TUGAS 02 PERENCANAAN BALOK PRATEKAN

TUGAS 02 PERENCANAAN BALOK PRATEKAN

Perencanaan balok beton pratekan menerus di atas tiga tumpuan

Data-data perencanaan:

Beban Mati (qDL) = 3 t/m’ ; Beban Hidup (qLL) = 4 t/m’

Kuat tarik tendon yang diisyaratkan fpu = 1860 MPa Faktor pertimbangan terhadap tipe tendon p = 0,4 Mutu beton fc’ = 50 MPa

Tendon berbentuk parabola dengan eksentrisitas maksimum tendon di tumpuan tengah (titik B), e2 = 500 mm dan pada titik A dan C, e = 0

Ditanyakan:

2. Desain kabel pratekan

3. Kontrol terhadap syarat pembatasan tulangan

4. Kontrol momen ultimate terhadap kapasitas momen nominal penampang 5. Kontrol tegangan pada kondisi beban kerja

6. Kontrol terhadap syarat lendutan maximum pada tiap tahap pembebanan PENYELESAIAN

Jarak serat terluar terhadap kabel (selimut beton) di daerah lapangan dan tumpuan tengah adalah150 mm

Eksentrisitas kabel pada tumpuan B, adalah e2 = 500 mm;

b = 60 cm

h = 130 cm Pot 1-1

500 cm

b = 60 cm

h = 130 cm Pot 2-2

500 cm D

q

L = 20 m

c.g.s c.g.c

L = 20 m 2

2 P

A B

P C 1

1

1. Desain kabel pratekan Perhitungan tahap 1

Momen ultimate berdasarkan kombinasi beban terfaktor pada tumpuan B (momen terbesar):

Nmm tm

LL DL

u q q

q 1,2 1,6 1,2(3)1,6(4)10 _'100 Momen pada tahap awal di tumpuan B: ²

8 1q L M_u  _u

Nmm x

M_uB1 (100)(20000)² 500 10⁷ 8

1 



Syarat momen ultimate (MuB) untuk kondisi batas:

8 ,

1 0

1  _nB  

uB M

M (faktor reduksi kekuatan akibat lentur tanpa aksial) maka momen nominal di titik B (MnB) berdasarkan beban terfaktor adalah:

Nmm x x

M_nB ⁷

7

1 625 10

8 , 0

10

500 



Tegangan tarik pada tulangan pratekan (fps) untuk lekatan penuh disaat kekuatan nominal penampang terpenuhi adalah:

 

_^









  

 



 

 ^'

1 '

1   





pB c

pu p p pu

ps d

d f

f f f

Suku

 

_^









 ^' dpB

d dipakai bila tulangan tarik dan tekan non pratekan diperhitungkan.

   

) (

01 , 0

707 , 0 ) 05 , 0 7 (

30 85 50

, 0 ) 05 , 0 7 (

30 85 '

,

1 0

estimasi f

p

c



 



 









Nilai estimasi untuk kondisi tulangan tekan dan tarik non pratekan diabaikan adalah:

MPa

f_ps 1468,532

50 011860 , 707 0 , 0

4 , 1 0

1860 



 



 



 



 



Luas penampang tendon pratekan (Aps) terhadap kapasitas momen nominal penampang:

 

0 10 625 8

, 1688811 406

, 42

10 511 , 2 1 8 , 1688811 10

625

50 532 , 1468 1150 . 59600 , 0 1 ) 1150 )(

532 , 1468 ( 10

625

' 59 .

, 0 1

7 1

2 1

1 5 1

7

1 1

7

1 1

1













 



 













 





x A

A

A x A

x

A A x

f f d b d A

f A M

ps ps

ps ps

ps ps

c ps

p ps pB

ps ps nB

Nilai akar yang menentukan adalah A_ps1 4128,896mm²

Untuk kawat pratekan yang sesuai dengan spesifikasi VSL, 1 strand = 98,7 mm², jadi jumlah strand yang dibutuhkan adalah:

strands strand A

Jumlah ^ps 41,83 42

7 , 98

896 , 4128 7

, 98

1   



Dalam spesifikasi VSL, tipe angkur tendon berdasarkan jumlah strand adalah:

7 strands ; 12 strands ; 19 strands

Untuk kebutuhan ini dipakai 2 angkur tendon dengan 19 strands + 1 angkur tendon dengan 7 strands (dipakai hanya 4 angkur strands), Jadi luas total kabel pratekan terpasang adalah: A^'_ps (2(19)1(4))98,74145,4mm² 4128,896mm²

Gaya pratekan: P0,6f_puA^'_ps

P0,6(1860)(4145,4)4626266,4 N

w

L c.g.s

c.g.c

L P

A B

P

C

e1

e2 D

Beban ekuivalen akibat gaya pratekan di tumpuan B (momen terbesar) dengan eksentrisitas kabel e2

Nmm

L w e w P

wL e

P

263 , 20000 46

500 ) 4 , 4626266 (

. 8 8 .

2 2

2 2 81 2











Eksentrisitas ideal kabel pada setengah bentangan AB:

P mm

e wL 499,712 500

) 4 , 4626266 (

8

) 20000 ( 236 , 46 8

2 2

1    

Karena momen maksimum lapangan terjadi pada daerah sekitar 0,4L dari titik A, maka e1

ditempatkan pada titik D

Momen resultan: M_tot  ₈¹wL²

Nmm x

wL

M_tot  ₈^{1 2}  ₈¹(46,263)(20000)² 231,315 10⁷ Momen primer: M_p  P.e₂

Nmm x

M_p 4626266,4(500)231,313 10⁷ Momen sekunder: M_s M_tot M_p

Nmm Nmm

x x

M_s (231,315231,313) 10⁷ 0,002 10⁷ 20000 Perhitungan tahap 2

Momen ultimate: M_uB2 M_uB1 M_s

Nmm x

x

M_uB2 (5000,002) 10⁷ 500,002 10⁷ Syarat momen ultimate (Mu)untuk kondisi batas:

8 ,

2 0

2  _nB  

uB M

M (faktor reduksi kekuatan akibat lentur tanpa aksial) maka momen nominal (Mn) berdasarkan beban terfaktor adalah:

Nmm x x

M_nB2 ⁷ 625,003 10⁷ 8

, 0

10 002 ,

500 



Nilai estimasi untuk kondisi tulangan tekan dan tarik non pratekan diabaikan adalah MPa

f_ps 1468,532

50 011860 , 707 0 , 0

4 , 1 0

1860 



 



 



 



 



Luas penampang tendon pratekan (Aps) terhadap kapasitas momen nominal penampang:











 

 ₂ 1 0,59 . ² '

2

c ps

p ps pB

ps ps

nB f

f d b d A

f A M

 

0 10 003 , 625 8

, 1688811 406

, 42

10 511 , 2 1 8 , 1688811 10

003 , 625

50 532 , 1468 1150 . 59600 , 0 1 ) 1150 )(

532 , 1468 ( 10

003 , 625

7 2

2 2

2 5 2

7

2 2

7













 



 





x A

A

A x A

x

A A x

ps ps

ps ps

ps ps

Nilai akar yang menentukan adalah A_ps2 4129,008mm²

Iterasi perhitungan tahap selanjutnya tidak diperlukan lagi. Nilai Aps1 tahap pertama sudah saling mendekati dengan tahap kedua, sehingga dipakai A_ps  A^'_ps 4145 mm,4 ² dan

N

P4626266,4 yang diperoleh pada tahap pertama

2. Kontrol terhadap syarat pembatasan tulangan

Rasio tulangan pratekan pada titik B dengan lebar balok (b) = 600 mm dan jarak titik berat kabel rencana dari serat atas (dp) = 1150 mm:

10 3

008 , ) 6 1150 ( 600

4 ,

4145 _





 x

bd A

pB ps

p

Dengan memasukkan nilai b yang baru, maka tegangan tarik yang terjadi pada tulangan pratekan saat penampang mencapai kekuatan nominalnya adalah:

MPa x

f_ps 1624,806

50 10 1860 008 , 707 6 , 0

4 , 1 0

1860 ³ 



 



 



 



 

 ^

Batasan tulangan pada komponen struktur lentur _p 0,36₁

K O f x

f

p

c ps p p

. 225 , 0 ) 707 , 0 ( 36 , 0 36 , 0

195 , 50 0

806 , 10 1624 008 , ' 6

1

3













 ^









Nilai dp pada titik D sama dengan pada titik B (dpB = dpD) sehingga hasilnya juga akan memenuhi !!!

3. Kontrol momen ultimate terhadap kapasitas momen nominal penampang Kontrol momen ultimate pada titik B dan D dengan dp = dpB =dpD

n

u M

M 

Momen nominal penampang berdasarkan variasi regangan linear :



 



 

 f b

f d A

f A M

c ps ps p

ps ps

n 0,59 '

K O Nmm x

M Nmm x

x M

Nmm x

M

u n

n

. 10

002 , 500 10

286 , 548 ) 10 358 , 685 ( 8 , 0

10 358 , ) 685

600 ( 50

) 806 , 1624 ( 4 , 594145 , 0 1150 ) 806 , 1624 ( 4 , 4145

7 7

7

7















 



 





Sketsa penempatan tendon pratekan

4. Kontrol tegangan pada kondisi beban kerja terhadap tahapan pembebanan Syarat tegangan yang diizinkan:

MPa f

f Tarik

MPa f

f Tekan

c c

c c

536 , 3 ' 5 , 0 ' 5 , 0

5 , 22 ' 45 , 0 ' 45 , 0













Kontrol kondisi kosong pada daerah lapangan

0,4L

b dp

c.g.c e2

e1 D

B w

qDL

C A

O,4L D

Beban ekuivalen akibat gaya pratekan di titik D dengan eksentrisitas kabel e1 = 500 mm, tetap memakai w =46,263 N/mm sebagai akibat momen terbesar pada tumpuan B

Momen maksimum di tengah bentangan sejarak (3/8)L  0,4L dari titk A:

Nmm x

L q w

M_{emp.D DL} ² (46,263 30)20000² 45,740 10⁷ 128

) 9 128(

9    



Tegangan yang terjadi pada penampang dengan luas Ac = b.h = 78x10⁴ mm² dan momen inersia Ic = (1/12)(b)(h)³ = 10,985x10¹⁰ mm⁴:

707 , 2 931 , 5

10 985 , 10

650 ) 10 740 , 45 ( 10

78

4 , 4626266

.

10 7 . 4

. .







 



 



D emp

D emp

c D emp

c D emp

f

x x f x

I y M A f P

Tegangan serat atas penampang: f_emp^top_.D 5,9312,7073,224MPa (tekan) Tegangan serat bawah penampang: f_emp^btm_.D 5,9312,7078,638MPa (tekan)

K O MPa

f f

K O tarik terjadi belum

MPa f

f

c btm

D emp

c top

D emp

. 5

, 22 ' 45 , 0

. ) (

536 , 3 ' 5 , 0

. .













Kontrol kondisi penuh pada daerah lapangan

Momen maksimum di tengah bentangan sejarak 0,4L dari titk A:

Nmm x

x M

M

L q L

w q M

D full

D full

LL DL

D full

7 7

.

2 2

.

2 2

.

10 385 , 107 10

) 125 , 153 74 , 45 (

20000 ) 40 512( 20000 49

) 263 , 46 30 128(

9

) 512( ) 49

128( 9





















B w

qDL

qLL

O,4L D

A C

Tegangan yang terjadi pada penampang:

354 , 6 931 , 5

10 985 , 10

650 ) 10 385 , 107 ( 10

78

4 , 4626266

.

10 7 . 4

. .







 



 



D full

D full

c D full

c D full

f

x x f x

I y M A f P

Tegangan serat atas penampang f_full^top_.D 5,9316,35412,285MPa (tekan) Tegangan serat bawah penampang f_full^btm_.D 5,9316,3540,423MPa (tarik)

K O MPa f

f

K O MPa

f f

c btm

D full

c top

D full

. 536

, 3 ' 5 , 0

. 5

, 22 ' 45 , 0

. .













Kontrol kondisi penuh pada tumpuan tengah

Momen di tumpuan tengah:

Nmm x

L w q q

M_{full.B DL LL} ² (30 40 46,263)20000² 118,685 10⁷ 8

) 1 8(

1      



Tegangan yang terjadi pada penampang

023 , 7 931 , 5

10 985 , 10

650 ) 10 685 , 118 ( 10

78

4 , 4626266

.

10 7 . 4

. .







 



 



B full

B full

c B full

c B full

f

x x f x

I y M A f P

Tegangan serat atas penampang f_full^top_.B 5,9317,0231,092MPa (tarik) Tegangan serat bawah penampang f_full^btm_.B 5,9317,02312,954MPa (tekan)

B C

A w

qDL

qLL

K O MPa f

f

K O MPa

f f

c btm

B full

c top

B full

. 5

, 22 ' 45 , 0

. 536

, 3 ' 5 , 0

. .













Diagram tegangan pada tengah bentangan (0,4L)

Diagram tegangan pada tumpuan tengah

5. Kontrol lendutan maximum

MPa E

f

E_c 4700 _c'  _c 4700 50 33234,019 Lendutan akibat gaya pratekan di tengah bentangan:

mm

x x

I E

L e P I

E L e P

ps ps

c c c

c ps

84 , 15 56 , 10 40 , 26

) 10 985 , 10 ( 019 , 33234

)(20000) 500

( 4) , 26266 6 4 (- 24

1 )

10 985 , 10 ( 019 , 33234

)(20000) 500

( 4) , 26266 6 4 (- 48

5

. . 24 . 1

. 48

5

10 2 10

2 2 2 2

1













 



 



 



 



 



 



 



 







(ke atas)

Lendutan elastis maksimum untuk balok menerus dengan dua bentangan simetris, pembebanan simetris terbagi rata dan sendi di kedua tumpuan tepi adalah:

-

-3,224 MPa

-8,638 MPa

Kondisi kosong Kondisi penuh1 bentangan

0,423 MPa -12,285 MPa

-

-12,954 Mpa 1,092 Mpa

-

Kondisi penuh 2 bentangan

c cI E

qL⁴ 0054 ,

0



Pada kondisi yang sama, namun salah satu bentangan tidak diberi beban terbagi rata, maka lendutan elastis maksimum sebesar:

c cI E

qL⁴ 0092 ,

0



Syarat lendutan untuk semua tahap pembebanan:

L mm

u 41,67

480 20000

480   

 



Kontrol terhadap lendutan jangka pendek

Akibat beban mati bekerja penuh di semua bentangan:

x mm I

E L q

DL c

c

DL DL 7,10

) 10 985 , 10 )(

019 , 33234 (

) 20000 )(

30 0054 (

, 0 0054

,

0 ⁴ ₁₀

4   

 



( kebawah) Akibat beban hidup bekerja penuh di semua bentangan:

x mm I

E L q

C A LL

c c C LL

A LL

467 , ) 9 10 985 , 10 )(

019 , 33234 (

) 20000 )(

40 0054 (

, 0

0054 , 0

10 4 .

4 .















( ke bawah) Akibat beban hidup bekerja penuh di salah satu bentangan sedang bentangan yang lain tidak dibebani:

x mm I

E L q

B A LL

c c LL B

A LL

128 , ) 16 10 985 , 10 )(

019 , 33234 (

) 20000 )(

40 0092 (

, 0

0092 , 0

10 4 .

4 .















(ke bawah) Lendutan akibat gaya pratekan dan beban mati:

K O

mm _u

DL

ps 15,84 7,10 8,74 .

1        

 (ke atas)

Lendutan akibat gaya pratekan + beban mati + beban hidup(A-B):

K O

mm _u

B A LL DL ps

. 388

, 7 128 , 16 10 , 7 84 ,

2 15

. 2



















 _













(ke bawah) Lendutan akibat gaya pratekan + beban mati + beban hidup(A-C):

K O

mm _u

C A LL DL ps

. 727

, 0 467 , 9 10 , 7 84 ,

2 15

. 2



















 _













(ke bawah) Kontrol terhadap lendutan jangka panjang

Karena pangaruh rangkak dan susut tidak diperhitungkan secara detail maka lendutan akibat beban tetap dikalikan dengan suatu faktor ()

' 50

1 

 

 

’ = 0 (tulangan non pratekan hanya sebagai tulangan praktis)

 = 2 (faktor kostanta ketergantungan terhadap waktu untuk beban tetap, pada umur bangunan 5 tahun atau lebih)

) 2 0 ( 50 1

2 

 



Lendutan total jangka panjang adalah:

K O mm

LL DL

ps

LL tetap b

u Jp

tot

B Jp A

tot Jp tot

. 092

, 10 128 , 16 ) 3 )(

10 , 7 84 , 15 (

) 1 )(

( ) . 1 (

. . .























































(ke atas)