Karakteristik Kristal Fotonik Satu Dimensi dengan Apodisasi Menggunakan Piranti Lunak C++

(1)

KARAKTERISTIK KRISTAL FOTONIK

SATU DIMENSI DENGAN APODISASI MENGGUNAKAN

PIRANTI LUNAK C++

MAMAN ROHAMAN

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

ABSTRAK

MAMAN ROHAMAN.

Studi Karakteristik Kristal Fotonik Satu Dimensi dengan

Apodisasi Menggunakan Piranti Lunak C++. Dibimbing oleh

Dr. HUSIN

ALATAS

.

Cahaya merupakan gelombang elektromagnetik ( EM ) memiliki

perambatan radiasi dalam kristal fotonik yang menarik untuk dipelajari dan

memiliki banyak kegunaan dalam kehidupan. Metode yang digunakan yaitu

analisis grafik yang dihasilkan piranti lunak c++. Piranti lunak yang digunakan

yaitu hasil karya sendiri yang menggunakan bahasa pemrograman c++. Pada

penelitian ini, ditemukan pola transmitansi kristal fotonik dengan apodisasi. Pada

kontras indeks bias yang tinggi, pola yang diperoleh berbeda dengan pola

transmitansi kristal fotonik

regular.

Pola transmitansi apodisasi simetris kecil ke

besar bersifat

transmiter

yaitu dapat mengangkat

band gap

, mengangkat

side

lobe,

mengurangi jumlah

side lobe,

dan memperlebar

band gap

. Sementara itu,

pola transmitansi apodisasi simetris besar ke kecil bersifat reflektor bahkan dapat

menghilangkan

band gap

. Pada kondisi tertentu, diperoleh hasil grafik yang

menggambarkan

side lobe

yang datar. Fenomena ini dapat dimanfaatkan untuk

optimasi

side lobe.

(3)

LEMBAR PENGESAHAN

Nama : Maman Rohaman

Judul :

Karakteristik Kristal Fotonik Satu Dimensi dengan Apodisasi

Menggunakan Piranti Lunak C++

NIM : G74080044

Disetujui,

Pembimbing

Dr. Husin Alatas

NIP.

132206234

Diketahui,

Kepala Departemen Fisika

Dr. Akhiruddin Maddu

NIP. 196609071988021006

(4)

KARAKTERISTIK KRISTAL FOTONIK

SATU DIMENSI DENGAN APODISASI MENGGUNAKAN

PIRANTI LUNAK C++

MAMAN ROHAMAN

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains pada

Departemen Fisika

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(5)

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan

rahmat, karunia dan hidayah-Nya kepada saya sebagai penulis sehingga dapat

menyelesaikan penelitian yang berjudul Karakteristik Kristal Fotonik Satu

Dimensi dengan Apodisasi Menggunakan Piranti lunak C++

.

Skripsi ini disusun

sebagai salah satu syarat kelulusan program sarjana di Departemen Fisika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor.

Penyusunan skripsi ini banyak dibantu oleh berbagai pihak baik secara

moril maupun materil. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih yang

sebesar-besarnya kepada:

1.

Bapak Dr. Husin Alatas selaku pembimbing yang telah banyak meluangkan

waktunya untuk memberikan bimbingan, saran, motivasi, dan pengarahan

kepada penulis.

2.

Kedua orang tua Bapak Tarkim beserta Ibunda Aminah, dan kakak-kakak

penulis yang selalu memberikan do’a, nasehat, dan semangat kepada penulis.

3.

Bapak Dr. Irmansyah, M.Si dan Ibu Mersi Kurniati, M.Si atas kesediaannya

untuk meluangkan waktu menjadi dosen penguji.

4.

Bapak Ir. Hanedi Darmasetiawan, M.S selaku dosen editor yang telah

membantu penulis dalam perbaikan penulisan tugas akhir ini.

5.

Bapak Mamat Rahmat, M.Si dan Teguh Pujanegara, M.Si yang telah

membantu dalam penelitian pendahuluan.

6.

Bapak Dr. Akhirudin Maddu, M.Si Ketua Departemen periode 2012.

7.

Firmansyah sebagai rekan satu topik penelitian serta sebagai rekan satu tim

developer

piranti lunak fm

photonic.

8.

Hanna Afida yang selalu memberikan motivasi dan saran dalam penulisan

skripsi ini.

9.

Teman-teman departemen fisika angkatan 44, 45,46, dan 47 yang selalu

memberikan dukungan dan semangat selama ini.

10.

Seluruh Staf pengajar dan karyawan/wati di Departemen Fisika, FMIPA IPB.

11.

Seluruh tim penelitian kristal fotonik, Kak Azis , Kak Erus, Kak Weny, Kak

Dita, Kak Dede, Nissa Sukmawati, Anggi Maniur, atas bantuan dan

kerjasamanya.

Akhir kata, semoga tulisan ini dapat memberikan manfaat untuk kita

semua. Kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan untuk

pengembangan yang lebih baik. Semoga Allah SWT senantiasa melimpahkan

rahmat dan karunia-Nya untuk kita semua. Amien.

Bogor, Februari 2013

(6)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Kuningan tanggal 9 April 1990

dari pasangan Tarkim dan Aminah, sekarang bertempat

tinggal di Dusun Cicabe Desa Kananga RT 22 RW 07

Kecamatan Cimahi Kabupaten Kuningan Jawa Barat.

Penulis menyelesaikan jenjang pendidikan mulai dari

Sekolah Dasar sampai Sekolah Menengah Atas di

Kuningan, mulai dari SD di SDN 2 Kananga, SMPN 1

Cimahi, dan SMAN 1 Kuningan. Penulis melanjutkan jenjang pendidikannya di

Departeman Fisika Institut Pertanian Bogor.

(7)

vi

DAFTAR ISI

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR LAMPIRAN ... viii

BAB I. PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Tujuan Penelitian... 1

1.3 Perumusan Masalah... 1

1.4 Hipotesis ... 1

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA ... 1

2.1 Kristal Fotonik Satu Dimensi ... 1

2.2 Persamaan

–

pesamaan Maxwell ... 2

2.3 Persamaan Gelombang Datar Monokromatik ... 2

2.4 Pemantulan dan Pembiasan Gelombang Datar ... 3

2.5 Refleksi dan Transmisi Gelombang TE ... 5

2.6 Propagasi Gelombang dalam Struktur Periodik ... 6

2.7 Kondisi

Quarter

–

Wave Stack

... 7

2.8 Transmitansi Gelombang TE

–

TM dalam Kristal Fotonik ... 7

2.9 Apodisasi ... 8

2.10 Piranti Lunak C++ ... 8

BAB III. METODOLOGI PENELITIAN ... 8

3.1 Tempat dan Waktu Penelitian ... 8

3.2 Alat dan Bahan ... 8

3.3 Prosedur Penelitian ... 9

3.3.1 Pembuatan program ... 9

3.3.2 Analisis

output

... 9

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 9

4.1 Struktur Apodisasi Simetris dengan Variasi Indeks Bias dari Kecil ke

Besar ... 9

(8)

vii

4.3 Struktur Apodisasi Asimetris dengan Variasi indeks bias dari kecil ke

besar dan besar ke kecil ... 12

4.4

Side Lobe

Datar ... 13

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 14

5.1 Kesimpulan... 14

5.2 Saran ... 14

DAFTAR PUSTAKA ... 14

(9)

viii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 Kristal fotonik satu dimensi ... 2

Gambar 2 Gelombang elektromagnetik ( EM )... 2

Gambar 3 Pemantulan dan pembahasan gelombang datar ... 4

Gambar 4 Pemantulan pada hukum Bragg... 4

Gambar 5 Hubungan transmitansi dan frekuensi ... 5

Gambar 6 Pemantulan dan pembiasan pada gelombang TE ... 6

Gambar 7 Struktur periodik ... 6

Gambar 8 Kondisi

quarter

–

wave stack

pada kristal ... 7

Gambar 9 Rancangan kristal fotonik dengan apodisasi ... 8

Gambar 10 ( a ) Struktur kristal fotonik dengan apodisasi simetris ( b ) Struktur

kristal fotonik

regular ...

9

Gambar 11 Kristal fotonik dengan apodsasi simetris dengan variasi indeks

bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias kecil ... 10

bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias besar ... 10

bias dari besar ke kecil dan perbedaan antar indeks bias kecil ... 11

Gambar 14 Kristal fotonik dengan apodsasi simetris dengan variasi indeks

bias dari besar ke kecil dan perbedaan antar indeks bias besar ... 12

Gambar 15 ( a ) Struktur kristal fotonik dengan apodisasi asimetris ( b ) Struktur

kristal fotonik

regular ...

12

Gambar 16 Kristal fotonik dengan apodsasi asimetris dengan variasi indeks bias

dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias kecil ... 12

Gambar 17 Kristal fotonik dengan apodsasi asimetris dengan variasi indeks bias

dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias besar ... 13

Gambar 18 Munculnya

side lobe

datar pada kristal fotonik dengan apodisasi .... 13

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1

Code

program apodisasi ... 15

(10)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang

Cahaya merupakan gelombang

elektromagnetik ( EM ) dapat merambat

secara radiatif dalam kristal fotonik.

Perambatan ini menarik untuk dipelajari dan memiliki banyak kegunaan dalam kehidupan. Beberapa kegunaan mencakup difraksi sinar-X dalam kristal dan kemunculan pita

“terlarang” dari cahaya dalam medium lapisan

periodik. Fenomena ini telah dimanfaatkan dalam berbagai perangkat optik seperti laser distribusi reflektor Bragg, cermin Bragg reflektansi tinggi, filter akusto-optik, filter Solc, dan lain-lain[1].

Kristal fotonik dapat memanipulasi foton dengan banyak cara yang menakjubkan.

Aplikasinya banyak diberbagai bidang,

seperti: reflektor, laser,dan telekomunikasi optik. Disamping itu,emisi cahaya dapat

dipercepat atau diperlambat dengan

menggunakan fotonik kristal sehingga dapat mengefisienkan sumber cahaya tiruan seperti pada laser dan light emitted dioda pada sel surya[1].

Kristal fotonik dapat digunakan untuk aplikasi sensor terutama untuk karakterisasi material berupa fluida (gas atau cair). Mekanisme yang mungkin digunakan adalah dengan menempatkan kristal fotonik dalam lingkungan yang ingin diketahui subtansi fluida penyusunnya melalui indeks bias yang terukur oleh sistem sensor dan tranduser[2].

Kristal fotonik juga digunakan dalam

penelitian pengukuran gas polutan.

Diantaranya digunakan dalam karakteristik

sifat optic reagent sebelum dan sesudah

bereaksi dengan gas nitrogen dioksida yang

menjadi sempel penelitian, mengetahui

panjang gelombang karakterstik untuk operasi sensor optik, dan kalibarasi serta optimasi sensitifitas sensor optik berbasis kristal fotonik satu dimensi dalam pengukuran gas nitrogen dioksida (NO2)[3].

Variasi kajian penelitian teoritik pada kristal fotonik yang telah dilakukan di antaranya kristal fotonik satu defect, kristal

fotonik dua defect,kristal fotonik

omnidirectional, dan lain-lain. Melihat perkembangan kajian penelitian tersebut , akan dilakukan kajian simulasi komputasi terhadap kristal fotonik yang ditambahkan apodisasi.

Dalam bidang penelitian simulasi

komputasi, perkembangan kristal fotonik telah

dibuat simulasi perambatan gelombang

elektro magnet ( EM ) monokromatik pada kristal fotonik satu dimensi dengan membuat suatu sistem piranti lunak yang dirancang berbasis graphic user interface melalui piranti

lunak MATLAB 7[1]. Piranti lunak yang

dirancang dapat dijalankan apabila piranti

lunak Matlab telah dipasang.

1.2 Tujuan Penelitian

1. Mempelajari karakteristik kristal fotonik

satu dimensi dengan apodisasi ( analisa

pola transmitansi ) , dengan variasi indeks bias efektif menggunakan piranti lunak C++ sebagai alat analisisnya.

2. Merancang piranti lunak dengan format

executable file dengan menggunakan piranti lunak C++.

1.3 Rumusan Masalah

1. Bagaimana pengaruh dari penambahan

apodisasipada kristal fotonik satu dimensi

terhadap transmitansi?

2. Bagaimana compatibility piranti lunak

yang dirancang pada sistem operasi

Windows 7?

1.4 Hipotesis

1. Terdapat pola transmitansi dan reflektansi

yang memberikan manfaat pada

sensitifitas kristal fotonik.

2. Piranti lunak yang dirancang dapat

dipergunakan pada sistem operasi tanpa

terkait dengan piranti lunak lainnya.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1

Kristal Fotonik Satu Dimensi

Kristal fotonik satu dimensi merupakan sistem optik periodik yang disusun atas

unit-unit sel identik. Masing-masing unit sel

tersebut terdiri atas dua atau lebih lapisan material dielektrik dengan indeks bias rendah dan tinggi, dan dengan ketebalan berorde

panjang gelombang EM operasional.

Interferensi antara gelombang transmisi

dengan refleksi dapat mengakibatkan

(11)

pada perilaku elektron dalam material semikonduktor [3].

Kristal fotonik terdiri atas dua jenis polarisasi yaitu transfer magnetic ( TM ) dan

transfer elektric ( TE ) dimana medan magnet dan medan listrik saling orthogonal[4].

2.2 Persamaan-Persamaan Maxwell

Persamaan yang mendasari teori

elektromagnetik adalah persamaan Maxwell. Persamaan ini ditulis dalam bentuk diferensial sebagai berikut:

0,

t



 





B

E

[7]

( 1 )

J

D

H











t

[7]

( 2 )







.

D

[7]

( 3 )

0

.





B

[7]

( 4 )

Keterangan: E adalah vektor medan

makroskopik listrik, B adalah rapat fluks

magnet atau induksi magnet yang muncul

sebagai respon bahan terhadap medan , H

adalah intensitas medan magnet, and D adalah

medan perpindahan listrik.



dan J adalah rapat muatan listrik bebas dan rapat arus listrik bebas[7].

Persamaan ( 1 ) sampai ( 4 ) merupakan hukum dasar kelistrikan dan kemagnetan dalam bentuk diferensial. Persamaan ( 1 ) merupakan bentuk diferensial dari hukum

Faraday tentang induksi, yang

menggambarkan pembentukan medan listrik induksi akibat perubahan fluks magnet terhadap waktu. Persamaan ( 2 ) merupakan bentuk persamaan diferensial dari hukum Ampere dan menggambarkan timbulnya medan magnet induksi akibat adanya muatan listrik yang mengalir pada suatu penghantar.

Gambar 1 Kristal fotonik satu dimensi[4]

Gambar 2 Gelombang elektromagnetik ( EM ) [5]

Persamaan ( 3 ) merupakan bentuk diferensial dari hukum Coulomb, yang menyatakan hubungan antara distribusi medan listrik yang ditimbulkan oleh suatu distribusi muatan. Persamaan ( 4 ) timbul sebagai akibat dari belum ditemukannya monopol magnet di alam semesta ini[1].

Pada kasus yang linear dan medium yang isotropik, E, D, B,dan H dihubungkan dengan persamaan konstrktif

o







D

E

E P

( 5 )

O







B

H

H M

( 6 )

Keterangan:  dan  merupakan besaran

tensor dan dikenal sebagai permitivitas listrik dan permeabilitas magnetik. P dan M adalah polarisasi listrik dan magnetik[5].

Berdasarkan fakta, P dan M berasal dari tingkat atomik (mikroskopik), yaitu ketika medan listrik dan medan magnetik diberikan

pada bahan; medan listrik akan

“mengganggu” gerakan elektron dan

menghasilkan polarisasi momen dipole listrik

persatuan volume ( P ), sedangkan medan

magnet akan “mengganggu” arah spin

elektron dan menghasilkan polarisasi

magnetik persatuan volume ( M ) [6]. Secara umum, P dan M mempunyai hubungan yang non-linier dengan E dan H berdasarkan hubungan :

P =



₀



E





(1)

E

2





(2)

E

3



....

( 7 )

2.3

Persamaan

Gelombang

Datar

Monokromatik

Persamaaan gelombang datar

monokromatik TE merupakan salah satu

solusi persamaan Maxwell yang bisa

(12)

Gunakan hubungan konstitutif (6) untuk B

pada persamaan (1), kemudian bagi ke dua

sisi dengan



dan aplikasikan operator curl,

sehingga didapat:

0

1



























E

H

t



( 8 )

Differensiasikan persamaan (2) terhadap waktu, kemudian gunakan persamaan (5) dan gabungkan dengan persamaan (8), maka didapatkan: 0 1 2 2 0 2 2                 __   t t t J P E E 

 ( 9 )

Gunakan identitas vektor:





1

(

)



















    





 



E



E





E

dan







E







 



.

E





2

E





Maka persamaan di atas menjadi:

2 2

2

0 2 2

( ln ) (

)

( . )

0

t







 









    



J

E

P

E

( 10 )

Dengan mensubstitusi D dari persamaan (5)

ke persamaan (3):

























.

₀

E

P

₀

.

E

.

P

)

.

(

1

.

0 0

P

E











( 11 )

dan mensubstitusikan pada persamaan (10) akan diperoleh:

2 2

2

0 2 2

0 0

1

ln ( ) ( . ) 0

t t t









 

                    J

E E P

E P

( 12 )

Seperti yang tampak pada persamaan terakhir bahwa solusi persamaan tersebut sangatlah

rumit, maka untuk menyelesaikannya

digunakan beberapa asumsi-asumsi sebagai berikut :

1. Pada bahan tidak terdapat rapat muatan

statis (



= 0) maupun dinamis (J = 0). Jika melihat persamaan di atas, maka :

0

t











J

dan

0











. Ini berarti

bahwa medan EM dapat ada meskipun tanpa ada muatan dan arus.

2. Bahan bersifat isotropis homogen,

sehingga tensor  dan  akan berubah

menjadi skalar tetap. Jika melihat

persamaan di atas maka

0

)

(

ln













E

3. Kuat medan yang diberikan harus berada

pada daerah linier sehingga efek non-liniernya dapat diabaikan.

P



 

₀

E

dan

0

1

( . )

0



  

P



Dengan memasukkan asumsi-asumsi di atas persamaan menjadi:

2 2

2

0 2 2

0

t









 







E

P

E

2 2 2

0 2 2

(

0

)

0

t









 

 







E

2 2

0 2

(1

)

0

t







 







E

2 2 2

0

t





 





E

( 13 )

Persamaan terakhir merupakan persamaan gelombang EM standar yang mempunyai banyak solusi dan salah satu solusi yang dipakai adalah gelombang datar harmonis monokromatik : ) . ( 0

)

,

(

r

t



e

ikrt

E

( 14 )

Istilah datar berkaitan dengan muka

gelombang yang berbentuk bidang datar tegak

lurus padah arah vektor perambatan k.

E

₀

dan

H

₀ adalah vektor amplitudo. Frekuensi sudut



dan vektor gelombang k [6]

2.4

Pemantulan

dan

Pembiasan

Gelombang Datar

Gelombang yang tiba pada bidang batas,

pada umumnya terbagi menjadi dua

gelombang, yakni gelombang bias yang terus bergerak ke dalam medium dua ( misalnya air ) dan gelombang pantul yang berberak kembali ke dalam medium satu ( misalnya udara ). Gelombang datang, gelombang pantul, dan gelombang bias masing-masing dapat diungkapkan oleh gelombang datar berikut ini :

( . ) ( . ) ( . )

,

i r t

i t i t i t

i

e

r

e

t

e

  

  

k r k r k r

(13)

Gambar 3 Pemantulan dan pembiasan gelom-bang datar[1]

Pada Gambar 3, syarat kontinuitas akan berlaku setiap saat, dan pada setiap titik di permukaan batas. Ini berarti dipenuhinya secara terpisah hubungan-hubungan:

1.



_i

t





_r

t





_e

t

, untuk setiap waktu t

sehingga:



_i





_r





_e

2.

k

_i

.

r



k

_r

.

r



k

_t

.

r

Kondisi batas pada z = 0 yang memenuhi semua titik pada bidang setiap waktu mengimplikasikan bahwa ruang dan waktu bervariasi terhadap medan harus memenuhi z = 0. Konsekensinya faktor fase harus sama pada z = 0 [6] .

0 '' 0 '

0

(

.

)

(

.

)

.

(

k

x

_z_



k

x

_z_



k

x

_z_

Persamaan di atas mengandung aspek kinematik dari refleksi dan refraksi.Tiga vektor ruang yang terletak pada bidang harus memenuhi:

sin

i



i



r



r



t



t

k

, ( 15 )

karena

 

_i



_r dan

n

c





k

, maka:

1

sin

i 2

sin

t

n





n



( 16 )

Persamaan ( 16 ) ini dikenal sebagai hukum Snellius.

Syarat batas tangensial menyatakan bahwa

,

y z y z

E E H H

harus kontinu pada x = 0. Dalam menggunakan syarat batas ini, vektor

madan E harus dipecah menjadi komponen

yang sejajar dan tegak lurus bidang datar.

Medan E yang tegak lurus bidang datang

(medan H-nya sejajar bidang datang) disebut gelombang transverse electric ( TE ). Medan

E yang sejajar bidang datang medan H-nya tegak lurus bidang datang) disebut gelombang

p atau transverse magnetic (TM). Kedua

komponen gelombang tersebut saling bebas

satu sama lainnya meskipun medium

dielektriknya homogen dan isotropis. Dengan perkataan lain, masing-masing gelombang

mempunyai karateristik refleksi dan

teransmisi yang berbeda.

Berdasarkaan hukum Bragg, dua

gelombang yang datang sefase dan

membentuk sudut terhadap arah normal bidang dapat dituliskan melalui persamaan:





cos

2

a

n



( 17 )

Besarnya panjang gelombang dalam medium kristal berubah secara periodik sesuai dengan indeks biasnya .

1 1

1

cos

2

a



n





=

an

₁

cos



₁

2 2

2

cos

2

a



n





=

an

₂

cos



₂

Jika

n

₁<

n

₂ maka



₁<



₂



















2 1 2 1

1

2







c

















2 1 2 1 1 1 2 2

cos

2





n

a

c

Pada kasus normal (



₁ dan



₂= 0) maka

1

cos



₁





₂



, sehingga persamaan di

atas menjadi:



n n



n

n n n n a c           

 2 1

1 2 1 2 2 1 ~ 2





( 18 )

Makna fisis persamaan di atas adalah bahwa lebar frekuensi terjadinya bend gap tergantung pada selisih indeks bias antara medium satu dengan medium dua.

(14)

Gambar 5 Hubungan transmitansi dengan frekuensi [1]

Perbedaan indeks refraksi yang kontras

memiliki peranan penting terhadap

pembentukan PBG, terdapat dua alasan. Pertama, setiap lapisan batas kristal fotonik

dengan indeks refraksi kontras, lebih

cenderung untuk menghamburkan gelombang yang datang dari segala arah, sehingga PBG lebih mudah terbentuk. Ke dua, semakin tinggi perbedaan indeks refraksi, semakin sedikit jumlah lapisan kristal fotonik yang dibutuhkan untuk menghasilkan efek PBG. Setiap lapisan dari Kristal fotonik dapat merefleksikan sebagian gelombang yang melaluinya. Jika setiap lapisan mampu merefleksi lebih banyak gelombang karena perbedaan indeks refraksi yang besar, maka jumlah lapisan yang dibutuhkan untuk membentuk PBG menjadi lebih sedikit dibanding struktur dengan perbedaan indeks refraksi yang lebih kecil [1].

2.5 Refleksi dan Transmisi Gelombang

TE

Suatu gelombang yang merambat pada batas dua medium ( bahan ) yang berbeda





1

,



1



dan

(



2

,



2

)

, maka terjadi

pemantulan dan pembiasan gelombang.

Pemantulan dan pembiasan gelombang terjadi karena adanya kontinuitas dari komponen gelombang EM pada batas muka medium. Kontinuitas ini disebut sebagai syarat batas dan dapat diturunkan melalui persamaan Maxwell [6] .

Solusi dari persamaan gelombang : 2 2 2

0

t





 





E

dapat berupa superposisi

dari gelombang datang dan gelombang pantul.

Dengan mengambil salah satu bentuk solusi : ) . ( 0

)

,

(

r

t



E

e

ikrt

E

, bentuk medan listrik

E pada setiap medium menjadi: t i i i

e

)



(

1' .

. 1 1

2 1r k r

k

E





  , ( 19 )

untuk x < 0

t i i i

e

)



(

'2 .

. 1 2

2

2r k r

k

E





 , ( 20 )

untuk x > 0

Vektor medan H bisa didapatkan berdasarkan persamaan (1) dan persamaan (6)

E

H









i

( 21 )

Pada Gambar 6 terjadi syarat kontinuitas komponen

E

_y dan

H

_zpada x = 0, sehingga:

1 2

y



y

E

' '

1



1



2



2

E

( 22 )

1 2

z



z

H

_, ( 23 )

karena



c

n

E

B

H



, maka persamaan di

atas menjadi:









2

' 2 2 2 2 1 ' 1 1 1

1

cos









E



E



E



E

n

, ( 24 )

Jika persamaan (22) dan (24) di atas dibuat dalam bentuk matriks, maka

1 2

1 1 ' 2 2 '

1 1 1 2 2 2

1 1 2 2

1 1 1 1

cos cos cos cos

n _ n _ n _ n _

              _       _ _{ }  _ _{ }         E E E E

atau dapat ditulis sebagai berikut:

1 2

' '

1 2

(1)

(2)

s s

D

 

 



D









 





E

( 25 )

keterangan

( )

s

D i

=















i i i

i

n

cos



cos



1

i = 1,2,3,…. dengan asumsi

 

1



2

i

n

adalah indeks bias medium i, dan



_i

adalah sudut datang. Koefisien refleksi dan transmisi pada gelombang TE sebagai berikut:

0 1 ' 1 ' 2















E

s

r

dan

0 1 2 ' 2















E

s

(15)

Gambar 6 Pemantulan dan pembiasan pada gelombang TE

2.6

Propagasi

Gelombang

dalam

Struktur Periodik

Struktur periodik sederhana mengandung profil indeks bias yang berbeda,

yakni:









L

n

b

n

b

n

,

0

,

2 1 dengan

)

(

)

(

z

n

z

L

n





Arah z tegak lurus tehadap permukaan layer. Solusi umum vektor medan listrik dari persamaan gelombang bisa berbentuk:

) (

)

(

i y t

e

z

k y

E

Keterangan: diasumsikan bidang gelombang

merambat dalam bidang y-z. Ketika

gelombang EM berpropagasi di dalam struktur periodik satu dimensi dengan sudut miring terhadap permukaan layer, hanya komponen

normal dari vektor gelombang

k

_z yang

mempengaruhi band gap, sedangkan

komponen tangensial dari vektor gelombang

y

k

bernilai konstan sepanjang sepanjang

medium [7]. Medan listrik di dalam layer



(



= 1,2) dari n unit sel bisa ditulis sebagai vektor kolom,













  n n

B

A

Gambar 7 Struktur periodik

Secara umum medan listrik di dalam layer

bisa ditulis sebagai berikut:



k z k z



ky

z

y

E

z i z n i y

n n i

n

e

B

e

A

 



 



( ) ( )

)

,

(

    _{( 27 )}

Matriks transfer dengan dikopel background

pada struktur periodik dapat ditulis sebagai berikut,



























_ _ s s s N a a a

B

A

D

P

M

D

B

A

₁ 1 1 1 1

, ( 28 )

...

1 1 2 2 2 1 1 1 22 21 12 11

D

P

D

P

m

N _ _















, ( 29 )

2 1

,

D

a … adalah matriks dinamik yang telah didapat, yaitu

















l l l l l

n

D



cos

1

untuk TE, ( 30 )

Sedangkan pada polarisasi TM dapat ditulis sebagai berikut,

















l l l l l

n

D

cos



cos



, ( 31 )

2 1

,

P

… disebut matriks propagasi yang bisa

dibuktikan melalui syarat kontinuitas dan periodisitas.















 l lx l lx d i d i l

e

P

_k k

0

, ( 32 )

Keterangan:

d

_l



x

_l



x

_l_₁ adalah lebar

masing-masing lapisan dan

k

_lzadalah

komponen z dari vektor gelombang yang diberikan oleh: l l l lz

c

n

c

n









cos

2 / 1 2 2































k

l =a,1,2,….,N,s

Jika banyak lapisan matriks

M

Ndapat

disederhanakan dengan menggunakan

identitas Chebysev. Matriks

M

N dapat

dinyatakan dalam matriks M sebagai berikut

 





sin





cos cos( )

sin

N NKL

M M I KL I NKL

KL

   , ( 33 )

Keterangan:

K

adalah vektor gelombang

Bloch, yakni:

















 22 11 1

2

1

cos

1

)

(

m

L

(16)

L

adalah jarak satu lapisan pada kristal.Nilai K dapat mempengaruhi perambatan medan EM. Saat K bernilai riil medan elektromagnet berpropagasi menembus kristal, sedangkan saat K bernilai kompleks medan EM tidak

berpropagasi sehingga menimbulkan

fenomena band gap .

2.7 Kondisi

Quarter-Wave Stack

Kasus khusus dari fotonik kristal adalah

kondisi quarter-wave stack (Sopaheluwakan,

2003). Kondisi quarter-wave stack (QWS)

adalah kondisi saat ketebalan lapisan medium

(

n

₁



n

₂) memenuhi:

1 0 1

4

n

d





dan

2 0 2

4

n

d





sehingga kedua lapisan tersebut memiliki panjang optik yang sama(

n

₁

d

₁



n

₂

d

₂).



₀ disebut panjang gelombang operasi dan merupakan pusat frekuensi PBG pertama yang terbentuk. Analogi dengan perumusan Bragg, maka:

L

n

m



_B



2

_eff ( 35 )

Keterangan:

n

_effadalah indeks bias effektif yang dapat dinyatakan:

L

d

n

d

n

_eff



1 1



2 2

( 36 )

Keterangan:

L

adalah periodisitas kristal,

yakni

d

₁



d

₂

Kondisi ini terpenuhi ketika tepat setengah dari panjang gelombang sinar yang datang menempati masing-masing periode dari kristal . Sinar dengan panjang gelombang sama dan kelipatan integer dengan λ akan direfleksikan oleh setiap permukaan periodik kristal, sehingga terjadi interferensi konstruktif pada

refleksi dan terbentuk selang panjang

gelombang di sekitar λ ketika gelombang EM

tidak dapat menembus struktur kristal fotonik

yang disebut photonic band gap (PBG).

Dari hubungan panjang gelombang dan frekuensi diperoleh frekuensi Bragg sebagai berikut

L

n

c

m

eff B







( 37 )

Pada persamaan ( 35), jika m = 1, maka

2 2 1 1

0

2

n

eff

L

4

n

d

4

n

d

B











QWS ( 38 )

Gambar 8 Kondisi quarter-wave-stack pada

kristal

atau jika dinyatakan dalam bentuk frekuensi, maka 2 2 1 1 0 0

2

d

n

c

d

n

c











( 39 )

Jika persamaan (37) dan persamaan (39) digabungkan, maka

0



B



m

( 40 )

dengan m = 1, 3, 5, dst, pada kasus quarter-wave stack.

2.8 Transmitansi Gelombang TE-TM

dalam Kristal Fotonik

Analisis terhadap transmitansi gelombang TE-TM dalam kristal fotonik sempurna dan kristal fotonik diberi cacat ( defect ) menjadi

perhatian utama dalam tulisan ini.

Transmitansi (T) merupakan nilai kuadrat

rasio antara amplitudo medan yang

diteruskan (

A

_tr) melalui kristal fotonik

dengan amplitudo medan yang datang (

A

in),

sehingga: 2 in tr

A

T



( 41 )

Jika persamaan ( 28 ) ditulis ulang, maka







































' ' 22 21 12 11 s s a a

B

A

m

B

A

( 42 )

Keterangan :

A

_adan

B

_aadalah amplitudo

medan pada gelombang yang datang dan

yang direfleksikan pada medium background.

Sedangkan

A

_s' dan

B

_s' adalah amplitudo medan pada gelombang yang diteruskan dan

yang direfleksikan. pada medium background.

Dengan membagi kedua ruas persamaan (42)

(17)

 





























0

1

2 2 ' '

H

s a s a

A

B

A















)

1

,

2

(

)

1

,

1

(

H

,

atau dapat ditulis:

)

1

,

1

(

' 1

H

A

_a



( 43 )

Jika dibandingkan dengan persamaan (41) maka:





2

)

1

,

1

(

1

)

(

H

A

T

in tr





( 44 )

Transmitansi sebagai fungsi frekuensi

(



)

,

)

1

,

1

(

H

merupakan komponen matriks

 

H

baris ke-1 dan kolom ke-1.

Persamaan (44) digunakan untuk mendapatkan grafik hubungan transmitansi terhadap frekuensi pada kristal fotonik satu dimensi. Grafik tersebut ditunjukan pada Gambar 5.

2.9 Apodisasi

Apodisasi merupakan rancangan pada sistem kristal fotonik dengan penambahan

beberapa cell sebelum dan setelah sistem

periodik kristal fotonik. Ketentuannya ideks biasnya n1, n2, ... , ni dimana n1< n2< ... < ni.

Dalam rancangan optik, fungsi apodisasi diguynakan untuk mengubah intensitas sistem optik. Biasanya mengacu pada pencahayaan yang tidak seragam atau transmitansi yang mendekati nol pada ujung-ujungnya.

2.10 Piranti lunak C++

C++ merupakan bahasa yang berketentuan tinggi ( powerful ) dan fleksibel yang telah banyak digunakan oleh para programer profesional untuk mengembangkan program-program yang sangat bervariasi dalam berbagai bidang. Adapun keunggulan dari bahasa C++ yaitu:

1. Bahasa C++ merupakan bahasa yang

powerful dan fleksibel yang telah terbukti dapat menyelesaikan program-program besar seperti pembuatan sistem operasi, pengolahan kata, pengolahan gambar, dan juga pembuatan kompilator pada piranti lunak baru.

portable sehingga dapat dijalankan di beberapa sistem operasi yang berbeda.

Gambar 9 Rancangan kristal fotonik dengan apodisasi

sudah populer dan banyak digunakan oleh

progamer berpengalaman sehingga

kemungkinan besar library dan aksesoris

program lainnya yang diperlukan dalam pemrograman telah banyak disediakan.

bersifat modular, yaitu yang disusun atas

header tertentu dan dapat digunakan kembali pada pembuatan program lainnya

tanpa harus menulis ulang

implementasinya.

5. Bahasa C++ merupakan bahasa tingkat

menengah sehingga mudah untuk

melakukan interfacing ke perangkat

keras[7].

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di Labo-

ratorium Fisika Teori dan Komputasi

Departemen Fisika Institut Pertanian Bogor. Waktu yang digunakan dalam penelitian ini mulai dari bulan Februari 2011 sampai dengan bulan Nopember 2012. Penelitian ini meliputi kegiatan penelitian pendahuluan, pembuatan program, analisis output, pengolahan data, dan penyusunan laporan.

3.2

Alat dan Bahan

Peralatan yang digunakan dalam penelitian

ini adalah sebuah notebook memiliki

processor intel atom 1,50 GHz. Piranti lunak yang digunakan untuk komputasi adalah devc++. Untuk mendukung penelitian ini, sumber referensi yang digunakan yaitu buku, skripsi, tesis, disertasi, dan informasi yang

(18)

3.3

Prosedur Penelitian

3.3.1 Pembuatan program

Pada bagian ini sebuah program dirancang untuk mengetahui pola transmitansi dan reflektansi dari gelombang elektromagnetik yang telah diturunkan. Piranti lunak yang digunakan adalah devc++.

3.3.2 Analisis output

Analisis output yang dihasilkan dari

program komputer yang telah selesai dibuat dilakukan dengan menguji kesamaan bentuk kurva transmitansi dan reflektansi yang terdapat dalam literatur.

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Kristal fotonik satu dimensi merupakan sistem optik periodik yang tersusun atas

unit-unit sel identik. Masing-masing unit sel

tersebut terdiri atas dua atau lebih lapisan material dielektrik dengan indeks bias rendah dan tinggi. Kristal fotonik tersebut adalah susunan kristal fotonik yang regular. Kristal fotonik satu dimensi dengan apodisasi memiliki perbedaan susunan dengan kristal

fotonik regular. Hal yang membedakannya

yaitu pada arah merambatnya cahaya sejumlah lapisan bagian depan dan bagian belakang

krisal fotonik regular digantikan oleh

sejumlah indeks bias non-periodik. Dalam penelitian ini jumlah lapisan yang digunakan untuk apodisasi yaitu lima lapisan di bagian depan sistem periodik dan lima lapisan di belakang sistem periodik. Apodisasi hanya

menggantikan sebagian jumlah lapisan

periodik, maka jumlah lapisan kristal fotonik

regular dan jumlah lapisan kristal fotonik dengan apodisasi adalah sama.

Pada penelitian ini, sudut datang cahaya dari medium luar ke kristal fotonik yaitu 0o. Hal ini berpengaruh terhadap matriks dinamik yang digunakan. Jika dipengaruhi sudut, ada perbedaan antara matriks dinamik TE dan matriks dinamik TM. Namun, apabila sudut

awal yang digunakan 0o maka matriks

dinamik TE dan TM sama. Dengan demikian, hasil dari penelitian gelombang EM TE dan TM memperoleh hasil yang sama.

Piranti lunak yang digunakan untuk analisis yaitu berbasis bahasa c++. Luaran

yang dihasilkan yaitu graphical user interface

( GUI ) dan grafik hubungan ɷ/ɷ0 terhadap

transmitansi. Pada GUI yang dirancang,

terdapat parameter-parameter fisis yang harus dimasukan nilai tertentu. Apabila diproses akan menghasilkan dua grafik dalam satu

windows. Grafik berwarna hitam tebal adalah grafik yang dihasilkan dari kristal fotonik dengan apodisasi dan grafik yang berwarna biru menunjukan hasil dari kristal fotonik

regular.

4.1 Struktur Apodisasi Simetris dengan

Variasi Indeks Bias dari Kecil ke

Besar

Struktur apodisasi yang simetris

ditunjukan pada Gambar 10. Indeks bias periodik yang digunakan yaitu OS-5 dengan indeks bias 1,4 dan MgF2 dengan indeks bias

2,1 menghasilkan indeks bias efektif untuk kristal fotonik regular sebesar 1,68.

Indeks bias apodisasi divariasikan untuk memperoleh indeks bias efektif yang berbeda-beda. Indeks bias efektif kristal fotonik

dengan apodisasi divariasikan dan

dibandingkan dengan indeks bias kristal fotonik regular.

Untuk na, nb, nc, nd,dan ne semakin

membesar divariasikan dengan perbedaan antar indeks bias yang kecil dan perbedaan antar indeks bias yang besar. Pada perbedaan antar indeks bias yang kecil na = 1,66, nb =

1,67, nc = 1,68, nd = 1,69,dan ne = 1,7

menghasilkan indeks bias efektif sebesar 1,68 ( sama dengan indeks bias efektif kristal fotonik regular ). Pada perbedaan antar indeks bias yang besar na = 1,327 , nb = 1,527, nc =

1,727, nd = 1,928,dan ne = 2,128 menghasilkan

indeks bias efektif sebesar 1,68. Baik pada perbedaan antar indeks bias kecil maupun pada perbedaan antar indeks bias besar, dilakukan pengamatan untuk indeks bias efektif lebih kecil dan lebih besar dari indeks bias efektif kristal fotonik regular.

(19)

( a )

( b )

( c )

Gambar 11 Kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias kecil ( a ) memiliki indeks bias efektif 1,203 ; ( b ) memiliki indeks bias efektif 1,68 ; ( c ) memiliki indeks bias efektif 1,947.

Dari Gambar 11, kristal fotonik dengan apodisasi memiliki pola transmitansi yang berbeda dengan kristal fotonik regular. Kristal fotonik dengan apodisasi dapat mengangkat

band gap dan mengurangi jumlah side lobe.

Semakin besar indeks bias efektif dari kristal

fotonik dengan apodisasi maka jumlah side

lobe semakin bertambah dan band gap juga semakin turun. Hal ini menunjukan bahwa untuk indeks bias efektif kecil, kristal fotonik dengan apodisasi mengurangi interferensi

destruktif pada daerah band gap dan berfungsi

sebagai transmiter. Sebaliknya, untuk indeks bias efektif besar, kristal fotonik dengan apodisasi meningkatkan interferensi destruktif pada daerah band gap dan berfungsi sebagai reflektor.

( a )

( b )

( c )

Gambar 12 Kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias besar ( a ) memiliki indeks bias efektif 1,446; ( b ) memiliki indeks bias efektif 1,680 ; ( c ) memiliki indeks bias efektif 1,889.

Pada Gambar 12, kristal fotonik dengan apodisasi yang memiliki perbedaan antar

indeks bias indeks menghasilkan pola

transmitansi yang hampir sama dengan kristal fotonik dengan apodisasi yang memiliki perbedaan antar indeks bias kecil. Persamaan

tersebut yaitu dapat mengangkat band gap dan

mengurangi jumlah side lobe. Semakin besar

indeks bias efektif darikristal fotonik dengan

apodisasi maka jumlah side lobe semakin

(20)

apodisasi yang memiliki perbedaan antar indeks bias indeks bias besar yaitu pola transmitansi pada Gambar 12 ( a ) dapat

dimanfaatkan untuk optimasi side lobe dan

terlihat juga pelebaran band gap. Selain itu kelebihan lainnya yaitu pada Gambar 12 ( b )

terdapat side lobe datar yang bisa juga

dimanfaatkan untuk optimasi side lobe.

Optimasi side lobe bermanfaat untuk sistem

telekomunikasi.

4.2 Struktur Apodisasi Simetris dengan

Variasi Indeks Bias dari Besar ke

Kecil

Pada na, nb, nc, nd,dan ne semakin mengecil

divariasikan dengan perbedaan antar indeks bias yang kecil dan perbedaan antar indeks bias yang besar. Pada perbedaan antar indeks bias yang kecil na = 1,7 , nb = 1,69, nc = 1,68, nd

= 1,67,dan ne =1,66 menghasilkan indeks bias

efektif sebesar 1,68. Pada perbedaan antar indeks bias yang besar na = 2,128, nb = 1,928,

nc = 1,727, nd = 1,527,dan ne = 1,327

menghasilkan indeks bias efektif sebesar 1,68. Baik pada perbedaan antar indeks bias kecil maupun pada perbedaan antar indeks bias besar, dilakukan pengamatan untuk indeks bias efektif kristal fotonik dengan apodisasi lebih kecil dan lebih besar dari indeks bias efektif kristal fotonik regular. Indeks bias

periodik yang digunakan yaitu OS-5 dan

MgF4.

( a )

( b )

( c )

Gambar 13 Kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari besar ke kecil dan perbedaan antar indeks bias kecil ( a ) memiliki indeks bias efektif 1,203 ; ( b ) memiliki indeks bias efektif 1,6799; ( c ) memiliki indeks bias efektif 1,947

Pada Gambar 13, pola transmitansi yang diperoleh kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari besar ke kecil sama dengan struktur apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar masing-masing untuk perbedaan antar indeks bias yang rendah. Hal ini disebabkan perbedaan antar indeks bias indeks bias apodisasi hanya berbeda 0,01.

( a )

(21)

( c )

Gambar 14 Kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari besar ke kecil dan perbedaan antar indeks bias besar ( a ) memiliki indeks bias efektif 1,445; ( b ) memiliki indeks bias efektif 1,6799; ( c ) memiliki indeks bias efektif 1,889.

Pada Gambar 14, kristal fotonik dengan apodisasi simetris besar ke kecil dan perbedaan antar indeks bias indeks bias besar

dapat menghilangkan band gap dan

mengurangi jumlah side lobe. Semakin besar

indeks bias efektif, maka jumlah side lobe

semakin banyak dan band gap semakin

terlihat. Secara keseluruhan dari Gambar 14 (a), ( b ), dan ( c ) cahaya yang datang banyak yang dipantulkan. Hal ini menunjukan kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari besar ke kecil yang memiliki perbedaan antar indeks bias indeks bias dari besar merupakan reflektor.

4.3 Struktur Apodisasi Asimetris

dengan Variasi indeks bias dari

ke-cil ke besar dan variasi indeks bias

dari besar ke kecil

Struktur apodisasi yang asimetris

ditunjukkan pada Gambar 15. Indeks bias periodik yang digunakan yaitu OS-5 dengan indeks bias 1,4 dan MgF2 dengan indeks bias

2,1 menghasilkan indeks bias efektif untuk kristal fotonik regular sebesar 1,68. Indeks bias apodisasi divariasikan untuk memperoleh indeks bias efektif yang berbeda-beda. Indeks bias efektif kristal fotonik dengan apodisasi divariasikan dan dibandingkan dengan indeks bias kristal fotonik regular.

Gambar 15 ( a ) Struktur kristal fotonik dengan apodisasi asimetris ( b ) Struktur kristal fotonik regular.

Untuk na, nb, nc, nd,dan ne semakin besar

divariasikan dengan perbedaan antar indeks bias yang kecil dan perbedaan antar indeks bias besar. Pada perbedaan antar indeks bias yang kecil na= 1,66, nb = 1,67, nc= 1,68, nd=

1,69, dan ne = 1,7 menghasilkan indeks bias

efektif sebesar 1,68 ( sama dengan indeks

efektif kristal fotonik regular ). Pada

perbedaan antar indeks bias yang besar na

=1,327, nb = 1,527, nc= 1,727, nd= 1,928,dan ne = 2,128 menghasilkan indeks bias efektif

sebesar 1,68. Baik pada perbedaan antar indeks bias kecil maupun pada perbedaan antar indeks bias besar, dilakukan pengamatan untuk indeks bias efektif kristal fotonik dengan apodisasi lebih kecil dan lebih besar dari indeks bias efektif kristal fotonik regular.

( a )

( b )

( c )

(22)

Pada Gambar 16, kristal fotonik dengan apodisasi memiliki pola transmitansi yang berbeda dengan kristal fotonik regular. Kristal fotonik dengan apodisasi dapat mengangkat

band gap danmengurangi jumlah side lobe.

Semakin besar indeks bias efektif darikristal

fotonik dengan apodisasi maka jumlah side

lobe semakin bertambah dan band gap juga semakin turun. Hal ini menunjukan bahwa untuk indeks bias efektif kecil, kristal fotonik dengan apodisasi berfungsi sebagai transmiter dan sebaliknya untuk indeks bias efektif besar, kristal fotonik dengan apodisasi berfungsi sebagai reflektor.

Kristal fotonik dengan apodisasi

Asimetris dapat mengangkat band gap dan

mengurangi jumlah side lobe walaupun pola

transmitansi yang diGambarkan belum

diketahui manfaatnya. Semakin besar indeks

bias efektif

( a )

( b )

( c )

Gambar 17 Kristal fotonik dengan apodisasi asimetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias besar ( a ) memiliki indeks bias efektif 1,446; ( b ) memiliki indeks bias efektif 1,6799; ( c ) memiliki indeks bias efektif 1,889.

kristal fotonik dengan apodisasi maka jumlah

side lobe semakin bertambah dan band gap

juga semakin turun. Sama halnya dengan kristal fotonik dengan apodisasi asimetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar , kristal fotonik dengan apodisasi asimetris besar ke kecil memiliki sifat yang sama pada pola transmitansinya.

4.4

Side Lobe

Datar

Pada grafik transmitansi yang dihasilkan oleh kristal fotonik dengan apodisasi muncul fenomena yang menarik yaitu terbentuknya

side lobe datar pada kondisi tertentu. Kondisi ini menghasilkan indeks bias efektif yang

menyebabkan transmitansi maksimum. Side

lobe datar ini muncul pada struktur apodisasi yang simetris. Gambar 18 ( a ) dan ( b )

memiliki side lobe yang datar pada bagian

tertentu namun panjangnya berbeda. Hal ini tidak dapat dibandingkan secara langsung, karena Gambar 18 ( a ) dan ( b ) memiliki kondisi indeks bias yang berbeda.

( a )

( b )

Gambar 18 Munculnya side lobe datar pada kristal fotonik dengan apodisasi

menggunakan indeks bias

periodik dan indeks bias apodisasi berturut-turut sebesar ( a ) n1=1,4; n2=2,1; na=1,327; nb=1,527; nc=1,727; nd=1,928; ne=2,128; (b) n1=2; n2=3; na=2; nb=2,5; nc=3;

(23)

Munculnya side lobe datar ini berarti pada rentang frekuensi tertentu semua sinar yang datang dapat diteruskan. Dengan perkataan lain pada rentang tersebut terjadi interferensi cahaya yang maksimum. Pada kombinasi

indeks bias lainnya, memungkinkan

munculnya side lobe datar yang lebih panjang.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Pada penelitian ini, ditemukan pola transmitansi kristal fotonik dengan apodisasi. Pada kontras indeks bias yang tinggi, pola

yang diperoleh berbeda dengan pola

transmitansi kristal fotonik regular. Pola

transmitansi apodisasi simetris kecil ke besar

bersifat transmiter yaitu dapat mengangkat

band gap , mengangkat side lobe, mengurangi

jumlah side lobe, dan memperlebar band gap.

Sementara itu, pola transmitansi apodisasi simetris besar ke kecil bersifat reflektor

bahkan dapat menghilangkan band gap.

Pada kondisi tertentu, diperoleh hasil

grafik yang menggambarkan side lobe yang

datar. Kondisi yang dimaksud adalah kondisi ketika indeks bias efektif dapat menyebabkan tansmitansi maksimum. Fenomena ini dapat

dimanfaatkan untuk optimasi side lobe.

5.2 Saran

Munculnya fenomena pada kondisi

tertentu, yaitu kondisi ketika indeks bias

efektif dapat menyebabkan tansmitansi

maksimum, diperoleh hasil grafik yang

menggambarkan side lobe datar yang dapat

dimanfaatkan untuk optimasi side lobe.

Harapannya pada penelitian yang lebih lanjut

dapat menggunakan metode optimasi

( misalnya anti reflection coating ) untuk

mengoptimasi side lobe agar benar-benar

datar.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Nugroho, D . A. 2009. Rancangan

software untuk desain kristal fotonik satu dimensi berbasis graphical user interface. [skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor.

[2] Negara, T. P. 2006. Kristal fotonik

asimetrik omnidirectional satu dimensi

dengan defek geometris. [skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor.

[3] Budarti, R. D. R. 2010. Pengukuran gas

polutan no2 menggunakan sensor kristal fotonik satu dimensi. [skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor.

[4] Shumpert, J. D. 2001. Modeling of

periodic dielectric structures (electromagnetic crystals). [disertasi]. Amerika Serikat:The University of Michigan.

[5] Yonan, W. 2005. Optimasi struktur pita terlarang dari kristal fotonik berhingga satu dimensi [tesis]. Bogor: Institut Pertanian Bogor.

[6] Fink Y, Joshua N. 1998. A dielectric

omnidirectional reflector.

www.sciencemag.org. vol. 282.

[7] Joni I M, Raharjo B. 2006. Cara mudah

mempelajari program c dan

(24)

(25)

Lampiran 1

Code

program apodisasi

\*

Programmer

: Maman Rohaman

Team

: Firmansyah, Maman Rohaman

Software Name : fm photonic

Type

: Executable File ( .exe )

Software Language

: C++

*\

using namespace std;

void copy_cb( Fl_Widget*, void* );

void copy2_cb( Fl_Widget*, void* );

//void copy3_cb( Fl_Widget*, void* );

void make_window();

int main( int argc, char* argv[] )

{

make_window();

return Fl::run();

getch();

closegraph();

}

void make_window()

{ Fl_Window* win= new Fl_Window(600,350, "fm photonic");

win->begin();

Fl_Button* copy = new Fl_Button( 250, 133, 100, 50, "SIMETRIS" ); //child 0

Fl_Input* inp = new Fl_Input( 80, 115, 50, 20, "n 1 " );//child 1

Fl_Input* inp2 = new Fl_Input( 80, 140, 50, 20, "n 2 " );//child 2

Fl_Input* inp6 = new Fl_Input( 520, 115, 50, 20, "n rendah " );//child 6

Fl_Input* inp7 = new Fl_Input( 520, 140, 50, 20, "n tinggi " ); //child 7

Fl_Input* inp8 = new Fl_Input( 520, 165, 50, 20, "n latar " ); //child 8

Fl_Input* inp9 = new Fl_Input(370, 25,0,0, "PROGRAM APODISASI" );//child9

Fl_Input* inp10 = new Fl_Input( 175, 100, 0, 0, "indeks bias apodisasi " ); //child10

(26)

Fl_Input* inp12 = new Fl_Input( 170, 101, 0, 0, "_________________" ); //child12

Fl_Input* inp13 = new Fl_Input( 585, 101, 0, 0, "________________" ); //child13

Fl_Input* inp14 = new Fl_Input( 56, 255, 0, 0, "catatan:" ); //child 14

Fl_Input* inp15 = new Fl_Input( 2, 263,596, 70,"");//15

Fl_Input*

inp16=newFl_Input(598,342,0,0,"::disayagikeun_ku_maman_sareng_firman");//16

Fl_Output* out1 = new Fl_Output( 520, 190, 50, 45, "n efektif " );//17

Fl_Button* copy2 = new Fl_Button( 250, 185, 100, 50, "ASIMETRIS" ); //child 18

//Fl_Button* copy3 = new Fl_Button( 500, 50, 70, 20, "bantuan" ); //child 19

win->end();

copy->callback( (Fl_Callback*) copy_cb );

copy2->callback((Fl_Callback*)copy2_cb);

//copy3->callback((Fl_Callback*)copy3_cb);

win->show();

}

void copy_cb( Fl_Widget* obj , void* )

{

Fl_Button* button=(Fl_Button*)obj;

const char* temp1;const char*temp2;const char* temp3;const char* temp4;const char* temp5;

const char* temp6;const char* temp7;const char* temp8;const char* temp9;const char* temp10;

temp1 = ( (Fl_Input*)(button->parent()->child(1)) )->value();

//temp10 = ( (Fl_Input*)(button->parent()->child(13)) )->value();

typedef complex<double>i ;

i N,n1,n2,napo1,napo2,napo3,napo4,napo5,xf(2,0),n0;

(27)

stringstream(temp2) >>napo2.real();

stringstream(temp6) >>n1.real();

int bataskiri,batasbawah,skalax,skalay,maxx,maxy;

maxx=getmaxwidth();

maxy=getmaxheight();

initwindow(800,500,"figure",maxx/20,maxy/30);

bar(0,0,800,500);

setbkcolor(15);

setcolor(0);

line(50,0,50,450);

line(50,450,800,450);

/*

membagi 500p menjadi 9 bagian dengan perbagiannya adalah 50p

serta pemberian nomor dari 0 s/d 8 pada sumbu X

*/ settextstyle(0, 0, 2);

line(50,448,50,452);

outtextxy(50,453, "0");

line(125,448,125,452);

outtextxy(104,453, "0,2");

line(200,448,200,452);

outtextxy(179,453, "0,4");

line(275,448,275,452);

outtextxy(254,453, "0,6");

line(350,448,350,452);

outtextxy(339,453, "0,8");

(28)

outtextxy(421,453, "1");

line(500,448,500,452);

outtextxy(479,453, "1,2");

line(575,448,575,452);

outtextxy(554,453, "1,4");

line(650,448,650,452);

outtextxy(629,453, "1,6");

line(725,448,725,452);

outtextxy(708,453, "1,8");

line(798,448,798,452);

outtextxy(789,453, "2");

outtextxy(400,500-20, "w/wo");

/*

membagi 500p menjadi 9 bagian dengan perbagiannya adalah 50p

serta pemberian nomor dari 0 s/d 8 pada sumbu Y

*/

line(48,450-80,52,450-80);

outtextxy(5,450-87, "0,2");

line(48,450-160,52,450-160);

outtextxy(5,450-167, "0,4");

line(48,450-240,52,450-240);

outtextxy(5,450-247, "0,6");

line(48,450-320,52,450-320);

outtextxy(5,450-327, "0,8");

line(48,450-400,52,450-400);

outtextxy(20,450-407, "1");

//settextstyle(4, 0, 2);

outtextxy(20,450-447, "T");

i C(0,1);

i phi(3.141592654,0),c(300000000,0),xi(0,0),cepe(1000,0);

(29)

i m;

m.real()=(xf.real()-xi.real())*cepe.real();

i l(0.8,0),a,b,L,n,empat(4,0),dua(2,0);

a=l/empat/n1;b=l/empat/n2;L=a+b;n=((a*n1.real())+(b*n2.real()))/L;

i dapo1,dapo2,dapo3,dapo4,dapo5,Lapo,napo;

dapo1=l/empat/napo1;dapo2=l/empat/napo2;dapo3=l/empat/napo3;dapo4=l/empat/napo4;dapo5=l/ empat/napo5; Lapo=a+b+dapo1+dapo2+dapo3+dapo4+dapo5;

napo=((a*n1)+(b*n2)+(napo1*dapo1)+(napo2*dapo2)+(napo3*dapo3)+(napo4*dapo4)+(napo5*d apo5))/Lapo;

i w0,w0apo,h(0.01,0),x[10000],w,wapo,k0,k1,k2,kapo1,kapo2,kapo3,kapo4,kapo5;

w0=(dua*c*phi)/(l);

w0apo=(dua*c*phi)/(l);

char str1[20]=""; sprintf(str1,"%f",napo.real());

( (Fl_Output*)(button->parent()->child(17)) )->value(str1);

i D0[3][3],D1[3][3],D2[3][3],P1[3][3],P2[3][3],invD0[3][3],invD1[3][3],invD2[3][3];

i M[3][3],K;

int z[1000],y[1000];

setcolor(15);lineto(0,450);

for(j=2;j<=m.real()+1;j++)

{ x[1]=xi;

x[j]=x[j-1]+h;

w=x[j-1]*w0;

wapo=x[j-1]*w0apo;

k0=(wapo.real()*n0.real())/c.real();

kapo1=(wapo.real()*napo1.real())/c.real();

kapo