Pembangkitan bilangan random (RN)

(1)

Pembangkitan bilangan random (RN)

Pembangkitan bilangan random dengan menggunakan software Excel. Bilangan

random yang dibankitkan dikalikan dengan 270 agar bisa masuk range 0 – 270. Hasil

pembangkitan sebagai berikut :

No RN RN x 270 1 0.742623 201 2 0.080753 22 3 0.585645 159 4 0.458785 124 5 0.409043 111 6 0.412239 112 7 0.760507 206 8 0.428011 116 9 0.339955 92 10 0.212134 58 11 0.916998 248 12 0.472096 128 13 0.636984 172 14 0.803273 217 15 0.088718 24 16 0.931017 252 17 0.898661 243 18 0.601633 163 19 0.104436 29 20 0.187494 51 21 0.578746 157 22 0.694184 188 23 0.590867 160 24 0.809807 219 25 0.277651 75 26 0.508302 138 27 0.691629 187 28 0.018639 6 29 0.056772 16 30 0.848106 229 31 0.154173 42 32 0.466919 127 33 0.910076 246 34 0.255372 69 35 0.656654 178 36 0.84824 230 37 0.239522 65 38 0.879221 238 39 0.61423 166 40 0.892849 242 No RN RN x 270 41 0.238555 65 42 0.664492 180 43 0.319369 87 44 0.463187 126 45 0.453279 123 46 0.860197 233 47 0.91343 247 48 0.53805 146 49 0.28606 78 50 0.933409 253 51 0.926231 251 52 0.57328 155 53 0.173312 47 54 0.494626 134 55 0.180792 49 56 0.543711 147 57 0.620376 168 58 0.637965 173 59 0.968946 262 60 0.633182 171 61 0.351478 95 62 0.649686 176 63 0.522242 142 64 0.937164 254 65 0.866225 234 66 0.976002 264 67 0.972867 263 68 0.075693 21 69 0.398194 108 70 0.166332 45

(2)

Kemudian bilangan yang sudah dikalikan dengan 120 tersebut diurutkan dari

mulai yang terkecil sampai yang terbesar, hasilnya sebagai berikut :

RN x 270 6 16 21 22 24 29 42 45 47 49 51 58 65 65 69 75 78 87 92 95 108 111 112 116 123 124 126 127 128 134 138 142 146 147 155 157 159 160 163 166 168 RN x 270 171 172 173 176 178 180 187 188 201 206 217 219 229 230 233 234 238 242 243 246 247 248 251 252 253 254 262 263 264

(3)

Cara menggunakan tabel hasil pembangkitan bilangan random :

¾ Jika yang muncul angka 1, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 08.00

– 09.00

¾ Jika yang muncul angka 2, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 09.01

– 10.00

¾ Jika yang muncul angka 3, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 10.01

– 11.00

¾ Jika yang muncul angka 4, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 11.01

– 12.00

¾ Jika yang muncul angka 5, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 12.01

– 13.00

¾ Jika yang muncul angka 6, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 13.01

– 14.00

¾ Jika yang muncul angka 7, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 14.01

– 15.00

¾ Jika yang muncul angka 8, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 15.01

– 16.00

¾ Jika yang muncul angka 9, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 16.01

– 17.00

¾ Jika yang muncul angka 10, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 2 jam

08.00 – 9.00

Dan seterusnya, sampai dengan :

¾ Jika yang muncul angka 270, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 30 jam

13.01 – 17.00

(4)

Tabel Data Jumlah Kedatangan Pelanggan :

tgl Jam No Jumlah Pelanggan yang Datang 1 8.00 - 9.00 1 9.01 - 10.00 2 10.01 - 11.00 3 11.01 - 12.00 4 12.01 - 13.00 5 13.01 - 14.00 6 8 14.01 - 15.00 7 10 15.01 - 16.00 8 16.01 - 17.00 9 2 8.00 - 9.00 10 9.01 - 10.00 11 10.01 - 11.00 12 11.01 - 12.00 13 12.01 - 13.00 14 13.01 - 14.00 15 14.01 - 15.00 16 4 15.01 - 16.00 17 16.01 - 17.00 18 3 8.00 - 9.00 19 9.01 - 10.00 20 10.01 - 11.00 21 8 11.01 - 12.00 22 12 12.01 - 13.00 23 13.01 - 14.00 24 17 14.01 - 15.00 25 15.01 - 16.00 26 16.01 - 17.00 27 4 8.00 - 9.00 28 9.01 - 10.00 29 16 10.01 - 11.00 30 11.01 - 12.00 31 12.01 - 13.00 32 13.01 - 14.00 33 14.01 - 15.00 34 15.01 - 16.00 35 16.01 - 17.00 36 5 8.00 - 9.00 37 9.01 - 10.00 38 10.01 - 11.00 39 11.01 - 12.00 40 12.01 - 13.00 41 13.01 - 14.00 42 10 14.01 - 15.00 43 15.01 - 16.00 44 16.01 - 17.00 45 11

tgl Jam No Jumlah Pelanggan yang Datang 16 8.00 - 9.00 136 9.01 - 10.00 137 10.01 - 11.00 138 19 11.01 - 12.00 139 12.01 - 13.00 140 13.01 - 14.00 141 14.01 - 15.00 142 5 15.01 - 16.00 143 16.01 - 17.00 144 17 8.00 - 9.00 145 9.01 - 10.00 146 14 10.01 - 11.00 147 13 11.01 - 12.00 148 12.01 - 13.00 149 13.01 - 14.00 150 14.01 - 15.00 151 15.01 - 16.00 152 16.01 - 17.00 153 18 8.00 - 9.00 154 9.01 - 10.00 155 9 10.01 - 11.00 156 11.01 - 12.00 157 7 12.01 - 13.00 158 13.01 - 14.00 159 14 14.01 - 15.00 160 12 15.01 - 16.00 161 16.01 - 17.00 162 19 8.00 - 9.00 163 16 9.01 - 10.00 164 10.01 - 11.00 165 11.01 - 12.00 166 24 12.01 - 13.00 167 13.01 - 14.00 168 15 14.01 - 15.00 169 15.01 - 16.00 170 16.01 - 17.00 171 19 20 8.00 - 9.00 172 5 9.01 - 10.00 173 14 10.01 - 11.00 174 11.01 - 12.00 175 12.01 - 13.00 176 13 13.01 - 14.00 177 14.01 - 15.00 178 9 15.01 - 16.00 179 16.01 - 17.00 180 7

(5)

tgl Jam No Jumlah Pelanggan yang Datang 21 8.00 - 9.00 181 9.01 - 10.00 182 10.01 - 11.00 183 11.01 - 12.00 184 12.01 - 13.00 185 13.01 - 14.00 186 14.01 - 15.00 187 14 15.01 - 16.00 188 13 16.01 - 17.00 189 22 8.00 - 9.00 190 9.01 - 10.00 191 10.01 - 11.00 192 11.01 - 12.00 193 12.01 - 13.00 194 13.01 - 14.00 195 14.01 - 15.00 196 15.01 - 16.00 197 16.01 - 17.00 198 23 8.00 - 9.00 199 9.01 - 10.00 200 10.01 - 11.00 201 11 11.01 - 12.00 202 12.01 - 13.00 203 13.01 - 14.00 204 14.01 - 15.00 205 15.01 - 16.00 206 12 16.01 - 17.00 207 24 8.00 - 9.00 208 9.01 - 10.00 209 10.01 - 11.00 210 11.01 - 12.00 211 12.01 - 13.00 212 13.01 - 14.00 213 14.01 - 15.00 214 15.01 - 16.00 215 16.01 - 17.00 216 25 8.00 - 9.00 217 10 9.01 - 10.00 218 10.01 - 11.00 219 9 11.01 - 12.00 220 12.01 - 13.00 221 13.01 - 14.00 222 14.01 - 15.00 223 15.01 - 16.00 224 16.01 - 17.00 225 tgl Jam No Jumlah Pelanggan yang Datang 26 8.00 - 9.00 226 9.01 - 10.00 227 10.01 - 11.00 228 11.01 - 12.00 229 9 12.01 - 13.00 230 9 13.01 - 14.00 231 14.01 - 15.00 232 15.01 - 16.00 233 10 16.01 - 17.00 234 11 27 8.00 - 9.00 235 9.01 - 10.00 236 10.01 - 11.00 237 11.01 - 12.00 238 7 12.01 - 13.00 239 13.01 - 14.00 240 14.01 - 15.00 241 15.01 - 16.00 242 14 16.01 - 17.00 243 17 28 8.00 - 9.00 244 9.01 - 10.00 245 10.01 - 11.00 246 10 11.01 - 12.00 247 13 12.01 - 13.00 248 10 13.01 - 14.00 249 14.01 - 15.00 250 15.01 - 16.00 251 15 16.01 - 17.00 252 14 29 8.00 - 9.00 253 20 9.01 - 10.00 254 10 10.01 - 11.00 255 11.01 - 12.00 256 12.01 - 13.00 257 13.01 - 14.00 258 14.01 - 15.00 259 15.01 - 16.00 260 16.01 - 17.00 261 30 8.00 - 9.00 262 18 9.01 - 10.00 263 12 10.01 - 11.00 264 8 11.01 - 12.00 265 12.01 - 13.00 266 13.01 - 14.00 267 14.01 - 15.00 268 15.01 - 16.00 269 16.01 - 17.00 270 Jumlah : 872

(6)

Data tingkat pelayanan server (menit/orang) tingkat pelayanan (menit/orang) 7.75 3.58 4.88 8.03 4.80 5.25 6.70 7.76 7.04 4.09 5.08 3.63 4.82 3.22 3.07 6.62 3.12 7.68 5.07 3.56 3.33 6.59 4.48 7.90 6.39 4.53 4.09 1.56 5.49 6.60 5.54 5.23 4.90 5.45 7.89 4.84 3.15 3.57 3.59 5.19 5.25 5.26 6.15 3.50 4.74 5.22 4.98 6.33 6.22 7.26 7.05 4.09 8.25 3.73 7.23 2.55 3.07 3.20 3.21 3.25 5.71 5.45 5.16 4.36 4.42 5.60 4.23 4.66 5.37 4.80 Data waktu yang ditolerir konsumen :

No Waktu No Waktu No Waktu No Waktu No Waktu 1 3.1 7 2.7 13 3.1 19 2.9 25 2.9 2 2.6 8 3.4 14 2.9 20 3.2 26 2.8 3 3.3 9 3.5 15 3.4 21 2.8 27 3.4 4 3.5 10 2.9 16 3.7 22 2.7 28 3.1 5 3.2 11 3.1 17 2.6 23 3.4 29 2.5 6 2.8 12 3.4 18 3.3 24 3.5 30 2.7

Penentuan distribusi tingkat kedatangan

Dengan menggunakan software Arena 5.0, didapatkan distribusi tingkat kedatangan sebagai berikut :

Distribution Summary Distribution: Poisson Expression: POIS(12.2) Square Error: 0.004607

(7)

Chi Square Test Number of intervals = 7 Degrees of freedom = 5 Test Statistic = 1.58 Corresponding p-value > 0.75 Data Summary

Number of Data Points = 70 Min Data Value = 4 Max Data Value = 24 Sample Mean = 12.2 Sample Std Dev = 3.91 Histogram Summary

Histogram Range = 3.5 to 24.5 Number of Intervals = 21

Jadi distribusi yang sesuai untuk tingkat kedatangan adalah distribusi Poisson(12.2)

Penentuan distribusi tingkat pelayanan

Dengan menggunakan sofware Arena 5.0, didapatkan distribusi tingkat pelayanan sebagai berikut :

Distribution Summary

Distribution: Normal

Expression: NORM(5.09, 1.52) Square Error: 0.014662

Chi Square Test

Number of intervals = 5 Degrees of freedom = 2 Test Statistic = 3.42 Corresponding p-value = 0.197

(8)

Kolmogorov-Smirnov Test Test Statistic = 0.091 Corresponding p-value > 0.15 Data Summary

Number of Data Points = 70 Min Data Value = 1.56 Max Data Value = 8.25 Sample Mean = 5.09 Sample Std Dev = 1.53

Histogram Summary

Histogram Range = 1 to 8.92 Number of Intervals = 8

Jadi distribusi yang sesuai untuk tingkat kedatangan adalah distribusi Normal(5.09, 1.52)

Data-data penambahan 1 unit fasilitas server adalah sebagai berikut :

• Investasi fasilitas meja dan kursi Rp 400.000,- dengan umur ekonomis 6 tahun • Investasi 1 unit komputer dan printer Rp 4.000.000,- dengan umur ekonomis 6

tahun

• Gaji server per bulan Rp 350.000,- Ketentuan dari pihak perusahaan bahwa :

• Server menganggur maksimal adalah 5 menit / jam

• Terdapat 30 hari kerja setiap bulannya dengan 15 jam kerja per hari PENGOLAHAN DATA

Penentuan λ (tingkat kedatangan) 13 45 . 12 70 872 ₌ _≈ = =

∑

n x λ orang/jam Penentuan µ (tingkat pelayan)

091 . 5 70 36 . 356 1 ₌

∑

₌ ₌ n x µ menit / orang 12 786 . 11 091 . 5 60 ₌ _≈ = µ orang/jam

(9)

Jumlah server minimal

Jika µ x s = λ , maka s =λ

µ =12

13

= 1.08 ≈ 2

Jadi server minimal yang diperlukan adalah 2 dengan server perbandingan adalah 3, 4, dan 5

ANALISA ASPIRASI

Dalam penentuan jumlah server optimal diperlukan pertimbangan 2 hal yang paling bertentangan, yakni :

1. Aspirasi konsumen ( Wq )

Penentuan Estimasi Waktu Tunggu SD = 0.3295

N = 30

α = 0.025/2 = 0.0125 maka dengan Z tabel = 2.24 ⎯x - N xSD Z 2 α < x < ⎯x + t xSD n n−1,α/2 3.08 - 30 3295 . 0 24 . 2 x < x < 3.08+ 30 3295 . 0 24 . 2 x 2.945 < x < 3.215

Jadi, estimasi waktu tunggu pelanggan adalah 3.215 menit / orang. Wq ≤ 3.215

Wq ≤ 3.215 menit/orang = 0.05358 jam/orang 2. Aspirasi Perusahaan ( Po )

Dimana prosentase server menganggur maksimal adalah :

= 60

5

x 100% = 8.33 % / jam

Perhitungan Aspirasi Konsumen dan Aspirasi Perusahaan

• Untuk c = 2 0833 . 1 12 13 12 13 = = = = = µ λ µ λ p

(10)

1 1 0 0 1 ! ! − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + =

∑

c p c p n p c c n n

p

= 2 2 1 0 2 08 . 1 1 ! 2 08 . 1 ! 1 08 . 1 ! 0 08 . 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = 0.297297 0 2 1 ) ( )! 1 (c c p p p L c q = ₋ ₋ × + = 0.297297 ) 08 . 1 2 ( )! 1 2 ( 08 . 1 2 3 × − − = 0.449836 p L L_s = _q + = 0.449836 + 1.08 = 1.53317 λ q q L W = = 13 53317 . 1 = 0.034603 µ 1 + = q s W W = 0.034603 + 12 1 • Untuk c = 3 0833 . 1 12 13 12 13 = = = = = µ λ µ λ p 1 1 0 0 1 ! ! − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + =

∑

c p c p n p c c n n

p

(11)

= 1 3 2 1 0 3 08 . 1 1 ! 3 08 . 1 ! 2 08 . 1 ! 1 08 . 1 ! 0 08 . 1 − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = 0.333132 0 2 1 ) ( )! 1 (c c p p p L c q = ₋ ₋ × + = 0.333132 ) 08 . 1 3 ( )! 1 3 ( 08 . 1 2 4 × − − = 0.062451 p L L_s = _q + = 0.062451 + 1.08 = 1.145785 λ q q L W = = 13 145785 . 1 = 0.004804 µ 1 + = _q s W W = 0.004804 + 12 1 = 0.088137 • Untuk c = 4 0833 . 1 12 13 12 13 = = = = = µ λ µ λ p 1 1 0 0 1 ! ! − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + =

∑

c p c p n p c c n n

p

(12)

= 1 4 3 2 1 0 4 08 . 1 1 ! 4 08 . 1 ! 3 08 . 1 ! 2 08 . 1 ! 1 08 . 1 ! 0 08 . 1 − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + = 0.337753 0 2 1 ) ( )! 1 (c c p p p L c q = ₋ ₋ × + = 0.337753 ) 08 . 1 4 ( )! 1 4 ( 08 . 1 2 5 × − − = 0.009874 p L L_s = _q + = 0.009874 + 1.08 = 1.093207 λ q q L W = = 13 093207 . 1 = 0.00076 µ 1 + = _q s W W = 0.00076 + 12 1 = 0.084093 • Untuk c = 5 0833 . 1 12 13 12 13 = = = = = µ λ µ λ p 1 1 0 0 1 ! ! − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + =

∑

c p c p n p c c n n

p

(13)

= 1 5 4 3 2 1 0 5 08 . 1 1 ! 5 08 . 1 ! 4 08 . 1 ! 3 08 . 1 ! 2 08 . 1 ! 1 08 . 1 ! 0 08 . 1 − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + + = 0.338375 0 2 1 ) ( )! 1 (c c p p p L c q = ₋ ₋ × + = 0.338375 ) 08 . 1 5 ( )! 1 5 ( 08 . 1 2 6 × − − = 0.001486 p L L_s = _q + = 0.001486 + 1.08 = 1.081486 λ q q L W = = 13 081486 . 1 = 0.000114 µ 1 + = _q s W W = 0.000114 + 12 1 = 0.083448 Tabelisasi Wq dan Po server 2 3 4 5 Wq _{0.034603 0.004804 0.00076 0.000114} Po _{0.117936 0.088137 0.084093 0.083448}

Dari tabel diatas didapat bahwa tidak ada jumlah server yang memenuhi syarat aspirasi perusahaan tetapi hanya memenuhi syarat aspirasi konsumen untuk semua jumlah server. Karena tidak memnuhi aspirasi perusahaan maka syarat yang digunakan adalah aspirasi konsumen.

(14)

Perhitungan biaya optimal

Biaya penambahan 1 unit fasilitas ( depresi linear ) Dari data dapat dihitung:

• Biaya investasi meja – kursi = hari ja xjam b ja xhari bulan ekonomis umur th investasi / ker _ ln / ker _ ) ( _ / = 15 30 12 6 400000 x x x = Rp. 12.35 / jam

• Biaya investasi komputer = hari ja xjam b ja xhari bulan ekonomis umur th investasi / ker _ ln / ker _ ) ( _ / = 15 30 12 6 4000000 x x x = Rp. 123.46 / jam • Gaji server = hari ja bulanxjam ja hari an upahkaryaw / ker _ / ker _ = 15 30 350000 x = Rp. 777.78/ jam

Total biaya penambahan 1 unit mesin server / jam (C1) C1= Rp. 12.35 + Rp. 123.46 + Rp. 777.78

= Rp. 913.59 / jam

Perhitungan untuk tiap server ¾ Kondisi dengan 2 server

• Biaya waktu tunggu

) 1 ( 1 2 ) ( 1 + − < < − − L L s C C L L C s s l s 145785 . 1 53317 . 1 56 . 913 53317 . 1 0 59 . 913 2 < ₋ < − C 14 . 2379 883 . 595 < ₂ < − C

• Biaya Pelayanan Total TC (2 ) = C₁xsx+C₂xL_s

(15)

BB = 913.59x 2 + ( -595.883 x 1.53317 ) = 913.59

BA = 913.59 x 2 + ( 2379.14 x 1.53317 ) = 5474.81

Range Biaya tunggu adalah : 913.59 < TC <5474.81

¾ Kondisi dengan 3 server • Biaya waktu tunggu

) 1 ( 1 2 ) ( 1 + − < < − − L L s C C L L C s s l s 093207 . 1 1.145785 59 . 913 1.145785 0 59 . 913 2 < ₋ < − C 9 . 17375 348 . 797 < ₂ < − C

• Biaya Pelayanan Total TC ( 3 ) = C₁xsx+C₂xL_s

BB = 913.59 x 3 + ( -797.348 x 1.145785 ) = 1827.181

BA = 913.59 x 3 + ( 17375.9 x 1.145785 ) = 22649.82

Range Biaya tunggu adalah : 1827.181 < TC <22649.82

¾ Kondisi dengan 4 server • Biaya waktu tunggu

) 1 ( 1 2 ) ( 1 + − < < − − L L s C C L L C s s l s 084819 . 1 1.093207 59 . 913 1.093207 0 59 . 913 2 < ₋ < − C

(16)

3 . 108916 7 . 835 < ₂ < − C

• Biaya Pelayanan Total TC ( 3 ) = C₁xsx+C₂xL_s

BB = 913.59 x 4 + ( -835.7 x 1.093207 ) = 2470.77

BA = 913.59 x 4 + ( 108916.3 x 1.093207 ) = 122722.42

Range Biaya tunggu adalah : 2470.77 < TC <122722.42 Server 2 3 4 BA 5474.81 22649.82 122722.42 BB 913.59 1827.181 2470.77 Selisih 4561.22 20822.639 120251.65

Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa 2 server merupakan jumlah server optimal karena menghasilkan ongkos yang terkecil.