• Tidak ada hasil yang ditemukan

SEMINAR TUGAS AKHIR. Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "SEMINAR TUGAS AKHIR. Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter"

Copied!
67
0
0

Teks penuh

(1)

SEMINAR TUGAS AKHIR

SEMINAR TUGAS AKHIR

Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter

OLEH: Kistosil Fahim DOSEN PEMBIMBING:

Dr. Subiono, M.Sc Subchan, M.Sc.,PhD

(2)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Latar Belakang

Latar Belakang

Padatnya ruas jalan di jalur Surabaya

Mutu pelayanan transportasi umum di Surabaya yang masih kurang

Busway dan KA komuter merupakan moda angkutan umum yang memiliki rute perjalanan tertentu

(3)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Latar Belakang

Latar Belakang

Padatnya ruas jalan di jalur Surabaya

Mutu pelayanan transportasi umum di Surabaya yang masih kurang

Busway dan KA komuter merupakan moda angkutan umum yang memiliki rute perjalanan tertentu

(4)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Latar Belakang

Latar Belakang

Padatnya ruas jalan di jalur Surabaya

Mutu pelayanan transportasi umum di Surabaya yang masih kurang

Busway dan KA komuter merupakan moda angkutan umum yang memiliki rute perjalanan tertentu

(5)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Latar Belakang

Latar Belakang

Padatnya ruas jalan di jalur Surabaya

Mutu pelayanan transportasi umum di Surabaya yang masih kurang

Busway dan KA komuter merupakan moda angkutan umum yang memiliki rute perjalanan tertentu

(6)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Rumusan Masalah

Rumusan Masalah

a. Bagaimana menentukan graf berarah.

b. Bagaimana menentukan model aljabar max-plus. c. Bagaimana menentukan desain penjadwalan

(7)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Rumusan Masalah

Rumusan Masalah

a. Bagaimana menentukan graf berarah.

b. Bagaimana menentukan model aljabar max-plus. c. Bagaimana menentukan desain penjadwalan

(8)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Rumusan Masalah

Rumusan Masalah

a. Bagaimana menentukan graf berarah.

b. Bagaimana menentukan model aljabar max-plus.

(9)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Rumusan Masalah

Rumusan Masalah

a. Bagaimana menentukan graf berarah.

b. Bagaimana menentukan model aljabar max-plus. c. Bagaimana menentukan desain penjadwalan

(10)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Batasan Masalah

Batasan Masalah

a. Jalur KA komuter yang digunakan adalah jalur KA komuter Sidoarjo-Surabaya yang sudah terdata di PT KAI DAOP 8 Surabaya.

b. Hanya ditentukan tiga jalur busway, yaitu yang

menghubungkan Surabaya Selatan dan Utara, Surabaya Barat dan Timur, dan yang terakhir adalah jalur pusat kota sebagai jalur cepat.

c. Waktu tunda akibat lampu lalulintas tidak diperhitungkan dalam penentuan bobot graf berarah dari jalur busway di Surabaya yang diintegrasikan dengan jalur KA komuter Surabaya-Sidoarjo.

(11)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Batasan Masalah

Batasan Masalah

a. Jalur KA komuter yang digunakan adalah jalur KA komuter Sidoarjo-Surabaya yang sudah terdata di PT KAI DAOP 8 Surabaya.

b. Hanya ditentukan tiga jalur busway, yaitu yang

menghubungkan Surabaya Selatan dan Utara, Surabaya Barat dan Timur, dan yang terakhir adalah jalur pusat kota sebagai jalur cepat.

c. Waktu tunda akibat lampu lalulintas tidak diperhitungkan dalam penentuan bobot graf berarah dari jalur busway di Surabaya yang diintegrasikan dengan jalur KA komuter Surabaya-Sidoarjo.

(12)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Batasan Masalah

Batasan Masalah

a. Jalur KA komuter yang digunakan adalah jalur KA komuter Sidoarjo-Surabaya yang sudah terdata di PT KAI DAOP 8 Surabaya.

b. Hanya ditentukan tiga jalur busway, yaitu yang

menghubungkan Surabaya Selatan dan Utara, Surabaya Barat dan Timur, dan yang terakhir adalah jalur pusat kota sebagai jalur cepat.

c. Waktu tunda akibat lampu lalulintas tidak diperhitungkan dalam penentuan bobot graf berarah dari jalur busway di Surabaya yang diintegrasikan dengan jalur KA komuter Surabaya-Sidoarjo.

(13)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Batasan Masalah

Batasan Masalah

a. Jalur KA komuter yang digunakan adalah jalur KA komuter Sidoarjo-Surabaya yang sudah terdata di PT KAI DAOP 8 Surabaya.

b. Hanya ditentukan tiga jalur busway, yaitu yang

menghubungkan Surabaya Selatan dan Utara, Surabaya Barat dan Timur, dan yang terakhir adalah jalur pusat kota sebagai jalur cepat.

c. Waktu tunda akibat lampu lalulintas tidak diperhitungkan dalam penentuan bobot graf berarah dari jalur busway di Surabaya yang diintegrasikan dengan jalur KA komuter Surabaya-Sidoarjo.

(14)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Asumsi

Asumsi

a. Kecepatan busway dan KA komuter dianggap berada pada suatu interval tertentu(disesuaikan dengan data yang diperoleh).

b. Halte busway terdapat didekat pemberhentian KA komuter. Selain itu halte busway juga terdapat pada pertemuan beberapa jalur busway.

c. Jadwal yang dibuat tidak memperhatikan pengaruh KA lain yang melewati jalur KA komuter Surabaya-Sidoarjo.

d. Pada keberangkatan awal di tiap halte busway terdapat bus yang melayani untuk setiap tujuan yang ada, sedangkan banyaknya berdasarkan pada jarak tempuh pada masing-masing tujuan.

(15)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Asumsi

Asumsi

a. Kecepatan busway dan KA komuter dianggap berada pada suatu interval tertentu(disesuaikan dengan data yang diperoleh).

b. Halte busway terdapat didekat pemberhentian KA komuter. Selain itu halte busway juga terdapat pada pertemuan beberapa jalur busway.

c. Jadwal yang dibuat tidak memperhatikan pengaruh KA lain yang melewati jalur KA komuter Surabaya-Sidoarjo.

d. Pada keberangkatan awal di tiap halte busway terdapat bus yang melayani untuk setiap tujuan yang ada, sedangkan banyaknya berdasarkan pada jarak tempuh pada masing-masing tujuan.

(16)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Asumsi

Asumsi

a. Kecepatan busway dan KA komuter dianggap berada pada suatu interval tertentu(disesuaikan dengan data yang diperoleh).

b. Halte busway terdapat didekat pemberhentian KA komuter. Selain itu halte busway juga terdapat pada pertemuan beberapa jalur busway.

c. Jadwal yang dibuat tidak memperhatikan pengaruh KA lain yang melewati jalur KA komuter Surabaya-Sidoarjo.

d. Pada keberangkatan awal di tiap halte busway terdapat bus yang melayani untuk setiap tujuan yang ada, sedangkan banyaknya berdasarkan pada jarak tempuh pada masing-masing tujuan.

(17)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Asumsi

Asumsi

a. Kecepatan busway dan KA komuter dianggap berada pada suatu interval tertentu(disesuaikan dengan data yang diperoleh).

b. Halte busway terdapat didekat pemberhentian KA komuter. Selain itu halte busway juga terdapat pada pertemuan beberapa jalur busway.

c. Jadwal yang dibuat tidak memperhatikan pengaruh KA lain yang melewati jalur KA komuter Surabaya-Sidoarjo.

d. Pada keberangkatan awal di tiap halte busway terdapat bus yang melayani untuk setiap tujuan yang ada, sedangkan banyaknya berdasarkan pada jarak tempuh pada masing-masing tujuan.

(18)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Asumsi

Asumsi

a. Kecepatan busway dan KA komuter dianggap berada pada suatu interval tertentu(disesuaikan dengan data yang diperoleh).

b. Halte busway terdapat didekat pemberhentian KA komuter. Selain itu halte busway juga terdapat pada pertemuan beberapa jalur busway.

c. Jadwal yang dibuat tidak memperhatikan pengaruh KA lain yang melewati jalur KA komuter Surabaya-Sidoarjo.

d. Pada keberangkatan awal di tiap halte busway terdapat bus yang melayani untuk setiap tujuan yang ada, sedangkan banyaknya berdasarkan pada jarak tempuh pada masing-masing tujuan.

(19)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Tujuan

Tujuan

a. Diperoleh graf berarah

b. Diperoleh model aljabar max-plus c. Diperoleh desain penjadwalan

(20)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Tujuan

Tujuan

a. Diperoleh graf berarah

b. Diperoleh model aljabar max-plus c. Diperoleh desain penjadwalan

(21)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Tujuan

Tujuan

a. Diperoleh graf berarah

b. Diperoleh model aljabar max-plus

(22)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Tujuan

Tujuan

a. Diperoleh graf berarah

b. Diperoleh model aljabar max-plus c. Diperoleh desain penjadwalan

(23)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Manfaat

Manfaat

a. Masukan bagi pemerintah Surabaya untuk pengadaan jalur busway yang diintegrasikan dengan jalur KA komuter dan sekaligus masukan untuk penjadwalan keberangkatan busway dan KA komuter di Surabaya. b. Analisa pemodelan dan penjadwalan yang digunakan

dapat dikembangkan untuk penelitian lebih lanjut, sehingga pada penelitian berikutnya dapat lebih memberi manfaat bagi pihak yang membutuhkan.

(24)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Manfaat

Manfaat

a. Masukan bagi pemerintah Surabaya untuk pengadaan jalur busway yang diintegrasikan dengan jalur KA komuter dan sekaligus masukan untuk penjadwalan keberangkatan busway dan KA komuter di Surabaya.

b. Analisa pemodelan dan penjadwalan yang digunakan dapat dikembangkan untuk penelitian lebih lanjut, sehingga pada penelitian berikutnya dapat lebih memberi manfaat bagi pihak yang membutuhkan.

(25)

SEMINAR TUGAS AKHIR PENDAHULUAN

Manfaat

Manfaat

a. Masukan bagi pemerintah Surabaya untuk pengadaan jalur busway yang diintegrasikan dengan jalur KA komuter dan sekaligus masukan untuk penjadwalan keberangkatan busway dan KA komuter di Surabaya. b. Analisa pemodelan dan penjadwalan yang digunakan

dapat dikembangkan untuk penelitian lebih lanjut, sehingga pada penelitian berikutnya dapat lebih memberi manfaat bagi pihak yang membutuhkan.

(26)

SEMINAR TUGAS AKHIR

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Daftar Pustaka

Tinjauan Pustaka

Tesis yang disusun oleh Nahlia dengan judul ”Analisis Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Di Surabaya dengan Aljabar Max-Plus”[2]. (Dengan jalur yang menghubungkan Surabaya Utara dan Surabaya Selatan, Surabaya Timur dan Surabaya Barat, dan jalur pusat kota.)

Jalur yang menghubungkan Surabaya Utara dan Surabaya Selatan ditentukan berdasarkan hasil dari pembahasan skripsi yang disusun oleh Reza dengan judul ”Penentuan Rute Busway Di Surabaya Mengguanakan Metode Algoritma Genetika”[3]. Dua jalur lainnya ditentukan berdasarkan keterjangkauan jalur terhadap fasilitas umum.

(27)

SEMINAR TUGAS AKHIR

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Daftar Pustaka

Tinjauan Pustaka

Tesis yang disusun oleh Nahlia dengan judul ”Analisis Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Di Surabaya dengan Aljabar Max-Plus”[2]. (Dengan jalur yang menghubungkan Surabaya Utara dan Surabaya Selatan, Surabaya Timur dan Surabaya Barat, dan jalur pusat kota.)

Jalur yang menghubungkan Surabaya Utara dan Surabaya Selatan ditentukan berdasarkan hasil dari pembahasan skripsi yang disusun oleh Reza dengan judul ”Penentuan Rute Busway Di Surabaya Mengguanakan Metode Algoritma Genetika”[3]. Dua jalur lainnya ditentukan berdasarkan keterjangkauan jalur terhadap fasilitas umum.

(28)

SEMINAR TUGAS AKHIR

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Daftar Pustaka

Tinjauan Pustaka

Tesis yang disusun oleh Nahlia dengan judul ”Analisis Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Di Surabaya dengan Aljabar Max-Plus”[2]. (Dengan jalur yang menghubungkan Surabaya Utara dan Surabaya Selatan, Surabaya Timur dan Surabaya Barat, dan jalur pusat kota.)

Jalur yang menghubungkan Surabaya Utara dan Surabaya Selatan ditentukan berdasarkan hasil dari pembahasan skripsi yang disusun oleh Reza dengan judul ”Penentuan Rute Busway Di Surabaya Mengguanakan Metode Algoritma Genetika”[3].

Dua jalur lainnya ditentukan berdasarkan keterjangkauan jalur terhadap fasilitas umum.

(29)

SEMINAR TUGAS AKHIR

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Daftar Pustaka

Tinjauan Pustaka

Tesis yang disusun oleh Nahlia dengan judul ”Analisis Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Di Surabaya dengan Aljabar Max-Plus”[2]. (Dengan jalur yang menghubungkan Surabaya Utara dan Surabaya Selatan, Surabaya Timur dan Surabaya Barat, dan jalur pusat kota.)

Jalur yang menghubungkan Surabaya Utara dan Surabaya Selatan ditentukan berdasarkan hasil dari pembahasan skripsi yang disusun oleh Reza dengan judul ”Penentuan Rute Busway Di Surabaya Mengguanakan Metode Algoritma Genetika”[3]. Dua jalur lainnya ditentukan berdasarkan keterjangkauan jalur terhadap fasilitas umum.

(30)

SEMINAR TUGAS AKHIR

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Landasan Teori

Definisi operator o-plus(⊕) dan o-times(⊗)

Definisi

Diberikan Rε= R ∪ {ε} dengan R adalah himpunan semua bilangan real dan ε = −∞. Pada Rε didefinisikan operasi berikut: ∀x, y ∈ Rε,

(31)

SEMINAR TUGAS AKHIR

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Landasan Teori

Definisi Penjumlahan Matriks Dalam Aljabar Max-Plus

Definisi

Untuk matriks A, B ∈ Rn×mmax penjumlahan matriks A ⊕ B didefinisikan sebagai

[A ⊕ B]i ,j = ai ,j ⊕ bi ,j = max{ai ,j, bi ,j}

(32)

SEMINAR TUGAS AKHIR

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Landasan Teori

Definisi Perkalisn Matriks Dalam Aljabar Max-Plus

Definisi

Untuk matriks A ∈ Rn×pmax dan B ∈ Rp×mmax perkalian matriks A ⊗ B didefinisikan sebagai [A ⊗ B]i ,j = p M k=1 ai ,k⊗ bk,j = max k∈p{ai ,k+ bk,j}, untuk i ∈ n dan j ∈ m.

(33)

SEMINAR TUGAS AKHIR

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Landasan Teori

Definisi

Aljabar max-plus interval didefinisikan sebagai

I (R)max = {x = [x , x ] | x , x ∈ R, ε ≺m x m x } ∪ {[ε, ε]}. Pada I (R)max operasi ⊕ dan ⊗ didefinisikan sebagai[7]:

x ⊕ y = [x⊕ y , x ⊕ y ] x ⊗ y = [x ⊗ y , x ⊗ y ]



(34)

SEMINAR TUGAS AKHIR

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Landasan Teori

Pengertian Nilai Eigen

Pengertian nilai eigen atau nilai karakteristik dan vektor eigen atau vektor karakteristik yang bersesuaian dari suatu matriks persegi berukuran sebagaimana dijumpai dalam aljabar linear biasa juga dijumpai dalam aljabar max-plus, yaitu bila diberikan suatu persamaan

A ⊗ x = λ ⊗ x

Dalam hal ini masing-masing vektor x ∈ Rnmax dan λ ∈ R

(35)

SEMINAR TUGAS AKHIR

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Landasan Teori

Algoritma Power

algoritma untuk mendapatkan nilai eigen sekaligus vector eigen dari suatu matriks persegi yang dikenal dengan Algoritma Power [4], yaitu sebagai berikut:

1 Mulai dari sebarang vektor awal x (0) 6= ε. 2 Iterasi persamaaan

x (k + 1) = A ⊗ x (k)

sampai ada bilangan bulat p > q ≥ 0 dan bilangan real c sehingga suatu perilaku periodik terjadi, yaitu

x (p) = c ⊗ x (q).

3 Hitung nilai eigen λ = p−qc .

Hitung vektor eigen v = p−q M

i =1 

(36)

SEMINAR TUGAS AKHIR

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Landasan Teori

Contoh Kasus Sederhana

Gambar: Graf dari jalur kereta

Misalkan diberikan jalur kereta dengan 2 stasiun adalah seperti graf pada Gambar diatas. Vertex 1 (S1) merepresentasikan stasiun 1 dan vertex 2 merepresentasikan stasiun 2 (S2). Bobot pada setiap edge merepresentasikan waktu tempuh tiap lintasan.

(37)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Penentuan Jalur Dan Graf

Jalur KA komuter

jalur 1(Stasiun Semut - Stasiun Porong - Stasiun Semut) Stasiun Semut - Stasiun Gubeng - Shelter Ngagel - Stasiun Wonokromo - Shelter Margorejo - Shelter Jemursari - Shelter Kertomenanggal - Stasiun Waru - Shelter Tratap - Shelter

Gedangan - Shelter Banjar Kemantren - Shelter Buduran - Shelter Pagerwojo - Stasiun Sidoarjo - Shelter Tanggulangin - Stasiun Porong - Shelter Tanggulangin - Stasiun Sidoarjo - Shelter

Pagerwojo - Shelter Buduran - Shelter Banjar Kemantren - Shelter Gedangan - Shelter Tratap - Stasiun Waru - Shelter

Kertomenanggal - Shelter Jemursari - Shelter Margorejo - Stasiun Wonokromo - Shelter Ngagel - Stasiun Gubeng - Stasiun Semut.

(38)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Penentuan Jalur Dan Graf

Jalur Busway

Jalur 2 (A. Yani - Wonokromo - A.Yani)

Jl. A. Yani Jemursari Margorejo Jl. Wonokromo Margorejo -Jemursari - Jl. A. Yani.

Jalur 3 (Wonokromo - Perak - Wonokromo)

Jl. Wonokromo - Jl. Raya Darmo - Jl. Urip Sumohardjo - Jl. Basuki Rahmat - Jl. Embong Malang - Jl. Bubutan - Jl. Indrapura Jl. Perak Barat Jl. Perak Timur Jl. Rajawali Jl. Veteran -Jl. Pahlawan - -Jl. Kramat Gantung - -Jl. Tunjungan - -Jl. Gubernur Suryo - Jl. Jenderal Sudirman - Jl. Raya Darmo - Jl. Wonokromo. jalur 4(Surabaya Pusat)

Jl. Stasiun Wonokromo - Jl. Ngagel - Jl. Raya Gubeng - Jl. Kusuma Bangsa - Jl. Dupak - Jl. Demak - Jl. Kalibutuh - Jl. Blauran - Jl. Pasar Kembang - Jl. Diponegoro.

(39)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Penentuan Jalur Dan Graf

Tabel Letak Halte

Label Nama Tempat Letak

H1 Halte Perak Depan Terminal Kali Mas

Cabang Perak H2 Halte Tugu Pahlawan Depan Sekolah St. Maris

H3 Halte Tunjungan Depan Hotel Tunjungan

H4 Halte Urip Sumohardjo Depan Bank BCA

H5 Halte Wonokromo Depan Stasiun Wonokromo

H6 Halte Margorejo Hotel Cemara

H7 Halte Jemursari Taman Pelangi Dibawah Jembatan Penyebrangan H8 Halte A. Yani Depan Dinas Perhubungan

H9 Halte Blauran Depan Empire Palace

H10 Halte Ngagel Depan Carrefour

H11 Halte Gubeng Depan St. Gubeng Lama

S1 Stasiun Semut Bongkaran pabean Cantikan

S2 Stasiun Gubeng Gubeng

S3 Shelter Ngagel Desa Ngagel Baru I

S4 Stasiun Wonokromo Jl. Stasiun Wonokromo No. 1

Jagir, Wonokromo S5 Shelter Margorejo Depan Hotel Cemara

S6 Shelter Jemursari Depan Taman Pelangi

S7 Shelter Kertomenanggal Depan Dinas Perhubungan

S8 Stasiun Waru Kedungrejo, Waru Sidoarjo

(40)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Penentuan Jalur Dan Graf

Tabel Jarak dan Waktu Tempuh Pada Busway

Jalur Dari Ke Jarak Interval Waktu Jumlah (km) Tempuh (menit) Busway 2 H8 H7 1.3 [3.2,3.9] 1 2 H7 H6 1.7 [4.1,5.1] 1 2 H6 H5 1.5 [3.6,4.5] 1 2 H5 H6 1.4 [3.4,4.2] 1 2 H6 H7 1.6 [3.9,4.8] 1 2 H7 H8 3.1 [7.5,9.3] 1 3 H5 H4 3 [7.2,9] 1 3 H4 H3 1.8 [4.4,5.4] 1 3 H3 H9 1.1 [2.7,3.3] 1 3 H9 H2 1.3 [3.2,3.9] 1 3 H2 H1 6.2 [14.9,18.6] 2 3 H1 H2 6.9 [16.6,20.7] 2 3 H2 H3 2 [4.8,6] 1 3 H3 H4 2.3 [5.6,6.9] 1 3 H4 H5 3 [7.2,9] 1 4 H5 H10 2 [4.8,6] 1 4 H10 H11 2.8 [6.8,8.4] 1 4 H11 H2 4.6 [11.1,13.8] 1 4 H2 H9 5.5 [13.2,16.5] 2 4 H9 H5 6.3 [15.2,18.9] 2

(41)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Penentuan Jalur Dan Graf

Tabel Jarak dan Waktu Tempuh Pada KA komuter

Jalur Dari Ke Jarak Interval Waktu Jumlah (km) Tempuh (menit) Kereta 1 S1 S2 4.176 [5.1,6.3] 1 1 S2 S3 1.585 [2,2.4] 0 1 S3 S4 1.821 [2.2,2.8] 0 1 S4 S5 1.549 [1.9,2.4] 0 1 S5 S6 1.62 [2,2.5] 0 1 S6 S7 1.27 [1.6,2] 0 1 S7 S8 1.332 [1.6,2,] 0 1 S8 S9 21 [25.2,31.5] 0 1 S9 S8 21 [25.2,31.5] 1 1 S8 S7 1.332 [1.6,2] 0 1 S7 S6 1.27 [1.6,2] 0 1 S6 S5 1.62 [2,2.5] 0 1 S5 S4 1.549 [1.9,2.4] 0 1 S4 S3 1.821 [2.2,2.8] 0 1 S3 S2 1.585 [2,2.4] 0 1 S2 S1 4.176 [5.1,6.3] 0

(42)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Penentuan Jalur Dan Graf

Graf Dari Jalur Busway Dan KA komuter

Gambar: Gambar graf jalur busway di Surabaya yang diintegrasikan

(43)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem

Aturan Sinkronisasi

Aturan sinkronisasi ini dibuat supaya penumpang dapat berpindah dari sembarang pemberhentian busway atau kereta api komuter awal ke sembarang pemberhentian busway atau kereta api komuter tujuan yang ada pada jalur yang sudah ditentukan.

Misalkan

Keberangkatan kereta ke-(k + 1) dari S1 menuju S2

menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-(k − 1) dari H1 menuju H2, menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-k dari H9 menuju H2, menunggu kedatangan bus yang

berangkat ke-k dari H11 menuju H2, menunggu kedatangan kereta yang berangkat ke-k dari S2 menuju S1.

(44)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem

Aturan Sinkronisasi

Aturan sinkronisasi ini dibuat supaya penumpang dapat berpindah dari sembarang pemberhentian busway atau kereta api komuter awal ke sembarang pemberhentian busway atau kereta api komuter tujuan yang ada pada jalur yang sudah ditentukan.

Misalkan

Keberangkatan kereta ke-(k + 1) dari S1 menuju S2

menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-(k − 1) dari H1 menuju H2, menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-k dari H9 menuju H2, menunggu kedatangan bus yang

berangkat ke-k dari H11 menuju H2, menunggu kedatangan kereta yang berangkat ke-k dari S2 menuju S1.

(45)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem

Tabel Pendefinisian Variabel

Variabel Definisi keberangkatan busway dari: x1(k) H1pada saat ke k x2(k) H2pada saat ke k x3(k) H3pada saat ke k x4(k) H4pada saat ke k x5(k) H5pada saat ke k x6(k) H6pada saat ke k x7(k) H7pada saat ke k x8(k) H8pada saat ke k x9(k) H9pada saat ke k x10(k) H10pada saat ke k x11(k) H11pada saat ke k x12(k) S1ke S2pada saat ke k x13(k) S9ke S8pada saat ke k x14(k) S2ke S3pada saat ke k x15(k) S3ke S4pada saat ke k x16(k) S4ke S5pada saat ke k x17(k) S5ke S6pada saat ke k x18(k) S6ke S7pada saat ke k x19(k) S7ke S8pada saat ke k x20(k) S8ke S9pada saat ke k x21(k) S8ke S7pada saat ke k x22(k) S7ke S6pada saat ke k x23(k) S6ke S5pada saat ke k x24(k) S5ke S4pada saat ke k x25(k) S4ke S3pada saat ke k x26(k) S3ke S2pada saat ke k x27(k) S2ke S1pada saat ke k

(46)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem

x12(k + 1) = (x1(k − 1) ⊗ t2⊗ t31) ⊕ (x27(k) ⊗ t33 ) ⊕ ( x9(k) ⊗ t15 ⊗ t31 ) ⊕ (x11(k) ⊗ t50⊗ t31) (1) x14(k) = (x12(k) ⊗ t32) ⊕ (x10(k) ⊗ t49⊗ t29) (2) x15(k) = (x14(k) ⊗ t34) ⊕ (x5(k) ⊗ t48⊗ t27) (3) x16(k) = (x15(k) ⊗ t36) ⊕ (x4(k) ⊗ t7⊗ t25) ⊕ (x6(k) ⊗ t8 ⊗ t25) ⊕ (x9(k − 1) ⊗ t17⊗ t25) (4) x17(k) = (x16(k) ⊗ t38) ⊕ (x5(k) ⊗ t9⊗ t23) ⊕ (x7(k) ⊗ t10⊗ t23) (5)

(47)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem

x18(k) = (x17(k) ⊗ t40) ⊕ (x6(k) ⊗ t11⊗ t21) ⊕ (x8(k) ⊗ t12⊗ t21) (6) x19(k) = (x18(k) ⊗ t42) ⊕ (x7(k) ⊗ t13⊗ t19) (7) x20(k) = (x19(k) ⊗ t44) (8) x13(k + 1) = (x20(k) ⊗ t46) (9) x21(k) = (x13(k) ⊗ t47) (10) x22(k) = (x21(k) ⊗ t45) ⊕ (x7(k) ⊗ t13⊗ t19) (11) x23(k) = (x22(k) ⊗ t43) ⊕ (x6(k) ⊗ t11⊗ t21) ⊕ (x8(k) ⊗ t12⊗ t21) (12)

(48)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem

x24(k) = (x23(k) ⊗ t41) ⊕ (x5(k) ⊗ t9⊗ t23) ⊕ (x7(k) ⊗ t10⊗ t23) (13) x25(k) = (x24(k) ⊗ t39) ⊕ (x4(k) ⊗ t7⊗ t25) ⊕ ( x6(k) ⊗ t8 ⊗ t25) ⊕ (x9(k − 1) ⊗ t17⊗ t25) (14) x26(k) = (x25(k) ⊗ t37) ⊕ (x5(k) ⊗ t48⊗ t27) (15) x27(k) = (x26(k) ⊗ t35) ⊕ (x10(k) ⊗ t49⊗ t29) (16)

(49)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem

x6(k + 1) = (x5(k) ⊗ t9) ⊕ (x7(k) ⊗ t10) ⊕ (x23(k) ⊗ t41⊗ t22) ⊕ (x16(k) ⊗ t38⊗ t22) (17) x7(k + 1) = (x6(k) ⊗ t11) ⊕ (x8(k) ⊗ t12) ⊕ (x22(k) ⊗ t43⊗ t20) ⊕ (x17(k) ⊗ t40⊗ t20) (18) x8(k + 1) = (x7(k) ⊗ t13) ⊕ (x21(k) ⊗ t45⊗ t18) ⊕ (x18(k) ⊗ t42⊗ t18) (19)

(50)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem

x1(k + 1) = x2(k − 1) ⊗ t1 (20) x2(k + 1) = (x27(k) ⊗ t33⊗ t30) ⊕ (x1(k − 1) ⊗ t2) ⊕ (x11(k) ⊗ t50) ⊕ (x9(k) ⊗ t15) (21) x3(k + 1) = (x2(k) ⊗ t3) ⊕ (x4(k) ⊗ t4) (22) x4(k + 1) = (x3(k) ⊗ t5) ⊕ (x5(k) ⊗ t6) (23) x5(k + 1) = (x9(k − 1) ⊗ t17) ⊕ (x4(k) ⊗ t7) ⊕ (x6(k) ⊗ t8) ⊕ (x24(k) ⊗ t39 ⊗ t24) ⊕ (x15(k) ⊗ t36⊗ t24) (24)

(51)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem

x9(k + 1) = (x2(k − 1) ⊗ t14) ⊕ (x3(k) ⊗ t16) (25) x10(k + 1) = (x5(k) ⊗ t48) ⊕ (x25(k) ⊗ t37⊗ t26) ⊕ (x14(k) ⊗ t34⊗ t26) (26) x11(k + 1) = (x10(k) ⊗ t49) ⊕ (x26(k) ⊗ t35⊗ t28) ⊕ (x12(k) ⊗ t32⊗ t28) (27)

(52)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem

Model Akhir

x (k + 1) = A1⊗ x(k) ⊕ A2⊗ x(k − 1) (28)

y (k) = B1⊗ x(k) ⊕ B2⊗ x(k − 1) (29)

atau dalam notasi matriks interval dapat dituliskan sebagai x (k + 1) = [A1, A1] ⊗ x (k) ⊕ [A2, A2] ⊗ x (k − 1)

(53)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem

Atau dapat ditulis sebagai ˜

x (k + 1) = ˜A˜x (k) (30)

y (k) = ˜B ˜x (k) (31)

dengan ˜A matriks berukuran 26 × 26, yaitu ˜ A =  A1 A2 E (13, 13) ε(13, 13)  ˜ B = B1 B2  .

(54)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Desain Penjadwalan

Desain Penjadwalan

Langkah-langkahnya:

1 Penentuan nilai eigen(periode keberangkatan) dan vektor

eigen(v = x (0)) matriks ˜A

2 Penentuan y (0) dengan subtitusikan ˜x (k) dengan x (0) ke

persamaan 31

3 Definisikan x0(0) = x (0)(1 : 13) 4 Definisikan vs = (x0(0) y (0))T

5 Definisikan vektor awal keberangkatan

(55)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Desain Penjadwalan

Desain Penjadwalan

Langkah-langkahnya:

1 Penentuan nilai eigen(periode keberangkatan) dan vektor

eigen(v = x (0)) matriks ˜A

2 Penentuan y (0) dengan subtitusikan ˜x (k) dengan x (0) ke

persamaan 31

3 Definisikan x0(0) = x (0)(1 : 13) 4 Definisikan vs = (x0(0) y (0))T

5 Definisikan vektor awal keberangkatan

(56)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Desain Penjadwalan

Desain Penjadwalan

Langkah-langkahnya:

1 Penentuan nilai eigen(periode keberangkatan) dan vektor

eigen(v = x (0)) matriks ˜A

2 Penentuan y (0) dengan subtitusikan ˜x (k) dengan x (0) ke

persamaan 31

3 Definisikan x0(0) = x (0)(1 : 13) 4 Definisikan vs = (x0(0) y (0))T

5 Definisikan vektor awal keberangkatan

(57)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Desain Penjadwalan

Desain Penjadwalan

Langkah-langkahnya:

1 Penentuan nilai eigen(periode keberangkatan) dan vektor

eigen(v = x (0)) matriks ˜A

2 Penentuan y (0) dengan subtitusikan ˜x (k) dengan x (0) ke

persamaan 31

3 Definisikan x0(0) = x (0)(1 : 13)

4 Definisikan vs = (x0(0) y (0))T

5 Definisikan vektor awal keberangkatan

(58)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Desain Penjadwalan

Desain Penjadwalan

Langkah-langkahnya:

1 Penentuan nilai eigen(periode keberangkatan) dan vektor

eigen(v = x (0)) matriks ˜A

2 Penentuan y (0) dengan subtitusikan ˜x (k) dengan x (0) ke

persamaan 31

3 Definisikan x0(0) = x (0)(1 : 13) 4 Definisikan vs = (x0(0) y (0))T

5 Definisikan vektor awal keberangkatan

(59)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Desain Penjadwalan

Desain Penjadwalan

Langkah-langkahnya:

1 Penentuan nilai eigen(periode keberangkatan) dan vektor

eigen(v = x (0)) matriks ˜A

2 Penentuan y (0) dengan subtitusikan ˜x (k) dengan x (0) ke

persamaan 31

3 Definisikan x0(0) = x (0)(1 : 13) 4 Definisikan vs = (x0(0) y (0))T

5 Definisikan vektor awal keberangkatan

(60)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Desain Penjadwalan

Hasil

Dengan menggunakan nilai eigen dan vf didapat 15 keberangkatan

Dipilih 6 keberangkatan yang sesuai dengan jadwal yang telah digunakan saat ini. Dengan jadwal keberangkatan KA

komuter distasiun semut yang telah terealisasi 05:30:00, 07:35:00, 11:05:00, 12:45:00, 15:15:00, dan 17:25:00 dan jadwal keberangkatan hasil perhitungan yang mendekati jadwal tersebut adalah [05:30:00,05:47:17],

[07:20:45,07:31:03], [10:48:17,10:58:37], [12:32:04,12:42:24], [15:07:46,15:18:06], dan [17:43:29,17:53:48].

Akibat pengurangan keberangkatan ini maka banyaknya busway yang diperlukan dalam penjadwalan juga berkurang yaitu yang awalnya 24 busway menjadi 18 busway.

(61)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Desain Penjadwalan

Hasil

Dengan menggunakan nilai eigen dan vf didapat 15 keberangkatan

Dipilih 6 keberangkatan yang sesuai dengan jadwal yang telah digunakan saat ini. Dengan jadwal keberangkatan KA

komuter distasiun semut yang telah terealisasi 05:30:00, 07:35:00, 11:05:00, 12:45:00, 15:15:00, dan 17:25:00 dan jadwal keberangkatan hasil perhitungan yang mendekati jadwal tersebut adalah [05:30:00,05:47:17],

[07:20:45,07:31:03], [10:48:17,10:58:37], [12:32:04,12:42:24], [15:07:46,15:18:06], dan [17:43:29,17:53:48].

Akibat pengurangan keberangkatan ini maka banyaknya busway yang diperlukan dalam penjadwalan juga berkurang yaitu yang awalnya 24 busway menjadi 18 busway.

(62)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Desain Penjadwalan

Hasil

Dengan menggunakan nilai eigen dan vf didapat 15 keberangkatan

Dipilih 6 keberangkatan yang sesuai dengan jadwal yang telah digunakan saat ini. Dengan jadwal keberangkatan KA

komuter distasiun semut yang telah terealisasi 05:30:00, 07:35:00, 11:05:00, 12:45:00, 15:15:00, dan 17:25:00 dan jadwal keberangkatan hasil perhitungan yang mendekati jadwal tersebut adalah [05:30:00,05:47:17],

[07:20:45,07:31:03], [10:48:17,10:58:37], [12:32:04,12:42:24], [15:07:46,15:18:06], dan [17:43:29,17:53:48].

Akibat pengurangan keberangkatan ini maka banyaknya busway yang diperlukan dalam penjadwalan juga berkurang yaitu yang awalnya 24 busway menjadi 18 busway.

(63)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Desain Penjadwalan

Hasil

Dengan menggunakan nilai eigen dan vf didapat 15 keberangkatan

Dipilih 6 keberangkatan yang sesuai dengan jadwal yang telah digunakan saat ini. Dengan jadwal keberangkatan KA

komuter distasiun semut yang telah terealisasi 05:30:00, 07:35:00, 11:05:00, 12:45:00, 15:15:00, dan 17:25:00 dan jadwal keberangkatan hasil perhitungan yang mendekati jadwal tersebut adalah [05:30:00,05:47:17],

[07:20:45,07:31:03], [10:48:17,10:58:37], [12:32:04,12:42:24], [15:07:46,15:18:06], dan [17:43:29,17:53:48].

Akibat pengurangan keberangkatan ini maka banyaknya busway yang diperlukan dalam penjadwalan juga berkurang yaitu yang awalnya 24 busway menjadi 18 busway.

(64)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Desain Penjadwalan

Uji coba pogram GUI scilab

Gambar: GUI scilab dengan input program: banyaknya busway atau

kereta api komuter tiap halte atau stasiun dan output program: nilai eigen matriks ˜A dan vektor awal keberangkatan

(65)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Desain Penjadwalan

Gambar: Program berbasis GUI java dengan input program: vektor awal

keberangkatan dan nilai eigen matriks ˜A dan output program: jadwal dari busway dan KA komuter

(66)

SEMINAR TUGAS AKHIR Analisis Dan Pembahasan

Desain Penjadwalan

(67)

SEMINAR TUGAS AKHIR Daftar Pustaka

Daftar Pustaka

Kompas, 23 Juli 2011, Surabaya Oh Surabaya yang macet, (diakses hari Minggu, 19 Agustus 2012 pukul 10:31 WIB), http://travelkompas.com/read/2011/07/23/07594563/

Surabaya. Oh.Surabaya.yang.Macet

Rakhmawati, N., (2012), Analisis Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Di Surabaya dengan Aljabar Max-Plus, Tesis Magister,ITS,Surabaya

Adhitya, R., (2010), Penentuan Rute Busway Di Surabaya Menggunakan Metoda Algorithma Genetika Studi Kasus: Jl. A. Yani - Perak, Tugas Akhir S1,ITS, Surabaya.

Winarni, (2009), Penjadwalan jalur Bus dalam Kota dengan Aljabar Max - Plus, Tesis Magister, ITS, Surabaya.

Subiono, (2012), Aljabar Maxplus dan Terapannya, Buku Ajar Kuliah Pilihan Pasca Sarjana Matematika, ITS, Surabaya.

Rudhito, A., Wahyuni, S., Suparwanto, A., dan Susilo, F. ,(2008). Aljabar Max-Plus Interval, Prosiding Seminar Nasional Mahasiswa S3 Matematika,pp 14-22, UGM.

Subiono,dan Dieky,A., (2012), Max-Plus Algebra Toolbox ver. 1.1.0, Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Gambar

Tabel Letak Halte
Tabel Jarak dan Waktu Tempuh Pada Busway
Tabel Jarak dan Waktu Tempuh Pada KA komuter
Tabel Pendefinisian Variabel

Referensi

Dokumen terkait

Kepala Badan Penanggulangan Bencana Daerah (BPBD) Kutai Kartanegara Darmansyah, mengatakan banjir tersebut terjadi akibat Kota Tenggarong dalam beberapa hari terakhir diguyur

Sementara untuk isu bertendensi positif terkait dengan pemberitaan Kemensos salah satunya adalah Validasi Data raskin Terbentur Anggaran seputar pemberitaan Pemerintah mengakui

Akan tetapi penulis dan sejarawan Nusantara hingga saat ini lebih sering menggunakan pendapat Schrieke tentang kepemilikan hak cipta kitab ini, mengabaikan kajian

Teknik yang dicapai dalam melakukan penelitian adalah dengan melakukan observasi terhadap pelaksanaan tawajjuh , wawancara yang dilakukan dengan para pengikut

Sebuah Memorial Building yang di dalamnya terdapat museum gempa dengan perpaduan teknologi dan informasi yang memberikan wahana edukasi kepada masyarakat juga

Untuk itu diperlukan ranah publik yang secara relatif memiliki otonomi dan independensi, yang di dalamnya berlangsung kegiatan kultural dalam berbagai aspek kehidupan warga

To the point saja, dalam rangka mengetahui siapa mereka sebenarnya dan simbol-simbol apa saja yang melitari kaum freemason itu, mari kita membaca lebih dalam di

tindakan. 7 Segala bentuk kekerasan dalam rumah tangga yang terjadi di dalam keluarga merupakan simbol yang akan dimaknai oleh remaja sebagai bentuk disharmoni