PENYELESAIAN MULTIPLE DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM (MDVRP) MENGGUNAKAN METODE INSERTION HEURISTIC
Dima Prihatinie, Susy Kuspambudi Andaini, Darmawan Satyananda JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MIPA
UNIVERSITAS NEGERI MALANG E-mail : [email protected]
Abstrak: Permasalahan MDVRP merupakan permasalahan VRP dengan kondisi dimana depot yang digunakan sebagai pusat distribusi barang lebih dari satu. Tujuan dari permasalahan MDVRP adalah membentuk rute pendistribusian pada masing-masing depot sehingga diperoleh jarak tempuh yang minimum, dimana setiap customer hanya dikunjungi satu kali oleh tepat satu kendaraan dengan setiap rute berawal dan berakhir di depot yang sama, dan total permintaan dari customer dalam satu rute tidak boleh melebihi kapasitas angkut kendaraan. Penyelesaian MDVRP dapat dilakukan dengan beberapa metode diantaranya menggunakan metode Insertion Heuristic. Pencarian solusi dimulai dengan mengelompokkan customer pada depot terdekat, kemudian pembentukan rute kendaraan dilakukan secara terpisah untuk masing-masing depot menggunakan metode Insertion Heuristic. Langkah terakhir yaitu pengurutan rute pada tiap depot sehingga diperoleh jarak tempuh yang minimum.
Kata kunci: Vehicle Routing Problem (VRP), Multiple Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP), Metode Insertion Heuristic.
Distribusi merupakan suatu proses pengiriman barang dari depot ke
customer. Dalam upaya mencapai keberhasilan penjualan dan kepuasan customer,
persoalan distribusi menjadi penting karena berhubungan dengan biaya transportasi yang mempengaruhi total biaya produksi. Keberhasilan penjualan dapat dilihat dari banyaknya penjualan atau kenaikan angka penjualan. Kepuasan
customer dapat disebabkan karena cepatnya produk sampai ke customer dengan
aman, tepat waktu, tidak rusak, sesuai dengan permintaan, dan murahnya harga penjualan. Salah satu faktor yang mendukung murahnya harga penjualan adalah biaya distribusi yang rendah.
Dalam matematika, permasalahan distribusi tersebut dapat diselesaikan dengan konsep Teori Graph sehingga dapat digambarkan secara ringkas, karena penggunaan diagram dan lambang atau simbol akan lebih mudah dipahami dan lebih mudah untuk diselesaikan. Salah satu konsep dasar teori graph yang dapat diterapkan dalam menyelesaikan permasalahan pendistribusian adalah Vehicle
Routing Problem (VRP). VRP merupakan suatu permasalahan menemukan rute
untuk sekumpulan kendaraan yang harus melayani sejumlah customer dari depot. Salah satu varian dari VRP yaitu Multiple Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP). Permasalahan MDVRP merupakan permasalahan VRP dengan kondisi dimana depot yang digunakan sebagai pusat distribusi barang bisa lebih dari satu. Tujuan dari permasalahan MDVRP ini adalah mencari sejumlah rute minimum pada masing–masing depot dimana kendaraan berangkat dan kembali lagi ke depot dan customer dilayani tepat satu kali oleh tepat satu kendaraan dengan tidak melanggar kendala kapasitas yang ada. Permasalahan MDVRP menjadi penting untuk dikaji seiring dengan semakin berkembangnya masalah pendistribusian dalam suatu perusahaan dan tingginya tuntutan konsumen akan pemenuhan kebutuhan barang. Guna mensiasati tuntutan tersebut, perusahaan memiliki
distributor (depot) yang tersebar di beberapa kota. Varian dari VRP yang sesuai dengan permasalahan tersebut adalah MDVRP.
Penyelesaian permasalahan MDVRP yang akan dibahas di sini adalah dengan menggunakan metode Insertion Heuristic, karena metode ini memiliki hasil yang optimum. Metode Insertion Heuristic berawal dari membentuk suatu rute dengan nilai saving yang paling besar. Kemudian customer lain dipilih untuk disisipkan dengan syarat memenuhi kendala kapasitas, dengan memindahkan satu sisi dari rute yang telah ada dan terhubung dengan customer yang baru. Jika terdapat sisa customer yang belum masuk rute, prosedur awal dan penyisipan diulangi hingga seluruh customer dapat dilayani. Saat tidak ada customer dengan penyisipan yang feasible dapat ditemukan, metode tersebut memulai rute baru, sampai semua customer telah masuk rute.
Uraian di atas melatarbelakangi penulisan artikel berjudul “Penyelesaian
Multiple Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP) menggunakan metode Insertion Heuristic”.
FORMULASI MDVRP
Fungsi tujuan : membentuk rute pendistribusian pada masing–masing depot sehingga diperoleh total jarak tempuh yang minimum.
∑ ∑ ∑ Dengan : , , , !" ! #! ,
Dengan batasan – batasan sebagai berikut :
Batasan 1 : Setiap customer hanya dikunjungi satu kali dan hanya oleh satu kendaraan
∑ ∑ , $
Batasan 2 : Total permintaan dari setiap customer dalam satu rute tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan dan kapasitas setiap kendaraan sama.
∑ % ∑ & ' $
Batasan 3 : Setiap kendaraan harus meninggalkan customer yang telah dikunjungi
∑ ( ∑ , , $
Batasan 4 : Setiap kendaraan melayani paling banyak sekali ∑ ∑ & , $
Batasan 5 : Batasan kapasitas untuk depot yang diberikan ∑ % & ' ,
Batasan 6 : Seorang customer dapat ditempatkan pada suatu depot hanya jika terdapat rute dari depot tersebut yang melalui customer yang bersangkutan
( ) ∑ * ) + & , , , ,
Batasan 7 : Batasan nilai
, , -, , ,
Keterangan :
: himpunan semua depot : himpunan semua customer : himpunan semua kendaraan : indeks depot
: indeks customer
: indeks kendaraan atau rute
: jarak antara titik i dan d, dimana , ' : kapasitas maksimum depot % : permintaan customer ' : kapasitas kendaraan
METODE INSERTION HEURISTIC PADA MDVRP.
Untuk menghasilkan penyelesaian MDVRP, maka dibentuk langkah–langkah penyelesaian yang terurut. Secara global, langkah-langkah penyelesaian MDVRP tersebut adalah sebagai berikut :
Pengelompokan
Pada proses ini, setiap customer akan dikelompokkan ke dalam depot yang terdekat. Proses pengelompokan ini sangatlah penting karena penempatan
customer ke depot yang tidak tepat dapat menyebabkan penambahan jarak total
rute kendaraan. Pembentukan rute
Pada tahap ini, pembentukan rute kendaraan dilakukan secara terpisah untuk masing–masing depot menggunakan metode penyelesaian VRP untuk satu depot dengan menggunakan metode insertion heuristic. Berikut langkah-langkah pembentukan rute kendaraan menggunakan metode insertion heuristic:
Langkah 1 :
Menghitung nilai saving ./0 1/2) 130( 1/0
Mengurutkan saving dari ./0 yang terbesar ke ./0 yang terkecil
Langkah 2 : Pilih 4 terbesar untuk membangun rute yang berawal dan berakhir di depot. Jika rute tersebut memenuhi kendala kapasitas, maka i dan j terhubung dan menghasilkan rute.
Langkah 3 : Perluasan rute
Pemilihan : Pilih customer h sebarang selain yang telah terpilih pada pembentukan maupun perluasan rute sebelumnya. Kemudian dicek apakah pemilihan customer h melanggar kendala kapasitas. Jika tidak maka lakukan penyisipan. Jika ya maka customer h tidak disisipkan dan tidak diperoleh rute baru.
Penyisipan : Cari sisi
( )
i,j dalam cih+chj −cij yang mempunyai nilai minimum. Sisipkan h diantara i dan j sehingga diperoleh rute baru yang memuat h yaitu( )
i,h dan(
h,j)
.Proses perluasan rute terus berlanjut sampai jumlah permintaan dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan.
Jika terdapat customer yang belum masuk dalam rute yang dibentuk pada langkah 3, maka bentuk rute baru dengan mengulangi langkah 2 hingga seluruh customer dapat dilayani. Setelah semua customer dapat dilayani, proses berhenti.
Pengurutan rute
Dalam tahap ini urutan pengiriman dipilih sedemikian sehingga customer yang akan dikunjungi berikutnya memiliki jarak terdekat dengan customer yang dipilih sebelumnya. Proses tersebut terus dilakukan hingga semua customer yang belum terpilih diurutkan dan tidak melanggar kendala kapasitas yang telah ditentukan. Akhir pada tahap pengurutan rute ini adalah solusi yang mungkin dari MDVRP.
GAMBARAN PERMASALAHAN MDVRP
Penyelesaian dari MDVRP adalah pelayanan customer oleh depot tertentu berdasarkan kriteria lokasi customer terhadap depot. Sedangkan untuk
pembentukan rute kendaraan dilakukan secara terpisah untuk masing–masing depot dengan menggunakan metode penyelesaian VRP untuk satu depot dengan
customer yang ikut depot tersebut.Adapun tujuan dari permasalahan MDVRP
adalah membentuk rute pendistribusian pada masing–masing depot sehingga diperoleh jarak tempuh yang minimum. Berikut gambaran dari permasalahan MDVRP :
Gambar I Contoh MDVRP dengan 2 depot dan 12 customer Gambar di atas menunjukkan contoh permasalahan MDVRP dengan 2 depotpelayanan dan 12 customer yaitu C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9, C10, C11,C12.Terdapat 4 rute yang terbentuk dengan depot-1 menghasilkan dua rute, dandepot -2 juga menghasilkan dua rute.
Rute 1 untuk depot 1 yaitu : depot 1 – C12 – C5 – C1 – depot 1 Rute 2 untuk depot 1 yaitu : depot 1 – C7 – C2 – depot 1
Rute 1 untuk depot 2 yaitu : depot 2 – C8 – C10 – C6 – C4 – depot 2 Rute 2 untuk depot 2 yaitu : depot 2 - C9 – C11 – C3 – depot 2 Contoh 1 :
Suatu perusahaan akan melakukan pengiriman barang kepada customer yang tersebar di suatu daerah. Perusahaan tersebut memiliki 2 depot yang terletak diantara customer–customer, yaitu depot 0 dan depot 1. Kapasitas tiap kendaraan
sebesar 10 galon. Adapun daftar permintaan tiap customer (dalam galon) diberikan pada tabel berikut :
Tabel I Jumlah permintaan customer
jarak antara titik yaitu depot dengan customer (dalam satuan km) ditunjukkan pada tabel berikut :
Tabel II Jarak depot ke customer dan antar customer
0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 18 12 8 10 13 12 15 1 18 0 8 9 9 15 13 17 2 12 8 0 13 19 20 14 8 3 8 9 13 0 11 17 16 13 4 10 9 19 11 0 18 9 12 5 13 15 20 17 18 0 13 18 6 12 13 14 16 9 13 0 10 7 15 17 8 13 12 18 10 0 Penyelesaian : 1. Pengelompokan
Terdapat dua customer yang dikelompokkan kedalam depot 1 yaitu customer 2 dan 4, sedangkan customer yang dikelompokkan kedalam depot 0 yaitu customer 3, 5, 6, dan 7.
2. Pembentukan rute
Pembentukan rute kendaraan dilakukan secara terpisah untuk masing–masing depot menggunakan metode insertion heuristic.
Pembentukan rute kendaraan untuk depot 0 :
Q : kapasitas tiap kendaraan adalah 10 galon
Langkah 1:
Menghitung dan mengurutkan nilai saving untuk semua pasangan customer dengan rumus ./0 1/2) 120( 1/0
Tabel III Urutan nilai saving dari yang terbesar pada depot 0
i,j Nilai Sij i,j Nilai Sij i,j Nilai Sij
6,7 5,6 17 12 3,7 5,7 10 10 3,5 3,6 4 4 Rute pertama
Langkah 2 : Membangun rute yang berawal dan berakhir di depot yang sama dengan tidak melanggar kendala kapasitas yang ada sehingga terbentuk rute [0, 6, 7, 0]
Customer 2 3 4 5 6 7
Rute kedua
Langkah 2 : Membangun rute yang berawal dan berakhir di depot dengan tidak melanggar kendala kapasitas yang ada sehingga terbentuk rute [ 0, 3, 5, 0 ]
Dengan demikian untuk permasalahan pada depot 0 diperoleh 2 rute yang identik dengan 2 kendaraan yaitu :
1. Kendaraan 1, dengan rute [ 0, 6, 7, 0 ] 2. Kendaraan 2, dengan rute [ 0, 3, 5, 0 ]
Dengan langkah yang sama, proses pembentukan rute dilakukan pada depot 1 dan diperoleh rute [1, 2, 4, 1].
3. Pengurutan rute
Pada tahap yang terakhir ini, masing–masing rute pada tiap depot diurutkan sehingga diperoleh jarak yang minimum.
Pengurutan rute pada depot 0 :
Rute 1: [ 0, 6, 7, 0 ], tidak terjadi perubahan rute. Rute 2: [ 0, 3, 5, 0 ], tidak terjadi perubahan rute
Pengurutan rute pada depot 1 :
Rute : [ 1, 2, 4, 1 ], tidak terjadi perubahan rute.
Jadi penyelesaian untuk permasalahan MDVRP di atas yaitu :
1. Kendaraan 1, dengan rute [ 0, 6, 7, 0 ] dan total jarak tempuh sebesar 12 + 10 + 15 = 37
2. Kendaraan 2, dengan rute [ 0, 3, 5, 0 ] dan total jarak tempuh sebesar 8 + 17 + 13 = 38
3. Kendaraan3, dengan rute [ 1, 2, 4, 1 ] dan total jarak tempuh sebesar 8 + 19 + 9 = 36
Rangkaian rute kendaraan yang terbentuk sebagai penyelesaian permasalahan di atas ditunjukkan pada gambar berikut :
KESIMPULAN
Permasalahan MDVRP merupakan salah satu pengembangan dari
permasalahan VRP dengan penambahan banyaknya depot (depot lebih dari satu). Permasalahan MDVRP dapat diselesaikan dengan metode Insertion Heuristic. Pencarian solusi dimulai dengan mengelompokkan customer pada depot yang terdekat. Kemudian dilakukan pembentukan rute dengan menghitung serta mengurutkan nilai saving dari yang terbesar hingga yang terkecil. Selanjutnya dilakukan perluasan rute dengan menyisipkan customer yang belum terpilih ke sisi (i, j) yang mempunyai nilai minimum hingga semua customer termuat dalam rute sehingga dihasilkan rute yang memiliki total jarak minimum dengan tidak melanggar kendala kapasitas yang ada. Tahap terakhir yaitu pengurutan rute dimana urutan customer dipilih sehingga customer yang akan dikunjungi berikutnya memiliki jarak terdekat dengan customer yang dipilih sebelumnya. SARAN
Metode Insertion Heuristic dapat digunakan sebagai alternatif lain dalam menyelesaikan permasalahan MDVRP. Bagi yang ingin menyelesaikan masalah MDVRP dengan metode lain dapat menggunakan Algoritma Genetic dan Algoritma Hybrid. Penerapan persoalan MDVRP dengan metode Insertion
Heuristic pada permasalahan yang lebih kompleks dengan jumlah titik yang
banyak, dapat dipermudah dengan menggunakan alat bantu. Bagi yang ingin mengembangkannya dapat menggunakan program komputer. Selain itu, bagi yang ingin mengembangkan penerapan permasalahan MDVRP dapat menggunakan contoh permasalahan yang dimodelkan dengan graph tidak komplit.
Terdapat beberapa macam pengembangan dari VRP dasar yang ada, yang merupakan varian–varian baru dari VRP. Pembahasan skripsi ini dibatasi pada permasalahan VRP dengan kendala depot pelayanan yang lebih dari satu
(MDVRP). Bagi yang ingin mengembangkan masalah MDVRP bisa dilanjutkan ke permasalahan MDVRPB yaitu permasalahan mengenai sejumlah customer dengan suatu lokasi tertentu yang melakukan permintaan berupa pengiriman dan pengambilan barang tertentu dengan kondisi depot yang digunakan sebagai pusat distribusi barang lebih dari satu dan memiliki kapasitas kendaraan pengangkut terbatas.
DAFTAR RUJUKAN
Ayuandari, Diaz Vinancia. 2009. Vehicle Routing Problem with Simultaneous
Delivers and Pick-ups (VRPSDP) dengan metode Insertion Heuristic dan
Penerapannya. Malang : Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam Universitas Negeri Malang.
Bramel, Julien dan Simchi-Levy, David. (1997), “ The Logic of Logistic : Theory, Algorithms, and Application for Logistic and Supply Chain Management “, The Mc Graw Hill Companies.
Cao, Erbao and Lai, Mingyong. Tanpa Tahun. An Improved Genetic Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Simultaneous Delivery and Pick-up Service, (Online) (http://it.swufe.edu.cn/UploadFile/other/xsjl/sixwuhan/
Paper/ IM135.pdf), diakses 30 Mei 2012
Johnsonbaugh, Richard. 2001. Discrete Mathemathics. Fifth Edition. New Jersey: Prentice – Hal, Inc.
Kardar, Laleh, Rezapour, Shabnam dan Farahani, Reza Zanjirani. (2011).
“Logistics Operations and Management : Concepts and Models”, Elsevier. Masruroh, Annisa.2012. Algoritma Clark and Wright pada Multi Depot Vehicle
Routing Problem (MDVRP). Malang : Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Malang.
Oktavia, Gladis Dwi. 2010. Implementsi Metode Insertion Heuristic dalam Penyelesaian Multiple Trip Vehicle Routing Problem (MTVRP) dan Analisanya. Malang : Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Malang.
Purwanto. 1998. MatematikaDiskrit. Malang: InstitutKeguruan dan Ilmu Pendidikan Malang
P,Surekha & Sumathi,S. 2011. Solution To Multi-Depot Vehicle Routing Problem Using Genetic Algorithms. WAP Journal, (Online), 1(3) : 118- 131 ( http://www.scribd.com/doc/64195717/118-131-Solution-to-Multi-Depot-Vehicle-Routing-Problem-Using-Genetic-Algorithms ), diakses 25 Juni 2012.
Rosen, K. H. 1995. Discrete Mathematics and its Application.Third Edition. New York :McGrtew-Hill, Inc.
