V m ma

mg N

f F

mg N

0 mg N

0 F

maks

2 x

y

 

 

    

 

 

 





N

mg f

R

Dinamika II Gerak Melingkar

Jalan miring :



fcos

N

mg Ncos

Nsin

gR tg

V

R V m ma

tg mg sin

cos mg sin

N F

cos mg N

0 mg cos

N 0

F

maks

2 x

y

 

 

 

 

  

 

 

 







f

mg N

  

  

 

 



 

 

  





gR V

R V m N

mg f

R V m ma

N F

mg f

0 mg f

F 90

min 2

2

x y

Contoh Soal 2.7 [Dinamika II Gerak Melingkar]

Sebuah mobil bermassa 1000 kg mula-mula bergerak dengan kecepatan 72 km/jam di atas sebuah jalan yang datar dan lurus. Di depannya ada sebuah tikungan jalan dengan jari-jari kelengkungan sebesar 50 m. Tikungan jalan tersebut mempunyai kemiringan 10o

dan koefisien gesekan terhadap ban mobil sebesar 0,25. Oleh karena itu, 20 m sebelum mencapai tikungan mobil tersebut di rem. Berapa perlambatan minimum yang harus diberikan agar tidak terjadi kecelakaan ?

R V V_o = 20 m/s

a = ?

20 m

2 2

2

o 2 o 2

o 2

o 2

s m 086 , 2 )

20 ( 2

20 781

, 14 )

x x ( 2

V V

a

) x x ( a 2 V

V

  

 

 

 



HUKUM NEWTON III

reaksi aksi

F

F





1 2

F₂₁

F₁₂

F₂₁ F₁₂

1

2

12 21

F

F





Contoh Soal 2.8 [Hukum Newton III]

N₁

m₁ g

F

f₁ F₁₂

N

8

,

9

)

8

,

9

)(

1

(

g

m

N

0

F

_y





₁



₁







a

04

,

10

F

a

F

)

8

,

9

)(

2

,

0

(

12

a

a

)

1

(

a

m

F

f

F

a

m

F

12 12

1 12

1 1

x





























 = 0,2  = 0,1

F = 12 N

a = ?

N₂

m₂ g

F₂₁

f₂

N

4

,

29

)

8

,

9

)(

3

(

g

m

N

0

F

_y





₂



₂







94

,

2

a

3

F

a

3

)

4

,

29

)(

1

,

0

(

F

a

3

a

)

3

(

a

m

f

F

a

m

F

21 21

2 2

21 2

x

























a

04

,

10

F

₁₂





94

,

2

a

3

F

₂₁





2 12

21

s

/

m

775

,

1

4

1

,

7

a

1

,

7

94

,

2

04

,

10

a

4

a

04

,

10

94

,

2

a

3

F

F





















N

265

,

8

775

,

1

04

,

10

N

2

,

39

4

,

29

8

,

9

g

m

g

m

N

N

0

F

_y





₁



₂



₁



₂









2 2 1 2 1 2 1 x

s

/

m

775

,

1

4

1

,

7

a

a

4

)

4

,

29

)(

1

,

0

(

)

8

,

9

)(

2

,

0

(

12

a

4

a

)

m

m

(

f

f

F

a

)

m

m

(

F































N₂

m₂ g

F₂₁

f₁

F

f₂

N₁

m₁g F₂₁

Contoh Soal 2.9 [Hukum Newton III]

F=100 N

1

2

3

 = 0,4

2 21 2 2 21 2 2 x 2 21 y a 10 f 4 , 0 100 a m f F a m F N 98 ) 8 , 9 )( 10 ( g m N 0 F           





40 kg 10 kg N₂₁

m₂g

f₂₁

F

N₁₃

m₁g f_{12 N}

Contoh Soal 2.10 [Dinamika II bidang miring dan katrol]

Pada gambar di bawah ini, balok B beratnya 102 N dan balok A beratnya 32 N. Koefisien gesekan antara balok B dan bidang

m₂ g m₁g

N f T T Katrol 40o

m₁gcos

m₁gsin