BANK SOAL METODE KOMPUTASI

(1)

BANK SOAL

METODE KOMPUTASI

(2)

DAFTAR ISI

Halaman

Bio Data Singkat Penulis ……….. i

Kata Pengantar ……… iii

Daftar Isi ……… iv

Pengantar ... 1

Kesalahan Bilangan Pendekatan ... 6

Akar-akar Persamaan Tidak Linier ………...………….. 13

Metode Faktorisasi Persamaan Polinomial ………....….……... 34

Persamaan Linier Serentak ……… 49

Persamaan Tidak Linier Serentak (PTLS) .……….……...…….…... 58

Integrasi Numerik ………...……….…..…….………... 74

Diferensiasi Numerik ……….. 85

(3)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T.

BANK SOAL METODE KOMPUTASI

PENGANTAR

1. Perlihatkan perbedaan perhitungan analitik dan numerik pada kasus Terjun Payung (Falling Parachute) !

a. Perhitungan Analitik . U D U D U D F F m a a m F F F F F a m F F dv dv mg cv a dt dt m m = → = + = + → = + − = → = =

(4)

(

)

gaya ke bawah gravitasi gaya ke atas D U F mg F cv = → = − →

Dari manipulasi rumus di atas, akan diperoleh persamaan matematika sebagai berikut :

( )

1 c t m dv c gm g v v t e dt m c   − _ _   = − → = _ − _  

Dengan parameter massa

( )

m =68 10, kg, koefisien hambat (drag

coefficient)

( )

12 50, det kg c = , konstanta gravitasi

( )

9 80, ₂ det m g = dan 2 det t

∆ = . Dari iterasi yang dilakukan diperoleh data sebagai berikut :

Iterasi ke- t e(t) v(t)

1 0 0.00000 0.00000 2 2 0.30726 16.40498 3 4 0.52012 27.76929 4 6 0.66757 35.64175 5 8 0.76971 41.09528 6 10 0.84047 44.87314 7 12 0.88949 47.49019 8 14 0.92345 49.30312 … … … … 44 86 1.00000 53.39039 45 88 1.00000 53.39039 46 90 1.00000 53.39040 47 92 1.00000 53.39040 48 94 1.00000 53.39040 49 96 1.00000 53.39040 50 98 1.00000 53.39040 51 100 1.00000 53.39040

(5)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. Tampak pada tabel di atas bahwa v t akan tetap (tidak berubah) pada

( )

t= ∞ dengan

( )

53 39, det m v ∞ = sedang untuk

( )

53 39040, det m v t = diperoleh pada t=90. b. Perhitungan Numerik

Digunakan pendekatan Finite Divided Difference dengan persamaan matematika sebagai berikut :

( ) ( )

_{( )}

_{( ) ( )}

_{( ) (}

₎

1 1 1 1 1 1 i i i i i i i i i i i i i i v t v t dv v dt t t t v t v t c c g v t v t v t g v t t t t t m m + + + + + + − ∆ ≅ = ∆ − ⇓ − _ _ = − → = +_ − _ − −  

Dengan parameter yang sama dilakukan iterasi dan diperoleh hasil sebagai berikut :

Iterasi ke- t v(ti) v(ti+1)

1 0 0.00000 19.60000 2 2 19.60000 32.00470 3 4 32.00470 39.85554 4 6 39.85550 44.82429 5 8 44.82430 47.96897 6 10 47.96900 49.95922 7 12 49.95920 51.21883 … … … … 35 68 53.39040 53.39039 36 70 53.39040 53.39040 37 72 53.39040 53.39040 … … … … … … … …

(6)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. t= ∞ dengan

( )

53 39, det m v ∞ = sedang untuk

( )

53 39040, det m v t = diperoleh pada t=70.

Perhatikan tabel di bawah ini dan amati perbedaannya.

t v(t) - analitik v(ti+1) - numerik 0 0.00000 19.60000 2 16.40498 32.00470 4 27.76929 39.85554 6 35.64175 44.82429 8 41.09528 47.96897 10 44.87314 49.95922 12 47.49019 51.21883 14 49.30312 52.01603 16 50.55899 52.52057 … … … 68 53.39020 53.39039 70 53.39026 53.39040 72 53.39030 53.39040 74 53.39033 53.39040 … … … 86 53.39039 53.39040 88 53.39039 53.39040 90 53.39040 53.39040 92 53.39040 53.39040 94 53.39040 53.39040 96 53.39040 53.39040 98 53.39040 53.39040 100 53.39040 53.39040

(7)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. Untuk Kasus Falling Parachute

v(t) Analitik vs v(ti+1) Numerik

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 t v(t) dan v(ti+1) v(t) v(ti+1)

(8)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. KESALAHAN DAN BILANGAN PENDEKATAN

1. Sebutkan macam error dalam Metode Komputasi !

a. ROUND-OFF ERROR adalah error yg disebabkan oleh fakta bahwa

komputer hanya mampu merepresentasikan suatu kuantitas dgn jumlah digit terhingga (round-off = pembulatan) atau bila bilangan mempunyai significant

figure terbatas utk merepresentasikan bilangan eksak. Contoh : 1, 2346→1, 235 dibulatkan ke 3 digit di belakang koma.

b. TRUNCATION ERROR adalah error yg disebabkan oleh fakta bahwa Metode Komputasi menggunakan aproksimasi utk merepresentasikan suatu operasi matematika eksak dan kuantitas (truncation = pemotongan). Contoh : 1, 2346→1, 234 dipotong ke 3 digit di belakang koma.

2. Hitung kesalahan yang terjadi dari nilai _ex_dengan_x₌_{0 5}_, _{pada suku ke-8} dimana _e0 5, ₌_{1 648721271}_, _. 2 3 4 1 2! 3! 4! ... ! n x x x x x e x n = + + + + + + * e E = −p p ; e 100% e E x p ε = ; ( )₍ ₎ ( ) 1 1 100 100 * * * % * % n n a n p p x x p p δ ε = = + −₊

(9)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. dimana : e E → Kesalahan absolut. p → Nilai eksak. * p → Nilai perkiraan. e

ε → Kesalahan relatif (dalam bentuk persentase). a

ε → Kesalahan nilai perkiraan terbaik (dalam bentuk persentase). Dari hasil iterasi diperoleh data sebagai berikut :

Iterasi ke- Aproksimasi Ee Ea

1 1.00000000 39.34693404 0.00000000 2 1.50000000 9.02040106 33.33333000 3 1.62500000 1.43876781 7.69231000 4 1.64583333 0.17516227 1.26582000 5 1.64843750 0.01721158 0.15798000 6 1.64869792 0.00141651 0.01580000 7 1.64871962 0.00010026 0.00132000 8 1.64872117 0.00000624 0.00009000 9 1.64872127 0.00000036 0.00001000 10 1.64872127 0.00000004 0.00000000 11 1.64872127 0.00000002 0.00000000

Dari data tabel di atas diperoleh hasil bahwa pendekatan _e0 5, _{hingga suku ke-8}

menghasilkan nilai perkiraan 1 64872117, dengan kesalahan relatif, 0 00000624, %

e

(10)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. 3. Bila diketahui _e0,4 ₌_1,491824698_{, hitung aproksimasinya menggunakan deret}

2 3 4 5 6 7

1

2! 3! 4! 5! 6! 7!

x x x x x x x

e = + +x + + + + + (8 suku) dengan ketelitian hingga 9 digit di belakang koma.

Perhitungan Analitik

c. Suku pertama _ex _{= →}₁ _p*_{, maka :}

100% 1, 491824698 1 100% 1, 491824698 32, 97% e e E x p x ε = − = =

d. Suku kedua _ex _{= + =}₁ _x _1,4_→ _p*_{, maka :}

100% 1, 491824698 1, 4 100% 1, 491824698 6,16% e e E x p x ε = − = = * * 1 * 1 100% 1,4 1 100% 1,4 28,57% n n a n p p x p x ε + + − = − = = e. Suku ketiga

( )

2 2 _{0 4} 1 1 0 4 1 48 2 2 1 * , , , ! . x x e = + +x = + + = → p , maka : 100% 1,491824698 1,48 _100% 1,491824698 0,79% e e E x p x ε = − = = * * 1 * 1 100% 1,48 1,4 100% 1,48 5,41% n n a n p p x p x ε + + − = − = =

(11)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. f. Suku keempat

( ) ( )

2 3 2 3 _{0 4} _{0 4} 1 1 0 4 1 490666667 2 3 2 1 3 2 1 * , , , , ! ! . . . x x x e = + +x + = + + + = → p , maka : 100% 1,491824698 1,490666667 100% 1,491824698 0,0776% e e E x p x ε = − = = * * 1 * 1 100% 1,490666667 1,48 100% 1,490666667 0,7156% n n a n p p x p x ε + + − = − = = g. Suku kelima

( ) ( ) ( )

2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 0 4 0 4 0 4 1 0 4 1 491733334 2 1 3 2 1 4 3 2 1 * ! ! ! , , , , , . . . . . . x x x x e x p = + + + + = + + + + = → , maka : 100% 1,491824698 1, 491733334 100% 1, 491824698 0,00612% e e E x p x ε = − = = * * 1 * 1 100% 1,491733334 1, 490666667 100% 1, 491733334 0,0715% n n a n p p x p x ε + + − = − = =

(12)

h. Suku keenam

( ) ( ) ( )

( )

2 3 4 5 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 4 0 4 0 4 0 4 1 0 4 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 1 491818667 * ! ! ! ! , , , , , . . . . . . . . . . , x x x x x e x p = + + + + + = + + + + + = → , maka : 100% 1,491824698 1,491818667 100% 1, 491824698 0,000404% e e E x p x ε = − = = * * 1 * 1 100% 1,491818667 1, 491733334 100% 1, 491818667 0,00572% n n a n p p x p x ε + + − = − = = i. Suku ketujuh

( ) ( ) ( )

( )

2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 1 0 4 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 1 491824356 * ! ! ! ! ! , , , , , , . . . . . . . . . . . . . . . , x x x x x x e x p = + + + + + + = + + + + + + = → , maka : 100% 1,491824698 1, 491824356 100% 1, 491824698 0,000023% e e E x p x ε = − = =

(13)

* * 1 * 1 100% 1,491824356 1,491818667 100% 1, 491824356 0,00038% n n a n p p x p x ε + + − = − = = j. Suku kedelapan

( ) ( ) ( )

( )

2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 1 0 4 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 1 491824681 * ! ! ! ! ! ! , , , , , , , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , x x x x x x x e x p = + + + + + + + = + + + + + + + = → , maka : 100% 1,491824698 1, 491824681 100% 1, 491824698 0,0000011% e e E x p x ε = − = = * * 1 * 1 100% 1,491824681 1, 491824356 100% 1,491824681 0,000022% n n a n p p x p x ε + + − = − = =

Dari data perhitungan analitik di atas diperoleh hasil bahwa pendekatan _e0 4,

hingga suku ke-8 menghasilkan nilai perkiraan 1 491824681, dengan kesalahan relatif, ε_e =0 0000011, % dan kesalahan nilai perkiraan terbaik, ε_a =0 000022, %.

(14)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. Perhitungan Numerik (program komputer)

Dari hasil iterasi Numerik diperoleh data sebagai berikut :

Iterasi ke- Aproksimasi Ee Ea

1 1.000000000 32.96799541 0.00000000 2 1.400000000 6.15519358 28.57143000 3 1.480000000 0.79263321 5.40541000 4 1.490666667 0.07762516 0.71556000 5 1.491733333 0.00612436 0.07151000 6 1.491818667 0.00040429 0.00572000 7 1.491824356 0.00002295 0.00038000 8 1.491824681 0.00000116 0.00002000 9 1.491824697 0.00000007 0.00000000 10 1.491824698 0.00000003 0.00000000

Dari data tabel di atas diperoleh hasil bahwa pendekatan _{e hingga suku ke-8}0 4,

menghasilkan nilai perkiraan 1 491824681, dengan kesalahan relatif, 0 00000116, %

e =

(15)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. AKAR-AKAR PERSAMAAN TIDAK LINIER

1. Mencari akar-akar persamaan menggunakan Metode Grafik

a. _x4₋₃_x_{− = . Persamaan-persamaan untuk mencari titik potongnya}_{2 0}

adalah : 4 1 2 3 2 y x y x = = +

Iterasi ke- x y1 y2 Selisih

1 -1.00 1.00 -1.000 2.000 2 -0.80 0.41 -0.400 0.810 3 -0.60 0.13 0.200 -0.070 4 -0.40 0.03 0.800 -0.770 5 -0.20 0.00 1.400 -1.400 6 0.00 0.00 2.000 -2.000 7 0.20 0.00 2.600 -2.600 … … … 11 1.00 1.00 5.000 -4.000 12 1.20 2.07 5.600 -3.530 13 1.40 3.84 6.200 -2.360 14 1.60 6.55 6.800 -0.250 15 1.80 10.50 7.400 3.100 16 2.00 16.00 8.000 8.000 17 2.20 23.43 8.600 14.830

Aproksimasi akar-akar persamaannya adalah x₁= −0 60, dan x₂=1 60, dengan interval ∆ =x 0 20, . Untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat, gunakan interval yang lebih rapat misal : ∆ =x 0 01, akan diperoleh x₁= −0 62, dan

2 1 62,

(16)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. b. _x3_{− − =}_x _{2 0}_._{Persamaan-persamaan untuk mencari titik potongnya}

adalah : 3 1 2 2 y x y x = = +

1 1.00 1.00 3.000 -2.000 2 1.10 1.33 3.100 -1.770 3 1.20 1.73 3.200 -1.470 4 1.30 2.20 3.300 -1.100 5 1.40 2.74 3.400 -0.660 6 1.50 3.38 3.500 -0.120 7 1.60 4.10 3.600 0.500 8 1.70 4.91 3.700 1.210 9 1.80 5.83 3.800 2.030 10 1.90 6.86 3.900 2.960 11 2.00 8.00 4.000 4.000 12 2.10 9.26 4.100 5.160

Aproksimasi akar-akar persamaannya adalah antara x₁=1 50, dan x₂ =1 60, dengan interval ∆ =x 0 10, . Akar persamaan di atas cenderung mendekati nilai

1 1 50,

(17)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. 2. Mencari akar-akar persamaan menggunakan Metode Tabulasi

a. _x3₋_x2_{− + =}_x _{1 0} 3 1 2 2 1 y x y x x = = + −

1 -2.000 -8.000 1.000 -9.000 2 -1.800 -5.830 0.440 -6.270 3 -1.600 -4.100 -0.040 -4.060 4 -1.400 -2.740 -0.440 -2.300 5 -1.200 -1.730 -0.760 -0.970 6 -1.000 -1.000 -1.000 0.000 7 -0.800 -0.510 -1.160 0.650 … … … … … 15 0.800 0.510 0.440 0.070 16 1.000 1.000 1.000 0.000 17 1.200 1.730 1.640 0.090 18 1.400 2.740 2.360 0.380 19 1.600 4.100 3.160 0.940 20 1.800 5.830 4.040 1.790

Dari pendekatan kasar, ditemukan bahwa fungsi y bernilai 0 (mutlak) bila 1

x= ± sehingga tidak perlu dilakukan proses untuk mendapatkan x yang lebih akurat. Dalam hal ini f

( )

± = . 1 0

(18)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. b. _e3_{− − =}_x _{2 0} 3 1 2 2 y e y x = = + 16 awal x = 0 2, Interval=

1 16.000 20.090 18.000 2.090 … … … 10 17.800 20.090 19.800 0.290 11 18.000 20.090 20.000 0.090 12 18.200 20.090 20.200 -0.110 13 18.400 20.090 20.400 -0.310

Diperoleh x_approks =18 00, dengan selisih 1y −y2 0 090= , . Ambil data iterasi ke-10 – (x=17 800, ) – sebagai data masukan untuk iterasi berikutnya dengan interval

( )

0 1, yang lebih kecil untuk mendapatkan nilai x yang lebih akurat.

Iterasi ke- x y(x)

1 17.800 0.286

2 17.900 0.186

3 18.000 0.086

4 18.100 -0.014

5 18.200 -0.114

Diperoleh x=18 100, dengan kesalahan (error) atau nilai fungsi

(

18 100,

)

0 014,

(19)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. c. 2 3− x+sinx= 0 1 2 3 2 sin y x y x = = − 2 awal x = − 0 2, Interval=

1 -2.00 -0.03 -8.00 7.97 2 -1.80 -0.03 -7.40 7.37 … … … 12 0.20 0.00 -1.40 1.40 13 0.40 0.01 -0.80 0.81 14 0.60 0.01 -0.20 0.21 15 0.80 0.01 0.40 -0.39 16 1.00 0.02 1.00 -0.98 17 1.20 0.02 1.60 -1.58

Diperoleh x_approks =0 60, dengan selisih y1−y2 0 21= , . Ambil data iterasi ke-13 – (x=0 40, ) – sebagai data masukan untuk iterasi berikutnya dengan interval

(

0 05,

)

yang lebih kecil untuk mendapatkan nilai x yang lebih akurat. Iterasi ke- x y 1 0.400 0.807 … … … 5 0.600 0.210 6 0.650 0.061 7 0.700 -0.088 … … … 9 0.800 -0.386 12 0.950 -0.833

(20)

3 1 2 4 6 y x y x = = − + 0 8, awal x = 0 1, Interval=

1 0.800 0.510 2.800 -2.290 2 0.900 0.730 2.400 -1.670 3 1.000 1.000 2.000 -1.000 4 1.100 1.330 1.600 -0.270 5 1.200 1.730 1.200 0.530 6 1.300 2.200 0.800 1.400 7 1.400 2.740 0.400 2.340 8 1.500 3.380 0.000 3.380 9 1.600 4.100 -0.400 4.500 10 1.700 4.910 -0.800 5.710

Diperoleh x_approks =1 100, dengan selisih y1− y2= −0 270, . Ambil data iterasi ke-3 – (x=0 100, ) – sebagai data masukan untuk iterasi berikutnya dengan interval

(

0 05,

)

yang lebih kecil untuk mendapatkan nilai x yang lebih akurat. Iterasi ke- x y 1 1.000 -1.000 2 1.050 -0.642 3 1.100 -0.269 4 1.150 0.121 5 1.200 0.528 6 1.250 0.953

(21)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. 3. Mencari akar-akar persamaan menggunakan Metode Bolzano.

a. ₁₀_x2₊₂_x₋_{100 0}₌

Batas atas dan bawah x₀ =1 000, ; x₁=6 000, Akar Real adalah x=3 064,

Dengan Iterasi sebanyak 34 kali

Iterasi ke- x(i) fx(i) interval x(i)

1 3.500 24.62500000 [1.000,6.000] 2 2.250 44.87500000 [1.000,2.250] … … …. …. 33 3.064 0.00000001 [3.064,3.064] 34 3.064 0.00000001 [3.064,3.064] b. _x3₋_x2₋₂_x_{+ =}_{1 0}

Batas atas dan bawah x₀ =1 000, ; x₁=2 000, Akar Real adalah x=1 802,

Dengan Iterasi sebanyak 27 kali

Iterasi ke- x(i) fx(i) interval x(i)

1 1.500 -0.87500000 [2.000,1.000]

2 1.750 0.20312500 [1.500,1.750]

… … …. ….

26 1.802 0.00000003 [1.802,1.802]

(22)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. c. _ex₋2_x₊21 0₌

Silahkan cari sendiri hasilnya …………

d. _x3₋₉_x_{+ =}_{1 0}

Perhitungan Analitik

1) Pilih dua nilai x→x x₀, ₁ dimana f x

( ) ( )

₀ .f x₁ < . Dipilih 0

0 2; 1 4 x = x = sehingga f x

( ) ( )

₀ .f x₁ < . 0 0 x x ₁ x 2 00, 4 00,

( )

f x −9 00, 29 00, 2) Cari 0 1 2 2 4 3 2 2 x x

x = + = + = . f x

( ) ( )

0 .f x2 < , maka ada akar di 0

antara x dan ₀ x . ₂ 0 x x ₂ x ₁ x 2 00, 3 00, 4 00,

( )

f x −9 00, 1 00, 29 00, 3) Cari 0 2 3 2 3 2 5 2 2 , x x

x = + = + = . f x

( )

₂ .f x

( )

₃ < , maka ada akar di 0 antara x dan ₂ x . ₃

(23)

3 x x ₂ x 2 50, 3 00,

( )

f x −5 875, 1 00, 4) Cari 2 3 4 2 5 3 2 75 2 2 , , x x

x = + = + = . f x

( ) ( )

₂ .f x₄ < , maka ada akar 0 di antara x dan ₂ x . ₄ 3 x x ₄ x ₂ x 2 50, 2 75, 3 00,

( )

f x −5 875, −2 953, 1 00, 5) Cari 2 4 5 2 75 3 2 875 2 2 , , x x

x = + = + = . f x

( )

₂ .f x

( )

₅ < , maka ada akar 0 di antara x dan ₂ x . ₅ 4 x x ₅ x ₂ x 2 75, 2 875, 3 00,

( )

f x −2 953, −1 111, 1 00, 6) Cari 2 5 6 2 875 3 2 938 2 2 , , x x x = + = + = . f x

( )

₂ .f x

( )

₆ < , maka ada 0 akar di antara x dan ₂ x . ₆

5 x x ₆ x ₂ x 2 875, 2 938, 3 00,

( )

f x −1 111, −0 082, 1 00,

(24)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. Dari hasil perhitungan analitik diperoleh bahwa akar x persamaan di atas terletak antara x=2 938, dan x=3 00, pada iterasi ke-5 dengan error absolute sebesar 0 082, .

Perhitungan Numerik (program komputer) Batas atas dan bawah x₀ =2 000, ; x₁=4 000, Akar Real adalah x=2 943,

Dengan Iterasi sebanyak 27 kali dengan error sebesar 0 00000001,

Iterasi ke- x(i) fx(i) interval x 1 3.000 1.00000000 [2.000,4.000] 2 2.500 5.87500000 [2.000,2.500] 3 2.750 2.95312500 [2.500,2.750] 4 2.875 1.11132812 [2.750,2.875] 5 2.938 0.09008789 [2.875,2.938] … … … … 20 2.943 0.00000785 [2.943,2.943] 21 2.943 0.00000834 [2.943,2.943] 22 2.943 0.00000024 [2.943,2.943] 23 2.943 0.00000380 [2.943,2.943] 24 2.943 0.00000178 [2.943,2.943] 25 2.943 0.00000077 [2.943,2.943] 26 2.943 0.00000026 [2.943,2.943] 27 2.943 0.00000001 [2.943,2.943]

(25)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. 4. Mencari akar-akar persamaan menggunakan Metode Regula-Falsi.

a. 1+ −x tan

( )

x = 0

( )

1 2 1 tan y x y x = + = 1 1, bawah x = − dan x_atas = −1 0,

Diperoleh akar persamaan x= −1 018, Dengan error y=0 0000000000000009, pada iterasi ke-21

Iterasi ke- x y1 y2 selisih

1 -2.00 -1.00 -0.03 -0.97 2 -1.90 -0.90 -0.03 -0.87 … … … 9 -1.20 -0.20 -0.02 -0.18 10 -1.10 -0.10 -0.02 -0.08 11 -1.00 0.00 -0.02 0.02 12 -0.90 0.10 -0.02 0.12 13 -0.80 0.20 -0.01 0.21

Iterasi ke- x3 fx3 fx3 (16 digit) Error Aproksimasi

1 -1.018 0.00000 -0.0000000080697414

2 -1.018 0.00000 -0.0000000000000009

Diperoleh x= −1 018, dengan kesalahan atau nilai fungsi

(

1 018,

)

0 000, f − = b. ₂_x3₊₄_x2₋₂_x_{− =}_{5 0} 3 1 2 2 2 4 2 5 y x y x x = = − + + 1 1, bawah x = dan xatas=0 8,

(26)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. Dengan error y=0 0000000000000008,

pada iterasi ke-9

1 -1.00 -2.00 -1.00 -1.00 … … … … … 6 0.50 0.25 5.00 -4.75 7 0.80 1.02 4.04 -3.02 8 1.10 2.66 2.36 0.3 9 1.40 5.49 -0.04 5.53

Iterasi ke- x3 f(x3) f(x3) (16 digit) Error Aproksimasi

1 1.073 -0.074054 -0.0740542165284570

… … …. ….

8 1.078 0.000000 -0.0000000000000008

9 1.078 0.000000 -0.0000000000000008

Diperoleh x=1 078, dengan kesalahan atau nilai fungsi f

(

1 078,

)

=0 000, c. 3x−cos

( )

x = 0

( )

1 2 3 cos y x y x = = 0 3, bawah x = dan x_atas =0 4,

Diperoleh akar persamaan x=0 333, Dengan error y=0 0000000000000001, pada iterasi ke-3

1 -1.00 -3.00 1.00 -4.00 2 -0.90 -2.70 1.00 -3.70 … … … 13 0.20 0.60 1.00 -0.40 14 0.30 0.90 1.00 -0.10 15 0.40 1.20 1.00 0.20 16 0.50 1.50 1.00 0.50

(27)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. Iterasi ke- x3 fx3 fx3 (16 digit) Error Aproksimasi

1 0.333 0.000000 -0.0000003383007839

2 0.333 0.000000 -0.0000000000011447

3 0.333 0.000000 -0.0000000000000001

Diperoleh x=0 333, dengan kesalahan atau nilai fungsi f

(

0 333,

)

=0 000,

d. _ex₋ln

( )

_x ₌20

( )

1 2 ln 20 x y e y x = = + 3 0, bawah x = dan x_atas =3 5,

Diperoleh akar persamaan x=3 050, Dengan error y=- ,0 0000000000000017 pada iterasi ke-13

1 2.00 7.39 20.69 -13.00 2 2.20 9.03 20.79 -12.00 … … … … … 5 2.80 16.44 21.03 -5.00 6 3.00 20.09 21.10 -1.00 7 3.20 24.53 21.16 3.00 8 3.40 29.96 21.22 9.00

1 3.046 -0.077948 -0.0779482712623064

2 3.050 -0.005823 -0.0058227448073664

… … …. ….

12 3.050 0.000000 -0.0000000000000297

13 3.050 0.000000 -0.0000000000000017

(28)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. e. 2_ex_{− − = pada}_x 3 0 _x₌_{0 60}_, 1 2 2 3 x y e y x = = + 0 5, bawah x = dan x_atas =0 6,

1 0.000 2.000 3.000 -1.000 2 0.300 2.700 3.300 -0.600 3 0.600 3.640 3.600 0.040 4 0.900 4.920 3.900 1.020 5 1.200 6.640 4.200 2.440 6 1.500 8.960 4.500 4.460 7 1.800 12.100 4.800 7.300 8 2.100 16.330 5.100 11.230 9 2.400 22.050 5.400 16.650 10 2.700 29.760 5.700 24.060

1 0.582 -0.003 0.0025779513543233 2 0.583 0.000 0.0000301113116195 3 0.583 0.000 0.0000003513483735 4 0.583 0.000 0.0000000040995954 5 0.583 0.000 0.0000000000478347 6 0.583 0.000 0.0000000000005580 7 0.583 0.000 0.0000000000000066

(29)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. 5. Mencari akar-akar persamaan menggunakan Metode Newton-Rhapson.

a. 3x−cos

( )

x = 0

( )

3 3 cos ' sin '' cos y x x y x y x = − = + = Tebakan awal x=0 5,

Iterasi ke- x y 1 0.5 0.622

2 0.6 0.975

3 0.7 1.335

Iterasi ke- x y(x) dy y/dy

1 0.321 0.622 3.479 0.1789000000 2 0.317 0.014 3.316 0.0044000000 3 0.317 0.000 3.311 0.0000000000 4 0.317 0.000 3.311 0.0000000000 5 0.317 0.000 3.311 0.0000000000 b. _x3₊_x2₋₃_x_{+ =}_{3 0} 3 2 2 3 3 3 2 3 6 2 ' '' y x x x y x x y x = + − + = + − = + Tebakan awal x= − 5

Diperoleh akar persamaan x= −2 599,

Dengan error y=0 00000000, pada iterasi ke-5

Iterasi ke- x y

1 -5 -82.000

… … …

13 -2.6 -0.016

(30)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. Iterasi ke- x y(x) dy y/dy

1 -2.599 -0.016 12 -0.00130000 2 -2.599 0.000 12 0.00000000 3 -2.599 0.000 12 0.00000000 4 -2.599 0.000 12 0.00000000 5 -2.599 0.000 12 0.00000000 c. _ex₋₃_x2₌₀ 2 3 6 6 ' '' x x x y e x y e x y e = − = − = − Tebakan awal x= − 2

Diperoleh akar persamaan x= −0 459, Dengan error y=0 00000000,

pada iterasi ke-5

Iterasi ke- x y 1 -2 -11.865000 … … …. 7 -0.8 -1.471000 8 -0.6 -0.531000 9 -0.4 0.190000

Iterasi ke- x y(x) dy y/dy

1 -0.462 0.190000 3 0.06200000

2 -0.459 -0.010000 3 -0.00300000

3 -0.459 0.000000 3 0.00000000

4 -0.459 0.000000 3 0.00000000

(31)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. d. _y_{= +}_{4 5}_x2₋_x3 2 3 2 4 5 10 3 10 6 ' '' y x x y x x y x = + − = − = − Tebakan awal x=5 00,

Iterasi ke- x y 1 1.0 8.000 2 1.5 11.875 3 2.0 16.000 4 2.5 19.625 5 3.0 22.000 6 3.5 22.375 7 4.0 20.000 8 4.5 14.125 9 5.0 4.000 10 5.5 -11.125 11 6.0 -32.000 12 6.5 -59.375 13 7.0 -94.000

Iterasi ke- x y dy y/dy

1 5.160 4.000 -20.000 -0.160

2 5.151 -0.260 -20.000 0.009

3 5.151 -0.001 -20.000 0.000

4 5.151 0.000 -20.000 0.000

(32)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. 6. Mencari akar-akar persamaan menggunakan Metode Iterasi x=g x

( )

.

a. _x3₋₃_x_{+ =}_{1 0}

( )

3 3 2 3 1 1 3 3 ' x x x g x g x x = + = + = Tebakan awal x=0 30,

Diperoleh akar persamaan x=0 347296, Dengan error y=0 00000000, Iterasi ke- x = g(x) f(x) 1 0.34233300 0.01311877 2 0.34670600 0.00155714 3 0.34722500 0.00018746 4 0.34728800 0.00002260 5 0.34729500 0.00000273 6 0.34729600 0.00000033 7 0.34729600 0.00000004 8 0.34729600 0.00000000 b. _x3₊₉_x2₊₁₈_x_{− =}_{6 0}

( )

3 2 3 2 2 18 9 6 1 18 2 3 6 ' x x x x x g x x g x x = − − + = − − + = − − Tebakan awal x=0 80,

Diperoleh akar persamaan x=0 289945, Dengan error y=0 00000001,

(33)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. Iterasi ke- x = g(x) f(x) 1 -0.01511100 14.67200000 2 0.33321900 -6.26994834 3 0.27576000 1.03426363 4 0.29414600 -0.33095195 5 0.28865800 0.09878622 6 0.29033500 -0.03018466 7 0.28982600 0.00915999 8 0.28998100 -0.00278560 9 0.28993400 0.00084657 10 0.28994800 -0.00025733 11 0.28994400 0.00007822 12 0.28994500 -0.00002378 13 0.28994500 0.00000723 14 0.28994500 -0.00000220 15 0.28994500 0.00000067 16 0.28994500 -0.00000020 17 0.28994500 0.00000006 18 0.28994500 -0.00000002 19 0.28994500 0.00000001 c. 2_e−x₋sin

( )

_x ₌0

( )

(

)

( )

₂ 2 2 1 1 4 sin arcsin ' x x x x e g x e g x e − − − = = = + Tebakan awal x=

Diperoleh akar persamaan x= Dengan error y=

(34)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. d. _ex₋3_x₌0

( )

3 3 3 ' x x x x e e g x e g x = = = Tebakan awal x=0 90,

Diperoleh akar persamaan x=0 619061, Dengan error y=0 00000000, Iterasi ke- x = g(x) f(x) 1 0.81986800 -0.18940363 2 0.75673300 -0.13889727 3 0.71043400 -0.09642787 4 0.67829100 -0.06436621 5 0.65683600 -0.04182772 … … … 33 0.61906100 -0.00000007 34 0.61906100 -0.00000004 35 0.61906100 -0.00000003 36 0.61906100 -0.00000002 37 0.61906100 -0.00000001 38 0.61906100 -0.00000001 39 0.61906100 0.00000000 40 0.61906100 0.00000000 41 0.61906100 0.00000000 42 0.61906100 0.00000000 e. _x3₋₉_x2₊₁₈_x_{− =}_{6 0}

( )

3 2 3 2 2 18 9 6 1 18 2 3 6 ' x x x x x g x x g x x = − + + = − + + = − + Tebakan awal x=0 50,

Diperoleh akar persamaan x=0 41577456, Dengan error y=0 00000001,

(35)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. Iterasi ke- x = g(x) f(x) 1 0.45138889 0.38320400 2 0.43009978 0.15648599 3 0.42140611 0.06189662 4 0.41796741 0.02416013 5 0.41662518 0.00938074 6 0.41610403 0.00363477 7 0.41590210 0.00140724 8 0.41582392 0.00054466 9 0.41579366 0.00021078 10 0.41578195 0.00008157 11 0.41577742 0.00003156 12 0.41577566 0.00001221 13 0.41577499 0.00000473 14 0.41577472 0.00000183 15 0.41577462 0.00000071 16 0.41577458 0.00000027 17 0.41577457 0.00000011 18 0.41577456 0.00000004 19 0.41577456 0.00000002 20 0.41577456 0.00000001

(36)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. METODE FAKTORISASI PERSAMAAN POLINOMIAL

1. Akar-akar persamaan nonlinier menggunakan Faktorisasi P x ₃

( )

a. _x3₋_{2 4}_, _x2₋_{1 4}_, _x₋_{6 8 0}_, ₌ 3 0 1 2 1 2 1 0 3 0 1 1 2 0 3 2 4 2 934 2 934 1 4 1 923 2 762 6 8 2 317 0 839 0 477 0 477 5 334 2 667 2 672 14 252 2 667 2 672 , , , , , , , , , , , , , , , , , A b x A a x A a x b x a x i a x i = − = = − = − = − = = − = − = − = − = = − = − = = +

diperoleh pada iterasi berulang mulai ke-33 dan 34 untuk masing-masing parameter. iterasi b0 a1 a0 1 0.000 -2.400 -1.400 2 -0.201 -7.257 33.849 … … … … 33 2.934 -1.923 -2.317 34 -0.477 -5.334 14.252 35 2.934 -1.923 -2.317 36 -0.477 -5.334 14.252

(37)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. b. _x3₊_x2₋₃_x_{+ =}_{3 0} 3 0 1 2 1 2 1 0 3 0 1 1 2 0 3 0 1 1 2 0 3 1 2 453 2 453 3 1 924 0 504 3 1 223 2 428 0 548 0 548 3 453 1 726 1 578 5 471 1 726 1 578 0 924 0 924 0 452 1 590 3 248 2 042 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , A b x A a x A a x b x a x i a x i b x a x a x = = − = = − = = = = − = − = = − = = − + = = − − = − = = = = − = −

diperoleh pada iterasi berulang mulai ke-11, 12 dan 13 untuk masing-masing parameter iterasi b0 a1 a0 1 0.000 1.000 -3.000 2 -3.000 2.000 -1.000 … … … … 15 0.548 3.453 5.470 16 -0.924 0.452 -3.248 17 -2.453 1.924 -1.223 18 0.548 3.453 5.471 19 -0.924 0.452 -3.248 20 -2.453 1.924 -1.223 21 0.548 3.453 5.471

(38)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. c. _x3₋₈_x2₋₈₀_x₊_{384 0}₌ 3 0 1 2 1 2 1 0 3 8 4 4 80 4 12 384 96 8 A b x A a x A a x = − = − = = − = − = = = − = − iterasi b0 a1 a0 1 0.000 -8.000 -80.000 2 -4.027 -3.200 -95.360 3 -4.000 -3.973 -95.999 4 -4.000 -4.000 -96.000 5 -4.000 -4.000 -96.000 d. _x3₋₂_x2_{+ =}_{2 0} 3 0 1 2 1 2 1 0 3 2 0 2 A b x A a x A a x = − = = = = = = = =

tidak valid karena iterasi menghasilkan ∞

Akar-akar dapat dicari dengan menggunakan Metode Bairstow yang akan diperoleh sebagai berikut : x_{1 2}_, =1 419 0 607, ± , i; x₃=0 84,

Alternatif lain adalah asumsikan x dengan persamaan lain semisal 1

x= + . y

(39)

3 0 1 2 1 2 1 0 3 1 2 4 1 2 4 4 2 4 8 96 2 , , , A b x A a x A a x = = − = − = − = − = = − = − = −

diperoleh pada iterasi berulang ke-2.

iterasi b0 a1 a0 1 0.000 1.200 -4.000 2 1.200 0.000 -4.000 3 1.200 0.000 -4.000 f. _x3₊₄_x2_{− + =}_x _{4 0} 3 0 1 2 1 2 1 0 3 0 1 1 2 0 3 4 1 1 1 3 1 4 4 4 1 1 5 1 4 4 A b x A a x A a x b x a x a x = = − = = − = = = = − = − = = − = = − = = −

diperoleh pada iterasi berulang ke-73 dan 74 untuk masing-masing parameter iterasi b0 a1 a0 1 0.000 4.000 -1.000 2 0.129 8.000 31.000 … … … … 71 -1.000 3.000 -4.000 72 1.000 5.000 4.001 73 -1.000 3.000 -4.000 74 1.000 5.000 4.000

(40)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. 2. Akar-akar persamaan nonlinier menggunakan Faktorisasi P x ₄

( )

a. _x4₋_x3₋₇_x2_{+ + =}_x _{6 0} 3 0 1 2 1 2 1 1 3 0 0 4 1 1 1 7 0 1 1 1 3 6 6 2 A b x A b x A a x A a x = − = − = = − = = − = = − = = = − = −

diperoleh pada iterasi ke-10

iterasi b0 b1 a1 a0 1 0.000 0.000 -1.000 -7.000 2 -0.857 -0.020 -0.980 -6.163 … … … 9 -1.000 0.000 -1.000 -6.001 10 -1.000 0.000 -1.000 -6.000 11 -1.000 0.000 -1.000 -6.000 b. _x4₊₅_x3₊₃_x2₋₇_x_{− =}_{2 0} 3 0 1 2 1 2 1 1 3 0 0 4 5 0 268 1 3 0 732 0 268 7 5 732 2 2 7 464 3 732 , , , , , , A b x A b x A a x A a x = = − = = = − = − = − = = − = − = = −

(41)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. iterasi b0 b1 a1 a0 1 0.000 0.000 5.000 3.000 2 -0.667 -1.222 6.222 11.272 … … … 54 -0.268 -0.732 5.732 7.465 55 -0.268 -0.732 5.732 7.464 56 -0.268 -0.732 5.732 7.464 c. _x4₊_x3₊₃_x_{+ =}_{2 0} 3 0 1 2 1 2 1 1 3 0 0 4 1 0 3 2 A b x A b x A a x A a x = = = = = = = = = = = =

tidak valid karena iterasi menghasilkan ∞

Akar-akar dapat dicari dengan menggunakan Metode Bairstow yang akan diperoleh sebagai berikut :

1 0 625, ; 2 1 655, ; 3 4, 0 645 1 218, , x = − x = − x = − ± i d. _x4₊_{1 5}_, _x3₋_{2 5}_, _x2₋_{2 1 0}_, ₌ 3 0 1 2 1 2 1 1 3 0 0 4 1 5 0 616 0 115 0 776 2 5 0 230 0 115 0 776 0 1 270 1 317 2 1 3 408 2 587 , , , , , , , , , , , , , A b x i A b x i A a x A a x = = = − + = − = = − − = = = = − = − = −

(42)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. iterasi b0 b1 a1 a0 1 0.000 0.000 1.500 -2.500 2 0.840 0.504 0.996 -3.842 … … … 10 0.616 0.230 1.270 -3.410 11 0.616 0.230 1.270 -3.408 12 0.616 0.230 1.270 -3.408 e. _x4₋₈_x3₊₃₉_x2₋₆₂_x₊_{50 0}₌ 3 0 1 2 1 2 1 1 3 0 0 4 8 0 616 1 1 39 0 230 1 1 62 1 270 3 4 50 3 408 3 4 , , , , A b x i A b x i A a x i A a x i = − = = − = = = + = − = = − = = − = +

iterasi b0 b1 a1 a0 1 0.000 0.000 -8.000 39.000 2 1.282 -1.327 -6.673 28.864 3 1.732 -1.852 -6.148 26.334 4 1.899 -1.950 -6.050 25.470 5 1.963 -1.983 -6.017 25.169 6 1.987 -1.994 -6.006 25.061 7 1.995 -1.998 -6.002 25.022 8 1.998 -1.999 -6.001 25.008 9 1.999 -2.000 -6.000 25.003 10 2.000 -2.000 -6.000 25.001 11 2.000 -2.000 -6.000 25.000 12 2.000 -2.000 -6.000 25.000

(43)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. f. _x4₋_{5 3}_, _x3₊_{5 93}_, _x2₊_{5 069}_, _x₋_{7 161 0}_, ₌ 3 0 1 2 1 2 1 1 3 0 0 4 5 3 1 1 1 1 5 93 0 1 1 5 069 5 2 3 1 7 161 6 51 2 1 , , , , , , , , , , , A b x A b x A a x A a x = − = − = = = − = − = = − = = − = =

iterasi b0 b1 a1 a0 1 0.000 0.000 -5.300 5.930 2 -1.208 -0.224 -5.076 5.998 … … … 22 -1.100 -0.100 -5.200 6.509 23 -1.100 -0.100 -5.200 6.510 24 -1.100 -0.100 -5.200 6.510 g. _x4₊_x3₊₃_x2_{+ =}_{2 0} 3 0 1 2 1 2 1 1 3 0 0 4 1 0 725 0 179 0 832 3 0 357 0 179 0 832 0 1 357 0 679 1 516 2 2 759 0 679 1 516 , , , , , , , , , , , , A b x i A b x i A a x i A a x i = = = − = = − = + = = = − + = = = − −

iterasi b0 b1 a1 a0 1 0.000 0.000 1.000 3.000 2 0.667 -0.222 1.222 2.605 … … … 10 0.725 -0.357 1.357 2.758 11 0.725 -0.357 1.357 2.759 12 0.725 -0.357 1.357 2.759

(44)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. 3. Akar-akar persamaan nonlinier menggunakan Faktorisasi P x ₅

( )

a. _x5₊₃_x4₋₅_x3₋₁₅_x2₊₄_x₊_{12 0}₌ 4 0 1 3 1 2 2 0 3 1 1 4 0 0 5 3 1 3 5 0 1 15 3 1 4 0 2 12 4 2 A b x A b x A a x A c x A c x = = − = − = − = = = − = = − = = = = = − = −

iterasi b0 b1 a0 c1 c0 1 0.000 0.000 0.000 3.000 -5.000 2 -0.800 2.520 3.000 -2.520 2.150 … … … 8 -0.999 0.001 3.000 -0.001 -4.001 9 -1.000 0.000 3.000 0.000 -4.000 10 -1.000 0.000 3.000 0.000 -4.000 b. _x5₋_{3 5}_, _x4₋_{8 5}_, _x3₊_{29 75}_, _x2₊_{14 0625}_, _x₋_{49 21875 0}_, ₌ 4 0 1 3 1 2 2 0 3 1 1 4 0 0 5 3 5 3 75 4 8 5 1 2 5 29 75 1 5 1 5 14 0625 1 3 5 49 21875 8 75 2 5 , , , , , , , . , , , , A b x A b x A a x A c x A c x = − = − = = − = − = = = − = − = = − = = − = − = −

(45)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. iterasi b0 b1 a0 c1 c0 1 0.000 0.000 0.000 -3.500 -8.500 2 -2.801 1.064 -2.067 -2.497 -6.005 … … … 14 -3.751 -0.999 -1.500 -1.001 -8.749 15 -3.750 -1.000 -1.500 -1.000 -8.750 16 -3.750 -1.000 -1.500 -1.000 -8.750 c. _x5₋₆₈_x3₊₄₂_x2₊_{1 075}_. _x₋_{1 050 0}_. ₌ 4 0 1 3 1 2 2 0 3 1 1 4 0 0 5 0 25 1 68 0 5 42 1 5 1 075 1 6 1 050 42 7 . . A b x A b x A a x A c x A c x = = − = = − = = = = − = − = = = = − = − = −

iterasi b0 b1 a0 c1 c0 1 0.000 0.000 0.000 0.000 -68.000 2 -15.441 0.368 -1.000 0.632 -51.791 … … … 28 -25.000 0.000 -1.000 1.000 -42.001 29 -25.000 0.000 -1.000 1.000 -42.000 30 -25.000 0.000 -1.000 1.000 -42.000 d. _x5₊_{10 0}₌

Error floating point !

Alternatif lain adalah asumsikan x dengan persamaan lain semisal 1

(46)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. e. _x5₊_x3_{+ =}_{1 0} 4 0 1 3 1 2 2 0 3 1 1 4 0 0 5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 A b x A b x A a x A c x i A c x i = = = = = = = = = = = = + = = = −

iterasi b0 b1 a0 c1 c0 1 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 2 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 3 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 … … … f. _x5₋_x4₋₂₇_x3₊_x2₊₁₄₆_x₊_{120 0}₌ 4 0 1 3 1 2 2 0 3 1 1 4 0 0 5 1 25 1 1 0 3 27 1 2 146 1 0 5 4 44409721 120 42 0 5 4 44409721 , . , . A b x A b x A a x A c x i A c x i = = − = = − = = = − = − = − = = = − = = − = +

iterasi b0 b1 a0 c1 c0 1 0.000 0.000 0.000 -1.000 -27.000 2 -5.407 0.163 0.822 -1.985 -19.771 … … … 11 -6.001 -1.000 1.000 -1.000 -19.999 12 -6.000 -1.000 1.000 -1.000 -20.000 13 -6.000 -1.000 1.000 -1.000 -20.000

(47)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. 4. Akar-akar persamaan nonlinier menggunakan Metode Bairstow (asumsi

1 r= = − ) s a. _x3₋_{6 66}_, _x2₊_{13 5331}_, _x₋_{8 2057 0}_, ₌ 1 1 2 2 3 1 3 4 2 3 1 3 304 2 185 6 66 2 445 1 119 13 5331 1 2 360 8 2057 3 36 0 , , , , , , , , , a r x a s x a b x a b b = = = = − = − = = = = = − = − =

diperoleh pada iterasi ke-8.

i dR dS r s 1 3.27000000 8.12100000 2.27 7.121 2 -0.87800000 -12.55200000 1.391 -5.431 .. …. …. … … 7 -0.00100000 -0.00100000 3.304 -2.445 8 0.00000000 0.00000000 3.304 -2.445 b. _x3₋_x2₋₁₉_x₊_{29 0}₌ 1 1 2 2 3 1 3 4 2 3 1 0 609 3 951 1 18 019 4 56 19 1 1 610 29 1 61 0 , , , , , , a r x a s x a b x a b b = = − = = − = = − = − = = = = − =

(48)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. Bila menggunakan metode Faktorisasi P x diperoleh akar-akar ₃

( )

1 1 609, ; 2 3 951, ; 3 4 56, x = x = x = − i dR dS r s 1 -0.20000000 17.40000000 -1.200 16.400 2 0.78000000 2.61300000 -0.420 19.013 … …. …. … … 5 0.00000000 -0.00100000 -0.609 18.019 6 0.00000000 0.00000000 -0.609 18.019 c. _x4₋_{1 1}_, _x3₊_{2 3}_, _x2₊_{0 5}_, _x₊_{3 3 0}_, ₌ 1 1 2 2 3 1 3 4 2 4 5 3 1 0 0 45 0 94736477 1 1 1 0 45 0 94736477 2 3 1 1 00 1 41421356 0 5 2 1 00 1 41421356 3 3 3 , , , , , , , , , , , , a r x i a s x i a b x i a b x i a b = = = − − = − = − = − + = = = − = = − = + = =

diperoleh pada iterasi ke-4.

i dR dS r s

1 0.110 -0.063 -0.890 -1.063

2 -0.010 -0.037 -0.900 -1.100

3 0.000 0.000 -0.900 -1.100

(49)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. d. _x4₊₄_x3₊₂₁_x2₊₄_x₊_{20 0}₌ 1 1 2 2 3 1 3 4 2 4 5 3 1 0 4 1 21 1 2 4 4 4 2 4 20 20 a r x i a s x i a b x i a b x i a b = = = + = = − = − = = = − + = = = − − = =

i dR dS r s 1 1.00800000 0.94600000 0.008 -0.054 2 -0.01600000 -0.89900000 -0.008 -0.953 3 0.00800000 -0.04700000 0.000 -1.000 4 0.00000000 0.00000000 0.000 -1.000 e. _x4₊₈_x3₊₁₆_x2₊₇_x_{− =}_{2 0} 1 1 2 2 3 1 3 4 2 4 5 3 1 1 808 0 193 8 0 385 2 003 16 1 1 7 6 19 5 187 2 5 19 , , , , , , , a r x a s x a b x a b x a b = = − = = = = − = = = − = = = − = − =

i dR dS r s 1 -0.04400000 1.34100000 -1.044 0.341 2 0.38700000 -0.19400000 -0.657 0.146 3 -0.13600000 0.04900000 -0.793 0.195 4 -0.01400000 -0.00300000 -0.807 0.193 5 0.00000000 0.00000000 -0.807 0.193

(50)

Bank Soal Metode Komputasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T. f. _x4₋₂_x2₋₁₈_x₌₀ 1 1 2 2 3 1 3 4 2 4 5 3 1 2 874 2 874 0 0 0 2 1 1 435 2 05 18 2 87 1 435 2 05 0 6 26 , , , , , , , , a r x a s x a b x i a b x i a b = = = = = = = − = = − + = − = = − − = =

i dR dS r s 1 2.13000000 -8.56500000 1.130 -9.565 2 -1.20000000 8.70800000 -0.069 -0.857 … …. …. … … 12 0.00000000 -0.00300000 2.874 0.000 13 0.00000000 0.00000000 2.874 0.000