Kumpulan Rumus Matematika Lengkap LIMITFUNGSI

Teks penuh

(1)

LIMIT FUNGSI

a

xlim f(x) = L artinya nilai f(x) akan mendekati L untuk nilai x mendekati a.

Fungsi f(x) kontinu di x = a jika f(x) = f(a) a

x

lim

Berikut sedikit ilustrasi tentang masalah limit dan kekontinuan suatu fungsi. Bisa kita lihat, nilai f(x) belum tentu sama dengan nilai f(a).

a xLim

a x

Lim

 f(x) = L f(a) = L f(x) kontinu di a

a L

a x

Lim

 f(x) = L f(a) tidak terdefinisi f(x) tidak kontinu di a

a L

a x

Lim

 f(x) tidak ada

f(a) tidak terdefinisi f(x) tidak kontinu di

a

Op e ras i p a d a lim it 1.

a x

Lim

 [ f(x) + g(x) ] = xLima f(x) +xLimag(x)

2 .

a x

Lim

 [ f(x)  g(x) ] = Limxaf(x) xLimag(x)

3 .

a x

Lim

 [ C f(x) ] = C xLimaf(x), C konstanta

4 .

a x

Lim

 [ f(x)  g(x) ] = xLimaf(x)  xLimag(x)

5 .

a x

Lim  g(x)

f(x) = g(x) Lim

f(x) Lim

a x

a x

, den gan

a x

Lim

 g(x)  0 6 .

a x

Lim  [ f(x) ]

n = [ a x

Lim  f(x)]

n

Bentuk tak tentu Bentuk 00,

,, 0

Limit bentuk 00

Bentuk

a xLim g(x)

f(x) dimana f(a) = 0 dan g(a) = 0 disebut bentuk

0

0. Bentuk ini diselesaikan

dengan cara …

Metode pencoretan: f(x) dan g(x) akan mempunyai faktor yang sama, bentuk ini diselesaikan dengan pencoretan faktor yang sama tersebut.

(2)

Metode L’hopital

a x

lim

) (

) (

x g

x f

bentuk

0 0

maka

a x

lim

) (

) (

x g

x f

=

a x

lim gf((xx))

Limit bentuk

   

 

  

 

 

 

m n jika

m n jika

m n jika

qx px

bx ax

p a m

m n n

x

0 ...

lim 1

1

Limit bentuk  Bentuk umum : Cara penyelesaian :

Kalikan dengan bentuk sekawan (Baca : f(x)+ g(x))

 

xLim f(x) g(x) f(x) g(x) g(x) f(x)

=

 

xLim f(x) g(x)

g(x) f(x)

 

menjadi bentuk . Selesaikan  (Lihat sebelumnya)

 

xLim a x bx c

2

1    a x px q

2

2   =

1. a 2

p b

untuk a = a1 = a2

2.  untuk a1 > a2

3.  untuk a1 < a2

Limit fungsi trigonometri Untuk x  0 Nilai dari sinx  x tan x  x

cos x  1 

2

1 x2 sec x 1 + 2 1x2

tan x  sin x 

2 1 x3

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...