ANALISA NONLINIER TEKUK LATERAL PADA BALOK
BAJA PROFIL I NON PRISMATIS DENGAN PROGRAM
ABAQUS
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi syarat untuk menempuh Ujian Sarjana Teknik Sipil
DISUSUN OLEH :
RUSPAN PANDIANGAN
06 0404 088
BIDANG STUDI STRUKTUR
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
ABSTRAK
Tekuk lateral adalah suatu ragam kegagalan yang diakibatkan oleh ketidakstabilan suatu elemen struktur yang mengakibatkan terjadinya deformasi kearah lateral / samping keluar bidang pembebanan yang dipengaruhi oleh aksi beban. Fenomena tekuk lateral berkaitan dengan beberapa hal antara lain dari geometri maupun materialnya., untuk menganalisa tekuk lateral dengan perubahan geometri maupun material dapat dilakukan dengan analisa nonlinier. Perubahan terhadap material dapat diakibatkan dari perubahan kekakuan struktur itu sendiri, sedangkan pada nonlinier geometri dapat berupa adanya deformasi awal (pre buckling) akibat adanya tegangan/beban awal maupun besarnya defleksi atau rotasi pada struktur yang ditinjau.
Pada balok I nonprismatis (balok taper) dengan perletakan sederhana ( simply supported ) dengan taper parameter keruncingan ( α = 3,814 ) dimana
perbandingan tinggi penampang terkecil dengan penampang terbesar ( ζ = 0,5 ),
dimana profil IWF yang dimodifikasi adalah profil IWF 600x300x14x23, dibebani dengan beban terpusat di tengah bentang diatas flens, maka didapat analisa tekuk lateralnya untuk cara analitis dengan metode pendekatan menghasilkan P maksimum (��� = 912,477 ��������= 3�,��� = 453,286 ��������= 6�,��� = 296,41 ��������= 9������� = 110,053 ��������= 12� ), untuk perbandingan dengan program Abaqus yang dipakai untuk analisa nonlinier didapat P maksimum(��� = 1252,4 ��������= 3�,���645,506 ��������= 6�, ��� = 306,245 ��������= 9�, ��� = 181,529 ��������= 12� ). P maksimum yang didapat dengan analisa nonlinier pada program Abaqus dan dengan metode pendekatan secara analitis dihasilkan persentase selisih yang berbeda yakni berturut-turut 27,14%, 29,78%, 3,21%, 39,37%.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa , yang telah memberikan berkat dan kasihnya hingga selesainya Tugas Akhir ini dengan judul “Analisa Nonlinier Tekuk Lateral pada Balok Baja Profil I Nonprismatis dengan
Program Abaqus“
Tugas akhir ini disusun untuk diajukan sebagai salah satu syarat yang harus dipenuhi dalam Ujian Sarjana Teknik Sipil Bidang Studi Struktur pada Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara . Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih banyak terdapat kekurangan . Hal ini disebabkan keterbatasan pengetahuan dan kurangnnya pemahaman penulis . Dengan tangan terbuka dan hati yang tulus penulis menerima segala saran dan kritik dari bapak dan ibu dosen serta rekan mahasiswa demi penyempurnaan Tugas Akhir ini.
Penulis juga menyadari bahwa selesainya Tugas Akhir ini tidak lepas dari bimbingan , dukungan dan bantuan dari semua pihak . Untuk itu , pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih yang tulus dan tidak terhingga kepada kedua orang tua yang selalu penulis hormati yang telah memberikan segalanya hingga penulis dapat menyelesaiakan perkuliahan ini.
Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada :
1. Bapak Prof . DR . Ing . Johannes Taringan , selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara
3. Bapak Ir . Daniel Rumbi Teruna , MT , selaku pembimbing yang telah banyak meluangkan waktu , tenaga , dan pikiran dalam memberikan bimbingan yang tiada hentinya kepada penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.
4. Bapak / Ibu Dosen Staff Pengajar Jurusan Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara
5. Ibunda R. Simarmata yang selalu berdoa dan berjuang dan memberikan segala yang terbaik dan kasih sayang yang begitu besar bagi Penulis
6. Adik-adikku Novita Sari, Febrin SP, dan Dolli Pandiangan atas doa dan dukungannya
7. Rekan – rekan mahasiswa Jurusan Teknik Sipil , terutama teman – teman Angkatan 2006, Ivan, Mike , Nasib , Sinar Jadi S , Rizyak S, Ricky M S , Jen “Lion’s Airways” Hutapea , Hagai Manurung, Alex Birong, Dion Gukguk, Opung, Lastri , Sintong, Husni, Sa’I , Dina , Gomgom, Wahyudi dan seluruh rekan yang lain . Terima kasih buat pertemanan kita , semoga tetap abadi.
Medan , Mei 2013
RUSPANPANDIANGAN
DAFTAR ISI
ABSTRAK………...i
KATA PENGANTAR………...ii
DAFTAR ISI………...iv
DAFTAR TABEL...vii
DAFTAR GAMBAR dan GRAFIK...viii
DAFTAR NOTASI………...xi
BAB I . PENDAHULUAN………...1
I.1 Latar Belakang ………..…………...1
I.2 Rumusan Masalah ..………….…...4
I.3 Batasan Masalah .………...5
I.4 Tujuan Penulisan ...………...6
I.5 Manfaat Penulisan ...…...6
I.6 Metode Penulisan ...………...6
I.7 Tinjauan Pustaka Singkat …...7
I.8 Sistematika Penulisan ...…...9
BAB II. TINJAUAN KEPUSTAKAAN………...10
II.1 Material Baja...………...10
II.1.1 Sifat Bahan Baja…….………....10
II.1.2 Jenis Baja………...……14
II.2 Balok………….………...16
II.2.1.Teori Balok…………...16
II.2.2.Perilaku Lentur Balok...17
II.2.3.Perilaku Lentur Balok dengan Metode LFRD...21
II.2.4.Tahanan Nominal...22
II.2.5. Momen Plastis Penampang……….………...……29
II.2.6 Komponen Struktur Lentur………..31
II.3 Balok I Nonprismatis ( Balok Tapered )...38
II.4 Bentuk Dan Jenis Balok I Nonprismatis...41
II.5 Teori Metode Elemen Hingga (FEM)……….……..…….…43
II.6 Program Abaqus...44
II.6.1.Komponen Dari Model Analisis Abaqus...46
II.6.2.Beban dan Kondisi Batas...48
II.6.3.Analisis Nonlinier………...48
II.6.4. Solusi Permasalahan Nonlinier………...53
BAB III. METODE ANALISA ……….………...59
III.1.Tekuk Lateral Pada Balok I Tapered ( Balok I Nonprismatis).59 III.1.1. Pendahuluan...59
III.2.Beban Tengah Terpusat...62
III.3 Pengaruh Kondisi Pembebanan……….…..69
III.3.2.Kekuatan Balok Akibat Beban Momen Murni...70
BAB IV. APLIKASI DAN PERHITUNGAN………..77
IV.1.Perhitungan Analitik...77 IV.2.Simulasi Program Abaqus Ver. 6.10 Analisa Nonlinier Balok I Nonprismatis...93
IV.3. Hasil Analisa Nonlinier Tekuk Lateral dengan Program Abaqus CAE
6.10………..………...102
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN………...107
V.1.Kesimpulan...107 V.2.Saran……….……….109
DAFTAR TABEL
TABEL 1.1 Momen kritis untuk tekuk lateral ( menurut SNI BAJA 2002) ...……7
TABEL 2.1 Kuat tarik batas dan tegangan leleh ………..14
TABEL 3.1 Nilai Cbuntuk berbagai jenis kasus pembebanan yang berbeda (Beban
yang diberikan seluruhnya pada pusat geser penampang) ... ...76
TABEL 4.1 Perbandingan analisa balok i prismatis dengan nonprismatis ….. .. 106
DAFTAR GAMBAR dan GRAFIK
GAMBAR 1.1 Profil balok I dipotong zig-zag miring sepanjang badannya……...1
GAMBAR 1.2 Balok Castella non prismatis tanpa lubang ….. ... 2
GAMBAR 1.3 Penggunaan balok I nonperismatis di lapangan ….. ... 2
GAMBAR 1.4 Rumus pemotongan balok I nonprismatis ….. ... 4
GAMBAR 1.5 Tekuk torsi lateral, dari atas(a), dari samping(b)panas ….. ... 5
GAMBAR 2.1 Hubungan tegangan untuk uji tarik pada baja lunak ….. ... 12
GAMBAR 2.2 Profil Baja ….. ... 15
GAMBAR 2.3 Batang Lentur ….. ... 17
GAMBAR 2.4 (a) penampang balok, (b) kurva tegangan regangan, (c) penampang melintang balok ….. ... 19
GAMBAR 2.5 kurva tegangan-regangan pada balok baja ….. ... 20
GAMBAR 2.6 Mekanisme Struktur Baja Luluh………24
GAMBAR 2.7 Pusat berat arah sumbu x (Cx) dan sumbu y (Cy).….. ... 26
GAMBAR 2.8 Pertambatan Lateral ….. ... 26
GAMBAR 2.9 Distribusi tegangan normal untuk intensitas beban berbeda…….30
GAMBAR 2.10 Balok sederhana yang menerima beban terdistribusi merata baja ….. ... 32
GAMBAR 2.11 Tiga posisi potongan profil yang mengalami lateral-torsional buckling………..33
GAMBAR 2.12 Lokal buckling pada balok (a) sayap tertekan (b) badan tertekan. ………33
GAMBAR 2.13 Modulus Penampang Berbagai Tipe Profil Simetri……….35
GAMBAR 2.14 Distribusi Tegangan pada Level Beban Berbeda………...36
GAMBAR 2.15 Diagram Tegangan-Regangan Material Baja….. ... 36
GAMBAR 2.16 (a) Beban Layan dan (b) Karakteristik Momen….. ... 37
GAMBAR 2.17 Balok I Nonprismatis….. ... 38
GAMBAR 2.18 Lokasi Tinggi Kritis Batang Tapered Terhadap Momen Aktual 39 GAMBAR 2.19 Jenis Pekerjaan Konstruksi dengan Balok I Nonprismatis ….. ... 41
GAMBAR 2.20 Bentuk-bentuk Balok I Nonprismatis ….. ... 42
GAMBAR 2.21 Balok Taper dan Balok Prismatis ….. ... 42
GAMBAR 2.22 Tampilan Program Abaqus/CAE 6.10 ….. ... 45
GAMBAR 2.24 Kurva Tegangan-Regangan Bahan Karet….. ... 50
GAMBAR 2.25 Balok Kantilever dibebani sampai berhenti di tumpuan ….. ... 51
GAMBAR 2.26 Defleksi Besar Balok Kantilever ….. ... 52
GAMBAR 2.27 Grafik Pendekatan Newton-Raphson dengan Titik Pendekatan di Puncak ….. ... 54
GAMBAR 2.28 Grafik Pendekatan Newton-Raphson dengan Titik Pendekatan berada diantara 2 titik puncak….. ... 55
GAMBAR 2.29 Langkah Pertama Iterasi….. ... 56
GAMBAR 2.30 Langkah Kedua Iterasi….. ... 58
GAMBAR 3.1 Balok I Web Tapered….. ... 60
GAMBAR 3.2 Deformasi Aksial Pada Segmen Balok Taper….. ... 61
GAMBAR 3.3 Balok dengan perletakan sederhana yang dibebani pada tengah bentang ….. ... 63
GAMBAR 3.4 Tekuk lateral pada balok dengan perletakan sederhana yang dengan beban tengah bentang ….. ... 63
GAMBAR 3.5 Komponen-komponen momen ….. ... 65
GAMBAR 3.6 Perbandingan nilai teoritis dan nilai pendekatan (beban terpusat) ….. 68 GAMBAR 3.7 Kuat Momen Nominal Akibat pengaruh Lb ….. ... 73
GAMBAR 3.8 Bidang momen pada ¼, ½, dan ¾ bentang ….. ... 75
GAMBAR 4.1 Aplikasi Pembebanan Balok I Tapered ….. ... 77
GAMBAR 4.2 Proses Pembuatan Balok I Tapered (nonprismatic I beam)….. .... 78
GAMBAR 4.3 Penampang Balok I Nonprismatis ( Balok Taper )…... 81
GAMBAR 4.4 Pembagian balok menjadi 5 bagian ( 6 penampang ) ... 84
GAMBAR 4.5 Proses Sketching Bagian-Bagian Balok ….. ... 93
GAMBAR 4.6 Pengisian Material Balok ….. ... 94
GAMBAR 4.7 Pengisian Nilai Ketebalan Balok Baja …... 94
GAMBAR 4.8 Penentuan Bagian-Bagian Balok ….. ... 95
GAMBAR 4.9 Proses Create Instances ….. ... 95
GAMBAR 4.10 Proses Rotasi Bagian Balok ….. ... 96
GAMBAR 4.11 Proses Translate Instances ………96
GAMBAR 4.12 Balok I Nonprismatis Yang Telah Selesai ….. ... 97
GAMBAR 4.13 Proses Meshing Pada Balok ….. ... 97
GAMBAR 4.14 Penentuan Dan Pengisian Step ….. ... 98
GAMBAR 4.15 Penentuan Boundary Condition ….. ... 98
GAMBAR 4.16 Proses Memasukkan Beban Lateral ….. ... 99
GAMBAR 4.18 Proses Penentuan Titik Set ….. ... 100
GAMBAR 4.19 Proses Analisa Job Pada Balok ….. ... 100
GAMBAR 4.20 Proses Plotting Output Data ….. ... 101
GAMBAR 4.21 Visualisasi Grafik Hasil Plotting Data ….. ... 102
GAMBAR 4.22 Visualisasi Balok Setelah Dibebani (L=9m)….. ... 104
GAMBAR 4.23 Visualisasi Balok Setelah Dibebani (L=12m)….. ... 105
GRAFIK GRAFIK 4.1 Hasil Analisa Nonlinier Tekuk Lateral Program Abaqus Cae V.6.10 (L = 3 m ) ... 102
GRAFIK 4.2 Hasil Analisa Nonlinier Tekuk Lateral Program Abaqus Cae V.6.10 ( L = 6 m )….. ... 103
GRAFIK 4.3 Hasil Analisa Nonlinier Tekuk Lateral Program Abaqus Cae V.6.10 ( L = 9 m) ... 103
GRAFIK 4.4 Hasil Analisa Nonlinier Tekuk Lateral Program Abaqus Cae V.6.10 ( L = 12 m)….. ... 104
DAFTAR NOTASI
� angka poisson
Mlx , Mly momen lapangan pada arah sumbu x dan y
Mtx , Mty momen tumpuan pada arah sumbu x dan y
Pcr beban kritis
� tegangan normal
� tegangan geser
x , y , z koordinat Cartesius
X , Y , Z sumbu koordinat pada sistem koordinat Cartesius
��,��,�� komponen – komponen tegak lurus dari tegangan yang sejajar dengan sumbu –sumbu x , y , z
���,���,��� komponen – komponen tegangan geser dalam koordinat Cartesius
u , v , w komponen – komponen perpindahan tempat ( Displacement)
� , � sudut, rasio kemiringan balok taper
mn , mnt momen – momen lentur dan momen puntir perpanjangan satuan dari potongan pelat yang tegak lurus arah n
Mxy momen puntir perpanjang satuan dari potongan pelat yang tegak lurus sumbu x
� perpanjangan satuan
� berat persatuan volume
� modulus elastisitas pada geser
px , py , pz komponen – komponen beban persatuan luas
e matriks dinamis ( dilatasi kubik )
qx , qy , qz , qγ gaya – gaya transversal persatuan panjang
A luas
B ketegaran puntir efektif pelat ortotropis
B1 , B2 konstanta
T suhu
m , n bilangan bulat positif ( 1 , 2 , 3 , …..)
��,��,�� perpanjangan – perpanjangan satuan dalam arah x , y , z
r , � koordinat polar
�,���,� ( ) perpindahan , koefisien , fleksibilitas , symbol variasional
a panjang pelat , radius pelat (external)
m jumlah setengah-gelombang pada arah x
n jumlah setengah-gelombang pada arah y
K koefisien tekuk pelat
Nx , Ny gaya geser pada tepi persatuan panjang pada arah sumbu x dan y
S momen persatuan panjang persatuan rotasi pada tepi pelat pegas
T kerja yang dilakukan oleh gaya tepi
U energi regangan pada lenduntan
V energi pontensial total
A Luas penampang
A Koefisien korosi
B Koefisien Korosi
Cb Konstanta Buckling
Cw Konstanta Warping
) (t
C Tebal Penetrasi akibat korosi dalam t tahun
D Tinggi profil
E Modulus elastisitas
G Modulus geser p
yf
ʋ Poisson ratio
I Inersia
Ix Inersia terhadap sb. X
Iy Inersia terhadap sb. y
J Inersia torsi
L Panjang balok
Lb Panjang balok tidak terkekang
y
r Radius girasi terhadap sb.y
x
r Radius girasi terhadap sb.x
Fr Tegangan sisa
V Gaya lintang
M Momen
Wbs Berat profil sendiri
Mx Momen arah x
My Momen arah y
p
M
Momen Plastis
Mu Momen Ultimate
tw Tebal badan
tf Tebal flens/sayap
Sx Section modulus
v Sudut puntir
φi suatu fungsi
∈ Regangan
� Beban terbagi rata
� Lendutan
ABSTRAK
Tekuk lateral adalah suatu ragam kegagalan yang diakibatkan oleh ketidakstabilan suatu elemen struktur yang mengakibatkan terjadinya deformasi kearah lateral / samping keluar bidang pembebanan yang dipengaruhi oleh aksi beban. Fenomena tekuk lateral berkaitan dengan beberapa hal antara lain dari geometri maupun materialnya., untuk menganalisa tekuk lateral dengan perubahan geometri maupun material dapat dilakukan dengan analisa nonlinier. Perubahan terhadap material dapat diakibatkan dari perubahan kekakuan struktur itu sendiri, sedangkan pada nonlinier geometri dapat berupa adanya deformasi awal (pre buckling) akibat adanya tegangan/beban awal maupun besarnya defleksi atau rotasi pada struktur yang ditinjau.
Pada balok I nonprismatis (balok taper) dengan perletakan sederhana ( simply supported ) dengan taper parameter keruncingan ( α = 3,814 ) dimana
perbandingan tinggi penampang terkecil dengan penampang terbesar ( ζ = 0,5 ),
dimana profil IWF yang dimodifikasi adalah profil IWF 600x300x14x23, dibebani dengan beban terpusat di tengah bentang diatas flens, maka didapat analisa tekuk lateralnya untuk cara analitis dengan metode pendekatan menghasilkan P maksimum (��� = 912,477 ��������= 3�,��� = 453,286 ��������= 6�,��� = 296,41 ��������= 9������� = 110,053 ��������= 12� ), untuk perbandingan dengan program Abaqus yang dipakai untuk analisa nonlinier didapat P maksimum(��� = 1252,4 ��������= 3�,���645,506 ��������= 6�, ��� = 306,245 ��������= 9�, ��� = 181,529 ��������= 12� ). P maksimum yang didapat dengan analisa nonlinier pada program Abaqus dan dengan metode pendekatan secara analitis dihasilkan persentase selisih yang berbeda yakni berturut-turut 27,14%, 29,78%, 3,21%, 39,37%.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Open-Web Expanded Beams and Girders (perluasan balok dan girder dengan badan berlubang) adalah balok yang mempunyai elemen pelat badan berlubang, yang dibentuk dengan cara membelah bagian tengah pelat badan, kemudian bagian bawah dari belahan tersebut dibalik dan disatukan kembali antara bagian atas dan bawah dengan cara digeser sedikit kemudian dilas.
Gagasan semacam ini pertama kali dikemukakan oleh H.E. Horton dari Chicago dan Iron Work sekitar tahun 1910, yang sekarang ini dikenal dengan metode Castella. Jika pembelahannya zig-zag maka disamping bertambah tinggi juga akan dihasilkan pelat badan balok berlubang dan perluasan pelat badan balok, namun jika pembelahannya miring maka akan dihasilkan perluasan pada salah satu ujung pelat badan dan penyempitan pada ujung pelat badan yang satunya (menghasilkan balok non prismatis).
Gambar 1.2. Balok Castella non prismatis tanpa lubang.
Dengan cara semacam itu maka balok dengan luas yang sama akan menghasilkan modulus potongan dan momen inersia yang lebih besar.
Grafik 1.1 Batas-batas daerah tekuk yang ditetapkan dalam persyaratan L p (batas wilayah plastik) dan Lr(batas wilayah tekuk inelastik)
jika L b <L p maka kekuatan plastik Mp,kontrol dan LTB (Lateral Torsional Buckling) tidak terjadi , jika L p <L b <L r maka LTB inelastis terjadi , jika L r <L b maka elastis LTB terjadi Namun disisi lain dengan semakin tingginya balok maka kelangsingannya semakin meningkat sehingga akan menurunkan tegangan kritisnya, atau akan menghasilkan tegangan kritis yang lebih kecil dari pada tegangan lelehnya (fcr < fy). Jika fcr < fy maka profilnya akan cepat rusak (yang sering disebut
1.2Rumusan Masalah
Analisis nonlinier, yaitu geometrinya tetap selama proses pembebanan, kekakuan elemen penyususun kekakuan struktur merupakan fungsi gaya normal elemen, dan gaya normal elemen merupakan fungsi dari perpindahan. Ketidaklinieran dari analisis nonlinier adalah disebabkan oleh perubahan kekakuan struktur.
Gambar 1.4. Rumus pemotongan balok I nonprismatis
Gambar 1.5. Tekuk torsi lateral, dari atas(a), dari samping(b)
Hal ini terjadi dikarenakan momen utama yang dipikul oleh sumbu terkuat, besarnya jarak bentang sehingga jarak bentang bebasnya besar, dan kelangsingan penampang. pada tekuk torsi lateral yang terjadi bukan hanya lendutan balok kearah bawah tetapi juga terjadi puntiran terhadap sumbu penampang dan bahkan terjadi translasi kearah samping.
1.3Batasan Masalah
Batasan batasan masalah dalam tugas akhir ini adalah:
• Struktur yang di tinjau adalah beam coloum dengan aplikasi balok perletakan
sederhana
• Pembebanan terhadap struktur merupakan beban terpusat pada tengah
bentang balok
• Pada pembahasan tugas akhir ini, penulis hanya akan membahas mengenai
tekuk lateral pada balok baja profil I nonprismatis.
1.4 Tujuan Penulisan
Adapun tujuan penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut:
Untuk mrngetahui adanya tekuk torsi lateral yang terjadi pada balok baja I nonprismatis. Mendapatkan gambaran tentang tekuk torsi lateral yang terjadi pada balok I nonprismatis dan bagian-bagian tertentu yang rentan untuk terjadinya tekuk torsi lateral.
1.5 Manfaat Penulisan
Manfaat yang diharapkan dari penulisan ini adalah :
1. Sebagai perbandingan mengenai pengaruh penggunaan metode yang berbeda dalam menganalisa tekuk lateral yang terjadi pada balok I nonprismatis antara metode konvensional dengan program komputer dalam hal ini ABAQUS
2. Sebagai masukan bagi praktisi mengenai metode mana yang lebih ekonomis untuk diterapkan di lapangan.
3. Sebagai bahan masukan bagi rekan-rekan mahasiswa apabila nantinya melakukan penulisan yang berkenaan dengan hasil penulisan ini.
1.6 Metode Penulisan
Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah studi literatur yaitu dengan mengumpulkan data-data dan keterangan dari literature yang berhubungan dengan pembahasan pada tugas akhir ini, serta masukan dari dosen pembimbing. Urutan penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut :
2. Membahas mengenai keuntungan pemakaian balok I nonprismatis dan perbandingan efektifitas dengan material lainnya.
3. Menampilkan pemodelan struktur balok I nonprismatis dengan program ABAQUS serta menampilkan hasil lateral buckling yang terjadi.
1.7 Tinjauan Pustaka Singkat
Tabel 1.1 Momen kritis untuk tekuk lateral ( menurut SNI BAJA 2002)
Cb adalah factor pengali momen, dimana:
�� = 2,5����+123�,5�����+4��+3�� ≤ 2,3 (1.1)
Dimana Mmax adalah momen maksimum pada bentang yang ditinjau serta MA, MB,
MC adalah masing-masing momen pada ¼ bentang, tengah bentang dan ¾ bentang
komponen struktur yang ditinjau.
Kuat pelat badan terhadap tekuk lateral adalah:
a) untuk pelat sayap yang dikekang terhadap rotasi dan dihitung bila
Profil Mcr
Profil I dan Kanal Ganda
����������+����� 2
����
Profil kotak pejal atau berongga
2��� ���
(h/tw) / (L/bf) ≤ 2,3
�� = �����
3��
ℎ2 �1 + 0,4
(ℎ �⁄ �)3
�� �⁄ �� 3� (1.2)
b) untuk pelat sayap yang tidak dikekang terhadap rotasi dan
dihitung jika (h/tw) / (L/bf) ≤ 1,7
�� = �����
3� �
ℎ2 � 0,4
(ℎ �⁄ �)3
�� �⁄ �� 3� (1.3)
dengan, Cr = 3,25 untuk M ≤ My
Cr = 1,62 untuk M > My
1. Bentang Pendek (Lb < Lp)
Tidak terjadi tekuk lateral, elemen struktur dapat mencapai kondisi leleh
Mn = Zx . fy (1.4)
2. Bentang Menengah (Lp < Lb < Lr)
Perilaku inelastis penampang, Interferensi leleh dengan tekuk
�� = �� ��� − ��� − ��� �����−−������ ≤ ��
(1.5)
3. Bentang Panjang (Lb > Lr)
Terjadi tekuk lateral yang membatasi pencapaian leleh pada penampang
�� = �� . ��� . �� . �� .�.� + ��� ��� 2
1.8 Sistematika Penulisan
Untuk mengetahui gambaran garis besar tugas akhir ini, berikut uraian singkat isi dari tugas akhir ini :
BAB I : PENDAHULUAN terdiri dari, Latar Belakang, Permasalahan, Pembatasan Masalah, Tujuan, Manfaat, Metodologi, Tinjauan Pustaka Singkat, dan Sistematika Penulisan
BAB II : TINJAUAN PUSTAKA, berisikan tentang penjelasan umum menegenai baja dan balok I nonprismatis, serta peraturan-peraturan yang menyangkut perencanaan mengenai tekuk lateral pada balok
BAB III : METODE ANALISA, dalam bab ini dibahas secara mendalam mengenai metodologi yang digunakan dalam perumusan masalah yang hendak dilakukan, dalam hal ini adalah pengenalan mengenai program Abaqus dan simulasi pemakaian program Abaqus dalam analisa Tekuk Lateral pada balok I nonprismatis
BAB IV : APLIKASI, Aplikasi perhitungan dengan metode pendekatan dan pemakain Abaqus dalam analisa nonlinier Tekuk Lateral pada balok I nonprismatis
BAB II
TINJAUAN KEPUSTAKAAN
II.1 MATERIAL BAJA
II.1.1 SIFAT BAHAN BAJA
Material baja unggul jika ditinjau dari segi kekuatan, kekakuan dan daktilitasnya. Jadi tidak mengherankan jika di setiap proyek-proyek konstruksi bangunan (jembatan atau gedung) maka baja selalu ditemukan, meskipun tentu saja volumenya tidak harus mendominasi.
Tinjauan dari segi kekuatan, kekakuan dan daktilitas sangat cocok dipakai mengevaluasi struktur yang diberi pembebanan. Tetapi perlu diingat bahwa selain kondisi tadi akan ada pengaruh lingkungan yang mempengaruhi kelangsungan hidup struktur bangunannya. Jadi pada suatu kondisi tertentu, suatu bangunan bahkan dapat mengalami kerusakan meskipun tanpa diberikan beban sekalipun (belum berfungsi). Jadi ketahanan bahan material konstruksi terhadap lingkungan sekitarnya adalah penting untuk diketahui agar dapat diantisipasi baik.
Berdasrkan persentase zat arang yang dikandung, baja dapat dikategorikan sebagai berikut:
a) Baja dengan persentase zat arang rendah (low carbon steel) yakni lebih kecil dari 0.15%
b) Baja dengan persentase zat arang ringan (mild carbon steel) yakni 0.15% - 0.29%
c) Baja dengan persentase zat arang sedang (medium carbon steel) yakni 0.3% - 0.59%
d) Baja dengan persentase zat arang tinggi (high carbon steel) yahni 0.6% - 1.7%
Baja untuk bahan struktur termasuk kedalam baja dengan persentase zat arang ringan (mild carbon steel), semakin tinggi kadar zat arang yang terkandung didalmnya, maka semakin tinggi nilai tegangan lelehnya. Sifat-sifat bahan struktur yang paling penting dari baja adalah sebagai berikut:
a) Modulus elastisitas (E) berkisar antara 193000 Mpa sampai 207000 Mpa. Nilai untuk desain lazimnya diambil 210000 Mpa.
b) Modulus geser (G) dihitung berdasarkan persamaan: G = E/2(1+µ)
Dimanaa: µ = Angka perbandingan poisson
Dengan mengambil µ = 0.30 dan E = 210000 Mpa, akan memberikan G = 81000 Mpa
Untuk mengetahui hubungan antara tegangan dan regangan seperti gambar 2.1 dibawah ini :
Gambar 2.1 . Hubungan tegangan untuk uji tarik pada baja lunak
(sumber : Carles G. Salmon, 1986)
Keterangan gambar :
σ = tegangan baja
ε = regangan baja
A = titik proporsional
A’ = titik batas elastic
M = titik runtuh
C = titik putus
Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa sampai titik A hubungan tegangan dengan regangan masih linier atau keadan masih mengikuti hokum hooke. Kemiringan garis OA menyatakan besarnya modulus elastisitas E. diagram regangan
untuk baja lunak umumnya memiliki titik leleh atas (upper yield point), σyudan
daerah leleh datar. Secara praktis, letak titik leleh ats ini, A’ tidaklah terlalu berarti sehingga pengaruhnya sering diabaikan. Titik A’ sering juga disebut sebagai titik batas elastic (elasticity limit). Sampai batas ini bila gaya tarik dikerjakan pada batang baja maka batang tersebut akan berdeformasi. Selanjutnya bila gaya itu dihilangkan maka batang akan kembali ke bentuk semula. Dalam hal ini batang tidak mengalami deformasi permanen.
Bila beban yang bekerja bertambah, maka akan terjadi pertambahan regangan tanpa adanya pertambahan tegangan. Sifat pada daerah AB inilah yang disebut sebagai keadaan plastis. Lokasi titik B, yaitu titik batas plastis tidaklah pasti tetapi sebagai perkiraan dapat ditentukan yakni terletak pada regangan 0.014.
Tegangan leleh adalah tegangan yang terjadi pada saat mulai meleleh. Sehingga dalam kenyataannya, sulit untuk menentukan besarnya tegangan leleh, sebab perubahan dari elastisitas menjadi plastis seringkali besarnya tidak tetap.
II.1.2 JENIS BAJA
[image:31.595.106.506.425.621.2]Menurut SNI 2002, baja struktur dapat dibedakan berdasrkan kekuatannya menjadi beberapa jenis, yaitu BJ 34, BJ 37, BJ 41, BJ 50 dan BJ 55. Besarnya tegangan leleh (fy) dan tegangan ultimate (fu) berbagai jenis baja struktur sesuai dengan SNI 2002, disajikan dalam table dibawah ini :
Tabel 2.1 Kuat tarik batas dan tegangan leleh
Sumber : SNI 2002
Jenis Baja Kuat Leleh (fy)
Mpa
Tegangan Tarik Batas (fu)
Mpa
BJ 34 210 340
BJ 37 240 370
BJ 41 250 410
BJ 50 290 500
II.1.3 PROFIL BAJA
[image:32.595.130.527.263.503.2]Terdapat banyak jenis bentuk profil baja struktural yang tersedia di pasaran. Semua bentuk profil tersebut mempunyai kelebihan dan kelemahan tersendiri. Beberapa jenis profil baja menurut ASTM bagian I diantaranya adalah profil IWF, O,C, profil siku (L), tiang tumpu (HP) dan profil T structural.
Gambar 2.2 Profil Baja
Profil IWF terutama digunakan sebagai elemen struktur balok dan kolom. Semakin tinggi profil ini, maka semakin ekonomis untuk banyak aplikasi profil M mempunyai penampang melintang yang pada dasarnya sama dengan profil W, dan juga memiliki aplikasi yang sama.
Profil HP adalah profil jenis penumpu (bearing type shape) yang mempunyai karakteristik penampang agak bujur sangkar dengan flens dan web yang hampir sama tebalnya. Biasanya digunakan sebagai fondasi tiang pancang. Bisa juga digunakan sebagai balok dan kolom, tetapi umumnya kurang efisien.
Profil C atau kanal mempunyai karakteristik flens pendek, yang mempunyai kemiringan permukaan dalam sekitar 1:6. Biasnya diaplikasikan sebagai penampang tersusun, bracing tie, ataupun elemen dari bukaan rangka (frame opening).
Profil siku atau profil L adalah profil ayang sangat cocok untuk digunakan sebagai bracing dan batang tarik. Profil ini biasanya digunakan secara gabungan, yang lebih di kenal sebagai profil siku ganda. Profil ini sangat baik untuk digunakan pada struktur truss.
II.2 BALOK
II.2.1 TEORI BALOK
Balok atau juga sering dianggap sebagai batang lentur adalah salah satu diantara elemen-elemen structural yang paling banyak dijumpai pada setiap struktur. Balok adalah elemen struktur yang memikul beban yang bekerja tegak lurus dengan sumbu longitudinalnya. Hal ini menyebabkan balok melentur.
dapat memberikan keuntungan secara matematis. Sebagai contoh pada gambar 2.3a sebuah balok ditumpu sederhana, tumpuan tersebut adalah sendi di ujung kiri dan rol di ujung kanan akan menghasilkan suatu kondisi yang dapat diperlakukan dengan mudah secara matematis, misalnya untuk mencari reaksi, momen, geser lintang dan defleksi. Sedangkan pada gambar 2.3b diperlihatkan balok kantilever yang mempunyai tumpuan jepit di ujung kiri. Jenis tumpuan demikian memberikan reaksi vertikal dan horizontal, juga tahanan rotasi. Tumpuan jepit seperti ini cukup untuk mempertahankan keseimbangan statis balok. Meskipun kondisi ideal pada umumnya tidak ada pada struktur aktual, kondisi aktual dapat mendekati kondisi ideal dan harus cukup dekat untuk digunakan dalam analisis atau desain.
Gambar 2.3 Batang Lentur
II.2.2 PERILAKU LENTUR BALOK
Suatu balok yang telah dilenturkan pada radius p dengan momen M, segmen yang ada dijadikan sebagai lentur murni. Berdasarkan dua potongan melintang AB dan CD terdapat suatu jarak yang terpisah, bagian yang sama 0ab dan bcd memberikan
є
=
�Dimana y adalah jarak yang diukur dari garis rotasi (garis netral). Tetapi, regangannya adalah jarak yang cocok dari garis netral. Variasi pada tegangan pada potongan melintang itu diberikan pada diagram bahan tegangan dan regangan, berputar 90o dari orientasi konvensional, menyediakan garis regangan ϵ di skalakan melalui persamaan (a) dengan jarak y pada gambar 2.3 momen lentur M diberikan dengan :
� =∫ ����� (2.2)
Dimana dA adalah suatu elemen dari suatu luasan pada jarak y (gambar 2.4c) akan tetapi, momen M dapat ditentukan jika berhubungan antara regangan dan tegangan diketahui. Jika tegangan searah dengan regangan maka f =Eϵ, persamaan (a) dan (b) menjadi :
� = ��∫ �� 2��= ��� (2.3a)
Atau mengeliminasi P pada persamaan (a) :
� = ��� � =
��
� (2.3b)
Perilaku lentur dari suatu balok dengan penampang melintang persegi panjang menghasilkan suatu diagram leleh baja. Pada persamaan (d) membuat suatu garis tegangan yang panjang jika f ≤ Fy. Ketika regangan mencapai puncak yaitu pada
nilai ϵy, distribusi tegangan dan distribusi regangan di tampilkan pada gambar
2.4 b dan c, momen di atas disebut momen leleh yaitu
Gambar 2.4 (a) penampang balok, (b) kurva tegangan regangan, (c) penampang melintang balok
Di mana b adalah lebar dan d adalah tinggi pada penampang melintang (gambar 2.5a). Untuk M ≤ My, momen yang cocok untuk tegangan dan regangan puncak. Jika regangan maksimum adalah 2ϵy pada gambar 2.5d, maka distribusi tegangan ditunjukkan pada gambar 2.5e. Maka momen yang dihasilkan adalah
� = 11
48����2 (2.5)
Momen ini hanya 37.5% dari momen leleh yang ada walaupun regangan maksimum yang dua kali lebih besar. Masih jauh deformasi yang ditunjukkan pada gambar 2.5f, dimana sudah 90o persen dari penampang sudah mencapai leleh. Momen yang dihasilkan yaitu
Pada gambar 2.5h di tunjukkan bahwa momen telah mencapai plastis dimana momen yang ada lebih besar 0.4% dari momen pada regangan 10ϵy.
�
=
�
���2 � 2
=
����2
[image:37.595.89.541.155.411.2]4
(2.7)
Gambar 2.5 kurva tegangan-regangan pada balok baja
Momen pada persamaan (h) itu dinamakan ketahanan pada momen plastis. Yang disimbolkan dengan Mp. Ini biasanya diambil nilai batasan. Rasio antara momen plastis dan momen leleh untuk penampang di atas yaitu :
��
��=
�
� = ξ (2.8)
II.2.3 Perilaku Lentur Balok Dengan Metode LFRD
Dua filosofi yang sering digunakan dalam perencanaan struktur baja adalah perencanaan berdasarkan tegangan kerja / working stress design (Allowable Stress Design / ASD) dan perencanaan kondisi batas / limit state design (Load and Resistance FaktorDesign / LFRD) . Metode ASD dalam perencanaan strutkur baja telah digunakan dalam kurun waktu kurang lebih 100 tahun . Dan dalam 20 tahun terakhir prinsip perencanaan struktur baja mulai beralih ke konsep LRFD yang jauh lebih rasional dengan berdasarkan pada konsep probabilitas . Berbeda dengan metode ASD yang kontrol utamanya adalah pada tegangan yang terjadi pada suatu elemen , metode LFRD yang diperkenalkan oleh AISC menggunakan faktorkelebihan beban dan koefisien reduksi kekuatan yang memungkinkan menghasilkan dimensi yang lebih rasional . Gaya – gaya ataupun momen – momen yang terjadi tidak boleh melebihi kekuatan nominal dari penampang . Koefisien reduksi kekuatan bervariasi untuk berbagai jenis keadaan , misalkan batang tarik , batang tekan , batang terlentur .
II.2.3.1 Desain LRFD Struktur Baja
Secara umum , suatu struktur dikatakan aman apabila memenuhi persyaratan sebagai berikut :
∅�� ≥ ∑ �� � �� (2.9)
faktortahanan maka akan diperoleh tahanan rencana . Namun demikian , berbagai
macam beban (beban mati , beban hidup , gempa dan lain – lain ) pada bagian kanan persamaan 2.9 dikalikan suatu factor �� untuk mendapatkan jumlah beban terfaktor ∑ �� � ��
II.2.4 Tahanan Nominal
Tahanan nominal adalah tahanan minimum yang mampu dipikul oleh suatu elemen pada struktur. Pada tugas ini akan dibahas mengenai tahanan nominal untuk lentur balok . Perencanaan untuk lentur terhadap suatu komponen yang mendukung beban transversal seperti beban mati dan beban hidup .
II.2.4.1.Hubungan Antara Pengaruh Beban Luar
Berdasarkan peraturan standar nasional untuk struktur baja SNI 03-1729-2002 , untuk masing – masing sumbu kuat dan sumbu lemah dalam perencanaan tahanan nominal untuk lentur pada suatu balok terlentur maka harus dipenuhi syarat – syarat berikut :
Untuk sumbu kuat (sb x) harus memenuhi
���≤ Ø���. (2.10a)
Untuk sumbu lemah (sb y) harus memenuhi
��� ≤ Ø���. (2.10b)
dimana :
��� = Kuat nominal dari momen lentur memotong arah y menurut butir 7.4, N.mm.
Ø = Faktor reduksi (0,9).
��� = Kuat nominal dari momen lentur penampang. �� diambil nilai yang lebih kecil dari kuat nominal penampang, untuk momen lentur terhadap sumbu x yang ditentukan oleh butir 8.2, atau kuat nominal komponen struktur untuk momen lentur terhadap sumbu x yang ditentukan oleh 8.3 pada balok baja, atau butir 8.4 khusus untuk balok pelat berdinding penuh, N-mm.
II.2.4.2 Tegangan Lentur dan Momen Plastis
Distribusi tegangan pada sebuah penampang akibat momen lentur, diperlihatkan dalam Gambar 2.6 Pada daerah beban layan, penampang masih elastik (Gambar 2.6.1), kondisi elastik berlangsung hingga tegangan pada serat terluar mencapai kuat lelehnya (��). Setelah mencapai tegangan leleh (εy), tegangan akan terus naik tanpa diikuti kenaikan tegangan.
Ketika kuat leleh tercapai pada serat terluar (Gambar 2.6.2), tahanan momen nominal sama dengan momen leleh Myx, dan besarnya adalah :
��� = ��� = ��.�� (2.11)
Dan pada saat kondisi pada Gambar 2.6.4 tercapai, semua serat dalam penampang melampaui regangan lelehnya, dan dinamakan kondisi plastis. Tahanan momen nominal dalam kondisi ini dinamakan momen plastis Mp, dan besarnya :
Gambar 2.6
Mekanisme Struktur Baja Luluh.
II.2.4.3 Tahanan Nominal Pada Keadaan Stabilitas
Jika balok dapat dihitung pada keadaan stabil dalam kondisi plastis penuh maka kekuatan momen nominal dapat diambil sebagai kapasitas momen plastis.
�� = �� = ������ < �� (2.13) Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam stabilitas :
LTB = Lateral Torsional Buckling
FLB = Flange Local Buckling
a. Kuat Nominal Lentur Penampang dengan Pengaruh Tekuk Lokal (FLB)
1) Batasan Momen
Momen leleh My adalah momen lentur yang menyebabkan penampang mulai mengalami tegangan leleh yaitu diambil sama dengan fy.S dengan S adalah modulus penampang elastisitas.
Kuat lentur plastis Mp adalah momen lentur yang menyebabkan seluruh penampang mengalami tegangan leleh harus diambil yang lebih kecil dari fy.Z atau 1,5.My dan Z adalah modulus penampang plastis.
�� = �2 .� (2.14)
Dengan :
A = Luas penampang, cm2 a = Tinggi efektif, mm
(a = H – (2 . Cx))
Gambar 2.7
Pusat berat arah sumbu x (Cx) dan sumbu y (Cy).
b. Kuat Lentur Nominal dengan Pengaruh Tekuk Lateral (LTB) Kuat momen pada tipe kompak merupakan fungsi panjang tanpa pertambatan, ��. Yang didefinisikan sebagai jarak antara titik-titik pada dukung lateral atau pertambatan.
Gambar 2.8 Pertambatan Lateral.
Persamaan untuk teori elastis kuat tekuk lateral dapat diperoleh dalam teori stabilitas elastis.
�� = ��� .��.��.�.�+���.��� 2
.��.�� (2.15) Keterangan :
Cx
[image:43.595.284.395.80.285.2]�� = Panjang tanpa pertambatan. G = Modulus geser baja, 80.000 Mpa.
J = Konstanta puntir (momen inersia puntir), mm4. Iw = Konstanta warping atau puntir lengkung, mm6. E = Modulus elastisitas, 200.000 Mpa.
Iy =Momen inersia pengaku terhadap muka pelat badan,mm4.
Kuat momen nominal pada balok kompak untuk kondisi batas atas Mp untuk
inelastik maka momen kritis untuk tekuk lateral (tabel 8.31) pada SNI 03-1729-2002.
Profil I dan kanal ganda.
��� = �� .�� .��.��.�.�+ ��� .�� 2
.��.�� (2.16) Profil Kotak Pejal dan Berongga atau Masif.
��� = 2 .�� .� .��.�
� ��� (2.17)
�� =
12,5 . ����
�� = 1,76 .�� .��� �
�� = ����
�� = ��− ��
�� = �� .��1
��� .�1 +�1 +�2.�� 2
�1 = �� � .��
.�.�.� 2
�2 = 4 .���.��� 2
.�� ��
J = 2 .��� .�3 3 � �� = Iy
2 . h2
2 Keterangan :
Mmax = Momen maksimum pada bentang yang ditinjau. MA = Momen pada ¼ bentang.
MB = Momen pada ½ bentang. MC = Momen pada ¾ bentang.
Mcr = Momen kritis terhadap tekuk torsi lateral, N.mm. Cb = Koefisien pengali momen tekuk torsi lateral.
L = Panjang bentang antara 2 pengekang yang berdekatan, mm. �� = Jari-jari girasi terhadap sumbu tengah, mm.
Untuk balok kompak
1) Untuk komponen struktur yang memenuhi � ≤ �� kuat nominal komponen struktur terhadap momen lentur adalah
�� = �� (2.18) 2) Untuk komponen struktur yang memenuhi �� ≤ � ≤ �� kuat
nominal komponen struktur terhadap momen lentur adalah
�� = �����+ ���− �����(���−−���)�� (2.19)
3) Untuk komponen struktur yang memenuhi �� ≤ � kuat nominal komponen struktur terhadap momen lentur adalah
�� = ��� ≤ �� ( 2.20)
II.2.5 Momen Plastis Penampang
Distribusi tegangan normanl pada suatu profil I akibat momen lentur yang berbeda intensitasnya diperlihatkan pada Gambar 2.9. Pada beban kerja penampang masih elastis (Gambar 2.9a) , dan mencapai maksimum pada saat serat terluar mencapai tegangan leleh Fy (Gambar 2.9b) . Bila tegangan telah mencapai Fy , maka momen nominal atau momen leleh dinyatakan sebagai :
Gambar 2.9
Distribusi tegangan normal untuk intensitas beban berbeda
Bila seluruh penampang telah mencapai tegangan leleh , maka momen nominal yang disebut sebagai momen plastis dihitung dengan rumus :
�� = �� =���� (2.22)
Dimana �� disebut modulus plastis penampang arah sumbu kuat
Perbandingan momen plastis dan momen leleh disebut sebagai faktor bentuk yang dirumuskan sebagai berikut ;
�
=
����
=
���
���
=
�
II.2.6 Komponen Struktur Lentur
Komponen struktur yang mengalami lentur banyak dijumpai sebagai gelagar (girder), balok lantai (floor beam), balok anak (joist), gording dan masih banyak lagi komponen lentur yang lainnya ). Gelagar (girder), yaitu balok utama yang berpenampang tinggi dan biasanya sebagai tumpuan balok-balok lain. Sebagai contoh struktur yang mengalami lentur adalah balok sederhana (simple beam) yang menerima beban transversal terdistribusi merata (Gambar 2.10a). Akibat beban tersebut pada balok bekerja momen (Gambar 2.10b) dan gaya geser (Gambar 2.10c).
Gambar 2.10
Balok sederhana yang menerima beban terdistribusi merata
Akibat momen, penampang balok mengalami tegangan lentur (bending stress), akibat gaya geser penampang balok mengalami tegangan geser. Dalam keadaan penampang balok masih elastis distribusi tegangan lentur masih linier (gambar 2.10e). Tegangan maksimum terjadi pada serat terluar yang letaknya y dari garis netral adalah :
�
�= ±
��� (2.24)
Jika S = I/y, dengan S adalah modulus potongan (section modulus) maka persamaan (2.24) tersebut didapat
�
�= ±
�� (2.25)
[image:50.595.251.467.292.450.2]Karena pada balok terlentur mengalami tarik dan tekan, maka balok dapat dipandang sebagai gabungan komponen tarik dan komponen tekan. Pada bagian tekan balok akan mengalami lateral-torsional buckling (tekuk lateral-puntir) seperti yang dapat dilihat pada (Gambar 2.11)
Gambar 2.11
Tiga posisi potongan profil yang mengalami laterat-torsional buckling
Disamping itu dapat juga mengalami local buckling (tekuk lokal) pada badan profil, seperti yang terlihat pada gambar 2.12.
Gambar 2.12
Lokal buckling pada balok (a) sayap tertekan (b) badan tertekan.
(a) (b) (c)
∆
δ θ
[image:50.595.177.471.556.710.2]II.2.6.1 Lentur Sederhana Profil Simetris
Rumus umum perhitungan tegangan akibat momen lentur
�
�
=
���
�
dapat
digunakan dalam kondisi yang umum . Tegangan lentur pada penampang profil yang mempunyai minimal satu sumbu simetri , dan dibebani pada pusat gesernya , dapat dihitung dari persamaan ;
�
=
����
+
��
��
(2.26)
dengan
�
�=
���� dan
�
�=
����
(
2.27a)sehingga
�
=
������
+
����
��
(
2.27b)dengan : f = tegangan lentur
Mx , My = momen lentur arah x dan y
Sx , Sy = modulus penampang arah x dan y
Ix , Iy = momen inersia arah x dan y
Gambar 2.13
Modulus penampang berbagai tipe profil simetri
II.2.6.2 Perilaku Balok Terkekang Lateral Penuh
Distribusi tegangan pada sebuah penampang WF akibat momen lentur , diperlihatkan dalam Gambar 2.14 . Pada daerah layan , penampang masih dalam keadaan elastis (Gambar 2.14a) , kondisi elastis berlangsung hingga tegangan pada
serat terluar mencapai kuat lelehnya (��) . Setelah mencapai regangan leleh (
�
�) , regangan akan terus naik tanpa diikuti kenaikan tegangan (Gambar 2.14)ketika kuat leleh tercapai pada serat terluar (Gambar 2.14b) , tahanan momen nominal sama dengan momen leleh Myx , dan besarnya adalah :
�
�=
�
��=
�
�.
�
�(2.28)
�
�=
�
�∫ �
���
=
�
��
(2.29)
[image:53.595.138.501.172.347.2]dengan Z dikenal sebagai modulus plastis
Gambar 2.14
Distribusi tegangan pada level beban berbeda
Gambar 2.15
Diagram tegangan – regangan material baja
[image:53.595.116.461.421.597.2]��
=
�
=
����
=
�
�
(
2.30)Untuk profil WF dalam lentur arah sumbu kuat (sumbu x ) , faktor bentuk berkisar antara 1,09 sampai 1,18 (umumnya 1,12) . Dalam arah sumbu lemah (sumbu
y) nilai faktor bentuk bisa mencapai 1,5. Pada saat tahanan momen plastis Mp tercapai , penampang balok akan terus berdeformasi dengan tahanan lentur konstan
Mp , kondisi ini dinamakan sendi plastis . Pada suatu balok tertumpu sederhana (sendi – rol) , munculnya sendi plastis didaerah tengah bentang akan menimbulkan situasi ketidakstabilan , yang dinamakan mekanisme keruntuhan . Secara umum , kombinasi antara 3 sendi (sendi sebenarnya dan sendi plastis) akan mengakibatkan mekanisme keruntuhan ) . Dalam Gambar 2.16 sudut rotasi � elastis dalam daerah beban layan M , hingga sera terluar mencapi kuat leleh fy pada saat Myx . Sudut rotasi kemudian menjadi inelastis parsial hingga momen plastis Mp bertambah . Dan pada tengah bentang timbul rotasi ��, yang mengakibatkan lendutan balok tak lagi kontinu .Agar penampang mampu mencapai �� tanpa menimbulkan keruntuhan akibat ketidakstabilan ini , maka harus dipenuhi ketiga macam syarat yakni kekangan lateral
, perbandingan lebar dan tebal flens ��
��
, perbandingan tinggi dan tebal web
ℎ ��
II.3 Balok I Nonprismatis ( Balok Tapered )
Dasar pemikirannya sederhana bahwa ukuran (tinggi) balok disesuaikan dengan besarnya momen yang terjadi. Seperti diketahui bahwa untuk balok / portal sederhana, akibat beban merata maka momen maksimum hanya di tempat-tempat tertentu, jika simple-beam maka di lapangan, sedangkan untuk portal ada di sudut-portal. Dengan demikian jika dipakai ukuran profil yang sama di semua bentang pasti ada bagian yang tidak optimal. Oleh karena itu dengan memanfaatkan teknologi las, profil diubah sedemikian rupa menjadi bentuk tapered.
Strategi ini tentu akan cocok jika digabung dengan keunggulan baja jika digunakan dalam bentuk modul seragam, berulang dan berkuantitas besar seperti yang diterapkan pada Preengineered Steel Building. Biaya yang dikeluarkan untuk mengubah profil standar menjadi profil tapered jika dilakukan berulang-ulang akhirnya biaya produksinya dapat ditekan, dan dalam sisi lain diperoleh keuntungan dari penghematan (optimalisasi) material bajanya.
Jika digunakan teknologi pengelasan submerged-arc weld di bengkel fabrikasi maka tidak perlu bevel atau pekerjaan persiapan khusus pada bagian web yang dilas tersebut. Adapun formulasi geometri untuk pemotongan profil konvensional untuk dibuat profil tapered sbb.
Untuk desain penampang, prisipnya adalah memastikan bahwa di setiap titik, tegangan yang terjadi tidak melebihi tegangan ijin atau dalam format LRFD adalah Mu < Mn. Masalahnya, pada pembebanan merata momennya berbentuk parabola sedangkan perubahan tinggi profil tapered adalah linier. Sehingga perlu dicari lokasi tinggi kritis / critical depth (Blodget 1976) yaitu tinggi profil minimum batang
tapered yang diperlukan untuk menahan momen aktual.
Gambar 2.18 Lokasi tinggi kritis batang tapered terhadap momen aktual
Berbagai jenis balok taper secara umum banyak digunakan dalam industri konstruksi baja, karena keefisiensian structural yang dimilikinya, dimana dapat meminimalisir pemakaian material, kemampuan arsitekturalnya, dan tentu fungsi yang diinginkan serta dengan harga produksi yang lebih ekonomis. Namun demikian seorang perencana hanya dapat mendapatkan keseluruhan manfaat yang dimiiki balok taper jika dapat menganalisis dengan metode yang tepat, dimana dapat memperkirakan dengan tepat perilaku structural balok tersebut.
Perilaku structural kebanyakan balok tanpa pengekang lateral baik itu prismatis atau balok taper sanagat bergantung terhadap tekuk lateral torsinya, pada fenomena yang lebih kompleks dapat berupa kombinasi sumbu tekuk dan juga torsinya. Namun itu dapat dicerna secara logika, pada keseragaman dan kemudahan penggunaan, satu perilaku metode perencanaan dapat digunakan baik untuk balok perismatis juga taper. Untuk mencapai maksud tersebut pendekan paling umum adalah mencoba memodifikasi aturan dan prosedur dalam balok prismatic dengan maksud untuk melihat kemampuan lateralnya.
model satu dimensi seringkali dikembangkan dan diimplementasikan secara numerical dimana dimaksudkan dalam karakteristik perilaku elastic tekuk lateral torsi dari balok taper simetris dengan badan terbuka.
Sebagai catatan balok berdinding tipis memiliki geometri tambahan, mengingat hubungan antara dua dimensi perpotongan sumbu, ketebalan dinding adalah magnitude yang lebih kecil dari panjang sumbu tengahnya.
II.4 Bentuk Dan Jenis Balok I Nonprismatis
Dalam prakteknya sendiri terdapat berbagai macam bentuk balok taper yang dapat dijumpai dilapangan maupun yang tidak sengaja dijadikan model untuk analisa perilaku balok. Dibawah ini merupakan gambaran berbagai bentuk balok taper atau balok I nonprismatis yang dapat kita jumpai di lapangan :
Gambar 2.20 Bentuk-bentuk balok I nonprismatis
Dengan memperlakukan balok I prismatic dan balok I nonprismatis sama, maka akan didapat besaran momen seperti dibawah ini :
.
Gambar 2.21 Balok taper dan balok prismatic (Polyzois and Raftoyiannis 1998)
tersedia dari balok taper itu, menyebabkan industry bangunan baja dapat menyesuaikan harga pabrikasi dengan harga materialnya untuk mendapatkan struktur yang ekonomis dari bagian portal yang diinginkan. Bangunan baja bertingkat rendah, pada kolom maupun kasau biasanya dibuat sebagai balok taper untuk menempatkan dimana material structural yang diinginkan.
Perencanaan balok I taper diatur dalam pasal tambahan pada AISC ( American Institute of Steel Construction) LRFD (Load and Resistance Factor Design). Kendati demikian, lampiran F melarang perencana pada balok taper memiliki area flens yang sama dan balok bukan balok langsing ( ). Menariknya pada prakteknya bangunan baja bertingkat rendah memerlukan area flens yang tidak sama dan balok yang langsing, untuk mencapainya spesifikasi pada ketetapan untuk balok taper itu,
dengan rasio kelangsingan ( h/tw) dari tabel B5.1 pada spesifikasi jangan melebihi λr
dimana dirumuskan pada tegangan lentur dibawah ini :
�� = 5.70 ��
�� (2.31)
II.5 Teori Metode Elemen Hingga (FEM)
didapat terlebih dahulu dari perhitungan adalah perpindahan baru kemudian mencari gaya batang.
Dikarenakan perhitungan matematis yang kompleks, FEM secara utama dikembangkan untuk deformasi linear yang kecil dimana matriks kekakuan konstan. Pada kasus deformasi yang besar, matriks kekakuan dan gaya dalam menjadi fungsi dari perpindahan. Nonlinear FEM digunakan untuk memperbaiki parameter material dari pandangan pelat elastis yang tinggi. Dalam bab ini, dikembangkan model FEM nonlinear untuk deformasi geometri yang besar. dalam hal ini akan digunakan suatu model untuk memperbaiki deformasi yang ada pada struktur balok.
Suatu balok merupakan suatu batang, yang berarti satu dimensi lebih besar dari dua elemen struktur yang dapat menahan gaya transversal pada perletakan yang ada. Balok yang umum dapat digunakan sebagai struktur tersendiri atau dikombinasikan untuk membentuk struktur portal bangunan yang umum digunakan pada bangunan dan dapat digunakan pada varisai beban secara luas dengan berbagai arah. Karena kita bekerja pada gambaran struktur 2D , maka digunakan suatu balok sederhana yang membentuk suatu balok 3D di bawah pengaruh gaya yang dipakai pada balok .
II.6 Program Abaqus
mulai dari analisis linier relatif sederhana sampai simulasi nonlinier yang paling menantang. Abaqus berisi perpustakaan yang luas dari unsur-unsur yang dapat memodelkan hampir semua geometri apapun. Program ini memiliki daftar yang sangat luas dari model material yang dapat mensimulasikan perilaku sebagian besar bahan rekayasa, termasuk logam, karet, polimer, komposit, beton bertulang, busa yang lentur dan kuat, dan bahan geoteknik seperti tanah dan batuan.
Gambar 2.22 Tampilan Program Abaqus/CAE 6.10
Dirancang sebagai alat simulasi untuk keperluan umum, Abaqus dapat digunakan untuk mempelajari lebih dari sekedar masalah struktural (stres / perpindahan). Program ini dapat mensimulasikan masalah di berbagai bidang seperti perpindahan panas, difusi massal, manajemen termal dari komponen listrik (ditambah termal-listrik analisis), akustik, mekanika tanah (ditambah cairan pori-stres analisis), analisis piezoelektrik, dan dinamika fluida.
geometri mendefinisikan masing-masing komponen dengan model bahan yang sesuai dan menentukan interaksi komponen. Dalam Abaqus, analisis nonlinier otomatis memilih penambahan beban yang tepat dan toleransi konvergensi dan terus menyesuaikan mereka selama analisis untuk memastikan bahwa solusi yang akurat dan efisien diperoleh.
Semua analisis dibahas sejauh ini telah linear: ada hubungan linier antara beban diterapkan dan respon dari sistem. Sebagai contoh, jika sebuah pegas nonlinier meluas statis oleh 1 m di bawah beban 10 N, maka akan memperpanjang oleh 2 m ketika beban 20 N diterapkan. Ini berarti bahwa dalam fleksibilitas Abaqus / Standar analisis linier dari struktur hanya perlu dihitung sekali (dengan merakit matriks kekakuan dan pembalik itu).
Tanggapan linier dari struktur untuk kasus beban lainnya dapat ditemukan dengan mengalikan vektor baru beban oleh matriks kekakuan terbalik. Selain itu, respon struktur terhadap kasus berbagai beban dapat ditingkatkan oleh konstanta dan / atau ditumpangkan pada satu sama lain untuk menentukan responnya terhadap kasus beban yang sama sekali baru, dengan ketentuan bahwa kasus beban baru adalah jumlah (atau beberapa) dari yang sebelumnya. Ini prinsip superposisi kasus beban mengasumsikan bahwa kondisi batas yang sama digunakan untuk semua kasus beban
II.6.1 Komponen Dari Model Analisis Abaqus
II.6.1.1 Geometri diskrit
Elemen hingga dan node menentukan geometri dasar struktur fisik yang dimodelkan dalam ABAQUS. Setiap elemen dalam model merupakan bagian diskrit struktur fisik yang diwakili oleh unsure yang saling berhubungan satu sama lain oleh node. Koordinat dari node terhubung dengan elemen yang mana setiap node terhubung satu samalain dengan node yang terdiri dari model geometri. Gabungan dari keseluruhan elemen dan node pada model di sebut mesh.biasanya mesh hanya perkiraan dari struktur geometri yang sebenarnya.
Jenis elemen, lokasi, bentuk serta jumlah elemen yang saling bertautan mempengaruhi hasil dari simulasi. Semakin besar kerapatan mesh dengan semakin besarnya jumlah elemen pada mesh akan semakin akurat hasil yang di peroleh.dengan kerapatan yang meningkat pada mesh maka waktu yang dibutuhkan untuk menganalisis dan mengumpulkan hasil juga meningkat. Hasil yang diperoleh biasanya pendekatan untuk solusi fisik yang ditinjau . besarnya perkiraan yang di buat dalam model geometri, perilaku material dan kondisi batas serta beban yang di berikan menentukan seberapa sesuai hasil simulasi yang dilakukan.
II.6.1.2 Properti Elemen
Sifat dari material yang di gunakan harus di tentukan, data dari bahan berkualitas tinggi dengan modelmateri yang kompleks sehinnga ketepatan dari hasil ABAQUS terbatas dengan data material yang di berikan.
II.6.2 Beban dan Kondisi Batas
Bentuk paling umum dari pembebanan adalah: • Beban titik
• Beban tekanan pada permukaan
• Distribusi traksi pada permukaan
• Beban terdistribusi dan momen di tepi shell
• Kekuatan tubuh, seperti gaya gravitasi, • Beban termal
Kondisi batas untuk membatasi model dalam kondisi tetap, atau bergerak seperti yang di tentukan. Hal ini lah yang memberikan kekakuan pada model.
II.6.3 Analisis Nonlinier
Masalah struktur nonlinier adalah dimana perubahan kekakuan struktur sebagai deformasi. Semua struktur fisik nonlinier. Analisis linier adalah pendekatan nyaman yang sering memadai untuk keperluan desain. Hal ini jelas tidak memadai untuk simulasi struktural, termasuk proses manufaktur, seperti tempa, analisis kecelakaan, dan analisis komponen karet, seperti ban atau mesin tunggangan.
apapun. Dalam analisis implisit nonlinear matriks kekakuan struktur harus dirakit dan dibolak-balik berkali-kali selama analisis, sehingga jauh lebih mahal untuk memecahkan daripada analisis implisit linear. Dalam analisis eksplisit biaya meningkat dari analisis nonlinier adalah karena penurunan dalam interval waktu yang stabil.
Karena respon dari sistem nonlinier bukan fungsi linear dari besarnya beban yang diterapkan, tidak mungkin untuk menciptakan solusi untuk kasus beban yang berbeda oleh superposisi. Setiap kasus beban harus didefinisikan dan dipecahkan sebagai analisis terpisah.
Ada tiga sumber non-linear dalam simulasi mekanika struktural:
Nonlinier Bahan Nonlinier Batas Nonlinier Geometri
II.6.3.1 Nonlinier Bahan
Kebanyakan logam memiliki hubungan stress / strain cukup linear pada nilai regangan rendah "Bahan.", Tetapi pada strain tinggi materi, di mana titik respon menjadi nonlinier dan ireversibel.
Gambar 2.23 Stres-regangan kurva untuk bahan elastis-plastik di bawah ketegangan uniaksial
Grafik 2.24 Tegangan-regangan kurva untuk bahan karet
II.6.3.2 Nonlinier Batas
balok kantilever, yang ditunjukkan pada Gambar 2.25, yang mengalihkan bawah beban yang diterapkan sampai berhenti.
P
Gambar 2.25 Balok kantilever dibebani sampai berhenti di tumpuan
Defleksi vertikal ujung berhubungan linier dengan beban (jika defleksi kecil) sampai kontak berhenti. Maka ada perubahan mendadak dalam kondisi batas pada ujung balok, mencegah defleksi vertikal lanjut, sehingga respon dari balok tidak lagi linear. Nonlinearities Boundary sangat terputus: bila kontak terjadi selama simulasi, ada perubahan besar dan seketika dalam respon struktur.
Contoh lain dari nonlinier batas adalah memasukkan bahan ke dalam cetakan, relatif mudah di bawah tekanan diterapkan sampai mulai memasuki cetakan. Sejak saat itu tekanan harus ditingkatkan untuk terus membentuk ke dalam cetakan karena perubahan kondisi batas.
II.6.3.3 Nonlinier Geometri
Sumber ketiga nonlinier berhubungan dengan perubahan geometri struktur selama analisis. Nonlinier geometrik terjadi setiap kali besarnya perpindahan mempengaruhi respon struktur. Hal ini bisa disebabkan oleh:
Sebagai contoh, balok kantilever dimuat secara vertikal di ujung
Gambar 2.26 Defleksi besar balok kantilever
Jika defleksi ujung kecil, analisis dapat dianggap sebagai kurang linier. Namun, jika defleksi ujung besar, bentuk struktur berubah, karena adanya perubahan kekakuan. Selain itu, jika beban tidak tetap tegak lurus balok, aksi beban pada struktur terjadi perubahan signifikan. Sebagai mengalihkan kantilever balok, beban dapat dianggap menjadi tegak lurus komponen balok dan komponen bertindak sepanjang balok. Kedua efek ini berkontribusi pada respon nonlinier dari balok kantilever (yaitu, perubahan kekakuan balok sebagai beban yang dibawanya meningkat).
Orang akan berharap defleksi besar dan rotasi untuk memiliki dampak yang signifikan terhadap cara struktur membawa beban. Akan tetapi, perpindahan tidak perlu harus relatif besar untuk dimensi struktur untuk nonlinier geometri untuk menjadi penting.
Sebuah perbedaan penting antara produk analisis harus dicatat di sini: secara default, Abaqus / Standar mengasumsikan deformasi kecil, sementara Abaqus / eksplisit mengasumsikan deformasi yang besar.
II.6.4 Solusi Permasalahan Nonlinier
ABAQUS menggunakan metode Newton-Raphson dalam mendapatkan solusi dari masalah non linier. Dalam analisa nonlinier tidak dengan memcahkan satu persamaan seperti pada analisa linier, solusi diperoleh dengan menerapkan bebantertentu secara bertahap sehinnga di peroleh solusi akhir. Seringkali abaqus harus malakukan beberapa kali proses iterasi, jumlah tanggapan incremental adalah perkiraan solusi untuk masalah non linier. Dengan demikian ABQUS melakukan incremental dan iterasi untuk mendapatkan solusi nonlinier.
II.6.4.1 Metode Newton-Raphson
Metode newton raphson adalah metode pendekatan yang menggunakan satu titik awal dan mendekatinya dengan memperhatikan slope atau gradient pada titik tersebut.
Titik pendekatan ke n+1 dituliskan sebagai berikut
Metode ini tidak dapat digunakan ketika pendekatannya berada pada titik ekstrim
atau puncak, karena pada titik ini nilai F1(x)=0 sehingga nilai penyebut dari �(�) �1(�)= 0
[image:71.595.117.447.198.434.2]Secara grafis dapat dilihat sebagai berikut
Gambar 2.27 Grafik pendekatan newton-raphson dengan titik pendekatan berada di puncak
Bila titik pendekatan berada pada titik puncak, maka titik selanjutnya akan berada di tak berhingga.
Metode ini menjadi sulit atau lama mendapatkan penyelesaian ketika titik pendekatannya berada di antara dua titik stasioner.
Hal ini disebabkan titik selanjutnya berada pada salah satu titik puncak atau arah pendekatannya berbeda
Gambar 2.28 Grafik pendekatan newton-raphson dengan titik pendekatan berada diantara 2 titik puncak
Untuk dapat menyelesaikan kedua permasalahan pada metode newton raphson ini, maka metode newton raphson perlu di modifikasi dengan :
2. Untuk menghindari titik–titik pendekatan yang berada jauh, sebaliknya pemakaian metode newton raphson ini di dahului oleh metode tabel, sehingga dapat di jamin konvergensi dari metode newton raphson.
Gambar 2.29 Langkah pertama iterasi (Iterasi Kesetimbangan dan Konvergen dalam Abaqus)
Pada gambar menunjukkan respon nonlinier struktur pada penambahan beban kecil. Kekakuan awal di tunjukkan adalah K0, yang di dasari pada u0 dan ∆P untuk menghitung koreksi perpindahan ca pada struktur.konfigurasi berubah menjadi ua.
Kekakuan baru dari struktur menjadi Ka berdasarkan ua dan Ia sehingga perbedaan P dan Ia dapat di hitung
�� = � − �� (2.33)
Dimana Ra adalah kekuatan sisa dari iterasi
nonlinier cukup mustahil untuk mendapatkan nilai nol sehingga abaqus membandingkannya dengan nilai toleransi kekuatan sisa, abaqus menerima pembaruan konfigurasi solusi keseimbangan. Secara umum diatur pada 0,5% dari nilai rata-rata kekuatan struktur dari waktu ke waktu. Abaqus secara otomatis melakukan hal ini.
Jika nilai toleransi kurang, maka P dan Ia akan seimbang sehingga ua akan berada pada konfigurasi kesetimbangan struktur pada dengan beban yang di tetapkan. Namun sebelumya abaqus akan melakukan koreksi perpindahan ca lebih kecil relative terhadap perpindahan total. ∆�� = ��− �0 jika ca lebih besar dari perpindahan incremental abaqus akan melakukan iterasi lain, keduanya harus sudah dirasa cukup untuk mendapatkan hasil sebelum dilakukan penambahan beban.
Gambar 2.30 Langkah kedua iterasi
BAB III
METODE ANALISA
III.1 Tekuk Lateral Pada Balok I Tapered ( Balok I Nonprismatis )
III.1.1 Pendahuluan
Balok tapered secara luas digunakan pada konstruksi modern , tujuannya adalah untuk efesiensi struktur . Pada masa sekarang , badan-tapered berdinding tipis merupakan salah satu balok tapered yang paling terkenal dalam pengunaannya . Kekuatan dukungan lateralnya balok berdinding tipis secara terus menerus meningkat disebabkan oleh keruntuhan tekuk lateral ( tekuk torsi lateral ) , oleh sebab itu pembelajaran difokuskan pada tekuk lateral pada balok berdinding tipis . Kebanyakan pembahasan berkaitan dengan balok prismatic dan hanya sedikit yang membahas tentang balok tapered.
Metode yang tepat untuk menghitung beban tekuk lateral pada balok tapered adalah membagi sebuah balok menjadi beberapa segmen/bagian dan
