Chapter 5. Penyelesian: a. Dik: = 0,340 kg. v x. (t)= 2 12t 2 a x. x(t) = t 4t 3. (t) = 24t t = 0,7 a x. = 24 x 0,7 = 16,8 ms 2

(1)

Chapter 5

11.

0,34 kg partikel bergerak pada sebuah bidang xy dengan x(t) = 15,00 + 2,00t

-4,00t3 _{dan y(t) = 25,00 + 7,00t – 9,00t}2_{, x dan y dalam meter dan t dalam sekon.}

Pada saat t = 0,7s (a). Berapa besar gaya total pada partikel dan (b) sudut (relatif terhadap arah sumbu x positif) (c) besar sudut yang dibentuk oleh arah pergerakan partikel Dik: m = 0,340 kg x(t) = -15 + 2t – 4t3 y(t) = 25 + 7t – 9t2 Penyelesian: a. x(t) = ‐15 + 2t – 4t3 v_x(t)= 2 – 12t2 a_x(t) = ‐24t t = 0,7 Æ a_x = ‐24 x 0,7 a_x = ‐16,8 ms‐2 y(t) = 2s + 7t – 9t2 v_y(t) = 7 – 18t a_y(t) = ‐18 ms‐2 a = = = F_net = m x a_net F_net = 0,340 x 24,622 F _net = 8,37 N

(2)

b. Sudut terhadap sumbu x: tan θ = = = 46,97o _{= 47}o Terhadap sumbu x = 47o _{– 180}o = -133o c. v_y = 2 – 12t2 = 2 – 12(0,7)2 = -0,388 ms-1 v_x = 7 – 18t = 7 – 18(0,7) = -5,6 ms-1 Tan θ = θ = 55,3o θ = 55,3o _{– 180}o θ = ‐124,7o

(3)

14. Sebuah balok dengan berat 3.0

N

diam di atas permukaan

horizontal.

Sebuah gaya ke atas sebesar 1.0

N

yang

bekerja

pada balok tersebut melalui tali.

Berapa besar dan arah

gaya

‐

gaya yang

berada pada permukaan horizontal.

Penyelesaian:

•Besar gaya

‐

gaya yang

bekerja pada balok adalah:

W =3.0 N

T = 1.0 N

Σ

F = 0

N + T ‐

W = 0

•Besar gaya yang

bekerja pada

balok

90

0

_terhadap

_arah

(4)

16. Beberapa serangga bisa berjalan di bawah sebuah batang kayu tipis (seperti

ranting) dengan cara menggantung di batang itu. Andaikan seekor serangga

memiliki massa m dan menggantung secara horizontal pada ranting tersebut

seperti ditunjukkan pada gbr 5.37, dengan sudut

= 40

0.

_{Keenam kaki}

serangga tersebut memiliki tegangan yang sama, dan bagian kaki yang paling

dekat dengan badannya adalah horizontal.

a) Berapa perbandingan tegangan pada setiap tibia (bagian depan kaki) dengan berat

serangga?

b) Jika serangga itu agak meluruskan setiap kakinya, apakah tegangan pada setiap tibia

naik, turun, atau tetap sama?

Jawab :

a)

∑

F = 0 b) naik, karena semakin diluruskan

T sin 40

0

_{= m . g}

_{sudut yang dibentuk akan semakin kecil.}

T = m.g

sin 40

0

T = mg/sin 40

0

W mg

T = 1

T : W = 1 : sin 40

0

W sin 40

0

_{T : W = 1 : 0,64}

(5)

Ch 5

19. Sebuah balok dengan massa 8.5

Kg

dengan sudut

30

o

_{. Tentukan a). Tegangan tali b). Gaya Normal}

c). Percepatan balok jika talinya diputus. (pada

gambar dibawah ini gaya gesekan diabaikan)

(6)

N

mg

N

mg

N

F

_Y

72

14 ,

72

3

2

1 .

8 ,

9 .

5 ,

8

30 cos

.

8 ,

9 .

5 ,

8 cos

0 cos

0

=

−

=

∑

α

B).

N

T

N

T

mg

T

mg

T

F

_x

42

65 .

41

2

1 .

8 ,

9 .

5 ,

8

30 sin

.

8 ,

9 .

5 ,

8 sin

0 sin

0

=

−

=

∑

α

a).

(7)

0

9 .

4

5 .

8

65 .

41

5 .

8

2

1 .

8 ,

9 .

5 ,

8

5 .

8

30 sin

.

8 ,

9 .

5 ,

8 sin

m

a

ma

mg

ma

F

_x

=

∑

α

c).

(8)

21. Sebuah gaya horisontal

F

_a

mendorong 2

kg

FedEx,

ke

seberang tanpa gesekan dengan lantai.

Dimana koordinate

xy sistem terdapat pada gambar.

Gambar tersebut

menunjukkan komponen kecepatan x

dan y

dengan

waktu.

Hitunglah :

a)Besar,

dan

b)Arah dari

F

_a Vy(m/s) Vx(m/s) ‐2 0 2 5 ‐5 ‐10 2 1 t(s) ‐3 (1,‐3) (1,5) t(s)

(9)

Dik: m₌ 2kg

F

_a

sb x sb y V_x

= 5 m/s

V_x

= -3 m/s

t = 1 s

a

_x

= v

_x

/ t a

_y

= v

_y

/ t

= 5m/s

2

_{= -3 m/s}

2 θ

(10)

a = 5i + (‐3j) m/s

2 u θ Ф F = m.a = 2 ( 5i – 3j) = ( 10i – 6j ) N F = √102 ₊₆2 = √100 + 36 = √136 = 11.662 N tan Ф = 6/10 = 0.6 Ф = 30.9640 jadi θ = 900 _– 30.9640 = 59.0360

(11)

24. Tegangan tali pancing biasanya

disebut kekuatan tali. Berapa

tegangan minimum yang

dibutuhkan tali untuk

menghentikan seekor ikan salmon

dengan berat 85 N dengan

perpindahan 11 cm dan kecepatan

2.8 m/s ? Asumsikan

(12)

Dik :

w = 85 N = 8.5 kg

V awal = 2.8 m/s

∆

s = 11 cm = 0.11 m

V akhir = 0 m/s

(13)

Pertama – tam kita mencari percepatan

atau perlambatannya

as

V

_t

2 =

₀

2 +

2 s

V

a

t

∆

−

=

2

0

2

(14)

2

64 .

35

22 .

0

84 .

7 )

11 .

0 (

2 )

8 .

2 (

0 s

m

a

−

=

−

=

−

=

(15)

Sekarang kita mencari tegangannya

∑

F

=

ma

T

_T

ma

w

T

−

=

(16)

)

64 .

35 (

5 .

8 −

=

−

W

T

94 .

302 −

=

−

W

T

85

94 .

302 +

−

=

T

N

T

=

−

217 .

94

(17)

CHAPTER 5 26. Sebuah mobil menempuh perjalanan dengan kecepatan 53 km/jam

menabrak pembatas jembatan. Seorang penumpang dalam mobil

bergerak ke depan dengan jarak 65 cm, kemudian berhenti oleh kantung

udara yang terpompa. Berapa besar gaya yang terjadi pada tubuh

penumpang , yang memiliki massa 41 kg?

Dik: v = 53 km/jam = 14,72 m/s

x = 65 cm= 0,65 m

m = 41 kg

Dit: F = ?

Jawab : vt

2

_{= vo}

2

_{+ 2aS}

14,72

2

_{= 0 + 2a x 0,65}

a = 216,744 = 166,726 m/s

2

1,3

(18)

31. Ch 5

Kelajuan sebuah benda dengan berat 3.00 kg adalah ms‐1 _,_{dengan t}_{dalam detik.}_{Saat F}

net sesaat partikel tersebut bernilai 35.0 N,

kemana arah (relatif posisi terhadap sumbu x) dari a)F_net

b)Arah perjalanan partikel tersebut

2

(19)

a. 2 2 net x y

F

G

=

F

G

+

F

G

2 2

35 =

24 +

F

G

_y 2

1225 576

=

+

F

G

_y 2

649 =

F

G

_y

25.48

y

F

G

=

N

x x

F

G

=

ma

3 8

24 N

= ×

=

dv dt

a

G

=

G

8

_i

6

_j

a

G

= +

t

(24

25.48 )

net i j

F

G

=

N

+

N

1

tan

y x F F

θ

₌

− G_G 1 25.48 24

tan

−

=

(20)

b. y y

F

G

=

m a

3

6 1 8

t

t N

=

×

=

2 5 . 4 8

=

1 8

t

1 . 4 1

t

=

s

y y

F

G

=

m a

2

8.00

_i

3.00

_j

v

G

=

t

+

t

2

(8 1.41)

(3 1.41 )

11.28

5.96

i j i j

= ×

+ ×

=

+

1 5 .9 6 1 1 .2 8

t a n

θ

₌

− 1

ta n

0 .5 3 8

2 7 .8 5

2 8

−

=

°

≈

°

(21)

34. Pada gambar, menunjukkan bahwa

setengah lemon 0,025 kg dan 2 dari 3

gaya horizontal yang bekerja pada

meja yang licin. Gaya F

₁

= 6 N pada

θ

₁

= 30

o

_{. F}

2 = 7 N,

θ

2 = 30

o

. Dalam

notasi satuan vektor, tentukan gaya

ke-3 pada setengah lemon (a) tetap

(b) v konstan, v = (13 i -14 j) m/s dan

(c) kecepatan berubah-ubah a = (13t i

(22)

(

)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

c o s

6 c o s 3 0

5 . 1 9 6

s i n

6 s i n 3 0

3 0

5 . 1 9 6

3

x o x x y o y y

F

N

F

N

F

i

j

N

θ

=

+

G

(23)

2 2 2 2 2 2 2 2 2

s i n

7 s i n 3 0

3 . 5

c o s 3 0

7 c o s 3 0

6 . 0 6 2

x o x x o y o y y

F

N

F

N

θ

=

G

(24)

(

) (

)

(

)

1

2

3

1

2

3

0

5.196

3

3.5

6.062

8.96

9.062 Diam

F

i

j

i

j N

F

i

j N

=

+ + =

= − −

= −

−

+ −

−

= −

−

∑

G

(25)

(

)

(

)

(

)

(

)

3 2

.

0

8.96

9.062 .

13

14 /

13

14 /

.

0.025 13

14 b Kec Tetap

a

F

i

j N

c v

t i

t j m s

a

i

j m s

F

m a

F

i

j

→ =

= −

−

=

−

=

−

=

+

=

−

∑

G

(26)

44.

Sebuah elevator ditarik ke tas oleh sebuah tali. Massa elevator dan seorang

penumpang adalah 2000 kg. ketika penumpang menjatuhkan sebuah koin, percepatannya relatif terhadap elevator itu adalah 8,00 m/s2 _{ke bawah. Berapa}

tegangan tali dari elevator tersebut. Dik : m = 2000 kg a = 8 m/s 2 dit: T= ……? penyelesian: T – W = F T = F + W = ma + mg = m (a + g) = 2000 (8 + 9,8) = 2000 ( 17,8) = 35600 N T F W

(27)

Pada gambar di bawah, lift A dan lift B terhubung

oleh sebuah tali dan lift tersebut dapat turun naik

oleh kabel yang ada di atas lift A. Lift A mempunyai

massa 1700 kg, lift B mempunyai massa 1300 kg.

sebuah balok 12 kg ada di atas lantai lift A.

Tegangan tali penghubung lift tersebut adalah 1.91

X 10

4

_{N. Berapa besar gaya normal box.}

T T

Penyelesaian:

A

Σ

F = m a

T

_B

- W

_{B =}

m

_B

g

46.

(28)

Maka gaya normal

pada box

tersebut adalah:

Naik:

Σ

F

=

m

a

N

–W

=

m

a

N

=

m

a

+

W

=

(12)(4.89)

+

(12)(9.8)

=

176.28 N

Turun:

Σ

F

=

m

a

N

– W

=

m

(

‐

a)

N

=

W

– m

a

=

(12)(9.8)

– (12)(4.89)

=

58.92 N

(29)

49. Keluarga Zacchini dikenal dari aksi meriam manusia yang seorang anggota keluarganya ditembakkan dari meriam yang menggunakan tali elastis atau udara yang ditekan. Pada salah satu aksi, Emmanuel Zacchini ditembakkan melewati 3 roda Ferris untuk mendarat di net yang memiliki tinggi yang sama dengan besar lubang meriam dan pada jarak tembak 69 m. Dia didorong dari dalam meriam pada 5.2 m. dan diluncurkan pada sudut 530. _Jika

massanya 85 kg dan dia memiliki percepatan tetap di dalam meriam tersebut, berapa besar gaya dorong dia? (Petunjuk: Lakukan luncuran seperti meluncur di bidang miring pada 530.

Abaikan gesekan udara) Jawab : y_o = 5,2 m y_t= 0 x = 69 m = 530 x = V_o. Cos 530_t 69 = V_ot . Cos 530

(30)

y_t = y_o + V_o sin 530 _{t – ½ gt}2 0 = 5,2 + 111,65 sin 530 _{– ½ . 9,8 . t}2 0 = 5,2 + 89,168 – 4,9 t2 4,9 t2 _{= 94,368} t2 _{= 19,259} t = 4,388 s V_o. t = 111,65 V_o.4,388 =111,65 V_o = 25,444 m/s V_ox = Vo cos 530 _{= 15,724 m/s} _V o = √Vox2 + Voy2 V_oy = Vo sin 530 _{= 20,330 m/s} ₌_√_15,7242 _{+ 20,33}2 = 6 m/s V_ty = Vo sin 530 _{– gt} V_ty = 20,330 – 43,0024 V_ty = - 22,6724 m/s V_t = √V_tx2 _{+ V} ty2 =√15,7242 _{+ (-22,6724)}2 _{= 27,591 m/s}

(31)

V

_t 2

_{= V}

o2

+ 2 a s

27,591

2

_{= 6}

2

_{+ 2. a . 69}

761,263 = 36 + 138 a

725,263 = 138 a

a = 5,255 m/s2

F = m.a

= 85 . 5,255

= 446,675 N

(32)

57. Seekor monyet mempunyai massa 10

Kg memanjat tali yang tergantung di

sebuah pohon (abaikan gaya gesek)

dimana ujung tali yang satunya terikat

dengan sebuah kotak yang bermassa

15 Kg. (a) Berapa percepatan yang

paling sedikit harus dimiliki oleh

monyet tsb jika si

monyet ingin

mengangkat kotak tsb? Setelah

berhasil mengangkatnya, monyet tsb

berhenti dan memeluk tali (b)

berapakah besar (c) dan arah dari

percepatan si monyet dan (d) berapa

tengangan talinya?

(33)

T

-a

a

(34)

a).

g

T

=

15

1

9 ,

4

8 .

9 .

5 ,

0

10

5

10

15 m

a

g

a

g

a

m

g

m

T

a

m

F

_y

=

−

=

−

=

∑

(35)

b).

a

m

g

m

T

a

m

g

m

T

a

m

F

_y

1

1 +

=

−

=

∑

a

m

g

m

T

a

m

g

m

T

a

m

F

_y

2

2 )

(

−

=

−

=

−

=

∑

T

=

(36)

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

25

50

10

15

10

15

10 )

(

)

(

a

g

m

a

m

g

m

a

m

g

m

a

m

g

m

−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

+

(37)

c). Keatas

N

T

a

m

g

m

T

120

20

100

2 .

10

10 .

10

1

1 =

+

=

+

=

+

=

d).

(38)

58. Seorang laki

‐

laki seberat 85

kg

menurunkan dirinya kebawah dari

ketinggian 10.0

m,dan berpegang pada tali,tanpa adanya gesekan

dengan katrol dengan kantong pasir seberat 65

kg.

Dengan kecepatan

berapa laki

‐

laki tersebut sampai ke dasar dari posisi istirahat?(

g=

10 m/s

2

₎

Diagram bebas m₁= 85 kg m₂₌65 kg _F=_‐_m_._g F=‐85. 10 = ‐850 N F= m . g F= 65. 10 F= 650 N Vo = 0 10 m