Kumpulan Rumus Matematika Lengkap LIMITFUNGSI

LIMIT FUNGSI

a

xlim f(x) = L artinya nilai f(x) akan mendekati L untuk nilai x mendekati a.

Fungsi f(x) kontinu di x = a jika f(x) = f(a) a

x

lim



Berikut sedikit ilustrasi tentang masalah limit dan kekontinuan suatu fungsi. Bisa kita lihat, nilai f(x) belum tentu sama dengan nilai f(a).

a xLim

a x

Lim

 f(x) = L f(a) = L f(x) kontinu di a

a L

a x

Lim

 f(x) = L f(a) tidak terdefinisi f(x) tidak kontinu di a

a L

a x

Lim

 f(x) tidak ada

f(a) tidak terdefinisi f(x) tidak kontinu di

a

Op e ras i p a d a lim it 1.

a x

Lim

 [ f(x) + g(x) ] = xLima f(x) +xLimag(x)

2 .

a x

Lim

 [ f(x)  g(x) ] = Limxaf(x) xLimag(x)

3 .

a x

Lim

 [ C f(x) ] = C xLimaf(x), C konstanta

4 .

a x

Lim

 [ f(x)  g(x) ] = xLimaf(x)  xLimag(x)

5 .

a x

Lim  g(x)

f(x) ₌ g(x) Lim

f(x) Lim

a x

a x



 _{, den gan}

a x

Lim

 g(x)  0 6 .

a x

Lim  [ f(x) ]

n _{= [} a x

Lim  f(x)]

n

Bentuk tak tentu Bentuk ₀0_,



_{,, 0 }

Limit bentuk ₀0

Bentuk

a xLim g(x)

f(x) _{dimana f(a) = 0 dan g(a) = 0 disebut bentuk}

0

0_{. Bentuk ini diselesaikan}

dengan cara …

Metode pencoretan: f(x) dan g(x) akan mempunyai faktor yang sama, bentuk ini diselesaikan dengan pencoretan faktor yang sama tersebut.

Metode L’hopital

a x

lim

) (

) (

x g

x f

bentuk

0 0

maka

a x

lim

) (

) (

x g

x f

=

a x

lim _gf_₍(_xx₎)

Limit bentuk _

   

 

  

 

 

 

m n jika

m n jika

m n jika

qx px

bx ax

p a m

m n n

x

0 ...

lim ₁

1

Limit bentuk  Bentuk umum : Cara penyelesaian :

Kalikan dengan bentuk sekawan (Baca : f(x)+ g(x))

 

xLim f(x) g(x) _{f(x) g(x)} g(x) f(x)



 ₌

 

xLim f(x) g(x)

g(x) f(x)

 

menjadi bentuk _. Selesaikan _ (Lihat sebelumnya)

 

xLim a x bx c

2

1    a x px q

2

2   =

1. a 2

p b

untuk a = a1 = a2

2.  untuk a1 > a2

3.  untuk a1 < a2

Limit fungsi trigonometri Untuk x  0 Nilai dari sinx  x tan x  x

cos x  1 

2

1 _x2 _{sec x}  _{1 +} 2 1_x2

tan x  sin x 

2 1 _x3