Dosen Pembimbing: 1. Tavio, ST, MS, Ph.D 2. Bambang Piscesa, ST, MT

(1)

PENGEMBANGAN PERANGKAT LUNAK

MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA

UNTUK PERANCANGAN TORSI DAN GESER

TERKOMBINASI PADA BALOK BETON

BERTULANG

Oleh:

DIAR FAJAR GOSANA 3107 100 017

Dosen Pembimbing:

1. Tavio, ST, MS, Ph.D

(2)

Bab 1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

1.2 Permasalahan

1.3 Tujuan

1.4 Batasan Masalah

1.5 Manfaat

(3)

(4)

1.1 Latar Belakang

Program Analisa Struktur

Frame 3D dengan Metode

Kekakuan Langsung dengan

Menggunakan Visual Basic

(5)

1.2 Permasalahan

• Permasalahan Utama

Bagaimana melakukan proses analisa struktur sampai

dengan

desain tulangan torsi dan geser

terkombinasi dari elemen balok dengan

menggunakan metode elemen hingga dengan

bantuan bahasa pemrograman Visual Basic 6.0?

(6)

Rincian Permasalahan

• Bagaimana menganalisa struktur

space frame

dengan

menggunakan metode elemen hingga sampai menghasilkan

output

berupa gaya momen, aksial, dan geser?

• Bagaimana menganalisa struktur elemen balok dengan

menggunakan metode elemen hingga sehingga dapat

menghasilkan

output

berupa desain tulangan torsi dan geser

terkombinasi pada balok?

• Apakah nilai

output software

yang telah dibuat dapat

dipertanggungjawabkan kebenarannya melalui perbandingan

dengan

software professional

yang lain?

• Bagaimana membuat program analisa struktur yang dapat

dipelajari dan dikembangkan oleh semua orang?

(7)

1.3 Tujuan

• Menganalisa struktur

space frame

dengan menggunakan

metode elemen hingga sampai dapat menghasilkan

output

berupa gaya momen, aksial, dan geser.

• Menganalisa struktur elemen balok dengan menggunakan

metode elemen hingga sampai dapat menghasilkan

output

berupa desain tulangan torsi dan geser terkombinasi pada

balok.

• Mengetahui bahwa nilai

output

dari

software

yang telah

dibuat dapat dipertanggungjawabkan kebenarannya

melalui perbandingan dengan

software professional

yang

lain.

• Membuat sebuah program yang bersifat

open source listing

sehingga dapat dipelajari dan dikembangkan lagi oleh

semua orang.

(8)

1.4 Batasan Masalah

• Metode yang digunakan

: Metode Kekakuan Langsung

• Struktur yang dianalisa

: hanya berupa space frame

• Gaya yang dianalisa

: hanya gaya geser dan torsi

• Beban yang dikenakan pada struktur adalah beban statis berupa

beban terpusat pada titik nodal dan beban terbagi rata penuh

pada frame

• Bahasa pemrograman yang dibuat dengan Visual Basic 6.0

(9)

1.5 Manfaat

• Melengkapi program yang telah disusun

sebelumnya

• Dapat diperoleh dengan harga yang lebih murah

dan mudah

• Terjamin keasliannya

• Program dapat diselesaikan dengan mudah

• Dapat menjadi referensi untuk pengembangan

(10)

Bab 2 Tinjauan Pustaka

A

V

M

V

45°

f

_{t (maks) =}

v

(11)

(12)

Tinjauan Pustaka

Torsi Kesetimbangan adalah

momen torsi yang timbul

karena dibutuhkan oleh suatu

struktur untuk mencapai

keseimbangan statis struktur

(13)

Tinjauan Pustaka

Torsi Kompatibilitas

adalah momen torsi yang

timbul karena

kompatibilitas deformasi

antara elemen-elemen

struktur yang bertemu

pada sambungan

(14)

Tinjauan Pustaka

Fungsi tulangan geser:

1. Menahan sebagian gaya geser eksternal berfaktor (Vu)

2. Membatasi timbulnya retak-retak diagonal

3. Memegang batang-batang tulangan utama longitudinal

agar tetap di tempatnya

(15)

Tinjauan Pustaka

F

M T Cx Cy Cy Cx ? ?

ty

0

tan

ty

0

ty

0

t

x0 y0 x ? s

x

z

y

Teori Analogi Tras Ruang

Dalam teori ini

mengasumsikan bahwa suatu

balok beton yang

berpenampang pejal yang

dikenai torsi serupa dengan

suatu balok berongga yang

berdinding tipis yang dikenai alir

geser yang konstan pada irisan

penampang





(16)

Tinjauan Pustaka

Interaksi Geser Lentur

+

y

0 +

q

v

x

0 V

b

t

l

r

-q

v

+ +

q

T

b

t

l

r

+

q

T

+

q

T

+

q

T

=

q

T

b

t

l

r

q

r

q

t

q

b

+

V

-0

2 y

V

q

_v



0

2 A

V

q

_T



q



q

_v



q

_T

(a)

(b)

(c)

(17)

Tinjauan Pustaka

Standar SNI 03-2847-2002 13.6.2.2(a)

mengijinkan momen torsi berfaktor maksimum pada

penampang kritis

d

dari muka pendukung untuk

anggota beton bertulang adalah sebagai berikut:

= luasan yang dibatasi oleh keliling luar irisan penampang beton

= perimeter luar irisan penampang beton















cp

c

u

p

A

f

T

2

3 '



cp

A

cp

p

(18)

Tinjauan Pustaka

Standar SNI 03-2847-2002 13.6.1 (a)

Momen torsi dapat diabaikan jika memenuhi

peraturan SNI yang merumuskan bahwa:















cp

c

u

p

A

f

T

2

12 '



(19)

Sesuai dengan SNI 03-2847-2002 13.3.1.1 &

13.2.2, nilai Vc dapat dihitung dengan persamaan

berikut:

Tinjauan Pustaka

d

b

f

V

_c

c

_w















6 '



(20)

Tinjauan Pustaka

Tulangan transversal untuk torsi haruslah

didasarkan pada harga kekuatan momen torsi

eksternal berfaktor penuh T

_n

, yaitu ( ), dimana

SNI 13.6.3.6

= luasan gros yang dibatasi oleh jalur alir geser,

= luasan irisan penampang satu kaki sengkang tertutup trasnsversal



cot

2 ₀

s

f

A

T

_n



t

yv



/

u

T

0

A

₀



0 ,

85 .

A

₀_h t

A

(21)

Tinjauan Pustaka

Metode elemen hingga (

Finite Element Method

) adalah metode numerik

yang digunakan untuk memecahkan masalah teknik dan fisika matematis.

Dimana untuk masalah yang melibatkan bentuk geometri, beban dan

sifat material yang kompleks amatlah sulit untuk dapat membentuk

suatu persamaan analisa matematisnya. Namun dengan metode numerik

khususnya metode elemen hingga, akan bisa dengan mudah didapat

solusi pendekatannya

Direct Stiffness Method

(Metode Kekakuan Langsung) merupakan bagian

dari metode elemen hingga yang paling sering digunakan. Dalam

menggunakan metode ini sistem yang akan dianalisa harus dimodelkan

dalam satu perangkat elemen yang sederhana dan saling terhubung pada

titik-titik nodalnya.

(22)

Matriks Transformasi

Tinjauan Pustaka

Metode Elemen Hingga

l

_xX

adalah cosinus sudut antara sumbu

x

dan

X

,

l

_xY

adalah cosinus sudut antara sumbu x dan Y, dan seterusnya













zZ

zY

zX

yZ

yY

yX

xZ

xY

xX

l

(23)

Tinjauan Pustaka

(24)

Tinjauan Pustaka

Metode Elemen Hingga

Matriks Kekakuan Struktur

[K] = [R]

T

_.[k].[R]

(25)

Tinjauan Pustaka

Metode Elemen Hingga

(26)

Tinjauan Pustaka

Metode Elemen Hingga

Matriks Kekakuan Lokal 3D

 

















L

EIz

L

EIz

L

EIz

L

EIz

L

EIy

L

EIy

L

EIy

L

EIy

L

GIx

L

GIx

L

EIy

L

EIy

L

EIy

L

EIy

L

EIz

L

EIz

L

EIz

L

EIz

L

EA

L

EA

L

EIz

L

EIz

L

EIz

L

EIz

L

EIy

L

EIy

L

EIy

L

EIy

L

GIx

L

GIx

L

EIy

L

EIy

L

EIy

L

EIy

L

EIz

L

EIz

L

EIz

L

EIz

L

EA

L

EA

K

4

0

6

0

2

0

6

0

4

0

6

0

2

0

6

0

6

0

12

0

6

0

12

0

6

0

12

0

6

0

12

0

2

0

6

0

4

0

6

0

2

0

6

0

4

0

6

0

6

0

12

0

6

0

12

0

6

0

12

0

6

0

12

0

2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3

(27)

Tinjauan Pustaka

Metode Elemen Hingga

Matriks Beban















PL

P

_s

8 /

1

8 /

1 }

{

P

1/8PL

1/12qL

²

q

1/12qL

²















₂2

12 /

1

12 /

1 }

{

qL

P

_s

(28)

Tinjauan Pustaka

Metode Elemen Hingga

Matriks Displacement

{Ps} = [Ks] {Us}

Matriks displacement

Matriks Beban

Matriks Kekakuan struktur (assembly dari kekakuan global per frame)

Matriks Gaya

(29)

Bab 3 Metodologi

Analisa Struktur

Input material : jenis material,

f’

_c

,

f

_y

, dimensi

balok

Input tulangan : diameter tulangan transversal

dan tulangan longitudinal

Input koordinat titik, frame, perletakan, dan

pembebanan untuk analisa struktur

INPUT DATA

Mulai

Output berupa gaya

momen dan gaya aksial

Analisa Balok

Output berupa jumlah

tulangan

(30)

Metodologi

(31)

B

A

(32)

B

A

(33)

(34)

• Input Material Properties

Data-data material beton sebagai berikut:

E

= 2490342409,13024 kg/m

2

G

= 1093771412,02256 kg/m

2

f’

_c

= 27 MPa

U

= 0.2

β

₁

= 0,85

• Input Section Properties

Section Name : balok

Cross Section Area = 0,15 m

2

Shear Area = 0,12500000496 m

2

Torsional Constant = 2,81737107191

Momen Inersia = 3,12500012417 m

4

Use Material : Beton

Section Name : kolom

Cross Section Area = 0,28274336547 m

2

Shear Area = 0,25446902892 m

2

Torsional Constant = 1,27234524573

Momen of Inertia = 6,36172622866 m

4

Use Material : Beton

Studi Kasus

Kasus 1

q = 6500 kg/m q = 7500 kg/m 6 m 6 m 5 m 2 5 1

(35)

Berikut adalah data dari koordinat titik-titik nodal struktur dan frame:

Studi Kasus

Kasus 1

q = 6500 kg/m q = 7500 kg/m 6 m 6 m 5 m 2 5 1 Label X (m) Y (m) Z (m) 1 0 0 0 2 0 5 0 3 5 5 0 4 5 0 0 5 0 0 5 6 0 5 5

Label node 1 node 2 Section

1 1 2 kolom

2 2 3 balok

3 3 4 kolom

4 5 6 kolom

(36)

• Input

Perletakan Struktur

Data perletakan yang diinputkan adalah:

Joint label 1 : fixed

Joint label 4 : fixed

Joint label 5 : fixed

• Input

Beban

Beban yang digunakan pada kasus 1 ini

adalah beban terbagi rata pada balok 1

(

frame 2

) sebesar 6500 kg/m dan pada

balok 2 (

frame 5

) sebesar 7500 kg/m.

Studi Kasus

Kasus 1

q = 6500 kg/m q = 7500 kg/m 6 m 6 m 5 m 2 5 1

(37)

• Tabel

Output Element Forces

SAP2000 v.14

• Tabel

Output Element Forces

SFAP

Studi Kasus

Kasus 1

frame station fx fy Mx 0 -42075,56 -4695,28 8,73 5 -42075,56 -4695,28 8,73 0 -4735,71 19531,97 626,62 6 -4735,71 19531,97 -626,62 0 -19468,03 4735,71 112,74 5 -19468,03 4735,71 -112,74 0 -22456,41 -40,42 -101,73 5 -22456,41 -40,42 101,73 0 -5462,68 22543,59 -542,09 6 -5462,68 22543,59 542,09 5 4 3 2 1

frame

Joint

fx

fy

Mx

1 42075.57

-4695.285

8.726

2 42075.57

-4695.285

8.726

2 4735,71

19531,97

626.617

3 4735,72

19531,97

-626.617

3 19468,03

4735.707

112.739

4 19468,03

4735.707

-112.739

5 22456.405

-40.422

-101.733

6 22456.405

-40.422

101.733

2 5462.681

22543.595

-542.093

6 5462.681

22543.595

-542.093

1

2

3

4

5

(38)

• Tabel

Output Displacement

SAP2000 v.14

• Tabel

Output Displacement

SFAP

Studi Kasus

Kasus 1

node

ux

uy

uz

Rx

Ry

Rz

1

0

2 -0,00004664 -0,0002988 -0,00004225 0,001449 -0,000003305 -0,001252

3 -0,0001227 -0,0001382 0,0003786 0,0001633 -0,0000427 0,00133

4

0

5

0

6 0,0003206 -0,0001595 -0,00013 -0,00153 0,00003853 -0,0001392

node

ux

uy

uz

Rx

Ry

Rz

1

0

2 -0,0000466412 -0,000298778 -0,0000422469 0,001449332 -0,0000033046 -0,001251776

3 -0,0001226773 -0,000138242 0,00037861248 0,000163272 -0,0000426964 0,001330429

4

0

5

0

6 0,00032063463 -0,000159463 -0,0001299887 -0,00153005 0,00003852836 -0,0001391911

(39)

Studi Kasus

(40)

Studi Kasus

Kasus 2

• Input Material Properties

Data-data material beton sebagai berikut:

E = 2536040576.93289 kg/m2

G = 1056683573.72204 kg/m2

f’c = 28 MPa

U = 0.2

β1 = 0,85

• Input Section Properties

Section Name : balok1 Cross Section Area = 0,24 m2

Shear Area = 0,20000000794 m2

Torsional Constant = 7.51249458404 Momen Inersia = 7.20000096559 m4

Use Material : beton Section Name : balok2

Cross Section Area = 0.08000001 m2

Shear Area = 6.66666713853 m2

Torsional Constant = 7.32416710322 Momen Inersia = 1.06666673024 m4

Use Material : beton Section Name : kolom

Cross Section Area = 0,3848450964 m2

Shear Area = 0,34636058337 m2 Torsional Constant = 2,35717611214 Momen of Inertia = 1,17858805607 m4 q = 5000 kg/m q = 4000 kg/m q = 2500 kg/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

(41)

Studi Kasus

Kasus 2

• Tabel Data

input

koordinat titik nodal

• Tabel Data

input frame properties

q = 5000 kg/m q = 4000 kg/m q = 2500 kg/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Label X (m) Y (m) Z (m) 1 0 0 0 2 0 4 0 3 0 4 2.5 4 5 0 0 5 5 4 0\ 6 5 4 2.5 7 10 0 0 8 10 4 0 9 10 4 2.5 10 15 0 0 11 15 4 0 12 15 4 2.5

Label node 1 node 2 Section

1 1 2 kolom 2 2 3 balok1 3 4 5 kolom 4 5 6 balok1 5 7 8 kolom 6 8 9 balok1 7 10 11 kolom 8 11 12 balok1 9 2 5 balok1 10 5 8 balok1 11 8 11 balok1 12 3 6 balok2 13 6 9 balok2 14 9 12 balok2

(42)

Studi Kasus

Kasus 2

• Input

Perletakan Struktur

Data perletakan yang diinputkan adalah:

Joint label 1 : fixed

Joint label 4 : fixed

Joint label 7 : fixed

Joint label 10 : fixed

• Input

Beban

Beban yang digunakan pada kasus 3 ini adalah

beban terbagi rata pada balok 1 (

frame 12

) sebesar

2500 kg/m, pada balok 2 (

frame 13

) sebesar 4000 kg/m,

dan pada balok 3 (

frame 14

) sebesar 5000 kg/m.

q = 5000 kg/m q = 4000 kg/m q = 2500 kg/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

(43)

Studi Kasus

Kasus 2

Tabel output elemen forces SFAP

Tabel output elemen forces SAP2000 v14

frame Joint fx fy Mx 1 5691.463 -1158.817 2083.932 2 5691.463 -1158.817 2083.932 2 -176.949 6365.174 5197.916 3 -176.949 6365.174 5197.916 4 16632.272 -482.323 2432.494 5 16632.272 -482.323 2432.494 5 102.62 16292.066 3674.973 6 102.62 16292.066 3674.973 7 23403.872 -466.883 236.932 8 23403.872 -466.883 236.932 8 264.401 22831.163 1204.989 9 264.401 22831.163 1204.989 10 11772.393 2108.023 -601.829 11 11772.393 2108.023 -601.829 11 -190.072 12461.597 -8523.795 12 -190.072 12461.597 -8523.795 2 1896.98 -673.711 -3189.79 5 1896.98 -673.711 -3189.79 5 3501.264 -333.505 -1868.08 8 3501.264 -333.505 -1868.08 8 3306.403 689.204 2084.168 11 3306.403 689.204 2084.168 3 -738.162 6365.174 -557.362 6 -738.162 6365.174 -557.362 6 -1860.124 10157.24 -331.846 9 -1860.124 10157.24 -331.846 9 -1198.38 12538.24 440.275 12 -1198.38 12538.24 440.275 14 11 12 13 8 9 10 5 6 7 2 3 4 1 frame station fx fy Mx 0 -5691.46 1158.82 -2083.93 4 -5691.46 1158.82 -2083.93 0 176.95 -6365.17 -5197.92 2.5 176.95 -6365.17 -5197.92 0 -16632.27 482.32 -2432.49 5 -16632.27 482.32 -2432.49 0 -102.62 -16292.07 -3674.97 2.5 -102.62 -16292.07 -3674.97 0 -23403.872 466.88 -236.93 5 -23403.872 466.88 -236.93 0 -264.4 -22831.16 -1204.99 2.5 -264.4 -22831.16 -1204.99 0 -11772.393 -2108.02 601.83 5 -11772.393 -2108.02 601.83 0 190.07 -12461.6 8523.8 2.5 190.07 -12461.6 8523.8 0 -1896.98 673.71 3189.79 5 -1896.98 673.71 3189.79 5 -3501.26 333.51 1868.08 10 -3501.26 333.51 1868.08 10 -3306.4 -689.2 -2084.17 15 -3306.4 -689.2 -2084.17 0 738.16 -6365.17 557.36 5 738.16 -6365.17 557.36 5 1860.12 -10157.24 331.85 10 1860.12 -10157.24 331.85 10 1198.38 -12538.24 -440.28 15 1198.38 -12538.24 -440.28 1 2 3 12 13 14 7 8 9 10 11 4 5 6

(44)

Studi Kasus

Kasus 2

Tabel output elemen forces SFAP

Tabel output elemen forces SAP2000 v14

node ux uy uz Rx Ry Rz 1 0 0 0 0 0 0 2 0.00003045223 -0.00002332608 0.00637591119 0.00304242695 -0.00033466215 -0.00012494543 3 -0.00049250489 -0.00961567974 0.006376638 0.00420809859 -0.00018543817 -0.00176191336 4 0 0 0 0 0 0 5 0.00001486872 -0.00006816625 0.0996710125 0.00505153345 -0.0003906382 -0.00005310175 6 -0.00047431308 -0.017498275 0.0996667974 0.00780894351 -0.00015533756 -0.00121045266 7 0 0 0 0 0 0 8 -0.00001389383 -0.0000959192 0.0120122973 0.0062281538 -0.00003804924 -0.00003725857 9 -0.00042847087 -0.022182914 0.01201121128 0.00995283693 -0.00020240991 -0.00041674304 10 0 0 0 0 0 0 11 -0.00004105562 -0.00004824836 0.01011977693 0.00491542913 0.0009664878 0.00022011999 12 -0.00039893714 -0.01611412823 0.01012055764 0.00710843502 -0.00021779153 0.00290449916 node ux uy uz Rx Ry Rz 1 0 0 0 0 0 0 2 0.00003045 -0.00002333 -0.0064 0.00304 -0.00033 0.00012 3 -0.0005 0.0096 -0.0064 0.00421 0.00019 0.00176 4 0 0 0 0 0 0 5 0.00001487 -0.00006817 -0.01 0.00505 -0.00039 0.00005 6 -0.0005 -0.0175 -0.01 0.00781 -0.00016 0.00121 7 0 0 0 0 0 0 8 -0.00001389 -0.00009592 -0.012 0.00623 -0.00004 0.00004 9 -0.0004 -0.0222 -0.012 0.00995 -0.0002 0.00042 10 0 0 0 0 0 0 11 -0.000041060 -0.00004825 -0.0101 0.00492 0.0001 0.00022 12 -0.0004 -0.0161 -0.0101 0.00711 -0.00022 -0.0029

(45)

Studi Kasus

(46)

Penutup

Kesimpulan

1. Dalam menganalisa suatu struktur dapat dihitung dengan program SFAP yang jauh