Mata Kuliah : Mekanika Teknik
Dosen : Rini Novrianti Sutardjo Tui, ST, MBA, MT
MAKALAH
MOMEN INERSIA
OLEH
MUHAMMAD HIADAYAT D621 11 252
PROGRAM STUDI TEKNIK PERTAMBANGAN FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS HASANUDDIN
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
MAKASSAR 2014
KATA PENGANTAR
Mekanika Teknik/Statika Struktur merupakan matakuliah dasar perancangan teknik yang dipelajari oleh mahasiswa Program Studi Teknik Mesin dan Teknik industri. Tujuan pembelajaran matakuliah ini adalah mahasiswa mampu menerapkan prinsip-prinsip dasar mekanika teknik yang berkaitan dengan sistem gaya, konsep benda tegar, konsep kesimbangan, konsep gaya dalam dan konsep gesekan untuk menghitung dan merancang konstruksi sederhana dalam bidang mekanika teknik statis tertentu. Untuk mencapai tujuan tersebut, perlu disiapkan bahan yang dapat dijadikan acuan oleh mahasiswa dalam proses pembelajaan. Makalah ini disusun dengan tujuan memberikan panduan dalam proses pembelajaran, sehingga lebih terarah. Diharapkan melalui makalah ini, mahasiswa lebih mampu untuk memahami konsep-konsep dasar Mekanika Teknik Statis Tertentu.
Penulis menyadari bahwa makalah ini masih perlu penyempurnaan terus menerus. Penulis sangat berharap masukan dari para Pembaca, untuk proses perbaikan dan penyempurnaan makalah ini sehingga menjadi lebih bermutu.
BAB I
PENDAHULUAN
Pada pembahasan mengenai Torsi, dijelaskan pengaruh torsi terhadap gerakan benda yang berotasi. semakin besar torsi, semakin besar pengaruhnya terhadap gerakan benda yang berotasi. dalam hal ini, semakin besar torsi, semakin besar perubahan kecepatan sudut yang dialami benda. Perubahan kecepatan sudut = percepatan sudut. Jadi kita bisa mengatakan bahwa torsi sebanding alias berbanding lurus dengan percepatan sudut benda. Perlu diketahui bahwa benda yang berotasi juga memiliki massa.
Dalam gerak lurus, massa berpengaruh terhadap gerakan benda. Massa bisa diartikan sebagai kemampuan suatu benda untuk mempertahankan kecepatan geraknya. Apabila benda sudah bergerak lurus dengan kecepatan tertentu, benda sulit dihentikan jika massa benda itu besar. Sebuah truk gandeng yang sedang bergerak lebih sulit dihentikan dibandingkan dengan sebuah taxi. Sebaliknya jika benda sedang diam (kecepatan = 0), benda tersebut juga sulit digerakan jika massanya besar. Misalnya jika kita menendang bola tenis meja dan bola sepak dengan gaya yang sama, maka tentu saja bola sepak akan bergerak lebih lambat.
Dalam gerak rotasi, “massa” benda tegar dikenal dengan julukan Momen Inersia alias MI. Momen Inersia dalam Gerak Rotasi tuh mirip dengan massa dalam
gerak lurus. Kalau massa dalam gerak lurus menyatakan ukuran kemampuan benda
untuk mempertahankan kecepatan linear (kecepatan linear = kecepatan gerak benda pada lintasan lurus), maka Momen Inersia dalam gerak rotasi menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan sudut (kecepatan sudut = kecepatan gerak benda ketika melakukan gerak rotasi. Disebut sudut karena dalam gerak rotasi, benda bergerak mengitari sudut). Makin besar Momen inersia suatu
benda, semakin sulit membuat benda itu berputar alias berotasi. sebaliknya, benda yang berputar juga sulit dihentikan jika momen inersianya besar.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Momen Inersia Partikel
Sebelum membahas momen inersia benda tegar, terlebih dahulu di pelajari Momen inersia partikel. dalam hal ini jangan membayangkan partikel sebagai sebuah benda yang berukuran sangat kecil. Sebenarnya tidak ada batas ukuran yang ditetapkan untuk kata partikel. Jadi penggunaan istilah partikel hanya untuk mempermudah pembahasan mengenai gerakan, di mana posisi suatu benda digambarkan seperti posisi suatu titik. Konsep partikel ini yang kita gunakan dalam membahas gerak benda pada Topik Kinematika (Gerak Lurus, Gerak Parabola, Gerak Melingkar) dan Dinamika (Hukum Newton). Jadi benda-benda dianggap seperti partikel.
Konsep partikel itu berbeda dengan konsep benda tegar. Dalam gerak lurus dan gerak parabola, misalnya, kita menganggap benda sebagai partikel, karena ketika bergerak, setiap bagian benda itu memiliki kecepatan (maksudnya kecepatan linear) yang sama. Ketika sebuah mobil bergerak, misalnya, bagian depan dan bagian belakang mobil mempunyai kecepatan yang sama. Jadi kita bisa mengganggap mobil seperti partikel alias titik.
Ketika sebuah benda melakukan gerak rotasi, kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda. Bagian benda yang ada di dekat sumbu rotasi bergerak lebih pelan (kecepatan linearnya kecil), sedangkan bagian benda yang ada di tepi bergerak lebih cepat (kecepatan linear lebih besar). Jadi , kita tidak bisa menganggap benda sebagai partikel karena kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda ketika ia berotasi. kecepatan sudut semua bagian benda itu sama. Mengenai hal ini sudah dijelaskan dalam Kinematika Rotasi.
Jadi pada kesempatan ini, terlebih dahulu di tinjau Momen Inersia sebuah partikel yang melakukan gerak rotasi. Hal ini dimaksudkan untuk membantu kita memahami konsep momen inersia. Setelah membahas Momen Inersia Partikel, maka akan berkenalan dengan momen inersia benda tegar. Benda tegar itu memiliki bentuk dan ukuran yang beraneka ragam. Jadi untuk membantu kita memahami momen Inersia benda-benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang berbeda-beda itu, terlebih dahulu kita pahami momen inersia partikel. Bagaimanapun, setiap benda itu bisa dianggap terdiri dari partikel-partikel.
Sekarang mari tinjau sebuah partikel yang melakukan gerak rotasi. Dapat menggunakan gambar saja
Gambar Sebuah partikel yang memerlukan gerak rotasi
Misalnya sebuah partikel bermassa m diberikan gaya F sehingga ia melakukan gerak rotasi terhadap sumbu O. Partikel itu berjarak r dari sumbu rotasi. mula-mula partikel itu diam (kecepatan = 0). Setelah diberikan gaya F, partikel itu bergerak dengan kecepatan linear tertentu. Mula-mula partikel diam, lalu bergerak (mengalami perubahan kecepatan linear) setelah diberikan gaya. Dalam hal ini benda mengalami percepatan tangensial. Percepatan tagensial = percepatan linear partikel ketika berotasi.
Kita bisa menyatakan hubungan antara gaya (F), massa (m) dan percepatan tangensial (at), dengan persamaan Hukum II Newton :
Karena partikel itu melakukan gerak rotasi, maka ia pasti mempunyai percepatan sudut. Hubungan antara percepatan tangensial dengan percepatan sudut dinyatakan dengan persamaan :
atan
= r.α
Sekarang kita masukan a tangensial ke dalam persamaan di atas :
F = matan → atan = rα
F = mrα
Di kalikan ruas kiri dan ruas kanan dengan r :
rF = r(mrα )
rF = mr 2
Perhatikan ruas kiri. rF = Torsi, untuk gaya yang arahnya tegak lurus sumbu (bandingan dengan gambar di atas). Persamaan ini bisa ditulis menjadi :
τ = (mr
2)α
mr2 adalah momen inersia partikel bermassa m, yang berotasi sejauh r dari
sumbu rotasi. persamaan ini juga menyatakan hubungan antara torsi, momen inersia dan percepatan sudut partikel yang melakukan gerak rotasi. Istilah kerennya, ini adalah persamaan Hukum II Newton untuk partikel yang berotasi.
Jadi Momen Inersia partikel merupakan hasil kali antara massa partikel itu (m) dengan kuadrat jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke partikel (r2). Untuk
mudahnya, bandingkan dengan gambar di atas. Secara matematis, momen inersia partikel dirumuskan sebagai berikut :
I = mr
2Keterangan : I = momen inersia m = massa partikel
2.2 Momen Inersia Benda Tegar
Secara umum, Momen Inersia setiap benda tegar bisa dinyatakan sebagai berikut :
Benda tegar bisa kita anggap tersusun dari banyak partikel yang tersebar di seluruh bagian benda itu. Setiap partikel-partikel itu punya massa dan tentu saja memiliki jarak r dari sumbu rotasi. jadi momen inersia dari setiap benda merupakan jumlah total momen inersia setiap partikel yang menyusun benda itu.
Ini cuma persamaan umum saja. Bagaimanapun untuk menentukan Momen Inersia suatu benda tegar, kita perlu meninjau benda tegar itu ketika ia berotasi. Walaupun bentuk dan ukuran dua benda sama, tetapi jika kedua benda itu berotasi pada sumbu alias poros yang berbeda, maka Momen Inersia-nya juga berbeda.
Di mana pada tabel : I = Momen Inersia L = Panjang Benda M = Massa Benda
2.3 Momen Inersia Benda Pejal
Luas dibagi menjadi elemen kecil dan masing-masing luas dikalikan kuadrat lengan momennya.
Momen inersia terhadap sumbu x
Momen inersia terhadap sumbu y
Sehingga :
2.3.1 Momen Inersia Batang Pejal
Anggap suatu batang bermassa m dan panjang l diputar terhadap suatu sumbu yang melalui pusat massanya (Gb.1). Pada batang ini ada dua variabel yaitu massa dan panjang batang. Jika kita anggap momen inersia batang ini (Ipm) tergantung pada kedua variabel ini maka dengan analisa dimensi kita bisa memperoleh bahwa momen inersia batang sebanding dengan massa batang dan sebanding dengan kuadrat panjang batang, atau secara matematika dapat ditulis:
Gambar batang yang diputar terhadap sumbu yang melalui pusat massanya (titik A).
Sekarang perhatikan potongan batang sebelah kiri yang mempunyai panjang
½ l dan massa ½ m. Momen inersia potongan batang ini terhadap sumbu yang
melalui pusat massanya dapat ditulis sebagai:
Gunakan teorema sumbu sejajar untuk menghitung momen inersia potongan batang ini terhadap sumbu yang melalui titik A.
Catatan: r = ¼ l adalah jarak pusat massa potongan batang dengan titik A dan m’ = ½
m adalah massa dari potongan batang ini.
Dengan cara yang sama kita peroleh momen inersia potongan batang kanan terhadap titik A adalah:
Jumlah momen inersia pada persamaan diatas dan persamaan diatasnya lagi sama dengan momen inersia yang ditulis pada persamaan paling awal. Dari sini kita akan peroleh persamaan:
Selesaikan persamaan diatas kita akan memperoleh c = 1/12. Sehingga kita akan peroleh rumus momen inersia batang panjang l dan massa m yang diputar terhadap sumbu yang melalui pusat massanya sebagai:
2.3.2 Momen Inersia Segita Pejal Sama Sisi
Anggap suatu segitiga pejal sama sisi dengan panjang sisi a dan massa m diputar terhadap
sumbu yang melalui titik pusat massa A.
Gambar segitiga yang diputar terhadap sumbu yang melalui titik pusat massa A. Seperti pada perhitungan momen inersia batang, dengan analisa dimensi kita peroleh momen inersia segitiga terhadap sumbu yang melalui pusat massanya adalah:
I pm
= cma
2(segitiga)
Disini c adalah konstanta, m massa segitiga dan a adalah sisi segitiga. Selanjutnya adalah membagi segitiga ini menjadi 4 potongan segitiga dengan panjang sisi ½ a dan massa masing-masing segitiga ¼ m.
Gambar pembagian segitiga menjadi 4 poton
Dengan menggunakan persamaan diatas, momen inertia tiap potongan segitiga terhadap sumbu yang melalui pusat massanya dapat ditulis:
Sekarang gunakan teorema sumbu sejajar untuk memperoleh momen inersia masingmasing potongan segitiga 1,2 dan 3 terhadap titik A.
Disini m’ = ¼ m adalah massa potongan segitiga dan
adalah jarak antara pusat massa potongan segitiga ke titik A (catatan h adalah tinggi potongan segitiga).
Berikutnya jumlahkan momen inersia ketiga potongan segitiga 1,2 dan 3 yaitu dengan mengalikan momen inersia pada persamaan diatas dengan 3 lalu jumlahkan dengan momen inersia potongan segitiga 4.
Samakan persamaan di atas dengan persamaan awal diatas untuk memperoleh persamaan:
Dari persamaan (12) kita peroleh c = 1/12 sehingga momen inersia segitiga sama sisi pejal bermassa m dan bersisi a yang diputar terhadap sumbu yang melalui pusat massanya adalah:
2.4 Teorema Sumbu Sejajar
Dalam fisika, teorema sumbu sejajar atau teorema Huygens-Steiner dapat digunakan untuk menentukan momen inersia sebuah benda tegar di terhadap sumbu apapun, bila diketahui momen inersia suatu objek terhadap sumbu yang melalui pusat massa yang sejajar dengan sumbu pertama, serta jarak tegaklurus antara kedua sumbu tersebut.
Misalkan, Icm melambangkan momen inersia suatu objek terhadap pusat
massanya M adalah massa objek dan d jarak tegaklurus antara kedua sumbu, Maka momen inersia di sekitar sumbu baru z diberikan oleh
Kaidah ini dapat diterapkan bersama-sama kaidah regangan dan teorema
sumbu tegaklurus untuk menemukan momem inersia berbagai bentuk benda.
Aturan sumbu sejajar juga berlaku untuk momen inersia luas untuk bidang D, yang formulanya sebagai berikut :
Di mana :
Iz adalah momen inersia bidang D terhadap sumbu sejajari
Ix adalah momen inersia D terhadap centroidnya
A adalah luas bidang D dan
Gambar kaidah sumbu sejajar untuk momen inersia suatu bidang
2.5 Penerapan Momen Inersia
2.5.1 Momen Inersia Pada Pemain Ski Es
Momen Inersia merupakan sifat yang dimiliki oleh sebuah benda untuk mempertahankan posisinya dari gerak berotasi. Momen inersia adalah ukuran resistansi/ kelembaman sebuah benda terhadap perubahan dalam gerak rotasi. Momen inersia tergantung pada distribusi massa benda relatif terhadap sumbu rotasi benda. Karena torsi yang dikerjakan oleh es adalah kecil, momentum anguler pemain ski adalah mendekati konstan. Ketika ia menarik tangannya ke dalam ke arah badannya, momen inersia badannya terhadap sumbu vertikal melalui badannya berkurang. Karena momentum angularnya L = Iω harus tetap konstan, bila I berkurang, kecepatan angularnya ω bertambah; artinya, ia berputar dengan laju yang lebih cepat.
2.5.2 Aplikasi Momen Inersia Pada Elemen Mesin
Aplikasi moment inersia pada elemen mesin yang disebut dengan "Roda Gila" pada mesin-mesin internal combustion (contoh: mesin diesel, mesin 4-takt). Mesin-mesin jenis ini prinsipnya merubah energi mekanis sistem berbasis translasi (pada piston) menjadi sistem rotasi yang ditransmisikan ke Roda Kendaraan. Contoh pada mesin 4-Takt, Moment Inersia ini (pada elemen Roda Gila) diperlukan untuk menyimpan sebagian energi mekanisnya untuk melakukan langkah-langkah kerja mesin pada proses:
- Penghisapan, - Kompresi, dan - Pembuangan.
Sedangkan langkah Ekspansi adalah langkah kerja yg sesungguhnya pada piston, yaitu proses langkah pembakaran. Kita gambarkan saja sebagai langkah injeksi Energi. Pada proses Ekspansi ini energi dirubah dari energi kimia bahan Hidrocarbon (BBM) menjadi energi mekanis translasi pada piston, yang dapat diformulasikan sebagai delta(W) = delta(PV), selanjutnya dengan memakai poros engkol ditransmisikan dalam bentuk rotasi ke semua bagian mesin. Sebagian kecil energinya disimpan ke roda gila tadi, dan sebagian besar digunakan sebagai penggerak torsi pada Objek, sesuai dengan tujuan mesin ini di aplikasi/dipakai. Kalau untuk kendaraan ke as rodanya, kalau untuk mesin-mesin perkakas ya ke as Pulley nya atau Gear nya dan lain-lain.
2.5.3 Aplikasi Momen Inersia Pada jaw crusher
Jaw Crusher sendiri dipakai secara luas pada industri pertambangan, industri metal, konstruksi, pembangun jalan tol, pembangunan rel kereta dan industri kimia. Prinsip Kerja Mesin Jaw Crusher.
Jaw Crusher bekerja mengandalkan kekuatan motor. Melalui roda motor, poros eksentrik digerakkan oleh sabuk segitiga dan slot wheel untuk membuat jaw plate bergerak seirama. Oleh karena itu, material dalam rongga penghancuran yang terdiri dari jaw plate, jaw plate yang bergerak dan side-lee board dapat dihancurkan dan diberhentikan melalui pembukaan pemakaian.
BAB III
KESIMPULAN DAN SARAN
3.1Kesimpulan
Momen Inersia partikel merupakan hasil kali antara massa partikel itu (m) dengan kuadrat jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke partikel (r2).
Momen inersia dari setiap benda merupakan jumlah total momen inersia setiap partikel yang menyusun benda itu. Ini cuma persamaan umum saja, bagaimanapun untuk menentukan momen inersia suatu benda tegar, kita perlu meninjau benda tegar itu ketika ia berotasi. Walaupun bentuk dan ukuran dua benda sama, tetapi jika kedua benda itu berotasi pada sumbu alias poros yang berbeda, maka Momen Inersia-nya juga berbeda.
Momen inersia benda pejal dideskripsikan dengan fungsi kerapatan massa ρ(r), Luas dibagi menjadi elemen kecil dan masing-masing luas dikalikan kuadrat lengan momennya.
3.2 Saran
Saran untuk para pembaca yaitu pembaca dapat memanfaatkan informasi yang terdapat pada makalah ini, makalah ini juga masih banyak terdapat kekurangan jadi kiranya para pembaca dapat menambahkan apa-apa saja yang mungkin dapat di masukkan dalam makalah ini agar kekurangan tadi dapat terpenuhi.
DAFTAR PUSTAKA
Anonymous. 2013.http: // id. answers. yahoo. com/question/index? Qid = 2 0 0 9 0 1 1 0 1 3 4 5 3 2 AAuSO3i.
Anonymous.2013. http://www.cocrusher.com/jaw_crusher.html.
Anonymous.2009. http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_sumbu_sejajar. Anonymous.2010.www.httpsisfo.itp.ac.idbahanajarBahanAjarAsnalFisikaBAB
%2013%20Momen%20Inersia.pdf)
Euler, Leonhard.1765. Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum: ex primis nostrae cognitionis principiis stabilita et ad omnes motus, qui in huiusmodi corpora cadere possunt, accommodata. Auctore Leonh. Eulero. Cornell University Library. ISBN 978-1429742818.
