Pengelompokan Pasien Demam Berdarah Dengue (DBD) Menggunakan Latent Class Cluster Analysis (Studi Kasus : di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta)

(1)

RINGKASAN

Try Aprianti Utami. Pengelompokan Pasien Demam Berdarah Dengue (DBD) Menggunakan Latent Class Cluster Analysis (Studi kasus: di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta). Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan I MADE SUMERTAJAYA.

Analisis gerombol merupakan salah satu metode untuk mengelompokan objek berdasarkan tingkat kemiripan agar objek yang berada dalam satu kelompok relatif lebih homogen. Dua metode yang sering digunakan dalam melakukan penggerombolan, metode hirarki dan non-hirarki, biasanya menggunakan ukuran jarak dalam proses pengelompokan. Permasalahan yang sering muncul dalam analisis ini adalah ketika peubahnya bertipe kategorik dan campuran, selain itu penentuan jumlah gerombol ditentukan secara subjektif oleh peneliti. Analisis Kelas Laten merupakan metode lain yang dapat digunakan untuk menggerombolkan peubah yang bersifat kategorik, kontinu, jumlah dan campuran (kategorik dan kontinu). Metode ini pada prinsipnya memiliki proses pengelompokan yang tidak begitu berbeda dibandingkan K-rataan namun lebih kompleks. Analisis Kelas Laten menggunakan peluang posterior dalam pengelompokan objek pengamatan. Tujuan dari penelitian ini adalah mengelompokkan pasien DBD dan melihat karakteristik masing-masing gerombol.

Pengelompokan pasien DBD di RSCM berdasarkan delapan diagnosis yang dilakukan terhadap pasien dianalisis dengan metode Kelas Laten. Berdasarkan nilai BIC, dari lima model yang disarankan model dengan tiga gerombol terpilih sebagai model terbaik. Model ini memiliki nilai BVR yang cenderung kecil, hal ini mengindikasikan bahwa model telah cukup akurat dalam melakukan pengklasifikasian. Gerombol 1 dengan 78 pasien, sebanyak 39 pasien berada dalam gerombol 2, dan 10 pasien sisanya terdapat pada gerombol 3. Gerombol 1 dicirikan dengan pasien yang tidak mengalami demam, sakit perut dan pegal-pegal tapi mengalami bintik-bintik merah serta Haemoglobin yang cukup tinggi dan Leokosit yang cukup rendah. Gerombol 2 merupakan kelompok pasien dengan ciri-ciri mengalami demam, sakit perut dan pegal-pegal tapi tidak mengalami bintik-bintik merah, dan memiliki jumlah Haemoglobin dan Hematrokit tertinggi serta jumlah Trombosit dan Leukosit terendah. Gerombol 3 memperlihatkan pasiennya memiliki jumlah Haemoglobin yang cenderung rendah, Trombosit dan Leokosit yang tinggi. Nilai R2untuk masing-masing peubah terlihat cukup besar untuk peubah kontinu, hal ini dikarenakan peubah kontinu lebih berperan dalam mendiagnosis jenis penyakit.

(2)

PENGELOMPOKAN PASIEN DEMAM BERDARAH DENGUE

(DBD) MENGGUNAKAN

LATENT CLASS CLUSTER ANALYSIS

(Studi Kasus: di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta)

TRY APRIANTI UTAMI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(3)

RINGKASAN

Try Aprianti Utami. Pengelompokan Pasien Demam Berdarah Dengue (DBD) Menggunakan Latent Class Cluster Analysis (Studi kasus: di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta). Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan I MADE SUMERTAJAYA.

Analisis gerombol merupakan salah satu metode untuk mengelompokan objek berdasarkan tingkat kemiripan agar objek yang berada dalam satu kelompok relatif lebih homogen. Dua metode yang sering digunakan dalam melakukan penggerombolan, metode hirarki dan non-hirarki, biasanya menggunakan ukuran jarak dalam proses pengelompokan. Permasalahan yang sering muncul dalam analisis ini adalah ketika peubahnya bertipe kategorik dan campuran, selain itu penentuan jumlah gerombol ditentukan secara subjektif oleh peneliti. Analisis Kelas Laten merupakan metode lain yang dapat digunakan untuk menggerombolkan peubah yang bersifat kategorik, kontinu, jumlah dan campuran (kategorik dan kontinu). Metode ini pada prinsipnya memiliki proses pengelompokan yang tidak begitu berbeda dibandingkan K-rataan namun lebih kompleks. Analisis Kelas Laten menggunakan peluang posterior dalam pengelompokan objek pengamatan. Tujuan dari penelitian ini adalah mengelompokkan pasien DBD dan melihat karakteristik masing-masing gerombol.

Pengelompokan pasien DBD di RSCM berdasarkan delapan diagnosis yang dilakukan terhadap pasien dianalisis dengan metode Kelas Laten. Berdasarkan nilai BIC, dari lima model yang disarankan model dengan tiga gerombol terpilih sebagai model terbaik. Model ini memiliki nilai BVR yang cenderung kecil, hal ini mengindikasikan bahwa model telah cukup akurat dalam melakukan pengklasifikasian. Gerombol 1 dengan 78 pasien, sebanyak 39 pasien berada dalam gerombol 2, dan 10 pasien sisanya terdapat pada gerombol 3. Gerombol 1 dicirikan dengan pasien yang tidak mengalami demam, sakit perut dan pegal-pegal tapi mengalami bintik-bintik merah serta Haemoglobin yang cukup tinggi dan Leokosit yang cukup rendah. Gerombol 2 merupakan kelompok pasien dengan ciri-ciri mengalami demam, sakit perut dan pegal-pegal tapi tidak mengalami bintik-bintik merah, dan memiliki jumlah Haemoglobin dan Hematrokit tertinggi serta jumlah Trombosit dan Leukosit terendah. Gerombol 3 memperlihatkan pasiennya memiliki jumlah Haemoglobin yang cenderung rendah, Trombosit dan Leokosit yang tinggi. Nilai R2untuk masing-masing peubah terlihat cukup besar untuk peubah kontinu, hal ini dikarenakan peubah kontinu lebih berperan dalam mendiagnosis jenis penyakit.

(4)

PENGELOMPOKAN PASIEN DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD)

MENGGUNAKAN LATENT CLASS CLUSTER ANALYSIS

TRY APRIANTI UTAMI

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(5)

Judul Skripsi : Pengelompokan Pasien Demam Berdarah Dengue (DBD)

Menggunakan Latent Class Cluster Analysis (Studi Kasus: di

Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta)

Nama

: Try Aprianti Utami

NRP

: G14050794

Menyetujui,

Pembimbing I,

Pembimbing II,

Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi M.S

Dr. Ir. I Made Sumertajaya M.Si

NIP. 19600818 198903 1 004

NIP. 19680702 199402 1 001

Mengetahui,

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. drh. Hasim, DEA

NIP. 19610328 198601 1 002

(6)

RIWAYAT HIDUP

Penulis bernama lengkap Try Aprianti Utami, dilahirkan di Sukabumi pada tanggal 11 April 1988. Penulis merupakan anak bungsu dari tiga bersaudara dari pasangan ibu Atik Sumastika dan bapak Teddy Suryadi.

Pada tahun 2005 penulis lulus dari Sekolah Menengah Umum Negeri 3 Sukabumi dan pada tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB) pada Depertemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

(7)

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum wr. wb.

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, atas segala rahmat, nikmat, hidayah serta karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pada Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor.

Karya ilmiah ini berjudul “Pengelompokan Pasien Demam Berdarah Dengue (DBD) Menggunakan Latent Class Cluster Analysis (Studi Kasus: di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta)”. Dalam penelitian ini diterapkan metode Analisis Kelas Laten untuk mengelompokkan data pasien demam berdarah dengue berdasarkan karakteristik dari masing-masing objek pengamatan.

Ucapan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu penulis mulai dari proses awal hingga terselesaikannya karya ilmiah ini, yaitu kepada:

1. Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi M.S selaku ketua komisi pembimbing skripsi yang telah membimbing, mengarahkan dan memberikan saran kepada penulis.

2. Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya M.Si selaku anggota komisi pembimbing skripsi yang telah membimbing serta memberikan masukan bagi penulis.

3. Bapak Anang Kurnia, M.Si selaku dosen penguji atas masukan dan sarannya. 4. Bapak Bonifasius yang telah membantu penulis dalam mencari data.

5. Staf Tata Usaha dan Perpustakaan Statistika yang telah membantu penulis dalam proses pembuatan karya ilmiah ini.

6. Mama dan papa yang tercinta dan selalu memberikan dukungan serta doa yang tidak terputus bagi penulis. Kak Windra dan kak Herdi yang selalu memberikan semangat. 7. Nanda Hadittama terimakasih untuk saran, perhatian dan dukungannya bagi penulis. 8. Teman-teman di Wisma Cantik (Dina, Resna, Mila, Nisa, Dita, Esti, Dewi dan adik-adik

45).

9. Ayu, Neli, Fiya, Mba Nur, Wiwit, Wi2ed, Yuli, Monica, Andi, Dauz dan seluruh teman-teman Statistika 42 khususnya.

10. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu atas saran, masukan, dan kritiknya kepada penulis.

Semoga semua amal ibadah baik dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan dari Allah SWT, dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi pihak yang membutuhkan.

Bogor, September 2009

(8)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR LAMPIRAN ... viii

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA Demam Berdarah ... 1

Pemodelan Campuran ... 2

Sebaran Multivariate ... 2

Analisis Gerombol Kelas Laten ... 2

Pendugaan Parameter... 3

Kebebasan Lokal ... 3

Penentuan Jumlah Gerombol ... 4

BAHAN DAN METODE Bahan ... 4

Metode ... 4

HASIL DAN PEMBAHASAN Penggerombolan Menggunakan Analisis Kelas Laten... 5

Kriteria Masing-masing Peubah ... 6

Peubah Nominal ... 6

Peubah Kontinu ... 7

Kriteria Masing-Masing Gerombol ... 8

KESIMPULAN Kesimpulan ... 9

DAFTAR PUSTAKA ... 9

(9)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 1. Diagnosis yang dilakukan beserta tipe peubah ... 4

Tabel 2. Pengklasifikasian objek kedalam gerombol yang terbentuk ... 6

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 1. Nilai BIC untuk masing-masing model ... 5

Gambar 2. Jumlah kriteria ya dan tidak untuk peubah Fever... 6

Gambar 3. Jumlah kriteria ya dan tidak untuk peubah Petekie ... 6

Gambar 4. Jumlah kriteria ya dan tidak untuk peubah Mialgia ... 7

Gambar 5. Jumlah kriteria ya dan tidak untuk peubah abdomial... 7

Gambar 6. Boxplot Haemoglobin ... 7

Gambar 7. Boxplot Hematokrit ... 7

Gambar 8. Boxplot Trombosit ... 8

Gambar 9. Boxplot Leokosit ... 8

Gambar 10. Tri-plot karakteristik peubah untuk masing-masing gerombol ... 9

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran 1. Perbandingan metode penggerombolan Hirarki, K-rataan, dan Analisis Gerombol Kelas Laten ... 12

Lampiran 2. Nilai BIC, Log-Likelihood dan selang BVR untuk masing-masing gerombol ... 13

Lampiran 3. Nilai Bivariate Residual (BVR) dan korelasi Pearson untum memeriksa asumsi kebebasan lokal ... 14

Lampiran 4. Peluang rataan (Probmeans) delapan peubah ... 15

Lampiran 5. Peluang pada peubah nominal serta nilai rata-rata untuk peubah kontinu pada masing-masing gerombol ... 16

Lampiran 6. Nilai R2 dan uji statistik Wald ... 17

Lampiran 7. Plot-profil ... 18

(10)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Analisis gerombol merupakan suatu metode penggerombolan satuan objek pengamatan menjadi beberapa kelompok berdasarkan peubah-peubah yang dimiliki, sehingga objek-objek yang terletak dalam kelompok yang sama relatif lebih homogen dibandingkan dengan objek-objek pada kelompok yang berbeda. Dua metode yang sering dipergunakan dalam proses penggerombolan objek pengamatan, yaitu hierarchical (hirarki) dan non-hierarchical (non-hirarki), dimana kedua metode tersebut menggunakan jarak dalam pengelompokkan.

Metode hirarki digunakan ketika objek pengamatannya relatif sedikit, dimana penentuan jumlah gerombolnya dapat dilihat menggunakan dendogram. Namun jika objek pengamatannya relatif besar maka metode yang digunakan adalah metode non-hirarki seperti K-rataan. Jumlah gerombol dalam metode ini ditentukan secara subjektif oleh peneliti. Permasalahan yang biasa ditemukan dalam metode non-hirarki yaitu ketika objek pengamatan bertipe kategorik dan campuran serta penentuan banyaknya kelompok yang dilakukan secara subjektif oleh peneliti.

Salah satu alternatif metode yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah ini adalah menggunakan Analisis Gerombol Kelas Laten (Latent Class Cluster Analysis, LCCA). Penentuan jumlah gerombol dalam analisis ini salah satunya dapat dilakukan menggunakan alat statistik seperti kriteria informasi. Analisis yang pertama kali diperkenalkan oleh Lazarfeld dan Henry pada tahun 1968 untuk peubah dikotomi dan kemudian diperluas untuk peubah nominal oleh Goodman (1974) ini memungkinkan penggerombolan objek pada peubah kategori (nominal dan ordinal), kontinu, jumlah (count) dan peubah campuran (mixture variable) antara peubah kontinu dan peubah kategorik.

Prinsipnya, Analisis Gerombol Kelas Laten tidak jauh berbeda dengan analisis gerombol K-rataan, yaitu mengelompokkan sejumlah objek yang terdekat dengan pusat kelompoknya sehingga jarak setiap individu ke pusat kelompok dalam satu kelompok adalah minimum. Perbedaannya adalah, jika pada K-rataan digunakan pendekatan jarak untuk menyatakan kedekatan objek pada pusatnya sedangkan pada pengerombolan Kelas Laten, untuk menyatakan bahwa satu objek dekat dengan pusatnya didasarkan pada peluang pengelompokkan posterior yang

diestimasi melalui metode maximum likelihood (ML) (Vermunt dan Magidson, 2002b).

DBD atau dalam bahasa medisnya disebut Dengue Hemorrhagic Fever (DHF) merupakan suatu penyakit demam akut yang disebabkan oleh virus genus Flavivirus dengan 4 jenis serotype yaitu den-1, den-2, den-3 dan den-4. Infeksi oleh salah satu jenis serotype ini akan memberikan kekebalan seumur hidup tetapi tidak menimbulkan kekebalan terhadap serotype yang lain. Seseorang yang hidup di daerah endemis DHF dapat mengalami infeksi sebanyak 4 kali seumur hidupnya (Kwok, 2008). Analisis Gerombol Kelas Laten dapat digunakan untuk mengelompokkan pasien DBD di RSCM berdasarkan delapan diagnosis laboratorium yang dilakukan terhadap masing-masing pasien. Metode ini diharapkan dapat membantu pengelompokan pasien ke dalam kelompok yang sesuai dengan kriteria keadaan pasien. Dalam penelitian ini, proses penggerombolan dilakukan berdasarkan softwareLatent GOLD 4.0.

Tujuan

Tujuan penelitian ini adalah untuk menggerombolkan pasien DBD dengan fungsi campuran menggunakan analisis gerombol Kelas Laten dalam software LatentGOLD 4.0 dan mengetahui karakteristik gerombol yang terbentuk.

TINJAUAN PUSTAKA

Demam Berdarah

Virus yang ditularkan melalui perantara nyamuk Aedes aegyptiatau Aedes albopictus ini dapat menyebabkan gangguan pada pembuluh darah kapiler dan pada sistem pembekuan darah, sehingga mengakibatkan perdarahan. Penyakit ini banyak ditemukan didaerah tropis seperti Asia Tenggara, India, Brazil, Amerika termasuk di seluruh pelosok Indonesia, kecuali di tempat-tempat ketinggian lebih dari 1000 meter di atas permukaan air laut.

(11)

Pemodelan Campuran

Pemodelan campuran (Mixture modeling) adalah suatu metode yang memodelkan atau mengelompokkan data di dalam suatu data set menjadi kelompok-kelompok data yang sebelumnya tidak terdefinisikan. Dalam penelitian ini metode yang diteliti adalah pengelompokan data yang memodelkan suatu sebaran statistik bercampur dengan sebaran statistik yang lain dalam bentuk campuran (penjumlahan berproporsi).

Penganalisaan data menggunakan mixture modelling menghasilkan analisa berupa jumlah kelompok di dalam model tersebut, persentase data di dalam setiap kelompok relatif terhadap jumlah keseluruhan data (mixing proportion), parameter yang menerangkan setiap kelompok yang ditemukan dan keterangan data-data yang tercakup di dalam setiap kelompok. Persentase merupakan salah satu contoh bentuk mixing proportion, tapi dalam bentuk mixture modeling persentase ini sering dimodelkan menggunakan sebaran multivariate (Agusta, 2009).

Sebaran multivariate

Sebaran yang diberikan oleh parameter model , , dapat berasal dari beragam tipe peubah sebagai berikut:

1. Nominal

(1)

, merupakan peluang peubah dengan kategori S (banyaknya ketegori dari peubah, dalam penelitian ini S=2 yaitu tidak untuk 1 dan ya untuk 2) jika objek i di dalam gerombol k. yis bernilai 1 jika i

memiliki tingkat respon s untuk peubah p (s = 1, 2, ..S) dan bernilai 0 untuk lainnya.

2. Normal (kuantitatif)

(2)

(Morrison, 1990)

Analisis Gerombol Kelas Laten Analisis Gerombol Kelas Laten merupakan nama lain dari Mixture Modelling (Agusta, 2009). Vermunt dan Magidson (2002a) mendefinisikan model Kelas Laten sebagai metode statistik untuk mengidentifikasi keanggotaan kelas (gerombol) yang tidak terukur antara subjek dengan peubah yang diamati. Model Kelas

Laten dapat dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut:

,

(3)

Keterangan :

= Sebaran yang diberikan oleh parameter model

= Peluang awal Kelas Laten atau gerombol k pada data y

= Peluang suatu objek pada gerombol k

K = Banyaknya gerombol (k=1, 2, …,

K), dimana dan

= Banyak data pada gerombol ke k N = Banyak data keseluruhan

(y1, y2, …, yp) merupakan suatu vektor dari p

peubah yang setiap peubah memiliki sebaran. yih adalah nilai dari h contoh objek untuk

peubah ke-i (h=1, 2, …, n). Vektor baris yh

(yh` = [yih, y2h, …, yph]) mengacu ke bentuk

respon dari peubah ke-i. Sedangkan untuk data campuran dapat digunakan rumus :

(4)

dimana i merupakan banyaknya fungsi yang digunakan (Pujiati, 2008).

Metode ini pada dasarnya membagi objek pengamatan menjadi dua kelompok secara acak, nilai peluang awal kelas laten, dan , didapat dari persamaan (3). Fungsi g(yi|αi) didapatkan dari persamaan (1) untuk peubah nominal dengan banyak kategori sebanyak dua (S=2, ya dan tidak) dan persamaan (2) untuk peubah kontinu dimana ragam dan nilai tengahnya didapatkan dari objek-objek pengamatan pada masing-masing peubah. Akhirnya fungsi g(yi|αi) yang didapat dari persamaan (1) dan persamaan (2) dimasukan dalam persamaan (4). Hal ini juga berlaku untuk gerombol 3, 4 dan 5.

(12)

Pendugaan Parameter

Pendugaan parameter pada Analisis Gerombol Kelas Laten menggunakan LatentGOLD diduga menggunakan metode Maksimum Likelihood, fungsi likelihood dapat dimaksimumkan menggunakan metode iteratif. Untuk menemukan nilai ML yang optimum maka digunakan algoritma Expectation Maximization (EM) dan metode Newton Rhapson (Snellman, 2008). Fungsi likelihood untuk Analisis Kelas Laten model campuran adalah:

dimana peubah pengamatan bebas bersyarat pada setiap gerombol k.

dengan dan zik =1 jika yi

muncul dari gerombol k, zik=0 untuk lainnya.

Vektor indikator yang tidak diketahui dari K gerombol memiliki bentuk log-likelihood lengkap:

(5)

Algoritma EM dapat memaksimumkan persamaan (5) dengan kendala

dan kendala tambahan untuk kasus nominal

dan ordinal yaitu dan

secara berurutan.

EM adalah salah satu algoritma yang berdasarkan model, dimana pendekatannya adalah menggunakan model yang ada untuk mengelompokkan dan mencoba untuk mengoptimalkan kecocokan antara data dengan model. EM termasuk algoritma penggerombolan yang masuk dalam kategori partitional clustering (proses pengelompokan yang dilakukan dengan membagi objek berdasarkan kemiripan masing-masing objek) dan berbasiskan model yang menggunakan perhitungan peluang. Metode iteratif tersebut akan menghasilkan ML, yang menghasilkan parameter baru, yaitu bobot campuran, nilai tengah, dan standar deviasi (Anonim, 2009). Rumus tersebut dihitung ulang dengan nilai dugaan. EM terdiri dari dua tahap yaitu: 1. Expectation (E): mencari karakteristik

dari masing-masing gerombol.

2. Maximization (M): mencari komposisi gerombol dan data agar memaksimumkan nilai likelihood data terhadap model gerombol yang dihasilkan.

kedua tahapan ini dilakukan hingga konvergen (Agusta, 2009)

Program akan dialihkan pada metode Newton-Raphsonketika algoritma EM di atas telah optimal. Nilai awal dalam Newton Rhapson dimulai dari suatu himpunan parameter

Keterangan:

g = Gradien vektor berisi turunan pertama dari log-posterior ke semua parameter yang dievaluasi pada

H = Matriks Hessian yang berisi turunan kedua dari seluruh parameter

= Skalar yang menotasikan ukuran tahapan.

Tahapan ukuran

dibutuhkan untuk mencegah penurunan dari log-posterior terjadi. Newton Rhapson menghasilkan standar error sebagai hasil sampingan dari matriks Hessian. Matriks

dievaluasi sampai menghasilkan akhir. (Snellman, 2008). Dugaan nilai parameternya ( , , , dan ) didapatkan ketika kedua algoritma tersebut selesai.

Kebebasan Lokal

Model Kelas Laten memiliki asumsi bahwa setiap peubah yang berada dalam satu gerombol haruslah saling bebas (independency local). Asumsi ini harus terpenuhi untuk mendapatkan hasil klasifikasi yang akurat (Handayani, 2009). Asumsi kebebasan lokal yang dimaksud merupakan asumsi kebebasan lokal antara peubah dengan tipe yang sama dalam gerombol, untuk menguji asumsi ini digunakan tabel kontingensi Chi-Squareuntuk melihat hubungan kedua peubah tersebut.

Pelanggaran asumsi ini dapat diperiksa menggunakan statistik uji Bivariate Residual (BVR). Hipotesis untuk kasus ini adalah: H0: kebebasan lokal pada model Kelas Laten

terpenuhi

H1: kebebasan lokal pada model Kelas Laten

tidak terpenuhi

dimana H0ditolak pada saat nilai BVR cukup besar, yaitu lebih besar dari χ2

(13)

Keterangan :

= = frekuensi observasi

= = frekuensi harapan

df = (b-1)(k-1)

b, k = Banyaknya baris atau kolom, kategori dalam peubah

Ada beberapa solusi yang dapat dilakukan ketika dua peubah dalam suatu gerombol tidak saling bebas. Pertama dengan menghapus salah satu peubah, namun cara ini tidak dapat digunakan ketika banyak peubah yang tidak saling bebas. Kedua dapat meningkatkan jumlah kategori dalam peubah, misalkan dalam suatu peubah hanya memiliki dua kategori (tinggi dan rendah) maka dapat dirubah menjadi tiga kategori (tinggi, sedang dan rendah). Ketiga menggunakan metode penggabungan peubah (direct effect) menurut Uebersax dalam Snellman (2003). Dalam LatentGOLD, masalah ini diatasi menggunakan direct effect (Vermunt dan Magidson, 2005b).

Penentuan Jumlah Gerombol Pendekatan yang paling poluler digunakan sebagai alat seleksi model pada analisis gerombol Kelas Laten adalah kriteria informasi BIC (Bayes Information Criterion). Menurut Agusta (2009) BIC cenderung digunakan karena secara eksperiman terbukti BIC menghasilkan model yang lebih akurat dibandingkan AIC dan CAIC. Nilai untuk BIC dapat diperoleh menggunakan rumus:

Keterangan :

N = Banyaknya objek pengamatan

M = Jumlah parameter (Npar pada Lampiran 2)

LL = Nilai log-likelihood yang telah optimum (Lampiran 2)

Model terbaik yang terpilih merupakan model dengan nilai BIC terkecil.

Model yang terpilih dapat dievaluasi dengan membandingkan frekuensi data dengan frekuensi harapan, jika terdapat nilai perbedaan yang cukup jauh mengindikasikan model tersebut belum cukup baik dalam mengepaskan model. Seleksi model dapat dilakukan menggunakan Pearsonχ2dan rasio likelihood G2_{. Rumus untuk G}2 _didapatkan

dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:

dimana nsmerupakan frekuensi observasi dan

sebagai frekuensi dugaan (Snellman, 2008).

BAHAN DAN METODE

Bahan

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Rumah Sakit Cipto Mangunkosumo (RSCM) Jakarta yang merupakan data pasien demam berdarah dengue berdasarkan 8 diagnosis yang dilakukan terhadap pasien tersebut. Peubah yang digunakan dalam penelitian ini merupakan peubah bertipe nominal (ketegorik) yaitu dengan notasi 1 untuk tidak dan notasi 2 untuk ya serta peubah bertipe kontinu. Peubah yang digunakan beserta tipenya dapat dilihat pada tabel 1.

Tabel 1. Diagnosis yang dilakukan beserta tipe peubah

Peubah type Fever (demam) nominal Mialgia (pegal-pegal) nominal Petekie (bintik merah) nominal Abdominal pain (sakit perut) nominal Haemoglobin kontinu

Trombosit kontinu

Hematokrit kontinu

Leokosit Kontinu

Metode

Tahapan yang dilakukan dalam melakukan penggerombolan menggunakan metode Kelas Laten adalah sebagai berikut: 1. Pendugaan parameter dengan

maksimum likelihood a. Defenisikan nilai awal

b. Hitung:

Peubah nominal:

Peubah kontinu:

c. _Expectation _{(E): perhitungan nilai}

(14)

bawah ini mendekati 1 ketika k=K (Snellman, 2008).

dimana h = 1, 2, …, n; k = 1, 2, …, K dan merupakan peluang bersyarat yang menyatakan yh

muncul dari k.

d. Maximization (M): perhitungan nilai ML dengan mengasumsikan parameter sama dengan nilai dugaan dari tahap expectation.

Nominal

Kontinu

Rataan dari gerombol k:

Ragam (diasumsikan konstan) di dalam tiap gerombol:

e. Ulangi tahap c dan d sampai konvergen.

program akan dialihkan pada metode Newton-Raphson ketika algoritma EM telah optimal.

2. Memilih gerombol terbaik dengan melihat nilai BIC terkecil dari lima model yang dicobakan. Nilai BIC didapatkan dengan menggunakan rumus:

3. Memeriksa asumsi kebebasan lokal dengan menggunakan rumus BVR sebagai berikut:

Nilai BVR ≥ 3.84 mengindikasikan asumsi kebebasan lokal tidak terpenuhi.

4. Menginterpretasikan hasil Analisis Kelas Laten.

 Melihat karakteristik dari masing-masing peubah berdasarkan probmeans dan peluang profilnya.

 Melihat karakteristik masing-masing gerombol berdasarkan tri-plot dan profil-plot.

5. Mengklasifikasikan keanggotaan gerombol setiap objek.

Proses analisis dilakukan dengan menggunakan LatentGold 4.0 dan aplikasi lainnya.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Penggerombolan Menggunakan Analisis Kelas Laten

Pendugaan banyak gerombol data pasien demam berdarah dengue berdasarkan 8 peubah dan 127 pasien, dilakukan dengan menggunakan software LatentGOLD 4.0. Langkah awal pemilihan model terbaik dari lima gerombol yang disarankan dipilih berdasarkan nilai BIC terkecil, gambar 1 memperlihatkan nilai BIC untuk kelima model. Model 3 memperlihatkan nilai BIC terendah yaitu sebesar 3731.064 dibandingkan empat model lainnya, bahkan cenderung terjadi peningkatan nilai BIC untuk model 4 dan 5 (Gambar 1).

Gambar 1. Nilai BIC untuk masing-masing model.

(15)

masing-masing peubah nominal dan kontinu pada model 3. Karena itu direct effect tidak diperlukan dalam penelitian ini.

Nilai BVR didapatkan dengan menggunakan tabel kontingensi Chi-Square yang biasanya digunakan untuk data bersifat kategorik, untuk peubah kontinu uji ini dapat dilakukan dengan mengubah datanya menjadi kategorik terlebih dahulu. Pada Lampiran 3, selain nilai BVR juga disertakan korelasi Pearsonuntuk masing-masing peubah kontinu dari setiap gerombol. Baik itu pada gerombol 1, 2 ataupun 3 terlihat antar peubah kontinu tidak terdapat korelasi (asumsi kebebasan lokal terpenuhi). Hal ini membuktikan bahwa nilai BVR cukup baik untuk melihat kebebasan lokal antar peubah kontinu.

Tabel 2. Pengklasifikasian objek kedalam gerombol yang terbentuk

Gerombol n Peluang Posterior 1 78 0.62 2 39 0.28 3 10 0.10 Total 127 1.00

Model ini memperlihatkan sekitar 78 pasien termasuk dalam gerombol satu, 39 pasien termasuk gerombol dua dan sisanya 10 pasien termasuk dalam gerombol tiga. Sedangkan peluang posterior untuk masing-masing gerombol yaitu 0.6177, 0.2812 dan 0.1012 secara berurutan (Tabel 2).

Nilai R2pada Lampiran 6 untuk masing-masing peubah memperlihatkan keempat peubah kontinu dapat diterangkan lebih baik dibandingkan peubah kategorik. Nilai R2

terbesar dimiliki oleh peubah hematrokit dan trombosit yaitu 38.68% dan 37.28% untuk masing-masing peubah. Sedangkan nilai R2 terkecil terdapat pada peubah abdominal sebesar 0.26%. Hal ini disebabkan karena gejala seperti haemoglobin, hematokrit, trombosit, dan leokosit lebih berperan dalam mendiagnosis keadaan pasien. Sedangkan gejala-gejala seperti demam, bintik-bintik merah, pegal-pegal, dan sakit perut merupakan gejala yang biasanya dialami oleh penderita DBD. Secara keseluruhan model ini sudah cukup layak untuk digunakan, terlihat dari nilai-p yang lebih kecil dari 0.05 yaitu sebesar 1.9x10-5 (Lampiran 6).

Iterasi algoritma EM dan Newton Rhapson dapat dilihat pada Lampiran 8. Nilai log-likelihoodnya maksimum pada saat iterasi algoritma EM ke 21 dan kemudian dilanjutkan dengan Newton Rhapson, hingga akhirnya didapatkan nilai log-likelihood akhir sebesar -1773.4922.

Kriteria Masing-masing Peubah

Peubah Nominal

DBD diawali oleh demam mendadak dengan gejala klinik yang tidak spesifik seperti lemah, nyeri pada punggung, tulang, sendi dan kepala yang berlangsung antara 2-7 hari yang kemudian turun secara lysis (Adhyatma, 1981). Gambar 2 memperlihatkan pasien pada ketiga gerombol mengalami demam dengan masa demam antara 2-7 hari. Gerombol 2 dan 3 bahkan menunjukkan seluruh pasiennya mengalami demam. Hal ini sesuai dengan peluang mengalami demam untuk peubah ini yang menunjukkan nilai yang besar untuk ketiga gerombolnya, yaitu 0.8859, 0.9993 dan 0.9980 untuk masing-masing gerombol.

Gambar 2. Jumlah kriteria ya dan tidak untuk peubah Fever

Manifestasi perdarahan yang pada umumnya muncul pada hari ke 2-3 demam. Salah satu yang sering terjadi yaitu bintik-bintik merah disekitar badan, manifestasi ini biasanya berlangsung selama 3-6 hari (Adhyatma, 1981). Gambar 3 memperlihatkan ketiga gerombol menunjukkan gejala yang sama, yaitu hampir semua pasien yang terdapat dalam ketiga gerombol mengalami petekie. Jika dilihat berdasarkan nilai peluangnya gerombol 1 memiliki nilai peluang yang lebih besar pasiennya mengalami petekie pada bagian tubuhnya yaitu sebesar 0.5629. Sedangkan gerombol tiga menunjukkan peluang yang lebih kecil yaitu 0.2993.

(16)

Pegal-pegal merupakan gelala klinis lain yang biasa dialami oleh pasien, peluang pasien mengalami gejala ini memperlihatkan ketiga gerombol yang sama-sama menunjukkan angka yang cukup besar yaitu 0.6366, 0.8087 dan 0.8707 untuk masing-masing gerombol secara berurutan. Gambar 4 memperlihatkan sebagian besar pasien pada ketiga gerombol mengalami gejala ini.

Gambar 4. Jumlah kriteria ya dan tidak untuk peubah Mialgia

Gejala klinis seperti sakit pada perut semacam diare terlihat tidak begitu banyak terjadi pada pasien dari ketiga gerombol. Peluang mengalami gejala ini untuk masing-masing gerombol pun memperlihatkan nilai yang tidak begitu besar, yaitu 0.1833, 0.208, dan 0.2484. Hal ini diperkuat dengan gambar 5 yang menunjukkan lebih banyak pasien tidak mengalami gejala ini.

Gambar 5. Jumlah kriteria ya dan tidak untuk peubah abdominal

Peluang yang dijelaskan di atas merupakan peluang untuk masing-masing kategori peubah (ya dan tidak) didalam setiap gerombol, untuk lebih lengkap dapat dilihat pada Lampiran 5. Probmeans pada Lampiran 4 memperlihatkan peluang pasien mengalami ataupun tidak mengalami keempat gejala seperti fever, petekie, mialgia dan abdominal paling banyak pada gerombol 1 dibandingkan 2 gerombol lainnya. Hal ini disebabkan karena jumlah pasien pada gerombol 1 lebih banyak dibandingkan dua gerombol lainnya.

Peubah Kontinu

Haemoglobin yang semakin tinggi mengindikasikan pasien terserang DBD, gambar 6 memperlihatkan haemoglobin tertinggi terdapat pada gerombol 2 dengan nilai rata-rata 15.8281. Gerombol ini cenderung memiliki rata-rata jumlah haemoglobin yang di atas rata-rata jumlah haemoglobin gerombol 1 dan 3.

D a t a HB_3 HB_2 HB_1 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10

Gambar 6. Boxplot untuk Haemoglobin

Kenaikan kadar Hematokrit merupakan pertanda pasien menderita DBD, jika dilihat dari nilai rataannya pada gerombol 3 kadar hematokritnya berkisar diangka 31%. Sedangkan gerombol 1 dan 2 memperlihatkan kenaikan kadar hematokrit yang tidak begitu tinggi dibandingkan gerombol 3, yaitu sekitar 7% dan 14 % untuk masing-masing gerombol.

D a ta H_3 H_2 H_1 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Gambar 7. Boxplot Hematokrit

(17)

D a ta T_3 T_2 T_1 140 120 100 80 60 40 20 0

Gambar 8. Boxplot untuk Trombosit

Indikator yang juga digunakan untuk mendiagnosis adalah jumlah leokosit di dalam tubuh, penderita DBD biasanya memiliki jumlah leokosit yang rendah. Gambar 9 memperlihatkan rata-rata jumlah leokosit terendah terdapat pada gerombol 2. Meskipun nilainya tidak begitu berbeda dengan gerombol 1 namun selang jumlah leokosit pada gerombol 2 memperlihatkan nilai yang cenderung lebih kecil, sedangkan pada gerombol 1 terdapat beberapa nilai yang cenderung besar bahkan terdapat satu nilai pencilan sehingga rata-rata jumlahnya tidak berbeda jauh dengan gerombol 2.

D a ta L_3 L_2 L_1 12 10 8 6 4 2 0

Gambar 9. Boxplot untuk Leokosit

Probmeans pada Lampiran 4 memperlihatkan peluang lima selang jumlah keempat peubah kontinu untuk masing-masing gerombol. LatentGOLD membagi menjadi lima selang nilai secara otomatis. Peluang selang haemoglobin tertinggi yaitu 15.90 -19.40 terdapat pada gerombol 2 sebesar 0.7389. Selang jumlah hematrokit tertinggi (15.03-83.33) peluang terbesarnya terdapat pada gerombol 2 (0.5280), namun pada gerombol 3 datanya paling banyak terdapat pada selang ini, hal inilah yang menyebabkan rata-rata pasien pada gerombol 3 memiliki kenaikan hematrokit yang cukup tinggi dibandingkan dua gerombol lainnya (Gambar 7). Sedangkan untuk jumlah trombosit terendah, peluang terbesar terdapat dalam gerombol 2. Peluang pasien dengan selang jumlah leokosit rendah paling besar terdapat

pada gerombol 1. Hasil berbeda dengan Gambar 9, hal ini disebabkan karena sebagian besar pasien pada gerombol 2 memiliki jumlah trombosit pada selang 0.00 - 3.30, sedangkan gerombol 1 semua selangnya memiliki peluang yang cukup tinggi.

Delapan kriteria di atas dapat digunakan untuk menerangkan karakteristik peubah dari masing-masing gerombol. Untuk karakteristik ketiga gerombol secara lebih jelasnya dapat dilihat pada plot-profil pada Lampiran 7 dan tri-plot yang terpadat pada Gambar 10. Karakteristik ketiga gerombol ini yang akan dijelaskan pada tiga paragraf selanjtunya.

Kriteria Masing-masing Gerombol Ciri-ciri yang terdapat pada gerombol 1 berdasarkan plot-profil pada Lampiran 7 menunjukkan gerombol ini memiliki pasien dengan gejala demam, pegal-pegal dan sakit perut berada di bawah gerombol 2 dan 3, sedangkan bintik-bintik merah disekitar tubuh cukup banyak terjadi pada gerombol ini. Namun jumlah haemoglobin lebih sedikit dan kenaikan hematrokitnya tidak begitu tinggi dibandingkan gerombol 2, trombositnya pun tidak terlalu minim, jumlah leokositnya tidak serendah pada gerombol 2. Gambar 10 memperlihatkan gerombol ini memiliki karakteristik pasien seperti tidak mengalami fever, mialgia dan abdominal namun mengalami petekie dengan jumlah haemoglobin antara 13.80-15.80, jumlah hematrokit antara 01.00-8.60, jumlah trombosit antara 30.00-50.00 dan jumlah leokosit antara 2.10-2.60.

(18)

Cluster1

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

Cluster2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Cluster3 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.01 2 1 2 1 2 1 2 9.700 - 12.9013 - 13.70

13.80 - 14.90 15 - 15.80

15.90 - 19.40 1 - 4

4.300 - 6.300

6.500 - 8.600 8.900 - 15

15.03 - 83.33

2 - 16 17 - 29

30 - 50 51 - 71

74 - 137

0 - 2

2.100 - 2.600 2.700 - 3.300 3.400 - 4.500 4.700 - 10.70

fever petekie mialgia abdomial HB_max hematokrit trombosit_minim leokosit_rendah

Gambar 10. Tri-plot karakteristik peubah untuk masing-masing gerombol.

Gerombol ketiga merupakan pasien dengan indikasi yang sama dengan dua gerombol sebelumnya, namun gerombol ini memiliki jumlah haemoglobin yang lebih rendah serta jumlah hematrokit, trombosit dan leokosit yang cenderung lebih tinggi dibandingkan gerombol 1 dan 2 (lampiran 7). Sedangkan berdasarkan Tri-plot untuk gerombol ini memiliki karakteristik pasien dengan jumlah haemoglobin antara 9.70-14.90, jumlah trombosit antara 51.00-137.00 dan jumlah leokosit antara 3.40-10.70 (Gambar 10).

KESIMPULAN

Penggerombolan menggunakan Analisis Kelas Laten pada data DBD menghasilkan tiga gerombol dari lima gerombol yang dicobakan. Nilai BVR yang cenderung kecil mengindikasikan pelanggaran asumsi tidak terjadi di dalam model. Dari 127 pasien, sebanyak 39 pasien (P = 0.2812) termasuk dalam gerombol 2, 78 pasien (P = 0.6177) pada gerombol 1 sedangkan 10 pasien (P = 0.1012) sisanya pada gerombol 3.

Gerombol 1 dicirikan dengan pasien yang tidak mengalami demam, sakit perut dan pegal-pegal tapi mengalami bintik-bintik merah serta Haemoglobin yang cukup tinggi dan Leokosit yang cukup rendah. Gerombol 2 merupakan kelompok pasien dengan ciri-ciri mengalami demam, sakit perut dan pegal-pegal tapi tidak mengalami bintik-bintik merah, dan memiliki jumlah Haemoglobin dan Hematrokit tertinggi serta jumlah Trombosit

dan Leukosit terendah. Gerombol 3 memperlihatkan pasiennya memiliki jumlah Haemoglobin yang cenderung rendah, Trombosit dan Leokosit yang tinggi.

Pengujian asumsi kebebasan lokal bagi peubah kotinu menggunakan tabel kontingensi Chi-Square memberikan hasil yang sama baik jika dibandingkan dengan hasil korelasi antar peubah kontinu menggunakan uji korelasi Pearson. Berdasarkan nilai R2, Peubah kontinu memperlihatkan nilai R2 yang lebih besar dibandingkan peubah nominal. Hal ini mengindikasikan peubah kontinu lebih dapat diterangkan oleh model.

DAFTAR PUSTAKA

Adhyatma. M. 1981. Demam Berdarah Diagnosa & pengelolaan penderita. Jakarta: Dept. Kesehatan RI

Agusta, Yudi. 2009. Mixture Modelling. Bali: STMIK STIKOM Bali

[Anonim]. 2008. Penyakit Demam Berdarah Dengue. http://www.infopenyakit.com/

[Senin 18 Mei 2009]

[Anonim]. 2009. Expectation Maximization (EM). http://www.ittelkom.ac.id/ [Senin, 25 Mei 2009]

Handayani, Sukma. 2009. (abstrak) PENERAPAN MODEL LATENT CLASS DENGAN DEPENDENSI LOKAL (Studi Kasus Pengelompokkan Rumah Tanggahasil Pendataan Social Ekonomi Penduduk Tahun 2005). [Skripsi]. Surabaya: Institut Teknologi

(19)

http://digilib.its.ac.id/ [Senin 25 Mei 2009]

Kwok. 2008. Demam Berdarah Dengue.

http://dokterkwok’s.wordpress.com

[Kamis, 27 Agustus 2009]

Morrison, D. F. 1990. Multivariate Statistical Methods. Singapore: McGraw-Hill Publishing Company

Pujiati, Suhermin Ari. 2008. Analisis Latent Cluster. http://blog.its.ac.id/ [Senin 18 Mei 2009]

Snellman, Marja. 2008. Case Definition of Pneumococcal Pneumonia — a Latent Class Analysis Approach. Helsinki: Department of Vaccines

Vermunt, Jeroen K. dan Magidson, Jay. 2002a. “Latent Class Cluster Analysis”, Applied Latent Class. Belmont, MA: Statistical Innovation. Inc

Vermunt, Jeroen K. dan Magidson, Jay. 2002b. Latent Class Models for clustering: A Comparison of K-means clustering. Canadian Journal of Marketing Research, 20.

Vermunt, Jeroen K. dan Magidson, Jay. 2003. Latent Gold 4.5: About LC Modelling. Belmont, MA: Statistical Innovations Inc.

Vermunt, Jeroen K. dan Magidson, Jay. 2005a. Latent Gold 4.0 User’s Guide. Belmont, MA: Statistical Innovations Inc.

(20)

(21)

Lampiran 1. Perbandingan metode penggerombolan Hirarki, K-rataan, dan Analisis Gerombol Kelas Laten.

No Aspek yang dibandingkan Metode hirarki Metode k-rataan LCCA 1 Jenis peubah kriteria

penggerombolan

Kuantitatif (rasio, interval, ordinal) atau peubah biner

Kuantitatif, (rasio atau interval)

Kategorik, kontinu, jumlah, dan campuran 2 Konsep jarak yang berlaku Euclidean,

chi-square, pattern difference, simple matching, dsb

euclid Peluang

posterior

3 Prasyarat atau asumsi sebaran peubah kriteria

- - Asumsi

kebebasan lokal

4 Ukuran data Data relatif kecil Data besar Data kecil

sampai besar 5 Penentuan banyaknya

gerombol

Secara posterior berdasarkan dendogram

Secara apriori ditentukan oleh peneliti

Secara otomatis berdasarkan kriteria statistik

6 covariate tidak tidak iya

(22)

Lampiran 2. Nilai BIC, Log-likelihood dan selang BVR untuk masing-masing gerombol

Model LL BIC(LL) Npar Class.Err. Selang BVR

Tanpa direct effect

Model1 1-Cluster -1881.2 3820.527 12 0 0.0359-11.0476

Model2 2-Cluster -1805.31 3731.725 25 0.0589 0.0006-6.0139

Model3 3-Cluster -1773.49 3731.064 38 0.0953 0.0006-2.8753

Model4 4-Cluster -1752.21 3751.466 51 0.1537 0.0010-2.6186

(23)

Lampiran 3. Nilai Bivariate Residual (BVR) dan korelasi Pearsonuntuk memeriksa asumsi kebebasan lokal

Indicators fever mialgia abdominal petekie

fever .

mialgia 0.0006 .

abdominal 0.4571 0.2563 .

petekie 1.7586 0.8999 0.1164 .

Indicators HB hematokrit trombosit leokosit

HB .

hematokrit 0.2349 .

trombosit 1.6257 0.3731 .

leokosit 2.8753 2.08 0.0367 .

Keterangan : * Korelasi Pearson **Nilai-p

Gerombol 1 HB hematokrit trombosit

Hematokrit *0.016 **0.886

Trombosit *0.186 **0.104

*-0.071 ** 0.536

leokosit *0.121 **0.293

*-0.040 ** 0.725

*0.037 **0.750

Hematokrit *-0.169 ** 0.302

Trombosit *-0.187 ** 0.255

*-0.059 ** 0.721

leokosit *0.114 **0.489

*0.238 **0.144

*0.075 **0.652

Hematokrit *0.177 **0.624

Trombosit *0.056 **0.878

*-0.364 ** 0.301

leokosit *-0.105 **0.773

*0.327 **0.356

(24)

Lampiran 4. Peluang rataan (probmeans) delapan peubah

Overall Cluster1 Cluster2 Cluster3 0.6177 0.2812 0.1012 Indicators

Fever

1 0.9997 0 0.0003

2 0.5886 0.3025 0.1089 Petekie

1 0.5433 0.3128 0.1439

2 0.691 0.25 0.0591

Mialgia

1 0.7724 0.184 0.0436 2 0.5542 0.321 0.1248 Abdominal

1 0.6282 0.2773 0.0945 2 0.5747 0.297 0.1283 HB

09.70 - 12.90 0.7638 0.0625 0.1737 13.00 - 13.70 0.6904 0.1184 0.1913 13.80 - 14.90 0.7019 0.1967 0.1014 15.00 - 15.80 0.6537 0.3094 0.0369 15.90 - 19.40 0.2583 0.7389 0.0028 hematokrit

01.00 - 04.00 0.86 0.1103 0.0297 04.30 - 06.30 0.8071 0.1822 0.0107 06.50 - 08.60 0.727 0.2253 0.0477 08.90 - 15.00 0.5967 0.3621 0.0412 15.03 - 83.33 0.0957 0.528 0.3762 Trombosit

02.00 - 16.00 0.1867 0.7953 0.0179 17.00 - 29.00 0.4751 0.4656 0.0593 30.00 - 50.00 0.779 0.1213 0.0997 51.00 - 71.00 0.8783 0.0001 0.1216 74.00 - 137.00 0.7957 0 0.2043 Leokosit

0.00 - 2.00 0.6075 0.3468 0.0457 2.10 - 2.60 0.7484 0.241 0.0106 2.70 - 3.30 0.5025 0.4825 0.015

3.40 - 4.50 0.549 0.274 0.177

(25)

Lampiran 5. Peluang pada peubah nominal serta nilai rata-rata pada peubah kontinu untuk masing-masing gerombol

Cluster Size Cluster1 Cluster2 Cluster3 0.6177 0.2812 0.1012 Indicators

Fever

1 0.1141 0.0007 0.002 2 0.8859 0.9993 0.998 Petekie

1 0.4371 0.5519 0.7007 2 0.5629 0.4481 0.2993 Mialgia

1 0.3634 0.1913 0.1295 2 0.6366 0.8087 0.8705 Abdominal

1 0.8167 0.792 0.7516 2 0.1833 0.208 0.2484 HB

Mean 14.0258 15.8281 13.0956 Hematokrit

Mean 6.8189 14.1968 31.3306

Trombosit

Mean 55.79 15.3597 65.0119

Leokosit

(26)

Lampiran 6. Nilai R2dan uji statistik Wald

Models for Indicators

Cluster1 Cluster2 Cluster3 Wald p-value R² fever

1 1.5785 -1.0636 -0.5149 1.0391 0.59 0.0459 2 -1.5785 1.0636 0.5149

petekie

1 -0.2609 -0.0302 0.291 2.1403 0.34 0.0291 2 0.2609 0.0302 -0.291

mialgia

1 0.3709 -0.0695 -0.3014 3.0951 0.21 0.042 2 -0.3709 0.0695 0.3014

abdominal

1 0.0906 0.0122 -0.1028 0.1859 0.91 0.0026 2 -0.0906 -0.0122 0.1028

HB

-0.2907 1.5116 -1.2209 24.7231 4.30E-06 0.2622 hematokrit

-10.6299 -3.2519 13.8818 23.0624 9.80E-06 0.3868 trombosit

10.4028 -30.0275 19.6247 104.9682 1.60E-23 0.3728 leokosit

-0.4911 -1.0103 1.5014 8.8239 0.012 0.1431

Model for Clusters

Intercept Cluster1 Cluster2 Cluster3 Wald p-value

(27)

f e v e r 2 p e t e k ie 2 m ia lg ia 2 a b d o m ia l 2 H B _ m a x 0 -1 M e a n h e m a t o k r it 0 -1 M e a n t r o m b o s it _ m in im 0 -1 M e a n le o k o s it _ r e n d a h 0 -1 M e a n 1

.0 ₀.8 ₀.6 ₀.4 ₀.2 ₀.0

C lu st e r1 C lu st e r2 C lu st e r3

(28)

Lampiran 8. Iterasi algoritma EM dan Newton Rhapson

Starting set log-posterior log-likelihood seed 1 -1791.0125767149 -1775.5124836050 60078 2 -1787.0403401642 -1771.6041531884 543260 3 -1790.9974729387 -1775.3928325670 1075383 4 -1790.9990217059 -1775.4146526944 2294464 5 -1787.0407412022 -1771.6038677020 576551 6 -1791.0134344075 -1775.5173040148 2639058 7 -1787.0402988902 -1771.6050792455 81616 8 -1818.2800962628 -1801.9117303892 1742042 9 -1791.0008452154 -1775.4471520956 236782 10 -1787.0404553704 -1771.6043048304 938731 Iteration log-posterior log-likelihood criterion 0 -1787.0402988902 -1771.6050792455

EM 5 -1787.0401714805 -1771.6052375115 0.01608046 EM 8 -1787.0401304685 -1771.6053455650 0.00983398 Newton 1 -1787.0400062938 -1771.6064902287 0.12343423 Newton 2 -1787.0400062905 -1771.6064951487 0.00046151 Newton 3 -1787.0400062905 -1771.6064951489 0.00000001 Standard errors

Preparing output

(29)

PENGELOMPOKAN PASIEN DEMAM BERDARAH DENGUE

(DBD) MENGGUNAKAN

LATENT CLASS CLUSTER ANALYSIS

TRY APRIANTI UTAMI

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(30)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA

Demam Berdarah

(31)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA

Demam Berdarah

(32)

Pemodelan Campuran

Pemodelan campuran (Mixture modeling) adalah suatu metode yang memodelkan atau mengelompokkan data di dalam suatu data set menjadi kelompok-kelompok data yang sebelumnya tidak terdefinisikan. Dalam penelitian ini metode yang diteliti adalah pengelompokan data yang memodelkan suatu sebaran statistik bercampur dengan sebaran statistik yang lain dalam bentuk campuran (penjumlahan berproporsi).

Penganalisaan data menggunakan mixture modelling menghasilkan analisa berupa jumlah kelompok di dalam model tersebut, persentase data di dalam setiap kelompok relatif terhadap jumlah keseluruhan data (mixing proportion), parameter yang menerangkan setiap kelompok yang ditemukan dan keterangan data-data yang tercakup di dalam setiap kelompok. Persentase merupakan salah satu contoh bentuk mixing proportion, tapi dalam bentuk mixture modeling persentase ini sering dimodelkan menggunakan sebaran multivariate (Agusta, 2009).

Sebaran multivariate

Sebaran yang diberikan oleh parameter model , , dapat berasal dari beragam tipe peubah sebagai berikut:

1. Nominal

(1)

, merupakan peluang peubah dengan kategori S (banyaknya ketegori dari peubah, dalam penelitian ini S=2 yaitu tidak untuk 1 dan ya untuk 2) jika objek i di dalam gerombol k. yis bernilai 1 jika i

memiliki tingkat respon s untuk peubah p (s = 1, 2, ..S) dan bernilai 0 untuk lainnya.

2. Normal (kuantitatif)

(2)

(Morrison, 1990)

Analisis Gerombol Kelas Laten Analisis Gerombol Kelas Laten merupakan nama lain dari Mixture Modelling (Agusta, 2009). Vermunt dan Magidson (2002a) mendefinisikan model Kelas Laten sebagai metode statistik untuk mengidentifikasi keanggotaan kelas (gerombol) yang tidak terukur antara subjek dengan peubah yang diamati. Model Kelas

Laten dapat dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut:

,

(3)

Keterangan :

= Sebaran yang diberikan oleh parameter model

= Peluang awal Kelas Laten atau gerombol k pada data y

= Peluang suatu objek pada gerombol k

K = Banyaknya gerombol (k=1, 2, …,

K), dimana dan

= Banyak data pada gerombol ke k N = Banyak data keseluruhan

(y1, y2, …, yp) merupakan suatu vektor dari p

peubah yang setiap peubah memiliki sebaran. yih adalah nilai dari h contoh objek untuk

peubah ke-i (h=1, 2, …, n). Vektor baris yh

(yh` = [yih, y2h, …, yph]) mengacu ke bentuk

respon dari peubah ke-i. Sedangkan untuk data campuran dapat digunakan rumus :

(4)

dimana i merupakan banyaknya fungsi yang digunakan (Pujiati, 2008).

Metode ini pada dasarnya membagi objek pengamatan menjadi dua kelompok secara acak, nilai peluang awal kelas laten, dan , didapat dari persamaan (3). Fungsi g(yi|αi) didapatkan dari persamaan (1) untuk peubah nominal dengan banyak kategori sebanyak dua (S=2, ya dan tidak) dan persamaan (2) untuk peubah kontinu dimana ragam dan nilai tengahnya didapatkan dari objek-objek pengamatan pada masing-masing peubah. Akhirnya fungsi g(yi|αi) yang didapat dari persamaan (1) dan persamaan (2) dimasukan dalam persamaan (4). Hal ini juga berlaku untuk gerombol 3, 4 dan 5.

(33)

Pendugaan Parameter

Pendugaan parameter pada Analisis Gerombol Kelas Laten menggunakan LatentGOLD diduga menggunakan metode Maksimum Likelihood, fungsi likelihood dapat dimaksimumkan menggunakan metode iteratif. Untuk menemukan nilai ML yang optimum maka digunakan algoritma Expectation Maximization (EM) dan metode Newton Rhapson (Snellman, 2008). Fungsi likelihood untuk Analisis Kelas Laten model campuran adalah:

dimana peubah pengamatan bebas bersyarat pada setiap gerombol k.

dengan dan zik =1 jika yi

muncul dari gerombol k, zik=0 untuk lainnya.

Vektor indikator yang tidak diketahui dari K gerombol memiliki bentuk log-likelihood lengkap:

(5)

Algoritma EM dapat memaksimumkan persamaan (5) dengan kendala

dan kendala tambahan untuk kasus nominal

dan ordinal yaitu dan

secara berurutan.

EM adalah salah satu algoritma yang berdasarkan model, dimana pendekatannya adalah menggunakan model yang ada untuk mengelompokkan dan mencoba untuk mengoptimalkan kecocokan antara data dengan model. EM termasuk algoritma penggerombolan yang masuk dalam kategori partitional clustering (proses pengelompokan yang dilakukan dengan membagi objek berdasarkan kemiripan masing-masing objek) dan berbasiskan model yang menggunakan perhitungan peluang. Metode iteratif tersebut akan menghasilkan ML, yang menghasilkan parameter baru, yaitu bobot campuran, nilai tengah, dan standar deviasi (Anonim, 2009). Rumus tersebut dihitung ulang dengan nilai dugaan. EM terdiri dari dua tahap yaitu: 1. Expectation (E): mencari karakteristik

dari masing-masing gerombol.

2. Maximization (M): mencari komposisi gerombol dan data agar memaksimumkan nilai likelihood data terhadap model gerombol yang dihasilkan.

kedua tahapan ini dilakukan hingga konvergen (Agusta, 2009)

Program akan dialihkan pada metode Newton-Raphsonketika algoritma EM di atas telah optimal. Nilai awal dalam Newton Rhapson dimulai dari suatu himpunan parameter

Keterangan:

g = Gradien vektor berisi turunan pertama dari log-posterior ke semua parameter yang dievaluasi pada

H = Matriks Hessian yang berisi turunan kedua dari seluruh parameter

= Skalar yang menotasikan ukuran tahapan.

Tahapan ukuran

dibutuhkan untuk mencegah penurunan dari log-posterior terjadi. Newton Rhapson menghasilkan standar error sebagai hasil sampingan dari matriks Hessian. Matriks

dievaluasi sampai menghasilkan akhir. (Snellman, 2008). Dugaan nilai parameternya ( , , , dan ) didapatkan ketika kedua algoritma tersebut selesai.

Kebebasan Lokal

Model Kelas Laten memiliki asumsi bahwa setiap peubah yang berada dalam satu gerombol haruslah saling bebas (independency local). Asumsi ini harus terpenuhi untuk mendapatkan hasil klasifikasi yang akurat (Handayani, 2009). Asumsi kebebasan lokal yang dimaksud merupakan asumsi kebebasan lokal antara peubah dengan tipe yang sama dalam gerombol, untuk menguji asumsi ini digunakan tabel kontingensi Chi-Squareuntuk melihat hubungan kedua peubah tersebut.

Pelanggaran asumsi ini dapat diperiksa menggunakan statistik uji Bivariate Residual (BVR). Hipotesis untuk kasus ini adalah: H0: kebebasan lokal pada model Kelas Laten

terpenuhi

H1: kebebasan lokal pada model Kelas Laten

tidak terpenuhi

dimana H0ditolak pada saat nilai BVR cukup besar, yaitu lebih besar dari χ2

(34)

Keterangan :

df = (b-1)(k-1)

Keterangan :