ALIRAN MELEWATI
ALIRAN MELEWATI
MEDIA BERPORI
MEDIA BERPORI
Sub-chapters
• 12.1. Fluid friction in porous media
• 12.2. Two-fluid cocurrent flowing
porous media
• 12.3. Countercurrent flow in porous
media
• 12.4. Simple filter theory
• 12.5. Fluidization
• Media berpori (porous medium): suatu fasa padat kontinu yang memiliki ruang kosong yang banyak, atau pori-pori di dalamnya. Misalnya: sponges, cloths, kertas, pasir, filters, batubata, batuan, beberapa packing yang dipakai dalam kolom distilasi, adsorpsi, katalis, dsb. • Ruang kosong tersebut bisa saja
• Gambar 12.1.
• g ∆z + ∆V
2/2 = -F (12.1)
1Perbedaan antara aliran fluida biasa dengan fluida melalui media berpori:
• Pada aliran melalui media berpori, friksi jauh lebih besar.
• Meskipun V2 dan V1 berbeda, tetapi ∆V2
<< friksi (F)
• Kemungkinan sebagian ruang kosong masih terisi oleh udara, meskipun ada fluida dialirkan melaluinya.
1.
1.
Friksi
Friksi
Fluida
Fluida
pada
pada
Media
Media
Berpori
Berpori
• Gambar 12.2.
• Definisi kecepatan rata-rata fluida yang mengalir melalui suatu pipa:
• (12.2) • Vs = superficial velocity ∆x s pipe pipe
Q
m
V
A
A
=
=
ρ
&
• Jika didasarkan pada luas penampang yang sebenarnya terbuka untuk aliran fluida:
• (12.3)
VI = interstitial velocity (kecepatan dalam pori) dimana • ε =
(12.4)
• Hydraulic Radius (HR) HR = (12.5) pipe pipe I A m A Q V ερ = ε = & n keseluruha system volume system) dalam padatan volume -n keseluruha system (volumevolum e yang dilalui aliran luas perm ukaan terbasahi
• Untuk medium yang terbuat dari
partikel bola yang sama ukurannya:
• HR =
• Jumlah partikel =
• HR=
• (12.6)
volume bed.
(jml.partikel x luas permukaan satu partikel) ε partikel satu volume ) -(1 bed. volume ε volume bed.
(volume bed . (1- ).permukaan volume satu partikel ε ε / )
(
)
[
(
)
]
− ε ε = π π ε − ε = 1 6 D D / D 1 HR 3 p p 6 1 2 p• Jika dimasukkan (Pers 6.17) ke definisi
friction factor interstitial dan Re interstitial
di mana D = 4 x HR dan VI = Vs/ε: •
(12.7)
•
(12.8)
• Untuk memperoleh rumus kerja dari Pers 12.7 dan 12.8, konstanta 1/3 dan 2/3
ditiadakan dari Pers 12.7 dan 12.8 sehingga:
(
)
3 2 2 2 4 6 1 2 1 1 4 3 1 3 1 p p p I I s D / D D f . x V x V x V ε ⎡⎣ − ε ⎤⎦ ε ε = = = ∆ ∆ − ε ∆ − ε F F F(
)
(
)
(
)
(
)
4 6 1 2 2 3 1 3 1 I p p I p s V D / D V D V Re = ε ⎡⎣ − ε ⎤⎦ ρ = ε ρ = ρ µ µ − ε µ − ε•
(12.11)• (12.12)
• Untuk aliran laminar: f = 16/Re (dalam pipa) atau fPM= 72/RePM (dalam media berpori)
• Persamaan faktor gesekan fPM didasarkan pada asumsi bahwa fluida mengalir lurus
ke arah x. Padahal aliran yang sebenarnya mengikuti pola zig-zag.
3 2 1 1 ε = ∆ − ε p PM s D f x V F
(
1
)
p s PMD V
ρ
=
µ − ε
Re
• Kalau diasumsikan pola aliran adalah zig-zag dengan membentuk sudut 45o, maka
kecepatan interstitial riil adalah sebesar √2 kali dari asumsi awal. Dengan demikian
fPM = 144/RPM. Namun asumsi 45o inipun
kurang tepat, dan harga yang lebih tepat secara experimental adalah 150, maka: • fPM = 150/RPM
atau Pers 12.9 menjadi
• (12.13)
(aliran laminar, Persamaan Blake-Kozeny)
(
)
2 2 3 1 150 s p V x D µ − ε ∆ = ε ρ FContoh 12.1:
Gambar 12.3.
• Air mengalir secara gravitasi melalui suatu kolom ion-exchanger seperti di atas,
partikel resin berdiameter 0,05 in.
Porositas bed adalah 0,33. Hitung laju alir air melalui peralatan ini.
2 in
Resin Ion-exchange 0.25 ft
Jawab:
• Persamaan Bernoulli dari permukaan air di tangki sampai dasar kolom:
• g ∆z + ∆V2/2 = -F
dimana ∆V2/2 << g ∆z , maka: • g ∆z = -F
• Pers 12.13 disusun untuk mencari Vs:
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
s / m 011 . 0 s / ft 035 . 0 cP . s . ft / lbm 10 x 72 . 6 ft 1 67 . 0 cP 1 150 ft / lbm 3 . 62 33 . 0 12 / ft 05 . 0 ft 25 . 1 s / ft 2 . 32 x 1 150 D z g V 4 2 3 3 2 2 3 2 p s = = = ∆ ε − µ ρ ε ∆ − = −• Jadi:
• Sebelum menganggap jawaban ini benar, perlu dicek bilangan Reynolds nya:
• RePM sedikit > 10 (batas aliran laminar
sebagaimana terlihat pada Gambar 12.4), sehingga perkiraan kecepatan bisa jadi
sekitar 10 – 15 % lebih tinggi dari kenyataannya.
( )
0.035ft /s 0.00075ft 21cm / s 4 ft AV Q 122 2 3/s 3 s = = π = =(
)
(
)
3 4 0 05 12 0 035 62 3 20 2 1 0 67 6 72 10− = = PM . ft / . ft / s. . lbm / ft . cP . . x lbm / ft.s.cP Re• Untuk aliran turbulen (Re > 1000): • fPM = 1.75 atau Pers 12.9 menjadi
• (12.14)
• (Persamaan Burke-Plumber)
Contoh 12.2:
• Kita ingin memberikan tekanan pada air masuk pada alat di Contoh 12.1 untuk
menghasilkan kecepatan superficial = 1 ft/s. Berapa tekanan yang harus
diberikan?
(
)
2 3 1 1 75 s p V x . D − ε ∆ = ε FJawab:
• Persamaan Bernoulli: • ∆P/ρ + g ∆z = -F
• Dalam hal ini g ∆z << ∆P/ρ sehingga: ∆P/ρ = - F
• Untuk aliran laminar – turbulent: • fPM = 1.75 + 150/RPM
(
)
(
0.05ft /12)
0.33 32.2lbm.ft /(
lbf.s)
144in /ft 105psi/ft 67 . 0 s / ft 1 ft / lbm 3 . 62 x 75 . 1 1 D V 75 . 1 x P 2 2 2 3 2 3 3 p 2 s = = ε ε − ρ = ∆ ∆• atau
• (12.15)
(Persamaan Ergun)
Plot fPM vs RePM ditunjukkan di Gambar 12.4.
• Biasanya Pers 12.13 (laminar) disederhanakan menjadi
F = (Pers Darcy) (12.16)
di mana k = permebilitas, satuannya darcy • 1 darcy =
(
)
(
)
2 2 3 2 3 1 1 1 75 s 150 s p p V V x x . D D − ε µ − ε ∆ ∆ = + ε ε ρ F x k Vs ∆ ρ µ(
)
8 2 11 2 ft 10 x 06 , 1 cm 10 x 99 , 0 cm / atm cP . s / cm 1 − − = =2.
2.
Dua
Dua
Fluida
Fluida
Mengalir
Mengalir
Melalui
Melalui
Media
Media
Berpori
Berpori
secara
secara
Coccurent
Coccurent
(
(
Searah
Searah
)
)
• Contoh aplikasi: udara yang dihembuskan ke dalam filter cake untuk mengeluarkan filtrate yang berharga
•
• Pada system di atas, mula-mula diisi
dengan air kemudian udara dihembuskan melalui system tersebut, fraksi air yang keluar aliran berperilaku sbb:
• Setelah sampai pada suatu titik, dimana tidak ada lagi air yang keluar, peralatan
dibuka dan kita dapatkan sejumlah air (10 – 30%) yang masih tertinggal.
• Ada 2 kemungkinan:
1. air masuk ke pori-pori pasir
2. partikel air pecah membentuk butiran kecil
• Fluida yang memindahkan (dalam hal ini udara) cenderung bergerak ke pori-pori paling besar, kemudian melalui sela-sela fluida yang terpindahkan (dalam hal ini air).
• Setelah sebagian besar air mengalir dan terpindahkan, yang tersisa akan pecah
menjadi butir-butir yang dikelilingi udara. Sisa butir-butir air tak bergerak.
• Pengamatan secara mikroskopik
menunjukkan bahwa suatu butir pasir yang telah melepaskan air darinya, air yang masih ditahan oleh butir pasir tidak berbentuk filamen yang kontinyu, tetapi lapisan-lapisan kecil atau bintik-bintik , yang umumnya tertahan pada bidang antar butir-butir pasir.
• Dari deskripsi fisik dapat disimpulkan bahwa suatu partikel fluida berhenti bergerak bila
– gaya pemindah fluida (gradien tekanan x panjang butiran x area penampang ⊥ aliran) = gaya tegangan permukaan
(tegangan permukaan/radius butiran x area penampang ⊥ aliran)
• Partikel kecil air ini tidak dapat bergerak (immobile) jika:
• (12.22) atau
• . (12.23)
∆P = pressure drop antara 2 immicible
fluids, r = radius partikel air, σ=tegangan permukaan. Pers (12.22) dan (12.23)
untuk butir bentuk bola
• Pers 12.22 menunjukkan bahwa gaya tekan = gaya tegangan permukaan.
Karena dimensi Lr = k (permeabilitas),
maka dapat diharapkan bahwa fraksi pori-pori yang terisi oleh air yang masih
tertinggal merupakan fungsi dari bilangan tak berdimensi: • . (12.24) 1 Lr x P atau A r LA x P = σ ∆ ∆ σ = ∆ ∆ number capillary x P k = ∆ ∆ σ
• Pers (12.24) berlaku untuk bermacam-macam bentuk. Nilai L dan r sulit untuk diukur. Karena itu disatukan =
permeabilitas.
• Gambar 12.6 menunjukkan suatu korelasi antara residual saturation yang terukur
(residual saturation : fraksi dari ruangan berpori yang ditempati oleh cairan yang tertinggal ketika cairan yang dipindahkan berhenti mengalir) sebagai fungsi dari
capillary number.
• Untuk permeabilitas tinggi (mis pori-pori besar) residual saturation sangat rendah, mungkin 2-3%. Sebaliknya untuk
permeabilitas rendah, residual saturation sangat tinggi, mungkin 30-60%.
3.
3.
Aliran
Aliran
Counter
Counter
-
-
Current
Current
(
(
berlawanan
berlawanan
arah
arah
)
)
Melalui
Melalui
Media
Media
Berpori
Berpori
• Contoh aplikasi: Packed tower untuk absorpsi, distilasi, ataupun humidifikasi • Kurva karakteristik ∆P/∆z terhadap laju
• Di Gambar 12.7 penurunan tekanan dari dasar ke puncak menara di plot versus laju alir massa superfisial gas yang naik kolom untuk bermacam-macam laju alir massa superfisial cairan yang turun
kolom.
• Kurva A menunjukkan hanya aliran gas. Kemiringannya pada plot log-log = 1.8, yang mengindikasikan aliran di region transisi di Gambar 12.4, di mana fPM ∞ RPM-0.2.
• Kurva B adalah aliran gas pada packing
basah. Kemiringan kurva = kurva A, tetapi -∆P sedikit lebih besar karena sebagian
aliran tertutup oleh cairan di packing.
Dengan penutupan ini, kecepatan gas
interstitional harus naik, sehingga -∆P naik
• Kurva C menunjukkan kurva kompetisi antara aliran gas dan cairan. Pada aliran gas rendah, bentuk kurva mirip kurva A dan B, tetapi -∆P naik, sebab makin
banyak rongga yang tertutup oleh cairan. Pada aliran gas > 600 lbm/(h.ft2), kurva naik tajam ke atas di mana cairan mulai tertahan di rongga.
• Makin tinggi aliran air, makin banyak rongga yang tertutup dan tekanan naik tajam. Kelakuan ini disebut loading.
• Kurva D dan E punya kelakuan mirip, tapi laju alir cairannya di E lebih besar.
Kenaikan tajam dari -∆P berkurang. Daerah ini disebut flooding, di mana
cairan yang mengisi kolom menjadi fasa kontinyu, bukan lagi fasa terdispersi. Gas naik sebagai gelembung, bukan lagi aliran kontinyu.
• Perubahan cairan dengan naiknya aliran udara: terdispersi → cairan tertahan di rongga → kontinyu
4.
4.
Filtrasi
Filtrasi
• Dalam hal ini: ∆P/ρ = -F
• Untuk aliran laminar (terjadi hampir di semua filter) pers. Darcy berlaku:
• s V x k µ = ∆ ρ F
• maka: (12.25)
• Ada 2 resistance secara seri di mana flitrat mengalir • . (12.26) • . (12.27) • atau (12.28) • .
• Hambatan filter medium (∆x/k)FM konstan = a. x k P A Q Vs ∆ µ ∆ − = = FM 3 2 cake 2 1 s x k P P x k P P V ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ µ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ µ − = FM s 3 cake s 1 2 k x V P k x V P P ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛∆ µ + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛∆ µ − =
(
)
(
)
[
cake1 3 FM]
filter s A Q k / x k / x P P V = ∆ + ∆ µ − = cake cake cakemassa cake 1 1 volume filtrat massa padatan
x x
area area volume filtrat
∆ = =
• Jika kita mendefinisikan
• maka dimana V = volume
filtrat
• Dengan demikian (untuk hambatan konstan):
• . (12.32)
• Untuk P1-P3 konstan (pompa sentrifugal, blower), dengan integrasi Pers 12.32:
• .
(12.33)
cake 1 filtrat volume tan pada massa W ρ = W A V xcake = ∆( )
[
VW / kA a]
P P dt dV A 1 A Q 1 3 + µ − = = (P P ) t a A V k 2 W A V 3 1 2 − = µ + µ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛• Jika a dapat diabaikan, volume filtrat
sebanding dengan akar dari waktu filtrasi. • Untuk filter yang disuplai oleh pompa
positive displacement, tekanan akan naik
secara linear terhadap waktu.
• Pada kenyataannya, k tidaklah konstan: • Cake specific resistance = 1/k = α Ps
• Jadi: (12.35)
• Jika a diabaikan, pada ketebalan cake (V.W/A) tertentu, jika P naik maka:
[
P VW/A a]
P P dt dV A 1 A Q s 3 1 + α µ − = =1. flowrate naik secara linear, jika s = 0
(misalnya pasir)
2. tidak ada efeknya terhadap flowrate jika
s = 1 (misalnya sejenis gelatin)
3. mempunyai intermediate effect jika 0 < s < 1
5.
5.
Fluidisasi
Fluidisasi
• Dalam hal ini: ∆P/ρ + g ∆z = -F
(12.36)
• Untuk laju alir fluida yang rendah,
• . (12.37)
• Jika Vs naik, ε dapat naik, demikian juga ∆x.
• Hasil eksperimen menunjukkan kurva seperti berikut:
(
)
( )
(
2 3)
p 2 s partikel D x 1 V 150 1 z g P ε ∆ ε − µ = ρ ε − ∆ = ∆ −• Pada Vs < Vmf , system berlaku sebagai
fixed bed. Jika Vs > Vmf , system berlaku
sebagai fluidized bed.
Soal 12.1 Tunjukkan bahwa f = 16/Re
ekivalen dengan fPM = 72/RePM
Jawab: Re 16 f = PM PM Re Re 3 2 72 f atau 16 f 3 1 PM PM = =
Soal 12.2 Tunjukkan bahwa jika kita
mengasumsikan dan panjang
lintasan adalah , maka factor friksi menjadi dua kali lebih tinggi dari yang
ditunjukkan oleh: Jawab:
( )
I x 2 I V V = 2 x ∆ PM Re 72 fPM = ( )( )
2 xdir I p PM V 1 1 x D f ε − ε ∆ = F(
)
( )
2 2 f V 2 1 1 2 x D f 2 PM I p ' PM −ε = ε ∆ = F• .
= RePM√2 • atau atau(
)
(
− ε)
µ ρ ε = 1 2 V D p I PM Re' PM Re' 72 fPM' = 2 72 2 2 fPM PM Re = PM Re 144 fPM =Soal 12.3 Tunjukkan beda relative antara
dua term dalam persamaan Ergun pada RePM = 0,1; 1; 10;100;1000 dan 10000
Jawab:
• Persamaan Ergun: fPM = 1.75 + 150/RePM
0,015 10000 0,15 1000 1,5 100 15 10 150 1 1500 0,1 150/RePM RePM
