RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Oleh : Arisman Zebua, S.Pd Email: arismanzebua20202gmail.com
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 2 Toma
Kelas : XI / I
Materi Pokok : Program Linear
Pertemuan : 2 (Dua)
Alokasi Waktu : 2 x 45 Menit (1 x Pertemuan)
A. Kompetensi Inti
KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, procedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3. 2 Menjelaskan program linear dua
variabel dan metode penyelesaiannya dengan
menggunakan masalah kontekstual 4.2 Menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel
3.2.4 Menjelaskan definisi program linear 3.2.5 Merancang model matematika dari
masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear
3.2.6 Menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode titik pojok 4.2.1 Memecahkan masalah yang berkaitan
dengan program linear dua variabel 4.2.2 Menyajikan penyelesaian masalah
yang berkaitan dengan program linear dua variabel
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran ini selesai, diharapkan:
1. Melalui diskusi kelompok, siswa mampu menjelaskan definisi program linear dengan tepat.
2. Dengan megidentifikasi masalah, siswa mampu merancang model matematika dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dengan benar.
3. Melalui diskusi kelompok dan menggunakan aplikasi geogebra, siswa mampu menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode titik pojok dengan tepat.
4. Dengan menggunakan LKPD berbasi PBL, siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan program linear dua variabel dengan tepat.
5. Dengan menggunakan aplikasi geogebra, siswa mampu menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan program linear dua variabel dengan tepat.
D. Materi Pembelajaran Program Linear
Program linear merupakan suatu metode matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum).
Definisi :
Masalah program linear dua variabel adalah menentukan nilai x dan y yang memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan.
Fungsi Kendala:
Fungsi Tujuan : f(x,y) = ax + by
E. Model Pembelajaran : Problem Based Learning (PBL) F. Sumber Belajar
- Buku Matematika Wajib Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Referensi Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia (2017)
- LKPD dan RPP
- Internet (sumber referensi materi) G. Kegiatan Pembelajaran
Tahap Uraian Kegiatan Alokasi
Waktu Pendahuluan 1. Guru memasuki ruangan kelas dan memberi salam.
2. Guru dan peserta didik berdoa bersama.
3. Guru mengecek kehadiran peseta didik.
4. Peserta didik mencermati penjelasan guru tentang tujuan pembelajaran dan materi pembelajaran program linear serta menggunakan LKPD berisi
15 menit
tugas yang harus dikerjakan secara berkelompok.
5. Apersepsi: Peserta didik mengingat kembali materi sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya.
6. Peserta didik diminta kembali mengingat metode penyelesaian dan menggambar grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Kegiatan Inti Model
Pembelajaran Problem Based Learning
Kegiatan 1
Langkah 1: Orientasi peserta didik pada masalah 7. Peserta didik mengamati dan memahami
permasalahan program linear dua variabel yang terdapat pada LKPD.
Permasalahan
Seorang penjual barang elektronik menjual dua jenis laptop yaitu laptop merk A dan laptop merk B. Harga penjualan laptop merk A sebesar Rp 5.250.000,00 per unit dan harga penjualan laptop merk B sebesar Rp 6.000.000,00 per unit. Modal yang dimiliki penjual tersebut sebesar Rp 125.000.000,00 . Kapasitas toko hanya dapat menampung maksimal 25 unit laptop. Keuntungan yang diperoleh dari penjualan satu unit laptop merk A sebesar Rp 450.000,00 dan keuntungan yang diperoleh dari penjualan satu unit laptop merk B sebesar Rp 600.000,000. Hitunglah keuntungan maksimum yang mungkin diperoleh oleh penjual.
8. Peserta didik mengajukan pertanyaan berkaitan dengan permasalahan yang disajikan.
9. Apabila peserta didik tidak bertanya, guru memberikan pertanyaan yang dapat memancing peserta didik untuk bertanya “Setelah membaca dan mencermati permasalahan, apa yang terpikir dalam benak kalian?”.
Langkah 2: Mengorganisasikan peserta didik belajar 10. Peserta didik membentuk kelompok heterogen (4-5
orang per kelompok).
11. Peserta didik mendiskusikan secara berkelompok
60 menit
untuk menyelesaikan permasalahan yang dimuat dalam Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD).
Langkah 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok
12. Dengan diskusi kelompok, peserta didik menalar dengan membaca dan memahami soal, kemudian menuliskan data yang diketahui dan ditanyakan.
13. Peserta didik merancang model matematika dari permasalahan tersebut.
14. Peserta didik mengumpulkan informasi metode menyelesaikan masalah program linear.
15. Peserta didik menentukan nilai optimum fungsi tujuan dari permasalahan tersebut.
16. Selama peserta didik berdiskusi, guru berkeliling mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami peserta didik, serta memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk menanya hal-hal yang belum dipahami.
Langkah 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
17. Peserta didik merencanakan dan menyiapkan laporan hasil diskusi secara rapi dan sistematis.
18. Salah satu perwakilan dari kelompok diminta untuk mengomunikasikan hasil diskusi kelompoknya mengenai penyelesaian permasalahan program linear.
19. Peserta didik yang tidak presentasi menanggapi dan menyempurnakan hasil diskusi kelompok penyaji.
Langkah 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.
20. Guru memberikan penegasan jawaban terhadap hasil diskusi kelompok yang disajikan.
21. Peserta didik memeriksa kembali proses pemecahan masalah yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan.
22. Peserta didik mencoba menyelesaikan permasalahan sebelumnya dengan menggunakan aplikasi geogebra.
23. Setelah peserta didik mampu menyelesaikan permasalahan program linear, peserta didik diminta kembali untuk menyelesaikan latihan soal lainnya yang disajikan dalam bentuk latihan.
Penutup 24. Peserta didik bersama guru menyimpulkan dan menyusun rangkuman materi program linear.
25. Guru memberikan refleksi pembelajaran mengenai pembelajaran, hasil pembelajaran, sikap peserta didik sehingga memberikan pesan dan kesan
15 menit
menarik yang mendukung pembelajaran.
26. Guru memberikan informasi materi selanjutnya yaitu program linear dengan metode garis selidik.
27. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan doa dan salam.
H. Penilaian Pembelajaran
1. Penilaian Sikap : Lembar pengamatan tentang sikap disiplin, kerjasama, keberanian, percaya diri dan saling menghargai.
2. Penilaian Pengetahuan : Tes tertulis dalam bentuk soal uraian.
3. Penilaian Keterampilan : Latihan siswa/Projek
Nias Selatan, 25 April 2022 Mengetahui:
Kepala SMAN 2 Toma, GMP Matematika,
KAWATI GULO, S.Pd ARISMAN ZEBUA
NIP. 198704172011012008 NIP. -
Lampiran 1
T
ujuanP
embelajaran1. Peserta didik mampu menjelaskan definisi program linear
2. Peserta didik mampu merancang model matematika dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear
3. Peserta didik mampu menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode titik pojok 4. Peserta didik mampu
memecahkan masalah yang berkaitan dengan program linear dua variabel
5. Peserta didik mampu menyajikan masalah yang berkaitan dengan program linear dua variabel.
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) PERTEMUAN 2
PROGRAM LINEAR
(Merancang Model Matematika dan Menentukan Nilai Optimum Fungsi Tujuan dengan Menggunakan Metode Titik Pojok)
Nama Kelompok :
Nama Anggota : 1. ...
2. ...
3. ...
4. ...
5. ...
K
ompetensiD
asar3.2 Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiaannya dengan menggunakan masalah kontekstual
4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel
Lampiran 1
Seorang penjual barang elektronik menjual dua jenis laptop yaitu laptop merk A dan laptop merk B. Harga penjualan laptop merk A sebesar Rp 5.250.000,00 per unit dan harga penjualan laptop merk B sebesar Rp 6.000.000,00 per unit. Modal yang dimiliki penjual tersebut sebesar Rp 125.000.000,00 . Kapasitas toko hanya dapat menampung maksimal 25 unit laptop.
Keuntungan yang diperoleh dari penjualan satu unit laptop merk A sebesar Rp 450.000,00 dan keuntungan yang diperoleh dari penjualan satu unit laptop merk B sebesar Rp 600.000,000. Hitunglah keuntungan maksimum yang mungkin diperoleh oleh penjual.
Jawab:
Orientasi Siswa pada Masalah
Mengorganisasikan Siswa untuk Belajar
Pada pertemuan ini, bapak akan bentuk kelompok baru secara acak dan anggotanya berbeda dari kelompok minggu lalu.
Kemudian Kerjakan LKPD secara berkelompok.
Bagaimana cara menyelesaikan soal
cerita tersebut?
Jelaskan Jawabanmu!
Lampiran 1
1. Sebelum menyelesaikan LKPD, baca dan pahami permasalahan pada soal terlebih dahulu.
2. Tuliskan data yang diketahui dan data yang ditanyakan pada soal.
Data yang diketahui:
Laptop
Merk A Merk B
Harga Penjualan ... ...
Keuntungan ... ...
Modal ...
Jumlah laptop ...
Data yang ditanyakan:
...
...
3. Susunlah model matematika dari permasalahan tersebut.
Misalkan :
Banyaknya laptop merk A = x Banyaknya laptop merk B = y Model matematikannya:
Fungsi Kendala:
...x + 5.400.000 ... ≤ ... 48...+ ...y ≤ 1250 x + ...≤ ...
x ≥ 0, y ≥ 0 Fungsi Tujuan:
f(x,y) = ...x. + 600.000...
Membimbing Penyelidikan Individu dan Kelompok
Lampiran 1
4. Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan di atas, ubahlah terlebih dahulu pertidaksamaan menjadi persamaan untuk mendapatkan titik koordinat.
...x + 54y = 1250 x + y = ...
x 0 ... ... ...
y ... 0 ... 0
(x,y) (...., ...) (...,...) (0, 9) (...,....)
5. Gambarkan kedua persamaan di atas, sesuai dengan koordinat titik yang telah ditentukan dengan menghubungkan titik potong garis dengan sumbu X dan titik potong garis dengan sumbu Y.
Jawab:
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
6. Ambil sebarang titik uji misalnya titik P (0,0) untuk menentukan arah arsiran daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan. Jika titik P(0,0) memenuhi pertidaksamaan maka daerah yang memuat titik P(0,0) merupakan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan, dan sebaliknya jika titik P(0,0) tidak memenuhi pertidaksamaan maka daerah himpunan penyelesaiannya dibelahan bidang yang tidak memuat titik P(0,0).
Lampiran 1
Jawab:
Titik Uji (0,0) 48x + 54y ≤ 1250 ...(0) + 54(....) ≤ ...
...+ ...≤ ...
... ≤ 1250 (...) Jadi, daerah arsirannya ke ...
Titik Uji (0,0) x + y ≤ 25 ... + 0 ≤ ...
...+ ...≤ ...
... ≤ 25 (...)
Jadi, daerah arsirannya ke ...
7. Gambarkan kembali grafik pertidaksamaannya lengkap dengan arsiran daerah himpunan penyelesaiannya. Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah irisan daerah himpunan penyelesaian dari semua pertidaksamaan yang diketahui. Tandai dengan arsiran tebal dan kata “Daerah HP” (Catatan : HP = Himpunan Penyelesaian).
Jawab:
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Lampiran 1
8. Tentukanlah titik-titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian untuk menentukan keuntungan maksimum yang diperoleh penjual.
Fungsi Tujuan : f(x,y) = ...x + 600000....
Titik Pojok 20.000x 30.000y f (x,y)
... ... ... ...
... ... ... ...
... ... ... ...
Kesimpulan:
...
...
...
...
...
Sekarang, sajikan hasil kerja kelompok kalian masing-masing secara bergilir di depan kelas.
Kelompok yang tidak menyaji, berikanlah tanggapan atau saran terhadap hasil persentase kelompok temanmu yang telah disajikan.
Jawab:
...
...
...
...
...
...
Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya
Lampiran 1
SELAMAT MENGERJAKAN
Setelah kalian menyelesaikan permasalahan di atas, periksa kembali langkah- langkah dan hasil yang telah diperoleh. Periksa dengan menggambarkan grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan yang di atas menggunakan aplikasi geogebra. Kesimpulan apa yang kamu peroleh!
Memeriksa kembali:
...
...
...
...
...
...
...
...
Kesimpulan:
...
...
...
...
...
Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah
Lampiran 2
INSTRUMEN PENILAIAN
1. Penilaian Pengetahuan
Salah satu sekolah SMA di Kabupaten Nias Selatan mengadakan kegiatan perkemahan pramuka. Pada perkemahan tersebut rencananya akan menggunakan 2 jenis tenda yaitu tenda A dan tenda B. Tenda A dapat menampung 5 orang dan tenda B dapat menampung 3 orang. Jumlah peserta perkemahan sebanyak 120 orang. tenda yang dibutuhkan tidak kurang dari 30 buah. Harga tenda A sebesar Rp 500.000 dan tenda B sebesar Rp 250.000. Berapakah tenda A dan tenda B yang dibutuhkan agar biaya yang dikeluarkan minimum?
Penyelesaian:
Diketahui:
Tenda A Tenda B Kapasitas Tenda 5 orang 3 orang
Harga (@) Rp 500.000 Rp 250.000 Jumlah Peserta 120 orang
Tenda yang
diperlukan ≥ 30 buah
Ditanya: Biaya minimum yang dikeluarkan untuk pembelian tenda...?
Jawab:
Misalkan : Banyaknya tenda A = x Banyaknya tenda B = y Fungsi kendala:
x + y ≥ 30 5x + 3y ≥ 90 x ≥ 0, y ≥ 0
Fungsi Tujuan : f(x,y) = 500.000x + 250.000y Jawab:
Koordinat titik Misalkan :
x = 0 → 0
y = 30 ...(0,30) y = 0 →
Lampiran 2
x
x = 30 ...(30,0)
Koordinat titik 5 Misalkan :
x = 0 → 5(0) 3y = 120
y = 40 ...(0,40) y = 0 →
5 5x = 120
x = 18...(18,0)
Menetapkan titik uji (0,0) untuk menentukan arah daerah arsiran himpunan penyelesaian.
0 + 0 = 30
0 ≤ 30 (Tidak memenuhi )
5(0) + 3(0) = 120
0 ≤ 120 ( Tidak memenuhi
Daerah himpunan kedua pertidaksamaan tersebut berada di sebelah garis yang tidak memuat titik (0,0).
Menggambar grafik himpunan penyelesaian menggunakan aplikasi geogebra
Lampiran 2
Menentukan nilai optimum fungsi tujuan dengan menentukan titik pojok Titik Pojok (x, y) 500000x 250000y f(x,y) = 500000x
+ 250000y
A(0,40) 0 10.000.000 10.000.000
B(15,15) 7.500.000 3.750.000 11.250.000
C(30,0) 15.000.000 0 15.000.000
Berdasarkan tabel nilai optimum di atas, maka biaya minimum pembelian tenda yang harus dikeluarkan adalah Rp 10.000.000,00 dengan membeli 40 tenda B dan tidak membeli tenda A.
Memeriksa kebenaran solusi
Solusi yang diperoleh pada permasalahan di atas adalah (0,40) atau membeli 40 tenda B dan tidak membeli tenda A. Sekarang kita periksa apakah solusi tersebut sudah benar dengan mensubtitusikan ke pertidaksamaan yang diketahui.
- x + y ≥ 30 0 + 40 ≥ 30
40 ≥ 30 (Memenuhi)
- 5x + 3y ≥ 120 5(0) + 3 (40) ≥ 120 0 + 120 ≥ 120
120 ≥ 120 (Memenuhi)
- x ≥ 0 → 0 ≥ 0 (Memenuhi)
- y ≥ 0 → 40 ≥ 0 (Memenuhi)
Karena memenuhi semua pertidaksamaan yang diketahui, maka solusi yang diperoleh sudah benar.
2. Penilaian Keterampilan
No Nama Sistematika
Pengerjaan Jumlah Nilai 1
2 3 Dst.
Keterangan Skor:
1 = Tidak sistematis
2 = Sistematis, uraian kurang, tidak, tidak jelas 3 = Sistematis, uraian cukup
4 = Sistematis,uraian luas, jelas Penilaian =
Lampiran 2
3. Penilaian Sikap No Nama
Siswa
Aspek Penilaian
Disiplin Kerjasama Keberanian Percaya Diri
Saling Menghargai 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Skor 0 : Siswa tidak menunjukkan kriteria yang diminta
Skor 1 : Siswa menunjukkan kriteria yang diminta dengan baik
Nilai =
