Gunawan Wibisono – PMTEUB 2010 1
BAB 10
Studi Aliran Daya Probabilistik
10.1 PENDAHULUAN
Hanya dengan menyalakan saklar, cahaya menerangi rumah dan jalan raya, mesin dan motor beroperasi, manusia bekerja dengan komputer, menjalankan berbagai peralatan, maupun menghibur diri dengan televisi atau radio. Sementara kita menjalani kehidupan rutin sehari-hari, hanya sedikit yang berpikir tentang bagaimana daya listrik ada ketika kita membutuhkannya. Saat ini kita percaya kepada sedikit ahli dan profesional yang menjamin bahwa daya listrik mengalir mulus dari pembangkit listrik ke konsumen.
Perhitungan aliran daya dalam sistem daya listrik adalah salah satu pekerjaan utama para perencana dan operator sistem. Pada masa-masa awal dunia industri listrik, aliran daya aktif dan reaktif maupun besar dan sudut tegangan bus dihitung dengan menggunakan penggaris, pensil dan kertas. Kemudian pada tahun 1940an dan awal 1950an, Perusahaan listrik yang besar menggunakan para analis jaringan untuk mengerjakan tugas ini. Seorang insinyur menghabiskan waktu berhari-hari untuk menyiapkan konfigurasi sistem untuk mempelajari dan menganalisa aliran daya pada berbagai kondisi beban dan pembangkitan. Dengan munculnya komputer digital, situasi berubah dengan cukup dramatis. Dari berbagai sektor ekonomi, perusahaan-perusahaan listrik lah yang menghargai dan menggunakan teknologi baru ini secara luas. Pada saat ini aliran daya pada sistem yang besar dan rumit bisa dianalisa baik pada kondisi normal maupun pada kondisi tidak normal. Teknik-teknik analisis numerik untuk perhitungan kondisi hubung singkat maupun analisis kestabilan transien dengan cepat dikembangkan, termasuk juga analisis aliran daya. Perhitungan-perhitungan ini adalah menu sehari-hari departemen analisis dan operasi pada berbagai perusahaan listrik.
Semua perhitungan yang disebutkan di atas, menyangkut evaluasi arus dan tegangan pada lokasi tertentu pada kondisi sistem daya yang sudah ditentukan. Pembangkitan, beban bus, dan konfigurasi sistem sudah ditentukan. Dengan demikian aliran daya, tegangan dan arus dihitung pada kondisi normal, maupun kondisi tak normal yang sudah diasumsikan sebelumnya. Perhitungan biasanya dilakukan untuk beberapa hari, bulan sampai dengan 5 tahun ke depan untuk perhitungan operasi, serta beberapa tahun lebih jauh untuk perhitungan studi perencanaan. Karena kondisi sistem daya yang yang berlaku pada waktu yang ditentukan di
masa depan tidak bisa ditentukan dengan tepat, maka studi aliran daya pada kondisi tertentu yang sudah ditentukan hanya bisa memberikan perkiraan akan apa yang akan terjadi di masa datang.
Semua variabel dasar pada perhitungan aliran daya sebetulnya dapat dimodelkan sebagai variabel acak. Pembangkitan yang tersedia sering dimodelkan sebagai variabel acak diskrit, sementara beban dimodelkan sebagai variabel acak kontinyu. Dengan demikian, besaran-besaran yang dihitung, seperti aliran daya dan tegangan adalah juga merupakan sebuah variabel acak. Melakukan studi aliran daya probabilistik paling tidak memberikan perkiraan yang lebih baik akan kondisi masa depan, sehingga keputusan-keputusan investasi dan operasi juga dapat diambil dengan lebih baik.
Apa saja yang termasuk dalam studi aliran daya, perhitungan hubung singkat, dan analisis transien, dan bagaimana metode probabilitas diterapkan dalam studi ini? Untuk menjawab pertanyaan ini kita akan menggarisbawahi prinsip dasar setiap perhitungan tanpa membahas metode numerik secara detail. Namun , kita akan menekankan pada bagian-bagian yang secara langsung berhubungan dengan analisa probabilitas. Bab 10 ini membahas tentang studi aliran daya, sementara studi hubung singkat dan transien akan dibahas pada bab 11 dan bab 12.
10.2 PERHITUNGAN ALIRAN DAYA DETERMINISTIK
Dalam studi aliran daya kita melakukan simulasi keadaan mantap dari sebuah sistem daya. Data input biasanya termasuk daya nyata dan reaktif beban pada bus beban, serta pembangkitan daya nyata serta besar tegangan pada bus pembangkit. Kombinasi lain bisa berupa sudut dan besar tegangan pada bus beban, sudut dan kebutuhan daya reaktif pada busa pembangkit, serta aliran daya aktif dan reaktif pada saluran transmisi. Ada banyak metode untuk menghitung aliran daya pada sistem, dengan kecepatan komputasi, akurasi, serta kebutuhan memori yang berbeda-beda (Stott, 1974).
Aliran daya probabilistik telah diterapkan pada hampir semua model aliran daya, mulai dari perhitungan dc yang sederhana, sampai analisis ac lengkap. Kita akan memulai pembahasan dengan persamaan aliran daya eksak. Selanjutnya adalah gambaran berbagai persoalan dari aliran daya probabilistik , kemudian dilanjutkan dengan pembahasan detail mengenai beberapa aspek komputasi yang penting.
Persamaan Eksak
Berikut ini disajikan pendekatan deterministik dasar. Pembahasan lanjutan dapat diperoleh dari berbagai buku teks mengenai analisis sistem daya (Knight, 1972, Stevenson, 1984). Pembahasan lanjutan mengenai komputasi juga bisa diperoleh dari buku teks (Stott, 1974, Conner 1973).
Berikut adalah gambar sebuah bagian dari sistem daya yang terdiri dari 2 bus, i dan k, yang terhubung pada saluran transmisi.
Gambar 10.1 Jaringan untuk penurunan persamaan aliran daya (dari Endrenyi, 1978) Daya kompleks yang memasuki jaringan pada bus i adalah
(10.1) PGi+jQGi PLi+jQLi Ji Vk k Yik jBik/2 jBik/2 i Vi
dengan Pi adalah daya nyata dan Qi adalah daya reaktif yang meninggalkan bus i. Dua
komponen ini adalah selisih ada daya yang dibangkitkan dan daya beban pada bus i, yaitu
dengan G adalah subskrip untuk daya yang dibangkitkan, sedangkan L daya subskrip untuk beban. Jika adalah tegangan pada bus i dan adalah tegangan pada bus k, persamaan arus pada node i dapat dinyatakan dengan
, (10.2)
dengan adalah arus yang mengalir ke jaringan pada node i, , adalah admitansi shunt pada i, dan adalah admitansi saluran ik. Jika adalah admitansi charging saluran ki (diasumsikan kapasitif murni), maka
, ∑
!
(10.3)
Substitusi persamaan 10.1 dan 10.3 ke persamaan 10.2, kemudian dikalikan dengan kita dapatkan ! (10.4)
Persamaan aliran daya diperoleh dari persamaan 10.4 dengan memisahkan bagian nyata dan bagian khayalnya. Dengan substitusi "#$%, "$%, dan & , dengan dan adalah besarnya tegangan dan ' dan ' adalah sudutnya. & dan adalah bagian nyata dan khayal dari , maka persamaan 10.4 menjadi
( 1 )& +,-' -./'0 (10.5) ( 1 )& -./' +,-'0 (10.6)
Dalam sebuah jaringan daya, tidak semua injeksi daya pada persamaan 10.5 bisa ditetapkan secara independen. Minimal ada satu injeksi yang tidak ditetapkan, supaya ada keseimbangan daya (pembangkitan sama dengan jumlah beban dan rugi-rugi). Pada permasalahan aliran daya injeksi yang tidak ditetapkan ini biasanya diletakkan pada bus pembangkit sehingga bisa membangkitkan injeksi daya yang diperlukan. Node ini disebut slack bus atau bus acuan.
Biasanya ada tiga jenis bus yang ada pada jaringan. Bus PV dengan daya nyata dan besar tegangan yang diketahui, bus PQ dengan daya nyata dan reaktif yang diketahui serta, bus acuan, dengan tegangan serta sudut yang diketahui dan tetap (biasanya dengan asumsi sudut 0 dan tegangan 1 p.u.). Jika daya yang dibangkitkan (kecuali pada slack bus) dan semua beban bus diketahui, pasangan persamaan aliran daya pada persamaan 10.5 dan 10.6 bisa diselesaikan untuk besar dan sudut 'tegangan bus. Aliran daya pda saluran ik menjadi
2&! )& +,-' -./'0 (10.7)
2! 3 !4 )& -./' +,-'0 (10.8) dengan 2 adalah rasio tap transformator, ' ' ', dan 3 0.5 .
10.3 GAMBARAN PERSOALAN ALIRAN DAYA PROBABILISTIK
Persamaan aliran daya 10.5 dan 10.6 dapat dituliskan dalam bentuk umum sebagai berikut,
8 9):0 (10.9)
dengan W adalah besaran yang diukur, X adalah state vektor yang mewakili besaran yang dihitung, dan h adalah persamaan non-linier 10.5 dan 10.6
Pada persoalan aliran daya konvensional vektor W dianggap diketahui dengan tepat. Namun, dalam prakteknya data hanya bisa diketahui dengan ketelitian yang terbatas. Hal ini menjadi semakin jelas jika informasi dan data digunakan untuk mewakili kondisi di masa depan. Ketidakpastian bisa disebabkan oleh
- Kesalahan pengukuran
- Ketidakakuratan perkiraan/peramalan - Kerusakan bagian system
Beban sistem di masa depan tidak diketahui secara tepat. Beban ini dapat dinyatakan dalam sebuah jangkauan nilai dan kemungkinannya. Selain itu, pembangkitan yang tersedia serta konfigurasi eksak jaringan transmisi tidak bisa diperkirakan secara tepat, dan juga memerlukan deskripsi probabilistik.
Metode analisis aliran daya konvensional memerlukan nilai beban, pembangkitan, kondisi jaringan yang spesifik. Sedikit perbedaan memerlukan pemecahan yang baru. Pada permasalahan operasional atau perencanaan (misalnya penaksiran reliabilitas konfigurasi
sistem, atau perancangan jaringan transmisi baru), lebih disukai untuk menaksir tegangan bus dan aliran untuk sebuah jangkauan kondisi beban dan pembangkitan.
Untuk melakukan komputasi aliran daya standar untuk setiap kemungkinan kombinasi beban dan pembangkitan, adalah tidak praktis. Usaha komputasi yang diperlukan sangatlah besar. Untuk praktisnya, biasanya perhitungan dilakukan untuk sejumlah terbatas variasi beban, dan berasumsi bahwa output setiap pembangkit sama dengan nilai yang diharapkan. Namun, hasil yang diperoleh adalah bedasarkan informasi/data parsial, sehingga kurang akurat.
Karena pentingnya pengambilan keputusan perencanaan yang berasal dari studi aliran daya, lebih disukai mengetahui jangkauan hasil perhitungan yang mungkin, berdasarkan pada jangkauan data yang diketahui. Hal ini bisa dilakukan dengan analisis probabilistik.
Ada dua pendekatan yang berbeda untuk penyelesaian persoalan aliran daya probabilistik. Yang pertama sering disebut sebagai aliran daya stokastik, menggunakan alogaritma perkiraan-keadaan, dengan sebuah posteriori (data pengukuran masa kini atau masa lalu) permasalahan ketidakpastian didefinisi ulang untuk mewakili sebuah ketidakpastian a priori (perencanaan masa depan) dalam jangka panjang (Dopazo et. Al., 1975; Abotytes dan Cory, 1975; Flam dan Sasson, 1977; Sobierajski, 1979, 1986; Sharaf dan Berg, 1983; sirisena dan Brown, 1983; Sauer dan Hoveida, 1982). Pada intinya, metode ini berasumsi bahwa vektor pembangkitan/beban W, bervariasi disekitar titik operasi yang diharapkan. Sehingga persamaan 10.9 dituliskan kembali dalam bentuk
8 9):0 ; (10.10)
Dengan ; adalah vektor noise acak yang kovariannya menentukan variasi injeksi daya disekitar nilai rata-rata dasarnya. Tujuan analisis aliran daya stokastik adalah memperoleh matrik kovarian dan perkiraan terbaik dari vektor keadaan dan aliran daya.
Alogaritma aliran daya stokastik bisa dibangun dengan mudah dari alogaritma perkiraan-keadaan yang sudah ada. Kekurangan dari analisis aliran daya stokastik ini adalah hanya bisa menangani fungsi rapat probabilitas node jenis Gaussian node untuk ukuran sistem yang praktis. Sirisena dan Brown (1983) mencoba memperluas alogaritma ini dengan mengusulkan metode dimana fungsi rapat probabilitas node non Gaussian diwakili oleh pendekatan penjumlahan Gaussian.
Pendekatan lain disebut dengan alogaritma aliran daya probabilistik, menggunakan pendekatan linier atau kuadratis dari persamaan 10.9. Dengan pendekatan ini, persamaan 10.9 diselesaikan untuk X secara langsung dan fungsi rapat probabilitas untuk X (maupun momennya) diperoleh dari deksipsi probabilistik W. Untuk mendapatkan fungsi rapat probabilitas X, pesamaan aliran
daya harus disederhanakan (sehingga vektor hasil pemecahannya kurang akurat). Selain itu, harus diasumsikan juga, untuk ukuran sistem yang realistis, bahwa injeksi daya pada node adalah independen supaya teknik-teknik konvolusi bisa diterapkan.
Dari bab 3.6 kita ketahui bahwa jika A dan B mewakili 2 variabel acak yang independen dengan
fungsi rapat probabilitas fA(a) dan fB(b), maka C adalah
C = A + B
Dan fC(c) diperoleh dari konvolusi fA dan fB, yaitu
<=)+0 > <#BB ?)@0<)+ @0A@
Pada awalnya, perumusan alogaritma aliran daya probabilistik menggunakan perhitungan aliran daya dc (Borkowska, 1974; Anders, 1982). Teknik ini telah diperbaiki dan diperluas untuk menangani kasus aliran daya ac (Allan dan Al-Shakarchi, 1976, 1977) dan memasukkan variabel input acak yang bersangkutan (Allan et. Al., 1976b). Kemudian sebuah teknik konvolusi menggunakan Fast Fourier Transform diusulkan untuk evaluasi integral konvolusi yang lebih efisien (Allan et. Al., 1981).
Sejak itu, pada umumnya, pengetahuan tentang fungsi rapat probabilitas sebuah variabel acak secara substansial dibawa lebih pada informasi dari pada hanya mengerjakan momen. Pembahasan kita akan akan fokus pada persoalan aliran daya probabilistik. Aliran daya stokastik akan dibahas pada bagian akhir bab ini, termasuk didalamnya beberapa kesamaan dari dua pendekatan tersebut.
