MODEL ALIRAN POLIMER PADA MEDIA BERPORI. Adnan Nullah Hakim dan Irwan Ary Dharmawan *

(1)

Adnan Nullah Hakim dan Irwan Ary Dharmawan*

ABSTRAK

MODEL ALIRAN POLIMER PADA MEDIA BERPORI. Dalam beberapa tahun belakangan

ini, kajian mengenai aliran polimer memiliki daya tarik besar terutama dalam industri perminyakan untuk

Enhanced Oil Recovery (EOR). Dalam penelitian ini kami menggunakan metode Lattice Boltzmann

D2Q9 untuk memodelkan aliran polimer satu fasa pada media berpori 2 dimensi dimana polimer memiliki sifat non-Newtonian shear thinning (n < 1). Model Power Law digunakan dalam penelitian ini untuk mengetahui hubungan antara viskositas efektif dengan shear rate. Hasil validasi menunjukkan bahwa profil kecepatan sangat sesuai dengan solusi analitik dan pada simulasi aliran polimer pada media berpori diketahui bahwa shear stress bernilai besar ketika gradien kecepatannya besar dan viskositas bernilai besar ketika gradien kecepatannya kecil.

Kata kunci: metode Lattice Boltzmann, power law, EOR, polimer, simulasi fluida

ABSTRACT

POLYMER FLOW TROUGH POROUS MEDIA. In recent years, study about polymer flow is

high interest especially in oil industry for Enhanced Oil Recovery (EOR). In this study we used Lattice Boltzmann Methods D2Q9 for simulated the flow of single-phase polymer fluids in 2-D porous medium which show shear thinning non-Newtonian behavior (n < 1). Power law theology models are proposed in this study to found relationship between effective viscosity and local shear rate. The validation show that the velocity profiles agree very well with exact analytical solutions and the result from simulation polymer through porous media show that shear stress will be high when shear rate high and the viscosity will be high when shear rate small.

Keywords: fluid simulation, Lattice Boltzmann method, power law, EOR, Polymer

PENDAHULUAN

Seiring dengan perkembangan industri yang sangat pesat, dibutuhkan energi dalam jumlah yang sangat besar. Saat ini kebutuhan energi sebagian besar (±60%) disuplai dari minyak bumi yang diperkirakan akan habis pada tahun 2020 bila tidak ada upaya lain. Meskipun masih ada sumber energi lain seperti batu bara dan gas alam, namun sumber energi tersebut belum dapat menggantikan peran dari minyak bumi. Selain itu energi dari matahari, panas bumi, bio massa, mikrohidro, angin dan lain-lain yang merupakan sumber energi terbarukan (renewable) saat ini telah dikembangkan untuk memenuhi kebutuhan energi, namun jika dilihat dari kapasitas produksi energi yang dihasilkan hanya memberikan kontribusi sekitar ±5% dari kebutuhan total energi.

(2)

Melihat berbagai kendala diatas, maka pengambilan kembali sisa minyak yang masih tersisa disumur tua yang perlu untuk dikaji dan dimanfaatkan sebagai solusi alternatif untuk memberikan kontribusi dalam pemenuhan kebutuhan energi nasional di masa yang akan datang, hal ini dikarenakan banyaknya sumur-sumur tua yang tidak dioperasikan lagi karena dianggap tidak layak namun dari berbagai pengamatan sumur-sumur tua tersebut masih memiliki potensi untuk memproduksi minyak. Dalam industri perminyakan dilakukan pengembangan teknologi untuk meningkatkan kembali perolehan minyak dalam reservoir yang dikenal dengan Enhanced Oil Recovery (EOR). EOR merupakan tertiary recovery atau teknik tahap ketiga pada peningkatan perolehan minyak setelah primary recovery dan secondary recovery. EOR dilakukan dengan cara menginjeksikan material atau bahan tertentu kedalam reservoar sehingga minyak yang tertahan pada media berpori dapat didesak menuju sumur-sumur produksi. Proses dalam EOR dapat diklasifikasikan ke dalam 3 kategori utama, yaitu: Chemical, thermal dan miscible [1].

Kajian mengenai aliran polimer pada media berpori merupakan salah satu perhatian utama saat ini untuk diaplikasikan pada EOR. Teknik EOR yang menggunakan larutan polimer dikenal dengan polymer flooding atau injeksi polimer yang termasuk dalam chemical EOR dan pada saat ini sudah diaplikasikan. Injeksi polimer merupakan penyempurnaan dari injeksi air yang merupakan secondary recovery sehingga pada pengaplikasiannya polimer biasanya dilarutkan dengan air untuk dimasukkan kedalam reservoir. Teknik ini digunakan karena dapat meningkatkan viskositas dari air yang diharapkan dapat meningkatkan perolehan minyak yang lebih besar, selain itu juga untuk menurunkan rasio mobilitas antara air dengan minyak sehingga effsiensi penyapuan minyak akan lebih baik[1].

Jika dilihat dari perubahan viskositas melalui berbagai eksperimen, larutan polimer dapat dikategorikan sebagai fluida Non-Newtonian dengan tipe shear thinning atau pseudoplastic dimana nilai viskositas fluida akan semakin kecil seiring dengan bertambahnya shear rate.

Pada umumnya penelitian mengenai aliran fluida yang melalui media berpori dilakukan dengan komputasi numerik. Dalam penelitian ini digunakan metode Lattice Boltzmann, karena metode Lattice Boltzmann dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan Navier-Stokes berdasarkan pada prinsip mekanika statistik, selain itu dengan metode Lattice Boltzmann, penanganan syarat batas dapat dilakukan lebih mudah dibandingkan dengan metode lainnya.

ENHANCED OIL RECOVERY (EOR)

Reservoir minyak pada umumnya memiliki komposisi antara minyak dan gas atau minyak dan air, atau bisa juga ketiganya. Densitas yang dimiliki minyak lebih besar bila dibandingkan dengan gas, namun lebih kecil bila dibandingkan dengan densitas yang dimiliki oleh air. Oleh karena itu, susunan dari bawah dalam reservoir adalah air, minyak, dan setelah itu baru gas. Minyak selalu menempati daerah yang

(3)

cekung, dimana daerah cekung tersebut biasanya memiliki susunan batuan dengan porositas tinggi. Ketika suatu reservoir minyak telah ditinggalkan, bukan berarti, reservoir tersebut tidak memiliki minyak lagi. Ada beberapa faktor penyebab ditinggalkannya suatu reservoir minyak bumi, diantaranya karena kandungan minyaknya tidak ekonomis, atau karena minyaknya telah bermigrasi karena perubahan bentuk reservoir akibat tekanan, atau karena faktor lainnya.

Saat ini, para produsen minyak, sudah mendapatkan beberapa cara yang dapat digunakan untuk mengoptimalkan proses produksi dari suatu lapangan minyak bumi. Beberapa teknik yang biasa digunakan untuk pengoptimalan lapangan minyak bumi tersebut diantaranya adalah teknik penginjeksian lapangan minyak bumi tersebut. Menurut Lake (1989), Enhanced Oil Recovery (EOR) adalah teknik peningkatan perolehan minyak dengan menginjeksikn bahan atau material yang tidak biasanya ke dalam reservoir. Metode EOR merupakan teknik lanjutan untuk mengangkat minyak jika berbagai teknik dasar sudah dilakukan tetapi hasilnya tidak seperti yang diharapkan atau tidak ekonomis. Ada tiga macam teknik EOR yang umum yaitu teknik termal, teknik chemical dan teknik miscible[1].

Gambar 1. Skema polymer flooding

Salah satu teknik chemical yang sering digunakan adalah injeksi polimer atau polymer flooding. Metode ini merupakan perbaikan dari metode injeksi air untuk menurunkan mobilitas fluida. Dengan menambahkan polimer pada air maka akan dihasilkan larutan polimer dengan viskositas yang lebih tinggi sehingga dapat menurunkan rasio mobilitas dari fluida tersebut. Skema polymer flooding dijelaskan seperti gambar 1.

(4)

Dua jenis polimer yang paling sering digunakan untuk EOR adalah polimer sintetik polyacrylamide dan biopolimer xanthan dimana keduanya merupakan polimer yang larut air dan digunakan sebagai pengental pada proses EOR. Pada penelitian ini hanya akan membahas dan memfokuskan pada penggunaan polimer xanthan saja

Biopolimer Xanthan gum atau dikenal juga dengan polysaccharide merupakan polimer alami yang dihasilkan dari mikro organisme Xanthomonas compestris melalui proses fermentasi pada media karbohidrat yang mendapatkan persediaan protein dan energi gas nitrogen (N2). Xanthan gum merupakan biopolimer yang ramah lingkungan dan bersifat mudah terurai secara alami (biodegradable)[2].

Gambar 2. Struktur molekul polimer HPAM

Jika ditinjau dari perubahan viskositasnya, polimer dapat dikategorikan sebagai fluida non-Newtonian dimana viskositasnya dapat ditentukan dengan berbagai model, salah satunya adalah model power law dengan

(1) dimana dan merupakan indeks konsistensi dan parameter power law[3]. Fluida

non-Newtonian memiliki parameter power law n ≠ 1 dimana jika n < 1 maka fluida bertipe shear thinning dan jika n > 1 maka fluida bertipe shear thickening. Polimer Xanthan gum merupakan fluida non-Newtonian dengan tipe shear thinning dan memiliki nilai .

(5)

Dalam memodelkan aliran fluida ketika melewati media berpori dapat diasumsikan dalam keadaan kontinu dan inkompresible, sehingga dapat dinyatakan dengan hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum dengan

(2)

g (3)

Dalam komputasi dinamika fluida diperlukan suatu metode yang dapat menyelesaikan persamaan 2 dan 3 yang dikenal dengan persamaan Navier-Stokes. Metode Lattice boltzmann merupakan salah satu metode yang dapat menyelesaikan persamaan Navier-Stokes dengan menggunakan model mikroskopik dan persamaan kinetik mesokopik. Dalam penelitian ini digunakan model lattice d2q9 yang merupakan model lattice dalam bentuk 2 dimensi dan memiliki 9 arah kecepatan, yang dijelaskan pada gambar 3.

Gambar 3. Model lattice D2Q9

Perubahan fungsi distribusi pada lattice tersebut diatur oleh persamaan diskrit Boltzmann yaitu [4]:

(4) dengan kecepatan diskrit partikel untuk model lattice D2Q9 yang didefinisikan

sebagai [4]

untuk

(6)

untuk untuk

dimana merupakan fungsi distribusi kecepatan partikel pada titik dan waktu sepanjang arah ke-i, sedangkan adalah operator tumbukan yang merepresentasikan laju perubahan pada yang dihasilkan dari tumbukan[4]. Dengan ketentuan Bhatnagar-Gross-Krook, operator tumbukan dapat dinyatakan dengan [4]

(5)

dimana merupakan waktu relaksasi yang dan memiliki hubungan dengan viskositas kinematik sebagai [4]

(6) dan merupakan fungsi distribusi kesetimbangan yang merepresentasikan nilai dari

fungsi distribusi ketika sistem dalam keadaan setimbang dengan [4]

(7) dimana = 4/9, = = = = 1/9 dan = = = = 1/36. Jumlah

dari seluruh fungsi distribusi pada tiap titik merepresentasikan kepadatan atau densitas makroskopik fluida [4],

(8) sedangkan jumlah dari seluruh fungsi distribusi yang dikalikan dengan kecepatan

diskrit partikel akan menghasilkan momentum fluida [4].

(9) Ada banyak cara untuk menambahkan gaya luar ( ) pada metode Lattice

Boltzmann, salah satunya dengan mengikuti aturan Guo et al 2002, dimana persamaan 3 dimodifikasi menjadi [5]:

(10) hal ini dilakukan agar persamaan diskrit lattice Boltzmann pada persamaan 9 dapat

(7)

(11) dengan perubahan tadi maka perhitungan densitas pada persamaan 8 masih sama

namun untuk perhitungan kecepatan makroskopik pada persamaan 9 berubah menjadi [5]:

(12)

Untuk kasus fluida non-Newtonian maka nilai viskositasnya tidak konstan dan perubahan nilai viskositasnya dipengaruhi oleh shear rate ( ) yang dapat dihitung menggunakan persamaan [6]

(13) dan shear stress ( )[6]

(14) dimana merupakan strain rate tensor yang dalam metode lattice Boltzmann dapat

dihitung dengan[6]

(15)

dan merupakan stress tensor yang dalam metode lattice Boltzmann juga dapat dihitung dengan [6]

(16)

dimana [6]. Selanjutnya, jika nilai

shear rate telah diketahui maka nilai viskositas dinamik dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan 1. Seiring dengan berubahnya nilai viskositas tiap daerah lokal maka waktu relaksasi ikut berubah, dengan menggunakan hubungan persamaan 1 dengan persamaan 6 , maka waktu relaksasi menjadi

(17)

(8)

Media yang digunakan pada penelitian ini berupa citra 2 (gambar 1). Citra tersebut akan dimasukkan ke dalam program untuk dibaca tiap pixel-nya dan dikonversi menjadi data biner, hal ini dilakukan untuk membedakan antara pori dan solid dalam komputasi sehingga penanganan syarat batas dapat dilakukan dengan mudah.

Gambar 4. Geometri untuk model dengan ukuran lattice 256 x 256 dengan porositas:

(a) 54% (b) 70%

HASIL DAN PEMBAHASAN

Gambar 6. Skema aliran 2 dimensi diantara plat paralel

Sebelum melakukan komputasi menggunakan media berpori, harus dilakukan validasi terlebih dahulu untuk memastikan simulasi berjalan dengan baik dan benar. Validasi dilakukan dengan menggunakan persamaan solusi analitik kecepatan untuk fluida power law, dimana untuk aliran steady berdimensi dua diantara plat paralel dengan ketinggian 2H dan pressure gradient G sesuai dengan gambar (6), profil kecepatan analitik dapat dinyatakan dengan

(9)

(18)

Syarat batas yang diterapkan untuk validasi pertama ini adalah syarat batas periodik untuk bagian inlet dan outlet serta syarat batas half way bounce back untuk bagian batas atas dan batas bawah[7]. Untuk mengecek error hasil komputasi dapat dihitung dengan membandingkan hasil yang didapatkan secara komputasi dengan solusi analitiknya dengan perumusan

(19)

Gambar 7. Validasi profil kecepatan metode Lattice Boltzmann dengan solusi analitik

Dari hasil validasi Gambar 7. Terlihat bahwa hasil simulasi dengan metode lattice Boltzmann sangat sesuai dengan solusi analitiknya dengan besar error 5.5 × 10-5 untuk n=1.0, error 4 × 10-3 untuk n=1.5 dan error 6 × 10-4 untuk n = 1.7.

Selanjutnya adalah melakukan simulasi aliran polimer melewati media berpori menggunakan media seperti gambar 5. Adapun parameter power law yang digunakan merujuk dari penelitian H C Hemaka Bandulasena et al 2011[8], dengan nilai indeks konsistensi =0.024 dan parameter power law = 0.62. Syarat batas yang diterapkan untuk simulasi aliran polimer pada media berpori adalah syarat batas periodik untuk bagian inlet dan outlet serta syarat batas half way bounce back untuk bagian batas atas, batas bawah dan batas antara solid dengan pori[7].

(10)

Aliran fluida diatur sedemikian rupa sehingga memiliki nilai bilangan Reynold, Re=1, Re = 10 dan Re=100, dimana untuk menentukan bilangan Reynold untuk fluida power law digunakan persamaan [9]

(20)

Gambar 8. Simulasi Polimer (n=0.62), porositas 54 % dan Re 1, (a) kontur kecepatan,

(b) kontur shear rate dan (c) kontur viskositas

Gambar 9. Simulasi Polimer (n=0.62), porositas 54 % dan Re 10, (a) kontur

kecepatan, (b) kontur shear rate dan (c) kontur viskositas

Gambar (8), (9) dan (10) merupakan hasil dari simulasi aliran polimer pada media berpori menggunakan metode lattice Boltzmann. Media yang digunakan

(11)

merupakan media heterogen dengan porositas 54%. Dari hasil simulasi diketahui bahwa besar bilangan Reynold tidak terlalu mempengaruhi bentuk profil kecepatan fluida kecepatan fluida, dimana fluida akan mengalir lebih cepat didaerah pori yang lebih lebar atau besar dibandingkan pori yang lebih sempit. Untuk kontur shear stress dapat dilihat bahwa shear stress bernilai besar ketika gradien kecepatannya besar, dimana nilai shear stress cenderung lebih besar di area dekat batas antara solid dengan pori dan semakin kecil di tengah pori. Dari kontur viskositas dapat diketahui bahwa nilai viskositas berbanding terbalik dengan shear stress, dimana nilai viskositas lebih kecil ketika shear stress besar dan begitu juga sebaliknya.

kecepatan, (b) kontur shear rate dan (c) kontur viskositas.

kecepatan, (b) kontur shear rate dan (c) kontur viskositas.

(12)

digunakan merupakan media heterogen dengan porositas 70% yang merupakan modifikasi dari media simulasi sebelumnya. Dari hasil simulasi diketahui bahwa perbedaan porositas mempengaruhi profil kecepatan dimana untuk porositas lebih tinggi fluida akan lebih mudah mengalir, hal ini dikarenakan area pori yang lebih besar memudahkan fluida untuk mengalir dibandingkan dengan area pori yang sempit.

Perbedaan porositas juga mempengaruhi besar shear stress dan viskositas, dimana semakin besar porositas media maka shear stress dan viskositas fluida akan semakin besar.

KESIMPULAN

Metode lattice Boltzmann dapat digunakan untuk melakukan simulasi polimer ketika melewati media berpori dua dimensi menggunakan model power law. Metode ini dapat digunakan untuk medium yang berstruktur sangat kompleks karena penanganan syarat batas yang mudah.

Pada aliran polimer dalam media berpori, ketika gradien kecepatan besar maka nilai shear stress juga besar namun sebaliknya ketika gradien kecepatan besar nilai viskositas kecil. Nilai shear stess terbesar terletak di dekat bagian batas dan semakin mengecil dibagian tengah, sedangkan kebalikannya dimana viskositas memiliki nilai kecil di bagian dekat batas dan semakin besar di bagian tengah pori.

DAFTAR PUSTAKA

1. LAKE L W.,“Enhance Oil Recovery”, Prentice Hall Inc., New Jersey, 1989.

2. AGUS W., et al, “Studi laboratorium pengaruh injeksi polimer dengan berbagai konsentrasi terhadap peningkatan perolehan minyak pada reservoir karbonat”, Simposium Nasional & Kongres IX Ikatan Ahli Teknik Perminyakan Indonesia. 2006.

3. BIRD R. R., et al, “Transport Phenomena, Second Edition”, John Wiley & Sons, New York, 2002.

4. CHEN S AND GERRY D., “Lattice Boltzmann Method for Fluid Flows”, Annu. Rev. Fluid Mech. 30 (1998) 329–364.

5. GUO Z., et al “Discrete lattice effects on the forcing term in the lattice Boltzmann method”, Phys. Rev. E, 65 (2002) 046308.

6. PONTRELLI G., et al, “The unstructured lattice Boltzmann method for non-Newtonian flows” Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 06 (2009) P06005

(13)

7. SULLIVAN, S.P et al., “Simulation of power- law fluid flow through porous media using lattice Boltzmann technique,”, J. Non-Newtonian Fluid Mech, 133 (2006) 91–98.

8. H C HEMAKA BANDULASENA et al., “An inverse method for rheometry of power-law fluids,” Meas. Sci. Technol, 22 (2011) 125402.

9. BOYD J., "A second-order accurate lattice Boltzmann non-Newtonian flow model", J. Phys. A: Math. Gen. 39 (2006) 14241 – 14247.

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

1. Nama : Adnan Nullah Hakim 2. Instansi / Unit Kerja : Universitas Padjajaran 3. Pekerjaan / Jabatan : Mahasiswa

4. Riwayat Pendidikan : S1 Fisika, FMIPA, Universitas Padjajaran 5. Pengalaman Kerja :-

6. Organisasi Profesional :-